Ministrio da Educao Universidade Tecnolgica Federal do Paran

Engenharia De Computao

UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARANPR

RELATRIO EXPERIMENTAL DE FSICA II

PRTICA 2

PRINCPIO DE STEVIN E ARQUIMEDES

Acadmicos: Andr Lucas Silva

Luis Felipe Benedito Vagner Martinello

Professor: Sandro

Pato Branco - PR 12/05/2010

1. INTRODUO

O objetivo principal do relatrio determinar a densidade de um lquido em equilbrio no interior de um tubo em formato de U e de vrios slidos compostos por diferentes materiais quando submersos em um lquido. Nesse estudo necessitaremos dos princpios desenvolvidos por Stevin e Arquimedes.

2. DESENVOLVIMENTO TERICO

A densidade, tambm conhecida como massa especfica, uma importante grandeza fsica que mede a distribuio da massa de um corpo num determinado volume. Essa medida feita atravs da razo entre a massa e o volume do corpo: [1]

D = M / V (Equao 01) A densidade informa qual o nvel de compactao da substncia que forma um determinado corpo. A presso, por sua vez determinada atravs do quociente entre a fora aplicada perpendicularmente num corpo e a rea sobre a qual ela atua: [1]

P = F / A (Equao 02) O estudo da densidade e da presso serve como base para o desenvolvimento do princpio de Stevin. A presso no interior de um recipiente contendo um fluido diferente em diversos pontos no interior do recipiente. Assim, a partir do teorema de Stevin, temos que a presso em um ponto submerso num determinado fluido calculada atravs da seguinte equao: [2]

P = Patm + .g.h (Equao 03) Onde Patm a presso atmosfrica, a massa especfica (densidade) do fluido, g a acelerao da gravidade e h a profundidade do ponto. Porm, para calcular a diferena de presso entre dois pontos distintos submersos num fluido usa-se a seguinte equao: [2]

P = .g.h (Equao 04) A variao de altura, representada na equao acima por h, dada pela diferena entre a profundidade do ponto mais fundo e o ponto menos fundo no fluido, no necessitando saber a localizao horizontal de cada ponto. Para calcular a profundidade dos pontos utilizamos como referencial a superfcie do fluido. Porm, o princpio de Stevin s pode ser usado pra calcular a densidade dos fluidos. Para calcular a densidade dos slidos quando submersos nos fluidos usaremos os conceitos do princpio de Arquimedes. O princpio de Arquimedes diz que todo corpo quando totalmente ou parcialmente submersos num fluido sofre ao de uma fora vertical para cima, a essa fora dado o nome fora de empuxo.

A fora de empuxo calculada atravs do produto entre a massa do fluido deslocado pelo objeto e a fora da gravidade: [3]

FE = ml.g (Equao 05) Existem trs maneiras do corpo permanecer em relao aos fluidos: flutuando na superfcie, flutuando totalmente submerso e afundado. Quando o corpo encontra-se flutuando na superfcie de um fluido temos que a densidade do objeto menor que a densidade do fluido, ou seja, fora peso do objeto menor que a fora de empuxo desenvolvida pelo fluido: [4]

FE > FP (Equao 06) Ms, quando o corpo flutua no interior do fluido dizemos que naquele ponto onde encontra-se o objeto a fora peso igual a fora de empuxo: [4]

FE = FP (Equao 07) Contudo, quando o corpo permanece afundado no recipiente contendo o fluido tem-se que a fora peso do objeto maior que a fora de empuxo naquele ponto, assim fazendo o objeto afundar at tocar o fundo do recipiente: [4]

FE < FP (Equao 08)

A partir disso, conhecendo a princpio de Stevin e o princpio de Arquimedes, pde-se, atravs de operaes matemticas, calcular a densidade dos fluidos e dos slidos.

3. DESENVOLVIMENTO PRTICA

3.1. Material utilizado

Um trip com suporte; Um tubo transparente em forma de U; Rgua milimetrada; gua e leo; Uma proveta de 250 mL com gua; Uma balana de brao; Conjuntos de massas;

3.2. Descrio do experimento

No primeiro experimento, utilizamos um tubo no formato de U onde continha dois lquidos miscveis (leo e gua), portanto no se misturavam. Os fluidos no interior do tubo encontravam-se em equilbrio, porm o leo permanecia mais acima em relao a gua. A partir disso, medimos a altura h do leo, a altura h da gua e a diferena h de um lquido para o outro:

v= 250 mL

Figura 2: volume da gua antes.

v

Figura 3: variao do volume da gua.

Inicialmente, no segundo experimento, coletamos a massa de trs cilindros formados por diferentes matrias, depois colocamos 250 mL de gua numa proveta e medimos a massa do conjunto obtendo 304 gramas. A fim de calcularmos a densidade de trs corpos cilndricos formados por diferentes materiais, mergulhamos um corpo por vez na proveta contendo gua e medimos a variao da massa do conjunto e do volume de gua em cada caso:

3.3. Resultados obtidos

Para o clculo da densidade do leo, no primeiro experimento, medimos primeiramente a coluna de leo no interior do tubo, posteriormente a coluna de gua a partir da mesma linha horizontal tomada como referncia para medir a coluna de leo:

Fluido Altura da coluna

leo 15 cm gua 13 cm

Sabemos que a presso num fluido calculada atravs da equao 3, assim como os fluidos encontra-se em equilbrio igualamos a presso do leo com a presso da gua:

Pa = Po (Equao 09)

Desenvolvendo a equao 09, temos:

Figura 1: tubo U com leo e gua.

Tabela 1: medida dos fluidos.

Patm + a.g.h = Patm + o.g.h o.g.h = Patm + a.g.h - Patm o.g.h = a.g.h o.h = a.h o = a.h/h (Equao 10) Temos que a densidade da gua igual a 998 kg/m3, assim substitumos juntamente com os valores da tabela 1 na equao 10:

o = a.h/h

o = 998 x 13 / 15

o = 864, 93 kg/m3

Inicialmente, na segunda experincia calculamos de trs cilindros formados por alumnio, ferro e cobre, a massa, a variao do volume de gua e a variao de massa da gua conforme cada cilindro era submerso:

Cilindro Massa (g) Volume inicial (mL) Volume final (mL) Massa inicial (g) Massa final (g)

Alumnio 30 150 162 304 313 Ferro 90 150 162 304 314 Cobre 98 150 162 304 313

A partir disso, para o clculo da densidade de cada cilindro precisa-se do volume de cada um. Porm, o volume de cada cilindro igual ao volume de gua deslocado por ele, assim calculamos o volume de cada cilindro de duas formas: a primeira usando somente o volume deslocado de gua e a segunda calculando o volume a partir da massa do lquido deslocado. No primeiro mtodo, a partir do volume de gua deslocado, temos que o volume de cada cilindro dado pela equao abaixo:

vc = vf vi (Equao 11) onde vc representa o volume do cilindro, vf representa o volume final e vi o volume inicial da gua no interior da proveta. Assim, para calcular a densidade necessrio somente dividir a massa do cilindro pelo volume obtido na equao 11. Observe o resultado na tabela abaixo:

Cilindro Massa (g) Volume deslocado (mL) Densidade (g/cm3)

Alumnio 30 12 2, 5 Ferro 90 12 7,5 Cobre 98 12 8,16

Para calcular a massa do volume de gua deslocada basta fazer a diferena entre a massa do conjunto antes e depois da imerso do cilindro na gua:

Ml = mf mi (Equao 12) Assim, para calcular o volume do cilindro a partir da massa da gua deslocada basta calcular o volume da gua atravs da equao 01, pois o volume do cilindro igual ao volume deslocado do lquido.

Tabela 3: calculo da densidade atravs do mtodo 1.

Tabela 2: dados coletados no experimento 1.

Com isso, no segundo mtodo, podemos calcular a densidade atravs da razo entre a massa do cilindro e o volume da gua encontrado a partir da massa da gua deslocada.

Cilindro Massa (g) Volume deslocado (g) Densidade (g/cm3)

Alumnio 30 9,03 3,32 Ferro 90 10,03 8,97 Cobre 98 9,03 10,85

4. ANLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSO

No primeiro experimento, a partir do princpio de Stevin, calculamos a densidade do leo e obtivemos um valor menor que a densidade da gua, dessa forma explicando o motivo dele permanecer mais acima no tubo em relao a gua. Na segunda parte do experimento, calculamos de duas maneiras a densidade de trs cilindros, assim fizemos a mdia das duas densidades calculadas e obtivemos que a densidade do cilindro de alumnio 2,91 g/cm3, a do cilindro de ferro 8,23 g/cm3 e a densidade do cilindro de bronze como sendo 9,5 g/cm3. Ao comparar as densidades encontradas com as densidades da literatura observamos uma pequena diferena, por exemplo, o alumnio na literatura apresenta uma densidade de 2,7 g/cm3, porm como a diferena pequena podemos desprez-la.

5. REFERNCIAS

[1] DJALMA, Nunes; Paran. Fsica. 2. ed. Volume 3. So Paulo: tica, 1994.

[2] http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/hidrostatica

[3] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de fsica. 8. ed. Volume 2. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

[4] http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/principio-de-arquimedes

Tabela 4: calculo da densidade atravs do mtodo 2.