Experimento 3: Medição de indutância e capacitância utilizando o

transitório repetitivo.

Disciplina: EN2703 – Circuitos Elétricos 1.

Discentes: Fernando Henrique Gomes Zucatelli Manuela Petagna Pedro Caetano de Oliveira Raian Bolonha Castilho Spinelli Washington Fernandes Souza

Turma: A/Diurno

Prof ª. Dra. Katia Franklin Albertin Torres.

Santo André, 01 de Julho 2011

Sumário

1. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 2

2. PARTE EXPERIMENTAL ................................................................................................ 2

2.1. Materiais e equipamentos ............................................................................................ 2

2.2. Cuidados experimentais ............................................................................................... 2

2.3. Procedimentos .............................................................................................................. 3

2.3.1. Medição de Indutância.......................................................................................... 3

2.3.2. Medição de Capacitância ...................................................................................... 4

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................... 5

3.1. Medição de Indutância ................................................................................................. 5

3.2. Medição de Capacitância ............................................................................................. 8

4. CONCLUSÃO .................................................................................................................... 9

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 10

2

1. OBJETIVOS

Medir constante de tempo. Medir a indutância e capacitância utilizando o

transitório repetitivo utilizando osciloscópio.

2. PARTE EXPERIMENTAL

2.1. Materiais e equipamentos

• Multímetro digital portátil Minipa ET-2510;

• Fonte geradora de sinal Tektronix modelo AFG 3021B;

• Osciloscópio digital Tektronix modelo TDS 2022B;

• Placa Protoboard (Matriz de contatos);

• 1 resistor de: 100Ω; 10kΩ;

• Indutor de 330 µH;

• Capacitor de 200 nF;

• Cabos e fios para conexão.

• Pen Drive (memória flash)

2.2. Cuidados experimentais

• Atentar para medidas de resistência com o ohmímetro deve-se desconectar

os componentes do circuito, evitando que os demais existentes no circuito

interfiram na medida;

• Os painéis e visores dos instrumentos (como por exemplo, do osciloscópio)

nunca devem ser tocados com as mãos ou com os dedos, pois ficam sujos,

engordurados e riscados, sendo muito difícil limpá-los;

• Manipular os botões de controle do gerador de sinais e do osciloscópio com

delicadeza, exercendo apenas a força necessária para o seu acionamento;

• Ao final das medições ou cálculos, fazer os arredondamentos necessários de

forma a manter os valores e incertezas com o mesmo número de casas

decimais;

• Identificar as unidades de todos os valores apresentados nas tabelas.

3

• Ajustar a saída do gerador de sinais para a opção “High Z”. Nesta opção ele é

menos sucessível as influências do circuito externo e permite fornecer até 20

mV de pico a pico.

• Certificar a correta escala no período/frequência do gerador de sinais.

• Escolher o fundo de escala que melhore a visualização do sinal no

osciloscópio.

• Anotar o código e descrição de cada imagem do osciloscópio salva no pen

drive.

2.3. Procedimentos

2.3.1. Medição de Indutância

A Figura 1 mostra o circuito montado para a medição da indutância,

considerando a fonte geradora de sinais es(t) fornecendo uma onda quadrada com

Vpp= E = 5 Volts, o resistor R de 100Ω e o indutor a ser medido L na faixa de 330µH.

Inicialmente o período da onda quadrada (T) foi ajustado para um valor muito maior

que a constate de tempo τ (equação (1)) do circuito RL (T>> τ).

(1)

Figura 1 – Circuito para medição de indutância L.

Mediu-se a resistência ôhmica do indutor e do resistor, o gerador de funções foi

ajustado para fornecer uma onda quadrado com Vpp= E = 5 Volts, com uma

freqüência muito baixa, de forma que o período da onda quadrada (T) tivesse um

valor alto em relação a constate de tempo τ do circuito RL (T>> τ).

4

Com esse circuito mediu-se a tensão v sobre o resistor, com esse valor

calculou-se a corrente desse circuito pela lei de ohm, a resistência interna do

gerador e a resistência total do circuito.

Posteriormente ajustou o gerador de funções de forma que ele fornecesse uma

onda quadrada com mesma amplitude Vpp= E = 5 Volts, porém com uma freqüência

de tal forma que o período da onda quadrada fosse aproximadamente 2τ , e a

12 2

p

p

VV

= , mediu-se essa frequência e assim calculou-se a indutância do indutor.

.

. , (2)

2.3.2. Medição de Capacitância

A Figura 2 apresenta o circuito montado para a medição da capacitância C,

considerando a fonte geradora de sinais es(t) fornecendo uma onda quadrada com

Vpp= E = 5 Volts, o resistor R de 10kΩ e o capacitor a ser medido C na faixa de

220nF. Inicialmente o período da onda quadrada (T) foi ajustado para um valor muito

maior que a constate de tempo τ (equação (3)) do circuito RC (T>> τ).

! (3)

Figura 2 – Circuito para medição de capacitância C.

Mediram-se as resistências ôhmicas do resistor e do capacitor e ajustou-se o

gerador de funções para uma freqüência baixa, para a que o período T fosse muito

maior que a constante de tempo τ do circuito RC (T>> τ).

Montado o circuito mediu-se a tensão 1pV sobre o resistor, depois disso

ajustou-se a freqüência do gerador de forma que o período ficasse próximo de

5

2T τ= , mediu-se a freqüência em que isso ocorria e com isso calculou-se a

capacitância do Capacitor usando a equação (4).

! ", #, (4)

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

3.1. Medição de Indutância

Para o circuito montado na Figura 1 foram medidas as resistências do resistor

série (R) e a resistência presente no indutor (RL), já que o mesmo não é ideal, tendo,

assim, um valor de resistência associado.

Para o resistor série, cujo valor nominal era de 100 Ω, foi medido um valor de

99,2 Ω, o que é dentro da tolerância fornecida pelo fabricante (5% correspondente a

faixa ouro) e para o indutor mediu-se uma resistência de 4,1 Ω. Ainda para o indutor

o valor da indutância medido foi de 297 µH.

A tensão sobre o resistor série (Vp1) foi então medida (Figura 4), obtendo-se o

valor de 3,36 V, bem como o valor da tensão real fornecida pelo gerador de sinais,

ajustado para Vpp = 5 V, cujo valor de Vpp medido foi de 5,16 V (Figura 3).

A partir desse valor, foi então possível determinar a resistência interna do

gerador de sinais (Ri) e, com ela, a resistência total do circuito (RT), que é a soma de

todas as resistências do circuito (equação (5)).

T i LR R R R= + + (5)

Utilizando-se a equação (6) foi possível calcular a corrente nesse resistor e,

pelo fato dos demais resistores estarem em série, a corrente de todo o circuito, cujo

valor é 33,87 mA.

$ % (6)

Aplicando-se novamente a equação (6), agora para a resistência do indutor e

utilizando-se a corrente previamente obtida, pode-se calcular que a tensão nesse

componente era de 0,14 V.

Conhecendo-se essa tensão e a do resistor série, pode-se calcular a tensão

em Ri, que será a tensão fornecida pelo gerador (5,16 V) menos a soma dessas

duas tensões (3,50 V). Assim, essa tensão é de 1,66 V, e, aplicando a equação (6)

6

novamente, substituindo os valores de tensão e corrente, o valor de Ri é 49,01 Ω,

que é próximo do valor de 50 Ω informado pelo fabricante.

Assim, RT é 152.31 Ω e, com esse valor, a constante de tempo do circuito pode

ser calculada pela equação (1). Obtendo-se o valor de 1,95 µs.

Figura 3 – Tensão fornecida pelo Gerador de Sinais. Vpp = 5,16V.

Figura 4 –- Tensão no resistor (Onda quadrada) de Vpp=3,38V.

A Figura 5 mostra a forma de onda sobre o resistor quando o período é

aproximadamente o dobro da constante de tempo. Nesse caso foi ajustado, em

seguida, o período da onda que foi sendo acrescido até que a tensão de pico a pico

fosse metade do pico a pico da curva do resistor mostrada na Figura 4. No entanto,

na primeira correção, foi alterado o valor de tensão da fonte (Figura 6) o que resultou

em L errado e percebendo-se o erro, retornou-se para a situação inicial e procedeu-

7

se corrigindo apenas o período do sinal fornecido pelo gerador, obtendo-se a Figura

7 cujo período era de T = 4,6.10-6 s= 4,6µs.

Para calcular o valor da indutância utilizou-se a equação (2) e o valor obtido

foi de L = 317,14 µH, conhecendo a informação de que a frequência é o inverso do

período mostrado na Figura 7. A diferença entre o valor calculado e o valor medido

da indutância deve-se ao fato de haver uma resistência somada no circuito

correspondente ao gerador de sinais.

Verifica-se, assim, que o erro em relação ao valor medido pelo multímetro é

de 20,14 µH, o que mostra a eficiência no método do transitório repetitivo para a

medida de indutância.

Figura 5 – Forma de onda com Vpp = 2,2V, para T/2~τ.

Figura 6 – Correção incorreta do período T da Figura 5 para Vpp ser metade do Vpp sobre o resistor.

(Incorreta pois foi feita alterando o E da fonte).

8

Figura 7 – Correção correta do período T da Figura 5 para Vpp ser metade do Vpp sobre o resistor

quando T>> τ. Vpp = 1,68V . O período foi de T=4,6.10-6

s e com este T foi calculado L.

3.2. Medição de Capacitância

A Figura 8 mostra a forma de onda obtida na medição da tensão sobre o

capacitor conforme circuito da Figura 2. O canal 1 (amarelo) do osciloscópio recebe

a tensão sobre o capacitor enquanto que o canal 2 (azul) está com a tensão

fornecida pela fonte, isto foi feito para facilitar a visualização das curvas.

A tensão sobre o capacitor é de 5,20V após completar sua carga.

Figura 8 – Diferença entre a tensão na fonte (azul) é a tensão no capacitor (amarela):

∆V = 5,20-5,12 = 0,08V.

A Figura 9 apresenta a forma de onda para o capacitor após o período T ser

ajustado para ser aproximadamente maior que o dobro de τ e em seguida ser

9

aumentado até ser obter uma tensão de pico a pico correspondente a metade da

tensão da Figura 8, i.e., 2,56V.

Figura 9 – T/2=τ para o capacitor.

Sabendo que a resistência total no circuito da Figura 2 é a soma da resistência

interna do gerador de sinais e a resistência R de 10kΩ utilizada, foi calculado o valor

da capacitância com o valor de freqüência mostrado na Figura 9 e a equação (4),

obtendo-se o valor de 210,58 nF. A diferença em relação ao valor nominal deve-se

ao mesmo fato do caso do cálculo de indutância apresentado na seção anterior.

Verifica-se, assim, que o erro em relação ao valor (nominal) medido pelo

multímetro é de 9,42 nF, o que mostra a eficiência no método do transitório repetitivo

para a medida de capacitância.

4. CONCLUSÃO

Conclui-se que é possível calcular o valor de capacitâncias e indutâncias

utilizando-se uma onda quadrada e ajustando seu período para que a tensão sobre

o componente medido seja metade da tensão em regime permanente (T>>τ), dessa

forma com a leitura no osciloscópio do período ajustado calcula-se a grandeza de

interesse.

O procedimento mostrou eficiente sendo a indutância encontrada de 317,14

µH, a diferença para a medida com o multímetro é de 6,3% e a capacitância de

210,58 nF cerca de 4,4% diferente do valor do nominal.

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5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] BOYLESTAD, R.L.; Introdução à análise de circuitos; 10.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.