Resolução Simulado 2 Enem Uiii Colégio Anchieta Ba

1

2o SIMULADO DO ENEM

PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

UNIDADE III-2013

COLÉGIO ANCHIETA-BA

ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.

RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

Questão 01

(UECE)

O número 8645 pode ser fatorado como o produto de dois números inteiros positivos

menores do que 100. A soma destes dois números é

01) 94. 02) 186. 03) 144. 04) 135.

RESOLUÇÃO:

8645 = 571319 = (519) (713) = 95 91 95 + 91= 186

RESPOSTA: Alternativa 02.

Questão 02

A e B são os lados de um retângulo I. Ao se aumentar o lado A em 20% e reduzir-se o lado

B em 20% obtém-se o retângulo II. Se, ao invés disso, se aumentar o lado B em 20% e

diminuir-se o lado A em 20%, tem-se o retângulo III.

Pode-se afirmar que:

01) os três retângulos têm a mesma área.

02) o retângulo III tem a maior área.

03) o retângulo II tem a maior área.

04) o retângulo I tem a maior área.

05) os retângulos II e III têm uma área igual, maior que a do retângulo I.

RESOLUÇÃO:

Área do retângulo I: SI = AB.

Área do retângulo II: SII = 1,2A 0,8B = 0,96AB.

Área do retângulo III: SIII = 0,8A 1,2B = 0,96AB.


2

Questão 03 (ESPM SP)

A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de apartamentos é dada pela matriz

16

31

54

xy

y

x

, onde cada elemento aij representa a quantidade de moradores do

apartamento j do andar i.

Sabe-se que, no 1o andar, moram 3 pessoas a mais que no 2

o e que os apartamentos de

número 3 comportam 12 pessoas ao todo. O valor de n é:

01) 30 02) 31 03) 32 04) 33 05) 34

RESOLUÇÃO:

1xy6

y31

5x4

andar3

andar2

andar1

4y

2x

2x

42x

6yx

2yx

121xy5

y43x9

n = (4+2+5) + (1+3+4) + (6+4+3) =32.


Questão 04

Num terreno plano, partindo de um ponto P, uma pessoa fez uma série de deslocamentos,

descritos a seguir, até chegar a um ponto Q.

Avançou 10 metros em linha reta, numa certa direção.

Girou 90° para a direita.

Avançou 12 metros em linha reta.

Girou 90° para a direita.


Girou 90° para a esquerda.


Girou 90° para a esquerda.

Avançou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q.

A distância, em metros, entres os pontos P e Q é:

01) 5 02) 10 03) 17 04) 19 05) 22

3

RESOLUÇÃO:

A distância, em metros, entres os pontos P e Q

é 19 m.


Questão 05 (UNIFOR CE-MODIFICADA)

Pedro, aluno do curso de Engenharia da Universidade de Fortaleza, emprestou

R$5.000,00 ao seu colega de classe, Marcos, a uma taxa de juros compostos de 3% ao

mês. Considerando x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser

devolvido para Pedro, no final do empréstimo, podemos afirmar que o gráfico que

melhor representa M(x) é:

01)

02)

03)

04)

05)

4

RESOLUÇÃO:

M(x) = 5000(1+0,03)x M(x) = 5000.1,03

x que é uma função exponencial crescente.

M(0) = 5000.1,030 = 5.000

Pode-se afirmar que a representação gráfica que melhor representa M(x) é o da alternativa

01.

RESPOSTA:Alternativa 01.

Questão 06

No período de 2010 a 2050, os anos bissextos (isto é, aqueles com 366 dias) são todos

aqueles divisíveis por 4. Sabendo que 2010 teve 53 sextas-feiras, o primeiro ano desse

período em que o dia 1o de janeiro cairá numa segunda-feira será

01) 2019 02) 2018 03) 2016 04) 2014 05) 2013

RESOLUÇÃO:

Como a semana tem 7 dias, fazendo-se a divisão 365 : 7 = 52,142...., conclui-se que o ano

tem 52 semanas completas mais um dia. Isto é, 6 dias da semana aparecem no calendário

52 vezes e o sétimo dia aparece 53 vezes. E este é exatamente aquele em que caem o 1o dia

e o último dia do ano não bissexto.

O ano bissexto tem 52 semanas completas mais dois dias. Então se o ano começou numa

sexta-feira, ele acabará num sábado.

ANOS

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

1o jan 6

a sáb dom 3

a 4

a 5

a 6

a dom 2

a

31dez 6a

sáb 2a 3

a 4

a 5

a sáb dom


Questão 07

Dois casais foram ao centro de convivência na Universidade de Fortaleza para lanchar. O

primeiro casal pagou R$ 5,40 por duas latas de refrigerantes e uma porção de batatas fritas.

O segundo casal pagou R$ 9,60 por três latas de refrigerantes e duas batatas fritas. Sendo

assim, podemos afirmar que, nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma lata

de refrigerante e o preço de uma porção de batatas fritas era de:

01) R$ 2,00 02) R$ 1,80 03) R$ 1,75 04) R$ 1,50 05) R$ 1,25

5

RESOLUÇÃO:

1,80rb3,002,405,40b

1,20r

9,602b3r

10,802b4r

9,602b3r

5,40b2r

RESPOSTA: Alternativa 02

Questão 08

Nos últimos n anos, ocorreram 22 edições de um congresso médico, sempre realizadas em

uma única dentre as três seguintes cidades: São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte.

Esse congresso nunca ocorreu duas vezes no mesmo ano, mas houve anos em que ele não

foi realizado. Sabe-se ainda que, nesse período de n anos, houve 24 anos em que o

congresso não ocorreu em São Paulo, 23 anos em que não aconteceu no Rio de Janeiro e 27

anos em que não foi realizado em Belo Horizonte. Nessas condições, o valor de n é igual a

01) 33 02) 32 03) 31 04) 30 05) 29

RESOLUÇÃO:

De acordo com o gráfico abaixo n = a + b + c + d.

743d2c2b2a

22cbaLLL

27dca

23dba

24dcb

22cba

432

10d

303d

743d222

22cba

743dc)b2(a

22cba

321022dcban10d

22cba

.


Questão 09 - (ESPM SP)

Uma parede retangular cujo comprimento mede o dobro da altura, foi revestida com

azulejos quadrados, inteiros e de mesmo tamanho, sendo que, em todo o contorno externo,

foi feita uma faixa decorativa com 68 peças mais escuras, como na figura exemplo abaixo.

O número de azulejos mais claros usados no interior da parede foi de:

01) 260 02) 246 03) 268 04) 312 05) 220

6

RESOLUÇÃO:

Considerando que o comprimento da parede comporta 2x quadrados e a altura x

quadrados.

Então retângulo formado pelos azulejos brancos tem no comprimento 2x – 2 quadrados

e no comprimento x – 2 quadrados.

Como em todo o contorno externo, foi feita uma faixa decorativa com 68 peças mais

escuras: 2x + 2x + x – 2 + x – 2 = 68 6x = 72 x = 12.

Logo o retângulo formado pelos azulejos brancos tem no comprimento 24 – 2 = 22

quadrados e no comprimento 12 – 2 = 10 quadrados.

O número de azulejos mais claros usados no interior da parede foi de: 22 10 = 220.

RESPOSTA : Alternativa 05.

Questão 10

No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma firma foi

de R$ 540,00. Sabe-se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são

respectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os homens

receberão um adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%,

sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após

esses reajustes o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser igual a:

01) R$ 540,00 03) R$ 571,00

02) R$ 562,00 04) R$ 578,00 05) R$ 580,00

RESOLUÇÃO:

Considerando x como o número de homens e y como o de mulheres.

O total de salários pagos aos funcionários é 540(x + y) reais.

O total de salários pagos aos homens é 600x reais.

O total de salários pagos às mulheres é 500y reais.

540(x + y) = 600x + 500y 40y = 60x 2y = 3x y = 3x/2

Total de salários, em reais, do próximo mês:

Dos homens: 600x + 20 x = 620x.

Das mulheres: 1,1500y = 550y

Média dos futuros salários: 578

2

52

2890

2

32

3550620

550620

x

x

xx

xx

yx

yx.


7

Questão 11 - (UCS RS)

Em um concurso, o candidato deve responder a 100 questões. Para cada questão

respondida de forma correta o candidato ganha dois pontos e perde um ponto para cada

questão respondida de forma errada.

Se o candidato fez 56 pontos, qual foi o número de questões que ele acertou?

01) 28 02) 56 03) 44 04) 74 05) 52

RESOLUÇÃO:

Das 100 questões o candidato respondeu corretamente a x e errou 100 – x.

Como ele fez 56 pontos, 2x – (100 – x) = 56 3x = 156 x = 52


Questão 12

Os valores listados abaixo representam o número de faltas obtidas ao longo de quatro

anos por cada um dos formandos de um curso superior.

17; 12 ; 9 ; 23 ; 14 ; 6 ; 3 ; 18 ; 18 ; 12 ; 34 ; 5 ; 17 ; 20 ; 7 ; 8 ; 21 ; 13 ; 31 ; 24 ; 9.

O número de faltas mediano foi de :

01) 13,5 02) 14 03) 17 04) 15,5 05) 14,5

RESOLUÇÃO:

Colocando os números de faltas dos 21 formandos, em ordem crescente:

3; 5; 6; 7; 8; 9; 9; 12; 12; 13; 14; 17; 17; 18; 18; 20; 21; 23; 24; 31; 34

O elemento mediano é o de ordem 112

121

.

O número de faltas mediano foi 14.


Questão 13 - (PUC MG)

A expressão 04,0:036,01

4

13,0

3

é igual a:

01) 0,45 02) 0,65 03) 0,75 04) 0,85

8

RESOLUÇÃO:

85,09,005,09,01

25,03,004,0:036,0

1

4

13,0

3

.


Questão 14

Um torneio de futebol passará a ser disputado anualmente por oito equipes. O troféu

será de posse transitória, isto é, o campeão de um ano fica com o troféu até a próxima

edição do torneio, quando o passa para o novo campeão. Uma equipe só ficará

definitivamente com o troféu quando vencer três edições consecutivas do torneio ou

cinco edições no total, o que acontecer primeiro. Quando isso ocorrer, um novo

troféu será confeccionado. Os números mínimo e máximo de edições que deverão

ocorrer até que uma equipe fique com a posse definitiva do troféu valem,

respectivamente, x e y. Calcule x + y.

01)18 02) 25 03) 38 04) 45

RESOLUÇÃO:

O número mínimo de edições é: x = 3

O número máximo de edições é quando cada uma das equipes vencer 4 edições não

consecutivas e uma delas vencer mais uma edição: y = 8 4 + 1 = 33

RESPOSTA: 36 edições.

Questão 15 - (ENEM)

Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda

inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O

Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma

melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões

cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares.

As fórmulas que determinam esses índices são:

32)kg(massa

altura(cm)RIP

)]m(altura[

)kg(massaIMC

ARAUJO. C. G. S.; RICARDO, D.R. índice de Massa Corporal:

Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq.

Bras. Cardiologia, volume 79, n.º 1, 2002 (adaptado).

9

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui

RIP igual a

01) 0,4 cm/kg1/3

. 02) 2,5 cm/kg1/3

.

03) 8 cm/kg1/3

. 04) 20 cm/kg1/3

. 05) 40 cm/kg1/3

.

RESOLUÇÃO:

1/3

33

2

240cm/kgRIP

kg 4

160cmRIP

64kg

160cmRIP1,6mx

5

8x

25

64x

x

6425 .


Questão 16

Uma mesa de bilhar tem 5 m de comprimento e 3

m de largura e não possui caçapas. A contar de

suas quinas, a cada 1 m, está marcado um ponto.

Ao todo, são 16 pontos, incluindo essas quinas,

como ilustra a Figura 1. Um jogador dá uma forte

tacada em uma bola que está em 1, lançando-a

contra a tabela. A bola choca-se contra o ponto 7,

ricocheteia e segue em outra direção, preservando,

após cada choque, o mesmo ângulo que fazia com

a tabela antes do choque (Figura 2). Após o

primeiro choque, a bola continua a se chocar

contra as tabelas e, a cada choque, desvia sua

trajetória como descrito acima. Antes de parar, a

bola chocou-se cinco vezes contra as tabelas da

mesa. O último ponto em que ela bateu na tabela

foi o

01) 6 02) 5 03) 4 04) 3 05) 2

RESOLUÇÃO:


10

Questão 17 - (UFCG PB)

Sobre o número 322 1009 - 2009

1009 2009, é verdade afirmar que:

01) É um número irracional.

02) É um número menor do que 100

1.

03) É um número racional com infinitas casas decimais não nulas.

04) Vale 10

1.

05) É um número maior do que 302.

RESOLUÇÃO:

10

1

1000

1

1009 2009

1

1009 20091009 2009

1009 2009

1009 2009

1009 20093333

22


Questão 18

Numa determinada região do país Brasunidos, existem três bancos (A, B e C) dispostos

como vértices de um triângulo, ligados entre si por vias retas. Para aumentar a

segurança, foram construídos 3 postos policiais M, N e P, situados, respectivamente,

nas vias retas AB , BC e AC que interligam os Bancos. Tomando como referencial

um sistema cartesiano, de modo que os bancos fiquem todos localizados no primeiro

quadrante, os postos policiais ficam localizados nos pontos de coordenadas M(3 , 3),

N(7 , 4) e P(5 , 2). Nesse sistema, o banco C fica localizado no ponto de abscissa:

01) 6 02) 7 03) 8 04) 9 05) 0

RESOLUÇÃO:

MP//BC a equação da reta BC é da forma

b.2

xybx

35

32y

Como esta reta passa

pelo ponto (7, 4):

2

15

2

xy

2

15bb

2

74 .

MN//AC a equação da reta AC é da forma b.4

xybx

37

34y

Como esta reta

passa pelo ponto (5, 2): 4

3

4

xy

4

3bb

4

52 .

11

A interseção dessas duas retas é o ponto C:

9x

273x

3x302x

4

3

4

x

2

15

2

x

4

3

4

xy

2

15

2

xy

.


Questão 19 - (IBMEC RJ)

O piso de uma sala, medindo 4,5m 3,2m, vai ser revestido com placas quadradas de pedra

(ardósia), de 40cm de lado. Nessa obra, estima-se uma perda de 10% de material.

Assim, o número mínimo de placas de ardósia que deve ser comprado para revestir todo o

piso dessa sala é:

01) 100 02) 110 03) 120 04) 125 05) 150

RESOLUÇÃO:

O número de placas quadradas necessárias para revestir o piso da sala é: 904040

320450

.

Nessa obra, estima-se uma perda de 10% de material de 0,1 90 = 9 placas.

O número mínimo de placas de ardósia que deve ser comprado para revestir todo o piso

dessa sala é: 9 + 90 = 99.

Entre as quantidades dadas como resposta a que mais se aproxima deste resultado é 100.


Questão 20(UNICAMP – 2011)

Depois de encher de areia um molde cilíndrico,

uma criança virou-o sobre uma superfície

horizontal. Após a retirada do molde, a areia

escorreu, formando um cone cuja base tinha raio

igual ao dobro do raio da base do cilindro. A

altura do cone formado pela areia era igual a

01) 3/5 da altura do cilindro.





12

RESOLUÇÃO:

Considerando o diâmetro do cilindro R = 2a, o diâmetro do cone será 2R = 4a. Do

enunciado tem-se a figura:

Como o cone foi formado com toda a areia que preenchia o cilindro:

4

H3hH3h4

3

h4H

3

h4a Ha

22

Resposta: Alternativa 05.

Questão 21 - (UNESP SP)

Dentre as regiões sombreadas, aquela que representa no plano cartesiano o conjunto

4y xe 1x2yRy,xU 222 é:

01)

02)

03)

04)

05)

RESOLUÇÃO:

A reta y = 2x +1, intercepta os eixos nos pontos: (0, 1) e (-1/2; 0).

Como em U, y 2x +1, os gráficos que satisfazem a essa condição são o 01 e 05.

A circunferência x² + y² = 0, tem centro em (0, 0) e raio 2.

Mas também, como em U, x² + y² 0 o gráfico que satisfaz às duas condições é o 01.


13

Questão 22

A delegação esportiva de um certo país participou de uma festa e, involuntariamente,

quatro jogadores do time de basquetebol, cinco do time de voleibol e nove do time de

futebol ingeriram uma substância proibida pelo comitê antidoping. Um jogador de cada

time será sorteado para passar por um exame desse comitê. Considerando-se que o time de

basquetebol tem 10 jogadores, o de voleibol, 12 e o de futebol, 22 e ordenando-se os times

pela ordem crescente da probabilidade de ser "pego" um jogador que tenha ingerido a

substância proibida, tem-se

01) basquetebol, futebol, voleibol.

02) basquetebol, voleibol, futebol.

03) futebol, voleibol, basquetebol.

04) futebol, basquetebol, voleibol.

05) voleibol, futebol, basquetebol.

RESOLUÇÃO:

A probabilidade de sorteando-se ao acaso um jogador do time de basquetebol, um do time

de voleibol e um do time de futebol são, respectivamente 22

9 e

12

5 ,

10

4.

Estas probabilidades em ordem crescente ficam: 12

5 e

22

9 ,

10

4.


Questão 23 - (UNIRG)

Na equação de segundo grau x2 + bx + c = 0, observa-se que os três coeficientes 1, b e c

formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, e que a equação possui uma única raiz

real. Qual é o valor dessa raiz, sabendo-se que a razão da progressão aritmética é positiva?

01) –2 – 3 02) –2 + 3 03) 3 – 2 04) 3 + 2

RESOLUÇÃO:

Como os três coeficientes 1, b e c formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, pode-

se representa-los por 1, 1 + r e 1 + 2r.

Logo a equação pode ser escrita: x2 + (1+r)x + 1 + 2r = 0.

Se a equação possui uma única raiz real: 1 + 2r + r² 4 8r = 0 r² 6r 3 = 0

r =

3232

346

2

12366r 32

2

324x0347x324x2

.


14

Questão 24

Três casais vão ao cinema e observam que existem 6 poltronas livres em uma determinada

fileira. De quantas maneiras diferentes os casais podem ocupar essas poltronas, de modo

que cada casal fique sempre junto?

01) 24 02) 12 03) 16 04) 48 05) 32

RESOLUÇÃO:

P1 P2 P3 P4 P5 P6

No. de ocupantes 6 1 4 1 2 1

Para sentar na poltrona 1 existem 6 opções; para a poltrona 2 apenas o par de quem sentou

na anterior; para sentar na poltrona 3 restam 4 opções; para a poltrona 4 apenas o par de

quem sentou na anterior; para sentar na poltrona 5 restam 2 opções; para a poltrona 6

apenas o par de quem sentou na anterior.

6 1 4 2 1 = 48.

Ou:

P1 P2 P3 P4 P5 P6

Ocupantes M1 R1 M2 R2 M3 R3

3! 2! 2! 2! = 48.


Questão 25 - (ESPM SP)

Uma campanha de ajuda comunitária arrecadou, no 1o dia, a importância de 120 mil reais;

no 2o dia, 160 mil reais; no 3

o dia, 200 mil reais e assim por diante, sempre aumentando 40

mil reais a cada dia. O montante da arrecadação atingiu 10 milhões de reais no:

01) 15o dia 03) 18

o dia

02) 12o dia 04) 20

o dia 05) 22

o dia

RESOLUÇÃO:

As importâncias arrecadadas, em mil reais, formam uma P.A. na qual a1 = 120 ; r = 40 e an

= 120 + (n – 1) 40 = 80 + 40n

Como o montante é a soma dos valores arrecadados:

M =

05005nn010.000100n20n10.0002

n40n80120 22

20n2

455n

2

2000255n


15

Questão 26 - (IBMEC SP)

Num certo dia de inverno, exatamente às 4h40min, horário em que abre determinada

estação do metrô de São Paulo, chega um único passageiro para acessar o metrô por esta

estação. O próximo passageiro chega sozinho 48min depois, e o passageiro seguinte chega

também solitário 16min após o segundo. E assim sucessivamente, os passageiros chegam

um a um, sempre um tempo depois do anterior igual a um terço do tempo entre este e

aquele que o antecedeu. Em algum momento, o intervalo de tempo entre dois passageiros

consecutivos será tão curto, que estarão chegando praticamente juntos. O horário limite

para que isto aconteça é

01) 5h08min 03) 5h52min.

02) 5h30min. 04) 6h14min. 05) 6h36min.

RESOLUÇÃO:

O tempo de chegada dos passageiros, a partir do segundo passageiro, forma a sequência:

,......

27

16 ,

9

16 ,

3

16 16, 48, que é uma P.G. decrescente infinita, com a1 = 48, q =

3

1.

72minS

3

2

48S

3

11

48S

q1

aS nnn

1n

.

O horário limite será (4h40min + 72min) = (4h40min + 1h12min) = 5h52min.


Questão 27 (UNIRG TO)

Em uma determinada construção o engenheiro responsável dá um problema de cálculo de

área de uma estrutura para ser resolvido por seu estagiário. A estrutura é representada na

figura a seguir. O problema consiste em determinar o lado do quadrado. Este quadrado está

circunscrito por uma circunferência cuja medida da área é 7.500 m2.

Sabendo-se que os lados do quadrado tangenciam a circunferência, e que o estagiário

resolveu corretamente o problema. Então, o valor do lado do quadrado é:

(considere = 3)

01) 25 m 02) 50 m 03) 75 m 04) 100 m 05) 125 m

16

RESOLUÇÃO:

R2 = 7500 R

2 = 2500 R = 50.

Se o quadrado está circunscrito à circunferência, seu lado mede 2R = 100m.


Questão 28 - (FGV )

Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou,

após um ano, um montante de R$ 10.000,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao

ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi:

01) R$ 1 000,00 03) R$ 900,00

02) R$ 1 009,09 04) R$ 909,09 05) R$ 800,00

RESOLUÇÃO:

Seja C o capital inicial investido por Sandra, a uma taxa de juros de 10% ao ano e um

montante ao final de um ano de R$ 10.000,00:

909,09j9090,909-10.000j9090,901,1

10.000C10.0001,1C


Questão 29 -

(IBMEC SP)

Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria

responsável pela filmagem dos eventos que lá aconteceriam:

“É necessário que seja construído um trilho no teto ao qual acoplaremos uma câmera de

controle remoto. Para que a câmera não precise ficar mudando a calibragem do foco a cada

movimentação, o ângulo de abertura com que a câmera captura as imagens do palco deve

ser sempre o mesmo, conforme ilustração abaixo.

Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a câmera deve ter o mesmo ângulo de abertura para o

palco.”

17

Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa necessidade é

01)

02)

03)

04)

05)

RESOLUÇÃO:

Os ângulos BP̂A 1 e BP̂A 2 são inscritos numa

semicircunferência de diâmetro AB e medem 90°, bem

como todos os ângulos determinados por A, B e

qualquer ponto Pn (pertencente a essa

semicircunferência).


Questão - 30 - (UCS RS)

Certo tipo de bactéria, quando colocada em um meio de cultura, divide-se em duas, a cada

cinco horas. Supondo uma população inicial de k bactérias colocadas nesse meio de cultura,

qual é a expressão que indica o total de bactérias após t horas?

01) 5

t

2k 02) 2

t

5k 03) 5

t

k2 04) 2

t

k5 05) 5

t

2

1k

18

RESOLUÇÃO:

Em t horas existem 5

tintervalos de 5 horas, e como o tipo de bactéria, quando colocada em

um meio de cultura, divide-se em duas, a cada cinco horas, o total de bactérias depois de t

horas é igual a 5

t

2k .


Questão - 31 (ENEM-2010-MODIFICADA)

A figura representa a seção circular de um

tubo plástico cilíndrico.

A medida da área da secção circular, em cm²,

é:

01) 10,24 02) 36 03) 29,16 04) 25 05) 16

RESOLUÇÃO:

OH = R – 2; AH = 4cm.

No triângulo retângulo AHO: (R – 2)² + 4² = R² R² – 4R +4 + 16 = R² 4R = 20

R = 5 S = 25π.


Questão - 32 - (UCS RS)

Um modelo matemático para determinar o número de bactérias em determinado objeto é a

função definida por N(t) = 5002t, em que t é o tempo, em horas, a partir da observação

inicial. Segundo esse modelo, o tempo, em horas, para que a quantidade de bactérias no

objeto atinja 7.000, é dado por um número pertencente ao intervalo

01) [99, 100]. 03) [6, 7].

02) [13, 14]. 04) [3, 4]. 05) [1, 2].

RESOLUÇÃO:

5002t = 7.000 2

t = 14 14log14log2log. 222 tt .

Como 2³ < 14 < 24 414log3 2 ,


19

Questão - 33

Na figura têm-se dois lotes de terrenos planos, com frentes para duas ruas e cujas divisas

são perpendiculares à Rua Bahia.

Se as medidas indicadas são dadas em metros, a área da superfície dos dois lotes, em

metros quadrados, é:

01) 350 02) 380 03) 420 04) 450 05) 480

RESOLUÇÃO:

Aplicando o Teorema de Tales na figura 1:

102002082001212

25

8

xxxx

xx.

Substituindo este valor na figura 1 tem-se a figura 2.

Aplicando o Teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos da figura 2:

9 z e 6 y 81z e 36y144225z e 64100y 2222 .

O

Assim, o lote A é um trapézio de altura 8 e bases 10 e 16; o lote B é um trapézio de altura

12 e bases 16 e 25,

A área dos dois lotes é:

3502461042

162512

2

16108

.


20

Questão - 34 (PUC RS)

Na escala Richter, a magnitude M de um terremoto está relacionada com a energia liberada

E, em joules (J), pela equação logE = 4,4 + 1,5M. Em março de 2011, a costa nordeste do

Japão foi atingida por um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter. Então, o valor da

energia liberada E por este terremoto está no intervalo

01) [13, 14] 03) [1013

, 1014

]

02) [17, 18] 04) [1017

, 1018

] 05) [1053

, 1054

]

RESOLUÇÃO:

logE = 4,4 + 1,5M logE = 4,4 + 1,5 9 logE = 17,9 E = 1017,9

1017

< E < 1018

.


Questão - 35

Suponha que o setor circular mostrado na figura seguinte é de papelão e será usado para

fazer um copo cônico.

A área da superfície lateral desse copo, em centímetros quadrados, é:

01) 60 02) 75 03) 84 04) 87 05) 90

RESOLUÇÃO:

O arco de 120° é a circunferência da base do cone e o raio do setor circular é a geratriz do

cone.

Considerando como R o raio da base do cone: 5RR 23

152

.

A área da superfície lateral desse copo, em centímetros quadrados, é:

S = πRg = 515 = 75.


120º

15 cm

21

Questão - 36 (UCS RS)

A relação entre o lucro, em milhares de reais, de determinada companhia de televisão a

cabo e o número x de assinantes é descrita por uma função quadrática L, tal que

L(x) = –x2 + bx + c.

Sabendo que a companhia será rentável quando tiver entre 12 mil e 84 mil assinantes,

identifique a alternativa em que consta o lucro máximo que ela pode atingir e o

correspondente número de assinantes que ela deve ter para que isso ocorra.

Lucro máximo

(em milhares de reais)

Número de assinantes

(em milhares

01) 1.296 48

02) 1.152 36

03) 1.008 84

04) 1.008 36

05) 1.152 48


Questão - 37

Suponha que nos pontos A e B da figura abaixo localizam-se dois observatórios num

mesmo plano e que, num dado momento, um balão é visto pelos dois sob ângulos de 40º e

70º.

Dados:

tg 40º = 0,84

tg 70º = 2,73

Se a distância entre os dois observatórios é de 27 km, a que altura o balão está do solo?

01) 36,48 km 03) 34,72 km

02) 35,24 km 04) 32,76 km 05) 30,28 km

22

RESOLUÇÃO:

32,76122,73h

12x

22,681,89x

22,680,84x2,73x

27)0,84(xh

2,73xh

tg4027x

h

tg70x

h


Questão - 38 (PUC MG)

Na comercialização de certo produto, a receita é dada por R(q) = –q2 + 27q , o custo, pela

equação C(q) = q + 48 e o lucro, pela igualdade L(q) = R(q) – C(q) . Nessas funções, o

lucro, o custo e a receita são medidos em milhares de reais e a variável q indica o número

de peças comercializadas. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número q

de peças que devem ser comercializadas, de modo que o lucro seja máximo, é igual a:

01) 13 02) 14 03) 15 04) 16

RESOLUÇÃO:

L(q) = –q2 + 27q – (q + 48) L(q) = –q

2 + 26q –48

O número q de peças que devem ser comercializadas, de modo que o lucro seja máximo, é

igual a: 132

26

2

a

b


Questão - 39

No esquema ao lado, AE representa uma via retilínea, de 6

km de comprimento, ligando uma rodovia a uma cidade A.

Pretende-se construir outra via retilínea ligando A à rodovia,

cuja entrada (localizada no ponto N) dista 10 km de E. Se

AÊN = 120º, a distância de A à N, em quilômetros, é:

01) 15 02) 14 03) 13 04) 12 05) 11

A

N E

Rodovia

23

RESOLUÇÃO:

Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo AEN:

1419660136

120cos106210036

22

2

xxx

x


Questão - 40

Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças

com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na

quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um

outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume

de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do

volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de:

01) 1,33. 02) 6,00. 03) 12,00. 04) 56,52. 05) 113,04.

RESOLUÇÃO:

O volume da semiesfera deve ser igual ao volume do cone determinado pelo líquido na

outra taça:

h6h3π3

1

3

34π

2

1 23


24

Questão - 41

... de cervos dos jardins reais e também de criminosos. (...)

Ele mediu o ventrículo esquerdo de várias pessoas e descobriu que, em média, o ventrículo

acomodava 60 mililitros de sangue. Então ele fez umas contas bem simples: supôs que a

cada batida do coração, o ventrículo esquerdo expelia, no mínimo, um oitavo de 60

mililitros de sangue; um coração humano, quando bate devagar, bate umas 60 vezes por

minuto.

(A PRÓXIMA..., 2012, p.47)

De acordo com o exposto no texto, pode-se afirmar que o Dr. Harvey concluiu que o

coração de um ser humano adulto bombeia, por hora, em média, uma quantidade de sangue,

em litros, igual a:

01) 25 02) 26 03) 27 04) 28 05) 29

RESOLUÇÃO:

Por batida o ventrículo expele no mínimo ll m5,7m608

1 .

Como em 1 minuto ele bate umas 60 vezes por minuto, em 1 minuto expele no mínimo

7,5ml 60 = 450ml.

Em uma hora expele no mínimo 450ml 60 = 27000 ml = 27 l.


Questão - 42

Não é de hoje, também, que os matemáticos usam a biologia para inventar

matemática. Se Francis Galton (1822-1911) não tivesse medido a altura, o peso e

a acuidade da visão de umas 10.000 pessoas, Karl Pearson (1857-1936) talvez

não tivesse se dado ao trabalho de desenvolver várias técnicas para calcular a

correlação entre duas variáveis.

(A PRÓXIMA..., 2012, p.47/48) Em um grupo de 450 pessoas, todas com algum tipo de problema de visão, 40% têm miopia e astigmatismo e o número de pessoas que têm miopia excede em 90 o número de pessoas que têm astigmatismo. Nessas condições, pode-se afirmar que a razão entre o número de pessoas que têm astigmatismo e o número de pessoas que têm miopia, nesse grupo, é igual a: 01) 0,45 02) 0,55 03) 0,65 04)0,75 05) 0,85

25

RESOLUÇÃO:

75,0180180

18090

90

180

3602

90

270

90

450180

y

x

x

yx

yx

yx

yx


Questão - 43

Navegar é preciso, observou certo dia o poeta português Fernando

Pessoa. Boiar, também. Pelo menos é no que acreditam os engenheiros

responsáveis pelo projeto e construção de três imensas balsas vermelhas.

Cada uma delas mede 142 metros de comprimento, tem 3,5 metros de

diâmetro e “pesa” 700 toneladas. As estruturas cilíndricas flutuadoras,

chamadas Pelamis, lembram banana-boats. Foram construídas na Escócia pela Pelamis

Wave Power, uma firma de engenharia de Edimburgo.

(MOON, 2010)

De acordo com essas informações, o volume de cada uma das Pelamis é aproximadamente

igual a:

01) 435 m3

02) 430 m3

03) 425 m3

04) 420 m3

05) 415 m3

RESOLUÇÃO:

Vcilindro = πR²h Vpelami = 32

m434,8751422

5,3


26

Texto para as questões 44 e 45.

Numa escola pública do Estado de São Paulo, verificou-se que apenas 60% dos alunos são

moças e 40% são rapazes. Dentre as moças, 25% são loiras, 50% têm cabelos castanhos e

25% têm cabelos pretos. Dos rapazes, 20% são loiros, 30% têm cabelos castanhos e 50%

têm cabelos pretos.

Escolheu-se, ao acaso, um dos alunos dessa escola.

Questão 44

A probabilidade de a pessoa escolhida ser loira é:

01) 20% 02) 23% 03) 35% 04) 40% 05) 45%

RESOLUÇÃO:

Moças loiras: 0,60 0,25 = 0,15.

Rapazes loiros: 0,40 0,20 = 0,08.

0,15 + 0,08 = 0,23.


Questão 45

A probabilidade de a pessoa escolhida ser moça, sabendo-se que tem cabelo preto, é:

01) 7

1

02)

7

2

03)

7

3 04)

7

4

05)

7

5

RESOLUÇÃO:

Moças com cabelo preto: 0,60 0,25 = 0,15.

Rapazes com cabelo preto: 0,40 0,50 = 0,20.

7

3

35,0

15,0

20,015,0

15,0


Documents

Resolução Simulado 2 Enem Uiii Colégio Anchieta Ba