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Electromagnetismo e Óptica
Relatório nº3 - MAGNETOSTÁTICA - Campo Magnético das
Bobines de Helmholtz
Docente: José A. R. Pacheco de Carvalho
Grupo: 2
Autores: David Ludovino nº26675;
Dinarte Quintal nº27231;
Filipe Andrade nº26518;
José Félix nº26490.
Covilhã, 23 de Maio de 2012
2
Índice
Objectivos e Introdução Teórica_________________________________3
Material____________________________________________________6
Metodologia Experimental____________________________________10
Resultados_________________________________________________13
Análise e Discussão de Resultados______________________________15
Conclusões finais____________________________________________16
Bibliografia_________________________________________________17
3
Objectivos e Introdução teórica
A realização do relatório tem como objectivo principal, a
familiarização com os conceitos concetualizados no decorrer das aulas
teóricas, e a verificação experimental das suas propriedades e aplicações.
Ou seja, relativamente às Bobinas de Helmholtz medir o campo magnético
por estas gerado, e verificar as suas proriedades associadas.
Vamos agora fazer algumas considerações teóricas:
Campo Magnético Numa Espira Circular
Foi Helmholtz que idealizou a colocação de duas bobinas circulares
planas separadas por uma distância igual ao seu raio, cada uma contendo
N espiras com corrente a fluir nas duas no mesmo sentido, com o qual
conseguiu produzir campos uniformes de baixa intensidade num volume
relativamente grande. Em laboratório, a corrente que flui pelas espiras é
DC, ou seja, é corrente contínua.
A partir da Lei de Bio Savart, podemos calcular o campo magnético
produzido por uma espira circular percorrida pela corrente I, sendo a
fórmula:
(1)
4
Onde μ0 é a permeabilidade do vácuo, , é o vector a partir de elemento
condutor , ao ponto de medida do campo , e é perpendicular a
ambos os vectores ρ e dl, como mostra a figura 1.
Figura 1 – Esquema de uma espira circular percorrida por uma corrente I.
Como o vector é perpendicular aos vectores e , e ainda
perpendicular ao plano da figura enquanto os outros dois vectores estão
no plano, a equação (1) pode ser reescrita como:
Sendo z a distância do centro da espira ao ponto onde estamos a
calcular o campo. Conforme mostra a figura 1, pode ser dividido em
duas componentes, uma radial e dada por , e a outra axial, .
Para qualquer elemento , que se escolher na espira a componente
do campo terá sempre a mesma direcção, portanto, podem ser
somadas, já as componentes , se anulam aos pares. Sendo assim o
campo na direcção radial é nulo:
O campo ao longo da direcção z (axial) é dado por:
(2)
(3)
(4)
5
Temos assim que, o campo magnético de uma bobina circular de N
espiras é então obtido multiplicando o número de espiras pela equação
(4). Assim o campo ao longo do eixo das duas bobinas idênticas que se
encontram a uma distância a do seu centro (bobinas) é:
Sendo e . Quando z = 0, o campo magnético tem um
valor máximo para a < R e mínimo para a > R. A dependência de B com a
posição ao longo do eixo axial das bobinas é virtualmente uniforme para o
intervalo - < z < . Na figura 2, apresenta-se o campo quando a = R, a < R e
a > R, ao longo do eixo das duas bobinas.
Figura 2 – B(z) em função do parâmetro a.
(5)
6
Material
Bobinas De Helmholtz
As bobinas de Helmholtz, consistem em duas
bobinas circulares, planas, cada uma contendo N espiras
com correntes fluindo no mesmo sentido.
A separação entre estas bobinas é igual ao raio R
comum a ambas. A corrente eléctrica de alimentação das bobinas pode
ser contínua (CC) ou alternada (CA), as aplicações da bobina de Helmholtz
são várias; por exemplo: determinação das componentes vertical e
horizontal do campo magnético terrestre, anulação em determinado
volume do campo magnético terrestre, calibração de medidores de campo
magnético de baixa frequência, estudo dos efeitos de campos magnéticos
em componentes ou equipamentos electrónicos, medidas de
susceptibilidade magnética, calibração de equipamentos de navegação,
estudo de efeitos biomagnéticos ajuste de tubos de raios catódicos,
estudo da performance de tubos de foto multiplicadoras em campos
magnéticos, medidas de magneto resistência e desmagnetização de
pequenas peças de materiais termomagnéticos usados na ciência de naves
espaciais. Na área de ensino de física ela é usada principalmente
em experimentos para a determinação da carga específica do electrão. Se
as correntes nas bobinas tiverem sentidos opostos, os campos magnéticos
gerados por elas terão sentidos opostos. Esta configuração gera um
gradiente de campo que é utilizado para o cálculo da força sobre uma
Figura 3 -Bobinas de
Helmholtz
7
amostra material, fato este normalmente usado em balanças de
suscetibilidade.
Amperímetro
Como a corrente elétrica passa através dos
condutores e dispositivos ligados a eles, para aferir a
corrente que passa por alguma região de algum circuito,
deve-se colocar o amperímetro em série com esta,
sendo necessário abrir o circuito no local que se quer
medir. Para isso o amperímetro deve ter sua
resistência interna muito pequena, a menor possível. Se sua resistência
interna for muito pequena, comparada às resistências do circuito,
consideramos o amperímetro como sendo ideal. Assim, para as medições
serem precisas, é esperado que o amperímetro tenha uma resistência
muito pequena comparada às do circuito, (Amperímetro Ideal →
Resistência interna nula).
Os amperímetros podem medir correntes contínuas ou alternadas.
Dependendo da qualidade do aparelho, pode possuir várias escalas que
permitem o seu ajuste para medidas com a máxima precisão possível. Na
medição de corrente contínua, deve-se ligar o instrumento com o pólo
positivo no ponto de entrada da corrente convencional, para que a
deflexão do ponteiro seja para a direita.
Figura 5 – Circutos.
Figura 4 – Amperímetro.
8
Teslímetro (Teslameter)
É um medidor de campo magnético que permite a medida da
densidade de fluxo magnético que atravessa uma determinada região.
Os medidores de campo magnético apresentam
vantagens quando se deseja medir os campos magnéticos
na superfície de ímãs ou em dispositivos magnéticos.
Destacam-se como principais medidas que podem ser
feitas com medidores de campo magnético (gaussímetro): medida de
campos na superfície de ímanes permanentes, de solenoides,
electroímanes e medida de magnetizações residuais em peças mecânicas.
Para efectuar a medida da densidade de fluxo utiliza-se do sensor de
efeito Hall. Este dispositivo é um sensor integrado que oferece uma saída
em volts proporcional à densidade de fluxo magnético aplicada.
A grande vantagem do sensor Hall como elemento de medida do
campo magnético é a capacidade de medir tanto campos contínuos (DC)
como alternados em um único instrumento.
Figura 6 – Teslímetro.
9
Fonte de tensão
Uma fonte de tensão é uma fonte de força eletromotriz
que estabelece uma diferença de potencial aos seus terminais
independentemente da resistência do circuito que alimenta, isto é,
independentemente da corrente que debita. Nessa conformidade, uma
fonte de tensão ideal não tem resistência interna (Rint=0). As fontes reais
apresentam sempre alguma resistência interna ainda que muito pequena.
Fonte de tensão contínua: A tensão fornecida é constante.
Exemplos: pilhas, fontes electrónicas em que a ddp é obtida a partir
da rectificação e alisamento de uma ddp alterna.
Fonte de tensão alterna: A tensão fornecida varia no tempo. Estas
fontes de tensão também são chamadas geradores de sinais.
Exemplo: os dínamos ou a tensão fornecida pela EDP.
Figura 7 – Fonte de Tensão.
10
Metodologia Experimental
Bobines de Helmholtz e o Campo Magnético
Montagem com as Bobinas de Helmholtz
O gerador de corrente fornece a corrente, que passa pelo
amperímetro A e percorre as bobines de Helmholtz, criando o campo
magnético B. A corrente convencional circula no sentido de rotação do
savca rolhas e o campo magnético aponta no sentido de progressão
daquele. A sonda magnética é colocada inicialmente no centro das
bobines e ligada a um medidor de campo magnético chamado teslímetro.
O teslímetro mede campos DC e AC. Em DC o campo pode ser positivo ou
negativo, consoante o sentido da corrente nas bobines, face à sonda
(Figura 8).
Figura 8 – Montagem com as bobines de Helmholtz.
11
Procedimento experimental
O procedimento experimental conta de duas partes.
a) Na primeira, fixa-se a sonda no centro geométrico das bobines de
Helmholtz z=0. Depois aplica-se sobre as bobinas uma corrente I
variável sequencialmente 0A, 0.2A, 0.4A, 0.6A, 0.8A, 1A e no
teslímetro mede-se o campo magnético B. Coloque os valores
medidos numa tabela e trace depois o gráfico correspondente.
b) Na segunda, fixa-se a corrente I=1A. Depois, iniciando a sonda da
posição z=0 (centro das bobinas), varia-se sequencialmente a sua
posição P sobre uma régua graduada. Primeiro para a direita (0 até
no máximo +50cm) e depois para a esquerda (de 0 até no máximo -
50cm) e no teslímetro mede-se o campo magnético B
correspondente. Coloque os valores medidos numa tabela e trace
depois o gráfico correspondente.
Z B teórico B medido Z B teórico B medido
0 cm 0 cm
0,5 cm -0,5 cm
1,5 cm -1,5 cm
5,5 cm -5,5 cm
6 cm -6 cm
7 cm -7 cm
8 cm -8 cm
10 cm -10 cm
12 cm -12 cm
14 cm -14 cm
16 cm -16 cm
18 cm -18 cm
20 cm -20 cm
25 cm -25 cm
30 cm -30 cm
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Figura 9 – Tabela e gráfico do campo magnético B em função de z.
Por fim, verifique a simetria do campo magnético em relação ao centro das bobines de
Helmholtz, com base na análise das tabelas com valores, e do gráfico obtido das mesmas.
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Resultados
a)
I B teórico B medido
0 0 mT 0 mT
0.2 0,84 mT 0,84 mT
0.4 1,68 mT 1,66 mT
0.6 2,52 mT 2,5 mT
0.8 3,36 mT 3,31 mT
1 4,2 mT 4,15 mT
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b)
Z B teórico(mT) B medido(mT) Z B teórico(mT) B medido(mT)
0 cm 4,11 4,15 0 cm 4,11 4,15
0,5 cm 4,11 4,15 -0,5 cm 4,11 4,12
1,5 cm 4,10 4,14 -1,5 cm 4,10 4,09
5,5 cm 3,22 3,26 -5,5 cm 3,22 2,99
6 cm 3,00 3,03 -6 cm 3,00 2,77
7 cm 2,55 2,56 -7 cm 2,55 2,26
8 cm 2,11 2,13 -8 cm 2,11 1,85
10 cm 1,41 1,41 -10 cm 1,41 1,22
12 cm 0,94 0,94 -12 cm 0,94 0,79
14 cm 0,64 0,64 -14 cm 0,64 0,54
16 cm 0,45 0,45 -16 cm 0,45 0,38
18 cm 0,32 0,33 -18 cm 0,32 0,28
20 cm 0,24 0,25 -20 cm 0,24 0,20
25 cm 0,12 0,15 -25 cm 0,12 0,10
30 cm 0,07 0,10 -/- -/- -/-
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Análise e Discussão dos Resultados
Em relação à primeira parte da atividade experimental, conclui-se
que o campo magnético gerado pelas bobinas de Helmholtz é
directamente proporcional à corrente que lhe é aplicada. Ou, por outras
palavras, a corrente para uma posição fixa (z = o por exemplo), o campo
magnético é proporcional à corrente. Sendo comprovada pela existência
de uma boa proximidade entre os valores teóricos e os valores práticos.
Relativamente à segunda parte do trabalho prático, conclui-se que
quando z = 0 cm, existe um eixo de simetria, de tal forma que há um
intervalo no qual o valor do campo magnético é constante, e que
corresponde ao interior da Bobina de Helmholtz. Fora da bobina, o campo
magnético diminui exponencialmente, simetricamente para ambos os
lados como já referido, em relação a z = 0.
Nos valores obtidos verifica-se a existência de uma concordançia
razoável entre os valores experimemntais e teóricos, podendo o
desfazamento existente ser justificado pela existência de equipamentos
metálicos no laboratório, imprecisão do equipamento e também por erro
de medição.
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Conclusões
De uma forma geral verificaram-se as mais diversas propriedades
dos campos magnéticos, apenas através da medição do campo da bobine
de Helmholtz, sendo que tal já era esperado uma vez que este tipos de
bobines é usado na investigação nomeadamente em estudos
biomagnéticos, determinação de cargas expecificas de electrões,
caliberações, medição de campos magnéticos AC/DC.
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Bibliografia
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v25_40.pdf
http://caemm.zxq.net/f329/F329%20-
%20Relat%C3%B3rio%20Bobinas%20de%20Helmholtz%202.pdf
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=3bsc&cod=_
pardebobinasdehelmholtzs
http://fisica.ufpr.br/viana/fisicab/aulas2/a_25.htm
Apontamentos das Aulas, J. A. R. Pacheco de Carvalho, UBI,
2010/2011