UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO

DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA

LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE I

Calibração de medidores de vazão

UC: Fenômenos de Transporte I

Professores: Sania Maria de Lima e Werner Hanisch

Grupo: Rafael Rodrigues G. Almeida

Gustavo de Almeida Pina

Carlos Kenji Matsuo Shimizu

Ricardo Dalge Lacerda

Ágatha Oliveira Kariya

Débora Lumi Watanabe

Diadema –SP

Outubro/2011

Sumári

o1-Introdução Teórica....................................................................................................................1

1.1-Medidores de Venturi........................................................................................................1

1.2-Medidores de placa de orifício...........................................................................................2

1.3-Cálculos de vazão para medidores de Venturi e placa de orifício......................................3

2-Objetivo....................................................................................................................................6

3-Materiais e Métodos.................................................................................................................6

3.1-Materiais............................................................................................................................6

3.2-Método Experimental ( Ranisch,2011)...............................................................................7

3.2.1-Regulagem dos manômetros ......................................................................................7

3.2.2-Medições de vazão e tomadas de pressão..................................................................8

4-Resultados e Discussão.............................................................................................................8

4.1-Considerações Iniciais........................................................................................................8

4.2-Venturi...............................................................................................................................9

4.3-Placa de orifício................................................................................................................14

4.4-Rotâmetro........................................................................................................................19

5-Conclusão e sugestões............................................................................................................24

6-Referências bibliográficas.......................................................................................................25

Índice de figura

Figura 1 - Tubo de Venturi [4]......................................................................................................2Figura 2 - Medidor de placa de orifício [6]...................................................................................2Figura 3- Esquemas dos medidores de vazão [7]..........................................................................3Figura 4 - Bancada experimental; fonte: Ranicsh,2011................................................................6Figura 5 - Gráfico da vazão teórica em função da experimental................................................10Figura 6 - Vazões experimental e teórica em função da diferença de pressão..........................11Figura 7 - Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica..............................................13Figura 8 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão teórica.. .13Figura 9 - Gráfico da vazão teórica em função da experimental para a placa de orifício...........15Figura 10 - Vazões experimental e teórica em função da diferença de pressão para a placa de

orifício......................................................................................................................16Figura 11- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica.............................................18Figura 12 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão

experimental............................................................................................................19Figura 13- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica do rotâmetro......................21Figura 14 - Gráfico Comparativo das perdas de cargas em todos os medidores........................23

Índice de Tabela

Tabela 1 - Valores das constantes................................................................................................8Tabela 2 - Diferenças das alturas em função da variação da vazão..............................................9Tabela 3 - Valores encontrados para o cálculo.............................................................................9Tabela 4 - Dados para encontrar a vazão teórica e o fator de correção para o medidor Venturi.

.................................................................................................................................10Tabela 5 - Valores para o coeficiente de descarga.....................................................................11Tabela 6 - Valores para o calculo da perda de carga e a perda de carga....................................12Tabela 7 - Valores encontrados para a realização dos cálculos..................................................14Tabela 8 - Dados para o cálculo do fator de correção................................................................15Tabela 9- Números de Reynold e os coeficientes de descarga para cada vazão........................17Tabela 10 - valores de beta e da função de beta........................................................................17Tabela 11 - Valores para o coeficiente de descarga e o erro......................................................17Tabela 12 - Valores para o calculo da perda de carga e a perda de carga..................................18Tabela 13 - Dados referentes ao rotâmetro...............................................................................20Tabela 14 - Valores de perda de carga no rotâmetro.................................................................20

Resumo

A calibração de medidores de vazão tem sua importância notada principalmente

em termos financeiros, por exemplo, uma indústria de petróleo no Brasil produz

aproximadamente de 2,4 milhões de barris diários, considerando um valor de $90 por

barril, nota-se que um erro na medição da vazão pode gerar um prejuízo diário de 0,54

milhões por dia, por isso a calibração de medidores de vazão é de suma importância nos

dias atuais. Neste experimento foi realizada a calibração de medidores tipo Venturi e,

tipo placa de orifício e rotâmetro com subseqüente cálculo da perda de carga de ambos,

isto foi feito utilizando-se colunas de manômetro, onde a partir das diferenças de altura

medidas visualmente determinou-se o coeficiente de descarga, as vazões teóricas e as

perdas de carga de cada medidor. No medidor tipo Venturi observou-se um coeficiente

de descarga de 0,532 que possibilitou a comparação entre as vazões teóricas e

experimentais, apresentando um ajuste bom o que indica a proximidade entre os valores

experimentais e teóricos das vazão para o medidor Venturi, comparou-se também o

coeficiente de descarga calculado pela norma IS0 e o calculado pela ferramenta

solver,obteve-se um erro de aproximadamente 45%, calculou-se também a perda de

carga notando-se que vazão teórica e perda de carga são diretamente proporcionais. No

medidor tipo placa de orifício foi realizado o mesmo procedimento observando-se um

coeficiente de descarga de 0,63, entre a comparação do coeficiente de descarga pela

norma IS0 e o calculado pela ferramenta solver obteve-se um erro de 7,45%, a perda de

carga apresentou a mesma escala proporcional com a vazão teórica. No rotâmetro a

perda de carga é igual a diferença de altura da coluna d’ água, notou-se que a perda de

carga aumenta muito com ao aumento da vazão ,a comparação entre os medidores foi

possível afirmar que as perdas de carga são significativas no medidor Venturi e placa de

orifício, porém uma perda de carga maior foi vista no medidor Venturi, situação

inesperada no devido experimento, portanto conclui-se com base no experimento que o

medidor de placa de orifício é o mais recomendado, algo não notado na literatura pois a

placa Venturi apresenta uma redução suave de sua área, portanto menor perda de carga.

1-Introdução Teórica

A determinação de medição da vazão de fluidos é um dado de extrema

importância para diferentes ramos, mas principalmente para o industrial. Onde se

calculam os dejetos de uma indústria, a proporção que cada fluido entra num processo e

assim prever como se dará o resto do processo, dentre outras situações.

Para cada situação é indicado um tipo de medidor de vazão específico, sendo

este determinado por diversos fatores, tal como a exatidão desejada para a medição, o

tipo de fluido, as condições termodinâmicas as quais o fluido está submetido e o custo

[1].

Mesmo que se tenha o medidor correto para a situação, de nada adianta se o

mesmo não funcionar corretamente. Para que isso ocorra, é necessário que o aparelho

esteja calibrado.

Um sistema de calibração trata-se de gerar uma correlação entre os valores

obtidos por padrões sob condições específicas. Esse padrão é dado a partir de um

material de referência, neste caso o rotâmetro, destinado a conservar um ou mais valores

de uma grandeza para servir como referência [2].

Dentre as comparações possíveis para se fazer uma calibração é possível unir

diferentes medidores de vazão. Aqui especificamente a serem tratados, os medidores de

Venturi e Placa de orifício e utilizando como referência o rotâmetro.

1.1-Medidores de Venturi

O medidor de Venturi é um aparelho constituinte de uma seção montante de

mesmo diâmetro do ducto, que através de uma seção cônica convergente de ângulo

variando geralmente entre 20º e 30º, o leva à garganta do Venturi, e através de uma

seção cônica divergente gradual de ângulo variando geralmente de 5º a 14º, retorna ao

diâmetro do ducto.

O difusor cônico divergentegradual à jusante da garganta fornece excelente

recuperação da pressão, o que garante uma pequena perda de carga neste tipo de

dispositivo.

Um problema que esse tipo de aparelho pode causar é uma elevação ao gasto da

indústria, por se tratar da utilização de um aparelho relativamente caro quando

1

comparado por exemplo a um medidor tipo placa de orifício. O que pode ser

compensado por propiciar uma pequena perda de carga.

É recomendado para instalações onde se tem uma vazão de escoamento elevada

e onde se deseja um controle contínuo[3].

O medidor de venturi pode ser demonstrado pela Figura 1 apresentada a seguir.

1.2-Medidores de placa de orifício

O medidor do tipo placa de orifício apresenta uma placa delgada na qual é aberto

um orifício e é utilizado em conduto forçado, como pode ser observado na Figura 2.

Como a geometria desse

tipo de aparelho é simples, ele não

apresenta um custo agregado muito grande, porém, por causa da sua expansão

descontrolada na sua jusante, é gerada uma perda de carga muito grande [5].

2

Figura 1 - Tubo de Venturi [4].

Figura 2 - Medidor de placa de orifício [6].

1.3-Cálculos de vazão para medidores de Venturi e placa de orifício

As equações de cálculo de vazão para os dois medidores são obtidos de formas

semelhantes, isto é, por meio da equação de Bernoulli, demonstrada pela equação (1)

aplicada entre os pontos (1) e (2) da Figura 3:

V 12

2 g+

P1

γ+z1=

V 22

2 g+

P2

γ+z2

(1)

Em que: v1 = velocidade média de escoamento na seção 1 (m/s);

v2 = velocidade média de escoamento na seção 2 (m/s);

g = aceleração da gravidade (m/s2);

z1 = elevação do ponto 1 (m);

z2 = elevação do ponto 2 (m);

P1 = pressão estática no ponto 1 (Pa);

P2 = pressão estática no ponto 2 (Pa);

g = peso específico do fluido (N/m3).

Dado que o medidor está no plano horizontal de referência, os valores de z1 e z2

serão nulos. Transformando assim para a seguinte forma:

V 1

2−V 22

2 g=

P2−P1

γ (2)

3

Figura 3- Esquemas dos medidores de vazão [7]

Fazendo a aplicação da equação da continuidade entre os pontos (1) e (2) da

Figura 3 e sabendo-se que o fluido é incompressível, descobre-se que a vazão de massa

do fluido é constante e pode ser considerada da seguinte forma:

Q=A1V 1=A2V 2 (3)

Em que: Q = vazão volumétrica (m³/s);

A= área da seção transversal (m²).

Isolando V2 para que seja substituído na equação 2, tem-se:

v2=v1( D1

D2)

2

(4)

Em que: D= diâmetro da seção transversal da tubulação (m).

Manipulando-se as equações obtidas anteriormente de forma que V2 seja

substituído na equação 2, e multiplicando a equação por (-1) para que a diferença de

pressão tenha valor positivo, pois P1 é maior que P2, tem-se:

v12¿¿ (5)

Adotando β=(D 1

D 2)

4

−1, isolando V1 e substituindo na equação 3, tem-se:

Q=A1√ 2g(P2−P1)γβ

(6)

Para os elementos primários deprimogênios, isto é, que sofrem um

estrangulamento numa seção da tubulação para se medir a vazão, como é o caso dos

medidores de Venturi e placa de orifício, existe uma perda de carga relevante a ser

considerada isto porque o fluido é forçado mesmo que suavemente no caso de Venturi, a

uma contração seguida de uma expansão. Por este motivo há uma diferença entre a

vazão real e a vazão teórica, sendo possível ser definido um fator de correção de

descarga Cd, que engloba as perdas de energia e os fatores geométricos do medidor

relacionando assim as duas vazões [7]:

Qreal = Cd . Qteórica (7)

4

Substituindo a equação 6 na equação 7, tem-se:

Q=Cd . A1 √ 2g (P2−P1)γβ

(8)

Para os medidores de Venturi, o fator de descarga pode ser calculado pela

equação recomendada pela ISO:

Cd ≈ 0,9858−0,196 β4,5 (9)

No caso das placas de orifício a equação recomendada pelo ISO é a seguinte:

Cd=f ( β )+91,71 β2,5 ℜ−0,75+ 0,09 β4

1−β4 F1−0,0337 β3 F2 (10)

Em que: β = D1/D2;

f ( β )=0,5959+0,0312 β2,1−0,184 β8; (11)

D = diâmetro da seção transversal (pol);

Re= Número de Reynolds;

F1 e F2: - Tomadas de canto: F1 = F2 = 0

- Tomadas de D:D1/2 : F1 = 0,433 e F2 = 0,47

- Tomadas no flange: F2 = 1/D e F1 = 1/D , se D > 2,3

F1 = 0,433 , se 2,0 ≤ D ≤ 2,3 [7]

Sendo que o número de Reynolds pode ser calculado pela equação 11:

ℜ= ρV Dμ

(12)

Em que: D = diâmetro do tubo (m);

µ = viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s);

V = velocidade do fluido (m/s);

ρ = densidade específica do fluido (kg/m³).

5

2-Objetivo

Em laboratório, objetivou-se fazer uma calibração a partir da determinação dos

coeficientes de descarga para os medidores do tipo Venturi e placa de orifício e também

determinar a perda de carga existente nesses dois tipos de medidores citados, além do

rotâmetro.

3-Materiais e Métodos

A seguir, esta mostrada a descrição dos métodos utilizados no experimento e

seus equipamentos.

3.1-Materiais

Na Figura 4, a bancada experimental e os equipamentos utilizados no

experimento estão explicitados.

Figura 4 - Bancada experimental; fonte: Ranicsh,2011

6

A seguir são listados os acessórios que constituem os equipamentos de medição

de vazão.

1. bomba centrífuga (1/4 cv);

2. reservatório de água;

3. medidor de vazão (rotâmetro);

4. painel de manômetros;

5. medidor de vazão Venturi (diâmetros internos: D1 = 36 mm e D2 = 24 mm);

6. medidor de vazão de placa de orifício (diâmetros internos: D1 = 40 mm e

D2 = 20 mm);

V1. registro esfera de recirculação;

V2. registro esfera da entrada da tubulação;

V3. registro esfera da saída da tubulação;

V4. torneira na saída dos manômetros;

C1. Chave de acionamento da bomba.

3.2-Método Experimental ( Hanisch,2011).

A seguir, apresentam-se as etapas para a regulagem dos manômetros e para as medições de vazão e tomada de pressão.

3.2.1-Regulagem dos manômetros .

1) Verificou-se nível das colunas dos manômetros. Foi necessário verificar que

todas as colunas estivessem no mesmo nível e a uma altura de aproximadamente 20 cm

acima da base dos manômetros.

a) quando o nível dos manômetros estava alto:

i) abriu-se V4 com a bomba desligada até os níveis de água atingirem a altura

desejada. Fechou-se V4;

b) Quando o nível dos manômetros estava baixo:

i) abriu-se o registro V1 e V3;

ii) fechou-se V2;

iii) Ligou-se a bomba (C1);

iv) Abriu-se cuidadosamente V2 e em seguida V4 para subir os níveis de água;

v) Fechou-se V4 e V2 e desligou-se a bomba;

7

vi) Verificou-se os níveis de água;

vii)Repetiu-se (a) ou (b) até atingir o nível desejado.

3.2.2-Medições de vazão e tomadas de pressão

1) Verificou-se se V2 estava fechado e V1 e V3 abertos;

2) Estabeleceu-se 8 pontos de medida de vazão diferentes entre 400 e 2000 L/h,

em ordem decrescente:

a) Com V1 e V3 abertas, regulou-se a vazão máxima de 2000 L/h, abriu-se V2

totalmente e em seguida, fechou-se cuidadosamente V1;

b) Diminuiu-se a vazão, controlando V1 e V2, primeiramente manipulando V1.

c) Mediu-se as pressões e anotou-se na Tabela 1;

d) Repetiu-se o item (b) até ter atingido a vazão mínima de 400 L/h.

4-Resultados e Discussão

Após a coleta de dados no laboratório, fez-se os cálculos e analises apresentados

a seguir:

4.1-Considerações Iniciais

Para o experimento considerou-se o escoamento em regime permanente, a água

como fluido incompressível e outras considerações como representado na Tabela 1.

Tabela 1 - Valores das constantes.

Dados Valores Unidadesρ da água 1000 kg/m³g da terra 9,81 m/s²

Viscosidade dinâmica da água (µ) 0,001 Ns/m²

Mediram-se as diferenças de altura das colunas do manômetro com o objetivo de

medir as variações de pressão em diferentes pontos do sistema para calibração de

medidos de vazão. Essas variações foram medidas com a vazão variando de 400L/h a

2000L/h com 8 vazões diferentes, considerando o ∆P do Venturi como a diferença da

8

pressão na saída e na entrada de água dele, da mesma forma foram-se calculados para os

∆P da placa de orifício e do rotâmetro. Esses dados apresentam-se na Tabela 2.

Tabela 2 - Diferenças das alturas em função da variação da vazão.

Vazão (L/h) Venturi (cm) P. Orifício (cm) Rotâmetro (cm)2000 21,50 36,50 20,001700 15,50 26,00 17,001500 12,50 20,80 15,301300 9,70 15,50 13,401100 6,50 12,10 12,20900 4,40 7,10 10,00700 2,80 5,30 9,90400 0,50 1,90 8,90

4.2-VenturiMediram-se os diâmetros internos de entrada e saída do Venturi, calculando

assim as suas respectivas áreas das secções transversais da tubulação, esses dados

seguem na Tabela 3 com a constante β.

Tabela 3 - Valores encontrados para o cálculo.

Dados Valores UnidadesDv1 36 mmDv2 24 mmβv 4,0625 AdimensionalAv1 0,00102 m²Av2 0,000452 m²

Com os dados expressos pelas tabelas anteriores e a ferramenta Solver,

conseguiu-se calcular a partir da equação (6) a vazão teórica para cada intensidade de

vazão experimental. Utilizou-se a ferramenta Solver para encontrar o valor do

coeficiente de descarga (Cd) de maneira que a somatória do quadrado da diferença entre

as vazões experimentais e teóricas fosse minimizada. Calculou-se também o erro médio

entre as vazões reais e teóricas. Esses valores encontram-se na Tabela 4.

9

Tabela 4 - Dados para encontrar a vazão teórica e o fator de correção para o medidor Venturi.

Qexp (L/h) ∆P Venturi (m) Qv teorica (L/h) (Qexp - Qv teorica)^2 Média do erro(v) (%)2000 0,215 1987,71 151,070339 1%1700 0,155 1687,72 150,8927526 1%1500 0,125 1515,61 243,7923824 -1%1300 0,097 1335,12 1233,225448 -3%1100 0,065 1092,92 50,0599886 1%900 0,044 899,21 0,628131299 0%700 0,028 717,32 299,9615342 -2%400 0,005 303,12 9385,197605 24%

Total 11514,82818 3%

O valor do coeficiente de descarga encontrada para o Venturi foi de Cd = 0,532, e

a partir desse resultado possibilitou-se traçar graficamente a relação entre a vazão teórica

e a vazão experimental, Figura 5. Além desse gráfico, foi plotado o da vazão em função

da variação da pressão encontrada experimentalmente, representado pela Figura 6.

Figura 5 - Gráfico da vazão teórica em função da experimental.

10

Figura 6 - Vazões experimental e teórica em função da diferença de pressão.

Observando-se a Figura 5 nota-se que o coeficiente de restituição (R2) do gráfico

é bem próximo de 1 tendo como resultado R2 = 0,9957 o que indica que a curva esta

bem ajustada em relação à linha de tendência, sendo a relação entre elas quase que

linear.

Analisando Figura 6, notou-se que a pressão aumenta em relação ao aumento da

vazão no sistema, esse resultado era totalmente esperado uma vez que a vazão depende

apenas da variação de pressão, na equação (6).

Realizou-se o cálculo do coeficiente de descarga teórico por meio da equação,

segundo a normal ISO, para o medidor Venturi a partir da equação (9)

(9)

Obtendo-se os valores presentes na Tabela 5.

Tabela 5 - Valores para o coeficiente de descarga.

Cd (ISO) Cd exp Erro (%)0,954 0,532 44,21

11

Observando-se os valores adquiridos da Tabela 5, notou-se que o erro gerado foi

de 44,21%, o que é muito alto. Esse erro provavelmente deve-se as tomadas de medição

das alturas não ser tão precisas, formação de bolhas na tubulação do sistema e até

mesmo que a imprecisão do rotâmetro é bastante alta.

Em seguida, calculou-se a perda de carga do fluido ao passar pelo Venturi. Para isso,

calcularam-se as velocidades do escoamento antes de passar pelo Venturi e depois, para

cada alteração da vazão. Com os dados da velocidade, calculou-se a perda de carga a

parti da equação de Bernoulli, uma vez que temos todos os valores para o calculo e

considerando z1 e z2 iguais, pois estão na mesma altura. Os dados constam na Tabela 6

.

Tabela 6 - Valores para o calculo da perda de carga e a perda de carga.

v1 (m/s) v2 (m/s) ∆h (m) hp (m)0,542 0,01221 0,215 1,660,461 0,01036 0,155 1,190,414 0,00931 0,125 0,960,364 0,00820 0,097 0,750,298 0,00671 0,065 0,500,245 0,00552 0,044 0,340,196 0,00440 0,028 0,220,083 0,00186 0,005 0,04

Σhp = 5,66

A partir dos valores da perda de carga plotou-se um gráfico dos seus devidos

valores em função da vazão teórica, Figura 7.

12

Figura 7 - Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica.

Para melhor avaliação do gráfico, realizou-se outro gráfico aplicando o

logaritmo nos das perdas de carga e da vazão teórica, a fim de linearizar-se a curva.

Como representado na Figura 8.

Figura 8 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão

teórica.

13

Analisando o gráfico da Figura 8, observa-se que o valor da vazão teórica cresce

em relação ao aumento do valor da perda de carga, podendo-se dizer que são

diretamente proporcionais. Essa observação é totalmente válida, pois a perda de carga

depende da velocidade, que por sua vez esta ligada com a vazão.

4.3-Placa de orifício

Para os cálculos e análise do medidor de vazão Placa de Orifício, as

considerações feitas para o medidor Venturi foram mantidas. Os diâmetros internos dos

tubos, juntamente com a área das secções transversais calculadas e a constante β

seguem Tabela 7.

Tabela 7 - Valores encontrados para a realização dos cálculos

Dados Valores Unidades

Dpo1 0,04 mm

Dpo2 0,02 mm

Apo1 0,0012566 m2

Apo2 0,0314159 m2

βpo 15 Adimesional

Com os dados expressos anteriormente, juntamente com a ferramenta solver, calculou-se, por meio da equação (6), a vazão teórica para cada valor de vazão experimental. Utilizou-se a ferramenta solver para encontrar o melhor valor do coeficiente de descarga (Cd) de modo que a somatória do quadrado da diferença entre a vazão teórica e a experimental fosse mínimo. Calculou-se também o erro médio entre a vazão teórica e experimental. Os valores seguem na Tabela 8.

14

Tabela 8 - Dados para o cálculo do fator de correção

Qexp (L/h) ∆P P.Orif. (m) Qv teorica (L/h) (Qexp - Qpo teorica)^2 Erro Relativo (po) (%)

2000 0,365 1983,178 282,974 1%1700 0,26 1673,794 686,761 1%1500 0,208 1497,087 8,487 -1%1300 0,155 1292,353 58,477 -3%1100 0,121 1141,847 1751,187 1%900 0,071 874,67 641,584 0%700 0,053 755,707 3103,23 -2%400 0,019 452,472 2753,354 24%

Total 9286,053 Média dos erros 3,857

O valor do coeficiente de descarga encontrado para o medidor Placa de Orifício

foi de Cd= 0,63, e a partir desses valores, foi possível traçar o gráfico da vazão Teórica

em função da vazão Experimental, representado na Figura 9. Além disso, traçou-se o

gráfico das vazões em função da variação de pressão encontrada experimentalmente,

representado pela Figura 10.

Figura 9 - Gráfico da vazão teórica em função da experimental para a placa de orifício.

15

Figura 10 - Vazões experimental e teórica em função da diferença de pressão para a

placa de orifício.

Analisando a Figura 9, percebe-se que a vazão calculada aproximou-se muito

bem da vazão experimental, uma vez que a linha de tendência se comportou de uma

forma linear, e o R2 calculado com valor de 0,9977 deixa ainda mais evidente o fato. A

Figura 10nos mostra novamente que a vazão calculada se aproximou muito da vazão

experimental, já que a curva Teórica se ajustou bem aos pontos Experimentais. Essa

figura nos mostra também que a vazão é diretamente proporcional à diferença de

pressão, o que já era esperado, uma vez que a vazão é função apenas da diferença de

pressão.

Realizou-se, em seguida, o cálculo do coeficiente de descarga teórico, segundo a normal

ISO, para o medidor de placa de orifício a partir da equação (10), representada abaixo:

(10)

(11)

Para a utilização dessas equações, calculou-se os números de Reynolds para cada

vazão e também calculou-se a constante β e a função f(β) calculada pela equação (11).

16

Dessa forma, possibilitou-se obter os coeficientes de descarga para cada uma das

diferentes vazões e tirou-se a média dos coeficientes. Esses dados estão representados nas

e Tabela 10.

Tabela 9- Números de Reynold e os coeficientes de descarga para cada vazão.

Qexp (L/h) Reynolds Cd2000 17535,14 0,681700 14799,59 0,681500 13237,15 0,681300 11426,91 0,681100 10096,15 0,68900 7733,79 0,69700 6681,91 0,69400 4000,73 0,70

Média Cd = 0,686

Tabela 10 - valores de beta e da função de beta

β (ISO) f(β)

0,5 0,668

Para o calculo da placa de orifício, considerou-se como tomada de canto, então

F1=F2=0.

Assim, os valores de coeficiente de descarga para a Placa de Orifício

experimental e teórico e o seu erro, são representados pela Tabela 11.

Tabela 11 - Valores para o coeficiente de descarga e o erro.

Cd (ISO) Cd exp Erro (%)0,686 0,634 7,45

Observando-se os valores adquiridos da Tabela 11, notou-se que o erro gerado

foi de 7,45%, o que é bastante aceitável, sendo um erro bem menor do que no Venturi.

Esse erro provavelmente também se deve as tomadas de medição das alturas não ser tão

precisas, formação de bolhas na tubulação do sistema e até mesmo que a imprecisão do

rotâmetro é bastante alta.

Em seguida, calculou-se a perda de carga do fluido ao passar pela Placa de

Orifício. Para isso, calcularam-se as velocidades do escoamento antes de passar pela

placa e depois, para cada alteração da vazão. Com os dados da velocidade, calculou-se a

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perda de carga a parti da equação de Bernoulli, uma vez que temos todos os valores para

o calculo e considerando z1 e z2 iguais, pois estão na mesma altura. Os dados constam

na Tabela 12.

Tabela 12 - Valores para o calculo da perda de carga e a perda de carga.

Qexp (L/h) v1 (m/s) v2 (m/s) ∆h (m) hp (m)2000 0,438 0,01750 0,365 0,371700 0,370 0,00148 0,260 0,261500 0,331 0,00132 0,208 0,211300 0,286 0,01143 0,155 0,161100 0,252 0,01009 0,121 0,12900 0,193 0,00773 0,071 0,07700 0,167 0,00668 0,053 0,05400 0,100 0,00400 0,019 0,02

Total 1,26

A partir dos valores da perda de carga plotou-se um gráfico dos seus devidos

valores em função da vazão teórica, como mostrado na Figura 11.

Figura 11- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica.

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Para melhor avaliação do gráfico, realizou-se outro gráfico aplicando o logaritmo nos das perdas de carga e da vazão teórica, a fim de linearizar-se a curva, pois esta se apresenta como uma linha exponencial. Como

representado na Figura 12

.

Figura 12 - Gráfico do logaritmo da perda de carga em função do logaritmo da vazão

experimental.

Analisando o gráfico da Figura 12

, observa-se que o valor da vazão teórica cresce em relação ao aumento do valor

da perda de carga, podendo-se dizer que são diretamente proporcionais. Essa

observação é totalmente válida, pois a perda de carga depende da velocidade, que por

sua vez esta ligada com a vazão.

4.4-Rotâmetro

Os dados referentes às vazões experimentais e diferenças de altura da coluna

d’água determinadas durante o experimento estão anotados na Tabela 13.

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Tabela 13 - Dados referentes ao rotâmetro

A leitura do rotâmetro mostrou-se muito incerta, pois o nível da água variou

constantemente e o espaçamento dos valores são elevados.

No rotâmetro, consideramos que o ∆z está compreendido na perda de carga e v1=v2.

Portanto, para calcular-se a perda de carga, simplificamos a equação de Bernoulli,

obtendo:

hp=∆ h

Os resultados encontram-se na Tabela 14.

Tabela 14 - Valores de perda de carga no rotâmetro.

Qexp (L/h) hp (m)2000 0,2001700 0,1701500 0,1531300 0,1341100 0,122900 0,100700 0,099400 0,089

Total 1,067

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Qexp (L/h) ∆H Rotametro (m)

2000 0,20

1700 0,17

1500 0,15

1300 0,13

1100 0,12

900 0,10

700 0,10

400 0,09

Dos valores obtidos de perda de carga para o rotâmetro, obteve-se a curva da

Figura 13, que relaciona a perda de carga com a vazão teórica.

Figura 13- Gráfico da perda de carga em função da vazão teórica do rotâmetro.

Nota-se um comportamento polinomial bem ajustado da perda de carga em

relação à vazão experimental, fato comprovado também pelo valor de R2, ilustrado na

Figura 13, bem próximo de 1. Observa-se também a partir da curva acima que a perda

de carga se intensifica com o aumento da vazão, de modo contundente.

Foi possível verificar que para os medidores do tipo Venturi e placa de orifício ocorrem

perdas de carga significativa. Isso acontece porque quando o fluido é forçado a uma

contração ou chocam-se a obstáculos, perdas de energia acontecem. A perda de energia,

teoricamente, é menor para o Venturi do que para a placa de orifício, devido

principalmente à geometria dos mesmos. Em razão dessas perdas, a vazão teórica

calculada foi diferente da vazão experimental, fazendo-se necessário o calculo do

coeficiente de descarga que engloba essas perdas de energia e os fatores geométricos do

medidor, tornando as duas vazões equivalentes.

O coeficiente de descarga obtido para a placa de orifício foi inesperadamente maior do

que o coeficiente de descarga obtido para o Venturi, uma vez que as perdas de energia

teoricamente são mais significativas no medidor tipo placa de orifício do que no

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Venturi. A partir dos dados de perda de carga e vazão, foi possível verificar que em

ambos os medidores, para altas vazões tem-se maior taxa de atrito entre fluido e paredes

da tubulação, o que acarreta em uma maior perda de carga, mesmo o rotâmetro

apresentando um leve aumento. De uma forma geral, esperava-se um maior ajuste do

medidor Venturi, porém verificou-se que para o Venturi a perda de carga está próxima

em relação aos demais medidores em vazões baixas. Tal fenômeno ocorre devido à

imprecisões de medição e incertezas do equipamento, em adição a isto, durante o

experimento notou-se a presença, em tempo integral, de bolhas no medidor Venturi,

podendo influenciar desta maneira na pressão interna do equipamento. Esperava-se um

coeficiente de descarga próximo a 1, no caso do Venturi, que devido a sua geometria,

permite uma passagem mais suave do fluido, permitindo assim, baixa perda de carga e

excelente recuperação da pressão, porém, pelos calculados experimentais realizados, o

obtido foi um Coeficiente de descarga mais próximo de 1 no medidor Placa de orifício.

No entanto no cálculo do coeficiente de descarga pela norma ISO, o esperado se

confirmou, o coeficiente de descarga do medidor Venturi mais próximo de 1 do que o

medidor Placa de Orifício (Cdventuri(ISO)=0,954; CdP.Orifício(ISO)=0,686).

Comparando os valores de vazão teórica entre os medidores Venturi e Placa de

orifício, percebe-se que os erros relativos das vazões encontrados para ambos os

medidores está perto de 0%, demonstrando assim uma proximidade das vazões teóricas

e experimentais.

A fim de comparar os medidores em diferentes situações, a literatura nos diz

que, o Venturi apresenta uma perda de carga menor em relação à placa de orifício, além

de não provocar escoamentos turbulentos causados pela borda viva da circunferência

interna da placa. Porém seu custo inicial de implementação e de manutenção é alta,

muito mais oneroso do que a placa de orifício. Portanto como muitos aspectos dentro da

engenharia, ambos os medidores podem ser favoráveis, levando-se em considerações as

condições iniciais.

Com relação à perda de carga em cada, esta pode ser analisada por meio do

gráfico a seguir:

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Figura 14 - Gráfico Comparativo das perdas de cargas em todos os medidores.

A perda de carga maior no medidor Venturi não era esperada, uma vez que o

estrangulamento da tubulação é feito de forma suave, suas perdas de carga deveriam ser

minimizadas. Erros já discutidos anteriormente podem explicar essa adversidade. Com

relação ao medidor Placa de orifício e rotâmetro, analisando a Figura 14, o esperado se

confirma. Uma perda de carga maior no medidor placa de orifício, já que o

estrangulamento da tubulação é feito de forma brusca, e a perda de carga próxima de

uma constância no rotâmetro.

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5-Conclusão e sugestões

Na analise da calibração de medidores de vazão ,para 3 tipos diferentes,tipo

Venturi,tipo placa de orifício e rotâmetro, respectivamente,foi calculado o coeficiente

de descarga para o tipo Venturi 0,532 e o tipo placa de orifício 0,63 obtendo –se um

coeficiente de descarga maior para a placa de orifício,situação adversa,pois a perda de

carga para o Venturi deveria ser menor ,o que deveria resultar o coeficiente de descarga

maior para o tipo Venturi,isso provavelmente deve-se a um erro no aparelho,as vazões

teóricas e experimentais do medidor tipo Venturi e placa de orifício se aproximam

devido ao erro relativo estar próximo a 0% , com a comparação entre os coeficientes de

descarga calculado pelo solver e pela norma IS0 foi possível verificar o erro entre as

medidas,obtendo-se 45% para o medidor tipo Venturi e 7,45% para o medidor tipo

placa de orifício ,erros devido provavelmente as incertezas na medição das alturas , para

o rotâmetro observou-se um aumento da perda de carga com o aumento da vazão,logo a

partir da analise dos resultados verifica-se que o medidor tipo placa de orifício é o mais

recomendado na calibração de um medidor de vazão.sugere-se a troca do aparelho do

experimento a fim de se observar a real correlação entre os coeficientes de descarga do

medidor Venturi e do medidor placa de orifício.

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6-Referências bibliográficas

[1] Disponível em:

<http://www.profibus.org.br/files/artigos/Artigo_Vazao_CI_2008.pdf> Acesso

em: 09/11/2011 às 22:00.

[2] Disponível em: <http://www.instrucall.com.br/servicosdisponiveis_calibracao.htm>

Acesso em: 09/11/2011 às 22:30.

[3] Disponível em:

< http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aula3_unidade5.htm> Acesso em:

10/11/2011 às 22:35.

[4] Disponível em: < http://www.eq.uc.pt/~lferreira/BIBL_SEM/global/venturi/3.htm>

Acesso em: 10/11/2011 às 22:52.

[5] Disponível em: <http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/Apostila/Unidade

%205/Quarta%20aula%20da%20un%205.pdf> Acesso em: 10/11/2011 às 23:15.

[6]Disponível em: < http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0310.shtml> Acesso

em:10/11/2011 às 23:20.

[7] HANISCH, W. Roteiro de laboratório.

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