ESTAIADAS TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA … · sistema computacional para projeto otimizado de pontes estaiadas sebastião morais de carvalho junior tese submetida ao corpo docente

SISTEMA COMPUTACIONAL PARA PROJETO OTIMIZADO DE PONTES

ESTAIADAS

Sebastião Morais de Carvalho Junior

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

________________________________________________

Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Francisco de Assis das Neves, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Benjamin Ernani Diaz, Dr.Ing.

________________________________________________

Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO DE 2002

CARVALHO JUNIOR, SEBASTIÃO MORAIS DE

Sistema Computacional para Projeto Otimi-

zado de Pontes Estaiadas [Rio de Janeiro] 2002

xxii, 384 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Civil, 2002)

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Projeto Otimizado

2. Sistema Computacional

3. Pontes Estaiadas

I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )

ii

Aos meus pais, Sebastião e Maria, origem sólida

de minha jornada.

À minha querida esposa Jacqueline, companheira

de todas as horas, e aos meus dois filhos Mateus e

Vitor, fontes de inspiração.

iii

AGRADECIMENTOS

A Deus;

Aos meus pais pela eterna atenção e esperança depositadas em mim;

À minha querida esposa, Jacqueline, pelo seu amor, dedicação e compreensão, e aos

meus dois preciosos filhos, Mateus e Vitor, pelo seus carinhos;

Aos meus orientadores, Ronaldo Battista e Francisco de Assis, pela orientação,

paciência, apoio, respeito, amizade e confiança dedicados;

Ao CNPq pelo apoio financeiro;

Ao Exército Brasileiro, ao Instituto Militar de Engenharia, casa de ensino de inestimável

valor para o nosso Exército, e ao Departamento de Engenharia de Fortificação e

Construção/IME, pela oportunidade concedida e pelo constante apoio;

Aos colegas e funcionários da COPPE/UFRJ e do IME pela atenção e amizade.

iv

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

SISTEMA COMPUTACIONAL PARA PROJETO OTIMIZADO DE PONTES

ESTAIADAS


Agosto/2002

Orientadores: Ronaldo Carvalho Battista

Francisco de Assis das Neves

Programa: Engenharia Civil

Apresenta-se neste trabalho um sistema computacional para análise e otimização

do pré-projeto de pontes estaiadas via programação com multi-objetivos. O sistema

desenvolvido apresenta módulos de pré e pós-processamento que possibilitam gerar e

analisar o modelo estrutural através de ferramentas gráficas que auxiliam o projetista na

definição do modelo e dos parâmetros e variáveis do processo de otimização de forma

automática e rápida.

Dessa forma cria-se uma ferramenta que permite ao projetista gerar grandes

quantidades de modelos otimizados, auxiliando-o na análise e no entendimento do

comportamento estrutural, e verificar a influência de determinadas variáveis como

altura da torre e espaçamento dos cabos no fluxo de forças pela estrutura.

Todas essas facilidades oferecidas pelo sistema computacional de análise e de

otimização estrutural são demonstradas por meio de exemplos de aplicação.

v

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

COMPUTATIONAL SISTEM FOR THE OPTIMUM DESIGN OF CABLE-STAYED

BRIDGES


August/2002

Advisors: Ronaldo Carvalho Battista

Francisco de Assis das Neves

Department: Civil Engineering

This work presents a computational system for the analysis and optimization of

preliminary design of cable-stayed bridges which makes use of a multi-objective

programing technique. This system has pre and post-processing modules which may

generate and analyse the structural model by using graph tools that help the designer to

define the model patterns and variables of the optimization process on a quick and

automatic way.

Thus, a computational tool has been developed to allow the designer to create

several optimized models and to help him on the analysis and understanding of the

structural behavior as well as to verify the influence of certain variables such as the

tower tallness and the cables spacing on the stresses flow through the structure.

All these facilities offered by the computational system of analysis and structural

optimization are shown through application examples.

vi

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS........................................................................................... iv

RESUMO................................................................................................................. v

ABSTRACT............................................................................................................. vi

ÍNDICE.................................................................................................................... vii

LISTA DE FIGURAS............................................................................................. x

LISTA DE TABELAS............................................................................................ xxi

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.......................................................................... 1

1.1 – Motivação........................................................................................................ 1

1.2 – Breve Histórico................................................................................................ 2

1.3 – Objetivos do Trabalho..................................................................................... 4

1.4 – Justificativa para o Tema................................................................................. 5

1.5 – Escopo do Trabalho......................................................................................... 6

CAPÍTULO 2 – PROJETO E COMPONENTES PRINCIPAIS DAS

PONTES ESTAIADAS.............................................................. 7

2.1 – Introdução........................................................................................................ 7

2.2 – Projeto Preliminar............................................................................................ 7

2.2.1 – Metodologia Tradicional de Projeto: Espiral de Projeto.......................... 8

2.2.2 – Metodologia Proposta: Sistema de Otimização........................................ 9

2.3 – Componentes Principais.................................................................................. 10

2.3.1 – Torres........................................................................................................ 11

2.3.2 – Sistema de Cabos...................................................................................... 11

2.3.3 – Tabuleiro................................................................................................... 13

CAPÍTULO 3 – OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS VIA GOAL

PROGRAMMING........................................................................ 16

3.1 – Introdução........................................................................................................ 16

3.2 – Otimização Multi-objetivos............................................................................. 16

3.2.1 – Definição do Conjunto Ótimo de Pareto.................................................. 17

3.2.2 – Seleção de uma Solução Final.................................................................. 19

vii

3.3 – Goal Programming………………………………………………………….. 20

3.3.1 – Definições………………………………………………………………. 20

3.3.2 – Formulação dos Objetivos........................................................................ 21

3.3.3 – Avaliação da Solução: Função Alcance ou Decisão................................. 22

3.3.4 – Modelo Geral do Goal Programming Não-linear.................................... 23

3.3.5 – Observações Finais sobre o Goal Programming...................................... 27

3.4 – Modelo do Goal para o Pré-projeto de Pontes Estaiadas................................ 28

3.4.1 – Variáveis de Decisão................................................................................ 30

3.4.2 – Objetivos................................................................................................... 31

CAPÍTULO 4 – SISTEMA DE OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS

PARA PONTES ESTAIADAS.................................................. 41

4.1 – Introdução........................................................................................................ 41

4.2 – Critérios que Nortearam o Desenvolvimento do Sistema................................ 41

4.2.1 – Conceitos Gerais para a Especificação de Telas....................................... 42

4.2.2 – Estrutura de Diálogo das Telas................................................................. 45

4.3 – Estrutura Geral e Funcionamento do Sistema................................................. 47

4.3.1 – Gerenciador do Sistema............................................................................ 50

4.3.2 – Módulo de Entrada de Dados................................................................... 54

4.3.3 – Módulo de Pré-processamento de Dados................................................. 90

4.3.4 – Módulo de Pós-processamento de Dados................................................. 90

4.3.5 – Módulo de Saída de Dados....................................................................... 91

4.3.6 – Módulo de Ajuda do Sistema................................................................... 99

4.3.7 – Módulo de Configuração do Sistema....................................................... 100

4.3.8 – Módulo de Análise.................................................................................... 101

4.3.8.1 – Modificações Introduzidas no Programa VIBRES.......................... 104

4.3.9 – Módulo de Otimização............................................................................. 105

4.3.9.1 – Modificações Introduzidas no Programa GOALVIB...................... 106

CAPÍTULO 5 – EXEMPLOS DE APLICAÇÃO................................................ 108

5.1 – Introdução........................................................................................................ 108

5.2 – Modelo Plano de Aplicação............................................................................. 108

5.2.1 – Metodologia de Otimização...................................................................... 108

viii

ix

5.2.2 – Descrição do Modelo................................................................................ 109

5.2.3 – Definição dos Parâmetros da Otimização................................................. 117

5.2.4 – Resultados da Otimização......................................................................... 129

5.3 – Passarela Estaiada Plana: Solução Tradicional x Solução com Otimizador.... 157

5.3.1 – Descrição do Modelo de Passarela........................................................... 157

5.3.2 – Metodologia Tradicional de Cálculo........................................................ 160

5.3.3 – Metodologia do Sistema de Otimização................................................... 163

5.3.3.1 – Definição do Modelo Numérico de Partida Adotado e Tipos de

Análises Realizadas.......................................................................... 164

5.3.3.2 – Definição dos Parâmetros da Otimização 180

5.3.3.3 – Resultados da Otimização 189

5.3.3.4 – Modelo de Otimização com Seções e Altura das Torres Variando

- Segunda Rodada 213

5.3.3.5 – Resultados da Segunda Rodada de Otimização 218

CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES.............................................. 233

6.1 – Conclusões....................................................................................................... 233

6.2 – Sugestões para Trabalhos Futuros................................................................... 234

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................. 237

ANEXO A – Cálculo das Seções Transversais Adotadas no Sistema..................... 240

ANEXO B – Texto do Módulo de Ajuda do Sistema.............................................. 258

ANEXO C – Formato Geral do Arquivo com os Dados da Visualização do

Modelo................................................................................................ 381

LISTA DE FIGURAS


Figura 1.1 – Ponte projetada por Faustus Verantius, Itália, 1617............................. 1

Figura 1.2 – Ponte Strömsund, Suécia, 1955. Considerada a primeira ponte

estaiada moderna...................................................................................................... 2


PONTES ESTAIADAS.......................................................................................... 7

Figura 2.1 – Espiral de projeto................................................................................. 8

Figura 2.2 – Busca de solução ótima compromissada.............................................. 10

Figura 2.3 – Componentes principais....................................................................... 10

Figura 2.4 – Formas usuais das torres...................................................................... 11

Figura 2.5 – Arranjo transversal dos cabos.............................................................. 12

Figura 2.6 – Arranjo longitudinal dos cabos............................................................ 12

Figura 2.7 – Formas gerais de seções transversais com placas ortotrópicas............ 14

Figura 2.8 – Formas gerais de seções transversais tipo treliça................................. 14

Figura 2.9 – Formas gerais de seções transversais em concreto armado ou

protendido................................................................................................................. 14


PROGRAMMING.................................................................................................... 16

Figura 3.1 – Espaço de busca e soluções não-dominadas........................................ 17

Figura 3.2 – Funções g(x) e h(x)............................................................................... 18

Figura 3.3 – Identificação do conjunto de soluções ótimas de Pareto...................... 19

Figura 3.4 – Ilustração do Método de Hooke e Jeeves............................................. 24

Figura 3.5 – Modelo de referência para definição das variáveis e objetivos............ 29


PARA PONTES ESTAIADAS.............................................................................. 41

Figura 4.1 – Estrutura geral do sistema SOMOPE................................................... 48

Figura 4.2 – Pórtico: deformada, momento fletor e 3o modo de vibração................ 49

Figura 4.3 – Menu principal do sistema SOMOPE.................................................. 52

x

Figura 4.4 – Subsistema de Visualização................................................................. 52

Figura 4.5 – Subsistema de Análise.......................................................................... 52

Figura 4.6 – Subsistema de Otimização................................................................... 52

Figura 4.6a – Barra de ferramentas ‘Arquivo’.......................................................... 52

Figura 4.6b – Barra de ferramentas ‘Cálculo’.......................................................... 52

Figura 4.6c – Barra de ferramentas ‘Análise’........................................................... 52

Figura 4.6d – Barra de ferramentas ‘Janelas’........................................................... 52

Figura 4.6e – Barra de ferramentas ‘Projeto’........................................................... 52

Figura 4.6f – Barra de ferramentas ‘Visualizar’....................................................... 52

Figura 4.6g – Barra de ferramentas ‘Otimização’.................................................... 52

Figura 4.6h – Barra de ferramentas ‘Dados da Animação’...................................... 53

Figura 4.7 – Definição do modelo estrutural a ser criado......................................... 56

Figura 4.8 – Relação de projetos existentes no banco de dados............................... 59

Figura 4.9 – Definição de modelo não-padronizado................................................ 59

Figura 4.10 – Definição automática do modelo........................................................ 58

Figura 4.10a – Exemplo de modelo de ponte gerado com a interface da figura

4.10........................................................................................................................... 58

Figura 4.11 – Cadastro de material........................................................................... 59

Figura 4.12 – Definição dos materiais do projeto..................................................... 59

Figura 4.13 – Definição das seções do projeto......................................................... 62

Figura 4.14 – Parâmetros de geração automática do modelo................................... 64

Figura 4.15 – Discretização do modelo via MEF..................................................... 65

Figura 4.16 – Definição das coordenadas do modelo............................................... 65

Figura 4.17 – Definição dos elementos de pórtico espacial..................................... 66

Figura 4.18 – Definição dos elementos de cabo....................................................... 66

Figura 4.19 – Definição dos elementos de mola....................................................... 67

Figura 4.20 – Definição dos apoios rígidos.............................................................. 67

Figura 4.21 – Definição dos apoios elásticos........................................................... 69

Figura 4.22 – Definição das cargas concentradas..................................................... 69

Figura 4.23 – Definição das massas concentradas.................................................... 70

Figura 4.24 – Definição dos masters iniciais............................................................ 70

Figura 4.25 – Definição dos dados globais da otimização....................................... 71

Figura 4.26 – Definição das variáveis de locação dos cabos no tabuleiro............... 73

xi

Figura 4.27 – Definição das variáveis de locação dos cabos na torre...................... 74

Figura 4.28 – Definição das variáveis das áreas dos cabos...................................... 74

Figura 4.29 – Definição das variáveis das seções transversais................................. 75

Figura 4.30 – Definição dos níveis de prioridade dos objetivos do grupo............... 79

Figura 4.31 – Definição dos objetivos da locação dos cabos no tabuleiro............... 79

Figura 4.32 – Definição dos objetivos da locação dos cabos na torre...................... 80

Figura 4.33 – Definição dos objetivos das áreas dos cabos...................................... 80

Figura 4.34 – Definição dos objetivos das seções transversais................................ 81

Figura 4.35 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no

tabuleiro.................................................................................................................... 81

Figura 4.36 – Definição dos objetivos de não cruzamento dos cabos no tabuleiro.. 82

Figura 4.37 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos na torre... 82

Figura 4.38 – Definição dos obj. da razão entre os espaçamentos dos cabos no

tabuleiro.................................................................................................................... 83

Figura 4.39 – Definição dos objetivos das tensões nos cabos.................................. 83

Figura 4.40 – Definição dos objetivos da razão entre as tensões nos cabos............. 84

Figura 4.41 – Definição dos objetivos das tensões nos elementos........................... 84

Figura 4.42 – Definição dos objetivos dos momentos nos elementos...................... 85

Figura 4.43 – Definição dos obj. da razão entre momentos dos elementos do

tabuleiro.................................................................................................................... 85

Figura 4.44 – Definição dos objetivos dos deslocamentos nodais........................... 86

Figura 4.45 – Definição dos objetivos das freqüências naturais.............................. 86

Figura 4.46 – Definição dos objetivos da flambagem dos elementos...................... 87

Figura 4.47 – Definição dos objetivos do peso total da estrutura............................. 87

Figura 4.48 – Definição dos objetivos do custo total da estrutura............................ 88

Figura 4.49 – Definição das tolerâncias para convergência dos termos da função

alvo........................................................................................................................... 89

Figura 4.50 – Definição da matriz de coordenadas dependentes.............................. 90

Figura 4.51 – Vista da topologia............................................................................... 94

Figura 4.52 – Vista da deformada juntamente com o formato escalar (cores)......... 95

Figura 4.53 – Vista dos esforços nos formatos escalar (cores) e diagrama.............. 95

Figura 4.54 – Vista de um modo de vibração........................................................... 96

Figura 4.55 – Convergência da topologia: modelo de partida e otimizado.............. 96

xii

Figura 4.56 – Painel de estatística (desempenho) da otimização............................. 97

Figura 4.57 – Tabela de convergência da Função Alvo........................................... 97

Figura 4.58 – Tabela de convergência das variáveis................................................ 97

Figura 4.59 – Tabela de convergência dos objetivos................................................ 98

Figura 4.60 – Gráfico de convergência dos objetivos.............................................. 98

Figura 4.61 – Convergência das seções.................................................................... 99

Figura 4.62 – Configuração das pastas..................................................................... 101

Figura 4.63 – Configuração dos gráficos.................................................................. 101

Figura 4.64 – Fluxograma do programa VIBRES.................................................... 103

Figura 4.65 – Fluxograma do programa GOALVIB e acoplamento com o

VIBRES.................................................................................................................... 106


Figura 5.1 – Esquema longitudinal da ponte............................................................ 110

Figura 5.1a – Numeração dos elementos da ponte................................................... 110

Figura 5.2 – Interface com os dados usados na geração automática do modelo...... 111

Figura 5.3 – Interface para definição do modelo via MEF....................................... 111

Figura 5.4 – Interface para definição das coordenadas nodais................................. 112

Figura 5.5 – Interface para definição das coordenadas nodais................................. 112

Figura 5.6 – Interface para definição dos elementos de pórtico............................... 113

Figura 5.7 – Interface para definição da seção do tabuleiro..................................... 113

Figura 5.8 – Interface para definição da seção das torres......................................... 114

Figura 5.9 – Interface para definição da seção dos cabos......................................... 114

Figura 5.10 – Interface para definição dos elementos de pórtico............................. 115

Figura 5.11 – Interface para definição dos elementos de cabo/treliça...................... 115

Figura 5.12 – Interface para definição das condições de contorno........................... 116

Figura 5.13 – Interface para definição das condições de contorno........................... 116

Figura 5.14 – Interface para definição dos materiais................................................ 117

Figura 5.15 – Definição dos parâmetros gerais da otimização................................. 120

Figura 5.16 – Definição das variáveis de localização dos cabos no tabuleiro.......... 120

Figura 5.17 – Definição das variáveis de localização dos cabos na torre................. 121

Figura 5.18 – Definição das variáveis das áreas dos cabos...................................... 121

Figura 5.19 – Definição das variáveis das seções transversais................................. 122

xiii

Figura 5.20 – Definição dos objetivos das coordenadas dos cabos no tabuleiro...... 122

Figura 5.21 – Definição dos objetivos das coordenadas dos cabos na torre............. 123

Figura 5.22 – Definição dos objetivos das áreas dos cabos...................................... 123

Figura 5.23 – Definição dos objetivos das seções transversais................................ 124

Figura 5.24 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no

tabuleiro.................................................................................................................... 124

Figura 5.25 – Definição dos objetivos das tensões nos cabos.................................. 125

Figura 5.26 – Definição dos objetivos dos momentos nos elem. do tabuleiro ou

da torre...................................................................................................................... 125

Figura 5.27 – Definição dos objetivos dos deslocamentos nodais........................... 126

Figura 5.28 – Definição do objetivo do peso da estrutura........................................ 126

Figura 5.29 – Definição do rol de objetivos............................................................. 127

Figura 5.30 – Definição do rol de objetivos............................................................. 127

Figura 5.31 – Definição da tolerância da função alvo.............................................. 128

Figura 5.32 – Definição das coordenadas dependentes............................................ 128

Figura 5.33 – Definição das coordenadas dependentes............................................ 129

Figura 5.34 – Resumo da otimização da rodada 1.................................................... 130






Figura 5.40 – Tabela das variáveis da rodada 1........................................................ 134






Figura 5.46 – Topologia e deformada da rodada 1................................................... 137





xiv


Figura 5.52 – Diagrama de esforços normais da rodada 1....................................... 139






Figura 5.58 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 1...................................... 142






Figura 5.64 – Diagrama de momentos fletores da rodada 1..................................... 144






Figura 5.70 – Tabela dos objetivos da rodada 1....................................................... 147




Figura 5.74 – Convergência do objetivo 7 da rodada 1............................................ 149

Figura 5.75 – Convergência do objetivo 17 da rodada 1.......................................... 149

Figura 5.76 – Convergência do objetivo 7 da rodada 6............................................ 150






Figura 5.82 – Convergência da seção da torre da rodada 1...................................... 152

Figura 5.83 – Convergência da seção do tabuleiro da rodada 1............................... 153

xv

Figura 5.84 – Convergência da seção da torre da rodada 6...................................... 153

Figura 5.85 – Convergência da seção do tabuleiro da rodada 6............................... 154

Figura 5.86 – Primeiro modo de vibração da rodada 6............................................. 155

Figura 5.87 – Segundo modo de vibração da rodada 6............................................. 155

Figura 5.88 – Terceiro modo de vibração da rodada 6............................................. 155

Figura 5.89 – Esquema longitudinal da passarela.................................................... 158

Figura 5.90 – Seção transversal das vigas principais: I35 x 45,3............................. 158

Figura 5.91 – Seção transversal das transversinas.................................................... 159

Figura 5.92 – Seção transversal dos elementos das torres........................................ 159

Figura 5.93 – Esquema da seção transversal do tabuleiro da passarela.................... 159

Figura 5.94 – Esquema dos apoios rígidos nas ancoragens dos cabos..................... 162

Figura 5.95 – Esquema dos esforços solicitantes nos cabos..................................... 162

Figura 5.96 – Esquema dos apoios elásticos nas ancoragens dos cabos no vão

central.......................................................................................................................

162

Figura 5.97 – Esquema estrutural da passarela......................................................... 162

Figura 5.98 – Modelo da passarela com um elemento por cabo.............................. 166

Figura 5.99 – Definição do tipo de estrutura............................................................ 167

Figura 5.100 – Definição do modelo via MEF......................................................... 167

Figura 5.101 – Definição da topologia da passarela................................................. 168



Figura 5.104 – Definição dos materiais.................................................................... 169

Figura 5.105 – Definição da seção do tabuleiro....................................................... 171

Figura 5.106 – Definição da seção da torre.............................................................. 171

Figura 5.107 – Definição da seção dos tirantes laterais............................................ 171

Figura 5.108 – Definição da seção dos tirantes extremos........................................ 172

Figura 5.109 – Definição da seção dos cabos........................................................... 172

Figura 5.110 – Definição dos elementos de pórtico................................................. 173



Figura 5.113 – Definição dos elementos de cabo/treliça.......................................... 174

Figura 5.114 – Definição dos elementos de cabo/treliça.......................................... 175

Figura 5.115 – Definição dos elementos de mola..................................................... 175

xvi

Figura 5.116 – Definição dos vínculos externos...................................................... 176



Figura 5.119 – Definição das cargas concentradas................................................... 177

Figura 5.120 – Definição das massas concentradas.................................................. 178

Figura 5.121 – Definição dos parâmetros gerais da otimização............................... 183

Figura 5.122 – Definição das variáveis relativas às áreas dos cabos........................ 183

Figura 5.123 – Definição dos objetivos relativos às áreas dos cabos....................... 184

Figura 5.124 – Definição dos objetivos relativos às tensões nos cabos................... 184

Figura 5.125 – Definição dos objetivos relativos aos deslocamentos nodais........... 185

Figura 5.126 – Definição do objetivo relativo ao peso da estrutura......................... 185

Figura 5.127 – Definição do rol de objetivos........................................................... 186

Figura 5.128 – Definição do rol de objetivos........................................................... 186

Figura 5.129 – Definição da tolerância da função alvo............................................ 187

Figura 5.130 – Definição das coordenadas dependentes.......................................... 187



Figura 5.133 – Resumo da otimização..................................................................... 189

Figura 5.134 – Tabela resumo das variáveis............................................................ 190

Figura 5.135 – Tabela resumo dos objetivos............................................................ 191



Figura 5.138 – Convergência do objetivo 1.............................................................. 193









Figura 5.147 – Convergência do objetivo 10............................................................ 196


xvii

































Figura 5.181 – Deformada do modelo de partida e do modelo ótimo...................... 209

xviii

Figura 5.182 – Esforço normal do modelo de partida e do modelo ótimo............... 210

Figura 5.183 – Esforço cortante do modelo de partida e do modelo ótimo.............. 210

Figura 5.184 – Momento fletor do modelo de partida e do modelo ótimo............... 211

Figura 5.185 – Primeiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo

ótimo......................................................................................................................... 212

Figura 5.186 – Segundo modo de vibração do modelo de partida e do modelo

ótimo......................................................................................................................... 212

Figura 5.187 – Terceiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo

ótimo......................................................................................................................... 213

Figura 5.188 – Parâmetros gerais da nova rodada.................................................... 214

Figura 5.189 – Variáveis relativas às seções transversais do tabuleiro ou da torre.. 215

Figura 5.190 – Variável relativa ao topo da torre..................................................... 216

Figura 5.191 – Objetivos relativos à altura da torre................................................. 217

Figura 5.192 – Objetivos relativos às dimensões das seções transversais................ 217

Figura 5.193 – Resumo da otimização..................................................................... 218

Figura 5.194 – Tabela resumo das variáveis............................................................ 219













Figura 5.207 – Convergência da seção do tabuleiro................................................. 225

Figura 5.208 – Convergência da seção da torre........................................................ 226

Figura 5.209 – Deformada do modelo de partida e do modelo ótimo...................... 228

Figura 5.210 – Esforço normal do modelo de partida e do modelo ótimo............... 229

Figura 5.211 – Esforço cortante do modelo de partida e do modelo ótimo.............. 229

xix

xx

Figura 5.212 – Momento fletor do modelo de partida e do modelo ótimo............... 230

Figura 5.213 – Primeiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo

ótimo......................................................................................................................... 231

Figura 5.214 – Segundo modo de vibração do modelo de partida e do modelo

ótimo......................................................................................................................... 231

Figura 5.215 – Terceiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo

ótimo......................................................................................................................... 232


LISTA DE TABELAS



PONTES ESTAIADAS.......................................................................................... 7


PROGRAMMING.................................................................................................... 16

Tabela 3.1 – Formulação dos objetivos.................................................................... 22


PARA PONTES ESTAIADAS.............................................................................. 41


Tabela 5.1 – Freqüências dos modos de vibração.................................................... 156

Tabela 5.2 – Propriedades geométricas e físicas das seções transversais dos

elementos estruturais da passarela............................................................................ 160

Tabela 5.3 – Comprimentos, ângulos com a direção vertical, áreas e forças de

protensão em cada um dos cabos da passarela......................................................... 163

Tabela 5.4 – Propriedades geométricas e físicas das seções transversais dos

elementos estruturais do modelo em elementos finitos da passarela em viga

mista.......................................................................................................................... 170

Tabela 5.5 – Deslocamentos verticais obtidos no meio do vão central da passarela

sob a ação dos diversos carregamentos. Deslocamentos positivos: para cima......... 179

Tabela 5.6 – Esforços normais nos cabos. Esforço normal negativo: compressão.. 180

Tabela 5.7 – Esforços normais e forças de protensão nos cabos do modelo ótimo.

Esforço normal negativo: compressão...................................................................... 208

Tabela 5.8 – Freqüência dos modos de vibração do modelo de partida e do

modelo ótimo............................................................................................................ 213


Esforço normal negativo: compressão...................................................................... 227

Tabela 5.10 – Freqüência dos modos de vibração do modelo de partida e do

xxi

xxii

modelo ótimo da segunda rodada............................................................................. 232


CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 – MOTIVAÇÃO

O projeto de uma ponte estaiada, de grande vão, envolve um ambiente com

objetivos múltiplos e conflitantes, no qual o projetista deve tomar decisões de modo a

atender um conjunto de critérios de projeto, envolvendo segurança, funcionalidade e

economia.

A tomada de decisão, por parte dos projetistas, em projetos novos sem

nenhuma referência anterior, nem sempre é uma tarefa fácil de ser executada.

Tradicionalmente, essa tarefa é realizada por meio de um processo heurístico, conhecido

como espiral de projeto, que se baseia na melhoria de projetos em passos sucessivos,

fiando-se o projetista no conhecimento adquirido ao longo de anos de experiência

profissional.

Visando auxiliar o projetista nessa tarefa, apresenta-se neste trabalho um

sistema computacional de otimização que permite bastante flexibilidade na definição do

modelo estrutural, das variáveis de projeto e dos parâmetros do processo de otimização

de uma ponte estaiada.

A flexibilização no processo de análise e otimização, via programação multi-

objetivos, é feita por meio do desenvolvimento de módulos gráficos funcionando como

pré e pós-processador. Estes módulos possibilitam gerar e analisar o modelo estrutural,

auxiliando o projetista na definição da topologia do modelo e dos parâmetros e variáveis

da otimização. Possibilitam, também, a visualização dos resultados da análise, na forma

de gráficos das deformadas, esforços, modos de vibração e convergência do processo de

otimização.

Cria-se, assim, uma ferramenta computacional que permite ao projetista gerar

grandes quantidades de modelos otimizados de forma automática, auxiliando-o na

análise e no entendimento do comportamento estrutural, e verificar a influência de

1

determinadas variáveis, como altura da torre e espaçamento dos cabos, no fluxo de

forças pela estrutura.

1.2 – BREVE HISTÓRICO

Embora a construção em maior escala de pontes estaiadas seja um fenômeno

relativamente recente, este sistema estrutural é, no seu conceito e origem, bastante

antigo. Os egípcios já utilizavam essa idéia em seus barcos à vela, e data de 1617 o

primeiro registro da utilização de um tipo de ponte estaiada como uma forma regular de

transposição de obstáculos (figura 1.1) [1], embora a primeira ponte considerada

realmente moderna tenha sido construída somente em 1955 na Suécia (figura 1.2) [2,3].

Figura 1.1 – Ponte projetada por Faustus Verantius, Itália, 1617.

Figura 1.2 – Ponte Strömsund, Suécia, 1955. Considerada a primeira ponte estaiada

moderna.

2

Os motivos que impediram um maior emprego desse tipo de estrutura no

passado foram: as limitações dos materiais existentes; a falta de experiência nesse tipo

de projeto; o mau entendimento do correto comportamento desse tipo de estrutura, que

possui um alto grau de indeterminação estática, dificultando, portanto, o cálculo; e a

falta dos conhecimentos e das técnicas de análise estrutural só recentemente

desenvolvidas. Já o maior emprego atual deve-se: ao desenvolvimento de novos

materiais com alta resistência, ao custo competitivo do projeto global, à facilidade de

construção, ao apelo estético, e, principalmente, ao advento dos computadores e das

novas técnicas de análise estrutural decorrentes.

As referências [1,2,3] apresentam uma extensa relação das principais pontes

estaiadas construídas bem como suas características e os processos construtivos

adotados em cada uma delas, todas projetadas dentro da metodologia tradicional

conhecida como espiral de projeto.

Não foram encontrados, na bibliografia técnica consultada, registros de

projetos executados dentro da metodologia abordada neste trabalho, que faz uso

intensivo de um sistema computacional de otimização automatizado para o projeto de

ponte estaiada.

Dando início a linha de pesquisa de sistemas estaiados do PEC/COPPE/UFRJ,

NEVES [4], em 1990, apresentou uma ferramenta numérica para análise não-linear de

estruturas aporticadas espaciais estaiadas, discretizadas em elementos de pórtico

espacial combinados com elementos de cabo/treliça. Em geral, as formulações

anteriores a esta consideram o cabo como um único elemento retilíneo entre os seus

pontos de ancoragem, para o qual se adota um módulo de elasticidade equivalente ao do

cabo curvo, tomando como referência uma expressão deduzida originalmente por

ERNST [5].

Em 1993, PFEIL [6] apresentou um estudo sobre a ação de ventos e os

fenômenos aeroelásticos nas pontes estaiadas. Neste mesmo ano, VASCONCELLOS

[7] apresentou uma metodologia de análise de projeto preliminar de plataformas

flutuantes, que buscava explicar as fases principais da criação do modelo matemático de

um projeto e posterior aplicação de técnicas de otimização para a solução desse modelo,

e que serviu de referência para o trabalho de NEVES [8], publicado em 1997. Lá foi

apresentada uma formulação para o problema de otimização com objetivos múltiplos,

3

adaptada ao pré-projeto de pontes estaiadas, e uma ferramenta numérica de otimização,

que tomou como base o programa apresentado por IGNIZIO [9] para a otimização de

problemas não-lineares utilizando a técnica do goal programming. Foi apresentado

também um programa para análise das fases construtivas desse sistema estrutural.

Em 2000, TEIXEIRA [10] apresentou um trabalho que comparava os

comportamentos estáticos e dinâmicos de duas passarelas estaiadas, sob a ação de

cargas dinâmicas humanas, uma em material convencional e outra em material

compósito, tendo modelado essas cargas e desenvolvido um programa para analisá-las.

Na modelagem das duas passarelas foi utilizada a metodologia de espiral de projeto.

1.3 – OBJETIVOS DO TRABALHO

Considerando os aspectos abordados nos itens anteriores, os objetivos

principais deste trabalho são:

i) dar prosseguimento à linha de pesquisa do PEC/COPPE/UFRJ sobre

sistemas estaiados, que começou primeiro com a tese de mestrado de

NEVES [4] e continuou com as teses de doutorado de PFEIL [6] e NEVES

[8], e com a tese de mestrado de TEIXEIRA [10].

4

ii) desenvolver um sistema computacional para o pré-projeto otimizado de

pontes estaiadas, envolvendo módulos de análise, otimização e de pré e pós-

processamento de dados. O módulo de pré e pós-processamento, parte

principal deste trabalho, compreende ferramentas de geração automática de

modelos de ponte, de definição e manipulação automática de dados de

entrada e saída e de visualização gráfica desses dados. Neste trabalho, este

sistema será definido como Sistema de Otimização Multi-objetivos para

Pontes Estaiadas (SOMOPE). Este sistema utilizará, em seu módulo de

análise, o programa básico de análise estrutural para estruturas aporticadas

espaciais estaiadas elaborado por NEVES [4], definido como VIBRES, e em

seu módulo de otimização, o programa básico de otimização multi-objetivos

para pontes estaiadas elaborado por NEVES [8], definido como GOALVIB,

com as devidas adaptações e melhorias em ambos os programas, necessárias

para melhor integração com os módulos de pré e pós-processamento.

iii) utilizar o modelo de estrutura mista de passarela estaiada, construído por

TEIXEIRA [10], utilizando a técnica tradicional de espiral de projeto, para

comparar o desempenho e os resultados desta técnica com a técnica de

otimização multi-objetivos do sistema SOMOPE;

1.4 – JUSTIFICATIVA PARA O TEMA

Os dados necessários para a definição, análise e otimização de um determinado

modelo estrutural de ponte estaiada, bem como os dados resultantes da análise e

otimização, não são de simples manipulação e interpretação, em virtude de serem

extensos e estarem contidos em arquivos do tipo texto. Por outro lado, a metodologia de

otimização do goal programming requer um certo grau de interação com o projetista, na

definição das variáveis de projeto e dos objetivos do modelo a ser otimizado. A

flexibilização gráfica/computacional implementada, como: possibilidade de alteração da

ordem das prioridades para os objetivos, acrescentar ou retirar objetivos, aumentar ou

diminuir metas a serem atingidas, considerar determinadas variáveis ou objetivos de

projeto como valores já conhecidos para determinadas rodadas de otimização, em

relação a um modelo-base, é uma das características mais importantes do sistema

desenvolvido.

Nestes aspectos apresentados estão as principais justificativas para a abordagem

do tema deste trabalho, que é desenvolver um sistema computacional que integre e

gerencie os três grandes módulos que compõem o sistema proposto, que são o de

análise, o de otimização e o de pré e pós-processamento. Com isto, cria-se uma

ferramenta que facilita muito o trabalho de definição do modelo estrutural, dos

parâmetros da otimização e da análise dos resultados, como a verificação da topologia

do modelo inicial e de partida, de suas deformadas, esforços e modos de vibração, e

ainda facilita a verificação do comportamento da convergência das variáveis e objetivos

da otimização, convergência das seções e da própria topologia da estrutura como um

todo. Dessa maneira, a análise e otimização do projeto poderão ser feitos de maneira

mais simples, rápida e atrativa, facilitando a iteração do usuário com o sistema, e

permitindo que aquele adquira sensibilidade com o comportamento do modelo estrutural

5

6

como um todo, das suas partes, e entenda a metodologia de otimização do goal

programming.

1.5 – ESCOPO DO TRABALHO

Esta tese é composta de seis capítulos, sendo o primeiro dedicado à motivação,

a um breve histórico, aos objetivos do trabalho e à justificativa do tema abordado.

No Capítulo 2 é apresentada uma comparação entre a metodologia de

desenvolvimento de projeto conhecida como espiral de projeto e a metodologia utilizada

pelo sistema SOMOPE. Apresenta-se também a definição dos componentes principais

que integram uma ponte estaiada, suas propriedades e características básicas.

No Capítulo 3 é feita uma apresentação da otimização multi-objetivos, do

conceito de Conjunto Ótimo de Pareto, do goal programming como uma técnica para a

escolha de uma solução otimizada, e da formulação do modelo do goal programming

para o pré-projeto de pontes estaiadas.

No Capítulo 4 é feita a apresentação do Sistema de Otimização Multi-objetivos

para Pontes Estaiadas - SOMOPE, seus módulos de pré e pós-processamento, de ajuda e

configuração do sistema, de análise estrutural e de otimização, bem como das principais

interfaces gráficas que permitem o acesso a cada um desses módulos ou apresentam os

resultados do processamento de cada um deles.

O Capítulo 5 apresenta um exemplo de aplicação prática, para mostrar a

potencialidade do sistema de otimização. Apresenta também uma comparação dos

resultados obtidos por TEIXEIRA [10] com o modelo plano de passarela estaiada em

estrutura mista, ajustado utilizando a técnica de espiral de projeto, com os resultados do

modelo otimizado obtido com o sistema de otimização SOMOPE.

O Capítulo 6 apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

Nos anexos A, B e C encontram-se, respectivamente, o cálculo das seções

transversais adotadas no sistema computacional, o texto do módulo de ajuda do sistema

computacional e o formato geral do arquivo com os dados da visualização do modelo.

CAPÍTULO 2

PROJETO E COMPONENTES PRINCIPAIS DAS PONTES ESTAIADAS

2.1 – INTRODUÇÃO

Neste capítulo é apresentada uma comparação entre a metodologia de

desenvolvimento de projeto conhecida como espiral de projeto e a metodologia utilizada

pelo sistema SOMOPE. Apresenta-se também a definição dos componentes principais

que integram uma ponte estaiada, suas propriedades e características básicas.

Salienta-se que o sistema computacional desenvolvido neste trabalho se destina

ao pré-projeto de pontes estaiadas, necessitando ainda de muitas melhorias para que

possa ser aplicado efetivamente ao projeto completo desse sistema estrutural, conforme

sugestões apresentadas no Capítulo 6.

2.2 – PROJETO PRELIMINAR

O projeto preliminar de uma ponte estaiada consiste, basicamente, em se

determinar, para um certo arranjo estrutural escolhido, o proporcionamento adequado

entre os vãos com suas respectivas propriedades seccionais, a altura da torre e o nível de

tensão inicial nos cabos de sustentação do tabuleiro, que, pode-se dizer, é quem

comanda o fluxo de forças por toda a estrutura. As duas maneiras pelas quais se

alcançam esses objetivos são: por meio da metodologia de espiral de projeto ou de um

sistema de otimização como o utilizado neste trabalho. A seguir apresenta-se cada um

dos dois métodos.

7

2.2.1 – Metodologia Tradicional de Projeto: Espiral de Projeto

A figura 2.1 contém a idéia da espiral de projeto, condensada nos seguintes

passos:

• Base de informações (conjunto de critérios de projeto);

• Experiência prévia do projetista em projetos semelhantes;

• Passos seqüenciais de cálculo;

• Refinamento do projeto;

• Projeto final.

O projetista, partindo de um conjunto de requerimentos de projeto a serem

atendidos e utilizando sua experiência prévia em projetos semelhantes, e em passos

seqüenciais de cálculo, vai refinando o modelo estrutural em busca de um projeto final

considerado aceitável.

Figura 2.1 – Espiral de projeto.

Projeto Final

Base de Dados

Percebe-se aí o aspecto heurístico do processo, em que a tomada de decisões se

caracteriza pela tentativa e erro, existindo um afunilamento a partir do início do projeto

até o final, onde as relações importantes dentro do processo de projetar vão sendo

gradativamente apuradas, até se atingir um projeto mais elaborado e que atenda aos

requerimentos estabelecidos [11].

8

2.2.2 – Metodologia Proposta: Sistema de Otimização

Uma idéia do ambiente em que se insere o processo de projeto de um sistema

estrutural é ilustrada na figura 2.2. Como se pode depreender dessa figura, nesse

ambiente estão presentes objetivos múltiplos e conflitantes, visto que uma configuração

(posição do projeto dentro do triângulo) ótima do modelo, isto é, que atenda às

limitações de recursos existentes e às normas técnicas vigentes e ainda resulte no

melhor desempenho possível para o modelo, não é facilmente alcançada, pois a

melhoria de um critério de desempenho, como o de segurança, pode causar a

degradação de outro, como o de custo, por exemplo, existindo, portanto, um

compromisso entre os critérios estabelecidos. A tomada de decisões, em um ambiente

dessa natureza, exige uma grande habilidade do projetista no gerenciamento e

ordenamento das tarefas. É importante, portanto, dispor de técnicas modernas e

automatizadas que auxiliem o projetista nessa tarefa [11].

A metodologia do sistema de otimização aqui proposta pretende resolver esse

problema seguindo, em linhas gerais, os seguintes passos:

• Escolher um modelo inicial de projeto;

• Identificar as variáveis de decisão ou de projeto;• Estabelecer as restrições e

os objetivos de projeto;

• Ordenar os objetivos em termo de importância, isto é, estabelecer prioridades;

• Especificar os níveis de aspiração ou metas para cada objetivo;

• Obter uma solução ótima compromissada.

Estes passos, como será visto no Capítulo 3, serão naturalmente inseridos

dentro da técnica de otimização baseada em objetivos múltiplos, chamada goal

programming, em que as várias etapas de um projeto são introduzidas na formulação e

aplicadas ao projeto de pontes estaiadas simultaneamente. Com isso, todos os aspectos

de tomadas de decisões são englobados de uma só vez dentro dessa metodologia, sem

que se perceba aí as etapas da técnica tradicional de projeto.

9

Figura 2.2 – Busca de solução ótima compromissada.

Funcionalidade/Utilização

Custo Segurança

Parâmetros de projeto

Recursos financeiros

Computadores

Normas técnicas

Restrições naturais

Solução?Software

2.3 – COMPONENTES PRINCIPAIS

A figura 2.3 apresenta os componentes principais de uma ponte estaiada,

composta de um tabuleiro de enrijecimento suportado por cabos fixados em uma ou

mais torres. A referência [8] apresenta as principais características, propriedades,

vantagens e desvantagens contidas na literatura técnica sobre cada um desses

componentes, sendo aqui apresentado alguns aspectos.

Figura 2.3 – Componentes principais.

Ponte Estaiada

Tabuleiro

Sistema de CabosTorres

10

2.3.1 – Torres

A altura da torre é uma variável de projeto função, principalmente, do vão

principal da ponte. Deve ter um valor ótimo que satisfaça aos métodos construtivos, à

questão econômica e, principalmente, ao problema estrutural. Encontrar esse valor faz

parte do pré-projeto de uma ponte estaiada.

As formas usuais das torres são aquelas indicadas na figura 2.4.

d) Simplesb) Dupla c) Tipo Aa) Pórtico

Figura 2.4 – Formas usuais das torres.

A escolha de uma determinada forma vai depender de questões estéticas,

econômicas e da natureza das solicitações. Para pontes sujeitas à ação do vento, por

exemplo, a forma “A” apresenta maior estabilidade aerodinâmica.

Quanto às condições de contorno das torres, devem ser observadas as

condições locais do solo e a facilidade de construção. Torres engastadas na base são

mais fáceis de se construir, porém transmitem grandes esforços de flexão às fundações.

As torres são geralmente construídas com seções celulares e são fabricadas de

aço estrutural ou concreto armado.

2.3.2 – Sistema de Cabos

O sistema de cabos, como dito anteriormente, é quem praticamente comanda a

rigidez global do sistema estrutural ponte estaiada, constituindo-se as forças de

11

protensão a serem aplicadas nos cabos em uma variável de projeto que influenciará

fortemente o comportamento global da estrutura.

Dentre as várias maneiras proposta na literatura técnica para se determinar

essas forças destaca-se aqui a proposta por NEVES [8] que apresenta a metodologia de

otimização multi-objetivos, que obtém como um dos resultados da otimização esses

valores.

Os arranjos usuais dos cabos variam tanto na direção transversal quanto na

longitudinal, conforme pode ser verificado nas figuras 2.5 e 2.6. Todos esses arranjos

podem possuir poucos ou muitos cabos. O sistema multi-cabos tem sido uma tendência

dos projetos mais recentes, em virtude de necessitar de um tabuleiro menos rígido e de

apresentar forças de protensão instaladas nos cabos menores, facilitando a construção da

ponte pelo processo de balanços sucessivos, e facilitando também o processo de

ancoragem dos cabos e a manutenção [12]. Em contrapartida o ajuste ou afinação das

forças nos cabos no sistema multi-cabos é bem mais complicado do que no sistema com

12

poucos cabos.

Figura 2.6 – Arranjo longitudinal dos cabos.

Figura 2.5 – Arranjo transversal dos cabos.

a) Central

Plano simples

b) Lateral d) Inclinadoc) Vertical

Plano duplo

a) Leque b) Harpa

c) Radial d) Estrela

2.3.3 – Tabuleiro

Para o tabuleiro há um número grande de tipos de seções transversais

freqüentemente utilizadas na prática, sendo seu projeto ditado pelas solicitações do

tráfego e estabilidade aerodinâmica.

De maneira geral, as seções transversais apresentam as formas indicadas nas

figuras 2.7, 2.8 e 2.9, para tabuleiro com placas ortotrópicas, treliça e concreto

armado/protendido, respectivamente. As referências [1,2,3] apresentam algumas

classificações, características, vantagens e desvantagens de diversos tipos de seções,

esentados alguns aspectos.

→ apresenta baixo peso e baixa rigidez à

torção.

• Tabu

ecimento.

, o sistema de cabos utilizado na estrutura (plano simples ou duplo, ou um

ma de cabos em um plano único, por exemplo, requererá uma

deformações de rotação geradas ao longo do tabuleiro pelo carregamento assimétrico

das cargas móveis e do vento.

sendo, a seguir, apr

• Tabuleiro composto por vigas tipo-I

• Tabuleiro composto por seção tipo caixão → apresenta simplicidade de fabricação e

maior rigidez à torção.

leiro composto por treliças → apresenta aparência visual desfavorável,

dificuldade de fabricação e de manutenção. É mais favorável para estruturas com

tabuleiro duplo.

• Tabuleiro composto por vigas em concreto armado ou protendido → apresenta

grande rigidez à flexão e elevada taxa de amort

É importante ressaltar a relação estreita que há entre a seção transversal do

tabuleiro

sistema com poucos cabos ou multi-cabos), e o tipo de solicitação a que a estrutura pode

estar submetida. O siste

seção transversal do tipo caixão, que proporciona uma maior rigidez torsional e reduz

13

14

Figura 2.7 – Formas gerais de seções transversais com placas ortotrópicas.

Figura 2.8 – Formas gerais de seções transversais tipo treliça.

as gerais de seções transversais em concreto armaFigura 2.9 – Form do ou protendido.

Percebe-se, ao final deste capítulo, que a quantidade de opções e

condicionantes com as quais o projetista se depara, para a definição do melhor arranjo

estrutural que atenda aos requerimentos de projeto, são muito grandes. Portanto, é muito

importante que ele disponha de alguma ferramenta que possa auxiliá-lo a decidir pela

melhor opção.

A metodologia de otimização do goal programming oferece uma alternativa para

facilitar a tarefa de projeto, sendo apresentado a seguir os principais aspectos que

c

aracterizam essa abordagem para a solução do problema.

15

CAPÍTULO 3

OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS VIA GOAL PROGRAMMING


Neste capítulo é feita uma apresentação da otimização multi-objetivos, do

conceito de Conjunto Ótimo de Pareto, do goal programming como uma técnica para a

escolha de uma solução otimizada, e da formulação do modelo do goal programming

para o pré-projeto de pontes estaiadas.

3.2 – OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS

Neste item apresenta-se logo o problema de otimização multi-objetivos. Na

referência [8] consta uma ampla revisão dos principais métodos de otimização

matemática.

Um problema de otimização multi-objetivos apresenta os seguintes aspectos:

• um conjunto de funções-objetivos que se deseja otimizar (maximizar ou

minimizar) simultaneamente, e que são na maioria das vezes conflitantes entre si, ou

seja, a melhoria de algum(uns) objetivo(s) causa(m) a deterioração de outro(s);

• uma dada região viável ou região de busca.

Contudo, em vez de se procurar por uma solução ótima (máximo ou mínimo)

simples, um conjunto de soluções ditas não-dominadas é procurado, sendo este conjunto

um subconjunto da região ou espaço de busca. Tais soluções são ótimas porque não

existem outras soluções no espaço de busca melhores do que elas, quando todos os

objetivos são simultaneamente considerados. A este subconjunto de soluções não-

dominadas dá-se o nome de Conjunto Ótimo de Pareto ou Soluções Ótimas de

Pareto. Em complemento às soluções não-dominadas há as soluções dominadas, isto é,

aquelas que são superadas por pelo menos uma outra solução.

16

3.2.1 – Definição do Conjunto Ótimo de Pareto

Seja X ⊆ ℜn um conjunto de soluções viáveis.

O conjunto de soluções não-dominadas, S, é definido como:

S = x: x ∈ X, não existe outro x’ ∈ X, tal que

fk(x’) > fk(x) para algum k ∈ 1,2,...,m

e

fi(x’) ≥ fi(x) para i ≠ k

A idéia contida nesta definição pode ser entendida com o auxílio da figura 3.1.

A principal característica do conjunto de soluções não-dominadas é que para cada

solução fora do conjunto, mais ainda dentro da região viável, existe uma solução não-

dominada para a qual todas as funções-objetivos ficam inalteradas e pelo menos uma

delas é estritamente melhorada (movimento i da figura 3.1). Percebe-se daí, que quando

se move de uma solução não-dominada para outra não-dominada (movimento j da

figura 3.1) e uma função-objetivo cresce, então uma ou mais de uma das outras funções

devem decrescer em valor.

O conceito de Ótimo de Pareto visa solucionar o problema de se encontrar um

ponto ótimo simultâneo para o conjunto de funções que se deseja otimizar, visto ser

improvável existir um ponto solução tal que todas as funções, ou mais de uma delas,

alcance o máximo ou mínimo nesse ponto simultaneamente, quando se toma cada uma

das funções individualmente. O que se obtém, portanto, é um conjunto de soluções não-

dominadas.

S

X (i)

(j)

Figura 3.1 – Espaço de busca e soluções não-dominadas.

17

Este aspecto pode ser ilustrado com um simples exemplo de otimização multi-

objetivos, que consta de duas funções que devem ser simultaneamente minimizadas

[13,14]:

f = (g(x), h(x)) sendo g(x) = x2 e h(x) = (x-2)2

A figura 3.2. mostra a representação gráfica das funções-objetivos g(x) e h(x),

sendo fácil perceber que as soluções ótimas de Pareto devem estar compreendidas no

intervalo [0,2], já que ambas crescem fora desta região.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-2 -1 0 1 2 3 4x

g(x)h(x)

Figura 3.2 – Funções g(x) e h(x).

Dentro do intervalo [0,2] ocorre uma compensação entre as funções-objetivos,

isto é, enquanto uma cresce a outra diminui de valor, não sendo, normalmente, tão

simples identificar as soluções ótimas de Pareto. Usualmente, recorre-se a um gráfico no

espaço das funções-objetivos para a identificação dessas soluções, como pode ser

observado na figura 3.3. Por este gráfico é fácil identificar o conjunto de soluções de

Pareto. Todavia, para problemas maiores que o apresentado muitas vezes não é mais

possível uma análise gráfica, adotando-se então os métodos computacionais para a

resolução do problema de otimização.

18

0123456789

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

g(x)

h(x)

Soluções Dominadas

Soluções Não-Dominadas Soluções Dominadas

Figura 3.3 – Identificação do conjunto de soluções ótimas de Pareto.

3.2.2 – Seleção de uma Solução Final

Devido ao número elevado de soluções não-dominadas, determinadas sem se

levar em conta as preferências do projetista, existe a necessidade de ordená-las usando-

se um critério adicional. Os métodos de programação multi-objetivos existentes de

alguma forma tentam ordenar essas soluções não-dominadas. Dentre esses métodos,

tem-se o do goal programming.

É oportuno registrar aqui uma linha de pesquisa dentro da otimização com

multi-objetivos que busca a determinação do conjunto ótimo de Pareto, baseada em

métodos evolucionários como os algoritmos genéticos, e que não leva em conta as

preferências do projetista [14]. Portanto, ainda assim, após a determinação do conjunto

de Pareto, recai-se no problema de se usar um critério adicional para a escolha de uma

solução dentre as várias apresentadas, e com o aspecto de que, como as soluções vão

sendo determinadas sem a interação com o usuário do método, perde-se a oportunidade

de se adquirir entendimento e sensibilidade com o comportamento do modelo em

análise.

19

3.3 – GOAL PROGRAMMING

O desenvolvimento do método de programação do goal baseia-se no conhecido

método de programação linear denominado Método Simplex. Este método surgiu no

decorrer da 2a Grande Guerra como uma técnica para resolver problemas logísticos para

planejamento militar. Entretanto alguns problemas se mostraram insolúveis pela técnica

de programação linear com um único objetivo, surgindo daí o método do goal

programming dirigido para um problema de múltiplos objetivos lineares.

A utilização do goal programming para solução de problemas não-lineares

ocorreu quando IGNIZIO [9], trabalhando como engenheiro no programa

Saturno/Apolo da NASA em 1962, defrontou-se com o problema de projetar uma

antena que tinha que satisfazer um grande número de objetivos conflitantes, tendo sido,

pelo menos para conhecimento do autor, a primeira aplicação do goal programming

para problemas de projeto.

3.3.1 – Definições

Neste ponto serão apresentados conceitos específicos que aparecem na

formulação do método do goal programming. Outros conceitos e detalhes a respeito do

que aqui é apresentado podem ser encontrados nas referências [7,8,9]. Estas definições

são fundamentais, pois a correta utilização do sistema de otimização apresentado neste

trabalho depende do entendimento preciso destes conceitos, sob pena de se fazer uso

inadequado do programa e conseqüentemente chegar-se a conclusões indevidas sobre os

resultados apresentados pelo sistema.

• Variáveis de decisão → são as incógnitas que o programa procura

determinar. Elas são independentes das outras e podem ser mudadas pelo projetista para

alterar o estado do sistema, ou seja, são por meio dessas variáveis que o projetista pode

controlar o modelo.

• Objetivos → são representados por funções matemáticas lineares ou não-

lineares das variáveis de decisão. Tais funções usualmente representam os desejos do

20

projetista, como: maximizar ou minimizar lucro, peso, etc. Notar que o lado direito de

um objetivo não é especificado.

Exemplo: Maximize f(x) ou Minimize f(x).

• Nível de aspiração ou aceitação → é um valor específico associado com um

nível desejado ou aceitável de alcance de um objetivo. Assim, um nível de aspiração é

usado para medir o alcance de um objetivo e geralmente serve para ancorá-lo à

realidade.

• Metas (goals) → são representadas por funções matemáticas das variáveis de

decisão, representando a combinação de um objetivo com um nível de aspiração. Por

exemplo, o projetista pode desejar que o espaçamento entre os cabos em uma ponte

estaiada com sistema multi-cabos não seja maior que 5m. Sua forma matemática é:

f(x) ≤ b ou f(x) ≥ b ou f(x) = b

• Desvio de uma meta → é a diferença entre o que se realiza e o que se aspira,

ou seja, o desvio relaciona o desempenho real do projeto para o nível desejado de

desempenho, podendo ser para cima ou para baixo desse nível.

• Restrições → uma restrição tem a mesma aparência matemática de uma

meta. A diferença entre elas é que uma meta implica em alguma flexibilidade quanto ao

seu alcance, enquanto uma restrição, pelo menos no sentido matemático, é absoluta ou

inflexível. Conseqüentemente, se uma meta deve ser satisfeita, ela é chamada de

restrição rígida ou como uma meta absoluta. Para fins do método do goal programming,

a importância prática dessa diferença é que na hora de definir se um objetivo deve ser

estritamente atingido, então ele deverá ter prioridade máxima dentro do conceito de

mínimo lexicográfico visto mais adiante.

3.3.2 – Formulação dos Objetivos

Seja fi(x) a representação matemática do objetivo i, função das variáveis de

decisão x = (x1,x2,...,xn), e bi o valor do nível de aspiração associado a esse objetivo. As

formas possíveis para representar os objetivos são:

• fi(x) ≤ bi,

21

• fi(x) ≥ bi

• fi(x) = bi

Para a representação dentro da formulação do goal, acrescenta-se a cada um

dos objetivos descritos acima uma variável de desvio negativa, di-, e uma de desvio

positiva, di+, resultando na representação contida na tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Formulação dos objetivos.

Tipo de objetivo Forma no goal

programming

Variável de desvio

a ser minimizada

fi(x) ≤ bi fi(x) + di- - di

+= bi d i+

fi(x) ≥ bi fi(x) + di- - di

+= bi di-

fi(x) = bi fi(x) + di- - di

+= bi di- + di

+

Assim, uma vez que cada objetivo e restrição foram transformados para a

formulação do goal, necessita-se de um critério que meça o nível de alcance de qualquer

solução encontrada. Na formulação do goal, apresentada na referência [9], essa função é

chamada de função alcance, ou seja, a função que permite ao projetista tomar decisões

entre as várias soluções que são geradas ao longo do processo de otimização. Com isso

resolve-se o problema das muitas soluções ótimas apresentadas pelo Conjunto Ótimo

de Pareto, sendo fornecido aí o critério adicional para a escolha de uma solução.

3.3.3 – Avaliação da Solução: Função Alcance ou Decisão

A medida do alcance de uma solução é feita em termos da minimização

lexicográfica do conjunto de desvios ordenados das metas, sendo possível, dentro de

cada conjunto de objetivos numa certa prioridade, usar-se pesos distintos para cada

desvio.

A função de decisão, então, tem a seguinte forma:

a = (a1,a2,...,aK)

22

onde,

a é o vetor alcance com K níveis de prioridade para o qual se procura o mínimo

lexicográfico.

ak = Wklgk(d-,d+) (k = 1,2,...,K níveis de prioridades) é o k-ésimo valor do somatório dos

desvios das funções-objetivos dentro daquela prioridade, com:

gk(d-,d+) = função linear das variáveis de desvio, usada para os objetivos que

devem ser minimizados na prioridade k.

Wkl = L pesos para os desvios dentro da prioridade k, com l = 1,2,...,L.

• Mínimo Lexicográfico

Dado um vetor a ordenado de elementos não negativos ak’s, a solução dada

pelo vetor a1 é preferida em relação ao vetor a2 se:

ak1 < ak

2

e todos os elementos de ordem mais alta (a1,a2,...,ak-1) são iguais. Se nenhuma solução é

preferida em relação ao vetor a1, então a1 é mínimo lexicográfico.

3.3.4 – Modelo Geral do Goal Programming Não-Linear

De posse de todos os elementos que constituem o modelo do goal, define-se o

modelo geral do goal programming, que tem a seguinte forma padrão:

Encontre x = (x1,x2,...,xn)

que minimize lexicograficamente a = (W1lg1(d-,d+), W2lg2(d-,d+),..., Wklgk(d-,d+))

submetido a:

fi(x) + di- - di

+= bi para i = 1,2,...,m metas (goals)

d-,d+ ≥ 0

Existem várias aproximações para a solução do problema do goal não-linear.

Neste trabalho é usado o pattern search modificado, como apresentado por IGNIZIO

[9], e que se baseia no método do pattern search ou de Hooke e Jeeves [15],

apresentado abaixo. A única diferença entre os dois métodos está no tipo de função a ser

23

avaliada, que no pattern search é escalar e no pattern search modificado é uma função

vetorial avaliada em termos de mínimo lexicográfico, como já visto anteriormente.

• Método do Pattern Search (Hooke e Jeeves)

Por utilizar apenas os valores da função nos pontos pertencentes ao espaço-

solução, este método é caracterizado como direto ou de ordem zero, isto é, não utiliza

derivadas da função. A estratégia utilizada pelo método se baseia em dois tipos de

busca, tal como ilustrado na figura 3.4:

(i) uma busca exploratória em torno de um ponto, denominado ponto-base; e

(ii) uma movimentação direcional, conhecida como Pattern Search.

Busca exploratória ao longo dos eixos coordenados

Movimentos direcionais (Pattern Search)

y’

x3B

x1B

x2B

y

P4

P3

P2

P1

x2

x1

Figura 3.4 – Ilustração do Método de Hooke e Jeeves [8].

A partir de um ponto inicial arbitrário x1B, tomado como ponto-base, é

realizada uma busca exploratória ao longo da direção dos eixos coordenados. Nessa

busca exploratória, determina-se o ponto x2, que passa a ser o novo ponto-base x2B. Em

seguida, realiza-se uma movimentação direcional (Pattern Search) na direção definida

por (x2B - x1

B), gerando-se um novo ponto y. Em torno deste ponto, procede-se um novo

ciclo de busca exploratória, e encontra-se o ponto x3B, que se torna a nova base. Faz-se

uma nova movimentação direcional, desta vez, ao longo da direção (x3B - x2

B), obtendo-

se um ponto y’, e assim sucessivamente. Os pontos de teste P1, P2, P3 e P4, são pontos

que pioram o valor da função, ou seja, que não diminuem o seu valor.

24

No caso ilustrado na figura 3.4, supõe-se que tanto a busca exploratória quanto

a movimentação direcional produzem pontos que melhoram a função. Porém nem

sempre isso ocorre, e na apresentação do algoritmo ficará claro o procedimento a ser

adotado quando nenhum ponto testado melhora o valor da função.

A busca exploratória é realizada utilizando-se comprimentos de passo

fornecidos como dados de entrada. Na movimentação direcional utiliza-se um

parâmetro denominado fator de aceleração, que será visto a seguir.

• Algoritmo do Pattern Search

Seja ei com i = 1,2,...,n, as direções dos eixos coordenados:

=

=

=

1

00

;

0

10

;

0

01

21

ML

MMneee

<1> Escolher:

Um ponto de partida (x0), um fator de redução de passo (β), um fator de

aceleração (α) e um vetor com o comprimento inicial de passo (∆0)

para cada variável, ou seja:

=∆

nδ

δδ

M2

1

0

<2> Fazer:

i ← 1, k ← 0, l ← 0, m ← 0, x ← x0, xB ← x0, ∆ ← ∆0

<3> Calcular o valor da função no ponto-base: f(x)

<4> Busca exploratória em torno do ponto-base:

xi ← xi + ∆.ei (passo à frente)

<5> Comparar o valor da função no ponto x com o valor no ponto-base:

Se f(x) < f(xB)

j ← 1

Ir para o passo <6>

Senão

xi ← xi – 2.∆.ei (passo atrás)

25

FimSe

Se f(x) < f(xB)

j ← 1

Senão

j ← 0

xi ← xi + ∆.ei (retorna ao ponto de partida da direção perturbada)

FimSe

<6> Fazer:

k ← k + j

i ← i + 1

Se i < n

Ir para o passo <4>

Fim se

k ← 0

<7> Movimentação direcional (Pattern Search)

Se k = 0 e l = 0 (reduzir tamanho do passo)

Se m = 1 (houve aceleração)

x ← xB

m ← 0

FimSe

∆ ← β.∆

i ← 1

Ir para o passo <4>

Senão: (fazer aceleração)

m ← 1

xTEMP ← x

x ← x + α.(x - xB)

xB ← xTEMP

l ← 0

Se f(x) ≤ f(xB)

l ← 1

FimSe

i ← 1

26

Ir para o passo <4>

FimSe

O critério de convergência do algoritmo pode ser estabelecido com base em:

(i) número de reduções de passos realizados ser menor que um número máximo de

reduções;

(ii) número de ciclos de movimentação direcional (Pattern Search) ser menor do que

um número máximo de ciclos;

(iii) tamanho do passo ser menor que uma tolerância pré-estabelecida.

Observar que o passo <4> do algoritmo descrito acima corresponde a se fazer uma

perturbação de grandeza δi ao longo de cada eixo coordenado xi.

3.3.5 – Observações Finais sobre o Goal Programming

É importante ficar claro que o goal programming não minimiza ou maximiza

os objetivos de forma direta como na otimização tradicional. Em vez disso, busca-se

uma solução que seja tão próxima quanto possível dos níveis de aspiração estabelecidos

para os objetivos, isto é, minimizam-se os desvios entre estes valores e o desempenho

real do projeto, ou, pode-se dizer, procura-se uma região que forneça um compromisso

para o conjunto de metas (objetivos ancorados pelos níveis de aspiração) conflitantes.

Assim, é sempre necessário se estabelecer valores para o lado direito das equações

(inequações) representando os objetivos que se desejam alcançar. O que pode acontecer,

às vezes, é de um valor fora da realidade para um nível de aspiração resultar em uma

solução sem nenhum significado, ou em um valor que não será atingido. No caso de um

problema estrutural, por exemplo, significa que a estrutura, submetida às condições de

carregamento e com as características geométricas e propriedades do material dadas,

não consegue atender às metas estabelecidas.

27

Após a definição das metas, vem o estabelecimento das prioridades dos

objetivos, sendo esta uma etapa também importante dentro da formulação do goal

programming. A solução final depende da ordem de prioridades adotadas, o que, em

síntese, quer dizer que se deve ter algum conhecimento do problema a ser resolvido, de

modo a se ter uma formulação que corresponda à realidade daquilo que se busca. Este

aspecto de conhecimento antecipado do problema, antes de ser um ponto negativo do

método, é sim um passo anterior significativo para qualquer problema de otimização

que se deseja resolver.

Conclui-se, portanto, que a formulação do goal programming oferece uma

grande flexibilidade ao projetista quando do estabelecimento das metas e prioridades

para a solução do modelo estabelecido. Ele pode começar com um conjunto de valores

razoáveis, e, se todas as metas forem atendidas, pode estabelecer valores menores para a

próxima análise. Assim, o projetista vai adquirindo sensibilidade com o comportamento

do modelo até poder se decidir por um bom conjunto de valores.

Conclui-se, também, que o goal permite uma grande interação entre o

projetista e o projeto, de modo que aquele vai aprendendo sobre a inter-relação existente

entre as várias partes constituintes do projeto, à medida que o processo de refinamento

do modelo evolui.

Finalmente, salienta-se que, por meio da formulação do goal programming é

possível resolver o problema de programação clássica, que tem um único objetivo,

colocando-se, para isso, todas as restrições (objetivos absolutos) do problema no

primeiro nível de prioridade, e a função (objetivo) que se deseja maximizar (minimizar)

no segundo nível, atribuindo-se um alto (baixo) valor para o nível de aspiração deste

objetivo.

3.4 - MODELO DO GOAL PARA O PRÉ-PROJETO DE PONTES ESTAIADAS

Após a exposição da metodologia do goal programming, procede-se agora à

formulação do modelo de otimização.

Cabe ao projetista a responsabilidade de definir as funções-objetivos,

identificar todas as restrições importantes, identificar os níveis ou limites aos quais as

restrições devem atender e incluir essas informações no processo de otimização

estrutural. Em geral, durante o processo de otimização do projeto, restrições adicionais,

não previstas inicialmente, podem tornar-se importantes. A metodologia de otimização

deve conter, portanto, facilidades de flexibilização referentes a decisões a serem

28

tomadas durante o processo com o intuito de gerar novas soluções, que podem basear-se

na experiência do projetista adquirida ao longo de anos de prática.

Como a idéia do trabalho aqui apresentado é a de se proceder a uma otimização

totalmente automatizada, com o mínimo de manipulação dos dados pelo usuário do

sistema, a definição das variáveis e dos objetivos do modelo de ponte estaiada a ser

otimizado está condicionada ao tipo de abordagem matemática da análise que será

utilizada para resolver o problema estrutural, que no presente caso é a dos elementos

finitos, traduzida na solução de um sistema de equações da forma: Ku = f.

Portanto, as variáveis e objetivos serão formulados em função dos mesmos

parâmetros usados para a definição desse modelo matemático, como coordenadas

nodais, elementos estruturais, parâmetros (dimensões) da geometria das seções

transversais e propriedades dos materiais; e das respostas apresentadas por ele, como

deslocamentos nodais, modos de vibração e esforços internos. A figura 3.4 será

utilizada como referência para a definição das variáveis e objetivos. Maiores detalhes

sobre a implementação computacional de cada uma das variáveis e de cada um dos

objetivos podem ser verificados na referência [8].

Elem(j+1) Elem(j)nó(j+2)nó(j+1)nó(j)

Cab(6)

Cab(5)Cab(4)Cab (3)

Cab(2)

Cab(1)

x6

x5

x4

x3 x2

x1

y1 y2

y3

y

x

Figura 3.5 – Modelo de referência para definição das variáveis e objetivos.

29

3.4.1 – Variáveis de Decisão

As variáveis de decisão, para um determinado modelo de ponte estaiada, estão

relacionadas com a locação dos cabos ao longo do tabuleiro, locação dos cabos ao longo

da torre, a área da seção transversal dos cabos e as dimensões geométricas das seções

transversais do tabuleiro e da torre. A força de protensão dos cabos é calculada em

função da variável de projeto Ac (área do cabo) e da tensão admissível do material dos

cabos.

A forma geral usada para a definição do vetor das variáveis é a seguinte:

X = (xI,yJ,AcK,dL), onde:

• xI → I coordenadas nodais de locação dos cabos ao longo do tabuleiro;

• yJ → J coordenadas nodais de locação dos cabos ao longo da torre;

• AcK → K áreas das seções transversais dos cabos;

• dL → L dimensões geométricas das seções transversais do tabuleiro e da torre.

1) Variáveis relativas às coordenadas x (locação dos cabos ao longo do tabuleiro)

(VDRX) → definidas pelas coordenadas nodais de locação dos cabos ao longo do

tabuleiro.

• i = 1, No de VDRX (NVDRX).

Xi = xi

Para a análise do problema, fornecer:

• NVDRX e, para cada xi,o valor de partida e o passo.

2) Variáveis relativas às coordenadas y (locação dos cabos ao longo da torre)

(VDRY) → definidas pelas coordenadas nodais de locação dos cabos ao longo das

torres.

• i = 1, No de VDRY (NVDRY).

Xi = yi

30


• NVDRY e, para cada yi,o valor de partida e o passo.

3) Variáveis relativas às áreas das seções transversais dos cabos (VDRAC) →

definidas pelas próprias áreas dos cabos, Ac.

• i = 1, No de VDRAC (NVDRAC).

Xi = Aci


• NVDRAC e, para cada Aci,o valor de partida e o passo.

4) Variáveis relativas aos parâmetros das seções transversais (VDRST) → definidas

pelas próprias dimensões das seções transversais do tabuleiro ou da torre.

• i = 1, No de VDRST (NVDRST).

Xi = di


• NVDRST e, para cada di,o valor de partida e o passo.

3.4.2 – Objetivos

A definição dos objetivos apresentada a seguir segue a mesma formulação

apresentada por NEVES [8], sendo aqui repetida para facilitar a apresentação e o

entendimento do funcionamento do sistema computacional de otimização como um

todo.

A forma geral usada para a definição de um objetivo é a seguinte:

Gi: f(x) + di- - di

+= bi.

31

1) Objetivos relativos aos limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo do

tabuleiro (OBRX) → definidos pelas coordenadas xi dos nós de locação dos cabos no

tabuleiro.

• i = 1, No de OBRX (NOBRX).

infinf :: LddxGLxG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

Lx

min1inf

sup111sup1 :: LddxGLxG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Lx

onde,

• Linf e Lsup são os limites ou metas inferior e superior para o objetivo;

• xj refere-se à coordenada j de locação de um determinado cabo no tabuleiro.

Para a análise do problema, fornecer NOBRX e, para cada objetivo:

• xj, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem as restrições laterais das coordenadas xj de

locação dos cabos no tabuleiro, eles são função de NVDRX, e, portanto, NOBRX ≤

2.NVDRX. Logo eles poderão existir sempre que NVDRX > 0.

2) Objetivos relativos aos limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo da

torre (OBRY) → definidos pelas coordenadas yi dos nós de locação dos cabos na torre.

• i = 1, No de OBRY (NOBRY).

infinf :: LddyGLyG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

Ly

min1inf

sup111sup1 :: LddyGLyG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Ly

onde yj refere-se à coordenada j de locação de um determinado cabo na torre.

Para a análise do problema, fornecer NOBRY e, para cada objetivo:

• yj, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem as restrições laterais das coordenadas yj de

locação dos cabos na torre, eles são função de NVDRY, e, portanto, NOBRY ≤

2.NVDRY. Logo eles poderão existir sempre que NVDRY > 0.

32

3) Objetivos relativos às áreas das seções transversais dos cabos (OBRAC) →

definidos pelas próprias áreas dos cabos, Ac.

• i = 1, No de OBRAC (NOBRAC).

infinf :: LddAcGLAcG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

LAc

min1inf

sup111sup1 :: LddAcGLAcG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

LAc

onde Acj refere-se à área do cabo j.

Para a análise do problema, fornecer NOBRAC e, para cada objetivo:

• Acj, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem as restrições laterais das áreas Acj dos

cabos, eles são função de NVDRAC, e, portanto, NOBRAC ≤ 2.NVDRAC. Logo eles

poderão existir sempre que NVDRAC > 0.

4) Objetivos relativos aos parâmetros das seções transversais (OBRST) → definidos

pelas próprias dimensões di das seções transversais do tabuleiro ou da torre.

• i = 1, No de OBRST (NOBRST).

infinf :: LdddGLdG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

Ld

min1inf

sup111sup1 :: LdddGLdG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Ld

onde dj refere-se a uma determinada dimensão da seção j.

Para a análise do problema, fornecer NOBRST e, para cada objetivo:

• dj, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem as restrições laterais das dimensões dj das

seções, eles são função de NVDRST, e, portanto, NOBRST ≤ 2.NVDRST. Logo eles

poderão existir sempre que NVDRST > 0.

33

5) Objetivos relativos aos espaçamentos entre os cabos ao longo do tabuleiro

(OBREX) → definidos pela diferença entre as coordenadas dos nós de locação dos

cabos adjacentes no tabuleiro.

• i = 1, No de OBREX (NOBREX).

( ) ( ) inf1inf1 :: LddxxGLxxG iijjijji =−+−⇒≥− +−++ ou

( ) −+−+ ⇒=−+−

iiijj ddd

Lxx

min1inf

1

( ) ( ) sup1111sup11 :: LddxxGLxxG iijjijji =−+−⇒≤− ++

−+++++ ou

( ) ++

++

−+

+ ⇒=−+−

111sup

1 min1 iiijj ddd

Lxx

onde (xj+1 - xj ) refere-se à diferença entre as coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos

adjacentes.

Para a análise do problema, fornecer NOBREX e, para cada objetivo:

• xj, xj+1, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem os espaçamentos (xj+1 - xj ) entre os

cabos fixados nos nós j e j+1, eles são função de NVDRX, e, portanto, NOBREX ≤

2.NVDRX. Logo eles poderão existir sempre que NVDRX > 0.

6) Objetivos relativos ao não-cruzamento dos cabos ao longo do tabuleiro

(OBRNC) → definidos pela razão entre as coordenadas dos nós de locação dos cabos

adjacentes no tabuleiro.

• i = 1, No de OBRNC (NOBRNC).

inf1

inf1 :: Ldd

xx

GLx

xG ii

j

ji

j

ji =−+⇒≥ +−++ ou −+−+ ⇒=−+

⋅ iiij

j dddLx

xmin1

inf

1

onde xj+1 e xj referem-se às coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos adjacentes.

Para a análise do problema, fornecer NOBRNC e, para cada objetivo:

• xj, xj+1, Linf. Como estes objetivos definem a razão entre as coordenadas xj e xj+1 dos

cabos fixados nos nós j e j+1, eles são função de NVDRX, e, portanto, NOBRNC ≤

NVDRX. Logo eles poderão existir sempre que NVDRX > 0.

34

7) Objetivos relativos aos espaçamentos entre os cabos ao longo da torre (OBREY)

→ definidos pela diferença entre as coordenadas dos nós de locação de dois cabos

adjacentes na torre.

• i = 1, No de OBREY (NOBREY).

( ) ( ) inf1inf1 :: LddyyGLyyG iijjijji =−+−⇒≥− +−++ ou

( ) −+−+ ⇒=−+−

iiijj ddd

Lyy

min1inf

1

( ) ( ) sup1111sup11 :: LddyyGLyyG iijjijji =−+−⇒≤− ++

−+++++ ou

( ) ++

++

−+

+ ⇒=−+−

111sup

1 min1 iiijj ddd

Lyy

onde (yj+1 - yj ) refere-se à diferença entre as coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos

adjacentes.

Para a análise do problema, fornecer NOBREY e, para cada objetivo:

• yj, yj+1, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem os espaçamentos (yj+1 - yj ) entre os

cabos fixados nos nós j e j+1, eles são função de NVDRY, e, portanto, NOBREY ≤

2.NVDRY. Logo eles poderão existir sempre que NVDRY > 0.

8) Objetivos relativos à razão entre os espaçamentos dos cabos ao longo do

tabuleiro (OBRRE) → definidos pela razão entre os espaçamentos de três cabos

consecutivos no tabuleiro.

• i = 1, No de OBRRE (NOBRRE).

( )( )

( )( ) inf

12

1inf

12

1 :: Lddxxxx

GLxxxx

G iijj

jji

jj

jji =−+

−

−⇒≥

−

− +−

++

+

++

+ ou

( )( )

−+−

+

+ ⇒=−+⋅−

−iii

jj

jj dddLxx

xxmin1

inf2

1

35

( )( )

( )( ) sup11

12

11sup

12

11 :: Ldd

xxxx

GLxxxx

G iijj

jji

jj

jji =−+

−

−⇒≤

−

− ++

−+

++

++

++

++ ou

( )( )

++

++

−+

+

+ ⇒=−+⋅−

−111

sup2

1 min1 iiijj

jj dddLxx

xx

onde (xj+1 - xj ) e (xj+2 - xj+1 ) referem-se aos espaçamentos adjacentes ao cabo fixado no

nó j+1.

Para a análise do problema, fornecer NOBRRE e, para cada objetivo:

• xj, xj+1, xj+2, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem a razão entre os espaçamentos

(xj+1 - xj ) e (xj+2 - xj+1 ) entre os cabos fixados nos nós j, j+1 e j+2, eles são função de

NVDRX, e, portanto, NOBRRE ≤ NVDRX. Logo eles poderão existir sempre que

NVDRX > 0.

9) Objetivos relativos às tensões nos cabos (OBRTC) → definidos pelo produto da

área do cabo com tensão admissível do material do cabo.

• i = 1, No de OBRTC (NOBRTC).

supsup :: LddGLG iijiji =−+⇒≤ +−σσ ou ++

++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Lσ

onde σj refere-se à tensão de tração no cabo j.

Para a análise do problema, fornecer NOBRTC e, para cada objetivo:

• j e Lsup. Como estes objetivos definem as tensões nos cabos, eles são função de

NVDRAC, e, portanto, NOBRTC ≤ NVDRAC. Logo eles poderão existir sempre que

NVDRAC > 0.

10) Objetivos relativos à razão entre as tensões nos cabos opostos (OBRRT) →

idem ao item anterior para cabos opostos, fazendo-se a razão entre os valores obtidos.

• i = 1, No de OBRRT (NOBRRT).

inf)1(

inf)1(

:: LddGLG iijncab

ji

jncab

ji =−+⇒≥ +−

−−−− σσ

σσ

ou

36

−+−

−−

⇒=−+⋅ iii

jncab

j dddL

min1inf)1(σ

σ

sup11)1(

1sup)1(

1 :: LddGLG iijncab

ji

jncab

ji =−+⇒≤ +

+−+

−−+

−−+ σ

σσ

σ ou

++

++

−+

−−

⇒=−+⋅ 111

sup)1(

min1 iiijncab

j dddLσ

σ

onde,

• σj refere-se à tensão de tração no cabo j;

• σncab-(j-1) refere-se à tensão de tração no cabo oposto ao cabo j;

• ncab refere-se ao número total de pares de cabo, supondo-se simetria longitudinal.

Para a análise do problema, fornecer NOBRRT e, para cada objetivo:

• j, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem a razão entre as tensões nos cabos j e

[ncab-(j-1)], eles são função de NVDRAC, e, portanto, NOBRRT ≤ NVDRAC. Logo

eles poderão existir sempre que NVDRAC > 0.

11) Objetivos relativos às tensões em dados elementos do tabuleiro ou da torre

(OBRTE) → definidos pela força normal atuante no elemento dividida pela sua área.

• i = 1, No de OBRTE (NOBRTE).

infinf :: LddGLG iijiji =−+⇒≥ +−σσ ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

Lmin1

inf

σ

sup111sup1 :: LddGLG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ σσ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Lσ

onde σj refere-se à tensão de tração ou compressão atuante no elemento j.

Para a análise do problema, fornecer NOBRTE e, para cada objetivo:

• j, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem a tensão atuante no elemento j, eles são

função do número de elementos de pórtico espacial existentes no problema, e, portanto,

sempre poderão existir.

37

12) Objetivos relativos aos momentos em dados elementos do tabuleiro ou da torre

(OBRME) → definidos pelo próprio momento atuante no elemento.

• i = 1, No de OBRME (NOBRME).

infinf :: LddMGLMG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

LM

min1inf

sup111sup1 :: LddMGLMG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

LM

onde Mj refere-se ao momento atuante no elemento j.

Para a análise do problema, fornecer NOBRME e, para cada objetivo:

• j, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem o momento atuante no elemento j, eles são

função do número de elementos de pórtico espacial existentes no problema, e, portanto,


13) Objetivos relativos à razão entre momentos para os elementos do tabuleiro

adjacentes ao ponto de suspensão dos cabos (OBRRM) → idem ao item anterior para

elementos do tabuleiro adjacentes a um cabo, fazendo-se a razão entre os valores

obtidos.

• i = 1, No de OBRRM (NOBRRM).

inf1

inf1

:: LddMM

GLMM

G iij

ji

j

ji =−+⇒≥ +−

++

ou

−+−

+

⇒=−+⋅ iii

j

j dddLM

Mmin1

inf1

sup111

1sup1

1 :: LddMM

GLMM

G iij

ji

j

ji =−+⇒≤ +

+−+

++

++ ou

++

++

−+

+

⇒=−+⋅ 111

inf1

min1 iiij

j dddLM

M

onde Mj e Mj+1 referem-se aos momentos atuantes nos elementos j e j+1 do tabuleiro

adjacentes a um cabo.

38

Para a análise do problema, fornecer NOBRRM e, para cada objetivo:

• j, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem a razão entre os momentos atuantes nos

elementos j e j+1, eles são função do número de elementos de pórtico espacial

existentes no problema, e, portanto, sempre poderão existir.

14) Objetivos relativos aos deslocamentos nodais em uma dada direção (OBRDE)

→ definidos pelos próprios deslocamentos nodais da estrutura.

• i = 1, No de OBRDE (NOBRDE).

infinf :: LddUGLUG iikji

kji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iii

kj ddd

LU

min1inf

sup111sup1 :: LddUGLUG iikji

kji =−+⇒≤ +

+−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iii

kj ddd

LU

onde Ujk refere-se ao deslocamento do nó j na direção k.

Para a análise do problema, fornecer NOBRDE e, para cada objetivo:

• j, k, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem o deslocamento do nó j na direção k, eles

são função das coordenadas nodais da estrutura, e, portanto, sempre poderão existir.

15) Objetivos relativos às freqüências naturais de vibração da estrutura (OBRFQ)

→ definidos pelas próprias freqüências naturais.

• i = 1, No de OBRFQ (NOBRFQ).

infinf :: LddfGLfG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

Lf

min1inf

sup111sup1 :: LddfGLfG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Lf

onde fj refere-se à j-ésima freqüência natural de vibração.

Para a análise do problema, fornecer NOBRFQ e, para cada objetivo:

• j, Linf e Lsup. Como estes objetivos definem as freqüências naturais da estrutura, eles


39

16) Objetivos relativos à flambagem local dos elementos sob compressão (OBRFE)

→ definidos pelo próprio esforço normal de compressão dos elementos.

• i = 1, No de OBRFE (NOBRFE).

supsup :: LddNGLNG iijiji =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiij ddd

LN

min1sup

onde Nj refere-se ao esforço normal de compressão atuante no elemento j.

Para a análise do problema, fornecer NOBRFE e, para cada objetivo:

• j e Lsup. Como estes objetivos definem o esforço normal de compressão atuante no

elemento j, eles são função do número de elementos de pórtico espacial existentes no

problema, e, portanto, sempre poderão existir.

17) Objetivos relativos ao peso total da estrutura (OBRPE) → definido pelo próprio

peso total da estrutura.

• i = 1 (NOBRPE).

supsup :: LddPGLPG iiestiesti =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiiest ddd

LP

min1sup

onde Pest refere-se ao peso total da estrutura.

Para a análise do problema, fornecer NOBRPE e, para cada objetivo:

• Lsup. Como este objetivo define o peso total da estrutura, ele sempre poderá existir.

18) Objetivos relativos ao custo total da estrutura (OBRCT) → definido pelo

somatório dos produtos dos custos unitários de cada material pelo seu volume.

• i = 1 (NOBRCT).

supsup :: LddCTGLCTG iiestiesti =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiiest ddd

LCT

min1sup

onde CTest refere-se ao custo total da estrutura.

Para a análise do problema, fornecer NOBRCT e, para cada objetivo:

40

• Lsup. Como este objetivo define o custo total da estrutura, ele sempre poderá existir.

CAPÍTULO 4

SISTEMA DE OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS PARA PONTES

ESTAIADAS


Neste capítulo é feita a apresentação do Sistema de Otimização Multi-objetivos

para Pontes Estaiadas - SOMOPE, seus módulos de pré e pós-processamento, de ajuda e

configuração do sistema, de análise estrutural e de otimização, bem como das principais

interfaces gráficas que permitem o acesso a cada um desses módulos ou apresentam os

resultados do processamento de cada um deles.

Entretanto, antes de se apresentar o sistema propriamente dito, cabem aqui

algumas observações sobre os critérios que nortearam o desenvolvimento do sistema,

como sua estrutura e forma, e das diversas interfaces gráficas que o compõe.

4.2 – CRITÉRIOS QUE NORTEARAM O DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA

Conforme se viu nos capítulos anteriores, a quantidade de dados e parâmetros

necessários, tanto para a definição do modelo estrutural quanto para sua otimização, é

elevada. Nada mais natural do que se pensar em uma ferramenta computacional gráfica

que venha a facilitar essa tarefa, e que também garanta ao projetista um grau de certeza

e confiabilidade sobre a correta definição, manipulação e análise desses dados e dos

resultados apresentados. Com isto em mente, buscou-se elaborar um programa com

interfaces gráficas que permitisse a interação do projetista (usuário) com o sistema

predominantemente com o auxílio do mouse, menus e botões, tornando essa interação

mais amigável, fácil e intuitiva.

A seguir serão abordados algumas idéias e conceitos retirados da referência

[16], que nortearam de forma geral o projeto e construção de cada uma das interfaces

utilizadas no sistema aqui apresentado.

41

4.2.1 – Conceitos Gerais para a Especificação de Telas

Um fator importante para se definir uma interface gráfica ou tela (janela), é a

seleção do que se objetiva mostrar, tendo como regras os seguintes aspectos, que visam

facilitar a interação do usuário com o computador:

• posicionamento, em locais de maior destaque, dos elementos da tela que têm maior

prioridade;

• organização dos elementos de cima para baixo e da esquerda para a direita, na ordem

de sua utilização;

• aproveitamento de convenções que são do conhecimento do usuário;

• estabelecimento do ponto focal de cada tela a fim de centrar a atenção do usuário.

A interação homem-computador, à semelhança do comportamento humano,

envolve três tipos básicos dos processos humanos: percepção, cognição e atividade

motora [17]. Portanto, a função de um projetista de sistemas é projetar técnicas de

interação que permitam a comunicação do homem com a máquina, compatíveis com os

processos humanos citados.

A percepção é o processo pelo qual os estímulos físicos são recebidos pelos

órgãos receptores, transmitidos ao cérebro e reconhecidos. O estímulo dominante

utilizado em um computador é o visual, com isso, para se realçar esse estímulo, são

usados recursos técnicos tais como: variações de cores, intensidade de brilho, cintilação.

A psicologia cognitiva está relacionada com o processo humano de aquisição,

organização e recuperação de uma informação, isto é, da assimilação dos estímulos

físicos recebidos e da tomada de decisão baseada nestes estímulos. O estudo da

cognição trata, por exemplo, de estruturas hierárquicas de cardápio (menu), tais como:

quantidade de itens presentes, definição dos textos ou abreviaturas.

A atividade motora refere-se ao processo humano de execução de uma

determinada ação física após ter o homem recebido e reconhecido um determinado

estímulo e decidido sobre a resposta a ser dada a este estímulo.

Outros fatores também utilizados para a especificação de telas são: a clareza na

forma de apresentação das informações (inteligibilidade), a quantidade de informações

42

apresentadas (densidade), a integração do conteúdo, o efeito visual causado, a

representação de formatos e fidelidade cognitiva.

Inteligibilidade

Todos os elementos de uma tela devem ser bem escolhidos a fim de assegurar que a

informação seja transferida corretamente, isto é, os elementos da tela devem permitir ao

usuário uma interpretação correta das informações para possibilitar a tomada de ações

requeridas por ela. A seguir descreve-se algumas técnicas genéricas, que permitem

evidenciar elementos de uma tela.

• Rótulo → é a maneira pela qual pode-se destacar o significado da informação. Em

geral, rótulos são textos alfanuméricos, dispostos em posição horizontal, próximos aos

elementos a serem evidenciados. As abreviações, que não possam ser evitadas, utilizam

em geral as cinco primeiras consoantes.

• Cores → a combinação de cores é importante, pois se não forem bem escolhidas

causarão uma sensação desagradável ao usuário, como, por exemplo, a utilização de

cores brilhantes como fundo de tela, ou o uso da cor amarela sobre a verde. As cores, se

utilizadas inadequadamente, podem prejudicar a legibilidade da tela, não devendo ser

usadas mais do que dez cores em uma única tela, e se cada cor tem um significado

especial, este limite deverá ser de no máximo seis, sendo preferível apenas quatro cores.

• Formas → as informações contidas em uma tela podem ser representadas por valores,

textos, gráficos ou códigos. Uma outra maneira de se representar uma informação é por

meio de formas (figuras e símbolos). A percepção humana assimila formas de uma

maneira mais fácil do que um texto. Em regra o ser humano distingue com facilidade

cerca de 15 a 20 formas diferentes.

• Cintilação → a cintilação de um elemento na tela é um efeito visual muito

interessante, mas deve ser utilizado com reserva e preferencialmente para casos de

extrema importância. Outras alternativas se apresentam para se destacar uma

informação: sublinhar, fechar entre parênteses ou reverso.

43

Densidade da Tela

A densidade de uma tela define o nível de saturação das informações apresentadas ao

usuário. Esta saturação normalmente causa dificuldade para absorção das informações

pelo usuário. Se a tela saturada não puder ser dividida em outras, o projetista do sistema

deverá tentar amenizar os efeitos desagradáveis, provocados pela densidade excessiva,

evidenciando os aspectos prioritários.

Integração do Conteúdo da Tela

A integração do conteúdo da tela é determinada pelo conjunto de informações

agrupadas e o efeito visual causado. É importante agrupá-las de forma ordenada e clara,

para que a tela não se torne um amontoado de informações e seja rejeitada pelo usuário.

Não existem regras estabelecidas para se determinar a integração do conteúdo de uma

tela, pois sempre haverá uma razão pela qual a mesma foi definida desta ou daquela

maneira. Desse modo, é interessante que ao término do desenho de uma tela o projetista

do sistema verifique alguns aspectos que podem prejudicar a integração do seu conteúdo

e tente corrigi-los. Alguns desses aspectos são: existência de muitas escalas diferentes;

dificuldade para se determinar o relacionamento entre as informações; existência de

muitas regras para interpretar o conteúdo; necessidade de conversão ou tradução entre

os elementos; existência de itens que deveriam ser distintos e apresentam semelhanças.

Orientação de Formatos para Representação em Tela

A orientação de formatos é a maneira com que os elementos de uma tela serão

organizados e darão destaque às informações significativas. Um formato apropriado

requer duas considerações: quais informações são necessárias e como elas são

utilizadas. A fim de se obter um formato apropriado, os seguintes aspectos podem

auxiliar o projetista do sistema na sua definição: o formato deve ter um relacionamento

significativo entre como a informação é mostrada e o seu uso operacional; o formato

deve se adequar ao nível de precisão da grandeza a qual o usuário está acostumado; o

formato deve atrair a atenção do usuário.

44

Fidelidade Cognitiva da Tela

A fidelidade cognitiva de uma tela é representada pela coesão do que se está mostrando

com o modelo (conhecimento natural) do ambiente do usuário. Quando a informação se

encaixa dentro de categorias ou conceitos já conhecidos pelo usuário, os processos de

aprendizagem e interpretação das informações são rápidos, caso contrário, a

aprendizagem e interpretação das informações são lentas.

4.2.2 – Estruturas de Diálogos das Telas

As estruturas de diálogos são os meios de comunicação entre o homem e a

máquina, cuja função é intermediar a ação do usuário com o computador e definir a

maneira pela qual o computador responderá ao usuário. A modelagem apropriada de

uma estrutura de diálogo depende da natureza da tarefa, da sofisticação do usuário, da

freqüência de uso dos comandos, da média de transferência das informações e da

disponibilidade do equipamento. As estruturas de diálogos apresentadas nos itens

subseqüentes referem-se a: cardápios, perguntas e respostas, preenchimento de campos,

comandos, descrição de apoio e botão em tela.

Estrutura de Cardápio (Menus)

O cardápio é uma lista de opções disponíveis para o usuário efetuar uma seleção, sendo

uma das estruturas mais utilizadas. Estas estruturas não devem conter muitas

informações, possibilitando ao usuário encontrar dentro de uma visualização global o

item desejado. Uma solução para estruturas de cardápio com muitos itens de seleção

seria dividi-las em outras estruturas de cardápio por atividade. Caso a divisão não seja

viável, deve-se efetuar uma paginação, mas sempre tentando evitar uma sobrecarga.

Estrutura de Perguntas e Respostas

A estrutura de perguntas e respostas está baseada em perguntas feitas pela máquina ao

usuário. Uma vez que a máquina efetua perguntas ao usuário, todas as requisições são

efetuadas por meio de perguntas e respostas.

45

Estrutura de Preenchimento de Campos

A estrutura de preenchimento de campos é bem semelhante à estrutura de perguntas e

respostas, uma vez que para cada resposta existe uma pergunta, e para se obter o

resultado final faz-se necessário responder a todas as perguntas. Por exemplo, para se

obter o histórico de determinado parâmetro o usuário terá que fornecer as informações

sobre o intervalo de tempo e qual o parâmetro a ser mostrado. No caso da utilização de

uma estrutura de perguntas e respostas o usuário seria questionado primeiro sobre o

intervalo de tempo e depois sobre o parâmetro a ser mostrado. Já na estrutura de

preenchimento de campos, o usuário receberia de uma só vez as duas perguntas.

Havendo a possibilidade de as respostas terem valores esperados (default), elas já

estariam preenchidas, minimizando esforços do usuário.

Estrutura de Comandos

A estrutura de comandos permite ao usuário requisitar uma informação ao computador,

sem a necessidade de que o computador efetue perguntas ou mostre cardápios ao

usuário. Geralmente, os comandos são curtos e representam abreviações mnemônicas

associadas ao comando específico. A estrutura de comandos requer mais treinamento do

usuário do que as demais estruturas, devido à necessidade do usuário assimilar os

possíveis comandos, a fim de obter uma informação.

Estrutura de Descrição de Apoio

A estrutura de descrição de apoio ou de ajuda (help) tem por objetivo auxiliar o usuário

sobre a forma de utilização do sistema, descrevendo em forma de texto ou símbolos a

funcionalidade de um determinado campo a ser preenchido, um item de seleção ou um

botão na tela. A utilização de hipertexto complementa as descrições de apoio,

permitindo que várias informações sejam disponibilizadas simultaneamente e acessadas

de forma aleatória.

46

Estrutura de Botão em Tela

A estrutura de botão em tela objetiva representar um ícone ou texto, que constam da

tela, a fim de que o mesmo possa ser selecionado. Um botão pode ser comparado a um

item de seleção de um cardápio, com funções de selecionar telas, cardápios, etc.

4.3 – ESTRUTURA GERAL E FUNCIONAMENTO DO SISTEMA

De modo geral, considera-se que um sistema computacional é um programa

projetado para permitir a solução de uma gama relativamente ampla de problemas

dentro de uma determinada área, devendo possuir uma estrutura modular que possibilite

a sua constante atualização e expansão [18]. Com respeito ao primeiro aspecto,

pretende-se, no futuro, implementar funcionalidades no sistema que venham a aumentar

a sua capacidade de análise e manipulação dos dados, conforme sugestões apresentadas

no Capítulo 6, possibilitando a sua utilização não só no pré-projeto de pontes estaiadas,

mas também no projeto. Quanto ao segundo aspecto, conforme se pode verificar nas

figuras 4.1 e 4.2, este sistema possui tanto boa modularidade de funcionamento quanto

de estrutura física, facilitando a sua futura atualização.

O sistema apresenta, basicamente, os três subsistemas a seguir discriminados:

1) Subsistema de visualização → compreende os módulos contidos no caminho da

seta pontilhada no (1) da figura 4.1, que oferece a opção de visualização e

manipulação de uma estrutura de pórtico espacial estaiada ou sem estai,

compreendendo deformada, esforços e modos de vibração, conforme exemplo da

figura 4.2., as rotinas de cálculo dessas imagens, bem como as ferramentas para sua

manipulação, foram desenvolvidas com base nas referências [20,21]. A estrutura

geral do arquivo contendo os dados para visualização pode ser observada no anexo

C. Qualquer estrutura modelada com elementos de barra (dois nós) e cujos dados

para visualização estejam formatados conforme esse modelo de arquivo pode ser

visualizada utilizando-se o subsistema de visualização, observando-se que a

extensão do arquivo deve ser ‘.vis’.

47

2) Subsistema de análise → compreende os módulos contidos no caminho das setas

pontilhas no (2) da figura 4.1, que além das opções do item anterior, permite fazer a

análise estrutural não-linear estática e análise de vibrações livres daqueles tipos de

estrutura.

3) Subsistema de otimização → compreende os módulos contidos no caminho das

setas cheias da figura 4.1, que além de todas as opções dos dois itens anteriores, permite

fazer a otimização estrutural de pontes estaiadas.

Figura 4.1 – Estrutura geral do sistema SOMOPE.

Gerenciador do Sistema SOMOPE

Módulo de

Entrada de DadosMódulo de

Saída de Dados

Módulo de

Pré-processamento

Módulo de

Pós-processamento

Módulo de

Ajuda do Sistema

Módulo de

Otimização

Módulo de

Análise

Módulo de Configuração

Do Sistema

(1)

(2) (2)

Gerenciador do Sistema SOMOPE

Módulo de


Saída de Dados

Módulo de

Pré-processamento

Módulo de

Pós-processamento

Módulo de

Ajuda do Sistema

Módulo de

Otimização

Módulo de

Análise


Do Sistema

(1)

(2) (2)

48

Figura 4.2 – Pórtico: deformada, momento fletor e 3o modo de vibração.

À exceção dos módulos de análise e otimização, que foram desenvolvidos na

linguagem de programação FORTRAN 90, todo o sistema foi desenvolvido na

linguagem de programação visual Pascal Orientado a Objeto – DELPHI 6.0. Esta

linguagem foi escolhida devido ao domínio que já se possuía de sua utilização, à sua

ampla utilização pelos desenvolvedores de programas com interfaces gráficas, sua

facilidade de uso, a grande quantidade de componentes (objetos) e rotinas disponíveis

no mercado de software, a sua facilidade para a criação e manipulação de banco de

dados e a possibilidade de conversão para a linguagem C de forma automática, se assim

for conveniente no futuro.

Preferiu-se manter os módulos de análise e otimização em suas linguagens de

programação originais, FORTRAN, em virtude de ainda ser esta linguagem a mais

amplamente utilizada pela comunidade científica. Assim, a atualização futura desses

módulos por alguém que eventualmente venha necessitar deles ou dar continuidade a

este trabalho, fica facilitada. Ainda mais, não haveria grande consumo de esforço e

tempo nessa mudança de linguagem, bastando algumas implementações para se

estabelecer a comunicação desses módulos com o restante do sistema, como será visto

mais à frente.

49

A seguir descreve-se cada um dos módulos do sistema, por meio das suas

interfaces principais. Maiores detalhes sobre cada campo e componente de todas as

interfaces podem ser verificados no anexo B, cujo texto serviu de base para a criação do

módulo de ajuda do sistema.

4.3.1 – Gerenciador do Sistema

É composto por rotinas que controlam as tarefas de acesso a todos os módulos

do sistema, solicitadas pelo usuário através das interfaces mostradas nas figuras 4.3 a

4.6. A interface da figura 4.3 permite o acesso às interfaces correspondentes aos três

subsistemas do programa, mostrados nas figuras 4.4 a 4.6. O gerenciador controla o

acesso às diversas interfaces ou disponibiliza comandos, na medida em que algumas

informações ou dados são fornecidos ou definidos para o sistema. Dessa forma a

interação do usuário com o sistema torna-se bastante simplificada e fácil de assimilar,

pois só estarão disponíveis os comandos que podem ser executados pelo sistema e as

opções de acesso às interfaces que podem ser manipuladas ou ter seus campos alterados

pelo usuário.

A maioria das solicitações que o usuário pode fazer ao sistema podem ser

operacionalizadas por meio das barras de ferramentas mostradas nas figuras 4.6a a 4.6h.

Estas barras de ferramentas estão todas disponíveis no subsistema de otimização,

enquanto nos outros estão disponíveis apenas as pertinentes. A maioria das solicitações

disponíveis nas barras de ferramentas está disponível também nos submenus do menu

principal, sendo que para algumas solicitações não há reciprocidade, isto é, podem estar

em um lugar e não estar em outro. As barras de ferramentas permitem, de forma geral,

fazer as solicitações ao sistema a seguir discriminadas. A cada solicitação corresponde

um ícone ou desenho na barra de ferramenta, correspondendo as descrições feitas a cada

um desses ícones, no sentido da esquerda para a direita:

1) Arquivo (figura 4.6a): criar um projeto novo, abrir um projeto existente, salvar um

projeto otimizado para análise refinada, imprimir os dados do projeto (em

implementação) e visualizar dados do projeto para impressão (em implementação);

50

2) Cálculo (figura 4.6b): gerar os arquivos do modelo para análise ou otimização,

executar a análise ou otimização e interromper a análise ou otimização;

3) Análise (figura 4.6c): visualizar interface de definição dos dados da análise,

visualizar interface de definição dos dados dos materiais, visualizar interface de

definição dos dados das seções, visualizar a barra de progresso da análise;

4) Janelas (figura 4.6d): organizar as janelas de visualização do modelo na vertical, na

horizontal e em cascata;

5) Projeto (figura 4.6e): abrir um arquivo de dados do projeto, visualizar a estrutura

indeformada, visualizar a estrutura deformada, ampliar/diminuir as deformações,

visualizar modos de vibração, visualizar grupo de modos de vibração, animar modos de

vibração, ampliar/diminuir formas modais, visualizar carregamentos, visualizar

diagrama de esforços normais, cortantes na direção y, cortantes na direção z, torçores,

fletores na direção y, fletores na direção z, ampliar/diminuir diagramas de esforços,

visualizar escalar de deslocamentos, visualizar escalar de esforços, selecionar o número

do escalar, visualizar escala de cores dos escalares, visualizar barra de fatores de

ampliação/redução de escalas, visualizar pontos nodais, numeração dos pontos nodais,

numeração dos elementos, incidência dos elementos, visualizar condições de contorno;

6) Visualizar (figura 4.6f): visualizar desenho em projeção perspectiva, visualizar

desenho em projeção paralela, abrir mais uma janela de visualizar, apresentar projeção

do desenho no plano xy, apresentar projeção do desenho no plano yz, apresentar

projeção do desenho no plano zx, apresentar projeção do desenho em perspectiva,

rotacionar o desenho em torno do eixo x, rotacionar o desenho em torno do eixo y,

rotacionar o desenho em torno do eixo z, rotacionar o desenho em torno dos três eixos,

ampliar/diminuir o desenho, transladar o desenho, refazer o desenho, mostrar/ocultar os

eixos coordenados;

7) Otimização (figura 4.6g): visualizar a interface para definição dos dados da

otimização, mostrar o desenho do modelo de partida, mostrar o desenho do modelo na

busca de número especificado, abrir a rodada de otimização de número especificado,

mostrar a indeformada do modelo, mostrar a interface de convergência dos objetivos,

mostrar a interface com a estatística da otimização;

8) Dados da animação dos modos (figura 4.6h): visualizar o modo de número

especificado inicial, período do modo especificado, freqüência do modo especificado,

visualizar o modo de número especificado final, apresentar os modos animados com a

51

taxa de amostragem com o valor especificado em milissegundos, incrementar o tempo

para o cálculo da animação com o valor especificado em segundos;

Figura 4.3 – Menu principal do sistema SOMOPE.

Figura 4.4 – Subsistema de Visualização.

Figura 4.5 – Subsistema de Análise.

Figura 4.6 – Subsistema de Otimização.

52

Figura 4.6a – Barra de ferramentas ‘Arquivo’.

Figura 4.6b – Barra de ferramentas ‘Cálculo’.

Figura 4.6c – Barra de ferramentas ‘Análise’.

Figura 4.6d – Barra de ferramentas ‘Janelas’.

Figura 4.6e – Barra de ferramentas ‘Projeto’.

Figura 4.6f – Barra de ferramentas ‘Visualizar’.

Figura 4.6g – Barra de ferramentas ‘Otimização’.

53

Figura 4.6h – Barra de ferramentas ‘Dados da Animação’.

4.3.2 – Módulo de Entrada de Dados

Compreende as interfaces para a entrada de todos os dados, sejam os referentes

à visualização e análise do modelo (definição da topologia do modelo e dos elementos),

sejam os referentes à otimização (definição de variáveis e objetivos). As principais

interfaces para entrada de dados estão mostradas nas figuras 4.7 a 4.50. Quase todos os

campos dessas interfaces correspondem a campos de banco de dados do tipo Paradox.

Preferiu-se trabalhar com campos de banco de dados devido aos seguintes motivos:

• Facilidade para salvar, recuperar e manipular dados;

• Alto grau de especialização desses campos dentro do ambiente de desenvolvimento do

Delphi, permitindo formatações e filtragem de dados de forma bastante simples;

• Possibilidade de, no futuro, criar-se uma base de dados que possibilite a criação de um

sistema especialista para a inferência de conhecimento envolvendo o sistema estrutural

ponte estaiada;

• Por ser o Paradox um banco de dados nativo da Borland, criadora do Delphi.

Faz-se, a seguir, uma explicação sumária sobre cada uma das interfaces. Uma

explicação detalhada pode ser verificada no anexo B.

Interface para definição do modelo estrutural a ser criado (figura 4.7)

Nessa interface pode-se fazer a escolha do modelo estrutural a ser criado, bastando

pressionar um dos botões representativos do modelo da estrutura disponíveis na tela.

Com isso, será apresentada a interface da figura 4.9 ou 4.10 para preenchimento dos

dados necessários para a criação do modelo. Essa interface pode ser acessada por meio

da barra de ferramentas da figura 4.6a.

54

Interface para visualização da relação de projetos existentes no banco de dados

(figura 4.8)

Nessa interface pode-se se fazer a visualização dos projetos existentes no banco de

dados apenas para consulta. Essa interface é acessada pressionando-se o botão com o

sinal de interrogação vermelho existente na interface da figura 4.7.

Interface para definição de modelo não-padronizado (figura 4.9)

Nessa interface pode-se fazer a definição de um modelo não-padronizado, bastando

preencher, em cada campo, os valores correspondentes e depois apertar o botão <Ok>.

Com isso, será gerado um projeto sem nenhum dado definido, podendo o projetista

definir um modelo com uma topologia e geometria qualquer desejada.

Interface para definição automática de modelo padronizado (figura 4.10)

Nessa interface pode-se fazer a definição automática de um modelo padronizado,

bastando preencher, em cada campo, os valores correspondentes e depois apertar o

botão <Gerar modelo>, disponível no alto da tela. Com isso, automaticamente será

gerado um modelo incompleto em elementos finitos, bem como alguns dados

necessários à otimização, se for um modelo para ser otimizado, bastando complementá-

los. Como exemplo apresenta-se na figura 4.10a um modelo de ponte tridimensional

gerado com os dados dessa interface apenas.

Interface para cadastramento de material (figura 4.11)

Nessa interface pode-se fazer o cadastramento de um material a ser atribuído a uma

determinada seção transversal da estrutura, bastando preencher, em cada campo, os

valores correspondentes, se este material ainda não tiver sido cadastrado. O conjunto de

botões na parte superior da janela permite navegar pelos registros do banco de dados

que contêm os diversos materiais cadastrados, sendo possível, assim, realizar-se

qualquer alteração necessária. Essa interface pode ser acessada por meio do botão com

um desenho de anotação da figura 4.12.

55

Interface para definição da relação de materiais do projeto (figura 4.12)

Nessa interface pode-se definir a relação de materiais que serão utilizados no projeto,

bastando selecionar no campo ‘Material’, o número do material que já foi cadastrado na

interface anterior. Ao se apertar o botão com seta para baixo, serão disponibilizados

todos os materiais cadastrados, bastando escolher um. Os dados do material escolhido

serão automaticamente inseridos na tabela, nos campos do registro (linha) marcado com

a seta para a direita. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é

definida pelo valor do campo ‘No de materiais’, da interface da figura 4.15. Se o

material for do tipo qualquer, o sistema permitirá que seus dados sejam alterados nessa

interface, sem que para isso seja necessário se acessar a interface anterior, bastando

editar os campos do registro. Já se o material for diferente do tipo qualquer, a

modificação dos seus dados só é possível na interface anterior. Essa interface pode ser

acessada por meio da barra de ferramentas da figura 4.6c.

Figura 4.7 – Definição do modelo estrutural a ser criado.

56

Figura 4.8 – Relação de projetos existentes no banco de dados.

Figura 4.9 – Definição de modelo não-padronizado.

57

Figura 4.10 – Definição automática do modelo.

58

Figura 4.10a – Exemplo de modelo de ponte gerado com a interface da figura 4.10.

Figura 4.11 – Cadastro de material.

Figura 4.12 – Definição dos materiais do projeto.

Interface para definição das seções transversais do projeto (figura 4.13)

Nessa interface pode-se escolher e definir as dimensões e o(s) tipo(s) do(s) material(ais)

de um determinado tipo de seção transversal disponível no sistema, bastando preencher,

em cada campo, os valores correspondentes. Por meio do campo ‘Nome’ é possível se

atribuir um nome ou expressão de referência para a identificação da seção correta a ser

atribuída ao elemento. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para

preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de seções’, da interface da figura

4.15. Para se escolher o tipo de seção, basta selecionar o campo ‘Tipo’, apertado o botão

com seta para baixo. Então serão disponibilizados todos os tipos de seções cadastradas,

bastando escolher uma. Essas seções já estão pré-definidas no sistema. Para a atribuição

de material à seção procede-se do mesmo modo que na interface anterior, sendo

disponibilizados aí somente os materiais inseridos na relação de materiais. Após o

preenchimento de todas as dimensões, as propriedades da seção, como áreas e inércias,

são automaticamente calculadas e apresentadas nos campos do grupo ‘Propriedades’.

59

Por meio dos campos do grupo ‘Fatores’ é possível se alterar essas propriedades

utilizando-se fatores multiplicativos. Esses fatores também servem para se definir

propriedades seccionais para uma seção do tipo qualquer, uma vez que para esse tipo de

seção o sistema não disponibiliza dimensões a serem preenchidas. Os tipos de seções

pré-definidas no sistema são:

1) Seção qualquer → não possui dimensões, entrando-se diretamente com as

propriedades seccionais por meio dos campos do grupo ‘Fatores’ da interface da figura

4.13;

2) Seção retangular oca sem abas superiores → possui cinco dimensões para sua

definição;

3) Seção retangular oca com abas superiores → possui seis dimensões para sua

definição;

4) Seção retangular com duas células e com abas superiores → possui sete

dimensões para sua definição;

5) Seção retangular com duas células e sem abas superiores → possui seis


6) Seção retangular cheia → possui duas dimensões para sua definição;

7) Seção com perfil I → possui quatro dimensões para sua definição;

8) Seção trapezoidal oca com abas superiores → possui oito dimensões para sua

definição;

9) Seção com tabuleiro retangular e vigas em perfil I → possui sete dimensões para

sua definição.

Excetuando-se a seção qualquer, que não possui dimensões para sua definição, todas as

dimensões das demais seções são passíveis de serem otimizadas, bastando, para isso,

que essas dimensões componham o rol de variáveis do modelo de ponte a ser otimizado,

conforme se verá mais à frente. Detalhes sobre a geometria e forma de cálculo das

propriedades seccionais de cada tipo de seção podem ser verificados no anexo A. Essa

interface pode ser acessada por meio da barra de ferramentas da figura 4.6c.

60

Interface dos parâmetros de geração automática do modelo (figura 4.14)

Por meio dessa interface é possível visualizar os parâmetros que foram utilizados para a

geração automática do modelo. Ela possui os mesmos campos da interface da figura

4.10.

Interface para definição do modelo via MEF (figura 4.15)

Nessa interface pode-se fazer as seguintes definições:

• discretização do modelo pelo método dos elementos finitos, bastando preencher, em

cada campo do grupo ‘Topologia, seções e materiais’, os valores correspondentes;

• especificação de cargas e massas concentradas e de cargas distribuídas, e se deve ser

considerado o peso próprio, a protensão inicial nos cabos, as cargas concentradas, as

massas concentradas e as cargas distribuídas, bastando preencher ou selecionar os

campos do grupo ‘Carregamentos’;

• especificar se é para ser feita a análise modal e sob quais condições, bastando

preencher ou selecionar os campos do grupo ‘Análise modal’;

• especificar se é para ser feita a análise não-linear e sob quais condições, bastando

preencher ou selecionar os campos do grupo ‘Análise não-linear’;

Interface para definição das coordenadas do modelo (figura 4.16)

Nessa interface pode-se definir as coordenadas nodais, bastando preencher nos campos

‘No nó’, ‘X(m)’, ‘Y(m)’ e ‘Z(m)’, de cada registro (linha), os valores correspondentes.

A quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor

do campo ‘No de nós’, da interface da figura 4.15.

61

Figura 4.13 – Definição das seções do projeto.

Interface para definição dos elementos de pórtico espacial (figura 4.17)

Nessa interface pode-se definir os elementos de pórtico espacial, bastando preencher

nos campos ‘No Elem’, ‘No nó 1’, ‘No nó 2’ e ‘No Sec’, de cada registro (linha), os

valores correspondentes. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para

preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de elementos de pórtico’, da

interface da figura 4.15. Ao se apertar o botão com seta para baixo dos campos ‘No nó

1’ ou ‘No nó 2’, serão disponibilizados os números dos nós de discretização da estrutura

definidos na interface da figura 4.16. Ao se escolher um valor e se salvar as alterações

automaticamente será apresentado no campo correspondente ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ da

tabela o valor correspondente e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número

atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Esta observação se aplica a todos os

campos das interfaces seguintes que apresentam campos duplicados para preenchimento

como estes do número dos nós. Para se definir o tipo de seção, basta selecionar o campo

‘Seção’, pressionando o botão com seta para baixo. Então serão disponibilizados todos

os tipos de seções cadastradas na interface da figura 4.13, bastando escolher uma. Com

isso, automaticamente aparecerá no campo ‘Material’ o tipo de material que foi

atribuído a essa seção. Caso não apareça material algum, é porque essa atribuição não

foi feita na interface da figura 4.13. Após a escolha de uma seção, todas as suas

62

propriedades serão automaticamente apresentadas nos campos ‘Ax’, ‘Ay’, ‘Az’, ‘Ix’,

‘Iy’ e ‘Iz’, faltando apenas preencher o campo ‘β’, que corresponde ao valor do ângulo

que os eixos principais de inércia da seção estão rotacionados. Se a seção escolhida for

do tipo qualquer, então o sistema permite a alteração direta dos campos das

propriedades seccionais nessa interface, fazendo a atualização de todos os elementos

que possuam o mesmo tipo de seção. Caso a seção não seja do tipo qualquer, essa

alteração só é possível na interface da figura 4.13.

Interface para definição dos elementos de cabo/treliça (figura 4.18)

Nessa interface pode-se definir os elementos de cabo/treliça espacial, bastando

preencher nos campos ‘No Elem’, ‘No nó 1’, ‘No nó 2’ e ‘No Sec’, de cada registro

(linha), os valores correspondentes. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para

preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de elementos de cabo’, da interface

da figura 4.15. Todas as observações feitas para o elemento de pórtico valem para esta

interface, observando-se que aqui há apenas a área da seção a ser fornecida, e no lugar

do campo ‘β’ há o campo ‘Prot’, que corresponde à protensão a ser aplicada no cabo.

Este campo pode ser automaticamente preenchido pelo sistema. Para isso basta que o

campo ‘Calcular protensão’ esteja selecionado. O valor da protensão calculado pelo

sistema é obtido fazendo-se o produto da área da seção com a tensão de ruptura do

material a ele atribuído.

Interface para definição dos elementos de mola (figura 4.19)

Nessa interface pode-se definir os elementos de mola, bastando preencher nos campos

‘No Elem’, ‘No nó 1’, ‘No nó 2’ e nos demais campos dos coeficientes de mola, de cada

registro (linha), os valores correspondentes. A quantidade de registros (linhas)

disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de elementos de

mola’, da interface da figura 4.15.

Interface para definição dos apoios rígidos (figura 4.20)

Nessa interface pode-se definir os apoios rígidos, bastando preencher no campo ‘No nó’

e nos campos dos coeficientes de apoio, de cada registro (linha), os valores

63

correspondentes. A quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é

definida pelo valor do campo ‘No de apoios rígidos’, da interface da figura 4.15.

Figura 4.14 – Parâmetros de geração automática do modelo.

64

Figura 4.15 – Discretização do modelo via MEF.

Figura 4.16 – Definição das coordenadas do modelo.

65

Figura 4.17 – Definição dos elementos de pórtico espacial.

Figura 4.18 – Definição dos elementos de cabo.

66

Figura 4.19 – Definição dos elementos de mola.

Figura 4.20 – Definição dos apoios rígidos.

67

Interface para definição dos apoios elásticos (figura 4.21)

Nessa interface pode-se definir os apoios elásticos, bastando preencher no campo ‘No

nó’ e nos campos dos coeficientes de apoio, de cada registro (linha), os valores


definida pelo valor do campo ‘No de apoios elásticos’, da interface da figura 4.15.

Interface para definição das cargas concentradas (figura 4.22)

Nessa interface pode-se definir as cargas concentradas (nodais), bastando preencher no

campo ‘No nó’ e nos campos das cargas, de cada registro (linha), os valores


definida pelo valor do campo ‘No de cargas concentradas’, da interface da figura 4.15.

Interface para definição das massas concentradas (figura 4.23)

Nessa interface pode-se definir as massas concentradas (nodais), bastando preencher no

campo ‘No nó’ e nos campos das massas, de cada registro (linha), os valores


definida pelo valor do campo ‘No de massas concentradas’, da interface da figura 4.15.

Interface para definição dos masters iniciais (figura 4.24)

Nessa interface pode-se definir os masters iniciais, bastando preencher nos campos ‘No

master’, ‘No nó’, ‘Dir’ e ‘Valor’, de cada registro (linha), os valores correspondentes. A

quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do

campo ‘No de masters iniciais’, da interface da figura 4.15.

68

Figura 4.21 – Definição dos apoios elásticos.

Figura 4.22 – Definição das cargas concentradas.

69

Figura 4.23 – Definição das massas concentradas.

Figura 4.24 – Definição dos masters iniciais.

70

Interface para definição dos parâmetros globais da otimização (figura 4.25)


• das condições para execução da otimização, bastando selecionar os campos do grupo

‘Condições para execução da otimização’ correspondentes;

• dos parâmetros da otimização, bastando preencher os campos do grupo ‘Parâmetros’

correspondentes. Notar que estes parâmetros correspondem àqueles especificados na

descrição do algoritmo do Pattern Search, no Capítulo 3;

• das variáveis a serem utilizadas no modelo, bastando preencher os campos do grupo

‘Tipos de variáveis a cadastrar’ correspondentes. Notar que estas variáveis

correspondem àquelas especificadas na formulação do modelo de otimização para o pré-

projeto de pontes estaiadas via goal programming, no Capítulo 3;

• dos objetivos a serem utilizados no modelo, bastando preencher os campos do grupo

‘Tipos de objetivos a cadastrar’ correspondentes. Também os objetivos correspondem

àqueles especificados no Capítulo 3. Essa interface pode ser acessada por meio da barra

de ferramentas da figura 4.6g.

Figura 4.25 – Definição dos dados globais da otimização.

71

Interface de definição das variáveis de locação dos cabos no tabuleiro (figura 4.26)


• do número do nó de fixação do cabo no tabuleiro;

• do valor de partida da coordenada desse nó;

• e do passo a ser utilizado pelo otimizador na modificação desse valor de forma a obter

a posição ótima do cabo ao longo do tabuleiro.

Notar que esses dados de definição da variável, bem como das variáveis que serão

apresentadas a seguir, e também dos objetivos, correspondem àqueles especificados no

Capítulo 3, referentes à formulação do modelo de otimização para o pré-projeto de

pontes estaiadas via goal programming. Portanto essa observação não será mais feita, e

qualquer dúvida sobre o significado exato de cada variável pode ser dirimida

consultando aquele capítulo.

Interface de definição das variáveis de locação dos cabos na torre (figura 4.27)


• do número do nó de fixação do cabo na torre;



a posição ótima do cabo ao longo da torre.

Interface de definição das variáveis das áreas dos cabos (figura 4.28)


• do número do cabo que terá sua área otimizada;

• do valor de partida da área desse cabo;


a área ótima.

72

Interface de definição das variáveis das seções transversais (figura 4.29)


• do número da seção transversal que será otimizada;

• do número do parâmetro (dimensão) da seção que deverá ser otimizado;

• do valor de partida desse parâmetro;


a dimensão ótima da seção transversal.

Figura 4.26 – Definição das variáveis de locação dos cabos no tabuleiro.

73

Figura 4.27 – Definição das variáveis de locação dos cabos na torre.

Figura 4.28 – Definição das variáveis das áreas dos cabos.

74

Figura 4.29 – Definição das variáveis das seções transversais.

Nas interfaces das figuras 4.30 a 4.48 é possível se fazer a definição dos

seguintes parâmetros comuns a todos os objetivos cadastrados no sistema:

• do nível de prioridade do objetivo. Esta definição pode ser feita digitando-se o valor

diretamente no campo ou por intermédio da interface da figura 4.30. Esta interface

aparece quando se clica, com o mouse, no botão do título da coluna. Pelo uso da

segunda opção modificam-se todos os níveis de prioridade dos objetivos do grupo;

• do peso ou importância do objetivo dentro do seu nível de prioridade;

• da variável de desvio a ser minimizada. Esta definição é feita por meio do uso do

mouse, dando-se um duplo clique no campo ‘Cond.’;

• e da aspiração ou meta do objetivo, correspondente a um limite inferior ou superior.

Uma vez que o objetivo tenha sido cadastrado, ele pode fazer parte ou não do rol de

objetivos a serem otimizados, conforme o campo ‘x’ esteja preenchido ou não. Para

preencher este campo basta dar, com o mouse, um duplo clique no referido campo. Para

se selecionar ou desselecionar todos os objetivos do grupo basta dar, com o mouse, um

75

clique no botão do título da coluna. Já para se selecionar ou desselecionar todos os

objetivos cadastrados basta dar, com o mouse, um clique no botão ‘Selecionar todos’ ou

‘Desselecionar todos’ respectivamente. Depois de todos os objetivos serem cadastrados,

e selecionados aqueles que se deseja otimizar, deve ser montada a relação dos objetivos

a serem otimizados, bastando pressionar o botão ‘Atualizar relação’. Esta relação pode

ser visualizada e modificada clicando-se, com o mouse, no botão ‘Selecionados’.

A seguir, na descrição da interface de cada objetivo, é feita uma referência aos

parâmetros específicos do objetivo.

Interface de definição dos níveis de prioridade dos objetivos do grupo (figura 4.30)

Por meio dessa interface é possível fazer a definição do nível de prioridade dos

objetivos do grupo.

Interface de definição dos objetivos da locação dos cabos no tabuleiro (figura 4.31)

Nessa interface pode-se fazer a definição do número do nó de fixação do cabo no

tabuleiro para a otimização da sua posição.

Interface de definição dos objetivos da locação dos cabos na torre (figura 4.32)

Nessa interface pode-se fazer a definição do número do nó de fixação do cabo na torre

para a otimização da sua posição.

Interface de definição dos objetivos das áreas dos cabos (figura 4.33)

Nessa interface pode-se fazer a definição do número do cabo que terá sua área

otimizada.

Interface de definição dos objetivos das seções transversais (figura 4.34)

Nessa interface pode-se fazer a definição do número da seção transversal que será

otimizada e do número do parâmetro (dimensão) da seção que deverá ser otimizado.

76

Interface de definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no tabuleiro

(figura 4.35)

Nessa interface pode-se fazer a definição dos números dos nós de fixação de cabos

consecutivos no tabuleiro, para a otimização do espaçamento entre eles.

Interface de definição dos objetivos de não cruzamento dos cabos no tabuleiro

(figura 4.36)


consecutivos no tabuleiro, para evitar que eles se cruzem.

Interface de definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos na torre

(figura 4.37)


consecutivos na torre, para a otimização do espaçamento entre eles.

Interface de definição dos objetivos da razão entre os espaçamentos dos cabos no

tabuleiro (figura 4.38)


consecutivos no tabuleiro, para a otimização da razão entre os espaçamentos entre eles.

Interface de definição dos objetivos das tensões nos cabos (figura 4.39)

Nessa interface pode-se fazer a definição do número do cabo para a otimização do valor

da tensão atuante.

Interface de definição dos objetivos da razão entre as tensões nos cabos opostos

(figura 4.40)

Nessa interface pode-se fazer a definição dos números dos cabos opostos para a

otimização da razão entre os valores das tensões atuantes.

77

Interface de definição dos objetivos das tensões nos elementos (figura 4.41)

Nessa interface pode-se fazer a definição do número do elemento para a otimização do

valor da tensão atuante.

Interface de definição dos objetivos dos momentos nos elementos (figura 4.42)


valor do momento atuante.

Interface de definição dos objetivos da razão entre momentos dos elementos do

tabuleiro (figura 4.43)

Nessa interface pode-se fazer a definição dos números dos elementos para a otimização

da razão dos valores dos momentos atuantes.

Interface de definição dos objetivos dos deslocamentos nodais (figura 4.44)

Nessa interface pode-se fazer a definição do número do nó e da direção do

deslocamento para a otimização.

Interface de definição dos objetivos das freqüências naturais (figura 4.45)

Nessa interface pode-se fazer a definição do número da freqüência natural de vibração a

ser otimizada.

Interface de definição dos objetivos da flambagem dos elementos (figura 4.46)


esforço normal de flambagem.

Interface de definição dos objetivos do peso total da estrutura (figura 4.47)

Nessa interface pode-se fazer a otimização do peso total da estrutura.

78

Interface de definição dos objetivos do custo total da estrutura (figura 4.48)

Nessa interface pode-se fazer a otimização do custo total da estrutura.

Figura 4.30 – Definição dos níveis de prioridade dos objetivos do grupo.

Figura 4.31 – Definição dos objetivos da locação dos cabos no tabuleiro.

79

Figura 4.32 – Definição dos objetivos da locação dos cabos na torre.

Figura 4.33 – Definição dos objetivos das áreas dos cabos.

80

Figura 4.34 – Definição dos objetivos das seções transversais.

Figura 4.35 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no tabuleiro.

81

Figura 4.36 – Definição dos objetivos de não cruzamento dos cabos no tabuleiro.

Figura 4.37 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos na torre.

82

Figura 4.38 – Definição dos obj. da razão entre os espaçamentos dos cabos no tabuleiro.

Figura 4.39 – Definição dos objetivos das tensões nos cabos.

83

Figura 4.40 – Definição dos objetivos da razão entre as tensões nos cabos.

Figura 4.41 – Definição dos objetivos das tensões nos elementos.

84

Figura 4.42 – Definição dos objetivos dos momentos nos elementos.

Figura 4.43 – Definição dos obj. da razão entre momentos dos elementos do tabuleiro.

85

Figura 4.44 – Definição dos objetivos dos deslocamentos nodais.

Figura 4.45 – Definição dos objetivos das freqüências naturais.

86

Figura 4.46 – Definição dos objetivos da flambagem dos elementos.

Figura 4.47 – Definição dos objetivos do peso total da estrutura.

87

Figura 4.48 – Definição dos objetivos do custo total da estrutura.

Interface de definição das tolerâncias para convergência dos termos da função alvo

(figura 4.49)

Nessa interface pode-se fazer a definição das tolerâncias de cada termo da função alvo.

Interface de definição da matriz de coordenadas dependentes (figura 4.50)

Nessa interface pode-se fazer as seguintes especificações utilizadas pelo otimizador para

a atualização da topologia do modelo:

• do número do nó independente, ou seja, daquele nó cujas coordenadas estão sendo

modificadas pelo otimizador. Esta especificação é feita atribuindo-se o valor zero a

todas a colunas depois da coluna <No nó>;

88

• do número do nó dependente, ou seja, daquele nó situado entre outros dois que estão

sendo modificados pelo otimizador, e cujas coordenadas são o resultado de uma

interpolação linear das coordenadas dos nós extremos (nós independentes). Esta

especificação é feita definindo-se: os nós inicial <No nó A> e final <No nó B> do

segmento no qual esse nó está contido, o número de divisões desse segmento <No div>,

a ordem do nó dependente dentro desse segmento <No ordem>, zero às colunas <No nó

master> e <Distância>;

• do número do nó da torre que é ponto de ancoragem de cabo e cuja distância em

relação ao nó do topo da torre é mantida constante. Esta especificação é feita atribuindo-

se o valor unitário a todas as colunas depois da coluna <No nó>, excetuando as colunas

<No nó master> que recebe o valor do nó do topo da torre e <Distância> que recebe o

valor da distância a ser mantida constante.

• do número do nó simétrico longitudinalmente, ou seja, daquele nó cujas coordenadas

são definidas tirando-se partido da simetria longitudinal do modelo, reduzindo, assim, o

número de variáveis a serem otimizadas. Esta especificação é feita atribuindo-se o valor

unitário à coluna <No nó A >, zero às colunas <No nó B>, <No div>, <No nó ordem> e

<Distância> e atribuindo-se o número do nó de referência da simetria à coluna <No nó

master>;

Figura 4.49 – Definição das tolerâncias para convergência dos termos da função alvo.

89

Figura 4.50 – Definição da matriz de coordenadas dependentes.

4.3.3 – Módulo de Pré-processamento de Dados

Este módulo compõe-se de rotinas que verificam se os dados de entrada da

análise e otimização estão corretos e completos. Se estivem, apresenta na tela a

topologia da estrutura modelada e gera os arquivos que serão utilizados pelos módulos

de análise e otimização, permitindo que estas sejam realizadas.

4.3.4 – Módulo de Pós-processamento de Dados

Este módulo compõe-se de rotinas que manipulam os dados de saída da análise

e otimização para serem apresentados em forma de tabelas e gráficos, conforme

interfaces do item 4.3.5.

90

4.3.5 – Módulo de Saída de Dados

Compreende as interfaces para a saída de todos os dados, sejam os oriundos da

análise do modelo (deslocamentos, esforços e modos de vibração), sejam os oriundos da

otimização (valores das variáveis, objetivos, função de decisão, topologia ótima do

modelo e forma ótima das seções). Todos esses dados ficam disponíveis para a

visualização não só após o término da otimização, mas durante o andamento do

processo, permitindo que o usuário acompanhe esse andamento e avalie, baseado no

comportamento e tendência da convergência, se os parâmetros iniciais fornecidos para o

sistema foram adequados, podendo decidir pela sua interrupção em qualquer ponto. As

principais interfaces para saída de dados estão mostradas nas figuras 4.51 a 4.61. De

forma semelhante às interfaces de entrada de dados, quase todos os campos dessas

interfaces correspondem a campos de banco de dados do tipo Paradox. A seguir é feita

uma explicação simplificada sobre cada uma dessas interfaces. Uma explicação

detalhada também pode ser verificada no anexo B.

Interface para visualização do modelo (figuras 4.51 a 4.55)

Nessa interface pode-se fazer a visualização da topologia, dos deslocamentos, dos

esforços e dos modos de vibração do modelo. Na visualização da topologia é possível

visualizar os pontos nodais, a numeração dos nós e dos elementos, bem como a

incidência desses elementos. Essa interface permite visualizar, também, com o

posicionamento do mouse em um determinado ponto do modelo, o valor numérico do

escalar dos deslocamentos ou dos esforços em uma caixa de texto, conforme está

apresentado nas figuras 4.52 e 4.53. Para as formas modais, além da visualização

estática dos modos de vibração (figura 4.54), é possível fazer a animação de um modo

por vez ou de um conjunto de modos consecutivos. Os valores das freqüências e

períodos de vibração podem ser visualizados na barra de ferramentas indicada na figura

4.6h.

91

Interface para visualização da Estatística da Otimização (figura 4.56 a 5.59)

Nessa interface pode-se fazer a visualização do desempenho da otimização. Este

desempenho é avaliado por meio das seguintes informações disponibilizadas no painel:

1) Número de análises realizadas durante todo o processo;

2) Número de decisões (avaliações da função alvo) realizadas durante todo o

processo;

3) Número de decisões positivas realizadas durante todo o processo;

4) Número de decisões positivas por ciclo de busca realizadas;

5) Número de buscas realizadas durante todo o processo;

6) Número de buscas negativas realizadas durante todo o processo;

7) Número de acelerações realizadas durante todo o processo;

8) Número de acelerações positivas realizadas durante todo o processo;

9) Número de reduções do passo realizadas durante todo o processo;

Além dessas informações de desempenho da otimização, essa interface permite

visualizar as tabelas contendo os valores de partida e ótimo da função alvo, das

variáveis e dos objetivos, entre outras informações, como pode ser notado nas figuras

4.57 a 4.59.

Interface para visualização do Gráfico de Convergência dos Objetivos (figura 4.60)

Nessa interface pode-se fazer a visualização do gráfico de convergência dos objetivos.

Nesta interface estão disponíveis as seguintes informações de cada objetivo:

1) Número e descrição;

2) Valor de partida;

3) Meta;

4) Seta indicativa da região viável da busca, juntamente com o valor do desvio da

solução atual. Este valor só será diferente de zero se a solução não estiver na

região viável;

5) Valor ótimo;

92

6) Prioridade;

7) Peso;

8) Histórico do processo da busca. Um valor qualquer do histórico do objetivo

pode ser acessado na forma de par ordenado do tipo (busca; valor do objetivo),

ao se percorrer com o cursor do mouse a janela do gráfico. Os valores da busca e

do objetivo, no ponto em que se encontra o cursor, são disponibilizados no

campo situado na parte superior da interface;

9) Número de buscas realizadas;

Interface para visualização da Convergência dos Parâmetros das Seções (figura

4.61)

Nessa interface pode-se fazer a visualização da convergência dos parâmetros da seção.

Nesta interface estão disponíveis as seguintes informações de cada seção otimizada:

1) Número, tipo e descrição;

2) Forma da seção em cada ciclo de busca (histórico), desenhada em escala e com

os eixos coordenados em relação ao centro de gravidade da seção. Uma forma de

seção de um ciclo de busca qualquer pode ser visualizada mudando-se o valor do

campo situado logo após o nome ‘Partida’ existente na barra de ferramentas da

figura 4.6g. As coordenadas de um ponto qualquer da seção podem ser

visualizadas na forma de par ordenado do tipo (z; y), ao se percorrer com o

cursor do mouse a janela do gráfico da seção;

3) Número de parâmetros (dimensões) e variáveis (dimensão incluída no rol de

variáveis do processo de busca);

4) Valores das dimensões e propriedades da seção de partida, de cada ciclo de

busca e ótima. Os valores de cada ciclo de busca são acessados da mesma

maneira que são acessadas as formas da seção no item 2 anterior;

5) Histórico (gráfico de convergência) dos valores das propriedades (área e

inércias) da seção. Um valor qualquer do histórico das propriedades pode ser

acessado na forma de par ordenado do tipo (busca; valor da propriedade), ao se

percorrer com o cursor do mouse a janela do gráfico de convergência. Os valores

93

da busca e da propriedade, no ponto em que se encontra o cursor, são

disponibilizados no campo situado na parte superior da interface;

Figura 4.51 – Vista da topologia.

94

Figura 4.52 – Vista da deformada juntamente com o formato escalar (cores).

Figura 4.53 – Vista dos esforços nos formatos escalar (cores) e diagrama.

95

Figura 4.54 – Vista de um modo de vibração.

Figura 4.55 – Convergência da topologia: modelo de partida e otimizado.

96

Figura 4.56 – Painel de estatística (desempenho) da otimização.

Figura 4.57 – Tabela de convergência da Função Alvo.

Figura 4.58 – Tabela de convergência das variáveis.

97

Figura 4.59 – Tabela de convergência dos objetivos.

Figura 4.60 – Gráfico de convergência dos objetivos.

98

Figura 4.61 – Convergência das seções.

4.3.6 – Módulo de Ajuda do Sistema

Este módulo compõe-se de informações que auxiliam o usuário na utilização

do programa e está escalonado em cinco níveis de informação, a seguir discriminados.

• Nível 1: é composto pela própria interface, com suas imagens e descrições, tendo sido

projetadas de forma a serem auto-explicativas e intuitivas, induzindo o usuário a realizar

os procedimentos e ações necessárias para o correto funcionamento do sistema.

• Nível 2: é composto por informações disponibilizadas ao usuário, por um curto

período de tempo, quando ele posiciona o mouse sobre o campo ou objeto a ser

utilizado. Estas informações são apresentadas em forma de texto contido em uma caixa

de diálogo.

• Nível 3: à semelhança do nível 2, este nível de informação é composto por

informações disponibilizadas ao usuário quando ele posiciona o mouse sobre o campo

ou objeto a ser utilizado, porém estas informações permanecerão disponíveis enquanto o

mouse estiver sobre o campo ou objeto. As informações são apresentadas em forma de

99

texto contido no canto inferior da interface principal do sistema, na denominada barra

de informações.

• Nível 4: é composto por caixas de diálogos ou janelas de informações disponibilizadas

ao usuário quando este pressiona com o mouse o botão contendo uma interrogação e

posicionado no canto superior direito da interface em uso, quando este botão estiver

disponível, e pressiona novamente o mouse sobre o campo que deseja obter a

informação. O mesmo efeito é obtido ao se posicionar o cursor sobre o campo ou

selecionar o objeto e depois pressionar a tecla F1.

• Nível 5: é composto por informações em hipertexto disponibilizadas ao usuário

quando este pressiona o subitem <Conteúdo> do item do menu principal <Ajuda>.

Nesta janela é possível se acessar todas as informações disponíveis, de esclarecimento

sobre o funcionamento do sistema. As informações que compõem este nível são aquelas

apresentadas no anexo B.

4.3.7 – Módulo de Configuração do Sistema

Este módulo ainda está em um nível incipiente e, no momento, compõe-se das

interfaces das figuras 4.62 e 4.63, que especificam os diretórios de trabalho do sistema e

o conjunto de cores para a definição dos escalares dos gráficos de deslocamentos e

esforços, respectivamente. Na interface da figura 4.62 o usuário pode definir os

diretórios que utilizará para instalar o sistema e salvar seus projetos.

100

Figura 4.62 – Configuração das pastas.

Figura 4.63 – Configuração dos gráficos.

4.3.8 – Módulo de Análise

O módulo de análise do sistema de otimização SOMOPE é composto pelo

programa VIBRES, desenvolvido por NEVES [4], e que resultou de uma evolução do

programa DINESP, originalmente apresentado por MAGLUTA [19]. Na versão inicial o

programa solucionava o problema de autovalor dinâmico linear de estruturas modeladas

101

com elementos de pórtico espacial apenas. O programa VIBRES corresponde ao

acoplamento da análise não-linear estática à análise de vibrações livres, com diversas

modificações do programa DINESP original. A estrutura geral do programa é a que está

apresentada na figura 4.64. NEVES [4] implementou também a formulação do elemento

de cabo/treliça não-linear, permitindo, assim, a solução do problema estático não-linear

geométrico e de vibrações livres de estruturas aporticadas espaciais estaiadas. Maiores

detalhes sobre as técnicas computacionais utilizadas, métodos de solução do problema

não-linear estático e dinâmico linear, podem ser vistos na referência [4].

102

- DEFINIÇÃO DOS APONTADORESE DIMENSÕES DOS VETORESDE TRABALHO

- LEITURA DE DADOS ETESTE DE CONSISTÊNCIA

- VETOR DE FORÇAS- DEFINIÇÃO DO PERFIL

INÍCIO

PROCESSO INCREMENTAL

PROCESSO ITERATIVO

- MONTA MATRIZ EM PERFIL- INTROD. COND. DE CONTORNO

- RESOLUÇÃO DO SISTEMADE EQUAÇÕES

- CÁLCULO DOS ESFORÇOS

PROCESSO ITERATIVOCONVERGIU?

E O ÚLTIMO PASSODE CARGA

1

SIM

SIM

NÃO

NÃO

1

- MONTA O PROBLEMA DINÂMICO- INTROD. CONDIÇÕES DECONTORNO

- TRIANGULARIZA MATRIZTANGENTE

- OBTENSÃO DOS MODOS E FREQS.ATRAVÉS DA TÉCNICA DE ITE-RAÇÃO POR SUBESPAÇOS

- IMPRESSÃO DOS RESULTADOS

FIM

- DEFINIÇÃO DOS APONTADORESE DIMENSÕES DOS VETORESDE TRABALHO

- LEITURA DE DADOS ETESTE DE CONSISTÊNCIA

- VETOR DE FORÇAS- DEFINIÇÃO DO PERFIL

INÍCIO

PROCESSO INCREMENTAL

PROCESSO ITERATIVO

- MONTA MATRIZ EM PERFIL- INTROD. COND. DE CONTORNO

- RESOLUÇÃO DO SISTEMADE EQUAÇÕES

- CÁLCULO DOS ESFORÇOS

PROCESSO ITERATIVOCONVERGIU?

E O ÚLTIMO PASSODE CARGA

1

SIM

SIM

NÃO

NÃO

1

- MONTA O PROBLEMA DINÂMICO- INTROD. CONDIÇÕES DECONTORNO

- TRIANGULARIZA MATRIZTANGENTE

- OBTENSÃO DOS MODOS E FREQS.ATRAVÉS DA TÉCNICA DE ITE-RAÇÃO POR SUBESPAÇOS

- IMPRESSÃO DOS RESULTADOS

FIM

Figura 4.64 – Fluxograma do programa VIBRES [4].

103

4.3.8.1 – Modificações introduzidas no programa VIBRES

Devido ao programa VIBRES ter sido implementado em linguagem

FORTRAN 77, inicialmente foi feita a sua conversão para o FORTRAN 90. Para

permitir a comunicação entre os módulos de análise e de gerenciamento do sistema,

foram feitas implementações para a geração de arquivos com as mensagens sobre o

andamento das fases da análise (cálculo de deslocamentos e esforços ou dos modos de

vibração), permitindo, assim, que o gerenciador do sistema mostre, em tempo de

execução, o ponto em que se encontra a análise em um painel de informações. A

comunicação via arquivos foi escolhida tendo em vista sua simplicidade e facilidade de

implementação, resultando em pouca alteração do código original do VIBRES.

A estrutura de leitura de dados também foi modificada, de modo a permitir a

leitura automática dos dados, gerados pelo gerenciador do sistema, em um arquivo cujo

nome e localização são definidos pelo próprio gerenciador, sem a interferência do

usuário. A localização desse arquivo pelo VIBRES é feita por meio de um arquivo

auxiliar que o gerenciador do sistema gera no diretório C:\Windows do Windows

Explorer. Com isso, para o usuário, todo o funcionamento do sistema ocorre como se

fosse um único programa funcionando, no caso, o gerenciador. Na versão original do

VIBRES a entrada de dados era feita via teclado, no prompt do MSDOS, onde o usuário

informava a localização do arquivo de dados.

A estrutura de numeração dos nós e elementos também foi modificada. O

usuário pode definir uma seqüência de numeração não consecutiva, que internamente

será tratada apenas como rótulo dos nós e elementos e não servirão para indexar o vetor

de coordenadas nodais ou de incidência dos elementos. Internamente esta indexação terá

uma seqüência consecutiva, montada ainda na fase de leitura de dados. Após os

cálculos, na saída de dados, é feita a correlação inversa para a impressão dos resultados.

Com isso fica simplificada a forma de numeração dos diversos componentes estruturais,

podendo-se criar seqüências (rótulos) de numeração que identifique cada tipo de

elemento estrutural, facilitando a geração do modelo e análise dos resultados. Notar que,

como a montagem do vetor é feita antes da resolução do sistema de equações, tanto da

fase estática quanto da dinâmica, esta implementação não aumenta o custo

104

computacional de cálculo, havendo apenas uma alocação um pouco maior de memória

em função dos dois vetores que guardam os rótulos dos nós e elementos.

Foi feita, também, uma pequena modificação na estrutura de definição dos

elementos de mola, permitindo que se especifique coeficientes de rigidez diferentes para

cada elemento introduzido no modelo, uma vez que só se podia definir um único

conjunto de valores para todos eles.

Outras modificações foram feitas com o objetivo de otimizar o código e de

facilitar o seu entendimento por outros que eventualmente venham a utilizá-lo em seus

trabalhos.

4.3.9 – Módulo de Otimização

O módulo de otimização do sistema é composto pelo programa GOALVIB,

apresentado também por NEVES [8], que resultou de uma adaptação do programa

apresentado por IGNIZIO [9] ao problema de otimização do pré-projeto de pontes

estaiadas. A estrutura geral do programa é a que está apresentada na figura 4.65, sendo

aí também apresentado o acoplamento com o módulo de análise. Maiores detalhes sobre

a definição das variáveis, funcionamento dos módulos e a ligação entre eles, podem ser

vistos na referência [8].

105

Módulo de otimização (GOALVIB)

Leitura de dadospara a otimização

Leitura de dadospara a análise

HJALG

DECIDE DECIDEDECIDE

VALUE

YVALUE

ANÁLISE

Rotinas de entrada de dados

Interface

Módulo de análise (VIBRES)

Módulo de otimização (GOALVIB)

Leitura de dadospara a otimização

Leitura de dadospara a análise

HJALG

DECIDE DECIDEDECIDE

VALUE

YVALUE

ANÁLISE

Rotinas de entrada de dados

Interface

Módulo de análise (VIBRES)

Figura 4.65 – Fluxograma do programa GOALVIB e acoplamento com o VIBRES [8].

4.3.9.1 – Modificações introduzidas no programa GOALVIB

O programa GOALVIB também foi implementado em linguagem FORTRAN

77, e, inicialmente, foi feita a sua conversão para o FORTRAN 90. Para permitir a

comunicação entre os módulos de otimização e de gerenciamento do sistema, foram

feitas implementações análogas às do programa VIBRES, possibilitando o

acompanhamento das fases da otimização (número de análises do sistema de equações,

número de avaliações da função alcance, número de buscas realizadas, número de

reduções de passo das variáveis, número de acelerações e convergência dos objetivos,

das seções e da topologia do modelo, entre outras). Com isso, o gerenciador do sistema

mostra, em tempo de execução, o ponto em que se encontra a otimização em um painel

de informações e a convergência da topologia e das seções em interfaces específicas.

106

107

A estrutura de leitura de dados também sofreu as mesmas modificações do

programa VIBRES, fazendo com que, para o usuário, todo o funcionamento do sistema

ocorra como se fosse um único programa funcionando.

Foram introduzidos, também, os objetivos referentes aos limites laterais das

variáveis de decisão (objetivos número 1 e 2 do item 3.4.2), e colocado, ainda, a opção

de controle livre ou forçado desses limites, conforme campo ‘Controlar os limites

laterais das variáveis’ disponível no grupo ‘Condições para execução da otimização’ da

interface da figura 4.25. No controle livre os próprios objetivos controlam esses limites,

podendo, eventualmente, alguns deles serem violados em um dado momento da

convergência, mas no final do processo, eles devem ser atendidos. No controle forçado,

além do controle dos objetivos, uma estrutura de verificação não permite que nenhum

ponto da busca viole os limites laterais, mantendo todos os pontos dentro dos limites.

Foram implementadas, ainda, as seções de número 8 e 9 descritas no item 4.3.2, além de

terem sido aumentados o número de parâmetros (dimensões passíveis de serem

otimizadas) das seções que já existiam. Outras modificações foram feitas com o

objetivo de otimizar o código e de facilitar o seu entendimento por outros que

eventualmente venham a utilizá-lo em seus trabalhos.

CAPÍTULO 5

EXEMPLOS DE APLICAÇÃO


Neste capítulo é apresentado um exemplo de aplicação prática, para mostrar a

potencialidade do sistema de otimização. Apresenta-se também uma comparação dos

resultados obtidos por TEIXEIRA [10] com o modelo plano de passarela estaiada em

estrutura mista, ajustado utilizando a técnica de espiral de projeto, com os resultados do

modelo otimizado obtido com o sistema de otimização SOMOPE.

5.2 – MODELO PLANO DE APLICAÇÃO

É apresentado, neste item, um exemplo de otimização de uma ponte estaiada

idealizada, onde se procura explorar algumas das principais características do sistema.

5.2.1 – Metodologia de Otimização

Para a obtenção do modelo ótimo, com a metodologia implementada, foram

especificados o modelo estrutural de partida, as variáveis de projeto com seus

incrementos ou passos e os objetivos com as metas a serem atendidas. Ao final do

processo obtém-se o modelo otimizado juntamente com o caminho percorrido na

otimização (histórico do processo) dos seguintes dados: topologia do modelo com sua

deformada e esforços, seções otimizadas e variáveis e objetivos de projeto. As forças

iniciais de protensão são obtidas fazendo-se o produto da área otimizada pela tensão

admissível de cada cabo, uma vez que esta é a maneira como o sistema calcula essas

forças durante o processo de otimização.

108

5.2.2 – Descrição do Modelo

A topologia do modelo mostrada na figura 5.1 foi gerada automaticamente pelo

sistema SOMOPE, com os dados apresentados na interface da figura 5.2,

correspondendo a uma ponte estaiada idealizada no plano, para a qual se deseja calcular

as propriedades geométricas e topológicas ótimas usando o modelo de programação

com multi-objetivos implementado no sistema. Este modelo foi discretizado pelo

método dos elementos finitos, conforme definição das interfaces das figuras 5.3 a 5.13,

tendo 2 elementos por cabo e 1 nó entre cabos ou entre cabo e torre. Na figura 5.1a é

apresentada a numeração dos elementos do modelo. O tabuleiro é constituído por seção

caixão trapezoidal de aço, conforme definição da interface da figura 5.7. As torres são

constituídas por seção caixão retangular de concreto, conforme definição da interface da

figura 5.8. Já a seção dos cabos de aço estão definidas na interface da figura 5.9. O

comprimento total da ponte é de 450 metros, composto de três vãos: um vão central com

250 metros e dois vãos laterais com 100 metros cada. O tabuleiro tem largura de 24

metros e é engastado nas torres e apoiado nos encontros. As torres são consideradas

engastadas na base. Nas interfaces das figuras 5.12 e 5.13 são apresentadas as condições

de contorno do modelo e na interface da figura 5.14 é apresentada a definição dos

materiais.

109

Figura 5.1 – Esquema longitudinal da ponte.

Figura 5.1a – Numeração dos elementos da ponte.

110

Figura 5.2 – Interface com os dados usados na geração automática do modelo.

Figura 5.3 – Interface para definição do modelo via MEF.

111

Figura 5.4 – Interface para definição das coordenadas nodais.

Figura 5.5 – Interface para definição das coordenadas nodais.

112

Figura 5.6 – Interface para definição dos elementos de pórtico.

Figura 5.7 – Interface para definição da seção do tabuleiro.

113

Figura 5.8 – Interface para definição da seção das torres.

Figura 5.9 – Interface para definição da seção dos cabos.

114

Figura 5.10 – Interface para definição dos elementos de pórtico.

Figura 5.11 – Interface para definição dos elementos de cabo/treliça.

115

Figura 5.12 – Interface para definição das condições de contorno.

Figura 5.13 – Interface para definição das condições de contorno.

116

Figura 5.14 – Interface para definição dos materiais.

5.2.3 – Definição dos Parâmetros da Otimização

Foram realizadas 6 rodadas de otimização para se obter um modelo final

considerado satisfatório sob o ponto de vista dos objetivos considerados no processo. O

número de objetivos considerado em cada rodada foi 17, 23, 31, 35, 45 e 45, tendo sido

considerado como valores de partida das variáveis, em cada nova rodada, os valores

finais das rodadas anteriores, tendo sido a sexta rodada realizada apenas para uma

verificação final dos valores ótimos das variáveis e objetivos.

Serão apresentadas, a seguir, todas as informações fornecidas na primeira

rodada, com algumas informações das rodadas subseqüentes consideradas elucidativas

para a apresentação da metodologia com a utilização desse exemplo.

Parâmetros Gerais

Os parâmetros gerais da primeira rodada de otimização estão especificados na interface

da figura 5.15. Os objetivos considerados nas 6 rodadas estão indicados abaixo.

Na primeira rodada, totalizando 17 objetivos, assim discriminados:

- 6 relativos aos limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo do tabuleiro;

- 2 relativos aos limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo da torre;

- 4 relativos aos limites das áreas dos cabos;

117

- 4 relativos aos limites das dimensões das seções transversais do tabuleiro e/ou da torre;

- 1 relativo ao peso da estrutura.

Na segunda rodada, totalizando 23 objetivos, tendo sido acrescidos os seguintes

objetivos aos anteriores:

- 6 relativos ao espaçamento entre os cabos ao longo do tabuleiro.

Na terceira rodada, totalizando 31 objetivos, tendo sido acrescidos os seguintes

objetivos aos anteriores:

- 8 relativos aos deslocamentos nodais.

Na quarta rodada, totalizando 35 objetivos, tendo sido acrescidos os seguintes objetivos

aos anteriores:

- 4 relativos às tensões nos cabos.

Na quinta rodada, totalizando 45 objetivos, tendo sido acrescidos os seguintes objetivos

aos anteriores:

- 10 relativos ao momento em dados elementos do tabuleiro e/ou da torre.

A sexta rodada, como foi dito anteriormente, foi realizada apenas para confirmar os

valores obtidos na rodada anterior, uma vez que lá o processo havia parado por número

máximo de ciclos de busca.

As variáveis do modelo, para todas as rodadas, são as que estão especificadas também

na interface da figura 5.15, totalizando 8 variáveis. Além do controle normal dos

objetivos foi feito o controle forçado dos limites laterais das variáveis, conforme a

seleção do campo ‘controlar os limites laterais das variáveis’ da mesma interface.

Foi especificado para se calcular os modos e freqüências naturais de vibração, apenas

para se verificar a variação ocorrida entre os modelos inicial e o otimizado. Serão

calculados os 3 primeiros modos, conforme está especificado no campo ‘No de modos’

da interface da figura 5.3.

Variáveis de Projeto

As variáveis de projeto do modelo estão especificadas nas interfaces das figuras 5.16 a

5.19.

118

Objetivos de Projeto

Os objetivos de projeto do modelo estão especificados nas interfaces das figuras 5.20 a

5.28, que correspondem a todos os objetivos utilizados nas 6 rodadas. Todos os

objetivos estão agrupados no rol de objetivos a serem otimizados, nas interfaces das

figuras 5.29 e 5.30.

Função Alvo

Para as rodadas de 1 a 6 foram utilizados os seguintes números de níveis de prioridades:

2, 2, 3, 4, 4 e 4. Para todas elas foi estabelecido o valor de 1.0E-3 para as tolerâncias de

convergência de cada nível, conforme definição feita na interface da figura 5.31, que

corresponde às rodadas 4, 5 e 6.

Coordenadas Dependentes

As coordenadas dependentes estão definidas nas interfaces das figuras 5.32 e 5.33.

Como se pode observar nesta definição, procurou-se tirar partido da simetria do modelo

para a definição das variáveis e atualização da topologia da estrutura.

119

Figura 5.15 – Definição dos parâmetros gerais da otimização.

Figura 5.16 – Definição das variáveis de localização dos cabos no tabuleiro.

120

Figura 5.17 – Definição das variáveis de localização dos cabos na torre.

Figura 5.18 – Definição das variáveis das áreas dos cabos.

121

Figura 5.19 – Definição das variáveis das seções transversais.

Figura 5.20 – Definição dos objetivos das coordenadas dos cabos no tabuleiro.

122

Figura 5.21 – Definição dos objetivos das coordenadas dos cabos na torre.

Figura 5.22 – Definição dos objetivos das áreas dos cabos.

123

Figura 5.23 – Definição dos objetivos das seções transversais.

Figura 5.24 – Definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no tabuleiro.

124

Figura 5.25 – Definição dos objetivos das tensões nos cabos.

Figura 5.26 – Definição dos objetivos dos momentos nos elem. do tabuleiro ou da torre.

125

Figura 5.27 – Definição dos objetivos dos deslocamentos nodais.

Figura 5.28 – Definição do objetivo do peso da estrutura.

126

Figura 5.29 – Definição do rol de objetivos.


127

Figura 5.31 – Definição da tolerância da função alvo.

Figura 5.32 – Definição das coordenadas dependentes.

128


5.2.4 – Resultados da Otimização

Neste item são apresentados os resultados da otimização, obtidos com os

parâmetros definidos no item anterior, e alguns comentários. Não serão apresentados

todos os resultados das 6 rodadas fornecidos pelo sistema, mas apenas os considerados

importantes para o entendimento da metodologia e do funcionamento do sistema com a

aplicação desse exemplo.

Resumo da Otimização e Tabela da Função Alvo

Nas interfaces do resumo da otimização, figuras 5.34 a 5.39, observa-se que as funções

alvos, de todas as rodadas, atenderam plenamente as tolerâncias estabelecidas, com

exceção da quinta rodada que parou por número máximo de ciclos de busca, visto que

até o centésimo ciclo a tolerância estabelecida não foi satisfeita, como pode ser notado

na interface da figura 5.38. Para todas as rodadas, exceto a quinta, apenas o último nível

129

de prioridade não foi satisfeito, correspondendo o valor apresentado ao desvio da meta

do peso estabelecido. Este desvio corresponde também ao próprio peso da estrutura,

visto que o valor da meta estabelecido foi igual a zero.

Figura 5.34 – Resumo da otimização da rodada 1.

130



131



132


Tabela das Variáveis de Projeto

Nas interfaces das figuras 5.40 a 5.45 são apresentadas as tabelas das variáveis de

projeto das 6 rodadas de otimização. Observa-se nas tabelas que todos os limites laterais

foram plenamente respeitados. Notar que os valores de partida das variáveis, da segunda

a sexta rodada, correspondem aos valores finais das rodadas anteriores.

133

Figura 5.40 – Tabela das variáveis da rodada 1.


134



135



Topologia e Deformada

Nas interfaces das figuras 5.46 a 5.51 são apresentadas a topologia do modelo e a

deformada das 6 rodadas de otimização. Nos desenhos são apresentadas as formas

inicial e final do modelo, sendo aquela caracterizada pelas linhas tracejadas. No desenho

136

da deformada foram utilizados os valores dos deslocamentos amplificados em 5 vezes.

Notar que as topologias e deformadas de partida, da segunda a sexta rodada,

correspondem às topologias e deformadas finais das rodadas anteriores.

Figura 5.46 – Topologia e deformada da rodada 1.


137




138


Diagrama de Esforços Normais

Nas interfaces das figuras 5.52 a 5.57 são apresentados os diagramas de esforços

normais das 6 rodadas de otimização. Nos desenhos são apresentadas as formas inicial e

final dos esforços normais do modelo, sendo aquela caracterizada pelas linhas

tracejadas. Notar que os diagramas de partida dos esforços normais, da segunda a sexta

rodada, correspondem aos diagramas finais das rodadas anteriores.

Figura 5.52 – Diagrama de esforços normais da rodada 1.

139




140



Diagrama de Esforços Cortantes

Nas interfaces das figuras 5.58 a 5.63 são apresentados os diagramas de esforços

cortantes das 6 rodadas de otimização. Nos desenhos são apresentadas as formas inicial

e final dos esforços cortantes do modelo, sendo aquela caracterizada pelas linhas

tracejadas. Notar que os diagramas de partida dos esforços cortantes, da segunda a sexta

rodada, correspondem aos diagramas finais das rodadas anteriores.

141

Figura 5.58 – Diagrama de esforços cortantes da rodada 1.



142




143

Diagrama de Momentos Fletores

Nas interfaces das figuras 5.64 a 5.69 são apresentados os diagramas de momentos

fletores das 6 rodadas de otimização. Nos desenhos são apresentadas as formas inicial e

final dos momentos fletores do modelo, sendo aquela caracterizada pelas linhas

tracejadas. Notar que os diagramas de partida dos momentos fletores, da segunda a

sexta rodada, correspondem aos diagramas finais das rodadas anteriores.

Figura 5.64 – Diagrama de momentos fletores da rodada 1.


144




145


Tabela dos Objetivos de projeto da Otimização

Nas interfaces das figuras 5.70 a 5.73 são apresentadas as tabelas dos objetivos de

projeto das rodadas de otimização 1 e 6. Observa-se nas tabelas que todos as metas

foram plenamente satisfeitas e que a variação dos valores dos objetivos na sexta rodada

foi bastante pequena, uma vez que na rodada anterior as metas já haviam sido

praticamente atendidas, ocorrendo o contrário na primeira rodada onde ocorreram

grandes variações entre os valores iniciais e finais dos objetivos.

146

Figura 5.70 – Tabela dos objetivos da rodada 1.


147



148

Gráfico de Convergência dos Objetivos da Otimização

Nas interfaces das figuras 5.74 e 5.75 são apresentados os gráficos de convergência de 2

objetivos de projeto da rodada 1 e nas interfaces das figuras 5.76 a 5.81 são

apresentados os gráficos de convergência de 6 objetivos de projeto da rodada 6.

Observa-se que nos gráficos da rodada 1 ocorrem grandes variações nos valores dos

objetivos no decorrer do processo de otimização, enquanto que nos gráficos da rodada 6

praticamente não há variações. Observa-se também que os objetivos foram plenamente

atendidos nas duas rodadas, tendo a convergência de todos ocorrida dentro da região

viável, à exceção dos objetivos relativos ao peso da estrutura (figuras 5.75 e 5.81).

Figura 5.74 – Convergência do objetivo 7 da rodada 1.


149




150




151

Gráfico de Convergência das Seções Transversais

Nas interfaces das figuras 5.82 e 5.83 são apresentados os gráficos de convergência das

seções da rodada 1 e nas interfaces das figuras 5.84 e 5.85 são apresentados os gráficos

de convergência das seções da rodada 6. Observa-se que nos gráficos da rodada 1

ocorrem grandes variações nos valores das propriedades seccionais no decorrer do

processo de otimização, enquanto que nos gráficos da rodada 6 praticamente não há

variações.

Figura 5.82 – Convergência da seção da torre da rodada 1.

152

Figura 5.83 – Convergência da seção do tabuleiro da rodada 1.

Figura 5.84 – Convergência da seção da torre da rodada 6.

153

Figura 5.85 – Convergência da seção do tabuleiro da rodada 6.

Modos de Vibração do Modelo

Apresenta-se nas figuras 5.86 a 5.88 as formas modais de vibração dos três primeiros

modos do modelo de partida e do modelo ótimo da rodada 6. Nessas figuras, o modelo

de partida está definido pela linha tracejada. Na tabela 5.1 são apresentados os valores

das freqüências modais desses modelos referentes às rodadas 1 e 6 .

154

Figura 5.86 – Primeiro modo de vibração da rodada 6.

Figura 5.87 – Segundo modo de vibração da rodada 6.

Figura 5.88 – Terceiro modo de vibração da rodada 6.

155

Tabela 5.1 – Freqüências dos modos de vibração.

Freq. do modelo (Hz)Modo Ótimo 1a rodada Ótimo 6a rodada

1o 0,1526 0,25812o 0,2744 0,3373

3o 0,6224 0,4678

Comentários e conclusões

Na primeira rodada, como o único compromisso do modelo de otimização era com o

peso mínimo, as áreas dos cabos e as dimensões das seções atingiram os seus valores

mínimos, resultando em uma topologia esteticamente desagradável, em uma deformada

com grandes deslocamentos e em diagramas de esforços com valores altos e

concentrados. Notar que as variáveis relativas às seções (5, 6, 7 e 8) sofreram as

reduções máximas permitidas pelos seus limites laterais inferiores, conforme se pode

observar na figura 5.40.

Na segunda rodada, com a introdução dos 6 objetivos relativos ao espaçamento entre os

cabos ao longo do tabuleiro, o modelo ótimo pouco mudou, ocorrendo apenas uma

distribuição dos cabos um pouco melhorada, conforme pode ser notado no desenho e

nos valores das variáveis 2 e 3.

Na terceira rodada, com a introdução dos 8 objetivos relativos aos deslocamentos

nodais, já obteve-se uma topologia bastante próxima da forma final, tendo ocorrido um

aumento dos valores das varáveis 5, 6 e 8, relativas às seções, a fim de se atender às

restrições de deslocamentos impostas, porém com o diagrama de esforços ainda um

pouco desfavorável.

Na quarta rodada, com a introdução dos 4 objetivos relativos às tensões nos cabos,

praticamente não houve mudanças no modelo ótimo.

Na quinta rodada, com a introdução dos 10 objetivos relativos ao momento em dados

elementos do tabuleiro, praticamente atingiu-se o modelo final ótimo da sexta rodada,

faltando muito pouco para o atendimento das tolerâncias de convergência, o que foi

conseguido na sexta rodada.

156

5.3 – PASSARELA ESTAIADA PLANA: SOLUÇÃO TRADICIONAL x

SOLUÇÃO COM OTIMIZADOR

Neste item é feita uma comparação entre o modelo de passarela estaiada

ajustado na referência [10] utilizando a metodologia tradicional da espiral de projeto

com a metodologia de otimização multi-objetivos do goal programming implementada

no sistema SOMOPE. O objetivo dessa comparação é verificar a efetividade da

metodologia de otimização multi-objetivos do goal programming implementada,

comparando-se as forças de protensão e as áreas dos cabos calculadas em cada

procedimento.

5.3.1 – Descrição do Modelo de Passarela

A passarela é constituída por tabuleiro em viga mista de aço e concreto e torres

e cabos de aço. Tem um comprimento de 113 metros e é formada por três vãos: um vão

central com 63 metros e dois vãos laterais com 25 metros cada. O esquema longitudinal

da passarela é mostrado na figura 5.89.

O tabuleiro tem largura de 2,20 metros e é apoiado nas torres e encontros. É

formado por duas vigas principais de aço com seção transversal em perfil I soldado e

uma laje de concreto armado leve com oito centímetros de espessura, conforme é

mostrado nas figuras 5.90 e 5.93. Para possibilitar a ancoragem dos cabos nas vigas

principais, existem 20 transversinas, cuja seção transversal em perfil I soldado é

mostrada na figura 5.91. Longitudinalmente, o tabuleiro tem uma curvatura vertical

acentuada no vão central, que concorda, em suas extremidades, com os vãos laterais, os

quais possuem inclinação constante. Os vãos laterais são atirantados nos pontos de

ancoragem dos cabos.

As torres são em seção caixão quadrada de aço soldado, conforme é

apresentado na figura 5.92, e possuem, aproximadamente, 18 metros de altura, sendo

que 2,60 metros estão localizados abaixo do tabuleiro. As torres são do tipo pórtico

espacial, conforme desenho da letra b da figura 2.4, porém modeladas no plano com os

valores de suas propriedades seccionais considerados em dobro. Do topo de cada torre

157

saem 20 estais (dez em cada coluna), que são inclinados transversalmente à passarela e

se ancoram nas transversinas principais do tabuleiro.

A carga acidental considerada é de 5,6kN/m.

Na tabela 5.2 apresenta-se um resumo das propriedades geométricas e físicas

das seções transversais dos elementos estruturais da passarela. Estes valores não

representam os valores efetivamente utilizados no modelo discretizado via elementos

finitos, conforme será visto mais à frente.

As torres são consideradas engastadas na base. A ligação da torre esquerda

com o tabuleiro é feita com dois apoios do 2o gênero e da torre direita com dois apoios

do 1o gênero. No encontro esquerdo são considerados dois apoios do 2o gênero e no

direito, dois apoios do 1o gênero. A vinculação dos tirantes laterais é feita com apoios

do 2o gênero.

Figura 5.89 – Esquema longitudinal da passarela.

Figura 5.90 – Seção transversal das vigas principais: I35 x 45,3.

158

Figura 5.91 – Seção transversal das transversinas.

Figura 5.92 – Seção transversal dos elementos das torres.

Figura 5.93 – Esquema da seção transversal do tabuleiro da passarela.

159

Tabela 5.2 – Propriedades geométricas e físicas das seções transversais dos elementos

estruturais da passarela.

Elemento Estrutural

Tensão

Resistente

σr(MPa)

Módulo de

Elasticidade

E(kN/m2)

Massa

Específica

γ(t/m3)

Seção

Transversal

A(cm2)

Momento

de Inércia

I(cm4)

Viga longitudinal do

tabuleiro: I35 x 45,3 250 205x106 7,85 58,85 12.918,22

Transversina 250 205x106 7,85 43,59 3.277,86

Laje de concreto:

fck=20MPa 20 28,8x106 2,10 1.760,0 9.386,67

Torre – Aço: A-36 250 205x106 7,85 176,63 35.637,00

Tirante de aço dos vãos

laterais 250 205x106 7,85 230,50 ---

Tirante de aço dos apoios

extremos 250 205x106 7,85 3,75 ---

Cabo de aço com uma

cordoalha de 15,24mm

(0,6”) ASTM A-416

1.862 195x106 7,85 1,40 ---

5.3.2 – Metodologia Tradicional de Cálculo

Os passos de cálculo descritos a seguir são os mesmos apresentados na

referência [10] para a definição das áreas e forças de protensão nos cabos, sendo aqui

repetidos para salientar a diferença entre as duas metodologias de cálculo.

Para a definição das áreas e forças de protensão nos cabos da passarela, partiu-

se de um modelo estrutural preliminar em que os pontos de ancoragem dos cabos foram

considerados como apoios rígidos, conforme é mostrado na figura 5.94.

A passarela foi considerada sujeita às ações de peso próprio e carga acidental

de 5,6kN/m uniformemente distribuída ao longo do tabuleiro. A partir das reações de

160

apoio obtidas e conhecendo-se as tensões de ruptura dos cabos calculou-se as áreas de

aço necessárias nas direções dos mesmos e as rigezas das molas correspondentes,

conforme esquema da figura 5.95 e as equações 5.1 a 5.4.

θcosFT = (5.1)

AT rresist ⋅⋅= σ75,0 (5.2)

resistTT <⋅4,1 (5.3)

θcos⋅⋅

=L

AEk (5.4)

onde: A = área de aço equivalente;

F = reação de apoio;

T = esforço solicitante no cabo;

θ = ângulo entre o cabo e a direção vertical;

Tresist = esforço resistente no cabo;

σr = tensão de ruptura no cabo;

E = módulo de elasticidade do cabo;

k = rigidez da mola;

L = comprimento do cabo.

O novo modelo estrutural considerado, no qual os apoios rígidos foram

substituídos por apoios elásticos é apresentado na figura 5.96. Novas reações de apoio e

deslocamentos foram obtidas e o modelo foi ajustado de modo a diminuir as flechas

verticais da estrutura. Este ajuste foi feito através do aumento das rigezas das molas.

Por fim, os apoios elásticos foram substituídos por cabos, conforme é mostrado

na figura 5.97. As reações de apoio anteriormente obtidas foram aplicadas como forças

de protensão nos cabos. As áreas dos cabos e suas forças de protensão foram ajustadas

de modo a obter flechas pequenas tanto para a carga permanente como para a carga

acidental. A tabela 5.3 apresenta as áreas e as forças de protensão finais aplicadas em

cada um dos cabos da passarela.

161

xy

Figura 5.94 – Esquema dos apoios rígidos nas ancoragens dos cabos.

Figura 5.95 – Esquema dos esforços solicitantes nos cabos.

xy

Figura 5.96 – Esquema dos apoios elásticos nas ancoragens dos cabos no vão central.

cabo

FT

θ

Figura 5.97 – Esquema estrutural da passarela.

162

Tabela 5.3 – Comprimentos, ângulos com a direção vertical, áreas e forças de protensão

em cada um dos cabos da passarela.

Cabo duplo Comprimento

L(m)

Ângulo com a

vertical θ(o)

Área de cabos

adotada (cm2) (*)

Protensão

(kN) (*)

1 28,53 61,21 2,80 125,00

2 23,16 55,13 2,80 128,00

3 19,11 48,20 2,80 125,00

4 15,49 37,82 2,80 100,00

5 12,48 22,37 2,80 45,00

6 12,81 25,68 2,80 15,00

7 16,52 42,20 2,80 15,00

8 20,96 52,58 2,80 30,00

9 25,85 59,19 2,80 100,00

10 30,97 63,66 2,80 115,00

(*) Esses valores estão multiplicados por dois, uma vez que o modelo para a análise foi

considerado plano.

5.3.3 – Metodologia do Sistema de Otimização

Para a obtenção do modelo ótimo, com a metodologia de otimização

implementada, são especificados o modelo estrutural de partida, as variáveis de projeto

com seus incrementos ou passos e os objetivos com as metas a serem atendidas. Ao

final do processo de otimização obtém-se o modelo otimizado juntamente com o

caminho percorrido na otimização (histórico do processo) dos seguintes dados:

topologia do modelo com sua deformada e esforços, seções otimizadas e variáveis e

objetivos de projeto. As forças iniciais de protensão são obtidas fazendo-se o produto da

área otimizada pela tensão de ruptura de cada cabo, uma vez que esta é a maneira como

o sistema calcula essas forças durante o processo de otimização.

163

5.3.3.1 – Definição do Modelo Numérico de Partida Adotado e Tipos de Análises

Realizadas

O modelo adotado para a análise numérica da passarela é bidimensional em

elementos finitos. A modelagem para a otimização foi feita com um elemento de

cabo/treliça por cabo, para otimização com análise linear, seguindo o mesmo modelo

utilizado na referência [10], uma vez que lá a análise para a obtenção das áreas e forças

de protensão feita foi linear e com um elemento por cabo apenas.

Discretização da estrutura:

- 24 elementos de pórtico plano para o tabuleiro em viga dupla ou

homogeneizada;

- 13 elementos de pórtico plano para cada uma das torres;

- 1 elemento de cabo/treliça plana para cada cabo;

- 1 elemento de treliça plana para cada tirante lateral;

- 1 elemento de mola plana para a ligação do tabuleiro com cada uma das

torres.

Este modelo pode ser observado na figura 5.98.

A definição dos dados gerais do modelo da passarela no sistema SOMOPE

pode ser verificada nas interfaces das figuras 5.99 e 5.100. Já a definição da topologia

pode ser verificada nas interfaces das figuras 5.101 a 5.103.

As propriedades geométricas e físicas adotadas para os diversos tipos de

elementos estão apresentadas na tabela 5.4. Notar que como o modelo é plano, alguns

valores das propriedades seccionais são o dobro dos valores apresentados na tabela 5.2.

A definição dos materiais no sistema pode ser verificada na interface da figura 5.104. Já

a definição das propriedades seccionais no sistema pode ser verificada nas interfaces das

figuras 5.105 a 5.109.

A definição dos elementos de pórtico no sistema pode ser verificada nas

interfaces das figuras 5.110 a 5.112, dos elementos de cabo/treliça nas interfaces das

figuras 5.113 e 5.114 e dos elementos de mola na interface da figura 5.115.

164

As vinculações do modelo no sistema estão definidas nas interfaces das figuras

5.116 a 5.118.

As cargas permanentes e massas correspondentes, bem como as cargas

acidentais, foram consideradas atuando no eixo longitudinal da passarela. A carga

acidental foi discretizada ao longo do tabuleiro. As massas das transversinas foram

consideradas como massas discretas aplicadas nos seus nós de apoio nas vigas

principais do tabuleiro. As definições no sistema das cargas e massas concentradas

podem ser verificadas nas interfaces das figuras 5.119 e 5.120.

165

Figu

ra 5

.98

– M

odel

o da

pas

sare

la c

om u

m e

lem

ento

por

cab

o.

166

Figura 5.99 – Definição do tipo de estrutura.

Figura 5.100 – Definição do modelo via MEF.

167

Figura 5.101 – Definição da topologia da passarela.


168


Figura 5.104 – Definição dos materiais.

169

Tabela 5.4 – Propriedades geométricas e físicas das seções transversais dos elementos

estruturais do modelo em elementos finitos da passarela em viga mista.

Elemento Estrutural

Tensão

Resistente

σr(MPa)

Módulo de

Elasticidade

E(kN/m2)

Massa

Específica

γ(t/m3)

Seção

Transversal

A(cm2)

Momento

de Inércia

I(cm4)

Viga dupla longitud. Do

tabuleiro: I35 x 45,3 250 205x106 7,85 117,70 25.836,44

Viga mista de aço e

concreto homog. (*) 250 205x106 23,08 200,13 48.690,00

Transversina (**) 250 205x106 7,85 43,59 3.277,86

Torre – Aço: A-36 250 205x106 7,85 353,26 71.275,00

Tirante de aço dos vãos

laterais 250 205x106 7,85 461,00 ---

Tirante de aço dos apoios

extremos 250 205x106 7,85 3,75 ---

Cabo de aço com uma

cordoalha de 15,24mm

(0,6”) ASTM A-416

1.862 195x106 7,85 2,80 ---

(*) Para a verificação dos cálculos para a obtenção desses valores consultar o anexo A.

(**) Considerado apenas o peso específico para o cálculo de cargas e massas

concentradas aplicadas no tabuleiro.

170

Figura 5.105 – Definição da seção do tabuleiro.

Figura 5.106 – Definição da seção da torre.

Figura 5.107 – Definição da seção dos tirantes laterais.

171

Figura 5.108 – Definição da seção dos tirantes extremos.

Figura 5.109 – Definição da seção dos cabos.

172

Figura 5.110 – Definição dos elementos de pórtico.


173


Figura 5.113 – Definição dos elementos de cabo/treliça.

174

Figura 5.114 – Definição dos elementos de cabo/treliça.

Figura 5.115 – Definição dos elementos de mola.

175

Figura 5.116 – Definição dos vínculos externos.


176


Figura 5.119 – Definição das cargas concentradas.

177

Figura 5.120 – Definição das massas concentradas.

Para se avaliar o grau de semelhança entre o modelo aqui adotado e o da

referência [10] foram feitas as mesmas análises daquela referência, assim definidas:

- uma análise linear considerando-se apenas a estrutura de aço como seção

resistente do tabuleiro (viga dupla), estando a passarela sujeita às cargas permanentes

(g) e às forças de protensão (p) nos cabos.

- uma outra análise linear considerando-se a seção homogeneizada do tabuleiro

como seção resistente, estando a passarela sujeita apenas à carga acidental (q) de

5,6kN/m ao longo do tabuleiro.

Para ambas as análises as propriedades dos elementos utilizadas estão

apresentadas na tabela 5.4, os deslocamentos obtidos no meio do vão central estão

apresentados na tabela 5.5 e os esforços internos nos cabos estão apresentados na tabela

5.6, juntamente com os resultados da referência [10]. Nota-se, pelos resultados obtidos,

a boa semelhança entre as modelagens.

Para a obtenção dos deslocamentos e esforços devidos ao carregamento total

(g+p+q) atuando na estrutura, considerando-se a seção homogeneizada do tabuleiro

178

como seção resistente, TEIXEIRA [10] efetuou a soma dos resultados anteriores, os

quais estão apresentados também na tabela 5.6, juntamente com os resultados obtidos

com o sistema SOMOPE.

Na referência [10] as análises foram feitas dessa maneira para respeitar a forma

real como a passarela seria construída, uma vez que lá havia o objetivo de se comparar

diversos aspectos de projeto e comportamentos estáticos e dinâmicos dessa passarela

com outra tendo a mesma topologia, porém em material compósito. Entretanto, para a

obtenção das áreas e forças de protensão nos cabos em ambas as metodologias,

considerou-se a estrutura submetida ao carregamento total e, portanto, com o tabuleiro

tendo que ser modelado para a análise com a sua seção homogeneizada. Para este caso,

neste trabalho foram obtidos os resultados apresentados também na tabela 5.6 (análise

2). Comparando-se esses valores com os valores das outras análises verifica-se que a

diferença é pequena. Portanto esse modelo submetido ao carregamento total e com

seção homogeneizada será o modelo de partida adotado no processo de otimização.

O modelo de partida adotado será o mesmo ajustado na referência [10] pelo

fato de o método de otimização ser local e, portanto, sensível ao ponto de partida do

processo de busca do modelo ótimo. Se o ajuste da referência [10] foi bem feito e se o

método de otimização foi implementado corretamente, espera-se que as forças de

protensão e os esforços normais nos cabos do modelo ótimo sejam relativamente

parecidos com os do modelo de partida. Já as áreas dos cabos, espera-se que sejam bem

diferentes, uma vez que as forças de protensão são calculadas pelo sistema fazendo-se o

produto da tensão de ruptura do material do cabo pela sua área.

Tabela 5.5 – Deslocamentos verticais obtidos no meio do vão central da passarela sob a

ação dos diversos carregamentos. Deslocamentos positivos: para cima.

Deslocamento vertical no meio do vão (nó 116) (cm) Carregamento Referência [10] Presente análise 1 Presente análise 2

g+p 10,59 10,83 ---

q -15,93 -16,20 ---

g+p+q -5,34(*) -5,37(*) -5,53(**)

(*) Valor obtido indiretamente a partir dos dois primeiros carregamentos.

179

(**) Valor obtido considerando-se a seção do tabuleiro homogeneizada.

Tabela 5.6 – Esforços normais nos cabos. Esforço normal negativo: compressão.

Referência [10] Presente análise 1 Presente análise 2Cabo Ng+p Nq Ng+p+q(*) Ng+p Nq Ng+p+q(*) Ng+p+q(**)

1 72,12 59,82 131,16 70,54 60,17 130,71 130,48

2 70,01 62,79 132,63 70,12 63,62 133,74 132,98

3 62,71 64,07 127,32 64,28 65,77 130,05 129,65

4 38,69 59,41 99,28 41,75 62,75 104,50 103,82

5 1,42 37,72 41,03 2,53 43,78 46,31 45,51

6 35,36 18,20 54,19 40,92 40,76 81,68 79,66

7 30,55 43,67 73,97 28,82 45,07 73,89 69,67

8 21,07 60,30 79,51 19,22 58,87 78,09 73,83

9 67,01 66,74 131,08 65,53 66,20 131,73 132,98

10 80,67 59,34 141,35 80,14 59,30 139,44 142,98

(*) Valor obtido indiretamente a partir dos dois primeiros carregamentos.

(**) Valor obtido considerando-se a seção do tabuleiro homogeneizada.

5.3.3.2 – Definição dos Parâmetros da Otimização

Parâmetros Gerais

Os parâmetros gerais da otimização estão especificados na interface da figura 5.121.

Está-se especificando para calcular os modos e freqüências naturais de vibração apenas

para se verificar a variação ocorrida entre os modelos inicial e o otimizado. Serão

calculados os três primeiros modos, conforme está especificado no campo ‘No de

modos’ da interface da figura 5.100.

180

Variáveis de Projeto

Como a finalidade da comparação é avaliar a efetividade do método de otimização em

determinar as áreas e forças iniciais de protensão nos cabos, as únicas variáveis do

modelo serão as áreas dos cabos. Portanto, tirando partido da simetria do modelo, serão

consideradas 10 variáveis apenas relativas às áreas dos cabos, embora haja vinte cabos.

A definição da simetria dos cabos está feita nas interfaces das figuras 5.113 e 5.114. Os

passos ou incrementos das variáveis serão considerados iguais a 5.0E-5 metros,

conforme está especificado na interface da figura 5.122.

Objetivos de Projeto

Foram considerados 43 objetivos de projeto para a otimização, discriminados da

seguinte forma:

1) 20 objetivos relativos às áreas dos cabos, definidos conforme interface da figura

5.123;

2) 20 objetivos relativos às tensões nos cabos, definidos conforme interface da figura

5.124;

3) 2 objetivos relativos aos deslocamentos nodais no meio do vão central, definidos

conforme interface da figura 5.125;

4) 1 objetivo relativo ao peso da estrutura, definido conforme interface da figura 5.126.

Todos os objetivos estão agrupados no rol de objetivos a serem otimizados nas

interfaces das figuras 5.127 e 5.128. O número de objetivos especificados foi o mínimo

necessário para que o processo de otimização ficasse coerente com os parâmetros

limitantes observados no cálculo das áreas e forças de protensão na metodologia da

espiral de projeto. Estes parâmetros limitantes foram a tensão de ruptura dos cabos e a

flecha no meio do vão. Os limites superiores estabelecidos para os objetivos das áreas

dos cabos foram necessários porque a otimização está sendo feita com o controle dos

limites laterais das variáveis, conforme a especificação da interface da figura 5.121, e a

forma como esse controle foi implementada exige que existam esses limites. Se não

houvesse o controle dos limites bastaria que se especificasse apenas os limites

inferiores. Neste caso haveria o risco de alguma variável assumir valor negativo e a

matriz de rigidez do sistema poderia se tornar não-positiva definida, ocorrendo

181

conseqüentemente a interrupção do processo de otimização. Embora haja simetria

topológica do modelo, foram especificados limites de tensões superiores para todos os

cabos da passarela. Isto foi feito pelo fato de não existir simetria cinemática, uma vez

que os elementos de mola que ligam as duas torres ao tabuleiro não são iguais,

conforme se pode observar na interface da figura 5.115. O objetivo de peso mínimo foi

considerado porque a finalidade da otimização é obter as forças de protensão nos cabos

com o mínimo de material necessário para os mesmos, como deve acontecer em

qualquer projeto estrutural onde sempre se busca um projeto econômico.

Função Alvo

Como aos objetivos de projeto foram atribuídos 4 níveis de prioridades distintos, a

função alvo possui 4 termos, tendo sido estabelecido o valor de 1.0E-3 para as

tolerâncias de convergência de cada nível, conforme definição feita na interface da

figura 5.129.

Coordenadas Dependentes

As coordenadas dependentes estão definidas nas interfaces das figuras 5.130 a 5.132.

Como se pode observar nesta definição, procurou-se tirar partido da simetria do modelo

para a definição das variáveis e atualização da topologia da estrutura.

182

Figura 5.121 – Definição dos parâmetros gerais da otimização.

Figura 5.122 – Definição das variáveis relativas às áreas dos cabos.

183

Figura 5.123 – Definição dos objetivos relativos às áreas dos cabos.

Figura 5.124 – Definição dos objetivos relativos às tensões nos cabos.

184

Figura 5.125 – Definição dos objetivos relativos aos deslocamentos nodais.

Figura 5.126 – Definição do objetivo relativo ao peso da estrutura.

185



186

Figura 5.129 – Definição da tolerância da função alvo.


187



188

5.3.3.3 – Resultados da Otimização


parâmetros definidos no item anterior, e alguns comentários.

Resumo da Otimização e Tabela da Função Alvo

Na interface do resumo da otimização, figura 5.133, observa-se que a função alvo

atendeu plenamente à tolerância estabelecida com 38 ciclos de busca, tendo sido

realizadas 794 análises do modelo para atingir-se a configuração ótima com os

parâmetros estabelecidos. Apenas o último nível de prioridade (nível 4) não foi

satisfeito, correspondendo o valor apresentado ao desvio da meta do peso estabelecido.

Este desvio corresponde também ao próprio peso da estrutura, visto que o valor da meta

estabelecido foi igual a zero.

Figura 5.133 – Resumo da otimização.

189

Tabela das Variáveis de Projeto da Otimização

Na interface com a tabela resumo das variáveis de projeto, figura 5.134, observa-se que

os limites foram plenamente respeitados, tendo ocorrido uma redução média das áreas

dos cabos superior a 50% do valor inicial. Observando-se os valores dos passos das

variáveis verifica-se que os valores finais apresentados são iguais aos valores iniciais

multiplicados por 0,5 elevado a 17, onde 0,5 é o valor da redução do passo especificado

e 17 foi o número de reduções ocorridas durante o processo de convergência.

Figura 5.134 – Tabela resumo das variáveis.

Tabela dos Objetivos de projeto da Otimização

Na interface com a tabela resumo dos objetivos de projeto, figuras 5.135 a 5.137,

observa-se que os objetivos foram plenamente atendidos, tendo ocorrido uma redução

do peso da estrutura igual a 0,7% do valor inicial. Esta redução foi pequena porque as

variáveis de projeto são relativas apenas às áreas dos cabos, que compõem uma parcela

190

muito pequena do peso da estrutura. Refletindo o que foi observado nos valores da

função alvo, o único desvio diferente de zero foi o do objetivo do peso da estrutura,

correspondendo este valor ao mesmo apresentado na figura 5.133. Notar que os valores

ótimos dos objetivos relativos às áreas dos cabos, bem como os percentuais de variação

dos valores iniciais para os finais, correspondem aos mesmos valores apresentados na

figura 5.134.

Figura 5.135 – Tabela resumo dos objetivos.

191



192

Gráfico de Convergência dos Objetivos da Otimização

Na interface com os gráficos de convergência dos objetivos de projeto, figuras 5.138 a

5.180, observa-se que a partir da busca 25 quase não há mais variação em nenhum

objetivo, continuando ainda o processo de otimização apenas para se atingir a tolerância

de convergência estabelecida. Observa-se também que os objetivos foram plenamente

atendidos, tendo a convergência de todos ocorrida dentro da região viável, à exceção do

último, que define o peso mínimo da estrutura, conforme comentado anteriormente.

Outro aspecto que deve ser comentado aqui é sobre o comportamento dos objetivos,

particularmente o 41 e o 42, que definem as metas a serem satisfeitas para o

deslocamento do nó 116 do modelo (meio do vão central). Como pode ser observado no

gráfico de convergência desses objetivos, o processo de otimização do modelo não foi

afetado por eles. Esse fato foi confirmado com a realização de uma nova rodada de

otimização onde esses objetivos não foram considerados, tendo-se obtido os mesmos

valores para todos os outros e, obviamente, o mesmo deslocamento para o nó 116. O

que realmente está comandando o comportamento do processo é a tensão de ruptura dos

cabos, definida com o valor de 997,5MPa. Essa constatação feita aqui caracteriza,

dentre outros, um dos aspectos importantes do sistema de otimização SOMOPE, que

procura apresentar todo o processo de convergência do modelo de forma visual,

permitindo ao analista tirar conclusões rápidas a respeito do comportamento do modelo.

Figura 5.138 – Convergência do objetivo 1.

193




194




195




196




197




198




199




200




201




202




203




204




205




206




207

Esforços Normais e Forças de Protensão nos Cabos do Modelo Ótimo

Conforme se verifica na tabela 5.7, os resultados obtidos com o sistema SOMOPE estão

dentro da expectativa, ou seja, áreas dos cabos bem diferentes dos valores de partida.

Porém as forças de protensão e os esforços normais apresentam relativa semelhança.

Salienta-se que uma certa diferença entre os valores das forças de protensão obtidas

pelos dois métodos poderia ser esperada, uma vez que na metodologia de otimização

aqui implementada, não existe um compromisso do valor da área do cabo com a bitola

comercial de cordoalha existente no mercado. Já na metodologia da espiral de projeto

este aspecto foi observado, tendo sido definida uma bitola comercial para cada cabo.


Esforço normal negativo: compressão.

Área (m2) Protensão (kN) (*) Esforço Normal (kN)Cabo (1) (2) (1) (2) (1) (2)

1 2,80E-4 1,050E-4 125,00 104,74 130,48 104,732 2,80E-4 1,300E-4 128,00 129,68 132,98 128,81

3 2,80E-4 1,300E-4 125,00 129,68 129,65 127,95

4 2,80E-4 1,292E-4 100,00 128,88 103,82 126,23

5 2,80E-4 1,018E-4 45,00 101,55 45,51 98,71

6 2,80E-4 3,625E-5 15,00 36,16 79,66 35,93

7 2,80E-4 1,513E-4 15,00 150,92 69,67 120,21

8 2,80E-4 9,864E-5 30,00 98,39 73,83 83,23

9 2,80E-4 1,300E-4 100,00 129,68 132,98 121,93

10 2,80E-4 1,300E-4 115,00 129,68 142,98 129,67

(*) Valor obtido fazendo-se o produto da área do cabo pela sua tensão de ruptura,

considerada igual a 997,5 MPa.

(1) Espiral de projeto.

(2) SOMOPE.

208

Deformada do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo

Apresenta-se na figura 5.181 a deformada do modelo de partida e do modelo ótimo,

com os deslocamentos ampliados em 15 vezes. Nessa figura, o modelo de partida está

definido pela linha tracejada. Salienta-se que os deslocamentos observados no modelo

de partida são grandes porque, como foi observado anteriormente, as forças de

protensão em cada cabo são calculadas fazendo-se o produto da área do cabo pela sua

tensão de trabalho, resultando no ponto de partida forças de protensão elevadas, visto

que os valores das áreas dos cabos são elevados em relação aos valores ótimos finais.

Figura 5.181 – Deformada do modelo de partida e do modelo ótimo.

Diagrama de Esforços do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo

Apresenta-se nas figuras 5.182 a 5.184 os diagramas dos esforços do modelo de partida

e do modelo ótimo. Nessas figuras, o modelo de partida está definido pela linha

tracejada.

209

Figura 5.182 – Esforço normal do modelo de partida e do modelo ótimo.

Figura 5.183 – Esforço cortante do modelo de partida e do modelo ótimo.

210

Figura 5.184 – Momento fletor do modelo de partida e do modelo ótimo.

Modos de Vibração do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo


modos do modelo de partida e do modelo ótimo. Nessas figuras, o modelo de partida

está definido pela linha tracejada. Na tabela 5.8 são apresentados os valores das

freqüências modais desses modelos.

211

Figura 5.185 – Primeiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.

Figura 5.186 – Segundo modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.

212

Figura 5.187 – Terceiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.

Tabela 5.8 – Freqüência dos modos de vibração do modelo de partida e do modelo

ótimo.

Freq. do modelo (Hz)Modo Partida Ótimo

1o 3,2425 2,32622o 5,0175 3,8023

3o 6,5943 5,5111

5.3.3.4 – Modelo de Otimização com Seções e Altura das Torres Variando -

Segunda Rodada

A fim de se ter uma idéia do comportamento global do modelo a ser otimizado,

considera-se neste item a variação das seções das torres, do tabuleiro e altura das torres,

além da variação das áreas dos cabos. Os resultados da rodada de otimização que agora

213

será realizada não podem, a rigor, ser comparados com os resultados da metodologia da

espiral de projeto, uma vez que a topologia do modelo e a geometria das seções do

modelo ótimo não serão mais os mesmos, espera-se. O modelo de partida considerado é

o mesmo já otimizado anteriormente, acrescentando-se apenas as variáveis e os

objetivos relativos à altura e à largura da seção da torre, à altura da seção do tabuleiro e

à altura das torres, aumentando-se o número de variáveis em 4 unidades e o número de

objetivos em 8 unidades. A seguir serão apresentados apenas os parâmetros da

otimização acrescentados nessa nova rodada uma vez que os demais permanecerão os

mesmos.

Parâmetros Gerais da Segunda Rodada

Os parâmetros gerais da nova rodada de otimização estão especificados na interface da

figura 5.188, onde a única diferença está no número de variáveis e de objetivos

acrescidos ao modelo.

Figura 5.188 – Parâmetros gerais da nova rodada.

214

Variáveis de Projeto da Segunda Rodada

Serão consideradas 2 variáveis relativas à seção da torre: uma relativa à altura e outra à

largura da seção, com passos ou incrementos iguais a 0,05 metros, conforme está

especificado na interface da figura 5.189. Para a seção do tabuleiro será considerada

uma única variável relativa a altura da seção, com passo igual a 0,05 metros também,

conforme está especificado na interface da figura 5.189. Finalmente, para a altura da

torre será considerada a variável relativa a coordenada vertical do nó 389 do topo da

torre do modelo em elementos finitos, estando os demais nós da torre acima do tabuleiro

vinculados a esse nó por meio da definição estabelecida na matriz de coordenadas

dependentes, conforme pode-se observar nas interfaces das figuras 5.131 e 5.132. O

passo dessa variável será igual a 2,0 metros, conforme está especificado na interface da

figura 5.190. Com o acréscimo dessas 4 novas variáveis o total de variáveis de projeto

passou a ser 14.

Figura 5.189 – Variáveis relativas às seções transversais do tabuleiro ou da torre.

215

Figura 5.190 – Variável relativa ao topo da torre.

Objetivos de Projeto da Segunda Rodada

Foram considerados 8 novos objetivos de projeto para a otimização, discriminados da

seguinte forma:

1) 2 objetivos relativos à coordenada do nó 389, definidos conforme interface da figura

5.191;

2) 6 objetivos relativos às seções transversais do tabuleiro e da torre, definidos

conforme interface da figura 5.192;

Todos os objetivos aqui definidos visam apenas estabelecer os limites laterais das novas

variáveis de projeto. Dessa forma agora são 51 objetivos a otimizar.

216

Figura 5.191 – Objetivos relativos à altura da torre.

Figura 5.192 – Objetivos relativos às dimensões das seções transversais.

217

5.3.3.5 – Resultados da Segunda Rodada de Otimização


parâmetros definidos no item anterior para a segunda rodada de otimização.

Resumo da Otimização e Tabela da Função Alvo da Segunda Rodada

Na interface do resumo da otimização, figura 5.193, observa-se que a função alvo

atendeu plenamente a tolerância estabelecida com 40 ciclos de busca, tendo sido

realizadas 1146 análises do modelo para atingir-se a configuração ótima com os

parâmetros estabelecidos. Notar que, em relação à rodada anterior, ocorreu uma redução

de 10,3% no peso da estrutura, tendo sido mantida a média de 2 análises por busca e por

variável, conforme pode-se observar na comparação das informações disponíveis nas

figuras 5.133 e 5.193.

Figura 5.193 – Resumo da otimização.

218

Tabela das Variáveis de Projeto da Otimização da Segunda Rodada

Na interface com a tabela resumo das variáveis de projeto, figura 5.194, observa-se que

os limites foram plenamente respeitados, tendo ocorrido uma redução média das áreas

dos cabos superior a 50% do valor inicial. A mesma média de redução também ocorreu

nas dimensões das seções do tabuleiro e da torre. Já a altura da torre praticamente não

alterou, tendo aumentado apenas 0,75 metros.

Figura 5.194 – Tabela resumo das variáveis.

Tabela dos Objetivos de projeto da Otimização da Segunda Rodada

Na interface com a tabela resumo dos objetivos de projeto, figuras 5.195 a 5.198,

observa-se que os objetivos foram plenamente atendidos, tendo ocorrido uma redução

do peso da estrutura igual a 11% do valor inicial. Esta redução já foi quase 16 vezes

maior que a verificada na rodada anterior, uma vez que agora no rol das variáveis de

projeto estão as variáveis relativas às dimensões das seções transversais, que são as

maiores responsáveis pelo peso total da estrutura.

219



220



221

Gráfico de Convergência dos Objetivos da Otimização da Segunda Rodada

Apresenta-se neste ponto apenas os gráficos de convergência dos objetivos

acrescentados nessa nova rodada, a fim de se verificar os seus comportamentos. Na

interface com os gráficos de convergência dos novos objetivos de projeto, figuras 5.199

a 5.206, observa-se que, a partir da busca 25, quase não há mais variação em nenhum

objetivo, continuando ainda o processo de otimização apenas para se atingir a tolerância

de convergência estabelecida. Observa-se também que os objetivos foram plenamente

atendidos, tendo a convergência de todos ocorrida dentro da região viável.



222




223




224

Gráfico de Convergência das Seções da Segunda Rodada

Apresenta-se nas interfaces das figuras 5.207 e 5.208 os gráficos de convergência das

seções do tabuleiro e da torre. Como se pode observar nas figuras, houve uma redução

de 11,8% na área da seção do tabuleiro e de 54% na área da seção da torre.

Figura 5.207 – Convergência da seção do tabuleiro.

225

Figura 5.208 – Convergência da seção da torre.

Esforços Normais e Forças de Protensão nos Cabos do Modelo Ótimo da Segunda

Rodada

Conforme se verifica na tabela 5.9, os resultados obtidos na rodada atual diferem um

pouco dos resultados obtidos na anterior. Esta diferença decorre diretamente da maior

diminuição do peso ocorrida na nova rodada.

226


Esforço normal negativo: compressão.

Área (m2) Protensão (kN) (*) Esforço Normal (kN)Cabo (1) (2) (1) (2) (1) (2)

1 1,050E-4 8,000E-5 104,74 79,80 104,73 79,332 1,300E-4 1,300E-4 129,68 129,68 128,81 123,88

3 1,300E-4 1,800E-4 129,68 179,55 127,95 164,94

4 1,292E-4 1,112E-4 128,88 110,92 126,23 97,67

5 1,018E-4 1,194E-4 101,55 119,10 98,71 103,79

6 3,625E-5 5,693E-5 36,16 56,79 35,93 56,62

7 1,513E-4 1,722E-4 150,92 171,77 120,21 125,63

8 9,864E-5 1,000E-5 98,39 9,98 83,23 10,32

9 1,300E-4 1,550E-4 129,68 154,61 121,93 150,96

10 1,300E-4 1,327E-4 129,68 132,37 129,67 132,62

(*) Valor obtido fazendo-se o produto da área do cabo pela sua tensão de ruptura,

considerada igual a 997,5 MPa.

(1) Rodada anterior.

(2) Rodada atual.

Deformada do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo da Segunda Rodada

Apresenta-se na figura 5.209 a deformada do modelo de partida e do modelo ótimo da

segunda rodada, com os deslocamentos ampliados em 15 vezes.

227

Figura 5.209 – Deformada do modelo de partida e do modelo ótimo.

Diagrama de Esforços do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo da Segunda

Rodada

Apresenta-se nas figuras 5.210 a 5.212 os diagramas dos esforços do modelo de partida

e do modelo ótimo da segunda rodada. Nessas figuras, o modelo de partida está definido

pela linha tracejada.

228

Figura 5.210 – Esforço normal do modelo de partida e do modelo ótimo.

Figura 5.211 – Esforço cortante do modelo de partida e do modelo ótimo.

229

Figura 5.212 – Momento fletor do modelo de partida e do modelo ótimo.

Modos de Vibração do Modelo de Partida e do Modelo Ótimo da Segunda Rodada


modos do modelo de partida e do modelo ótimo da segunda rodada. Nessas figuras, o

modelo de partida está definido pela linha tracejada. Na tabela 5.10 são apresentados os

valores das freqüências modais desses modelos, bem como os valores da rodada

anterior.

230

Figura 5.213 – Primeiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.

Figura 5.214 – Segundo modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.

231

Figura 5.215 – Terceiro modo de vibração do modelo de partida e do modelo ótimo.

Tabela 5.10 – Freqüência dos modos de vibração do modelo de partida e do modelo

ótimo da segunda rodada.

Freq. do modelo da 1a rodada Freq. do modelo da 2a rodadaModo Partida (Hz) Ótimo (Hz) Partida (Hz) Ótimo (Hz)

1o 3,2425 2,3262 3,2425 2,21932o 5,0175 3,8023 5,0175 3,1460

3o 6,5943 5,5111 6,5943 3,8900

232

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES E SUGESTÕES

6.1 – CONCLUSÕES

A utilização do Sistema de Análise e Otimização Multi-objetivos para Projetos

Estruturais de Pontes Estaiadas - SOMOPE mostrou sua efetividade como uma

ferramenta de projeto integrado ao reunir, em um só programa, módulos gráficos de

entrada e saída de dados, geração automática de modelos e visualização gráfica dos

resultados da análise e da otimização.

Criou-se, dessa forma, uma ferramenta que permite ao projetista gerar grandes

quantidades de modelos otimizados, auxiliando-o na análise e no entendimento do

comportamento estrutural, e verificar a influência de determinadas variáveis como

altura da torre e espaçamento dos cabos no fluxo de forças pela estrutura.

A metodologia do goal programming mostrou-se adequada para a otimização

do sistema estrutural ponte estaiada, permitindo, aliada à ferramenta gráfica, a

otimização rápida de vários modelos de pontes e a aquisição de sensibilidade pelo

projetista para o comportamento da estrutura.

Com o exemplo de aplicação do modelo plano de ponte, explorado no Capítulo

5, verificou-se a seqüência e forma adequada do uso do sistema SOMOPE e da

metodologia do goal programming, podendo-se comprovar as observações e

recomendações do item 3.3.5. Pôde-se notar, também, que uma boa seqüência de passos

é aquela em que se começa com um modelo simples e com poucas variáveis e objetivos

de projeto e depois, à medida que se obtém novos modelos otimizados, acrescenta-se

novas variáveis e objetivos, tornando a solução mais complexa e a direcionando para o

resultado que o projetista achar mais adequado, seja por imposição de normas,

limitações de recursos, experiência prévia ou, até mesmo, por uma simples questão de

gosto pessoal.

233

Com a comparação dos resultados obtidos por TEIXEIRA [10] com o modelo

plano de passarela estaiada em estrutura mista, ajustado utilizando a técnica de espiral

de projeto, com os resultados do modelo otimizado obtido com o sistema de otimização

SOMOPE, verificou-se a efetividade e precisão do sistema e a sua validade como uma

ferramenta de auxílio a projetos otimizados.

Finalmente, o trabalho desenvolvido contempla algumas sugestões feitas para

trabalhos futuros indicadas nas referências [4,7,8], como a utilização de pré e pós-

processador gráfico que permitam facilidades na análise dos dados e resultados e o

desenvolvimento de uma ferramenta que permita ao projetista a tomada de decisões

rápidas, e com a qual todos os passos do processo de busca de soluções de projeto

possam ser registrados e devidamente catalogados.

Conclui-se, portanto, que o trabalho apresentado nesta tese possui um caráter

de pesquisa aplicada e inovador, apresentando um produto pronto para ser utilizado para

projeto estrutural preliminar, merecendo ser continuado em pesquisa de doutorado, na

qual seriam desenvolvidos e incorporados as funcionalidades e os recursos contidos nas

sugestões para trabalhos futuros apresentadas no item seguinte, possibilitando, dessa

maneira, a sua transformação em uma ferramenta de projeto realmente profissional e

inovadora.

6.2 – SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Considerando a estrutura de programa desenvolvido neste trabalho, a

quantidade de opções para implementações futuras torna-se bastante ampla, sendo feitas

a seguir algumas sugestões. Salienta-se que algumas dessas sugestões já começaram a

ser implementadas, não tendo sido apresentadas por não terem sido totalmente

concluídas.

Sugestões Referentes à Análise Estrutural

1- Incorporar ao sistema a análise das fases construtivas já desenvolvida por NEVES

[8], desenvolvendo a otimização dessa análise;

2- Implementar outros tipos de torres para otimização espacial;

234

3- Implementar outros tipos de seções;

4- Implementar a análise otimizada do modelo unifilar representativo de um modelo

espacial.

5- Implementar um sistema especialista, dirigido ao projeto otimizado de pontes

estaiadas, capaz de assimilar as informações geradas em projetos anteriores e, a

partir destes, sugerir soluções de partida para novos projetos e parâmetros de passo

de variáveis e tolerância de convergência.

Sugestões Referentes à Visualização Gráfica

1- Implementar recursos para recorte do modelo de visualização em três dimensões

(visualização de volumes ou partes do modelo);

2- Implementar recursos de CAD para o lançamento da estrutura (topologia),

modelagem das seções, atribuição de elementos, atribuição de seções aos elementos,

atribuição de materiais às seções, atribuição e visualização das condições de

vinculação do modelo e atribuição e visualização de carregamentos;

3- Aperfeiçoar o sistema de visualização dos esforços;

4- Implementar recursos para impressão de vistas do modelo em pranchas de desenho

com formatos e escalas configuráveis;

5- Implementar recursos para a geração dos dados do modelo para visualização com

uma ferramenta VRML;

6- Implementar recursos para a geração de dados no formato DXF;

7- Implementar recursos para a visualização em arquivo texto dos dados gerados pelo

sistema;

8- Aperfeiçoar o painel de indicação do progresso das fases da análise, à semelhança

do painel de informações sobre o progresso da otimização;

9- Implementar recursos de visualização de gráficos de convergência da análise não-

linear;

235

236

Sugestões Referentes ao Programa de Otimização

1- Automatizar a montagem da matriz de coordenadas dependentes utilizada pelo

otimizador;

2- Adição de restrições devido à instabilidade aerodinâmica (flutter) durante as fases

construtivas.

Sugestões Referentes ao Programa de Análise

1- Implementar outros tipos de elementos;

2- Implementar a análise dinâmica;

Sugestões Referentes ao Gerenciador do Sistema

1- Implementar um sistema de configuração de unidades;

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] TROITSKY, M. S., 1988, Cable-Stayed Bridges: Theory and Design - BSP,

Professional Books, Second Edition, Oxford.

[2] PODOLNY Jr., W., SCALZI, J. B., 1976, Construction and Design of Cable-

Stayed Bridges, John Wiley & Sons, Inc., New York.

[3] GIMSING, N. J., 1983, Cable Supported Bridges: Concept and Design, John

Wiley & Sons, New York.

[4] NEVES, F. A., Vibrações de Estruturas Aporticadas Espaciais Estaiadas, Tese

de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1990.

[5] ERNST, H. J., “Der E. Modul von Seilen unter Berücksichtigung des Durchhanges”,

der Bauingenieur, vol. 40, N. 2, pp. 52-55, Feb 1965.

[6] PFEIL, M. S., Comportamento Aeroelástico de Pontes Estaiadas, Tese de

Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1993.

[7] VASCONCELLOS, J. M. A., Uma Contribuição a um Sistema de Apoio à

Decisão para Projetos de Plataformas Flutuantes, Tese de Doutorado,

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1993.

[8] NEVES, F. A., Programação com Multi-Objetivos Aplicada à Otimização do

Projeto de Pontes Estaiadas, Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de

Janeiro, Brasil, 1997.

237

[9] IGNIZIO, J. P., 1976, Goal Programming and Extensions, Lexington Books,

London, Massachussetts.

[10] TEIXEIRA, A. M. A. J., Passarelas Estaiadas de Materiais Novos e

Convencionais sob a Ação de Cargas Dinâmicas Humanas, Tese de

Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 2000.

[11] NEVES, F. A., BATTISTA, R. C., “Formulação do Problema de Programação com

Multi-Objetivos via Goal Programming Aplicada ao Projeto de Pontes

Estaiadas”. In: XXIX Jornadas Sudamericas de Ingenieria Estructural,

vol. Único, pp. 33-33, Punta Del Este, 2000.

[12] LEONHARDT, F., “Cable-Stayed Bridges with Prestressed Concrete”, Special

Report, PCI Journal, September-October 1987.

[13] SHAFFER, J. D., Multiple Objective Optimization with Vector Evaluated

Genetic Algorithms, Ph. D. dissertation, Vanderbilt University, 1984.

[14] CASTRO, R. E., Otimização de Estruturas com Multi-Objetivos via

Algoritmos Genéticos, Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,

Brasil, 2001.

[15] HOOKE, R, JEEVES, T. A., “Direct Search Solution of Numerical and Statistical

Problems”, Journal of the Assotiation for Computing Machinery, vol. 8,

N. 119, pp. 212-229, 1961.

[16] BELLAS, N. R., Gerenciador de Interfaces Gráficas para Sistemas de Tempo

Real, Tese de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1990.

238

239

[17] GREEN, M., “Report on Dialogue Specification Tools”, Department of

Computing Science University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada,

1984.

[18] JACOB, B. P., Um Sistema Computacional para a Análise de Cascas de

Revolução com Irregularidades Localizadas, Tese de Mestrado,

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1983.

[19] MAGLUTA, C., Análise Dinâmica de Estrutura Flexível em Meio Fluido, Tese

de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1985.

[20] RIBEIRO, F. L. B., 1996, Introdução à Computação Gráfica, COPPE/UFRJ.

[21] FOLEY, J. D., VAN DAM, J., FEINER, S. K., HUGHES, J. F., 1992, Computer

Graphics – Principles and Practice, 2nd ed., Addison-Wesley.

[22] DELPHI – Borland Delphi 6 Enterprise Edition, Borland Software Corporation,

Scotts Valley, California, USA, 2001.

[23] FORTRAN – Visual Fortran Profetional Edition 6.0, Digital Equipament

Corporation, Houston, Texas, USA, 1998.

ANEXO A

DEDUÇÃO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS SEÇÕES

UTILIZADAS NO PROGRAMA DE OTIMIZAÇÃO PARA PONTES

ESTAIADAS MULTI-OBJETIVOS – SOMOPE

A.1 – INTRODUÇÃO

Este anexo destina-se a apresentar as deduções das propriedades geométricas

dos diversos tipos de seções transversais utilizadas pelo sistema SOMOPE na definição

dos elementos de pórtico espacial.

A.2 – FÓRMULAS BÁSICAS

Na dedução dos momentos de inércia à torção das seções serão utilizadas as

fórmulas apresentadas a seguir, para tubos de paredes finas:

1a) T , sendo ctetτ,φφA iiii =⋅=⋅⋅= 02 ∑= iTT

2a)

∫

⋅=

tdsA

Jp204

e ∫∫ ⋅⋅

=⋅⋅ t

dsAφ

tds

Aφ

202

21

01

1

22

onde:

- T é o momento torçor total atuante na seção;

- A0 é a área compreendida pela linha média das espessuras das paredes da seção;

- τ é a tensão atuante em cada parede;

- t é a espessura de cada parede, aqui considerado o valor médio quando variável;

- φ é o fluxo de torção e

240

- ∫ds é o comprimento total (perímetro) da linha média da seção oca.

A.3 – SEÇÕES UTILIZADAS NO SISTEMA

A.3.1 – Seção Tipo 0: Seção Qualquer

Para esta seção não há parâmetros a serem especificados, devendo-se entrar

diretamente com os valores das propriedades geométricas da seção que se deseja

considerar.

A.3.2 – Seção Tipo 1: Seção Retangular Oca sem Abas Superiores

• Número de vértices (nv)

8=nv

• Número de arestas (na)

8=na

• Condições de definição e existência

- B,H e ei são sempre especificados

- e 3,2,1,0.0 => ii

241

- 22 eB ⋅>

- ( )31 eeH +>

• Propriedades geométricas

a) Área

( ) ([ ]31231 2 eeHeeeBA +−⋅ )⋅++⋅=

b) Centro de massa em relação à base inferior da seção

( ) ( ) ( )[ ]A

eHeBeHeeeBycg323

22

212 5.0225.0 ⋅−⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅−⋅

=

0.0=cgz

c) Inércia Jx

∫

⋅=

tdsA

J x

204

onde,

( ) ([ ]3120 5.0 eeHeBA +⋅−⋅−= )

( )[ ]3123

2

1

2 5.02 eeHee

eBe

eBt

ds+⋅−⋅+

−+

−=∫

d) Inércia Jy

( )[ ] ( )12

2 3231

3 eBeeHBHJ y

⋅−⋅+−−⋅=

e) Inércia Jz

12

31

1eBJ z

⋅=

12

33

2eB

J z⋅

=

( )[ ]6

3312

3eeHe

J z+−⋅

=

242

( ) (

( )[ ] ( )[ ]{ }2131312

233

211

3

1

5.02

5.05.0

cg

cgcgziz

yeeeHeeHe

yeHeBeyeBJJ

−++−⋅⋅+−⋅⋅

+−⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅+= ∑ )

A.3.3 – Seção Tipo 2: Seção Retangular Oca com Abas Superiores


12=nv


12=na



- Se L for especificado então: b LB ⋅−= 2

- Se b for especificado então: ( )bBL −⋅= 5.0

- e 3,2,1,0.0 => ii

- 0.0≥L

- b 22 e⋅>

- bB ≥

- ( )31 eeH +>

243


a) Área

( ) ( )[ ] 331231 22 eLeeHeeebA ⋅⋅++−⋅⋅++⋅=


( ) ( ) ( ) ( )[ ]A

eHeLeHebeHeeebycg

333232

2212 5.025.0225.0 ⋅−⋅⋅⋅+⋅−⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅−⋅

=

0.0=cgz

c) Inércia Jx

∑∫

⋅⋅+⋅

=2

1

320

314

iix hb

tdsA

J onde,

( ) ([ ]3120 5.0 eeHebA +⋅−⋅−= )

Lbi = e 3ehi =

( )[ ]3123

2

1

2 5.02 eeHee

ebe

ebt

ds+⋅−⋅+

−+

−=∫

d) Inércia Jy

( ) ( )[ ] ( ) ( )12

22 33

3231

33 LbeebeeHbeH

J y⋅+⋅+⋅−⋅+−−⋅−

=

e) Inércia Jz

12

31

1ebJ z

⋅=

12

33

2eb

J z⋅

=

( )[ ]6

3312

3eeHe

J z+−⋅

=

6

33

4eL

J z⋅

=

244

( ) (

( )[ ] ( )[ ]{ }2131312

233

211

4

1

5.02

5.05.0

cg

cgcgziz

yeeeHeeHe

yeHeBeyebJJ

−++−⋅⋅+−⋅⋅

+−⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅+= ∑ )

A.3.4 – Seção Tipo 3: Seção Retangular com Duas Células e com Abas Superiores


16=nv


16=na



- Se L for especificado então: b LB ⋅−= 2

- Se b for especificado então: ( )bBL −⋅= 5.0

- e 4,...,2,1,0.0 => ii

- 0.0≥L

- b ( )322 ee +⋅>

- bB ≥

- ( )41 eeH +>

245


a) Área

( )[ ] ( )[ ] 44132 22 eLeeHeebHbA ⋅⋅++−⋅+⋅−−⋅=


( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )A

eHeLHeeeHeeeebycg

442

32442132 5.025.05.05.02 ⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅++⋅−⋅+⋅⋅+⋅−

=

0.0=cgz

c) Inércia Jx

∑∫

⋅⋅+⋅

=2

1

320

314

iix hb

tdsA

J onde,

( ) ([ ]4120 5.0 eeHebA +⋅−⋅−= )

Lbi = e 4ehi =

( )[ ]4124

2

1

2 5.02 eeHee

ebe

ebt

ds+⋅−⋅+

−+

−=∫

d) Inércia Jy

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )12

22 34

32

3341

34 LbeebeeeHbeH

J y⋅+⋅+⋅−−⋅+−+⋅−

=

e) Inércia Jz

12

31

1ebJ z

⋅=

12

34

2ebJ z

⋅=

( )[ ]6

3412

3eeHeJ z

+−⋅=

( )[ ]12

3413

4eeHe

J z+−⋅

=

246

6

34

5eLJ z

⋅=

( ) (

( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }21414132

244

211

5

1

5.02

5.05.0

cg

cgcgziz

yeeeHeeHee

yeHeBeyebJJ

−++−⋅⋅+−⋅+⋅

+−⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅+= ∑ )

A.3.5 – Seção Tipo 4: Seção Retangular com Duas Células e sem Abas Superiores


12=nv


12=na



- e 4,...,2,1,0.0 => ii

- ( )322 eeB +⋅>

- ( )41 eeH +>

247


a) Área

( )[ ] ( )[ ]41322 eeHeeBHBA +−⋅+⋅−−⋅=


( )[ ] ( )[ ] ( )A

HeeeHeeeeBycg

23244

2132 5.05.05.02 ⋅⋅++⋅−⋅+⋅⋅+⋅−

=

0.0=cgz

c) Inércia Jx

∫

⋅=

tdsA

J x

204

onde,

( ) ([ ]4120 5.0 eeHeBA +⋅−⋅−= )

( )[ ]4124

2

1

2 5.02 eeHee

eBe

eBt

ds+⋅−⋅+

−+

−=∫

d) Inércia Jy

( )[ ] ( )[ ]12

2 32

3341

3 eBeeeHBHJ y

⋅−−⋅+−+⋅=

e) Inércia Jz

12

31

1eBJ z

⋅=

12

34

2eBJ z

⋅=

( )[ ]6

3412

3eeHeJ z

+−⋅=

( )[ ]12

3413

4eeHe

J z+−⋅

=

248

( ) (

( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }21414132

244

211

4

1

5.02

5.05.0

cg

cgcgziz

yeeeHeeHee

yeHeBeyeBJJ

−++−⋅⋅+−⋅+⋅

+−⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅+= ∑ )

A.3.6 – Seção Tipo 5: Seção Retangular Cheia


4=nv


4=na


- B e H são sempre especificados

- 0.0, >HB


a) Área

HBA ⋅=


Hycg ⋅= 5.0

0.0=cgz

249

c) Inércia Jx

3BHJ x ⋅⋅= β onde,

⋅−⋅⋅−=

4

121121.0

31

HB

HBβ , sendo BH ≥

d) Inércia Jy

12

3HBJ y⋅

=

e) Inércia Jz

12

3HBJ z⋅

=

A.3.7 – Seção Tipo 6: Seção em Perfil Aberto de Parede Fina


12=nv


12=na



250

- e 2,1,0.0 => ii

- 2eB >

- 12 eH ⋅>


a) Área

( )121 22 eHeeBA ⋅−⋅+⋅⋅=


Hycg ⋅= 5.0

0.0=cgz

c) Inércia Jx

( )[ ]∑ ⋅⋅−+⋅⋅⋅=⋅⋅=3

1

321

31

3 2231

31 eeHeBbhJ iix

d) Inércia Jy

( )12

2 321

31 eeHBeJ y

⋅⋅−+⋅=

e) Inércia Jz

( ) ( )12

2 312

3 eHeBHBJ z⋅−⋅−−⋅

=

251

A.3.8 – Seção Tipo 7: Seção Trapezoidal Oca com Abas Superiores


12=nv


12=na


- B,H,b,L e ei são sempre especificados

- e 4,...,2,1,0.0 => ii

- e 34 e≥

- 0.0≥L

- b 22 e⋅>

- ( )LbB ⋅+≥ 2

- ( )31 eeH +>

- ( )[ ]LbBx ⋅+−⋅= 25.01

- ( )[ ]

( ) 13

312 x

eHeeH

x ⋅−

+−=

- ( )

−

= −

3

11

eHx

tgα

252

- ( )αcos2e

x =

- ( )23 5.0 xxLBx ++−⋅=

- xe

e⋅

⋅=

2

11 2

d

- xe

e⋅

⋅=

2

32 2

d

- ( ) 13

11 d

eHx

⋅−

=a

- ( ) 23

12 d

eHx

⋅−

=a

- h ( )315.0 eeH +⋅−=

- ( ) heH

x⋅

−=

3

13a

- ( )[ ]31220 eeHx +−+=l

- l xab −⋅+= 11 2

- l 2102 ddl ++=

- l 313 2 al ⋅+=

- ( ) ( )[ ]3

231

433 5.05.0eHL

exeeem −⋅

⋅⋅−−⋅−=e


a) Área

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }31324331 22 eeHxxeeLeHLxHBA +−⋅⋅++−⋅+−⋅⋅+−⋅=

253


( )[ ] 2131 25.0 exxby ⋅+⋅+⋅=

( )[ ]{ }131202 5.02 eeeHely ++−⋅⋅⋅⋅=

( )333 5.0 eHeBy ⋅−⋅⋅=

( ) ( ) ( )

−⋅+−⋅−⋅= 433434 3

1 eeeHeeLy

Ayyyy

ycg4321 −++

=

0.0=cgz

c) Inércia Jx

∑∫

⋅⋅+⋅

=2

1

320

314

iix hb

tdsA

J onde,

( )310 5.0 llhA +⋅⋅=

Lbi = e , então mi eh = 32

1

3

32

31

mii eLhb ⋅⋅=⋅⋅∑

3

3

2

2

1

1 2el

el

el

tds

+⋅

+=∫

d) Inércia Jy

( ) ( )12

2 313

1xbeH

J y⋅+⋅−

=

( )[ ] ( )12

2 3331

2xeeH

J y⋅⋅+−

=

( )[ ] ( )[ ]2

23312

3231

3 318

+⋅+−⋅+

⋅+−=

xxeeHxxeeH

J y

( ) ( )2

131

313

4 325.0

18

⋅

+⋅⋅−⋅+⋅−

=xbeHx

xeHJ y

254

( ) ( )2

143

343

5 325.0

18

⋅

++⋅⋅−⋅+⋅−

=LxbeeL

LeeJ y

12

33

6Be

J y⋅

=

( ) 654321 yyyyyyy JJJJJJJ ++++−=

e) Inércia Jz

12

31

1ebJ z

⋅=

( )3

411

2 9 eHexJ z −⋅

⋅=

( )[ ]6

341

3eeHxJ z

+−⋅=

12

33

4eB

J z⋅

=

( )18

343

5eeL

J z−⋅

=

( )2111 5.0 eyebJ cg ⋅−⋅⋅=

( )

21

3

211

2 32

⋅

−⋅−⋅

=ey

eHexJ cg

( )[ ] ( )[ ]{ }2141413 5.02 cgyeeeHeeHxJ −++−⋅⋅+−⋅⋅=

( )2334 5.0 cgyeHeBJ −⋅−⋅⋅=

( ) ( ) 243

4435 32

−⋅

−−⋅−⋅=ee

eHeeLJ

( ) ( 55

4

1JJJJJ ziziz +−+= ∑ )

255

A.3.9 – Seção Tipo 8: Seção com Tabuleiro Retangular e Vigas com Seção I


28=nv


30=na


- B,H,L,b e ei são sempre especificados

- e 3,2,1,0.0 => ii

- b 2e>

- bL ≥

- ( )bLB +≥

- 12 eH ⋅>


a) Área

( )ϕα +⋅= 1mattab

matv

EE

( )1213 224 eHeeb

eBA ⋅−⋅⋅+⋅⋅+

⋅=

α

256


( ) ( )[ ] ( )

( )A

eHeBA

eHebeeHeHeebycg

⋅⋅+⋅⋅

+⋅−⋅⋅⋅++⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅

=

α33

11111221

5.0

5.0225.022

0.0=cgz

c) Inércia Jx

( )

⋅+⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅= ∑ α

333

2131

3 22431

31 eB

eeHebhbJ iix

d) Inércia Jy

( ) ( ) 21

312

12

321

33

325.0

62

12LbebeLeHeeeHBe

J y ⋅⋅+⋅

+⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−

+⋅

⋅=

α

e) Inércia Jz

3

31

1ebJ z

⋅=

( )2112 5.02 eyebJ cgz ⋅−⋅⋅⋅=

( )12

22 312

3eHeJ z

⋅−⋅⋅=

( ) ( )[ ]211124 25.022 cgz yeeHeHeJ −+⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅=

( )2115 5.02 cgz yeHebJ −⋅−⋅⋅⋅=

( )23

333

6 5.012 cgz yeH

eBeBJ −⋅+⋅

⋅+

⋅⋅

=αα

∑=6

1ziz JJ

257

258

ANEXO B

TEXTO BASE PARA CRIAÇÃO DO MÓDULO DE AJUDA DO SISTEMA

COMPUTACIONAL DE OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVOS PARA PONTES

ESTAIADAS – SOMOPE

B.1 – INTRODUÇÃO

Este anexo destina-se a apresentar o texto que serviu de base para a definição

do arquivo de ajuda (help) do sistema SOMOPE. Este arquivo de ajuda integra o nível 5

do módulo de ajuda do sistema SOMOPE, que contém as informações, em hipertexto,

disponibilizadas ao usuário quando este pressiona o subitem ‘Conteúdo’ do item do

menu principal ‘Ajuda’ do sistema.

B.2 – ESTRUTURA E COMPOSIÇÃO GERAL DO SISTEMA SOMOPE

O sistema SOMOPE é um programa de cálculo e otimização estrutural,

desenvolvido na linguagem de programação visual Pascal Orientado a Objetos -

DELPHI (todos os módulos, com exceção dos módulos de análise e otimização) e na

linguagem de programação FORTRAN 90 (módulos de análise e otimização). O

módulo de análise foi desenvolvido utilizando-se o Método dos Elementos Finitos

(MEF) e o de otimização a metodologia de Otimização Multi-objetivos não-linear do

Goal Programming. O sistema é composto dos seguintes subsistemas:

- Subsistema de Visualização

- Subsistema de Análise

- Subsistema de Otimização

Cada um desses subsistemas é composto por módulos controlados pelo Gerenciador do

Sistema, que podem ser visualizados no Esquema do Gerenciador do Sistema e estão

listados a seguir:

259

- Módulo de Entrada de Dados

- Módulo de Pré-processamento de Dados

- Módulo de Pós-processamento de Dados

- Módulo de Saída de Dados

- Módulo de Configuração do Sistema

• Otimização Multi-objetivos

Um problema de otimização multi-objetivos apresenta os seguintes aspectos:

• um conjunto de funções-objetivos que se deseja otimizar (maximizar ou minimizar)

simultaneamente e que são, na maioria das vezes, conflitantes entre si, ou seja, a

melhoria de algum(uns) objetivo(s) causa(m) a deterioração de outro(s);

• uma dada região viável ou região de busca.

Contudo, em vez de se procurar por uma solução ótima (máximo ou mínimo) simples,

um conjunto de soluções ditas não-dominadas é procurado, sendo este conjunto um

subconjunto da região ou espaço de busca. Tais soluções são ótimas porque não existem

outras soluções no espaço de busca melhores do que elas, quando todos os objetivos são

simultaneamente considerados. A este subconjunto de soluções não-dominadas dá-se o

nome de Conjunto Ótimo de Pareto ou Soluções Ótimas de Pareto. Em

complemento às soluções não-dominadas há as soluções dominadas, isto é, aquelas que

são superadas por pelo menos uma outra solução.

• Conjunto Ótimo de Pareto (Soluções Ótimas de Pareto)

Seja X ⊆ ℜn um conjunto de soluções viáveis.

O conjunto de soluções não-dominadas, S, é definido como:

S = x: x ∈ X, não existe outro x’ ∈ X, tal que

fk(x’) > fk(x) para algum k ∈ 1,2,...,m

e

260

fi(x’) ≥ fi(x) para i ≠ k

A idéia contida nesta definição pode ser entendida com o auxílio da figura apresentada a

seguir. A principal característica do conjunto de soluções não-dominadas é que para

cada solução fora do conjunto, mais ainda dentro da região viável, existe uma solução

não-dominada para a qual todas as funções-objetivos ficam inalteradas e pelo menos

uma delas é estritamente melhorada (movimento i da figura). Percebe-se daí, que

quando se move de uma solução não-dominada para outra não-dominada (movimento j

da figura) e uma função-objetivo cresce, então uma ou mais de uma das outras funções

devem decrescer em valor.

O conceito de Ótimo de Pareto visa solucionar o problema de se encontrar um ponto

ótimo simultâneo para o conjunto de funções que se deseja otimizar, visto ser

improvável existir um ponto solução tal que todas as funções, ou mais de uma delas,

alcance o máximo ou mínimo nesse ponto simultaneamente, quando se toma cada uma

das funções individualmente. O que se obtém, portanto, é um conjunto de soluções não-

dominadas.

Soluções viáveis e soluções não-dominadas.

Este aspecto pode ser ilustrado com um simples exemplo de otimização multi-objetivos,

que consta de duas funções que devem ser simultaneamente minimizadas:

f = (g(x), h(x)) sendo g(x) = x2 e h(x) = (x-2)2

A figura apresentada a seguir mostra a representação gráfica das funções-objetivos g(x)

e h(x), sendo fácil perceber que as soluções ótimas de Pareto devem estar

compreendidas no intervalo [0,2], já que ambas crescem fora desta região.

(j)

(i) X

S

261

Funções g(x) e h(x).

Dentro do intervalo [0,2] ocorre uma compensação entre as funções-objetivos, isto é,

enquanto uma cresce a outra diminui de valor, não sendo, normalmente, tão simples

identificar as soluções ótimas de Pareto. Usualmente, recorre-se a um gráfico no espaço

das funções-objetivos para a identificação dessas soluções, como pode ser observado na

figura apresentada a seguir. Por este gráfico é fácil identificar o conjunto de soluções de

Pareto. Todavia, para problemas maiores que o apresentado muitas vezes não é mais

possível uma análise gráfica, adotando-se então os métodos computacionais para a

resolução do problema de otimização. Nestes problemas, devido ao número elevado de

soluções não-dominadas, determinadas sem se levar em conta as preferências do

projetista, existe a necessidade de ordenar essas soluções usando-se um critério

adicional. Os métodos de programação multi-objetivos existentes de alguma forma

tentam ordená-las. Dentre esses métodos, tem-se o do Goal Programming.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-2 -1 0 1 2 3 4x

g(x)h(x)

262

Identificação do conjunto de soluções ótimas de Pareto.

• Goal Programming

O desenvolvimento do método de programação do goal baseia-se no conhecido método

de programação linear denominado Método Simplex. Este método surgiu no decorrer da

2a Grande Guerra como uma técnica para resolver problemas logísticos para

planejamento militar. Entretanto alguns problemas se mostraram insolúveis pela técnica

de programação linear com um único objetivo, surgindo daí o método do goal

programming dirigido para um problema de Otimização Multi-objetivos lineares.

A utilização do goal programming para solução de problemas não-lineares ocorreu

quando IGNIZIO (IGNIZIO, J. P., 1976, Goal Programming and Extensions, Lexington

Books, London, Massachussetts), trabalhando como engenheiro no programa

Saturno/Apolo da NASA em 1962, defrontou-se com o problema de projetar uma

antena que tinha que satisfazer um grande número de objetivos conflitantes, tendo sido,

pelo menos para conhecimento do autor, a primeira aplicação do goal programming

para problemas de projeto. No Modelo Geral do Goal Programming Não-linear pode

ser verificada a definição padrão do método.

Definições

• Variáveis de decisão → são as incógnitas que o programa procura determinar. Elas

são independentes das outras e podem ser mudadas pelo projetista para alterar o estado

0123456789

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

g(x)

h(x)

Soluções Dominadas

Soluções Não-Dominadas Soluções Dominadas

263

do sistema, ou seja, são por meio dessas variáveis que o projetista pode controlar o

modelo.

• Objetivos → são representados por funções matemáticas lineares ou não-lineares das

variáveis de decisão. Tais funções usualmente representam os desejos do projetista,

como: maximizar ou minimizar lucro, peso, etc. Notar que o lado direito de um objetivo

não é especificado.

Exemplo: Maximize f(x) ou Minimize f(x).

• Nível de aspiração ou aceitação → é um valor específico associado com um nível

desejado ou aceitável de alcance de um objetivo. Assim, um nível de aspiração é usado

para medir o alcance de um objetivo e geralmente serve para ancorá-lo à realidade.

• Metas (goals) → são representadas por funções matemáticas das variáveis de decisão,

representando a combinação de um objetivo com um nível de aspiração, conforme pode

ser verificado na Formulação dos Objetivos. Por exemplo, o projetista pode desejar

que o espaçamento entre os cabos em uma ponte estaiada com sistema multi-cabos não

seja maior que 5m. Sua forma matemática é:

f(x) ≤ b ou f(x) ≥ b ou f(x) = b

• Desvio de uma meta → é a diferença entre o que se realiza e o que se aspira, ou seja,

o desvio relaciona o desempenho real do projeto para o nível desejado de desempenho,

podendo ser para cima ou para baixo desse nível.

• Restrições → uma restrição tem a mesma aparência matemática de uma meta. A

diferença entre elas é que uma meta implica em alguma flexibilidade quanto ao seu

alcance, enquanto uma restrição, pelo menos no sentido matemático, é absoluta ou

inflexível. Conseqüentemente, se uma meta deve ser satisfeita, ela é chamada de

restrição rígida ou como uma meta absoluta. Para fins do método do goal programming,

a importância prática dessa diferença é que na hora de definir se um objetivo deve ser

estritamente atingido, então ele deverá ter prioridade máxima dentro do conceito de

Mínimo Lexicográfico.

264

• Formulação dos Objetivos

Seja fi(x) a representação matemática do objetivo i, função das variáveis de decisão x =

(x1,x2,...,xn), e bi o valor do nível de aspiração associado a esse objetivo. As formas

possíveis para representar os objetivos são:

• fi(x) ≤ bi,

• fi(x) ≥ bi

• fi(x) = bi

Para a representação dentro da formulação do goal, acrescenta-se a cada um dos

objetivos descritos acima uma variável de desvio negativa, di-, e uma de desvio positiva,

di+, resultando na representação contida na tabela apresentada a seguir.

Formulação dos objetivos.

Tipo de objetivo Forma no goal

programming

Variável de desvio

a ser minimizada

fi(x) ≤ bi fi(x) + di- - di

+= bi d i+

fi(x) ≥ bi fi(x) + di- - di

+= bi di-

fi(x) = bi fi(x) + di- - di

+= bi di- + di

+

Assim, uma vez que cada objetivo e restrição foram transformados para a formulação do

goal, necessita-se de um critério que meça o nível de alcance de qualquer solução

encontrada. Na formulação do goal, apresentada por IGNIZIO (IGNIZIO, J. P., 1976,

Goal Programming and Extensions, Lexington Books, London, Massachussetts), essa

função é chamada de Função Alcance, ou seja, a função que permite ao projetista tomar

decisões entre as várias soluções que são geradas ao longo do processo de otimização.

Com isso, resolve-se o problema das muitas soluções ótimas apresentadas pelo

Conjunto Ótimo de Pareto, sendo fornecido aí o critério adicional para a escolha de

uma solução.

265

• Função Alcance ou Decisão

A medida do alcance de uma solução é feita em termos da minimização lexicográfica do

conjunto de desvios ordenados das metas, sendo possível, dentro de cada conjunto de

objetivos numa certa prioridade, usar-se pesos distintos para cada desvio.

A função de decisão, então, tem a seguinte forma:

a = (a1,a2,...,aK)

onde,

a é o vetor alcance com K níveis de prioridade para o qual se procura o mínimo

lexicográfico.

ak = Wklgk(d-,d+) (k = 1,2,...,K níveis de prioridades) é o k-ésimo valor do somatório dos

desvios das funções-objetivos dentro daquela prioridade, com:

gk(d-,d+) = função linear das variáveis de desvio, usada para os objetivos que

devem ser minimizados na prioridade k.

Wkl = L pesos para os desvios dentro da prioridade k, com l = 1,2,...,L.

• Mínimo Lexicográfico

Dado um vetor a ordenado de elementos não negativos ak’s, a solução dada pelo vetor

a1 é preferida em relação ao vetor a2 se:

ak1 < ak

2

e todos os elementos de ordem mais alta (a1,a2,...,ak-1) são iguais. Se nenhuma solução é

preferida em relação ao vetor a1, então a1 é mínimo lexicográfico.

• Modelo Geral do Goal Programming Não-linear

Define-se o modelo geral do goal programming da seguinte forma padrão:

Encontre x = (x1,x2,...,xn)

que minimize lexicograficamente a = (W1lg1(d-,d+), W2lg2(d-,d+),..., Wklgk(d-,d+))

submetido a:

266

fi(x) + di- - di

+= bi para i = 1,2,...,m metas (goals)

d-,d+ ≥ 0

Existem várias aproximações para a solução do problema do goal não-linear. Neste

sistema é usado o pattern search modificado, como apresentado por IGNIZIO

(IGNIZIO, J. P., 1976, Goal Programming and Extensions, Lexington Books, London,

Massachussetts), e que se baseia no método do Pattern Search ou de Hooke e Jeeves

(HOOKE, R, JEEVES, T. A., “Direct Search Solution of Numerical and Statistical

Problems”, Journal of the Assotiation for Computing Machinery, vol. 8, N. 119, pp.

212-229, 1961). A única diferença entre os dois métodos está no tipo de função a ser

avaliada, que no Pattern Search é escalar e no pattern search modificado é uma função

vetorial avaliada em termos de mínimo lexicográfico, como já visto anteriormente.

• Método do Pattern Search (Hooke e Jeeves)

Por utilizar apenas os valores da função nos pontos pertencentes ao espaço-solução, este

método é caracterizado como direto ou de ordem zero, isto é, não utiliza derivadas da

função. A estratégia utilizada pelo método se baseia em dois tipos de busca, tal como

ilustrado na figura apresentada a seguir:

(i) uma busca exploratória em torno de um ponto, denominado ponto-base;

(ii) uma movimentação direcional, conhecida como Pattern Search.

Ilustração do Método de Hooke e Jeeves.

x1

x2

P1

P2

P3

P4

y

x2B

x1B

x3B

y’ Movimentos direcionais (Pattern Search)

Busca exploratória ao longo dos eixos coordenados

267

A partir de um ponto inicial arbitrário x1B, tomado como ponto-base, é realizada uma

busca exploratória ao longo da direção dos eixos coordenados. Nessa busca

exploratória, determina-se o ponto x2, que passa a ser o novo ponto-base x2B. Em

seguida, realiza-se uma movimentação direcional (Pattern Search) na direção definida

por (x2B - x1

B), gerando-se um novo ponto y. Em torno deste ponto, procede-se um novo

ciclo de busca exploratória, e encontra-se o ponto x3B, que se torna a nova base. Faz-se

uma nova movimentação direcional, desta vez, ao longo da direção (x3B - x2

B), obtendo-

se um ponto y’, e assim sucessivamente. Os pontos de teste P1, P2, P3 e P4, são pontos

que pioram o valor da função, ou seja, que não diminuem o seu valor.

No caso ilustrado na figura acima, supõe-se que tanto a busca exploratória quanto a

movimentação direcional produzem pontos que melhoram a função. Porém nem sempre

isso ocorre, e na apresentação do Algoritmo do Pattern Search fica claro o

procedimento a ser adotado quando nenhum ponto testado melhora o valor da função.

A busca exploratória é realizada utilizando-se comprimentos de passo fornecidos como

dados de entrada. Na movimentação direcional utiliza-se um parâmetro denominado

fator de aceleração.

• Algoritmo do Pattern Search

Seja ei com i = 1,2,...,n, as direções dos eixos coordenados:

=

=

=

1

00

;

0

10

;

0

01

21

ML

MMneee

<1> Escolher:

Um ponto de partida (x0), um fator de redução de passo (β), um fator de

aceleração (α) e um vetor com o comprimento inicial de passo (∆0)

para cada variável, ou seja:

=∆

nδ

δδ

M2

1

0

<2> Fazer:

268

i ← 1, k ← 0, l ← 0, m ← 0, x ← x0, xB ← x0, ∆ ← ∆0

<3> Calcular o valor da função no ponto-base: f(x)

<4> Busca exploratória em torno do ponto-base:

xi ← xi + ∆.ei (passo à frente)

<5> Comparar o valor da função no ponto x com o valor no ponto-base:

Se f(x) < f(xB)

j ← 1

Ir para o passo <6>

Senão

xi ← xi – 2.∆.ei (passo atrás)

FimSe

Se f(x) < f(xB)

j ← 1

Senão

j ← 0

xi ← xi + ∆.ei (retorna ao ponto de partida da direção perturbada)

FimSe

<6> Fazer:

k ← k + j

i ← i + 1

Se i < n

Ir para o passo <4>

Fim se

k ← 0

<7> Movimentação direcional (Pattern Search)

Se k = 0 e l = 0 (reduzir tamanho do passo)

Se m = 1 (houve aceleração)

x ← xB

m ← 0

FimSe

∆ ← β.∆

i ← 1

Ir para o passo <4>

269

Senão: (fazer aceleração)

m ← 1

xTEMP ← x

x ← x + α.(x - xB)

xB ← xTEMP

l ← 0

Se f(x) ≤ f(xB)

l ← 1

FimSe

i ← 1

Ir para o passo <4>

FimSe

O critério de convergência do algoritmo pode ser estabelecido com base em:

(i) número de reduções de passos realizados ser menor que um número máximo de

reduções;

(ii) número de ciclos de movimentação direcional (Pattern Search) ser menor do que

um número máximo de ciclos;

(iii) tamanho do passo ser menor que uma tolerância pré-estabelecida.

Observar que o passo <4> do algoritmo descrito acima corresponde a se fazer uma

perturbação de grandeza δi ao longo de cada eixo coordenado xi.

• Subsistema de Visualização

Compreende os módulos, contidos no caminho das setas pontilhadas, mostrados no

Esquema do Gerenciador do Sistema, que oferece a opção de visualização e

manipulação de uma estrutura de pórtico espacial estaiada ou sem estai, compreendendo

deformada, esforços e modos de vibração. A estrutura geral do arquivo contendo os

dados para visualização pode ser observada na Estrutura Geral do Arquivo de

Visualização. Qualquer estrutura modelada com elementos de barra (dois nós) e cujos

dados para visualização estejam formatados conforme esse modelo de arquivo, pode ser

270

visualizada utilizando-se o subsistema de visualização, observando-se que o arquivo

deve ser do tipo texto, com a extensão ‘.vis’.

Interface do Subsistema de Visualização

• Subsistema de Análise

Compreende os módulos, contidos no caminho das setas pontilhas, mostrados no

esquema do Gerenciador do Sistema SOMOPE, que além das opções do Subsistema

de Visualização, permite fazer a análise estrutural não-linear estática e análise de

vibrações livres de estruturas aporticadas estaiadas espaciais.

Interface do Subsistema de Análise

• Subsistema de Otimização

Compreende os módulos, contidos no caminho das setas cheias, mostrados no esquema

do Gerenciador do Sistema SOMOPE, que além de todas as opções do Subsistema

de Visualização e do Subsistema de Análise, permite fazer a otimização estrutural de

pontes estaiadas.

Interface do Subsistema de Otimização

271

• Esquema do Gerenciador do Sistema

• Gerenciador do Sistema

O gerenciador controla o acesso às diversas interfaces ou disponibiliza comandos, na

medida em que algumas informações são fornecidas para o sistema. Dessa forma a

interação do usuário com o sistema torna-se bastante simplificada e fácil de assimilar,

pois só estarão disponíveis os comandos que podem ser executados pelo sistema e as

opções de acesso às interfaces que podem ser manipuladas ou ter seus campos alterados

pelo usuário.

A maioria das solicitações que o usuário pode fazer ao sistema pode ser

operacionalizada por meio das barras de ferramentas do sistema. Quase todas essas

solicitações estão disponíveis também nos submenus do Menu principal do sistema,

sendo que algumas solicitações podem estar disponíveis nas barras de ferramentas e não

estar no Menu principal do sistema.

As barras de ferramentas do sistema são as seguintes:

- Barra de ferramentas ‘Arquivo’

Módulo de


Saída de Dados

Módulo de

Pré-processamento

Módulo de

Pós-processamento

Módulo de

Ajuda do Sistema

Módulo de

Otimização

Módulo de

Análise


Do Sistema

(1)

(2) (2)

Módulo de


Saída de Dados

Módulo de

Pré-processamento

Módulo de

Pós-processamento

Módulo de

Ajuda do Sistema

Módulo de

Otimização

Módulo de

Análise


Do Sistema

(1)

(2) (2)

272

- Barra de ferramentas ‘Cálculo’

- Barra de ferramentas ‘Análise’

- Barra de ferramentas ‘Janelas’

- Barra de ferramentas ‘Projeto’

- Barra de ferramentas ‘Visualizar’

- Barra de ferramentas ‘Otimização’

- Barra de ferramentas ‘Dados da Animação’

• Menu principal do sistema

Esta interface apresenta o Menu principal do sistema e permite o acesso às interfaces do

Subsistema de Visualização, Subsistema de Análise e Subsistema de Otimização.

• Barra de ferramentas ‘Arquivo’

- criar um projeto novo;

- abrir um projeto existente;

- salvar um projeto otimizado para análise refinada;

- imprimir os dados do projeto (em implementação);

- visualizar dados do projeto para impressão (em implementação).

273

• Barra de ferramentas ‘Cálculo’

- gerar os arquivos do modelo para análise ou otimização;

- executar a análise ou otimização;

- interromper a análise ou otimização.

• Barra de ferramentas ‘Análise’

- visualizar Interface para definição dos dados da análise;

- visualizar Interface para definição dos dados dos materiais;

- visualizar Interface para definição dos dados das seções;

- visualizar a barra de progresso da análise.

• Barra de ferramentas ‘Janelas’

- organizar as janelas de visualização do modelo na vertical;

- organizar as janelas de visualização do modelo na horizontal;

- organizar as janelas de visualização do modelo em cascata;

• Barra de ferramentas ‘Projeto’

- abrir um arquivo de dados do projeto;

- visualizar a estrutura indeformada;

274

- visualizar a estrutura deformada;

- ampliar/diminuir as deformações;

- visualizar modos de vibração;

- visualizar grupo de modos de vibração;

- animar modos de vibração;

- ampliar/diminuir formas modais;

- visualizar carregamentos;

- visualizar diagrama de esforços normais;

- visualizar diagrama de esforços cortantes na direção y;

- visualizar diagrama de esforços cortantes na direção z;

- visualizar diagrama de momentos torçores;

- visualizar diagrama de momentos fletores na direção y;

- visualizar diagrama de momentos fletores na direção z;

- ampliar/diminuir diagramas de esforços;

- visualizar escalar de deslocamentos;

- visualizar escalar de esforços;

- selecionar o número do escalar;

- visualizar escala de cores dos escalares;

- visualizar barra de fatores de ampliação/redução de escalas;

- visualizar pontos nodais;

- visualizar numeração dos pontos nodais;

- visualizar numeração dos elementos;

- visualizar incidência dos elementos;

- visualizar condições de contorno.

275

• Barra de ferramentas ‘Visualizar’

- visualizar desenho em projeção perspectiva;

- visualizar desenho em projeção paralela;

- abrir mais uma janela de visualizar;

- apresentar projeção do desenho no plano xy;

- apresentar projeção do desenho no plano yz;

- apresentar projeção do desenho no plano zx;

- apresentar projeção do desenho em perspectiva;

- rotacionar o desenho em torno do eixo x;

- rotacionar o desenho em torno do eixo y;

- rotacionar o desenho em torno do eixo z;

- rotacionar o desenho em torno dos três eixos;

- ampliar/diminuir o desenho;

- transladar o desenho;

- refazer o desenho;

- mostrar/ocultar os eixos coordenados.

• Barra de ferramentas ‘Otimização’

- visualizar a Interface para definição dos dados da otimização;

- mostrar o desenho do modelo de partida;

- mostrar o desenho do modelo na busca de número especificado;

- abrir a rodada de otimização de número especificado;

276

- mostrar a indeformada do modelo;

- mostrar a Interface para convergência dos objetivos;

- mostrar a Interface com a estatística da otimização.

• Barra de ferramentas ‘Dados da Animação’

- visualizar o modo inicial de número especificado;

- período do modo inicial especificado;

- freqüência do modo inicial especificado;

- visualizar o modo final de número especificado;

- apresentar os modos animados com a taxa de amostragem com o valor especificado

em milissegundos;

- incrementar o tempo para o cálculo da animação com o valor especificado em

segundos.

• Módulo de Entrada de Dados

Compreende as interfaces para a entrada de todos os dados, sejam os referentes à

visualização e análise do modelo (definição da topologia do modelo e dos elementos),

sejam os referentes à otimização (definição de variáveis e objetivos). As interfaces para

entrada de dados são:

- Interface para definição do modelo estrutural a ser criado

- Interface para visualização da relação de projetos existentes no banco de dados

- Interface para definição de modelo não-padronizado

- Interface para definição automática de modelo padronizado

- Interface para visualização das propriedades derivadas

- Interface para cadastramento de material

- Interface para definição da relação de materiais do projeto

277

- Interface para definição das seções transversais do projeto

- Parâmetros de geração automática do modelo

- Interface para definição do modelo via MEF

- Interface para definição das coordenadas nodais do modelo

- Interface para definição dos elementos de pórtico espacial

- Interface para definição dos elementos de cabo/treliça

- Interface para definição dos elementos de mola

- Interface para definição dos apoios rígidos

- Interface para definição dos apoios elásticos

- Interface para definição das cargas concentradas

- Interface para definição das massas concentradas

- Interface para definição dos masters iniciais

- Interface para definição dos dados globais da otimização

- Interface para definição das variáveis de locação dos cabos no tabuleiro

- Interface para definição das variáveis de locação dos cabos na torre

- Interface para definição das variáveis das áreas dos cabos

- Interface para definição das variáveis das seções transversais

- Interface para definição dos níveis de prioridade dos objetivos do grupo

- Interface para definição dos objetivos da locação dos cabos no tabuleiro

- Interface para definição dos objetivos da locação dos cabos na torre

- Interface para definição dos objetivos das áreas dos cabos

- Interface para definição dos objetivos das seções transversais

- Interface para definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no

tabuleiro

- Interface para definição dos objetivos de não cruzamento dos cabos no tabuleiro

- Interface para definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos na torre

278

- Interface para definição dos objetivos da razão entre os espaçamentos dos cabos

no tabuleiro

- Interface para definição dos objetivos das tensões nos cabos

- Interface para definição dos objetivos da razão entre as tensões nos cabos

- Interface para definição dos objetivos das tensões nos elementos

- Interface para definição dos objetivos dos momentos nos elementos

- Interface para definição dos objetivos da razão entre momentos dos elementos do

tabuleiro

- Interface para definição dos objetivos dos deslocamentos nodais

- Interface para definição dos objetivos das freqüências naturais

- Interface para definição dos objetivos da flambagem dos elementos

- Interface para definição dos objetivos do peso total da estrutura

- Interface para definição dos objetivos do custo total da estrutura

- Interface para definição das tolerâncias para convergência dos termos da função

alvo

- Interface para definição da matriz de coordenadas dependentes

Quase todos os campos dessas interfaces correspondem a campos de banco de dados do

tipo Paradox. Este tipo de banco de dados foi escolhido devido aos seguintes motivos:

• Facilidade para salvar, recuperar e manipular dados;

• Alto grau de especialização desses campos dentro do ambiente de desenvolvimento do

Delphi, permitindo formatações e filtragem de dados de forma bastante simples;

• Possibilidade de, no futuro, criar-se uma base de dados que possibilite a criação de um

sistema especialista para a inferência de conhecimento envolvendo o sistema estrutural

ponte estaiada;

• Por ser o Paradox um banco de dados nativo da Borland, criadora do Delphi.

279

• Interface para definição do modelo estrutural a ser criado

Por meio dessa interface é possível fazer a escolha do modelo estrutural a ser criado,

bastando pressionar um dos botões representativos do modelo da estrutura disponíveis

na tela. Com isso, será apresentada a Interface para definição de modelo não-

padronizado (‘Modelo Qualquer’) ou a Interface para definição automática de

modelo padronizado (Radial, Leque, Harpa ou Estrela), para preenchimento dos

dados necessários para a criação do modelo. Essas interfaces podem ser acessadas por

meio da barra de ferramentas ‘Arquivo’.

Elementos da interface

- Tipo de projeto: permite a escolha do tipo de projeto a ser criado, podendo ser ponte

estaiada, pórtico espacial ou torre espacial. No momento esta implementada apenas a

otimização de pontes estaiadas. Ao se apertar o botão com seta para baixo é

disponibilizado uma lista com as três opções de tipos de projeto, bastando escolher

uma;

- No: define o número com o qual o projeto será registrado no banco de dados. Esse

valor é criado pelo próprio sistema;

- No de Projetos: especifica o número de projetos existente no banco de dados até o

momento da criação do novo projeto. Por meio do botão é possível acessar a

interface com a Relação dos projetos existentes no banco de dados, que permite

uma visualização resumida dos registros dos projetos.

280

• Interface para visualização da relação de projetos existentes no banco de dados

Por meio dessa interface é possível fazer a visualização, apenas para consulta, dos

projetos existentes no banco de dados. Os elementos dessa interface são a seguir

discriminados de cima para baixo e da esquerda para a direita.


- Barra de navegação: permite navegar pelos registros do banco de dados,

selecionando-se o primeiro registro, o anterior, o próximo e o último;

- Tabelas de registros: permite a visualização dos registros contendo os projetos do

tipo selecionado no campo ‘Tipo’. Nesta tabela são mostrados apenas os três campos

indicados, embora existam outros campos em cada registro, como pode ser verificado

no anexo C, que descreve o banco de dados do sistema;

- Descrição: apresenta uma descrição resumida sobre o projeto selecionado;

- Visualizar: permite a seleção do tipo de projeto a ser visualizado;

- Total de Projetos: apresenta o número de projetos selecionados;

- Imagem: apresenta a imagem genérica do projeto selecionado.

• Interface para definição de modelo não-padronizado

281

Por meio dessa interface é possível fazer a definição de um modelo não-padronizado,

bastando preencher, em cada campo, os valores correspondentes e depois apertar o

botão ‘Ok’. Com isso, será gerado um projeto sem nenhum dado definido, podendo o

projetista definir um modelo com uma topologia e geometria qualquer desejada.


- Nome do projeto: permite a definição do nome do projeto a ser criado;

- Descrição: permite a definição de uma descrição resumida para o projeto a ser criado,

contendo no máximo 255 caracteres.

• Interface para definição automática de modelo padronizado

Por meio dessa interface é possível fazer a definição automática de um modelo

padronizado, bastando preencher, em cada campo, os valores correspondentes e depois

apertar o botão ‘Conferir dados’, disponível no alto da tela. Com isso, se os dados

estivem completos e corretos, será disponibilizado o botão ‘Gerar modelo’, que ao ser

pressionado fará com que o sistema gere automaticamente um modelo incompleto em

elementos finitos, bem como alguns dados necessários à otimização, se for um modelo

282

para ser otimizado, bastando complementá-los. Os elementos dessa interface são a

seguir discriminados de cima para baixo e da esquerda para a direita. Alguns valores

dos campos dessa interface são dependentes de outros, encarregando-se o sistema de

calculá-los automaticamente quando os dados necessários já estiverem disponíveis,

poupando esforço do usuário na tarefa de definição das informações. Na definição

desses valores todas as distâncias e comprimentos estão definidos em metros e os

ângulos em graus.


- Conferir dados: permite a verificação dos dados da interface. Se os dados estivem

completos e corretos, será disponibilizado o botão ‘Gerar modelo’ para a geração

automática do modelo;

- Gerar modelo: permite a geração automática de um modelo incompleto em

elementos finitos, bem como alguns dados necessários a otimização, se for um modelo

para ser otimizado, bastando complementá-los;

- Cancelar: permite o cancelamento da geração automática do modelo;

- Imagem: apresenta uma imagem genérica de referência do tipo de projeto

selecionado, a fim de subsidiar o preenchimento de cada um dos elementos da

interface;

- Modelo: permite a definição de um modelo plano ou espacial. Esta definição é

importante na otimização, para que o sistema possa fazer a atualização automática das

coordenadas do modelo. Na versão atual não está implementado o modelo de

otimização espacial. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão

disponibilizadas as opções de definição, bastando selecionar uma;

- Forma: permite a definição de um modelo simétrico ou completo. Esta definição tem

a mesma finalidade do item anterior. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse

campo serão disponibilizadas as opções de definição, bastando selecionar uma;

- Simetria transversal: permite a definição de um modelo com ou sem simetria

transversal. Esta definição tem a mesma finalidade dos dois itens anteriores. Na

versão atual não está implementado o modelo com simetria transversal, uma vez que

esta funcionalidade é dependente do modelo de otimização espacial;

283

- Tipo: permite a definição de um tipo de torre com um plano simples ou duplo de

cabos. O sistema com plano duplo só pode ser definido em um modelo espacial,

portanto dependente do modelo de otimização espacial, que não está implementado na

versão atual. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão

disponibilizadas as opções de definição, bastando selecionar uma;

- Var. da inclinação: permite a definição de uma torre com inclinação das pernas

constante ou variável. Na versão atual, como só está implementado o modelo de

otimização no plano, a variação da inclinação deve ser constante. Ao se apertar o

botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizadas as opções de definição,

bastando selecionar uma;

- No de filas de torres: permite a definição do número de filas longitudinais de torres

existentes no modelo. Se o modelo for espacial haverá mais de uma fila de torres;

- No de torres: permite a definição do número total de torres existentes no modelo;

- No de nós interm.: permite a definição do número de nós entre o cabo inferior e o

tabuleiro e entre este e o apoio da torre;

- Ângulo de inclinação: permite a definição do ângulo, entre a perna da torre e a

horizontal. Este valor só é considerado quando a variação da inclinação das pernas da

torre for constante e o modelo for espacial;

- Hb(m): permite a definição da distância da barra inferior da torre ao tabuleiro. Este

valor só é considerado quando o tipo de torre selecionada possuir essa barra e o

modelo for espacial;

- Lv(m): permite a definição do comprimento total da ponte;

- Li(m): permite a definição da distância do encontro ao ponto de fixação do primeiro

cabo no tabuleiro;

- Llat(m): permite a definição da distância do encontro à torre;

- Lc(m): permite a definição do comprimento do vão central;

- Htab(m): permite a definição da altura do tabuleiro;

- Ht(m): permite a definição da distância entre o primeiro cabo fixado na parte superior

da torre e o seu topo;

- Htor(m): permite a definição da distância do tabuleiro ao topo da torre;

284

- No de nós intermediários: permite a definição do número de nós entre cabos

consecutivos ao longo do tabuleiro;

- Ltab(m): permite a definição da largura do tabuleiro;

- No de cabos: permite a definição do número total de cabos da ponte, devendo este

valor ser um múltiplo do número total de torres do modelo;

- No de elementos: permite a definição do número total de elementos por cabo;

- Etab(m): permite a definição da média dos espaçamentos entre cabos consecutivos

fixados ao longo do tabuleiro;

- Etor(m): permite a definição da média dos espaçamentos entre cabos consecutivos

fixados ao longo da torre;

- Nome do projeto: permite a definição do nome do projeto a ser criado;

- Descrição: permite a definição de uma descrição resumida para o projeto a ser criado,

contendo no máximo 255 caracteres.

- Botão : permite a visualização da Interface das propriedades derivadas.

• Interface para visualização das propriedades derivadas

285

Por meio dessa interface é possível fazer a visualização das propriedades derivadas do

modelo (em implementação).

• Interface para cadastramento de material

Por meio dessa interface é possível fazer o cadastramento de um material a ser atribuído

a uma determinada seção transversal da estrutura, bastando preencher, em cada campo,

os valores correspondentes, se este material ainda não tiver sido cadastrado. O conjunto

de botões na parte superior da janela permite navegar pelos registros do banco de dados

que contêm os diversos materiais cadastrados, sendo possível, assim, realizar-se

qualquer alteração necessária.


- No: define o número com o qual o material será registrado no banco de dados. Esse

valor é criado pelo próprio sistema;

- Descrição: permite a definição de uma descrição resumida para o material a ser

cadastrado, facilitando, dessa forma, a identificação e atribuição desse material a uma

determinada seção;

- Tr(MPa): permite a definição do valor da tensão de ruptura do material em mega

pascal;

- E(MPa): permite a definição do valor do módulo de elasticidade do material em mega

pascal;

- Ro(t/m3): permite a definição do valor do peso específico do material em toneladas

por metro cúbico;

- Poisson: permite a definição do coeficiente de Poisson do material;

286

- Custo(R$/t): permite a definição do custo unitário do material em reais por tonelada.

• Interface para definição da relação de materiais do projeto

Por meio dessa interface é possível definir a relação de materiais que serão utilizados no

projeto, bastando selecionar no campo ‘Material’ o número do material que já foi

cadastrado na Interface para cadastramento de material. Ao se apertar o botão com

seta para baixo, serão disponibilizados todos os materiais cadastrados, bastando escolher

um. Os dados do material escolhido serão automaticamente inseridos na tabela, nos

campos do registro (linha) marcado com a seta para a direita. A quantidade de registros

(linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de

materiais’ da Interface para definição do modelo via MEF. Se o material for do tipo

qualquer, o sistema permitirá que seus dados sejam alterados nessa interface, sem que

para isso seja necessário acessar a interface anterior, bastando editar os campos do

registro. Porem se o material for diferente do tipo qualquer, a modificação dos seus

dados só é possível na Interface para cadastramento de material.


- Material: número do material selecionado e que já estava cadastrado no sistema. Ao

se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizadas as opções

de definição, bastando selecionar uma. À direita desse campo está a descrição do

material. Esse valor é apresentado também no campo ‘Mat’ da tabela, podendo a

escolha do material ser feita neste campo também;

- Botão : permite o acesso à Interface para cadastramento de material;

- Barra de edição: permite gravar ou cancelar uma seleção de material feita para o

projeto;

287

- No: define o número de ordem do material na tabela. Esse valor é automaticamente

criado pelo sistema;

- Mat: define o número com o qual o material foi registrado no banco de dados;

- Tr(MPa): define o valor da tensão de ruptura do material em mega pascal;

- E(MPa): define o valor do módulo de elasticidade do material em mega pascal;

- Ro(t/m3): define o valor do peso específico do material em toneladas por metro

cúbico;

- Poisson: define o coeficiente de Poisson do material;

- Custo(R$/t): define o custo unitário do material em reais por tonelada.

• Interface para definição das seções transversais do projeto

Por meio da interface para definição das seções transversais do projeto é possível

escolher e definir as dimensões e o(s) tipo(s) do(s) material(ais) de um determinado tipo

de seção transversal disponível no sistema, bastando preencher, em cada campo, os

valores correspondentes. Detalhes sobre a geometria e forma de cálculo das

propriedades seccionais de cada tipo de seção podem ser verificados no anexo A. A

quantidade de seções disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo

‘No de seções’ da Interface para definição do modelo via MEF. Após o

preenchimento de todas as dimensões, as propriedades da seção, como áreas e inércias,

são automaticamente calculadas e apresentadas nos campos do grupo ‘Propriedades’.

Por meio dos campos do grupo ‘Fatores’ é possível alterar essas propriedades

utilizando-se fatores multiplicativos. Esses fatores também servem para definir

propriedades seccionais da seção tipo qualquer, uma vez que para esse tipo de seção o

sistema não disponibiliza dimensões a serem preenchidas. Excetuando-se a seção

qualquer, que não possui dimensões para sua definição, todas as dimensões das demais

seções são passíveis de serem otimizadas, bastando, para isso, que essas dimensões

componham o rol de variáveis do modelo de ponte a ser otimizado. Os tipos de seções

pré-definidas no sistema estão apresentados a seguir.

288

1) Seção qualquer → não possui dimensões, entrando-se diretamente com as

propriedades seccionais por meio dos campos do grupo ‘Fatores’;

2) Seção retangular oca sem abas superiores → possui cinco dimensões para sua

definição;

289

3) Seção retangular oca com abas superiores → possui seis dimensões para sua

definição;

4) Seção retangular com duas células e com abas superiores → possui sete


290

5) Seção retangular com duas células e sem abas superiores → possui seis


6) Seção retangular cheia → possui duas dimensões para sua definição;

291

7) Seção com perfil I → possui quatro dimensões para sua definição;

8) Seção trapezoidal oca com abas superiores → possui oito dimensões para sua

definição;

292

9) Seção com tabuleiro retangular e vigas em perfil I → possui sete dimensões para

sua definição.


- No: este valor é definido automaticamente pelo sistema, servindo como campo chave

para o cadastramento da seção no banco de dados;

- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das seções

cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma

modificação feita nos dados de definição da seção;

- Nome: permite a definição um nome ou expressão de referência para a identificação

da seção correta a ser atribuída ao elemento;

- Tipo: permite a escolha do tipo de seção, a partir do rol de seções disponibilizado ao

se apertar o botão com seta para baixo desse campo. Ao lado deste campo é

apresentado outro campo com a descrição do tipo de seção, que é automaticamente

preenchido quando se seleciona o tipo de seção, não sendo permitido pelo sistema a

modificação dessa descrição;

- Material: permite a escolha do tipo de material, a partir do rol de materiais

disponibilizado ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo. Ao lado desse

campo é apresentado outro campo com a descrição do tipo de material. Esta descrição

é automaticamente preenchida quando se seleciona o tipo de material, não sendo

permitido pelo sistema a sua modificação nessa interface. Os materiais apresentados

293

nesse rol foram cadastrados na Interface para definição da relação de materiais do

projeto, que pode ser acessada por meio do botão . Quando se tratar da seção no 9

(Seção Tipo 8 - Seção com tabuleiro retangular e vigas em perfil I), esse campo terá

como descrição o nome ‘Mat Tab’, e será também apresentado o campo ‘Mat Vig’,

ambos com as mesmas características e observações do campo ‘Material’, sendo que

nesses dois novos campos tem-se a definição do material do tabuleiro e da vida da

seção mista, homogeneizados para o material da viga ao se calcular as suas

propriedades geométricas;

- ϕ: permite a definição do fator que relaciona a deformação plástica com a deformação

elástica do concreto, utilizado na definição do fator α da seção no 9 (Seção Tipo 8),

conforme cálculo apresentado no anexo A;

- Botão : permite o acesso à Interface para definição da relação de materiais do

projeto;

- α: na seção no 9 (Seção Tipo 8) é automaticamente calculado a partir da relação entre

os módulos de elasticidade do material da viga e do tabuleiro, multiplicada por (1+ ϕ);

- Peso(kN/m): calcula automaticamente o valor do peso linear da seção em quilonilton

por metro, após todos os dados necessários terem sido definidos;

- Imagem: apresenta uma imagem genérica de referência do tipo de seção selecionada,

a fim de subsidiar o preenchimento de cada um dos elementos da interface;

- No Par: define o número de parâmetros (dimensões) da seção selecionada. Esse valor

é automaticamente apresentado pelo sistema;

- B(m): permite a definição da base maior da seção em metro;

- H(m): permite a definição da altura da seção em metro;

- ei(m): i=1,2,...,4. Permite a definição de espessuras da seção em metro;

- L(m): permite a definição de comprimento de abas ou distância entre vigas da seção

em metro;

- b(m): permite a definição da base menor da seção em metro;

- α (Dimensões): define o ângulo de inclinação da alma da seção em graus. Na seção no

8 (Seção Tipo 7) é automaticamente calculado;

294

- Ax(m2): define a área axial da seção em metro quadrado. Esse valor é

automaticamente calculado;

- Ay(m2): define a área de corte da seção na direção y em metro quadrado. Esse valor é


- Az(m2): define a área de corte da seção na direção z em metro quadrado. Esse valor é


- Jx(m4): define a inércia a torção da seção em metro a quarta. Esse valor é


- Jy(m4): define a inércia a flexão da seção na direção y em metro a quarta. Esse valor é


- Jz(m4): define a inércia a flexão da seção na direção z em metro a quarta. Esse valor é


- Ax,Ay,Az,Jx,Jy,Jz: permitem a definição dos fatores multiplicativos a serem

aplicados nas respectivas propriedades geométricas.

• Interface dos parâmetros de geração automática do modelo

295

Por meio dessa interface é possível visualizar os parâmetros que foram utilizados na

geração automática do modelo, bem como modificar alguns desses parâmetros. Ela

possui os mesmos elementos da Interface para definição automática de modelo

padronizado, excetuando-se os dois componentes descritos abaixo.


- Gravar as modificações: permite a gravação das modificações realizadas nos dados

para geração automática do modelo;

- Cancelar as modificações: permite o cancelamento das modificações realizadas nos

dados para geração automática do modelo.

• Interface para definição do modelo via MEF

Por meio dessa interface é possível definir a discretização do modelo pelo método dos

elementos finitos (MEF), especificar cargas, massas, peso próprio, protensão inicial nos

cabos, condições de análise modal e análise não-linear, bastando preencher e/ou

selecionar os campos correspondentes.

296


- Excluir todos os dados: permite a exclusão de todos os dados para definição do

modelo;


para definição do modelo;


dados para definição do modelo;

- No de nós: permite a definição do número de nós do modelo discretizado pelo método

dos elementos finitos;

- No de elementos de pórtico: permite a definição do número de elementos de pórtico;

- No de elementos de cabo: permite a definição do número de elementos de cabo;

- No de elementos de mola: permite a definição do número de elementos de mola;

- No de apoios rígidos: permite a definição do número de apoios rígidos;

- No de apoios elásticos: permite a definição do número de apoios elásticos;

- No de seções: permite a definição do número de tipos de seções a serem utilizadas no

modelo;

- No de materiais: permite a definição do número de tipos de materiais a serem

atribuídos às seções;

- No de carregamentos: permite a definição do número de combinações de

carregamentos a serem analisados (em implementação);

- No de cargas concentradas: permite a definição do número de cargas concentradas

aplicadas no modelo;

- No de massas concentradas: permite a definição do número de massas concentradas

aplicadas no modelo;

- Gravidade (m/s2): permite a definição do valor da aceleração da gravidade a ser

utilizado nos cálculos em metro por segundo ao quadrado;

- Considerar peso próprio: permite a consideração do peso próprio no carregamento;

- Considerar protensão inicial: permite a consideração da protensão inicial no

carregamento;

297

- Considerar cargas concentradas: permite a consideração das cargas concentradas no

carregamento. Este campo só é disponibilizado se o valor do campo ‘No de cargas

concentradas’ for maior que zero;

- Considerar massas concentradas: permite a consideração das massas concentradas

na análise de vibrações livres com ou sem tensões iniciais. Este campo só é

disponibilizado se o valor do campo ‘No de massas concentradas’ for maior que

zero;

- Cargas distribuídas no sistema local: permite a consideração de cargas distribuídas

no sistema local no carregamento (em implementação);

- Cargas distribuídas no sistema global: permite a consideração de cargas distribuídas

no sistema global no carregamento (em implementação);

- Cargas distribuídas sobre as projeções do elemento nos eixos globais: permite a

consideração de cargas distribuídas sobre as projeções do elemento nos eixos globais

no carregamento (em implementação);

- No de incrementos de carga: permite a definição do número de incrementos de carga

a serem considerados na análise não-linear;

- No máximo de iterações: permite a definição do número máximo de iterações a serem

considerados na análise não-linear incremental iterativa (Newton Raphson);

- Tolerância do erro: permite a definição do valor da tolerância do erro a ser utilizado

na convergência da análise não-linear. Este campo só é disponibilizado se um dos

valores dos campos ‘No de incrementos de carga’ ou ‘No máximo de iterações’

forem maiores que zero;

- Erro em relação aos deslocamentos: permite a consideração do cálculo da norma do

erro em relação aos deslocamentos na convergência da análise não-linear. Este campo

só é disponibilizado se um dos valores dos campos ‘No de incrementos de carga’ ou

‘No máximo de iterações’ forem maiores que zero;

- Erro em relação às forças: permite a consideração do cálculo da norma do erro em

relação às forças na convergência da análise não-linear. Este campo só é

disponibilizado se um dos valores dos campos ‘No de incrementos de carga’ ou ‘No

máximo de iterações’ forem maiores que zero;

298

- No de modos: permite a definição do número de modos de vibração a serem

considerados na análise de vibração livre com ou sem tensões iniciais;

- No de modos anteriores: permite a definição do número de modos de vibração

(autovalores) da análise anterior quando houver recomeço de cálculo para se achar os

autovalores pelo método da iteração por subespaços a serem considerados na análise

de vibração livre com ou sem tensões iniciais. Este campo só é disponibilizado se o

valor do campo ‘No de modos’ for maior que zero (em implementação);

- Tolerância para convergência: permite a definição do valor da tolerância do erro a

ser utilizado na convergência do cálculo para se achar os autovalores pelo método da

iteração por subespaços na análise de vibração livre com ou sem tensões iniciais. Este

campo só é disponibilizado se o valor do campo ‘No de modos’ for maior que zero;

- Verificar a seqüência de Sturm: permite a verificação da seqüência de Sturm no

cálculo dos autovalores pelo método da iteração por subespaços na análise de vibração

livre com ou sem tensões iniciais. Este campo só é disponibilizado se o valor do

campo ‘No de modos’ for maior que zero (em implementação);

- Sobre-relaxar os vetores da iteração: permite a sobre-relaxação dos vetores da

iteração no cálculo dos autovalores pelo método da iteração por subespaços na análise

de vibração livre com ou sem tensões iniciais. Este campo só é disponibilizado se o

valor do campo ‘No de modos’ for maior que zero (em implementação);

- Normalizar a diagonal da matriz de massa: permite normalizar a diagonal da matriz

de massa no cálculo dos autovalores pelo método da iteração por subespaços na

análise de vibração livre com ou sem tensões iniciais. Este campo só é disponibilizado

se o valor do campo ‘No de modos’ for maior que zero (em implementação);

- Indicar os primeiros masters: permite indicar os primeiros masters no cálculo dos

autovalores pelo método da iteração por subespaços na análise de vibração livre com

ou sem tensões iniciais. Se esta opção não for selecionada os primeiros masters serão

escolhidos automaticamente pelo sistema. Este campo só é disponibilizado se o valor

do campo ‘No de modos’ for maior que zero (em implementação);

- Número de masters iniciais: permite a definição número de masters iniciais no

cálculo dos autovalores pelo método da iteração por subespaços na análise de vibração

livre com ou sem tensões iniciais. Este campo só estará disponível se a opção anterior

299

for selecionada. Este campo só é disponibilizado se o valor do campo ‘No de modos’

for maior que zero (em implementação).

• Interface para definição das coordenadas nodais do modelo

Por meio dessa interface é possível definir as coordenadas nodais do modelo, bastando

preencher os campos correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros

(linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de nós’ da

Interface para definição do modelo via MEF.


- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das coordenadas

nodais cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma

modificação feita nos dados de definição do nó;

- No: define o número de ordem da coordenada nodal. Este valor é automaticamente

calculado pelo sistema;

- No nó: permite a definição do número de um nó do modelo discretizado pelo método

dos elementos finitos. Este valor não pode ser repetido;

300

- X(m): permite a definição do valor da coordenada x do nó em metro;

- Y(m): permite a definição do valor da coordenada y do nó em metro;

- Z(m): permite a definição do valor da coordenada z do nó em metro.

• Interface para definição dos elementos de pórtico espacial

Por meio dessa interface é possível definir os elementos de pórtico espacial, bastando

preencher os valores nos campos correspondentes de cada registro (linha). A quantidade

de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No

de elementos de pórtico’ da Interface para definição do modelo via MEF.

Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ abaixo do

campo ‘Material’, serão disponibilizados os números dos nós de discretização da

estrutura definidos na Interface para definição das coordenadas nodais do modelo.

Ao se selecionar um desses campos e se salvar as alterações, automaticamente será

apresentado no campo correspondente ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ da tabela o número do nó

e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número atribuído não corresponde a

um nó cadastrado. Para se definir o tipo de seção, basta selecionar o campo ‘Seção’,

pressionando o botão com seta para baixo. Então serão disponibilizados todos os tipos

301

de seções cadastradas na Interface para definição das seções transversais do projeto,

bastando escolher uma. Com isso, automaticamente aparecerá no campo ‘Material’ o

tipo de material que foi atribuído a essa seção. Caso não apareça material algum, é

porque essa atribuição não foi feita na Interface para definição das seções

transversais do projeto. Após a escolha de uma seção, todas as suas propriedades

serão automaticamente apresentadas nos campos ‘Ax’, ‘Ay’, ‘Az’, ‘Ix’, ‘Iy’ e ‘Iz’,

faltando apenas preencher o campo ‘β’, que corresponde ao valor do ângulo que os

eixos principais de inércia da seção estão rotacionados. Se a seção escolhida for do tipo

qualquer, então o sistema permite a alteração direta dos campos das propriedades

seccionais nessa interface, fazendo a atualização de todos os elementos que possuem o

mesmo tipo de seção. Caso a seção não seja do tipo qualquer, essa alteração só é

possível na Interface para definição das seções transversais do projeto. Com a

escolha da seção automaticamente será preenchido o campo com a descrição da seção

(direita do campo ‘Seção’), o campo ‘Tipo’ e o campo ‘Peso kN/m’. O campo

‘Comp(m)’ é automaticamente preenchido após a definição dos nós do elemento.


- Seção: permite a escolha da seção, previamente cadastrada no projeto por meio da

Interface para definição das seções transversais do projeto, e identificada pelo seu

número e descrição (campo à direita do número). O número que aparece neste campo

é o mesmo do campo ‘No Sec’ da tabela;

- Botão : permite o acesso à Interface para definição das seções transversais do

projeto;

- Comp(m): define o comprimento do elemento em metro. Este valor é

automaticamente preenchido pelo sistema após a definição dos números das

coordenadas;

- Tipo: define a descrição do tipo de seção. Este campo é automaticamente preenchido

quando se seleciona a seção;

- Peso(kN/m): define o peso linear do elemento em quilonewton por metro. Este valor é

automaticamente preenchido pelo sistema após a definição da seção;

- Material: define o tipo de material da seção. Este valor é automaticamente preenchido

pelo sistema após a definição do tipo de seção;

302

- No nó 1: permite a definição do número do primeiro nó do elemento já cadastrado no

sistema. O número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó 1’ da tabela;

- No nó 2: permite a definição do número do segundo nó do elemento já cadastrado no


- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos elementos

cadastrados (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma

modificação feita nos dados de definição do elemento;

- No: define o número de ordem do elemento de pórtico espacial. Este valor é

automaticamente calculado pelo sistema;

- No Elem: permite a definição do número de um elemento do modelo discretizado pelo

método dos elementos finitos. Este valor não pode ser repetido;

- Ax(m2): define a área axial da seção em metro quadrado. Este valor é

automaticamente preenchido, podendo ser modificado se a seção for do tipo qualquer;

- Ay(m2): define a área de corte da seção na direção y em metro quadrado. Este valor é


- Az(m2): define a área de corte da seção na direção z em metro quadrado. Este valor é


- Jx(m4): define a inércia a torção da seção em metro a quarta. Este valor é


- Jy(m4): define a inércia a flexão da seção na direção y em metro a quarta. Este valor é


- Jz(m4): define a inércia a flexão da seção na direção z em metro a quarta. Este valor é


- β: permite a definição do valor do ângulo em graus que os eixos principais de inércia

da seção do elemento estão rotacionados.

303

• Interface para definição dos elementos de cabo/treliça

Por meio dessa interface é possível definir os elementos de cabo/treliça espacial,

bastando preencher os valores nos campos correspondentes de cada registro (linha). A

quantidade de registros (linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do

campo ‘No de elementos de Cabo/Trel.’ da Interface para definição do modelo via

MEF.

Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ abaixo do

campo ‘Material’, serão disponibilizados os números dos nós de discretização da

estrutura definidos na Interface para definição das coordenadas nodais do modelo.

Ao se preencher um desses campos e se salvar as alterações, automaticamente será

apresentado no campo correspondente ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ da tabela o número do nó

e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número atribuído não corresponde a

um nó cadastrado. Para se definir o tipo de seção, basta selecionar o campo ‘Seção’,

pressionando o botão com seta para baixo. Então serão disponibilizados todos os tipos

de seções cadastradas na Interface para definição das seções transversais do projeto,

bastando escolher uma. Com isso, automaticamente aparecerá no campo ‘Material’ o

tipo de material que foi atribuído a essa seção. Caso não apareça material algum, é

porque essa atribuição não foi feita na Interface para definição das seções

304

transversais do projeto. Após a escolha de uma seção, a sua área será automaticamente

apresentada no campo ‘Ax(m2)’. Se a seção escolhida for do tipo qualquer, então o

sistema permite a alteração direta da área da seção nessa interface, fazendo a atualização

de todos os elementos que possuem o mesmo tipo de seção. Caso a seção não seja do

tipo qualquer, essa alteração só é possível na Interface para definição das seções

transversais do projeto. Com a escolha da seção automaticamente será preenchido o

campo com a descrição da seção (direita do campo ‘Seção’), o campo ‘Tipo’ e o campo

‘Peso kN/m’. O campo ‘Comp(m)’ é automaticamente preenchido após a definição dos

nós do elemento. Os campos ‘No Cabo’ e ‘No Sim’ servem para definir, em uma análise

otimizada, os elementos que pertencem a um determinado cabo bem como a simetria

existente. O campo ‘Prot(kN)’, que corresponde à protensão a ser aplicada no cabo,

pode ser automaticamente preenchido pelo sistema. Para isso basta que o campo

‘Calcular protensão’ esteja selecionado. O valor da protensão calculado pelo sistema é

obtido fazendo-se o produto da área da seção com a tensão de ruptura do material a ele

atribuído.


- Seção: permite a escolha da seção, previamente cadastrada no projeto atual por meio

da Interface para definição das seções transversais do projeto, e identificada pelo

seu número e descrição (campo à direita do número). O número que aparece neste

campo é o mesmo do campo ‘No Sec’ da tabela;

- Botão : permite o acesso à Interface para definição das seções transversais do

projeto;

- Comp(m): define o comprimento do elemento em metro. Este valor é

automaticamente preenchido pelo sistema após a definição dos números das

coordenadas;

- Tipo: define a descrição do tipo de seção. Este campo é automaticamente preenchido

quando se seleciona a seção;

- Peso(kN/m): define o peso linear do elemento em quilonewton por metro. Este valor é

automaticamente preenchido pelo sistema após a definição da seção;

- Material: define o tipo de material da seção. Este valor é automaticamente preenchido

pelo sistema após a definição do tipo de seção;

305

- Calcular protensão: permite a opção de cálculo automático da protensão inicial nos

elementos de cabo. Se este campo estiver selecionado o valor do campo ‘Prot(kN)’

será automaticamente preenchido;








- No: define o número de ordem do elemento de cabo/treliça. Este valor é

automaticamente calculado pelo sistema;



- No Cabo: permite a definição do número do cabo a que pertence o elemento. Esta

informação só é necessária em uma análise otimizada;

- No Sim: permite a definição do número do cabo que é simétrico ao cabo especificado

no campo ‘No Cabo’. Esta informação só é necessária em uma análise otimizada;

- Ax(m2): define a área axial da seção em metro quadrado. Este valor é


- Prot(kN): permite a definição da protensão inicial a ser aplicada no cabo em

quilonewton. Este valor pode ser automaticamente preenchido se a opção ‘Calcular

protensão’ estiver selecionada.

306

• Interface para definição dos elementos de mola

Por meio dessa interface é possível definir os elementos de mola, bastando preencher os

campos correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros (linhas)

disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de elementos de

mola’ da Interface para definição do modelo via MEF.

Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’, serão

disponibilizados os números dos nós de discretização da estrutura definidos na

Interface para definição das coordenadas nodais do modelo. Ao se preencher um

desses campos e se salvar as alterações, automaticamente será apresentado no campo

correspondente ‘No nó 1’ ou ‘No nó 2’ da tabela o número do nó e vice-versa. Caso isso

não ocorra significa que o número atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Os

campos restantes correspondem aos coeficientes de mola lineares e de rotação do

elemento.




307






- No: define o número de ordem do elemento de mola. Este valor é automaticamente




- Kux(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção x em

quilonewton por metro;

- Kuy(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção y em


- Kuz(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção z em


- Krx(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção x em

quilonewton metro;

- Kry(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção y em

quilonewton metro;

- Krz(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção z em

quilonewton metro.

308

• Interface para definição dos apoios rígidos

Por meio dessa interface é possível definir os apoios rígidos, bastando preencher os

campos correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros (linhas)

disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de apoios rígidos’

da Interface para definição do modelo via MEF.

Ao se apertar o botão com seta para baixo do campo ‘No nó’ serão disponibilizados os

números dos nós de discretização da estrutura definidos na Interface para definição

das coordenadas nodais do modelo. Ao se selecionar o número de um nó e se salvar as

alterações, automaticamente será apresentado no campo correspondente ‘No nó’ da

tabela o número do nó e vice-versa. Caso isso não ocorra significa que o número

atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Os campos restantes correspondem às

restrições nodais, onde o valor 1 (um) corresponde a um grau de liberdade restringido e

o valor 0 (zero) corresponde a um grau de liberdade não-restringido do nó.


- No nó: permite a escolha do número do nó restringido e já cadastrado no sistema. O

número que aparece neste campo é o mesmo do campo ‘No nó’ da tabela;

309

- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos apoios rígidos


modificação feita nos dados de definição do apoio rígido;

- No: define o número de ordem do apoio rígido. Este valor é automaticamente


- Rdx: permite a definição da restrição linear do nó na direção x;

- Rdy: permite a definição da restrição linear do nó na direção y;

- Rdz: permite a definição da restrição linear do nó na direção z;

- Rrx: permite a definição da restrição angular do nó na direção x;

- Rry: permite a definição da restrição angular do nó na direção y;

- Rrz: permite a definição da restrição angular do nó na direção z.

• Interface para definição dos apoios elásticos

Por meio dessa interface é possível definir os apoios elásticos, bastando preencher os

valores correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros (linhas)

310

disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de apoios elásticos’







atribuído não corresponde a um nó cadastrado. Os campos restantes correspondem aos

coeficientes de mola em cada em cada grau de liberdade do nó.




- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos apoios elásticos


modificação feita nos dados de definição do apoio elástico;

- No: define o número de ordem do apoio elástico. Este valor é automaticamente


- Kdx(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção x em


- Kdy(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção y em


- Kdz(kN/m): permite a definição do coeficiente linear de mola na direção z em


- Krx(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção x em

quilonewton metro;

- Kry(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção y em

quilonewton metro;

- Krz(kNm): permite a definição do coeficiente de rotação de mola na direção z em

quilonewton metro.

311

• Interface para definição das cargas concentradas

Por meio dessa interface é possível definir as cargas concentradas (nodais), bastando

preencher os valores correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros

(linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de cargas

concentradas’ da Interface para definição do modelo via MEF.







forças e momentos aplicados na direção de cada grau de liberdade do nó.




312

- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das cargas

concentradas cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar,

respectivamente, uma modificação feita nos dados de definição da carga concentrada;

- No: define o número de ordem da força concentrada. Este valor é automaticamente


- Fx(kN): permite a definição da força na direção x em quilonewton;

- Fy(kN): permite a definição da força na direção y em quilonewton;

- Fz(kN): permite a definição da força na direção z em quilonewton;

- Mx(kNm): permite a definição do momento na direção x em quilonewton metro;

- My(kNm): permite a definição do momento na direção y em quilonewton metro;

- Mz(kNm): permite a definição do momento na direção z em quilonewton metro.

• Interface para definição das massas concentradas

Por meio dessa interface é possível definir as massas concentradas (nodais), bastando

preencher os valores correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros

313

(linhas) disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de massas

concentradas’ da Interface para definição do modelo via MEF.







massas aplicadas na direção de cada grau de liberdade do nó.




- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das massas

concentradas cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar,

respectivamente, uma modificação feita nos dados de definição da massa concentrada;

- No: define o número de ordem da massa concentrada. Este valor é automaticamente


- Mdx(t): permite a definição da massa aplicada na direção x em tonelada;

- Mdy(t): permite a definição da massa aplicada na direção y em tonelada;

- Mdz(t): permite a definição da massa aplicada na direção z em tonelada;

- Mrx(t/m2): permite a definição da massa rotacional aplicada na direção x em tonelada

por metro quadrado;

- Mry(t/m2): permite a definição da massa rotacional aplicada na direção y em tonelada

por metro quadrado;

- Mrz(t/m2): permite a definição da massa rotacional aplicada na direção z em tonelada

por metro quadrado.

314

• Interface para definição dos masters iniciais (em implementação)

Por meio dessa interface é possível definir os masters iniciais, bastando preencher os

valores correspondentes de cada registro (linha). A quantidade de registros (linhas)

disponíveis para preenchimento é definida pelo valor do campo ‘No de masters iniciais’








massas aplicadas na direção de cada grau de liberdade do nó.


- No nó: permite a escolha do número do nó, já cadastrado no sistema, cujo grau de

liberdade servirá como master para a análise modal. O número que aparece neste

campo é o mesmo do campo ‘No nó’ da tabela;

315

- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos masters


modificação feita nos dados de definição do master;

- No: define o número de ordem do master. Este valor é automaticamente calculado

pelo sistema;

- No Master: permite a definição do número do master. Este valor não pode ser

repetido;

- Dir: permite a definição do grau de liberdade nodal ao qual o master estará associado;

- Valor: permite a definição do valor do master.

• Interface para definição dos parâmetros globais da otimização

Por meio dessa interface é possível fazer as seguintes definições:

• das condições para execução da otimização, bastando selecionar os campos do grupo

‘Condições para execução da otimização’ correspondentes;

316

• dos parâmetros da otimização, bastando preencher os campos do grupo ‘Parâmetros’

correspondentes;

• das variáveis a serem utilizadas no modelo, bastando preencher os campos do grupo

‘Tipos de variáveis a cadastrar’ correspondentes;

• dos objetivos a serem utilizados no modelo, bastando preencher os campos do grupo

‘Tipos de objetivos a cadastrar’ correspondentes.


- Excluir todos os dados: permite a exclusão de todos os dados globais da otimização;


globais da otimização;


dados globais da otimização;

- Objetivos selecionados: permite a visualização dos objetivos selecionados para a

otimização do modelo por meio da Interface para visualização dos objetivos

selecionados para a otimização;

- controlar os limites laterais das variáveis: permite a opção de controle forçado dos

limites laterais das variáveis. No controle forçado, além do controle dos objetivos,

uma estrutura de verificação não permite que nenhum ponto da busca viole os limites

laterais, mantendo todos os pontos dentro dos limites estabelecidos;

- normalizar os objetivos: permite a opção de normalização dos objetivos, isto é, fazer

o cálculo do desvio considerando-se o valor da unidade menos o valor do objetivo

dividido pelo nível de aspiração almejado;

- imprimir os resultados a cada ciclo de busca: permite a opção de impressão em

arquivo dos resultados da otimização a cada ciclo de busca para consulta posterior;

- calcular modos a cada ciclo de busca: permite a opção de cálculo dos modos de

vibração a cada ciclo de busca. Este cálculo só é feito se o valor do campo ‘No de

modos’ da Interface para definição do modelo via MEF tiver valor maior que 0

(zero);

- calcular modos no primeiro e no último ciclos de busca: permite a opção de cálculo

dos modos de vibração apenas no primeiro e no último ciclos de busca. Este cálculo

317

só é feito se o valor do campo ‘No de modos’ da Interface para definição do modelo

via MEF tiver valor maior que 0 (zero);

- Número de termos na função alvo: define o número de termos existentes na função

alvo, isto é, o número de objetivos definidos para a otimização. Este valor é

automaticamente calculado pelo sistema a partir do número de objetivos estabelecidos

para a otimização;

- Número de níveis de prioridade: define o número de níveis de prioridade existentes

na função alvo. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema a partir do valor

das prioridades estabelecidas para cada objetivo;

- Número máximo de ciclos de busca: permite a definição do número máximo de

ciclos de busca em que a otimização terá que ser interrompida caso a tolerância para

convergência não seja satisfeita;

- Número máximo de reduções do passo: permite a definição do número máximo de

reduções do passo em que a otimização terá que ser interrompida caso a tolerância

para convergência não seja satisfeita;

- Fator de aceleração da busca padrão: permite a definição do fator de aceleração da

busca padrão para que a convergência ocorra em um tempo curto;

- Fator de redução do passo das variáveis: permite a definição do fator de redução do

passo das variáveis para que a busca possa encontrar pontos que melhorem a solução,

quando não há sucesso na busca exploratória;

- 1) NVDRX: no de variáveis de decisão relativas à localização dos cabos ao longo

do tabuleiro: permite a definição do número de variáveis de decisão relativas à

localização dos cabos ao longo do tabuleiro;

- 2) NVDRY: no de variáveis de decisão relativas à localização dos cabos ao longo

da torre: permite a definição do número de variáveis de decisão relativas à

localização dos cabos ao longo da torre;

- 3) NVDRAC: no de variáveis de decisão relativas às áreas dos cabos: permite a

definição do número de variáveis de decisão relativas às áreas dos cabos;

- 4) NVDRST: no de variáveis de decisão relativas às seções transversais dos

elementos do tabuleiro e/ou da torre: permite a definição do número de variáveis de

decisão relativas às seções transversais dos elementos do tabuleiro e/ou da torre;

318

- 1) NOBRX: no de objetivos relativos aos limites das coordenadas de locação dos

cabos ao longo do tabuleiro: permite a definição do número de objetivos relativos

aos limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo do tabuleiro;

- 2) NOBRY: no de objetivos relativos aos limites das coordenadas de locação dos

cabos ao longo da torre: permite a definição do número de objetivos relativos aos

limites das coordenadas de locação dos cabos ao longo da torre;

- 3) NOBRAC: no de objetivos relativos aos limites das áreas dos cabos: permite a

definição do número de objetivos relativos aos limites das áreas dos cabos;

- 4) NOBRST: no de objetivos relativos aos limites das dimensões das seções

transversais do tabuleiro e/ou da torre: permite a definição do número de objetivos

relativos aos limites das dimensões das seções transversais do tabuleiro e/ou da torre;

- 5) NOBREX: no de objetivos relativos ao espaçamento entre os cabos ao longo do

tabuleiro: permite a definição do número de objetivos relativos ao espaçamento entre

os cabos ao longo do tabuleiro;

- 6) NOBRNC: no de objetivos relativos ao não cruzamento dos cabos ao longo do

tabuleiro: permite a definição do número de objetivos relativos ao não cruzamento

dos cabos ao longo do tabuleiro;

- 7) NOBREY: no de objetivos relativos ao espaçamento entre os cabos ao longo da

torre: permite a definição do número de objetivos relativos ao espaçamento entre os

cabos ao longo da torre;

- 8) NOBRRE: no de objetivos relativos a razão entre os espaçamentos dos cabos

ao longo do tabuleiro: permite a definição do número de objetivos relativos a razão

entre os espaçamentos dos cabos ao longo do tabuleiro;

- 9) NOBRTC: no de objetivos relativos às tensões nos cabos: permite a definição do

número de objetivos relativos às tensões nos cabos;

- 10) NOBRRT: no de objetivos relativos a razão entre as tensões nos cabos:

permite a definição do número de objetivos relativos a razão entre as tensões nos

cabos;

- 11) NOBRTE: no de objetivos relativos a tensão em dados elementos do tabuleiro

e/ou da torre: permite a definição do número de objetivos relativos a tensão em dados

elementos do tabuleiro e/ou da torre;

319

- 12) NOBRME: no de objetivos relativos ao momento em dados elementos do

tabuleiro e/ou da torre: permite a definição do número de objetivos relativos ao

momento em dados elementos do tabuleiro e/ou da torre;

- 13) NOBRRM: no de objetivos relativos a razão entre os momentos em elementos

suspensos pelos cabos: permite a definição do número de objetivos relativos a razão

entre os momentos em elementos suspensos pelos cabos;

- 14) NOBRDE: no de objetivos relativos aos deslocamentos nodais: permite a

definição do número de objetivos relativos aos deslocamentos nodais;

- 15) NOBRFQ: no de objetivos relativos às freqüências naturais de vibração:

permite a definição do número de objetivos relativos às freqüências naturais de

vibração;

- 16) NOBRFE: no de objetivos relativos a flambagem dos elementos do tabuleiro

e/ou da torre: permite a definição do número de objetivos relativos a flambagem dos

elementos do tabuleiro e/ou da torre;

- 17) NOBRPE: no de objetivos relativos ao peso da estrutura: permite a definição

do número de objetivos relativos ao peso da estrutura;

- 18) NOBRCT: no de objetivos relativos ao custo total da estrutura: permite a

definição do número de objetivos relativos ao custo total da estrutura.

320

• Interface para definição das variáveis de locação dos cabos no tabuleiro


• do número do nó de fixação do cabo no tabuleiro;



a posição ótima do cabo ao longo do tabuleiro.


- No do nó de fixação do cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó de

fixação do cabo no tabuleiro que terá a sua posição otimizada. Ao se apertar o botão

com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os nós cadastrados na

Interface para definição das coordenadas nodais, bastando selecionar um;

- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das variáveis


modificação feita nos dados de definição da variável;

321

- No: define o número de ordem da variável na tabela. Este valor é automaticamente


- No Var: define o número de ordem da variável considerando o conjunto de todas as

variáveis. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;

- Descrição: define a descrição da variável. Este campo é automaticamente preenchido

pelo sistema;

- X(m): permite a definição do valor inicial da coordenada em metro;

- Passo(m): permite a definição do valor inicial do passo da variável em metro.

• Interface para definição das variáveis de locação dos cabos na torre


• do número do nó de fixação do cabo na torre;



a posição ótima do cabo ao longo da torre.

322


- No do nó de fixação do cabo na torre: permite a definição do número do nó de

fixação do cabo na torre que terá a sua posição otimizada. Ao se apertar o botão com

seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os nós cadastrados na

Interface para definição das coordenadas nodais, bastando selecionar um;









pelo sistema;

- Y(m): permite a definição do valor inicial da coordenada em metro;


323

• Interface para definição das variáveis das áreas dos cabos


• do número do cabo que terá sua área otimizada;

• do valor de partida da área desse cabo;


a área ótima.


- No do cabo: permite a definição do número do cabo que terá a sua área otimizada. Ao

se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados apenas os

números dos cabos cadastrados na coluna ‘No Sim’ da Interface para definição dos

elementos de cabo/treliça, bastando selecionar um;




324






pelo sistema;

- Ac(m2): permite a definição do valor inicial da área em metro quadrado;

- Passo(m2): permite a definição do valor inicial do passo da variável em metro

quadrado.

• Interface para definição das variáveis das seções transversais


• do número da seção transversal que será otimizada;

• do número do parâmetro (dimensão) da seção que deverá ser otimizado;

• do valor de partida desse parâmetro;

325


a dimensão ótima.


- No da seção transversal: permite a definição do número da seção transversal que terá

a sua dimensão (parâmetro) otimizada. Ao se apertar o botão com seta para baixo

desse campo serão disponibilizados os números das seções transversais cadastrados no

projeto na Interface para definição das seções transversais do projeto, bastando

selecionar um. No campo à direita desse valor está a descrição do tipo de seção

selecionada. Esse campo é automaticamente preenchido pelo sistema;

- Total de seções a otimizar: define o número de seções selecionadas para a

otimização. Esse campo é automaticamente preenchido pelo sistema;

- Parâmetro da seção: permite a definição do número do parâmetro (dimensão) da

seção transversal selecionada no campo anterior. Ao se apertar o botão com seta para

baixo desse campo serão disponibilizados os números dos parâmetros da seção

transversal selecionada, bastando selecionar um. No campo à direita desse valor está a

descrição do parâmetro da seção selecionado. Esse campo é automaticamente

preenchido pelo sistema;

- Botão : permite a visualização da Interface de definição dos parâmetros da

seção.









pelo sistema;

- D(m): permite a definição do valor inicial da dimensão em metro;


326

• Interface para definição dos níveis de prioridade dos objetivos do grupo

Por meio dessa interface é possível fazer a definição do nível de prioridade dos

objetivos do grupo.


- No da prioridade: permite a definição do número da prioridade dos objetivos do

grupo.

• Definição dos parâmetros do objetivo

• Nível de prioridade do objetivo. Esta definição pode ser feita digitando-se o valor

diretamente no campo ou por intermédio da Interface para definição dos níveis de

prioridade dos objetivos do grupo. Esta interface aparece quando se aperta, com o

mouse, no botão do título da coluna. Pelo uso da segunda opção modificam-se todos os

níveis de prioridade dos objetivos do grupo;

• Peso ou importância do objetivo dentro do seu nível de prioridade;

• Variável de desvio a ser minimizada. Esta definição é feita por meio do uso do mouse,

dando-se um duplo clique no campo ‘Cond.’ da interface de definição do objetivo;

• Aspiração ou meta do objetivo, correspondente a um limite inferior ou superior.

Uma vez que o objetivo tenha sido cadastrado, ele pode fazer parte ou não do rol de

objetivos a serem otimizados, conforme o campo ‘x’ da interface de definição do

objetivo esteja preenchido ou não. Para preencher este campo basta dar, com o mouse,

um duplo clique no referido campo. Para se selecionar ou desselecionar todos os

objetivos do grupo basta dar, com o mouse, um clique no botão do título da coluna. Já

para se selecionar ou desselecionar todos os objetivos cadastrados basta dar, com o

mouse, um clique no botão ‘Selecionar todos’ ou ‘Desselecionar todos’ da interface de

definição do objetivo, respectivamente. Depois de todos os objetivos serem cadastrados,

327

e selecionados aqueles que se deseja otimizar, deve ser montada a relação dos objetivos

a serem otimizados, bastando pressionar o botão ‘Atualizar relação’ da interface de

definição do objetivo. Esta relação pode ser visualizada e modificada clicando-se, com o

mouse, no botão ‘Selecionados’ da interface de definição do objetivo.

• Interface para definição dos objetivos da locação dos cabos no tabuleiro

Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do nó de fixação do

cabo no tabuleiro para a otimização da sua posição, para isso sendo necessário fazer a

Definição dos parâmetros do objetivo.

Descrição matemática do objetivo

• i = 1, No de OBRX (NOBRX).

infinf :: LddxGLxG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

Lx

min1inf

sup111sup1 :: LddxGLxG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Lx

328

onde,

• Linf e Lsup são os limites ou metas inferior e superior para o objetivo;

• xj refere-se à coordenada j de locação de um determinado cabo no tabuleiro.


- No do nó de fixação do cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó de

fixação do cabo no tabuleiro que terá a sua posição otimizada. Ao se apertar o botão

com seta para baixo desse campo serão disponibilizados apenas os nós cadastrados

como variáveis na Interface para definição das variáveis de locação dos cabos no

tabuleiro, bastando selecionar um;

- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros dos objetivos


modificação feita nos dados de definição do objetivo;

- No: define o número de ordem do objetivo na tabela. Este valor é automaticamente


- x: permite a seleção do objetivo que comporá o rol de objetivos a serem otimizados.

Se o campo ‘controlar os limites laterais das variáveis’ da Interface para

definição dos parâmetros globais da otimização estiver selecionado, todos os

objetivos desse grupo comporão obrigatoriamente o rol de objetivos, não tendo como

desselecioná-los. Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou

desseleciona-se todos os objetivos desse grupo;

- No Obj: define o número de ordem do objetivo considerando o conjunto de todos os

objetivos. Este valor é automaticamente calculado pelo sistema;

- Descrição: define a descrição do objetivo. Este campo é automaticamente preenchido

pelo sistema;

- Prior: permite a definição do valor da prioridade do objetivo. Apertando-se com o

mouse o título dessa coluna é apresentada a Interface de definição dos níveis de

prioridade dos objetivos do grupo;

- Peso: permite a definição do valor do peso do objetivo;

329

- Cond: permite a definição da condição a ser satisfeita pelo objetivo em relação a meta

estabelecida, podendo ser maior (>) ou menor (<). Isto é feito dando-se, com o mouse,

um duplo clique no campo do registro correspondente;

- Meta(m): permite a definição do valor da meta do objetivo em metro;

- Desv: define o sinal do desvio do objetivo, positivo (+) ou negativo (-). Este campo é

automaticamente preenchido pelo sistema.

• Interface para definição dos objetivos da locação dos cabos na torre

Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do nó de fixação do

cabo na torre para a otimização da sua posição, para isso sendo necessário fazer a



• i = 1, No de OBRY (NOBRY).

infinf :: LddyGLyG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

Ly

min1inf

330

sup111sup1 :: LddyGLyG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Ly

onde yj refere-se à coordenada j de locação de um determinado cabo na torre.


- No do nó de fixação do cabo na torre: permite a definição do número do nó de

fixação do cabo na torre que terá a sua posição otimizada. Ao se apertar o botão com

seta para baixo desse campo serão disponibilizados apenas os nós cadastrados como

variáveis na Interface para definição das variáveis de locação dos cabos na torre,

bastando selecionar um;















pelo sistema;





331







• Interface para definição dos objetivos das áreas dos cabos

Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do cabo que terá sua

área otimizada, para isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do

objetivo.


• i = 1, No de OBRAC (NOBRAC).

infinf :: LddAcGLAcG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

LAc

min1inf

332

sup111sup1 :: LddAcGLAcG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

LAc

onde Acj refere-se à área do cabo j.


- No do cabo: permite a definição do número do cabo que terá a sua área otimizada. Ao

se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados apenas os

números dos cabos cadastrados como variáveis na Interface para definição das

variáveis das áreas dos cabos, bastando selecionar um;















pelo sistema;








333

- Meta(m2): permite a definição do valor da meta do objetivo em metro quadrado;



• Interface para definição dos objetivos das seções transversais

Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número da seção transversal que

será otimizada e do número do parâmetro (dimensão) da seção que deverá ser

otimizado, para isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.


• i = 1, No de OBRST (NOBRST).

infinf :: LdddGLdG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

Ld

min1inf

sup111sup1 :: LdddGLdG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Ld

onde dj refere-se a uma determinada dimensão da seção j.

334


- No da seção transversal: permite a definição do número da seção transversal que terá

a sua dimensão (parâmetro) otimizada. Ao se apertar o botão com seta para baixo

desse campo serão disponibilizados os números das seções transversais cadastrados no

projeto na Interface para definição das seções transversais do projeto, bastando

selecionar um. No campo à direita desse valor está a descrição do tipo de seção

selecionada. Esse campo é automaticamente preenchido pelo sistema;

- Total de seções a otimizar: define o número de seções selecionadas para a

otimização. Esse campo é automaticamente preenchido pelo sistema;

- No do parâmetro da seção: permite a definição do número do parâmetro (dimensão)

da seção transversal selecionada no campo anterior. Ao se apertar o botão com seta

para baixo desse campo serão disponibilizados os números dos parâmetros da seção

transversal selecionada, bastando selecionar um. No campo à direita desse valor está a

descrição do parâmetro selecionado. Esse campo é automaticamente preenchido pelo

sistema;

- Botão : permite a visualização da Interface de definição dos parâmetros da

seção.














335


pelo sistema;










automaticamente preenchido pelo sistema;

• Interface para definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos no

tabuleiro

336

Por meio dessa interface é possível fazer a definição dos números dos nós de fixação

dos cabos consecutivos no tabuleiro, para a otimização do espaçamento entre eles e para

isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.


• i = 1, No de OBREX (NOBREX).

( ) ( ) inf1inf1 :: LddxxGLxxG iijjijji =−+−⇒≥− +−++ ou

( ) −+−+ ⇒=−+−

iiijj ddd

Lxx

min1inf

1

( ) ( ) sup1111sup11 :: LddxxGLxxG iijjijji =−+−⇒≤− ++

−+++++ ou

( ) ++

++

−+

+ ⇒=−+−

111sup

1 min1 iiijj ddd

Lxx

onde (xj+1 - xj ) refere-se à diferença entre as coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos

adjacentes.


- No do nó de fixação do 1o cabo no tabuleiro: permite a definição do número do nó

de fixação do 1o cabo no tabuleiro para a otimização de sua distância ao cabo

seguinte. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão

disponibilizados todos os nós de discretização do modelo cadastrados na Interface

para definição das coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;


de fixação do 2o cabo no tabuleiro para a otimização de sua distância ao cabo anterior.

Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos

os nós de discretização do modelo cadastrados na Interface para definição das

coordenadas nodais do modelo, bastando selecionar um;






337


Apertando-se com o mouse o título dessa coluna seleciona-se ou desseleciona-se todos

os objetivos desse grupo;




pelo sistema;











338

• Interface para definição dos objetivos de não cruzamento dos cabos no

tabuleiro


dos cabos consecutivos no tabuleiro, para evitar que eles se cruzem, para isso sendo

necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.


• i = 1, No de OBRNC (NOBRNC).

inf1

inf1 :: Ldd

xx

GLx

xG ii

j

ji

j

ji =−+⇒≥ +−++ ou −+−+ ⇒=−+

⋅ iiij

j dddLx

xmin1

inf

1

onde xj+1 e xj referem-se às coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos adjacentes.



de fixação do 1o cabo no tabuleiro para evitar o cruzamento com o cabo seguinte. Ao

se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os

nós de discretização do modelo cadastrados na Interface para definição das


339


de fixação do 2o cabo no tabuleiro para evitar o cruzamento com o cabo anterior. Ao

se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os

nós de discretização do modelo cadastrados na Interface para definição das













pelo sistema;








- Meta: permite a definição do valor da meta do objetivo;



340

• Interface para definição dos objetivos dos espaçamentos entre os cabos na torre


dos cabos consecutivos na torre, para a otimização do espaçamento entre eles e para isso

sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.


• i = 1, No de OBREY (NOBREY).

( ) ( ) inf1inf1 :: LddyyGLyyG iijjijji =−+−⇒≥− +−++ ou

( ) −+−+ ⇒=−+−

iiijj ddd

Lyy

min1inf

1

( ) ( ) sup1111sup11 :: LddyyGLyyG iijjijji =−+−⇒≤− ++

−+++++ ou

( ) ++

++

−+

+ ⇒=−+−

111sup

1 min1 iiijj ddd

Lyy

onde (yj+1 - yj ) refere-se à diferença entre as coordenadas dos nós j e j+1 de dois cabos

adjacentes.

341


- No do nó de fixação do 1o cabo na torre: permite a definição do número do nó de

fixação do 1o cabo na torre para a otimização de sua distância ao cabo seguinte. Ao se

apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os nós

de discretização do modelo cadastrados na Interface para definição das


- No do nó de fixação do 2o cabo na torre: permite a definição do número do nó de

fixação do 2o cabo na torre para a otimização de sua distância ao cabo anterior. Ao se

apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os nós

de discretização do modelo cadastrados na Interface para definição das













pelo sistema;








342




• Interface para definição dos objetivos da razão entre os espaçamentos dos

cabos no tabuleiro


dos cabos consecutivos no tabuleiro, para a otimização da razão entre os espaçamentos

entre eles, para isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.


• i = 1, No de OBRRE (NOBRRE).

( )( )

( )( ) inf

12

1inf

12

1 :: Lddxxxx

GLxxxx

G iijj

jji

jj

jji =−+

−

−⇒≥

−

− +−

++

+

++

+ ou

( )( )

−+−

+

+ ⇒=−+⋅−

−iii

jj

jj dddLxx

xxmin1

inf2

1

343

( )( )

( )( ) sup11

12

11sup

12

11 :: Ldd

xxxx

GLxxxx

G iijj

jji

jj

jji =−+

−

−⇒≤

−

− ++

−+

++

++

++

++ ou

( )( )

++

++

−+

+

+ ⇒=−+⋅−

−111

sup2

1 min1 iiijj

jj dddLxx

xx

onde (xj+1 - xj ) e (xj+2 - xj+1 ) referem-se aos espaçamentos adjacentes ao cabo fixado no

nó j+1.



de fixação do 1o cabo no tabuleiro para a otimização de sua distância aos cabos

seguintes. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão




de fixação do 2o cabo no tabuleiro para a otimização de sua distância ao cabo anterior

e seguinte. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão




de fixação do 3o cabo no tabuleiro para a otimização de sua distância aos cabos

anteriores. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão











344




pelo sistema;











345

• Interface para definição dos objetivos das tensões nos cabos

Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do cabo para a

otimização do valor da tensão atuante, para isso sendo necessário fazer a Definição dos

parâmetros do objetivo.


• i = 1, No de OBRTC (NOBRTC).

supsup :: LddGLG iijiji =−+⇒≤ +−σσ ou ++

++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Lσ

onde σj refere-se à tensão de tração no cabo j.


- No do cabo: permite a definição do número do cabo que terá a tensão atuante

otimizada. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão

disponibilizados apenas os números dos cabos cadastrados na coluna ‘No Cabo’ da

Interface para definição dos elementos de cabo/treliça, bastando selecionar um;

346












pelo sistema;








- Meta(MPa): permite a definição do valor da meta do objetivo em mega-pascal;



347

• Interface para definição dos objetivos da razão entre as tensões nos cabos

opostos

Por meio dessa interface é possível fazer a definição dos números dos cabos opostos

para a otimização da razão entre os valores das tensões atuantes, para isso sendo

necessário fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.


• i = 1, No de OBRRT (NOBRRT).

inf)1(

inf)1(

:: LddGLG iijncab

ji

jncab

ji =−+⇒≥ +−

−−−− σσ

σσ

ou

−+−

−−

⇒=−+⋅ iii

jncab

j dddL

min1inf)1(σ

σ

sup11)1(

1sup)1(

1 :: LddGLG iijncab

ji

jncab

ji =−+⇒≤ +

+−+

−−+

−−+ σ

σσ

σ ou

++

++

−+

−−

⇒=−+⋅ 111

sup)1(

min1 iiijncab

j dddLσ

σ

348

onde,

• σj refere-se à tensão de tração no cabo j;

• σncab-(j-1) refere-se à tensão de tração no cabo oposto ao cabo j;

• ncab refere-se ao número total de pares de cabo, supondo-se simetria longitudinal.


- No do 1o cabo: permite a definição do número do 1o cabo que terá a razão da tensão

atuante em relação ao cabo oposto otimizada. Ao se apertar o botão com seta para

baixo desse campo serão disponibilizados apenas os números dos cabos cadastrados

na coluna ‘No Cabo’ da Interface para definição dos elementos de cabo/treliça,


- No do 2o cabo: permite a definição do número do 2o cabo que terá a razão da tensão

atuante em relação ao cabo oposto otimizada. Ao se apertar o botão com seta para

baixo desse campo serão disponibilizados apenas os números dos cabos cadastrados

na coluna ‘No Cabo’ da Interface para definição dos elementos de cabo/treliça,













pelo sistema;




349








• Interface de definição dos objetivos das tensões nos elementos

Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do elemento para a

otimização do valor da tensão atuante, para isso sendo necessário fazer a Definição dos



• i = 1, No de OBRTE (NOBRTE).

350

infinf :: LddGLG iijiji =−+⇒≥ +−σσ ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

Lmin1

inf

σ

sup111sup1 :: LddGLG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ σσ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Lσ

onde σj refere-se à tensão de tração ou compressão atuante no elemento j.


- No do elemento do tabuleiro ou da torre: permite a definição do número do

elemento do tabuleiro ou da torre que terá a tensão atuante otimizada. Ao se apertar o

botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os números dos

elementos cadastrados na Interface para definição dos elementos de pórtico

espacial, bastando selecionar um;












pelo sistema;








351

- Meta(MPa): permite a definição do valor da meta do objetivo em mega-pascal;



• Interface para definição dos objetivos dos momentos nos elementos


otimização do valor do momento atuante, para isso sendo necessário fazer a Definição

dos parâmetros do objetivo.


• i = 1, No de OBRME (NOBRME).

infinf :: LddMGLMG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

LM

min1inf

sup111sup1 :: LddMGLMG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

LM

onde Mj refere-se ao momento atuante no elemento j.

352



elemento do tabuleiro ou da torre que terá o momento atuante otimizado. Ao se

apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos os

números dos elementos cadastrados na Interface para definição dos elementos de

pórtico espacial, bastando selecionar um;












pelo sistema;








- Meta(kNm): permite a definição do valor da meta do objetivo em quilonewton metro;



353

• Interface para definição dos objetivos da razão entre momentos dos elementos

do tabuleiro

Por meio dessa interface é possível fazer a definição dos números dos elementos para a

otimização da razão dos valores dos momentos atuantes, para isso sendo necessário

fazer a Definição dos parâmetros do objetivo.


• i = 1, No de OBRRM (NOBRRM).

inf1

inf1

:: LddMM

GLMM

G iij

ji

j

ji =−+⇒≥ +−

++

ou

−+−

+

⇒=−+⋅ iii

j

j dddLM

Mmin1

inf1

sup111

1sup1

1 :: LddMM

GLMM

G iij

ji

j

ji =−+⇒≤ +

+−+

++

++ ou

++

++

−+

+

⇒=−+⋅ 111

inf1

min1 iiij

j dddLM

M

354

onde Mj e Mj+1 referem-se aos momentos atuantes nos elementos j e j+1 do tabuleiro

adjacentes a um cabo.


- No do 1o elemento do tabuleiro: permite a definição do número do 1o elemento do

tabuleiro que terá a razão do momento atuante em relação ao 2o elemento otimizada.

Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados os



- No do 2o elemento do tabuleiro: permite a definição do número do 2o elemento do

tabuleiro que terá a razão do momento atuante em relação ao 1o elemento otimizada.

Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados os














pelo sistema;





355







• Interface para definição dos objetivos dos deslocamentos nodais

Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número do nó e da direção do

deslocamento para a otimização, para isso sendo necessário fazer a Definição dos



• i = 1, No de OBRDE (NOBRDE).

infinf :: LddUGLUG iikji

kji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iii

kj ddd

LU

min1inf

356

sup111sup1 :: LddUGLUG iikji

kji =−+⇒≤ +

+−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iii

kj ddd

LU

onde Ujk refere-se ao deslocamento do nó j na direção k.


- No do nó: permite a definição do número do nó que terá o deslocamento otimizado.

Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão disponibilizados todos

os nós cadastrados na Interface para definição das coordenadas nodais, bastando

selecionar um;

- No da direção: permite a definição do número da direção do deslocamento nodal que

será otimizado. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão

disponibilizados os números 1,2 e 3, correspondentes aos deslocamentos lineares nas

direções x, y e z, respectivamente, bastando selecionar um;












pelo sistema;





357







• Interface para definição dos objetivos das freqüências naturais

Por meio dessa interface é possível fazer a definição do número da freqüência natural de

vibração a ser otimizada, para isso sendo necessário fazer a Definição dos parâmetros

do objetivo.


• i = 1, No de OBRFQ (NOBRFQ).

infinf :: LddfGLfG iijiji =−+⇒≥ +− ou −+− ⇒=−+ iiij ddd

Lf

min1inf

358

sup111sup1 :: LddfGLfG iijiji =−+⇒≤ ++

−+++ ou +

+++

−+ ⇒=−+ 111

sup

min1 iiij ddd

Lf

onde fj refere-se à j-ésima freqüência natural de vibração.


- No da freqüência: permite a definição do número da freqüência que terá o seu valor

otimizado. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão

disponibilizados os números dos modos de 1 até o valor especificado no campo ‘No de

modos’ na Interface para definição do modelo via MEF, bastando selecionar um.

Se este valor for nulo este objetivo não estará disponível;












pelo sistema;








- Meta(Hz): permite a definição do valor da meta do objetivo em hertz;

359



• Interface para definição dos objetivos da flambagem dos elementos


otimização do esforço normal de flambagem, para isso sendo necessário fazer a



• i = 1, No de OBRFE (NOBRFE).

supsup :: LddNGLNG iijiji =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiij ddd

LN

min1sup

onde Nj refere-se ao esforço normal de compressão atuante no elemento j.



elemento do tabuleiro ou da torre que terá o esforço normal de flambagem atuante

360

otimizado. Ao se apertar o botão com seta para baixo desse campo serão

disponibilizados todos os números dos elementos cadastrados na Interface para

definição dos elementos de pórtico espacial, bastando selecionar um;












pelo sistema;








- Meta(kN): permite a definição do valor da meta do objetivo em quilonewton;



361

• Interface para definição dos objetivos do peso total da estrutura

Por meio dessa interface é possível fazer a otimização do peso total da estrutura, para



• i = 1 (NOBRPE).

supsup :: LddPGLPG iiestiesti =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiiest ddd

LP

min1sup

onde Pest refere-se ao peso total da estrutura.







362







pelo sistema;








- Meta(kN): permite a definição do valor da meta do objetivo em quilonewton;



363

• Interface para definição dos objetivos do custo total da estrutura

Por meio dessa interface é possível fazer a otimização do custo total da estrutura, para



• i = 1 (NOBRCT).

supsup :: LddCTGLCTG iiestiesti =−+⇒≤ +− ou ++− ⇒=−+ iiiest ddd

LCT

min1sup

onde CTest refere-se ao custo total da estrutura.







364







pelo sistema;








- Meta(R$): permite a definição do valor da meta do objetivo em reais;



365

• Interface de definição das tolerâncias para convergência dos termos da função

alvo

Por meio dessa interface é possível fazer a definição das tolerâncias de cada termo da

função alvo.


- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos termos da função alvo


modificação feita no valor da tolerância de convergência de cada termo;

- Prior: define o número da prioridade do termo da função alvo, sendo o número 1 o

termo de mais alta prioridade. Este campo é automaticamente preenchido pelo

sistema, sendo o termo de mais alta prioridade definido considerando-se o objetivo de

mais alta prioridade dentre todos os objetivos selecionados para a otimização;

- Tolerância p/ Converg.: permite a definição do valor da tolerância da convergência a

ser satisfeita no processo de otimização;

366

• Interface para definição da matriz de coordenadas dependentes

Por meio dessa interface é possível fazer as seguintes especificações utilizadas pelo

otimizador para a atualização da topologia do modelo:

• do número do nó independente, ou seja, daquele nó cujas coordenadas estão sendo

modificadas pelo otimizador. Esta especificação é feita atribuindo-se o valor zero a

todas a colunas depois da coluna ‘No nó’;

• do número do nó dependente, ou seja, daquele nó situado entre outros dois que estão

sendo modificados pelo otimizador, e cujas coordenadas são o resultado de uma

interpolação linear das coordenadas dos nós extremos (nós independentes). Esta

especificação é feita definindo-se: os nós inicial ‘No nó A’ e final ‘No nó B’ do

segmento no qual esse nó está contido, o número de divisões desse segmento ‘No div’, a

ordem do nó dependente dentro desse segmento ‘No ordem’ e zero às colunas ‘No nó

master’ e ‘Distância’;

• do número do nó da torre que é ponto de ancoragem de cabo e cuja distância em

relação ao nó do topo da torre é mantida constante. Esta especificação é feita atribuindo-

se o valor unitário a todas as colunas depois da coluna ‘No nó’, excetuando as colunas

367

‘No nó master’ que recebe o valor do nó do topo da torre e ‘Distância’ que recebe o

valor da distância a ser mantida constante.

• do número do nó simétrico longitudinalmente, ou seja, daquele nó cujas coordenadas

são definidas tirando-se partido da simetria longitudinal do modelo, reduzindo, assim, o

número de variáveis a serem otimizadas. Esta especificação é feita atribuindo-se o valor

unitário à coluna ‘No nó A’, zero às colunas ‘No nó B’, ‘No div’, ‘No nó ordem’ e

‘Distância’ e atribuindo-se o número do nó de referência da simetria à coluna ‘No nó

master’;


- Barra de edição: seus botões permitem navegar pelos registros das coordenadas

nodais cadastradas (quatro primeiros botões), gravar e cancelar, respectivamente, uma

modificação feita nos dados de definição do nó;

- No: define o número de ordem do nó na tabela. Este valor é automaticamente


- No nó: define o número de um nó do modelo cadastrado na Interface para definição

das coordenadas nodais do modelo e que poderá ter as coordenadas modificadas.

Este valor é automaticamente preenchido pelo sistema e não pode ser modificado;

- No nó A: permite a definição do número do nó inicial do segmento de barra no qual o

nó definido no campo ‘No nó’ está contido;

- No nó B: permite a definição do número do nó final do segmento de barra no qual o

nó definido no campo ‘No nó’ está contido;

- No div: permite a definição do número de divisões do segmento de barra definido

pelos nós ‘No nó A’ e ‘No nó B’ e que contém o ‘No nó’;

- No ordem: permite a definição do número de ordem do nó dependente ‘No nó’ dentro

do segmento de barra definido pelos nós ‘No nó A’ e ‘No nó B’;

- No nó master: permite a definição do número do nó da torre que é ponto de

ancoragem de cabo e cuja distância em relação ao nó do topo da torre é mantida

constante, ou do número do nó de referência da simetria do modelo;

368

• Módulo de Pré-processamento de Dados

Este módulo compõe-se de rotinas que verificam se os dados de entrada da análise e

otimização estão corretos e completos. Se estivem, apresenta na tela a topologia da

estrutura modelada e gera os arquivos que serão utilizados pelos módulos de análise e

otimização, permitindo que estas sejam realizadas.

• Módulo de Pós-processamento de Dados

Este módulo compõe-se de rotinas que manipulam os dados de saída da análise e

otimização para serem apresentados em forma de tabelas e gráficos, conforme interfaces

do Módulo de Saída de Dados.

• Módulo de Saída de Dados

Compreende as interfaces para a saída de todos os dados, sejam os oriundos da análise

do modelo (deslocamentos, esforços e modos de vibração), sejam os oriundos da

otimização (valores das variáveis, objetivos, função de decisão, topologia ótima do

modelo e forma ótima das seções). Todos esses dados ficam disponíveis para a

visualização não só após o término da otimização, mas durante todo o andamento do

processo, permitindo que o usuário o acompanhe e avalie, baseado no comportamento e

tendência da convergência, se os parâmetros iniciais fornecidos para o sistema foram

adequados, podendo decidir pela sua interrupção em qualquer ponto. As principais

interfaces para saída de dados são as seguintes:

- Interface para visualização do modelo;

- Interface para visualização da Estatística da Otimização;

- Interface para visualização do Gráfico de Convergência dos Objetivos;

- Interface para visualização da Convergência dos Parâmetros das Seções.

De forma semelhante às interfaces de entrada de dados, quase todos os campos dessas

interfaces correspondem a campos de banco de dados do tipo Paradox.

369

• Interface para visualização do modelo

Por meio dessa interface é possível fazer a visualização da topologia, dos

deslocamentos, dos esforços e dos modos de vibração do modelo. Na visualização da

topologia é possível visualizar os pontos nodais, a numeração dos nós e dos elementos,

bem como a incidência desses elementos. Essa interface permite visualizar, também,

com o posicionamento do mouse em um determinado ponto do modelo, o valor

numérico do escalar dos deslocamentos ou dos esforços em uma caixa de texto. Para as

formas modais, além da visualização estática dos modos de vibração, é possível fazer a

animação de um modo por vez ou de um conjunto de modos consecutivos. Os valores

das freqüências e períodos de vibração podem ser visualizados na Barra de

ferramentas ‘Dados da Animação’.

Alguns exemplos de visualização:

- Vista da topologia;

- Vista da deformada juntamente com o formato escalar (cores);

- Vista dos esforços nos formatos escalar (cores) e diagrama;

- Vista de um modo de vibração;

- Convergência da topologia: modelo de partida e otimizado.

370

• Vista da topologia

• Vista da deformada juntamente com o formato escalar (cores)

371

• Vista dos esforços nos formatos escalar (cores) e diagrama

• Vista de um modo de vibração

372

• Convergência da topologia: modelo de partida e otimizado

• Interface para visualização da Estatística da Otimização

Por meio dessa interface é possível fazer a visualização das informações de desempenho

da otimização. Além dessas informações, essa interface permite visualizar as tabelas

contendo os valores de partida e ótimo da função alvo, das variáveis e dos objetivos.

Essas informações estão disponibilizadas nas seguintes interfaces:

- Painel de estatística (desempenho) da otimização;

- Tabela de convergência da Função Alvo;

- Tabela de convergência das variáveis;

- Tabela de convergência dos objetivos.

373

• Painel de estatística (desempenho) da otimização

Por meio dessa interface é possível fazer a visualização das informações de desempenho

da otimização.


- Otimização Concluída: campo onde são apresentadas as informações indicativas das

fases em que se encontra a otimização;

- Análise: campo onde é apresentado o número de análises realizadas durante todo o

processo de otimização;

- Decisão: campo onde é apresentado o número de decisões (avaliações da função alvo)

realizadas durante todo o processo de otimização;

- Positiva: campo onde é apresentado o número de decisões positivas realizadas durante

todo o processo de otimização;

- Pos/Bus: campo onde é apresentado o número de decisões positivas por ciclo de busca

realizadas;

- Busca: campo onde é apresentado o número de buscas realizadas durante todo o


- Negativa: campo onde é apresentado o número de buscas negativas realizadas durante

todo o processo de otimização;

- Aceler: campo onde é apresentado o número de acelerações realizadas durante todo o


- Positiva: campo onde é apresentado o número de acelerações positivas realizadas

durante todo o processo de otimização;

374

- Redução do Passo: campo onde é apresentado o número de reduções do passo

realizadas durante todo o processo de otimização;

• Tabela de convergência da Função Alvo

Por meio dessa interface é possível fazer a visualização da tabela contendo os valores de

convergência da função alvo.


- Prior: define o número da prioridade do termo da função alvo, sendo o número 1 o

termo de mais alta prioridade;

- Valor de Partida: define o valor inicial da tolerância da convergência, ou seja, o

valor da função alvo na primeira análise de todo o processo de otimização;

- Valor Ótimo: define o valor final da tolerância da convergência, ou seja, o valor da

função alvo na última análise de todo o processo de otimização;

- Tolerância p/ Converg.: define o valor da tolerância da convergência a ser satisfeita

no processo de otimização;

375

• Tabela de convergência das variáveis


convergência das variáveis.


- No: define o número da variável considerada no modelo de otimização;

- Partida: define o valor inicial da variável, ou seja, o valor da variável na primeira

análise de todo o processo de otimização;

- Ótimo: define o valor final da variável, ou seja, o valor da variável na última análise

de todo o processo de otimização;

- Lim Inf: define o valor do limite inferior da variável, o qual não deve ser violado no


- Lim Sup: define o valor do limite superior da variável, o qual não deve ser violado no


- Passo: define o valor atual do passo (incremento de modificação) da variável;

- Obj(s): define os números dos objetivos que controlam os limites laterais da variável;

376

- Var(%): define a variação percentual ocorrida no valor da variável entre o seu valor

de partida e o final;

- Descrição: define a descrição da variável;

• Tabela de convergência dos objetivos


convergência dos objetivos.


- No: define o número do objetivo considerado no modelo de otimização;

- Partida: define o valor inicial do objetivo, ou seja, o valor do objetivo na primeira

análise de todo o processo de otimização;

- Ótimo: define o valor final do objetivo, ou seja, o valor do objetivo na última análise

de todo o processo de otimização;

- Cond: define a condição que foi satisfeita pelo objetivo ao final do processo de

otimização;

377

- Meta: define o valor da meta atingida pelo objetivo ao final do processo de

otimização;

- Desvio: define o tipo de desvio ocorrido ao final do processo de otimização;

- Prior: define o número da prioridade do objetivo;

- Peso: define o número do peso do objetivo;

- Var(%): define a variação percentual ocorrida no valor do objetivo entre o seu valor

de partida e o final;

- Descrição: define a descrição do objetivo;

• Interface para visualização do Gráfico de Convergência dos Objetivos

Por meio dessa interface é possível fazer a visualização do gráfico de convergência dos

objetivos. Nesta interface estão disponíveis as seguintes informações de cada objetivo:

- Número e descrição;

- Valor de partida;

- Meta;

378

- Seta indicativa da região viável da busca, juntamente com o valor do desvio da solução

atual. Este valor só será diferente de zero se a solução não estiver na região viável;

- Valor ótimo;

- Prioridade;

- Peso;

- Histórico do processo da busca. Um valor qualquer do histórico do objetivo pode ser

acessado na forma de par ordenado do tipo (busca; valor do objetivo), ao se percorrer

com o cursor do mouse a janela do gráfico. Os valores da busca e do objetivo, no ponto

em que se encontra o cursor, são disponibilizados no campo situado na parte superior da

interface;

- Número de buscas realizadas;

• Interface para visualização da Convergência dos Parâmetros das Seções

Por meio dessa interface é possível fazer a visualização da convergência dos parâmetros

da seção. Nesta interface estão disponíveis as seguintes informações de cada seção

otimizada:

379

- Número, tipo e descrição;

- Forma da seção em cada ciclo de busca (histórico), desenhada em escala e com os

eixos coordenados em relação ao centro de gravidade da seção. Uma forma de seção de

um ciclo de busca qualquer pode ser visualizada mudando-se o valor do campo situado

logo após o nome ‘Partida’ existente na barra de ferramentas da figura 4.6g. As

coordenadas de um ponto qualquer da seção podem ser visualizadas na forma de par

ordenado do tipo (z; y), ao se percorrer com o cursor do mouse a janela do gráfico da

seção;

- Número de parâmetros (dimensões) e variáveis (dimensão incluída no rol de variáveis

do processo de busca);

- Valores das dimensões e propriedades da seção de partida, de cada ciclo de busca e

ótima. Os valores de cada ciclo de busca são acessados da mesma maneira que são

acessadas as formas da seção no item 2 anterior;

- Histórico (gráfico de convergência) dos valores das propriedades (área e inércias) da

seção. Um valor qualquer do histórico das propriedades pode ser acessado na forma de

par ordenado do tipo (busca; valor da propriedade), ao se percorrer com o cursor do

mouse a janela do gráfico de convergência. Os valores da busca e da propriedade, no

ponto em que se encontra o cursor, são disponibilizados no campo situado na parte

superior da interface;

• Módulo de Configuração do Sistema

Este módulo ainda está em um nível incipiente e, no momento, compõe-se das

interfaces Configuração das pastas e Configuração dos gráficos, mostradas abaixo, que

especificam os diretórios de trabalho do sistema e o conjunto de cores para a definição

dos escalares dos gráficos de deslocamentos e esforços, respectivamente. Na interface

da Configuração das pastas o usuário pode definir os diretórios que utilizará para

instalar o sistema e salvar seus projetos.

380

Configuração das pastas

Configuração dos gráficos

ANEXO C

FORMATO GERAL DO ARQUIVO DE VISUALIZAÇÃO DO SISTEMA

SOMOPE

C.1 – INTRODUÇÃO

Este anexo destina-se a apresentar o formato geral do arquivo de visualização

do sistema SOMOPE. Qualquer arquivo tipo texto e com o nome especificado como

‘nome.vis’ e organizado no formato a seguir apresentado e cujos dados representem um

modelo estrutural de pórtico plano, poderá ser utilizado com o subsistema de

visualização do sistema SOMOPE para a visualização gráfica dos resultados

C.2 – FORMATO GERAL DO ARQUIVO

Coor

nnode

nno x y z (nnode linhas)

Elem

numel

nelem no1 no2 (numel linhas)

Desloc

ncarreg (na versão atual ncarreg deve ser igual a 1)

nno dx dy dz rx ry rz (nnode linhas ncarreg vezes)

Esforc

ncarreg (na versão atual ncarreg deve ser igual a 1)

nelem Fx1 Fy1 Fz1 Mx1 My1 Mz1 (numel linhas ncarreg vezes)

381

Fx2 Fy2 Fz2 Mx2 My2 Mz2

Modos

nmodo

nfreq freq

ncm cmx cmy cmz (nnode linhas nmodo vezes)

C.3 – DESCRIÇÃO DAS EXPRESSÕES

- Coor: nome do bloco com os dados das coordenadas nodais do modelo estrutural.

Usar sempre este nome.

- nnode: número de nós.

- nno: número do nó.

- x: valor da coordenada do nó no eixo global x.

- y: valor da coordenada do nó no eixo global y.

- z: valor da coordenada do nó no eixo global z.

- Elem: nome do bloco com os dados dos elementos do modelo estrutural. Usar sempre

este nome.

- numel: número de elementos.

- nelem: número do elemento.

- no1: número do nó 1 do elemento.

- no2: número do nó 2 do elemento.

- Desloc: nome do bloco com os dados dos deslocaments nodais do modelo estrutural.


- ncarreg: número de carregamentos.

- nno: número do nó.

- dx: valor do deslocamento linear do nó na direção do eixo global x.

- dy: valor do deslocamento linear do nó na direção do eixo global y.

382

- dz: valor do deslocamento linear do nó na direção do eixo global z.

- rx: valor do deslocamento angular do nó em torno do eixo global x.

- ry: valor do deslocamento angular do nó em torno do eixo global y.

- rz: valor do deslocamento angular do nó em torno do eixo global z.

- Esforc: nome do bloco com os dados dos esforços nos elementos do modelo

estrutural. Usar sempre este nome.

- ncarreg: número de carregamentos.

- nelem: número do elemento.

- Fx1: valor do esforço normal no nó 1 do elemento, na direção do eixo local x.

- Fy1: valor do esforço cortante no nó 1 do elemento, na direção do eixo local y.

- Fz1: valor do esforço cortante no nó 1 do elemento, na direção do eixo local z.

- Mx1: valor do momento torçor no nó 1 do elemento, na direção do eixo local x.

- My1: valor do momento fletor no nó 1 do elemento, na direção do eixo local y.

- Mz1: valor do momento fletor no nó 1 do elemento, na direção do eixo local z.

- Fx2: valor do esforço normal no nó 2 do elemento, na direção do eixo local x.

- Fy2: valor do esforço cortante no nó 2 do elemento, na direção do eixo local y.

- Fz2: valor do esforço cortante no nó 2 do elemento, na direção do eixo local z.

- Mx2: valor do momento torçor no nó 2 do elemento, na direção do eixo local x.

- My2: valor do momento fletor no nó 2 do elemento, na direção do eixo local y.

- Mz2: valor do momento fletor no nó 2 do elemento, na direção do eixo local z.

- Modos: nome do bloco com os dados dos modos de vibração do modelo estrutural.


- nmodo: número de modos.

- nfreq: número da freqüência modal.

- freq: valor da freqüência modal.

- ncm: número da coordenada modal.

383

- cmx: valor da coordenada modal na direção do eixo global x.

384

- cmy: valor da coordenada modal na direção do eixo global y.

- cmz: valor da coordenada modal na direção do eixo global z.

Documents

ESTAIADAS TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA … · sistema computacional para projeto otimizado de pontes estaiadas sebastião morais de carvalho junior tese submetida ao corpo docente