Função do 2º grau

   A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: 

y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e 

Exemplos:

a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 )

c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )

Gráfico de uma função do 2º grau: 

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola

 Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando

para a montanha russa. 

   Sua representação gráfica é dada em torno de eixos: 

Exemplo:

Construa o gráfico da função y=x²:

Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y. 

x y = f(x) = x²

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

   Coordenadas do vértice

   A coordenada x do vértice da parábola pode ser determinada

por  .

   Exemplo: Determine as coordenada do vértice da parábola y=x²-4x+3

Temos: a=1, b=-4 e c=3

Logo, a coordenada x será igual a 2, mas e a coordenada y?

Raízes (ou zeros) da função do 2º grau

Denominam-se raízes da função do 2º grau os valores de x para os quais ela se anula.

y=f(x)=0

Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acima acabamos de determinar as coordenadas de seus vértices, as raízes da função serão x=1 e x`=3.

Vejamos o gráfico:

Notem que quando x=1 e x`=3, a parábola intercepta ("corta") o eixo x.

Como determinar a raiz ou zero da função do 2º grau?

Simplesmente aplicando a resolução de equações do 2º grau,

aplicando a fórmula de Bháskara ou Soma e Produto.

Concavidade da Parábola

[Nota] Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo.

Resumindo: Como podem ser os gráficos de uma função do 2º grau:

a>0 a>0 a>0

 

Esboçando o gráfico

Para finalizarmos (ufa!), vamos desenhar o gráfico da funçãoy=-x²-4x-3

y = f(x) = -x² + 4

a = < 0

y = f(x) = x² + 4

a = > 0

1ª etapa: Raízes ou zeros da função

-x²-4x-3=0Aplicando a fórmula de Bháskara

x=-1, x`=-3

2ª etapa: Coordenadas do vértice

Coordenada x (=-b/2a): -(-4)/2.(-1)=-2

Coordenada y: Basta substituir o valor de x obtido na funçãoy = -x²-4x-3 = -(-2)²-4.(-2)-3 = -4+8-3 = 1

Portanto, V=(-2,1)

3ª etapa: Concavidade da parábola

Atividades - Função do 2º grau

1) As equações abaixo definem funções do 2º grau. Para cada uma dessas funções, ache as coordenadas do vértice que a representa:

a) f(x)= x² - 4x + 5

b) f(x)= x² +4x - 6

c) f(x)= 2x² +5x – 4

d) f(x)= -x² + 6x - 2

e) f(x)= -x² - 4x +1

2) Determine, se existirem, os zeros reais das funções seguintes:

a) f(x)= 3x² - 7x + 2

b) f(x)= -x² + 3x - 4

c) f(x)= -x² + 3/2x + 1

d) f(x)= x² -4

e) f(x)= 3x²

3) Construa o gráfico das seguintes funções:

a) f(x)= x² - 16x + 63

b) f(x)= 2x² - 7x + 3

c) f(x)= 4x² - 4x +1

d) f(x)= -x² + 4x - 5

e) f(x)= -2x² +8x- 6

4) Em uma partida de vôlei, um jogador deu um saque em que a bola atingiu uma altura h em metros, num tempo t, em segundos, de acordo

com a relação h(t) = -t² + 8t.

a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima?[Nota]: observem o vértice

b) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela bola?

c) Esboce o gráfico que repre sente esta situação.

9º ANO - 05/11/2012Lista de Exercícios Teorema de Pitágoras

1) Os lados de um triângulo medem 10cm , 24cm e 26cm, pode-se afirmar que esse triângulo é retângulo?Justifique a resposta.

2) O Rui antes de ir para a Escola passa pela casa da Teresa, percorrendo o caminho indicado na figura ao lado.Que distância percorreria a menos se fosse diretamente para a Escola?

____________________________________________________________________

3) A TV de plasma do Rui mede 112 cm de comprimento e a respectiva diagonal mede 175 cm.Qual é a altura doaparelho?___

4) O comprimento da diagonal do quadrado de perímetro 24cm é

Determine o valor de x na figura abaixo

a) x = 10b) x = 15 c) x = 20d) x = 45

Determine a medida indicada na figuraa) 17b) 15c) 13d) 11

- Qual era a altura do poste?a) 5mb) 7mc) 9m

d) 11m

3)