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Cadernos 1 e 2 (SFB) Frentes 3 e 4

Revisão

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1. Nos jogos escolares do sertão, dez equipes disputam um campeonato de queimado. Cada equipe enfrenta as demais uma única vez. Quantos jogos compõem esse campeonato de queimado? a) 10 b) 20 c) 45 d) 50 e) 100 2. Para concorrer à eleição a diretor e a vice-diretor de uma escola, há 8 candidatos. O mais votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais votado, o de vice-diretor. Quantas são as possibilidades de ocupação dos cargos de diretor e vice-diretor dessa escola? a) 15 b) 27 c) 34 d) 56 e) 65 3. Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário. Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada? a) 120 b) 60 c) 40 d) 20 e) 10 4. Quantos anagramas é possível formar com a palavra CARAVELAS, não havendo duas vogais consecutivas e nem duas consoantes consecutivas? a) 24 b) 120 c) 480 d) 1.920 e) 3.840

5. Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8.

Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo a essas restrições? a) 56 b) 456 c) 40.320 d) 72.072 e) 8.648.640 6. O total de números de cinco algarismos que possuem pelo menos dois dígitos consecutivos iguais em sua composição é igual a a) 6.581. b) 9.590. c) 18.621. d) 27.930. e) 30.951. 7. Determine o algarismo das unidades da seguinte soma

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n 1S n!,

=

= ∑ em que n! é o fatorial do número natural n.

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 8. A figura a seguir é um esquema representativo de um eclipse lunar em que a Lua, a Terra e o Sol estão representados pelas circunferências de centros 1C , 2C e

3C , respectivamente, que se encontram alinhados. Considera-se que a distância entre os centros da Terra e do Sol é 400 vezes maior que a distância entre os centros da Terra e da Lua e que a distância do ponto T na superfície da Terra ao ponto S na superfície do Sol, como representados na figura, é de 150 milhões de quilômetros.

Sabendo-se que os segmentos de reta 1C L, 2C T e 3C S são paralelos, a distância do ponto L, representado na superfície da Lua, ao ponto T, na superfície da Terra, é igual a a) 375.000 km. b) 400.000 km. c) 37.500.000 km. d) 40.000.000 km. e) 45.000.000 Km.

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9. Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área indicada em verde.

Se o lado do losango ABCD mede 6 cm, o lado do losango FGCE mede a) 2 5 cm. b) 2 6 cm. c) 4 2 cm. d) 3 3 cm. e) 3 2 cm. 10. “Diferente dos balões comuns, os balões meteorológicos são produzidos com borracha natural usando um processo de rotomoldagem. Isso quer dizer que toda a superfície do balão apresenta a mesma espessura, evitando estouros prematuros.” Fonte: http://www.mundoclima.com.br/baloes-meteorologicos/balao-meteorologico-de-grande-altitude-600g/. Acesso em: 15 de maio de 2016. Dois jovens pesquisadores, João e Diogo, decidiram lançar um único balão meteorológico para fazer um estudo. Após o lançamento, em um dado momento, João estava a 8 km do balão e Diogo a 15 km. Sabe-se que o balão subiu verticalmente durante todo o percurso e que a distância entre os pesquisadores naquele momento era de 17 km. Observe a figura abaixo, representativa da situação:

Desconsiderando a curvatura da Terra, pode-se afirmar que a altura aproximada desse balão era de a) 6 km. b) 6,5 km. c) 7 km. d) 7,5 km. e) 8 Km.

11. Observe o esquema a seguir, que representa certo trecho do Oceano Atlântico na costa brasileira. Um navio de pesquisas, situado inicialmente no ponto B, deve seguir rumo ao ponto C, em linha reta. Sabe-se que a distância BC é igual a 10 km. No ponto A encontra-se uma ilha e o navio deve parar, na sua trajetória, em um ponto o mais próximo possível dessa ilha, para que uma equipe de biólogos siga em um barco auxiliar a fim de coletar algumas espécies de plantas nativas para análise. Considere que a região limitada por AB, AC e BC seja plana e que o ângulo BAC meça 90 .°

Se a distância do navio à ilha, ao iniciar sua trajetória em B, era de 8 km, podemos afirmar que, nesse percurso, a menor distância do navio à ilha será igual a a) 5,2 km. b) 5,0 km. c) 4,8 km. d) 3,6 km. e) 3,2 Km . 12. Pretende-se estender um fio de cobre de uma CENTRAL DE GÁS até o PONTO DE INSTALAÇÃO DE GÁS de uma residência. O fio de cobre deve ser instalado seguindo o percurso ABCDEFG, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que cada metro de cobre custa R$ 2,50 e que os triângulos ABC,CDE e EFG são triângulos retângulos, calcule a metragem de cobre que será necessária para ligar a CENTRAL DE GÁS até o PONTO DE INSTALAÇÃO DE GÁS e qual valor será gasto na compra desse material.

Assinale a alternativa CORRETA. a) A metragem de cobre será 52,5 m e o valor gasto será

igual a R$ 21,00. b) A metragem de cobre será 52,5 m e o valor gasto será

igual a R$ 42,00. c) A metragem de cobre será 21m e o valor gasto será igual

a R$ 42,00. d) A metragem de cobre será 21m e o valor gasto será igual

a R$ 52,50. e) A metragem de cobre será 52,5 m e o valor gasto será

igual a R$131,25.

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13. No famoso jogo para celular Pokémon Go, três pokémons, 1 2P , P e 3P estão posicionados, respectivamente, nos vértices de um triângulo, retângulo em 1P . Sabe-se que a distância 1 2P P 12 3 m= e que a distância

2 3P P mede o dobro dessa distância. Nesse momento do jogo, o treinador T está posicionado em um ponto do lado

1 3P P , de forma que ele equidiste de 2P e 3P . Considerando que o Pokémon 3P permanecerá imóvel, a menor distância que o treinador deverá percorrer para alcançá-lo será igual a a) 24 3 m. b) 24 m. c) 12 3 m. d) 12m. e) 11 m. 14. O projeto de madeiramento é fundamental para a construção de um bom telhado em uma residência. Na figura, temos a vista frontal do madeiramento de um telhado. O triângulo ABC é isósceles de base BC tal que A 120 .= ° Observa-se também que os segmentos DE e FG são perpendiculares à base BC.

De acordo com os dados acima, a medida do ângulo é ˆBED é a) 30° b) 45° c) 60° d) 75° e) 80o 15. Duas crianças, cada uma em um prédio diferente, brincam com canetas lasers nas janelas de seus apartamentos, apontando para um ponto na quadra situada entre os prédios. A criança do prédio A está a uma altura de 10m, e a do prédio B, a uma altura de 20m do chão. A distância entre os prédios é de 50 m. Em um determinado momento, os lasers das crianças atingem, simultaneamente, um ponto P do pátio equidistante das crianças, tal como na ilustração abaixo:

A distância x, em metros, deste ponto até o prédio B é a) 22. b) 23. c) 25. d) 28. e) 29.

16. A figura a seguir mostra uma circunferência, em que os arcos ADC e AEB são congruentes e medem 160° cada um.

A medida, em graus, do ângulo x, é a) 10 .° b) 20 .° c) 30 .° d) 40 .° e) 50o . 17. Seis circunferκncias de raio 5 cm sγo tangentes entre si duas a duas e seus centros sγo vιrtices de um hexαgono regular, conforme a figura abaixo.

O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferκncias mede, em cm, a) 18 3 .π+ b) 30 10 .π+ c) 18 6 .π+ d) 60 10 .π+ e) 36 6 .π+

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18. Num sistema de engrenagens, cada uma tem seu raio, de forma que a engrenagem "A " tem raio com medida R; a "B" tem raio com medida igual à metade do raio da engrenagem "A ", e a "C" tem raio com medida igual a um quarto do raio da engrenagem "A ". Sendo a medida do raio de "A " igual a 4 cm, quantas voltas "A " dará, quando "C" percorrer o equivalente a 3.600 cm?

a) 2.400 b) 1.200 c) 600 d) 300 e) 150 19. O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

a) 10! 4!2! 8! 2! 2!

−× ×

b) 10! 4!8! 2!

−

c) 10! 22! 8!

−×

d) 6! 4 44!+ ×

e) 6! 6 44!+ ×

20. A Câmara de Vereadores de uma cidade é composta por 13 vereadores, sendo que 6 destes são de partidos políticos da situação (aliados ao governo municipal) e os 7 restantes são de partidos da oposição (contrários ao governo municipal). É necessário compor uma comissão especial a ser formada por exatamente 5 vereadores, de forma que haja pelo menos dois representantes de cada um destes blocos políticos. Além disso, foi definido que o líder da situação e o líder da oposição não poderão fazer parte da mesma comissão. Sob essas condições, a quantidade de comissões distintas que pode ser constituída é igual a: a) 945 b) 500 c) 620 d) 810 e) 310

21. O número de candidatos inscritos para realização do último vestibular de verão, em um determinado curso, corresponde ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR que começam por VE e terminam por AR. Esse número é igual a: a) 120. b) 240. c) 360. d) 540. e) 720. 22. Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012. O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por a) 2 210 26⋅ b) 2 210 52⋅

c) 2 2 4!10 522!

⋅ ⋅

d) 2 2 4!10 262! 2!

⋅ ⋅⋅

e) 2 2 4!10 522! 2!

⋅ ⋅⋅

23. Na figura a seguir, as linhas horizontais e verticais representam ruas e os quadrados representam quarteirões. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A a B é:

a) 40.320 b) 6.720 c) 256 d) 120 e) 56

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24. “Genius era um brinquedo muito popular na década de 1980 (...). O brinquedo buscava estimular a memorização de cores e sons. Com formato semelhante a um OVNI, possuía 4 botões de cores distintas que emitiam sons harmônicos e se iluminavam em sequência. Cabia aos jogadores repetir o processo sem errar”. Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. (Adaptado).

Considerando uma fase do jogo em que 3 luzes irão acender de forma aleatória e em sequência, podendo cada cor acender mais de uma vez. O número máximo de formas que essa sequência de 3 luzes poderá acender é: a) 12. b) 24. c) 36. d) 64. e) 72. 25. Se n é um número natural maior do que dois, ao

ordenarmos o desenvolvimento de n

2 1x2x

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠ segundo as

potências decrescentes de x, verificamos que os coeficientes dos três primeiros termos estão em progressão aritmética. Nessas condições, o valor de n é a) 8. b) 6. c) 4. d) 10. e) 12. 26. No desenvolvimento de 10x(2x 1)+ o coeficiente de 3x é a) 480. b) 320. c) 260. d) 180. e) 160.

27. Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas, e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas.

A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A. Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família deverá ser localizado no encontro das ruas a) 3 e C. b) 4 e C. c) 4 e D. d) 4 e E. e) 5 e C. 28. A medida do ângulo y na figura é:

a) 62° b) 72° c) 108° d) 118° e) 154°

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29. A figura a seguir mostra um polígono regular de 14 lados e todas as suas diagonais:

O número de diagonais traçadas é de a) 77. b) 79. c) 80. d) 98. e) 99. 30. Na figura a seguir, calcule o ângulo .α

Dica: Use o resultado do ângulo externo de um triângulo. a) 30 .° b) 33 .° c) 37 .° d) 38 .° e) 42 .°

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Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Basta determinar o número de combinações simples de 10 elementos tomados dois a dois.

10,210!C 452! 8!

= =⋅

Resposta da questão 2: [D] Calculando:

( )8, 28! 8 7 6!A 568 2 ! 6!

⋅ ⋅= = =

−

Perceba que a ordem (diretor e vice) é importante, por isso usa-se arranjo. Resposta da questão 3: [B] O resultado corresponde ao número de arranjos simples de 5

objetos tomados 3 a 3, ou seja, 5, 35!A 60.2!

= =

Resposta da questão 4: [C] A palavra CARAVELAS possui 5 consoantes e 4 vogais, a única configuração possível dos anagramas que apresenta as vogais e consoantes alternadas será dada abaixo, onde CO é uma consoante e VO é uma vogal.

Temos então 5 consoantes distintas e 4 vogais com 3 repetidas. Logo, o número N de anagramas pedido será dado por:

35 4

4!N P P 5! 4803!

= ⋅ = ⋅ =

Resposta da questão 5: [C]

Permutando as mulheres nas cinco primeiras posições, temos: 5P 5! 120= =

Calculando todas as sequências de três homens possíveis, escolhidos em um total de 8, temos: 8 7 6 336.⋅ ⋅ = Portanto, o número de formas possíveis de fila que podem ser formadas e obedecendo a essas restrições são: P 120 336 40.320= ⋅ =

Resposta da questão 6: [E] Existem 9 10 10 10 10 90000⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = números de cinco algarismos. Destes, temos 9 9 9 9 9 59049⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = números que não apresentam quaisquer dígitos consecutivos. Portanto, segue que o resultado é 90000 59049 30951.− = Resposta da questão 7: [D]

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n 1S n! 1 2 6 24 120 720 ...

=

= = + + + + + +∑

O último algarismo da soma acima é igual ao último algarismo da soma: 1 2 6 24 33,+ + + = já que a partir do fatorial de cinco todos os últimos algarismos valem zero. Portanto, o último algarismo da soma pedida é 3. Resposta da questão 8: [A] Aplicando o Teorema de Tales na figura, temos:

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d x 400 d 150 10400x150 10

150 10d d 37,5 10 d 375.000 km400

= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒⋅

⋅= ⇒ = ⋅ ⇒ =

Resposta da questão 9: [E] Desde que os losangos FGCE e ABCD são semelhantes, temos

2(FGCE) 1 k ,(ABCD) 2

= = com k sendo a razão de semelhança.

Por conseguinte, dado que AB 6cm,= vem

FG 1 FG 3 2 cm.AB 2

= ⇔ =

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Resposta da questão 10: [C] Como 2 2 217 8 15 ,= + concluímos que o ângulo do triângulo com vértice no balão é reto.

Portanto, a altura h do balão desprezando a altura dos pesquisadores será dada por: 17 h 8 15 17 h 120 h 7 km⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ ; Resposta da questão 11: [C] Admitindo que o ponto D, pertencente a hipotenusa, é o ponto mais próxima da ilha, situada no ponto A.

2 2 2AC 8 10 AC 6+ = ⇒ = Calculando agora, a medida AD, temos: 10 AD 6 8 AD 4,8⋅ = ⋅ ⇒ = Portanto, a menor distância do navio até a ilha, no lado de extremos B e C, será dada por AD 4,8 km.= Resposta da questão 12: [D] Para obter a metragem deve-se calcular o valor dos lados AB CD EF x.= = = Observe estes lados são iguais do fato dos três triângulos serem semelhantes pelo caso “lado, ângulo, lado”. Desta forma, obtendo o valor x, através do Teorema de Pitágoras, e, somando os lados AB BC CD DE EF FG+ + + + + teremos a metragem utilizada.

Aplicando o Teorema de Pitágoras em qualquer dos triângulos (todos são iguais) temos:

2 2 2

2 2 2

2

hip cat cat

5 4 x

x 9 x 3 m

= +

= +

= ⇒ =

Somando todos os lados: AB BC CD DE EF FG 3 4 3 4 3 4 21m+ + + + + = + + + + + = Multiplicando 21 2,50× para obter o valor gasto temos: 21 2,50 52,50× = reais. Resposta da questão 13: [B]

Tracemos inicialmente o segmento TH perpendicular a hipotenusa 2 3P P . Calculada a medida do segmento 1 3PP , temos:

2 2 21 3 1 3 1 3(PP ) (24 3) (12 3) PP 1296 PP 36= − ⇒ = ⇒ =

Considerando que os triângulos 1 2 3PP P e 3THP são semelhantes, podemos escrever: 24 3 36 36x 24 12 3 x 24x 12 3

= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =

Resposta da questão 14: [C] Como o triângulo ABC é isósceles e o ângulo ˆBAC 120 ,= °

os ângulos ˆˆABC ACB 30 .= = ° Logo, como ˆABC 30= ° e os segmentos DE e FG são perpendiculares à base BC, ou seja, formam um ângulo reto entre a base e os segmentos, o ângulo ˆBDE oposto pelo vértice DE, também é reto e vale 90 .° Desta maneira, para obter o valor de x, deve-se somar todos ângulos do triângulo BDE :

ˆ ˆx BDE EBD 180x 90 30 180 x 60 .+ + = °

+ + = ⇒ = °

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Resposta da questão 15: [A]

Nos triângulos assinalados na figura temos o seguinte sistema:

2 2 2

2 2 2

d 10 (50 x)

d 20 x

⎧ = + −⎪⎨

= +⎪⎩

Igualando as equações, temos:

2 2 2 2

2 2

20 x 10 (50 x)

400 x 100 2500 100x x100x 2200x 22

+ = + −

+ = + − +

=

=

Resposta da questão 16: [B] O arco de extremos C e B, determinado pelo ângulo x na circunferência, mede 2x. Portanto, 2x 160 160 3602x 40x 20

+ ° + ° = °

= °

= °

Resposta da questão 17: [D] Conforme enunciado, pode-se escrever:

correia

correia correia

C 6 10 6xy 360 120 90 90 y 60

2 R y 2 5 60 5x x cm360 360 3

5C 6 10 6 C 60 10 cm3

π π π

π π

= ⋅ +

= − − − ⇒ =

⋅ ⋅ ⋅= = ⇒ =

= ⋅ + ⋅ ⇒ = +

Resposta da questão 18: [E] Considerando n o número de voltas da engrenagem A e 2 4 8π π⋅ ⋅ = a distância percorrida por um de seus pontos quando esta engrenagem executa uma volta, temos:

3600n 8 3600 n n 1508

ππ

⋅ = ⇒ = ⇒ ;

Resposta da questão 19: [A] Desde que o número de maneiras de escolher dois tenistas

quaisquer é 10 10! ,2 2! 8!

⎛ ⎞=⎜ ⎟ ×⎝ ⎠

e o número de modos de

escolher dois tenistas canhotos é 4 4! ,2 2! 2!⎛ ⎞

=⎜ ⎟ ×⎝ ⎠ tem-se que o

resultado é dado por 10! 4! .2! 8! 2! 2!

−× ×

Resposta da questão 20: [D] Existem 6 7 6! 7! 5252 3 2! 4! 3! 4!⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

modos de formar uma comissão com 2 vereadores da situação e 3 da oposição. Dentre essas possibilidades, 5 6 6!5 751 2 2! 4!⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

apresentam os dois líderes. Logo, há 525 75 450− = maneiras para esse caso. Por outro lado, há 6 7 6! 7! 4203 2 3! 3! 2! 5!⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

maneiras de formar uma comissão com 3 vereadores da situação e 2 da oposição. Porém, nessas comissões estão incluídas 5 6 5! 6 602 1 2! 3!⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

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possibilidades nas quais os dois líderes figuram. Em consequência, há 420 60 360− = comissões possíveis. Portanto, pelo Princípio Aditivo, segue que a resposta é 450 360 810.+ = Resposta da questão 21: [E] Permutando as letras S, T, I, B, U, L, temos, uma permutação simples:

6P 6! 6.5.4.3.2.1 720

VE _ _ _ _ _ _ AR

= = =

1 4 4 4 2 4 4 4 3

Resposta da questão 22: [E] Existem 210 10 10⋅ = maneiras de escolher os dois algarismos e 252 52 52⋅ = maneiras de escolher as letras. Definidos os caracteres da senha, podemos dispô-los de (2, 2)4

4!P2! 2!

=⋅

modos. Portanto, pelo Princípio

Multiplicativo, segue que a resposta é 2 2 4!10 52 .2! 2!

⋅ ⋅⋅

Resposta da questão 23: [E]

, , ,... 5,3n 8

n! 8!P P 56! ! !... 5! 3!

α βθα β θ

= ⇒ = =

Resposta da questão 24: [D] Pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 4 4 4 64.⋅ ⋅ = Resposta da questão 25: [A]

O termo geral do desenvolvimento de n

2 1x ,2x

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠ segundo

as potências decrescentes de x, é

k2 n k 2n 3k

k 1 kn n1 1T (x ) x .k k2x 2

− −+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Assim, os coeficientes dos três primeiros termos são: 1, n2

e

n (n 1).8

⋅ −

Portanto, segue que

2n n (n 1)2 1 n 9n 8 0 n 8.2 8

⋅ −⋅ = + ⇔ − + = ⇒ =

Resposta da questão 26: [D] O termo geral de 10x(2x 1)+ é dado por

p 10 p p p 1p 1

10 10T x (2x) 1 2 x .

p p− +

+⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Assim, temos p 2= e, portanto, a resposta é

210 10!2 4 180.2 2! 8!

⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠

Resposta da questão 27: [C] Por simetria, o imóvel deverá estar sobre a mediatriz do segmento de reta que une o local de trabalho da mãe e o consultório do pai. Tal mediatriz corresponde à rua 4. Ademais, por inspeção, concluímos que a rua horizontal que cumpre a condição é a D. Resposta da questão 28: [D]

( )3x 16 2x 10 x 26y 2x 10 180y 2 26 10 180 y 118

− = + → =

+ + = °

+ ⋅ + = °→ = °

Resposta da questão 29: [A] O número d de diagonais de um polígono de 14 lados será dado pela seguinte relação:

( ) 772

31414d =−⋅

=

Resposta da questão 30: [B] Calculando:

No triângulo amarelo, tem-se: (180 42) (180 30) (180 x) 360 x 108− + − + − = °→ = No triângulo azul, tem-se: (180 37) (180 38) (180 y) 360 y 105− + − + − = °→ = No triângulo rosa, tem-se: (180 108) (180 105) 180 x 33α− + − + = °→ = °