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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
RENATO GADÊLHA CLÁUDIO
TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS COM TABULEIRO DE CONCRETO
FORTALEZA
2010
i
RENATO GADÊLHA CLÁUDIO
TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS COM TABULEIRO DE CONCRETO
Monografia submetida à Coordenação do Curso
de Engenharia Civil da Universidade Federal do
Ceará, como requisito parcial para obtenção do
grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota
FORTALEZA
2010
ii
C553t Claudio, Renato Gadêlha
Tipologia das pontes estaiadas com tabuleiro de concreto / Renato
Gadêlha Claudio. – Fortaleza, 2010.
86 f. il.; color. enc.
Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota
Área de concentração: Engenharia de Estruturas
Monografia (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de
Tecnologia. Depto. de Engenharia Estrutural e Construção Civil, Fortaleza,
2010.
1. Pontes estaiadas 2. Método dos elementos finitos 3. Engenharia de
Estruturas I. Mota, Joaquim Eduardo (orient.) II. Universidade Federal do
Ceará – G raduação em Engenharia Civil. III.Título
CDD 620
CDD 639.2
iii
RENATO GADÊLHA CLÁUDIO
TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS COM TABULEIRO DE CONCRETO
Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal
do Ceará, como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Aprovada em 01/12/2010
BANCA EXAMINADORA
iv
Dedico este trabalho aos meus amados pais,
Francisco Célio Cláudio e Maria Elza Sombra
Gadêlha Cláudio, pelo apoio inestimável e
pela oportunidade que me deram para poder
chegar aonde cheguei, com muito estudo e
dedicação.
v
AGRADECIMENTOS
À Deus, que me deu vida e inteligência, e que me dá força para continuar a
caminhada em busca dos meus objetivos.
Aos meus pais, Francisco Célio Cláudio e Maria Elza Sombra Gadêlha Cláudio,
que me ensinaram a não temer desafios e a superar os obstáculos com humildade.
Ao professor Joaquim Eduardo Mota pela sua paciência e orientação na realização
deste trabalho.
E aos demais que, de alguma forma, contribuíram na elaboração desta
monografia.
vi
RESUMO
Pontes estaiadas consistem basicamente na suspensão do tabuleiro de uma ponte
através de cabos ancorados ao topo de torres ou ao longo destas. Este tipo de ponte possui um
elevado grau de hiperestaticidade, podendo-se comparar o tabuleiro a uma viga apoiada em
apoios elásticos. Este tipo de solução é capaz de vencer vãos da ordem de várias centenas de
metros com seções de tabuleiro muito esbeltas, sendo elevado o número de combinações de
seus elementos, visto que estes possuem várias possibilidades de geometrias, formas e
disposições. Torna-se necessário, portanto, uma boa compreensão de cada uma destas
configurações possíveis na fase de pré-dimensionamento do projeto, objetivando a otimização
dos recursos e uma boa distribuição dos esforços na estrutura de uma forma global. O estudo
de cada uma das possibilidades dos elementos constituintes de uma ponte estaiada é o
objetivo fundamental deste trabalho, assim como analisar critérios para fundamentar a escolha
de uma determinada solução. Este estudo está fundamentado em pesquisas bibliográficas,
tentando-se unir critérios de escolha de alternativas e critérios de pré-dimensionamento. Por
fim, são aplicados estes conceitos a uma situação hipotética, onde se procura modelar uma
ponte estaiada existente e, neste mesmo modelo, alterar um de seus elementos estruturais,
para em seguida, com o auxílio de uma ferramenta computacional baseada no método dos
elementos finitos, realizar uma análise destes dois modelos. Serão analisados os esforços
produzidos na estrutura devido às cargas permanentes e às cargas móveis, além dos
deslocamentos e deformações produzidos por estas ações em pontos críticos. De posse destes
resultados, será possível realizar uma discussão a respeito da aplicabilidade dos critérios
adotados na fase de pré-dimensionamento.
Palavras-chaves: Pontes estaiadas, pré-dimensionamento, esforços.
vii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
E Módulo de Elasticidade
eqE Módulo de Elasticidade equivalente
kN Quilo Newton
MPa Mega Pascal
D.M.F Diagrama de Momento Fletor
D.E.C. Diagrama de Esforço Cortante
D.E.N. Diagrama de Esforço Normal
D.M.T. Diagrama de Momento Torsor
γ Peso específico
ckf Resistência à Compressão Característica do Concreto
'sf Mínima resistência última à tração
'yf Mínima tensão de escoamento
σ Tensão
tkf Tensão de ruptura característico do aço
φ Coeficiente de impacto
dS Solicitação de cálculo
gS Solicitação provocada pelas ações permanentes
qS Solicitação Provocada pelas ações variáveis
υ Coeficiente de Poisson
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Ponte Knee (vão central de 320 m, 1969). ............................................................ 7 Figura 2.2 – Ponte Friedrich Ebert (vão central de 280 m, 1967). ............................................. 8 Figura 2.3 – Ponte Pasco-Kennewick (vão central de 300 m, 1978).......................................... 8 Figura 3.1 – Elementos básicos de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985). .................. 10
Figura 3.2 – Alternativas de concepção estrutural (WALTHER et al, 1985). ......................... 11 Figura 3.3 – Configurações longitudinais de cabos (WALTHER et al, 1985). ........................ 13 Figura 3.4 – Deformação de um sistema em harpa com carga disposta apenas no vão central
(GIMSING, 1983). ................................................................................................................... 14 Figura 3.5 – Configurações transversais dos cabos (WALTHER et al, 1985). ........................ 15
Figura 3.6 – Suspensão lateral: distribuição dos esforços transversais (WALTHER et al,
1985). ........................................................................................................................................ 16 Figura 3.7 – Quatro configurações básicas para a seção transversal (GIMSING, 1983). ........ 19
Figura 3.8 – Concepção de torres com um único mastro (WALTHER et al, 1985). ............... 21 Figura 3.9 – Configurações usuais para torres com dois mastros (WALTHER et al, 1985). .. 21 Figura 5.1 – Fluxograma simplificado do projeto de uma ponte estaiada (WALTHER et al,
1985). ........................................................................................................................................ 32
Figura 6.1 – Cimbramento Móvel utilizado na Ponte sobre o Rio Guadiana em Castro Marim,
Portugal. .................................................................................................................................... 38
Figura 6.2 – Ponte da Normandia construída através de balanços sucessivos. ........................ 39 Figura 6.3 – Esquema do sistema de lançamentos progressivos (YTZA, 2009). ..................... 40 Figura 6.4 – Método construtivo de lançamento progressivo. ................................................. 41
Figura 7.1 – Ponte sobre o rio Guamá. ..................................................................................... 43 Figura 7.2 – Dimensões das torres (NOGUEIRA NETO, 2003). ............................................ 45
Figura 7.3 – Seções transversais da torre (NOGUEIRA NETO, 2003). .................................. 45 Figura 7.4 – Disposição e número de estais (NOGUEIRA NETO, 2003). .............................. 47
Figura 7.5 – Seção transversal do tabuleiro (NOGUEIRA NETO, 2003). .............................. 48 Figura 7.6 – Disposição do veículo-tipo no tabuleiro de uma ponte (ABNT NBR-7188). ...... 51 Figura 7.7 – Dimensões do veículo-tipo classe 45 (ABNT NBR-7188). ................................. 51 Figura 7.8 – Torre da ponte estaiada modelada no SAP2000. ................................................. 55
Figura 7.9 – Ponte com estais dispostos em semi-harpa (ponte original). ............................... 55 Figura 7.10 – Ponte com estais dispostos em leque. ................................................................ 55 Figura 7.11 – Aplicação da carga permanente de revestimento no vão central da ponte. ........ 56 Figura 7.12 – Vista final da ponte com a aplicação de todas as cargas permanentes. .............. 56 Figura 7.13 – Inserção do veículo-tipo simplificado classe 45. ............................................... 57
Figura 7.14 – Definição das “Lanes” utilizadas no tabuleiro. .................................................. 57 Figura 7.15 – Combinação utilizada na carga móvel. .............................................................. 58
Figura 8.1 – Diagrama de cores para os deslocamentos verticais da laje do tabuleiro. ........... 59 Figura 8.2 – Diagramas para meia viga longitudinal................................................................ 60 Figura 8.3 – Diagramas de momentos em torno de X para a torre. .......................................... 60 Figura 8.4 – D.E.C. e D.M.F para a carga permanente de meia longarina da ponte com estais
em formato semi-harpa. ............................................................................................................ 62
Figura 8.5 – D.E.C. e D.M.F para a carga permanente de meia longarina da ponte com estais
em formato leque. ..................................................................................................................... 62 Figura 8.6 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa
para a carga permanente. .......................................................................................................... 62 Figura 8.7 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato leque para a
carga permanente. ..................................................................................................................... 62 Figura 8.8 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato
ix
semi-harpa para a carga permanente. ....................................................................................... 63 Figura 8.9 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato
leque para a carga permanente.................................................................................................. 63 Figura 8.10 – D.E.N. e D.M.T para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com
estais em formato semi-harpa. .................................................................................................. 64
Figura 8.11 – D.E.N. e D.M.T para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com
estais em formato leque. ........................................................................................................... 64 Figura 8.12 – D.E.C. e D.M.F em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais em
formato semi-harpa para a carga permanente. .......................................................................... 64 Figura 8.13 – D.E.C. e D.M.F em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais em
formato leque para a carga permanente. ................................................................................... 64 Figura 8.14 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com
estais em formato semi-harpa para a carga permanente. .......................................................... 65
Figura 8.15 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com
estais em formato leque para a carga permanente. ................................................................... 65 Figura 8.16 – Seqüência de numeração dos estais.................................................................... 65 Figura 8.17 – D.E.C. e D.M.F para a carga móvel de meia longarina da ponte com estais em
formato semi-harpa. .................................................................................................................. 67
Figura 8.18 – D.E.C. e D.M.F para a carga móvel de meia longarina da ponte com estais em
formato leque. ........................................................................................................................... 67 Figura 8.19 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa
para a carga móvel. ................................................................................................................... 68 Figura 8.20 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato leque para
a carga móvel. ........................................................................................................................... 68 Figura 8.21 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato
semi-harpa para a carga móvel. ................................................................................................ 68
Figura 8.22 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato
leque para a carga móvel. ......................................................................................................... 68 Figura 8.23 – D.E.N. e D.M.T para a carga móvel dos mastros das torres da ponte com estais
em formato semi-harpa. ............................................................................................................ 69
Figura 8.24 – D.E.N. e D.M.T para a carga móvel dos mastros das torres da ponte com estais
em formato leque. ..................................................................................................................... 69 Figura 8.25 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com
estais em formato semi-harpa para a carga móvel. ................................................................... 69 Figura 8.26 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com
estais em formato leque para a carga móvel. ............................................................................ 69 Figura 8.27 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para o mastro das torres da ponte com
estais em formato semi-harpa para a carga móvel. ................................................................... 70
Figura 8.28 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para o mastro das torres da ponte com
estais em formato leque para a carga móvel. ............................................................................ 70
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 8.1 – Força axial nos estais devido a carga permanente ............................................... 66 Tabela 8.2 – Força axial nos estais devido a carga móvel ........................................................ 71
xi
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1 1.1 Objetivos ...................................................................................................................... 2 1.2 Estrutura do Trabalho .................................................................................................. 2 1.3 Metodologia ................................................................................................................. 3
2 UM POUCO DA HISTÓRIA DAS PONTES ESTAIADAS ............................................. 5 2.1 Evolução dos sistemas adotados para pontes estaiadas ............................................... 6
3 ALTERNATIVAS DE PONTES ESTAIADAS ............................................................... 10 3.1 Sistema de cabos ........................................................................................................ 12 3.2 Tabuleiro .................................................................................................................... 17
3.2.1 Tabuleiros metálicos ........................................................................................... 17
3.2.2 Tabuleiros de concreto........................................................................................ 18 3.2.3 Tabuleiros Mistos ............................................................................................... 18
3.2.4 Seções transversais ............................................................................................. 19 3.3 Torre ........................................................................................................................... 20
4 ESTAIS ............................................................................................................................. 23 4.1 Elementos de tensionamento ..................................................................................... 23
4.1.1 Barras .................................................................................................................. 23 4.1.2 Fios ..................................................................................................................... 24
4.1.3 Cordoalhas .......................................................................................................... 25 4.1.4 Cabos .................................................................................................................. 26
4.2 Sistemas de ancoragem .............................................................................................. 26
4.2.1 Tubo Guia ........................................................................................................... 27 4.2.2 Amortecedor ....................................................................................................... 27
4.2.3 Desviador ............................................................................................................ 28 4.3 Proteção ..................................................................................................................... 28
4.3.1 Galvanização ...................................................................................................... 28 4.3.2 Cera ..................................................................................................................... 29 4.3.3 Bainha de HDPE (High Density Polyetilene)..................................................... 29 4.3.4 Tubo de HDPE (High Density Polyetilene) ....................................................... 29
4.3.5 Tubo anti-vandalismo ......................................................................................... 30 5 CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES NO PROJETO .................................................... 31
5.1 Concepção preliminar ................................................................................................ 31 5.2 Comportamento não-linear da estrutura .................................................................... 33
5.2.1 Não-linearidade dos estais .................................................................................. 35
5.3 Consideração da fadiga .............................................................................................. 36 6 MÉTODOS CONSTRUTIVOS DAS PONTES ESTAIADAS ........................................ 37
6.1 Cimbramento geral .................................................................................................... 37 6.2 Balanços sucessivos ................................................................................................... 38 6.3 Lançamentos progressivos ......................................................................................... 40
7 MODELO PARA ANÁLISE ............................................................................................ 42 7.1 Descrição da ponte estaiada ....................................................................................... 42
7.1.1 Características Gerais ......................................................................................... 43 7.1.2 Meso-estrutura .................................................................................................... 44 7.1.3 Estais ................................................................................................................... 46 7.1.4 Super-estrutura ................................................................................................... 48
7.2 Descrição do programa de análise utilizado .............................................................. 48 7.3 Cargas consideradas ................................................................................................... 49
7.3.1 Ações permanentes ............................................................................................. 49
xii
7.3.2 Ações variáveis ................................................................................................... 50 7.4 Características do modelo e dos materiais utilizados ................................................ 53 7.5 Modelagem da estrutura no SAP2000 ....................................................................... 54
7.5.1 Carga permanente ............................................................................................... 54 7.5.2 Carga móvel ........................................................................................................ 56
8 RESULTADOS ................................................................................................................. 59 8.1 Carga permanente ...................................................................................................... 61 8.2 Carga móvel ............................................................................................................... 67
9 CONCLUSÕES ................................................................................................................. 72 9.1 Sugestões para trabalhos futuros ................................................................................ 74
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 75
1
1 INTRODUÇÃO
Pontes estaiadas encontram-se cada vez mais presentes em obras brasileiras, pois
além de unirem beleza e esbeltez, conseguem vencer vãos livres que chegam a centenas de
metros. O projeto de pontes deste tipo envolve ambiente com múltiplos objetivos, no qual se
devem atender a diversos critérios de projeto como segurança, funcionalidade e economia.
Torna-se necessário, portanto uma compreensão adequada do comportamento estrutural deste
sistema.
No projeto de pontes, as decisões mais importantes são feitas geralmente nas fases
iniciais, tornando-se fundamental, na fase de pré-dimensionamento, o entendimento do
comportamento da estrutura. Para o mesmo problema, mais de uma solução pode ser viável,
no entanto, algumas serão mais eficientes no que diz respeito ao consumo de materiais,
facilidades construtivas, prazo de execução e comportamento físico da estrutura.
O pré-projeto de uma ponte compreende, em síntese, a determinação da geometria
e da configuração a ser adotada e do material utilizado em cada componente, todos eles
obedecendo a um conjunto de restrições e critérios de projeto. No caso de uma ponte estaiada,
nos deparamos com várias alternativas e possibilidades de projeto, sendo de extrema
importância uma ferramenta capaz de dar suporte a esse empreendimento.
A determinação das configurações geométricas de uma ponte deste tipo e das
forças de protensão nos cabos é função de alguns fatores como: a relação entre os vãos livres,
número de apoios, estética e custos. O conhecimento da evolução histórica da concepção
estrutural e dos materiais utilizados neste tipo de ponte, bem como seus possíveis arranjos,
são subsídios básicos para uma boa compreensão e análise do comportamento das pontes
estaiadas.
Baseado em tudo que foi exposto até aqui, conclui-se que se torna necessário o
desenvolvimento de modelos simplificados que contemple cada caso, modelos esses capazes
de auxiliar o projetista na fase de concepção inicial a fim de se comparar as diversas
alternativas.
2
1.1 Objetivos
A presente pesquisa tem como objetivo geral realizar um estudo de diferentes
sistemas estruturais usuais de pontes estaiadas com tabuleiro de concreto, assim como fazer
um estudo do pré-dimensionamento dos elementos do tabuleiro, mastro, estais e analisar
modelos e métodos para a obtenção de uma boa distribuição de esforços.
Como objetivo específico, pretende-se realizar a análise de uma solução estrutural
no que diz respeito às tensões produzidas em pontos críticos na estrutura, assim como
deformações decorrentes destes esforços. Feito isto, realizar-se-á um estudo destes resultados
no que diz respeito à tipologia adotada para a ponte estaiada e ao modelo de análise adotado,
assim como considerações a respeito da influência das simplificações realizadas no modelo.
1.2 Estrutura do Trabalho
Este trabalho encontra-se dividido em nove capítulos, sendo o primeiro
introdutório, tratando da contextualização do problema e dando uma idéia geral do projeto de
graduação, assim como uma justificativa da realização do trabalho e dos objetivos gerais e
específicos a que se destina o mesmo.
O segundo capítulo trata de um breve resumo da história das pontes estaiadas,
relatando as principais evoluções observadas com o decorrer do tempo, bem como os
principais colapsos registrados para este tipo de ponte.
No capítulo três serão apresentadas todas as definições necessárias a respeito da
estrutura, sendo subdividida em sistemas de cabos, tabuleiro e torres, cada seção dessas
apresentará aspectos importantes de análise e critérios de pré-dimensionamento.
O capítulo quatro definirá todos os materiais utilizados atualmente para a
montagem dos estais e o papel desempenhado por eles. Sendo este subdivido em elementos de
tensionamento, sistemas de ancoragem e os tipos de proteção.
O capítulo cinco tratará brevemente de considerações importantes no que diz
respeito à concepção preliminar do projeto. Fica responsável também por apresentar
3
considerações indispensáveis no projeto, como a consideração da fadiga e a importância da
consideração do comportamento não-linear da estrutura e dos estais.
No capítulo seis são descritos os principais métodos construtivos das pontes
estaiadas, como o cimbramento geral, o balanço sucessivo e o método dos lançamentos
progressivos.
No capítulo sete, descreve-se a ponte escolhida para modelagem e as
simplificações adotadas. São descritas a geometria da meso-estrutura, dos estais e da
superestrutura. Em seguida, realiza-se uma apresentação do programa computacional utilizado
para análise, falando de suas principais aplicações e ferramentas disponíveis. Ainda neste
capítulo, definem-se as cargas consideradas na análise, assim como as características do
modelo e as propriedades dos materiais utilizados. Por fim, descreve-se sucintamente como se
realizou a modelagem da estrutura no programa.
O capítulo oito tratará da apresentação e de uma breve análise dos resultados,
apresentando os esforços e as deformações obtidas no programa e realizando-se uma
discussão a respeito dos mesmos.
Por fim, o capítulo nove encarrega-se de expor, sucintamente, as conclusões
obtidas, assim como indicar sugestões para trabalhos futuros.
1.3 Metodologia
O presente trabalho é baseado inicialmente em pesquisas bibliográficas, onde se
apresentam as principais características das pontes estaiadas e as principais soluções
estruturais adotadas atualmente, assim como a evolução destas ao longo da história.
Buscaram-se, na literatura, conceitos fundamentais que o projetista deve ter em mente para
um eficiente pré-dimensionamento dos elementos, obtendo-se na fase de projeto e execução
economia e rapidez. Em seguida, estes conceitos foram comparados entre si visando a
obtenção de subsídios que fundamentem a escolha da melhor solução.
Em seguida, escolheu-se um programa computacional baseado no método dos
elementos finitos. Programa este que foi escolhido levando-se em consideração as ferramentas
4
disponíveis e os tipos de análise. Escolhido o programa, foram estudadas suas ferramentas a
fim de se representar satisfatoriamente o modelo que será adotado.
Determinado o programa e estudado o seu funcionamento, parte-se para a escolha
de um sistema estrutural de ponte estaiada para análise, sistema este já existente, fazendo-se
apenas algumas simplificações no modelo analisado. Definida a estrutura para análise,
aplicaram-se as cargas existentes, neste caso, consideraram-se apenas as cargas permanentes e
cargas móveis. Obtiveram-se, em seguida, como resultados, os esforços e deformações
máximas na estrutura, resultados estes que são discutidos em etapas seguintes com vista aos
critérios de escolha do sistema estrutural adotado e aos critérios de pré-dimensionamento.
5
2 UM POUCO DA HISTÓRIA DAS PONTES ESTAIADAS
A idéia de suportar um vão através de cabos presos a uma torre é antiga. Os
egípcios já utilizavam essa idéia ao projetar suas embarcações. Além disso, indícios
arqueológicos indicam que os índios americanos construíam passarelas pênseis de madeira.
(WITTFOHT, 1984 apud TORNERI, 2002).
Um carpinteiro alemão, Immanuel Löscher projetou uma ponte estaiada de
madeira em 1784. Em 1817, dois engenheiros britânicos, Redpath e Brown, construíram a
passarela King’s Meadow, com um vão de 34 m utilizando estais de ferro. Em 1821, o
arquiteto francês Poyet sugeriu que as vigas fossem suportadas por barras de aço presas a uma
torre, representando o chamado arranjo em leque. Em 1840, foi proposto por Hatley, um
arranjo para os cabos em que eles eram dispostos paralelamente, conhecido como arranjo em
harpa. Apesar de serem sistemas antigos e apresentarem desempenho satisfatório, alguns
acidentes marcantes foram responsáveis pela pouca utilização durante um século
(LEONHARDT, 1974 apud TORNERI, 2002).
Em 1818, uma ponte construída em Dryburgh Abbey, na Inglaterra, sustentada
por correntes inclinadas, entrou em colapso apenas seis meses depois do término de sua
construção. O colapso teria sido causado pela sua instabilidade aerodinâmica. Outro famoso
acidente causado pelo mesmo motivo foi o ocorrido com a ponte pênsil Tacoma Narrow em
1940, nos Estados Unidos. Outro acidente que demonstra a falta de conhecimento técnico para
o projeto destas pontes ocorreu em 1825, em que uma ponte de 78 metros de vão construída
sobre o rio Saale, na Alemanha, entrou em colapso quando submetido à carga de multidão
(WALTHER et al, 1985).
Em Nova York, foi construída em 1883, por J. Roeblig, uma das mais marcantes
pontes suportadas por cabos, a ponte Brooklyn, com um vão central de 486,50 m e um
comprimento total de 1059,90 m. Sendo que os estais ocupam um papel importantíssimo ao
suportarem quase toda a carga permanente. Além disso, essa ponte foi concebida em uma
época onde os modernos procedimentos de calculo estrutural inexistiam, sendo projetada
utilizando-se basicamente a intuição e o conhecimento de que os cabos inclinados
aumentavam significativamente a rigidez das pontes suspensas. Até meados do século XX as
pontes estaiadas foram pouco utilizadas.
6
Um dos grandes responsáveis pelo desenvolvimento das pontes estaiadas a partir
de 1938 foi o engenheiro alemão Dischinger. Suas investigações demonstraram que a rigidez
e a estabilidade aerodinâmica das pontes pênseis podem ser consideravelmente aumentadas
pela utilização de estais protendidos. Graças à reconstrução da Europa após a segunda guerra
mundial, as pontes estaiadas passaram a ser muito utilizadas.
A ponte do canal de Donzere, na frança, construída em 1951 e com vão de 81,0 m,
foi a primeira ponte de concreto moderna exclusivamente estaiada.
Outra ponte estaiada muito marcante foi a ponte Dieppoldsau, construída em 1985
na suíça, com um vão central de 97,0 m. Ela foi a primeira ponte com um tabuleiro delgado de
concreto em que a laje é a própria viga de rigidez longitudinal. Essa ponte possui uma torre
em pórtico com dois planos de cabos em semi-harpa.
Apesar de ter havido muito desenvolvimento desse tipo de ponte nas décadas de
70 e 80, elas passaram a ser mais utilizadas na década de 90 como solução mais viável para
grandes vãos, substituindo as pontes Pênseis. Os vãos a serem superados foram aumentando
com o decorrer dos anos, mas na década de 90 todos os recordes anteriores foram superados
(TORNERI, 2002).
2.1 Evolução dos sistemas adotados para pontes estaiadas
Com o passar dos anos, as pontes estaiadas passaram a ficar mais esbeltas e mais
flexíveis. Inicialmente as pontes possuíam poucos estais e eram muito espaçados, que
suportavam tabuleiros muito rígidos. Estes tabuleiros eram responsáveis por resistir às
solicitações de flexão entre os pontos de ancoragem dos cabos. Exemplo deste tipo de ponte é
a ponte Knee (Figura 2.1), na Alemanha.
7
Figura 2.1 – Ponte Knee (vão central de 320 m, 1969).
Em seguida, as pontes estaiadas passaram a apresentar um grande número de
estais, sendo eles pouco espaçados. Neste caso, o tabuleiro possui um comportamento similar
a uma viga apoiada em apoios elásticos, conduzindo a uma baixa rigidez à flexão do tabuleiro.
Neste mesmo período elas também se caracterizavam pela suspensão parcial, ou seja, os estais
eram interrompidos a uma certa distância da torre. Como exemplo, tem a ponte Friedrich
Ebert (Figura 2.2), na Alemanha. Até então o comportamento mecânico destas obras podiam
ser comparados ao de uma treliça, onde o tabuleiro era o elemento comprimido e os estais
eram as diagonais tracionadas.
8
Figura 2.2 – Ponte Friedrich Ebert (vão central de 280 m, 1967).
Logo em seguida, as pontes estaiadas passaram a apresentar múltiplos estais com
suspensão total do tabuleiro, inclusive próximo às torres. Um exemplo deste tipo de ponte é a
ponte Pasco-Kennewick (Figura 2.3), nos Estados Unidos.
Figura 2.3 – Ponte Pasco-Kennewick (vão central de 300 m, 1978).
9
Este último tipo de ponte possuía diversas vantagens em relação às anteriores,
como por exemplo:
Simplificação na transmissão dos esforços, reduzindo as forças
concentradas nas ancoragens e diminuição da flexão entre os pontos de suspensão;
Possibilidade da substituição dos estais quando danificados ou
deteriorados sem a necessidade de interrupção da utilização da estrutura;
Facilidades construtivas, podendo a estrutura ser construída por
balanços sucessivos;
Redução do peso próprio devido à menor esbeltez da seção;
Segundo Walther et al (1985), a utilização de tabuleiros em concreto protendido é
econômica para pontes com vãos em torno de 500 e 600 m e para vãos superiores a 800 m a
utilização de tabuleiros mistos, ou seja, tabuleiros compostos de aço e concreto, é mais
econômica.
10
3 ALTERNATIVAS DE PONTES ESTAIADAS
A escolha do tipo de ponte a ser utilizado depende basicamente do vão central da
obra. As pontes estaiadas são mais econômicas para vãos inferiores a 1500 m, devido à maior
eficácia dos estais. Em pontes com vão superior a 1500 m, os esforços normais transmitidos
ao tabuleiro pelos estais passam a ser muito elevados, além disso, surgem muitas dificuldades
construtivas. Para estes casos é indicada a utilização de pontes pênseis (TORNERI, 2002).
As pontes estaiadas consistem basicamente de tabuleiros suspensos por cabos
inclinados, que por sua vez são ancorados a torres, criando-se, deste modo, apoios
intermediários ao longo do vão do tabuleiro. Este sistema é subdividido em tabuleiro (vigas
de rigidez e a laje), sistema de cabos que suportam o tabuleiro, torres que suportam os cabos,
e os blocos de ancoragem ou pilares de ancoragem. Os cabos de ancoragem são elementos
que ligam a torre aos blocos ou pilares de ancoragem, eles são utilizados para reduzir os
momentos fletores e deslocamentos da torre e do tabuleiro quando os carregamentos do vão
central e lateral diferem. Estes cabos estão sujeitos a tensões muito altas e por isso merecem
atenção especial.
Figura 3.1 – Elementos básicos de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985).
11
A figura abaixo extraída de Walther et al (1985) ilustra três concepções estruturais
que ajudam a esclarecer como as propriedades de cada elemento alteram o caminhamento das
cargas e modifica comportamento estrutural global da estrutura.
Figura 3.2 – Alternativas de concepção estrutural (WALTHER et al, 1985).
No caso da concepção (a), o tabuleiro é muito rígido e há poucos estais, fazendo
com que grande parte da carga caminhe pelas vigas longitudinais, causando elevados
momentos fletores. Isso fará com que a torre e os estais sejam submetidos a esforços menores,
permitindo, portanto, seções mais esbeltas destes elementos.
Na concepção (b) há uma torre muito rígida e um número elevado de estais,
levando a baixos momentos fletores no tabuleiro, permitindo assim seções mais esbeltas.
Na concepção (c), os cabos de ancoragem possuem um papel fundamental, pois
equilibram as cargas do vão lateral e do vão central, levando a baixos momentos fletores no
tabuleiro e apenas tensões de compressão na torre. Podendo-se adotar tabuleiros e torres com
seções mais esbeltas.
Recomenda-se a utilização de distribuições simétricas dos cabos para garantia do
equilíbrio do peso próprio entre os vãos lateral e central, evitando-se flexões exageradas no
12
tabuleiro e na torre. Usualmente adota-se, para o vão lateral, um comprimento inferior à
metade do vão central.
3.1 Sistema de cabos
A configuração do sistema de cabos é um dos itens fundamentais no projeto deste
tipo de ponte, uma vez que é responsável pelo comportamento estrutural global. Portanto,
especial atenção deve ser dada ao estudo destes elementos, pois além de elevada importância,
possui um custo marginal se comparado ao custo global da obra, sendo da ordem de 10 a 20%
do custo global da obra para estruturas de pequenos e médios vãos, mas para pontes de
grandes vãos as condições são totalmente diferentes (VARGAS, 2007). As principais
configurações longitudinais de cabos são ilustradas na Figura 3.3 a seguir.
O sistema em harpa, no qual os estais são dispostos paralelos uns aos outros e
fixados a diferentes alturas da torre, em geral, não é, do ponto de vista estrutural e econômico,
a melhor solução, mas muitas vezes é a adotada por fatores estéticos.
Já o sistema em leque, onde os cabos são presos ao topo da torre, possui diversas
vantagens, além de também ser aceito esteticamente por diversos projetistas. Neste sistema o
peso final de cabos é menor se comparado ao sistema em harpa com uma altura de torre igual.
Isto acontece porque os estais possuem uma inclinação maior, possuindo assim uma
componente vertical da força maior, necessitando, portanto, de seções de estais menores para
suportar uma mesma carga permanente. Além disso, essa configuração induz forças de
compressão normal menores no tabuleiro, devido à inclinação maior em relação ao tabuleiro.
O sistema em leque também dá mais flexibilidade horizontal à estrutura no sentido
transversal, incrementando estabilidade frente a ações sísmicas.
Segundo Vargas (2007), a maior desvantagem do sistema em leque está no projeto
e na construção dos topos das torres, direção na qual onde todos os cabos convergem. Uma
convergência ideal não pode ser atingida na prática, necessitando estender as ancoragens a
uma dimensão adequada.
13
Figura 3.3 – Configurações longitudinais de cabos (WALTHER et al, 1985).
Deste modo, o sistema em harpa é menos indicado para grandes vãos, uma vez
que ele induziria altas tensões de compressão no tabuleiro, levando à necessidade de seções
mais enrijecidas. Vale ressaltar também, que neste sistema, a linha elástica é caracterizada por
flechas maiores a um quarto do vão do que no meio, como se pode ver na Figura 3.4. Isto
acontece porque a seção central está presa ao topo da torre, que por sua vez está preso aos
blocos de ancoragem. Já os demais estais estão presos ao vão lateral, que é mais flexível.
14
Figura 3.4 – Deformação de um sistema em harpa com carga disposta apenas no vão central (GIMSING, 1983).
Em projetos mais recentes, encontra-se também uma combinação dos dois, onde
os pontos de ancoragem estão suficientemente separados para poderem ser ancorados um a
um. É o caso do sistema em semi-harpa ilustrado por Walther et al (1985) na Figura 3.3 (c).
É importante ressaltar que a configuração longitudinal dos cabos depende também
de fatores topográficos e do comprimento do vão. Para Vargas (2007), do ponto de vista de
economia dos estais, a disposição ótima seria a que fizesse um ângulo de 45 graus com a
horizontal. No entanto, existe ainda uma tendência de redução do ângulo de inclinação dos
cabos de ancoragem visando a redução da componente vertical da força proveniente dos
estais. Na maioria dos casos, o vão lateral deve ser dimensionado com comprimento inferior a
metade do vão central (WALTHER et al, 1985).
Para pontes com vãos muito grandes, ocorrem normalmente curvaturas elevadas
dos cabos, podendo-se, nesse caso, dispor cabos secundários que interceptam os principais em
um ângulo de 90 graus.
As alternativas mais usuais para configuração transversal dos cabos são ilustradas
na figura a seguir.
15
Figura 3.5 – Configurações transversais dos cabos (WALTHER et al, 1985).
Dentre os sistemas mais usuais, podemos citar:
Sistema com suspensão central: do ponto de vista estético é muito
valorizado, mas do ponto de vista estático não é a melhor solução, pois cargas assimétricas no
tabuleiro causam torção no tabuleiro exigindo, portanto, uma seção mais rígida. Entretanto,
este sistema não deve ser descartado totalmente, pois possui a vantagem de diminuir o número
de estais e proporciona à estrutura uma boa distribuição dos esforços nos estais graças à maior
rigidez do tabuleiro. Outra desvantagem deste sistema é que, para pontes com vãos muito
grandes, necessita-se de bases de torres muito largas e, ao colocar a torre no centro da pista,
acabamos impondo uma seção mais larga do tabuleiro.
Sistema com suspensão lateral: é o sistema mais adotado para pontes
estaiadas, principalmente para pontes com tabuleiros muito largos. Neste sistema os
momentos torçores podem ser totalmente equilibrados na seção transversal do tabuleiro,
permitindo seções mais esbeltas. Neste caso, os momentos fletores transversais são máximos
no meio da seção e os cortantes máximos ocorrem nas ancoragens dos estais, conforme se
ilustra na Figura 3.6, devendo-se dar uma atenção especial do detalhamento das armaduras
destas regiões. Em tabuleiros muito largos, os momentos fletores transversais podem ser
maiores que os longitudinais. Neste caso, torna-se necessário a utilização de três planos de
cabos (WALTHER et al, 1985). Dentre as pontes com suspensão lateral, temos ainda as com
suspensão vertical, onde sua ancoragem com o tabuleiro não provoca nenhum problema com
o gabarito sobre o tabuleiro e torna a construção das torres verticais simples e econômicas. Já
o sistema com suspensão lateral de cabos inclinados transversalmente, geralmente com torres
16
em forma de “A”, possui a vantagem de diminuir consideravelmente as possíveis rotações no
tabuleiro e na torre, no entanto, cria certos problemas de gabarito na direção transversal,
necessitando de alargamento da seção transversal ou o uso de ancoragens em dentes salientes
na lateral do tabuleiro. Temos também, como inconveniente, a construção de torres em forma
de “A”, que é geralmente mais complicada que as torres verticais (VARGAS, 2007).
Figura 3.6 – Suspensão lateral: distribuição dos esforços transversais (WALTHER et al, 1985).
Tem-se observado que as estruturas estaiadas modernas, onde há um número
elevado de cabos com espaçamentos curtos, apresentam numerosas vantagens. Dentre elas
podem-se citar:
O elevado número de estais leva a baixas flexões do tabuleiro, tanto
durante a construção como durante a operação, necessitando de métodos construtivos simples
e econômicos, como por exemplo, balanços sucessivos;
Os cabos individuais acabam sendo menores que os de uma com estais
espaçados, simplificando as instalações de ancoragens;
A substituição dos estais torna-se simples e rápida, sendo ela essencial
apesar de serem realizadas proteções, principalmente contra corrosão.
O ângulo de inclinação dito “ótimo” dos estais é normalmente tido como 45º,
tendo como limite inferior 25º para os cabos mais longos e como limite superior 65º para os
cabos mais curtos. Com relação aos espaçamentos dos estais, o espaçamento máximo
depende, além do vão intermediário da ponte, da largura e da forma do tabuleiro e da
17
metodologia construtiva. Quando o tabuleiro é de aço ou misto geralmente pode ser
construído por balanços sucessivos, não existindo, portanto, vantagens apreciáveis em
localizá-los próximos uns aos outros, adotando-se como regra geral, um espaçamento entre 15
m e 25 m. Já para um tabuleiro de concreto, concepções com estais espaçados entre 5 m e 10
m é vantajoso e podem ser essenciais em estruturas com grandes vãos (VARGAS, 2007).
3.2 Tabuleiro
O tabuleiro possui grande importância no que diz respeito às cargas verticais. Ele
é responsável pela distribuição das forças verticais entre os pontos de ancoragem do estais,
que podem ser considerados como apoios elásticos intermediários. Além disso, influencia no
comportamento global da estrutura, pois também é responsável pela boa distribuição dos
esforços para os apoios principais, que são os pilares (GIMSING, 1983 apud TORNERI,
2002). A classificação do tabuleiro das pontes estaiadas pode ser realizada de várias maneiras,
uma delas diz respeito ao material, sendo mais comuns os tabuleiro metálicos, de concreto ou
mistos.
A escolha do material do tabuleiro é um dos critérios dominantes quando se trata
do custo global da obra, pois ele influencia no dimensionamento dos outros elementos.
Segundo Vargas (2007), as seguintes quantidades podem ser utilizadas como indicadores:
tabuleiro de aço de 2,5 a 3,5 kN/m², tabuleiro misto de 6,5 a 8,5 kN/m² e tabuleiro de concreto
de 10 a 15 kN/m².
3.2.1 Tabuleiros metálicos
Como em qualquer outro tipo de estrutura metálica, um tabuleiro deste tipo trás
consigo um maior controle dos processos executivos e da qualidade dos materiais, reduzindo
desta maneira os riscos de eventuais erros construtivos. Além disso, por ser um material mais
leve e resistente, permite a utilização de tabuleiros mais esbeltos e leves, proporcionando
redução da seção transversal de todos os outros elementos da estrutura.
18
Uma grande desvantagem da utilização deste material em pontes é a necessidade
de mão-de-obra qualificada, graças à utilização de segmentos pré-moldados na maioria dos
casos.
3.2.2 Tabuleiros de concreto
A utilização de tabuleiros em concreto armado ou protendido em pontes estaiadas
tem maior aceitação entre os projetistas e construtores. Pois apresenta processos construtivos
mais simples. Além disso, o concreto pode ser executado todo in loco. Outro aspecto levado
em consideração é a durabilidade deste material que, ao contrário do aço, é menos susceptível
ao ataque de agentes externos, tornando-se a necessidade de vistorias do tabuleiro menos
freqüentes.
A utilização do tabuleiro de concreto é mais barata que a utilização do tabuleiro
de aço, no entanto, seu peso elevado aumenta as seções transversais dos estais e da torre.
Segundo Vargas (2007), é possível limitar o peso próprio de um tabuleiro de aço a um valor
que é quase um quinto do peso do tabuleiro de concreto. Assim, a comparação entre estas
alternativas deve ser realizada considerando todo o sistema da ponte, e não só o tabuleiro
separadamente.
Os tabuleiros de concreto podem ser moldados in loco ou pré-moldados. No caso
de pré-moldados, pode-se construir o tabuleiro por meio de balanços sucessivos com auxílio
de cabos permanentes.
3.2.3 Tabuleiros Mistos
Segundo Walther et al (1985), as pontes com seções mistas não são uma boa
concepção estrutural, pois as vigas longitudinais em aço estão submetidas a elevadas tensões
de compressão, que são acentuadas pela fluência e retração da laje do tabuleiro, podendo
causar problemas de instabilidade local. Ele recomenda, portanto, a utilização do concreto em
elementos que são predominantemente comprimidos, como lajes e vigas longitudinais, e o aço
em elementos submetidos à tração e flexão, como vigas transversais e contraventamentos.
19
3.2.4 Seções transversais
Os tipos mais usuais de seção transversal são as ilustradas na figura a seguir:
Figura 3.7 – Quatro configurações básicas para a seção transversal (GIMSING, 1983).
Para seções abertas, como é o caso das seções (a) e (c), torna-se necessário um
sistema de cabos que ofereça uma maior rigidez à torção. No caso de seções fechadas, como é
o caso das seções (b) e (d), o próprio tabuleiro é capaz de resistir à torção imposta.
Para pontes com suspensão lateral múltipla, podem-se conseguir seções de
tabuleiro muito esbeltas, pois os esforços de flexão longitudinal são relativamente baixos e,
graças à suspensão lateral, o tabuleiro não requer uma rigidez à torção elevada. Neste tipo de
solução, o dimensionamento da seção é condicionado pelos momentos transversal e pelos
esforços cortantes atuantes nas ancoragens, sendo que estes dois crescem com o aumento da
largura do tabuleiro. Para seções muito largas, seria mais conveniente a utilização de três
planos de cabos, ao invés de se aumentar a rigidez do tabuleiro.
20
3.3 Torre
A configuração da torre tem ligação direta com o tipo de tabuleiro. Uma ponte
com uma torre esbelta, e conseqüentemente tendo pouca resistência às solicitações de
momentos fletores longitudinais, necessita de um tabuleiro mais rígido. Já para uma torre
mais rígida, podem-se adotar tabuleiros mais esbeltos, desde que sejam dispostos um número
suficiente de estais, de modo que este não fique submetido a grandes esforços de flexão. Este
último é o caso das pontes mais recentes aliado a uma configuração simétrica dos cabos para
manter o peso próprio equilibrado.
O comportamento da torre é regido pela sua interação com os demais elementos
da ponte. O sistema de cabos utilizado influi diretamente na rigidez longitudinal exigida para
a torre. Para sistema de cabos em harpa, normalmente utiliza-se torres com rigidez à flexão
mais elevadas para poder resistir a cargas assimétricas no tabuleiro. Já no sistema em leque,
os momentos fletores longitudinais são transferidos aos cabos de ancoragem, assim, a rigidez
longitudinal das torres tem pouca influência no comportamento estrutural do conjunto
(TORNERI, 2002).
A altura da torre está diretamente ligada à configuração adotada para os cabos,
pois é ela quem definirá a inclinação dos estais e, portanto, sua eficiência. Diversas são as
recomendações para a proporção entre a altura da torre e o vão central. Normalmente adota-se
uma altura de torre de 20% a 25% do vão central. No estudo paramétrico de Walther et al
(1985) adotou-se uma altura de torre de 23,5% do vão central. A altura da torre também
definirá a inclinação dos cabos. Aconselha-se que o ângulo de inclinação entre o cabo mais
longo e a horizontal não seja inferior a 25º, caso contrário, as deflexões no tabuleiro se
tornarão muito altas.
O caminhamento dos esforços deve ser o mais simples possível, logo, a estrutura
deve ser projetada de modo que apenas solicitações normais sejam aplicadas às torres.
Existem dois tipos principais de torres, sendo elas ilustradas na Figura 3.8 e na
Figura 3.9 a seguir:
21
Figura 3.8 – Concepção de torres com um único mastro (WALTHER et al, 1985).
Figura 3.9 – Configurações usuais para torres com dois mastros (WALTHER et al, 1985).
A Figura 3.8 ilustra torres de mastro único, podendo ela ter um ou dois planos de
cabos. Já na Figura 3.9, ilustram-se torres com dois mastros. Neste caso podem-se utilizar
planos de cabos inclinados. A fim de se eliminar problemas com a flexão transversal da torre
é comum usar-se vigas de travamento (Figura 3.9-c).
22
A seção transversal da torre depende basicamente da solicitação normal a que ela
estará sujeita, uma vez que esta predomina sobre as demais. É usual a utilização de seções
caixão com elevadas espessuras das paredes.
Com relação às condições de apoio da torre, podemos citar três tipos básicos. Um
deles é a torre fixa à base, onde são gerados elevados momentos de flexão, porém, esta
solução leva a um aumento da rigidez da estrutura global. Um outro tipo seria a torre fixa à
superestrutura, utilizado normalmente em pontes com um único plano de estais e um tabuleiro
com seção caixão, as torres são geralmente fixas ao caixão. E a terceira condição de apoio
seria a torre articulada na base na direção longitudinal, reduzindo os momentos de flexão na
torre, utilizado normalmente em estruturas com más condições de solo de fundação.
Independente do número de vãos, as pontes estaiadas comportam-se normalmente
como pontes totalmente suspensas no sentido longitudinal. Portanto, as torres devem possuir
estabilidade suficiente para resistir aos esforços de freadas de veículos, forças do vento, atrito
diferencial e ações sísmicas, garantindo ao mesmo tempo a estabilidade global.
Portanto, pontes estaiadas são sistemas que oferecem inúmeras possibilidades de
concepções estruturais e aplicações inovadoras, sendo papel do projetista combinar estas
possibilidades com intuito de otimizar o comportamento global da mesma.
23
4 ESTAIS
Os estais são elementos encarregados de transferir os esforços advindos do
tabuleiro para as torres. Ele é composto basicamente pelo sistema principal de tensionamento,
pelos sistemas de ancoragem e pelos itens necessários à sua proteção.
4.1 Elementos de tensionamento
4.1.1 Barras
São componentes produzidos com o intuito de serem pré-tracionados. O estai
pode ser composto por uma única barra ou por um conjunto delas paralelas entre si.
As barras empregadas em obras estaiadas devem estar em conformidade com as
especificações presentes na ASTM A722. Além disso, elas devem atender a todos os critérios
e exigências impostas através da realização de ensaios estáticos e dinâmicos (PTI, 2001 apud
NOGUEIRA NETO, 2003).
Para cada lote de 20 toneladas de aço, é necessária a realização de ensaios
estáticos, devendo-se obedecer aos seguintes requisitos:
Mínima resistência última à tração: MPafs 1035'
Mínima tensão de escoamento: '85,0' sy ff
Módulo de elasticidade: E = (200000±5%) MPa
Caso contrário, todo o lote deve ser rejeitado.
Para a realização do ensaio dinâmico, deve-se coletar uma amostra de 5 metros
para cada 20 toneladas de aço, sendo o comprimento mínimo de 20 diâmetros, mas não
inferior a 61 cm. O corpo de prova é então exposto a uma tensão superior a 45% de 'sf com
uma variação de tensão dada em função do número de ciclos a que a amostra é submetida.
24
Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra é submetida a um ensaio estático, onde a
tensão de ruptura não deve ser inferior a 95% de 'sf .
Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, uma nova amostra é
coletada, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote de onde se obteve a amostra
deve ser rejeitado.
Normalmente as barras são utilizadas em passarelas, onde o a variação de tensões
é baixa, pois há uma dificuldade de se garantir que a barra apresente dobras durante sua
montagem, que levaria a um comprometimento de seu comportamento.
4.1.2 Fios
É o componente básico para a confecção de cordoalhas e cabos. Os fios
empregados em obras estaiadas devem estar em conformidade com as especificações
presentes na ASTM A421.
Segundo Nogueira Neto, 2003, a principio, os fios de relaxação baixa são mais
indicados para compor os estais.
Segundo o Post-Tensioning Institute, 2001, os fios que compõem os estais
também devem passar por ensaios estáticos e dinâmicos.
Para cada lote de 25 toneladas de aço, é necessária a realização de ensaios
estáticos, devendo-se obedecer aos seguintes requisitos:
Mínima resistência última à tração: MPaf s 1655'
Mínima tensão de escoamento: '90,0' sy ff (Relaxação Baixa)
Mínima tensão de escoamento: '85,0' sy ff (Relaxação Normal)
Módulo de elasticidade: E = (200000±5%) MPa
Caso contrário, todo o lote deve ser rejeitado.
25
Para a realização do ensaio dinâmico de fadiga, deve-se coletar uma amostra de 5
metros para cada 10 toneladas de aço, sendo o comprimento mínimo de 30 cm. O corpo de
prova é então exposto a uma tensão superior a 45% de 'sf com uma variação de tensão dada
em função do número de ciclos a que a amostra é submetida.
Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra é submetida a um ensaio estático, onde a
tensão de ruptura não deve ser inferior a 95% de 'sf .
Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, dois novos ensaios devem
ser realizados com a mesma amostra, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote
de onde se obteve a amostra deve ser rejeitado.
4.1.3 Cordoalhas
As cordoalhas caracterizam-se basicamente por serem formadas de uma
montagem de fios que circundam helicoidalmente um fio central em uma ou mais camadas. A
ASTM A416 descreve as características de fabricação das cordoalhas empregadas em obras
estaiadas.
Segundo o Post-Tensioning Institute, 2001, as cordoalhas que compõem os estais
também devem passar por ensaios estáticos e dinâmicos.
Para cada lote de 10 toneladas de aço, é necessária a realização de ensaios
estáticos, devendo-se obedecer aos seguintes requisitos:
Mínima resistência última à tração: MPaf s 1860'
Mínima tensão de escoamento: '90,0' sy ff
Módulo de elasticidade: E = (197000±5%) MPa
Caso contrário, todo o lote deve ser rejeitado.
Para a realização do ensaio dinâmico de fadiga, deve-se coletar uma amostra de 5
metros para cada 10 toneladas de aço, sendo o comprimento mínimo de 100 cm. O corpo de
26
prova é então exposto a uma tensão superior a 45% de 'sf com uma variação de tensão dada
em função do número de ciclos a que a amostra é submetida.
Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra é submetida a um ensaio estático, onde a
tensão de ruptura não deve ser inferior a 95% de 'sf .
Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, dois novos ensaios devem
ser realizados com a mesma amostra, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote
de onde se obteve a amostra deve ser rejeitado.
Atualmente, tem-se utilizado com grande freqüência feixes de cordoalhas
paralelas na composição dos estais.
4.1.4 Cabos
Os cabos caracterizam-se basicamente por serem formadas de uma montagem de
cordoalhas que circundam helicoidalmente em torno de uma cordoalha central ou um outro
cabo. A ASTM A603 descreve as características de fabricação dos cabos empregadas em
obras estaiadas.
A principal vantagem das cordoalhas reside no fato de apresentar maior
resistência à tração e maior módulo de elasticidade. Porém, os cabos são mais flexíveis,
podendo realizar maiores curvaturas no topo das torres. Devidos estas características, as
cordoalhas são mais utilizadas em pontes estaiadas e os cabos mais utilizados em pontes
pênseis (NOGUEIRA NETO, 2003).
4.2 Sistemas de ancoragem
A ancoragem é o dispositivo responsável por transferir as cargas dos cabos aos
apoios onde esta é ancorada, seja o tabuleiro ou a torre.
As ancoragens podem ser ativas, onde se realiza a atividade de tensionamento, ou
passiva, onde a ancoragem sofrerá a atividade de tensionamento. Normalmente as ancoragens
27
ativas estão no tabuleiro e as passivas nas torres devido a facilidade de acesso e trabalho, mas
nada proíbe que a ancoragem da torre também seja ativa.
As cordoalhas são tensionadas individualmente e sua ancoragem também é
individual através de cunhas de aço (dispositivo semelhante às ancoragens convencionais).
Após todas as cordoalhas terem sido ancoradas, um ajuste na tensão pode ser
realizada simultaneamente em todas as cordoalhas de um estai através de uma anel de ajuste
presente na parte externa do dispositivo de ancoragem. Com isso, pode-se alongar ou afrouxar
simultaneamente todas as cordoalhas em uma única operação, aumentando ou aliviando a
tensão no estai.
O sistema de ancoragem deve ser submetido a um ensaio visando verificar a
resistência à corrosão.
4.2.1 Tubo Guia
O tubo guia é o tubo metálico existente a partir da placa de ancoragem, com a
função de proteger o trecho inicial das cordoalhas, além de definir o ângulo de partida do
estai.
O tubo guia deve estar em conformidade com as exigências da ASTM A53, sendo
todos os ensaios descritos pela ASTM A673.
A espessura de sua parede deve ser suficiente para resistir aos esforços
provocados pelo manuseio e transporte, além da pressão interna provocada eventualmente
pelo seu preenchimento com grout. No entanto, esta espessura não deve ser inferior a 10mm
(PTI, 2001 apud NOGUEIRA NETO, 2003).
4.2.2 Amortecedor
Este dispositivo tem a principal função de amenizar o efeito da fadiga, reduzindo
a amplitude de oscilação das tensões atuantes nas cordoalhas devido a ação das cargas
28
acidentais. Este sistema é posicionado no interior do tubo guia, na extremidade oposta a placa
de ancoragem.
O amortecedor é composto de vários anéis de elastômeros entre chapas metálicas.
4.2.3 Desviador
Tem a principal finalidade de garantir o paralelismo entre as cordoalhas no
interior do tubo guia. É um cilindro plástico posicionado junto ao amortecedor. Este recebe
furos de acordo com o número de cordoalhas que compõem o estai, fazendo com que cada
orifício do desviador tenha uma respectiva cordoalha na placa de ancoragem. Garantindo
assim, que toda cordoalha que atravessa o desviador tenha sua ortogonalidade com a placa de
ancoragem.
4.3 Proteção
A proteção dos elementos de tensionamento é de fundamental importância, pois
imperfeições na superfície do aço provocam o aparecimento de pontos de concentração de
tensão, que podem levar ao aparecimento de uma tensão superior à admissível.
4.3.1 Galvanização
Proteção realizada através da imersão a quente do fio, proporcionando camadas de
cobertura de zinco. Este tipo de proteção possui a vantagem de não ser danificada facilmente
com o manuseio e de possuir o preço relativamente baixo se comparado aos outros tipos de
proteção (PODOLNY; SCALZI, 1976).
A ASTM A586 E A603 classificam esta proteção em razão da espessura da
camada de revestimento, sendo classificada em A, B ou C.
29
Segundo Podolny e Scalzi, 1976, o processo de galvanização altera as
propriedades mecânicas do aço, pois a tensão de ruptura pode apresentar uma redução em
torno de 5%. No entanto, os valores de tensão última de resistência citados pela Post-
Tensioning Institute, 2001 já consideram a influência da proteção dos elementos tensionados.
4.3.2 Cera
A aplicação da cera deve ser realizada completamente entre todos os fios que
compõem a mesma cordoalha. Este material, além de proteger o fio, deve ser quimicamente
estável e não reativo com o aço (NOGUEIRA NETO, 2003).
4.3.3 Bainha de HDPE (High Density Polyetilene)
Assegura total impermeabilidade à água. Este material não deve reagir com o
grout e nem com a cera que envolve os fios, além de possuir suas características inalteradas
quando exposto a elevadas temperaturas.
4.3.4 Tubo de HDPE (High Density Polyetilene)
Além de possuir as características já descritas para a bainha de HDPE, deve ser
resistente a ação dos raios ultravioletas. Segundo Nogueira Neto, 2003, uma placa de HDPE
com espessura de 1,0mm proporciona a mesma proteção contra os raios ultravioletas
verificada em um muro de concreto de 1,8 m de espessura.
As especificações da HDPE são encontradas na ASTM D3035 e ASTM F714.
Segundo a Post-Tensioning Institute, 2001, a espessura do tubo de HDPE não
deve ser inferior a 1/18 de seu diâmetro externo.
30
Um aspecto positivo deste tipo de proteção é que ele também proporciona um
menor coeficiente de arrasto quando comparado ao coeficiente de arrasto equivalente ao
conjunto de cordoalhas.
4.3.5 Tubo anti-vandalismo
Consiste de um revestimento de aço de 6 mm de espessura na base do estai, junto
ao tabuleiro, com o intuito de proteger mecanicamente o estai contra danos acidentais ou
intencionais.
31
5 CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES NO PROJETO
A seguir, serão realizados alguns comentários importantes a respeito do projeto de
pontes. Aspectos estes que, no caso de pontes estaiadas, tornam-se indispensáveis.
5.1 Concepção preliminar
Pontes estaiadas são estruturas altamente hiperestáticas, portanto, modelos
computacionais capazes de representar adequadamente o comportamento físico da estrutura
com aceitáveis tolerâncias para os erros são indispensáveis.
Como na maioria dos projetos de estrutura, a análise do sistema é realizada em
várias etapas. A primeira delas é responsável pelas dimensões iniciais dos elementos
estruturais. Nesta fase, são realizadas uma série de simplificações nos modelos considerados,
que em geral não consideram os efeitos de segunda ordem.
Verificado a solução estrutural preliminar, parte-se para a segunda etapa, em que
uma análise dos estados limites últimos e de serviço são verificadas, considerando os efeitos
da não-linearidade física e geométrica, o que é indispensável, visto que estas estruturas são
bastante deformáveis, causando esforços e deslocamentos de segunda ordem.
Segundo Walther et al (1985), o projeto de uma ponte estaiada envolve as etapas
mostradas no fluxograma da Figura 5.1. Inicialmente procede-se um pré-dimensionamento de
todos os elementos da estrutura. Nesta fase é fundamental um bom conhecimento por parte do
projetista do comportamento global da estrutura e da influencia de cada elemento neste
comportamento. Na segunda fase, define-se a seção dos estais e o seu pré-alongamento
através de métodos simplificados. Calculam-se, a partir daí, os esforços e deformações devido
às cargas permanentes através de uma análise estática. Após esta etapa, verifica-se se há
necessidade de alteração das dimensões dos elementos, principalmente dos estais, devendo-se
dimensioná-los de modo que se tenha flecha nula no tabuleiro para o carregamento
permanente ou até mesmo uma contra-flecha inicial. Por final, realiza-se uma análise
dinâmica e das freqüências naturais, assim como uma checagem dos esforços nas fases
construtivas.
32
Na fase inicial podem-se utilizar modelos planos de análise para uma melhor
compreensão da estrutura, mas na fase final é recomendável um modelo espacial mais
complexo. Na fase final torna-se mais conveniente o uso de programas computacionais
baseados no método dos elementos finitos, para que se possam considerar os efeitos da não-
linearidade física e geométrica.
Figura 5.1 – Fluxograma simplificado do projeto de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985).
33
5.2 Comportamento não-linear da estrutura
Como na maioria dos projetos estruturais, pode-se considerar uma simplificação
bastante conveniente na fase de projeto preliminar, que é a suposição de um comportamento
linear da estrutura quando submetido às cargas de serviço. No entanto, por se tratar de uma
estrutura com elementos bastante esbeltos e por estar sujeita à fluência e fissuração, para as
pontes estaiadas, essa suposição pode não prever com aceitável aproximação o
comportamento real da estrutura no que diz respeito aos esforços transmitidos, portanto,
torna-se necessária uma análise não-linear, principalmente quando se considera a estrutura
submetida ao carregamento último, onde as respostas se tornam ainda mais não-lineares. O
objetivo principal desta consideração é tentar aproximar os resultados do modelo estrutural ao
do comportamento real, levando a uma previsão mais confiável (VARGAS, 2007).
Na análise linear, a simplificação de transformar a estrutura real em um conjunto
de barras interligadas, com condições de contorno e propriedades adequadas, leva a um
modelo de grande utilidade e com relativa simplicidade. No entanto, o resultado desta análise
é uma estrutura deformada, onde as equações de equilíbrio não são satisfeitas, pois ela foi
calculada apenas na configuração indeformada. Portanto, pode-se concluir que quanto maior a
flexibilidade da estrutura, maior o erro de aproximação ao se considerar uma análise linear ao
invés de uma não-linear. Resumindo, resolveu-se o problema de forma aproximada e a
solução obtida pode não ser mais aplicável na análise.
Quando se pretende considerar a não-linearidade ao estudo de estruturas reais, vê-
se a necessidade da utilização de uma ferramenta computacional eficaz, tornando possível na
prática a resolução do sistema. Na consideração da não-linearidade durante a modelagem, o
engenheiro deve decidir quais fontes de não-linearidade são relevantes e devem ser
consideradas, idealizando uma maneira de representá-la.
Pode-se considerar na análise, a não-linearidade tanto do material quanto
geométrica, ou a consideração de cada um separadamente. Em uma análise elástica linear,
considera-se que o material não escoa e que suas propriedades não variam, além disso, as
equações de equilíbrio são formuladas em sua geometria indeformada, podendo-se considerar
que suas deformações são tão insignificantes que podem ser desprezados seus efeitos de
segunda ordem. A desconsideração das suposições mencionadas anteriormente podem ser
feitas separadamente. Pode-se considerar apenas a não-linearidade geométrica, onde o
34
material ainda apresenta comportamento elástico linear, mas os deslocamentos finitos são
considerados na formulação das equações de equilíbrio. Também é possível a consideração
apenas da não-linearidade do material, onde as propriedades variam de acordo com as tensões
solicitantes. E, como uma forma mais geral, podem-se considerar ambos os efeitos de não-
linearidade (VARGAS, 2007).
Dentre as principais fontes de não linearidade podem ser citadas:
Efeitos geométricos: como as imperfeições iniciais ou contraflechas e o
efeito P-Δ, que são os momentos adicionais causados por cargas axiais aplicados em locais
onde há deslocamento horizontal;
Efeitos do material: como fissurações do concreto armado;
Efeitos combinados: Deformação plástica mais o efeito P-Δ,
deformações das conexões, contribuições de sistemas secundários na resistência e na rigidez.
Segundo Vargas (2007), em pontes estaiadas, dificilmente é possível se considerar
todas as fontes de não-linearidade em um modelo e obter o comportamento real da estrutura
com todos os detalhes, sendo que os principais a serem considerados se originam de três
fontes principais, são elas:
Relação força axial – alongamento: não-linear para cabos inclinados
devido à catenária gerada pelo peso próprio, pois parte dos deslocamentos ocorre devido sua
deformação e a outra parte devido à mudança de flecha no cabo, assim a rigidez axial aparente
do cabo cresce quando a tensão de tração aumenta;
Relação momento – força normal – curvatura: não-linear para as torres
e o tabuleiro sob ação da flexão oblíqua composta;
Mudança na geometria devido aos grandes deslocamentos: em pontes
estaiadas, deformações da ordem de meio metro ou mais podem ocorrer sob ações de cargas
de serviço, assim, a rigidez dos elementos na configuração deformada devem ser calculadas.
35
5.2.1 Não-linearidade dos estais
A não-linearidade exibida pelo cabo se deve à mudança da geometria do mesmo
sob ação crescente do carregamento e ao efeito de segunda ordem produzido pela tensão
atuante ao longo do cabo. Deste modo, verifica-se um aumento do comprimento do cabo
devido ao estiramento elástico e à mudança de geometria decorrente da alteração da flecha.
Um procedimento bastante usual na literatura para se representar um elemento de
cabo em uma análise linear é uma sua representação como um elemento retilíneo entre seus
pontos de ancoragem. Para este elemento, adota-se um módulo de elasticidade equivalente ao
de um cabo curvo também chamado de Módulo de Dischinger. Esta consideração é feita para
se considerar a perda de rigidez do cabo submetido ao peso próprio (PODOLNY; SCALZI,
1976; TORNERI, 2002). Uma aproximação que é bastante utilizada é obtida com a expressão
a seguir:
3
2
121
EL
EEeq
(5.1)
Onde:
E = Módulo de elasticidade do material do cabo;
L = Projeção horizontal do comprimento do cabo;
γ = Peso por unidade de volume do aço (peso específico);
σ = Tensão de tração média no estai;
eqE = módulo de elasticidade equivalente.
O valor da tensão de tração média nos estais se altera devido o carregamento
móvel e, conseqüentemente, seu módulo de elasticidade. No entanto, por simplificação, se
adota em muitos projetos deste tipo uma tensão originada apenas pelo carregamento
permanente, pois o valor da carga móvel normalmente é muito inferior quando comparado a
este.
36
5.3 Consideração da fadiga
A fadiga é um aspecto de difícil consideração, pois não é possível prever na
prática a freqüência e intensidade com que as cargas atuarão na estrutura. Deve-se ainda
considerar a provável existência de efeitos secundários, como por exemplo, a vibração dos
cabos devido à ação do vento, de difícil consideração e que eventualmente reduzem a
resistência à fadiga. A verificação da segurança à fadiga consiste em se garantir que a
variação das tensões nos estais não ultrapassem valores limites resistentes, que, em geral, são
obtidos de ensaios. As variações de tensões nos tirantes dependem basicamente da relação
entre as sobrecargas de utilização e as cargas permanentes. Para pontes estaiadas rodoviárias
esta relação situa-se em torno de 0,25, o que faz com que a verificação da segurança à fadiga
não seja, em geral, um dos condicionantes para o dimensionamento dos estais (ALMEIDA,
1989).
Segundo Torneri (2002), não existe ainda no meio técnico um consenso a respeito
das tensões máximas e mínimas, assim como das flutuações de tensões. Mas vários autores
recomendam, para a combinação rara, um valor para a tensão máxima de 45% do valor de
tkf, que é o valor de ruptura característico do aço dos estais.
As flutuações de tensões devem respeitar o valor admissível de 125 MPa, que
admite um número de ciclo de carregamento superior a 610.2 , valor este, obtido de ensaios de
fadiga em cordoalhas isoladas (PTI, 2001 apud TORNERI, 2002).
O valor da tensão mínima admissível também não se encontra definida em norma
ou na literatura, mas Torneri (2002) utiliza em seu trabalho um valor de 15% do valor de tkf.
37
6 MÉTODOS CONSTRUTIVOS DAS PONTES ESTAIADAS
O método construtivo tem grande importância na fase de projeto, não só pelo
arranjo estrutural, mas também porque nesta fase devem-se avaliar os esforços nos elementos
quando submetidos a ações atuantes nas fases construtivas. O comportamento de cada ponte
pode ser entendido melhor ao se considerar o processo construtivo. Por exemplo, no método
dos balanços sucessivos, pode-se considerar que cada estai ou par de estais, dependendo do
número de planos de estais, suportam o peso de uma aduela, sendo a distância entre estais
definida pelo comprimento de um trecho do tabuleiro.
Os principais métodos construtivos das pontes e viadutos estaiados são descritos a
seguir.
6.1 Cimbramento geral
É o método mais antigo utilizado para pontes, geralmente utilizado quando o
terreno abaixo da ponte é de boa capacidade resistente e é uma zona de baixo gabarito. Além
disso, o cruzamento não pode estar congestionado com estradas ou ferrovias, e a ponte não
pode estar atravessando um curso de água. O cimbramento pode ser fixo ou móvel.
No cimbramento fixo, apoios temporários são montados ao longo da construção
do tabuleiro, que, após o término da construção do trecho, são retirados e reutilizados em
outros trechos da obra. Os tipos mais comuns são os de madeira, de treliças ou vigas metálicas
e cimbramento metálico. Na utilização do cimbramento fixo deve-se atentar para alguns
cuidados, como, por exemplo, capacidade de carga da fundação e o seu provável recalque,
cuidados com a deformação das vigas ou treliças, verificar se os recalques e as deformações
ocorreram antes do final da concretagem e deve-se vistoriar antes, durante e depois da
concretagem.
O cimbramento é considerado móvel quando é possível deslocar o cimbramento
sem desmontá-lo, realizado após a conclusão de um trecho ou tramo da ponte. Neste sistema,
os vãos são executados um a um, através de vigas que suportam escoramentos deslizantes
sobre rolos. Neste sistema deve-se estar atento aos processos construtivos na fase de projeto,
38
levando em consideração cada etapa durante os cálculos e detalhando a posição da junta e o
seu tratamento. Deve-se estar atento também a possíveis obstáculos que possam impedir o
movimento longitudinal das treliças, além dos outros cuidados exigidos no cimbramento fixo
(YTZA, 2009). A Figura 6.1 a seguir, ilustra um cimbramento móvel utilizado na construção
da Ponte internacional sobre o Rio Guadiana em Castro Marim, Portugal.
Figura 6.1 – Cimbramento Móvel utilizado na Ponte sobre o Rio Guadiana em Castro Marim, Portugal.
6.2 Balanços sucessivos
Sistema construtivo criado em 1930 pelo engenheiro brasileiro Emílio Baumgart.
É o método mais utilizado em pontes estaiadas, pois é indicado para situações onde o terreno
abaixo da ponte não pode ser utilizado como apoio, por exemplo, em locais onde a altura
entre a ponte e o terreno é muito elevada, em rios com correnteza violenta ou em locais onde
se deve obedecer a gabaritos de navegação (YTZA, 2009).
O método consiste na construção da obra em trechos ou aduelas, que podem ter
um comprimento variando de 3 m a 10 m, formando consolos que avançam sobre o vão a ser
vencido. Podem ser utilizadas aduelas pré-moldadas, que são suspensas por cabos, guinchos
ou transportadas através de treliças metálicas em balanço, ou aduelas moldadas in loco, onde
as formas são presas ao trecho anterior já concretado e, após atingida a resistência adequada,
esse trecho é protendido. Todos os trechos ou aduelas são protendidos longitudinalmente.
Entre as aduelas, pode-se utilizar cola a base de resina epóxi para diminuir o efeito das
39
imperfeições da juntas, impermeabilizar as juntas e contribuir para uma melhor distribuição
dos esforços cisalhantes.
A Figura 6.2 ilustra a Ponte da Normandia sendo construída pelo método dos
balanços sucessivos, neste caso com tabuleiro de aço, sendo as aduelas içadas ao chegarem na
posição prevista. É possível também sua execução sem obedecer a simetria em relação ao
apoio, necessitando, neste caso, de estais provisórios que suspendem as aduelas durante sua
execução.
Figura 6.2 – Ponte da Normandia construída através de balanços sucessivos.
Neste sistema, deve haver um controle minucioso das deformações, de forma que
os trechos se encontrem no meio do vão de forma coincidente. Para isso, normalmente
projeta-se para que os balanços sejam construídos simetricamente em relação ao apoio.
É um sistema vantajoso, pois além de ser capaz de vencer vãos bastante longos,
permite a redução com custo de formas, que podem ser reutilizadas, e com mão-de-obra, pois
é capaz de atingir uma maior rapidez de execução. No entanto, este sistema sofre influência
de problemas relacionados à fluência e retração do concreto e à relaxação do aço, que causam
40
deformações elásticas e plásticas, levando a dificuldades no momento do fechamento da
estrutura.
6.3 Lançamentos progressivos
Neste método, os elementos da superestrutura são fabricados próximo à obra e são
deslocados no sentido longitudinal do vão, até sua posição final. Nas fases intermediárias, a
estrutura se encontra em balanço, sendo avançada aos poucos até que se chegue ao próximo
apoio. Cada seção do tabuleiro é concretada junto à seção anterior concluída, permitindo-se a
continuidade das armaduras entre as seções. Estas seções são construídas sobre formas
metálicas fixas e são empurradas por macacos hidráulicos sobre aparelhos de apoios
deslizantes que, por sua vez, encontram-se sobre pilares, sendo estes aparelhos de apoio
provisórios ou permanentes. Para não deixar o trecho dianteiro totalmente em balanço, utiliza-
se uma treliça metálica, que é ligada à primeira seção construída do tabuleiro e é apoiada
sobre o pilar no outro extremo. Deste modo reduzem-se os momentos negativos durante a fase
construtiva.
A figura a seguir ilustra o esquema do sistema de lançamentos progressivos:
Figura 6.3 – Esquema do sistema de lançamentos progressivos (YTZA, 2009).
41
Dentre as principais vantagens deste método construtivo, podemos citar:
Eliminação do cimbramento, que evita paralisações no trafego do
cruzamento e dificuldades devido à correnteza do rio;
Redução das formas;
Redução da mão de obra;
Execução mais rápida da superestrutura;
Industrialização da construção.
Esta solução, assim como o método dos balanços sucessivos, é mais atrativa em
regiões com greides elevados, rios ou vales profundos ou obras de grandes extensões.
Um exemplo marcante de ponte onde se utilizou o método dos lançamentos
progressivos é o Viaduto de Millau, no sul da França, ilustrado na Figura 6.4.
Figura 6.4 – Método construtivo de lançamento progressivo.
42
7 MODELO PARA ANÁLISE
A modelagem de uma estrutura consiste em idealizá-la de modo a representar seus
elementos de uma maneira apropriada e que permita que o comportamento real da estrutura
seja bem representado e o cálculo seja razoavelmente preciso.
Neste capítulo, pretende-se realizar uma modelagem de uma ponte estaiada
visando-se aplicar os critérios anteriormente descritos na escolha de uma solução estrutural.
Será escolhida inicialmente uma ponte estaiada que servirá como base para a análise. A partir
dela, serão realizadas modificações em sua concepção com o objetivo de se verificar qual
alternativa é mais viável. Para esta análise serão consideradas apenas as cargas permanentes e
as cargas móveis. Como este trabalho trata de um estudo comparativo e não do
dimensionamento dos elementos, pretende-se limitar-se a uma análise elástico-linear.
O desempenho dos modelos e das alternativas estruturais foram comparadas entre
si, tomando-se como critério os seguintes resultados na análise:
- Momentos fletores máximos e mínimos no tabuleiro e na torre;
- Momentos torsores máximos nas longarinas e no mastro da torre;
- Esforços normais máximo nas longarinas e no mastro das torres;
- Deslocamentos no tabuleiro e na torre;
- Esforços normais nos estais.
7.1 Descrição da ponte estaiada
A ponte estaiada escolhida que servirá como base para a modelagem é a Ponte
rodoviária sobre o Rio Guamá, localizada no estado do Pará no Brasil, Figura 7.1.
A ponte estaiada Governador Almir Gabriel, sobre o rio Guamá, é responsável por
interligar toda a região metropolitana de Belém. O governo do estado do Pará, através da
secretaria executiva de transportes e da secretaria especial de infra-estrutura, foi o responsável
pela licitação da obra, sendo vencida a concorrência pelo Consórcio Novo Guamá, liderado
43
pela Construbase Engenharia Ltda e composto ainda pelas empresas Probase, Paulitec e
Cidade. A elaboração do projeto estrutural foi realizado pelas empresas Enescil Engenharia de
Projetos Ltda, brasileira, e Studio De Miranda Associati Ingegneria Strutturale, italiana.
Figura 7.1 – Ponte sobre o rio Guamá.
7.1.1 Características Gerais
A obra possui um comprimento total de 584,70 m, possuindo um vão central de
320,00 m de extensão, equilibrado por dois vãos laterais de 132,35 m. A ponte possui dois
mastros de estaiamento e dois apoios extremos. O greide dos vãos extremos possui uma
inclinação longitudinal de 4% e o vão central possui um greide circular de raio igual a
4000,00 m.
44
7.1.2 Meso-estrutura
Com relação à meso-estrutura, os apoios extremos possuem um único pilar de
seção retangular vazada, com dimensões externas de 17,30 x 3,00 m e tendo uma parede de 40
cm de espessura.
Para os apoios centrais, as torres possuem dois pilares de seção retangular vazada,
com 3,00 m de dimensão externa na direção transversal e 50 cm de espessura da parede e na
direção longitudinal, suas dimensões variam linearmente de 6,00 m (engastamento com o
bloco) a 5,70 m (face inferior do travamento) ao longo de seus 12,70 m de altura com
espessura de parede constante de 60 cm. Os pilares das torres são contraventados entre si por
meio de uma viga de travamento de concreto de dimensões 4,80 x 5,00 m.
O mastro de estaiamento possui duas torres verticais de 76,20 m de altura
contraventadas em si por meio de uma viga de concreto, localizada a uma altura de 50,10 m,
medido a partir da face superior da viga de travamento dos pilares. A seção transversal da
torre é retangular e vazada. Longitudinalmente, suas dimensões externas variam linearmente
de 5,59 m (seção da face superior do travamento dos pilares) a 4,50 m ao longo dos primeiros
46,10 m para então permanecer constante. Transversalmente sua dimensão externa é constante
e de valor igual a 3,00 m em toda a altura.
As paredes longitudinais possuem 50 cm de espessura. Já as paredes transversais
possuem 60 cm de espessura em seus primeiros 46,10 m de altura e 90 cm de espessura no
trecho restante. A Figura 7.2 e a Figura 7.3, a seguir, ilustram estas dimensões.
45
Figura 7.2 – Dimensões das torres (NOGUEIRA NETO, 2003).
Figura 7.3 – Seções transversais da torre (NOGUEIRA NETO, 2003).
46
Toda a meso-estrutura foi executada com concreto de resistência característica
(ckf ) de 35 MPa.
7.1.3 Estais
A ponte possui dois planos de estais dispostos em semi-harpa. Nos vãos extremos
há 18 estais ancorados em cada torre e no vão central há 20 estais ancorados em cada torre. A
Figura 7.4 ilustra a disposição dos estais assim como o número de cordoalhas por estai.
O primeiro estai da torre encontra-se ancorado a uma altura de 58,80 m medido a
partir da face superior do travamento entre os pilares. O último estai da torre está ancorado a
73,74 m de altura. Já no tabuleiro, o primeiro estai está ancorado a 11,80 m do eixo dos
apoios centrais, sendo os demais espaçados a cada 7,60 m.
Cada estai é composto por um feixe de cordoalhas paralelas, variando de 12 a 61
cordoalhas, sendo fixadas ao tabuleiro através ancoragem ativa e à torre através de ancoragem
passiva. Cada estai, ou grupo de cordoalhas, tem uma seção com área variável dependendo da
localização do estai, os estais com maior seção são os mais afastados da base da torre, e os de
menor seção são os que estão mais perto da base da torre. Essa conclusão é intuitiva, já que os
estais mais afastados são aqueles que recebem uma força maior que aqueles perto da torre.
47
Fig
ura
7.4
– D
isp
osi
ção
e n
úm
ero
de
esta
is (
NO
GU
EIR
A N
ET
O,
20
03
).
48
7.1.4 Super-estrutura
O tabuleiro possui uma largura de 14,20 m e é constituído por duas longarinas de
1,30 m de altura unidas por meio de vigas transversais espaçadas a cada 3,80 m.
Figura 7.5 – Seção transversal do tabuleiro (NOGUEIRA NETO, 2003).
Para fechar o vão central, unindo os trechos executados em balanços sucessivos,
foi fabricada uma aduela com 4,48 m de comprimento sem transversinas, no entanto, com
uma laje de espessura de 50 cm.
Toda a superestrutura foi executada com concreto de resistência característica
( ckf ) de 40 MPa.
7.2 Descrição do programa de análise utilizado
O programa escolhido para a modelagem da ponte foi o SAP 2000 V.14.1.0
(COMPUTERS AND STRUCTURES INC.), um programa direcionado para análise
estrutural que possui uma ótima interface e um ambiente gráfico que permite realizar, em um
mesmo modelo estrutural, diferentes análises.
O Programa SAP 2000 é utilizado para modelagem e análise numérica de
estruturas via elementos finitos. Possui ainda ferramentas que permitem ao projetista trabalhar
com os materiais estruturais mais conhecidos, como é o caso do concreto, aço, alumínio,
inclusive perfis formados a frio. O programa possui ainda ferramentas direcionadas para a
análise de pontes dos mais variados tipos, podendo-se aplicar além das cargas permanentes, as
cargas móveis, fazendo-se caminhar um trem-tipo sobre a estrutura modelada. Pode-se
49
também realizar uma análise das cargas dinâmicas e a consideração dos estágios da
construção, obtendo-se os esforços a que a estrutura estará submetida no decorrer se sua
execução.
No SAP 2000 pode-se considerar automaticamente o peso próprio dos elementos,
devendo-se considerar apenas as demais cargas, como revestimento e carga móvel por
exemplo. Todas as vezes que se desejar realizar uma análise estática ou dinâmica da carga
móvel, deve-se criar uma faixa de tráfego, ou “Lane”, sobre estas faixas se deslocará o trem-
tipo. O SAP2000 possui uma série de veículos-tipo pré-definidos. Caso necessário, existe
ainda uma ferramenta para a criação de veículos-tipo genéricos.
Os resultados da análise podem ser visualizados através de gráficos, onde se vê os
diagramas de esforços, ou em forma de diagrama de cores, onde a estrutura é visualizada em
três dimensões e as cores variam conforme a intensidade dos esforços, deslocamentos ou
forças.
Com isso, pode-se concluir que o SAP 2000 possui uma grande variedade de
aplicações, tornando-se possível sua utilização na presente pesquisa.
7.3 Cargas consideradas
Segundo a NBR 7187 (2003), podem-se classificar as ações em permanentes,
variáveis e excepcionais. Esta mesma norma prescreve como se devem considerar as ações no
projeto de estruturas de pontes. No presente trabalho, serão consideradas na análise apenas as
ações permanentes e as ações variáveis advindas da carga móvel.
7.3.1 Ações permanentes
As ações permanentes são aquelas cuja intensidade pode ser considerada
constante ou de pequena variação durante a vida útil da construção. Em pontes, estas cargas
podem ser: cargas provenientes do peso-próprio dos elementos estruturais, peso do
50
revestimento, peso do guarda-rodas, empuxos de terras e de líquidos, forças de protensão e
deformações impostas (ABNT NBR-7187).
O peso-próprio dos elementos é automaticamente considerado no SAP2000 desde
que se forneça o valor do peso específico dos materiais e a seção transversal. Segundo a
norma brasileira NBR-6118, se a massa específica real do concreto não for conhecida, para
efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m³ e para o concreto
armado 2500 kg/m³.
O revestimento será aplicado como carga uniformemente distribuída em toda a
pista de rolamento. Para isto, se considerará um peso específico de 24 kN/m³ e uma espessura
de 7 cm de revestimento, totalizando um valor de 1,68 kN/m² de carga uniformemente
distribuída nos 8,20 m de largura de pista de rolamento.
O guarda-roda será representado por uma carga uniformemente distribuída em
uma largura de 40 cm e será localizado na divisa da pista de rolamento com o passeio. Para
um guarda-rodas usualmente adotado em projetos de pontes, temos uma seção transversal
com área de 0,231 m². Logo, adotando-se para o concreto armado um peso específico de 25
kN/m³, temos uma carga distribuída de:
²/44,1440,0
25231,0mKN
xqGR
Para representar o peso-próprio do guarda-corpo, se adotará uma carga distribuída
linearmente com um valor de 3 kN/m. Esta carga será aplicada sobre as duas longarinas ao
longo de toda a ponte.
7.3.2 Ações variáveis
As ações variáveis são aquelas de caráter transitório e compreendem, entre outras,
as cargas móveis, cargas de construção, cargas de vento, empuxo de terra provocado por
cargas móveis e efeito dinâmico do movimento das águas. Neste trabalho será considerada na
análise apenas a carga móvel.
51
Segundo a NBR-7188, as pontes podem ser classificadas segundo as cargas
móveis consideradas em seu projeto. Elas podem ser divididas em três classes, a classe 45 (na
qual o veículo-tipo possui um peso total de 450 kN), a classe 30 (na qual o veículo-tipo possui
um peso total de 300 kN) e a classe 12 (na qual o veículo-tipo possui um peso total de 120
kN).
Nesta análise, se utilizará o veículo-tipo classe 45, que possui um peso total de
450 kN. De acordo com a norma, uma carga “p” de 5 kN/m² deve ser aplicada em toda a pista
de rolamento simultaneamente com a presença deste veículo-tipo, porém, ela não deve ser
aplicada na região ocupada pelo veículo-tipo. Além disso, uma carga uniformemente
distribuída “ p’ ”de 3 kN/m² deve ser aplicada nos passeios.
Figura 7.6 – Disposição do veículo-tipo no tabuleiro de uma ponte (ABNT NBR-7188).
O veículo-tipo classe 45 possui 3 eixos, sendo o peso total do veículo distribuído
para as 6 rodas, gerando um peso de 75 kN por roda. A Figura 7.7, abaixo, extraído da NBR
7188, ilustra as dimensões do veículo em planta e as distâncias entre as rodas.
Figura 7.7 – Dimensões do veículo-tipo classe 45 (ABNT NBR-7188).
O veículo-tipo deve sempre ser orientado na direção do tráfego e localizado na
posição mais desfavorável para o cálculo de cada elemento, não considerando a porção do
carregamento que provoque redução das solicitações. A carga distribuída de intensidade “p” é
aplicada em toda a pista de rolamento, nesta incluídas as faixas de tráfego, os acostamentos e
os afastamentos, é descontada apenas a área ocupada pelo veículo (ABNT NBR-7188).
52
Segundo o item 5.2 da NBR 7188, no cálculo dos arcos ou vigas principais,
permite-se, ainda, homogeneizar as cargas distribuídas e subtrair das cargas concentradas dos
veículos as parcelas correspondentes àquela homogeneização, desde que não haja redução de
solicitações. Portanto, o veículo tipo utilizado pode ser um com uma carga de multidão “p” de
5 kN/m² em toda a pista de rolamento e seis cargas concentradas relativas às rodas do veículo
no valor de 60 kN cada uma. Esta simplificação será adotada nesta análise.
As cargas dinâmicas podem ser calculadas como cargas estáticas desde que sejam
multiplicadas por coeficientes que representem o efeito dinâmico dessas cargas. O coeficiente
de impacto (φ), que considera o efeito dinâmico provocado por cargas móveis, é dado
segundo a NBR 7187 (1987) por:
L007,04,1 (7.1)
Onde L é o comprimento do vão teórico em metros. Quando os vão adjacentes
forem desiguais, mas o menor vão for igual ou superior a 0,7 vezes o vão maior, pode-se
considerar um vão equivalente dado pela média dos dois vão teóricos. Para vigas em balanço,
o valor L deve ser tomado como duas vezes o comprimento do vão em balanço.
Como na ponte em análise a distância entre os pontos de ancoragem dos estais é
de 7,60 m tanto nos vãos extremos como no vão central, teremos um coeficiente de impacto
de:
3468,160,7007,04,1 x
Lembrando que este valor é apenas uma aferição inicial para as cargas dinâmicas
a partir das cargas estáticas, devendo-se realizar na prática uma análise dinâmica, obtendo-se
valores mais confiáveis.
A envoltória das solicitações em serviço é dada pela soma das solicitações
provocadas pela carga permanente com as solicitações provocadas pela carga móvel majorada
pelo coeficiente de impacto, anteriormente descrito. A equação a seguir fornece o valor de tais
envoltórias:
qgd SSS . (7.2)
Onde dS é a solicitação de cálculo, gS é a solicitação gerada pelas ações
permanentes, φ é o coeficiente de impacto e qS é a solicitação gerada pelas ações variáveis.
53
7.4 Características do modelo e dos materiais utilizados
Neste trabalho, será utilizada a seguinte convenção para facilitar a identificação
das direções referidas: a direção longitudinal da ponte será considerada o eixo X, a direção
transversal será considerada o eixo Y e a altura será considerada no eixo Z.
Para efeito de análise do modelo, se dará um foco apenas aos elementos da meso e
da superestrutura. Portanto, as torres serão consideradas engastadas nas fundações.
No modelo, considerou-se a laje apoiada nas duas longarinas e nas transversinas.
O tabuleiro foi considerado desvinculado da torre, admitindo-se que os cabos são
responsáveis pela suspensão total da carga.
Como está análise tem como objetivo apenas a comparação entre alternativas,
optou-se pela simplificação de se considerar o greide da ponte como sendo reto, ao invés dos
4% de inclinação nos vãos extremos e um vão central com greide circular de raio 4000 m.
Os apoios extremos serão considerados como apoios simples e terão seus
deslocamentos impedidos em todas as direções, já as rotações serão permitidas em todas as
direções. Para os apoios centrais, as torres serão consideradas engastadas nos blocos de
fundação.
O aço utilizado nos estais é o CP 190-RB, que possui seção transversal com área
de 0,987 cm². Para ele, se adotará um módulo de elasticidade com o valor de E=195000 MPa
e um peso específico de 78,5 kN/m³. Com a utilização do programa SAP2000, torna-se
desnecessário a utilização de elementos lineares com a correção do módulo de elasticidade
para se representar os estais, conforme descrito anteriormente, pois este programa já fornece
um elemento de cabo que pode ser utilizado e já considera os efeitos da catenária.
Utilizaremos dois tipos de concreto, um para a superestrutura com um ckf de 40
MPa e outro para a mesoestrutura com um ckf de 35 MPa. Segundo a norma brasileira NBR-
6118, na ausência de ensaios para a obtenção do módulo de elasticidade do concreto (Ec),
pode-se estimar seu valor usando a equação (7.3):
54
2/1.5600 ckci fE (7.3)
Onde ciE e
ckf são dados em Mega-Pascal.
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto,
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de
serviço, deve ser calculado pela equação (7.4) (ABNT NBR-6118):
cics EE 85,0 (7.4)
Logo, teremos para a superestrutura um módulo de elasticidade secante de
MPaEcs 105.30 e para a meso estrutura um valor de MPaEcs 161.28 .
Com relação ao coeficiente de Poisson (υ) do concreto, a NBR-6118 diz que se
pode tomar um valor igual a 0,2.
7.5 Modelagem da estrutura no SAP2000
Nesta seção serão mostrados os modelos realizados no programa SAP2000, sendo
um modelo para a ponte estaiada descrita anteriormente, que possuía uma distribuição dos
estais em formato semi-harpa, e outra para a mesma ponte, mas desta vez com os estais em
formato leque para, em seguida, se realizar uma comparação entre as duas, apontando as
vantagens e desvantagens de cada uma das soluções.
7.5.1 Carga permanente
Como anteriormente descrito, a carga permanente pode ser automaticamente
considerada no programa desde que seja informado o peso específico e a seção ou espessura
de cada elemento. Assim foi feito para as torres, as longarinas, as transversinas e as lajes. A
Figura 7.8, a seguir, ilustra uma das torres da ponte estaiada após definido as seções e
comprimentos dos elementos de barra, sendo que elas foram consideradas engastadas nas
fundações.
55
Figura 7.8 – Torre da ponte estaiada modelada no SAP2000.
Em seguida, utilizaram-se os elementos de cabo, dispondo-os no formato semi-
harpa, com todas as distâncias já descritas, e em formato leque. A Figura 7.9 ilustra uma vista
em três dimensões do plano XZ do modelo com estais em semi-harpa e a Figura 7.10 ilustra
uma vista em três dimensões do plano XZ do modelo com estais em leque.
Figura 7.9 – Ponte com estais dispostos em semi-harpa (ponte original).
Figura 7.10 – Ponte com estais dispostos em leque.
Já as cargas permanentes referentes ao guarda-corpo, ao guarda-rodas e ao
revestimento foram aplicadas em forma de cargas uniformemente distribuídas nas lajes. A
figura a seguir ilustra o vão central da ponte e a carga do revestimento aplicada com o valor
anteriormente calculado. Lembrando-se que no meio do vão central utilizou-se um
afastamento maior das transversinas e uma laje mais espessa de 50 cm.
56
Figura 7.11 – Aplicação da carga permanente de revestimento no vão central da ponte.
A Figura 7.12, a seguir, mostra uma vista em três dimensões da ponte após a
aplicação de todas as cargas permanentes consideradas e após determinadas todas as
condições de contorno para os apoios.
Figura 7.12 – Vista final da ponte com a aplicação de todas as cargas permanentes.
7.5.2 Carga móvel
Para a consideração da carga móvel, realizou-se uma separação da mesma em três
outras cargas, a carga de 3 kN/m² nos passeios, a carga de 5 kN/m² referente a carga de
multidão e a carga do veículo-tipo simplificado anteriormente descrito.
As cargas de passeio e de multidão foram aplicadas como cargas uniformemente
distribuídas nas lajes do tabuleiro. Já a carga do veículo-tipo simplificado foi definida no
57
próprio SAP2000 em uma área destinada para isto. Primeiramente definiu-se o veículo com as
respectivas cargas pontuais das rodas. A Figura 7.13, a seguir, mostra uma janela do SAP2000
utilizada especialmente para a definição do veículo-tipo, onde se define a intensidade das
cargas e as distâncias entre elas.
Figura 7.13 – Inserção do veículo-tipo simplificado classe 45.
Em seguida, definiram-se as “Lanes”, ou faixas de tráfego, são nelas que os
veículos-tipo irão trafegar. Para a obtenção dos esforços máximos, utilizou-se uma “Lane” no
meio da pista de rolamento e outras duas coladas ao guarda-rodas, sendo cada uma aplicada
separadamente. A Figura 7.14, a seguir, mostra as três faixas de tráfego utilizadas, sendo cada
uma representada por uma cor.
Figura 7.14 – Definição das “Lanes” utilizadas no tabuleiro.
58
As cargas foram dispostas de maneira a se obter os esforços máximos em cada
elemento, sendo que o próprio SAP2000 faz isso para as carga proveniente do veículo-tipo
combinando as “Lanes” e achando os esforços máximos e mínimos em cada elemento.
No SAP2000 é possível ainda realizar-se uma combinação das cargas,
multiplicando-as por fatores majoradores. Utilizou-se este recurso para a consideração do
coeficiente de impacto, sendo que ele foi multiplicado apenas pelas cargas de multidão e pela
carga do veículo-tipo, conforme exigências da norma ABNT NBR-7188. A Figura 7.15, a
seguir, ilustra a janela utilizada para realizar tal combinação, sendo que o fator multiplicador
utilizado foi o coeficiente de impacto que foi anteriormente calculado.
Figura 7.15 – Combinação utilizada na carga móvel.
59
8 RESULTADOS
Nesta seção serão mostrados os resultados obtidos para cada modelo, sendo eles
divididos em carga permanente e carga móvel.
A obtenção dos resultados no programa SAP2000 é muito simples. Após ser
realizada a análise pelo programa, os resultados podem ser vistos em forma de diagramas de
cores para as deformações e as tensões dos elementos de placa e, para os elementos de barra,
os resultados podem ser vistos como diagramas de momento fletor, diagrama de esforço
cortante, diagrama de esforço normal, diagrama de momento torsor e deflexões, bastando
apenas clicar no elemento. Os deslocamentos e rotações nodais também podem ser obtidos,
bastando para isto, clicar no nó desejado.
A Figura 8.1, a seguir, ilustra a obtenção das deflexões na laje do tabuleiro para a
carga permanente da ponte com estais em formato semi-harpa.
Figura 8.1 – Diagrama de cores para os deslocamentos verticais da laje do tabuleiro.
Ao clicar em qualquer elemento de barra, obtêm-se todos os diagramas e
deflexões ao longo desta. Para exemplificar, temos na Figura 8.2 os diagramas de momento
fletor e cortante para meia viga longitudinal, indicando-se ao lado os valores máximos obtidos
para a carga permanente na ponte com estais dispostos em formato semi-harpa.
60
Figura 8.2 – Diagramas para meia viga longitudinal.
Os resultados podem também ser obtidos visualizando-os nos próprios elementos,
como é o caso da Figura 8.3, a seguir, que ilustra uma das torres com os diagramas de
momentos em torno de X, que é o eixo paralelo à pista.
Figura 8.3 – Diagramas de momentos em torno de X para a torre.
Os resultados aqui apresentados serão para meio tabuleiro, visto que a estrutura
possui dois eixos de simetria, um em relação a um eixo paralelo ao eixo Y e localizado no
61
meio do vão central, e outro em relação ao eixo da pista de rolamento, que é paralelo ao eixo
X.
8.1 Carga permanente
A ponte em análise possui um número elevado de estais e um tabuleiro que pode
ser considerado esbelto, pois se trata de uma seção com uma laje de apenas 24 cm de
espessura e está apoiada sobre duas longarinas. Este tipo de tabuleiro normalmente está
sujeito a elevados momento fletores longitudinais, devendo-se o projetista dispor os estais de
forma e em número suficientes, para que estes momentos não sejam tão críticos no
dimensionamento.
Se compararmos os momentos longitudinais obtidos para a ponte com estais em
semi-harpa e a ponte com estais em leque, podemos ver que a ponte com estais em semi-harpa
apresentou momentos maiores que a ponte com estais em leque, tanto para a carga
permanente como para a carga móvel. O mesmo se observa para os esforços cortantes
atuantes na longarina e as deflexões no meio do vão central, encontraram-se esforços
cortantes muito maiores na ponte com estais em semi-harpa quando comparada à ponte com
estais em leque, além disso, as deflexões produzidas no meio do vão central foram cinco
vezes maiores na ponte com estais em leque. Na Figura 8.4 podemos ver os valores do
momento fletor máximo, do esforço cortante máximo e da flecha máxima para meia longarina
da ponte com estais dispostos em formato semi-harpa. Já para a Figura 8.5, temos os mesmos
diagramas, mas desta vez para a ponte com estais dispostos em formato leque.
62
Figura 8.4 – D.E.C. e D.M.F para a carga permanente
de meia longarina da ponte com estais em formato
semi-harpa.
Figura 8.5 – D.E.C. e D.M.F para a carga permanente
de meia longarina da ponte com estais em formato
leque.
A Figura 8.6 e a Figura 8.7, a seguir, mostram como variam os esforços axiais e
de torção para meia longarina nos dois modelos. Como era de se prever, há um leve aumento
na compressão do tabuleiro na região logo abaixo da torre e um esforço de tração no centro do
vão central. Comparando-se os resultados dos dois modelos, pode-se ver que o modelo com
estais em leque proporciona menores esforços de compressão no tabuleiro, no entanto,
aumentou os esforços de tração no meio do vão central. Além disso, os esforços de torsão
também foram inferiores.
Figura 8.6 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da
ponte com estais em formato semi-harpa para a carga
permanente.
Figura 8.7 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da
ponte com estais em formato leque para a carga
permanente.
63
Com relação à laje do tabuleiro, podemos presumir que ela tenha se comportado
de forma semelhante à longarina quando se comparam os dois modelos. É o que se vê na
Figura 8.8 e na Figura 8.9, onde se obtém momentos máximo e mínimos com valores de
145,619 kN.m e -2275,761 kN.m, respectivamente, para a ponte com estais em semi-harpa e
valores máximos e mínimos de 118,079 kN.m e -1402,306 kN.m, respectivamente, para a
ponte com estais em leque.
Figura 8.8 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato semi-harpa para a
carga permanente.
Figura 8.9 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato leque para a carga
permanente.
Para a laje do tabuleiro os mesmos efeitos encontrados para a longarina foram
constatados, enquanto na ponte com estais em semi-harpa as deflexões variaram entre -7,098
m, para um ponto localizado a ¼ do apoio extremo, e 55,147 m, para o meio do vão central,
para a ponte com estais em leque as deflexões variaram entre -2,767 m e 10,866 para as
mesmas regiões anteriormente citadas respectivamente.
Para os mastros das torres, obteve-se mais uma vez, para a ponte com estais em
formato leque, forças axiais, momentos fletores e torsores, cortantes e deflexões inferiores aos
encontrados para a ponte com estais em formato semi-harpa. Os resultados numéricos e a
forma como variam ao longo do mastro podem ser vistos nas figuras a seguir:
64
Figura 8.10 – D.E.N. e D.M.T para a carga permanente
dos mastros das torres da ponte com estais em formato
semi-harpa.
Figura 8.11 – D.E.N. e D.M.T para a carga permanente
dos mastros das torres da ponte com estais em formato
leque.
Figura 8.12 – D.E.C. e D.M.F em torno de X para o
mastro das torres da ponte com estais em formato
semi-harpa para a carga permanente.
Figura 8.13 – D.E.C. e D.M.F em torno de X para o
mastro das torres da ponte com estais em formato
leque para a carga permanente.
65
Figura 8.14 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para
o mastro das torres da ponte com estais em formato
semi-harpa para a carga permanente.
Figura 8.15 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para
o mastro das torres da ponte com estais em formato
leque para a carga permanente.
Pode-se notar que os momentos fletores foram reduzidos drasticamente quando se
alterou os estais de semi-harpa para leque, enquanto que os esforços de compressão sofreram
variações bem menores. Isso acontece devido a redução das forças de tração nos estais como
será visto a seguir.
Para a comparação dos esforços obtidos nos estais, eles foram numerados de 1 a
38 no sentido do eixo X e iniciando na origem, conforme Figura 8.16, a seguir.
Figura 8.16 – Seqüência de numeração dos estais.
A Tabela 8.1, a seguir, lista as forças axiais desenvolvidas em cada cabo devido a
carga permanente. Pode-se notar que há uma redução em praticamente todos os cabos ao se
alterar o formato dos estais de semi-harpa para leque. Isso acontece devido à maior inclinação
dos estais em relação à horizontal, pois o peso do tabuleiro é combatido por uma componente
66
vertical maior do que no formato semi-harpa, assim, quanto maior a inclinação do estai em
relação à horizontal, menor sua força normal. Nota-se que as reduções não ocorreram apenas
em estais ancorados aos apoios ou ao centro do vão central e em pontos mais próximos à
torres, isso ocorreu pois a inclinação não foi alterada ou foi muito pequena nestes pontos.
Tabela 8.1 – Força axial nos estais devido a carga permanente
Força axial nos estais devido a carga permanente (kN)
Estai Semi-harpa Leque Diferenças percentuais (%)
1 35540,82 43911,56 23,55246728
2 34662,51 8179,9 -76,40130504
3 10714,46 3250,15 -69,6657601
4 9951,52 3002,03 -69,83345258
5 7562,53 2879,62 -61,92253122
6 6936,56 2752,52 -60,31865939
7 6703,86 2576,11 -61,57273571
8 5173,13 2427,74 -53,07019155
9 5059,82 2331,49 -53,92148337
10 4159,16 2254,89 -45,7849662
11 4030,76 2101,07 -47,87409818
12 3619,4 1978,66 -45,33182295
13 3186,49 1867,35 -41,39790177
14 2742,66 1756,43 -35,95888663
15 2496,31 1613,39 -35,36900465
16 1399,45 1402,89 0,245810854
17 1259,68 1289,33 2,353772387
18 1199,37 1257,96 4,885064659
19 1128,55 1234,56 9,393469496
20 1200,16 1193,24 -0,576589788
21 1349,81 1331,87 -1,329075944
22 1626,66 1359,93 -16,39740327
23 2706,42 1457,45 -46,14841747
24 2950,29 1656,21 -43,86280671
25 3408,38 1871,04 -45,1047125
26 3864,1 2069,34 -46,44703812
27 4313,57 2067,73 -52,06453124
28 4470,92 2178,22 -51,28027341
29 5149,32 2234,67 -56,60261937
30 5215,69 2278,87 -56,30741091
31 5541,13 2309,23 -58,32564838
32 5852,67 2378,12 -59,36692142
33 5870,65 2415,34 -58,85736673
34 6197,4 2480,22 -59,97966889
35 6560,52 2512,02 -61,71004737
36 8201,54 2566,76 -68,70392634
37 8451,37 26203,13 210,0459452
38 11466,18 26489,1 131,0193979
67
8.2 Carga móvel
Os resultados da carga móvel são fornecidos pelo SAP2000 de maneira análoga
aos resultados da carga permanente, mas para estes, são fornecidos dois diagramas por barra,
sendo um para os esforços mínimos em cada ponto do elemento e outro para os esforços
máximos. Estes dois diagramas são superpostos, como pode ser visto na Figura 8.17, sendo que,
ao lado deles, são fornecidos os valores máximos e mínimos para os diagramas.
Procedendo-se de maneira análoga à análise das solicitações devido às cargas
permanentes, obtém-se resultados também semelhantes no que diz respeito à comparação
entre os dois modelos, como será visto a diante.
Ao comparar-se os diagramas de momento fletor e esforço cortante dos dois
modelos, percebe-se uma redução dos valores máximo, que também foram encontrados
próximos ao centro do vão central. Portanto, para a carga móvel, a alteração dos estais de
semi-harpa para leque também se mostra vantajosa em relação a esses dois diagramas.
De maneira também semelhante ocorre com o diagrama de esforço normal e
diagrama de momento fletor, onde constatam-se reduções das solicitações. As figuras a seguir
ilustram a obtenção destes resultados extraídos do programa SAP2000.
Figura 8.17 – D.E.C. e D.M.F para a carga móvel de
meia longarina da ponte com estais em formato semi-
harpa.
Figura 8.18 – D.E.C. e D.M.F para a carga móvel de
meia longarina da ponte com estais em formato leque.
68
Figura 8.19 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da
ponte com estais em formato semi-harpa para a carga
móvel.
Figura 8.20 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da
ponte com estais em formato leque para a carga móvel.
Estas conclusões também são observadas para os deslocamentos verticais no
tabuleiro devido à carga móvel, onde se obteve deslocamentos verticais máximos na laje de
1,419 m para a ponte com estais em semi-harpa e 0,851 para a ponte com estais em leque.
Para os momentos longitudinais na laje do tabuleiro devido apenas à carga móvel,
perceberam-se poucas diferenças, sendo talvez desprezíveis. Ao alterar-se o arranjo dos estais
de semi-harpa para leque, obteve-se uma redução dos momentos negativos de -4,663 kN.m
para -4,469 kN.m e dos momentos positivos de 195,773 kN.m para 194,403 kN.m.
Figura 8.21 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato semi-harpa para a
carga móvel.
Figura 8.22 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato leque para a carga
móvel.
De maneira semelhante à análise dos esforços no mastro da torres realizadas para
as cargas permanentes, realizou-se para a carga móvel, obtendo-se aqui também reduções das
69
solicitações. As figuras a seguir ilustram os diagramas obtidos e os valores máximos e
mínimos em cada um deles.
Figura 8.23 – D.E.N. e D.M.T para a carga móvel dos
mastros das torres da ponte com estais em formato
semi-harpa.
Figura 8.24 – D.E.N. e D.M.T para a carga móvel dos
mastros das torres da ponte com estais em formato
leque.
Figura 8.25 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para
o mastro das torres da ponte com estais em formato
semi-harpa para a carga móvel.
Figura 8.26 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para
o mastro das torres da ponte com estais em formato
leque para a carga móvel.
70
Figura 8.27 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para
o mastro das torres da ponte com estais em formato
semi-harpa para a carga móvel.
Figura 8.28 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para
o mastro das torres da ponte com estais em formato
leque para a carga móvel.
A Tabela 8.2, a seguir, lista as forças axiais máximas e mínimas desenvolvidas em
cada cabo devido a carga móvel. Pode-se notar que neste caso há uma redução em todos os
cabos ao se alterar o formato dos estais de semi-harpa para leque. Pelo mesmo motivo
anteriormente explicado para a carga permanente, isso acontece devido à maior inclinação dos
estais em relação à horizontal, pois a carga móvel é combatida por uma componente vertical
maior do que no formato semi-harpa, assim, quanto maior a inclinação do estai em relação à
horizontal, menor sua força normal.
71
Tabela 8.2 – Força axial nos estais devido a carga móvel
Força axial devido a carga móvel
Estai Semi-hapa Leque Diferenças percentuais (%)
Mínimo Máximo Mínimo Máximo Mínimo Máximo
1 873,77 1288,59 462,04 695,6 -47,12109594 -46,01851636
2 903,36 1278,12 363,29 721,83 -59,784582 -43,52408225
3 483,79 646,71 242,7 387,23 -49,83360549 -40,12308454
4 539,42 656,18 340,86 492,34 -36,80990694 -24,96875857
5 471,73 643,2 343,77 522,99 -27,1256863 -18,68936567
6 479,16 695,44 385,23 595,01 -19,60305535 -14,44121707
7 498,99 746,23 428,81 660,8 -14,06441011 -11,44821302
8 407,39 617,72 365,38 560,25 -10,31198606 -9,30356796
9 416,65 636,97 382,91 587,03 -8,097923917 -7,840243654
10 356,12 548,69 330,83 511,07 -7,101538807 -6,856330533
11 358,57 557,29 333,77 522,96 -6,916362217 -6,160167956
12 336,49 528,25 313,19 499,19 -6,924425689 -5,501183152
13 314 498,09 292,88 474,67 -6,72611465 -4,701961493
14 293,76 469,21 273,77 452,38 -6,804874728 -3,586880075
15 303,01 483,04 285,41 472,52 -5,808389162 -2,177873468
16 301,77 475,96 289,08 472,89 -4,205189383 -0,645012186
17 344,49 541,24 332,85 542,35 -3,378907951 0,205084621
18 443,44 712,17 423,28 708,31 -4,546274581 -0,54200542
19 499,17 789,44 400,45 682,51 -19,77682954 -13,54504459
20 422,52 659,51 303,82 511,34 -28,09334469 -22,46667981
21 391,65 615,99 255,5 439,46 -34,76318141 -28,65793276
22 390,94 610,35 246,53 436,8 -36,93917225 -28,43450479
23 369,05 567,48 233,38 419,49 -36,76195637 -26,0784521
24 361,39 551,69 230,74 411,95 -36,15207947 -25,32944226
25 390,96 598,24 251,14 439,29 -35,76324944 -26,56960417
26 423,77 652,82 275,11 468,39 -35,08035019 -28,25127907
27 451,71 695,69 302,09 499,94 -33,12302141 -28,13753252
28 441,07 670,41 312,43 502,96 -29,16543859 -24,97725273
29 483,5 670,79 364,45 571,67 -24,62254395 -14,77660669
30 478,22 698,55 378,42 579,84 -20,86905608 -16,99377282
31 509,94 729,59 414,28 621,57 -18,75906969 -14,80557573
32 553,45 774,78 451,21 663,28 -18,47321348 -14,39118201
33 579,3 794,02 462,82 669,1 -20,10702572 -15,73260119
34 641,16 864,84 491,19 703,23 -23,39041737 -18,68669349
35 706,79 948,04 511,54 730,88 -27,62489566 -22,90620649
36 902,78 1217,61 611,36 881,89 -32,28028977 -27,57204688
37 919,2 1253,13 580,07 856,83 -36,89403829 -31,62481147
38 1172,04 1619,81 747,9 1051,96 -36,1881847 -35,05658071
72
9 CONCLUSÕES
Para as pontes que foram modeladas, encontraram-se, para a carga permanente,
momentos máximos elevados no meio do vão central. Talvez, por esse motivo, o projetista
tenha adotado uma seção de tabuleiro diferente neste trecho, possuindo uma espessura de laje
que é superior ao dobro da espessura dos demais trechos do tabuleiro. Além disso, momentos
e deflexões inferiores aos aqui apresentados teriam sido encontrados caso se realiza uma pré-
tração nas cordoalhas dos estais, o que na prática sempre é realizado para se amenizar os
momentos longitudinais e se controlar as flechas imediatas devidas ao peso-próprio.
Apesar de a ponte modelada possuir uma relação entre vão extremo e vão central
de 0,41, o que na literatura se considera dentro da faixa aceitável de valores, encontrou-se
momentos elevados na base das torres, provavelmente uma protensão dos estais ajudaria a
diminuir estes momentos, mas o que tornaria a distribuição de esforços ainda melhor seria o
aumento dessa relação para um valor próximo a 0,50.
Notou-se também que os cabos de ancoragem, que são os cabos que ligam o topo
da torre aos apoios extremos, colaboraram bastante para os elevados momentos negativos
encontrados no meio do vão central, mais uma vez a protensão das cordoalhas, no caso as que
se encontram entre a torre e o meio da ponte, iria colaborar na redução destes momentos caso
houvessem sido consideradas na análise.
Outro aspecto importante a se comentar é a deflexão negativa no meio do vão
central, o que era de se esperar e já havia sido comentado anteriormente. Neste caso, a
deflexão negativa ocorreu, pois este ponto do tabuleiro está ancorado ao topo da torre, que por
sua vez, está preso aos apoios extremos, que são indeslocáveis neste caso. Já os demais cabos
estão presos a pontos do tabuleiro que podem se deformar para baixo, o que acaba
tracionando a torre, que por sua vez eleva o tabuleiro.
Como já descrito anteriormente, vários autores não indicam a utilização do
sistema em semi-harpa para vãos muito grandes, uma vez que ele induz altas tensões de
compressão no tabuleiro. Que foi o caso do modelo analisado, em que a ponte possui um vão
central que é um dos maiores do Brasil. Diversos autores, entre eles Walther et al (1985),
recomendam para um sistema de cabos com configuração harpa e semi-harpa, uma
configuração simétrica de cabos para garantir-se o equilíbrio do peso próprio entre os vãos
73
central e lateral, de modo a evitar uma flexão elevada indesejada no tabuleiro e na torre, o que
não foi seguido no projeto da ponte modelada. No entanto, deve-se ressaltar que é
fundamental, nestes casos, a verificação da flutuação de tensões nos estais de ancoragem para
prevenir fenômenos de fadiga.
Com relação à torre, a ponte escolhida para análise possui uma altura de torre que
está dentro dos limites recomendados na literatura, que seria uma altura entre 20% e 25% do
vão central, sendo que ela possui uma altura de 23,8% do vão central. Além disso, utilizaram-
se duas vigas de travamento entre os mastros da torre já prevendo que elas estariam sujeitas a
momento fletores longitudinais elevados. Para a torre do sistema em leque, obteve-se uma
flexão longitudinal inferior, pois a componente horizontal desequilibradora pode ser
transferida diretamente para os cabos de ancoragem, deste modo, a torre não sofre solicitações
tão elevadas em seções intermediárias do mastro. Conseqüentemente, os deslocamentos da
torres e do tabuleiro são inferiores quando comparados ao sistema em semi-harpa.
Com relação ao espaçamento entre os estais, o valor de 7,60 m utilizado na ponte
está dentro dos valores normalmente recomendados na literatura, que seria entre 6 e 8 m, um
valor que corresponde ao comprimento típico de uma aduela.
Como conclusão final da análise deste modelo, pôde-se notar que o sistema em
semi-harpa adotado para os estais não é, do ponto de vista estrutural e econômico a melhor
solução, mostrando-se que o sistema em leque é mais vantajoso. No entanto, esta solução
pode ter sido adotada por fatores estéticos ou pode-se ter rejeitado a possibilidade da
distribuição em leque devido à dificuldade de se representar na prática essa convergência dos
estais no topo da torre, que levaria a elevadas concentrações de tensões.
Finalmente, conclui-se que há uma elevada variedade de combinações de arranjos
estruturais possíveis para se vencer um mesmo vão com uma ponte estaiada, mas para isto,
um bom conhecimento das vantagens e desvantagens de cada uma destas possibilidades é
essencial, visando-se sempre a eficiência em todos os aspectos, quer seja no consumo de
materiais, nas facilidades construtivas, na melhor distribuição dos esforços, como até mesmo
na aceitabilidade visual ou estética. A alteração dos parâmetros e das propriedades da
estrutura dificilmente aproximará o sistema de sua eficiência máxima sem o conhecimento da
repercussão destas alterações no comportamento global da estrutura.
74
9.1 Sugestões para trabalhos futuros
O estudo aqui realizado permitiu uma boa compreensão do comportamento global
da estrutura, no entanto muitos outros aspectos ainda poderiam ter sido estudados. Como
sugestões para trabalhos futuros recomendam-se que se alterem mais parâmetros de uma
ponte estaiada, visando a comprovação das vantagens e desvantagens de cada combinação ou
arranjo estrutural.
Dentre as inúmeras combinações possíveis dos elementos e parâmetros variáveis,
podem-se citar algumas mais importantes:
- Variação da inclinação dos estais para ângulos mais extremos;
- Variação a altura da torre;
- Variar a proporção entre os vãos para valores extremos;
- Avaliar os impactos da alteração das condições de contorno dos apoios nas
solicitações e deflexões;
- Testar variadas seções de tabuleiro;
- Testar torres com formatos variados;
- Variar o espaçamento entre os estais;
- Entre outros.
Além disso, novas cargas podem ser consideradas na análise, avaliando-se como
as solicitações variam ao se alterar algum dos parâmetros anteriormente citados. Dentre elas
podem ser consideradas as forças de frenagem e aceleração, cargas laterais como vento e água
nas torres e no tabuleiro, estágios de construção, etc.
Para uma melhor aproximação do modelo com a realidade, recomenda-se também
uma análise considerando-se a protensão dos estais, o que na prática sempre é realizado, além
de uma análise considerando os efeitos de segunda ordem, muito importante ao se utilizar
elementos de cabo e em análises de pontes com vãos muito extensos, onde os efeitos de
segunda ordem são elevados.
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