UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICA

FILTRAOTrabalho realizado pelos alunos do Curso de Engenharia Qumica para a disciplina Laboratrio de Engenharia Qumica I, sob orientao do professor Carlos Alberto Ubirajara GontarskiEQUIPE E Andr Haiduk Camila Cristina Wan Dall Gustavo Batista Juliano Klassen Chicora Leandro Vieira Martins Leonardo Luiz Lorenz

Curitiba Outubro de 2011

SUMRIO

1. 2. 3.

INTRODUO ........................................................................................................................ 3 OBJETIVOS............................................................................................................................. 3 REVISO BIBLIOGRFICA ...................................................................................................... 4 3.1 3.2 3.3 3.4 Tipos de Meio Filtrante ................................................................................................ 4 Tipos de operao......................................................................................................... 5 Tipos de torta ................................................................................................................ 5 Tipos de Filtros .............................................................................................................. 6 Filtro-Prensa.......................................................................................................... 7 Filtro-Prensa de Placa e Quadro........................................................................... 8

3.4.1 3.4.1.1 4.

EQUACIONAMENTO PARA TORTA COMPRESSVEL (GOMIDE, 1983) ................................. 9 4.1 4.2 4.3 Torta incompressvel .................................................................................................... 9 Torta homognea compressvel ................................................................................. 10 Equao geral.............................................................................................................. 11 Determinao das constantes da equao geral ............................................... 12

4.3.1 5.

EXEMPLO DE APLICAO (GOMIDE) .................................................................................. 13 5.1 Soluo ........................................................................................................................ 13

6.

MATERIAIS E METODOLOGIA ............................................................................................. 16 6.1 6.2 Materiais ..................................................................................................................... 16 Metodologia ............................................................................................................... 17

7. 9.

DISTRIBUIO DE TAREFAS ................................................................................................ 18 ANLISE DOS RESULTADOS ................................................................................................ 20

9.1 Determinao do Coeficiente de Compressibilidade (s) e Coeficiente de Entupimento da lona (m) .................................................................................................................................. 25 9.2 10. 11. Determinao da Capacidade tima do Filtro .............................................................. 27 CONCLUSES................................................................................................................... 30 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................................................................... 31

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1. INTRODUO

A filtrao uma operao que permite que partculas slidas suspensas em um fluido (lquido ou gs) sejam removidas, com a utilizao de um meio poroso (filtro). A remoo pode ser feita mecanicamente ou fisicamente, sendo o meio poroso responsvel por reter as partculas em uma fase separada, denominada torta, permitindo a passagem do filtrado clarificado (UFSCar, 2007).

Fig. 1 Esquema de meio poroso placa/filtro/torta

Esse procedimento geralmente realizado quando as operaes de sedimentao ou decantao no so eficazes, gerando baixo rendimento. Neste experimento, ser utilizado um filtro prensa de placas e quadros como meio filtrante e uma suspenso de carbonato de clcio como sendo a soluo com slidos a ser filtrada. Algumas variveis importantes no processo so consideradas como: presso de trabalho (constante), tempo de filtrao, vazo volumtrica da suspenso, alm das propriedades do lquido, torta e meio filtrante. Realizarse- ainda o experimento em outras presses, para avaliar-se a influncia da mesma no processo de filtrao.

2. OBJETIVOS

A filtrao a ser realizada nesta prtica ser de uma soluo de Carbonato de Clcio (CaCO3), a presso constante, utilizando para isto um filtro prensa de placas e quadros. O objetivo encontrar o coeficiente de compressibilidade da torta (s) e o coeficiente de entupimento da lona (m). Ainda, deve-se verificar a capacidade tima do filtro em processo batelada, analisando o tempo til e improdutivo, e determinar a influncia da presso na filtrao.

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3. REVISO BIBLIOGRFICA

A filtrao uma das aplicaes mais comuns do escoamento de fluidos atravs de leitos compactos. O objetivo da operao o da separao de um slido do fluido que o carreia. Em todos os casos, a separao se realiza pela passagem forada do fluido atravs de uma membrana porosa. As partculas slidas ficam retidas nos poros da membrana e acumulam-se, formando uma camada sobre essa membrana. O fluido, que pode ser ou um gs ou um lquido, passa pelo leito de slidos e atravs da membrana retentora. (FOUST) A filtrao industrial difere da filtrao de laboratrio somente no volume de material operando e na necessidade de ser efetuada a baixo custo. Assim, para se ter uma produo razovel, com um filtro de dimenses moderadas, deve-se aumentar a queda de presso, ou deve-se diminuir a resistncia ao escoamento, para aumentar a vazo. A maioria do equipamento industrial opera mediante a diminuio da resistncia ao escoamento, fazendo com que a rea filtrante seta to grande quanto possvel, sem que as dimenses globais do filtro aumentem proporcionalmente. A escolha do equipamento filtrante depende em grande parte da economia do processo, mas as vantagens econmicas sero variveis de acordo com o seguinte: (FOUST) 1. Viscosidade, densidade e reatividade qumica do fluido. 2. Dimenses da partcula slida, distribuio granulomtrica, forma da partcula, tendncia floculao e deformabilidade. 3. Concentrao da suspenso de alimentao. 4. Quantidade do material que deve ser operado. 5. Valores absolutos e relativos dos produtos lquido e slido. 6. Custos relativos da mo-de-obra, do capital e da energia.

Existem vrios tipos de filtros, tortas, meios filtrantes e operaes de filtrao, o que possibilita uma gama de possibilidades no processo de filtragem.

3.1 Tipos de Meio Filtrante Existe uma grande variedade de meios filtrantes utilizada industrialmente: leitos granulares soltos, leitos rgidos, telas metlicas, tecidos. Os leitos granulares soltos mais comuns so feitos de areia, pedregulho, carvo britado, escria, calcrio, coque e carvo de madeira, prestando-se para clarificar suspenses diludas. Os leitos rgidos so feitos sob a forma de tubos porosos de aglomerados de quartzo ou alumina (para a filtrao de cidos), de carvo poroso (para solues de soda e lquidos amoniacais) ou barro e caulim cozidos a baixa temperatura (usados na clarificao de gua potvel). Telas metlicas so utilizadas nos strainers instalados nas tubulaes de condensado que ligam os purgadores s linhas de vapor e que se destinam a reter ferrugem e 4

outros detritos capazes de atrapalhar o funcionamento do purgador. Podem ser chapas perfuradas ou telas de ao carbono, inox, niquelou monel. Os tecidos so utilizados industrialmente e ainda so os meios filtrantes mais comuns. H tecidos vegetais, como o algodo, a juta, o cnhamo e o papel; tecidos de origem animal, como a l e a crina; minerais amianto, l de rocha e l de vidro, para guas de caldeira ; plsticos, como polietileno, polipropileno, PVC, nylon, teflon, orlon, saran, acrilan e tergal. (UFSC) Os critrios de escolha do meio filtrante devem incluir: (UFSC) A capacidade de remoo da fase slida; A possibilidade de uma elevada vazo de lquido para uma dada queda de presso; A resistncia mecnica; A inrcia qumica frente suspenso a ser filtrada e a qualquer lquido de lavagem.

3.2 Tipos de operao Apesar de possuir basicamente o mesmo mecanismo, a filtrao pode visar objetivos diferentes, tais objetivos diferenciam os tipos de operao, ou seja, a operao pode ser para reter um slido que possa vir a ser o refugo ou o produto de interesse do processo ou para clarificar um lquido. (UFSC) O filtro funciona para produzir torta que na maioria das vezes lavada e drenada para purificar e separar os slidos no estado mais seco possvel. H tambm situaes nas quais, tanto o slido quanto o filtrado so produtos, sendo a nitidez da separao um requisito da operao. Em outros casos, uma separao parcial j satisfatria. Neste caso o filtro um espessador e sua funo produzir uma lama espessa a partir de uma suspenso. No geral, quando o slido na suspenso a filtrar for menos que 0,1% a operao poder ser considerada como clarificao. Quando a concentrao superar bastante este valor a operao poder ser vista como uma extrao do slido, quando este for o produto, do lquido ou de ambos. (UFSC)

3.3 Tipos de torta A formao da torta depende de muitos aspectos, tais como a granulometria e forma das partculas, da natureza so slido, do modo como a filtrao conduzida, do grau de heterogeneidade do slido. Normalmente a filtrao por torta usada com um percentual de slidos superior a 1% na suspenso. (UFSC) A torta oferece resistncia ao escoamento do filtrado, essa resistncia proporcional a vazo, caso a vazo aumente, a resistncia tambm ir aumentar e como o escoamento dentro da torta laminar, a queda de presso deve ser em princpio proporcional a velocidade. Porm, essa proporo possa variar de acordo com a torta. Quando a torta aumenta a resistncia de acordo com o escoamento do filtrado, a torta denomina-se compressvel, caso contrrio denomina-se incompressvel. (UFSC) 5

Em tortas compressveis o processo de filtrao mais complicado, pois com o tempo a porosidade da torta diminui, acarretando assim h uma baixa no rendimento do processo, o escoamento diminui. Logo, necessrio o uso de auxiliares de filtrao, para se diminuir a compressibilidade da torta. (UFSC)

3.4 Tipos de Filtros Para a escolha do filtro devemos levar em considerao alguns fatores: (UFSC) Suspenso: vazo, temperatura, tipo e concentrao dos slidos, granulometria, heterogeneidade e forma das partculas. Caractersticas da torta: compressibilidade, propriedades fsico-qumicas, uniformidade e estado de pureza desejado. Filtrado: vazo, viscosidade, temperatura, presso de vapor e grau de clarificao desejado.

A seleo feita com os filtros j existentes, considerando todos esses fatores, embora alguns sejam dominantes em certos casos, como a escala de operao, a facilidade da remoo da torta, a qualidade da lavagem ou a economia de mo de obra. Inclui-se na seleo outro fator muito importante: o custo total de operao. (UFSC) As classificaes dos modelos de filtros podem seguir os seguintes critrios: fora propulsora (gravidade, presso, vcuo, vcuo-presso e fora centrfuga); material que constitui o meio filtrante (areia, tela metlica, tecido, etc); funo (clarificadores, filtros para torta, espessadores); detalhes construtivos (filtros de areia, placas e quadros, lminas e rotativos); regime de operao (batelada e contnuos). (UFSC) A unio dos critrios de seleo essencial, haja vista que quando se adota apenas um critrio como nico, a escolha pode no vir a ser a mais adequada, pois existem modelos de um mesmo tipo de filtro que acabam ficando em classes diferentes. De maneira geral o critrio principal para a escolha dos filtros so os detalhes construtivos. (UFSC) Segue abaixo os modelos de filtro: 1. Filtro de leito poroso granular 2. Filtros prensa; - de cmaras; - de placas; 3. Filtros de lminas - Moore; - Kelly; 6

- Sweetland; - Vallez; - Tipos variantes; 4. Filtros contnuos rotativos - Tambor; - Disco; - Horizontais; 5. Filtros especiais

3.4.1

Filtro-Prensa

O filtro-prensa , h muito tempo, o dispositivo de filtragem mais comum na indstria qumica. Embora esteja sendo substitudo, nas grandes instalaes, por dispositivos de filtragem contnua, tem as vantagens de baixo custo na inverso inicial, custo de manuteno pequeno e extrema flexibilidade de operao. Por outro lado, a necessidade de desmontagem manual peridica constitui um dispndio de mo-de-obra que , frequentemente, excessivo. (FOUST) O filtro-prensa projetado para realizar diversas funes, cuja sequncia controlada manualmente. Durante a filtrao, o filtro-prensa: (FOUST) permite a injeo da suspenso a filtrar at as superfcies filtrantes, por intermdio de canais apropriados; permite a passagem forada da suspenso atravs das superfcies filtrantes; permite que o filtrado que passou pelas superfcies filtrantes seja expelido atravs de canais apropriados; retm os slidos que estavam inicialmente na suspenso. Durante a sequncia da lavagem, o filtro-prensa: (FOUST) encaminha a gua de lavagem para os slidos filtrados, atravs de canais apropriados; fora a gua de lavagem atravs dos slidos retidos no filtro; permite a expulso da gua de lavagem, e das impurezas, atravs de um canal separado.

O modelo do filtro pode ter quatro dutos separados, conforme se mencionou acima, ou apenas dois dutos, quando a contaminao do produto lquido no importante. Depois da sequncia de lavagem, o filtro-prensa desmontado e os slidos ou so coletados manualmente, ou simplesmente removidos e descartados. (FOUST)

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3.4.1.1 Filtro-Prensa de Placa e Quadro O modelo mais comum de filtro-prensa consiste em placas e quadros que se alternam numa armao e que so comprimidos fortemente, uns contra os outros, por meio de uma prensa-parafuso ou de uma prensa hidrulica. Na Figura 2 aparece um par constituido por uma placa e um quadro; a Figura 3 o diagrama de um filtro-prensa em operao. Para armar este filtro, as placas e os quadros so montados alternadamente nos trilhos laterais da prensa, mediante as lingetas laterais dos elementos. O meio filtrante ento suspenso sobre as placas, cobrindo as duas faces. O meio filtrante pode ser uma lona, ou um tecido sinttico, ou papel de filtro ou tela metlica. No tecido, fazem-se furos para ajustarem-se aos furos dos canais nas placas e nos quadros. Quando se usa tecido, necessrio, s vezes, proceder a um pr-encolhimento, para que no se desfaa o casamento entre os furos. Uma vez alinhados os elementos filtrantes com as placas e os quadros, a prensa fechada pelo parafuso manual, ou ento, nos filtros de grande porte, por dispositivos hidrulicos ou eltricos. Uma vez fechada a prensa, o meio filtrante atua como uma gaxeta, selando as juntas entre as placas e quadros e formando um canal contnuo com os furos existentes em uns e outros destes elementos, conforme se v na Figura 3. A suspenso de alimentao ento bombeada sob presso para a prensa, e escoa de acordo com a trajetria que aparece nas Figuras 2 e 3, entrando pelo canal do canto do fundo. Este canal tem sadas em cada um dos quadros, de modo que a suspenso enche os quadros em paralelo. O solvente, ou filtrado, escoa ento pelo meio filtrante, enquanto os slidos constituem uma camada sobre a face do meio voltado para os quadros. O filtrado passa entre o meio filtrante e a face da placa para um canal de sada. medida que a filtrao avana, formam-se tortas, ou bolos, sobre o meio filtrante, at que as tortas que se acumulam sobre cada face dos quadros encontram-se no centro. Quando isto ocorre, a vazo do filtrado, que diminui continuamente medida que as tortas aumentam, cai bruscamente e se reduz a um mero gotejamento. Em geral, suspende-se a filtrao bem antes desta ocorrncia. (FOUST)

Fig. 2 Par de placa e quadro de um modelo simples, com um s furo, sem canal de lavagem, com a descarga fechada e a superfcie da placa entelada. (FOUST)

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Fig. 3 Diagrama esquemtico de um filtro-prensa em operao. (FOUST)

As Vantagens da utilizao do filtro-prensa so as seguintes: (UFSC) Construo simples, robusta e econmica; Grande rea filtrante por unidade de rea de implantao; Flexibilidade (pode-se aumentar ou diminuir o nmero de elementos para variar a capacidade); Os vazamentos so detectados com grande facilidade; Trabalham sob presses at 50 Kg/ cm; A manuteno muito simples e econmica: apenas substituio peridica das lonas. Desvantagens: (UFSC) Operao intermitente. A filtrao deve ser interrompida, o mais tardar, quando os quadros estiverem cheios de torta. O custo da mo de obra de operao, montagem e desmontagem elevado. A lavagem da torta, alm de ser imperfeita pode durar vrias horas e ser tanto mais demorada quanto mais densa for a torta. (Gomide, 1983)

4. EQUACIONAMENTO PARA TORTA COMPRESSVEL (GOMIDE, 1983)4.1 Torta incompressvel A equao que descreve a filtrao por uma torta incompressvel e desconsidera a resistncia do filtro, pode ser escrita como: 9

d d r

Onde, V = volume de filtrado recolhido A = rea da torta = tempo de filtrao v = volume de torta produzido por unidade de volume de filtrado = diferena de presso entre a torta pelo escoamento do fluido r = = resistncia especfica da torta = viscosidade do fluido

Esta a equao da filtrao para o caso particular considerado, e que relaciona a velocidade de filtrao por unidade de rea filtrante com as variveis de operao. Pode ser integrada para operao a vazo constante ou a presso constante:

Para vazo constante:

r Para presso constante: r

4.2 Torta homognea compressvel Neste caso, a resistncia especfica da torta varia com presso de filtrao (r ou ). A resistncia especfica dever ser uma funo da presso de compresso Pc. Assim, rs

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ou ento, r Onde r e s so constantes.s

Levando-se em conta uma camada de espessura infinitesimal e a diferena de presso, pode-se escrever: d d r ds

d d rs

d

Separando as variveis e integrando, teremos como equao final:

d d rs

Essa ltima equao s difere da equao para torta incompressvel devido presena do termo s . Com isso, fica fcil notar que quando s=0, as duas equaes coincidem. Por essa razo s chamado de coeficiente de compressibilidade da torta.

4.3 Equao geral ara o aso geral, in luiremos a resistn ia do filtro prati amente igual a resistn ia da lona). ssim teremos omo:m

r

Onde, r e m oefi iente de entupimento da lona) so onstantes.

Como equao diferencial geral, que poder ser integrada para os diversos casos, teremos:

11

d d rs

r

m

Em condies especficas de vazo constante, a expresso ficar:

r

s

r

m

J em condies especficas de presso constante, a expresso ficar:

r

s

r

m

4.3.1

Determinao das constantes da equao geral

Considerando um ensaio a presso constante, as constantes s, m r e r podem ser encontradas se utilizarmos conceitos geomtricos para tanto. Ou seja, reescrevendo as equaes para presso constante, j demonstradas anteriormente, temos:

r

s

r

m

Assim, se plotarmos um grfico de

vs , encontraremos os coeficientes angular e

linear da equao. Dessa forma, outro grfico entre o coeficiente angular da equao acima por , em escala logartmica, resultar como coeficiente angular a onstante s. J outro grfico entre o coeficiente linear da equao acima por , em escala logartmica, resultar omo oefi iente angular a onstante m.

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5. EXEMPLO DE APLICAO (GOMIDE)

A partir de dados obtidos por McMillen e Webber durante a filtrao de uma lama de carbonato de clcio em gua, realizada a presso constante, poderemos determinar os valores numricos de s e m para o uso na equao da filtrao (11). Como informaes iniciais temos que o filtro-prensa utilizado possua 6 polegadas de espessura e rea filtrante de 1 p quadrado e que a lama alimentada continha 0,139 gramas de slidos por grama de gua. Depois do procedimento inicial foi seca a torta mida, e seu peso foi alterado nas seguintes condies: - Relao entre os pesos da torta mida e da torta seca no procedimento a 5 psi: 1,59 - Relao entre os pesos da torta mida e da torta seca nos demais procedimentos: 1,47 - Densidade da torta seca: 63,5 libras/p cbico para o procedimento a 5 psi; 73,0 a 15 e 30 psi e 74,5 a 50 psi Os dados coletados experimentalmente esto resumidos abaixo:

Fig. 4 Tabela experimental (Gomide, pgina 117)

5.1 Soluo

Definindo as variveis: A rea de filtrao, que ser de 1 p quadrado ou de 144 polegadas quadradas; V eso total de filtrado re olhido at o instante libras); 13

L Espessura da torta no instante Tempo de filtrao (minutos);

polegadas);

P = P P1 Diferena de presso entre a interface torta-suspenso e a lona (psi); P Presso manomtrica que atua sobre a torta na interface torta-suspenso (psia); P1 Presso na interface torta-lona (psia), geralmente sendo muito menor que P e podendo ser desprezada; s Coeficiente de compressibilidade da torta; m Coeficiente de entupimento da lona; r = r1 (1 s) Constante; r1 Constante da e presso r r Constante da e presso r ;s

;

Viscosidade do filtrado (centiPoise); v Volume da torta original por unidade de peso do filtrado recolhido (polegadas cbicas/libra); rs

;

c concentrao de slidos na suspenso ((libras de slido/libras de filtrado) X 100).

O primeiro passo al ular alores de / / ) para di ersos / igual a 144 polegadas quadradas). A tabela abaixo resume esses clculos:

lembrando que

Fig. 5 alores de

/

/ ) para di ersos V/A (Gomide, pgina 118) 14

Ento deve-se plotar um grfico (como o do exemplo abaixo) baseado nesta tabela, sendo / / ) olo ado no ei o das ordenadas e / no ei o das abs issas. Obtem-se ento, num caso idealizado, quatro retas, uma para cada presso de experimento.

Fig. 6 Grfi o de

/

/ ) X

/

Gomide, pgina

9)

Desse grfi o, por y/ , de eremos obter o oefi iente angular para ada uma das retas, bem como a interseco de cada uma com o eixo das ordenadas. A tabela abaixo resume tal procedimento:

Fig. 7 Interseces e coeficientes angulares do grfico da Fig. 6 (Gomide, pgina 119)

Na posse destes valores, construmos dois novos grficos. O primeiro ter os valores dos coeficientes angulares indicados pelo eixo y, enquanto que no eixo x se encontrar o valor de orrespondente a ada ponto, omo no e emplo a seguir:

15

Fig. 8 Coefi ientes angulares X

Gomide, pgina

9)

O segundo ser parecido, apenas trocando os valores do eixo y para aqueles das interseces mostradas na Fig. 7. Abaixo um exemplo:

Fig. 9 Interse es X Gomide, pgina 20)

Dos grficos acima, pode-se tirar que s = 0,232 (coeficiente angular do primeiro) e m = 0,274 (coeficiente angular do segundo). Tais valores esto prontos para serem utilizados na equao 11.

6. MATERIAIS E METODOLOGIA6.1 Materiais - Filtro prensa - Cronmetro 16

- Provetas - Bandejas - B. alana - Estufa - Esptulas - Soluo de carbonato de clcio

6.2 Metodologia Inicialmente o filtro dever ser limpo e montado com a lona entre as placas. Deve-se ento preparar a suspenso de carbonato de clcio e homogeneiz-la atravs da circulao entre o tanque e a bomba por 30 segundos, mantendo-se a vlvula de acesso s placas do filtro fechada. Aps essa preparao inicia-se de fato a filtrao, ajustando-se a vazo e mantendo-se uma presso constante. Vale lembrar que outras presses devero ser testadas (0,5 ; 1,0 ; 1,5 e 2,0 psi) para avaliar-se a influncia dessa varivel. O cronmetro dever ser liberado no instante em que surgir a primeira gota de filtrado e somente dever ser zerado novamente aps a nova homogeneizao para incio de um novo ciclo. A partir desse momento de contagem do tempo alguns dados devero ser coletados, como: tempo e volume de filtrado acumulado, tempo til de filtrao, tempo improdutivo e tempo total. No final da filtrao, alguns cuidados devem ser tomados para manter o bom andamento da prtica. Assim, a bomba dever ser desligada, as duas vlvulas do filtro devero serem abertas (para despressurizao do sistema) e somente aps isso as placas do filtro podero serem desapertadas. A massa da torta dever ser coletada e quantificada antes da insero da mesma na estufa. Depois de retirada a umidade, a torta seca dever ser quantificada novamente. Enquanto a torta retirada e quantificada, o sistema de filtrao dever ser limpo e preparado para outro ciclo em outra presso. As imagens abaixo caracterizam o sistema.

Fig. 10 Vista superior filtro prensa

Fig.11 Vista lateral filtro prensa

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7. DISTRIBUIO DE TAREFAS- Controlar vlvulas e regular bomba: Andr Haiduk - Coletar e quantificar os volumes filtrados: Camila Cristina Wan Dall - Cronometrar os tempos: Gustavo Batista - Montar e desmontar o filtro: Juliano Klassen Chicora - Coletar e quantificar as tortas: Leandro Vieira Martins - Anotar os dados: Leonardo Luiz Lorenz

8. RESULTADOS

Primeiramente, necessrio calcular a concentrao inicial da soluo de CaCO3. O volume de gua aproximadamente 50 litros e a massa de CaCO3 adicionada de aproximadamente 2,5 Kg. Portanto, a concentrao da soluo :

A rea de filtrao calculada a partir das dimenses do filtro utilizado, apresentadas na Tabela 1:

Tabela 1 Dimenses do filtro. Comprimento (cm) Largura (cm) Espessura (cm) rea desconsderada (cm)

16

16,5

1,1

14,13

Logo:

E, portanto, a rea de filtrao (A) de 0,024987 m ou 249,87 cm.

18

Para quatro presses, foram feitas medidas do volume de filtrado em determinados instantes de tempo. O tempo de filtrao foi marcado desde o momento em que caiu a primeira gota de filtrado at o desligamento da bomba e o tempo improdutivo foi o tempo de limpeza, montagem e homogeneizao da soluo. Os valores medidos so mostrados na tabela 2.

Tabela 2 Volumes de filtrado e tempos para cada presso. 1 P = 25 psi Vf (mL) t (s) 500 6,64 1000 15,61 1500 27,08 1800 35,85 2100 43,57 2400 52,14 2700 62,99 3000 74,54 3300 88,07 3600 101,56 3800 110,77 4000 120,94 4200 132,88 4400 142,99 4600 155,46 4800 167,17 5000 180,4 5200 195,09 5380 236,92 5400 255,8 5420 280,4 2 P = 20 psi Vf (mL) t (s) 500 5,17 1000 11,17 1500 20,2 1700 26,89 2000 34,2 2400 43,14 2800 57,82 3400 74,07 3600 85,04 3800 94,92 4000 105,45 4200 114,64 4400 125,54 4600 137,42 4700 143,92 4800 149,54 4900 156,36 5000 162,86 5100 168,92 5200 175,79 5400 188,45 5500 198,36 5600 204,7 5800 217,64 5900 225,11 6000 235,26 6100 251,23 6140 271,42 6160 287,76 6200 325,76 618,0 3 P = 15 psi Vf (mL) t (s) 500 5,47 1000 15,14 1500 30,13 1800 42,08 2100 54,54 2400 68,74 2600 79,5 2800 91,32 3000 103,06 3100 115,86 3200 128,33 3400 143,26 3600 156,32 3800 172,14 4000 188,08 4200 204,55 4400 221,44 4500 230,26 4600 240,25 4700 249,11 4800 260,56 4900 272,68 4 P = 10 psi Vf (mL) (s) 500 7,82 1000 20,7 1500 38,13 1900 56,67 2100 67,35 2300 78,26 2500 90,04 2700 102,32 2900 115,57 3100 129,42 3300 145,1 3500 161,29 3700 177,88 3900 194,98 4100 213,07 4200 222,51 4300 232,48 4400 242,38 4500 252,01 4600 262,35 4700 272,45 4800 282,7 4900 293,26 500 305,2 5200 326,79 5400 358,95 5500 382,23 5580 409,76 5620 429,51 5660 449,23 5700 473,67 755,95 19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 t. total (s)

564,07

603,65

t. til (s) t. improdutivo (s)

280,4 283,67

325,76 292,24

272,68 330,97

473,67 282,28

Aps cada filtrao, uma amostra da torta foi pesada e deixada para secar. A torta seca foi pesada e com isso foi possvel determinar a umidade da torta.

Tabela 3 Valores de massa das tortas seca e mida, resultantes de cada filtrao. 1 57,036 34,21 40,0 2 67,247 40,03 40,47 3 69,148 40,83 40,95 4 64,72 38,00 41,29

mtorta mida(g) mtorta seca(g) Porcentagem de gua (%)

9. ANLISE DOS RESULTADOSA partir da linearizao da equao (11), temos que o grfico de versus uma

reta. Com a rea de filtrao medida, igual a 0,0250m2, e os dados da tabela 1 possvel calcular , e a capacidade do filtro (C), que definida como a razo entre o volume de

filtrado e o tempo total do ciclo. Os valores calculados para a presso de 25 psi so mostrados na tabela abaixo.

Tabela 4 Clculo de

,

e capacidade do filtro na presso de 25 psi. P = 25 psi V/A 0,02001 0,04002 0,06003 0,07204 0,08404 0,09605 0,10806 0,12006 0,13207 0,14407 0,15208

Vf (m3) 0,0005 0,001 0,0015 0,0018 0,0021 0,0024 0,0027 0,003 0,0033 0,0036 0,0038

t (s) 6,64 15,61 27,08 35,85 43,57 52,14 62,99 74,54 88,07 101,56 110,77

P.t/(V/A) 57196728 67231997 77755391 85780735 89359632 93569195 100480307 107014159 114944227 121504762 125548540

C (m3/s) 1,72E-06 3,34E-06 4,83E-06 5,63E-06 6,42E-06 7,15E-06 7,79E-06 8,37E-06 8,88E-06 9,35E-06 9,63E-06 20

0,004 0,0042 0,0044 0,0046 0,0048 0,005 0,0052 0,00538 0,0054 0,00542

120,94 132,88 142,99 155,46 167,17 180,4 195,09 236,92 255,8 280,4

0,16008 0,16809 0,17609 0,1841 0,1921 0,2001 0,20811 0,21531 0,21611 0,21691

130221616 136264723 139967143 145557283 149999639 155395929 161586388 189667341 204023357 222818800

9,89E-06 1,01E-05 1,03E-05 1,05E-05 1,06E-05 1,08E-05 1,09E-05 1,03E-05 1E-05 9,61E-06

Plotando

em funo de

obtemos o seguinte grfico:

P = 25 psi180000000 160000000 140000000 120000000 P.t/(V/A) 100000000 80000000 60000000 40000000 20000000 0 0 0,05 0,1 V/A 0,15 0,2 0,25

Fig. 12 Linearizao para a presso de 25 psi. Reta: y = 548328208x + 43821642, R2 = 0,996.

De maneira anloga so obtidos os grficos para as outras presses:

21

Tabela 5 Clculo de Vf (mL) 0,0005 0,001 0,0015 0,0017 0,002 0,0024 0,0028 0,0034 0,0036 0,0038 0,004 0,0042 0,0044 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0,005 0,0051 0,0052 0,0054 0,0055 0,0056 0,0058 0,0059 0,006

,

e capacidade do filtro na presso de 20 psi. V/A 0,02001 0,040021 0,060031 0,068035 0,080042 0,09605 0,112058 0,136071 0,144075 0,152079 0,160083 0,168087 0,176092 0,184096 0,188098 0,1921 0,196102 0,200104 0,204106 0,208108 0,216112 0,220114 0,224117 0,232121 0,236123 0,240125 P.t/(V/A) 35627359 38487196 46400558 54501063 58919521 61934408 71151351 75063105 81392398 86067112 90834261 94048090 98308834 102933137 105508242 107344361 109949353 112229627 114123213 116480685 120244571 124266626 125948474 129292645 131463706 135101427 C (m3/s) 1,68E-06 3,3E-06 4,8E-06 5,33E-06 6,13E-06 7,16E-06 8E-06 9,28E-06 9,54E-06 9,82E-06 1,01E-05 1,03E-05 1,05E-05 1,07E-05 1,08E-05 1,09E-05 1,09E-05 1,1E-05 1,11E-05 1,11E-05 1,12E-05 1,12E-05 1,13E-05 1,14E-05 1,14E-05 1,14E-05

tf (s) 5,17 11,17 20,2 26,89 34,2 43,14 57,82 74,07 85,04 94,92 105,45 114,64 125,54 137,42 143,92 149,54 156,36 162,86 168,92 175,79 188,45 198,36 204,7 217,64 225,11 235,26

22

160000000 140000000 120000000 dP.t/(V/A) 100000000 80000000 60000000 40000000 20000000 0 0 0,05 0,1 0,15 V/A 0,2 0,25 0,3

Fig. 13 Linearizao para a presso de 20 psi. Reta: y = 458509628x + 19915881, R2 =0,989.

Tabela 6 Clculo de Vf (mL) 0,0005 0,001 0,0015 0,0018 0,0021 0,0024 0,0026 0,0028 0,003 0,0031 0,0032 0,0034 0,0036 0,0038 0,004 0,0042 0,0044 0,0045 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049

,

e capacidade do filtro na presso de 15 psi. V/A 0,02001 0,040021 0,060031 0,072037 0,084044 0,09605 0,104054 0,112058 0,120062 0,124065 0,128067 0,136071 0,144075 0,152079 0,160083 0,168087 0,176092 0,180094 0,184096 0,188098 0,1921 0,196102 P.t/(V/A) 28271033 39124629 51907753 60412608 67078176 74015494 79016564 84281495 88775523 96581999 1,04E+08 1,09E+08 1,12E+08 1,17E+08 1,22E+08 1,26E+08 1,3E+08 1,32E+08 1,35E+08 1,37E+08 1,4E+08 1,44E+08 C (m3/s) 1,48615E-06 2,88925E-06 4,15397E-06 4,82509E-06 5,44775E-06 6,00435E-06 6,3342E-06 6,63051E-06 6,91196E-06 6,93776E-06 6,96712E-06 7,16952E-06 7,3878E-06 7,55302E-06 7,70639E-06 7,84284E-06 7,9651E-06 8,0181E-06 8,05294E-06 8,10233E-06 8,11455E-06 8,11729E-06 23

tf (s) 5,47 15,14 30,13 42,08 54,51 68,74 79,5 91,32 103,06 115,86 128,33 143,26 156,32 172,14 188,08 204,55 221,44 230,26 240,25 249,11 260,56 272,68

P = 15 psi160000000 140000000 120000000 P.t/(V/A) 100000000 80000000 60000000 40000000 20000000 0 0 0,05 0,1 V/A 0,15 0,2 0,25

Fig. 14 Linearizao para a presso de 15 psi. Reta: y = 672317928x + 12238437, R2 = 0,994.

Tabela 7 Clculo de Vf (mL) 0,0005 0,001 0,0015 0,0019 0,0021 0,0023 0,0025 0,0027 0,0029 0,0031 0,0033 0,0035 0,0037 0,0039 0,0041 0,0042 0,0043 0,0044 0,0045

, tf (s) 7,82 20,7 38,13 56,67 67,35 78,26 90,04 102,32 115,57 129,42 145,1 161,29 177,88 194,98 213,07 222,51 232,48 242,38 252,01

e capacidade do filtro na presso de 10 psi. V/A 0,02001 0,040021 0,060031 0,07604 0,084044 0,092048 0,100052 0,108056 0,11606 0,124065 0,132069 0,140073 0,148077 0,156081 0,164085 0,168087 0,172089 0,176092 0,180094 P.t/(V/A) 26944483 35661815 43793398 51384568 55252433 58619905 62048113 65287474 68656272 71923829 75750686 79391224 82824438 86130815 89530611 91271112 93143004 94902402 96480237 C (m3/s) 1,72E-06 3,3E-06 4,68E-06 5,61E-06 6,01E-06 6,38E-06 6,71E-06 7,02E-06 7,29E-06 7,53E-06 7,72E-06 7,89E-06 8,04E-06 8,17E-06 8,28E-06 8,32E-06 8,35E-06 8,39E-06 8,42E-06 24

0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0,005 0,0052 0,0054

262,35 272,45 282,7 293,26 305,2 326,79 358,95

0,184096 0,188098 0,1921 0,196102 0,200104 0,208108 0,216112

98255379 99867011 101465330 103107403 105159285 108267601 114517879

8,45E-06 8,47E-06 8,5E-06 8,51E-06 8,51E-06 8,54E-06 8,42E-06

140000000 120000000 100000000 P.t/(V/A) 80000000 60000000 40000000 20000000 0 0 0,05

P = 10 psi

0,1 V/A

0,15

0,2

0,25

Fig. 15 Linearizao para a presso de 10 psi. Reta: y = 435863148x + 18164208, R2 = 0,999.

Como no final de cada filtrao o volume praticamente no variava com o tempo nos grficos de versus , no foram considerados os ltimos pontos, a fim de se obter uma

reta com um bom coeficiente de correlao.

9.1 Determinao do Coeficiente de Compressibilidade (s) e Coeficiente de Entupimento da lona (m)Fazendo outro grfico entre os coeficientes angulares (a) das retas obtidas em funo , em escala logartmica, encontraremos o coeficiente de compressibilidade da torta s. 25

de

20,35 20,3 20,25 20,2 20,15 20,1 20,05 20 19,95 19,9 19,85 11 11,2 11,4 11,6 11,8 12 12,2

ln (a)

ln (P)Fig 16 Coeficientes angulares em funo de Reta: y = 0,131x + 18,54, R = 0,069. em escala logartmica.

Obviamente os pontos do grfico acima no esto alinhados, porm foi ajustada uma reta a fim de se obter um alor para a onstante s. Neste caso, o valor de s igual ao coeficiente angular, que vale 0,131. Do mesmo modo, um grfico entre os coeficientes lineares (b) em funo de tambm em es ala logartmi a, forne er o oefi iente de entupimento da lona m.17,8 17,6 17,4

,

ln (b)

17,2 17 16,8 16,6 16,4 16,2 11 11,2 11,4 11,6 11,8 12 12,2

ln (P)Fig 17 Coeficientes lineares em funo de em escala logartmica. 26

Reta: y = 0,894x + 6,449, R = 0,438. O coeficiente angular igual ao coeficiente de entupimento de lona, portanto m = 0,894.

9.2 Determinao da Capacidade tima do FiltroA capacidade tima do filtro determinada fazendo-se um grfico da capacidade em funo do volume de filtrado. Os valores esto apresentados nas tabelas 4, 5, 6 a 7, para as pressese 25, 20, 15 a 10 psi, respectivamente com os valores da tabela 3. A curva obtida ter um ponto de mximo, que corresponde capacidade mxima, sendo o volume correspondente, o volume timo de parada da filtrao. Para cada presso teremos uma capacidade tima diferente.

Para a presso de 25 psi:0,000012

P = 25 psi0,00001 0,000008 0,000006 0,000004 0,000002 0 0 0,001 0,002 0,003 Vf 0,004 0,005 0,006 C

Fig 18 Capacidade em funo de volume de filtrado a 25 psi.

Foi ajustado o seguinte polinmio para a curva acima:

y = -1,81E+10x6 + 3,00E+08x5 - 1,93E+06x4 + 6,04E+03x3 - 9,80E+00x2 + 1,06E-02x - 1,79E-06 R = 9,98E-01

27

Derivando a equao acima e igualando a zero obtemos Vf e C correspondentes capacidade tima:

Vf = 0,004872m3 = 4,872 L Ctima = 1,042E-05m3/s = 10,4mL/s

De maneira anloga so obtidas as capacidades timas para as outras condies de presso.

Para a presso de 20 psi:0,000014 0,000012 0,00001 0,000008

P = 20 psi

C 0,000006 0,000004 0,000002 0 0 0,001 0,002 0,003 Vf 0,004 0,005 0,006 0,007

Fig 19 Capacidade em funo de volume de filtrado a 20 psi.

Polinmio da curva: y = -1,08E+10x6 + 2,07E+08x5 - 1,54E+06x4 + 5,52E+03x3 - 1,01E+01x2 + 1,16E-02x - 2,25E-06 R = 9,96E-01 Vf = 0,005709m3 = 5,709 L Ctima = 1,11E-05m3/s = 11,1mL/s

28

Para a presso de 15 psi:

0,000009 0,000008 0,000007 0,000006 0,000005

P = 15 psi

C0,000004 0,000003 0,000002 0,000001 0 0 0,001 0,002 0,003 Vf 0,004 0,005 0,006

Fig 20 Capacidade em funo de volume de filtrado a 15 psi. Polinmio da curva: y = -1,77E+09x6 + 2,84E+07x5 - 1,70E+05x4 + 4,91E+02x3 - 1,17E+00x2 + 4,34E-03x - 2,09E-07 R = 1,00E+00 Vf = 0,004863m3 = 4,863 L Ctima = 1,042E-05m3/s = 10,4mL/s

Para a presso de 10 psi:0,00001 0,000009 0,000008 0,000007 0,000006 0,000005 0,000004 0,000003 0,000002 0,000001 0 0 0,001 0,002 0,003 Vf 0,004 0,005 0,006

P = 10 psi

C

Fig 21 Capacidade em funo de volume de filtrado a 10 psi. 29

Polinmio da curva: y = -8,33E+09x6 + 1,42E+08x5 - 9,40E+05x4 + 3,04E+03x3 - 5,40E+00x2 + 7,58E-03x - 1,06E-06 R = 9,99E-01 Vf = 0,005115m3 = 5,115 L Ctima = 8,83E-06m3/s = 8,8mL/s

10. CONCLUSESNeste experimento foi estudado o processo de filtrao em quatro condies de presso. A partir dos valores de umidade da torta mostrados na tabela 2, observa-se que com o aumento da presso, a umidade e a porosidade diminuram, portanto podemos concluir que a hiptese de torta compressvel vlida. Nos grficos de em funo de os resultados esperados eram coeficientes

angulares maiores para as condies de maior presso, porm houve desvios devido a erros experimentais, falta de preciso nas medidas de volume e variaes de presso no incio de cada experimento. Alm disso, a equipe fez as medidas a 10 e 20 psi em um dia e as medidas a 15 e 25 psi em outro, sendo que no h como garantir que a suspenso tenha a mesma concentrao e viscosidade em todas as medidas. Devido aos erros experimentais j mencionados, os grficos que relacionavam a diferena de presso com os coeficientes angulares e lineares no apresentaram um inclinao onstante, portanto os oefi ientes s e m obtidos no so alores onfi eis, embora possuam a mesma ordem de grandeza dos valores encontrados na literatura (GOMIDE), apresentados na seo 5. Para a determinao de tais coeficientes com mais preciso deveriam ser feitos experimentos em outras condies de presso, gerando um grfico com mais pontos. Em relao capacidade tima, esta apresentou uma tendncia crescente medida que a presso aumentou de 10 psi at 20 psi, porm diminuiu a 25 psi. Esta observao mostra que geralmente o aumento da presso, que a fora motriz do processo, aumenta a velocidade da filtrao. Porm em presses muito altas o aumento de provoca a diminuio da porosidade, aumentando a resistncia da torta e diminuindo a capacidade.

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11. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C. W.; Maus, L.; ANDERSEN, L. B. Princpio das Operaes Unitrias. Editora Guanabara Dois S. A., Rio de Janeiro, 2 Edio. GOMIDE, R. Operaes Unitrias, Vol. 3 Separaes Mecnicas. Edio do Autor, So Paulo, 1983. UFSC Universidade Federal de Santa Catarina. Filtrao. Disponvel Acesso 25/09/11 UFSCar Universidade Federal de So Carlos. Filtrao. Disponvel http://www.bdtd.ufscar.br/htdocs/tedeSimplificado/tde_arquivos/10/TDE-2007-1025T08:02:59Z-1524/Publico/DissERT.pdf. Acesso em: 24/09/11 em: em:

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