Relatório experimento 2: Interferência das resistências internas dos instrumentos.

Fenômenos eletromagnéticos

Discentes:

Bruno César Prado Cássio Gonçalves Falcão

Fernando Henrique Gomes Zucatelli Thiago Rodrigues Brito

Profº Marcio Peron Godoy

Santo André

2010

Sumário

1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................2 2. OBJETIVOS.......................................................................................................................5 3. PARTE EXPERIMENTAL................................................................................................5

3.1. Materiais .....................................................................................................................5 3.2. Métodos ......................................................................................................................5

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................5 5. CONCLUSÃO..................................................................................................................10 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................10 7. ANEXOS..........................................................................................................................11

7.1. Gráficos manuais das Figura 5 a Figura 7 em papel dilog. ......................................11

2

1. INTRODUÇÃO

Para medir a resistência elétrica de um componente, monta-se um circuito para

alimentá-lo, aplica-se uma tensão no componente, que então será percorrido por

uma corrente. Medindo estas duas grandezas simultaneamente calcula-se a

resistência dividindo o valor da tensão pelo da corrente [1].

É importante, porém, lembrar-se que todos os instrumentos, inclusive os que

medem tensões elétricas (voltímetros) e correntes elétricas (amperímetros), sempre

afetam as características dos circuitos onde são inseridos (pois apresentam

resistências internas finitas). Isso deve ser levado em conta desde o momento em

que um circuito com medidores é planejado [1].

Figura 1 – representação indicando as resistências internas do amperímetro e voltímetro.

Para calcular a resistência de determinado componente, dois circuitos podem

ser montados, o circuito de voltagem correta e o de corrente correta.

No circuito de tensão correta o voltímetro está conectado em paralelo com a

resistência, fornecendo a medida correta da tensão na resistência.

Figura 2 – Circuito de tensão correta (Circuito 1).

Já no circuito de corrente correta, o amperímetro está em série com o resistor,

fornecendo a medida correta da corrente no resistor.

3

Figura 3 – Circuito de corrente correta (Circuito 2).

Para o cálculo da resistência equivalente (Req) de N resistores em paralelo

utiliza-se a seguinte relação:

1 2

1 1 1 1...

eq nR R R R= + + (1)

Onde R representa a resistência em Ω de cada resistor associado.

O valor da resistência elétrica pode vir impresso no corpo do resistor ou

indicado por meio de faixas coloridas. Essas faixas obedecem a um código que

permite determinar o valor da resistência do resistor. Esse código de cores obedece

à seguinte correspondência numérica:

Figura 4 – Código de cores do resistor. [2]

Os resistores, a exemplo de qualquer outro componente eletrônico, apresentam

pequenas variações na fabricação que fazem com que cada resistor possua valor

diferente do outro mesmo que a aparência seja idêntica e que os valores nominais

sejam iguais. Devido a isso, além do valor nominal do resistor, na superfície do

mesmo vem impressa a tolerância, ou seja, quanto o valor daquele resistor pode

variar acima e abaixo do valor nominal.

4

Para os cálculos da resistência utiliza-se a relação com a tensão e a corrente

da equação (2) deduzida a partir da lei de Ohm:

U

U RI RI

= ⇒ = (2)

Como a diferença entre as resistências é grande (de 1 à 107), torna-se

interessante o uso de gráficos do tipo log x log, no qual é tomado o logaritmo da

função e da variável e então confeccionado o gráfico com estes valores, conforme

indica (3):

log log log log log log log

n

n n

X ct

X ct c t X n t c

=

= = + ∴ = + (3)

Onde c é uma constante qualquer. Esta função é análoga a uma reta de

coeficiente angular “n”, e “n” é igual ao grau do polinômio do qual foi extraído o

logaritmo para construção do gráfico.

Outra ferramenta matemática usada é a propagação de erro:

Para a resistência em temos da equação (2). Primeiro calcular o desvio das

medidas para R em função de U e I pela equação (4):

2 22 2 2

2

222 22 2

2 2

( ) .( ) .( )

1;

1.( ) .( )

R I U

UIR I U R

UR

I

R R

I U

R U R

I I U I

UU

I I I I

σ σ σ

σσσ σ σ σ

=

∂ ∂ = +

∂ ∂

∂ ∂= − =

∂ ∂

∴ = − + ⇒ = − +

(4)

Como será usado o recurso do gráfico dilog, mostrado na equação (3), também

é necessário então calcular o erro a partir dos logaritmos de cada lado da equação

(2). Assim o resultado está na equação (5):

2 22 2 2

222 22 2

log( ) log log log

( ) .( ) .( )

log( ) log( );

.log( ).log( )log( ) log( ).( ) .( )

R I U

UIR I U R

U UR R U I

I I

R R

I U

R e R e

I I U U

eee e

I U I U

σ σ σ

σσσ σ σ σ

= ⇒ = = −

∂ ∂ = +

∂ ∂

∂ ∂= − =

∂ ∂

∴ = − + ⇒ = − +

(5)

5

Sendo σv 0,5% da tensão medida ± 2D e σi é 1% da corrente medida ± 2D.

Sendo D é o último digito significativo.

2. OBJETIVOS

O objetivo deste experimento é compreender a interferência das resistências

internas dos instrumentos de medição elétrica.

3. PARTE EXPERIMENTAL

3.1. Materiais

• 8 Resistores de 1Ω a 10MΩ.

• 2 Multímetros digitais Marca Minipa ET-2510.

• 1 Protoboard (Matriz de contato).

• 1 Fonte de Tensão Marca Minipa MPL-1303/MPL-3303

• Cabos banana e jacaré.

3.2. Métodos

Cada um dos oito resistores foi lido (código de cores) e suas resistências

medidas com a opção ohmímetro do multímetro (Tabela 1).

Em seguida, foi montado o circuito da Figura 3, que permite a correta avaliação

da corrente que percorre a resistência.

Para os resistores até 100Ω foi aplicada uma tensão de 0,5V, e a partir do

resistor de 10KΩ até o de 1MΩ, foram aplicados 5V de tensão.

Em seguida foi montado o circuito elétrico da Figura 2, no qual o voltímetro lê a

tensão correta a qual a resistência está submetida.

Os valores de tensões da fonte foram os mesmos aplicados que no circuito

anterior para efeito de comparação. Em ambos os casos foram anotados os valores

de corrente e tensão exibidos pelo voltímetro e amperímetro.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os valores referentes a Tabela 1 são os dados obtidos utilizando o Ohmímetro

e a tabela de cores das resistências.

6

Tabela 1 – Valores das resistências.

Resistências

R nominal (Ω) R medido (Ω)

1 1

10 9,8

15 14,8

100 99,9

10000 9960

100000 103200

1000000 98000

10000000 9620000 Valores obtidos experimentalmente

A Tabela 2 contém os dados referentes ao circuito de corrente correta como,

tensão medida, corrente medida através do microamperímetro, os erros da tensão e

da corrente, σU e σI respectivamente. Os dados σr1 e σr2 são os erros calculados da

resistência com as equações, (4) e (5), respectivamente. A Tabela 3 contém os

dados referentes ao circuito de tensão correta.

Nas Tabela 2 podemos verificar que as resistências calculadas não conferem

com as resistências nominais. Observa-se que temos este “erro” até a resistência de

100Ω, isto está relacionado com o circuito montado, pois a resistência nominal do

microamperímetro de acordo com o fabricante é de 1,5KΩ sendo bem maior que os

resistores utilizados no experimento, com isto, como os resistores estão em série, há

uma queda de tensão na resistência do amperímetro, diminuindo a tensão para o

resistor em análise.

As Figura 5 e Figura 6 representam os dados da Tabela 2, com seus erros σr2

calculados com a equação (5), plotados em dilog com uso do Microsoft Excel. Os

gráficos se diferem, pelos dados utilizados neles, sendo que no primeiro, utilizou-se

todos os dados da tabela, enquanto o segundo, utilizou-se os valores a partir de

10KΩ, desprezando os valores menores que a resistência interna do

microamperímetro.

7

Tabela 2 – Dados do Circuito 1 – Corrente Correta

Tabela 3 – Dados do Circuito 2 – Tensão Correta

Circuito 2 - Tensão Correta

Rnominal (Ω) Log(Rnominal) Umedido (V) i (µA) σU σI (µA) Rmedido (Ω) Log(Rmedido) Tensão fonte (V) σr1 σr2

1 0,00 0,000126* 125,9 0,0 1,46 1,0 0,00 0,5 ± 1,2.10-02 ± 5,0.10

-03

10 1,00 0,001 125,4 2,0.10-3 1,45 8,0 0,90 0,5 ± 9,2.10

-02 ± 8,7.10-01

15 1,18 0,002 125,1 2,0.10-3 1,45 1,6.10

1 1,20 0,5 ± 1,9.10-01 ± 4,4.10

-01

100 2,00 0,012 122,0 2,1.10-3 1,42 9,8.10

1 1,99 0,5 ± 1,1 ± 7,5.10-02

10.000 4,00 0,316 32,2 3,6.10-3 0,52 9,8.10

3 3,99 0,5 ± 1,6E.102 ± 8,6.10

-03

100.000 5,00 4,767 46,7 2,6.10-2 0,67 1,0.10

5 5,01 5,0 ± 1,5E.103 ± 6,6.10

-03

1.000.000 6,00 4,893 5,5 2,6.10-2 0,26 8,9.10

5 5,95 5,0 ± 4,1.104 ± 2,0.10

-02

10.000.000 7,00 4,907 1,0 2,7.10-2 0,21 4,9.10

6 6,69 5,0 ± 1,0.106 ± 9,1.10

-02

*No caso do resistor de 1Ω*, o valor da queda de tensão nele é menor do que o multímetro é capaz de medir (0,001V), pois a tensão aplicada no circuito é

muito pequena. No entanto, a corrente no circuito pôde ser medida, neste caso aplicou-se a equação (2) para se obter a tensão no resistor.

Circuito 1 - Corrente Correta

Rnominal (Ω) Log(Rnominal) Umedido (V) i (µA) σU σI (µA) Rmedido (Ω) Log(Rmedido) Tensão fonte (V) σr1 σr2

1 0,00 0,442 129,9 4,2.10-3 1,50 3,4.10

3 3,53 0,5 ± 3,9.101 ± 4,7.10

-2

10 1,00 0,441 129,2 4,2.10-3 1,49 3,4.10

3 3,53 0,5 ± 3,9.101 ± 4,7.10

-2

15 1,18 0,439 128,5 4,2.10-3 1,49 3,4.10

3 3,53 0,5 ± 3,9.101 ± 4,7.10

-2

100 2,00 0,438 125,1 4,2.10-3 1,45 3,5.10

3 3,54 0,5 ± 4,1.101 ± 4,7.10

-2

10.000 4,00 4,903 370,0 2,7.10-2 3,90 1,3.10

4 4,12 5,0 ± 1,4.102 ± 1,5.10

-2

100.000 5,00 4,882 45,9 2,6.10-2 0,66 1,1.10

5 5,03 5,0 ± 1,5.103 ± 5,2.10

-2

1.000.000 6,00 4,875 5,0 2,6.10-2 0,25 9,8.10

5 5,99 5,0 ± 4,9.104 ± 9,7.10

-2

10.000.000 7,00 4,867 0,6 2,6.10-2 0,21 8,1.10

6 6,91 5,0 ± 2,8.106 ± 2,5.10

-1

8

Figura 5 – Circuito de Corrente Correta

Nota-se que na Figura 5 os pontos encontram-se bem fora da reta ajustada. O

coeficiente angular da reta ajustada é igual a 0,4768, quando o esperado deveria

estar próximo de 1, além do termo independente que deveria ser zero (ou tender a

zero) ser igual a 2,9, o que indica que a reta não apresenta o comportamento

esperado. Isto também é confirmado pelo coeficiente R2 que indica 87,29% de

ajuste.

Como as resistências nominais de 1 a 100Ω são menores que a resistência

interna do próprio microamperímetro, assim este influência consideravelmente os

valores calculados. Partindo disso, foi confeccionado o gráfico da Figura 6, sem os

valores dos resistores menores que o microamperímetro.

Figura 6 – Circuito de Corrente Correta Adaptado

9

Assim na Figura 6, percebe-se que o coeficiente angular da reta está mais

próximo de 1 (0,93) e o termo independente também está mais próximo de zero

(0,38). Valores esperados devido a relação linear entre corrente e tensão em

resistores ôhmicos após a manipulação logarítmica apresentada na equação (3). O

índice R² passou para 99,99%, indicando melhor ajuste que no gráfico da Figura 5.

De onde se pode concluir que a resistência interna do microamperímetro

interfere sensivelmente nos resultados.

Diferente da Tabela 2, no circuito de tensão correta temos as resistências, Rv

(resistência do voltímetro) e R (resistência experimental), ligadas em paralelo entre

si e em ambas em série com o microamperímetro. Com isto, a tensão permanece a

mesma para ambos. No entanto, pode-se ver que na resistência de 10 MΩ foi

encontrado uma resistência de ≈ 5 MΩ, isto acontece porque como os resistores

estão em paralelo entre si, o equivalente calculado por meio da equação (1) obtém-

se uma resistência equivalente de 5 MΩ.

Na Figura 7 estão plotados todos os dados da Tabela 3 em dilog. Observa-se

que a resistência de 10 MΩ é a mais distante da linha de tendência, sendo o

discorrido acima.

Figura 7 – Circuito de Tensão Correta

Na Figura 7, o coeficiente da reta, tal como na Figura 6 também ficou próximo

de 1 e o termo independente próximo de zero, porém mais próximo que o da Figura

10

6 e com coeficiente R2 igual a 99,89%. O que indica que a interferência do voltímetro

na medição foi menor que a do microamperímetro.

Podemos observar pela Figura 5 e Figura 7 que temos um erro associado ao

valor da resistência com os erros intrínsecos do multímetro, que foi propagado e

plotados em barras de erros em seus respectivos valores logarítmicos.

5. CONCLUSÃO

Foi possível correlacionar resistências nominais e experimentais, estes tratados

com erros instrumentais. Grande parte dos resistores que foram calculados ficaram

com valores próximos do nominal (por exemplo na Tabela 2 encontrou-se (9,8 ±

0,49).105 Ω para o Rnominal de 1,0.106 ). No entanto, os primeiros do circuito de

corrente correta, onde a resistência interna do amperímetro não permitiu uma

medição correta dos resistores e no de 10 MΩ no circuito de tensão correta sofreram

a interferência das resistências internas dos instrumentos de medida.

Também foi possível verificar variações nas medidas por interferência das

resistências internas do multímetro através do gráfico em escala dilog. Nos gráficos

das Figura 6 e Figura 7 o coeficiente angular da reta aproximada está próximo de 1

(um) o que significa que a função a qual foi extraído o logaritmo é próximo de uma

função de 1º grau (reta) e os termos independentes próximos de zero (diferença

dada ao ajuste matemático aplicado pelo programa).

De acordo com os dados obtidos experimentalmente, foi possível concluir que

as resistências internas interferem nas medições dos instrumentos utilizados

dependendo da relação entre a resistência do circuito medido, o instrumento

utilizado e sua posição na medição.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] RESISTÊNCIA interna e interferência dos instrumentos nas medidas. Disponível em <http://www.ifi.unicamp.br/leb/f329-08s1/f329_2008_%5B02%5D.pdf>. Acesso em 12 de mar. 2010.

[2] VALLADÃO, Cláudio. Resistores. Disponível em <http://www.teletronica.kit.net/resistores.htm>. Acesso em 12 de mar. 2010.

[3] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: Eletromagnetismo, 4.ed. Rio de Janeiro, LTC, 1996. v.3.

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7. ANEXOS

7.1. Gráficos manuais das Figura 5 a Figura 7 em papel dilog.

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