Centro universitrio Vila Velha - UVV Curso de Cincia da Computao Turma CC2M Laboratrio de Fsica I

Relatrio 12/08/2011

Grupo: Antonio, Iago, Lorran, Pedro Malta e Raissa.

Vila Velha 2011

ndiceIntroduo...........................................................................................................1 Teorema do Valor Mdio.....................................................................................1 Diminuindo a incerteza........................................................................................2 Dados experimentais...........................................................................................3 Analise de dados.................................................................................................3 Cocluso..............................................................................................................5 Referencias..........................................................................................................5 Concluso............................................................................................................5

IntroduoO teorema do valor mdio um teorema onde:

A = a + A B = b + B A + B = a + b (a + b) A * B = a * b [1 a + b] a b

Teorema do Valor Mdio - TVM (ou desvio mdio)Quando uma medida realizada e necessrio estimar o valor situado entre as duas menores divises de um determinado aparelho de medida, possvel obter diferentes valores para uma mesma medida. De acordo com o postulado de Gauss: "O valor mais provvel que uma srie de medidas de igual confiana nos permite atribuir a uma grandeza a mdia aritmtica dos valores individuais da srie". Fazendo a mdia aritmtica dos valores encontrados temos o valor mdio, ou seja, o valor mais provvel de S como sendo, por exemplo: Valor mdio de S = (13,0 + 12,9 + 12,8 + 12,9) / 4 = 12,9 cm O erro absoluto ou desvio absoluto ( A) de uma medida calculado como sendo a diferena entre valor experimental ou medido e o valor adotado que no caso o valor mdio:A

= | valor adotado - valor experimental |

Calculando os desvios, obtemos: 0,1 ; 0,0 ; 0,1 ; 0,0 O desvio mdio de S ser dado pela mdia aritmtica dos desvios: mdioS = (0.1 + 0,0 + 0,1 + 0,0) / 4 = 0,05 O valor medido de S mais provvel, portanto, ser dado como: S = Smdio S = 12,9 0,05 Quando realizada uma nica medida, considerada desvio a metade da menor diviso do aparelho de medida. No caso da rgua centimetrada esse desvio 0,5 cm. Uma nica medida seria representada como: S = 12,9 0,5 cm F(x) = f(x + x) + f(x - x) 2 f(x) = |f(x + x) - f(x - x)| 2 Por exemplo:mdio

S

= 30,0 0,5 sen(30,0 0,5) F = sen( + ) + sen( - ) 2 F = 0,499980961 f = sen(30,5) sen(29,5) 2 f = 0,0075574 sen(30,0 0,5) = 0,499980 + 0,00755 = 0,500 0,008 [1] = sen(30,5) + sen(29,5) 2

Diminuindo a incerteza:Resultados tericos: Medidas 13,0 12,9 12,8 12,9 Algarismos Duvidosos Ao realizar a medio de algum objeto, nunca teremos a medida exata do objeto, utilizando uma rgua, por mais precisa que seja. Isso porque o ltimo algarismo dessa medio ser duvidoso. Uma rgua comum tem divises de centmetros e milmetros. Ao medir um lpis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm, pois aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porm no podemos ter certeza quanto ao algarismo 5 desse nmero. Poderia ser 13,49 ou 13,51. Ento este ltimo algarismo chamado de duvidoso, e representamos com um trao em cima: 13,5. Em qualquer nmero, o algarismo duvidoso ser o ltimo algarismo significativo, contando da esquerda para direita. Algarismos Significativos Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiana que o valor encontrado para a medida representa. Medir um ato de comparar e esta comparao envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros. Podemos ter erros sistemticos que ocorrem quando h falhas no mtodo empregado, defeito dos instrumentos, etc... e erros acidentais que ocorrem quando h impercia do operador, erro de leitura em uma escala, erro que se comete na avaliao da menor diviso da escala utilizada etc...

Em qualquer situao deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real. [2]

Dados experimentaisMedidasTabelas com grandezas medidas:

CentmetrosC L P 1 13,0 9,5 3,5 2 12,9 9,4 3,4 3 13,0 9,4 3,6 4 12,8 9,5 3,4 5 12,8 9,5 3,4

MilmetrosC L P 1 128,0 94,0 35,0 2 128,0 94,0 35,0 3 129,5 94,5 36,0 4 128,5 94,0 33,0 5 127,0 93,0 34,0

Anlise de dadosValores mdios Mdia em centmetros Comprimento X = 13,0 + 12,9 + 13,0 + 13,0 + 12,8 + 12,8 + 12,8 = 12,9 5 Largura X = 9,5 + 9,4 + 9,4 + 9,5 + 9,5 = 9,46 5 Profundidade X = 3,5 + 3,4 + 3,6 + 3,4 + 3,4 = 3,46 5

Desvio mdio:Comprimento x = [ |13,0 12,9| + |12,9-12,9| + |13,0 + 12,9| - |12,8-12,9| + |12,8-12,9| ]

x = 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 x = 0,4/5 x = 0,08 Largura x = [ |9,5 9,46| + |9,4 - 9,46| + |9,4 - 9,46| + |9,5 - 9,46| + |9,5 - 9,46| x = 0,04 + 0,06 + 0,06 + 0,04 + 0,04 x = 0,24/5 x = 0,048 Profundidade x = [ |3,5 3,46| + |3,4 - 3,46| + |3,6 3,46| + |3,4 3,46| + |3,4 3,46| ] x = 0,04 + 0,04 + 0,14 + 0,06 + 0,06 x = 0,048

Centmetros C 12,9 0,08 L 9,46 0,048 P 3,16 0,072 Volume 12,9 * 9,46 * 3,46 ( 0,08/12,9 + 0,048/9,46 + 0,072/3,46) 422,24

reaCxL 12,9 * 9,46 (0,08/12,9 + 0,048/9,46) 122,034 1,376 CxP 112,9 * 3,46 (0,08/12,9 + 0,072/3,46) LxP 9,46 * 3,46 (0,048/9,46 + 0,072/3,46) 32,7316 0,8472

rea total398,8 6,8576 6,858

ConclusoResultados do experimento: possvel notar que a preciso das medidas de uma mesma unidade aumenta conforme a quantidade de medidas realizadas, e tambm o fato de que a preciso dos dados aumenta conforme diminumos a medida usada, no caso de centmetro para milmetro. Relao entre teoria e prtica: No podemos fazer uma comparao, uma vez que na teoria descrevemos apenas frmulas. Logo, no obtemos nenhum resultado que possa ser comparado. Porm percebemos que usando os teoremas no trabalho citado podemos chegar a concluses mais precisas.

Referencias[1] - Disponvel em - Acessado em 26/08/2011 [2] - Disponvel em - Acessado em 26/08/2011