a)1

19c)

7

2 19e)

1

5 19

b)3

19d)

5

3 19

17 (Vunesp-SP) Dois terrenos, T1 e T2, têm frentes paraa rua R e fundos para a rua S, como mostra a figura. Olado p do terreno T1 mede 30 m e é paralelo ao lado 1do terreno T2. A frente o do terreno T1 mede 50 m e ofundo 7 do terreno T2 mede 35 m. Ao lado do terreno T2

há um outro terreno, T3, com frente para a rua Z, na for-ma de um setor circular de centros E e raio I.

16 (UEMA) Em um triângulo de vértices A, B e C,AB = 6 cm, BC = 10 m e o ângulo interno formado pelos lados i e p mede 60). A medida do cosseno do ângulo interno formado pelos lados o e p é:

Determine:a) as medidas do fundo i do terreno T1 e da frente CE

do terreno T2;b) a medida do lado 1 do terreno T2 e o perímetro do

terreno T3.

Rua R

120 5030

Rua SRua Z

C

T3 T2 T1

D

F E A

B35

023_032_CA_Matem_1 11.08.06, 12:4228

FIMTrigonometria, Conjuntos, Funções, Polinômios, Log,

Matemática Financeira, Progressões, Trigonometria no Ciclo, Análise Combinatória, Probabilidade, Estatística.

Trigonometria nos Triângulos

19 (UFPI) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60°e os lados adjacentes a esse ângulo mede em 1 cm e 2 cm.O valor do perímetro desse triângulo, em centímetros, é:

a) 03 5

b) 05 3d) 03 7

e) 05 7

c) 03 3

A partir desses dados, calcule, em metros:a) o comprimento dos segmentos MS e SP ;b) quanto o arame deveria medir para que tenha o mes-

mo tamanho do segmento MP.

20 (UFRN) Ao se tentar fixar as extremidades de umpedaço de arame reto, de 30 m de comprimento, entre ospontos M e P de um plano, o arame, por ser maior do queo esperado, entortou, como mostra a figura abaixo.

M R

N

20

10

30)

60)

P

S

Conjuntos

12 (UFAL) As alternativas verdadeiras devem sermarcadas na coluna V e as falsas, na coluna F.O resultado de uma pesquisa mostrou que, em um grupode 77 jovens, há:

1

– um total de 32 moças– 4 moças que trabalham e estudam– 15 rapazes que trabalham e não estudam– 13 moças que não estudam nem trabalham– 10 rapazes que estudam e não trabalham– 25 jovens que não trabalham nem estudam– 15 jovens que estudam e não trabalhamNesse grupo, o número de:V – F0 – 0 rapazes é 50.1 – 1 rapazes que não trabalham nem estudam é 12.2 – 2 moças que trabalham e não estudam é 9.3 – 3 rapazes que trabalham e estudam é 9.4 – 4 moças que estudam e não trabalham é 4.

13 (UFF-RJ) O número π − 2 pertence ao intervalo:

a) 2 ,

2 3e) − , 0

b)12

, 1

c) 3

, 22

d) (−1, 1)

1

3

Funções

4 (UEM-PR) Sejam Μ = {1, 2, 3, ...} e B = {0, 1, 2}.Considere a função f : Μ Θ B, dada por f(x) = y, em que yé o resto da divisão de x por 3. É incorreto afirmar que:a) f é uma função sobrejetora.b) f(73) = 1c) f é uma função injetora.d) f(1) = 1e) f(102) = 0

033_036_CA_Matem_1 11.08.06, 12:4635

a) 10 b) 13 c) 12 d) 20 e) 8

5 (EEM-SP) Uma função satisfaz a relaçãof(2x) = 2f(x) 0 f(2), para qualquer valor real de x.Sabendo-se que f(4) = 6, calcule f(16).

6 (Acafe-SC) Dadas as funções reais f(x) = 2x − 6 e

g(x) = ax 0 b, se f[g(x)] = 12x 0 8, o valor de a 0 b é:

Função Polinomial

19 (UFSM-RS) Na figura, é indicado o preço pago poruma corrida de táxi, em função da distância percorrida.

Nessas condições, o valor a ser pago num trajeto de 5 kmé, em reais:a) 8,00 b) 8,13 c) 8,50 d) 8,75 e) 9,00

reais

km3

6,25

10

6

21 (UFF-RJ) O gráfico da função f está representadona figura a seguir.

Sobre a função f é falso afirmar que:d) f(4) − f(3) = f(1)e) f(2) 0 f(3) = f(5)

a) f(1) 0 f(2) = f(3)b) f(2) = f(7)c) f(3) = 3f(1)

4

4

y

x06 8

20 (UFRJ) Um motorista de táxi cobra, em cada corri-da, o valor fixo de R$ 3,20 mais R$ 0,80 por quilômetrorodado.a) Indicando por x o número de quilômetros rodados e

por P o preço a pagar pela corrida, escreva a expressãoque relaciona P com x.

b) Determine o número máximo de quilômetros rodadospara que, em uma corrida, o preço a ser pago não ultra-passe R$ 120,00.

22 (Unicruz-RS) Se resolvermos a inequação2(4x − 9) − 2(x 0 2) . −4, obtemos para x o valor:a) x . 1 c) ϑ 0x e) , 3xb) x , 1 d) . 3x

Função Logarítmica

13 (UFES) Um pesquisador constata que, em um dado instante, existem 400 tartarugas da espécie A e 200 tarta-rugas da espécie B em uma reserva marinha. Nessa reser-va, a população de tartarugas da espécie A diminui a uma taxa de 20% a.a., enquanto a população da espécie B au-menta a uma taxa de 10% a.a.Determine, usando duas casas decimais, quanto tempo é necessário, a partir desse instante, para que as populações sejam iguais. (Considere: log 11 = 1,04 e log 2 = 0,30.)

14 (UERJ) Em uma cidade, a população que vive nos subúrbios é dez vezes a que vive nas favelas. A primeira, porém, cresce 2% a.a., enquanto a segunda cresce 15% a.a.Admita que essas taxas de crescimento permaneçam cons-tantes nos próximos anos.

2

log x

a) Se a população que vive nas favelas e nos subúrbioshoje é igual a 12,1 milhões de habitantes, calcule onúmero de habitantes das favelas daqui a um ano.

b) Essas duas populações serão iguais após determinadotempo t, medido em anos.

1Se t = , determine o valor de x.

No­»es de Matem§tica Financeira

18 (UFLA-MG) João fez um empréstimo de R$ 2 000,00a juro de 5% a.m., incorporado mensalmente ao montan-te da dívida. Um mês depois João pagou R$ 500,00 e, doismeses após esse pagamento, liquidou seu débito. Qual ovalor do último pagamento?

19 (UEM-PR) A taxa de juros de uma aplicação finan-ceira é de 2% a.m.; aplicando-se R$ 100,00 a essa taxa, éincorreto afirmar que:

a) após 5 meses, haverá R$ 110,00.b) após 3 meses, haverá mais que R$ 106,00.c) depois de um mês, haverá R$ 102,00.d) se, no final de cada mês, forem retirados R$ 2,00, após

6 meses o máximo que poderá ser sacado será R$ 102,00.e) após 4 meses, o capital inicial terá sofrido um acrésci-

mo de mais de 8%.

Progressões

1 (Unifor-CE) Considere a seqüência (an), na qualn 7 Μ − {0} e a1 = −2, a2 = 2, a3 = 12, a4 = 28 etc. Otermo geral dessa seqüência é um dos que estão dadosabaixo. Qual deles?

d) n = 3na 2 − 5ne) an = 5n2 − 6

a) an = n − 3b) an = 2n2 − 4nc) an = 4n − 6

011_018_CA_Matem_2 11.09.06, 21:0014

2 (Unifesp-SP) A soma dos termos que são números pri-mos da seqüência cujo termo geral é dado por an = 3n 0 2,para n natural, variando de 1 a 5, é:a) 10 b) 16 c) 28 e) 36d) 33

3 (UERN) A seqüência de números positivos(x, x 0 10, x2, ...) é uma PA, cujo 10o termo é:a) 94 b) 95 c) 101 d) 104 e) 105

3

1 (EEM-SP) Quantos radianos percorre o ponteiro dashoras de um relógio de 1h 5min até 2h 45min?

2 (UFG) O mostrador do relógio de uma torre é dividi-do em 12 partes iguais (horas), cada uma das quais é sub-dividida em outras 5 partes iguais (minutos). Se o pontei-

ro das horas OB( ) mede 70 cm e o ponteiro dos minutos

OA( ) mede 1 m, qual será a distância AB, em função doângulo entre os ponteiros, quando o relógio marcar 1 horae 12 minutos?

3 (UFPA) Aristarco de Samos, matemático que viveu porvolta de 300 a.C., querendo calcular as distâncias relativasda Terra ao Sol e da Terra à Lua, utilizou o seguinte racio-cínio: “No momento em que a Lua se encontra exatamen-te à meia-lua, os três astros formam um triângulo retân-gulo, com a Lua ocupando o vértice do ângulo reto. Sa-bendo a medida do ângulo que a visão da Lua forma com avisão do Sol, será possível determinar a relação entre asdistâncias da Terra à Lua e da Terra ao Sol”.Sabe-se que o ângulo formado pelas direções Terra–Lua eTerra–Sol, na situação de meia-lua, é de, aproximadamen-te, 89,85° e que a distância da Terra à Lua é de, aproxima-damente, 384 000 km. Para ângulos de medidas inferioresa 1° (um grau), uma boa aproximação para o seno doângulo é a medida do mesmo ângulo em radianos.

B AO

Utilizando esses dados e o raciocínio de Aristarco, pode-seconcluir que a distância da Terra ao Sol é de, aproximada-mente:a) 2 500 000 km d) 147 000 000 km

e) 7 000 000 000 kmb) 3 800 000 kmc) 34 600 000 km

Lua Sol

Terra

90°

89,85°

Trigonometria no Ciclo

Análise Combinatória

17 (ITA-SP) Quantos anagramas com 4 letras distin-tas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabe-to e que contenham 2 das letras a, b e c?a) 1 692 b) 1 572 c) 1 520 d) 1 512 e) 1 392

n!0( )! 0n n(2 10 )!

=148

, então:18 (PUC-RJ) Se

a) n = 2 d) = 7ne) n = 10b) n = 12

c) n = 5

19 (UFC) O coeficiente de x3 no polinômiop(x) = (x − 1) 9 (x 0 3)5 é:

b) 50 c) 100 d) 120 e) 180a) 30

20 (PUC-RS) A soma das raízes da equação(x 0 1)! = x2 0 x é:a) 0 b) 1 c) 2 e) 4d) 3

2 (Unesp-SP) Num curso de Inglês, a distribuição dasidades dos alunos é dada pelo gráfico seguinte:

Com base nos dados do gráfico, determine:

b)

a) o número total de alunos do curso e o número dealunos com no mínimo 19 anos;escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade desua idade ser no mínimo 19 anos ou ser exatamente16 anos.

b) 2 9 10−8 d) 2 9 10−6

Probabilidade

1 (FGV-SP) A área da superfície da Terra é aproximada-mente 510 milhões de km2. Um satélite artificial dirige-se aleatoriamente para a Terra. Qual a probabilidade de ele cair numa cidade cuja superfície tem área igual a 102 km2?a) 2 9 10−9 c ) 2 9 10−7 e) 2 9 10−5

0

1

2

3

4

5

16 2117 18 19 20

Idade dos alunos

Número dealunos

Boa sorte Queridos!Que o Senhor abençoe o futuro de todos vocês!E antes de tudo quero festa de comemoração!

Espero ver todos na Universidade!

Prof.º Yttallo Oliveira