Resistência ao avanço em embarcações

Para mover um navio, é necessário sobrepor a resistência ao avanço

pelo meio de propulsão. O cálculo desta resistência R é um papel

significante na seleção do correto propulsor e escolha da máquina.

A resistência ao avanço de navios é influenciada por sua velocidade,

deslocamento e forma do casco. A resistência total RT, consiste de

várias componentes que podem ser divididas em três principais:

1) Resistência de atrito

2) Resistência residual

3) Resistência do ar

A influência das resistências de atrito e residual depende de quanto

do navio está abaixo da linha d’água (obras vivas), enquanto que a

influência da resistência do ar de quanto está acima (obras mortas).

A resistência residual pode ser dividida em resistência pela formação

de ondas e resistência viscosa de pressão. A resistência viscosa de

pressão é devida a separação da camada limite na popa e ao

desprendimento de vórtices.

Outros termos também podem ser incluídos, como o efeito de ondas

incidentes sobre a estrutura da embarcação e a resistência adicional

de apêndices sobre a carena.

LEIS DE COMPARAÇÃO

Como não existe um método que permita calcular diretamente a

resistência, deve ser testado um modelo (em geral reduzido) em

diversas velocidades, medindo as resistências. Essas medições são

expandidas ao protótipo nas velocidades correspondentes.

A resistência da embarcação depende de:

- comprimento do casco (L)

- velocidade (V)

- densidade da água (ρ)

- viscosidade cinemática ( )

- gravidade (g)

- forma do casco (CB, CP, etc)

Se, no estudo entre modelo e protótipo houver similaridade

geométrica, os coeficientes de forma podem ser desconsiderados.

Assim, da análise dimensional obtém-se:

Usando o denominador do termo da direita como a pressão dinâmica,

que considera que a água está sendo completamente parada por um

corpo. Assim, a água irá reagir sobre a superfície do corpo com uma

pressão dinâmica obtida, a partir da Equação de Bernoulli:

Onde V é velocidade e ρ a massa específica.

Esta relação é a base para o cálculo ou a medição das resistências ao

avanço em embarcações, usando coeficientes adimensionais.

Usando a área da superfície molhada do casco (As), incluindo a área

do leme, define-se uma força K de referência para cálculo das

componentes da resistência.

E as componentes das resistências serão:

1) Resistência de atrito

A resistência de atrito depende do tamanho da área molhada do

casco e do coeficiente de atrito CF. O atrito aumenta com as

incrustações no casco, pelo crescimento de algas e cracas.

A resistência de atrito representa uma considerável parte da

resistência total do navio. Para navios de baixa velocidade

(graneleiros e petroleiros) pode representar 70-90% da resistência

total. Em navios velozes, como navios de cruzeiro abaixo de 40%

CF pode ser calculado pela equação proposta na ITTC (International

Towing Tank Conference) de 1957.

2) Resistência residual

A resistência residual compreende a resistência de ondas e da

resistência viscosa de pressão. Resistência de ondas refere-se a

energia perdida causada por ondas criadas pelo casco durante seu

movimento. Resistência viscosa de pressão corresponde a perda

causada pela separação do escoamento e geração de vórtices,

principalmente na popa do navio.

Resistência de ondas em baixa velocidade é proporcional ao quadrado

da velocidade, mas aumenta muito mais rápido em mais altas

velocidades. Isto significa que uma barreira de velocidade é imposta,

tal que, um aumento adicional da potência de propulsão do navio

será convertido em energia de onda. A resistência residual,

geralmente, representa 8-25% da resistência total em navios de

baixa velocidade e até 40-60% em navios de alta velocidade.

Quando em águas rasas pode haver grande influência na resistência

residual, pela maior dificuldade da água deslocar-se sob o casco do

navio.

O cálculo da resistência residual é dado por:

A FORMAÇÃO DE ONDAS

A superfície da água onde o navio se movimenta é uma superfície

descontínua entre dois fluidos: água e ar. A interface é mantida pela

gravidade, onde o ar, pela sua baixa massa específica pode ser

desconsiderado. Quando o navio passa cria um desequilíbrio entre a

força restauradora (gravidade) e a elevação causada pelo casco,

criando assim um padrão de ondas característico.

O padrão ondulatório criado pelo casco é formado por dois sistemas.

O mais importante, é o sistema criado nas proximidades da proa e

outro sistema mais fraco na popa. O sistema de proa é mais

importante, pois além de gerar ondas de maior altura, elas persistem

ao longo do casco, modificando pressão na água no entorno do casco.

Cada sistema de ondas é formado por dois trens de ondas: um trem

de ondas divergentes e um trem de ondas transversais.

O sistema de ondas de proa inicia com uma crista, enquanto que o de

popa inicia-se com um cavado. Como a quantidade de energia por

onda é constante, elas diminuem de altura progressivamente ao

navio se afastar.

As ondas transversais têm linhas de sua crista praticamente

perpendiculares ao plano longitudinal. Elas avançam com o navio

como se fossem presas e ele. A velocidade dos dois sistemas de

ondas transversais é igual a velocidade do navio, e seu comprimento

é função da velocidade. Em águas profundas, é dada por:

Como o comprimento da onda transversal é função da velocidade, o

número de ondas ao longo do costado dependerá da velocidade do

navio e de seu comprimento. Se chamarmos de L o comprimento de

flutuação (~0,9 LOA), o número de ondas transversais (e

consequentemente de divergentes) ao longo do costado é:

Se os dois sistemas transversais estiverem “em fase”, de tal forma

que as cristas das ondas coincidam, os sistema resultante terá maior

altura e, consequentemente, maior energia. Isso acontece quando a

cava do sistema de proa ocorre no ponto de geração do sistema de

popa. Se, pelo contrário, a cava de um sistema ficar sobreposta com

uma crista do outro sistema, a energia consumida para gerar o

sistema será reduzida.

Assim, a energia gasta para produzir os sistemas de ondas está

relacionada ao comprimento de flutuação e ao comprimento da onda

gerada. A pior situação ocorre quando:

Pois a primeira cava da onde de proa estará na zona de geração do

sistema de popa.

As outras cavas estarão na popa quando:

Onde para N= 1, 3, 5... as cavas coincidem, enquanto que para N

igual a números pares as cristas do sistema de proa coincidem com

as cavas do sistema de popa.

Assim, combinando-se as equações obtém-se:

As ondas divergentes, logo que formadas, se afastam do casco e não

produzem efeitos na resistência, a não ser o de sua formação. Sua

altura é função da velocidade do casco e é mantida a mesma por

grande extensão. E elas se propagam perpendicularmente à direção

da linha daas cristas.

O sistema de ondas de popa é muito mais fraco do que o sistema de

proa. Normalmente o sistema de popa não pode ser visto como um

sistema isolado, mas sim como uma combinação dos sistemas de

proa e popa.

A resistência devida à formação de ondas não pode ser obtida por

simples formução matemática. Ela é determinada experimentalmente

através de modelos de navios, medindo-se a resistência residual em

corridas em tanques de experiências hidrodinâmicas.

EXPERIÊNCIA DO H.M.S GREYHOUND

O primeiro ensaio de resistência de carena que se noticia foi realizado

por William Froude, com assistência do Almirantado Inglês, em 1871.

Foi realizado em escala real, no lago de Portsouth no navio

Greyhound com a seguintes características:

LPP = 52,58 m

B = 10,11 m

T = 4,19 m (durante o experimento)

W = 1179 ton

Área da seção de meio navio = 31,49 m2

Área de superfície molhada = 700,49 m2

O Greyhound foi rebocado pelo H.M.S. Active de 3149 t, através de

um pau de surriola de 45 fte ligado por um cabo de 190 ft (57,9 m).

3) Resistência do ar

A resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade do navio

e proporcional a área da seção transversal do navio acima da linha

d’água. Em clima calmo a resistência do ar representa em torno de

2% da resistência total. Para navios de container em vento forte, a

resistência do ar pode ser da ordem de 10%.

A resistência do ar pode ser calculada de forma semelhante as

anteriores:

Mas é comum ser baseada em 90% da pressão dinâmica do ar com

uma velocidade V.

Onde

Ρar é a massa específica do ar

Aar é a área da seção transversal do navio acima da linha d’água.

V deve levar em conta, além da velocidade do navio o vento esperado

na pior situação.

Resistencia total

É a soma das resistências

Potência efetiva de reboque

É a potência teórica necessária para mover o navio através da água,

com uma velocidade V.

A potência enviada para o propulsor, PP, a fim de mover o navio na

velocidade V, é, contudo um pouco maior. Isso é devido às condições

de escoamento ao redor do propulsor e sua eficiência.

Calculando a resistência ao avanço

A Figura abaixo (Baader,1951) divide a resistência ao avanço nas

duas mais importantes contribuições, não considerando a resistência

do ar.

A “resistência de formas” corresponde a resistência residual e a

“resistência de fricción” corresponde a resistência de atrito. O “grado

de velocidad”, corresponde a velocidade relativa, que é uma forma

dimensional de expressar o Número de Froud. As unidades do grado

de velocidade devem ser conforme a figura (V [km/h] e L [m]).

O valor encontrado na ordenada nos permite encontrar a relação

entre a importância de cada um dos efeitos, não sendo um valor

físico da resistência ao avanço. Como a resistência de atrito pode ser

calculada facilmente pelas equações da Mecânica dos Fluidos, através

do gráfico pode se encontrar a contribuição para a resistência de

forma em função da velocidade relativa (“grado de velocidad”) e a

resistência do ar.

Séries sistemáticas

Uma série sistemática é uma compilação de resultados experimentais

que permite estimar a resistência ao avanço de determinados casco

com base em interpolações de resultados experimentais usando

semelhança de geometrias (por exemplo, L/B, B/T, Cb, Cp, etc...). De

forma equivalente, permite estimar os parâmetros geométricos

principais de um casco que garantam boas características de

resistência para uma faixa de velocidades pré-estabelecida.

O emprego de séries sistemáticas facilita bastante o projeto de um

casco, em especial as etapas de projeto básico, evitando que um

grande número de ensaios tenha que ser realizado para se avaliar a

influência de modificações na geometria do casco.

Atualmente, existem séries sistemáticas apropriadas para os mais

diferentes tipos de embarcações, desde navios mercantes (as

clássicas séries de Taylor e série 60) até veleiros, catamarãs e

lanchas de planeio.

Série de Taylor

Taylor realizou teste de modelos entre 1907 e 1914 para variações

sistemáticas de uma forma básica definida pelo navio de cruzeiro

“Leviathan”.

Série obtida pela Universidade Técnica da Dinamarca

Referências bibliográficas

Cruceros y lanchas veloces, Juan Baader, 1951.

Hidrodinâmica e Propulsão, Jorge Trindade, 2012.

“Basic principles of ship propulsion”

Arquitetura Naval para oficiais de náutica, Carlos R. C. Gomes, 1979.

Prediction of resistance and propulsion power of ships, technical

Universidade of Denmark, Project no. 2010-56, report no.4, 2012.