Universidade Federal do ParáInstituto de Tecnologia

Faculdade de Engenharia QuímicaLaboratório Básico II

Professor: José Luiz Magalhães Lopes

RELATÓRIO REFERENTE AO PROCESSO DE DESCARREGAMENTO DE UM CAPACITOR

Equipe:

Daniel Nascimento dos Santos 09025002701

Henrique Fernandes Figueira Brasil 09025000801

Izabela de Nazaré Souza da Fonseca Reis 09025001901

Raimunda Nonata Consolação e Branco 09025002901

BELÉM/PA

Novembro de 2010

1) INTRODUÇÃO

CAPACITORES

Um Capacitor ou Condensador é constituído por duas armaduras metálicas condutoras, dispostas uma paralela à outra e levemente separadas. O Capacitor é dispositivo muito usado em circuitos elétricos. Este aparelho é destinado a armazenar cargas elétricas.

           

 

A quantidade de carga armazenada na placa de um capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial entre as placas. O quociente entre carga (Q) e diferença de potencial (U) é então uma constante para um determinado capacitor e recebe o nome de capacitância (C).                    

C=UV

    

C: Capacitância medida em Farad (F); Q: Carga elétrica medida em Coulomb (C); U: Tensão elétrica medida em Volts (V).

O Farad (homenagem ao físico inglês Michael Faraday) é uma unidade extremamente grande. Por isso, são mais utilizados seus submúltiplos:

Quando o capacitor possui um isolante elétrico entre suas placas, sua capacitância aumenta. Este isolante dificulta a passagem das cargas de uma placa à outra, o que descarregaria o capacitor. Dessa forma, para uma mesma diferença de potencial, o capacitor pode armazenar uma quantidade maior de carga. Os capacitores são amplamente utilizados em rádios, gravadores, televisores, circuitos elétricos de veículos, etc..

CAPACITORES EM SÉRIE

Símbolo do capacitor

            Q é igual para todos os Capacitores

U = U1 + U2 + U3

As regras de capacitores em série são semelhantes aos resistores em paralelo.

CAPACITORES EM PARALELO

 

Q = Q1 + Q2 + Q3          CE = C1 + C2 + C3

U = U1 = U2 = U3...

As regras de capacitores em paralelo são semelhantes aos resistores em série.

CIRCUITO RC

Um circuito RC consiste de um resistor e de um capacitor, podendo estar ligados tanto em série quanto em paralelo, sendo alimentados por uma fonte de tensão.

CARGA DE UM CAPACITOR

Um circuito típico para estudar o processo de carga e descarga em um capacitor é apresentado na Figura 1. Inicialmente, o capacitor deve estar descarregado e a fonte de tensão desconectada do capacitor, com a chave S1 na posição b. O instante inicial do processo de carga, definido como t = 0 , é o instante em que a fonte de tensão é ligada, com a chave S1 na posição a.

Aplicando a lei das malhas para qualquer instante t, temos:

Sendo ε a d.d.p. da fonte de tensão, R a resistência do resistor, i a corrente elétrica que circula no circuito, Q a carga elétrica acumulada no capacitor, C a capacitância do capacitor, Q/C a tensão entre as placas do capacitor devido o acúmulo de carga, e R.i a queda de potencial provocada pelo resistor. Considerando a definição de corrente elétrica,

A expressão (1) é reescrita como:

A equação anterior é uma equação diferencial cuja solução é:

Reescrevendo a equação anterior e aplicando novamente a definição de capacitância, a diferença de potencial entre as armaduras do capacitor no processo de carga é escrita na forma:

A dependência da quantidade da carga elétrica Q(t) entre as placas do capacitor e da corrente elétrica i(t) que flui através do circuito, em função do tempo é apresenta na Figura 2. O aumento do potencial entre as placas do capacitor acompanha o aumento da carga elétrica.

Figura 1 - Circuito RC para carga e descarga de um capacitor.

Figura 2 - Comportamento de V(t) e i(t) durante o processo de carga do capacitor.

A quantidade RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo capacitiva do circuito. Esta constante é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor cresça até uma fração (1− e−1 ) , ou seja, 63 % do seu valor de equilíbrio. Sendo a unidade do R o Ohm e a unidade C o Farad, a unidade da constante de tempo capacitiva RC é o segundo.

DESCARGA DE UM CAPACITOR

Consideremos novamente o circuito RC apresentado no diagrama da Figura 1, com o capacitor C carregado inicialmente com a carga Q e o potencial inicial ε entre as placas. O instante inicial do processo de descarga, definido como t = 0 , é o instante em que a chave S1 passa para a posição b. A partir deste instante, a carga elétrica Q acumulada nas placas do capacitor flui na forma de corrente elétrica i através do circuito, passando pelo resistor R, até a descarga completa do capacitor.

O circuito pode ser resolvido novamente com a aplicação da lei das malhas, de acordo com a equação (1), mas com o potencial externo ε =0:

Considerando novamente a definição de corrente elétrica, i = dq/dt; a expressão (4) é reescrita como:

Integrando os dois lados da equação, temos:

Sendo A uma constante. Outra forma da equação acima é obtida elevando os dois termos à argumento de uma exponencial:

Sendo, B outra constante. Considerando como condição de contorno, o fato de que em t = 0 o potencial entre as placas do capacitor é V = ε e que a carga inicial é Q0:

Assim, a dependência da quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor no processo de descarga é:

Portanto:

e

A constante de tempo RC tem o mesmo significado observado no processo de carga. Tanto Q quanto i diminuem exponencialmente com o início do processo de descarga. Este comportamento é ilustrado no diagrama da Figura 3. A redução do potencial entre as placas do capacitor acompanha a redução da carga elétrica.

Figura 3 - Quantidade de carga acumulada no capacitor em a) e a corrente elétrica no circuito em b), durante o processo de descarga.

2) DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL

O experimento, o qual está exposto na figura abaixo, faz uso de um

resistor codificado de 33000 ohms, um capacitor polarizado de 2500 μF, uma

fonte de corrente contínua, uma chave dupla, um cronômetro e dois aparelhos

multiteste, sendo o primeiro usado com ohmímetro e o segundo como

voltímetro.

Parte experimental

Monta-se, então, o circuito de acordo com o esquema abaixo:

Esquema do circuito RC

O capacitor deve ser primeiramente carregado. No instante em que a

chave S for ligada em A, o capacitor começa a ser carregado através da

corrente criada, com a fonte previamente ajustada a um valor de tensão

nominal V0 = 12 V. Decorrido certo intervalo de tempo, a chave S é

desconectada de A e conectada em B. A partir deste momento inicia-se o

processo de descarga do capacitor, fazem-se, então, as medições da corrente,

que circula pelo capacitor, e da voltagem do mesmo; em função do tempo de

descarregamento.

Os valores obtidos experimentalmente são apresentados na tabela

abaixo:

t (s) i (μA) Vc (V)0 350 11,91

11,13 324 11,0320,01 302 10,0330,13 276 9,0141,42 244 8,0254,38 214 7,0269,38 183 6,0287,32 153 5,02

109,04 123 4,02137,6 91 3,02

177,51 62 2,02250,54 30 1,00

3) TRATAMENTO DOS DADOS OBTIDOS

Com os valores obtidos experimentalmente da diferença de potencial e

corrente elétrica é possível montar para o capacitor um gráfico voltagem em

função do tempo de descarregamento do capacitor (Vc x t) e corrente em

função do tempo de descarregamento do capacitor (i x t).

Vc x t

i x t

0 50 100 150 200 250 30002468

101214

Gráfico Vc x t

t (seg.)

Vc (V

)

A partir dos valores de tempo medidos, pode-se calcular o valor da voltagem no capacitor e do módulo da corrente, através das equações (06) e (07) que regem o processo de descarga de um capacitor.

Os valores teóricos obtidos estão descritos na tabela abaixo:

A partir destes valores pode-se traçar os gráficos teóricos Vc x t e i x t.

Vc x t

0 50 100 150 200 250 3000

50100150200250300350400

Gráfico i x t

t (seg.)

i (μA

)

t (s) i (μA) Vc (V)0 363,64 12

11,13 317,74 10,4920,01 285,32 9,4230,13 252,38 8,3341,42 220,1 7,2654,38 188,11 6,2169,38 156,83 5,1887,32 126,18 4,16109,04 96,98 3,20137,6 68,6 2,26177,51 42,29 1,40250,54 17,45 0,58

i x t

4)

CONCLUSÃO

Através desta experiência percebeu-se que o processo de descarregamento de um capacitor varia com o tempo de acordo com uma função exponencial, já que os gráficos experimentais e teóricos apresentam a mesma forma.

0 50 100 150 200 250 30002468

101214

Gráfico teóricoVc x t

t (seg.)

Vc (V

)

0 50 100 150 200 250 3000

100

200

300

400

Gráfico teóricoi x t

t (seg.)

i (μA

)

5) REFERÊNCIAS:

Apostila Carga e Descarga de Capacitores – Universidade Federal de

Londrina, Departamento de Física, Laboratório Integrado de Física.

www.lasallecaxias.com.br – Acessado em 27/11/2010

Halliday, Resnick e Walker "Fundamentos de Física"Vol. 3, 4° edição,

LTC, 1996.