Embed Size (px)
Citation preview
RESOLUCÃO DE PROBLEMAS: EM BUSCA DE UMA MATEMÁTICA
DESCONTRAÍDA NA ESCOLA
Autora: Ana Maria Musiaski Correia1
Orientadora: Joyce Jaquelinne Caetano2
Resumo
Este artigo apresenta os resultados de um trabalho desenvolvido nas aulas de Matemática, empregando a Metodologia de Resolução de Problemas, para o ensino e aprendizagem das quatro operações fundamentais, fazendo uso de problemas que evidenciem situações do cotidiano. Tal proposta teve como objetivo, buscar um ensino prazeroso e significativo na 5ª série (6º ano) do ensino fundamental. Além disso, objetivou-se viabilizar aos alunos, a percepção da importância da leitura e a interpretação do enunciado das situações problemas, tendo em vista que essa prática possibilita ao aluno explorar e elaborar os vários caminhos que levarão à solução da situação que lhe é apresentada. A análise e a interpretação dos dados revelaram que a resolução de problemas é uma excelente ferramenta metodológica que poderá, se bem utilizada, ressignificar o ensino e a aprendizagem matemática. Verificou-se ainda, nesse estudo, a importância de trabalhar nas aulas de Matemática com a Metodologia de Resolução de Problemas, por ser uma excelente oportunidade de envolver diferentes conteúdos matemáticos e por permitir ao professor, um trabalho com outras áreas do conhecimento, dando assim um suporte para as aplicações da Matemática de forma contextualizada, buscando uma participação ativa e consciente dos alunos.
Palavras-chave: Resolução de problemas; operações fundamentais; aprendizagem
1 Especialização em Psicopedagogia Institucional - Área do Conhecimento: Educação, Centro Universitário Diocesano do Sudoeste do Paraná. Licenciada em Ciências Complementação em Matemática pela Faculdade de Educação, Ciências e Letras de Irati. Atualmente é professora da Rede Pública Estadual do Colégio Estadual João XXIII, em Irati.
2 Doutorado em Educação, Pontificia Universidade Católica/SP. Mestrado em Educação, Universidade Federal do Paraná. Graduação em Matemática pela Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Paranaguá. Atualmente é professora adjunta da Universidade Estadual do Centro-Oeste, Campus Irati.
INTRODUÇÃO
A maioria das pessoas sabe que a Matemática é uma disciplina importante
por estar presente em praticamente tudo o que nos rodeia com maior ou menor grau
de complexidade, basta um olhar à nossa volta para constatar o fato. A relação da
Matemática no dia a dia pode ser exemplificada por inúmeras situações levando o
aluno a compreender melhor o conhecimento matemático e sua aplicabilidade.
Apesar disso, com base em resultados de avaliações escolares e nacionais, o
rendimento da maioria dos alunos nessa disciplina, é ainda muito ruim. Em geral, a
maioria das pessoas reconhece a importância e a necessidade da Matemática na
vida diária e nos locais de trabalho.
É do conhecimento de muitos professores que trabalham com o Ensino
Fundamental , que muitos alunos ingressam na 5ª série ( 6º ano) desmotivados e
desinteressados pela disciplina de Matemática, apresentando poucos
conhecimentos matemáticos que envolvem raciocínio lógico. Grande parte destes
alunos têm muitas dificuldades com as quatro operações básicas e na resolução de
problemas. Por isso, seria interessante que a resolução de problemas estivesse
mais presente nas aulas, a fim de despertar o interesse e a motivação dos alunos
em aprender Matemática.
Diante dessas preocupações, a abordagem de situações problemas deve ser
utilizada sempre que possível, pois possibilita aos alunos uma melhor compreensão
do conhecimento de forma significativa, para sua aplicação na vida diária,
instigando o raciocínio lógico, preparando-os para resolvê-la diante de qualquer
situação que surgir no dia a dia, na escola e fora dela, gerando satisfação pela
solução encontrada. Para Smole (1992, p.9) “o aluno desenvolve seu raciocínio
participando de atividades, agindo, refletindo sobre a realidade que o cerca, fazendo
uso das informações que dispõe”.
De acordo com as Diretrizes de Rede Pública da Educação Básica do Estado
do Paraná (DCES, 2008, p.63) uma proposta metodológica da Educação
Matemática que tem sido indicada para favorecer a aprendizagem é a resolução de
problemas. Consta neste documento, que “um desafio do ensino da Matemática é a
abordagem de conteúdo para a resolução de problemas”.
2
Um fator importante que deve estar presente durante a resolução de
problemas, é verificar se o aluno possui algum conhecimento matemático para
resolver o problema a ele apresentado. Com isso o professor deverá propor
situações desafiadoras, mas que os alunos tenham condições de resolver. Caso
contrário, poderá estar contribuindo para o desinteresse e o fracasso nas aulas de
Matemática. Não é nova a idéia de que a Matemática é difícil e temida por uma
grande maioria dos nossos alunos.
Dessa forma partimos do princípio que fazendo uso de situações problemas
relevantes ao cotidiano, que despertem a curiosidade e o interesse do aluno, o
professor fornecerá subsídios para mudar essa realidade em nossa escola,
apresentando a Matemática de maneira prática, acessível e desafiadora, levando o
aluno a ter sucesso na vida escolar e na sociedade.
Resolução de Problemas
A Resolução de Problemas considerada como uma das tendências
metodológicas da Educação Matemática, não deve ser utilizada apenas para
verificar se os alunos dominam uma fórmula ou um conceito. No dia a dia, os alunos
têm e terão sempre que enfrentar problemas que envolvem conhecimentos
matemáticos. Nesse sentido, a necessidade de entender e ser capaz de usar a
Matemática na vida diária e nos locais de trabalho, é imprescindível para as pessoas
entenderem o mundo e viverem nele.
Sendo assim, é de suma importância que haja mudança de postura frente à
resolução de problemas por parte de todos os professores de Matemática. E, para
isso, é preciso que os mesmos compreendam como trabalhar esta metodologia, de
maneira que as aulas sejam atrativas e dinâmicas, criando um ambiente agradável
de aprendizagem. Possibilitando dessa forma, desenvolver no aluno a capacidade
de tomar decisões, raciocinar de forma criativa, interpretar e resolver situações
desafiadoras.
Segundo Dante (1997, p.9) “problema é qualquer situação que exija o pensar
do indivíduo para solucioná-lo e problema matemático é qualquer situação que exija
3
a maneira matemática de pensar e de conhecimentos matemáticos para solucioná-
lo”.
Na mesma direção, para Van de Walle (apud Onuchic; Allevato, 2005, p. 221)
“um problema é definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os
estudantes não têm métodos ou regras prescritas ou memorizadas, nem a
percepção de que haja um método específico para chegar à solução correta”.
Entende-se ainda, por problema, toda situação que leve o aluno a interpretar
o enunciado da questão e elaborar estratégias que levarão à solução da situação
que lhe é apresentada.
Para Polya (2006, p.v) “Uma grande descoberta resolve um grande problema,
mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema”.
Geralmente as aulas de Matemática, são caracterizadas por resoluções de
exercícios e problemas. Importante é saber que um exercício se diferencia de um
problema por ser um tipo de atividade, na qual o aluno aplica de forma mecânica,
fórmulas e processos operatórios, o que não ocorre quando se trabalha com
problemas abertos que levam o aluno a explorar a sua intuição, criatividade e
curiosidade. Tanto os exercícios quanto os problemas têm seu valor. Cabe ao
professor ofertar de forma devidamente dosada e intercalada.
Segundo Villela (2006, p.151)
Deve o professor na sua prática docente planejar as situações que possibilitem ao educando a construção do conhecimento matemático. Propor situações-problema deve significar a oferta de situações de desafio, desafio gerador de desestabilização afetiva e cognitiva, fazendo com que a criança se lance à aventura de superação da dificuldade proposta pelo educador, e, assim, realizando atividades matemáticas.
Para tanto, é necessário oferecer uma Matemática descontraída e prazerosa
para os alunos, embora isto não signifique que todos virão a aprender igualmente.
Mas, espera-se que todos tenham o direito de vivenciar situações matemáticas que
possam ser úteis na vida cotidiana.
Nessa perspectiva, o trabalho com a resolução de problemas, nas aulas de
Matemática, dá a oportunidade dos alunos aprenderem habilidades fundamentais 4
como: a capacidade de ouvir, expor e discutir ideias com os colegas, analisar
dados, tomar decisões, raciocinar de forma criativa, escrever, produzir, interpretar e
ler matematicamente. Desta forma, estarão melhor preparados para a inserção no
mundo do conhecimento e do trabalho.
Segundo Polya (2006, p.4)
A resolução de problemas é uma habilidade prática como, digamos, o é a natação. Adquirimos qualquer habilitação por imitação e prática. Ao tentarmos nadar, imitamos o que os outros fazem (...), aprendemos a nadar com a prática da natação. Ao tentarmos resolver problemas temos de observar e imitar o que fazem outras pessoas quando resolvem os seus e, por fim, aprendemos a resolver problemas, resolvendo-os.
Atualmente, o uso de Resolução de Problemas é um dos destaques do
ensino da Matemática, amplamente discutido e estudado pelos educadores
matemáticos, devido a sua contribuição para o processo de ensino-aprendizagem,
na disciplina de Matemática como das outras áreas do conhecimento, considerando
que o aluno é desafiado frequentemente a resolver problemas matemáticos, com
que se defronta em muitas situações do dia a dia.
Para Dante, citado nas Diretrizes Curriculares da Rede Pública da Educação
Básica do Paraná (2008, p.63), “a abordagem de conteúdos para a resolução de
problemas trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de
aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a
resolver a questão proposta”.
Nessa perspectiva, a Resolução de Problemas é um caminho que contribuirá
de forma especial para uma aprendizagem efetiva, em que o professor propõe ao
aluno situações problema, caracterizadas por meio de um processo investigativo e a
exploração de novos conceitos.
De acordo com Pozo (1998, p.9)
Dotar os alunos da capacidade de aprender a aprender, no sentido de habituá-los a encontrar por si mesmos respostas às perguntas
5
que os inquietam ou que precisam responder, ao invés de esperar uma resposta já elaborada por outros, ou livros ou o próprio professor.
Na mesma direção, para Polya (2006, p.4) “O problema pode ser modesto,
mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o
resolver por seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da
descoberta”.
Não basta que os alunos apenas dominem os conceitos matemáticos e as
quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão) para resolver
situações problemas. É preciso ainda que interpretem, sejam criativos e demonstrem
habilidade para identificar os dados do problema e juntamente com seus
conhecimentos básicos de Matemática cheguem a um resultado satisfatório.
Para Dante (2009, p.18) “Um dos principais objetivos do ensino de
matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que
apresentar situações problemas que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer
resolvê-las”.
Quando se propõe o trabalho com a resolução de problemas no ensino da
Matemática, é interessante que estes estejam ligados a fatos e acontecimentos do
dia a dia do aluno. É, preciso ainda, apresentar ao aluno um problema real e
desafiador, pelo qual, o professor estará estimulando o mesmo, a utilizar o
raciocínio, a lógica, o cálculo mental e a estimativa, ou seja, todas as suas
habilidades e pré-requisitos na elaboração de um plano para solucioná-lo. Diante
disso, o aluno será despertado para um comportamento de pesquisa, diminuindo
sua passividade e inércia.
Panfletos, jornais e revistas podem ser utilizados como fontes de materiais
para desenvolver esse trabalho. Com o auxílio desse material, pode-se elaborar
problemas reais e interessantes, com enunciados mais significativos para os alunos,
explorando por exemplo, as quatro operações básicas entre outros conteúdos
matemáticos, relacionando-os com suas aplicações no cotidiano.
Conforme Vila e Callejo ( 2006, p.10 )
6
Um problema não é simplesmente uma tarefa matemática, mas uma ferramenta para pensar matematicamente, um meio para criar um ambiente de aprendizagem que forme sujeitos autônomos, críticos e propositivos, capazes de se perguntar pelos fatos, pelas interpretações e explicações, de ter seu próprio critério estando, ao mesmo tempo, abertos aos de outras pessoas.
Assim, o professor deve privilegiar o aluno com situações problemas que o
possibilitem a pensar, raciocinar e gostar de resolvê-los. Além disso, a situação
problema precisa estimular a leitura, elaborar estratégias, explicar a resolução e
discutir os resultados com os colegas.
Como sugestão de estratégias didáticas para o ensino da Matemática através
da resolução de problemas, um grande matemático e pesquisador do tema Polya
(2006), (o “pai” da resolução de problemas) ao tentar organizar um pouco o
processo de resolução de problemas, o divide em quatro etapas fundamentais.
Segundo a visão de Polya (2006) essa divisão não corresponde a uma
sequência a ser seguida sem alterações, mas por um conjunto de procedimentos
que podem ajudar o aluno nesse processo de ensino-aprendizagem.
As quatro etapas de resolução de problemas segundo Polya são:
• Compreensão do problema . Para compreender um problema é preciso que o
enunciado seja acessível a cada série e deixe claro o que se pretende calcular.
Essa compreensão poderá ser facilitada por meio de uma leitura e interpretação
bem feita e pela formulação de alguns questionamentos, tais como:
- Há dados a mais no problema?
- Quais são os dados e as condições do problema?
- O que se quer descobrir no problema?
- É possível satisfazer as condições?
- É possível fazer esquema, figura
- Faltam dados?
- Já resolveu um problema semelhante?
- É possível estimar uma resposta?
• Elaboração de um plano . É importante depois de interpretar o problema elaborar
vários planos ou estratégias de resolução, definindo prioridades e, se necessário
buscar juntamente com os colegas complementos para resolver o problema.
7
Algumas indagações estimulantes podem ajudar a ter uma ideia de como traçar
o plano.
- É possível resolver o problema por partes?
- Você já resolveu um problema como este antes?
- É possível traçar um ou vários caminhos em busca da solução?
- É possível fazer uso de uma fórmula?
- Pode-se iniciar com uma figura?
- Quais são as operações matemáticas adequadas para essa
situação?
• Executar o plano elaborado . Para que o aluno obtenha sucesso é necessário
seguir passo a passo o que foi planejado, estando atento a cada cálculo indicado
no plano, a cada estratégia desenvolvida, podendo encontrar várias maneiras de
resolver o mesmo problema. No entanto uma boa dose de paciência é o que
mais se precisa para executar o plano idealizado e por conseguinte o seu
progresso. Ao encontrar dificuldades, é papel do professor ajudar o aluno a
reorganizar as ideias, sem nunca ajudar demais, de modo que o aluno entre com
uma parcela significativa de trabalho.
• Fazer retrospecto ou verificação : Depois de chegar ao resultado final o aluno
deve verificar se as condições do problema foram satisfeitas, se a solução
encontrada é realmente a que foi solicitada pelo enunciado do problema. Pode-
se questionar também qual a utilidade deste resultado, como também a
possibilidade de se chegar ao mesmo resultado por um caminho ou método
diferente.
Consideramos que todo o conjunto de procedimentos descritos anteriormente
são importantes, cada um tem sua parcela de contribuição para chegar ao objetivo
final, que é a sua resolução e o entendimento do problema proposto.
Com a prática da resolução de problemas, nas aulas de Matemática, os
alunos poderão ampliar e construir seus conhecimentos matemáticos, dando
significado e relacionando-os com a matemática da vida, podendo aplicar o que
aprenderam na sociedade. Apesar de ser uma prática que requer e exige muita
dedicação, tempo e paciência, tanto pelo professor quanto pelo aluno.
Segundo Smole, Diniz e Cândido (2000.p.21)
8
Se quisermos desenvolver todas as habilidades envolvidas no processo de resolver problemas de modo complementar ao desenvolvimento da linguagem, da socialização, do conhecimento de si mesmo e do espaço que cerca a criança, será preciso planejar as ações para organizar de forma alternada tanto os tipos de problemas propostos como as dinâmicas em sala de aula.
Ao ser colocado diante de situações problemas, o aluno precisa ser
desafiado, motivado, principalmente despertar-lhe a sua curiosidade, para que o
mesmo não faça mecanicamente sem pensar, e sim, seja encorajado a criar e
descobrir por ele mesmo, os caminhos da resolução.
É importante que o professor selecione ou mesmo formule problemas
interessantes, em nível adequado de dificuldade a cada série, permitindo um
completo entendimento, tendo em vista que o problema não deve ser muito fácil e
nem muito difícil, a fim de não caracterizar desmotivação para o aluno. Portanto, o
problema deve ter uma linguagem clara, acessível e condizente com a utilizada em
seu dia a dia, que exercite seu raciocínio, que o coloque diante de várias situações,
exigindo a criatividade em sua resolução e proporcionando ao aluno o interesse em
procurar solucioná-los. Vale ressaltar que as situações do dia a dia apresentam
muitas oportunidades para a elaboração e a formulação desses tipos de problemas.
É interessante também que os próprios alunos elaborem situações-
problemas, partindo da realidade que o cerca. Essa elaboração pode ser individual,
em dupla ou em pequenos grupos. Os problemas podem ser formulados a partir de
dados coletados pelos mesmos ou mediante uma pergunta em que o professor
poderá sugerir, através de uma notícia, um gráfico ou um anúncio referente a temas
atuais e, que seja de interesse dos alunos, sendo na sequência discutido e
resolvido.
Ensinar através da resolução de problemas, é estimular os alunos a
desenvolverem sua capacidade de aprender a aprender, habituando-os a traçar
caminhos por si mesmos, perseverando na busca, para possíveis soluções dos
desafios, sejam eles escolares ou do dia a dia. Para isso, é primordial que o
professor crie e mantenha um ambiente agradável e propício, para garantir que a
aprendizagem dos alunos aconteça de fato.
9
Diante disto, a presente pesquisa buscou contribuir para o processo de
ensino e aprendizagem de situações problemas, focando a aplicação das quatro
operações fundamentais, a partir de aulas investigativas e reflexivas, realizadas em
uma turma de 5ª série (6º ano) do Ensino Fundamental. Por meio da Metodologia
de Resolução de Problemas, com ênfase em situações problemas vividas no
cotidiano, aplicou-se atividades que atraíram o interesse dos alunos, ampliando seus
conhecimentos de forma agradável e significativa, a fim de melhorar a qualidade de
ensino e de minha própria prática.
A presente pesquisa é parte integrante do Programa de Desenvolvimento
Educacional (PDE), instituído pela Secretaria de Estado da Educação Básica do
Paraná. Esse programa tem por objetivo oferecer uma oportunidade única aos
professores de rede pública de ensino: o aprofundamento teórico-metodológico dos
fundamentos que contribuam para a elaboração e implementação de uma proposta
de intervenção na escola de atuação. Outro objetivo do programa é a formação
continuada para os professores da Educação Básica do Paraná, visando avanços na
carreira desses profissionais.
Essa investigação foi desenvolvida pela necessidade de sanar parte das
dificuldades apresentadas pelos alunos da 5ª série (6º ano) do Ensino Fundamental
do Colégio Estadual João XXIII na cidade de Irati-Paraná, em ler, interpretar e
aplicar corretamente as quatro operações fundamentais em situações problemas,
compreendendo melhor o espaço que os rodeiam.
Da participação dos cursistas no GTR e suas contribuições
O GTR é um grupo de trabalho em rede desenvolvida pela SEED-PR para
implementar, enriquecer e compartilhar discussões e resultados sob a forma de
fóruns do PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional).
A participação dos cursistas do GTR foi extremamente significativa, com
troca de experiências realizadas entre os colegas professores de Matemática, os
quais contribuíram muito para o desenvolvimento desse trabalho, apontando
sugestões ou simplesmente confirmando, validando a metodologia empregada.
10
Três blocos do GTR foram selecionados, os quais tinham por objetivo
promover uma discussão sobre o Projeto de Intervenção Pedagógica, havendo
interação entre os participantes e o tutor, o que contribuiu para ampliação das ideias
relacionadas à temática proposta. Para o primeiro bloco, foi a apresentada a
seguinte questão: “Considerando a falta de habilidade da maioria dos alunos da 5ª
série (6° ano) com as quatro operações básicas (adição, subtração, multiplicação e
divisão) em situações problemas e, por consequência, seu desinteresse na disciplina
de Matemática. Como a metodologia de resolução de problemas podem tornar as
aulas de Matemática mais dinâmicas e interessantes, levando o aluno da 5ª série (6°
ano) à construção do conhecimento matemático?”
Para esta questão os cursistas apresentaram as contribuições a seguir:
“A resolução de problemas possibilita ao aluno pensar. Mas este pensar depende do modo como o professor estará direcionando seu trabalho pedagógico. Pois nossos alunos já estão "viciados" em perguntar é de mais, é de menos, querem uma resposta pré estabelecida, sem parar para ler o enunciado e entender o que este está pedindo.” Professora P
“Cabe a nós educadores desvendar o mistério de como conseguir que nossos alunos encontrem primeiramente a vontade de fazer uma boa leitura de um problema, para então interpretá-lo e chegar a uma resposta satisfatória.” Professora R
“...acredito que na expressão "viciados em perguntar é de mais..." está a falta de compreensão que nossos alunos tem ao ler os enunciados das situações-problema, pois é muito mais fácil perguntar qual procedimento algébrico ele deve usar, do que ler e interpretar a referida situação.” Professora A
“...acho que a Resolução de Problemas é uma excelente estratégia para tentarmos solucionar as dificuldades apresentadas pelos nossos alunos.” Professora R
11
“Nós educadores devemos buscar desenvolver em nossos alunos a capacidade de aprender a aprender, assim serão capazes de enfrentar situações diferentes em seu dia a dia.” Professora N
Ficou evidenciado a partir destas falas e de outras semelhantes postadas no
Fórum, que todos concordam em dois pontos fundamentais: o primeiro é que nossos
alunos apresentam muitas dificuldades em interpretação e o segundo é que
realmente a Metodologia de Resolução de Problemas é uma ferramenta
imprescindível para o nosso trabalho em sala de aula.
Para o segundo bloco de discussões foi solicitado aos cursistas que
postassem ideias a respeito da abordagem dos conteúdos por meio da Resolução
de Problemas e sobre a Produção Didático-Pedagógica, indicando sugestões para o
aprimoramento da proposta e socializando experiências vivenciadas sobre a
temática.
“Realmente a elaboração de problemas não é tarefa fácil, ainda mais quando utilizamos como fonte as situações do cotidiano do aluno . Mas o retorno que temos quando o aluno enxerga numa atividade de sala de aula aquilo que lhe é familiar, fazendo com que tenha um melhor aprendizado, já vale todo nosso esforço!” Professora A
“A problematização é um dos dos pontos mais importantes, pois busca alternativas para melhorar e facilitar o aprendizado do aluno. É na quinta série que recebemos os nossos alunos para a rede estadual e é neste momento que temos que adequá-lo ao sistema, uma vez que eles vem com grande dificuldade na disciplina de matemática, principalmente na interpretação e resolução de problemas.” Professora M
“Talvez com essa metodologia da resolução de problemas eles percebam a importância da matemática no nosso cotidiano, pois podemos criar situações problemas com dados do nosso dia a dia, aproximando assim alguns conteúdos à realidade do aluno, saindo da teoria e partindo à prática.” Professor R
12
“Sem duvida a resolução de problemas leva o aluno a pensar e interpretar construindo assim seu conhecimento; Na produção didática pedagógica a professora exemplifica vários tipos de problemas aplicaveis em sala de aula, todos interessantes. Eu, particularmente como experiência relato que costumo insistir bastante nos desafios matemáticos, e tenho observado com isto a participação da família tentando resolver esses "desafios" junto com os alunos, pois constantemente deixo-os como tarefa de casa, justamente para ser discutido com a família, e tenho observado um resultado bastante positivo.” Professor T
“Quando se ensina por meio da resolução de problemas, busca-se desenvolver nos alunos habilidades de reflexão e de tomadas de decisões quanto ao caminho a ser utilizado para encontrar a solução. É interessante que estes estejam vinculados a fatos e acontecimentos do cotidiano do aluno, visto que, diariamente, o ser humano mantém contato com a resolução de problemas, dos mais simples aos mais complexos...” Professora M
“A metodologia da resolução de problemas tem resultados satisfatório no aprendizado dos alunos, porém para que isso aconteça o pofessor tem um papel fundamental que é analisar cada problema, verificar suas dificuldades, se é ou não interessante para o aluno e qual o objetivo a ser alcançado.” Professora E
Entre as falas apresentadas, evidenciou-se que a Metodologia de Resolução
de Problemas é vista como um caminho metodológico muito eficaz, no entanto
precisa de muito estudo e preparação dos problemas a serem trabalhados,
relacionando-os com a realidade e que efetivamente despertem a motivação e
interesse dos alunos, a fim de promover a aprendizagem significativa em
Matemática.
No terceiro bloco de discussões foram socializados os avanços e desafios
enfrentados durante a fase de Implementação Pedagógica da investigação. A ideia
foi relatar e discutir com os cursistas as experiências e as ações realizadas no
desenvolvimento do Projeto na escola. A seguir apresentamos as seguintes
contribuições:
13
“Professora Ana Maria achei excelente suas estratégias de implementação do projeto na escola. Acho que é necessário, sem dúvida uma sondagem inicial para verificação do nível em que se encontra a classe, feita através do pré - teste, para então prosseguir com sequência de atividades. Também achei interessante a questão da análise do erro, pois assim o aluno tem a oportunidade de compreender o porquê do erro e mudar de estratégias para não cometê-lo mais.” Professora R
“A consideração do erro como ponto de partida para a correção da resolução de problemas também é um ponto estratégico para que inúmeras dúvidas de nossos alunos sejam sanadas, e abre caminho para que os demais possam tirar dúvidas e compreender o conteúdo.” Professora P
“Aplicar avaliações diagnósticas (pré-teste) é importante para verificar o conhecimento dos alunos. É interessante analisar a situação e relatar os dados. Somente assim será possível ministrar metodologias mais direcionadas visando o aprendizado do aluno. A aplicação contínua de avaliações é essencial para verificar se o aluno adquiriu conhecimento relacionado ao conteúdo trabalhado.” Professora A
Profª Ana Maria, as ações para implementar seu Material Didático foram muito boa, principalmente a de aplicar um pré e pós-teste pois estes permitem ao professor analisar os dados verificando se a proposta foi realmente eficaz. A busca de aplicar formas diferentes para trabalhar e motivar os alunos apresentam, sempre resultados acima do esperado e o aluno tem uma aprendizagem que o permite estabelecer relações entre os conceitos e assim utilizar o que é aprendido em diferentes situações e aplicá-las na sua vida cotidiana.. Professora M
“...acho que devemos também investir em trabalhar em cima do erro como instrumento pedagógico, assim como a Professora Ana Maria fez na ação 7 de sua intervenção.” Professora A
“Professora, o seu projeto ficou muito bom, gostei da sua metodologia, acho importante trabalhar com situações problemas do cotidiano. Concordo com a aplicação do pré teste para fazer a sondagem de como está o aluno, o que ele consegue interpretar e resolver antes do projeto, depois partir para a motivação,
14
despertando o interesse e a curiosidade dos alunos. Quanto ao trabalho em grupo sempre encontramos alunos que se recusam, querem fazer as atividades sozinhos, mas aos poucos vamos criando o hábito do trabalho coletivo o que torna os alunos menos apáticos e mais participativos.” Professora N
Todos os participantes do GTR manifestaram que a ideia de se fazer uso de
um pré-teste e utilizar o erro como ponto de partida, são enriquecedores para o
desenvolvimento da investigação.
A investigação
A implementação da proposta de intervenção na escola ocorreu em uma
turma de 5ª série (6º ano) do ensino fundamental. O trabalho teve início com a
aplicação de um pré-teste para fazer uma sondagem inicial do nível em que se
encontrava a turma. Para essa sondagem foram elaboradas quatro situações
problemas que envolviam as quatro operações fundamentais e a interpretação
textual.
Procurou-se não interferir no trabalho dos alunos, fazendo com que eles
próprios interpretassem as situações problemas propostas e seus enunciados. O
objetivo foi verificar as possíveis dificuldades dos alunos na proposta da resolução
das situações problemas, para depois desenvolver o trabalho da melhor forma
possível.
Os resultados obtidos com o Pré-teste foram os seguintes:
Na atividade 01: (O que é possível responder) apresentava 8 questões, as
quais exigiam uma boa leitura e interpretação dos dados, apresentavam dados
excedentes, o texto era um pouco longo para analisar e responder. Grande parte
dos alunos nem tentaram fazer a leitura, outros desistiram já na primeira leitura e
perguntavam que “conta” fazer.
15
Dos 24 alunos que participaram dessa atividade, totalizando em 192
questões, houve apenas 38 acertos, resultando um percentual de 19,79% (gráfico
1).
Gráfico 1: Pré-teste – atividade 01Fonte: Elaborado pela autora (2012)
Na atividade 02 (desafio na feira) exigia uma boa leitura e interpretação do
enunciado bem como apresentava dados envolvendo medidas de massa e sistema
monetário, e os alunos deveriam calcular o preço normal e depois o preço trocado
entre si e, em seguida, fazer uma comparação de quanto foi o prejuízo. Grande
parte dos alunos desistiu na primeira leitura e outros nem tentaram fazer a leitura e
resolver na sequência. Nessa atividade não houve nenhum acerto (gráfico 2).
16
19,79%
80,21%
ACERTOSERROS
Gráfico 2: Pré-teste – atividade 02Fonte: Elaborado pela autora (2012)
Na atividade 03 (desafio na ponte) constituída de 14 questões, focava
diretamente as quatro operações fundamentais, na qual para encontrar a solução
corretamente teria que resolver todas as operações e no final analisar em quais
casas ele deveria pisar para atravessar a ponte com sucesso. Nessa atividade, a
maioria dos alunos, resolveu só as operações adição, subtração, alguns as
multiplicações e nenhum aluno resolveu as divisões. Com isso nenhum aluno
conseguiu chegar ao resultado final.
Dos 24 alunos que realizaram essa atividade, totalizando em 336 questões,
houve apenas 201 acertos, resultando um percentual de 59,82 % (gráfico 3).
Gráfico 3: Pré-teste – atividade 03
17
100,00%
ACERTOSERROS
59,82%
40,18%
ACERTOSERROS
Fonte: Elaborado pela autora (2012)
A atividade 04 (desafio roda da sorte) apresentava 15 questões, o aluno
deveria seguir alguns passos como: dobre a quantia, adicione, triplique, subtraia,
divida, some. Nessa atividade, a principal dificuldade encontrada foi nos termos
usados, uma grande maioria não sabia o significado dos termos e com isso a
dificuldade de resolver a atividade proposta. Era constante a pergunta referente ao
significado dos termos, porém quando era solucionada a dúvida, se a operação
fosse adição e subtração uma grande maioria resolveu sem problema algum,
enquanto que as operações de multiplicar somente alguns conseguiram e as de
dividir não faziam alegando que não sabiam.
Dos 24 alunos que participaram desta atividade, totalizando em 360 questões,
houve apenas 143 acertos, a qual resultou um percentual de 39,72 % (gráfico 4).
Gráfico 4: Pré-teste – atividade 04Fonte: Elaborado pela autora ( 2012)
18
39,72%
60,28%
ACERTOSERROS
No geral observou-se que a turma não estava motivada e não tinha interesse
algum em resolver as atividades propostas, mesmo depois de ter explorado
oralmente as atividades do projeto, deixando claro quais eram os objetivos. Muitos
alunos indagavam sobre qual operação deveriam utilizar para resolver a referida
situação problema. No entanto, quando a professora pedia para fazer novamente a
leitura, eles desistiam. Outros sequer tentaram ler e resolver os problemas, outros
ainda tentaram, mas, erraram as operações sugeridas por tal situação problema.
Nesse momento ficou evidente o quando os alunos estavam desmotivados e
desinteressados para resolver qualquer situação problema.
Observou-se grande dificuldade dos alunos na realização das operações
fundamentais, principalmente das operações de multiplicação e de divisão, na
identificação dos termos expressos no enunciado e na leitura e interpretação das
situações problemas.
O que vem corroborar com a opinião da maioria dos professores participantes
do GTR, sendo essas as principais dificuldades encontradas pelos educadores
matemáticos, no cotidiano escolar.
Após esta sondagem, deu-se início a implementação, da proposta com o
desenvolvimento da Metodologia Resolução de Problema. Primeiramente foi
realizada uma explanação oral sobre a relevância da Metodologia Resolução de
Problema.
Na sequência foi entregue para cada aluno um roteiro com as quatro etapas
principais para a resolução de problemas, sugerido por Polya que facilitasse o
processo de resolução, auxiliando-os na busca da solução, da situação proposta. Foi
necessário fazer a explicação dos procedimentos para que as atividades fossem
realizadas com sucesso.
Para motivar e despertar o interesse dos alunos, a professora apresentou
pequenos vídeos na Tv Multimídia para mostrar que a Matemática está presente em
diferentes situações do cotidiano, bem como para motivar, despertar o interesse e a
curiosidade dos mesmos em aprender Matemática. Dessa forma, eles visualizavam
as situações cotidianas e assim ficavam envolvidos no processo de aprendizagem.
Para Dante (1997 p.46) “A motivação é um dos fatores mais importantes para o
envolvimento do aluno com o problema”.
19
A seguir foram trabalhadas diferentes situações problemas usando a
Metodologia Resolução de Problemas, retomando as operações fundamentais,
leitura, interpretação, identificação dos termos, tendo em vista as dificuldades
apresentadas pela maioria dos alunos nas atividades aplicadas no pré-teste. Nesse
momento foi deixado de lado o termo problema e substituído por desafio.
Geralmente quando o professor propõe um “desafio” para o aluno, esse vocábulo,
desperta maior interesse em resolvê-lo.
As atividades foram realizadas em duplas para habituá-los a ouvir,
argumentar e discutir ideias fazer e aprender coletivamente. Também foram
consideradas e discutidas todas as formas e os vários caminhos para chegar ao
resultado de uma mesma situação problema. Após um período de tempo, cada
dupla apresentava o seu resultado, mesmo que a interpretação ou o resultado
estivesse errado. Foi solicitado aos alunos que não apagassem os resultados
quando este estivesse errado, pois desta forma, partimos do erro de cada dupla.
Sendo assim, o aluno teve oportunidade de compreender o porquê do erro, mudar
de estratégia para conseguir resolver a atividade.
Para a grande maioria dos colegas do GTR, a valorização do processo e do
erro, refletido coletivamente, proporciona compreensão do conteúdo que precisa ser
retomado, tanto pelo professor/ensino quanto pelo aluno/aprendizagem.
No decorrer das atividades, buscou-se desenvolver no aluno a hábito de fazer o
processo da verificação, que é um excelente exercício de aprendizagem e tem por
finalidade também analisar e descobrir possíveis enganos. Para Polya (2006) a
verificação é a mais importante das fases, que envolve a resolução, de uma situação
problema. É por meio dessa fase que é feita a revisão da solução, verificando os
resultados e os argumentos utilizados.
O autor esclarece que o professor precisa deixar claro para o aluno de que
nenhum problema fica completamente esgotado quando é resolvido. Resta sempre
alguma coisa a fazer. O aluno pode melhorar qualquer resolução com estudo e
dedicação.
No desenrolar das atividades houve a necessidade de em algumas situações
problemas realizar a leitura e a identificação das partes principais do enunciado,
juntamente com os alunos, para que eles realizassem as atividades. Aos poucos, os
alunos eram orientados mediante alguns direcionamentos como: leia novamente a
20
situação problema com atenção, sublinhe as partes principais, é possível fazer um
desenho, quais são os dados, o que se pede na situação problema, a solução
responde a pergunta do desafio, como você chegou a esse resultado, você pode
obter a solução de algum outro modo, verifique se a solução obtida está correta.
A partir desses questionamentos, os alunos foram superando as dificuldades
e obstáculos apresentados, na resolução da situação problema sugerida e com isso,
foi possível o envolvimento dos mesmos, na busca por estratégias de resolução e na
persistência em encontrar a solução. O que vem de encontro com a afirmação de
Dante (1997, p.43) que a resolução de problema “exige uma certa dose de iniciativa
e criatividade aliada ao conhecimento de algumas estratégias”. O autor recomenda
ainda, que, deve ser dado um tempo razoável para que os alunos leiam e
compreendam as situações problemas.
Procuramos nos certificar de que o enunciado do desafio sugerido foi
totalmente entendido por todos, já que a leitura e a interpretação é uma das maiores
dificuldades dos alunos em resolver situações problemas. Bem como, apresentou-se
um ambiente agradável e propício ao diálogo, à exploração e à descoberta,
deixando claro que mais o importante que obter a resposta correta é pensar, analisar
e discutir os procedimentos que podem levar à sua solução. Assim houve a
valorização do processo: a maneira como cada dupla resolveu o seu desafio e não
apenas o resultado alcançado.
Após realizar todas as abordagens metodológicas, foi aplicado o pós-teste,
para verificar se a metodologia aplicada auxilia o aluno na resolução de situações
problemas e amplia seu conhecimento. As atividades foram elaboradas com
ilustrações semelhantes e com o mesmo grau de dificuldade das atividades
aplicadas no pré-teste. Observou-se um grande avanço por parte de muitos alunos
na busca para resolver uma situação problema.
Sendo assim, é evidente, o quanto a Metodologia da Resolução de Problema
pode contribuir nas aulas de Matemática.
Os resultados obtidos com o Pós-teste foram os seguintes:
* Atividade 01 (O que é possível responder) de um total de 192 questões,
houve 145 acertos, tendo um resultado de 75,52%. (gráfico 5).
21
Gráfico 5: Pós-teste – atividade 01Fonte: Elaborado pela autora (2012)
* Atividade 02 (Desafio na feira): Nessa atividade percebeu-se que mais da metade
das questões atingiram o resultado esperado. No entanto, 45,80% delas tiveram
acertos apenas parcialmente. (gráfico 6).
Gráfico 6: Pós-teste – atividade 02Fonte: Elaborado pela autora (2012)
* Atividade 03 (Desafio na ponte): de um total de 336 questões, houve 206 acertos,
tendo um resultado de 61,30% (gráfico7).
22
75,52%
24,48%
ACERTOSERROS
54,20%
45,80%ACERTOSACERTOS PARCIAIS
Gráfico 7: Pós-teste – atividade 03Fonte: Elaborado pela autora (2012)
* Atividade 04 (Desafio roda da sorte): de um total de 360 questões, houve 225
acertos, tendo um resultado de 62,5% (gráfico 8).
Gráfico 8: Pós-teste – atividade 04Fonte: Elaborado pela autora (2012)
Comparação entre pré-teste e pós-teste
Verificou-se que os percentuais do pós-teste superaram em muito os
percentuais dos resultados do pré-teste, (gráfico 9).
23
61,30%
38,70%
ACERTOSERROS
62,50%
37,50%
ACERTOSERROS
Gráfico 9: Comparação do resultado Pré-teste x Pós-testeFonte: Elaborado pela autora (2012)
A partir dessas ações, os alunos estavam menos apáticos e mais
participativos durante as aulas. Portanto, tudo o que aprendem é significativo,
porque adquirem perseverança e confiança para lidar com situações novas,
quaisquer que sejam elas. A mudança de postura do professor, diante dos alunos, é
fundamental para propiciar a aprendizagem. Sendo assim, durante o processo de
intervenção, o diálogo, a exploração, a observação, a reflexão, a troca de ideias, a
resolução de situações problemas nortearam as ações desenvolvidas.
A metodologia adotada procurou desmistificar o mito de que aprender
Matemática é difícil e privilégio de poucos, buscou-se diminuir a rejeição pela
disciplina e mostrar que a Matemática pode ser uma divertida e desafiante aventura,
quando apresentada de forma dinâmica e criativa para os alunos, contribuindo para
uma aprendizagem significativa.
CONSIDERAÇÕES FINAIS24
ATIVIDADE 1 ATIVIDADE 2 ATIVIDADE 3 ATIVIDADE 4
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
19,79%
59,82%
39,72%
75,52%
54,20%
61,30% 62,50%
PRÉ-TESTEPÓS-TESTE
O estudo realizado permitiu verificar a necessidade do desenvolvimento da
prática de leitura, de modo que o aluno interprete o enunciado de cada proposta de
situação problema, a fim de facilitar o entendimento, levando o mesmo a ter
interesse em resolvê-lo.
Com a prática constante da resolução de problemas, há a possibilidade de
apresentar uma Matemática prática, acessível e desafiadora, buscando o
desenvolvimento interpretativo do aluno, visando o auxílio na convivência com
situações problemas do dia a dia.
Com esse trabalho percebeu-se que os alunos que fazem uma boa leitura e
interpretam corretamente, conseguem captar todas as informações contidas no
enunciado do problema. Passam a se interessar mais e alcançam resultados
positivos, adquirindo mais confiança e autonomia.
Verificou-se, nesta investigação, que a Metodologia de Resolução de
Problemas é uma excelente ferramenta metodológica que permite ao professor
trabalhar com as aplicações da Matemática de forma contextualizada, buscando
uma participação ativa e mais interesse dos alunos.
De fato, por meio da abordagem da resolução de problemas, os alunos foram
instigados a emitir opiniões com fundamentos e espírito crítico, compartilhar
resultados, elaborar estratégias e procedimentos, promovendo uma aprendizagem
com significado e compreensão para todos.
A partir da mudança de postura dos alunos em sala de aula, foi possível
verificar que a metodologia utilizada despertou o interesse, instigou a criatividade e
proporcionou um ambiente agradável e propício ao aprendizado.
Cabe salientar que o papel do professor como incentivador e orientador do
processo é fundamental para uma aprendizagem significativa, com alunos
motivados, interessados, participativos e com menor aversão à Matemática.
É interessante ressaltar que, a pesquisa foi importante, mas não se esgotou,
pois o tema desenvolvido sugere novas pesquisas, adaptando-o ao nível, série/ano
e idade dos alunos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
25
DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Editora Ática, 1997.
________. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1ª edição – São Paulo: Ática, 2009.
PARANÁ. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ. Diretrizes Curriculares De Matemática para Educação Básica. Curitiba: SEED, 2006.
POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2006.
POZO, J.I. (Org) A resolução de problemas – Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: artmed, 1998.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Ler, Escrever e Resolver Problemas: Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO P. Resolução de Problemas Coleção Matemática de 0 a 6 anos – Porto Alegre: Artmed, 2000.
SMOLE, K. C. A matemática na Educação Infantil: a teoria das inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artmed,1992.
VILA, A; CALLEJO, M.L. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
VILLELA M. C. R. T., Aprendizagem e trabalho pedagógico, organizadora. Campinas São Paulo: Editora Alínea, 2006.
ONUCHIC, L. de L. R.; ALLEVATTO N. S. G. “Capitulo” BICUDO, M. A. V.; BORBA M. de C.. Educação Matemática: pesquisa em movimento. 2. Ed. Revisada, São Paulo: Cortez, 2005.
26
