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Separando e integrando as variveis obtida uma equao para se
calcular a concentrao do
traador para qualquer tempo.
Sabendo que
Substituindo C(t) da equao (4) na (?), tem-se:
Lanando mo das equaes (?) e (?) pode-se traar a curva que
representa a resposta de um
CSTR entrada de um pulso de traador.
Como o tempo mdio de residncia (tm) igual ao tempo espacial
em CSTRs,
obtm-se a seguinte igualdade:
A medida do espalhamento da distribuio em relao mdia () em CSTRs
dada pela
seguinte equao:
Ou seja, a varincia dos tempos de residncia num CSTR igual ao
tempo espacial,
automaticamente,
.
13.4.3 Reator de Escoamento LaminarPara reatores tubulares de
escoamento laminar o perfil de velocidade caracterizado por uma
parbola, onde velocidade mxima adquirida pelo fluido disposto no
centro do cilindro.
O perfil de velocidade em um tubo de dimetro R
(4)
(?)
(5)
Grfico ?: Resposta de um CSTR entrada de um pulso de
traador.
(6)
(7)
(8)
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Onde ve c dade no centro do tubo e a ve oc dade mdia na se o
transversaldo tubo.
O tempo de passagem de um elemento de fluido queescoa num
raio
A frao do fluido que passa entree :
Diferenciando a equao (9) e relacionando-a com a equa
o (10), tem-se:
O tempo mnimo que o fluido permanece no reator
A fun o DTR para um reator com escoamento lamimar
A fun o de distribui o cumulativa para
O tempo mdio de residncia Este resultado comprova que para
reatores ideais, o tempo mdio de residncia igual ao
tempo espacial.
Segue, assim, a transforma o de E(t) para a forma adimensional
() e plota-se a curva da DTR
para um reator deescoamento laminar.
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(16)
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13.4.4 DTR de PFRs e CSTRs em SriePara modelar um CSTR real
considera-se a soluo na regio adjacente ao misturador
mecnico como perfeitamente misturada e as regies onde a mistura
reacional no
perfeitamente misturada (possui gradientes de concentrao). A
modelagem, ento, feita
considerando-se um CSTR e um PFR em srie. O primeiro se refere
regio perfeitamentemisturada e o segundo aos gradientes de
concentrao.
O tempo de residncia no CSTR e no PFR . Se o pulso de traador
for injetado naentrada do CSTR, a concentrao de sada do CSTR em
funo do tempo ser:
A DTR para um CSTR em srie com um PFR :
Quando a disposio dos dois reatores em srie est invertida, ou
seja, o PFR antes do CSTRa
DTR observada ser exatamente a mesma. Percebe-se ento que
independente da posio doCSTR no sistema de reatores PFR/CSTR em
srie, a mesma DRT obtida desde que o tempo de
residncia de cada tipo de reator seja mantido constante.
13.5 MODELANDO O REATOR COM A DTR
Listam-se abaixo alguns modelos para previso da converso a
partir de dados da DTR
y Modelo de zero parmetros ajustveiso Modelo segregadoo Modelo
da antecipao mxima da mistura
Grfico ?: Curva da DTR para um reator de escoamento laminar
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y Um parmetro ajustvelo Modelo de tanquesem srieo Modelo de
dispers
o
y Dois parmetros ajustveis: Reator real modelado como
combina
es de reatores
ideiais.
Sabe-se que a DTR fornece informa
o sobre o tempo que osvrioselementos de fluidopermaneceram no
reator, mas no diz o grau de mistura no nvel molecular. Contudo,
para
rea
es de primeira ordem, o conhecimento de quanto tempo cada
molcula permanece no
reator tudo quese precisa para prever a converso.
Tem-se da equao projeto de CSTR:
Ou seja, a mistura que ocorreentre as molculas
(18)
