REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL MINISTÉRIO DOS … · memÓria de calculo das estruturas A estrutura do viaduto será verificada para a classe I (trem tipo 45ton). Para o cálculo

REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL

MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes – DNIT

Superintendência Regional no Estado do Rio Grande do Sul

Projeto Executivo de Engenharia para Recuperação, Reforço e Reabilitação de Pontes Rodoviárias na BR-116/RS

Rodovia: BR-116/RS Trecho: Div. SC/RS (Rio Pelotas) – Jaguarão (Fronteira Brasil/Uruguai) Subtrecho: Entr. RS-240 (Vila Scharlau) – Entr RS-118 (Sapucaia do Sul) Segmento: km 240,7 ao km 251,9 (km 243,35) – PNV 2008 / Edital km 240,3 ao km 251,5 (km 240,3) – PNV 2012 / Atual

Viaduto Interseção BR116/240 B. Scharlau (PA-NH) Extensão: 103,00m Código do PNV (2012): 116BRS3190

RELATÓRIO FINAL VOLUME 3B – MEMÓRIA DE CÁLCULO

ABRIL/2014

REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES

Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes – DNIT Superintendência Regional no Estado do Rio Grande do Sul

Projeto Executivo de Engenharia para Recuperação, Reforço e Reabilitação de Pontes Rodoviárias na BR-116/RS

Rodovia: BR-116/RS Trecho: Div. SC/RS (Rio Pelotas) – Jaguarão (Fronteira Brasil/Uruguai) Subtrecho: Entr. RS-240 (Vila Scharlau) – Entr RS-118 (Sapucaia do Sul) Segmento: km 240,7 ao km 251,9 (km 243,35) – PNV 2008 / Edital km 240,3 ao km 251,5 (km 240,3) – PNV 2012 / Atual

Viaduto Interseção BR116/240 B. Scharlau (PA-NH) Extensão: 103,00m Código do PNV (2012): 116BRS3190


Supervisão e Coordenação Geral de Desenvolvimento e Projetos/DPP/DNIT Fiscalização: Superintendência Regional do Rio Grande do Sul Contrato: 373/2009 Processo: 50610.001330/2008-78 Edital: 0510 / 2008 – 10

ABRIL/2014

1

ELABORAÇÃO DE PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIA PARA RECUPERAÇÃO, REFORÇO E REABILITAÇÃO DE PONTES RODOVIÁRIAS NA BR-116/RS


Sumário

1. APRESENTAÇÃO ...........................................................................................................................3

MAPA DE SITUAÇÃO ..............................................................................................................................5

2. MEMÓRIA DE CALCULO DAS ESTRUTURAS..............................................................................7

2.1. Geometria e Modelos Adotados ..........................................................................................7

2.2. Propriedades dos Materiais .................................................................................................9

2.3. Carregamento no Viaduto ................................................................................................. 10 2.3.1. Cargas permanentes ......................................................................................... 10 2.3.2. Peso específicos dos materiais ......................................................................... 10 2.3.3. Empuxo de Terra ............................................................................................... 10 2.3.4. Pavimentação .................................................................................................... 12 2.3.5. Cargas Móveis ................................................................................................... 12 2.3.6. Frenagem e Aceleração .................................................................................... 13 2.3.7. Efeito dinâmico das cargas móveis ................................................................... 14 2.3.8. Pressão do vento............................................................................................... 14 2.3.9. Esforços Produzidos por Deformações Internas. .............................................. 16

2.4. Combinação de Carregamentos ....................................................................................... 16

2.5. Verificação Estrutural da Superestrutura .......................................................................... 17 2.5.1. Longarinas ......................................................................................................... 17 2.5.2. Laje superior ...................................................................................................... 36 2.5.3. Laje Inferior ........................................................................................................ 42 2.5.4. Transversinas de apoio Intermediário ............................................................... 45 2.5.5. Transversina de extremidade e Laje de Transição. .......................................... 54

2.6. Verificação Estrutural da Mesoestrutura ........................................................................... 61 2.6.1. Solicitações da Superestrutura sobre a Mesoestrutura .................................... 61 2.6.2. Distribuição entre os pilares dos esforços longitudinais ................................... 62 2.6.3. Esforços devido à temperatura e retração ........................................................ 64 2.6.4. Distribuição entre os pilares dos esforços transversais .................................... 65 2.6.5. Resumo das Solicitações nos pórticos e pilares e combinação de

carregamentos 65 2.6.6. Verificação dos pilares ...................................................................................... 67 2.6.7. Verificação da travessa do pórtico 1e 6 ............................................................ 69

2.7. Verificação da infra-estrutura ............................................................................................ 69

2.8. Memória de cálculo dos aterros de aproximação ............................................................. 79

3. TERMO DE ENCERRAMENTO ................................................................................................... 92

2



APRESENTAÇÃO

3



1. APRESENTAÇÃO

Este relatório contempla o Volume 3B – Memória de Cálculo das Estruturas do Projeto Executivo de Engenharia para Recuperação, Reforço e Reabilitação de Pontes Rodoviárias na BR-116 referente ao Processo n° 50610.001331/2008-12.

Os estudos estão sendo desenvolvidos pela Azambuja Engenharia e Geotecnia Ltda e relacionam-se com a Obra de Arte Especial, a qual informamos tanto a caracterização atual, como a caracterização de acordo com o edital de licitação, devido às constantes mudanças no PNV – Plano Nacional de Viação, ocorridas desde o início do processo licitatório.

Caracterização Atual:

• Rodovia: BR-116/RS

• Trecho: Div. SC/RS (Rio Pelotas) – Jaguarão (Fronteira Brasil/Uruguai)

• Subtrecho: Entr. RS-240 (Vila Scharlau) – Entr RS-118 (Sapucaia do Sul)

Viaduto Interseção BR116/240 B. Scharlau (PA-NH)

• Segmento: km 240,3 ao km 251,5 (km 240,3)

• Extensão: 103,00m

• Código do PNV(2012): 116BRS3190

Caracterização conforme edital de Licitação

• Rodovia: BR-116/RS

• Trecho: Div. SC/RS (Rio Pelotas) – Jaguarão (Fronteira Brasil/Uruguai)

• Subtrecho: Entr. RS-240 (Vila Scharlau) – Entr RS-118 (Sapucaia do Sul)

Viaduto Interseção BR116/240 B. Scharlau (PA-NH)

• Segmento: km 240,7 ao km 251,9 (km 243,35)

• Extensão: 103,00m

• Código do PNV(2008): 116BRS3190

Informamos que todos os projetos de execução e textos dos relatórios estão referenciados ao PNV (2008) do edital cujo segmento da obra é o km 243,35.

4



Os principais elementos e datas de referência do referido contrato são os seguintes:

• Jurisdição: Superintendência Regional no Estado do Rio Grande do Sul

• Contrato nº: 373/2009

• Data da Assinatura: 07/08/2009

• Data da publicação no DOU: 11/08/2009 e 19/08/2009 (retificação)

Porto Alegre, abril de 2014.

Eng. Marco Aurélio E. de Azambuja

Coordenador Geral Azambuja Engenharia e Geotecnia

5



MAPA DE SITUAÇÃO

6



7



2. MEMÓRIA DE CALCULO DAS ESTRUTURAS

A estrutura do viaduto será verificada para a classe I (trem tipo 45ton).

Para o cálculo e Verificação da estrutura foram consideradas as seguintes normas:

• NBR 6118 - 2003 - Projeto de estruturas de concreto armado – Procedimento

• NBR 6122 – 1996 - Projeto e Execução de Fundações;

• NBR7187 – 2003 - Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido – Procedimento;

• NBR7188 – 1982 - Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre;

• NBR8681 – 2004 - Ações e segurança nas estruturas – Procedimento

2.1. Geometria e Modelos Adotados

A obtenção das solicitações da superestrutura do viaduto foi feita com a modelagem numérica computacional através de elementos finitos.

Para tanto foi utilizado o programa computacional STRAP 12.0. Dois modelos numéricos foram elaborados.

No primeiro a seção caixão do viaduto foi simulada através de uma barra de seção transversal variável do tipo caixão com as características geométricas conforme seções apresentadas na Figura 2.1

8



Figura 2.1 – Seções Transversais típicas do viaduto

O sistema de vinculação adotado prevê apoios articulados em todos os pilares intermediários e uma articulação com a rotação em torno do eixo longitudinal do viaduto impedida nas extremidades simulando o apoio duplo. Na Figura 2.2 é apresentado o modelo matemático de barras em corte na seção central do viaduto. Neste modelo as cargas distribuídas e excêntricas tais como, pavimentação, guarda rodas e carga móvel, foram aplicadas através da utilização de elementos de placa fictícios que tem a exclusiva função de transmitir as cargas excêntricas à seção do tabuleiro. Este modelo é utilizado na obtenção das solicitações globais da seção caixão e reações nos pilares devido às cargas verticais.

Figura 2.2 - Modelo de barras renderizado

Um segundo modelo foi elaborado a fim de se obter as solicitações nas lajes do viaduto. Para tanto foi desenvolvido um modelo tridimensional com placas. Na Figura 2.3 é apresentado o modelo em elementos e renderizado.

9



(a)

(b)

Figura 2.3 – (a) Modelo em elementos (b)Modelo em elementos renderizado.

Todas as peças têm ligação rígida e os pilares são engastados na fundação.

2.2. Propriedades dos Materiais

Segundo a memória de cálculo original da obra o concreto utilizado foi de 18MPa. O concreto ganha resistência com a idade. Conservadoramente foi adotado como resistência característica do concreto o valor original de cálculo com as seguintes características.

• Resistência à compressão característica fck = 18MPa

• Resistência de cálculo à compressão fcd=12,85MPa

• Módulo de Elasticidade Ec = 20.194MPa

• Resistência à tração fctm=2,06MPa

• Coeficiente de Poisson ν = 0,2

• Coeficiente de dilatação térmica α = 1x10-5 /°C

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Segundo os critérios de durabilidade estabelecidos pela NBR6118 a obra de arte se localiza em um ambiente com classe de agressividad ambiental moderada caracterizado pelo ambiente urbano e risco de deterioração pequeno.

O cobrimento nominal das armaduras correspondente à classe de agressividade classificada é o seguinte: Lajes 25mm, pilares e vigas 30mm.

As armaduras são do tipo CA-50 com as seguintes características:

• Resistência a Tração característica fyk=500MPa

• Resistência a Tração de cálculo fyd=434,8MPa

• Módulo de Elasticidade Es = 210 GPa

• Coeficiente de dilatação térmica α= 1x10-5 /°C

2.3. Carregamento no Viaduto

2.3.1. Cargas permanentes

A carga permanente é constituída pelo peso próprio dos elementos portantes que será determinado automaticamente pelo programa computacional adotado e de outros materiais colocados sobre a ponte (sobrecargas fixas) tais como:

• Pavimentação

• Empuxo de terra

• Guarda-rodas

2.3.2. Peso específicos dos materiais

O peso específico adotado na determinação das cargas foi o seguinte:

• Concreto armado 25 kN/m³

• Solo 19 kN/m³

• Concreto Asfáltico 24 kN/m³

2.3.3. Empuxo de Terra

Foram adotados os seguintes parâmetros para a determinação do empuxo.

11



°=

≅

=

25

41,0

/19 3

φ

γ

ka

mKNsolo

Na Figura 2.4 é mostrado o esquema de cálculo dos empuxos de solo atuantes.

Figura 2.4 - Esforços gerados pelo solo nas transversinas

Para a determinação do empuxo foi considerada a situação mais desfavorável, ou seja, com o trem tipo entrando na ponte com a multidão.

a) Carregamento do trem tipo:

KNmKNmhãocadofaixadatotalEmpuxo

mKNEmpuxo

mKNmKNmmKNkazq

mKNmKNkazq

solodoespecíficopeso

solodecamadadaalturaz

mKNm

KNadistribuídacq

KNtftipoTrem

ativo

hB

hA

2,93/06,313min

/06,318,12

27,2425,10

/27,2441,0/198,1/25,10)(

/25,1041,0)0/25()(

/25)63(

450)arg(

45045

232

22

2

2

=×=

=×

+=

=××+=××+=

=×+=××+=

=

=

=×

=

==

γσ

γσ

γ

b) Carregamento da multidão:

Z=1,8

12



KNmKNmmultidãodatotalEmpuxo

mKNEmpuxo

mKNmKNmmKNkazq

mKNmKNkazq



mKNadistribuídacq

ativo

hB

hA

50,157/31,1647,9

/31,168,12

07,1605,2

/07,1641,0/198,1/05,2)(

/05,241,0)0/5()(

/5)arg(

232

22

2

=×=

=×

+=

=××+=××+=

=×+=××+=

=

=

=

γσ

γσ

γ

Portanto o empuxo total considerado atuante em um dos lados da ponte de cada vez é de 93,20kN+157,50kN=250,7kN

2.3.4. Pavimentação

Para o projeto estrutural da ponte foi considerado uma carga de 7cm de pavimentação asfáltica totalizando uma carga de 1,68 kN/m² sobre a pista de rolamento.

2.3.5. Cargas Móveis

A ponte foi calculada considerando-a classe 45.

A carga de trem tipo e a carga distribuída seguem os conceitos da NBR7188: trem tipo 450 kN e carga distribuída de 5 kN/m², conforme Figura 2.5.

Figura 2.5 - Carga móvel para ponte classe 45

Foram consideradas três condições de carga:

a) Situação I: trem tipo passando no bordo da ponte

13



Figura 2.6 - Situação I de carga móvel

b) Situação II: trem tipo passando com rodado sobre longarina

Figura 2.7 - Situação II da carga móvel

c) Situação III: trem tipo passando no eixo da ponte

Figura 2.8 - Situação III de carga móvel

A linha de influência das cargas móveis foi determinada computacionalmente com o programa de elementos finitos STRAP 12.0.

2.3.6. Frenagem e Aceleração

Os esforços longitudinais de frenagem e aceleração obedecem à fórmula fundamental da dinâmica.

14



g

aQamF ×=×=

F = força

Q = massa do corpo móvel (veículo)

a = aceleração do veículo

g = aceleração da gravidade

a) Frenagem:

a/g = 30% do peso do veículo tipo.

KNtftfg

aQF 0,13550,133,045 ==×=×=

b) Aceleração:

a/g = 5% da carga móvel aplicada sobre o tabuleiro.

( ) KNmkNmmg

aQF 0,24705,0/55,9104 2 =×××=×=

Portanto a carga de aceleração foi aplicada no eixo longitudinal da ponte.

2.3.7. Efeito dinâmico das cargas móveis

As cargas móveis serão assimiladas por cargas estáticas multiplicadas pelo coeficiente de impacto definido a seguir:

1007,04,1 ≥⋅−= lϕ

De forma conservadora foi considerado o menor vão para todo o viaduto.

267,119007,04,1 =⋅−=ϕ

2.3.8. Pressão do vento

As pressões causadas pelo vento foram consideradas para as duas situações de cálculo (ponte carregada e descarregada). A atuação do vento foi considerada apenas no tabuleiro da ponte, com o vento incidindo perpendicularmente sobre o mesmo.

15



Figura 2.9 - Incidência do vento na ponte descarregada.

Figura 2.10 - Incidência do vento na ponte carregada.

Força resultante do vento:

( )seçãodaalturaqF ×=

a) ( ) mkNmF /125,42,75KN/m2 5,1 =×=

b) mkNmF /89,389,3KN/m2 0,1 =×=

Como os valores resultantes para as duas situações são similares, adotou-se no cálculo somente a pior condição, que ocorre com o viaduto descarregada.

Componente longitudinal do vento

Para pontes e viadutos com vãos até 38m a norma AASHTO permite um calculo simplificado das solicitações do vento, considerando-se a seguinte porcentagem do esforço transversal atuando longitudinalmente:

Vento na superestrutura: 25% � 0,25x4,125*103m=106,21kN

Vento na Carga móvel: 40% � 0,4x3,89x103m=160,3kN

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2.3.9. Esforços Produzidos por Deformações Internas.

Retração

O valor final da retração ( )0, ttcs ∞ε em ‰ foi obtido da tabela 8.1 da NBR6118

em função da umidade do ambiente e da espessura fictícia uAc /2 onde cA é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera.

A umidade relativa do ambiente considerada foi de 75%. A espessura fictícia foi determinada considerando uma seção caixão média com área de 4,89m² e perímetro em contato com a atmosfera de 22,77m, o que resulta numa espessura fictícia de 0,42m ou 42cm. Foi considerado também um 0t de 30 dias. Entrando com

estes dados na tabela encontramos um valor de retração ( ) 20,0, 0 −=∞ ttcsε ‰.

Este valor é válido para concretos plásticos de cimento portland comum.

Esta solicitação foi aplicada no modelo numérico como uma variação de temperatura de -20°C.

Temperatura

A variação da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela depende do local de implantação da construção e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem.

A NBR6118 define que em elementos estrutural cuja menor dimensão não supere 50cm deve ser considerada uma oscilação da temperatura em torno da média de 10 a 15°C.

Como os efeitos dos esforços produzidos por deformações internas são importantes nesta estrutura foi adotada uma oscilação de 15°C para esta estrutura.

2.4. Combinação de Carregamentos

No dimensionamento ao estado limite último foram considerados dois conjuntos de combinações ultimas: combinações normais e combinações excepcionais.

Para análise dos estados limite de serviço, como deformações excessivas e abertura de fissuras e para o estado limite de fadiga foi utilizado a combinação freqüente de carregamentos.

Na Tabela 2.1 é apresentado o formulário adotado para o cálculo das solicitações.

17



Tabela 2.1 - Combinações de carga adotadas

Combinação normal (ELU)

Combinação Freqüente

As combinações são aquelas apresentadas na NBR6118 nas tabelas 11.3 e 11.4.

Na Tabela 2.2 é apresentado os fatores de combinação de cada carregamento adotado.

Tabela 2.2 – Fatores de combinação

Cargas γf

ψ0 ψ1 ψ2 D F

Permanentes (γg) 1,35 1,0 - - -

Moveis (γq) 1,5 - 0,7 Obs. 0,3

Vento (γq) 1,4 - 0,6 0,3 0

Retração (γεg) 1,2 0 - - -

Temperatura (γεq) 1,2 - 0,6 0,5 0,3

Observação: o valor de ψ1 para as cargas móveis no estado limite de fadiga será de 0,5 para longarinas, 0,7 para transversinas e 0,8 para lajes.

2.5. Verificação Estrutural da Superestrutura

2.5.1. Longarinas

A superestrutura do viaduto foi analisada como seção caixão. Para tanto foram levantadas as armaduras existentes em diversas seções do viaduto com o intuito de verificar a capacidade portante no estado limite último e verificando os estados limites de serviço de fadiga e fissuração.

As seções analisadas são apresentadas na Figura 2.11.

18



Figura 2.11 – Seções Transversais do caixão analisadas

19



20



21



22



23



Figura 2.12 – Armaduras das seções transversais do viaduto

As solicitações de cada seção são apresentadas a seguir.

24



Figura 2.13 – Solicitações para a combinação normal de carregamentos (ELU)

25



Figura 2.14 – Solicitações para a combinação freqüente de carregamentos (ELS)

26



Todas as seções foram verificadas através do auxilio de planilhas eletrônicas. Será apresentado o desenvolvimento dos cálculos referentes as duas seções mais solicitadas, uma ao momento positivo e outra ao momento negativo. Os demais resultados são apresentados na Tabela 2.3.

Tabela 2.3 – Verificação a ruptura

Tabela 2.4 – Verificação aos estados limites de Serviço

A segui são apresentados as planilhas de cálculo das seções 3, 5, 9 e 11

27



Tabela 2.5 – Análise da Seção 3

Análise de seções caixão

DADOS DE ENTRADA

Vão da ponte= m

Seção

btot= 1008 cm binf= 500 cm

b1= 214 cm H= 180 cm

bw= 30 cm h0= 20 cm

b2= 100 cm h1= 20 cm

c 300 cm h2= 12 cm

d2= 50 cm m1= 30 cm

e= 351 cm m2= 40 cm

m3= 35 cm

Materiais

concreto Aço CA-50

fck= 18 Mpa fyd= 43,48 KN/cm²

fc= 1,09 KN/cm²

fctm= 0,206 KN/cm² fcd= 1,29 KN/cm²

fctd= 0,103 KN/cm² αv= 0,928

fbd= 0,232 KN/cm² αs= 10,40

n1= 2,25 E= 2019,497 kN/cm²

n2= 1

n3= 1

VERIFICAÇÃO A FLEXÃO

Md(+)= 11600 kN.m

d= 170,75 cm

Seção T

x= 7,85 cm

Rcc= 6920,88121 kN

Zm= - cm

Mad= - kN.cm

x= - cm

As= 159,17 cm²

Asexist.= 196,35 cm²

OK!

Domínio 2

SEÇÃO RETANGULAR

28



DIMENSIONAMENTO A TORÇÃO E CORTANTE

Vd= 500 kN d= 170,75 cm

Td= 4200 kN.m

he= 67,1830986 cm

Ae= 82000 cm²

Verificação da Diagonal Comprimida

Vrd2= 3300,41 kN OK!

Trd2= 5870,26 kN.m OK!

Vd/Vrd2+Mtd/Trd2<1 OK!

Armadura para Torção

Armadura transversal Armadura LongitudinalSw= 14 cm As= 78,22 cm² 1/4As= 19,55 cm²

Asw= 0,82 cm² Armadura longitudinal total

Armadura para cada parede Considerar 1/4 de armadura de torção restante armadura de flexão

Armadura para cortante Armadura para cada nervura

Asmin= 0,35 cm² Obs: em peças submetidas a torção , a contribuição do concreto

Asw= 0,52 cm² na resistência ao cortante é nula

Resumo das Armaduras Transversais

Aswvert.= 1,35 cm² Aswhoriz.= 0,82 cm²

Asexist.= 2,45 cm² Asexist.= 1,57 cm²

OK! OK!

Armadura para cada uma das nervuras

ESTADOS LIMITE DE SERVIÇO

Tensões nos Materiais - Estadio IIAs= 196,35 cm² d= 170,75 cm

Mmax= 6700 KN.m Mmin= 5000 KN.m

x= 24,42 cm

I2= 48610155,82 cm4

Wi= 332195,42 cm3

Ws= 1990587,87 cm3

Tensões máximas Tensões mínimas

σs= 20,97 KN/cm² σs= 15,65 KN/cm²

σc2= 0,34 KN/cm² σc2= 0,25 KN/cm²

σc1= 0,00 KN/cm² σc1= 0,00 KN/cm²

VERIFICAÇÃO DA FADIGA

MPa MPa

53,21 190

Maxima

fcd,fad= 0,58 KN/cm²

ηc= 0,67

0,22 0,58

FISSURAÇÃO Limite de Fissuração

Ø= 2,5 cm Wmax= 0,3 mm

Acr= 100 cm² W1= 0,27 mm

Es= 21000 KN/cm² W2= 0,11 mm

ρr= 0,04908739

ηi= 2,25 FISSURÇÃO OK!

Fadiga do concreto Fadiga do Aço

29



Tabela 2.6 – Análise da seção 5

Análise de seções caixão de pontes

DADOS DE ENTRADA

Vão da ponte= m

Seção


b1= 214 cm H= 180 cm

bw= 80 cm h0= 20 cm

b2= 100 cm h1= 20 cm

c 22 cm h2= 20 cm

d2= 50 cm m1= 30 cm

e= 268 cm m2= 40 cm

m3= 35 cm

Materiais

concreto Aço CA-50


fc= 1,88 KN/cm²


fctd= 0,148 KN/cm² αv= 0,876

fbd= 0,333 KN/cm² αs= 7,92

n1= 2,25 E= 2650,256 kN/cm²

n2= 1

n3= 1

DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO

Md(-)= 13300 kN.m

d= 170,95 cm

x= 10,60 cm

Rcc= 7977,86417 kN

Zm= - cm

Mad= - kN.cm

x= - cm

As= 183,48 cm²


OK!

Domínio 2

SEÇÃO RETANGULAR

30




Vd= 3808 kN d= 170,95 cm

Td= 3400 kN.m

he= 63,91304348 cm

Ae= 60333,91304 cm²


Vrd2= 14324,87 kN OK!

Trd2= 11703,06 kN.m OK!

Vd/Vrd2+Mtd/Trd2<1 0,56 OK!


Armadura transversal Armadura LongitudinalSw= 7,5 cm As= 69,61 cm² 1/4As= 17,40 cm²









OK! OK!





x= 52,6 cm

I2= 36805604,46 cm4

Wi= 310989,48 cm3

Ws= 699726,32 cm3


σs= 21,08 KN/cm² σs= 17,07 KN/cm²

σc2= 1,18 KN/cm² σc2= 0,96 KN/cm²

σc1= 0,67 KN/cm² σc1= 0,55 KN/cm²


MPa MPa

40,05 190

Maxima


ηc= 0,82

0,97 1,00



Acr= 181 cm² W1= 0,19 mm

Es= 21000 KN/cm² W2= 0,17 mm

ρr= 0,027120102



31



Tabela 2.7 – Análise da seção 9

Análise de seções caixão de pontes

DADOS DE ENTRADA

Vão da ponte= m

Seção


b1= 214 cm H= 180 cm

bw= 70 cm h0= 20 cm

b2= 100 cm h1= 20 cm

c 22 cm h2= 20 cm

d2= 50 cm m1= 30 cm

e= 268 cm m2= 40 cm

m3= 35 cm

Materiais

concreto Aço CA-50


fc= 1,09 KN/cm²


fctd= 0,103 KN/cm² αv= 0,928

fbd= 0,232 KN/cm² αs= 10,40

n1= 2,25 E= 2019,497 kN/cm²

n2= 1

n3= 1

DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO

Md(-)= 8500 kN.m

d= 173,37 cm

x= 11,52 cm

Rcc= 5036,701142 kN

Zm= - cm

Mad= - kN.cm

x= - cm

As= 115,84 cm²


OK!

Domínio 2

SEÇÃO RETANGULAR

32




Vd= 3000 kN d= 173,37 cm

Td= 2100 kN.m

he= 63,48608838 cm

Ae= 58802,22586 cm²


Vrd2= 7819,13 kN OK!

Trd2= 7015,95 kN.m OK!

Vd/Vrd2+Mtd/Trd2<1 0,68 OK!











OK! OK!



Tensões nos Materiais - Estadio IIAs= 139,2 cm² d= 170 cm


x= 39,57 cm

I2= 28082387,61 cm4

Wi= 215306,20 cm3

Ws= 709688,85 cm3


σs= 24,15 KN/cm² σs= 18,84 KN/cm²

σc2= 0,70 KN/cm² σc2= 0,55 KN/cm²

σc1= 0,53 KN/cm² σc1= 0,42 KN/cm²


MPa MPa

53,13 190

Maxima


ηc= 0,89

0,63 0,58



Acr= 181 cm² W1= 0,36 mm

Es= 21000 KN/cm² W2= 0,20 mm

ρr= 0,027120102



33



Tabela 2.8 – Análise da Seção 11

Análise de seções caixão

DADOS DE ENTRADA

Vão da ponte= m

Seção


b1= 214 cm H= 180 cm

bw= 30 cm h0= 20 cm

b2= 100 cm h1= 20 cm

c 300 cm h2= 12 cm

d2= 50 cm m1= 30 cm

e= 351 cm m2= 40 cm

m3= 35 cm

Materiais

concreto Aço CA-50


fc= 1,09 KN/cm²


fctd= 0,103 KN/cm² αv= 0,928

fbd= 0,232 KN/cm² αs= 10,40

n1= 2,25 E= 2019,497 kN/cm²

n2= 1

n3= 1

VERIFICAÇÃO A FLEXÃO

Md(+)= 6900 kN.m

d= 172,83 cm

Seção T

x= 4,58 cm

Rcc= 4035,12271 kN

Zm= - cm

Mad= - kN.cm

x= - cm

As= 92,80 cm²


OK!

Domínio 2

SEÇÃO RETANGULAR

34




Vd= 600 kN d= 172,83 cm

Td= 1800 kN.m

he= 67,1830986 cm

Ae= 82000 cm²


Vrd2= 3340,62 kN OK!

Trd2= 5870,26 kN.m OK!

Vd/Vrd2+Mtd/Trd2<1 OK!











OK! OK!





x= 19,31 cm

I2= 31292030,05 cm4

Wi= 203830,32 cm3

Ws= 1620509,07 cm3


σs= 19,39 KN/cm² σs= 10,71 KN/cm²

σc2= 0,23 KN/cm² σc2= 0,13 KN/cm²

σc1= 0,00 KN/cm² σc1= 0,00 KN/cm²


MPa MPa

86,73 190

Maxima


ηc= 0,67

0,16 0,58



Acr= 181 cm² W1= 0,23 mm

Es= 21000 KN/cm² W2= 0,16 mm

ρr= 0,0271201



35



Como se pode verificar todas as seções verificadas ao estado limite último tem resistência satisfatória ao trem tipo 45Ton. Os resultados se justificam pelos seguintes aspectos.

• Quantidades de armadura arredondadas para cima no detalhamento das peças;

• Distribuição de cargas móveis do projeto original (36ton) em barras é mais conservadores que a aplicação de cargas móveis no estrado das pontes através de modelos numéricos tridimensionais;

• Utilização de fatores de segurança para as cargas permanentes no projeto original de 1,5 enquanto que a norma NBR8681 Ações e Segurança nas Estruturas admite coeficientes de ponderação de peso próprio de estruturas moldadas no local ou ações permanentes diretas agrupadas igual a 1,35.

Quanto ao estado limite de serviço é verificado que duas seções o estado limite de fadiga do concreto é superado. No entanto o concreto utilizado na análise numérica é de 18MPa. Ensaios esclerométricos revelaram concretos com maior resistência que elevam a capacidade da seção a fadiga. Os ensaios revelaram concreto com resistência superior a 40MPa, porem com concretos de 30MPa a capacidade a fadiga é atendida. Alem disso a estrutura não apresenta indícios de fragilidade dos concretos. A segui é apresentada a análise da fadiga da seção 5 para um concreto de 30MPa.

Tabela 2.9 – Análise da Fadiga da seção 5 para um concreto de 30MPa.




x= 52,6 cm

I2= 36805604,46 cm4

Wi= 310989,48 cm3

Ws= 699726,32 cm3


σs= 21,08 KN/cm² σs= 17,07 KN/cm²

σc2= 1,18 KN/cm² σc2= 0,96 KN/cm²

σc1= 0,67 KN/cm² σc1= 0,55 KN/cm²


MPa MPa

40,05 190

Maxima


ηc= 0,82

0,97 1,00


36



2.5.2. Laje superior

As lajes serão verificadas ao momento e cortante transversal com as armaduras levantadas no projeto original da obra de arte.

A seguir são apresentadas as solicitações atuantes resultantes das combinações últimas e de serviço respectivamente.

Figura 2.15 – Envoltória de momentos máximos e mínimos (kN.m) das lajes (ELU)

Figura 2.16 – Envoltória de cortantes máximos e mínimos (kN) (ELU)

37



Figura 2.17 - Envoltória de momentos máximos e mínimos (kN.m) das lajes (ELS)

Verificação a Ruptura das seções mais solicitadas

As seções mais solicitadas têm as seguintes características:

Momento negativo: h=35cm, Md~160kN.m/m �Asexist=φ12,5c/8,3 (14,78cm²)

h=30cm, Md~135 kN.m/m �Asexist=φ12,5c/8,3 (14,78cm²)

Momento Positivo: h=20cm, Md~ 52,6 kN.m/m �Asexist=φ12,5c/11 (11,15cm²)

Junto aos apoios foi verificado também o cortante em lajes das seguintes seções:

Seção h= 35cm Vd=72,6kN

Seção h=30cm Vd=63,8kN

A seguir são apresentadas as tabelas de verificação das seções:

Tabela 2.10 – Verificação da seção de momento negativo h=35cm

VERIFICAÇÃO FEXÃO (ELU)Md= 16000 KN.cm/m Aço 50fck= 18 Mpa E 2019,50 KN/cm²b= 100 cm fctm= 0,21 KN/cm²h= 35 cm fctk= 0,14 KN/cm²c= 2 cm fyd= 43,48 KN/cm²d= 32,5 cm

x= 6,08699 cm As= 12,24 cm²/mAsexis= 14,78 cm²/m

VERIFICAÇÃO CORTANTEh= 35 cm Vrd1= 147,5 KN/m

Vd= 72,6 KN/mfctd= 0,103 KN/cm² αv1= 0,5

τrd= 0,0258 KN/cm² Vrd2= 940,2 KN

As1= 14,78 cm²ρ1= 0,0045 <=0.02

Nsd= 0 KNσcp= 0 KN/cm²

K= 1,275 >1

OK!!

OK!

38



Tabela 2.11 - Verificação da seção de momento negativo h=30cm





τrd= 0,0258 KN/cm² Vrd2= 795,5 KN

As1= 14,78 cm²ρ1= 0,0054 <=0.02


K= 1,325 >1

OK!!

OK!

Tabela 2.12 - Verificação da seção de momento positivo h=20cm



Verificação dos Estados limites de serviço das seções mais solicitadas

Em serviço as seções mais solicitadas tem as seguintes características:

Momento negativo: h=35cm, Mdmax~96,5kN.m/m, Mdmin~27,85kN.m/m

h=30cm, Mdmax~75,15 kN.m/m Mdmin~15,14kN.m/m

Momento Positivo: h=20cm, Mdmax~ 28,9 kN.m/m Mdmin~4,2kN.m/m

Para todas as seções será analisada a abertura de fissuras e o estado limite de fadiga

39



Tabela 2.13 – Verificação da abertura de fissuras e fadiga (ELS) da seção de momento negativo h=35cm

VERIFICAÇÃO DA FISSURAÇÃOb= 100 cm M= 9650 KN.cmαs= 10,40 fck= 18 MPaAs= 14,78 cm² fctm= 0,21 KN/cm²d= 32,5 cm Ec= 2019,50 KN/cm²

A B C X1= 8,5850 154 -4995 X2= -11,65

ABERTURA DE FISSURASX= 8,58 cm Ø= 1,25 cm Limite de FissuraçãoI2= 108992 cm4

Acr= 100 cm² Wmax= 0,3 mm

W i= 4555,65 cm3Es= 21000 KN/cm² W1= 0,15 mm

Ws= 12709,58 cm3ρr= 0,012272 W2= 0,17 mm

σs= 22,03 KN/cm² σs= 22,03 KN/cm²

σc= 0,76 KN/cm² ηi= 2,25 FISSURÇÃO OK!

VERIFICAÇÃO DA FADIGAb= 100 cm Mmax= 9650 KN.cm Mmin= 2785 KN.cmαs= 10,00 fck= 18 MPaAs= 14,78 cm² fcd= 12,86 MPad= 32,5 cm fctm= 0,21 KN/cm²

Ec= 2019,50 KN/cm²

A B C X1= 8,4350 148 -4804 X2= -11,39

Tensões nos Materiais - Estadio IIX= 8,43 cmI2= 105599,35 cm4

W i= 4387,97 cm3

Ws= 12520,17 cm3MPa MPa

σs= 21,99 KN/cm² 156,45 190

σc2= 0,77 KN/cm²

σc1= 0,00 KN/cm² Maxima

Tensão Mínima fcd,fad= 0,58 KN/cm²

σs= 6,35 KN/cm² ηc= 0,67

σc2= 0,22 KN/cm² 0,51 0,58

σc1= 0,00 KN/cm²

Fadiga do AçoFadiga do concreto

40



Tabela 2.14 - Verificação da abertura de fissuras e fadiga (ELS) da seção de momento negativo h=30cm


A B C X1= 7,7850 154 -4227 X2= -10,86



W i= 3827,71 cm3Es= 21000 KN/cm² W1= 0,13 mm

Ws= 9693,94 cm3ρr= 0,012272 W2= 0,16 mm

σs= 20,42 KN/cm² σs= 20,42 KN/cm²



Ec= 2019,50 KN/cm²

A B C X1= 7,6650 148 -4065 X2= -10,61


W i= 3687,19 cm3


σs= 20,38 KN/cm² 162,05 190

σc2= 0,79 KN/cm²



σs= 4,18 KN/cm² ηc= 0,67

σc2= 0,16 KN/cm² 0,52 0,58

σc1= 0,00 KN/cm²


41



Tabela 2.15 - Verificação da abertura de fissuras e fadiga (ELS) da seção de momento positivo h=20cm


A B C X1= 5,3250 116 -2029 X2= -7,63



W i= 1823,60 cm3Es= 21000 KN/cm² W1= 0,08 mm

Ws= 4180,15 cm3ρr= 0,009297 W2= 0,17 mm

σs= 16,48 KN/cm² σs= 16,48 KN/cm²



Ec= 2019,50 KN/cm²

A B C X1= 5,2350 112 -1951 X2= -7,46


W i= 1756,84 cm3


σs= 16,45 KN/cm² 140,59 190

σc2= 0,70 KN/cm²



σs= 2,39 KN/cm² ηc= 0,67

σc2= 0,10 KN/cm² 0,47 0,58

σc1= 0,00 KN/cm²


42



2.5.3. Laje Inferior

As lajes serão verificadas ao momento e cortante transversal com as armaduras levantadas no projeto original da obra de arte.

A seguir são apresentadas as solicitações atuantes resultantes das combinações últimas e de serviço respectivamente.

Figura 2.18 – Envoltória de momentos máximos e mínimos (kN.m) das lajes (ELU)

Figura 2.19 – Envoltória de cortantes máximos e mínimos (kN) (ELU)

Figura 2.20 - Envoltória de momentos máximos e mínimos (kN.m) das lajes (ELS)

Verificação a Ruptura das seções mais solicitadas

As seções mais solicitadas têm as seguintes características:

Momento negativo: h=12cm, Md~10,7kN.m/m �Asexist=φ12,5c/21 + φ10c/21 (9,57cm²)

Momento Positivo: h=12cm, Md~ 4,01 kN.m/m �Asexist=φ10c/15 (5,24cm²)

43



Junto aos apoios foi verificado também o cortante em lajes das seguintes seções:

Seção h= 20cm Vd=12,8kN

A seguir são apresentadas as tabelas de verificação das seções:

Tabela 2.16 – Verificação da seção de momento negativo h=12cm

VERIFICAÇÃO FEXÃO (ELU)Md= 1070 KN.cm/m Aço 50fck= 18 Mpa E= 2019,50 KN/cm²b= 100 cm fctm= 0,21 KN/cm²h= 12 cm fctk= 0,14 KN/cm²c= 2 cm fyd= 43,48 KN/cm²d= 9,5 cm




τrd= 0,0258 KN/cm² Vrd2= 274,8 KN

As1= 9,57 cm²ρ1= 0,0101 <=0.02


K= 1,505 >1

OK!!

OK!

Tabela 2.17 - Verificação da seção de momento positivo h=12cm

VERIFICAÇÃO FEXÃO (ELU)Md= 401 KN.cm/m Aço 50fck= 18 Mpa E= 2019,50 KN/cm²b= 100 cm fctm= 0,21 KN/cm²h= 12 cm fctk= 0,14 KN/cm²c= 2 cm fyd= 43,48 KN/cm²d= 9,5 cm

Asmin= 1,80 cm²/mx= 0,49304 cm As= 0,99 cm²/m

Asexis= 5,24 cm²/m

Verificação dos Estados limites de serviço das seções mais solicitadas

Em serviço as seções mais solicitadas tem as seguintes características:

Momento negativo: h=20cm, Mdmax~7,23kN.m/m, Mdmin~4,79kN.m/m

Momento Positivo: h=12cm, Mdmax~ 2,73 kN.m/m Mdmin~2,09kN.m/m

Para todas as seções será analisada a abertura de fissuras e o estado limite de fadiga

44



Tabela 2.18 – Verificação da abertura de fissuras e fadiga (ELS) da seção de momento negativo h=20cm


A B C X1= 4,9950 100 -1742 X2= -6,98



W i= 1575,99 cm3Es= 21000 KN/cm² W1= 0,01 mm

Ws= 3951,16 cm3ρr= 0,009297 W2= 0,05 mm

σs= 4,77 KN/cm² σs= 4,77 KN/cm²



Ec= 2019,50 KN/cm²

A B C X1= 4,9150 96 -1675 X2= -6,82


W i= 1518,15 cm3


σs= 4,76 KN/cm² 16,07 190

σc2= 0,19 KN/cm²



σs= 3,16 KN/cm² ηc= 0,67

σc2= 0,12 KN/cm² 0,12 0,58

σc1= 0,00 KN/cm²


45



Tabela 2.19 - Verificação da abertura de fissuras e fadiga (ELS) da seção de momento positivo h=12cm


A B C X1= 2,7250 54 -518 X2= -3,81

ABERTURA DE FISSURASX= 2,72 cm Ø= 1 cm Limite de FissuraçãoI2= 3176 cm4


W i= 468,27 cm3Es= 21000 KN/cm² W1= 0,01 mm

Ws= 1168,12 cm3ρr= 0,008727 W2= 0,05 mm

σs= 6,06 KN/cm² σs= 6,06 KN/cm²



Ec= 2019,50 KN/cm²

A B C X1= 2,6750 52 -498 X2= -3,72


W i= 451,08 cm3


σs= 6,05 KN/cm² 14,19 190

σc2= 0,24 KN/cm²



σs= 4,63 KN/cm² ηc= 0,67

σc2= 0,18 KN/cm² 0,16 0,58

σc1= 0,00 KN/cm²


2.5.4. Transversinas de apoio Intermediário

As transversinas de apoio intermediário tem apoio central e suas solicitações são oriundas das reações extremas das nervuras e do peso próprio da transversina. A torção do caixão será absorvida totalmente pelo apoio de extremidade.

Transversina do apoio 2 e 5

• Reação de apoio máximo: Rd=6588,6 kN � Vd=3294,3 kN por nervura

46



• Reação de apoio mínimo: Rd=4805,1 kN � Vd=2402,5 por nervura.

Figura 2.21 – Solicitações máximas na transversina intermediária do apoio 2 e 5 (ELU)

Armadura de Suspensão

Armadura de suspensão existente: 8 φ25mm a 60°=39,27*sem 60°=34,08cm²

38 φ12,5mm= 46,63cm² (4 estribos de 6 ramos na viga suporte e 7 estribos 2 ramos na viga suportada).

Total: 80,7 cm²

Calculada: !7,8076,7548,43

3,3294 2 okcmfyd

VdAsusp ⇒<===

Armadura de corte

Armadura existente: φ12,5c/17 (6 ramos)=7,36cm²c/17cm

A armadura existente tem capacidade portante para um cortante de 3305,3kN conforme segue.

47



Tabela 2.20 – Verificação do cortante transversina intermediária

Vd= 3294,3 kN Vd= 3294 KNfck= 18 Mpa fcd= 1,29 KN/cm²bw= 100 cm fctm= 0,21 KN/cm²h= 180 cm fctd= 0,10 KN/cm²d= 165 cm αv= 0,928AÇO 43,48 KN/cm²Vrd2= 5315,45 kN

Sw= 17 cm As= 7,36 cm²Asmin= 1,40 cm² Vc= 509,97 kN

Vsw= 2795,41 kNTorção e Cortante Vdmax= 3305,38 kN

Seção OK!

Armadura de Flexão

Armadura existente: 36 φ25mm=176,71cm²

Armadura necessária:

Tabela 2.21- Verificação da armadura de flexão da transversina intermediária (ELU)

Md= 823580 KN.cm Md= 823580 KN.cmfck= 18 Mpa fc= 1,09 KN/cm²bw= 100 cm Aco CA-50h= 180 cm fyd= 43,48 KN/cm²d= 165 cm

x= 68,45 cm Domínio dom 3A B C x1= 344,05 x(cm)1 -413 23550 x2= 68,449 68,45

X23= 42,735 Domínio de deformação As(cm²) Asmin(cm²)

Xlim= 103,62 137,64 27,00

barras ø As(cm²) barras ø As(cm²)29 25,0 142,35 6 25,0 29,45

Armadura Armadura Mínima

dom 3

A seguir são apresentadas as verificações dos estados limites de serviço (fissura e fadiga).

• Reação de apoio máximo: R= 4438,5kN � V=2219,3 kN por nervura

• Reação de apoio mínimo: R=3606,2 kN � V=1803,1 por nervura.

48



Figura 2.22 – Solicitações máximas e mínimas

Tabela 2.22 – Planilha de Verificação a fadiga para a seção com concreto 18MPa.


Ec= 2019,50 KN/cm²

A B C X1= 61,8450 1767 -300513 X2= -97,19


Wi= 264085,26 cm3


σs= 21,01 KN/cm² 39,40 190

σc2= 1,20 KN/cm²



σs= 17,07 KN/cm² ηc= 0,80

σc2= 0,98 KN/cm² 0,95 0,58

σc1= 0,47 KN/cm²


Verifica-se que a fadiga do concreto não foi atendida para um concreto de 18MPa, porem a resistência do concreto verificada “in loco” é superior. Um concreto com resistência de 30MPa estaria habilitado a fadiga.

49



Tabela 2.23 - Planilha de Verificação a fadiga para a seção com concreto 30MPa.


Ec= 2607,16 KN/cm²

A B C X1= 61,8450 1767 -300513 X2= -97,19


Wi= 264085,26 cm3


σs= 21,01 KN/cm² 39,40 190

σc2= 1,20 KN/cm²



σs= 17,07 KN/cm² ηc= 0,80

σc2= 0,98 KN/cm² 0,95 0,96

σc1= 0,47 KN/cm²


Tabela 2.24 – Planilha de verificação da abertura de fissuras

VERIFICAÇÃO DA FISSURAÇÃOb= 100 cm M= 554830 KN.cmαs= 10,40 fck= 18 MPaAs= 176,71 cm² fctm= 0,21 KN/cm²d= 170 cm Ec= 2019,50 KN/cm²

A B C X1= 62,7750 1838 -312382 X2= -99,53



W i= 273931,89 cm3Es= 21000 KN/cm² W1= 0,27 mm

Ws= 467905,51 cm3ρr= 0,054542 W2= 0,11 mm

σs= 21,06 KN/cm² σs= 21,06 KN/cm²

σc= 1,19 KN/cm² ηi= 2,25 FISSURAÇÃO OK!

Transversina do apoio 3 e 4

50



• Reação de apoio máximo: Rd=5531,9 kN � Vd=2766,0kN por nervura

• Reação de apoio mínimo: Rd=3689,9 kN � Vd=1845,0kN por nervura.

Figura 2.23 – Solicitações máximas na transversina intermediária do apoio 3 e 4 (ELU)

Armadura de Suspensão

Armadura de suspensão existente: 6 φ25mm a 60°=29,45*sen 60°=25,50cm²

50 φ12,5mm= 61,36cm² (6 estribos de 6 ramos na viga suporte e 7 estribos 2 ramos na viga si portada).

Total: 86,8 cm²

Calculada: !8,8661,6348,43

2766 2 okcmfyd

VdAsusp ⇒<===

Armadura de corte

Armadura existente: φ12,5c/15 (6 ramos)=7,36cm²c/15cm

A armadura existente tem capacidade portante para um cortante de 3678,1kN conforme segue.

51



Tabela 2.25 – Verificação do cortante transversina intermediária do apoio 3 e 4

Vd= 2766 kN Vd= 2766 KNfck= 18 Mpa fcd= 1,29 KN/cm²bw= 100 cm fctm= 0,21 KN/cm²h= 180 cm fctd= 0,10 KN/cm²d= 165 cm αv= 0,928AÇO 43,48 KN/cm²Vrd2= 5315,45 kN

Sw= 15 cm As= 7,36 cm²Asmin= 1,24 cm² Vc= 509,97 kN


Seção OK!

Armadura de Flexão

Armadura existente: 28 φ25mm=137,44cm²

Armadura necessária:

Tabela 2.26- Verificação da armadura de flexão da transversina intermediária do apoio 3 e 4 (ELU)




Xlim= 106,76 106,94 27,00

barras ø As(cm²) barras ø As(cm²)22 25,0 107,99 6 25,0 29,45

Armadura Armadura Mínima

dom 3

A seguir são apresentadas as verificações dos estados limites de serviço (fissura e fadiga).

• Reação de apoio máximo: R= 3680,8kN � V=1840,4 kN por nervura

• Reação de apoio mínimo: R=2821,2 kN � V= 1410,6kN por nervura.

52



Figura 2.24 – Solicitações máximas e mínimas (ELS)

Tabela 2.27 – Planilha de Verificação a fadiga para a seção com concreto 18MPa.


Ec= 2019,50 KN/cm²

A B C X1= 56,0250 1374 -233937 X2= -83,51


Wi= 208269,98 cm3


σs= 22,09 KN/cm² 51,59 190

σc2= 1,08 KN/cm²



σs= 16,93 KN/cm² ηc= 0,81

σc2= 0,83 KN/cm² 0,88 0,58

σc1= 0,44 KN/cm²


Verifica-se que a fadiga do concreto não foi atendida para um concreto de 18MPa, porem a resistência do concreto verificada “in loco” é superior. Um concreto com resistência de 30MPa estaria habilitado a fadiga.

53



Tabela 2.28 - Planilha de Verificação a fadiga para a seção com concreto 30MPa.


Ec= 2607,16 KN/cm²

A B C X1= 56,0250 1374 -233937 X2= -83,51


Wi= 208269,98 cm3


σs= 22,09 KN/cm² 51,59 190

σc2= 1,08 KN/cm²



σs= 16,93 KN/cm² ηc= 0,81

σc2= 0,83 KN/cm² 0,88 0,96

σc1= 0,44 KN/cm²


Tabela 2.29 – Planilha de verificação da abertura de fissuras


A B C X1= 56,9150 1429 -243262 X2= -85,49



W i= 216151,03 cm3Es= 21000 KN/cm² W1= 0,30 mm

Ws= 430343,71 cm3ρr= 0,054542 W2= 0,11 mm

σs= 22,13 KN/cm² σs= 22,13 KN/cm²

σc= 1,07 KN/cm² ηi= 2,25 FISSURAÇÃO OK!

54



2.5.5. Transversina de extremidade e Laje de Transição.

As transversinas de extremidade possuem apoio duplo. Alem de receber o carregamento vertical do tabuleiro esta transversina receberá a reação da torção do tabuleiro. A transversina de extremidade recebe ainda a carga vertical excêntrica do consolo que apóia a laje de transição.

Figura 2.25 – Transversina de extremidade

A seção transversal apresentada na Figura 2.25 representa a seção com a laje de transição e aterros de aproximação recuperados. A seguir é apresentado o dimensionamento e as reações da laje de transição.

A laje de transição será dotada de paredes laterais onde serão instalados os guarda rodas. Na Figura 2.26 é apresentado o modelo da laje de transição.

Figura 2.26 – Modelo numérico da laje de transição

Ela receberá os seguintes carregamentos:

• Peso próprio: 25kN/m³

• Peso e empuxo de solo

Foram adotados os seguintes parâmetros para a determinação do empuxo.

°=

≅

=

25

41,0

/19 3

φ

γ

ka

mKNsolo

55



Na Figura 2.27 - Esforços gerados pelo solo nas paredes é mostrado o esquema de cálculo dos empuxos de solo atuantes.

• Figura 2.27 - Esforços gerados pelo solo nas paredes

Para a determinação do empuxo e carga vertical foi considerada a situação mais desfavorável, ou seja, com o trem tipo atuando em toda a laje de transição.

• a) Carregamento do trem tipo:

232

232

22

2

2

/62,4398,0/19/25

/88,1741,0/1998,0/25,10)(

/25,1041,0)0/25()(

/25)63(

450)arg(

45045

mkNmmkNmkNzqq

mKNmKNmmKNkazq

mKNmKNkazq



mKNm

KNadistribuídacq

KNtftipoTrem

B

hB

hA

=×+=×+=

=××+=××+=

=×+=××+=

=

=

=×

=

==

γ

γσ

γσ

γ

Dimensionamento das armaduras

Z=0,98

56



Figura 2.28 – Momentos atuantes (kN.m/m)

Armadura principal da laje: Md=238 kN.m/m � As=19,02cm³ (φ16c/11)

Md= 23800 KN.cm/m Aço 50fck= 25 Mpa E 2380,00 KN/cm²b= 100 cm fctm= 0,26 KN/cm²h= 35 cm fctk= 0,18 KN/cm²c= 3 cm fyd= 43,48 KN/cm²d= 31,5 cm


Amadura secundaria: Md=94,1kN.m � As=7,10cm³ (φ10c/11)

Md= 9410 KN.cm/m Aço 50fck= 25 Mpa E= 2380,00 KN/cm²b= 100 cm fctm= 0,26 KN/cm²h= 35 cm fctk= 0,18 KN/cm²c= 3 cm fyd= 43,48 KN/cm²d= 31,5 cm


Demais armaduras adotar armadura mínima 5,25cm² (φ10c/15)

Armadura do guarda rodas: Md=55,2kN.m � As=5,25cm² (φ10c/15)

Reação da laje de Transição na transversina de entrada: 351,83kN/m

Dimensionamento do consolo de apoio da laje de transição

57



Carga: Nd=351,83kN/m

Dimensionamento de consoles

Pd= 351,83 KN Hd= 0 KNfck= 30 Mpa Aco CA-50

a= 40 cm fyd= 43,48 KN/cm²Comprimento do apoio Largura do apoio

c= 35 cm 700 cm

d'= 5 cmd= 55 cme= 5 cm Verificação das Tensões

Tensão no apoioθ= 0,715744 σd= 0,01436 KN/cm² OK!

c1= 46,5 cm Tensão na biela inclinadac2= 30,51231 cm σ2d= 0,025104 KN/cm² OK!

Z= 34,78261 cm σd e σ2d < fcdr

fcdr= 1,131429 KN/cm²Rsd= 404,6045 KN Estribos horizontais de costura

Fc= 536,1801 KN Aço CA-50As= 9,305531 cm² As= 4,65 cm²

TIRANTES

Armadura principal adotada: 9,30cm² � (φ12,5c/12)

Dimensionamento e verificação da transversina de entrada

Cargas atuantes na transversina: (cálculo)

• Peso próprio das estruturas: 2295kN

• Reação laje de transição com trem tipo atuando: 351,83 kN/m

• Reação laje de transição sem trem tipo atuando: 218,15 kN/m;

• Trem tipo centrado: carga máxima: 1080kN

• Trem tipo com carga excêntrica: Torção máxima: 4825,5kN.m

Fluxo cisalhante transmitido pela parede do caixão

58



Figura 2.29 – Fluxo cisalhante devido ao momento torçor.

1 - Paredes laterais: 4825,5/5=965kN

2 - Lajes: 4825,5/10,2=473,08kN �473,05kN/0,5m=946,2kN/m

Figura 2.30 – Cargas devido ao fluxo cisalhante do momento torçor da seção caixão.

Três combinações de carga serão analisadas:

• Combinação 1: Peso próprio + reação da laje de transição sem carga móvel atuando + carga móvel centrada

• Combinação 2: Peso próprio + reação da laje de transição sem carga móvel atuando + carga móvel excêntrica.

• Combinação 3: Peso próprio + reação da laje de transição com carga móvel atuando

As cargas em cada combinação foram distribuídas proporcionalmente a rigidez a flexão das lajes e vigas. Neste contexto 97,8% da carga fica concentrada nas nervuras do caixão enquanto que 2,2% distribuem-se nas lajes

A seguir são apresentados os resultados.

59



• Torção devido a laje de transição: 152,7kN.m

Figura 2.31 – Resultados para a combinação 1 de carregamentos


Figura 2.32 - Resultados para a combinação 2 de carregamentos

60




Figura 2.33 - Resultados para a combinação 3 de carregamentos

Verificação a flexão: Md=2186,6 kN.m




Xlim= 106,76 30,69 27,00dom 2

Armadura existente: 14 φ20 (43,98cm²)>30,96cm² OK!

Verificação cortante e torção: Comb. 2 Vd=2961,7kN; Mtd=152,7kN.m

Mtd= 15270 KN.cm Md= ####fck= 18 Mpa fcd= 1,29 KN/cm²bw= 100 cm fctm= 0,21 KN/cm²

h= 180 cm fctd= 0,10 KN/cm²d= 170 cm αv= 0,93c= 2,5 cm fyd= 43,48 KN/cm²

Verificação da Diagonal Armadura transversalhe= 32,14 cm Sw= 17 cmbo= 67,86 cm Asw= 0,60 cm²ho= 147,86 cmAe= 10033,16 cm² Armadura LongitudinalτTd= 0,02 KN/cm² As= 7,55 cm²

τTu= 0,30 KN/cm²

Trd2= 192391,02 kN.cmSEÇÃO OK!

Vd= 2691,7 kN Vd= 2692 KNfck= 18 Mpa fcd= 1,29 KN/cm²bw= 100 cm fctm= 0,21 KN/cm²h= 180 cm fctd= 0,10 KN/cm²d= 170 cm αv= 0,928AÇO 43,48 KN/cm²Vrd2= 5476,53 kN

Sw= 17 cm As= 6,88 cm²Asmin= 1,40 cm² Vc= kN


Vd/Vrd2+Mtd/Trd2<10,571 < 1

Armadura TotalAs= 7,47 cm²

SEÇÃO OK!

Seção OK!

61



Armadura longitudinal existente: 20 φ8 (10,05cm²)+21 φ20 (65,9cm²)>7,55cm² OK!

Armadura transversal existente: 6 φ12,5 (7,36cm²)~7,47cm² OK!

Verificação a cortante e torção: Comb. 3 �� Vd=2203kN; Mtd=246,3kN.m

Mtd= 24630 KN.cm Md= ####fck= 18 Mpa fcd= 1,29 KN/cm²bw= 100 cm fctm= 0,21 KN/cm²

h= 180 cm fctd= 0,10 KN/cm²d= 170 cm αv= 0,93c= 2,5 cm fyd= 43,48 KN/cm²

Verificação da Diagonal Armadura transversalhe= 32,14 cm Sw= 17 cmbo= 67,86 cm Asw= 0,96 cm²ho= 147,86 cmAe= 10033,16 cm² Armadura LongitudinalτTd= 0,04 KN/cm² As= 12,18 cm²

τTu= 0,30 KN/cm²

Trd2= 192391,02 kN.cmSEÇÃO OK!

Vd= 2203 kN Vd= 2203 KNfck= 18 Mpa fcd= 1,29 KN/cm²bw= 100 cm fctm= 0,21 KN/cm²h= 180 cm fctd= 0,10 KN/cm²d= 170 cm αv= 0,928AÇO 43,48 KN/cm²Vrd2= 5476,53 kN

Sw= 17 cm As= 5,63 cm²Asmin= 1,40 cm² Vc= kN


Vd/Vrd2+Mtd/Trd2<10,53 < 1

Armadura TotalAs= 6,59 cm²

SEÇÃO OK!

Seção OK!

Armadura longitudinal existente: 20 φ8 (10,05cm²)+21 φ20 (65,9cm²) > 12,18cm² OK!

Armadura transversal existente: 6 φ12,5 (7,36cm²)>6,59cm² OK!

2.6. Verificação Estrutural da Mesoestrutura

Neste item será verificada a capacidade portante dos pilares e pórticos bem como o comportamento dos aparelhos de apoio.

2.6.1. Solicitações da Superestrutura sobre a Mesoestrutura

Tabela 2.30 – Solicitações da superestrutura sobre a meso estrutura.

MÁXIMA (kN)

MÍNIMA (kN)

1 2670 720 -57,52 3686 1075 -1143 2971 1014 -2144 2971 1014 -2145 3686 1075 -1146 2670 720 -57,5

CARGA PERMANENTE

(kN)

CARGA MÓVELPilar/

Pórtico

62



2.6.2. Distribuição entre os pilares dos esforços longitudinais

Os esforços longitudinais considerando as duas hipóteses de carregamento que atuam na ponte em questão são: frenagem e aceleração, vento empuxo, temperatura e retração.

Os esforços longitudinais distribuem-se pelos pilares da ponte na proporção de suas respectivas rijezas.

A rigidez dos pilares foi definida pela seguinte equação:

EI

L

AG

hK

nn

n

3

13

+⋅

=

(pilares com apoio de neoprene fretado).

Onde: hn – altura de neoprene no apoio

Gn – módulo de cisalhamento do neoprene

An - Área do apoio de neoprene

Para a distribuição dos carregamentos os aparelhos de apoio foram dimensionados para absorver os esforços normais e tangenciais da ponte.

Na Tabela 2.31 são apresentadas as dimensões dos aparelhos de apoio, bem como as verificações de dimensionamento.

Para tanto foi adotado como módulo de cisalhamento do neoprene Gn=1000kN/m². A seguir são apresentadas as equações e os limites adotados na verificação dos aparelhos de apoio:

• Compressão: 2max 50,1 cmkNA

N

n

c <=σ

• Fator de Forma:

( )

230,0

2

5,1 cmkN

hba

ba

n

cc <

⋅+⋅⋅

⋅=σ

τ ;

• Esforços longitudinais: 205,0 cmkNA

H

n

ldld <=τ e

• 207,05,0 cmkNdinld <+ ττ ;

• Rotação imposta: 2

1

2

15,0tan2

cmkNh

bG

n

n <⋅

⋅= ατ α ;

• Solicitações Combinadas: 250,05,0 cmkNdinldc <+++ αττττ

63



• Flambagem: 5>∑ nh

b;

• Deslizamento: minNH ⋅< µ onde min

212,0

cσµ +=

Os aparelhos de apoio tem as seguintes dimensões:

Figura 2.34 – Aparelhos de apoio existentes

Tabela 2.31 – Verificação dos aparelhos de apoio

PILAR/ PÓRTICO

Nmax (kN)

Nmin (kN)

FRENAGEM Hdin (kN)

AÇÕES DE LONGA

DURAÇÃO Hld

AÇÕES DE LONGA

DURAÇÃO Tld

ROTAÇÃO DA VIGA

a (cm) b(cm) hn(cm) n An(cm²)

1 2420 1643 13,32 82,30 11,03 0,0003 60 30 1,0 4 1746,362 4761 3572 112,96 212,47 96,56 0,0003 75 75 1,0 2 5535,363 3985 2757 109,26 93,92 93,81 0,0003 75 75 1,0 2 5535,364 3985 2757 109,26 93,92 93,81 0,0003 75 75 1,0 2 5535,365 4761 3572 112,96 212,47 96,56 0,0003 75 75 1,0 2 5535,366 2420 1643 13,32 82,30 11,03 0,0003 60 30 1,0 4 1746,36

PILAR/ PÓRTICO

COMP. (kN/cm²)

FATOR DE

FORMA

τld (kN/cm²)

τd in

(kN/cm²)ROTAÇÃO τα (kN/cm²)

COMBINAÇ. FLAMB. µ DESLIZ.

1 1,39 0,21 0,047 0,05 0,00 0,27 7,35 0,14 232,032 0,86 0,07 0,038 0,05 0,05 0,16 37,20 0,15 539,353 0,72 0,06 0,017 0,03 0,05 0,13 37,20 0,16 441,554 0,72 0,06 0,017 0,03 0,05 0,13 37,20 0,16 441,555 0,86 0,07 0,038 0,05 0,05 0,16 37,20 0,15 539,356 1,39 0,21 0,047 0,05 0,00 0,27 7,35 0,14 232,03

Tabela 2.32 – Rigidez longitudinal dos pilares

An (m) hn (m) Gn

1 0,9 0,064 3,92 2,E+07 0,17 0,04 1000 4090,262 1,2 0,102 5,1 2,E+07 0,55 0,02 1000 17348,503 1,2 0,102 5,25 2,E+07 0,55 0,02 1000 16779,584 1,2 0,102 5,25 2,E+07 0,55 0,02 1000 16779,585 1,2 0,102 5,1 2,E+07 0,55 0,02 1000 17348,506 0,9 0,064 3,92 2,E+07 0,17 0,04 1000 4090,26

Obs.:Inercia dos pilares P1 e P6 multiplicadas por 2

NeopreneE (kN/m²)Pilar/

Pórticoφe (m)

Inercia

(m4)h (m) K (kN/m)

64



De posse das rigidezes os esforços longitudinais são distribuídos.

Tabela 2.33 – Esforços longitudinais atuantes em cada pilar

Frenagem Empuxo Vento

1 4090,26 13,22 8,58 13,422 17348,50 56,06 36,38 56,903 16779,58 54,22 35,19 55,034 16779,58 54,22 35,19 55,035 17348,50 56,06 36,38 56,906 4090,26 13,22 8,58 13,42

Cargas Horizontais (kN)K (kN/m)

Pilar/ Pórtico

2.6.3. Esforços devido à temperatura e retração

Os esforços longitudinais devidos aos efeitos da temperatura são calculados da seguinte maneira:

ε×∆×=∆ tL

∆ = variação de comprimento da estrutura.

L = distância entre o pilar considerado e o centro de dilatação.

ε = coeficiente de dilatação do concreto (0,00001°C-1).

KF ×∆=

F = força resultante devida a efeitos de temperatura.

K = rigidez dos pilares

A Tabela 2.34 apresenta o resumo dos esforços devido a variação térmica.

Tabela 2.34 – Forças devido a temperatura e retração

1 4090,26 51,5 15 0,007725 31,60 20 0,010 42,1302 17348,50 29 15 0,00435 75,47 20 0,006 100,6213 16779,58 10 15 0,0015 25,17 20 0,002 33,5594 16779,58 -10 15 0,0015 25,17 20 0,002 33,5595 17348,50 -29 15 0,00435 75,47 20 0,006 100,6216 4090,26 -51,5 15 0,007725 31,60 20 0,010 42,130

Ftemp (kN) ∆tretração

(°C) ∆retração

(m)Pilar/

PórticoFretração

(kN)K (kN/m) L (m) ∆t (°C) ∆temp (m)

65



2.6.4. Distribuição entre os pilares dos esforços transversais

A determinação da força atuante em cada pórtico foi realizada calculando os efeitos referidos ao centro de gravidade das rijezas, considerando a rijeza transversal de cada pórtico e pilar.

A rigidez foi calculada considerando as dimensões de cada elemento, aplicando-se um carregamento unitário e medindo o seu deslocamento.

Tabela 2.35 – Distribuição das solicitações transversais

Pórtico ρ (m) K (kN/m)Rigidez

relativa kVento (Hy)

1 5,15E-06 194287,9 0,05 22,062 1,74E-05 57537,4 0,23 96,563 1,90E-05 52770,4 0,22 93,814 1,90E-05 52770,4 0,22 93,815 1,74E-05 57537,4 0,23 96,566 5,15E-06 194287,9 0,05 22,06

2.6.5. Resumo das Solicitações nos pórticos e pilares e combinação de carregamentos

Tabela 2.36 – Resumo dos carregamentos na mesoestrutura

Cargas Transversais

(kN)MÁXIMA

(kN)MÍNIMA

(kN)Frenagem Empuxo Vento Vento

1 2670 720 -57,5 13,22 8,58 13,42 22,062 3686 1075 -114 56,06 36,38 56,90 96,563 2971 1014 -214 54,22 35,19 55,03 93,814 2971 1014 -214 54,22 35,19 55,03 93,815 3686 1075 -114 56,06 36,38 56,90 96,566 2670 720 -57,5 13,22 8,58 13,42 22,06

CARGA PERMANENTE

(kN)

CARGA MÓVEL Cargas Horizontais (kN)Pilar/

Pórtico

Tabela 2.37 – Combinações de carregamento

Combinação Permanente Ftemp Fretração Frenagem Empuxo Vento

1 1,35 1,2 1,2 0,98 1,4 0,842 1,35 0,72 1,2 1,5 1,4 0,843 1,35 0,72 1,2 0,98 1,4 1,4

66



Tabela 2.38 – Resultante forças longitudinais combinação 1

Pilar Ftemp (kN) Fretração (kN) Frenagem Empuxo Vento Σ Mx Nmax Nmin

1 37,92 50,56 12,95 12,01 11,27 62,35 244,42 4310,10 2613,652 90,56 120,75 54,94 50,94 47,80 364,98 1861,38 6029,60 3574,283 30,20 40,27 53,14 49,27 46,23 219,11 1150,31 5004,57 2761,284 30,20 40,27 53,14 49,27 46,23 219,11 1150,31 5004,57 2761,285 90,56 120,75 54,94 50,94 47,80 364,98 1861,38 6029,60 3574,286 37,92 50,56 12,95 12,01 11,27 62,35 244,42 4310,10 2613,65

Tabela 2.39 - Resultante forças longitudinais combinação 2


1 22,75 50,56 19,83 12,01 11,27 58,20 228,16 4612,50 2589,502 54,34 120,75 84,09 50,94 47,80 357,90 1825,31 6481,10 3526,403 18,12 40,27 81,33 49,27 46,23 235,22 1234,91 5430,45 2671,404 18,12 40,27 81,33 49,27 46,23 235,22 1234,91 5430,45 2671,405 54,34 120,75 84,09 50,94 47,80 357,90 1825,31 6481,10 3526,406 22,75 50,56 19,83 12,01 11,27 58,20 228,16 4612,50 2589,50

Tabela 2.40 - Resultante forças longitudinais combinação 3


1 22,75 50,56 12,95 12,01 18,78 58,52 229,42 4310,10 2613,652 54,34 120,75 54,94 50,94 79,66 360,62 1839,14 6029,60 3574,283 18,12 40,27 53,14 49,27 77,05 237,84 1248,68 5004,57 2761,284 18,12 40,27 53,14 49,27 77,05 237,84 1248,68 5004,57 2761,285 54,34 120,75 54,94 50,94 79,66 360,62 1839,14 6029,60 3574,286 22,75 50,56 12,95 12,01 18,78 58,52 229,42 4310,10 2613,65

Tabela 2.41 - Resultante forças transversais combinação 1

Pilar Vento My Nmax Nmin1 18,53 22,40 4310,10 2613,652 81,11 413,67 6029,60 3574,283 78,80 413,70 5004,57 2761,284 78,80 413,70 5004,57 2761,285 81,11 413,67 6029,60 3574,286 18,53 22,40 4310,10 2613,65



67





2.6.6. Verificação dos pilares

fcdA

N

ltransversaoparacomoallongitudinsentidooparatokmesmooadotadoFoi

LivreengastadoPilark

PilardoAlturah

hkl

FlambagemdeoComprimentl

A

I

l

EsbeltezdeIndice

ØA

ØI

mem

MPaE

MPaE

MPaMPa

fcd

MPaMPA

fyd

MPafyk

MPafckConcreto

CAAço

c

d

e

e

e

Seção

Pilar

pilar

Concreto

Aço

×=

⇒=

⇒

×=

⇒

=

⇒

×=

×=

=

=

=

==

==

=

=

−

0

22

4

tan

2

4

64

20,190,0

9,20194

210000

85.124.1

18

78.43415.1

500

500

18

50

γ

λ

λ

π

π

φ

68



( )

2

2

2

0

ª21

10

005.0

)5.0(

0035.01

02.030

eeee

ordemdeefeitosaoseadeinstabilidadevidadadeexcentricir

le

ØØ

E

fyd

r

eacidentaldadeExcentriciØ

e

inicialadeExcetricidN

Me

ainicialTotal

e

S

aa

inicial

++=

⇒×=

≤×+

+

=

≥⇒=

⇒=

γ

Os pilares foram verificados para as combinações de carregamento mais desfavoráveis. As solicitações foram calculadas com as cargas aplicadas no topo dos pilares e pórticos.

Tabela 2.44 – Verificação dos pilares do pórtico 1 e 6

PÓRTICO 1 e 6

Altura (m)

Lflamb

(m)Ø (m) λ Nd (kN) γ0 Md (kNm)

einicial

(m)ea (m) 1/r e2 (m) etotal (m) Mdλ

(kNm)

3,92 7,84 0,9 34,84 4310,1 0,527 245,4 0,06 0,030 0,0056 0,034 0,12 521,93,92 7,84 0,9 34,84 2613,7 0,320 245,4 0,09 0,030 0,0068 0,042 0,17 432,8

3,92 7,84 0,9 34,84 4612,5 0,564 229,3 0,05 0,030 0,0056 0,034 0,11 525,13,92 7,84 0,9 34,84 2589,5 0,317 229,3 0,09 0,030 0,0068 0,042 0,16 415,23,92 7,84 0,9 34,84 4310,1 0,527 232,4 0,05 0,030 0,0056 0,034 0,12 508,93,92 7,84 0,9 34,84 2613,7 0,320 232,4 0,09 0,030 0,0068 0,042 0,16 419,7

COMB. 1

COMB. 3

COMB. 2

PÓRTICO 1 e 6 υ µ ω Asf (cm²) Ast (cm²) As (cm²)

Asmin

(cm²)AVALIA

0,527 0,071 0,00 0,00 0,00 0,00 25,45 12 φ25 58,9 OK!0,320 0,059 0,00 0,00 0,00 0,00 25,45 12 φ25 58,9 OK!

0,564 0,071 0,00 0,00 0,00 0,00 25,45 12 φ25 58,9 OK!0,317 0,056 0,00 0,00 0,00 0,00 25,45 12 φ25 58,9 OK!0,527 0,069 0,00 0,00 0,00 0,00 25,45 12 φ25 58,9 OK!0,320 0,057 0,00 0,00 0,00 0,00 25,45 12 φ25 58,9 OK!

COMB. 2

Aexist. (cm²)

COMB. 1

COMB. 3

Tabela 2.45 - Verificação dos pilares 2 e 5

PILAR 2 e 5

Altura (m)

Lflamb


einicial


(kNm)

5,1 10,2 1,2 34,00 6029,6 0,415 1906,8 0,32 0,040 0,0046 0,047 0,40 2433,75,1 10,2 1,2 34,00 3574,3 0,246 1906,8 0,53 0,040 0,0056 0,058 0,63 2257,5

5,1 10,2 1,2 34,00 6481,1 0,446 1871,6 0,29 0,040 0,0044 0,046 0,37 2427,95,1 10,2 1,2 34,00 3526,4 0,243 1871,6 0,53 0,040 0,0056 0,058 0,63 2218,55,1 10,2 1,2 34,00 6029,6 0,415 1964,1 0,33 0,040 0,0046 0,047 0,41 2491,15,1 10,2 1,2 34,00 3574,3 0,246 1964,1 0,55 0,040 0,0056 0,058 0,65 2314,9

COMB. 1

COMB. 2

COMB. 3

69



PILAR 2 e 5 υ µ ω Asf (cm²) Ast (cm²) As (cm²)

Asmin

(cm²)AVALIA

0,415 0,139 0,20 66,89 0,00 66,89 45,24 28 φ25 137,44 OK!0,246 0,129 0,19 63,54 0,00 63,54 45,24 28 φ25 137,44 OK!

0,446 0,139 0,21 70,23 0,00 70,23 45,24 28 φ25 137,44 OK!0,243 0,127 0,19 63,54 0,00 63,54 45,24 28 φ25 137,44 OK!0,415 0,143 0,22 73,58 0,00 73,58 45,24 28 φ25 137,44 OK!0,246 0,133 0,22 73,58 0,00 73,58 45,24 28 φ25 137,44 OK!

Aexist. (cm²)

COMB. 1

COMB. 2

COMB. 3

Tabela 2.46 - Verificação dos pilares 3 e 4

PILAR 3 e 4

Altura (m)

Lflamb


einicial


(kNm)

5,25 10,5 1,2 35,00 5004,6 0,344 1222,4 0,24 0,040 0,0049 0,054 0,34 1695,05,25 10,5 1,2 35,00 2761,3 0,190 1222,4 0,44 0,040 0,0060 0,067 0,55 1516,8

5,25 10,5 1,2 35,00 5430,5 0,373 1302,4 0,24 0,040 0,0048 0,053 0,33 1805,25,25 10,5 1,2 35,00 2671,4 0,184 1302,4 0,49 0,040 0,0061 0,067 0,59 1588,75,25 10,5 1,2 35,00 5004,6 0,344 1426,4 0,29 0,040 0,0049 0,054 0,38 1898,95,25 10,5 1,2 35,00 2761,3 0,190 1426,4 0,52 0,040 0,0060 0,067 0,62 1720,7

COMB. 2

COMB. 1

COMB. 3

PILAR 3 e 4 υ µ ω Asf (cm²) Ast (cm²) As (cm²)

Asmin

(cm²)AVALIA

0,344 0,097 0,05 16,72 0,00 16,72 45,24 18 φ25 88,35 OK!0,190 0,087 0,09 30,10 0,00 30,10 45,24 18 φ25 88,35 OK!

0,373 0,103 0,07 23,41 0,00 23,41 45,24 18 φ25 88,35 OK!0,184 0,091 0,09 30,10 0,00 30,10 45,24 18 φ25 88,35 OK!0,344 0,109 0,10 33,44 0,00 33,44 45,24 18 φ25 88,35 OK!0,190 0,099 0,12 40,13 0,00 40,13 45,24 18 φ25 88,35 OK!

COMB. 1

Aexist. (cm²)

COMB. 2

COMB. 3

A determinação da área de armadura (As) foi realizada utilizando-se os ábacos para dimensionamento de pilares de seção circular propostos por P. Jiménez Montoya.

2.6.7. Verificação da travessa do pórtico 1e 6

Md=46,0kN.m � Ascalc=6,0cm² existente 4 φ16 (8,04cm²) � OK!

Vd= 38,10kN � Ascalc=0,66 cm²c/20 existente φ8c/20 (1,01cm²c/20) � OK!

2.7. Verificação da infra-estrutura

As cargas na base do pilar aplicadas nas estacas são apresentadas a seguir.

70



Tabela 2.47 – Cargas nas Fundações pilar P1 e P6

Nd Mld Mtd Hld HtdkN kN.m kN.m kN kN

4372 244,42 22,40 62,35 18,532676 244,42 22,40 62,35 18,534675 228,16 22,40 58,20 18,532652 228,16 22,40 58,20 18,534372 229,42 37,30 58,52 30,892676 229,42 37,30 58,52 30,89

COMB. 1

COMB. 2

COMB. 3

P1 e P6

Tabela 2.48 - Cargas nas Fundações pilar P2 e P5


6174 1861,38 413,67 364,98 81,113718 1861,38 413,67 364,98 81,116625 1825,31 413,67 357,90 81,113671 1825,31 413,67 357,90 81,116174 1839,14 689,45 360,62 135,193718 1839,14 689,45 360,62 135,19

P2 e P5

COMB. 1

COMB. 2

COMB. 3

Tabela 2.49 - Cargas nas Fundações pilar P3 e P4


5153 1150,31 413,70 219,11 78,802910 1150,31 413,70 219,11 78,805579 1234,91 413,70 235,22 78,802820 1234,91 413,70 235,22 78,805153 1248,68 689,50 237,84 131,332910 1248,68 689,50 237,84 131,33

COMB. 2

COMB. 3

P3 e P4

COMB. 1

Com os carregamentos de cálculo atuantes nos blocos de fundação foram determinadas as forças de cálculo atuantes em cada estaca dos blocos de fundação. Para este fim foi utilizado o método de Schiel (1957). Os blocos são constituídos por estacas verticais e inclinadas, sendo estas últimas utilizadas para absorver os carregamentos horizontais provenientes da meso e superestrutura. Desta forma, as estacas estão submetidas somente a forças de compressão e de tração.

71



Tabela 2.50 – Solicitações nas estacas dos pórticos P1 e P6

Estacas COMB. 1 COMB. 2 COMB. 3 COMB. 4 COMB. 5 COMB.61 1043 1136 1081 576 585 6132 1343 1412 1307 872 856 8363 1066 1154 1047 595 598 5764 1498 1561 1508 1031 1009 1041

5 971 1064 962 504 513 494

6 1425 1494 1444 954 938 9737 1148 1236 1184 677 680 7128 1427 1489 1389 959 938 921

PORTICO P1-P6

MAX. 1498 1561 1508 1031 1009 1041 1561

MIN. 971 1064 962 504 513 494 494

Tabela 2.51 - Solicitações nas estacas dos pilares P2 e P5

Estacas COMB. 1 COMB. 2 COMB. 3 COMB. 4 COMB. 5 COMB.61 1202 1252 1193 869 856 8602 -294 -211 -279 -638 -621 -6243 1216 1266 1216 883 870 8844 699 757 595 367 361 262

5 1013 1070 1117 680 674 785

6 497 561 496 164 165 1637 2066 2103 2052 1722 1693 17088 511 575 519 178 179 187

PILAR P2 E P5

MAX. 2066 2103 2052 1722 1693 1708 2103

MIN. -294 -211 -279 -638 -621 -624 -638

Tabela 2.52 - Solicitações nas estacas dos pilares P3 e P4

Estacas COMB. 1 COMB. 2 COMB. 3 COMB. 4 COMB. 5 COMB.61 929 999 941 624 628 6362 33 36 -29 -284 -348 -3453 947 1017 971 641 645 6654 574 628 473 269 257 167

5 879 933 980 573 562 675

6 506 544 482 200 173 1767 1471 1580 1533 1155 1196 12168 523 562 511 218 191 206

PILARES P3 E P4

MAX. 1471 1580 1533 1155 1196 1216 1580

MIN. 33 36 -29 -284 -348 -345 -348

72



2.7.1.1. Verificação geotécnica e estrutural das Estacas

Para a verificação geotécnica da infraestrutura foi utilizado o método de Aoki-Velloso (1975), que é um método semi-empírico baseado no ensaio SPT.

A capacidade de carga é o somatório da resistência de ponta da estaca com o atrito lateral do fuste da estaca, conforme formulário a seguir:

segurançadefatorFS

estacadaúltimaacdecapacidadeQ

estacadaadmissívelacdecapacidadeQ

onde

FS

QQ

ultt

admt

ultt

admt

→

→

→

=

arg

arg

:

,

,

,

,

lateralatritonooconsideradestacadaocomprimentl

estacadalateralatrito

fustedoperímetroP

estacadapontadearesistênciq

basedaáreaA

onde

lPqAQ

QQQ

l

p

b

lpbultt

ultlultpultt

→∆

→

→

→

→

∆××+×=

+=

∑

τ

τ

:

,

,,,

O fator de segurança utilizado para o cálculo da carga admissível na estaca é 1,5 (FS=1,5), conforme Tabela 3 da NBR 6122 (1996). Este é um fator de segurança ponderado, já que foram empregadas solicitações e combinações de cálculo (majoradas) atuando nas estacas.

A resistência de ponta e o atrito lateral são determinados da seguinte maneira:

( ) ( )

SPTensaiodogolpesdenúmeroN

estacadetipodosdependenteexecuçãoeescaladefatoresFeF

solodetipododependentelateralatritooparacorreçãodefator

solodetipododependentecorreçãodefatork

onde

lF

NkP

F

NkAQ

lPqAQ

QQQ

bultt

lpbultt

ultlultpultt

→

→

→

→

∆×××

×+

××=

∆××+×=

+=

∑

∑

21

)(

:

21,

,

,,,

α

α

τ

Para a determinação dos coeficientes k, α, F1 e F2 foram empregados os coeficientes propostos por Monteiro (1997):

73



Tabela 2.53 – Coeficientes de Monteiro (1997)

Monteiro (1997)Solo k (kgf/cm2) (%)

Areia 7,3 2,1Areia siltosa 6,8 2,3

Areia silto-arenosa 6,3 2,4Areia argilo-siltosa 5,7 2,9

Areia argilosa 5,4 2,8Silte arenoso 5,0 3,0

Silte areno-argiloso 4,5 3,2Silte 4,8 3,2

Silte argilo-arenoso 4,0 3,3Silte argiloso 3,2 3,6

Argila arenosa 4,4 3,2Argila areno-siltosa 3,0 3,8Argila silto-arenosa 3,3 4,1

Argila siltosa 2,6 4,5Argila 2,5 5,5

Tipo de estaca F1 F2Franki de fuste apiloado 2,30 3,00

Franki de fuste vibrado 2,30 3,20Metálica 1,75 3,50

Pré-moldada de concreto cravada à percussão 2,50 3,50Pré-moldada de concreto cravada por prensagem 1,20 2,30

Escavada com lama bentonítica 3,50 4,50Raiz 2,20 2,40

Strauss 4,20 3,90Hélice contínua 3,00 3,80

As fundações utilizadas no Viaduto de Scharlau são do tipo Franki

Os perfis geotécnicos utilizados são oriundos do projeto original e são apresentados nos estudos geotécnicos.

A seguir é apresentada a capacidade de carga de uma estaca para cada pilar analisado.

Para o pórtico P1 e P6 são utilizadas 8 estacas com 52cm de diâmetro de fuste e 78cm de ponta com 7m de profundidade.

74



Tabela 2.54 – Perfil geotécnico adotado para os pórticos P1 e P6 obtido a partir das sondagens SM3, SM4, SM5, SM10, SM11 e SM12

Prof.(m) N Solo k (kgf/cm2) C (kgf/cm²) α (%)

1 3 Argila arenosa 4,4 1,2 3,22 5 Argila 2,5 1,2 5,53 4 Argila 2,5 1,2 5,54 5 Argila 2,5 1,2 5,55 4 Argila 2,5 1,2 5,56 3 Areia 7,3 4,0 2,17 40 Areia 7,3 4,0 2,18 40 Areia 7,3 4,0 2,19 40 Areia 7,3 4,0 2,1

10 40 Areia 7,3 0,0 2,1

Tabela 2.55 – Capacidade de carga geotécnica das estacas do pórtico P1 e P6

Dados:Método Aoki e Velloso

Coeficientes de análise MonteiroTipo de estaca Franki de fuste apiloado

Seção circularDiâmetro da base (m) 0,78Diâmetro do fuste (m) 0,52

Área da base (m²) 0,4778Perímetro da estaca (m) 1,6336

Profundidade da estaca (m) 7Começar atrito lateral em (m) 0

Considerações:

5,46 m acima da ponta da estaca2,73 m abaixo da ponta da estaca

Valor máximo de SPT considerado 40 golpes

Resistência de ponta:N*k médio = 152,69 kgf/cm²

Qp,ult = 3172,2 kN

Resistência lateralN*k*a total = 9,4893 kgf/cm²

Ql,ult = 516,73 kN

Resistência total:Qt,ult = 3688,9 kN

FS = 1,5Qt,adm 2459,3 kN

Zona considerada para cálculo do capacidade de

carga de ponta

Verifica-se que as estacas deste bloco encontram-se com capacidade de carga adequada (carga admissível = 2459,3kN>1561kN carga atuante.

75



Para o pilar P2 e P5 são utilizadas 8 estacas com 45cm de diâmetro de fuste e de 67,5cm de ponta com 8m e 5m de profundidade respectivamente.

Tabela 2.56 - – Perfil geotécnico adotado para os pilares P2 a partir da soldagem SM6


1 7 Areia 7,3 4,0 2,12 6 Argila arenosa 4,4 1,2 3,23 5 Argila arenosa 4,4 1,2 3,24 4 Argila arenosa 4,4 1,2 3,25 2 Argila arenosa 4,4 1,2 3,26 5 Areia argilosa 5,4 4,0 2,87 8 Areia argilosa 5,4 4,0 2,88 40 Areia 7,3 4,0 2,19 40 Areia 7,3 4,0 2,1

10 40 Areia 7,3 0,0 2,111 40 Areia 7,3 4,0 2,1

Tabela 2.57 – Capacidade de carga geotécnica das estacas do pilar P2

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Tabela 2.58 – Perfil geotécnico adotado para os pilares P5 obtido a partir das sondagens SM9.


1 4 Areia 7,3 4,0 2,12 2 Argila arenosa 4,4 1,2 3,23 4 Argila arenosa 4,4 1,2 3,24 4 Argila arenosa 4,4 1,2 3,25 40 Argila arenosa 4,4 1,2 3,26 40 Areia 7,3 4,0 2,17 40 Areia 7,3 4,0 2,18 40 Areia 7,3 4,0 2,1

Tabela 2.59 – Capacidade de carga geotécnica das estacas do pilar P5

Verifica-se que 7 das estacas deste bloco encontram-se com capacidade de carga adequada porem uma delas apresenta um fator de segurança reduzido, 1,14 ao invés de 1,5 preconizado por norma. Considerando-se a ocorrência de redistribuição de esforços, fator de segurança acima de 1,0 e boa condição de estabilidade da estrutura atual, não será indicado o reforço da fundação do viaduto.

77



Para o pilar P3 e P4 são utilizadas 8 estacas com 45cm de diâmetro de fuste e 67cm de ponta com 7m de profundidade.

Tabela 2.60 – Perfil geotécnico adotado para os pilares P3 e P4 obtido a partir das sondagens SM7 e SM8.


1 2 Argila 2,5 1,2 5,52 2 Argila 2,5 1,2 5,53 5 Argila 2,5 1,2 5,54 9 Argila 2,5 1,2 5,55 40 Areia 7,3 4,0 2,16 40 Areia 7,3 4,0 2,17 40 Areia 7,3 4,0 2,18 40 Areia 7,3 4,0 2,1

Tabela 2.61 – Capacidade de carga geotécnica das estacas do pórtico P1 e P6

Dados:Método Aoki e Velloso

Coeficientes de análise MonteiroTipo de estaca Franki de fuste apiloado

Seção circularDiâmetro da base (m) 0,67Diâmetro do fuste (m) 0,45

Área da base (m²) 0,3526Perímetro da estaca (m) 1,4137

Profundidade da estaca (m) 5Começar atrito lateral em (m) 0

Considerações:

4,69 m acima da ponta da estaca2,345 m abaixo da ponta da estaca

Valor máximo de SPT considerado 40 golpes

Resistência de ponta:N*k médio = 150,5 kgf/cm²

Qp,ult = 2307 kN

Resistência lateralN*k*a total = 8,607 kgf/cm²

Ql,ult = 405,6 kN

Resistência total:Qt,ult = 2712,6 kN

FS = 1,5Qt,adm 1808,4 kN

Zona considerada para cálculo do capacidade de

carga de ponta

Verifica-se que as estacas deste bloco encontram-se com capacidade de carga adequada (carga admissível = 1808,4kN>1580kN carga atuante).

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As estacas dos pórticos P1 e P6 de 52cm de diâmetro recebem uma armadura de 10 φ20 (31,42cm²). As estacas dos pilares P2 a P6 45cm de diâmetro não te indicação de armaduras, portanto será adotada como armadura construtiva 4 φ20 (12,57cm²).

Estacas 52cm:

Compressão: kNmkN

N 25484

52,0

5,1

/18000 22

max =⋅

×=π

Tração: kNN 1,136648,4342,31max =×=

Estacas 52cm:

Compressão: kNmkN

N 51,19084

45,0

5,1

/18000 22

max =⋅

×=π

Tração: kNcmkncmN 54,546/48,4357,12 22

max =×=

Verifica-se que duas das estacas dos pilares P2 e P5 não atendem aos fatores de segurança prescritos por norma, porem seus fatores ficam em 1,36 para a compressão e 1 para atração. Portanto não será indicado reforço de fundações.

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2.8. Memória de cálculo dos aterros de aproximação

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3. TERMO DE ENCERRAMENTO

A Azambuja Engenharia e Geotecnia Ltda apresenta o Volume 3B– Memória de Cálculo das Estruturas, referente ao Projeto Executivo de Engenharia para Recuperação, Reforço e Reabilitação de Pontes Rodoviárias na BR-116/RS, Trecho: Div. SC/RS (Rio Pelotas) – Jaguarão (Fronteira Brasil/Uruguai) contemplando a seguinte obra de arte: Viaduto de Interseção BR116/240 Bairro Scharlau.

Este volume contém 92 páginas numeradas seqüencialmente.

Porto Alegre, abril de 2014.

Eng. Marco Aurélio E. de Azambuja

Coordenador Geral Azambuja Engenharia e Geotecnia

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