UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA-UFSCCENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS-CFM

DEPARTAMENTO DE FÍSICA-FSCFÍSICA EXPERIMENTAL II

Grupo 5Evelin de Azevedo, Jéssica Alberton

Relatório experiência 6- Carga e descarga de um capacitor

Florianópolis, 2013

Evelin Azevedo, Jéssica Alberton

Relatório experiência 6- Carga e descarga de um capacitor

Relatório apresentado como requisito parcial para aprovação na

disciplina física experimental II, no curso de engenharia de alimentos na Universidade

Federal de Santa Catarina.Professor: Raymundo Baptista.

Florianópolis, 2013

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO..................................................................................................................4RELATÓRIO.....................................................................................................................5QUESTIONÁRIO...............................................................................................................6CONCLUSÃO;;................................................................................................................10BIBLIOGRAFIA................................................................................................................11ANEXO I...........................................................................................................................12ANEXO II..........................................................................................................................13ANEXO III.........................................................................................................................14ANEXO VI..........................................................................................................................15

INTRODUÇÃO

Também chamado de condensador, o capacitor é um dispositivo de circuito elétrico que tem como função armazenar cargas elétricas e consequente energia eletrostática, ou elétrica. Os capacitores são utilizados nos mais variados tipos de circuitos elétricos, nas máquinas fotográficas armazenando cargas para o flash, por exemplo. Eles podem ter o formato cilíndrico ou plano, dependendo do circuito ao qual ele está sendo empregado. No presente experimento é realizada a carga e descarga de um capacitor, utilizando-se de circuito formado por uma associação em série do capacitor com uma resistência elétrica, alimentado por uma fonte de tensão de corrente contínua.

RELATÓRIO

A primeira parte do experimento consistiu em carregar o capacitor. Montamos o circuito elétrico, utilizando o capacitor e o resistor que foram fornecidos. Mantivemos a chave S aberta, ligamos a fonte de tensão, e aplicamos um valor de tensão correspondente a 19,9 V , estando dentro dos limites que o capacitor suporta. Fechamos a chave S em A e acionamos o cronômetro, de 5 em 5 segundos, anotamos os valores de tensão VC e VR nos seus terminais, durante 85 segundos corridos. Nos atrapalhamos um pouco no começo do experimento, tendo que refazer as medidas iniciais (para os valores de VC) duas vezes, para isso, descarregamos o capacitor, fechando a chave em B e recomeçamos do zero. Para a segunda parte do experimento, montamos o novo circuito indicado, e, realizando agora de forma contrária, carregamos o capacitor em A, e para iniciar o processo de descarga, fechamos a chave em B enquanto acionamos o cronômetro simultaneamente. De forma análoga, anotamos os dados durante 85 segundos corridos, sem dificuldades. A diferença agora é que para a tensão VR, os resultados foram negativos, pois o sentido da corrente no resistor durante a descarga é oposto ao sentido da corrente durante a carga.

QUESTIONÁRIO

A tabela e os gráficos I, II e III se encontram em seus respectivos anexos.1.a. Faça em uma mesma folha de papel milimetrado os gráficos VC em função de t e VR em função de t com os dados da tabela correspondente ao processo de carga do capacitor. Gráfico anexo I1.b. Determine tE através destes gráficos, explicando o método. Calcule o erro percentual de tE em relação ao valor teórico t = RC.

Durante o processo de carga do capacitor, temos:

VC = (1 - e-t / RC ) , quando t = RC = , a equação se reduz a:VC = (1 - e-1)VC = 0,63 VC = 0,63 . 19,9VC = 12,5 V

VR = .e-t / RC , quando t = RC = , a equação se reduz a:VR = .e-1

VR = 0,37 VR = 0,37 . 19,9 VR = 7,3 V

Para encontrarmos o valor do e basta projetar as tensões encontradas (VC e VR) sobre o eixo do tempo no gráfico.

No resistor: Quando VR = 7,3 V, temos e = 28,40 s (aproximado)

No capacitor: Quando VC = 12,5 V, temos e = 31,00 s (aproximado)

Logo, os erros percentuais com relação ao valor teórico, são:Valor teórico: = RC = 680000 . 0,000047 = 31,96 s

No resistor: E% = [(28,40 - 31,96)/31,96].100 = 11,13% No capacitor: E% = [(31,00 - 31,96)/31,96].100 = 3,00 %(Valores em módulo)

1.c. Qual é o valor de VR + VC em qualquer instante considerado? Teoricamente VR + VC = 25 V (constante),

Experimentalmente, esta soma está sujeita a alguns desvios.

2.a. Com os dados da tabela “carga” há duas opções: 1- caso tenha papel semi-log, faça o gráfico de VR em função de t; 2- caso tenha papel milimetrado, calcule log VR e faça o gráfico com estes valores em função de t. Gráfico anexo II.2.b. Calcule as constantes da reta obtida e, a partir delas, calcule tE e a tensão inicial e. Calcule o erro percentual de tE em relação ao valor teórico.

Sabemos que:log VR = log - B te = - (log e)/B

Para encontrar o valor de e, precisamos do coeficiente B.

B = (log VR )/t

t1 = 80,0 s VR1 = 1,3 Vt2 = 10,0 s VR2 = 13,8 V

B = (log VR2 - log VR1)/ t2 - t1

B = (log 13,8 – log 1,3)/10,0 – 80,0B = (1,1398 – 0,1139)/ -70,0B = - 1,46x10-2

e = - (log e)/Be = - (0,434)/( - 1,46x10-2)e = 29,7 s

Logo, o erro percentual com relação ao valor teórico, são:

Valor teórico: = 31,96

E% = [(29,7 - 31,96)/31,96].100 = 7,07%

Sabemos que:log VR = log - Btlog = log VR + Btlog = log 13,8- 1,46x10-2

log = 1,139 – 0,0146log = 1,124 = 13,30 V

3.a. Faça em uma mesma folha de papel milimetrado os gráfico VC em função de t e VR em função de t com os dados da tabela correspondente ao processo de descarga do capacitor.Anexo III3.b. Determine tE através destes gráficos, explicando o método.

Durante o processo de descarga do capacitor, temos:

VC = .e-t / RC , quando t = RC = , a equação se reduz a:VC = .e-1

VC = 0,37 VC = 0,37 . 19,90VC = 7,36 V

VR = - e-t / RC , quando t = RC = , a equação se reduz a:VR = - .e-1

VR = - 0,37 VR = - 0,37 . 19,90 VR = -7,36 V

Para encontrarmos o valor do e basta projetar as tensões encontradas (VC e VR) sobre o eixo do tempo no gráfico.

No resistor: Quando VC = 7,36 V, temos e = 23,40 s

No capacitor: Quando VR = -7,36 V, temos e = 25,00 s

3.c. Qual é o valor de VR + VC em qualquer instante considerado?Teoricamente VR + VC = 0 V (constante),

Experimentalmente, esta soma está sujeita a desvios.

4. Em uma montagem idêntica à primeira parte, utilizou-se R = 100 k W. O tempo medido para um capacitor alcançar 85 % da tensão da fonte foi de 255 segundos. Calcule C.

VC = ( 1 - e-t / RC )0,85 = ( 1 - e -255/100000.C)ln e -255/100000.C = ln 0,15-255/100000.C = ln 0,15C = 1,344.10-3

C = 1,344 mF

5.a. Calcule o valor da corrente máxima e da carga elétrica máxima obtidos durante o processo de carga do capacitor.

i (t) = (.e-t/RC)/ RQuando t = 0 s, teremos uma corrente máxima:imáx = (25,0)/680000imáx = 36,76x10-6 imáx = 36,76 A

q (t) = .C (1 - e-t/RC)Quando t = 95 s, teremos uma carga máxima:qmáx = 25,0 . 47.10-6 (1 - e-95/31,443)qmáx = 1,1149x10-3 qmáx = 1,1149 mC

5.b. Calcule o valor da corrente e da carga elétrica quando t = RC, durante o processo de carga do capacitor.

i (t) = (.e-t/RC)/ RQuando t = RC, teremos uma corrente:i = (25,0 . e-1)/680000i = 13,525x10-6 i = 13,525x10-6 A

q (t) = .C (1 - e-t/RC)Quando t = RC, teremos uma carga:q = 25,0 . 47.10-6 (1 - e-1)q = 0,7427x10-3 q = 0,7427x10-3 mC

CONCLUSÃO

Conclui-se com este experimento que os processos para medir as tensões para carga e descarga de um capacitor são feitos de forma simples e análoga, apenas com inversão de alguns passos, e , consequentemente, obtendo dados com sinais

opostos. Para analisar melhor o processo, a realização de gráficos é muito importante, pois ajuda a visualizar o comportamento das tensões conforme o tempo, facilitando o entendimento da experiência.

BIBLIOGRAFIA

D. Halliday,R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC

4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, M.P.Hofmann,

F.R.R.de Lima, E. Zimmermann; Ed. da UFSC.