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Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1

REVISÃO

01

1.

Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, dAB, dBC e dCD formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O vigésimo termo dessa progressão corresponde a: a) −50 b) −40 c) −30 d) −20 e) −10 2. Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo: (B,B,M,C,M,C) ou (B,M,M,C,B,C) ou

(C,M,M,B,B, C) O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a: a) 6 b) 90 c) 180 d) 720 e) 900

3. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de

eixo vertical recebe água na razão constante de 31 cm s. A

altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede

3 cm. Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido.

Admitindo 3,π ≅ a equação que relaciona a altura h, em

centímetros, e o tempo t, em segundos, é representada por:

a) 3h 4 t=

b) 3h 2 t=

c) h 2 t=

d) h 4 t=

e) h = 5 t TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela:

Código Algarismo Código Algarismo 0000 0 0101 5 0001 1 0110 6 0010 2 0111 7 0011 3 1000 8 0100 4 1001 9

Observe um exemplo de código e de seu número correspondente:

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4. Existe um conjunto de todas as sequências de 16 barras finas ou grossas que podem ser representadas. Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um código do sistema descrito é:

a) 1552

b) 14252

c) 131252

d) 126252

e) 0,5 5. Nas malhas de pontos da figura abaixo, dois pontos adjacentes, na horizontal ou vertical, encontram-se a distância de 1 centímetro.

Considerando a sucessão de quadriláteros desenhados em cada etapa da figura, a área do quadrilátero da vigésima etapa, em cm2 é a) 100. b) 200. c) 400. d) 800. e) 1.600. 6. Observe a sequência representada no triângulo abaixo:

Na sequência, o primeiro elemento da décima linha será a) 19 b) 28 c) 241 d) 244 e) 247

7. Os números naturais ímpares são dispostos como mostra o quadro

1ª linha 1 2ª linha 3 5 3ª linha 7 9 11 4ª linha 13 15 17 19 5ª linha 21 23 25 27 29 ... ... ... ... ... ... ...

O primeiro elemento da 43ª linha, na horizontal, é: a) 807 b) 1007 c) 1307 d) 1507 e) 1807 8. Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles guardou R$ 50,00 por mês e o outro

começou com R$ 5,00 no primeiro mês, depois R$10,00

no segundo mês, R$15,00 no terceiro e assim por diante,

sempre aumentando R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma quantia. Esse número de meses corresponde a: a) pouco mais de um ano e meio. b) pouco menos de um ano e meio. c) pouco mais de dois anos. d) pouco menos de um ano. e) exatamente um ano e dois meses. 9. Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20mg. Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos: - numeram-se os frascos de 1 a 15; - retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração; - verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540mg. A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 20 10. Um triângulo UPE é retângulo, as medidas de seus lados são expressas, em centímetros, por números naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. Quanto mede a área do triângulo UPE? a) 15 cm2 b) 25 cm2 c) 125 cm2 d) 150 cm2 e) 300 cm2

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11. Para os jogos da primeira fase da Copa do Mundo de 2014 na sede de Porto Alegre, foram sorteados ingressos entre aqueles que se inscreveram previamente. Esses ingressos foram divididos em 4 categorias, identificadas pelas letras A, B, C e D. Cada pessoa podia solicitar, no máximo, quatro ingressos por jogo. Os ingressos da categoria D foram vendidos somente para residentes no país sede e custaram,

cada um, 13

do valor unitário do ingresso da categoria C.

No quadro abaixo, estão representadas as quantidades de ingressos, por categoria, solicitados por uma pessoa, para cada um dos jogos da primeira fase, e o valor total a ser pago.

Jogo A B C D TOTAL (em R$) 1 2 0 2 0 1.060,00 2 1 3 0 0 1.160,00 3 0 1 3 0 810,00

Se essa pessoa comprasse um ingresso de cada categoria para um dos jogos da primeira fase, ela gastaria, em reais, a) 860. b) 830. c) 800. d) 770. e) 740. 12. Em um determinado parque, existe um circuito de caminhada, como mostra a figura a seguir.

Um atleta, utilizando um podômetro, percorre em um dia a pista 1 duas vezes, atravessa a ponte e percorre a pista 2 uma única vez, totalizando 1157 passos. No dia seguinte, percorre a pista 1 uma única vez, atravessa a ponte e percorre a pista 2, também uma única vez, totalizando 757 passos. Além disso, percebe que o número de passos necessários para percorrer sete voltas na pista 1 equivale ao número de passos para percorrer oito voltas na pista 2. Diante do exposto, conclui-se que o comprimento da ponte, em passos, é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 15

13.

De acordo com o texto, se Cebolinha lançar a sua moeda dez vezes, a probabilidade de a face voltada para cima sair cara, em pelo menos oito dos lançamentos, é igual a

a) 5128

b) 7128

c) 15256

d) 17256

e) 25512

14. Sejam r e s duas retas distintas e paralelas. Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção correspondente ao número de triângulos que podem ser formados. a) 360 b) 380 c) 400 d) 420 e) 450 15. Um jovem descobriu que o aplicativo de seu celular edita fotos, possibilitando diversas formas de composição, dentre elas, aplicar texturas, aplicar molduras e mudar a cor da foto. Considerando que esse aplicativo dispõe de 5 modelos de texturas, 6 tipos de molduras e 4 possibilidades de mudar a cor da foto, o número de maneiras que esse jovem pode fazer uma composição com 4 fotos distintas, utilizando apenas os recursos citados, para publicá-las nas redes sociais, conforme ilustração abaixo, é:

a) 424 120 .×

b) 4120 . c) 24 120.× d) 4 120.× e) 120. 16. O número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a lado, e as consoantes também, é a) 24 b) 48 c) 96 d) 240 e) 720

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17. A figura a seguir apresenta uma planificação do cubo que deverá ser pintada de acordo com as regras abaixo:

Os quadrados que possuem um lado em comum, nessa planificação, deverão ser pintados com cores diferentes. Além disso, ao se montar o cubo, as faces opostas deverão ter cores diferentes. De acordo com essas regras, qual o MENOR número de cores necessárias para se pintar o cubo, a partir da planificação apresentada? a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. 18. Alice não se recorda da senha que definiu no computador. Sabe apenas que é constituída por quatro letras seguidas, com pelo menos uma consoante.

Se considerarmos o alfabeto como constituído por 23 letras, bem como que não há diferença para o uso de maiúsculas e minúsculas, quantos códigos dessa forma é possível compor?

a) 423

b) 323 18⋅

c) 323 72⋅

d) 4 423 5−

e) 4 418 5+

19. Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados.

Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42 e) 0,46 20. Dois atiradores, André e Bruno, disparam simultaneamente sobre um alvo. - A probabilidade de André acertar no alvo é de 80%. - A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%. Se os eventos “André acerta no alvo” e “Bruno acerta no alvo”, são independentes, qual é a probabilidade de o alvo não ser atingido? a) 8% b) 16% c) 18% d) 30% e) 92%

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Gabarito: Resposta da questão 1: [A]

x 10 x x 10 3903x 390x 130

+ + + − =

=

=

A P.A. então será determinada por: (140,130,120, )K E seu vigésimo termo será dado por:

20a 140 19 ( 10) 50.= + ⋅ − = − Resposta da questão 2: [B] Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o resultado pedido é dado por (2, 2, 2)6

6!P 90.2! 2! 2!

= =⋅ ⋅

Resposta da questão 3: [A] Sejam h e r, respectivamente, a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura 24cm e altura 3cm. Logo, temos r 3 hr .h 24 8= ⇔ =

O volume desse cone é dado por

2 331 h hV h cm .

3 8 64π ⎛ ⎞

= ⋅ ⋅ ⋅ ≅⎜ ⎟⎝ ⎠

Por outro lado, como a vazão da torneira é igual a 31cm s, segue-se que

3V 1 t tcm ,= ⋅ = com t em segundos. Em consequência, encontramos 3

3h t h 4 t cm.64

= ⇔ =

Resposta da questão 4: [D] Número de sequências formadas com as 16 barras: 216 Número de códigos possíveis: 104. Portanto, a probabilidade será dada por:

4 4 4

16 4 12 1210 2 5 625P .2 2 2 2

⋅= = =

⋅

Resposta da questão 5: [D]

O lado do quadrado da figura 1: x Portanto: 2 2 2x 1 1 x 2 cm= + ⇒ =

Os lados dos quadrados forma uma P.A de razão r 2.=

Logo, o lado do vigésimo quadrado é 20 2 cm. Sua área então será dada por: 2 2A (20 2) 800 cm .= = Resposta da questão 6: [D] As quantidades dos elementos, em cada linha, também formam uma P.A. (1, 3, 5, 7, ...) Total e elementos da linha 9: x 1 8 2 17= + ⋅ =

Total de elementos até a linha 9: ( )1 17 9

S 812

+ ⋅= =

A sequência (q, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...) é uma P.A de razão 3. Portanto, o primeiro elemento da linha 10 será o octagésimo segundo elemento da P.A. acima.

82a 1 81 3 244= + ⋅ = Resposta da questão 7: [E] Até a 42a linha, temos:

(1 42) 421 2 3 4 40 41 42 903 termos.2

+ ⋅+ + + + + + + = =K

Portanto, o primeiro elemento da 43ª linha será o 904º número natural ímpar. Então:

904a 1 903 2 1807.= + ⋅ = Resposta da questão 8: [A] Seja n o número de meses decorridos até que os dois irmãos venham a ter o mesmo capital. Tem-se que,

n 1 n 150 n 5 5 n 10 1 02 2

n 19,

− −⎛ ⎞⋅ = + ⋅ ⋅ ⇒ − − =⎜ ⎟

⎝ ⎠⇔ =

ou seja, um ano e sete meses, o que equivale a pouco mais de um ano e meio.

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Resposta da questão 9: [C] Supondo que todos os comprimidos tivessem massa igual a 20mg, a massa total retirada dos frascos seria igual a

+⋅ + + + + = ⋅ ⋅

=

K (1 15)20 (1 2 3 15) 20 152

2400mg.

Daí, como a diferença entre a massa dos comprimidos é de 30 20 10mg,− = segue que o número do frasco que contém os comprimidos mais pesados é 2540 2400 14.

10−

=

Resposta da questão 10: [D] Sejam , 5+l l e 10+l as medidas dos lados do triângulo

UPE. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, vem

2 2 2 2 2 2

2

( 10) ( 5) 20 100 10 25

10 75 015cm.

+ = + + ⇔ + + = + + +

⇔ − − =

⇒ =

l l l l l l l l

l ll

Em consequência, o resultado pedido é 215 20 150cm .2⋅

=

Resposta da questão 11: [A] De acordo com o problema, temos o seguinte sistema linear: 2A 2C 1060 A C 530A 3B 1160 A 3B 1160B 3C 810 B 3C 810

+ = + =⎧ ⎧⎪ ⎪

+ = ⇔ + =⎨ ⎨⎪ ⎪+ = + =⎩ ⎩

Multiplicando a primeira equação por -1 e somando com a segunda, temos: 3B C 630B 3C 810

− =⎧⎨

+ =⎩

Resolvendo o sistema, temos: A = 350, B = 270, C = 180 e D = 60. Portanto, A + B + C + D = 860.

Resposta da questão 12: [C] Comprimento da pista 1: x Comprimento da ponte: y Comprimento da pista 2: z De acordo com as informações do problema temos o seguinte sistema linear:

2x y z 1157 ( I )x y z 757 ( II )7x 8z (III)

+ + =⎧⎪

+ + =⎨⎪ =⎩

Fazendo ( I ) – ( II ), temos x = 400m Utilizando a equação (III) temos: 7(400) 8z z 350= ⇒ = Utilizando agora a equação (II): 400 y 350 757 y 7m+ + = ⇒ = Portanto, o comprimento da ponte é 7m. Resposta da questão 13: [B] Espaço amostral dos 10 lançamentos: 210 = 1024. Sair cara em pelo menos 8 moedas:

10,8 10,9 10,10C C C 45 10 1 56.+ + = + + =

Logo, a probabilidade pedida será: 56 7P .1024 128

= =

Resposta da questão 14: [D] Número de combinações do total de pontos três a três:

16,316!C 560

3!(16 3)!= =

−

Número de combinações dos 10 pontos de uma reta três a

três: 10,310!C 120

3!(10 3)!= =

−

Número de combinações dos 6 pontos da outra reta três a

três: 6,36!C 20

3!(6 3)!= =

−

Portanto, o total de triângulos será dado por: 560 120 20 420.− − = Resposta da questão 15: [A] Supondo que ao modificar a ordem das fotos obtemos composições distintas, tem-se que o número de maneiras possíveis de fazer uma composição é dado por

4 44P (5 6 4) 24 120 .⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

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Resposta da questão 16: [C] Considerando dois grupos, o das vogais com dois elementos e o das consoantes com 4 elementos, temos três permutações, a permutação dos grupos e as permutações dos elementos em cada grupo. Portanto, o número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a lado e as consoantes também será dado por: 2! 4! 2! 96.⋅ ⋅ = Resposta da questão 17: [B]

De acordo com as condições do problema temos no máximo três faces para utilizar a primeira cor, duas faces no máximo para a segunda cor e finalmente 1 face para a terceira cor. Portanto, o menor número de cores necessárias para pinta o cubo é 3. Resposta da questão 18: [D] Pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar

423 23 23 23 23⋅ ⋅ ⋅ = códigos, sem qualquer restrição, utilizando as 23 letras do alfabeto. Por outro lado, o número de códigos em que figuram apenas vogais, também pelo Princípio Multiplicativo, é dado por 45 5 5 5 5 .⋅ ⋅ ⋅ = Em

consequência, o resultado pedido é igual a 4 423 5 .− Resposta da questão 19: [B] Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o lápis retirado de B não ter ponta: 3 5 1510 10 100

⋅ =

Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o lápis retirado de B não ter ponta: 7 6 4210 10 100

⋅ =

Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta será dada por:

15 42 57P 0,57.100 100 100

= + = =

Resposta da questão 20: [A] Como os eventos são independentes, a probabilidade pedida é dada por (1 0,8) (1 0,6) 0,08 8%.− ⋅ − = =