SIMULADO 1 - ENEM MATEMTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2015 - COLGIO ANCHIETA-BA ELABORAO E PESQUISA:PROF. ADRIANO CARIB e WALTER PORTO. RESOLUO: PROFA, MARIA ANTNIA C. GOUVEIA 36 - (UEMG) Observe a tirinha abaixo: Passandoporumasorveteria,Magaliresolvepararepedirumacasquinha.Nasorveteria,h6sabores diferentes de sorvete e 3 o nmero mximo de bolas por casquinha, sendo sempre uma de cada sabor.O nmero de formas diferentes com que Magali poder pedir essa casquinha igual aa)20. b) 41. c) 120. d) 35. RESOLUO:Como a ordem dos sabores no importante e o nmero mximo de bolas 3: 41 6 15 20 625 664 5 61 , 6 2 , 6 3 , 6= + + = ++ = + + C C CRESPOSTA: Alternativa b. 37 - (Fac. Cultura Inglesa SP) Uma adolescente possui 5 cores diferentes de esmalte (verde, amarelo, azul, branco e vermelho) e quer escolher duas cores diferentes para pintar as unhas de suas mos. Sabendo que essa adolescente no usa as cores vermelho e azul juntas, o nmero de maneiras distintas de se escolher as duas cores a)10.b) 9.c) 8.d) 7.e) 6. RESOLUO: A ordem de escolha das tintas no importante, mas como essa adolescente no usa as cores vermelho e azul juntas: 9 1 10 124 512 , 5= = = CRESPOSTA: Alternativa b. 38 - (UNIFOR CE) No perodo natalino de 2011, a Praa Portugal, em Fortaleza, ganhou a maior rvore de Natal da cidade. Ela possua 54 metros e foi confeccionada com redes de dormir brancas decoradas com fuxico. Supondo que sua iluminao seja composta pelas cores vermelha, amarela, verde e azul sincronizadas. Qual o nmero de possibilidades da ordem que aparecero as cores visualizadas na rvore de Natal? a) 6 possibilidadesc) 120 possibilidades e) 5040 possibilidades b) 24 possibilidades d) 720 possibilidades RESOLUO: Supondo que sua iluminao seja composta pelas cores vermelha, amarela, verde e azul sincronizadas, o nmero de possibilidades da ordem que aparecero as cores visualizadas na rvore de Natal ser 24 1 2 3 44 , 4= = ARESPOSTA: Alternativa b. 39 - (Unicastelo SP) Ana e Pedro, Bruna e Carlos so dois casais de namorados que iro ao cinema e querem sentar-se, todos na mesma fileira, cada um ao lado de seu(sua) respectivo(a) namorado(a). Porm Carlos muito ciumento e no quer que sua namorada fique sentada ao lado de Pedro. O nmero de maneiras possveis de esses dois casais se acomodarem numa mesma fileira a) 5.b) 6.c) 7.d) 8.e) 9. RESOLUO: Casal 1Casal 2Casal 2Casal 1 1.A PB C5.B CA P 2.A PC B6.C BA P 3.P A B C7.B CP A4.P AC B8.C BP A Se no houvesse restries o nmero de esses dois casais se acomodarem numa mesma fileira seria 2!(2! 2!) = 8, Mas, como Carlos muito ciumento e no quer que sua namorada Bruna, fique sentada ao lado de Pedro, sero excludas as duas opes em que eles estariam sentados juntos, que no caso so a primeira e a ltima. Atendendo restrio, o nmero de esses dois casais se acomodarem numa mesma fileira seria8 2 = 6 RESPOSTA: Alternativa b. 40 - (PUC SP) No vestirio de uma Academia de Ginstica h exatamente 30 armrios, cada qual para uso individual. Se, no instante em que dois alunos dessa Academia entram no vestirio para mudar suas roupas, apenas 8 dos armrios esto desocupados, quantas opes eles tero para escolher seus respectivos armrios? a) 14b) 28c) 48d) 56e) 112 RESOLUO: A ordem em que ocuparem os dois armrios conta, portanto o nmero de escolherem os dois armrios P8,2= 8.7 =56 RESPOSTA: Alternativa d. 41 - (UEG GO) rika resolve passear com a cachorrinha Kika e, antes de sair do apartamento, escolhe colocar uma roupa e uma coleira na cachorrinha. Se Kika tem 7 roupas e 3 coleiras, todas distintas, de quantas maneiras rika pode escolher uma roupa e uma coleira para passear com a Kika?a) 10 b) 21 c) 35 d) 42 RESOLUO: Utilizandooprincpiofundamentaldacontagemparadeterminaronmerodemaneirasquerikatem para escolher uma roupa e uma coleira para Kika:. 21 3 7 = RESPOSTA: Alternativa b. 42 - (ENEM)A contagem de bois Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois so contados, tanto na chegada quanto na sada. Nesseslugares,hsempreumpotreiro,ouseja,determinadareadepastocercadadearame,ou mangueira,quandoacercademadeira.Naporteiradeentradadopotreiro,rentecerca,ospees formam a seringa ou funil, para afinar a fila, e ento os bois vo entrando aos poucos na rea cercada. Do ladointerno,ocondutorvaicontando;emfrenteaele,estomarcador,peoquemarcaasreses.O condutorconta50cabeasegrita:Talha!Omarcador,comoauxliodosdedosdasmos,vai marcando as talhas. Cada dedo da mo direita corresponde a 1 talha, e da mo esquerda, a 5 talhas. Quando entra o ltimo boi, o marcador diz: Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: E dezoito cabeas. Isso significa 1.268 bois. Boiada, comitivas e seus pees. In: O Estado de So Paulo, ano VI, ed. 63, 21/12/1952 (com adaptaes). Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito acima, o marcador utilizou a) 20 vezes todos os dedos da mo esquerda. b) 20 vezes todos os dedos da mo direita. c) todos os dedos da mo direita apenas uma vez. d) todos os dedos da mo esquerda apenas uma vez. e) 5 vezes todos os dedos da mo esquerda e 5 vezes todos os dedos da mo direita. RESOLUO: Se toda vez que o condutor conta 50 cabeasgrita: Talha!, isso quer dizer que cada 1 Talha equivale a 50 cabeas. Se cadadedo damo esquerdacorrespondea5 talhas,os cinco dedos dessamo correspondem a5 5 Talhas = 5 5 50 cabeas = 1250 cabeas. O total de bois contados foi 1.268 = 1250 + 18. Foram todos os dedos da mo esquerda apenas uma vez. RESPOSTAS: Alternativa d. 43 - (ENEM)A queima de cana aumenta a concentrao de dixido de carbono e de material particulado naatmosfera,causaalteraodoclimaecontribuiparaoaumentodedoenasrespiratrias.Atabela abaixo apresenta nmeros relativos a pacientes internados em um hospital no perodo da queima da cana. Pacientes Problemasrespiratrioscausados pelasqueimadas. Problemasrespiratriosresultantesde outrascausas. Outrasdoenas. Total Idosos 5015060260 Crianas 15021090450 Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratrios causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criana igual a a)0,26,oquesugereanecessidadedeimplementaodemedidasquereforcemaatenoaoidoso internado com problemas respiratrios. b)0,50,oquecomprovaserdegraumdioagravidadedosproblemasrespiratriosqueatingema populao nas regies das queimadas. c) 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo sade infantil pode ser negligenciado. d)0,67,oqueindicaanecessidadedecampanhasdeconscientizaoqueobjetivemaeliminaodas queimadas. e) 0,75, o que sugere a necessidade de que, em reas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforado. RESOLUO: Onmerodepacientesinternadosnessehospitalporproblemasrespiratrioscausadospelas queimadas 200, dos quais 50 so idosos e 150 so crianas. Escolhendo-se aleatoriamente um desses pacientes, a probabilidade de que ele seja uma criana igual a 75 , 010075200150= = . RESPOSTA: Alternativa e. 44 - (ENEM) Associao Brasileira de Defesa do Consumidor (com adaptaes). Umadasprincipaiscausasdadegradaodepeixesfrescosacontaminaoporbactrias.Ogrfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. Oidealqueessespeixessejamvendidoscomtemperaturasentre2Ce4C.Selecionando-se aleatoriamenteumadascincopeixariaspesquisadas,aprobabilidadedeelavenderpeixesfrescosna condio ideal igual a a) 21. b) 31. c) 41. d) 51. e) 61. RESOLUO: Analisando o grfico conclui-se que das cinco peixarias pesquisadas, a nica que atende ao ideal de temperatura exigida a V. A probabilidade dela vender peixes frescos na condio ideal igual a 1/5. RESPOSTA: Alternativa d. 45 - (ENEM) Estima-se que haja, no Acre, 209 espcies de mamferos, distribudas conforme a tabela abaixo. 20910 Edentados1Sirnios33Roedores20 Primatas1 tilos Perissodc16Marsupiais1 Lagomorfos103 s Quirptero2 Cetceos18Carnvoros4los ArtiodctiTotalespciesde nmeros taxonmicogrupos T&C Amaznia, ano 1, n.o 3, dez./2003. Deseja-serealizarumestudocomparativoentretrsdessasespciesdemamferosumadogrupo Cetceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O nmero de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espcies para esse estudo igual a a) 1.320. b) 2.090.c) 5.845.d) 6.600.e) 7.245. RESOLUO: O grupo dos Cetceos tem 2 espcies, o dos primatas tem 20 espcies e o dos roedores tem 33. Como se deseja realizar um estudo comparativo entre trs dessas espcies (uma de cada grupo), o nmero de conjuntos distintos que podem ser formados : 1320 33 20 21 , 33 1 , 20 1 , 2= = C C CRESPOSTA: Alternativa a. 46 - (ENEM)A escrita Braile para cegos um sistema de smbolos no qual cada carter um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relao aos demais. Por exemplo, a letra A representada por O nmero total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile a) 12. b) 31. c) 36. d) 63. e) 720. RESOLUO: Cinco exemplos de caracteres que podem ser representados: Para cada uma das seis posies de um ponto em um carter existem duas opes: ponto cheio ou ponto vazio. Total de caracteres: 26 = 64. Nesse total de caracteres est includo o representado abaixo que representa a letra : Masocarterabaixodeveserexcludo,porque pelomenosumpontodevesedestacarparaser percebido pelo tato: EntoonmerototaldecaracteresquepodemserrepresentadosnosistemaBraile64 1 = 63.RESPOSTA: Alternativa d. 47 - (UEL PR)Uma reserva florestal foi dividida em quadrantes de 1 m2 de rea cada um. Com o objetivo de saber quantas samambaias havia na reserva, o nmero delas foi contado por quadrante da seguinte forma: Nmero de samambaias por quadrante. ((((((((((

=65432101 7A Nmero dequadrantes. ((((((((((

=36141671281 7B O elemento aij da matriz A corresponde ao elemento bij da matriz B, por exemplo, 8 quadrantes contm 0 (zero) samambaia, 12 quadrantes contm 1 samambaia. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a operao efetuada entre as matrizes A e B, que resulta no nmero total de samambaias existentes na reserva florestal. a) At Bb) Bt Atc) A Bd) At + Bte) A + B RESOLUO: O produto entre duas matrizes somente possvel quando o nmero de colunas da primeira igual ao nmero de linhas da segunda. As duas matrizes em questo so de mesma ordem, mas no so quadradas. A matriz B de ordem 7 1, ento a matriz, primeiro fator do produto (neste exemplo), deve ser de ordem 1 7. Se ((((((((((

=65432101 7A , ento,| | 6 5 4 3 2 1 0 7 1 = tAEnto a operao efetuada entre as matrizes A e B, que resulta no nmero total de samambaias existentes na reserva florestal At B. RESPOSTA: Alternativa a. 48 - (UNICAMP SP)O nmero mnimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele h pelo menos trs pessoas nascidas no mesmo dia da semana igual a a) 21b) 20 c) 15 d) 14 RESOLUO: Como a semana tem 7 dias, paraquehajanecessariamenteduas pessoasnascidasemummesmodiada semanasuficienteseter8pessoas.Considerandoqueentreelas7teronascidoemdiasdiferentesda semana, a oitava pessoa necessariamente ter nascido no mesmo dia que uma das sete primeiras pessoas. De modo anlogo, tendo em cada dia da semana nascido 2 pessoas, ao todo sero 14 pessoas. Para haver uma nova repetio de nascimento num mesmo dia da semana tem-se que ter no mnimo 14 + 1 pessoas. RESPOSTA: Alternativa c. TEXTO: Questo: 49 A vida na rua como ela OMinistriodoDesenvolvimentoSocialeCombateFome(MDS)realizou,emparceriacomaONU, umapesquisanacionalsobreapopulaoquevivenarua,tendosidoouvidas31.922pessoasem71 cidadesbrasileiras.Nesselevantamento,constatou-sequeamaioriadessapopulaosabelereescrever (74%), que apenas 15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no ensino superior, 0,7% se diplomou. Outros dados da pesquisa so apresentados nos quadros abaixo. 49 - (ENEM)No universo pesquisado, considere que P seja o conjunto das pessoas que vivem na rua por motivos de alcoolismo/drogas e Q seja o conjunto daquelas cujo motivo para viverem na rua a decepo amorosa. Escolhendo-seaoacasoumapessoanogrupopesquisadoesupondo-sequesejaiguala40%a probabilidade de que essa pessoa faa parte do conjunto P ou do conjunto Q, ento a probabilidade de que ela faa parte do conjunto interseo de P e Q igual a a) 12%.b) 16%.c) 20%.d)36%.e) 52%. RESOLUO: Ao lado a representao dos dois conjuntos P e Q. Pelos dados da questo, a + b + c = 0,40x. Pelo grfico, n(P)+n(Q) = 0,52x (a+b)+(b+c) = 0,52x (a + b + c) + b = 0,52x 0,40x + b = 0,52x b = 0,12x RESPOSTA: Alternativa a. TEXTO: Questo: 50 Funcionamento do relgio cuco Orelgiocucopossuidoispesosquesoresponsveispeloseufuncionamento.Oprimeiropesofazo relgio funcionar e desce 10 cm por hora de funcionamento; o segundo peso faz o cuco funcionar, sendo que a cada canto do cuco o peso desce 1 cm. O cuco toca em dois momentos: 1) sempre em hora cheia, sendo que o nmero de vezes que o cuco assovia igual a hora que acaba de ser completada: por exemplo, s 5 horas em ponto o cuco assovia 5 vezes; 2) sempre que o ponteiro dos minutos passa sobre o nmero 6 o cuco toca uma vez. 50 - (IFSC) CORRETO afirmar que entre 3h 40min e 8h 20min o cuco do relgio assoviar: a) Entre 50 e 60 vezes. c) Menos de 40 vezes. e) Mais de 70 vezes. b) Entre 40 e 50 vezes. d) Entre 60 e 70 vezes. RESOLUO: Entre 3h 40min e 8h 20min, existem 5 horas cheias (4h, 5h, 6h, 7h e 8h) e existem 4 momentos em que o ponteirodosminutospassasobreonmero6ocucotocaumavez(4h30min,5h30min,6h30mine 7h30min). Ento o cucoassoviar: (4 + 1) + (5 + 1) + (6 + 1) + (7 + 1) + 8 = 34 vezes. RESPOSTA: Alternativa c. 51. Uma pessoa faz sempre o mesmo percurso de casa at o trabalho e, quando sai de casa at s 7h, gasta, nele, 25 minutos. Sabe-se que, se sair atrasado, para cada cinco minutos que o horrio de sada ultrapasse 7h haver, devido ao trnsito, acrscimo de oito minutos no tempo do percurso. De acordo com esses dados, no dia em que essa pessoa chegou ao trabalho s 9h9min ento ela saiu de casa s: a) 7h35minb) 7h40minc) 8h04) 8h5min05) 8h20min RESOLUO: SADADURAO DO PERCURSOCHEGADA 7h25min7h25min 7h+(51)min(25+18)min7h38min 7h+(52)min(25 +2 8)min7h51min ............................ 7h+5n min(25 + 8n)min9h9min O horrio de sada adicionado ao tempo de percurso tem como soma o horrio de chegada: 7h+(5n) min + 25min + (8n) min = 9h + 9min (5n) min +(8n) min = 9h 7h + 9min 25min (13n)min = 2h 16min (13n) = 104 n = 8. O horrio de sada foi 7h + (58)min = 7h 40min. Ou: SADADURAO DO PERCURSO CHEGADA 7h25min7h25min 7h+(51)min(25+18)min7h5min +33 min = 7h38min 7h+(52)min(25 +2 8)min7h10min +41 min = 7h51min ................................. 7h+5n min(25 + 8n)min9h9min OshorriosdechegadaapartirdasegundalinhaformaumaPAderazo13min,primeirotermo 7h38min, ltimo termo 9h 9min e n termos: 8 104 1391 13 13 min 91 min 13 ) 1 ( min 31 1 min 13 ) 1 (min 38 7 min 9 9 min 13 ) 1 ( min 9 9 min 13 ) 1 ( min 38 7= = = = = = = +n nn n h nh h n h n h Hora de sada: 7h+5n min = 7h40min RESPOSTA: Alternativab. 52. Considere uma fila nica de 100 m, formada por pessoas que querem marcar consultas mdicas pelo SUS. Sabendo-se que as pessoas so atendidas por cinco recepcionistas, que a distncia entre as pessoas na fila de 40,0 cm e que cada pessoa leva 2,0 min. para marcar suas consultas, determine o tempo mximo que uma pessoa gasta na fila. a) 98 minb) 100 minc) 102 mind) 104 mine) 110min RESOLUO: Dois espaos, 3 pessoas. Cinco espaos, 6 pessoas. Ento se so n espaos, o nmero de pessoas na fila n + 1. Imaginemosqueafilade100mestlimitadapelapessoaqueestsendoatendidaealtimaqueser atendida. A fila tem 100m e cada pessoa est a uma distncia de 0,4m (40,0cm) da outra.O nmero de pessoas que esto na fila igual a : n + 1 = 100:0,4 + 1=250 + 1 n = 250. Logo h ainda na fila 250 pessoas para serem atendidas pelos 5 recepcionistas.Cada recepcionista atender 250:5=50 pessoas. Se cada pessoa leva 2min para ser atendida,a ltima pessoa, no mximo, passa na fila um tempo igual a 502=100min. RESPOSTA: Alternativa b. 53. Uma campanha nacional promoveu dois dias de vacinao intensiva e estabeleceu um horrio-limite para encerrar o atendimento nos Postos de Sade da rede pblica a cada dia. No segundo e ltimo dia, atingido esse horrio, em um dos postos ainda havia uma fila de pessoas a serem atendidas, havendo uma prorrogao do horrio at que todas fossem vacinadas. As primeiras seis pessoas dessa fila eram mulheres e, aps serem vacinadas, verificou-se que a razo entre o nmero de pessoas restantes passou a ser de trs mulheres para cinco homens. As duas pessoas seguintes na fila eram homens, e, depois de vacinados, a razo entre o nmero de pessoas restantes na fila passou a ser de duas mulheres para trs homens. Nessas condies, o nmero de pessoas na fila, quando o horrio limite de atendimento foi atingido era igual a: a) 20b) 24c) 31d) 38e) 45 RESOLUO: Considere-se que no segundo e ltimo dia, atingido o horrio-limite para encerrar o atendimento nos Postos de Sade, em um dos postos ainda havia uma fila com m mulheres e h homens a serem atendidos, havendo uma prorrogao do horrio at que todas as pessoas fossem vacinadas. Dessas pessoas foram atendidas seis mulheres e a razo entre o nmero de pessoas restantes passou a ser de trs mulheres para cinco homens:.330 530 5 353 6 = = = mh m hhm As duas pessoas seguintes a serem atendidas eram homens, e, a razo entre o nmero de pessoas restantes na fila passou a ser de duas mulheres para trs homens:.214 318 3 4 23226 = = = mh m hhm 3820214 5418 42 9 60 10214 3330 5214 3330 5= + === = ===h mhm m mm mmhmh RESPOSTA: Alternativa d. 54.A, B e C tentam adivinhar um nmero selecionado ao acaso no conjunto {1, 2, 3,..., 100}. Ganha um prmio quemmaisseaproximar do nmero selecionado. Se A decidiu-sepor 33 eB escolheu 75, qual a melhor escolha que C pode fazer? a) 16b) 32c) 48d) 54e) 76 RESOLUO: Escolhendo 32, a chance de C ganhar ser de 32%, caso o nmero sorteado seja menor ou igual a 32. Escolhendo um nmero menor que 32 a sua chance de ganhar ser menor que 32%. Escolhendo 54, a sua chance de ganhar ser de 21%. Escolhendo qualquer nmero entre 33 e 54, ou entre 54 e 75, a sua chance menor que 21%. Escolhendo 76, a sua chance ser de 25% e ganhar se o nmero sorteado for maior ou igual a 76. Escolhendo qualquer nmero maior que 76, a sua chance de ganhar ser menor ou igual a 24%. RESPOSTA: Alternativa b. 55.Raquel, Jlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, Gustavo e Antnio divertem-se em uma festa. Sabe-se que: -essas pessoas formam quatro casais;-Carolina no esposa de Paulo. Em um dado momento, observa-se que a mulher de Fernando est danando com o marido de Raquel, enquanto Fernando, Carolina, Antnio, Paulo e Rita esto sentados, conversando. Ento, correto afirmar que a esposa de Antnio a) Carolina.b)Jlia. c) Raquel. d) Rita. e) As informaes do enunciado no so suficientes para concluir quem a esposa de Antnio. RESOLUO: Esto sentados: Fernando, Carolina, Antnio, Paulo e Rita. O nico homem que no est sentado Gustavo, ento ele que dana com a mulher de Fernando. Gustavo ento o marido de Raquel. Carolina no esposa Paulo nem de Fernando, pois ela est sentada e a mulher de Fernando quem est danando. As nicas que no esto sentadas so Jlia e Raquel (que no est danando), logo Jlia est danando e, portanto a mulher de Fernando. Carolina no esposa Paulo, nem de Fernando e nem de Gustavo que esposo de Raquel. Concluso: Carolina mulher de Antnio.RESPOSTA: Alternativa a. 56. A classificao de um pas no quadro de medalhas nos Jogos Olmpicos depende do nmero de medalhas de ouro que obteve na competio, tendo como critrios de desempate o nmero de medalhas de prata seguido do nmero de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpadas de 2004, o Brasil foi o dcimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas reproduzida a seguir. ClassificaoPaisMedalhas de ouro Medalhas de prata Medalhas de bronze Total de Medalhas 8oItlia10111132 9o Coreia do Sul912930 10o Gra-Bretanha991230 11oCuba971127 12o Ucrania95923 13o Hungria86317 Disponivel em: http://www.quadroademedalhas.com.br. Acesso em: 05 abr. 2010 (adaptado). Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze, sem alteraes no nmero de medalhas dos demais pases mostrados no quadro, qual teria sido a classificao brasileira no quadro de medalhas das olimpadas de 2004? a) 13o b) 12o c) 11o d) 10o e) 9o

RESOLUO: O Brasil foi o dcimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze, se tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze, teria terminado com 9 medalhas de ouro, 6 de prata e 13 de bronze. No havendo alteraes no nmero de medalhas dos demais pases mostrados no quadro, o Brasil teria se classificado entreCuba e Ucrnia, ficando portanto em 12o lugar. RESPOSTA: Alternativa b. 57. Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que no obtiveram cura foram distribudos em dois gruposdemesmaquantidadeesubmetidosadoistratamentosinovadores.Noprimeirotratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%. Em relao aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de a) 16%.b) 24%.c) 32%.d) 48% e) 64%. RESOLUO: Se do grupo de x pacientes com Hepatite C submetido a um tratamento tradicional 0,4xforam completamente curados,0,6xcontinuaram doentes. Destes pacientes 0,3x foram submetidos a um tratamento A e 0,3x a um tratamento B. Do primeiro grupo ficaram curados 0,35 0,3x = 0,105x. Do primeiro grupo ficaram curados 0,45 0,3x = 0,135x. O nmero total de curados foi: 0,105x + 0,135x =0,24x. RESPOSTA: Alternativa b. 58. Ronaldo um garoto que adora brincar com nmeros. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequncia conforme mostrada no esquema a seguir. 1 121 12321 1234321 ..... Ele percebeu que a soma dos nmeros em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possvel prever a soma de qualquer linha posterior as j construdas. A partir dessa propriedade, qual ser a soma da 9a linha da sequncia de caixas empilhadas por Ronaldo? a) 9b) 45 c) 64 d) 81 e) 285 RESOLUO: Soma da 1a linha 1 = 12, da 2a linha 4 = 22, da 3a linha 9 = 32, da 4a linha 16 = 42,......... a da 9a linha 81 = 92. RESPOSTA: Alternativa d. 59. Um grupo de 15 andrides forma uma fila para que sejam inspecionados pelo Doutor Raciolog. Estes andrides foram programados para sempre mentir (tipo M) ou ento para sempre dizer a verdade (tipo V). O primeiro androide da fila diz a seguinte frase para o Doutor Raciolog: Todos os andrides que esto atrs de mim so do tipo M. Em seguida, cada um dos outros 14 androides diz a seguinte frase para o Doutor Raciolog: O andride que est na minha frente do tipo M. Sendo assim o nmero de andrides do tipo M no grupo era: a) 1b) 7c) 8d) 1e) Nada se pode afirmar sobre o nmero de androides no grupo. RESOLUO: RESOLUO DESENVOLVIDA PELO PROF. CARIB: Supondo que o primeiro andride tivesse falado a verdade, ele seria tipo V e todos os outros tipo M.Mas o terceiro ao dizer que o segundo do tipo M, estaria dizendo a verdade e, portanto seria do tipo V. Logo o terceiro seria tipo M e tipo V ao mesmo tempo o que gera uma contradio. Portanto o primeiro andride mentiu e ele do tipo M. O segundo, ao dizer que o primeiro do tipo M , do tipo V. O terceiro, ao dizer que o segundo do tipo M , do tipo M. O quarto, ao dizer que o terceiro do tipo M , do tipo V. E assim sucessivamente, teremos que os andrides de ordem mpar so todos do tipo M. Sendo assim teremos 8 andrides do tipo M.

RESPOSTA: Alternativa c. 60. No seu primeiro dia de aula numa turma do ensino mdio, um professor, sem ter conhecimento da data de nascimento dos seus alunos, afirmou que, com certeza, pelo menos cinco deles faziam aniversrio num mesmo ms. Para que a afirmativa do professor sejanecessariamente verdadeira, quantos alunos, no mnimo, deve ter a turma ? a) 5b) 6c) 16d) 49e) 60 RESOLUO:Como o professor afirmou que, com certeza, pelo menos cinco dos alunos faziam aniversrio num mesmo ms, para que a afirmativa do professor seja necessariamente verdadeira, no mnimo, a turma deve ter4 12 + 1 = 49 alunos. RESPOSTA: Alternativa d. 61. Os ngulos internos de um tringulo ABC medem: 30 = , 80= B e 70= C . Uma semicircunferncia de dimetroABintercepta os outros dois lados em P e Q. A medida do arco PQ igual a: a) 40b) 25c) 20d) 15e) 10 RESOLUO: Ongulo 80= B ,ento,oarcoAQmede160eoarco BQ mede 20 (so arcos suplementares).O ngulo 30 = , ento, o arco BP mede 60. O arco PQ mede 60 20 = 40. O ngulo central o mede 40. RESPOSTA: Alternativa a. 62. O tringulo ABC (figura) tem rea igual a 72 cm2. Os pontos M e N so pontos mdios dos lados AC e BC. Assim, a rea da regio MPNC, em cm2, vale: a) 20.b) 36.c) 24.d) 30.e) 18. RESOLUO: SendoMeNospontosmdios,respectivamente,dosladosACe BC,osegmentoMNeABsoparaleloseostringulosMNCe ABCso semelhantes e a medida de MN a metade da medida de AB.Ento,( ) . 18472412cm S S SMNC ABC MNC= = = Os tringulos MNP e ABP so semelhantes (os ngulos de vrtice P so opostos pelo vrtice e os ngulosP B A N M Pe so alternos internos, formados por duas paralelas e uma transversal, portanto congruentes). E como MN a metade de AB: ( ) . 4,41a S a S se S SMNP MNP ABP MNP= = = Os tringulos BNM e NMC tm a mesma rea porque tm a mesma base m e mesma altura h. (figura 1). Os tringulos ANM e NMC tm a mesma rea porque tm a mesma base n e mesma altura x. (figura 2). SNMC = SBNM = SANM = 18cm2. SNMC + SBNM = 18 + 18 = 36 SABM = 72 36 = 36 4a + 18 a = 36 3a = 18 a = 6. S MPNC = 18 + 6 = 24. RESPOSTA: Alternativa c. 63.ConsidereumpontoPemumacircunfernciaderaiornoplanocartesiano.SejaQaprojeo ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horrio, uma distncia d s r sobre a circunferncia. Ento, o ponto Q percorrer, no eixo x, uma distncia dada por a)|.|

\| rdsen 1 r b)|.|

\| rdcos 1 r c)|.|

\| rdtg 1 r d)|.|

\|drrsen e)|.|

\|drcos rRESOLUO: No tringulo retngulo OMP: (I) ) cos 1 ( coscos coso oo o = = = =r m r r mm r rrm r O valor de d em funo de r e o : d = r.o o = rd. Substituindo este valor em(I) : ) cos 1 (rdr m = RESPOSTA: Alternativa b. 64. (UEFS) Um recipiente tem o formato de um cone reto invertido, com raio de base R e altura H. Se ele for cheio at uma altura h = 21H com caf, e o restante com leite, ento a razo entre os volumes necessrios de caf e de leite ser igual a a)81 b)71 c) 51 d) 41 e) 21 RESOLUO: Nafiguraestorepresentadosdoisconessemelhantesondea altura do menor a metade da altura do maior. Ento, g p3gpV81V21VV= |.|

\|= Vtronco = gV87. Ento a razo entre os volumes necessrios de caf e de leite ser igual a: 71V87V81VVtronco ptroncop= = RESPOSTA: Alternativa b. 65.Umartistaplsticoconstruiu,comcertaquantidadedemassamodeladora,umcilindrocircularreto cujodimetrodabasemede24cmecujaalturamede15cm.Antesqueamassasecasse,eleresolveu transformaraquelecilindroemumaesfera.Volumedaesfera:343rVt= .Analisandoascaractersticas das figuras geomtricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construda igual a:a) 15 b) 12 c) 24 d) 360 3 e) 330 6 RESOLUO: ( ) t t 2160 . 15 . 122= =cilindroV Como todo o material com o qual o cilindro foi construdo foi usado para construir a esfera: 3 3 2 4 2 3 3360 3 5 . 3 . 2 3 5 . 3 . 2 1620 216034= = = = = = R R R RRV Vesfera cilindrott RESPOSTA: Alternativa d. 66. Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatrio, que tem a forma deum tronco deconecircular reto, conformemostrado nafigura.Considerequea base do reservatrio tenha raio r = 2 3m e que sua lateral faa um ngulo de 60 comosolo.Seaalturadoreservatrio12m,atampaasercompradadever cobrir uma rea de a) 12 m2. d) 300 m2.b) 108 m2. e) (24 + 2 3)2 m+.c) (12 + 2 3)2 m2. RESOLUO: Na figura ao lado,CE // AD, o tringulo BEC retngulo, = = + 30 B CE 90 F CB B CE . Ento = =33123 2 R30ECEBtg3 6 R 3 4 3 2 R = = . Se o raio da tampa a ser comprada mede3 6 , a sua rea mede( ) t t 108 3 6 .2= = SRESPOSTA: Alternativa b. 67. Dona Maria, diarista na casa da famlia Teixeira, precisa fazer caf para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunio na sala. Para fazer o caf, Dona Maria dispe de uma leiteira cilndrica e copinhos plsticos, tambm cilndricos. Com o objetivo de no desperdiar caf, a diarista deseja colocar a quantidade mnima de gua na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverA) encher a leiteira at a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.B) encher a leiteira toda de gua, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.C) encher a leiteira toda de gua, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.D) encher duas leiteiras de gua, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.E) encher cinco leiteiras de gua, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. RESOLUO: Volume da leiteira:( )3 2 2320cm .20cm 4cm V R V = = = . Volume do copinho:( )3 2cm 6 1 .4cm 2cm V = = . O volume de 20 copinhos equivale a 3 3320 cm 6 1 20 cm = , que corresponde ao volume da leiteira. Ento o volume da leiteira 20 vezes o do copinho. Como os copinhos devero conter caf at a metade, e no deve ser desperdiado caf, a quantidade de gua a ser colocada na leiteira deve ser igual metade do seu volume. RESPOSTA: Alternativa a. 68. Um prisma triangular reto cujas arestas da base medem 9 dm, 10 dm e 11 dm, tem 20 dm de altura e contm no seu interior gua at o nvel de 10 dm. Neste prisma, ser colocado um cubo macio de aresta , 2 3 dm que ficar completamente submerso. Calcule, em centmetros, qual ser o aumento no nvel da gua do prisma. a) 05b) 08c) 10d) 15e) 18 RESOLUO: Na figura 1 a representao do prisma com gua at a metade da sua altura, j com as medidas reduzidas a centmetros. Volume dessa gua: . 2 300000 2 3000 10060 50 40 150 100 ) 90 150 )( 100 150 )( 110 150 ( 150 1003 22 2cm cm cm Vcm cm cm cm V= = = = Volume do cubo:3 3 32 54000 ) 2 30 ( cm cm V = =Na figura 2 tem-se a representao do prisma contendo a gua mais o cubo. O volume do seu contedo : V = 3 3 32 354000 2 54000 2 300000 cm cm cm = + . Logo:cm h h cm cm h V cmbase1182 30002 3540002 3000 2 354000 2 3540002 3 3= = = = . Ento, em centmetros, o aumento no nvel da gua do prisma foi de 118 100 = 18. RESPOSTA: Alternativa e. 69. Calcule a rea lateral do prisma triangular reto da questo anterior. a) 600 dm2 b) 500 dm2 c) 550 dm2 d) 450 dm2 e) 300 dm2

RESOLUO: A rea lateral do prisma triangular reto da questo anterior igual ao produto do permetro da base pela altura:( )2 2 2600 20 30 20 11 10 9 dm dm dm SL= = + + =RESPOSTA: Alternativa a. 70. (UEFS)Considerando-se um slido cujos vrtices so os pontos de interseco das diagonais das faces de um cubo, cujas arestas medem xcm, correto afirmar que seu volume proporcional ao volume do cubo e a razo de proporcionalidade igual a a) 85 b) 52 c) 92 d) 51 e) 61 RESOLUO: Os pontos A, B, C, D e E esto no mesmo plano. AB = BC = 2x AC = CD = DE = EA = 22 x e FH = 2x. Volumedoslidocujosvrticessoospontosdeintersecodas diagonais das faces de um cubo: 6x2x42x3122x22 x312 V3222s=|||.|

\|||.|

\| =|||.|

\|||.|

\| =Vc = x361x6xVV33cs= = RESPOSTA: Alternativa e.