RESOLVENDO PROBLEMAS DE ENGENHARIA COM MATLABchsantos/Extensao/Matlab_2010/Aula_01.pdf · COM MATLAB CURSO DE EXTENSÃO: AULA INAUGURAL. Objetivo: ... Engenheiros de Controle e Automação

INSTRUTOR: Prof. Dr. Carlos Henrique Farias dos Santos

RESOLVENDO PROBLEMAS DE ENGENHARIA COM MATLAB

CURSO DE EXTENSÃO:AULA INAUGURAL

Objetivo:

Apresentar conceitos básicos do ambiente de programação MATLAB e da ferramenta SIMULINK que faz parte deste ambiente.

Engenharia de Controle e automação

Simulação e Modelagem de sistemas complexos

Aquisição e Análise de dados amostrais

Projeto e estudo de plantas (elétricas, mecânicas, químicas, etc...)

Resolução sistemática e lógica de problemas

Engenheiros de Controle e Automação

Linguagens de Programação

Fortran

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Java Matlab


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Matlab: Ferramenta da Engenharia

Ambiente de Trabalho



Tudo de novo!!


Arquivo de Programação: m-file

Diretório corrente

Diretório corrente

Criando uma matriz:

Tipo Matriz

Use A=0:0.5:10 para gerar matrizes com dados em seqüência.

Use “;” para evitar que o resultado apareça na tela.

Use “clear A” para apagar a variável A.

Dicas!

Use “size(A) ” para identificar as dimensões da matriz. A maiordimensão é dada pelo comando “length(A) ”

Use “clear all” para apagar todas as variáveis armazenadas.

i) Soma e subtração: soma (ou subtrai) elemento por elemento da matriz.

A+BA-B

ii) Multiplicação e Divisão de matrizes: atenção às regras da álgebra, pois as dimensões das matrizes têm que ser coerentes!A * BA / B

iii) Multiplicação e divisão elemento por elemento:A .* BA ./ B

Operações Matemáticas Simples

iv) Matriz Transposta:A’

v) Cria Matriz Identidade:eye(número de linhas, número de colunas)

vi) Cria Matriz Zeros:zeros(número de linhas, número de colunas)

vii) Cria Matriz Uns:ones(número de linhas, número de colunas)

viii) Cria Matriz Randômica (composta de números aleatórios):rand(número de linhas, número de colunas)

Operações Matemáticas Simples

A interface Simulink

A programação no Simulink segue uma interface gráfica muito intuitiva e fácil de usar:

Ambiente de Trabalho Simulink

Área de programação:

Nosso primeiro exemplo:

Exemplo – Comportamento Senoidal

Avaliar o comportamento da função senoidalao longo do tempo.

BibliotecaSources Biblioteca

Sinks

Simulando...

O parâmetro de entrada está em radianos!

E, no caso, a entrada é o próprio tempo de simulação.

DDIICCAA


Agora quero somar 1.5 ao valor da função:

BibliotecaMath

BibliotecaSources


Ajuste automático da escala do gráfico:


Ajuste manual da escala do gráfico:


Agora quero multiplicar o resultado por -1:

BibliotecaMath


Configuração do bloco Product:

Número de termosda multiplicação.

Multiplicaçãode matrizes outermo a termo.


Obter o módulo do resultado:

BibliotecaMath


Alterando os parâmetros de simulação:

Tempo inicial

Tempo final


Usando tempo inicial igual a 10 e final igual a 50:

Tempoinicial

Tempofinal


Caso a curva esteja “dentada”, aumente o Fator de Refinamento:


Criando um sub-sistema:

Sub-sistema


Editando um sub-sistema:

Sub-sistema


Algumas vezes é mais fácil tratar os dados gerados no ambiente Matlab.

Usamos o bloco “to workspace”:

Cria a variávelA no workspace

BibliotecaSinks


Configuração do bloco “To Workspace”:

Cria a variávelA no workspace

Formato da variável


>> plot(tout,A)

No Workspace...


Usando uma função trigonométrica:

BibliotecaSource

BibliotecaMath


Ganho (produto):

BibliotecaMath


Rotacionar um bloco:

CTRL R


Combinando dois sinais:

Entre outras aplicações, permite exibir duas ou mais curvas no mesmo gráfico.

Bloco MUXBiblioteca Signals & Sys.


Dois ou mais gráficos:


Dois ou mais gráficos:

Configurando...


REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DINÂMICOS NO ESPAÇO DE ESTADOS

• SISTEMAS DINÂMICOS CONTÍNUOS

• SISTEMAS DINÂMICOS DISCRETOS

]k[Du]k[Cx]k[y]k[Bu]k[Ax]1k[x

+=+=+( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )tDutCxtytButAxtx

+=+=&

BibliotecaContinuous

BibliotecaDiscrete

Exemplos de sistemas dinâmicos contínuos

1) Bungie Jump;

2) Massa-mola-amortecedor sobre uma carreta;

3) Sistema translacional com 3 graus deliberdade;

4) Controle azimutal de uma antena.

M

b*y’ k*y

M*g

y” = g – k/M*y – b/M*y’

1) Bungie jump

Equação dinâmica:

Representação no espaço de estados:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=mbmk

10A ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

g0

B

[ ]01C =

Onde:

y: deslocamento em relação ao ponto de fixação da corda;m: massa do corpo;g : aceleração da gravidade;k : fator de elasticidade;b : fator de tração.

[ ]0D =

[ ]Tyyx &=

M

u

y

kb

M*y” + b/M*y’ + k/M*y =b*u’ + k*u

2) Massa-mola-amortecedor sobre uma carreta;


Onde:

M: massa do corpo;k : constante da mola;b : coeficiente da atrito viscoso.y : deslocamento da massa;u : deslocamento da carreta.


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=mbmk

10A [ ]01C = [ ]0D =

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡−

= 2mbmkmb

B⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡β−β−

=uxuy

x11

o

&

3) Sistema translacional com 3 graus de liberdade

M1 M2

M3

K1K2

fv1 fv2

fv3 fv4

x1 x2

x3 Onde:

• M1, M2, M3 : massas • K1, K2 : constantes das molas;• fv1, fv2, fv3, fv4 : coeficientes de atrito viscosos.• x1,x2,x3 : deslocamentos das massas;


( ) ( )

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

=

+−

+−

+−+−

3M)4fv3fv(

3M4fv

3M3fv

2M4fv

2M4fv2fv

2M2K

2M2K

1M3fv

1M2K

1M3fv1fv

1M2K1K

00000

00100000010000001000

A

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

0

0000

B

2M1

[ ]000100C = [ ]0D =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

3x2x1x3x2x1x

x

&

&

&

Onde:

J : momento de inércia;b : amortecimento viscoso;Tc : torque do motor;

: ângulo azimutal

4) Sistema de controle azimutal de uma antena.

CTbJ =θ+θ &&&



⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=Jb0

10A ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

J/10

B [ ]01C = [ ]0D =[ ]Tx θθ= &

θ

Exemplos de sistemas dinâmicos discretos

1) Sistema com uma entrada e uma saída;

2) Sistema com duas entradas e uma saída;

A = [0 1;-0.16 -1];

B = [0;1];

C = [1.16 1];

D = 0;

A=[0.9 0.7;0 0.96];

B=[1;2];

C=[1.5 2.5];

D=0;

Simulando os exemplosno SIMULINK

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