Renato_Claudio_Tipologia Das Pontes Estaiadas Com Tabuleiro de Concreto

7/28/2019 Renato_Claudio_Tipologia Das Pontes Estaiadas Com Tabuleiro de Concreto

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUO CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

RENATO GADLHA CLUDIO

TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS COM TABULEIRO DE CONCRETO

FORTALEZA2010


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i



Monografia submetida Coordenao do Cursode Engenharia Civil da Universidade Federal doCear, como requisito parcial para obteno dograu de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota

FORTALEZA2010


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ii

C553t Claudio, Renato GadlhaTipologia das pontes estaiadas com tabuleiro de concreto / Renato

Gadlha Claudio.Fortaleza, 2010.

86 f. il.; color. enc.

Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Motarea de concentrao: Engenharia de EstruturasMonografia (graduao) - Universidade Federal do Cear, Centro de

Tecnologia. Depto. de Engenharia Estrutural e Construo Civil, Fortaleza,2010.

1. Pontes estaiadas 2. Mtodo dos elementos finitos 3. Engenharia deEstruturas I. Mota, Joaquim Eduardo (orient.) II. Universidade Federal doCearG raduao em Engenharia Civil. III.Ttulo

CDD 620


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Monografia submetida Coordenao do Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federaldo Cear, como requisito parcial para a obteno do grau de Engenheiro Civil.

Aprovada em 01/12/2010

BANCA EXAMINADORA


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Dedico este trabalho aos meus amados pais,Francisco Clio Cludio e Maria Elza SombraGadlha Cludio, pelo apoio inestimvel e

pela oportunidade que me deram para poderchegar aonde cheguei, com muito estudo ededicao.


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AGRADECIMENTOS

Deus, que me deu vida e inteligncia, e que me d fora para continuar a

caminhada em busca dos meus objetivos.

Aos meus pais, Francisco Clio Cludio e Maria Elza Sombra Gadlha Cludio,

que me ensinaram a no temer desafios e a superar os obstculos com humildade.

Ao professor Joaquim Eduardo Mota pela sua pacincia e orientao na realizao

deste trabalho.

E aos demais que, de alguma forma, contriburam na elaborao desta

monografia.


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RESUMO

Pontes estaiadas consistem basicamente na suspenso do tabuleiro de uma ponteatravs de cabos ancorados ao topo de torres ou ao longo destas. Este tipo de ponte possui umelevado grau de hiperestaticidade, podendo-se comparar o tabuleiro a uma viga apoiada emapoios elsticos. Este tipo de soluo capaz de vencer vos da ordem de vrias centenas demetros com sees de tabuleiro muito esbeltas, sendo elevado o nmero de combinaes deseus elementos, visto que estes possuem vrias possibilidades de geometrias, formas edisposies. Torna-se necessrio, portanto, uma boa compreenso de cada uma destasconfiguraes possveis na fase de pr-dimensionamento do projeto, objetivando a otimizaodos recursos e uma boa distribuio dos esforos na estrutura de uma forma global. O estudode cada uma das possibilidades dos elementos constituintes de uma ponte estaiada o

objetivo fundamental deste trabalho, assim como analisar critrios para fundamentar a escolhade uma determinada soluo. Este estudo est fundamentado em pesquisas bibliogrficas,tentando-se unir critrios de escolha de alternativas e critrios de pr-dimensionamento. Porfim, so aplicados estes conceitos a uma situao hipottica, onde se procura modelar uma

ponte estaiada existente e, neste mesmo modelo, alterar um de seus elementos estruturais,para em seguida, com o auxlio de uma ferramenta computacional baseada no mtodo doselementos finitos, realizar uma anlise destes dois modelos. Sero analisados os esforos

produzidos na estrutura devido s cargas permanentes e s cargas mveis, alm dosdeslocamentos e deformaes produzidos por estas aes em pontos crticos. De posse destesresultados, ser possvel realizar uma discusso a respeito da aplicabilidade dos critriosadotados na fase de pr-dimensionamento.

Palavras-chaves: Pontes estaiadas, pr-dimensionamento, esforos.


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LISTA DE SMBOLOS E ABREVIATURAS

E Mdulo de Elasticidade

eqE Mdulo de Elasticidade equivalente

kN Quilo Newton

MPa Mega Pascal

D.M.F Diagrama de Momento Fletor

D.E.C. Diagrama de Esforo Cortante

D.E.N. Diagrama de Esforo Normal

D.M.T. Diagrama de Momento Torsor

Peso especfico

ckf Resistncia Compresso Caracterstica do Concreto

'sf Mnima resistncia ltima trao

'yf Mnima tenso de escoamento

Tenso

tkf Tenso de ruptura caracterstico do ao

Coeficiente de impacto

dS Solicitao de clculo

gS Solicitao provocada pelas aes permanentes

qS Solicitao Provocada pelas aes variveis

Coeficiente de Poisson


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LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Ponte Knee (vo central de 320 m, 1969). ............................................................ 7Figura 2.2Ponte Friedrich Ebert (vo central de 280 m, 1967). ............................................. 8

Figura 2.3Ponte Pasco-Kennewick (vo central de 300 m, 1978).......................................... 8Figura 3.1Elementos bsicos de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985). .................. 10Figura 3.2Alternativas de concepo estrutural (WALTHER et al, 1985). ......................... 11Figura 3.3Configuraes longitudinais de cabos (WALTHER et al, 1985). ........................ 13Figura 3.4Deformao de um sistema em harpa com carga disposta apenas no vo central(GIMSING, 1983). ................................................................................................................... 14Figura 3.5Configuraes transversais dos cabos (WALTHER et al, 1985). ........................ 15Figura 3.6Suspenso lateral: distribuio dos esforos transversais (WALTHER et al,1985). ........................................................................................................................................ 16Figura 3.7Quatro configuraes bsicas para a seo transversal (GIMSING, 1983). ........ 19Figura 3.8Concepo de torres com um nico mastro (WALTHER et al, 1985). ............... 21Figura 3.9Configuraes usuais para torres com dois mastros (WALTHER et al, 1985). .. 21Figura 5.1Fluxograma simplificado do projeto de uma ponte estaiada (WALTHER et al,1985). ........................................................................................................................................ 32Figura 6.1Cimbramento Mvel utilizado na Ponte sobre o Rio Guadiana em Castro Marim,Portugal. .................................................................................................................................... 38Figura 6.2Ponte da Normandia construda atravs de balanos sucessivos. ........................ 39Figura 6.3Esquema do sistema de lanamentos progressivos (YTZA, 2009). ..................... 40Figura 6.4Mtodo construtivo de lanamento progressivo. ................................................. 41Figura 7.1Ponte sobre o rio Guam. ..................................................................................... 43Figura 7.2Dimenses das torres (NOGUEIRA NETO, 2003). ............................................ 45Figura 7.3Sees transversais da torre (NOGUEIRA NETO, 2003). .................................. 45Figura 7.4Disposio e nmero de estais (NOGUEIRA NETO, 2003). .............................. 47Figura 7.5Seo transversal do tabuleiro (NOGUEIRA NETO, 2003). .............................. 48Figura 7.6Disposio do veculo-tipo no tabuleiro de uma ponte (ABNT NBR-7188). ...... 51Figura 7.7Dimenses do veculo-tipo classe 45 (ABNT NBR-7188). ................................. 51Figura 7.8Torre da ponte estaiada modelada no SAP2000. ................................................. 55Figura 7.9Ponte com estais dispostos em semi-harpa (ponte original). ............................... 55Figura 7.10Ponte com estais dispostos em leque. ................................................................ 55Figura 7.11Aplicao da carga permanente de revestimento no vo central da ponte. ........ 56Figura 7.12Vista final da ponte com a aplicao de todas as cargas permanentes. .............. 56Figura 7.13Insero do veculo-tipo simplificado classe 45. ............................................... 57Figura 7.14Definio das Lanes utilizadas no tabuleiro. .................................................. 57Figura 7.15Combinao utilizada na carga mvel. .............................................................. 58Figura 8.1Diagrama de cores para os deslocamentos verticais da laje do tabuleiro. ........... 59Figura 8.2Diagramas para meia viga longitudinal................................................................ 60Figura 8.3Diagramas de momentos em torno de X para a torre. .......................................... 60Figura 8.4D.E.C. e D.M.F para a carga permanente de meia longarina da ponte com estaisem formato semi-harpa. ............................................................................................................ 62Figura 8.5D.E.C. e D.M.F para a carga permanente de meia longarina da ponte com estaisem formato leque. ..................................................................................................................... 62Figura 8.6D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa

para a carga permanente. .......................................................................................................... 62Figura 8.7D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato leque para acarga permanente. ..................................................................................................................... 62Figura 8.8Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato


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semi-harpa para a carga permanente. ....................................................................................... 63Figura 8.9Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formatoleque para a carga permanente.................................................................................................. 63Figura 8.10D.E.N. e D.M.T para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com

estais em formato semi-harpa. .................................................................................................. 64Figura 8.11D.E.N. e D.M.T para a carga permanente dos mastros das torres da ponte comestais em formato leque. ........................................................................................................... 64Figura 8.12D.E.C. e D.M.F em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais emformato semi-harpa para a carga permanente. .......................................................................... 64Figura 8.13D.E.C. e D.M.F em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais emformato leque para a carga permanente. ................................................................................... 64Figura 8.14D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte comestais em formato semi-harpa para a carga permanente. .......................................................... 65Figura 8.15D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte comestais em formato leque para a carga permanente. ................................................................... 65Figura 8.16Seqncia de numerao dos estais.................................................................... 65Figura 8.17D.E.C. e D.M.F para a carga mvel de meia longarina da ponte com estais emformato semi-harpa. .................................................................................................................. 67Figura 8.18D.E.C. e D.M.F para a carga mvel de meia longarina da ponte com estais emformato leque. ........................................................................................................................... 67Figura 8.19D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa

para a carga mvel. ................................................................................................................... 68Figura 8.20D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato leque paraa carga mvel. ........................................................................................................................... 68Figura 8.21Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formatosemi-harpa para a carga mvel. ................................................................................................ 68Figura 8.22Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formatoleque para a carga mvel. ......................................................................................................... 68Figura 8.23D.E.N. e D.M.T para a carga mvel dos mastros das torres da ponte com estaisem formato semi-harpa. ............................................................................................................ 69Figura 8.24D.E.N. e D.M.T para a carga mvel dos mastros das torres da ponte com estaisem formato leque. ..................................................................................................................... 69Figura 8.25D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte comestais em formato semi-harpa para a carga mvel. ................................................................... 69Figura 8.26D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte comestais em formato leque para a carga mvel. ............................................................................ 69Figura 8.27D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para o mastro das torres da ponte comestais em formato semi-harpa para a carga mvel. ................................................................... 70Figura 8.28D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para o mastro das torres da ponte comestais em formato leque para a carga mvel. ............................................................................ 70


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LISTA DE TABELAS

Tabela 8.1Fora axial nos estais devido a carga permanente ............................................... 66Tabela 8.2Fora axial nos estais devido a carga mvel ........................................................ 71


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SUMRIO

1 INTRODUO .................................................................................................................. 11.1

Objetivos ...................................................................................................................... 2

1.2 Estrutura do Trabalho .................................................................................................. 21.3 Metodologia ................................................................................................................. 3

2 UM POUCO DA HISTRIA DAS PONTES ESTAIADAS ............................................. 52.1 Evoluo dos sistemas adotados para pontes estaiadas ............................................... 6

3 ALTERNATIVAS DE PONTES ESTAIADAS ............................................................... 103.1 Sistema de cabos ........................................................................................................ 123.2 Tabuleiro .................................................................................................................... 17

3.2.1 Tabuleiros metlicos ........................................................................................... 173.2.2 Tabuleiros de concreto........................................................................................ 183.2.3 Tabuleiros Mistos ............................................................................................... 183.2.4 Sees transversais ............................................................................................. 193.3 Torre ........................................................................................................................... 20

4 ESTAIS ............................................................................................................................. 234.1 Elementos de tensionamento ..................................................................................... 23

4.1.1 Barras .................................................................................................................. 234.1.2 Fios ..................................................................................................................... 244.1.3 Cordoalhas .......................................................................................................... 254.1.4 Cabos .................................................................................................................. 26

4.2 Sistemas de ancoragem .............................................................................................. 264.2.1 Tubo Guia ........................................................................................................... 274.2.2 Amortecedor ....................................................................................................... 274.2.3 Desviador ............................................................................................................ 28

4.3 Proteo ..................................................................................................................... 284.3.1 Galvanizao ...................................................................................................... 284.3.2 Cera ..................................................................................................................... 294.3.3 Bainha de HDPE (High Density Polyetilene)..................................................... 294.3.4 Tubo de HDPE (High Density Polyetilene) ....................................................... 294.3.5 Tubo anti-vandalismo ......................................................................................... 30

5 CONSIDERAES IMPORTANTES NO PROJETO .................................................... 315.1 Concepo preliminar ................................................................................................ 315.2 Comportamento no-linear da estrutura .................................................................... 33

5.2.1 No-linearidade dos estais .................................................................................. 355.3 Considerao da fadiga .............................................................................................. 36

6 MTODOS CONSTRUTIVOS DAS PONTES ESTAIADAS ........................................ 376.1 Cimbramento geral .................................................................................................... 376.2 Balanos sucessivos ................................................................................................... 386.3 Lanamentos progressivos ......................................................................................... 40

7 MODELO PARA ANLISE ............................................................................................ 427.1 Descrio da ponte estaiada ....................................................................................... 42

7.1.1 Caractersticas Gerais ......................................................................................... 437.1.2 Meso-estrutura .................................................................................................... 447.1.3 Estais ................................................................................................................... 467.1.4 Super-estrutura ................................................................................................... 48

7.2 Descrio do programa de anlise utilizado .............................................................. 487.3 Cargas consideradas ................................................................................................... 49

7.3.1 Aes permanentes ............................................................................................. 49


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7.3.2 Aes variveis ................................................................................................... 507.4 Caractersticas do modelo e dos materiais utilizados ................................................ 537.5 Modelagem da estrutura no SAP2000 ....................................................................... 54

7.5.1 Carga permanente ............................................................................................... 547.5.2 Carga mvel ........................................................................................................ 56

8 RESULTADOS ................................................................................................................. 598.1 Carga permanente ...................................................................................................... 618.2 Carga mvel ............................................................................................................... 67

9 CONCLUSES ................................................................................................................. 729.1 Sugestes para trabalhos futuros ................................................................................ 74

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................................... 75


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1 INTRODUO

Pontes estaiadas encontram-se cada vez mais presentes em obras brasileiras, poisalm de unirem beleza e esbeltez, conseguem vencer vos livres que chegam a centenas de

metros. O projeto de pontes deste tipo envolve ambiente com mltiplos objetivos, no qual se

devem atender a diversos critrios de projeto como segurana, funcionalidade e economia.

Torna-se necessrio, portanto uma compreenso adequada do comportamento estrutural deste

sistema.

No projeto de pontes, as decises mais importantes so feitas geralmente nas fases

iniciais, tornando-se fundamental, na fase de pr-dimensionamento, o entendimento docomportamento da estrutura. Para o mesmo problema, mais de uma soluo pode ser vivel,

no entanto, algumas sero mais eficientes no que diz respeito ao consumo de materiais,

facilidades construtivas, prazo de execuo e comportamento fsico da estrutura.

O pr-projeto de uma ponte compreende, em sntese, a determinao da geometria

e da configurao a ser adotada e do material utilizado em cada componente, todos eles

obedecendo a um conjunto de restries e critrios de projeto. No caso de uma ponte estaiada,

nos deparamos com vrias alternativas e possibilidades de projeto, sendo de extrema

importncia uma ferramenta capaz de dar suporte a esse empreendimento.

A determinao das configuraes geomtricas de uma ponte deste tipo e das

foras de protenso nos cabos funo de alguns fatores como: a relao entre os vos livres,

nmero de apoios, esttica e custos. O conhecimento da evoluo histrica da concepo

estrutural e dos materiais utilizados neste tipo de ponte, bem como seus possveis arranjos,

so subsdios bsicos para uma boa compreenso e anlise do comportamento das pontes

estaiadas.

Baseado em tudo que foi exposto at aqui, conclui-se que se torna necessrio o

desenvolvimento de modelos simplificados que contemple cada caso, modelos esses capazes

de auxiliar o projetista na fase de concepo inicial a fim de se comparar as diversas

alternativas.


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1.1 Objetivos

A presente pesquisa tem como objetivo geral realizar um estudo de diferentes

sistemas estruturais usuais de pontes estaiadas com tabuleiro de concreto, assim como fazer

um estudo do pr-dimensionamento dos elementos do tabuleiro, mastro, estais e analisar

modelos e mtodos para a obteno de uma boa distribuio de esforos.

Como objetivo especfico, pretende-se realizar a anlise de uma soluo estrutural

no que diz respeito s tenses produzidas em pontos crticos na estrutura, assim como

deformaes decorrentes destes esforos. Feito isto, realizar-se- um estudo destes resultados

no que diz respeito tipologia adotada para a ponte estaiada e ao modelo de anlise adotado,assim como consideraes a respeito da influncia das simplificaes realizadas no modelo.

1.2 Estrutura do Trabalho

Este trabalho encontra-se dividido em nove captulos, sendo o primeiro

introdutrio, tratando da contextualizao do problema e dando uma idia geral do projeto degraduao, assim como uma justificativa da realizao do trabalho e dos objetivos gerais e

especficos a que se destina o mesmo.

O segundo captulo trata de um breve resumo da histria das pontes estaiadas,

relatando as principais evolues observadas com o decorrer do tempo, bem como os

principais colapsos registrados para este tipo de ponte.

No captulo trs sero apresentadas todas as definies necessrias a respeito daestrutura, sendo subdividida em sistemas de cabos, tabuleiro e torres, cada seo dessas

apresentar aspectos importantes de anlise e critrios de pr-dimensionamento.

O captulo quatro definir todos os materiais utilizados atualmente para a

montagem dos estais e o papel desempenhado por eles. Sendo este subdivido em elementos de

tensionamento, sistemas de ancoragem e os tipos de proteo.

O captulo cinco tratar brevemente de consideraes importantes no que diz

respeito concepo preliminar do projeto. Fica responsvel tambm por apresentar


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consideraes indispensveis no projeto, como a considerao da fadiga e a importncia da

considerao do comportamento no-linear da estrutura e dos estais.

No captulo seis so descritos os principais mtodos construtivos das pontesestaiadas, como o cimbramento geral, o balano sucessivo e o mtodo dos lanamentos

progressivos.

No captulo sete, descreve-se a ponte escolhida para modelagem e as

simplificaes adotadas. So descritas a geometria da meso-estrutura, dos estais e da

superestrutura. Em seguida, realiza-se uma apresentao do programa computacional utilizado

para anlise, falando de suas principais aplicaes e ferramentas disponveis. Ainda neste

captulo, definem-se as cargas consideradas na anlise, assim como as caractersticas do

modelo e as propriedades dos materiais utilizados. Por fim, descreve-se sucintamente como se

realizou a modelagem da estrutura no programa.

O captulo oito tratar da apresentao e de uma breve anlise dos resultados,

apresentando os esforos e as deformaes obtidas no programa e realizando-se uma

discusso a respeito dos mesmos.

Por fim, o captulo nove encarrega-se de expor, sucintamente, as conclusesobtidas, assim como indicar sugestes para trabalhos futuros.

1.3 Metodologia

O presente trabalho baseado inicialmente em pesquisas bibliogrficas, onde se

apresentam as principais caractersticas das pontes estaiadas e as principais soluesestruturais adotadas atualmente, assim como a evoluo destas ao longo da histria.

Buscaram-se, na literatura, conceitos fundamentais que o projetista deve ter em mente para

um eficiente pr-dimensionamento dos elementos, obtendo-se na fase de projeto e execuo

economia e rapidez. Em seguida, estes conceitos foram comparados entre si visando a

obteno de subsdios que fundamentem a escolha da melhor soluo.

Em seguida, escolheu-se um programa computacional baseado no mtodo dos

elementos finitos. Programa este que foi escolhido levando-se em considerao as ferramentas


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disponveis e os tipos de anlise. Escolhido o programa, foram estudadas suas ferramentas a

fim de se representar satisfatoriamente o modelo que ser adotado.

Determinado o programa e estudado o seu funcionamento, parte-se para a escolhade um sistema estrutural de ponte estaiada para anlise, sistema este j existente, fazendo-se

apenas algumas simplificaes no modelo analisado. Definida a estrutura para anlise,

aplicaram-se as cargas existentes, neste caso, consideraram-se apenas as cargas permanentes e

cargas mveis. Obtiveram-se, em seguida, como resultados, os esforos e deformaes

mximas na estrutura, resultados estes que so discutidos em etapas seguintes com vista aos

critrios de escolha do sistema estrutural adotado e aos critrios de pr-dimensionamento.


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2 UM POUCO DA HISTRIA DAS PONTES ESTAIADAS

A idia de suportar um vo atravs de cabos presos a uma torre antiga. Osegpcios j utilizavam essa idia ao projetar suas embarcaes. Alm disso, indcios

arqueolgicos indicam que os ndios americanos construam passarelas pnseis de madeira.

(WITTFOHT, 1984 apud TORNERI, 2002).

Um carpinteiro alemo, Immanuel Lscher projetou uma ponte estaiada de

madeira em 1784. Em 1817, dois engenheiros britnicos, Redpath e Brown, construram a

passarela Kings Meadow, com um vo de 34 m utilizando estais de ferro. Em 1821, o

arquiteto francs Poyet sugeriu que as vigas fossem suportadas por barras de ao presas a umatorre, representando o chamado arranjo em leque. Em 1840, foi proposto por Hatley, um

arranjo para os cabos em que eles eram dispostos paralelamente, conhecido como arranjo em

harpa. Apesar de serem sistemas antigos e apresentarem desempenho satisfatrio, alguns

acidentes marcantes foram responsveis pela pouca utilizao durante um sculo

(LEONHARDT, 1974 apud TORNERI, 2002).

Em 1818, uma ponte construda em Dryburgh Abbey, na Inglaterra, sustentada

por correntes inclinadas, entrou em colapso apenas seis meses depois do trmino de sua

construo. O colapso teria sido causado pela sua instabilidade aerodinmica. Outro famoso

acidente causado pelo mesmo motivo foi o ocorrido com a ponte pnsil Tacoma Narrow em

1940, nos Estados Unidos. Outro acidente que demonstra a falta de conhecimento tcnico para

o projeto destas pontes ocorreu em 1825, em que uma ponte de 78 metros de vo construda

sobre o rio Saale, na Alemanha, entrou em colapso quando submetido carga de multido

(WALTHER et al, 1985).

Em Nova York, foi construda em 1883, por J. Roeblig, uma das mais marcantes

pontes suportadas por cabos, a ponte Brooklyn, com um vo central de 486,50 m e um

comprimento total de 1059,90 m. Sendo que os estais ocupam um papel importantssimo ao

suportarem quase toda a carga permanente. Alm disso, essa ponte foi concebida em uma

poca onde os modernos procedimentos de calculo estrutural inexistiam, sendo projetada

utilizando-se basicamente a intuio e o conhecimento de que os cabos inclinados

aumentavam significativamente a rigidez das pontes suspensas. At meados do sculo XX as

pontes estaiadas foram pouco utilizadas.


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Um dos grandes responsveis pelo desenvolvimento das pontes estaiadas a partir

de 1938 foi o engenheiro alemo Dischinger. Suas investigaes demonstraram que a rigidez

e a estabilidade aerodinmica das pontes pnseis podem ser consideravelmente aumentadas

pela utilizao de estais protendidos. Graas reconstruo da Europa aps a segunda guerra

mundial, as pontes estaiadas passaram a ser muito utilizadas.

A ponte do canal de Donzere, na frana, construda em 1951 e com vo de 81,0 m,

foi a primeira ponte de concreto moderna exclusivamente estaiada.

Outra ponte estaiada muito marcante foi a ponte Dieppoldsau, construda em 1985

na sua, com um vo central de 97,0 m. Ela foi a primeira ponte com um tabuleiro delgado de

concreto em que a laje a prpria viga de rigidez longitudinal. Essa ponte possui uma torre

em prtico com dois planos de cabos em semi-harpa.

Apesar de ter havido muito desenvolvimento desse tipo de ponte nas dcadas de

70 e 80, elas passaram a ser mais utilizadas na dcada de 90 como soluo mais vivel para

grandes vos, substituindo as pontes Pnseis. Os vos a serem superados foram aumentando

com o decorrer dos anos, mas na dcada de 90 todos os recordes anteriores foram superados

(TORNERI, 2002).

2.1 Evoluo dos sistemas adotados para pontes estaiadas

Com o passar dos anos, as pontes estaiadas passaram a ficar mais esbeltas e mais

flexveis. Inicialmente as pontes possuam poucos estais e eram muito espaados, que

suportavam tabuleiros muito rgidos. Estes tabuleiros eram responsveis por resistir s

solicitaes de flexo entre os pontos de ancoragem dos cabos. Exemplo deste tipo de ponte

a ponte Knee (Figura 2.1), na Alemanha.


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Figura 2.1 Ponte Knee (vo central de 320 m, 1969).

Em seguida, as pontes estaiadas passaram a apresentar um grande nmero de

estais, sendo eles pouco espaados. Neste caso, o tabuleiro possui um comportamento similar

a uma viga apoiada em apoios elsticos, conduzindo a uma baixa rigidez flexo do tabuleiro.

Neste mesmo perodo elas tambm se caracterizavam pela suspenso parcial, ou seja, os estais

eram interrompidos a uma certa distncia da torre. Como exemplo, tem a ponte Friedrich

Ebert (Figura 2.2), na Alemanha. At ento o comportamento mecnico destas obras podiam

ser comparados ao de uma trelia, onde o tabuleiro era o elemento comprimido e os estais

eram as diagonais tracionadas.


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Figura 2.2Ponte Friedrich Ebert (vo central de 280 m, 1967).

Logo em seguida, as pontes estaiadas passaram a apresentar mltiplos estais com

suspenso total do tabuleiro, inclusive prximo s torres. Um exemplo deste tipo de ponte a

ponte Pasco-Kennewick (Figura 2.3), nos Estados Unidos.

Figura 2.3Ponte Pasco-Kennewick (vo central de 300 m, 1978).


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Este ltimo tipo de ponte possua diversas vantagens em relao s anteriores,

como por exemplo:

Simplificao na transmisso dos esforos, reduzindo as forasconcentradas nas ancoragens e diminuio da flexo entre os pontos de suspenso;

Possibilidade da substituio dos estais quando danificados oudeteriorados sem a necessidade de interrupo da utilizao da estrutura;

Facilidades construtivas, podendo a estrutura ser construda porbalanos sucessivos;

Reduo do peso prprio devido menor esbeltez da seo;Segundo Walther et al (1985), a utilizao de tabuleiros em concreto protendido

econmica para pontes com vos em torno de 500 e 600 m e para vos superiores a 800 m a

utilizao de tabuleiros mistos, ou seja, tabuleiros compostos de ao e concreto, mais

econmica.


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3 ALTERNATIVAS DE PONTES ESTAIADAS

A escolha do tipo de ponte a ser utilizado depende basicamente do vo central daobra. As pontes estaiadas so mais econmicas para vos inferiores a 1500 m, devido maior

eficcia dos estais. Em pontes com vo superior a 1500 m, os esforos normais transmitidos

ao tabuleiro pelos estais passam a ser muito elevados, alm disso, surgem muitas dificuldades

construtivas. Para estes casos indicada a utilizao de pontes pnseis (TORNERI, 2002).

As pontes estaiadas consistem basicamente de tabuleiros suspensos por cabos

inclinados, que por sua vez so ancorados a torres, criando-se, deste modo, apoios

intermedirios ao longo do vo do tabuleiro. Este sistema subdividido em tabuleiro (vigasde rigidez e a laje), sistema de cabos que suportam o tabuleiro, torres que suportam os cabos,

e os blocos de ancoragem ou pilares de ancoragem. Os cabos de ancoragem so elementos

que ligam a torre aos blocos ou pilares de ancoragem, eles so utilizados para reduzir os

momentos fletores e deslocamentos da torre e do tabuleiro quando os carregamentos do vo

central e lateral diferem. Estes cabos esto sujeitos a tenses muito altas e por isso merecem

ateno especial.

Figura 3.1Elementos bsicos de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985).


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A figura abaixo extrada de Walther et al (1985) ilustra trs concepes estruturais

que ajudam a esclarecer como as propriedades de cada elemento alteram o caminhamento das

cargas e modifica comportamento estrutural global da estrutura.

Figura 3.2Alternativas de concepo estrutural (WALTHER et al, 1985).

No caso da concepo (a), o tabuleiro muito rgido e h poucos estais, fazendo

com que grande parte da carga caminhe pelas vigas longitudinais, causando elevados

momentos fletores. Isso far com que a torre e os estais sejam submetidos a esforos menores,

permitindo, portanto, sees mais esbeltas destes elementos.

Na concepo (b) h uma torre muito rgida e um nmero elevado de estais,

levando a baixos momentos fletores no tabuleiro, permitindo assim sees mais esbeltas.

Na concepo (c), os cabos de ancoragem possuem um papel fundamental, pois

equilibram as cargas do vo lateral e do vo central, levando a baixos momentos fletores no

tabuleiro e apenas tenses de compresso na torre. Podendo-se adotar tabuleiros e torres com

sees mais esbeltas.

Recomenda-se a utilizao de distribuies simtricas dos cabos para garantia do

equilbrio do peso prprio entre os vos lateral e central, evitando-se flexes exageradas no


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tabuleiro e na torre. Usualmente adota-se, para o vo lateral, um comprimento inferior

metade do vo central.

3.1 Sistema de cabos

A configurao do sistema de cabos um dos itens fundamentais no projeto deste

tipo de ponte, uma vez que responsvel pelo comportamento estrutural global. Portanto,

especial ateno deve ser dada ao estudo destes elementos, pois alm de elevada importncia,

possui um custo marginal se comparado ao custo global da obra, sendo da ordem de 10 a 20%

do custo global da obra para estruturas de pequenos e mdios vos, mas para pontes de

grandes vos as condies so totalmente diferentes (VARGAS, 2007). As principais

configuraes longitudinais de cabos so ilustradas na Figura 3.3 a seguir.

O sistema em harpa, no qual os estais so dispostos paralelos uns aos outros e

fixados a diferentes alturas da torre, em geral, no , do ponto de vista estrutural e econmico,

a melhor soluo, mas muitas vezes a adotada por fatores estticos.

J o sistema em leque, onde os cabos so presos ao topo da torre, possui diversas

vantagens, alm de tambm ser aceito esteticamente por diversos projetistas. Neste sistema o

peso final de cabos menor se comparado ao sistema em harpa com uma altura de torre igual.

Isto acontece porque os estais possuem uma inclinao maior, possuindo assim uma

componente vertical da fora maior, necessitando, portanto, de sees de estais menores para

suportar uma mesma carga permanente. Alm disso, essa configurao induz foras de

compresso normal menores no tabuleiro, devido inclinao maior em relao ao tabuleiro.

O sistema em leque tambm d mais flexibilidade horizontal estrutura no sentido

transversal, incrementando estabilidade frente a aes ssmicas.

Segundo Vargas (2007), a maior desvantagem do sistema em leque est no projeto

e na construo dos topos das torres, direo na qual onde todos os cabos convergem. Uma

convergncia ideal no pode ser atingida na prtica, necessitando estender as ancoragens a

uma dimenso adequada.


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Figura 3.3Configuraes longitudinais de cabos (WALTHER et al, 1985).

Deste modo, o sistema em harpa menos indicado para grandes vos, uma vez

que ele induziria altas tenses de compresso no tabuleiro, levando necessidade de sees

mais enrijecidas. Vale ressaltar tambm, que neste sistema, a linha elstica caracterizada por

flechas maiores a um quarto do vo do que no meio, como se pode ver na Figura 3.4. Isto

acontece porque a seo central est presa ao topo da torre, que por sua vez est preso aos

blocos de ancoragem. J os demais estais esto presos ao vo lateral, que mais flexvel.


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Figura 3.4Deformao de um sistema em harpa com carga disposta apenas no vo central (GIMSING, 1983).

Em projetos mais recentes, encontra-se tambm uma combinao dos dois, onde

os pontos de ancoragem esto suficientemente separados para poderem ser ancorados um a

um. o caso do sistema em semi-harpa ilustrado por Walther et al (1985) na Figura 3.3 (c).

importante ressaltar que a configurao longitudinal dos cabos depende tambm

de fatores topogrficos e do comprimento do vo. Para Vargas (2007), do ponto de vista de

economia dos estais, a disposio tima seria a que fizesse um ngulo de 45 graus com a

horizontal. No entanto, existe ainda uma tendncia de reduo do ngulo de inclinao dos

cabos de ancoragem visando a reduo da componente vertical da fora proveniente dos

estais. Na maioria dos casos, o vo lateral deve ser dimensionado com comprimento inferior a

metade do vo central (WALTHER et al, 1985).

Para pontes com vos muito grandes, ocorrem normalmente curvaturas elevadas

dos cabos, podendo-se, nesse caso, dispor cabos secundrios que interceptam os principais em

um ngulo de 90 graus.

As alternativas mais usuais para configurao transversal dos cabos so ilustradas

na figura a seguir.


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Figura 3.5Configuraes transversais dos cabos (WALTHER et al, 1985).

Dentre os sistemas mais usuais, podemos citar:

Sistema com suspenso central: do ponto de vista esttico muitovalorizado, mas do ponto de vista esttico no a melhor soluo, pois cargas assimtricas no

tabuleiro causam toro no tabuleiro exigindo, portanto, uma seo mais rgida. Entretanto,

este sistema no deve ser descartado totalmente, pois possui a vantagem de diminuir o nmero

de estais e proporciona estrutura uma boa distribuio dos esforos nos estais graas maiorrigidez do tabuleiro. Outra desvantagem deste sistema que, para pontes com vos muito

grandes, necessita-se de bases de torres muito largas e, ao colocar a torre no centro da pista,

acabamos impondo uma seo mais larga do tabuleiro.

Sistema com suspenso lateral: o sistema mais adotado para pontesestaiadas, principalmente para pontes com tabuleiros muito largos. Neste sistema os

momentos torores podem ser totalmente equilibrados na seo transversal do tabuleiro,

permitindo sees mais esbeltas. Neste caso, os momentos fletores transversais so mximosno meio da seo e os cortantes mximos ocorrem nas ancoragens dos estais, conforme se

ilustra na Figura 3.6, devendo-se dar uma ateno especial do detalhamento das armaduras

destas regies. Em tabuleiros muito largos, os momentos fletores transversais podem ser

maiores que os longitudinais. Neste caso, torna-se necessrio a utilizao de trs planos de

cabos (WALTHER et al, 1985). Dentre as pontes com suspenso lateral, temos ainda as com

suspenso vertical, onde sua ancoragem com o tabuleiro no provoca nenhum problema com

o gabarito sobre o tabuleiro e torna a construo das torres verticais simples e econmicas. Jo sistema com suspenso lateral de cabos inclinados transversalmente, geralmente com torres


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em forma de A, possui a vantagem de diminuir consideravelmente as possveis rotaes no

tabuleiro e na torre, no entanto, cria certos problemas de gabarito na direo transversal,

necessitando de alargamento da seo transversal ou o uso de ancoragens em dentes salientes

na lateral do tabuleiro. Temos tambm, como inconveniente, a construo de torres em forma

de A, que geralmente mais complicada que as torres verticais (VARGAS, 2007).

Figura 3.6Suspenso lateral: distribuio dos esforos transversais (WALTHER et al, 1985).

Tem-se observado que as estruturas estaiadas modernas, onde h um nmero

elevado de cabos com espaamentos curtos, apresentam numerosas vantagens. Dentre elas

podem-se citar:

O elevado nmero de estais leva a baixas flexes do tabuleiro, tantodurante a construo como durante a operao, necessitando de mtodos construtivos simples

e econmicos, como por exemplo, balanos sucessivos;

Os cabos individuais acabam sendo menores que os de uma com estaisespaados, simplificando as instalaes de ancoragens;

A substituio dos estais torna-se simples e rpida, sendo ela essencialapesar de serem realizadas protees, principalmente contra corroso.

O ngulo de inclinao dito timo dos estais normalmente tido como 45,

tendo como limite inferior 25 para os cabos mais longos e como limite superior 65 para os

cabos mais curtos. Com relao aos espaamentos dos estais, o espaamento mximo

depende, alm do vo intermedirio da ponte, da largura e da forma do tabuleiro e da


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metodologia construtiva. Quando o tabuleiro de ao ou misto geralmente pode ser

construdo por balanos sucessivos, no existindo, portanto, vantagens apreciveis em

localiz-los prximos uns aos outros, adotando-se como regra geral, um espaamento entre 15

m e 25 m. J para um tabuleiro de concreto, concepes com estais espaados entre 5 m e 10

m vantajoso e podem ser essenciais em estruturas com grandes vos (VARGAS, 2007).

3.2 Tabuleiro

O tabuleiro possui grande importncia no que diz respeito s cargas verticais. Ele

responsvel pela distribuio das foras verticais entre os pontos de ancoragem do estais,

que podem ser considerados como apoios elsticos intermedirios. Alm disso, influencia no

comportamento global da estrutura, pois tambm responsvel pela boa distribuio dos

esforos para os apoios principais, que so os pilares (GIMSING, 1983 apud TORNERI,

2002). A classificao do tabuleiro das pontes estaiadas pode ser realizada de vrias maneiras,

uma delas diz respeito ao material, sendo mais comuns os tabuleiro metlicos, de concreto ou

mistos.

A escolha do material do tabuleiro um dos critrios dominantes quando se trata

do custo global da obra, pois ele influencia no dimensionamento dos outros elementos.

Segundo Vargas (2007), as seguintes quantidades podem ser utilizadas como indicadores:

tabuleiro de ao de 2,5 a 3,5 kN/m, tabuleiro misto de 6,5 a 8,5 kN/m e tabuleiro de concreto

de 10 a 15 kN/m.

3.2.1 Tabuleiros metlicos

Como em qualquer outro tipo de estrutura metlica, um tabuleiro deste tipo trs

consigo um maior controle dos processos executivos e da qualidade dos materiais, reduzindo

desta maneira os riscos de eventuais erros construtivos. Alm disso, por ser um material mais

leve e resistente, permite a utilizao de tabuleiros mais esbeltos e leves, proporcionando

reduo da seo transversal de todos os outros elementos da estrutura.


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Uma grande desvantagem da utilizao deste material em pontes a necessidade

de mo-de-obra qualificada, graas utilizao de segmentos pr-moldados na maioria dos

casos.

3.2.2 Tabuleiros de concreto

A utilizao de tabuleiros em concreto armado ou protendido em pontes estaiadas

tem maior aceitao entre os projetistas e construtores. Pois apresenta processos construtivos

mais simples. Alm disso, o concreto pode ser executado todo in loco. Outro aspecto levado

em considerao a durabilidade deste material que, ao contrrio do ao, menos susceptvel

ao ataque de agentes externos, tornando-se a necessidade de vistorias do tabuleiro menos

freqentes.

A utilizao do tabuleiro de concreto mais barata que a utilizao do tabuleiro

de ao, no entanto, seu peso elevado aumenta as sees transversais dos estais e da torre.

Segundo Vargas (2007), possvel limitar o peso prprio de um tabuleiro de ao a um valor

que quase um quinto do peso do tabuleiro de concreto. Assim, a comparao entre estas

alternativas deve ser realizada considerando todo o sistema da ponte, e no s o tabuleiro

separadamente.

Os tabuleiros de concreto podem ser moldados in loco ou pr-moldados. No caso

de pr-moldados, pode-se construir o tabuleiro por meio de balanos sucessivos com auxlio

de cabos permanentes.

3.2.3 Tabuleiros Mistos

Segundo Walther et al (1985), as pontes com sees mistas no so uma boa

concepo estrutural, pois as vigas longitudinais em ao esto submetidas a elevadas tenses

de compresso, que so acentuadas pela fluncia e retrao da laje do tabuleiro, podendo

causar problemas de instabilidade local. Ele recomenda, portanto, a utilizao do concreto em

elementos que so predominantemente comprimidos, como lajes e vigas longitudinais, e o aoem elementos submetidos trao e flexo, como vigas transversais e contraventamentos.


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3.2.4 Sees transversais

Os tipos mais usuais de seo transversal so as ilustradas na figura a seguir:

Figura 3.7Quatro configuraes bsicas para a seo transversal (GIMSING, 1983).

Para sees abertas, como o caso das sees (a) e (c), torna-se necessrio um

sistema de cabos que oferea uma maior rigidez toro. No caso de sees fechadas, como

o caso das sees (b) e (d), o prprio tabuleiro capaz de resistir toro imposta.

Para pontes com suspenso lateral mltipla, podem-se conseguir sees de

tabuleiro muito esbeltas, pois os esforos de flexo longitudinal so relativamente baixos e,

graas suspenso lateral, o tabuleiro no requer uma rigidez toro elevada. Neste tipo de

soluo, o dimensionamento da seo condicionado pelos momentos transversal e pelos

esforos cortantes atuantes nas ancoragens, sendo que estes dois crescem com o aumento da

largura do tabuleiro. Para sees muito largas, seria mais conveniente a utilizao de trs

planos de cabos, ao invs de se aumentar a rigidez do tabuleiro.


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3.3 Torre

A configurao da torre tem ligao direta com o tipo de tabuleiro. Uma ponte

com uma torre esbelta, e conseqentemente tendo pouca resistncia s solicitaes de

momentos fletores longitudinais, necessita de um tabuleiro mais rgido. J para uma torre

mais rgida, podem-se adotar tabuleiros mais esbeltos, desde que sejam dispostos um nmero

suficiente de estais, de modo que este no fique submetido a grandes esforos de flexo. Este

ltimo o caso das pontes mais recentes aliado a uma configurao simtrica dos cabos para

manter o peso prprio equilibrado.

O comportamento da torre regido pela sua interao com os demais elementosda ponte. O sistema de cabos utilizado influi diretamente na rigidez longitudinal exigida para

a torre. Para sistema de cabos em harpa, normalmente utiliza-se torres com rigidez flexo

mais elevadas para poder resistir a cargas assimtricas no tabuleiro. J no sistema em leque,

os momentos fletores longitudinais so transferidos aos cabos de ancoragem, assim, a rigidez

longitudinal das torres tem pouca influncia no comportamento estrutural do conjunto

(TORNERI, 2002).

A altura da torre est diretamente ligada configurao adotada para os cabos,

pois ela quem definir a inclinao dos estais e, portanto, sua eficincia. Diversas so as

recomendaes para a proporo entre a altura da torre e o vo central. Normalmente adota-se

uma altura de torre de 20% a 25% do vo central. No estudo paramtrico de Walther et al

(1985) adotou-se uma altura de torre de 23,5% do vo central. A altura da torre tambm

definir a inclinao dos cabos. Aconselha-se que o ngulo de inclinao entre o cabo mais

longo e a horizontal no seja inferior a 25, caso contrrio, as deflexes no tabuleiro se

tornaro muito altas.

O caminhamento dos esforos deve ser o mais simples possvel, logo, a estrutura

deve ser projetada de modo que apenas solicitaes normais sejam aplicadas s torres.

Existem dois tipos principais de torres, sendo elas ilustradas na Figura 3.8 e na

Figura 3.9 a seguir:


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Figura 3.8Concepo de torres com um nico mastro (WALTHER et al, 1985).

Figura 3.9Configuraes usuais para torres com dois mastros (WALTHER et al, 1985).

A Figura 3.8 ilustra torres de mastro nico, podendo ela ter um ou dois planos de

cabos. J na Figura 3.9, ilustram-se torres com dois mastros. Neste caso podem-se utilizar

planos de cabos inclinados. A fim de se eliminar problemas com a flexo transversal da torre

comum usar-se vigas de travamento (Figura 3.9-c).


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A seo transversal da torre depende basicamente da solicitao normal a que ela

estar sujeita, uma vez que esta predomina sobre as demais. usual a utilizao de sees

caixo com elevadas espessuras das paredes.

Com relao s condies de apoio da torre, podemos citar trs tipos bsicos. Um

deles a torre fixa base, onde so gerados elevados momentos de flexo, porm, esta

soluo leva a um aumento da rigidez da estrutura global. Um outro tipo seria a torre fixa

superestrutura, utilizado normalmente em pontes com um nico plano de estais e um tabuleiro

com seo caixo, as torres so geralmente fixas ao caixo. E a terceira condio de apoio

seria a torre articulada na base na direo longitudinal, reduzindo os momentos de flexo na

torre, utilizado normalmente em estruturas com ms condies de solo de fundao.

Independente do nmero de vos, as pontes estaiadas comportam-se normalmente

como pontes totalmente suspensas no sentido longitudinal. Portanto, as torres devem possuir

estabilidade suficiente para resistir aos esforos de freadas de veculos, foras do vento, atrito

diferencial e aes ssmicas, garantindo ao mesmo tempo a estabilidade global.

Portanto, pontes estaiadas so sistemas que oferecem inmeras possibilidades de

concepes estruturais e aplicaes inovadoras, sendo papel do projetista combinar estas

possibilidades com intuito de otimizar o comportamento global da mesma.


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4 ESTAIS

Os estais so elementos encarregados de transferir os esforos advindos dotabuleiro para as torres. Ele composto basicamente pelo sistema principal de tensionamento,

pelos sistemas de ancoragem e pelos itens necessrios sua proteo.

4.1 Elementos de tensionamento

4.1.1 Barras

So componentes produzidos com o intuito de serem pr-tracionados. O estai

pode ser composto por uma nica barra ou por um conjunto delas paralelas entre si.

As barras empregadas em obras estaiadas devem estar em conformidade com as

especificaes presentes na ASTM A722. Alm disso, elas devem atender a todos os critrios

e exigncias impostas atravs da realizao de ensaios estticos e dinmicos (PTI, 2001 apud

NOGUEIRA NETO, 2003).

Para cada lote de 20 toneladas de ao, necessria a realizao de ensaios

estticos, devendo-se obedecer aos seguintes requisitos:

Mnima resistncia ltima trao: MPafs 1035'

Mnima tenso de escoamento: '85,0' sy ff

Mdulo de elasticidade: E = (2000005%) MPa

Caso contrrio, todo o lote deve ser rejeitado.

Para a realizao do ensaio dinmico, deve-se coletar uma amostra de 5 metros

para cada 20 toneladas de ao, sendo o comprimento mnimo de 20 dimetros, mas no

inferior a 61 cm. O corpo de prova ento exposto a uma tenso superior a 45% de 'sf com

uma variao de tenso dada em funo do nmero de ciclos a que a amostra submetida.


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Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra submetida a um ensaio esttico, onde a

tenso de ruptura no deve ser inferior a 95% de 'sf .

Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, uma nova amostra coletada, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote de onde se obteve a amostra

deve ser rejeitado.

Normalmente as barras so utilizadas em passarelas, onde o a variao de tenses

baixa, pois h uma dificuldade de se garantir que a barra apresente dobras durante sua

montagem, que levaria a um comprometimento de seu comportamento.

4.1.2 Fios

o componente bsico para a confeco de cordoalhas e cabos. Os fios

empregados em obras estaiadas devem estar em conformidade com as especificaes

presentes na ASTM A421.

Segundo Nogueira Neto, 2003, a principio, os fios de relaxao baixa so maisindicados para compor os estais.

Segundo o Post-Tensioning Institute, 2001, os fios que compem os estais

tambm devem passar por ensaios estticos e dinmicos.




Mnima tenso de escoamento: '90,0' sy ff (Relaxao Baixa)

Mnima tenso de escoamento: '85,0' sy ff (Relaxao Normal)




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Para a realizao do ensaio dinmico de fadiga, deve-se coletar uma amostra de 5

metros para cada 10 toneladas de ao, sendo o comprimento mnimo de 30 cm. O corpo de

prova ento exposto a uma tenso superior a 45% de 'sf com uma variao de tenso dada

em funo do nmero de ciclos a que a amostra submetida.

Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra submetida a um ensaio esttico, onde a

tenso de ruptura no deve ser inferior a 95% de 'sf .

Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, dois novos ensaios devem

ser realizados com a mesma amostra, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote

de onde se obteve a amostra deve ser rejeitado.

4.1.3 Cordoalhas

As cordoalhas caracterizam-se basicamente por serem formadas de uma

montagem de fios que circundam helicoidalmente um fio central em uma ou mais camadas. A

ASTM A416 descreve as caractersticas de fabricao das cordoalhas empregadas em obrasestaiadas.

Segundo o Post-Tensioning Institute, 2001, as cordoalhas que compem os estais

tambm devem passar por ensaios estticos e dinmicos.




Mnima tenso de escoamento: '90,0' sy ff



Para a realizao do ensaio dinmico de fadiga, deve-se coletar uma amostra de 5

metros para cada 10 toneladas de ao, sendo o comprimento mnimo de 100 cm. O corpo de


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prova ento exposto a uma tenso superior a 45% de 'sf com uma variao de tenso dada

em funo do nmero de ciclos a que a amostra submetida.

Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra submetida a um ensaio esttico, onde atenso de ruptura no deve ser inferior a 95% de 'sf .

Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, dois novos ensaios devem

ser realizados com a mesma amostra, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote

de onde se obteve a amostra deve ser rejeitado.

Atualmente, tem-se utilizado com grande freqncia feixes de cordoalhas

paralelas na composio dos estais.

4.1.4 Cabos

Os cabos caracterizam-se basicamente por serem formadas de uma montagem de

cordoalhas que circundam helicoidalmente em torno de uma cordoalha central ou um outro

cabo. A ASTM A603 descreve as caractersticas de fabricao dos cabos empregadas em

obras estaiadas.

A principal vantagem das cordoalhas reside no fato de apresentar maior

resistncia trao e maior mdulo de elasticidade. Porm, os cabos so mais flexveis,

podendo realizar maiores curvaturas no topo das torres. Devidos estas caractersticas, as

cordoalhas so mais utilizadas em pontes estaiadas e os cabos mais utilizados em pontes

pnseis (NOGUEIRA NETO, 2003).

4.2 Sistemas de ancoragem

A ancoragem o dispositivo responsvel por transferir as cargas dos cabos aos

apoios onde esta ancorada, seja o tabuleiro ou a torre.

As ancoragens podem ser ativas, onde se realiza a atividade de tensionamento, ou

passiva, onde a ancoragem sofrer a atividade de tensionamento. Normalmente as ancoragens


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ativas esto no tabuleiro e as passivas nas torres devido a facilidade de acesso e trabalho, mas

nada probe que a ancoragem da torre tambm seja ativa.

As cordoalhas so tensionadas individualmente e sua ancoragem tambm individual atravs de cunhas de ao (dispositivo semelhante s ancoragens convencionais).

Aps todas as cordoalhas terem sido ancoradas, um ajuste na tenso pode ser

realizada simultaneamente em todas as cordoalhas de um estai atravs de uma anel de ajuste

presente na parte externa do dispositivo de ancoragem. Com isso, pode-se alongar ou afrouxar

simultaneamente todas as cordoalhas em uma nica operao, aumentando ou aliviando a

tenso no estai.

O sistema de ancoragem deve ser submetido a um ensaio visando verificar a

resistncia corroso.

4.2.1 Tubo Guia

O tubo guia o tubo metlico existente a partir da placa de ancoragem, com afuno de proteger o trecho inicial das cordoalhas, alm de definir o ngulo de partida do

estai.

O tubo guia deve estar em conformidade com as exigncias da ASTM A53, sendo

todos os ensaios descritos pela ASTM A673.

A espessura de sua parede deve ser suficiente para resistir aos esforos

provocados pelo manuseio e transporte, alm da presso interna provocada eventualmente

pelo seu preenchimento com grout. No entanto, esta espessura no deve ser inferior a 10mm

(PTI, 2001 apudNOGUEIRA NETO, 2003).

4.2.2 Amortecedor

Este dispositivo tem a principal funo de amenizar o efeito da fadiga, reduzindoa amplitude de oscilao das tenses atuantes nas cordoalhas devido a ao das cargas


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acidentais. Este sistema posicionado no interior do tubo guia, na extremidade oposta a placa

de ancoragem.

O amortecedor composto de vrios anis de elastmeros entre chapas metlicas.

4.2.3 Desviador

Tem a principal finalidade de garantir o paralelismo entre as cordoalhas no

interior do tubo guia. um cilindro plstico posicionado junto ao amortecedor. Este recebe

furos de acordo com o nmero de cordoalhas que compem o estai, fazendo com que cadaorifcio do desviador tenha uma respectiva cordoalha na placa de ancoragem. Garantindo

assim, que toda cordoalha que atravessa o desviador tenha sua ortogonalidade com a placa de

ancoragem.

4.3 Proteo

A proteo dos elementos de tensionamento de fundamental importncia, pois

imperfeies na superfcie do ao provocam o aparecimento de pontos de concentrao de

tenso, que podem levar ao aparecimento de uma tenso superior admissvel.

4.3.1 Galvanizao

Proteo realizada atravs da imerso a quente do fio, proporcionando camadas de

cobertura de zinco. Este tipo de proteo possui a vantagem de no ser danificada facilmente

com o manuseio e de possuir o preo relativamente baixo se comparado aos outros tipos de

proteo (PODOLNY; SCALZI, 1976).

A ASTM A586 E A603 classificam esta proteo em razo da espessura da

camada de revestimento, sendo classificada em A, B ou C.


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Segundo Podolny e Scalzi, 1976, o processo de galvanizao altera as

propriedades mecnicas do ao, pois a tenso de ruptura pode apresentar uma reduo em

torno de 5%. No entanto, os valores de tenso ltima de resistncia citados pela Post-

Tensioning Institute, 2001 j consideram a influncia da proteo dos elementos tensionados.

4.3.2 Cera

A aplicao da cera deve ser realizada completamente entre todos os fios que

compem a mesma cordoalha. Este material, alm de proteger o fio, deve ser quimicamente

estvel e no reativo com o ao (NOGUEIRA NETO, 2003).

4.3.3 Bainha de HDPE (High Density Polyetilene)

Assegura total impermeabilidade gua. Este material no deve reagir com o

grout e nem com a cera que envolve os fios, alm de possuir suas caractersticas inalteradasquando exposto a elevadas temperaturas.

4.3.4 Tubo de HDPE (High Density Polyetilene)

Alm de possuir as caractersticas j descritas para a bainha de HDPE, deve ser

resistente a ao dos raios ultravioletas. Segundo Nogueira Neto, 2003, uma placa de HDPEcom espessura de 1,0mm proporciona a mesma proteo contra os raios ultravioletas

verificada em um muro de concreto de 1,8 m de espessura.

As especificaes da HDPE so encontradas na ASTM D3035 e ASTM F714.

Segundo a Post-Tensioning Institute, 2001, a espessura do tubo de HDPE no

deve ser inferior a 1/18 de seu dimetro externo.


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Um aspecto positivo deste tipo de proteo que ele tambm proporciona um

menor coeficiente de arrasto quando comparado ao coeficiente de arrasto equivalente ao

conjunto de cordoalhas.

4.3.5 Tubo anti-vandalismo

Consiste de um revestimento de ao de 6 mm de espessura na base do estai, junto

ao tabuleiro, com o intuito de proteger mecanicamente o estai contra danos acidentais ou

intencionais.


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5 CONSIDERAES IMPORTANTES NO PROJETO

A seguir, sero realizados alguns comentrios importantes a respeito do projeto de

pontes. Aspectos estes que, no caso de pontes estaiadas, tornam-se indispensveis.

5.1 Concepo preliminar

Pontes estaiadas so estruturas altamente hiperestticas, portanto, modelos

computacionais capazes de representar adequadamente o comportamento fsico da estrutura

com aceitveis tolerncias para os erros so indispensveis.

Como na maioria dos projetos de estrutura, a anlise do sistema realizada em

vrias etapas. A primeira delas responsvel pelas dimenses iniciais dos elementos

estruturais. Nesta fase, so realizadas uma srie de simplificaes nos modelos considerados,

que em geral no consideram os efeitos de segunda ordem.

Verificado a soluo estrutural preliminar, parte-se para a segunda etapa, em que

uma anlise dos estados limites ltimos e de servio so verificadas, considerando os efeitos

da no-linearidade fsica e geomtrica, o que indispensvel, visto que estas estruturas so

bastante deformveis, causando esforos e deslocamentos de segunda ordem.

Segundo Walther et al (1985), o projeto de uma ponte estaiada envolve as etapas

mostradas no fluxograma da Figura 5.1. Inicialmente procede-se um pr-dimensionamento de

todos os elementos da estrutura. Nesta fase fundamental um bom conhecimento por parte do

projetista do comportamento global da estrutura e da influencia de cada elemento neste

comportamento. Na segunda fase, define-se a seo dos estais e o seu pr-alongamento

atravs de mtodos simplificados. Calculam-se, a partir da, os esforos e deformaes devido

s cargas permanentes atravs de uma anlise esttica. Aps esta etapa, verifica-se se h

necessidade de alterao das dimenses dos elementos, principalmente dos estais, devendo-se

dimension-los de modo que se tenha flecha nula no tabuleiro para o carregamento

permanente ou at mesmo uma contra-flecha inicial. Por final, realiza-se uma anlise

dinmica e das freqncias naturais, assim como uma checagem dos esforos nas fases

construtivas.


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Na fase inicial podem-se utilizar modelos planos de anlise para uma melhor

compreenso da estrutura, mas na fase final recomendvel um modelo espacial mais

complexo. Na fase final torna-se mais conveniente o uso de programas computacionais

baseados no mtodo dos elementos finitos, para que se possam considerar os efeitos da no-

linearidade fsica e geomtrica.

Figura 5.1Fluxograma simplificado do projeto de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985).


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5.2 Comportamento no-linear da estrutura

Como na maioria dos projetos estruturais, pode-se considerar uma simplificao

bastante conveniente na fase de projeto preliminar, que a suposio de um comportamento

linear da estrutura quando submetido s cargas de servio. No entanto, por se tratar de uma

estrutura com elementos bastante esbeltos e por estar sujeita fluncia e fissurao, para as

pontes estaiadas, essa suposio pode no prever com aceitvel aproximao o

comportamento real da estrutura no que diz respeito aos esforos transmitidos, portanto,

torna-se necessria uma anlise no-linear, principalmente quando se considera a estrutura

submetida ao carregamento ltimo, onde as respostas se tornam ainda mais no-lineares. O

objetivo principal desta considerao tentar aproximar os resultados do modelo estrutural ao

do comportamento real, levando a uma previso mais confivel (VARGAS, 2007).

Na anlise linear, a simplificao de transformar a estrutura real em um conjunto

de barras interligadas, com condies de contorno e propriedades adequadas, leva a um

modelo de grande utilidade e com relativa simplicidade. No entanto, o resultado desta anlise

uma estrutura deformada, onde as equaes de equilbrio no so satisfeitas, pois ela foi

calculada apenas na configurao indeformada. Portanto, pode-se concluir que quanto maior aflexibilidade da estrutura, maior o erro de aproximao ao se considerar uma anlise linear ao

invs de uma no-linear. Resumindo, resolveu-se o problema de forma aproximada e a

soluo obtida pode no ser mais aplicvel na anlise.

Quando se pretende considerar a no-linearidade ao estudo de estruturas reais, v-

se a necessidade da utilizao de uma ferramenta computacional eficaz, tornando possvel na

prtica a resoluo do sistema. Na considerao da no-linearidade durante a modelagem, o

engenheiro deve decidir quais fontes de no-linearidade so relevantes e devem serconsideradas, idealizando uma maneira de represent-la.

Pode-se considerar na anlise, a no-linearidade tanto do material quanto

geomtrica, ou a considerao de cada um separadamente. Em uma anlise elstica linear,

considera-se que o material no escoa e que suas propriedades no variam, alm disso, as

equaes de equilbrio so formuladas em sua geometria indeformada, podendo-se considerar

que suas deformaes so to insignificantes que podem ser desprezados seus efeitos de

segunda ordem. A desconsiderao das suposies mencionadas anteriormente podem ser

feitas separadamente. Pode-se considerar apenas a no-linearidade geomtrica, onde o


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material ainda apresenta comportamento elstico linear, mas os deslocamentos finitos so

considerados na formulao das equaes de equilbrio. Tambm possvel a considerao

apenas da no-linearidade do material, onde as propriedades variam de acordo com as tenses

solicitantes. E, como uma forma mais geral, podem-se considerar ambos os efeitos de no-

linearidade (VARGAS, 2007).

Dentre as principais fontes de no linearidade podem ser citadas:

Efeitos geomtricos: como as imperfeies iniciais ou contraflechas e oefeito P-, que so os momentos adicionais causados por cargas axiais aplicados em locais

onde h deslocamento horizontal;

Efeitos do material: como fissuraes do concreto armado; Efeitos combinados: Deformao plstica mais o efeito P-,

deformaes das conexes, contribuies de sistemas secundrios na resistncia e na rigidez.

Segundo Vargas (2007), em pontes estaiadas, dificilmente possvel se considerar

todas as fontes de no-linearidade em um modelo e obter o comportamento real da estrutura

com todos os detalhes, sendo que os principais a serem considerados se originam de trs

fontes principais, so elas:

Relao fora axial alongamento: no-linear para cabos inclinadosdevido catenria gerada pelo peso prprio, pois parte dos deslocamentos ocorre devido sua

deformao e a outra parte devido mudana de flecha no cabo, assim a rigidez axial aparente

do cabo cresce quando a tenso de trao aumenta;

Relao momentofora normalcurvatura: no-linear para as torrese o tabuleiro sob ao da flexo oblqua composta;

Mudana na geometria devido aos grandes deslocamentos: em pontesestaiadas, deformaes da ordem de meio metro ou mais podem ocorrer sob aes de cargas

de servio, assim, a rigidez dos elementos na configurao deformada devem ser calculadas.


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5.2.1 No-linearidade dos estais

A no-linearidade exibida pelo cabo se deve mudana da geometria do mesmo

sob ao crescente do carregamento e ao efeito de segunda ordem produzido pela tenso

atuante ao longo do cabo. Deste modo, verifica-se um aumento do comprimento do cabo

devido ao estiramento elstico e mudana de geometria decorrente da alterao da flecha.

Um procedimento bastante usual na literatura para se representar um elemento de

cabo em uma anlise linear uma sua representao como um elemento retilneo entre seus

pontos de ancoragem. Para este elemento, adota-se um mdulo de elasticidade equivalente ao

de um cabo curvo tambm chamado de Mdulo de Dischinger. Esta considerao feita parase considerar a perda de rigidez do cabo submetido ao peso prprio (PODOLNY; SCALZI,

1976; TORNERI, 2002). Uma aproximao que bastante utilizada obtida com a expresso

a seguir:

3

2

121

EL

EEeq

(5.1)

Onde:

E = Mdulo de elasticidade do material do cabo;

L = Projeo horizontal do comprimento do cabo;

= Peso por unidade de volume do ao (peso especfico);

= Tenso de trao mdia no estai;

eqE = mdulo de elasticidade equivalente.

O valor da tenso de trao mdia nos estais se altera devido o carregamento

mvel e, conseqentemente, seu mdulo de elasticidade. No entanto, por simplificao, se

adota em muitos projetos deste tipo uma tenso originada apenas pelo carregamento

permanente, pois o valor da carga mvel normalmente muito inferior quando comparado a

este.


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5.3 Considerao da fadiga

A fadiga um aspecto de difcil considerao, pois no possvel prever na

prtica a freqncia e intensidade com que as cargas atuaro na estrutura. Deve-se ainda

considerar a provvel existncia de efeitos secundrios, como por exemplo, a vibrao dos

cabos devido ao do vento, de difcil considerao e que eventualmente reduzem a

resistncia fadiga. A verificao da segurana fadiga consiste em se garantir que a

variao das tenses nos estais no ultrapassem valores limites resistentes, que, em geral, so

obtidos de ensaios. As variaes de tenses nos tirantes dependem basicamente da relao

entre as sobrecargas de utilizao e as cargas permanentes. Para pontes estaiadas rodovirias

esta relao situa-se em torno de 0,25, o que faz com que a verificao da segurana fadiga

no seja, em geral, um dos condicionantes para o dimensionamento dos estais (ALMEIDA,

1989).

Segundo Torneri (2002), no existe ainda no meio tcnico um consenso a respeito

das tenses mximas e mnimas, assim como das flutuaes de tenses. Mas vrios autores

recomendam, para a combinao rara, um valor para a tenso mxima de 45% do valor de

tkf , que o valor de ruptura caracterstico do ao dos estais.

As flutuaes de tenses devem respeitar o valor admissvel de 125 MPa, que

admite um nmero de ciclo de carregamento superior a6

10.2 , valor este, obtido de ensaios de

fadiga em cordoalhas isoladas (PTI, 2001 apudTORNERI, 2002).

O valor da tenso mnima admissvel tambm no se encontra definida em norma

ou na literatura, mas Torneri (2002) utiliza em seu trabalho um valor de 15% do valor de tkf .


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6 MTODOS CONSTRUTIVOS DAS PONTES ESTAIADAS

O mtodo construtivo tem grande importncia na fase de projeto, no s peloarranjo estrutural, mas tambm porque nesta fase devem-se avaliar os esforos nos elementos

quando submetidos a aes atuantes nas fases construtivas. O comportamento de cada ponte

pode ser entendido melhor ao se considerar o processo construtivo. Por exemplo, no mtodo

dos balanos sucessivos, pode-se considerar que cada estai ou par de estais, dependendo do

nmero de planos de estais, suportam o peso de uma aduela, sendo a distncia entre estais

definida pelo comprimento de um trecho do tabuleiro.

Os principais mtodos construtivos das pontes e viadutos estaiados so descritos aseguir.

6.1 Cimbramento geral

o mtodo mais antigo utilizado para pontes, geralmente utilizado quando o

terreno abaixo da ponte de boa capacidade resistente e uma zona de baixo gabarito. Alm

disso, o cruzamento no pode estar congestionado com estradas ou ferrovias, e a ponte no

pode estar atravessando um curso de gua. O cimbramento pode ser fixo ou mvel.

No cimbramento fixo, apoios temporrios so montados ao longo da construo

do tabuleiro, que, aps o trmino da construo do trecho, so retirados e reutilizados em

outros trechos da obra. Os tipos mais comuns so os de madeira, de trelias ou vigas metlicas

e cimbramento metlico. Na utilizao do cimbramento fixo deve-se atentar para alguns

cuidados, como, por exemplo, capacidade de carga da fundao e o seu provvel recalque,

cuidados com a deformao das vigas ou trelias, verificar se os recalques e as deformaes

ocorreram antes do final da concretagem e deve-se vistoriar antes, durante e depois da

concretagem.

O cimbramento considerado mvel quando possvel deslocar o cimbramento

sem desmont-lo, realizado aps a concluso de um trecho ou tramo da ponte. Neste sistema,

os vos so executados um a um, atravs de vigas que suportam escoramentos deslizantessobre rolos. Neste sistema deve-se estar atento aos processos construtivos na fase de projeto,


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levando em considerao cada etapa durante os clculos e detalhando a posio da junta e o

seu tratamento. Deve-se estar atento tambm a possveis obstculos que possam impedir o

movimento longitudinal das trelias, alm dos outros cuidados exigidos no cimbramento fixo

(YTZA, 2009). A Figura 6.1 a seguir, ilustra um cimbramento mvel utilizado na construo

da Ponte internacional sobre o Rio Guadiana em Castro Marim, Portugal.

Figura 6.1Cimbramento Mvel utilizado na Ponte sobre o Rio Guadiana em Castro Marim, Portugal.

6.2 Balanos sucessivos

Sistema construtivo criado em 1930 pelo engenheiro brasileiro Emlio Baumgart.

o mtodo mais utilizado em pontes estaiadas, pois indicado para situaes onde o terreno

abaixo da ponte no pode ser utilizado como apoio, por exemplo, em locais onde a altura

entre a ponte e o terreno muito elevada, em rios com correnteza violenta ou em locais onde

se deve obedecer a gabaritos de navegao (YTZA, 2009).

O mtodo consiste na construo da obra em trechos ou aduelas, que podem ter

um comprimento variando de 3 m a 10 m, formando consolos que avanam sobre o vo a ser

vencido. Podem ser utilizadas aduelas pr-moldadas, que so suspensas por cabos, guinchos

ou transportadas atravs de trelias metlicas em balano, ou aduelas moldadas in loco, onde

as formas so presas ao trecho anterior j concretado e, aps atingida a resistncia adequada,

esse trecho protendido. Todos os trechos ou aduelas so protendidos longitudinalmente.

Entre as aduelas, pode-se utilizar cola a base de resina epxi para diminuir o efeito das


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imperfeies da juntas, impermeabilizar as juntas e contribuir para uma melhor distribuio

dos esforos cisalhantes.

A Figura 6.2 ilustra a Ponte da Normandia sendo construda pelo mtodo dosbalanos sucessivos, neste caso com tabuleiro de ao, sendo as aduelas iadas ao chegarem na

posio prevista. possvel tambm sua execuo sem obedecer a simetria em relao ao

apoio, necessitando, neste caso, de estais provisrios que suspendem as aduelas durante sua

execuo.

Figura 6.2Ponte da Normandia construda atravs de balanos sucessivos.

Neste sistema, deve haver um controle minucioso das deformaes, de forma que

os trechos se encontrem no meio do vo de forma coincidente. Para isso, normalmente

projeta-se para que os balanos sejam construdos simetricamente em relao ao apoio.

um sistema vantajoso, pois alm de ser capaz de vencer vos bastante longos,

permite a reduo com custo de formas, que podem ser reutilizadas, e com mo-de-obra, pois

capaz de atingir uma maior rapidez de execuo. No entanto, este sistema sofre influncia

de problemas relacionados fluncia e retrao do concreto e relaxao do ao, que causam


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deformaes elsticas e plsticas, levando a dificuldades no momento do fechamento da

estrutura.

6.3 Lanamentos progressivos

Neste mtodo, os elementos da superestrutura so fabricados prximo obra e so

deslocados no sentido longitudinal do vo, at sua posio final. Nas fases intermedirias, a

estrutura se encontra em balano, sendo avanada aos poucos at que se chegue ao prximo

apoio. Cada seo do tabuleiro concretada junto seo anterior concluda, permitindo-se a

continuidade das armaduras entre as sees. Estas sees so construdas sobre formas

metlicas fixas e so empurradas por macacos hidrulicos sobre aparelhos de apoios

deslizantes que, por sua vez, encontram-se sobre pilares, sendo estes aparelhos de apoio

provisrios ou permanentes. Para no deixar o trecho dianteiro totalmente em balano, utiliza-

se uma trelia metlica, que ligada primeira seo construda do tabuleiro e apoiada

sobre o pilar no outro extremo. Deste modo reduzem-se os momentos negativos durante a fase

construtiva.

A figura a seguir ilustra o esquema do sistema de lanamentos progressivos:

Figura 6.3Esquema do sistema de lanamentos progressivos (YTZA, 2009).


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Dentre as principais vantagens deste mtodo construtivo, podemos citar:

Eliminao do cimbramento, que evita paralisaes no trafego docruzamento e dificuldades devido correnteza do rio;

Reduo das formas; Reduo da mo de obra; Execuo mais rpida da superestrutura; Industrializao da construo.

Esta soluo, assim como o mtodo dos balanos sucessivos, mais atrativa em

regies com greides elevados, rios ou vales profundos ou obras de grandes extenses.

Um exemplo marcante de ponte onde se utilizou o mtodo dos lanamentos

progressivos o Viaduto de Millau, no sul da Frana, ilustrado na Figura 6.4.

Figura 6.4Mtodo construtivo de lanamento progressivo.


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7 MODELO PARA ANLISE

A modelagem de uma estrutura consiste em idealiz-la de modo a representar seuselementos de uma maneira apropriada e que permita que o comportamento real da estrutura

seja bem representado e o clculo seja razoavelmente preciso.

Neste captulo, pretende-se realizar uma modelagem de uma ponte estaiada

visando-se aplicar os critrios anteriormente descritos na escolha de uma soluo estrutural.

Ser escolhida inicialmente uma ponte estaiada que servir como base para a anlise. A partir

dela, sero realizadas modificaes em sua concepo com o objetivo de se verificar qual

alternativa mais vivel. Para esta anlise sero consideradas apenas as cargas permanentes eas cargas mveis. Como este trabalho trata de um estudo comparativo e no do

dimensionamento dos elementos, pretende-se limitar-se a uma anlise elstico-linear.

O desempen

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