RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: a interpretação da linguagem … · linguagem na resolução de problemas no 5º ano do ensino fundamental ... problema; o segundo capítulo apresenta

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UNISALESIANO

Centro Universitário Salesiano Auxilium

Curso de Pedagogia

Natália Cristina Cercosta Doce

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: a interpretação da

linguagem na resolução de problemas no 5º ano do

ensino fundamental

LINS-SP

2013

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NATÁLIA CRISTINA CERCOSTA DOCE

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: a interpretação da linguagem na resolução de

problemas no 5º ano do ensino fundamental

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Examinadora do Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium, curso de Pedagogia, sob orientação do Prof Me Marcos José Ardenghi e orientação técnica da Profª Esp. Érica Cristiane dos Santos Campaner.

LINS-SP

2013

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Doce, Natália Cristina Cercosta.

Resolução de problemas; a interpretação da linguagem na resolução de problemas no 5º ano do ensino fundamental / Natália Cristina Cercosta Doce. – – Lins, 2013.

56p. 31cm. Monografia apresentada ao Centro Universitário Católico

Salesiano Auxilium – UNISALESIANO, Lins-SP, para graduação em Pedagogia, 2013.

Orientadores: Marcos José Ardenghi; Érica Cristiane dos Santos Campaner.

1. Interpretação da linguagem. 2. Estratégias de resolução. 3. Situação-problema. I Título.

CDU 37

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NATÁLIA CRISTINA CERCOSTA DOCE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: a interpretação da linguagem na resolução de

problemas no 5º ano do ensino fundamental

Monografia apresentada ao Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium,

para obtenção do título de Licenciada em Pedagogia.

Aprovada em: _____/______/_____ Banca Examinadora:

Profº Orientador: Me. Marcos José Ardenghi

Titulação: Mestre em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade

Católica de São Paulo (PUC – São Paulo)

Assinatura: _________________________________

1º Prof(a). Me. Clarice Maria Aoki Horita

Titulação: Mestre em Odontologia/Área de Concentração: Saúde Pública pela

Universidade do Sagrado Coração (USC)

Assinatura: _________________________________

2º Prof(a): Esp. Luciene Lopes da Silva

Titulação: Especialista em Gestão Escolar e em Educação Infantil

Assinatura: _________________________________

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DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho à minha família, que ao longo desses

anos esteve ao meu lado, apoiando e incentivando sem poupar

esforços e palavras de otimismo.

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AGRADECIMENTOS

A Deus, que me fortaleceu até aqui, transformando

dificuldades em oportunidades, aflições em paz, obstáculos em

soluções, cuidando de mim e me permitindo a oportunidade de

alcançar mais essa vitória em minha vida.

Aos meus pais, Hamilton e Célia, ao meu irmão Felipe e à

minha tia Tereza, que sempre estiveram presente me apoiando ao

longo dessa caminhada e me auxiliando nos momentos difíceis.

Ao meu marido Luiz Henrique, pelo companheirismo,

paciência e incentivo e por estar sempre ao meu lado me

levantado com palavras de amor e carinho.

Ao senhor Mauricio, Dona Fátima, Lissandra e Maria Clara

pelo apoio durante esses três anos.

Aos meus colegas, que estiveram comigo durante esses três

anos compartilhando os momentos divertidos e tensos em nossa

sala, e tantos outros.

Aos meus professores, pela dedicação e desempenho.

À equipe gestora e professores da E E Professor Walter

Cardoso Galati, por terem me dado a oportunidade de realizar a

pesquisa.

E em especial, ao Professor Marcos José Ardenghi, pela

dedicação, prontidão nas orientações e incentivo nos momentos de

fraqueza.

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RESUMO

O tema discutido neste trabalho envolvendo a interpretação da linguagem na resolução de problemas no 5º ano do ensino fundamental surgiu a partir de reflexões realizadas sobre as dificuldades observadas no momento em que os alunos do ensino fundamental ciclo II se deparavam com uma situação-problema. A pesquisa teve como objetivo investigar as principais dificuldades apresentadas pelos alunos quando estão diante de um problema que os leve a interpretar, bem como investigar as estratégias de resolução utilizadas por eles e as intervenções realizadas pela professora. Participaram da pesquisa dezenove alunos de um 5º ano de uma escola estadual da cidade de Lins e três professoras da mesma escola, sendo uma delas a professora dos alunos pesquisados. Os alunos resolveram cinco problemas interpretativos e as professoras responderam a um questionário com oito perguntas. A partir da análise da resolução dos problemas constatou-se que os alunos não utilizam estratégias diferenciadas para resolvê-los. Constatou-se ainda que as professoras pouco trabalham com técnicas diferenciadas para a resolução de problemas. Assim, concluiu-se que as estratégias utilizadas pelas professoras não estão de acordo com o que preconiza os Parâmetros Curriculares Nacionais no sentido de estimular o aluno a elaborar um ou vários procedimentos de resolução como, por exemplo: realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses; comparar seus resultados com os de outros alunos e validar seus procedimentos. Muitos são os fatores que contribuem, para que alguns alunos que participaram dessa pesquisa ainda tenham dificuldade na leitura, escrita e operações básicas e principalmente na interpretação da linguagem na resolução de problemas que foi o foco da pesquisa, dentre eles pode-se citar a falta de metodologias adequadas por parte do professor.

Palavras-chave: Interpretação da linguagem. Estratégias de resolução. Situação-problema.

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ABSTRACT

The theme discussed in this work involving the interpretation of language in the problem solving in the 5th year of elementary school, emerged from reflections made about the difficulties observed at the time when the elementary students cycle II were faced with a problem situation. The research aimed to investigate the main difficulties presented by the students when they are faced with a problem that will lead them to interpret as well as the solving strategies used by them and the interventions made by a teacher. Nineteen students, three teachers, being one of them the surveyed student’s teacher, from a 5th year from a public school of Lins participated of the survey. Students solved five problems of interpretation and teachers answered a questionnaire with eight questions. From the analysis of the resolution of the problems it was found that students do not use different strategies to solve them. It was also found that the teachers don’t work or work a little with different techniques for solving problems. Thus, it was concluded that the strategies used by teachers are not in agreement with what advocates the National Curriculum in order to encourage the student to develop one or more resolution procedures such as: simulations, attempts to formulate hypotheses. There are many factors that contribute to some students who participated in this survey still have difficulty in reading, writing and basic operations and especially in the interpretation of language in problem solving has been the focus of research, among them we can mention the lack of appropriated methodologies used by teacher. Keywords: Interpretation of language. Solving strategies. Problem situation.

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LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Demonstrativo geral de acertos e erros das situações-problema . 32

Quadro 2: Resposta das professoras à pergunta 1 do questionário .............. 33








LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AT - Acerto total

AP - Acerto parcial

EMAI - Educação Matemática nas séries iniciais

ER - Erro

P1- Professora 1

P2 - Professora 2

P3 - Professora 3

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................... 10

CAPÍTULO I – A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E SEU PAPEL

SIGNIFICATIVO NO ENSINO DA MATEMÁTICA ........................................ 12

1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO SIGNIFICADO DO

ENSINO DA MATEMÁTICA .......................................................................... 12

1.1 O desenvolvimento das competências matemáticas através da

resolução de problemas ................................................................................. 15

CAPÍTULO II – A COMPREENSÃO DA LINGUAGEM NA RESOLUÇÃO

DE PROBLEMAS .......................................................................................... 21

2 METODOLOGIA ADEQUADA AO SE TRABALHAR PROBLEMAS

MATEMÁTICOS ............................................................................................ 21

2.1 O professor como mediador ................................................................ 24

2.2 O conhecimento da linguagem matemática ........................................ 25

CAPÍTULO III – METODOLOGIA E RESULTADOS ..................................... 29

3 METODOLOGIA ................................................................................. 29

3.1 Resultados .......................................................................................... 30

3.1.1 Da observação .................................................................................... 30

3.1.2 Da resolução das situações-problemas............................................... 31

3.1.3 Do questionário ................................................................................... 33

CAPÍTULO IV – ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................... 36

4 ANÁLISE DOS PROBLEMAS ............................................................ 36

4.1 Análise do problema 1 ......................................................................... 36

4.1.1 Análise do problema 2 ......................................................................... 37




4.2 Análise do questionário ....................................................................... 39

4.2.1 Análise da pergunta 1.......................................................................... 39

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4.3 Possíveis encaminhamentos a partir da análise dos questionários .... 43

PROPOSTA DE INTERVENÇÃO .................................................................. 44

CONCLUSÃO ................................................................................................ 45

REFERÊNCIAS ............................................................................................. 47

APÊNDICES .................................................................................................. 49

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INTRODUÇÃO

A ideia de desenvolver essa pesquisa partiu da observação das

dificuldades dos alunos do Ensino Fundamental Ciclo II em interpretar e

resolver problemas matemáticos.

Ao se deparar com situações problemas é muito comum ver que os

alunos, em geral, procuram logo identificar qual operação será utilizada para

encontrar a resposta, sem nem mesmo terem analisado a situação a ser

resolvida.

Trabalhar com resolução de problemas pode favorecer o

desenvolvimento do aluno em interpretar situações produtivamente,

desenvolvendo o raciocínio e estimulando o aluno a desenvolver estratégias.

Quando se trabalha com resolução de problemas, o professor precisa

estar disposto a despertar o interesse do aluno pela atividade, e isso só será

possível, segundo Van de Walle (apud Onuchic; Alevato, 2004), se o mesmo

tiver, compreensão e habilidade em relação aos problemas que estão sendo

trabalhados.

Partindo da ideologia de que o aluno compreende melhor quando é

possível relacionar a situação problema com situações do cotidiano, pode-se

dizer que as ferramentas necessárias para construir a compreensão são as

noções e o conhecimento que ele já tem. A compreensão da resolução de

problemas envolve a ideia de que para compreender é necessário relacionar.

Sendo assim, ao invés de fazer da Resolução de Problemas o objetivo

do ensino de Matemática, deveria fazer da compreensão seu foco central e seu

objetivo. Dessa forma não estaria tirando a importância dada à Resolução de

Problemas, e seu papel no currículo passaria de uma atividade limitada para

engajar os alunos, depois da aquisição de certos conceitos e determinadas

técnicas, para ser tanto um meio de adquirir novo conhecimento como um

processo no qual pode ser aplicado aquilo que previamente havia sido

construído.

Diante do exposto surgiu a necessidade de investigar como a

interpretação da linguagem na resolução de problemas é trabalhada em um 5º

ano do ensino fundamental, visto que esses alunos estarão no ensino

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fundamental ciclo II, no ano seguinte. Além de observar as estratégias

utilizadas por esses alunos e as intervenções realizadas pelo professor (a) da

sala.

Portanto, esse estudo tem como objetivo conhecer a metodologia

utilizada pelo professor das séries iniciais, e as dificuldades encontradas pelos

alunos, quando estão diante de uma tarefa de resolução de problemas que os

levem a interpretar e levantar hipóteses.

Este trabalho está dividido da seguinte forma: o primeiro capítulo trata da

resolução de problemas como significado do ensino da matemática e como as

competências matemáticas podem ser desenvolvidas através de situações-

problema; o segundo capítulo apresenta a metodologia adequada ao se

trabalhar com resolução de problema, o professor como mediador desse

conhecimento e o conhecimento da linguagem matemática.

O terceiro capítulo trata da metodologia utilizada na realização da

pesquisa, no qual apresenta as observações da pesquisadora em relação ao

trabalho do professor do 5º ano, bem como suas intervenções e as estratégias

utilizadas pelos alunos durante a resolução dos problemas. Trata ainda dos

resultados da aplicação dos problemas aos alunos e do questionário aplicado à

três professoras sendo, uma da sala em pesquisa e outras duas não envolvidas

no processo.

No quarto capítulo apresenta-se a análise dos resultados e possíveis

encaminhamentos para solucionar as dificuldades encontradas. Por último,

apresenta-se a Proposta de Intervenção e a Conclusão.

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CAPÍTULO I

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E SEU PAPEL SIGNIFICATIVO NO

ENSINO DA MATEMÁTICA

1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO SIGNIFICADO DO ENSINO

DA MATEMÁTICA

A resolução de problemas matemáticos é um dos temas mais abordados

em estudos realizados por educadores matemáticos atualmente. Isso se deve a

dificuldade encontrada pelos alunos ao se depararem com esse tipo de

atividade.

Para o aluno compreender e resolver situações-problema com

habilidade o professor precisa saber desenvolver conceitos matemáticos,

princípios e algoritmos para que o conhecimento se torne significativo para o

aluno, pois, por meio desses conhecimentos o mesmo será capaz de usá-los

na resolução das situações-problema.

Uma das formas mais acessíveis de proporcionar aos alunos que

aprendam a aprender é a utilização da resolução de problemas como

metodologia de ensino.

A resolução de problemas baseia-se na apresentação de situações

abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforço

para buscar suas próprias respostas, seu próprio conhecimento. O ensino

baseado na solução de problemas pressupõe promover nos alunos o domínio

de procedimentos, assim como a utilização dos conhecimentos disponíveis,

para dar resposta a situações variáveis e diferentes. (POZO; ECHEVERRÍA,

1998).

Embora a resolução de problemas seja o foco da aprendizagem

matemática, ela é um dos tópicos mais difíceis de serem trabalhados na sala

de aula.

Nas séries iniciais é comum os alunos saberem efetuar as quatro

operações e não conseguirem resolver um problema mais complexo que as

envolva. Isso ocorre devido a vários fatores como: a falta de compreensão do

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enunciado, não associar o problema com a realidade e também não saber qual

operação utilizar para encontrar a solução, falta de um repertório de estratégias

construído nas aulas de matemática.

Ao trabalhar com resolução de problemas nas séries iniciais o professor

deve saber que o objetivo principal é fazer o aluno pensar produtivamente e

isso só será possível propondo situações-problema que o envolva, o desafie e

o motive a querer resolvê-las. Dessa maneira o aluno irá desenvolver um

conjunto de estratégias de resolução de problemas que poderá utilizar para

resolver situações cada vez mais complexas.

Dentre as dificuldades que impedem a aprendizagem da matemática,

destaca-se, o ‘não gostar da disciplina’, e isso faz com que o aluno tenha uma

aversão aos conteúdos desenvolvidos. Isso tudo pode ser atribuído, ao

exagero no treino de algoritmos e regras desvinculadas de situações reais e

significativas. Por isso ao trabalhar com conteúdos matemáticos é importante

que o professor tenha atitudes favoráveis à disciplina e demonstre domínio dos

conteúdos aos alunos, os levando a construção do conhecimento e dessa

forma desenvolvendo no aluno um olhar diferente pela matéria.

O problema deve instigar a curiosidade e ser desafiador, não importa a

série, mas não pode ser impossível de solucionar. Por isso, é preciso ter o

cuidado ao selecioná-los, para que o nível de dificuldade ao invés de estimular

a resolução, acabe causando frustração a quem está resolvendo.

Em muitas situações na sala de aula os problemas são trabalhados

como exercícios que repetem o assunto que acabou de ser estudado, isso faz

com que o aluno identifique o conteúdo e aplique no problema encontrando a

solução. Tornando-se não mais um problema, e sim um exercício repetitivo.

Sabe-se que a Matemática é uma disciplina que provoca sensações

contrárias, tanto por parte dos educando quanto por parte dos educadores. Ao

mesmo tempo, que se sabe que é considerada uma disciplina importante,

existe por outro lado a insatisfação frente a resultados negativos obtidos com

freqüência na realidade escolar. (BRASIL, 1997)

Brito; Gonçalez (2001, p. 221) afirmam que a aquisição de atitudes

positivas em relação à Matemática “deve ser uma das metas dos educadores

que pretendem ir além da simples transmissão de conhecimentos, garantindo

aos seus alunos espaço para o desenvolvimento, para o autoconceito positivo,

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autonomia dos seus esforços e o prazer da resolução de problemas”.

É importante valorizar e utilizar as experiências já adquiridas pelos

estudantes, proporcionando sempre uma relação do novo conhecimento

apresentado com aqueles já apropriados e armazenados na estrutura cognitiva.

A insatisfação dos alunos em relação à matemática faz com que se

identifiquem alguns problemas a serem superados em relação às atividades

propostas em sala de aula, pois, estas devem estar de acordo com a realidade

dos alunos de forma que possam ser contextualizada e apropriada ao mundo

em que vivem, ao contrário daquela Matemática baseada em procedimentos

repetitivos e mecânicos.

Segundo Taxa; Fini (2001, p. 167-168):

Garantir o bom desempenho dos alunos na escola, contribuir para que aproveitem as experiências escolares, tem sido uma tarefa bastante complexa. No caso da matemática percebe-se que ainda vigora a ênfase no ensino apoiado na verbalização e memorização: o professor tende a apresentar os conteúdos na lousa, explicando-os aos alunos que os registram nos cadernos. Depois os professores pedem que os alunos resolvam problemas e exercícios, seguindo os livros didáticos. Tem sido frequente a crítica ao ensino da matemática como mecânico, com ênfase em símbolos e sinais aritméticos.

Pelo exposto, a didática do professor também é de grande importância

para o aprendizado do aluno, ainda mais hoje, que se exige do aluno não

aceitar a Matemática como pronta e acabada, mas que o mesmo seja capaz de

raciocinar, levantar hipóteses, argumentar e comunicar as suas ideias. O

conhecimento e o domínio do professor sobre o que vai ensinar também

garantem a aprendizagem do aluno, pois, se o professor não domina o

conteúdo, não conseguirá contextualizar o assunto trabalhado com a realidade

sociocultural do estudante.

Portanto, para que a aprendizagem em matemática seja significativa o

professor deve utilizar estratégias que facilitem a compreensão do aluno

mostrando algumas formas de se enxergar a Matemática como algo agradável,

que por muitas vezes é vista de maneira contrária.

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1.1 O desenvolvimento das competências matemáticas através da resolução

de problemas

O aluno das séries iniciais deve adquirir e desenvolver quatro

competências básicas para que possa concluir com sucesso a primeira etapa

de ensino, sendo elas: números e operações, grandezas e medidas, espaço e

forma e, tratamento de informações.

Mas, associado aos conhecimentos matemáticos não se pode esquecer

que dentro dessas competências está também a leitura, e que por tanto, para

que as competências acima citadas, sejam desenvolvidas, o aluno deve estar

alfabetizado.

A alfabetização é compreendida como a apropriação das diferentes

linguagens, sendo assim contempla a Alfabetização Matemática e que segundo

Abreu (apud SANTA CATARINA, 1998, p. 106), “consiste em ter desenvolvidas

capacidades cognitivas próprias que permitem ao sujeito histórico a resolução

de problemas de seu cotidiano.”

Apesar de os números e o alfabeto serem interdependentes, a criança

os aprender de forma separada, por esse motivo elas acreditam que para

aprender a resolver situações-problemas, basta saber técnicas matemáticas.

Dessa forma, é comum no ensino da matemática as atividades serem

resolvidas de forma mecânica, sem ser necessária a construção do

conhecimento, que é o que leva o indivíduo a imaginar e levantar hipóteses que

os ajude a encontrar o resultado.

Para tornar mais fácil a aprendizagem e a compreensão de problemas

matemáticos é necessário contextualizar a linguagem, de forma que esta seja

significativa e o mais próximo do usual dos alunos, assim, poderão se envolver

e construir a própria solução. As estratégias que as crianças utilizam para

resolver os problemas matemáticos são influenciadas pelas suas experiências

vividas, quando estes são apresentados a criança sem nenhuma relação com

seu cotidiano, elas terão dificuldade em resolvê-lo.

Portanto, para que exista uma melhor compreensão em relação a

matemática, os alunos devem saber utilizar os números e aplica-los em

situações do dia a dia.

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É nas séries iniciais que os alunos devem construir o significado de

número, pois dessa forma ajudará a facilitar a resolução de situações-problema

e procedimentos de cálculos que envolvem as quatro operações, além de

desenvolver noções de orientação espacial, vivenciar situações cotidianas

coletando e interpretando dados que tratem de informações diárias da

sociedade em que vivem.

As crianças quando entram nas séries iniciais já tem alguma noção

matemática, independente de terem cursado a educação infantil ou não, elas

observam diariamente situações que utilizam numeração, medidas, formas e

espaço.

Sendo assim, o professor ao começar a trabalhar com essas crianças

deve realizar uma sondagem, para que dessa forma investigue o que a criança

sabe sobre o assunto que será abordado, quais são as facilidades e

dificuldades individuais de cada criança e, a partir daí elaborar seu

planejamento. O planejamento das aulas deve por tanto, partir do

conhecimento que o aluno já tem da matemática.

Quando o professor desenvolve os conteúdos da sala, contextualizando

com o cotidiano do aluno, deve fazer isso de forma simples para que os

estudantes possam relacionar com a realidade. Nesse período é importante

desenvolver a expressão oral na disciplina da Matemática, trabalhando com o

aluno a elaboração de textos, a escrita de resultados, utilizando além da

simbologia a língua materna para que o mesmo não veja a Matemática como

algo incompreensível.

A partir dos conhecimentos citados no parágrafo acima, espera-se que o

aluno construa conceitos matemáticos utilizando a resolução de problemas e

que assim consiga construir hipóteses e discuti-las até chegar ao resultado

final.

Quando o professor trabalha com resolução de problemas matemáticos

envolvendo situações diárias, isso leva o aluno a aprender com significado,

fazendo com que ele compreenda que os conceitos matemáticos surgiram da

necessidade humana e não o contrário.

O aluno deve construir conceitos sem que o professor coloque limites

rígidos, pois é comum nas práticas escolares impor que cada problema tenha

apenas um tipo de solução, podendo ser resolvido apenas de uma única

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maneira. Quando na verdade, sabe-se que existem em alguns casos, maneiras

diferentes para se resolver um único problema.

Quando o aluno constrói conceitos matemáticos através de problemas,

ele consegue aprender uma matemática mais significativa que faz sentido para

ele.

Para Brasil (2001, p. 49) ”tradicionalmente, os problemas não têm

desempenhado seu verdadeiro papel no ensino, pois, na melhor das hipóteses,

são utilizados apenas como forma de conhecimentos adquiridos anteriormente

pelos alunos.”

Em muitos casos os problemas usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros problemas, porque, via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de verificação para validar o processo de solução (BRASIL, 2001, p. 44)

A proposta na resolução de problemas pode ser resumida nos princípios

abaixo:

a) o problema é o ponto de partida e não, a definição. Os conceitos

matemáticos devem ser explorados através de situações problemas.

b) o problema não deve ser meramente um exercício. Só existe

problema se o aluno for levado a interpretar e desenvolver maneiras

para resolvê-lo.

c) a construção de conceitos se dá de forma gradual. O aluno utiliza

aproximações para resolver um tipo de problema. Em outra situação

utiliza o que aprendeu anteriormente fazendo as modificações

necessárias.

d) ao resolver um problema o aluno constrói um campo de conceitos.

Um conceito matemático se constrói articulado a outros conceitos.

e) a resolução de problemas não é um fim, mas um meio para auxiliar a

aprendizagem.

Para resolver uma situação-problema é necessário uma sequência de

ações ou operações para chegar a um resultado.

Lester (apud Pozo; Echeverría, 1998, p. 15), define problema como “uma

situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual

não dispõe de um caminho rápido ou direto que o leve a uma solução”, ou seja,

um problema proposto só se torna realmente um problema se o indivíduo, para

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quem ele foi proposto, o encarar como tal e não dispuser de procedimentos

que o leve a uma resposta de forma rápida e se precisar utilizar muitos

recursos cognitivos para chegar a uma resposta.

E é exatamente esta necessidade de recorrer a reflexões e estratégias

mais elaboradas (recursos cognitivos) para chegar à resposta do problema que

o diferencia de um exercício. Pois para resolver um exercício, por já ter uma

característica mecânica, não há necessidade de um raciocínio mais elaborado.

Portanto, é comum que uma mesma situação seja um problema para um

indivíduo e apenas um exercício para outro indivíduo. O que irá determinar a

concepção que cada um terá da situação (se a verá como um problema ou

como um exercício), dependerá dos conhecimentos e atitudes individuais de

cada um.

Sendo assim, é possível ressaltar que não basta ensinar apenas

procedimentos para resolver problemas, é preciso ensinar o aluno a ver o

problema como um problema, ou seja, é necessário que o aluno se sinta

intrigado e desafiado em relação ao problema, à situação. É importante que o

problema faça algum sentido ao aluno, para que assim ele possa questionar e

estudar o problema a fim de resolvê-lo.

Sobre os problemas, de acordo com os estudos de Echeverría (1998), é

importante e necessário que sejam trabalhados desde os primeiros anos do

Ensino Fundamental, pois, desde os primeiros anos de escolaridade até os

anos mais avançados a aprendizagem de conceitos e de procedimentos

matemáticos pode ser adquirida por meio de observações da conduta dos

objetos e da manipulação dos mesmos. Podem ser explorados de diversas

formas como, por exemplo:

[...] a classificação, a seriação e ordenação de objetos, a utilização de diferentes tipos de objetos, a utilização de diferentes tipos de medidas, a análise entre determinados fatos, etc., podem constituir problemas com objetivos tão diversos como traduzir as experiências cotidianas para uma linguagem matemática, estabelecer conjecturas e hipóteses, explorar e modelar as estratégias de resolução de tarefas adquiridas em contextos informais ou adquirir uma série de

atitudes em relação á Matemática. (ECHEVERRÍA, 1998, p. 50)

Esses tipos de problemas apontados acima também podem ser

trabalhados nas séries mais avançadas da escolaridade, adequando-os a

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conceitos e procedimentos mais elaborados de acordo com o nível de cada

série.

Portanto, para resolver problemas matemáticos não basta apenas

entende-lo e aplicar procedimentos mecânicos. É importante, que exista um

processo de resolução a onde o aluno busque caminhos e estratégias.

Para saber como a habilidade nos conteúdos matemáticos e na

resolução de problemas, que é o foco da pesquisa, se desenvolve é preciso

compreender os conceitos que envolvem o desenvolvimento cognitivo da

criança. Segundo Piaget (1976) o desenvolvimento se dá por equilibração, que

é o processo de adaptação entre o indivíduo e o meio.

As mudanças que acontecem com o indivíduo ou com o meio podem

provocar um novo processo de equilibração, até que chegue a um novo estado

de equilíbrio, que estará em constante processo de equilibração, adquirindo

assim um maior nível de cognição. Mas nem toda mudança provoca um novo

estado de equilibração, pois o indivíduo pode ignorar os novos acontecimentos,

fazendo com que estes não os afetem.

Para que se alcance um novo estado de equilíbrio, dois processos

devem ocorrer, o de assimilação e o de acomodação. No processo de

assimilação a criança estabelece relações entre o conhecimento já adquirido e

o novo conhecimento, ele compreende, atribui significado ao novo

conhecimento pela assimilação com o conhecimento anterior. Este processo,

porém, não provoca mudanças nas estruturas da mente.

O segundo processo é o de acomodação, em que ocorre a modificação

das estruturas, levando à construção de novos esquemas de assimilação, ou

seja, novas maneiras de agir do organismo frente a novas realidades. Quando

ocorre a acomodação é que acontece o desenvolvimento cognitivo, pois a cada

construção de novos conhecimentos a mente se reestrutura e se desenvolve,

chegando a um novo e superior estado de equilíbrio, é neste momento que

acontece a aprendizagem.

Dessa forma, pode-se dizer que além do desenvolvimento da

capacidade cognitiva de uma pessoa, para que exista uma aprendizagem

satisfatória em relação à matemática e para que o aluno aprenda os conceitos

matemáticos, o professor precisa organizar o ensino, pois o aluno sozinho, sem

auxilio por parte do mesmo, não irá adivinhar como os números, as

20

quantidades, a operações se constituem. O professor precisa oferecer ao aluno

situações de aprendizagem que o leve ao desafio, para que dessa forma ele

possa entrar num processo de equilibração, onde ele irá contrapor os

conhecimentos já adquiridos aos novos conhecimentos que ele irá se deparar.

Atingindo assim, um novo estado de equilíbrio, ou seja, alcançando uma maior

capacidade de cognição e construindo sua estrutura lógico-matemática.

21

CAPÍTULO II

A COMPREENSÃO DA LINGUAGEM NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

2 METODOLOGIA ADEQUADA AO SE TRABALHAR PROBLEMAS

MATEMÁTICOS

Um dos aspectos fundamentais que da inicio as mudanças educacionais

e estimula as diferentes pesquisas em educação, é a busca incessante em

desenvolver nos alunos a capacidade de aprender a aprender.

Em nenhum momento se secundaria o conhecimento vigente, que é

sempre o ponto de partida para o conhecimento novo, como bem mostra a

hermenêutica (filosofia que estuda a interpretação). Apenas é equívoco

pretender que na escola se faça apenas repasse, ou que nela apenas se

ensina e apenas se aprende. O desafio do processo educativo, em termos

propedêuticos e instrumentais, é construir condições do aprender a aprender e

do saber pensar. (DEMO, 1996, p.30)

Na área da educação muito se percebe a importância de fazer com que

os alunos desenvolvam habilidades e estratégias que lhes proporcionem, por si

só, a apreensão, de novos conhecimentos. Dessa forma, os estudantes irão

desenvolver a capacidade de construir seu próprio raciocínio através do novo e

não dos conhecimentos prontos e acabados que fazem parte da nossa cultura,

ciência e sociedade.

Para que se crie uma sociedade que intervenha no desenvolvimento

humano e que torne as pessoas criticas e criativas, buscando a melhoria da

qualidade de vida, não basta apresentar a nossos alunos conhecimento

‘moldados’ e que estejam fora da realidade vivenciada por eles sem nenhum

contexto com a modernidade. É importante fazer com que os alunos, vivenciem

situações diferentes que os leve a buscar a aprender novos conhecimentos e

habilidades. Pois assim, terão maior facilidade em adaptar-se com as

mudanças culturais, tecnológicas e profissionais do novo milênio.

A sociedade moderna, todavia, exige um cidadão capaz de estar à sua

frente, comandando o processo exponencial de inovação, não correndo atrás,

22

como se fora sucata. Enfrentar desafios novos, avaliar os contextos sócio-

históricos, filtrar informação, manter-se permanentemente em processo de

formação são responsabilidades inalienáveis para quem procura ser sujeito de

sua própria história, não massa de manobra para sustentar privilégios alheios.

(DEMO, 1996, p.32)

Dessa forma, quando o ensino de determinado conteúdo matemático é

feito através da resolução de problemas, isso desenvolve no aluno a

capacidade de aprender a aprender, pois o mesmo terá que por si próprio

encontrar a solução através do levantamento de hipóteses. Portanto o aluno

não encontrará a resposta pronta e isso o levará a construção do conhecimento

e ao desenvolvimento de estratégias.

Em relação a ensinar resolver problemas, Pozo; Echeverría (1998, p.14)

acrescentam que não é suficiente “dotar os alunos de habilidades e estratégias

eficazes", mas faz-se necessário “criar neles o hábito e a atitude de enfrentar a

aprendizagem como um problema para o qual deve ser encontrada uma

resposta.”

Sendo assim, não basta apenas ensinar a resolver problemas, também é

preciso incentivar que o aluno aprenda a propor situações-problema, partindo

da realidade que o cerca, que mereçam dedicação e estudo. Incentivar o hábito

pela problematização e a busca de respostas de suas próprias indagações e

questionamentos, corno forma de aprender.

Para que um problema se caracterize como tal, deverá implicar em um

processo de reflexão, de tomada de decisões quanto ao caminho a ser utilizado

para sua resolução, onde a resolução não seja um ato mecânico não permitam

a sua solução imediatamente.

Ao expor os problemas aos alunos é importante a sua participação na

resolução, pois o que é desconhecido para alguns, pode ser resolvido com

facilidade por outros. O problema proposto deve ser uma situação diferente da

que já se tenha trabalhado, porém, deve conter operações e estar de acordo

com conteúdos já trabalhados e que sejam do conhecimento do estudante.

A resolução de problemas se trabalhada de forma adequada tem poder

motivador para os alunos, pois envolvem situações desafiantes que os

estimulam a raciocinar.

23

Sendo assim, a compreensão de um problema é muito mais do que

entender as palavras, a linguagem e os símbolos apresentados, para entendê-

lo é preciso assumir a busca da sua solução; superando as limitações e os

desafios apresentados.

Após a compreensão do problema, surge a necessidade de elaborar um

plano que permita a sua resolução, ou seja, quais procedimentos deverão ser

utilizados para que se alcance o objetivo do problema.

Abaixo encontra-se a sequência proposta por Polya (1945) para a

resolução de problemas.

A primeira parte consiste em compreender o problema:

a) qual é a incógnita? Quais são os dados?

b) qual é a condição? A condição é suficiente para determinar a

incógnita? É suficiente? Redundante? Contraditória?

A segunda parte, em conceber um plano:

a) já encontrou um problema semelhante? Ou já viu o mesmo problema

proposto de maneira um pouco diferente?

b) se não pode resolver o problema proposto, tente resolver primeiro

algum problema semelhante.

Em seguida é preciso executar o plano.

a) ao executar o seu plano de resolução, comprove cada um dos

passos. Pode ver claramente que o passo é correto? Pode demonstrá-

lo? Visão retrospectiva

b) por ultimo, ter uma visão retrospectiva, realizando as seguintes

perguntas.

c) pode verificar o resultado? Pode verificar o raciocínio?

d) pode obter o resultado de forma diferente? Pode vê-lo com apenas

uma olhada? Você pode empregar o resultado ou o método em algum

outro problema? (POZO; ECHEVERRÍA, 1998, p. 23)

e) durante a resolução o ideal é fazer perguntas do tipo:

f) existe alguma palavra, frase ou parte da proposição do problema que

não entendo?

g) qual é a dificuldade do problema? Qual é a meta?

h) quais são os dados que estou usando como ponto de partida?

Conheço algum problema similar?

24

i) tomar a propor o problema usando seus próprios termos. -Explicar aos

colegas em que consiste o problema.

j) modificar o formato da proposição do problema (usar gráficos,

desenhos, etc.) - Quando é muito geral, concretizar o problema usando

exemplos.

k) quando é muito específico, tentar generalizar o problema. (POZO;

ECHEVERRÍA, 1998, p. 25).

Dessa forma, para Polya (1945) e outros autores, a compreensão de um

problema consiste na compreensão do mesmo. Para que exista tal

compreensão é necessário ter o domínio da linguagem e das noções básicas

da matemática, para que se identifique que tipo de operação será utilizada para

chegar à solução.

De acordo com Polya (1945), após a compreensão do problema, deve-

se conceber um plano que ajude a resolvê-lo. Em outras palavras, deve-se

perguntar qual é a distância entre a situação da qual se partiu e a meta à qual

se pretende chegar, além dos procedimentos mais úteis para percorrer essa

distância.

A utilização da resolução de problemas na prática educativa da

matemática é uma metodologia que deve merecer atenção por parte de todos

os professores. É a partir deles que se pode envolver o aluno em situações da

vida real, motivando-o para o desenvolvimento do modo de pensar matemático.

2.1 O professor como mediador

Quando o professor adota a metodologia da resolução de problemas,

seu papel principal será de incentivador, facilitador, mediador das ideias

apresentadas pelos alunos, de modo que estas sejam produtivas, levando os

alunos a pensarem e a gerarem seus próprios conhecimentos.

Em sala de aula o professor deve criar um ambiente que favoreça o

trabalho, buscando explorar e descobrir, mostrando que o importante é o

processo de resolução e não tempo gasto para resolvê-lo.

Após aplicar um problema para ser desenvolvido em grupo ou

individualmente, ele deve permitir que exista a leitura e a compreensão do

25

mesmo, além de proporcionar a discussão do problema de forma que os alunos

consigam entender o que se pede no problema.

No momento da resolução conforme forem surgindo as dúvidas o

interessante é não responder diretamente às perguntas e incentiva-los com

novas perguntas, pois isso levará o aluno a pensar. Após a determinação da

solução pelos alunos, discuta os diferentes caminhos de resolução,

incentivando para soluções variadas.

Mas diante de tudo isso existe alguns cuidados a serem tomados para

que a atividade não se torne algo desmotivador, como listas longas de

exercícios. Para evitar essas atitudes convém:

a) apresentar poucos problemas com graduação de dificuldades e

aplicação de diferentes estratégias.

b) a linguagem deve ser simples evitando a não compreensão do

problema.

c) permitir o uso de materiais concretos.

d) evitar valorizar a resposta e sim todo o processo para determiná-la.

e) incentivar as descobertas do aluno, a diversidade de estratégias

utilizadas, a exposição de dificuldades, a análise e verificação da

solução, a criação de novos problemas e a identificação do erro, para

que através dele possa compreender melhor o que deveria ter sido feito.

Sendo assim, o professor deve propor situações-problema que

possibilitem a produção do conhecimento, onde o aluno deve participar

ativamente compartilhando resultados, analisando reflexões e respostas, enfim

aprendendo a aprender.

2.2 O conhecimento da linguagem matemática

Muito se tem falado na metodologia para ensinar a resolução de

problemas, e isso algumas vezes se baseia apenas nos cálculos

matemáticos, se esquecendo, que para a compreensão do mesmo,

também é necessário dominar a leitura e a interpretação.

Pois, a maneira de expressar o enunciado de um problema pode

evidenciar duplos sentidos linguísticos ou semânticos, que irão motivar

diferentes formas de compreender uma mesma situação, que se entendida

26

de forma errada ira induzir o aluno ao erro. Segundo Gardner (apud POZO;

ECHEVERRÍA, 1998), uma das dificuldades mais importantes que ocorre

na aprendizagem de Matemática tem relação, justamente, com os

diferentes usos lexicais na vida cotidiana e na linguagem matemática.

No dia a dia, em uma conversa normal se tem liberdade ao uso da

linguagem, porém, quando se refere ao uso da linguagem matemática essa

tem um significado muito preciso.

A presença de ambiguidades ou imprecisões como as usadas na

linguagem cotidiana, podem causar inúmeras dificuldades. Assim, por

exemplo, a palavra é pode adotar quatro expressões simbólicas diferentes

em matemática, como: igualdade, pertinência a uma classe, existência e

participação (Gardner apud POZO; ECHEVERRÍA, 1998). Por isso, se o

aluno não tiver consciência das diferenças que existe entre uma e outra,

poderá traduzir de forma errada a situação-problema.

Os trabalhos sobre a maneira como os especialistas e principiantes

resolvem problemas, mostram que os principiantes (alunos) ou pessoas

com pouco conhecimento matemático, costumam traduzir os problemas

numéricos de forma literal, frase por frase. Além de, traduzir imediatamente

o problema em símbolo numérico, sem dedicar-lhe, previamente, um tempo

de reflexão. Isso contribui para que não sejam detectadas possíveis

inconsistências ou incoerências do texto de um problema, ou para que não

se tome consciência de possíveis traduções erradas ou incoerentes.

A compreensão do problema não é influenciada apenas pelas

características linguísticas superficiais, mas também pelo significado que

essas características evocam ou pelo choque com os conhecimentos

cotidianos que o sujeito possui.

Dessa forma, existem algumas pesquisas com alunos de Educação

Fundamental (De Corte apud POZO; ECHEVERRÍA, 1998) que mostram

que as dificuldades dos problemas aritméticos variam em função do tipo de

esquema que a apresentação evoca.

No exemplo abaixo, isso fica claramente explícito:

“Pedro tem 4 balões. Maria tem 5 balões a mais do que Pedro.

Quantos balões tem Maria?

27

É mais difícil de compreender, do que se fosse exposto da seguinte

forma:

“Pedro tem 4 balões. Maria tem 5 balões. Quantos balões tem os

dois juntos?

Apesar das duas situações serem resolvidas com uma operação de

adição, a quantidade de dígitos é a mesma. O primeiro problema apresenta

um esquema de comparação entre duas quantidades, já o segundo requer

uma combinação entre dois conjuntos. Este último esquema parece estar

mais próximo do esquema da adição, próprio aos alunos que estão se

iniciando nos segredos da aritmética.

De acordo com isso, pode-se dizer que um problema pode levar o

aluno a um determinado esquema matemático, de um lado, e a um

esquema cotidiano que o contradiga, de outro.

Diferente de outras áreas de conhecimento, os trabalhos sobre a

maneira como os alunos compreendem e usam a Matemática para

solucionar problemas têm discutido muito pouco a influência das

denominadas ideias ou teorias. Por isso, as pesquisas sobre resolução de

problemas em Matemática partem do princípio de que a atividade cotidiana

dos alunos não lhes permitiu criar as suas próprias teorias sobre os

fenômenos matemáticos. (POZO; ECHEVERRÍA, 1998)

Dessa forma, observa-se que as crianças sem escolarização que se

dedicam ao comércio têm certas ideias sobre operações matemáticas

básicas e possuem suas próprias técnicas e estratégias para realizar essas

operações. (POZO; ECHEVERRÍA, 1998)

Sendo assim, compreende-se que, os cálculos utilizados por uma

pessoa quando vai comprar determinado produto e tenta decidir qual é o

mais conveniente através das comparações de preços, está relacionada a

técnicas e estratégias que são aprendidas de forma informal, fora do

contexto exclusivamente escolar.

É bem possível que essas ideias ou teorias influenciam a forma

como os problemas matemáticos são traduzidos ou entendidos.

Assim, entende-se que a compreensão de problemas matemáticos é

influenciada por inúmeros fatores, sendo eles matemáticos ou não. O

conteúdo dos problemas, a sua relação com os conhecimentos

28

armazenados pelo aluno, o contexto no qual ocorre, a forma e a linguagem

que as expressões assumem fazem com que exista uma variação na

tradução dos enunciados para representações matemáticas, influenciando

na forma de resolvê-los.

Os problemas matemáticos são apresentados na forma de um texto,

sendo assim, para resolvê-lo é necessário que o aluno possa decodificá-lo,

organizando as informações ali contidas.

Para que isso seja possível é importante ter um bom domínio da

língua e o texto deve conter um vocabulário acessível ao leitor.

Segundo Mialaret (1975), as expressões matemáticas são de três

espécies:

a) as da língua corrente com seu sentido habitual.

b) as da língua corrente com seu significado diferente.

c) as especificas à matemática.

Acredita-se que a língua materna passe por todos esses estágios e,

portanto, torna-se importante o domínio da mesma desde um nível mais

manipulativo e apenas oral, para a escrita formal matemática.

Dessa forma, fica clara a importância da linguagem no ensino de

matemática, pois é por meio dela que se dá oralidade ao pensamento e

através disso possa ser possível a tradução do problema.

Portanto, pode-se concluir que para a resolução de problemas, não

basta conhecer apenas técnicas matemáticas. É preciso também ter o

conhecimento de como e quando usá-las, além de conseguir interpretar a

linguagem do problema e relacioná-la com situações do dia a dia que

possam contribuir para a solução.

29

CAPÍTULO III

METODOLOGIA E RESULTADOS

3 METODOLOGIA

Esta pesquisa foi realizada nos moldes de uma pesquisa bibliográfica e

descritiva. Neste tipo de pesquisa o objetivo é buscar dados descritivos

coletados a partir de referências e do contato direto do pesquisador com o

objeto de pesquisa e compará-los com um referencial teórico previamente

escolhido.

Para compreender tais dificuldades participaram da pesquisa, dezenove

alunos do 5º ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Profº Walter

Cardoso Galati, que atende principalmente crianças de um único bairro na

cidade de Lins, durante duas aulas, no mês de abril. O desenvolvimento foi

feito a partir da aplicação de situações-problema que desafiassem os alunos a

compreenderem a linguagem e a partir desta, deveriam levantar hipóteses para

identificar as estratégias a serem usadas e apresentar a solução de cada

problema, deixando todos os registros utilizados, mesmos os considerados

errados.

Para que fosse possível alcançar os resultados esperados foram

analisados os aspectos relacionados a cinco situações-problema (anexo A)

estando estes de acordo com nível escolar dos alunos.

Logo após as observações, foi entregue um questionário (anexo B) para

o professor (P1) responsável pela sala em que foi realizada a pesquisa e para

outros dois professores (P2 e P3) da mesma escola e que não estavam

envolvidos no processo, mas ministram aulas de matemática para o mesmo

nível de ensino, com a finalidade de comparar suas respostas a metodologia

utilizada pelo professor responsável pela sala.

Para a aplicação da pesquisa, foi solicitada a autorização do diretor da

escola, da professora da turma (Apêndice C), dos pais dos alunos (Apêndice D)

e das duas professoras não envolvidas no processo (Apêndice E).

30

3.1 Resultados

A seguir serão apresentados os resultados das observações, da

resolução das situações-problema e do questionário.

3.1.1 Da observação

Ao iniciar a aula, a pesquisadora se posicionou no fundo da sala para

fazer as observações e a professora P1 explicou aos alunos que eles iriam

participar de uma pesquisa. Então, foi entregue a eles as folhas impressas com

as situações-problema, logo em seguida a professora deu início a atividade

solicitando aos alunos que, num primeiro momento, lessem os problemas e, em

seguida, tentassem resolvê-los.

Os alunos sentados e concentrados começaram a leitura e em menos de

um minuto um deles falou em voz alta que não estava entendendo e que era

difícil.

Nesse instante outro aluno chama a atenção da professora, pois, havia

colocado os dados de identificação no início da folha e não no lugar demarcado

para preenchimento. Para que não ocorresse o mesmo erro com outros alunos,

a professora explicou na lousa como deveriam ser preenchidos os dados de

identificação.

Em seguida, percebendo a dificuldade dos alunos a professora realizou

a intervenção através da leitura compartilhada do primeiro problema. Depois

que ela leu começaram a surgir respostas oralmente, pois os alunos falavam

em voz alta o resultado. No momento em que os alunos resolviam as

atividades um deles, ao ser questionado porque não havia começado a

resolver, respondeu que não sabia. A professora P1 justificou para a

pesquisadora que o aluno não dominava bem a leitura e a escrita e que tinha

dificuldade de aprendizagem.

No momento da resolução oito alunos apresentaram dificuldade em

compreender o enunciado do problema e só conseguiram começar a resolver

depois que a professora fez a intervenção lendo e explicando a situação na

lousa.

Após o término da aplicação a professora relatou que alguns alunos

31

eram retidos do ano anterior e apresentavam dificuldades de aprendizagem

como: leitura, escrita e realização de operações básicas.

Enquanto observava o desenvolvimento identificou-se que alguns alunos

se sentiam inseguros e com medo de errar, pois perguntavam a todo o

momento se os cálculos estavam corretos, por esse motivo chamavam a

pesquisadora e a professora várias vezes para tirar dúvidas, do tipo: a continha

está certa? Esse aqui resolve com ‘continha’ de ‘mais’ ou de ‘menos’?

Um dos alunos chamou a atenção negativamente, pois resolvia todos os

problemas errado, porém, mesmo errando todas as vezes buscava o resultado

e ia até a mesa da professora que fazia intervenção através de desenhos e

leituras.

Já um segundo aluno observado, após a intervenção da professora que

leu o problema explicando através de exemplos que estava relacionado com a

vida do aluno conseguiu entender o problema, mas na hora de fazer uma

operação de subtração fez completamente errado.

Durante a resolução, os alunos fizeram alguns comentários do tipo:

“Professora, o primeiro problema não tem número, então não dá para resolver”.

Nesse momento a professora fez uma intervenção explicando que nem todos

os problemas precisam ter números e que naquele problema em específico

eles poderiam resolver através de desenhos.

Um segundo aluno disse não entender o problema do elevador, então a

professora explica como funciona o elevador e indaga se alguém já havia

andado em um, obtendo resposta positiva de apenas dois alunos. Após isso

um deles disse que andou de elevador no prédio do trabalho de sua tia. Após a

intervenção da professora que explicou como funcionava um elevador o aluno

conseguiu resolver a questão.

Ao acabar a aplicação das atividades percebeu-se um entusiasmo muito

grande tanto da professora que ficou aliviada de ver que alguns de seus alunos

conseguiram realizar os problemas, mesmo com dificuldade e também por

parte dos alunos que assim que iam acabando, perguntavam para o colega o

resultado de determinada situação-problema para comparar com o que havia

obtido.

3.1.2 Da resolução das situações-problemas

32

No quadro 1 são apresentados os resultados por aluno e por situações-

problema utilizando-se o seguinte critério de classificação: acerto total (AT),

acerto parcial (AP), erro (ER).

Quadro 1: Demonstrativo geral de acertos e erros das situações-problema

Aluno SIT Prob 1 SIT Prob 2 SIT Prob 3 SIT Prob 4 SIT Prob 5

AT AP ER AT AP ER AT AP ER AT AP ER AT AP ER

A X X X X X

B X X X X

C X X X X X

D X X X X X

E X X X X X

F X X X X X

G X X X X X

H X X X X X

I X X X X X

J X X X X

K X X X X X L X X X X X

M X X X X X

N X X X X X

O X X X X

P X X X X

Q X X X X

R X X X X X

S

Fonte: Elaborado pela autora, 2013

Dos dezenove alunos que participaram da pesquisa doze responderam

todos os problemas, sendo que desses doze apenas um aluno acertou todas

as situações-problema. Um dos alunos (aluno S) não respondeu nenhuma das

situações-problemas deixando a folha em branco.

A situação problema 1 só não foi resolvida pelos aluno S. Já a situação-

problema 2 apresentou apenas 4 acertos totais, nenhum acerto parcial e 14

erros. A situação-problema 3 apresentou 7 acertos totais, nenhum acerto

parcial e 11 erros. Na situação-problema 4 houve 8 acertos totais, 6 acertos

parciais e 4 erros. E na situação-problema 5 apresentou 5 acertos totais, 2

acertos parciais, 6 erros e os alunos B,J,O, P,Q e S não responderam.

Quanto ao aluno que acertou todos os problemas, logo que entregou a

atividade a professora fez a correção e informou o resultado. No final da

aplicação, a mesma relatou para a pesquisadora que o referido aluno lê muito e

que, às vezes, mesmo durante as aulas ela o observa lendo livros e gibis após

terminar a realização das atividades propostas enquanto aguarda os colegas

33

terminarem também.

3.1.3 Do questionário

O questionário foi aplicado à professora do 5º ano que realizou a

aplicação das situações-problema e à outras duas professoras, sendo uma de

um 5º ano e a outra professora do 4º ano.

Ao entregar o questionário para a professora da sala, a mesma ficou

preocupada e com receio de responder, e mencionou que estava com medo de

responder algo errado. Para tirar dúvidas com a pesquisadora, resolveu

responder na sala mesmo após a finalização da aplicação das situações-

problema. A professora é formada em Pedagogia.

As outras duas professoras não envolvidas, no momento que foi

perguntado a elas se podiam responder, aparentemente não gostaram, porém

aceitaram.

O questionário tem como objetivo averiguar como é trabalhada a

resolução de problemas em diferentes séries do Ensino Fundamental.

No quadro 2 são apresentadas as respostas da pergunta 1: Professor(a),

você gosta de trabalhar resolução de problemas com seus alunos?

Quadro 2: Respostas da pergunta 1. Professor Respostas

P1 Sim

P2 Sim

P3 Sim Fonte: Elaborado pela autora, 2013.

No quadro 3 são apresentadas as respostas da pergunta 2: Com qual

frequência a resolução de problemas é trabalhada em sala de aula?

Quadro 3: Respostas da pergunta 2

Fonte: Elaborado pela autora, 2013.

Professor Respostas

P1 Está sendo trabalhada poucas vezes na semana, pois temos que cumprir o projeto Educação Matemática.

P2 Na medida do cumprimento ao conteúdo programático estabelecido

P3 Na maioria das vezes todos os dias, mas ultimamente estamos trabalhando resolução de atividades (EMAI) que também não deixa de ser resolução de problemas.

34

No quadro 4 são apresentadas as respostas da pergunta 3: Como é

trabalhada a interpretação dos enunciados dos problemas matemáticos,

aplicados aos alunos?

Quadro 4: respostas da pergunta 3 Professor Respostas

P1 Através de leitura individual e coletiva

P2 Primeiro é dada a comanda deixando os alunos lerem, verificando o que conseguem entender. Depois é feita várias leituras até que todos possam compreender o enunciado.

P3 Os alunos leem com atenção, focando nas perguntas dos problemas.


No quadro 5 são apresentadas as respostas da pergunta 4: Durante a

resolução de problemas, quais as estratégias utilizadas pelos alunos?


P1 Lêem várias vezes, alguns organizam dados, desenham, eliminam hipóteses e outros esperam a intervenção do professor.

P2

Depende muito do que se quer focar. Pode ser a interpretação dos dados, pode ser a identificação das operações que serão utilizadas na resolução, pode ser se aquele problema precisa de operação para resolvê-lo, depende.

P3 Leitura, as várias maneiras de resolução e qual operação a ser utilizada.


No quadro 6 são apresentadas as respostas da pergunta 5: Quais as

intervenções realizadas pelo professor durante a resolução de problemas?


P1 Leitura, explicação coletiva e individual, demonstração através de desenhos.

P2 Depende muito do que se quer focar. Pode ser a interpretação dos dados, pode ser a identificação das operações que serão utilizadas na resolução, pode ser se aquele problema precisa de operação para resolvê-lo, depende.

P3

Ler com atenção, sem uma boa leitura ninguém consegue solucionar problema algum. Prestar atenção na pergunta do problema. O que está sendo solicitado. Também depois que eles leem, eu leio para eles em alguns casos.


No quadro 7 são apresentadas as respostas da pergunta 6: Quais são

as dificuldades observadas nos alunos no momento que estão resolvendo os

problemas?

35

Quadro 7: respostas da pergunta 6


No quadro 8 são apresentadas as respostas da pergunta 7:

Professor(a), você estimula sua turma a resolver problemas? Se sim, de que

maneira é feito?

Quadro 8: respostas da pergunta 7


No quadro 9 são apresentadas as respostas da pergunta 8: Quando o aluno

não entende o enunciado de um problema, quais são os recursos utilizados

pelo professor para que exista a compreensão?

Quadro 9: respostas das pergunta 8


Professor Respostas P1 Eles apresentam dificuldade na interpretação, leitura e concentração.

P2 A dificuldade é na interpretação e em um fator que prejudique a interpretação do mesmo.

P3

Compreensão e entendimento no enunciado do problema, principalmente para os alunos que não dominam totalmente a leitura e para alguns que leem mas não compreendem.

Professor Respostas

P1

Sim. Apresentando diferentes estratégias de resolução, promovendo troca de ideias, resgatando o conhecimento prévio dos alunos, questionando e investigando.

P2 Sim. Lendo, perguntando, informando, desenhando e etc.

P3

Sim. Peço que por favor leiam com bastante atenção. Concentrem. Esqueça tudo que está ao seu redor. Silêncio ajuda muito na compreensão. Consultem os combinados que fizemos.

Professor Respostas

P1 Fazemos a leitura coletiva, utilizo a lousa, quando o aluno não compreende mostro através do concreto e alguns recursos do dia a dia.

P2 Explicações, leituras, desenhos, material concreto.

P3

Além de uma boa leitura. Todo inicio de ano eu passo para eles alguns combinados (regras) que os ajudam a resolver os problemas. Exemplo: Quando eu sei uma coisa e quero saber bastante (multiplicação ou adição). -Quando eu sei bastante e quero saber uma coisa ou cada coisa (divisão) - Quando eu quero saber quanto falta, recebi de troco, diferença (subtração). -Quando quero saber o todo ou ao todo (adição).

36

CAPITULO IV

ANÁLISE DOS RESULTADOS

4 ANÁLISE DOS PROBLEMAS

Os problemas 1, 2, 3, 4 e 5 são problemas que exigem interpretação dos

enunciados e envolvem as quatro operações básicas.

4.1 Análise do problema 1

O problema 1 foi considerado fácil pela maioria dos alunos, o que pode

ser comprovado pelo alto índice de acertos totais. Dezessete alunos (89,5%)

responderam corretamente que Felipe ganhou a corrida, desses que

acertaram, dois descreveram o raciocínio corretamente através de esquemas,

a qualidade dos esquemas mostraram que os alunos compreenderam o

problema pois conseguiram demonstrar o raciocínio através da escrita dos

nomes dos personagens, primeiro anotando todos e depois organizando-os

com o que o enunciado descrevia e 15 alunos (79%) somente escreveram que

Felipe chegou antes de Carlos. No quadro é possível verificar que um aluno

errou o problema 1, e um outro aluno sequer tentou resolvê-lo, mostrando-se

desinteressado com as situações-problema. O aluno que errou a situação-

problema 1 apenas escreveu a resposta errada não deixando nenhum

raciocínio descrito.

Quanto à linguagem do primeiro problema, no primeiro momento não

ficou clara para os alunos, pois se tratava de uma história, como não havia

números os alunos não conseguiam identificar as estratégias para resolvê-lo,

mesmo o vocabulário do problema sendo acessível ao nível de conhecimento

dos alunos.

Só começaram a organizar os dados dos problemas após a intervenção

da professora que leu e demonstrou o problema na lousa.

37

4.1.1 Análise do problema 2

No problema 2 os alunos apresentaram mais dificuldade, o que pode ser

comprovado pelo índice de erros. Observou-se que 4 alunos (21,0%)

responderam corretamente, sendo que desses, apenas 2 alunos (10,5%)

apresentaram o registro do raciocínio utilizado para a resolução, os outros dois

escreveram a resposta, mas não deixaram o registro da resolução. Quatorze

alunos (74,0%) erraram a resolução.

Os tipos de erros aconteceram na organização dos dados, observou-se

que dos dezesseis alunos os erros consistiam nas operações que realizaram

de forma errada e em alunos que apenas escreviam a resposta na tentativa de

acertar.

Quanto à linguagem do segundo problema, foi de difícil compreensão

para o aluno visto a existência de muitos erros. Por se tratar de uns problemas

com uma situação que não faz parte do cotidiano dos alunos, muitos não

conseguiram nem organizar estratégias de resolução.


No problema 3 os alunos apresentaram dificuldades, como pode ser

comprovado pelo índice de erros. Sete alunos (36,8%) acertaram o problema,

desses, apenas 3 alunos (15,7%) apresentaram os registros da resolução e os

outros 4 alunos (21,0%) só escreveram a resposta.

Quanto aos alunos que acertaram o problema demonstrando os

cálculos, esses compreenderam o a situação-problema, pois, resolveram

corretamente utilizando as operações necessárias e acertando o resultado,

portanto demonstraram conhecimentos necessários para a resolução.

Os mesmos alunos que apresentaram somente a resposta nesse

problema também o fizeram nos problemas anteriores.

E 11 alunos (63,2%) erraram o problema. O erro mais observado foi a

forma de resolver as operações, alguns dos alunos que erraram, não

compreendiam qual operação aplicar e quando encontravam erravam na forma

de resolver. Por exemplo na operação de subtração, havia alunos que não

sabiam como resolvê-la, pois não sabiam “emprestar” do algarismo vizinho.

38

A linguagem do problema 3 estava de acordo com o vocabulário dos

alunos, pois se tratava de um problema envolvendo compra e troco. Apesar

disso os alunos tiveram dificuldade no momento de identificar qual operação

utilizar, mostrando assim, que não haviam compreendido o que problema

apresentava. Em relação aos três alunos que acertaram, no momento da

resolução, foi observado que durante as intervenções da professora os

mesmos apresentavam suas respostas em voz alta, demonstrando assim

domínio da linguagem apresentada no problema.


No problema 4 os alunos tiveram uma certa facilidade, como pode ser

comprovado pelo índice de acertos e acertos parciais.

Oito alunos (42,1%) acertaram as três questões que envolvia o

problema, porém 2 alunos (10,5%) apenas escreveram as respostas não

demonstrando os cálculos. Por se tratar de um problema com três perguntas, 6

alunos (31,6%), acertaram parcialmente o problema, pois alguns alunos

acertaram apenas a letra a e b do problema, outros apenas a letra c. E apenas

4 alunos (21%) erraram todos.

Quanto à resolução, os alunos que acertaram demonstraram domínio

nas operações de multiplicação, pois souberam expressar corretamente os

cálculos e organizar os dados dos problemas, quanto aos erros destacaram-se

nas multiplicações, pois os alunos erraram na tabuada. E mesmo podendo

resolver através da adição os alunos não as utilizou.

Quanto à linguagem do problema, esta se tratava de uma linguagem

pouco utilizada pelos alunos, pois envolvia animais que não são do convívio

dos mesmos, como: tigres e búfalos. Por isso durante a resolução a professora

precisou fazer varias intervenções explicando o tamanho desses animais e

também ajudando os alunos a organizar os dados dos problemas na lousa.


39

No problema 5 os alunos apresentaram dificuldade, como pode ser

comprovado pelo índice de erros e de alunos que deixaram a resposta em

branco.

Cinco alunos (26,3%) acertaram a resposta, desses, apenas um

escreveu a resposta sem apresentar o raciocínio como fez nos problemas

anteriores.

Dois alunos (10,5%) acertaram parcialmente o problema, sendo que os

mesmos aplicaram a operação correta de multiplicação, mas erraram o

resultado.

Os que erraram o problema todo são 6 alunos (31,6%). E 6 alunos

(31,6%) não conseguiram resolver o problema deixando a resposta sem

nenhum cálculo.

O erro mais observado foi os cálculos das multiplicações, pois os valores

encontrados pelos alunos em sua maioria estavam errados. Mostrando assim

que os alunos, não dominam a tabuada. E alguns, até organizaram os dados e

desenharam para facilitar a compreensão, porém, não terminaram.

Quanto à linguagem do problema 5, esta estava de acordo com o

vocabulário do aluno, pois se tratava de cartaz e envelopes e portanto os

mesmos conseguiram compreender a situação, e até organizar os dados e

estratégias de resolução.

4.2 Análise do questionário

4.2.1 Análise da pergunta 1

Na pergunta 1, que diz respeito ao gosto das professoras por trabalhar

com resolução de problemas, as 3 (100%) professoras apresentaram respostas

favoráveis e respondendo que sim.


Na pergunta 2, que se trata da frequência com a qual a resolução de

problemas é trabalhada em sala de aula, as professoras dos 5º anos P1

(professora da sala que participou da pesquisa) e P3 (66,7%) responderam que

40

sempre quando possível, pois, as mesmas estão trabalhando com o Projeto

EMAI (Educação Matemática nos Anos iniciais do Ensino Fundamental).

Já a terceira professora P2 (33,3%) de um quarto ano, respondeu

trabalhar sempre que possível desde que consiga cumprir o conteúdo

programático.

Pela fala das professoras, percebe-se que a resolução de problemas é

trabalhada conforme a oportunidade, mas não sistematicamente de acordo

com orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais.


Na pergunta 3, relativa a metodologia trabalhada pelas professoras na

interpretação dos enunciados do problemas matemáticos, as três (100%)

professoras, responderam: através de leituras.

Portanto, observa-se que apenas são realizadas as leituras, sem

nenhum momento em que possam existir discussões que favoreçam a

resolução e compreensão do mesmo. Tal fato gera uma dependência do aluno

em relação ao auxílio da professora e não permite que o mesmo desenvolva

autonomia para resolver novos problemas.


A pergunta 4, trata das estratégias utilizadas pelos alunos durante a

resolução dos problemas. A professora P1(33,3%) da sala em pesquisa,

respondeu que os mesmos utilizam a leitura, organização de dados, desenhos

e outros alunos apenas esperam a intervenção do professor. Já a professora

P2 (33,3%) destacou que seus alunos utilizam da interpretação para poder

saber quais estratégias utilizar, podendo ser estas, interpretação de dados,

identificação das operações e se o problema em questão realmente precisa de

operação para ser resolvido.

A professora P3 (33,3%), também observa que seus alunos utilizam a

leitura como estratégia e que através disso tentam identificar qual operação

realizar.

41

Tais respostas contrariam o que fora dito anteriormente em relação a

metodologia utilizada pelas professoras em que afirmam que fazem a leitura

dos problemas para os alunos quando estes apresentam dificuldades na

resolução de situações problemas propostas.


A pergunta 5, refere-se às intervenções realizadas pelas professoras

durante a resolução de problemas. A professora P1 (33,3%) destacou que suas

intervenções são realizadas através de leituras, explicação coletiva e individual

e através de desenhos.

Já a professora P2 (33,3%), respondeu que suas intervenções são as

mesmas que os alunos utilizam, sendo elas: leitura, interpretação de dados e

identificação das operações.

A professora P3 (33,3%), destacou a leitura como uma de suas

estratégias e ainda ressaltou a importância de uma boa leitura, além da

realização leituras compartilhadas que favoreçam a compreensão do aluno.

Vale ressaltar que nenhuma das professores mencionou que faz

questionamentos aos alunos conforme orientação dos Parâmetros Curriculares

Nacionais.


A pergunta 6, refere-se às dificuldades observadas nos alunos no

momento da resolução dos problemas.

As três professoras responderam que as dificuldades observadas estão

na interpretação dos enunciados, porém, a professora P3 (33,3%) destacou

que a dificuldade ainda é maior nos alunos que não dominam a leitura e a

escrita.


A pergunta 7, refere-se ao estimulo do professor à turma, quanto à


42

A professora P1(33,3%), respondeu que utiliza diferentes estratégias de

resolução, promovendo troca de ideias, resgatando o conhecimento já

adquirido pelo aluno questionando e investigando. Já a professora P2

(33,3%), respondeu que os estimulam através de leitura, informações durante a

resolução e também através de desenhos.

Já a professora P3(33,3%) os estimula através de leituras prezando o

silêncio para uma melhor concentração.

Nenhuma das professoras menciona a socialização das resoluções

como uma maneira de apresentar aos alunos novas estratégias de resolução e

discussão de possíveis erros.


Na pergunta 8, em relação aos recursos utilizados pelas professoras

quando o aluno não compreende a resolução do problema. A professora P1e

P2 (66,7%) utilizam a lousa, materiais concretos que possam associar aos

dados dos problemas e recursos do dia a dia.

A professora P3 (33,3%), destacou que no inicio do ano passa para os

alunos alguns ‘combinados’(regras) que facilitem a compreensão do aluno para

que os mesmos possam identificar através da leitura qual operação utilizar.

Essas regras se tratam de palavras chaves do tipo:

- Quando eu sei uma coisa e quero saber bastante

(Através de frases assim, o aluno identifica a operação que pode ser de

adição ou multiplicação).

- Quando eu sei bastante e quero saber uma coisa ou cada coisa.

(Através dessa frase o aluno identifica que a operação é divisão)

- Quando eu quero saber quanto falta, ou recebi de troco, diferença.

(Através de frases assim o aluno identifica que a operação a ser utilizada

é a subtração).

- Quando eu quero saber o total ou ao todo.

(Através de frases assim o aluno identifica que para resolver o problema

se aplica a adição).

43

4.3 Possíveis encaminhamentos a partir da análise dos questionários

De acordo com o questionário, pode-se dizer que as estratégias que as

professoras dizem aplicar não são favoráveis para que todos os alunos

desenvolvam a compreensão de problemas matemáticos, principalmente em

relação aos alunos com maior dificuldade.

A professora do 5º ano fez intervenções durante a aplicação das

situações problemas para os alunos do 5º apenas com leituras e

demonstrações na lousa. Tais intervenções não são suficientes para

desenvolver no aluno a capacidade de levantar e testar hipóteses para que os

mesmos possam desenvolver novas estratégias de resolução que poderão ser

utilizadas para resolver novos problemas.

Para que exista um melhor desenvolvimento na resolução de problemas,

se faz necessário que ao apresentar as situações-problema aos alunos, o

professor (a) faça com que os mesmos participem da resolução através de

discussões, pois assim, um assunto que pode ser novo para um aluno, pode

ser do conhecimento do outro.

Além de trabalhar com situações que façam parte do cotidiano do aluno,

o que irá facilitar a compreensão, e trabalhar com situações-problema que os

levem a reflexão e não apenas problemas que podem ser resolvidos de forma

mecânica. Outra técnica que pode ser utilizada é a discussão das soluções dos

alunos para que conheçam novas formas de resolver um mesmo problema.

44

PROPOSTA DE INTERVENÇÃO

O estudo realizado com os alunos do 5º ano da Escola Estadual Profº

Walter Cardoso Galati, iniciou-se a partir da aplicação de 5 situações problema

e com a entrevista de três professoras que atuam com o ensino de Matemática

no 4º e 5º ano e teve como foco analisar a forma como a interpretação da

linguagem dos enunciados durante a resolução de problemas é trabalhada pela

professora, além das intervenções realizadas no momento da aplicação das

situações-problema e as estratégias utilizadas pelos alunos.

Da observação da atuação da professora durante a resolução das

situações-problema realizada pelos alunos contatou-se que a mesma realiza

intervenções através de leituras, demonstrações na lousa, organização de

dados.

Da análise da resolução das situações problema constatou-se que os

alunos não utilizam estratégias diversificadas de resolução e que tem

dificuldade de interpretação e na realização das quatro operações.

Da análise dos questionários constatou-se que não são oferecidas

oportunidades para que os alunos desenvolvam estratégias diversificadas de


Diante dessas constatações sugere-se que o professor apresente

situações-problema com maior frequência nas aulas que levem o aluno a

raciocinar e não apenas aplicar operações mecânicas, proporcionando um

ambiente favorável para as trocas de ideias, utilização de jogos, visando

oferecer condições de melhor compreensão dessa importante metodologia.

Portanto, os problemas aplicados devem ser diferentes de situações-

problema que apenas relacionam as operações básicas identificadas por

palavras chave, e sim, fazendo-se necessário, problemas que proporcionem ao

aluno o momento de pensar e levantar hipóteses para que se possa chegar a

um resultado.

Sugere-se ainda a realização de um trabalho integrado entre as

disciplinas português e matemática, utilizando narrativas da matemática, pois

assim, além de trabalhar conteúdos matemáticos por meio de histórias também

estará trabalhando a leitura, interpretação e despertando a curiosidade dos

alunos, visando melhorar a capacidade para resolução de problemas.

45

CONCLUSÃO

O objetivo dessa pesquisa foi investigar as principais dificuldades

apresentadas pelos alunos do 5º ano do Ensino Fundamental quando estão

diante de uma tarefa de resolução de problemas que envolvam interpretação

da linguagem e raciocino além de identificar também as estratégias utilizadas

por esses alunos nesse tipo de atividade e as intervenções realizadas pelo

professor no momento que o aluno não compreende o enunciado de um

problema. Os Parâmetros Curriculares Nacionais orientam que a resolução de

problemas deve ser o ponto de partida para o ensino de Matemática.

Durante a aplicação dos problemas observou-se que a professora teve

que fazer a leitura dos problemas várias vezes para os alunos, pois, os

mesmos tinham dificuldade de compreender o enunciado do problema. Na sala

havia quatro alunos com pouco domínio da escrita e da leitura, o que foi

constatado durante a correção dos problemas. Um desses alunos entregou a

folha de atividade sem nenhuma resposta. Observou-se inclusive que o aluno

nem mesmo realizou tentativas.

O aluno que resolveu todos os problemas tem o hábito da leitura, o que

foi relatado pela professora da sala, o mesmo aprecia leitura de livros e

histórias em quadrinho. O que pode ter sido um grande facilitador para a

compreensão dos enunciados dos problemas.

Em relação as operações realizadas para encontrar a solução, foi

observado que os alunos só conseguiam identificar qual teria que aplicar para

resolver o problema após a intervenção da professora. No problema em que

não identificavam números os mesmo diziam a professora que não dava para

responder. E quando conseguiam aplicar a operação correta ainda assim,

resolviam de forma errada. Assim, conclui-se que os alunos não estão

habituados com problemas que exigem raciocínio e interpretação.

Em relação aos alunos que não tiveram muitos acertos, uns por não

dominar a leitura e outros por terem dificuldades nas operações básicas, pode-

se dizer que o domínio da leitura, da escrita e da resolução de problemas é

extremamente necessário para que os alunos consigam compreender e

relacionar com os conteúdos que serão trabalhados na segunda etapa do

46

Ensino Fundamental. Pois, sem esse conhecimento terão muita dificuldade de

aprendizagem o que contribuirá para um mau desempenho na escola e para o

desenvolvimento de atitudes negativas em relação à matemática.

A partir da análise dos problemas resolvidos constatou-se que os alunos

não utilizam estratégias diferenciadas. Dos dezenove alunos que participaram

da pesquisa, apenas três utilizaram desenhos para conseguirem chegar ao

resultado, os outros dezesseis, aplicaram apenas as operações aritméticas.

Foi notado também que o desempenho desses alunos na resolução dos

problemas não foi bom, visto que, apenas um aluno conseguiu acertar todos.

As estratégias utilizadas pelas professoras divergem das preconizadas

pelos Parâmetros Curriculares Nacionais no sentido de estimular o aluno a

elaborar um ou vários procedimentos de resolução como, por exemplo: realizar

simulações, fazer tentativas, formular hipóteses; comparar seus resultados com

os de outros alunos e validar seus procedimentos.

Muitos são os fatores que contribuem para que alguns alunos

participantes dessa pesquisa tenham dificuldade na leitura, na escrita e na

realização das operações básicas e principalmente na interpretação da

linguagem utilizada na resolução de problemas. Essas dificuldades podem ser

atribuídas à progressão continuada, a falta de estímulos e de interesse da

família e dos alunos.

Portanto, estudos como esse, devem ser valorizados e avaliados, de

forma que possam contribuir para um melhor rendimento dos alunos não só em

sala de aula, mas também fora dela.

47

REFERÊNCIAS

BRASIL. Estatuto da criança e do adolescente. Lei 8.069/90, de 13 de julho

de 1990. São Paulo: CBIA-SP,1991. _______. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (1ª a 4ª série). 3. ed. Brasília: Secretaria da Educação, 2001. ______. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. 3. ed. Brasília; MEC/SEF, 1997. BRITO, M. R. F; GONÇALEZ, M .H. C . Aprendizagem de atitudes positivas em relação à matemática. In: BRITO, M. R. F (Org.). Psicologia da Educação Matemática -Teoria e Pesquisa. Florianópolis: Insular, 2001, p.221-233. DEMO, P. Educação e qualidade. Campinas: Papirus, 1996.

ECHEVERRÍA, M. P. P. A solução de problemas em Matemática. In: POZO, J. I. (Org.) A Solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Tradução Beatriz Affonso Neves. Porto Alegre: ARTMED, 1998. MIARALET, G. A aprendizagem da matemática. Coimbra, Portugal: Almeida,

1975. ONUCHIC, L. R.; ALEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Orgs.). Educação matemática: pesquisa

em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. PIAGET, J. A equilibração das estruturas cognitivas: o problema central do

desenvolvimento. Tradução de Marion M. dos S. Penna. Rio de Janeiro: Zahar, 1976. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1945.

48

POZO, J. I. ; ECHEVERRÍA, M. P. P. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. In: POZO, J. I. (Org.) A Solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Tradução Beatriz Affonso

Neves. Porto Alegre: ARTMED, 1998. SANTA CATARINA, Secretaria de Estado da Educação e do Desporto. Proposta Curricular de Santa Catarina: Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio (Disciplinas Curriculares). Florianópolis: Cogen, 1998. TAXA, F. O. S.; FINI, L. D. T. Estudo sobre a solução de problemas aritméticos de multiplicação do tido isomorfismo de medidas. In: BRITO, M. R. F. (Org.). Psicologia da Educação Matemática - Teoria e Pesquisa, Florianópolis: Insular, 2001, p. 167-168.

49

APÊNDICES

50

APÊNDICE A - Problemas utilizados na pesquisa

I - DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Escola:

Nome do professor:

Turma:

II – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

1º A corrida do ouro...

Carlos, Zeca, João, Felipe e Luísa apostaram uma corrida. Analise as

informações abaixo:

• Luísa chegou depois de Carlos.

• Zeca e João chegaram ao mesmo tempo.

• Felipe chegou antes de Carlos.

• Não houve empate no primeiro lugar.

Quem ganhou a corrida?

2º Que movimento nesse elevador!

O elevador de um hospital sobe alguns andares para recolher 2 pacientes, que

pedem para descer 5 andares. Quando os 2 pacientes saem do elevador, o

ascensorista vê no painel que há uma nova chamada. Então, ele sobe 3

andares e chega ao 6º andar do hospital. Em que

andar estavam os 2 pacientes?

3º Trocando o troco...

Dona Júlia foi ao açougue e fez uma compra de R$16,60. Ela havia levado uma

nota de R$20,00 e alguns trocados: duas moedas de R$1,00; três moedas de

R$0,50 e mais duas moedas de R$0,10.

O açougueiro só tinha notas de R$10,00 e R$5,00.

Além da nota de R$20,00, que importância, em moedas, Dona Júlia poderia dar

ao açougueiro, para facilitar o troco?

51

4º Um tigre, dois tigres, três tigres...

Procurando na internet, o Zeca descobriu que:

• O maior tigre encontrado até hoje foi um tigre-da-sibéria com 2,60 metros de

comprimento e 320 quilos de peso.

• Um único tigre pode puxar um búfalo-indiano que pesa cerca de 900 quilos.

Para locomover um peso tão grande, seriam necessários cerca de 14 homens

fortes.

Leia atentamente as informações que o Zeca obteve sobre os tigres para

responder às seguintes questões:

a) Quantos quilos poderiam ser puxados por dois tigres, de uma só vez? E por

quatro?

b) Quantos homens fortes seriam necessários para locomover três búfalos-

indianos?

c) Quantos homens fortes seriam necessários para locomover 5.400 quilos?

5º Carlinhos ganhou vários envelopes de figurinhas. Abrindo três desses

envelopes, ele contou 18 figurinhas e, depois de abrir todos os envelopes que

ganhou, ele verificou que havia um total de 72. Sabendo-se que em todos os

envelopes havia a mesma quantidade de figurinhas, pode-se dizer que

Carlinhos ganhou

(a) 4 envelopes. (b) 6 envelopes. (c) 8 envelopes. (d)12 envelopes

52

APÊNDICE B - Questionário utilizado na pesquisa

I - DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Escola:

Nome do Professor:

Turma:

II – PERGUNTAS ESPECÍFICAS

1 Professor(a), você gosta de trabalhar resolução de problemas com seus

alunos?

2 Com qual freqüência a resolução de problemas é trabalhada em sala de

aula?

3 Como é trabalhada a interpretação dos enunciados dos problemas

matemáticos, aplicados aos alunos?

4 Durante a resolução de problemas, quais as estratégias observadas

utilizadas pelos alunos?

5 Quais as intervenções realizadas pelo professor durante a resolução de

problemas?

6 Quais são as dificuldades observadas nos alunos no momento que estão

resolvendo os problemas?

7 Professor, você estimula sua turma a resolver problemas? Se sim, de

que maneira é feito?

8 Quando o aluno não entende o enunciado de um problema, quais são os

recursos utilizados pelo professor para que exista a compreensão?

53

APÊNDICE C - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) para o professor

Eu, _____________________________, RG nº ____________ ,

professora do 5º ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Walter

Cardoso Galati, concordo participar da pesquisa intitulada “Resolução de

Problemas: a interpretação da linguagem na resolução de problemas no 5º ano

do Ensino Fundamental ”, como parte do Trabalho de Conclusão de Curso

(TCC) realizada pela Natália Cristina Cercosta Doce, aluna do curso de

Pedagogia do Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium, sob a

orientação do profº. Me. Marcos José Ardenghi, durante o primeiro semestre de

2013.

Declaro estar ciente de que a pesquisa tem o objetivo de verificar

estratégias cognitivas utilizadas pelos alunos durante o processo de resolução

de situações problemas.

Da mesma forma, declaro ter conhecimento de que o procedimento

metodológico utilizado será a aplicação de algumas situações-problema de

matemática para que o aluno resolva.

Autorizo também a divulgação dos resultados encontrados, em forma de

artigo.

__________________ Lins, ____ / _____ / 2013.

Assinatura

54

APÊNDICE D - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE)

Eu, _____________________________, RG nº ____________ ,

responsável legal por _________________________, matriculado no 5º ano do

Ensino Fundamental da Escola Estadual Walter Cardoso Galati, autorizo-o a

participar da pesquisa intitulada “Resolução de Problemas: a interpretação da

linguagem na resolução de problemas no 5º ano do Ensino Fundamental ”,

como parte do Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) realizada pela Natália

Cristina Cercosta Doce, aluna do curso de Pedagogia do Centro Universitário

Católico Salesiano Auxilium, sob a orientação do profº. Me. Marcos José

Ardenghi, durante o primeiro semestre de 2013.








artigo.

__________________ Lins, ____ / _____ / 2013.

Assinatura

55

APÊNDICE E - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) para o

professor

Eu, _____________________________, RG nº ____________ ,

professor da Escola Estadual Walter Cardoso Galati, concordo participar da

pesquisa intitulada “Resolução de Problemas: a interpretação da linguagem na

resolução de problemas no 5º ano do Ensino Fundamental ”, como parte do

Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) realizada pela Natália Cristina

Cercosta Doce, aluna do curso de Pedagogia do Centro Universitário Católico

Salesiano Auxilium, sob a orientação do profº. Me. Marcos José Ardenghi,

durante o primeiro semestre de 2013.








artigo.

__________________ Lins, ____ / _____ / 2013.

Assinatura

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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: a interpretação da linguagem … · linguagem na resolução de problemas no 5º ano do ensino fundamental ... problema; o segundo capítulo apresenta