Relatório pendulo simples para o Ebah

RELATÓRIO DE FISICA - ANÁLISE GRÁFICA DO PÊNDULO SIMPLES Página 1


UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA 2ªA

Física Experimental: Profº. Marcelo

Física Experimental:

ANÁLISE GRÁFICA DO PÊNDULO SIMPLES

São Paulo 2010


Índice 1. Resumo .........................................................................................................................4

2. Introdução .....................................................................................................................5

3. Objetivos do Experimento .............................................................................................6

3. Materiais Utilizados ...........................................................................................................6

5. Procedimentos Experimentais ...........................................................................................7

6. Cálculos ...............................................................................................................................10

7. Conclusão ...........................................................................................................................11

8. Referências Bibliográficas .................................................................................................12


Resumo

Um pêndulo é largado de uma determinada altura, medindo-se a sua velocidade linear quando passa pela posição mais baixa. Este procedimento é repetido para diferentes alturas. Os dados assim obtidos são processados de modo a verificar a conservação da energia mecânica do sistema e a calcular o valor da aceleração gravítica. Considere-se um pêndulo simples. Se desenharmos o diagrama de forças (ver fig. 1) que lhe estão aplicadas, facilmente se observa que a resultante dessas forças não é constante no tempo. Basta para tanto reparar que se o peso se mantém constante, a tensão varia consoante a posição do pêndulo. Por este motivo, torna-se um pouco mais difícil recorrer ao formalismo newtoniano para descrever o movimento do pêndulo. Assim, este sistema é, muitas vezes, estudado com base no princípio da conservação da energia mecânica.

Este experimento tem como objetivo estudar até quanto o comprimento do pêndulo afeta o seu período de oscilação. Desta forma, através de métodos gráficos, podemos estudar de quais grandezas interferem no período de um pêndulo simples. Assim, sendo determinada a grandeza dependente, deve-se através da análise, determinar o valor da constante K.


Introdução

Um pêndulo simples consiste de um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior, por exemplo, um objeto metálico de massa m, a extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistência do ar desprezível), quando a massa se desloca para uma posição θ (ângulo que o fio faz com a vertical, que deve ser menor que 15º), a figura 1 mostra o esboço do pêndulo simples.

Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre objeto metálico de massa m são: a força peso P e a força de tração T.

Figura 1: Pêndulo Simples

Objetivos do experimento:

1. Análise Gráfica


Objetivos do experimento:

1. Análise Gráfica a. Representação gráfica de dados experimentais. b. Anamorfose c. Regressão Linear d. Determinação do módulo da regressão linear.

2. Objetivos

a. Identificar as diferentes partes da composição de um gráfico. b. Estudar a dependência de uma grandeza c. Aplicar técnicas para a construção e a análise de um gráfico. d. Utilizar a regressão linear para a determinação de uma grandeza estudada.

Material utilizado: a. Pêndulo simples b. Transferidor analógico; c. Cronômetro digital; d. Planilha Excell


Procedimento Experimental e Resultados - Registrar, através do cronômetro, o tempo em que o pêndulo levaria para retornar uma vez ao seu ponto inicial. - Medir o período de oscilação do pêndulo como função de cada uma das variáveis levantadas (aquelas possíveis de serem modificadas em laboratório, neste caso o comprimento do fio). 1- Verificação do período com o ângulo:

Inicialmente, amarrou-se o fio de comprimento L no suporte a ser utilizado no experimento, fazendo uso de um peso constante, com o transferidor mediu-se o ângulo em questão, para assim ser medido o tempo em que este levaria para retornar, novamente, ao máximo do ponto inicial. Os resultados encontrados estão dispostos na tabela 1:

Analisando os resultados obtidos, observa-se que o período do pêndulo simples varia significativamente com o comprimento do fio L(cm).

2- Verificação do período com o comprimento:

O experimento também foi realizado 5 vezes, onde em cada uma delas utilizou-se fios de comprimentos diferentes, observando o período das 10 oscilações. Agora foram mantidos constantes a massa m e o ângulo formado com relação à vertical. Veja os resultados na tabela 1:

Intervalo de tempo t (s)

Comprimento do fio (m)

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8

40 1,08 1,28 1,26 1,21 1,28 1,66 1,33 1,6 50 1,6 1,36 1,47 1,74 1,47 1,6 1,65 1,54 60 1,6 1,6 1,6 1,67 1,6 1,63 1,73 1,73 70 1,8 1,75 1,62 1,86 1,68 1,6 1,86 1,77 80 1,86 2,11 1,98 1,78 1,74 2,02 1,99 1,77

1,3375 0,1957 0,2675 0,0391 1,5538 0,1195 0,3108 0,0239 1,6450 0,0578 0,3290 0,0116 1,7425 0,1007 0,3485 0,0201

1,9063 0,1369 0,3813 0,0274


Gráfico da relação linear das medidas

Tabela 1: Gráfico de tendência da relação comprimento (cm) x tempo (s)

Observa-se que no gráfico acima, a linha de tendência não é clara, haja visto que existem muitos pontos fora da curva no mesmo comprimento, com isto, partimos para a linearização dos dados com valores maiores e considerando a gravidade g=9,81m/s². Isto se da devido o procedimento estar sendo realizado de forma totalmente manual, tempo variações altas entre o ponto de partida do pêndulo e o início de medição do cronômetro ou até mesmo as condições físicas a que se esta trabalhando.

Período

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10

Lim

ites

sup

erio

r e in

feri

or (s

)

Intervalo de tempo

Série1

Série2

Série3

Série4

Série5

Linear (Série1)

Linear (Série2)

Linear (Série3)

Linear (Série4)

Linear (Série5)

Gráfico de tendência das relações Intervalo de tempo (s) x comprimento (cm)


Linearização dos dados

0,4 0,312261 Medidas 1 2 3 4 5

0,5 0,390327

L (cm) 40 50 60 70 80 0,6 0,468392 T² (s²) 0,07155625 0,0965656 0,108241 0,121452 0,145352 0,7 0,546457

ð T²=(2*T*ðT) (s²) 0,02094227 0,0148558 0,007609 0,014034 0,020877

0,8 0,624523

Linearização ou Anamorfose f(x)=ax+b

L (m) Linearização f(x)= ax+b: a= 0,4 1,60972894 a= (4¶²)/g b= 0,5 2,01216117 x = (L)

0,6 2,41459341 b=0

0,7 2,81702564

0,8 3,21945788

Tabela 2: Variação do período T (s) com o comprimento L (m)

Erro percentual relativo da gravidade considerando gravidade de São Paulo = 9,78m/s²

E% = |gsp -g| X 100 1,329243 gsp

E% =1,33

Após a linearização, observar-se que o período do pêndulo simples varia de acordo com o comprimento do fio “L” utilizado. Também a função a que esta desenhada o gráfico é do tipo f(x) = ax+b, pois só foi modificado o comprimento do pêndulo, permanecendo o mesmo peso e as mesmas condições expostas anteriormente.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

t (s²

)

L (m)

Gráfico da linearização de f(x) = ax+b


Cálculos: Com os dados da tabela de linearização, obtivemos o gráfico acima. Muitas vezes (como nesse caso) não temos um comportamento linear, utilizam-se de técnicas simples para transformar o gráfico em uma reta. No nosso caso, utilizou-se da equação da reta: F(x) = ax+b, onde: a= (4∏²)/g considerando g= 9,81m/s² x= (L) b = 0


Conclusão

Os dados do experimento nos levaram a resultados bem próximos do real, o que mostra que o período do pêndulo simples depende somente do comprimento do fio . Na linearização das grandezas físicas e na construção do gráfico encontramos um erro, pois o experimento não foi feito sobre condições controladas, podendo ser influenciado pelos erros de leitura das medidas, leitura de tempo, assim como as aproximações nos cálculos.

No cálculo da aceleração da gravidade local, a porcentagem de erro encontrada foi variada. Este erro deve-se a fatores que podem ter comprometido a exatidão do resultado da experiência como:

A percepção visual na hora de definir o valor do comprimento do fio do pêndulo. A habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para soltar o bloco metálico

da mesma altura. O paralelismo do fio que provavelmente não foi mantido, uma vez que ele não

deveria oscilar pros lados.


Bibliografia HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl – Fundamentos de Física – Ed. Livros Técnicos e Científicos, 4ª edição SERWAY, Raymond A.; JEWETT, Jr.; JOHN, W. – Princípios de Física 1 – Ed. Thonsom Site: www.ebah.com.br Obtenção experimental da equação do período de um pêndulo simples.

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