Revisando Conjuntos Numéricos

Prof.ª: Aline Figueirêdo Nascimento

Quais são os Conjuntos

Numéricos estudados até agora?

Relações aplicadas aos conjuntos numéricos

• Relação de pertinência (Elemento e conjunto)

∈ (Pertence)

∉ (Não pertence)

• Relação de inclusão (Conjunto e conjunto)

⊂ (Está contido)

⊄ (Não está contido)

Conjuntos Numéricos

Fração geratriz de uma dízima periódica

São chamados de dízimas periódicas os números

decimais não exatos que apresentam, na parte

decimal, algarismos que se repetem periodicamente

e infinitamente.

Por exemplo:

Fração geratriz de

uma dízima periódica Denomina-se fração

geratriz a fração que

gera ou dá origem a

uma dízima periódica.

Exemplos:

Denomina-se fração

geratriz a fração que

gera ou dá origem a

uma dízima

periódica.

Exemplos:

Exemplos: • Analise cada fração

geratriz e identifique a

sua dízima periódica.

a)8

9

b)232

999

c)19

99

• Qual a fração geratriz de cada dízima a seguir?

a) 0,55555...

b) 0,232323...

c) 0,575757...

d) 0,34893489...

Nem sempre a parte decimal apresenta

apenas os algarismos do período. Então,

o que deve ser feito quando a dízima

apresentar outros algarismos que não os

do período na parte decimal?

É fácil! Basta estabelecer uma equação

e resolvê-la, conforme os exemplos:

Exemplos: b) 0,16666....

Algarismo do período: 6

Algarismo não periódico:

1

Fração geratriz

procurada: x

x= 0,16666...

Procedimentos:

a) 0,23131...

Algarismo do período: 31

Algarismo não periódico:

2

Fração geratriz

procurada: x

x= 0,23131...

Procedimentos:

Um número irracional especial

Dentre os números irracionais, o mais

famoso é o “pi”, representado pela letra grega 𝝅 , que tem o seu valor expresso

por 3,1415926535...

Exemplos: 1) Uma roda-gigante tem 8 metros de diâmetro. Que

distância percorrerá uma pessoa em 6 voltas nessa

roda? (Considere 𝝅 = 3,14)

2) O pneu de um veículo, com 80 cm de diâmetro, ao

dar uma volta completa, percorre,

aproximadamente uma distância de quantos metros?

(Considere 𝝅 = 3,14)

Um número é denominado de irracional e

pertencerá ao conjunto dos números

irracionais, quando não for possível

representá-lo como quociente entre dois números inteiros a e b, com b ≠ 0.

Exemplo: Todas as raízes quadradas de

números naturais que não são quadrados

perfeitos: 7; 3; 21; √32.

Algumas raízes cúbicas, quartas, entre outras:

33

; 23

; 73

; 5;4

74

.

Números reais Simbolicamente: ℝ = ℚ ∪ 𝕀.

Exercícios 1) Situe os números dados no diagrama a seguir:

Exercícios 2)

Exercícios 3) O comitê olímpico brasileiro dispõe de uma pista

circular utilizada para a prática de treinamentos e

competições de ciclismo e patinação. Sabendo que

essa pista tem 250 metros de comprimento, calcule o

raio da circunferência da pista. Utilize π=3,14.

4) Sabendo que o diâmetro de uma bola de futebol

oficial é aproximadamente 22 cm, calcule o

comprimento aproximado da circunferência dessas

bolas. Utilize π=3, 14.

Exercícios

5) Calcule o valor aproximado do comprimento de

uma praça circular com 8 metros de raio. Utilize

π=3,14.

6) Calcule o raio de uma circunferência cujo

comprimento é 120cm.

7) Com um fio de arame deseja-se construir uma

circunferência de diâmetro 12cm. Qual deve ser o

comprimento do fio?

Referências

• BONJORNO. AYRTON. Matemática Fazendo a

Diferença, 7ª Série. Editora FTD, 2008.

• GIOVANNI. CASTRUCI. GIOVANNI JR. A Conquista

da Matemática, 7ª Série. São Paulo; ed. FTD, 2008.

• IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. MACHADO, Antonio.

Matemática e Realidade, 7ª série. São Paulo; ed.

Atual, 2010.