Experimento 2: Medida de Força.

Disciplina: BC1707 - Métodos Experimentais em Engenharia.

Discentes: Fernando Henrique Gomes Zucatelli Manuela Petagna Raian Bolonha Castilho Spinelli

Turma: A/Diurno

Prof ª. Dra. Léia Bernardi Bagesteiro.

Santo André, 13 de Junho 2011

Sumário

1. RESUMO ........................................................................................................................... 2

2. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 3

3. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 4

4. PARTE EXPERIMENTAL ................................................................................................ 4

4.1. Materiais ...................................................................................................................... 4

4.1.1. Determinação da constante da mola de compressão ............................................ 5

4.1.2. Determinação da constante da mola de tração...................................................... 5

4.1.3. Determinação da constante da mola utilizando o MHS. ...................................... 5

4.1.4. Confecção da balança. .......................................................................................... 5

4.2. Métodos ....................................................................................................................... 5

4.2.1. Determinação da constante da mola de compressão ............................................ 5

4.2.2. Determinação da constante da mola de tração...................................................... 6

4.2.3. Determinação da constante da mola utilizando o MHS. ...................................... 7

4.2.4. Confecção da balança. .......................................................................................... 7

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................... 9

5.1. Determinação da constante da mola de compressão .................................................... 9

5.2. Determinação da constante da mola de tração. .......................................................... 11

5.3. Determinação da constante da mola utilizando o MHS ............................................. 12

5.4. Confecção da balança. ............................................................................................... 13

6. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 13

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 14

8. APÊNDICES .................................................................................................................... 15

8.1. Elasticidade e ligações químicas ................................................................................ 15

8.2. Aplicações em engenharia. ........................................................................................ 15

8.3. Ajuste linear com mínimos quadrados ....................................................................... 16

8.4. Comparação de resultados com outras balanças. ....................................................... 16

2

1. RESUMO

O instrumento de medida, balança, pode ser construído de diversas formas

diferentes, e uma dessas formas é a partir de molas. As molas obedecem, dentro de

certo intervalo de confiança, à lei de Hooke que determina a força exercida que uma

mola pode suportar dependendo de sua deformação. Para a construção da balança

foram determinadas as constantes elásticas, k, de duas molas a partir de um

dinamômetro e do Movimento Harmônico Simples (MHS). A balança foi montada a

partir das molas de k conhecido e um peso para que o sistema fosse confiável para

o uso lei de Hooke. A partir da deformação da mola foram determinadas as massas

de alguns objetos disponíveis. Chegando a resultados com erro maior de 3,97% e

menor de 0,04%, tendo uma balança de boa precisão em comparativo com outras

que tinham disponíveis os mesmos materiais.

3

2. INTRODUÇÃO

De acordo com o minidicionário Aurélio [1], uma balança é “Instrumento com

que se determina a massa ou o peso dos corpos”. Existem várias maneiras

diferentes de se determinar a massa de um corpo, e a balança é um instrumento de

medida que se utiliza de uma dessas diversas maneiras. Há diferentes tipos de

balanças analíticas e digitais e um dos métodos que pode ser utilizado, nos dois

subtipos de balanças existentes, para se determinar a massa ou o peso de um

corpo, é o uso de molas [2].

A partir da Lei de Hooke (equação (1)) é possível determinar a constante

elástica da mola, sendo a constante elástica dada em N/m, ou seja, qual a força que

deve ser exercida sobre a mola para ela se deslocar em um determinado

comprimento dentro da região de linearidade da mola (detalhes no apêndice 8.1).

xkF�

�

.−= (1)

Sendo ‘F’ a força exercida na mola, ‘k’ a constante elástica da mola e ‘x’ a

variação do comprimento da mola.

A partir da equação (1) pode-se notar que para uma mesma força exercida,

duas molas diferentes podem ter uma variação de comprimento diferente de acordo

com a sua constante elástica, assim na construção de balanças é necessário ter tal

conhecimento para determinar o menor e o maior valor que é possível ser

determinado pela balança construída.

Para métodos experimentais é possível fazer associações de molas para evitar

problemas com fundos de escala de balanças: molas em série são utilizadas para

massas menores e molas em paralelo, maiores, de acordo com as equações (2) e

(3) respectivamente.

1 2

1 1 1

eqk k k= + (2)

1 2eqk k k= + (3)

Sendo keq, a constante elástica equivalente, e k1 e k2 as constantes elásticas

das molas da associação

Para um determinado caso, em que a mola está na vertical e o peso pendurado

pela mola, sofrendo apenas a força da gravidade é possível transformar a equação

(1) na equação (4).

4

xkgm .. = (4)

Neste caso a força F, foi substituída pela relação de Newton que diz que a

força é igual à massa, m, multiplicada pela aceleração, no caso, g, a gravidade.

Organizando as variáveis é possível determinar, a partir do pré-conhecimento

das constantes elásticas, a massa de um corpo (equação (5)).

xg

km .

=

(5)

3. OBJETIVOS

O objetivo deste experimento é medir a constante elástica de diferentes molas

utilizando diferentes procedimentos de forma a avaliar a contribuição das grandezas

de influência nos diversos procedimentos, determinar os coeficientes de

sensibilidade e calcular a incerteza combinada em cada caso. Comparar os

resultados obtidos em cada procedimento.

Em seguida, de posse dos dados das medições, desenvolver uma metodologia

e confeccionar uma balança utilizando os mesmo materiais para a determinação das

constantes elásticas.

4. PARTE EXPERIMENTAL

4.1. Materiais

Na Tabela 1 encontram-se as especificações dos instrumentos utilizados

durante o procedimento experimental.

Tabela 1 – Especificações dos Instrumentos utilizados.

Marca Modelo Valor de Fundo

Menor divisão de

escala Incerteza

Balança Digital Shimadzu BL3200H 3200 g 0,5 g 0,01 g

Dinamômetro Homis 2100 980 N 0,2 N 0,5%+2D

Paquímetro Pantec Pantec 150 mm 0,02 mm 0,01 mm

Cronômetro Cronobio SW2018 9:99 99 00:00 01 0,005 s

Régua Bandeirante 1006 600 mm 1 mm 0,5 mm

5

4.1.1. Determinação da constante da mola de compressão

Foram utilizadas 1 mola de compressão. 2 peças cilíndricas de Al. 1 peça

cilíndrica de Cu. Tubo guia de plástico com escala milimetrada. Balança digital.

4.1.2. Determinação da constante da mola de tração.

Foram utilizadas 2 molas de tração. 1 Dinamômetro com célula de força. 2

conjuntos compostos por 2 peças de aço unidas com fita. Régua milimétrica. 1

sargento de fixação.

4.1.3. Determinação da constante da mola utilizando o MHS.

Foram utilizadas 2 molas de tração. 2 conjuntos compostos por 2 peças de aço

unidas com fita. Balança digital. 1 sargento de fixação. Cronômetro. Célula de força

(apenas como suporte).

4.1.4. Confecção da balança.

Foram utilizadas 2 conjuntos compostos por 2 peças de aço (cada) com fita.

Sargento de fixação. Célula de força (apenas como suporte). Cronômetro. Régua

milimétrica. Planilha de cálculos em Microsoft Excel 2007®.

4.2. Métodos

4.2.1. Determinação da constante da mola de compressão

Para se determinar a constante da mola de compressão foi colocada a mola

dentro do tubo guia de plástico com escala milimetrada e foi marcado o ponto 0 da

mola na escala, que caracteriza a força 0. As massas de Al e Cu foram medidas na

balança digital e depois foram colocadas de 5 formas diferentes dentro do tubo( 1

peça de Cu, 1 peça de alumínio, 2 peças de alumínio, 1 peça de cobre e 1 de

alumínio, 1 peça de cobre e 2 de alumínio), sobre a mola, anotando na escala

milimetrada a variação causada pela compressão da mola, para determinar a

constante elástica a partir da graficação dos dados. Cada intervalo teve seu k

calculado de acordo com a equação (6)

0

0

F FFk

x x x

−∆= =

∆ − (6)

E a incerteza associada de acordo com a equação (7)

6

1 1 1 2

2 22 2 2 22

22 2

2 2

. ; ;

. . . . . .k m g x m g x

gm x mk k

k k k k k kk mg x gx mx mgx

m m g g x x

k k k k k ku u u u u u u

m g x m g x

uu u uu k u k

m g x m

− − − −∂ ∂ ∂ −= ⇒ = = = = = − =

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ − = + + = + +

∂ ∂ ∂

= + + ∴ =

22 2

g xu u

g x

+ +

(7)

4.2.2. Determinação da constante da mola de tração.

Para determinar a constante elástica associada a cada mola de tração foi

utilizado um dinamômetro. Ao dinamômetro foi associado de cada vez um das molas

junto com um conjunto de pesos para que o movimento de oscilação esteja dentro

da lei de Hooke. O conjunto anterior foi preso à bancada por um sargento de fixação.

O dinamômetro foi zerado para que esse conjunto fosse associado à força 0 e foi

medido o comprimento inicial da mola para um x inicial. Foi colocado o segundo

conjunto de pesos que fez com que a mola se esticasse e foi possível medir o

comprimento final da mola para depois ser possível calcular o deslocamento. As

massas dos conjuntos de pesos foi medida na balança digital. As constantes

elásticas foram obtidas com uso da equação (8)

; {1, 2}i

Fk i

X

∆= ∀ =

∆ (8)

A incerteza associada é descrita pelo resultado da equação (9)

1 1 2

2 2 2 22

2 22 2

2 2

. ;

. . . .k F x F x

x xF Fk k

k k k kk F x x Fx

F F x x

k k k ku u u u u

F x F x

u uu uu k u k

F x F x

− − −∂ ∂ −= ⇒ = = = − =

∂ ∂

∂ ∂ − = + = +

∂ ∂

= + ∴ = +

(9)

Para associação de molas seguindo as equações (2) e (3) as incertezas são

dadas por (10) na série e (11) para o paralelo:

( ) ( )

1 2

2 2

2 21 11 2 2 11 1

k k

Keq

u uu

k k k k− −

= + + +

(10)

7

( ) ( )1 2

2 21. 1.Keq k ku u u= + (11)

4.2.3. Determinação da constante da mola utilizando o MHS.

Para se tomar o tempo de oscilação com o mínimo de erro possível, a mola foi

presa ao sargento de forma que tivesse a parte superior de seu gancho presa,

porém uma pessoa mantinha seu gancho na mesma posição simplesmente

pressionando-o com o sargento para evitar que a mola oscilasse lateralmente como

um pêndulo. Uma segunda pessoa comprimia a mola com a massa até a posição

limite de compressão e disparava o cronômetro quando ela mesma soltava o

sistema, isso reduz o erro inerente à reação do ser humano para realizar a ação

“disparar cronômetro” ao ver outra pessoa liberar o sistema. Em seguida o

cronômetro era passado para uma terceira pessoa que tinha como função contar o

número de oscilações e parar o cronômetro após n oscilações, isso também reduz o

erro de reação em parar o cronômetro.

Os valores das constantes elásticas com uso da equação (12)

222

2

44 ; {1,2}i

ii i

Nmk m i

T t

π= = π ∀ =

∆ (12)

A incerteza associada é descrita pelo resultado da equação (13)

22

22 2 2

2 2 3

2 2 2 2 2 22

2

2 2

4

4. . ; 8. . . 2 ; 8. . . 2

. . . . 2 . 2 .

2

k m N t m N t

m tk

Nk m

t

k N k k N k k N km m

m t m N t N t t t

k k k k k ku u u u u u u

m N t m N t

u uu k

m t

π π π

∆ ∆

∆

= π

∆

∂ ∂ ∂= = = = = − = −

∂ ∆ ∂ ∆ ∂∆ ∆ ∆

∂ ∂ ∂ = + + = + + −

∂ ∂ ∂∆ ∆

= +

∆

2 2 2 2 2

2 2 2N m t Nk

u u u uu k

N m t N∆

+ ∴ = + +

∆

(13)

4.2.4. Confecção da balança.

Para a confecção da balança partiu-se da premissa de que o uso do

dinamômetro por si só já constituía uma balança, de tal forma seu uso era uma

solução trivial para o problema e não agregaria valor ao método escolhido para a

confecção da balança. Dessa forma, avaliando-se a possibilidade de que as massas

8

medidas fosse maiores que o tubo usado na mola de compressão restou a

possibilidade de se usar as molas de compressão.

Assim partiu-se para a determinação da constante elástica de cada mola

utilizando-se os procedimentos descritos na seção 4.2.3 sobre o uso do MHS.

Para agilizar o processo de cálculo foi desenvolvida uma planilha em Microsoft

Excel 2007®, de forma que os fosse necessário inserir apenas os dados coletados

para se obter a massa mensurada.

Os valores das constantes elásticas foram novamente mensurados, tendo

como base uma massa de referência e a média de duas medições do tempo de

oscilação para 44 ciclos (valor fixo) para cada uma das 2 molas.

Os valores das constantes elásticas foram calculados pela planilha com uso da

equação (12).

Como era possível que a massa a ser medida fosse menor ou maior que os

valores dentro da região linear das molas, preparou-se também espaço para calcular

a massa com uso das constantes para as associações em série (massa menores

que o limite inferior equação (3)) e paralelos (massas maiores que o limite superior

equação (2)), essas constantes não foram obtidas experimentalmente.

Por fim, para realizar garantir que as medidas fossem tomadas na região linear

da mola, adicionou uma massa de Cobre de referência de 1,89 Kg, sendo denotado

por X0 o comprimento da mola com esta massa e marcado os pontos de referência

para as próximas medições com a régua.

Portanto a medição da massa desejada passou a ser realizada com uso da

medição do comprimento da mola após adicionar tal massa à balança, este

comprimento foi denotado por Xlido. Sendo assim a partir das equações (4) e (5)

chega-se a equação (14) que fornece a massa medida nesta balança.

00

( )( ) lido

lido

k x xF mg k x k x x m

g

−= = ∆ = − ⇒ = (14)

O cálculo da incerteza associada à massa está descrito no conjunto de

equações (15), sendo a incerteza sobre k é foi calculada de acordo com a equação

(13) para o MHS. O valor da incerteza sobre a gravidade foi usada conforme

encontrado em [3].

9

1

1 1 2

2 22 2 2 22

22 2

2 2

; ;

. . . . . .m k x g k x g

gk x km m

F mg kx m kxg

m m m m m mxg kg kxg

k k x x g g

m m m m m mu u u u u u u

k x g k x g

uu u uu m u m

k x g k

−

− − −

= = ⇒ =

∂ ∂ ∂= = = = = − =

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ = + + = + +

∂ ∂ ∂

= + + ∴ =

22 2

gxuu

x g

+ +

(15)

A Figura 1 apresenta o layout da planilha confeccionada para os cálculos. A

célula com o valor “F0” é apenas uma referência da massa usada, este valor não é

considerado nos cálculos. No “Caso 1”, escolheu-se usar a mola nº2 ao invés da

mola nº1 por razões arbitrárias.

Figura 1 – Layout da planilha de cálculos usada na medição das massas.

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1. Determinação da constante da mola de compressão

Na Tabela 2 encontram-se os valores das massas dos objetos medidos na

balança digital.

Tabela 2 – Valores das massas dos 3 objetos obtidos na balança digital.

Peça cilíndrica de alumínio 1 Peça cilíndrica de alumínio 2 Peça cilíndrica de cobre

Massa (g) 219,93 222,39 713,53

Erro (g) ±0,01 ±0,01 ±0,01

10

Na Tabela 3 encontram-se os valores de posição e força medidos com a régua

e multiplicando a massa medida na balança pela aceleração da gravidade,

respectivamente.

Tabela 3 – Valores medidos da força e posição.

Posição (mm) Força (10-3

N) k ± uk (N/m)

Sem peça 44 0,00 -----

1 peça de Al 41 2157,51 719,2 ± 8,8

2 peças de Al 38 4339,16 723,2 ± 9,5

1 peça de Cu 33 6999,73 636,3 ± 9,6

1 peça de Al + 1 peça de Cu 30 9157,24 654,1 ± 10,9

2 peças de Al + 1 peça de Cu 27 11338,89 667,0 ± 12,4

média 680,0 ± 10,2

Os valores de força mostrados na Tabela 3 são os valores da força peso de

cada conjunto de peças considerado o valor da aceleração da gravidade como 9,81

m/s².

As incertezas dos valores de posição medidos com o auxílio de um papel

milimetrado estão relacionadas ao olhar do operador, a instabilidade do sistema

massa-mola e deformações na superfície de apoio da mola causando uma

inclinação no sistema.

A Figura 2 mostra o gráfico usado para o cálculo da constante elástica da mola

de compressão através do coeficiente angular da reta.

Figura 2 – Gráfico de força em função do deslocamento.

De acordo com o ajuste linear realizado pelo software Excel ® 2007, o valor da

constante elástica k da mola de compressão é de 650,7 N/m.

11

Para verificar a veracidade do valor obtido com o software, aplicou-se o

método de ajuste de reta (disponível no anexo 8.3) e encontrou-se o valor de 650

N/m da constante elástica a partir dos valores da Tabela 9 também no anexo 8.3.

5.2. Determinação da constante da mola de tração.

Na Tabela 4 encontram-se os valores de posição e força para a mola 1

medidos com a régua e dinamômetro, respectivamente. Na Tabela 5 encontram-se

os valores a mola 2. Sendo que k1 e k2 foram calculados com uso de (8) e a

incerteza com (9).

Tabela 4 – Medida de posição e força utilizando a mola 1 para os dois conjuntos de peças.

Posição (mm) Força (N)

Sem 2º Conjunto de peças 122 0

Com 2º Conjunto de peças 191 17,4

k1 ± uk1 252,2 ± 3,4 N/m

Tabela 5 – Medida de posição e força utilizando a mola 2 para os dois conjuntos de peças.

Posição (mm) Força (N)

Sem 2º Conjunto de peças 103 0

Com 2º Conjunto de peças 172 18

k2 ± uk2 260,9 2 ± 3,5 N/m

As incertezas dos valores de posição medidos com a régua estão relacionadas

ao olhar do operador, ao posicionamento da régua no sistema montado, oscilação

da mola durante a realização das medidas causando uma dificuldade ao zerar o

dinamômetro e ao fato do sistema não estar totalmente paralelo a bancada.

Os erros percentuais são:

1 2

1 2

1 2

( %) 0,014; ( %) 0,013k k

k k

u uu u

k k= = = = (16)

Aplicando-se as equações (2) e (3) para calcular as combinações em série e

paralelo das molas 1 e 2 e (10) e (11) para as incertezas tem-se:

513,1 N/m; 4,8 N/m

128,2 N/m; 1,2 N/m;

eq PARALELO keqPARALELO

eqSÉRIE keqSÉRIE

k u

k u

= = ±

= = ± (17)

12

As incertezas associadas ao experimento podem fazer com que o fato de o k

das suas molas terem sido diferentes ser na verdade errôneo e elas serem iguais. A

partir das incertezas de k1 e k2 calculadas, pode-se observar que o valor de k1 não

pertence ao intervalo de k2, pois a partir da Tabela 4 e da Tabela 5 têm-se que k1

varia entre 248,7 e 255,6 e que k2 varia entre 257,4 e 264,3, assim observa-se que

assim observa-se que um intervalo não intersecciona o outro, logo o contrário

também é verdade, portanto a incerteza resultante permitiu afirmar que os k’s das

molas utilizadas são distintos.

5.3. Determinação da constante da mola utilizando o MHS

Na Tabela 7 encontra-se o número de oscilações, o tempo decorrido, variáveis

de um movimento harmônico simples e o cálculo da constante elástica com a

equação (12) e as incertezas com (13), para as três medições foram usadas ambas

as massas da Tabela 6.

Tabela 6 – Massas usadas no cálculo de k pelo MHS.

Primeiro Conjunto de Peças (Al) Segundo Conjunto de peças (Cu)

Massa (g) 995,30 ±0,01 1826,33 ±0,01

Tabela 7 – Medidas de tempo e número de oscilações para diferentes combinações de molas.

Oscilações Tempo (s) k ± uk (N/m) (uk%)

Uma mola 44 29,62 245,81 ± 0,08 0,00033

molas em série 44 41,53 125,04 ± 0,03 ----

molas em paralelo 44 20,28 524,36 ± 0,26 ----

As incertezas das medidas de tempo estão relacionadas à oscilação do

sistema massa-mola, tempo de retardo na contagem do operador do cronômetro e

ao problema de fixação da mola na bancada.

Comparando-se com os resultados de (17) onde a associação em paralelo

calculada é de 513,1 N/m e a série é de 128,2 N/m com os da Tabela 7 e nota-se

que a diferença é de 3,2 N/m e 11,2 N/m para a associação em série e paralelo,

respectivamente.

As diferenças são justificadas pelas incertezas, pois se levarmos em

consideração a faixa de erro encontrada para determinar que uma mola é diferente

da outra, consegue-se uma faixa de valores em que há um ponto em que as duas

13

medições feitas, tanto na parte 2, quanto na parte 3, se coincidem, revelando uma

coerência entre os métodos.

5.4. Confecção da balança.

A Tabela 8 apresenta os resultados das medições com a balança

confeccionada. Os valores de “xlido” foram inseridos na planilha e assim foram

obtidos os valores da coluna “medição (g)” referentes à massa dos objetos medidos

( equação (14)) e as incertezas na coluna “± umedição (g)” (equação (15)), para efeitos

comparativos a Tabela 8 também possui a coluna “Massa (g)” referentes às massas

lidas na balança digital de referência sendo que as diferenças foram calculadas com

uso de (18).

( ) ; (%) .100ref medidaref medida

ref

M mdiferença g M m diferença

M

−= − = (18)

Tabela 8 – Medições realizadas com a balança confeccionada e comparação dos resultados com

uma balança de referência.

Objetos Massa ref. (g) xlido(mm) medição (g) ± umedição (g) diferença (g) diferença (%)

*Carteira 267,87 148 269,3 14,5 -1,43 -0,53%

*Estojo 174,88 144,5 175,1 13,9 -0,22 -0,13%

*Porta caneta de Latão 431,35 154 430,9 16,1 0,45 0,10%

Pasta de Dente 105,09 142 107,7 13,6 -2,61 -2,48%

Cofrinho 1562,79 196 1562,1 34,6 0,69 0,04%

Guarda-chuva 219,57 146 215,5 14,2 4,07 1,85%

Calculadora Cássio fx-82MS 154,23 143,5 148,1 13,8 6,13 3,97%

Livro "A batalha do Apocalipse" 913,87 172 915,7 23,0 -1,83 -0,20%

Caixa de óculos c/ peça de Cu 756,01 166 754,1 20,5 1,91 0,25%

Estojo verde (com grifo) 1712,58 202 1723,7 37,7 -11,12 -0,65%

*Medidas realizadas preliminarmente para conferir os resultados da balança confeccionada.

6. CONCLUSÃO

A constante elástica, k, de uma mola pode ser determinada por métodos

diferentes afirmando assim a coerência entre os valores obtidos e a certeza de ter o

valor correto de k para outros fins experimentais e comerciais. A partir do

conhecimento de k de uma ou mais molas é possível, com baixo erro, desenvolver

uma balança artesanal para que objetos de tamanhos e formas distintos tenham

suas massas a suas massas aferidas.

14

No experimento feito a balança artesanal foi desenvolvida com êxito tendo um

erro percentual entre 3,97% e 0,04%, tendo assim uma balança de valores

confiáveis.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda, 1910-1989. Minidicionário da língua portuguesa; coordenação Marina Baird Ferreria, margarida dos Anjos; equipe Elza Tavares Ferreira. 3ª Ed. – Rio de Janieiro: Nova Fronteira, 1993

[2] AFONSO, Júlio Carlos and SILVA, Raquel Medeiros da. A evolução da balança analítica. Quím. Nova [online]. 2004, vol.27, n.6, pp. 1021-1027. ISSN 0100-4042

[3] LIMA Junior, P.; da Silveira F. L;. Silva, M. T. X.. Medições indiretas e propagação da incerteza. Disponível em <http://www.if.ufrgs.br/~lang/semderivadas.pdf>. Acesso em 26 de Jun. de 2011

[4] CALLISTER JR., William D. Ciência e Engenharia de Materiais uma introdução. 7.ed. Rio de Janeiro, LTC,2008

15

8. APÊNDICES

8.1. Elasticidade e ligações químicas

A deformação elástica de um corpo tem relação com o fato de este se deformar

e depois, quando deixar de ser tracionado, voltar a sua configuração inicial.

Materiais constituintes de molas devem poder se deformar elasticamente, tendo

como coeficiente de medida dessa deformação a sua constante elástica.

Após uma determinada deformação, os materiais deixam de ser elásticos e

passam a ser inelásticos, ou seja, perdem a propriedade de voltar a seu estado

original e assim, no caso de uma mola, perde sua utilidade, para isso é necessário

conhecer a constante elástica de uma mola e impedir que a força exercida sobre ela

ultrapasse para a região inelástica da deformação, causando uma deformação

plástica permanente ou uma ruptura. Materiais elásticos possuem ligações

intermoleculares fortes para que as ligações não sejam rompidas, no caso dos

metais, estas ligações são bastante fortes e sua estrutura cristalina, na maior parte

das vezes CFC (cúbica de face centrada) permite uma maior mobilidade das

moléculas sem perder sua estabilidade interna [4].

8.2. Aplicações em engenharia.

A área de Engenharia de Materiais é importante no desenvolvimento de

projetos que necessitam cada vez mais de materiais resistentes e flexíveis para

diversas condições físicas e químicas que certo material é submetido. Para se

determinar qual o melhor material que se aplica às especificações de um projeto,

diversos materiais disponíveis são submetidos a um ensaio de tração que consiste

na aplicação de uma força para alongar ou esticar o material até sua ruptura e assim

determinar as etapas de deformação que o material passa durante o teste. Portanto

os resultados auxiliam na escolha do material que suporta forças menores ou iguais

à força no momento de ruptura, sendo estas forças exercidas por outros

componentes do sistema desenvolvido no projeto.

O sistema mola/amortecedor presentes nos veículos é essencial para a

estabilidade e dirigibilidade do mesmo e problemas envolvendo algum destes

componentes podem causar acidentes. Assim, surgiu a necessidade de testes de

força semelhantes às forças geradas das condições físicas da superfície por onde o

carro trafega para determinar o melhor material para a mola e também as condições

16

do sistema hidráulico do amortecedor. Para isto, desenvolveu-se um modelo

matemático denominado “sistema massa/mola/amortecedor” semelhante a um

circuito RLC que, com valores medidos de forma mais simples, determina os valores

de k da mola presente no modelo real projetados para os veículos.

8.3. Ajuste linear com mínimos quadrados

O método dos mínimos quadrados para o ajuste linear de uma coleção de

dados é utilizado para obter os coeficientes linear e angular de uma função

( )f x a bx= + :

Coeficiente linear

( )

2

22

i i i i i

i i

x y x y xa

N x x

−=

−

∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑

(19)

Coeficiente angular

( )

22

i i i i

i i

N x y x yb

N x x

−=

−

∑ ∑ ∑∑ ∑

(20)

Sendo N o número de amostras feitas

Os valores calculados na Tabela 9 foram usados na seção 5.1 para a mola de

compressão

Tabela 9 – Valores calculados para o ajuste linear.

x y x*y x² y²

Sem peça 0 0 0 0 0

1 peça de Al 0,003 2,1575133 0,006473 9E-06 4,654864

2 peças de Al 0,006 4,3391592 0,026035 0,000036 18,8283

1 peça de Cu 0,011 6,9997293 0,076997 0,000121 48,99621

1 peça de Al + 1 peça de

Cu 0,014 9,1572426 0,128201 0,000196 83,85509

2 peças de Al + 1 peça de

Cu 0,017 11,3388885 0,192761 0,000289 128,5704

8.4. Comparação de resultados com outras balanças.

A Tabela 10 exibe os valores de todas as medições realizadas por cada grupo

em sua respectiva balança de todos os objetos. Nota-se que alguns casos algumas

17

das balanças confeccionadas retornaram medições muito distantes da balança de

referência a da região de valores das outras balanças. Ressalta-se que a balança

confeccionada por este grupo se manteve sempre a diferença em relação a

referência dentro de 4,0% conforme Tabela 8, sendo que a maioria das medições

distam menos de 1,0% do valor de referência.

18

Tabela 10 – Medições dos grupos e massa da balança de referência. A 1ª linha de medições é a do grupo, as demais estão aleatoriamente distribuídas.

Massa balança (g) 431,35 105,09 1562,79 219,57 154,23 913,87 756,01 1712,58

Peça Porta caneta de

Latão (g)

Pasta de

Dente (g) Cofrinho (g)

Guarda-

chuva (g)

Calculadora Cássio

fx-82MS (g)

Livro "A batalha do

Apocalipse" (g)

Caixa de óculos c/

peça de Cu (g)

Estojo verde (com

grifo) (g)

Balança deste grupo 430 107 1560 215 148 915 753 1721

Balanças dos demais

grupos.

Valores

aleatoriamente

distribuídos

415,8 113,4 1572,63 253,90 150 1003,86 681,47 1677,00

419,37 288,31 1625,51 192,86 165,31 900,57 736,83 1828,43

409,35 54,58 1306 201,6 52,42 936,73 716,33 1735,71

413,23 110,2 960 224 138,6 896,2 717,3 1605

408 102 1419,08 397 109 932 734 1902

700 324 1549 292 163 897 630 1640

629 132 1621,17 163,74 231 916 1046 1621,7

média (g) 478,09 153,94 1451,67 242,51 144,67 924,67 751,87 1716,36

desvio padrão (g) 116,80 96,94 226,40 73,57 50,81 35,45 124,97 104,31