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Resolvam os exercícios circulados.

QUESTÕES DO LIVRO: FUNDAMENTOS DE FÍSICA, Halliday Resnick e Jearl Walker, Vol. 2(Gravitação, Ondas e Termodinâmica), oitava edição.Tradução e

revisão técnica: Ronaldo Sérgio de Biasi. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

Exercícios gerais de Hidrostática

CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO - FIRDISCIPLINA - MECÂNICA DOS FLUIDOSPROFESSOR - LOURIVAL GOMES S. FILHOALUNO(A)________________________________

-5 Um peixe mantém sua profundidade na água doce ajustandoa quantidade de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tor-nar sua massa específica média igual à da água. Suponha que, comas bolsas de ar vazias, um certo peixe tem uma massa específicade 1,08 g/cm''. Para que fração de seu volume expandido o peixedeve inflar as bolsas de ar para tornar sua massa específica igualà da água?

-6 Um recipiente hermeticamente fechado e parcialmente eva-cuado tem uma tampa com uma área de 77 m- e massa desprezí-vel. Se a força necessária para 'remover a tampa é 480 N e a pres-são atmosférica é 1,0 x 105 Pa, qual é a pressão do ar no interiordo recipiente?

"7 Em 1654, Otto von Guericke,o inventor da bomba de vácuo, fezuma demonstração para os nobres ~F~do Sacro Império Romano na qualduas juntas de oito cavalos não pu-deram separar dois hemisférios decobre evacuados. (a) Supondo queos hemisférios tinham paredes finas(e resistentes), de modo que R na Fig. 14-31 pode ser consideradotanto o raio interno como o raio externo, mostre que o móduloda força f: necessária para separar os hemisférios é dado por F =nR2!1p, onde !1p é a diferença entre as pressões do lado de fora e dolado de dentro da esfera. (b) Tomando R como 30 em, a pressão in-terna como 0,10 atm e a pressão externa como 1,00 atm, determineo módulo da força que as juntas de cavalos teriam que exercer paraseparar os hemisférios. (c) Explique por que uma única junta decavalos poderia ter executado a mesma demonstração se um doshemisférios estivesse preso em uma parede.

FIG.14-31 Problema 7.

seção 14-4 Fluidos em Repouso@ Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial nocérebro e no pé de uma pessoa com 1,83 m de altura. A massaespecífica do sangue é 1,06 x 103 kg/rrr',

~ Com uma profundidade de 10,9 km, a fossa das Marianas,no oceano Pacífico, é o lugar mais profundo dos oceanos. Em1960, Donald Walsh e Jacques Piccard chegaram à fossa dasMarianas no batiscafo Trieste. Supondo que a água do mar temuma massa específica uniforme de 1024 kg/m ', calcule a pressãohidrostática aproximada (em atmosferas) que o Trieste teve que~~rtar.

~ A profundidade máxima dmáx a que um mergulhador podedescer com um snorkel (tubo de respiração) é determinada pelamassa específica da água e pelo fato de que os pulmões humanosnão funcionam com uma diferença de pressão (entre o interiore o exterior da cavidade torácica) maior que 0,050 atm. Qual é adiferença entre o dmáx da água doce e o da água do Mar Morto (aágua natural mais salgada no mundo, com uma massa específicade 1,5 x 103 kg/mê)? "'J!iIIíS

G Alguns membros da tripulação tentam escapar de um sub-marino avariado 100 m abaixo da superfície. Que força deve seraplicada a uma escotilha de emergência, de 1,2 m por 0,60 m, paraabri-Ia para fora nessa profundidade? Suponha que a massa es-pecífica da água do oceano é 1024 kg/m! e que a pressão do ar nointerior do submarino é 1,00 atm. "'J!iIIíS

@ O tubo de plástico da Fig.14-32 tem uma seção reta de 5,00crn-. Introduz-se água no tubo até que o lado mais curto (de com-primento d = 0,800 m) fique cheio. Em seguida, o lado menor éfechado e mais água é despejada no lado maior. Se a tampa do

Problemas

lado menor é arrancada quando a força aque está submetida excede 9,80 N, que al-tura da coluna de água do lado maior deixaa tampa na iminência de ser arrancada?

@ Que pressão manométrica uma má-quina deve produzir para sugar lama comuma massa específica de 1800 kg/m? atravésde um tubo e fazê-Ia subir 1,5 m?

FIG.14-32Problemas 12

e 75.

-14 Embolia gasosa em viagens de avião. Os mergulhadores sãoaconselhados a não viajar de avião nas primeiras 24 horas apósum mergulho, porque o ar pressurizado usado durante o mergu-lho pode introduzir nitrogênio na corrente sangüínea. Uma re-dução súbita da pressão do ar (como a que acontece quando umavião decola) pode fazer com que o nitrogênio forme bolhas nosangue, que podem produzir embolias dolorosas ou mesmo fatais.Qual é a variação de pressão experimentada por um soldado dadivisão de operações especiais que mergulha a 20 m de profun-didade em um dia e salta de pára-quedas de uma altitude de 7,6km no dia seguinte? Suponha que a massa específica média do arnessa faixa de altitudes seja 0,87 kg/rrr', "'J!iIIíS

@ Girafa bebendo água. Em uma girafa, com a cabeça 2,0 macima do coração e o coração 2,0 m acima do solo, a pressão ma-nométrica (hidrostática) do sangue na altura do coração é 250torro Suponha que a girafa está de pé e a massa específica do san-gue é 1,06 x 103 kg/rrr'. Determine a pressão arterial (manomé-trica) em torr (a) no cérebro (a pressão deve ser suficiente paraabastecer o cérebro com sangue) e (b) nos pés (a pressão deveser compensada por uma pele estica da, que se comporta comouma meia elástica). (c) Se a girafa baixasse a cabeça bruscamentepara beber água, sem afastar as pernas, qual seria o aumento dapressão arterial no cérebro? (Este aumento provavelmente cau-saria a morte da girafa.) "'J!iIIíS

-16 Na Fig. 14-33, um tubo aberto, decomprimento L = 1,8 m e seção reta A= 4,6 cm-, penetra na tampa de um barrilcilíndrico de diâmetro D = 1,2 m e alturaH = 1,8 m. O barril e o tubo estão cheiosd'água (até o alto do tubo). Calcule a ra-zão entre a força hidrostática que agesobre o fundo do barril e a força gravita-cional que age sobre a água contida nobarril. Por que a razão não é igual a 1,0?(Não é necessário levar em conta a pres-são atmosférica.)

@ Pressão arterial do argentinos-sauro. (a) Se a cabeça deste saurópodegigantesco ficava a 21 m de altura e o co-ração a 9,0 m, que pressão manométrica(hidrostática) era necessária na altura docoração para que a pressão no cérebrofosse 80 torr (suficiente para abastecer océrebro)? Suponha que a massa específica do sangue do argenti-nossauro era 1,06 x 103 kg/m" (b) Qual era a pressão arterial (emtorr) na altura dos pés do animal? ~

-18 Seres humanos e elefantes fazendo snorkel. Quando umapessoa faz snorkel, os pulmões ficam ligados diretamente à at-mosfera através do tubo de respiração e, portanto, estão à pres-são atmosférica. Qual é a diferença Sp, em atmosferas, entre apressão interna e a pressão da água sobre o corpo do mergulha-dor se o comprimento do tubo de respiração é (a) 20 em (situação

A

.-----.--,,..-1H

_1FIG.14-33

Problema 16.

•• Capítulo 14 I Fluidos

normal) e (b) 4,0 m (situação pro-vavelmente fatal)? No segundocaso, a diferença de pressão faz osvasos sangüíneos das paredes dospulmões se romperem, enchendoos pulmões de sangue. Como mos-tra a Fig. 14-34, um elefante podeusar a tromba como tubo de respi-ração e nadar com os pulmões 4,0m abaixo da superfície da água porque a membrana que envolveseus pulmões contém tecido conectivo que envolve e protege osvasos sangüíneos, impedindo que se rompam. ~

FIG.14-34 Problema 18.

"19 Dois recipientes cilíndricos iguais, com as bases no mesmonível, contêm um líquido de massa específica 1,30 x 103 kg/rrr', Aárea de cada base é 4,00 cm2, mas em um dos recipientes a alturado líquido é 0,854 m e no outro é 1,560 m. Determine o trabalhorealizado pela força gravitacional para igualar os níveis quandoos recipientes são ligados por um tubo.

~ Perda de consciência dos pilotos de caça. Quando um pi-~z uma curva muito fechada em um avião de caça modernoa pressão do sangue na altura do cérebro diminui, e o sanguedeixa de abastecer o cérebro. Se o coração mantém a pressãomanométrica (hidrostática) da aorta em 120 torr quando o pilotosofre uma aceleração centrípeta horizontal de 4g, qual é a pres-são sangüínea no cérebro (em torr), situado a 30 em de distânciado coração no sentido do centro da curva? A falta de sangue nocérebro pode fazer com que o piloto passe a enxergar em pretoe branco e o campo visual se estreite, um fenômeno conhecidocomo "visão de túnel". Caso persista, o piloto pode sofrer a cha-mada g-LOC (g-induced loss of consciousness, perda de consci-ência induzida por g). A massa específica do sangue é 1,06 x 103kg/rrr'. -t:f!I/S

"21 Na análise de certos fenômenos geológicos é muitas vezesapropriado supor que a pressão em um dado nível de compen-sação horizontal, muito abaixo da superfície, é a mesma em umavasta região e é igual à pressãoproduzida pelo peso das rochasque se encontram acima desse ní-vel. Assim, a pressão no nível decompensação é dada pela mesmafórmula usada para calcular apressão de um fluido. Esse mo-delo exige, par exemplo, que asmontanhas tenham raizes de ro-chas continentais que penetramno manto mais denso (Fig. 14-35).Considere uma montanha de al-tura H = 6,0 km em um continentede espessura T = 32 km. As rochascontinentais têm uma massa específica2,9 g/cm'' e o manto que fica abaixo destasrochas tem uma massa específica de 3,3g/cm'. Calcule a profundidade D da raiz.(Sugestão: Iguale as pressões nos pontosa e b; a profundidade y do nível de com- 3d

pensação se cancela.)

"22 O tanque em forma de L mos-trado na Fig. 14-36 está cheio d'água eé aberto na parte de cima. Se d = 5,0 m,qual é a força exerci da pela água (a) naface A e (b) na face B?

Manto3,3 g/cn13 ~:.~~Q )'

··~·~~~oNível de !----~--~---------

b a. compensação

FIG.14-35 Problema 21.

2d

d

2d

FIG.14-36Problema 22.

"23 Um grande aquário de 5,00 m de altura está cheio de águadoce até uma altura de 2,00 m. Uma das paredes do aquário é feitade plástico e tem 8,00m de largura. De quanto aumenta a força exer-cida sobre esta parede se a altura da água é aumentada para 4,00m?

".24 Na Fig. 14-37 a águaatinge uma altura D = 35,0 matrás da face vertical de uma re-presa com W = 314 m de largura.Determine (a) a força horizontal aque está submetida a represa parcausa da pressão manométrica daágua e (b) o torque produzido por FIG.14-37 Problema 24.essa força em relação a uma reta que passa por O e é paralela àface plana da represa. (c) Determine o braço de alavanca destetarque.

seção 14-5 Medindo a Pressão~ Acolunadeumbarômetrodemercúrio(comoodaFig.14-5a)tem uma altura h = 740,35 mm. A temperatura é -5,0°C, na quala massa específica do mercúrio é p = 1,3608 X 104 kg/m". A acele-ração de queda livre no local onde se encontra o barômetro é g =

@ Para sugar limonada, com uma massa específica de 1000kg/m", usando um canudo para fazer o líquido subir 4,0 em, quepressão manométrica mínima (em atmosferas) deve ser produ-zida pelos pulmões?

@ Qual seria a altura da atmosfera se a massa específica doar (a) fosse uniforme e (b) diminuísse linearmente até zero com aaltura? Suponha que ao nível do mar a pressão do ar é 1,0 atm e amassa específica do ar é 1,3 kg/rn".

~o 14-6 O Princípio de Pascal~ Um êmbolo com uma se-ção reta a é usado em uma prensahidráulica para exercer uma pe-quena força de módulo f sobre umlíquido que está em contato, atra-vés de um tubo de ligação, comum êmbolo maior de seção reta A(Fig. 14-38). (a) Qual é o módulo FIG.14-38F da força que deve ser aplicada Problema 28.ao êmbolo maior para que o sistema fique em equilíbrio? (b) Seos diâmetros dos êmbolos são 3,80 em e 53,0 em, qual é o móduloda força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para equilibraruma força de 20,0 kN aplicada ao êmbolo maior?

@ Na Fig. 14-39, uma mola de Recipienteconstante elástica 3,00 x 104 N/m Molaliga uma viga rígida ao êmbolo desaída de um macaco hidráulico. Umrecipiente vazio de massa desprezí-vel está sobre o êmbolo de entrada.O êmbolo de entrada tem uma áreaAe e o êmbolo de saída tem uma FIG.14-39 Problema 29.área 18,OAe. Inicialmente a mola está relaxada. Quantos quilogra-mas de areia devem ser despejados (lentamente) no recipientepara que a mola sofra uma compressão de 5,00 em?

seção 14-7 O Princípio de Arquimedes® Na Fig. 14-40, um cubo de aresta L = 0,600 m e 450 kg demassa é suspenso por uma corda em um tanque aberto que con-

s

9,7835 m/s2 Qual é a pressão atmosférica medida pelo barômetroem pascal e em torr (que é uma unidade muito usada para as lei-turas dos barômetros)?

tém um líquido de massa especí-fica 1030 kg/m". Determine (a) omódulo da força total exercidasobre a face superior do cubo pelolíquido e pela atmosfera, supondoque a pressão atmosférica é de1,00 atm, (b) o módulo da forçatotal exercida sobre a face inferiordo cubo e (c) a tensão da corda.(d) Calcule o módulo da forçade empuxo a que o cubo está submetido usando o princípio deArquimedes. Que relação existe entre todas essas grandezas?

@ Uma âncora de ferro de massa específica 7870 kg/m" pa-rece ser 200 N mais leve na água que no ar. (a) Qual é o volumeda âncora? (b) Quanto ela pesa no ar?

-32 Um barco que flutua em água doce desloca um volume deágua que pesa 35,6 kN. (a) Qual é o peso da água que este barcodesloca quando flutua em água salgada de massa específica 1,10 x103 kg/m-? (b) Qual é a diferença entre o volume de água doce eo volume de água salgada deslocados?

@ Três crianças, todas pesando 356 N, fazem uma jangada comtoras de madeira de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento.Quantas toras são necessárias para mantê-Ias flutuando em águadoce? Suponha' que a massa específica da madeira é 800 kg/m".

-34 Um objeto de 5,00 kg é liberado a partir do repousoquando está totalmente imerso em um líquido. O líquido deslo-cado pelo objeto tem uma massa de 3,00 kg. Que distância e emque sentido o objeto se move em 0,200 s, supondo que se deslocalivremente e que a força de arrasto exercida pelo líquido é des-prezível?

-35 Um bloco de madeira flutua em água doce com dois ter-ços do volume V submersos e em óleo com 0,90V submersos.Determine a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo.

"36 Um flutuador tem a forma de um cilindro reto, com 0,500m de altura e 4,00 m2 de área das bases; sua massa específica é0,400 vezes a massa específica da água doce. Inicialmente o flutu-ador é mantido totalmente imerso em água doce, com a face su-perior na superfície da água. Em seguida é liberado e sobe gradu-almente até começar a flutuar. Qual é o trabalho realizado peloernpuxo sobre o flutuador durante a subida?

~ Uma esfera oca de raio interno 8,0 em e raio externo 9,0 emflutua com metade do volume submerso em um líquido de massaespecífica 800 kg/nr'. (a) Qual é a massa da esfera? (b) Calcule amassa específica do material de que é feita a esfera.

"38 Jacarés traiçoeiros. Osjacarés costumam esperar pelapresa flutuando com apenas o altoda cabeça exposto, para não seremvistos. Um meio de que dispõem FIG.14-41 Problema 38.para afundar mais ou menos é controlar o tamanho dos pulmões.Outro é engolir pedras (gastrólitos), que passam a residir no estô-mago. A Fig. 14-41 mostra um modelo muito simplificado de ja-caré, com uma massa de 130 kg, que flutua com a cabeça parcial-mente exposta. O alto da cabeça tem uma área de 0,20 m-, Se oJacaré engolir pedras com uma massa total de 1,0% da massa docorpo (um valor típico), de quanto afundará? ~

"39 Que fração do volume de um iceberg (massa específica-117kg/rn") é visível se o iceberg flutua (a) no mar (água salgada,massa específica 1024 kg/m") e (b) em um rio (água doce, massa

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FIG.14-40 Problema 30.

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Problemas

específica 1000 kg/m ')? (Quando a água congela para formargelo, o sal é deixado de lado. Assim, a água que resulta do degelode um iceberg pode ser usada para beber.)

"40 Uma pequena esfera to- K,tal mente imersa em um líquido éliberada a partir do repouso, e sua ~energia cinética é medida depois :.::que se desloca 4,0 em no líquido.A Fig. 14-42 mostra os resultados O 1 2

depois de muitos líquidos terem Plíq (g/cm3)sido usados: a energia cinética Ké plotada no gráfico em função FIG.14-42 Problema 40.da massa específica do líquido, Plíq, e a escala do eixo vertical édefinida por K, = 1,60 J. Quais são (a) a massa específica e (b) ovolume da bola?8 Uma esfera de ferro oca flutua quase totalmente sub-mersa em água. O diâmetro externo é 60,0 em e a massa especí-fica do ferro é 7,87 g/cm '. Determine o diâmetro interno.

--42 Na Fig. 14-43a, um bloco retangular é gradualmenteempurrado para dentro de um líquido. O bloco tem uma alturad; a área das faces superior e inferior é A = 5,67 cm-, A Fig. 14-43b mostra o peso aparente Pap do bloco em função da profun-didade h da face inferior. A escala do eixo vertical é definida porPs = 0,20 N. Qual é a massa específica do líquido?

3

,--_---, _1-d

z

O 1 2h (em)

(b)(a)

FIG.14-43 Problema 42.

~ Uma peça de ferro contendo um certo número de cavida-des pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume total decavidades? A massa específica do ferro é 7,87 g/crrr',

••44 Deixa-se cair uma pequena bola a partir do repouso emuma profundidade de 0,600 m abaixo da superfície em uma pis-cina com água. Se a massa específica da bola é 0,300 vezes a daágua e se a força de arrasto que a água exerce sobre a bola é des-prezível, que altura acima da superfície da água a bola atinge aoemergir? (Despreze a transferência de energia para as ondas erespingos produzidos pela bola ao emergir.)

"45 O volume de ar no compartimento de passageiros de umautomóvel de 1800 kg é 5,00 m3 O volume do motor e das rodasdianteiras é 0,750 m3 e o volume das rodas traseiras, tanque degasolina e porta-malas é 0,800 m'; a água não pode penetrar nes-sas duas regiões. O carro cai em um lago. (a) A princípio, não en-tra água no compartimento de passageiros. Que volume do carro,em metros cúbicos, fica abaixo da superfície da água com o carroflutuando (Fig. 14-44)? (b) Quando a água penetra lentamente, ocarro afunda. Quantos metros cúbicos de água estão dentro docarro quando ele desaparece abaixo da superfície da água? (Ocarro, com uma carga pesada no porta-malas, permanece na ho-rizontal.)