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UNIVERSIDADE ESTADUA DE SANTA CRUZDEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E SUAS TECNOLOGIAS ENGENHARIA DE PRODUO

PNDULO FSICO

GABRIEL MOZER FRAGA (201220321) MARIANA REIS RAMOS (201220325)

ILHEUS-BA2015Gabriel Mozer Fraga (201220321)Mariana Reis Ramos (201220325)

PENDULO FSICO

Relatrio apresentado como parte dos critrios de avaliao da disciplina CET833 Fsica Experimental II. Turma P02. Dia da execuo do experimento: 13/03/2015Professora: Fabiane de Jesus

LHEUS- BA2015SUMRIO1. INTRODUO...................................................................................................4 2. OBJETIVO..........................................................................................................53. MATERIAIS E MTODOSa. Materiais..................................................................................................6b. Mtodos....................................................................................................7 4. RESULTADOS DISCUSSES.........................................................................95. CONCLUSO ...................................................................................................11 6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS............................................................11

1. INTRODUOUm pndulo fsico compreendido como um corpo rgido de massa suspenso a partir de um ponto de equilbrio O, a uma distancia do centro de massa, e que oscila em torno de um eixo horizontal passando pelo ponto O. O pndulo fsico faz parte de um grupo de osciladores que executam o movimento harmnico simples, onde, para o caso especfico a fora restauradora do sistema esta relacionada fora gravitacional que proporciona o torque por um eixo atravs do ponto de equilbrio. A equao para o movimento harmnico simples tem a seguinte configurao matemtica:

Uma partcula que executa movimento de um oscilador harmnico simples pode ser detalhada a partir de uma descrio matemtica. A figura (1) mostra o comportamento de um pendulo fsico, quando realizado deslocamento sobre o objeto de massa em uma posio , e a partir desse ponto ele solto para que entre em movimento, assim, o objeto comea a oscilar.

DFigura 1- Representao de um pndulo fsico.Fonte: http://www.uhu.es/gem/docencia/fisica-ccqq/practicas/2/2_pagina1.phpDesta forma, utilizando conhecimentos relacionados Segunda Lei de Newton para rotaes, como mostra a equao (2), possvel escrever o torque restaurador. Segundo Halliday e Resnick (2009), a equao (2) obtida por analogia a segunda lei de Newton (), onde substituindo por , por e por , assim, obtemos: Onde o momento de inrcia do corpo rgido em relao ao eixo que passa atravs do ponto O e a acelerao angular do pndulo em relao ao ponto fixo. A partir desses conceitos obtido para o torque restaurador o seguinte resultado: Se o ngulo for considerado pequeno, ou seja, para , temos que e a equao (3) reduzida para: A equao (4) possui a mesma forma da equao caracterstica do movimento harmnico simples, equao (1). Portanto, o movimento de um pndulo fsico para pequenos ngulos de deslocamento pode ser aproximado pelo movimento harmnico simples. Logo, a frequncia angular do pendulo :

Assim, como o perodo para o movimento harmnico simples dado por , e substituindo a equao (5) nessa expresso, o perodo do movimento de um pndulo fsico : Onde a massa do pndulo, o momento de inrcia, a acelerao da gravidade e a distncia do ponto fixo. Para o procedimento em questo o pndulo fsico tem o formato de uma barra, logo, estamos interessados no momento de inrcia relacionado a um eixo perpendicular passando por uma das extremidades da barra, como mostrado na figura (2). O momento de inrcia em relao ao eixo de sustentao obtido a partir do teorema dos eixos paralelos, equao (7).

Figura 2- Pndulo fsico em forma de barra rgida.Fonte: Jewett e Serway, 2012, p18.Assim, aplicando a equao (7) e (8) para o caso especfico, temos que o momento de inrcia dado por: (9)Onde distncia do ponto de sustentao ao Centro de Massa (CM) e m a massa da barra.

2. OBJETIVOS

Obter a acelerao da gravidade local com o uso de um pndulo fsico.

3. MATEIAIS E MTODOSa. MateriaisUtilizou-se um conjunto de mecnica com pndulo acoplado, um cronmetro pra medir o perodo de oscilao do pndulo, um corpo de metal, uma barra metlica com ponto de sustentao que permita sua oscilao, trena para medir a distncia entre o ponto fixo e o centro de gravidade do pndulo, balana digital para se obter a massa e um transferidor para medir o ngulo de oscilao.b. MtodosMediram-se as dimenses (comprimento e largura) do corpo de prova (barra metlica) com a utilizao da fita mtrica, e com o uso de uma balana digital mediu-se a massa cinco vezes.Em seguida, mediu-se a distncia entre o orifcio e o centro de massa (CM) da barra cinco vezes. Logo aps, oscilou-se o pndulo com uma amplitude () e, mediu-se o tempo total que leva pra completar 10 oscilaes, em seguida, foi obtido o valor final da medida do perodo de uma oscilao (T), que dado pela razo do tempo total que o pndulo leva para completar 10 oscilaes pelo nmero total de oscilaes, equao (10): (10)

Os procedimentos de oscilar o pndulo e calcular (T) foram repetidos por cinco vezes, os resultados obtidos foram armazenados na tabela 1. Em seguida, com a utilizao da equao (9) calculou-se o momento de inrcia () para o perodo do pndulo fsico. Substituindo o valor encontrado para na equao (6) e considerando foi obtido o valor do perodo de oscilao do pndulo fsico. Logo aps, foi realizado uma comparao entre o valor do perodo de oscilao experimental e o calculado e do comprimento do pendulo.Depois foi colocado o corpo de prova para oscilar junto com o fio do pendulo at que o perodo deste se igualasse ao perodo do corpo de prova, medindo ento o comprimento cinco vezes. No fim mediu-se a grandeza D cinco vezes.No entanto, como estamos trabalhando com conjuntos de medidas para o mesmo comprimento do pendulo (L) faz-se necessrio o clculo da propagao da incerteza. Desta forma, a mdia obtida a partir da equao (11), com a equao (12) o desvio padro, com a equao (13) o desvio padro do valor mdio e com a equao (14) a incerteza do valor mdio.

Onde o valor mdio, N a quantidade de medidas realizadas e xi representa o valor da i-sima medida sendo que i vai de um at n. Os resultados encontrados foram armazenados na tabela 1.

Onde a -sima medida da grandeza , o nmero total de medidas e o valor mdio.

Onde o desvio padro obtido na equao (7) e o nmero total de medidas.

Onde a incerteza mdia, o o desvio padro do valor mdio e a incerteza sistemtica residual do instrumento utilizado.Para o calculo da propagao das incertezas so necessrios obteno das incertezas mdias das variveis encontradas em suas equaes, e a derivao da equao. Propagao do perodo (,

Propagao do perodo fsico (T): (16)

Propagao do comprimento (L):

Propagao da inrcia (I)

Aps obter os valores dos perodos (T) e (, e dos comprimentos (L) e foi possvel calcular os erros relativos com as equaes (20) e (21) respectivamente, que devem ser . (20) (21)

4. RESULTADOS E DISCUSSES Na tabela 1 esto armazenados os dados obtidos durante o experimento para comprimento do pndulo (L) incerteza, comprimento (c), massa e largura, e comprimento do pendulo simples; os valores calculados a partir das equaes (11, 12, 13 e 14).Tabela 1 - Largura, comprimento , massa do pendulo fsico e comprimento do pendulo simplesNLargura (l)Comprimento (c)Massa (m)Comprimento (L)

Inceteza inst(l 0,5) . m(c 0,5) . m(m 0,01) . kg(L 0,5) . m

12,50059,100145,40034,300

22,50059,100145,40034,300

32,50059,100145,40034,400

42,50059,100145,50034,400

52,50059,100145,50034,300

mdia0,0250,5910,1450,343

Desvio padro0,0000,0000,0000,001

Desv.pad med0,0000,0000,0000,000

incerteza da med0,000500,000500,010000,00056

Na tabela 2 esto armazenados os valores do brao (D) e do tempo de oscilaes (t) encontrados, assim como suas mdias, desvios padro, desvios padro mdio e incertezas.Tabela 2 - Medidas do brao e do tempo de oscilaoNDt 1 (seg)

Incertezas instr.(D 0,5) . m(t 0,02) s

115,20011,090

215,20011,090

315,30011,080

415,20011,060

515,30011,080

6-11,060

7-11,090

8-11,050

9-11,080

10-11,060

Media0,15211,080

Desvio padro0,0010,012

Desv. padr. med0,0000,004

Incerteza da med0,000560,02037

O valor encontrado para foi de segundos, j o perodo T foi encontrado O erro relativo do perodo encontrado ento foi equivalente a 6,15% e sua propagao .O comprimento L simples encontrado foi m e o foi de M. Portanto o erro relativo do comprimento foi de 12,567%, e a propagao .Com a utilizao da equao (8) temos que o valor para o momento de inrcia O valor da inrcia do centro de massa foi de 0,004, portanto o momento inrcia encontrado foi de 0,007619 e sua propagao igual 0,001.

5. CONCLUSO possvel concluir que o experimento pde alcanar os objetivos propostos, os erros foram dentro do esperado e os resultados foram condizentes com o esperado.

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICASHALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Fsica 2- Mecnica. 4. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Fsica II: Termodinmica e Ondas, 12 ed. So Paulo: Addison Wesley, 2008.Disponvel em: http://media.wix.com/ugd/582009_38937e9d57f76fd200f53c41d815c1a8.pdf. Acesso em: 20/03/2015