Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 3

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Centro Brasileiro da Construção em AçoCBCA

Volume 3 | Número 3Dezembro de 2014

Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 3

ARTIGOS

Avaliação da integridade estrutural e gestão de ativos de fundações metálicas de linhas aéreas de transmis-

são de energia elétrica devido a corrosão Giovani Eduardo Braga

Analisis termico del ensayo push out de conexiones tipo canal a altas temperaturas.

Yisel Larrua Pardo, Rafael Larrua Quevedo, Valdir Pignatta Silva

Avanços e discussões sobre análise, dimensionamento e experimentos de sistemas estruturais

Luiz Carlos Marcos Vieira Junior, Gustavo Henrique Siqueira, Leandro Mouta Trautwein

Capacidade resistente de vigas celulares para oestado-limite último de instabilidade do montante

de alma por cisalhamento Hugo César Vieira, Ana Lydia Reis de Castro e Silva, Ricardo Hallal Fakury,Gustavo de

Souza Veríssimo

223

243

263

283

* autor correspondente

Avaliação da integridade estrutural e gestão de ativos de fundações metálicas de linhas aéreas de transmissão de energia elétrica devido a corrosão

Giovani Eduardo Braga*

1 REDEMAT (UFOP, CETEC e UEMG), Universidade Federal de Outro Preto, Rua Monte Sinai, 379, Itabirito-MG, CEP: 35450-000,

[email protected]

EVALUATION OF STRUCTURAL INTEGRITY AND ASSET MANAGEMENT OF METAL FOUNDATIONS OF OVERHEAD TRANSMISSION LINES DUE TO

CORROSION

Resumo

A corrosão é um problema que afeta todos os metais de forma indistinta devido à particularidade deste material. Sendo assim, torna-se imprescindível inspecionar, avaliar e gerenciar este fenômeno de modo a garantir a máxima eficiência operacional de um determinado ativo ao longo de sua vida. No caso específico das fundações metálicas de Linhas de transmissão (LTs), as dificuldades residem no fato de ser um item de difícil acesso (fica enterrada), fica situada em regiões ermas (distantes e difíceis de serem acessadas) e os quantitativos são grades (dezena de milhares). Portanto, trata-se de um desafio calibrar a relação risco e custo de manutenção destes ativos para se ter a máxima eficiência, ou seja, maior rentabilidade dos mesmos (ou menor custo de manutenção) e o menor risco possível associado. Para isto, as metodologias e critérios de inspeção e avaliação de integridade devem ser bem desenvolvidos e avaliados para atingir este fim. Este artigo tem por objetivo mostrar uma proposta de metodologia para a gestão da manutenção de fundações metálicas de LTs. Palavras-chave: linha de transmissão, fundação, corrosão, integridade estrutural, inspeção.

Abstract

Corrosion is a problem that affects all metals indiscriminately because the particularity of this material. Therefore, it is essential to inspect, evaluate and manage this phenomenon in order to ensure maximum operating efficiency of a particular asset throughout its life. In the specific case of foundations metallic transmission lines (OHTL), the difficulties lie in the fact that a component be difficult to access (is buried), is located in distant regions (distant and difficult to be accessed) and quantitative grids are (tens of thousands). Therefore, it is a challenge to calibrate the risk and cost of maintenance of these assets in order to have maximum efficiency, ie, higher profitability of the same (or lower maintenance costs) and the lowest possible risk associated. For this, the methods and inspection criteria as well as the structural integrity should be well developed and evaluated to achieve this end. This article aims to show a proposed methodology for managing maintenance of steel foundations of OHTLs. Keywords: transmission line, foundation, corrosion, structural integrity, inspection.

Volume 3. Número 3 (dezembro/2014). p. 223-242 ISSN 2238-9377

224

1 INTRODUÇÃO

A fundação da LT faz parte, juntamente com o suporte (estrutura) aéreo, da função

estrutural da LT, ou seja, suportar os cabos e seus acessórios de forma segura,

mantendo as distâncias elétricas definidas pelas características elétricas exigidas. A

fundação é o elemento da LT que sustenta todos os demais, fixando-os ao solo.

Assim, as cargas mecânicas de atuação nas fundações vêm das cargas atuando nos

demais elementos e da geometria, principalmente da estrutura aérea e demais

componentes (isoladores, cabos, etc.). A partir destas informações, mais a resistência

do solo, faz-se o dimensionamento e projeto das fundações. Elas podem ser de

diversos tipos e materiais, variando em função do tipo de estrutura (postes,

autoportantes e estaiadas), da topografia, da constituição (resistência mecânica) do

terreno e dos custos de construção e manutenção.

Devido ao fato de estar envolvida (enterrada) diretamente no solo, as fundações

metálicas podem sofrer muito com a perda de material por corrosão, tornando o

processo de inspeção da integridade difícil e caro, mesmo porque os quantitativos

passam de milhares. Portanto, é de interesse que se tenha critérios de gestão e

técnicas alternativas a inspeção visual para avaliação, abordagem, definição de riscos,

etc.

O controle de corrosão em fundações de LTs envolve o levantamento e análise de

dados originados por diferentes métodos de inspeção e práticas de rotinas de

manutenção e reparo. Neste caso, um programa de gerenciamento de integridade de

fundações contra corrosão deve analisar de forma integrada todas as informações de

dados de inspeção para manter níveis elevados de confiabilidade e continuidade

operacional das instalações. Para tanto, torna-se necessário avaliar, sob diferentes

maneiras, o fenômeno da corrosão pelo solo em fundações metálicas de LTs, os

dados que interferem no fenômeno, os custos e os riscos envolvidos.

2 METODOLOGIAS E CRITÉRIOS ADOTADOS HOJE

Atualmente, na maioria das concessionárias de energia elétrica como a Cemig

(Companhia Energética de Minas Gerais), utilizam-se basicamente duas metodologias

de inspeção da perda de material por corrosão: inspeção visual e medição de

potencial de corrosão. No caso de estruturas estaiadas (hastes/tirantes de âncoras)

225

existe uma técnica chamada reflectométrica, embora não seja largamente difundida

(FONTAN, 2009).

A inspeção visual com a medição da perda de massa das seções dos perfis das

fundações e pés de torres de LTs é a técnica mais adotada, confiável, simples de ser

executada (BRAGA et al, 2006). Entretanto, é a técnica mais dispendiosa, pois exige a

escavação da fundação (Figura 1). No caso das hastes de âncora de estruturas

estaiadas, a Cemig adotou como prática, a partir dos anos 90, o encapsulamento

direto, sem inspeção, das hastes. Isto se justificou em função da pequena diferença

entre o custo de inspeção e o encapsulamento.

Figura 1 – Detalhe de uma inspeção visual de uma fundação em grelha

O potencial de corrosão ou misto fora das condições padrão de equilíbrio metal

/eletrólito, é definido como sendo o potencial misto de célula onde a corrente

anódica e catódica se igualam, que pode ser calculado pelas equações empíricas de

Tafel. Para determinação do potencial de eletrodo de uma estrutura enterrada, ou

seja, o potencial de corrosão, usa-se geralmente um eletrodo de referência de

cobre/sulfato de cobre saturado (Cu/CuSO4) e um voltímetro de corrente contínua,

226

de alta resistência interna ou de alta impedância. Para executar a medição do

potencial estrutura/solo, conecta-se o terminal positivo do voltímetro no ponto de

teste da estrutura enterrada e o polo negativo deve ser ligado ao eletrodo de

referência Cu/CuSO4 (Figura 2). É importante assegurar um bom contato da

extremidade do eletrodo com o solo e, no caso de solos secos, é conveniente o seu

umedecimento com água (DUTRA & NUNES, 1999).

Figura 2 – Medição de potencial de corrosão

A medição do potencial de corrosão é a técnica mais usada para avaliar o grau de

corrosão de fundações metálicas de LTs, de forma não intrusiva, utilizada por

empresas do setor elétrico. O potencial de corrosão é um dos parâmetros

eletroquímicos de mais fácil determinação experimental.

A Cemig tem utilizado a medida de potencial em relação ao eletrodo de referência

Cu/CuSO4 para avaliação da corrosão nos componentes enterrados de suas linhas de

transmissão (BRAGA et al, 2006). A partir do valor de potencial obtido é inferido o

nível de corrosão da estrutura metálica enterrada com base na experiência do setor

elétrico e da própria Cemig (PASSOS et al, 2000).

A medida do potencial de corrosão pode dar indicação da tendência de uma

estrutura corroer, ou seja, informações termodinâmicas da reação eletroquímica de

corrosão. No entanto, não fornece nenhuma indicação da velocidade de corrosão

(WOLYNEC, 2003), como foi inclusive constatado na prática por BRAGA et al (2006).

227

FONTAN et al. (2009) descreve uma técnica que vem sendo utilizada para tirantes (ou

hastes) de fundações de estruturas estaiadas. O método é chamado de

reflectométrico, com a marca registrada RIMT, onde um pulso elétrico é aplicado

sobre a barra (haste) no qual o sinal é analisado na sua reflexão através de um

software específico. A Figura 3 abaixo mostra em linhas gerais como é o processo de

medição. Assim, é possível detectar a perda de massa por corrosão, seu grau ou

extensão e sua posição. O autor cita os resultados como satisfatórios.

Figura 3 – Processo de medição pelo método RIMT (FONTAN et al., 2009)

O Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (ELETOBRAS CEPEL) vem desenvolvendo

pesquisa neste tema há mais de 30 anos. A evolução alcançada em termos de

técnicas não intrusivas para inspeção é evidente (SEBRÃO et al, 2012). Foram

também desenvolvidos critérios de classificação para os níveis, estágios ou graus de

corrosão de forma qualitativa. Embora os resultados sejam importantes e bons, os

critérios desenvolvidos não tem uma visão global e sistêmica de manutenção, por

exemplo, de custos. Em um sistema de transmissão, como o da Cemig, por exemplo,

tem milhares de fundações e quilômetros de LTs. Até mesmo a base de tempo para

as inspeções fica difícil ser avaliada por este sistema de inspeção. Além disso, não há

uma avaliação probabilística, nem mesmo qualitativa, ou mesmo da interferência do

resultado da inspeção com os critérios de segurança adotados em projeto das

fundações. Talvez por isso este sistema ainda não foi largamente empregado, nem

mesmo nas empresas de transmissão que fazem parte da mesma holding empresarial

do CEPEL (ELETROBRÁS).

Verifica-se, portanto, que os critérios para definição do planejamento das inspeções e

a necessidade de intervenção/manutenção são, em grande maioria, empíricos,

228

baseado na experiência e sentimento dos técnicos e eletricistas de campo, já que as

extensões territoriais e quantitativos são grandes, onde há diversas variedades de

solo, clima, etc. Assim, não existe uma metodologia ou critério sistematizado e

fundamentado para manutenção das fundações metálicas, baseado em

aprofundamento científico para a otimização das inspeções, principalmente, já que

os custos e riscos são inerentes. Além disso, mesmo que haja tais critérios e

metodologias, ainda há de se avaliar probabilidade de falhas, riscos estruturais, etc.

3 METODOLOGIAS E CRITÉRIOS PROPOSTOS

Como relatado anteriormente, este modelo de gestão das fundações metálicas de LTs

não está atendendo, uma vez que os custos ou os riscos, ou os dois, estão elevados e

não atendem hoje às demandas das concessionárias de transmissão de energia que é

a máxima eficiência operacional para manter margens de lucro atrativas ao

investimento e tarifas adequadas ao crescimento do país. Para tanto, metodologias e

critérios para inspeção e gestão da integridade de fundações de LTs estão sendo

propostas no âmbito dos projetos de P&D Aneel (Projeto de P&D Cemig/Aneel GT-

340) e na REDEMAT (Rede Temática de Engenharia de Materiais, programa de pós-

graduação em engenharia de materiais em convênio UFOP, CETEC e UEMG).

São basicamente quatro as técnicas de inspeção, acompanhamento e monitoração da

corrosão das fundações de LTs, já aplicadas ou que podem vir a ser:

1. Inspeção visual e medição direta;

2. Avalição a partir das propriedades do solo;

3. Uso de técnicas eletroquímicas;

4. Inspeção e avaliação com uso de fenômenos físicos diretamente na fundação

e seus componentes (Ensaios Não Destrutivos – END);

A justificativa para o uso destas diversas técnicas reside no fato que o fenômeno

corrosão é um fenômeno complexo, é cinético e depende de inúmeras variáveis.

Assim, publicações recentes tem demostrado o potencial de aplicação destas

técnicas, tanto em campo como em laboratório (LOPES, 2012) e (BRAGA et al, 2013).

229

Entretanto, o uso de algumas destas técnicas não são triviais, práticas ou de custo

baixo. Como os quantitativos são grandes (dezenas de milhares), torna-se necessário

lançar mão de técnicas que possam gerenciar e otimizar a manutenção das

fundações. Dentro deste contexto, está sendo proposta uma metodologia em

desenvolvimento intitulada Geocorrosão. Trata-se de uma técnica de

geoprocessamento utilizando análise multicritérios. A análise multicritério é uma

forma de análise espacial que compreende no cruzamento de variáveis envolvidas

em determinado fenômeno. Ela permite a criação de informações novas, servindo de

apoio à tomada de decisões. Em uma análise espacial a qualidade das decisões

tomadas depende da qualidade dos dados inseridos no modelo espacial utilizado.

Simulando condições do mundo-real esta análise utiliza as relações espaciais entre as

feições geográficas. São utilizados diversos tipos de dados para este fim, como por

exemplo, dados raster e vetoriais (Figura 4). Assim, é possível identificar,

geograficamente, as regiões onde é maior a probabilidade de ocorrência de elevadas

taxas de corrosão, definindo onde o risco é maior e fazer uma gestão destes pontos.

Figura 4 – Estrutura de dados vetorial e raster

Além das técnicas de inspeção, existem técnicas já consagradas para a gestão das

inspeções na indústria do petróleo, como a inspeção baseada em risco (IBR) ou do

inglês risck based inspection (RBI). Apesar de ter sido adotada para a indústria do

230

petróleo, acredita-se que ela possa ser usada para manutenção de fundações de LTs,

devido aos seguintes motivos:

1. É uma técnica desenvolvida para inspeções, um dos maiores problema na

gestão do ativo fundação;

2. Ela é normatizada para a indústria do petróleo;

3. O principal problema da indústria do petróleo, e que demanda muita

inspeção/manutenção, é a corrosão.

A inspeção baseada em risco foi desenvolvida pela American Petroleum Institute

(API) como uma metodologia de gestão das inspeções de instalações da indústria do

petróleo em formato de norma (API 580:2002) e (API 581:2000), com os seguintes

objetivos:

• Determinar o equipamento de maior risco;

• Projetar um programa de inspeção que não somente descubra corrosão, mas

também reduza o risco de falha do equipamento;

• Otimização dos custos em todas as atividades associadas, para garantir um

custo ótimo do programa de inspeção.

Sua metodologia consiste na estimativa da frequência (ou probabilidade) de falha e

na determinação da consequência da mesma, calculando assim o risco através do

produto da “frequência de falha” pela “consequência da mesma falha”. A frequência,

quando não conhecida com exatidão, é estimada através de frequências de falhas

genéricas e aplicação de fatores modificadores; já a consequência considera a

segurança, perdas econômicas e o impacto ambiental. A acurácia das previsões dos

riscos pode ser melhorada se existir um banco de dados específicos para as

frequências e consequências de falhas.

Para complementar a metodologia de gestão do ativo fundação metálica de LT,

propõe-se também a avaliação do risco estrutural, mesmo que de forma simplificada

em relação aos critérios de projeto de estrutura de LTs, e o uso da Manutenção

Centrada em Confiabilidade (MCC), metodologia mundialmente conhecida para

implantação de um sistema de manutenção preventiva (LAFRAIA, 2001).

231

Dentro desta visão, a seguinte metodologia para gestão da integridade das fundações

metálicas de LTs está sendo proposta (Figura 5).

Figura 5 – Metodologia proposta para avaliação da integridade estrutural de fundações metálicas de LTs

4 ANÁLISES E RESULTADOS ALCANÇADOS ATÉ ENTÃO

Como citado anteriormente, para a efetiva comprovação da proposta de metodologia

para gestão da integridade das fundações metálicas, é preciso reunir dados de

inspeções, ensaios, da metodologia Geocorrosão, dados estruturais, estatísticas e

custos, para que se gere a matriz de risco com o uso da RBI. Para tanto, o projeto de

P&D Cemig/Aneel

(http://www.aneel.gov.br/area.cfm?idArea=75&idPerfil=6&idiomaAtual=0) e um

doutorado em engenharia de materiais pela REDEMAT (www.redemat.ufop.br) estão

em andamento. Entretanto, alguns resultados mostram o potencial de aplicação da

metodologia.

Estão sendo obtidos e usados dados de duas LTs, basicamente: LT Neves 1-Três

Marias e LT Barbacena 2-Conselheiro Lafaiete 1, ambos em 345kV de tensão elétrica

de operação.

Já foram feitos ensaios eletroquímicos nos laboratórios do CETEC

(http://www.cetec.mg.gov.br/) e caracterização dos meios e materiais (amostras de

solo de algumas regiões próximas a LTs e amostra dos materiais das fundações) com

o objetivo de caracterizar o fenômeno em laboratório e posteriormente adaptá-los

232

em campo. A metodologia e resultados foram publicados por LOPES (2012) e LOPES

et al (2013).

Os resultados mostraram que os ensaios eletroquímicos foram condizentes com a

avaliação da agressividade proposta pelo critério de STEINRATH (TRABANELLI et al,

1972), não considerando os parâmetros resistividade e umidade, pois foram

adotados extratos aquosos de solo. Estes parâmetros devem ser medidos em campo.

Talvez por isto os resultados indicassem que os meios e materiais formaram um

sistema sem agressividade ou pouca agressividade pelo critério, o que não

correspondeu aos resultados práticos em campo. Contudo, a caracterização do solo

pelo critério empregado foi válido e possível de ser usado, com algumas

considerações, dentro de um plano de inspeção e avaliação de vida útil. Além disso,

os ensaios eletroquímicos podem ser adaptados e parametrizados para aplicações

em campo, tornando-se uma opção para inspeção e critério de vida útil. As amostras

de aço analisadas estão condizentes com o que sugere as normas técnicas.

Foram feitas campanhas de inspeções, utilizando diferentes métodos de inspeção,

nas duas LTs citadas acima.

A LT Neves 1-Três Marias, 345kV, entrou em operação em 1962. Suas fundações

constituem-se de perfis de aço galvanizado tipo L e U, em forma de pirâmide,

enterradas diretamente no solo, chamada de grelha. A LT Neves 1- Três Marias têm

630 estruturas, e destas 479 já foram inspecionadas com escavação e avaliação

visual/dimensional da corrosão em uma campanha de inspeção nos anos de 2004 e

2005. Ou seja, mais de ¾ desta linha teve pelo menos um pé/fundação da estrutura

avaliado, e por isto ela foi a escolhida.

Em dezembro de 2012, foi feita pela empresa Intron Brasil em conjunto com a Cemig

inspeção em 17 estruturas desta LT utilizando técnica não intrusiva (sem escavação).

Algumas destas estruturas (duas) foram inspecionadas visualmente na campanha de

2004 e 2005. A técnica de inspeção utilizada foi a resistência linear de polarização

(RLP ou LPR do inglês) (INTRON BRASIL, 2012). A LPR é um dos métodos mais

importantes no estudo da corrosão eletroquímica (FONTANA, 1987). Nesta técnica

foram utilizados como eletrodo e eletrólito, respectivamente, o metal (fundação) e o

meio corrosivo de interesse (solo). A amostra, no caso a torre, é chamada de eletrodo

233

de trabalho e uma corrente aplicada entre este e um material inerte, neste caso aço

inox, denominado eletrodo auxiliar ou contraeletrodo. O potencial do eletrodo de

trabalho foi medido com relação a um eletrodo de referência, neste caso o

cobre/sulfato de cobre. A corrente aplicada equivale à diferença entre a corrente

correspondente ao processo de redução e aquela correspondente ao processo de

oxidação. O dispositivo de inspeção, chamado potenciostato ou galvanostato, opera

emitindo uma corrente (ΔI) e registrando a variação do potencial elétrico (ΔE), ou

vice-versa, que ocorre entre a meia célula e a fundação. Para pequenos valores em

torno do potencial de corrosão (Ecorr), a plotagem cartesiana é assumida de forma

linear e a inclinação da reta é a resistência de polarização (Rp) (Figura 6). Nesta

campanha, foi utilizado também a medição de potencial de corrosão.

Figura 6 – Gráfico típico de inspeção da por LPR (INTRON BRASIL, 2012).

Os resultados desta campanha foram publicados por BRAGA et al (2013). As

conclusões da pesquisa foram:

• Os resultados indicaram a necessidade de ajustes nas metodologias utilizadas

para que elas possam ser empregadas de forma complementar e melhorar a

assertividade dos diagnósticos;

• O tempo de determinação do potencial de estabilização, tomado como

referência nas medidas de LPR, assim como a área da torre em contato com o solo,

empregada no cálculo da densidade de corrente, deve ser judiciosamente revistos

234

considerando que estes parâmetros afetam a linearidade da técnica e a densidade de

corrente de corrosão, respectivamente;

• Aumentar a periodicidade das inspeções visando um monitoramento da

evolução das medições e consequentemente do estado de conservação das

estruturas;

• A resistividade do solo deve ser medida nos trabalhos de campo considerando

que esta é um bom parâmetro para avaliar a corrosividade do solo, podendo ser

utilizada de forma complementar as técnicas eletroquímicas.

Na LT Barbacena 2-Conselheiro Lafaiete 1 foram feitas inspeções visuais em 12

estruturas (num sítio de aproximadamente 10km) com escavação e classificação da

corrosividade conforme Steinrath (TRABANELLI et al, 1972), com exceção de alguns

parâmetros, em maio e junho do ano de 2013. Os resultados das inspeções visuais

indicam uma baixa taxa de corrosão com apenas perda parcial do galvanizado,

mesmo após mais de 30 anos de instalação das fundações (Figura 7). Mesmo não

tendo sido medido todos os parâmetros, o solo foi classificado como ligeiramente

corrosivo, mostrando convergência dos resultados.

Figura 7 – Fotos de algumas fundações inspecionadas na LT Barbacena 2-Conselheiro

Lafaiete 1

Outra experiência que está sendo feita e que já apresenta alguns resultados é com

cupons de grelhas em escala reduzida. Foram enterradas duas grelhas em escala no

235

mesmo local (SE Barreiro – Belo Horizonte/MG) a cerca de 3m de distância uma da

outra, sendo uma com corrosão inicial da camada de zinco e a outra como de fábrica

(nova). Apesar dos perfis utilizados não serem de fundações em grelha, onde a

espessura da camada de zinco é normalmente maior, tentou-se reproduzir nestes

cupons a geometria de uma grelha de LT, inclusive colocando o fio de aterramento

(contrapeso). A Figura 8 mostra detalhes destes cupons.

Figura 8 – Detalhes dos cupons de grelha em escala reduzida

Nestes cupons foram feitas as seguintes medições:

236

• Medição da massa inicial (em 2000) e depois de 13 anos (2013);

• Medição do potencial de corrosão em três pontos diferentes do cupom (ver

FIG. 8) no momento inicial;

• Medição da resistividade no momento inicial (em 2000);

• Medições médias das espessuras;

• Análise do solo no local e classificação da corrosividade (TRABANELLI et al,

1972);

• Adicionalmente foram feitas medições com o sistema de proteção catódica

desenvolvida pela Cemig, conforme descrito por (PASSOS et al, 2000).

Os principais resultados obtidos foram:

• Na grelha mais corroída, o potencial de corrosão ficou em torno de -0,264V,

enquanto na grelha menos corroída o potencial ficou em -0,57V;

• A variação do ponto onde foi colocada a semi-célula (meia-célula) não alterou

significativamente os resultados, exceto quando a proteção catódica estava

ligada;

• O fato do contrapeso (aterramento) estar conectado ou não alterou

significativamente os resultados, exceto quando a proteção catódica estava

ligada;

• A medição do potencial de corrosão em pontos diferentes do cupom não

alterou em nada o resultado da medição;

• As grelhas tiveram perda de massa de 0,5kg (grelha nova) e 1,4kg (grelha

velha), o que equivale a perda de massa de 2% e 5,9%, respectivamente,

condizente com as perdas de espessura dos perfis medidos.

• A resistividade medida teve o comportamento em relação a profundidade

superior a 60000ohms.cm;

• Análise de solo, baseado no critério de Steinrath, classificou o solo como

ligeiramente corrosivo.

237

No projeto Geocorrosão, foi utilizada a metodologia Delphi, onde foram consultados

especialistas, engenheiro, técnicos de campo e pesquisadores, das mais variadas

áreas e ramos do conhecimento científico. Os especialistas foram consultados para

indicar quais eram as variáveis que mais interferem do fenômeno, para mais ou para

menos, e o peso (ponderação) para chegar ao mapa síntese final com a classificação.

O resultado destas consultas gerou a chamada árvore de decisão que é mostrada na

Figura 9 abaixo.

O mapa síntese final da LT Barbacena 2-Conselheiro Lafaiete 1 está mostrado na

Figura 10. As principais conclusões deste trabalho foram:

• O método se mostrou eficaz na determinação das variáveis de mapeamento,

assim como na atribuição de pesos e notas para a análise de multicritérios;

• Não se conseguiu mapear todas as variáveis indicadas pela entrevista devido à

inexistência da informação;

• Um mapeamento com resoluções intermediárias como as fornecidas pelo

satélite Aster (15 metros) melhorariam a topografia e atenderiam ao estudo

sem grandes perdas de informação dos temas Uso e Ocupação e Hidrografia;

• Algumas variáveis devem ser alteradas ou excluídas a fim de não poluir a

análise, como topografia e descargas atmosféricas;

• Os dados de tipo de solo e agressividade não existem relação direta e nem

pesquisas que indiquem esta relação com a corrosão. Os dados geográficos

existentes são de classificação feita pela Embrapa, que seguem padrões

internacionais, mas que não tem a informação de potencial de corrosão ou

taxa de corrosão;

• Em decorrência da perda de informação algumas regiões das LTs estudadas

ficaram sem classificação quanto ao grau de susceptibilidade corrosiva,

apresentando-se como uma área “Nodata” de valor nulo;

• Caso haja uma significativa transformação territorial da área analisada ou um

mapeamento de detalhe, as camadas de informação devem ser atualizadas

para nova combinação através da análise de multicritérios.

238

Não foram levantadas/organizadas as informações das estruturas e fundações

(critérios de carregamentos mecânicos), estatísticas de manutenção e custos de

manutenção/inspeção. Este serão os próximos passos, além da aplicação/adaptação

da RBI para o caso de fundações metálicas de LTs.

Figura 9 – Árvore de decisão com as variáveis, agrupamento, pesos, etc.

239

Figura 10 – Mapa síntese do projeto Geocorrosão

5 CONCLUSÕES

Pelo exposto neste trabalho, existe um bom indicativo de desenvolvimento de uma

metodologia eficiente para a manutenção de fundações metálicas das LTs tendo

como base princípios de gestão da manutenção, técnicas de inspeção,

geoprocessamento, etc. Os resultados apresentam convergência, muito embora

existam ajustes a serem feitos e prosseguimento das pesquisas.

240

Existe uma necessidade evidente de se estabelecer critérios de classificação para os

níveis, estágios ou grau de corrosão por técnicas não intrusivas, já que são

qualitativos e variando de pessoa para pessoa (inspetor para inspetor), literatura

para literatura, etc.

Mesmo que seja quantitativo, como no caso da medição geométrica de perda de

massa dos perfis, ainda há dúvidas sobre o real risco de falha da estrutura.

Resultados de testes de tração (arrancamento), carregamento este que normalmente

dimensiona as fundações, indicam que a resistência das fundações é mais de 30%

superiores às resistências de cálculo (AZEVEDO, 2011). Ou seja, o coeficiente de

segurança das fundações medido, para forças de arrancamento (quando há o

tombamento da torre), é superior a 1,3. Embora o estudo tenha sido feito para

fundações em sapata de concreto armado, os resultados podem ser aplicados, pois o

critério de falha adotado foi o deslocamento do solo e estas fundações são

geometricamente muito semelhantes às grelhas. Mesmo assim, estas são as forças

últimas usadas no cálculo estrutural, onde normalmente as forças de vento máximo

nos cabos dimensionam as estruturas. Estas forças são determinadas

probabilisticamente e hipoteticamente. Talvez por isto que nunca houve uma queda

de estrutura devido única exclusivamente por corrosão, já que, mesmo com a perda

de resistência mecânica da fundação devido à corrosão, não houve ação

(carregamento) suficientemente grande para provocar a falha estrutural.

Dentro de um critério de risco (ou confiabilidade) das fundações, há de se considerar

ainda outros fatores, dentre eles:

• Histórico de falhas;

• Probabilidade de cargas últimas ou extremas;

• Aplicação da torre (relação entre vão de vento, vão de peso e ângulo de

deflexão);

• Acessibilidade da torre;

• Projetos e cálculos geotécnicos;

• Custos (de recuperação, impacto das falhas, etc.);

• Ocupação humana próxima a LT (área urbana ou rural).

241

Apesar de a corrosão ser um processo espontâneo em termos termodinâmico, ou

seja, ele sempre vai acontecer independente do meio, ficou evidente que a cinética

de corrosão, representada pela sua taxa, é um fenômeno geográfico, já que um dos

principais fatores que interferem é o meio onde o metal está exposto, no caso o solo.

Serão feitas novas inspeções nos sites listados neste artigo, além de avaliações

estatísticas, de critérios de segurança de projeto, custos, etc., para que a proposta de

gestão da integridade das fundações metálicas de LTs seja validada.

6 AGRADECIMENTOS

Agradecemos à Cemig, Cetec, REDEMAT e Aneel pelo apoio técnico e financeiro para

a realização deste trabalho.

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE. API 580: Risk-based Inspection - Recommended Practice. Washington, D.C.-USA. 1998. AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE. API 581: Risk-based Inspection – Base Resource Document. Washington, D.C.-USA. 2000. AZEVEDO, C.P.B. Projeto de Fundações de Linhas de Transmissão Baseado em Confiabilidade. 2011. 123p. Tese de Doutorado – Programa de Pós Graduação em Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia, UFMG, Belo Horizonte-MG. BRAGA, G.E. et al. A experiência da CEMIG na inspeção, análise e proteção contra a corrosão de linhas de transmissão. In: LATINCORR - Congresso Latino Americano de Corrosão, 2006, Fortaleza – CE, Anais...2006. BRAGA, G.E. et al. AVALIAÇÃO DA CORROSÃO DE FUNDAÇÕES METÁLICAS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO. In: 68º Congresso ABM Internacional, 2013, Belo Horizonte-MG, Anais...2013. DUTRA, A. C., NUNES, L. P. Proteção Catódica: Técnica de Combate à Corrosão. 3ª ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1999. FONTAN, M.A.B. MÉTODO PARA AVALIAÇÃO DA CORROSÃO DE TIRANTES EM ROCHA. In: DÉCIMO TERCER ENCUENTRO REGIONAL IBEROAMERICANO DE CIGRÉ - XIII ERIAC, 2009, Puerto Iguazú, Argentina. Anais...2009. XIII/PI-B2 - 14. FONTANA, M.G. Corrosion Engineering. 3ª ed. Singapura: McGraw-Hill, 1987. 554 p. INTRON BRASIL. Inspeção Técnica de Corrosão Instantânea em Estruturas Enterradas. Relatório Nº RT-12120-001-VER-00. 20/12/2012. LAFRAIA, J. R. B. Manual de confiabilidade, mantenabilidade e disponibilidade. Rio de Janeiro, Editora Qualitymark, Petrobrás, 2001.

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*autor correspondente

Análisis térmico del ensayo push out de conexiones

tipo canal a altas temperaturas. Yisel Larrua Pardo

1; Rafael Larrua Quevedo

2; Valdir Pignatta Silva

3*

1 Facultad de Construcciones, Universidad de Camaguey, [email protected],

2 Facultad de Construcciones, Universidad de Camaguey, [email protected]

3* Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica, Poli/USP, [email protected]

Análise térmica do ensaio push out de ligações tipo U a altas temperaturas.

Thermal analysis of push out test of channel connections at high

temperatures.

RESUMEN

Se examina el análisis térmico del ensayo push - out de conexiones tipo canal a elevadas

temperaturas a partir de resultados numéricos generados por el programa

SuperTempcalc. Se establece que las relaciones entre la temperatura en la base del

conector y la temperatura del ala del perfil (θsc/θf), y entre la temperatura del concreto y

la temperatura del ala del perfil (θc/θf) para 0-30 minutos son notablemente menores que

las obtenidas para 0-90 minutos, así como que las relaciones (θc/θf) son significativamente

mayores cuando la temperatura del concreto se determina a un cuarto de la altura del

conector. Además, la altura y el ancho del conector tienen poco impacto en la relación

θsc/θf, mientras la altura del conector tiene un impacto notable en la relación θ�/θ�, y la

influencia del ancho depende del nivel donde se determine la temperatura del concreto.

Palabras claves: análisis térmico, conexiones tipo canal, incendio.

RESUMO

Examina-se a análise térmica do ensaio push - out de ligações tipo U a temperaturas

elevadas a partir de resultados numéricos gerados pelo programa de computador Super

Tempcalc. Estabelece-se que as relações entre a temperatura na base do conector e a

temperatura da mesa do perfil (θsc/θf) e entre a temperatura do concreto e a temperatura

da asa do perfil (θc/θf) para 0-30 minutos são notavelmente menores que as obtidas para

a 0-90 minutos, assim como que as relações θc/θf são significativamente maiores quando

a temperatura do concreto se determina a um quarto da altura do conector. Além disso, a

altura e a largura do conector têm pouco impacto na relação θsc/θf, enquanto a altura do

conector tem um impacto notável na relação θc/θf, e a influência da largura depende do

nível onde se determina a temperatura do concreto.

Palavras-chave: analise térmica, ligações tipo U, incêndio.


244

ABSTRAT

The thermal analysis of the push out test of channel connections at elevated temperatures

is examined starting from numeric results generated by the program SuperTempcalc. The

relationships among the temperature in the base of the connector and the steel profile

flange temperature (θsc/θf), and between the temperature of the concrete and the steel

profile flange temperature (θc/θf) for 0-30 minutes are notably smaller that those

obtained for 0-90 minutes, as well as that the relationships θc/θf are significantly bigger

when the temperature of the concrete is determined at the quarter of the height of the

connector. The height and the width of the connector have little impact in the relationship

θsc/θf, while the height of the connector has a remarkable impact in the relationship θc/θf,

and the influence of the width depend on the level where the temperature of the

concrete is determined.

Key words: thermal analysis, channel connections, fire.

1. Introducción

Un componente esencial de una viga compuesta es la conexión entre la sección de acero

y la losa de concreto, que cumple la función de trasmitir las fuerzas de cortante

longitudinal a través de la superficie de contacto acero-concreto.

De los conectores empleados en la práctica constructiva internacional el perno con cabeza

(stud) es el más difundido, y a pesar de las ventajas en cuanto a su fácil colocación y

rapidez en la operación, la necesidad de tecnología especial limita su empleo. Por su

parte, el conector tipo canal, se fabrica fácilmente a partir de perfiles o chapas de acero, y

la unión con la viga se realiza mediante soldadura convencional.

Internacionalmente, han sido desarrollados un gran número de ensayos de conectores,

denominados usualmente como ensayos push out, para evaluar la resistencia y el

comportamiento carga-deslizamiento de las conexiones a temperatura ambiente,

principalmente relacionados con las conexiones tipo perno con cabeza (stud). Un

espécimen push-out está formado por un perfil corto que se conecta a dos losas de

concreto por medio de los conectores que se pretenden estudiar.

Contrastando con la gran cantidad de ensayos push-out llevados a cabo a temperatura

ambiente, ha sido realizado un número reducido del propio tipo de ensayo a elevadas

temperaturas. En 1992, fueron realizados los primeros ensayos de conexiones a elevadas

245

temperaturas en el Centre Technique Industriel de la Construction Métallique (CTICM),

Francia. Para tales propósitos, los investigadores Kruppa y Zhao (1995) diseñaron un

dispositivo especial y original. Los especímenes, que guardan correspondencia con la

probeta estándar para temperatura ambiente de EN 1994 1-1 (2004), fueron sometidos a

la acción del fuego estándar ISO 834-1 (1999), manteniendo la carga constante para

diferentes niveles de la misma. Los resultados de esta relevante investigación sirvieron de

base para el establecimiento de los criterios para el diseño de las conexiones tipo perno

en situación de incendio, vigentes en el Eurocódigo EN 1994-1-2 (2005).

Recientemente han sido realizados nuevos ensayos de conexiones tipo perno a elevadas

temperaturas, entre los que sobresalen tres programas experimentales desarrollados en

la región asiática. [Satoshi et al. (2008), Choi et al. (2009), Chen et al. (2012)]. En general,

puede afirmarse que los programas experimentales llevados a cabo hasta el presente

cuentan con la limitación de no abarcar todas las situaciones de diseño declaradas en los

alcances de EN 1994-1-1 (2004) y EN 1994-1-2 (2005), especialmente en lo relacionado

con la relación entre la altura (hsc) y el diámetro del conector (d).

Dado que los ensayos push-out en situación de incendio constituyen una opción costosa,

se hace necesario desarrollar procedimientos de modelación que permitan predecir el

comportamiento térmico y estructural de las conexiones y complementar la escasa

información experimental disponible, así como visualizar la necesidad y orientación de

nuevos programas experimentales.

El presente artículo trata acerca del comportamiento de las conexiones en estructuras

compuestas de acero y concreto en situación de incendio y en particular se examina el

análisis térmico del ensayo push-out a elevadas temperaturas de las conexiones tipo

canal, teniendo como referencia los criterios y resultados expuestos por Larrua y Silva

(2013a, 2013b) relativos a la conexión tipo perno con cabeza.

Como paso previo, fue verificado, por medio de la modelación numérica realizada en un

plano perpendicular a la sección transversal, que la influencia de las alas, para diferentes

246

secciones de perfiles canales representativos, en las temperaturas en los puntos

relevantes del espécimen es despreciable, por lo que es factible modelar la geometría del

conector canal, en el plano de la sección transversal, considerando solamente las

dimensiones del alma, a modo de un conector tipo perno de gran diámetro, y en

consecuencia tiene sentido, a falta de experimentación específica de conexiones tipo

canal a elevadas temperaturas, tomar como referencia la calibración realizada en el caso

de los modelos con conectores tipo perno. (Larrua y Silva, 2013a y 2013b).

2. Modelación térmica

La modelación numérica es una herramienta ampliamente utilizada hasta la fecha en la

solución de problemas de ingeniería estructural en situación de incendio. A su vez,

numerosos estudios previos demuestran la eficacia del software SuperTempcalc

(TemperatureCalculation and Design v.5) desarrollado por FSD (Fire Safety Design, Suecia)

en la modelación de problemas de transferencia de calor en ingeniería estructural

[Anderberg (1991), Silva (2005), Correia et al (2011)]. Este programa pertenece a la familia

de las aplicaciones de modelación bidimensional basadas en el método de los elementos

finitos (MEF). La presente sección se dedica a exponer los criterios seguidos en la

modelación térmica del ensayo push – out de las conexiones tipo canal en losas macizas,

utilizando el citado programa de computo.

1.1 Acciones térmicas

El desarrollo de las temperaturas es controlado por la combinación de la transferencia de

calor por convección y por radiación. Consecuentemente, el flujo neto de calor está dado

por la suma del flujo neto por convección, controlado por el coeficiente de convección

(αc), y el flujo neto por radiación, controlado por la emisividad resultante (εr). El desarrollo

de las temperaturas del espécimen en el horno depende de la emisividad del material (εm)

y la emisividad del fuego (εf). La emisividad resultante (εr) es generalmente aproximada al

producto de εm y εf. En EN 1994-1-2 (2005) y EN 1991-1-2 (2002) la emisividad del fuego

247

(εf) es tomada usualmente como 1,0. EN 1994-1-2 (2005) considera la emisividad del acero

y el concreto relacionada con las superficies de los miembros igual a 0,7.

En la concepción de la modelación desarrollada, las partes expuestas de la sección se

consideran sometidas al fuego estándar ISO 834-1 (1999), con el coeficiente de

convección (αc) y emisividad resultante (εr) de 25 W/m2K, tomando en cuenta lo definido

en EN 1991-1-2 (2005) para la curva de fuego estándar ISO 834-1 (1999), y 0,7

respectivamente. En las partes no expuestas se considera la acción de la temperatura

ambiente de 20°C con un coeficiente de convección de 9 W/m2K.

1.2 Propiedades térmicas de los materiales

Se sigue el enfoque de considerar las propiedades térmicas de los materiales

recomendadas en EN 1994-1-2 (2005), con la intención de desarrollar modelos más

universales basados en propiedades normativas, factibles de ser utilizados creativamente

en el estudio de diversas situaciones de diseño afines.

En cuanto al acero, la conductividad térmica y el calor específico han sido incluidos como

propiedades dependientes de la temperatura, de acuerdo con EN 1994-1-2 (2005). En el

propio código también se establece un valor de densidad independiente de la

temperatura igual a 7850 kg / m3.

La conductividad térmica del concreto de peso normal, de acuerdo con EN 1994-1-2

(2005), es también una propiedad dependiente de la temperatura y debe determinarse

entre el límite superior y el límite inferior definidos en ese código [EN 1994-1-2 (2005),

Schleich (2005), Anderberg (2001)]. Para estructuras compuestas se recomienda el uso del

límite superior, tomando en cuenta que el mismo fue definido a partir de resultados

experimentales en secciones compuestas acero – concreto. (Schleich, 2005). Por otra

parte, el calor específico del concreto de peso normal fue incluido como una propiedad

dependiente de la temperatura, en tanto la densidad de este material se toma como un

valor independiente de la temperatura en el intervalo entre 2300 - 2400 kg / m3.

1.3 Modelación de la geometría

El dominio es coincidente con la sección transversal del espécimen

Zhao (1995), incluyendo, en este caso,

del conector fueron tomad

representativas de la gama utilizada internacionalmente en la práctica constructiva

a su vez están presentes en los ensayos de este tipo de conexión a temperatura ambiente.

Como anchos del conector se adoptan valores de 50, 100 y 150 mm, tomando en cuenta

criterios similares. La Figura

Figura 1 - Modelación de la geometría.

1.4 Modelación de las condiciones de

La definición de las condiciones de frontera, tal como indica la

contorno 1 sobre el que se

que el contorno 2 representa la región no expuesta, en la que actúa la temperatura

ambiente (20°C) asociada a un coeficiente de convección de 9 W/m

248

Modelación de la geometría

El dominio es coincidente con la sección transversal del espécimen push

(1995), incluyendo, en este caso, conectores tipo canal. Para el caso de la geometría

del conector fueron tomadas en cuenta secciones con alturas de 76,2, 101,6 y 127 mm,

s de la gama utilizada internacionalmente en la práctica constructiva



igura 1 presenta un ejemplo ilustrativo.

Modelación de la geometría. Ejemplo ilustrativo: conector

Modelación de las condiciones de frontera

a definición de las condiciones de frontera, tal como indica la Figura

contorno 1 sobre el que se considera actuando el fuego estándar ISO 834


ambiente (20°C) asociada a un coeficiente de convección de 9 W/m2K.

push out de Kruppa y

Para el caso de la geometría

con alturas de 76,2, 101,6 y 127 mm,

s de la gama utilizada internacionalmente en la práctica constructiva y que



: conector

igura 2, incluye el

considera actuando el fuego estándar ISO 834 (1999), mientras


249

Leyenda:

1. Superficies expuestas (curva de fuego

ISO 834)

2. Superficies no expuestas (temperatura

ambiente de 20°C)

Figura 2 - Condiciones de frontera.

1.5 Selección del tipo de elemento finito y la densidad de malla

Debido a que la sección transversal de los especímenes está compuesta por geometrías

rectangulares en todos los casos, la malla se generó con elementos rectangulares de

cuatro nodos. El tamaño del lado mayor de los elementos se definió como l ≤ 0.01 m. (Ver

Figura 3).

Figura 3 - Discretización del dominio.

250

3. Diseño estadístico del experimento numérico

A partir de las definiciones anteriormente expuestas se realizó el diseño estadístico del

experimento numérico, que se realiza con el objetivo central de establecer la significación

de las variables independientes consideradas en la respuesta térmica de los especímenes.

En la Tabla 1 se muestran las variables estudiadas y sus respectivos niveles, según un

diseño factorial 32, dos factores con tres niveles cada uno. En la Tabla 2 se muestran las

características de los especímenes.

Tabla 1 - Diseño estadístico del experimento numérico.

Variables Niveles

Altura del conector (mm) 76,2 101,6 127

Ancho del conector (mm) 50 100 150

Tabla2 - Características de los especímenes.

Espécimen Dimensiones del conector

Altura Ancho

SP-1 76,2 50

SP-2 76,2 100

SP-3 76,2 150

SP-4 101,6 50

SP-5 101,6 100

SP-6 101,6 150

SP-7 127 50

SP-8 127 100

SP-9 127 150

4. Análisis de resultados

Para cada uno de los especímenes considerados se obtuvo la evolución de las

temperaturas en los diferentes formatos de salida del programa computacional: campos

de temperaturas, isotermas y tablas, en formato Microsoft Excel, con los valores de las

temperaturas en función de tiempo de exposición al fuego para los nodos seleccionados.

Todo lo anterior permitió valorar el comportamiento térmico del ensayo de forma

251

cualitativa y cuantitativa. La Figura 4 muestra el campo de temperaturas correspondiente

a un tiempo de exposición al fuego de 30 minutos para el espécimen SP-5, donde puede

apreciarse claramente el efecto sumidero que afecta al ala del perfil producto de la

presencia del conector.

Figura 4 – Campo de temperatura correspondiente a un tiempo de exposición al fuego de

30 minutos. Espécimen SP-5.

Seguidamente, se determinan gráfica y numéricamente las relaciones entre la

temperatura en la base del conector y la temperatura promedio del ala (��/��), y entre

la temperatura promedio del concreto y la temperatura promedio del ala (��/��) en los

casos estudiados. Además se toman en cuenta otros criterios como son: el intervalo de

tiempo de exposición al fuego (0-30 minutos ó 0-90 minutos) en que se determinan los

valores medios de las relaciones de temperatura (��/�� y ��/��), y la altura (0,25hsc ó

0,50hsc) en la que se determina el promedio de temperaturas del concreto (��).

Posteriormente, a partir de la base de datos creada y del diseño de experimento expuesto

en el epígrafe 2 se realiza el análisis de significación de los factores que influyen en las

relaciones de temperatura consideradas. Una vez determinados los factores significativos

252

en cada una de las dos relaciones, se realiza un análisis de regresión y se obtienen

expresiones que permitan predecir la magnitud de las mismas.

3.1 Determinación gráfica y numérica de las relaciones ��/ y �/

Se obtuvo la temperatura en la base del conector, y la temperatura promedio del ala del

perfil y del concreto, a partir de valores de temperatura – tiempo tomados en diferentes

puntos de las partes de la sección transversal del espécimen push out mencionadas. La

temperatura del ala se consideró como el promedio de la temperatura medida en tres

puntos de la misma; la temperatura en el conector se tomó en el borde del conector a una

altura de 5mm medida desde el ala; y la temperatura en el concreto se consideró como el

promedio de las temperaturas en la región determinada por el borde del conector y el

punto medio de la distancia entre el borde del ala y el conector, en dos niveles (0,25hsc y

0,50hsc). En la Figura 5 se ilustra gráficamente lo descrito anteriormente para una mejor

comprensión.

Figura 5 - Puntos en que se tomaron los valores de temperatura – tiempo.

Estos datos se procesaron en tablas creadas en Microsoft Excel. En la Figura 6 se muestra

la variación de la temperatura en el tiempo de los componentes de la conexión

mencionados previamente en el espécimen SP-1.

253

Figura 6 - Curvas de temperatura – tiempo en diferentes partes de la sección transversal.

Espécimen SP-1 (76,2x50mm).

A partir de los resultados anteriores se calcularon las relaciones ��/�� y ��/��, y se

obtuvieron curvas de comportamiento en función del tiempo para cada uno de los

especímenes. La Figura 7 ilustra la influencia de las dimensiones del conector en la

relación ��/��.

Figura 7 - Curvas de comportamiento de la relación ��/�� para todas las secciones

analizadas cuando la temperatura promedio del concreto se toma a 0,50 hsc.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120 150 180 210

Te

mp

era

tura

(°C

)

Tiempo (min)

SP-1

Ala

Conector

Hormigón (0,25hsc)

Hormigón (0,50hsc)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 30 60 90 120 150 180 210

θc

/ θ

f

Tiempo (min)

76,2x50

76,2x100

76,2x150

101,6x50

101,6x100

101,6x150

127x50

127x100

127x150

254

3.2 Evaluación de la significación de los factores. Estudio paramétrico

En esta sección se valora mediante un análisis de significación la influencia de la altura y

ancho del conector en el comportamiento de las relaciones ��/�� y ��/�� para dos

intervalos de tiempo de exposición al fuego (0-30 minutos y 0-90 minutos). Se consideran

estos rangos, con la intención de establecer las diferencias que se obtienen al acotar el

tiempo de exposición al fuego correspondiente al de una viga sin protección térmica

sometida a altas temperaturas, que no excede el entorno de los 30 minutos, producto del

fallo de la misma por otras razones ajenas al fallo específico de la conexión. Como el

espécimen push out es un modelo simplificado del comportamiento real de la viga

compuesta, los factores que limitan el fallo de la viga compuesta no protegida no se

ponen de manifiesto y el fallo de la conexión se produce a tiempos de exposición al fuego

muy por encima de los 30 minutos. (Kruppa y Zhao, 1995)

3.2.1 Evaluación de la significación de los factores.

Para evaluar la significación de los factores fue necesario determinar los valores medios

de las relaciones ��/�� y ��/�� expresadas en porcentaje para los rangos de trabajo de 0-

30 y 0-90 minutos, lo que se resume en las Tablas 3 y 4.

Tabla 3 - Valores medios de las relaciones ��/�� y ��/�� expresadas en porcentaje para

un rango de trabajo de 0-30 minutos.

Espécimen

Dimensiones

del conector

(mm)

��/��

(%)

��/��

(%)

0,25hsc 0,50hsc

SP-1 76,2 x 50 73,4 52,1 38,7

SP-2 76,2 x 100 72,1 53,3 40,4

SP-3 76,2 x 150 74,3 55,7 42,5

SP-4 101,6 x 50 73,6 43,6 34,3

SP-5 101,6 x 100 70,8 45,0 36,1

SP-6 101,6 x 150 73,3 47,3 38,1

SP-7 127 x 50 73,4 42,0 30,1

SP-8 127 x 100 70,1 43,3 32,2

SP-9 127 x 150 72,5 45,6 36,5

255

Tabla 4 - Valores medios de las relaciones ��/�� y ��/�� expresadas en porcentaje para

un rango de trabajo de 0-90 minutos.

Espécimen

Dimensiones

del conector

(mm)

��/��

(%)

��/��

(%)

0,25hsc 0,50hsc

SP-1 76,2 x 50 82,0 63,8 49,9

SP-2 76,2 x 100 81,1 65,4 52,4

SP-3 76,2 x 150 82,8 67,7 54,8

SP-4 101,6 x 50 80,5 55,1 44,6

SP-5 101,6 x 100 79,3 57,2 47,3

SP-6 101,6 x 150 81,5 59,5 49,7

SP-7 127 x 50 80,2 53,1 38,7

SP-8 127 x 100 78,0 55,0 42,3

SP-9 127 x 150 80,3 57,5 47,5

Puede apreciarse claramente que los valores medios de las relaciones ��/�� y ��/��

determinados acotando el rango de trabajo de 0-30 minutos son notablemente menores

que los obtenidos para el rango 0-90 minutos.

Con los resultados de dichas matrices, derivadas del diseño experimental, se realizan

análisis estadísticos con la ayuda del paquete informático STATGRAPHICS v-15.1.02 (2002).

Se demuestra que las variables independientes, altura del conector (ℎ��) y ancho del

conector (��), son significativas al 95 % de confianza en las variables dependientes ��/

��, ��/��,��y ��/��,��

.

3.2.2 Altura del conector

Para ilustrar la influencia de la altura del conector �ℎ��) en las relaciones ��/�� y ��/��

se construyeron gráficos en los cuales se mantiene el valor del ancho constante y se varía

la altura del conector. En la Figura 8 se muestra el poco impacto de la altura del conector

en la relación ��/��. Por su parte, la Figura 9 muestra el impacto de la altura del conector

en la relación ��/�� cuando la temperatura del

altura del conector.

Figura 8 - Comparación de la relación

mm. b) Ancho 100 mm. c) Ancho 150 mm.

a)

256

cuando la temperatura del concreto se determina a un cuarto de la

Comparación de la relación ��/�� variando la altura del conector

mm. b) Ancho 100 mm. c) Ancho 150 mm.

b)

c)

se determina a un cuarto de la

variando la altura del conector. a) Ancho 50


temperatura promedio del

100 mm. c) Ancho 150 mm.

3.2.3 Ancho del conector

Coincidiendo con lo descrito para la altura del conector

tiene una gran influencia en la relación

depende del nivel en el que se determine la temperatura promedio del

la temperatura del concreto

pequeña pero cuando se determina a

mayor altura, si tiene una influencia apreciable. (Ver

a)

257

Comparación de la relación ��/�� variando la altura del conector cuando la

temperatura promedio del concreto se determina a 0,25�� . a) Ancho 50 mm. b) Ancho

100 mm. c) Ancho 150 mm.

Coincidiendo con lo descrito para la altura del conector �ℎ��), el ancho del mismo

tiene una gran influencia en la relación ��/��. En la relación ��/�� la influencia del ancho

depende del nivel en el que se determine la temperatura promedio del

concreto se determina a 0,25�� la influencia del ancho es muy

pequeña pero cuando se determina a 0,50�� y particularmente en combinación con la

mayor altura, si tiene una influencia apreciable. (Ver Figura 10).

b)

c)

variando la altura del conector cuando la

a) Ancho 50 mm. b) Ancho

, el ancho del mismo �� no

la influencia del ancho

depende del nivel en el que se determine la temperatura promedio del concreto. Cuando

la influencia del ancho es muy

y particularmente en combinación con la


temperatura promedio del

101,6 mm c) Altura 127 mm.

3.2.4 Nivel en el cual se considera la temperatura del

Es razonable valorar el comportamiento de la relación

promedio del concreto se determina a

mecanismo de fallo del conector tipo canal a temperatura ambiente, y además se toma en

cuenta la ocurrencia de altas temperaturas, coincidentem

cara inferior de la losa. En la

cuando la temperatura promedio del

c)

a)

258

Comparación de la relación ��/�� variando el ancho del conector cuando la

peratura promedio del concreto se determina a 0,50�� . a) Altura 76,2

mm.

3.2.4 Nivel en el cual se considera la temperatura del concreto.

Es razonable valorar el comportamiento de la relación ��/��, cuando la temperatura

se determina a 0,25�� . Este nivel se seleccionó considerando el


cuenta la ocurrencia de altas temperaturas, coincidentemente, en la región situada en la

cara inferior de la losa. En la Figura 11 se observa el incremento de la relación

cuando la temperatura promedio del concreto se determina a 0,25��.

b)

ancho del conector cuando la

Altura 76,2 mm. b) Altura

, cuando la temperatura

. Este nivel se seleccionó considerando el


ente, en la región situada en la

se observa el incremento de la relación ��/��

.

259

Figura 11 - Comparación de la relación ��/�� determinada a 0,25�� y 0,50�� en los

especímenes SP-5 y SP-9.

5 Conclusiones

En el trabajo ha sido examinado el análisis térmico del ensayo push - out de conexiones

tipo canal a elevadas temperaturas considerando la información experimental disponible y

resultados numéricos generados por medio del software SuperTempcalc.

Subsecuentemente, fueron realizados estudios paramétricos con el objetivo de establecer

los parámetros más influyentes en el desarrollo de las temperaturas en este tipo de

conector.

Pudo apreciarse claramente que los valores medios de las relaciones ��/�� y ��/��

determinados acotando el rango de trabajo de 0-30 minutos son notablemente menores

que los obtenidos para el rango 0-90 minutos, así como el incremento de la relación θc/θf

cuando la temperatura promedio del concreto se determina a un cuarto de la altura del

conector.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 30 60 90 120 150 180 210

ϴc

/ ϴ

f

Tiempo (min)

0,25hsc

0,50hsc

SP-5

101,6x100

SP-9

127x150

260

Por su parte, la altura y el ancho del conector tienen poco impacto en la relación θsc/θf,

en tanto la altura del conector tiene un impacto significativo en la relación ��/�� cuando

la temperatura del concreto se determina a un cuarto y un medio de la altura del

conector, tanto la influencia del ancho depende del nivel en el que se determine la

temperatura promedio del concreto. Cuando la temperatura del concreto se determina

a0,25ℎ�� la influencia del ancho es muy pequeña pero cuando se determina a 0,50ℎ�� y

particularmente en combinación con la mayor altura, se tiene una influencia apreciable.

La evaluación detallada del impacto de los resultados aquí expuestos en la resistencia de

las conexiones tipo canal, así como la aplicación de los criterios de modelación descritos al

caso de vigas de acero con protección térmica, serán objeto de futuros reportes.

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Agradecimientos

Se agradece a CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior y a

FAPESP - Fundação de Apoio à Pesquisa do Estado de São Paulo, por el apoyo a la

investigación.

*autor correspondente


Avanços e discussões sobre análise,

dimensionamento e experimentos de sistemas

estruturais

Luiz Carlos Marcos Vieira Junior,1* Gustavo Henrique Siqueira2 e Leandro Mouta

Trautwein3

1 Professor, Departamento de Engenharia de Estruturas da FEC-Unicamp [email protected]



Advances and Discussions on the Analysis, Design, and Experiments of

Structural Systems

Resumo

O atual desenvolvimento dos computadores vem impulsionando a ideia de simultaneamente modelar e verificar um sistema estrutural de forma integral, levando em consideração a interação entre todos os elementos que o compõem. O artigo apresenta uma breve revisão da literatura publicada sobre sistemas estruturais e subdivide o tópico em análise estrutural, dimensionamento e análise experimental. Este trabalho tem como objetivo informar e discutir os avanços e limitações encontrados nas atuais pesquisas e normas de dimensionamento.

Palavras-chave: análise estrutural, dimensionamento, experimentos, sistemas estruturais.

Abstract

The recent developments of computing power is stimulating the idea of assessing the system strength simultaneously to its structural analysis, taking into account the interaction between all elements that form the structural system. This paper presents a brief literature review on the topic. The literature review is divided in: system structural analysis, system design, and system experimental analysis. This paper aims to inform and discuss advances and limitations found in the design specifications and current research.

Keywords: structural analysis, design, experiments, structural systems.

264

1 Introdução

As normas de dimensionamento são baseadas no método dos estados-limites; assim

sendo, a estrutura supostamente atinge a sua resistência-limite e portanto

provavelmente tem comportamento não linear. O comportamento não linear provém

de mudanças na geometria – não linearidade geométrica – e de plastificação das

barras ou ligações – não linearidade física. A não linearidade do sistema estrutural

pode ser levada em conta pelo uso de métodos semiempíricos ou análise numérica

que considere as não linearidades.

Com o advento de novos programas computacionais, é possível que o engenheiro

projetista faça uma análise inelástica de segunda ordem, que considere a plastificação

das barras (formação de rótulas plásticas) e a redistribuição dos esforços internos.

Porém, uma prática usual dos engenheiros projetistas é a de dividir o

dimensionamento de uma estrutura em duas fases: (i) análise elástica do sistema

estrutural, para determinar os esforços internos devidos às combinações de

carregamento prescritas nas normas; e (ii) dimensionamento de cada barra de acordo

com as equações das normas. Note que as equações de dimensionamento admitem o

comportamento não linear das barras, enquanto a análise estrutural é elástica linear.

Nessa prática não há uma preocupação em compatibilizar a resistência de cada barra

encontrada pelas normas técnicas e o modelo numérico elástico linear do sistema

estrutural; assim, não é possível afirmar que todas as barras irão resistir ao

carregamento na configuração deformada.

O presente artigo procura informar os projetistas sobre as pesquisas desenvolvidas em

sistemas estruturais e os avanços nas normas de dimensionamento provenientes

dessas pesquisas. Por outro lado, o artigo também informa pesquisadores sobre

importantes estudos desenvolvidos e áreas que ainda demandam pesquisas. Os

autores acharam necessário subdividir o tópico em três áreas que serão discutidas a

seguir: análise estrutural, dimensionamento e análise experimental.

265

2 Análise Estrutural

Os avanços relacionados à análise estrutural de sistemas estruturais estão diretamente

relacionados ao desenvolvimento do método dos elementos finitos. Nos modelos que

utilizam elementos finitos de pórtico, cada elemento é discretizado em segmentos ao

longo do seu comprimento, e a seção transversal também pode ser subdividida em

elementos planos, para que a plastificação parcial da seção seja avaliada. Para avaliar a

plastificação da seção transversal, Chen e Kim (1997) descrevem os três métodos mais

utilizados: (i) método da rótula elastoplástica; (ii) método da rótula plástica refinada; e

(iii) método da zona plástica. Já no âmbito do desenvolvimento da formulação do

elemento finito de barra, cabe ressaltar as pesquisas publicadas em Kim et al. (2001a,

b, c), que desenvolveram elementos finitos bidimensionais usando funções de

estabilidade. As pesquisas publicadas em Ziemian et al. (1992a, b) também são de

suma importância, já que apresentaram modelos e ferramentas para análise inelástica

de segunda ordem de estruturas bi e tridimensionais.

Em Kim et al. (2001a, b, c), é apresentada a formulação para elementos finitos de

barras que usam funções de estabilidade para considerar efeitos de segunda ordem

associados a P-δ e P-∆ (relação entre força e deformação atuante na barra). A principal

vantagem de se utilizarem essas funções de estabilidade é que poucos elementos são

necessários para discretizar uma barra. O módulo de elasticidade tangente é utilizado

para levar em conta a não linearidade do material e as tensões residuais. O modelo

desenvolvido por Kim et al. (2001c) considera a rigidez parcial das rótulas plásticas.

Kim et al. (2001c) também compararam o modelo desenvolvido a outras aproximações

e concluíram que este é adequado para a análise e dimensionamento de sistemas

estruturais. Observe-se que não é necessária a verificação isolada de cada barra do

sistema estrutural, já que esta encontra-se acoplada ao modelo numérico. No entanto,

as imperfeições iniciais, a instabilidade local, a instabilidade global (lateral com torção

e flexo-torção), assim como o empenamento da seção transversal não foram

considerados nesse modelo. Kim et al. (2001c) aplicaram o método desenvolvido para

estruturas com ligações semirrígidas, porém continuaram com as mesmas restrições

nos modelos.

266

Ziemian et al. (1992a) analisaram numericamente – análise inelástica de segunda

ordem – o comportamento de diversos pórticos metálicos bidimensionais. Nas análises

foram considerados a imperfeição inicial global, as instabilidades globais e o

empenamento da seção transversal. Ziemian et al. (1992a) propuseram o uso da

análise inelástica de segunda ordem para modelos de barras, como alternativa à

verificação da resistência do sistema estrutural. Em Ziemian et al. (1992b), a mesma

proposta foi estendida para o dimensionamento de pórticos tridimensionais. A

metodologia de análise e verificação simultâneas do sistema estrutural foi chamada de

análise avançada. Ziemian et al. (1992a, b) ressaltaram os benefícios da análise

avançada assim como áreas a serem desenvolvidas para que os procedimentos

normativos adotem o método.

Ziemian et al. (1992a, b) também disponibilizaram gratuitamente o software de análise

estrutural chamado Mastan2, que faz análise estática incremental de pórticos bi e

tridimensionais. A não linearidade geométrica é considerada pela formulação

Lagrangiana na atualização da matriz de rigidez global da estrutura, enquanto a

plastificação da seção transversal é avaliada pelo método das rótulas elastoplásticas. O

software também possibilita a consideração de tensões residuais e imperfeição inicial

global. Infelizmente, a formulação limita-se a consideração de seções duplamente

simétricas, e o software não considera a instabilidade local e distorcional, dificultando

o seu uso no dimensionamento de perfis formados a frio.

A maioria das pesquisas Brasileiras com enfoque em Sistemas Estruturais está

relacionada a contribuições na área de Análise de Sistemas Estruturais. Lavall (1989),

em sua dissertação de mestrado, foi um dos primeiros pesquisadores brasileiros a

apresentar ferramentas numéricas voltadas à análise de pórticos metálicos. Lavall

(1989) apresentou um tratamento matricial para a solução do problema de análise não

linear geométrica, com base na teoria dos pequenos deslocamentos. A não linearidade

física foi considerada pelo método da rótula elastoplástica. Já Lavall (1996), tese de

doutorado, considerou as imperfeições iniciais das barras e utilizando o método das

fatias, proposto em Pimenta (1986), Lavall (1996) também considerou as tensões

residuais nas barras e a não linearidade física. Lavall estabeleceu-se como professor na

Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), e seu grupo de pesquisa continua

implementado rotinas ao programa desenvolvido. Almeida (2006), orientado pelo

267

professor Lavall, implementou a possibilidade de analisar ligações articuladas entre as

barras da estrutura, com diferentes carregamentos nodais e fatores de ponderação. Já

Silva (2010) implementou a utilização de elementos de mola não lineares e as

deformações por cisalhamento nas barras mediante a teoria de Timoshenko.

Simultaneamente à publicação da tese de doutorado do professor Lavall, Silveira

(1995) apresentou também em sua tese de doutorado um software para análise da

estabilidade de colunas, arcos e anéis com restrições unilaterais de contato. Silveira

estabeleceu-se como professor na Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), e seu

grupo de pesquisa continua desenvolvendo o seu programa de análise estrutural e

fundamentos teóricos para utilizar nas rotinas auxiliares. A seguir, algumas publicações

do grupo de pesquisa do professor Silveira são apresentadas. Em Galvão (2000), várias

formulações geometricamente não lineares de elementos de pórtico foram

implementadas. Em Rocha (2000), foram implementadas soluções não lineares para o

traçado completo das trajetórias de equilíbrio. Em Pinheiro (2003), implementou-se a

formulação para análise de sistemas estruturais rotulados e semirrígidos. Em Machado

(2005), implementou-se a teoria da “seção montada” para a análise inelástica do

pórtico, teoria esta que é uma simplificação do método da rótula plástica refinada, já

que considera os efeitos de segunda ordem por meio de equações desacopladas, que

variam de acordo com as dimensões de cada perfil. Rocha (2006) desenvolveu e

implementou um elemento finito de pórtico híbrido não linear com um par de molas

em cada extremidade, no qual uma das molas representa a rigidez da ligação com o

próximo elemento finito e a outra representa a não linearidade física do aço. Silva

(2009) dedicou-se à tarefa de compilar todas as ferramentas até então desenvolvidas

na UFOP em um único programa, o Computacional System for Advanced Structural

Analysis (CS-ASA). Silva (2009) também adicionou ao programa para análise estática

uma ferramenta para fazer a análise dinâmica da estrutura. Cabe ressaltar que

anteriormente a Silva (2009), no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio, Galvão

(2004) também se dedicou ao desenvolvimento de ferramentas para o estudo de

vibração em estruturas e implementou métodos de integração numérica, explícitos e

implícitos. Alvarenga (2005, 2010), também sobre orientação do professor Silveira,

revisitou cuidadosamente vários aspectos da análise não linear e desenvolveu

formulações alternativas para avaliar a influência da plastificação da seção e ligações

268

semirrígidas. Por último, Golçalvez (2013), com base nos softwares desenvolvidos,

estudou a influência da flexão de Perfis I compactos no eixo de menor inércia.

No Departamento de Estruturas na Escola de Engenharia de São Carlos – USP, sob a

orientação dos professores Coda e Paccola, várias pesquisas estão sendo conduzidas

para desenvolver o método dos elementos finitos posicional (MEFP). Ronaldo et al.

(2013) apresentaram a utilização do MEFP laminado para a análise avançada de

pórticos. O MEFP tem uma abordagem em que a não lineridade geométrica é tratada

de forma exata e o empenamento da seção transversal também pode ser considerado.

A não linearidade física é considerada com base no método das zonas plásticas. Os

professores Coda e Paccola já estão disponibilizando algumas ferramentas para análise

estrutural. No entanto, o MEFP ainda se limita à análise de seções compactas, ou seja,

não é possível considerar a influência de instabilidade local e distorcional.

Por outro lado, Baságlia et al. (2013) apresentaram a teoria generalizada de vigas,

adaptada para a análise de pórticos. O método leva em consideração os modos de

instabilidade local, distorcional e global, e a sua influência na estabilidade do sistema

estrutural. No entanto, a formulação proposta ainda não inclui a não linearidade física,

e as seções e conexões analisadas são limitadas.

Veja que todos métodos e formulações descritos acima restringem-se à análise de

estruturas reticuladas. Caso o engenheiro queira acoplar o efeito da laje ou estrutura

de fechamento ao comportamento do sistema estrutural, é necessária uma simulação

em elementos finitos de casca ou sólidos. Tal análise é de alto custo em termos de

recursos computacionais e demanda bastante experiência do usuário. Recentemente,

Paiva e Mendonça (2010) desenvolveram elementos de contorno capazes de simular a

laje acoplada a vigas, porém a formulação divulgada limita-se a aplicações elásticas

lineares. Os elementos de contorno seriam uma excelente alternativa em termos de

custos computacionais em relação ao método dos elementos finitos.

3 Dimensionamento

Nas últimas décadas, os engenheiros estruturais vivenciaram várias mudanças

nos procedimentos de análise estrutural. O tradicional método do comprimento

efetivo está sendo substituído pelo método da análise direta e até mesmo pela análise

avançada. A Figura 1 compara os métodos e suas particularidades.

269

No método do comprimento efetivo, o comprimento das barras (L) é multiplicado pelo

coeficiente de flambagem (K), e a verificação da resistência das barras é feita com base

no comprimento efetivo da barra (KL). O KL foi proposto em 1963 para o comitê da

norma americana do AISC, e desde então foi contestado por vários pesquisadores;

porém, a simplicidade do método o fez perdurar até a popularização dos

computadores e a recente proposta do método da análise direta.

No método da análise direta, as deformações devidas ao momento fletor, esforço

cortante e esforço axial, os efeitos de segunda ordem (P-δ e P-∆), as imperfeições

geométricas, a não linearidade física (plasticidade) e as incertezas são considerados

diretamente na análise estrutural, e as barras são verificadas após a análise estrutural,

admitindo-se K sempre igual a 1.

Outro método em destaque é a análise avançada. Na análise avançada pressupõe-se

que a resistência do sistema estrutural é verificada e acoplada à análise estrutural e,

desta forma, não há necessidade de se utilizarem as equações de interação entre

momento fletor, esforço axial e esforço cortante; assim, é possível considerar a

redistribuição dos esforços, e as consequências do modo de colapso do sistema

estrutural são evidentes durante o projeto. Alvarenga (2005) traz uma extensa lista de

atributos que devem ser considerados ao se optar por realizar uma análise avançada;

cabe ressaltar que os atributos devem ser levados em conta, mas não necessariamente

incluídos.

270

Figura 1 – Comparação entre Método da Análise Direta, Método do Comprimento Efetivo e Análise Avançada.

Dória et al. (2013) compararam os métodos propostos para a análise de estabilidade

com um modelo numérico em elementos finitos (Análise Avançada) usando o software

ABAQUS, que considera a não linearidade física e geométrica, a imperfeição inicial

global e as tensões residuais de tal forma que os efeitos desestabilizantes são

considerados diretamente. Na Figura 2, demonstra-se a comparação dos resultados da

curva de interação de cada pilar

estabilidade de um edifício de cinco pavimentos. Neste estudo

todos os métodos apresentam respostas similares para os casos analisados

et al. (2013).

Figura 2 – Curva de interação dos pilares de um edifício de cinco pavimentos utilizando-se diferentes métodos de análise (adaptad

As normas de dimensionamento apresentam diferentes requisitos para a aplicação dos

métodos descritos acima. A

e Brasileira. Atenção especial é dada

esses métodos. Neste artigo

normas consideram cada aspecto da

em detalhes esses aspectos normativos.

3.1 Norma Australian

Na Norma Australiana AS-

meio de uma análise direta

multiplicada por 0,9 e cada barra

da norma. Desta forma,

transversal é necessária mesmo se a análise numérica já considera

271

curva de interação de cada pilar utilizando-se os métodos disponíveis para a análise de

estabilidade de um edifício de cinco pavimentos. Neste estudo, comprovou

todos os métodos apresentam respostas similares para os casos analisados

Curva de interação dos pilares de um edifício de cinco pavimentos se diferentes métodos de análise (adaptada: Dória et al. (2013))


métodos descritos acima. A seguir, são comentadas as normas Australiana, Americana

e Brasileira. Atenção especial é dada às dificuldades que os projetistas

este artigo, os autores não se preocupam em explicar como as

normas consideram cada aspecto da análise direta. O artigo de Dória et al. (2013) traz

em detalhes esses aspectos normativos.

Norma Australiana AS-4100

-4100, o projetista pode encontrar os esforços internos por

direta, desde que a tensão de escoamento do aço seja

cada barra seja verificada pelas equações de dimensionamento

a verificação da resistência ao escoamento da seção

transversal é necessária mesmo se a análise numérica já considerar

os métodos disponíveis para a análise de

comprovou-se que

todos os métodos apresentam respostas similares para os casos analisados em Dória

Curva de interação dos pilares de um edifício de cinco pavimentos : Dória et al. (2013))


são comentadas as normas Australiana, Americana

s dificuldades que os projetistas terão para usar

não se preocupam em explicar como as

análise direta. O artigo de Dória et al. (2013) traz

o projetista pode encontrar os esforços internos por

escoamento do aço seja

verificada pelas equações de dimensionamento

a verificação da resistência ao escoamento da seção

r a formação de

272

rótulas plásticas. A análise direta só é permitida se as seções forem compactas e as

barras forem todas restringidas à instabilidade por flexo-torção.

Zhang e Rasmussen (2013) comentam sobre como os coeficientes de redução da

resistência que devem ser considerados em uma análise direta. A Norma Australiana

AS-4100 analisa a estrutura por meio de uma análise direta com a tensão de

escoamento do aço reduzida, ou seja, a rigidez não se altera, mas a superfície de

escoamento é alterada. Note que barras esbeltas não são afetadas pelo coeficiente 0,9

se somente a tensão de escoamento for reduzida.

3.2 Norma Americana ANSI/AISC 360-10 e Norma Brasileira ABNT NBR

8800:2008

No método da análise direta conforme o ANSI/AISC 360-10 e a ABNT NBR 8800:2008, a

confiabilidade do sistema é supostamente garantida por se reduzir a rigidez do

material e das ligações. O fator de redução da rigidez foi inicialmente proposto pelo

grupo de Pesquisa do professor White, da Georgia Tech University (Eröz et al. (2008)) e

desde então tem sido recomendado pelas duas normas. O ANSI/AISC 360-10 explica

que para barras esbeltas, esse fator reduz a carga crítica de flambagem elástica, ao

passo que, para barras intermediárias ou curtas, esse fator reduz a rigidez de seções

que ainda não se plastificaram totalmente. Note-se que a resistência é reduzida em

barras esbeltas, mas em barras curtas e intermediárias a rigidez é reduzida. Porém,

não está claro quais são as implicações desses fatores na confiabilidade do sistema

estrutural.

Cabe salientar que não há referência à análise de estruturas mistas aço-concreto pelo

método da análise direta. Ao inserir estruturas mistas no sistema estrutural, prática

comum no Brasil, a norma não especifica como o projetista deve conduzir a análise

direta.

3.3 Métodos Alternativos à Análise Direta

A norma americana ANSI/AISC 360-10, no apêndice 7, propõe dois métodos

alternativos para a análise de estabilidade estrutural: (i) o método tradicional do

comprimento efetivo de flambagem combinado com algumas recomendações

273

adicionais; e (ii) uma versão simplificada do método da análise direta, chamado de

método de análise de primeira ordem.

Zhang e Rasmussen (2013) também propuseram outro método alternativo, mas que

ainda não foi incorporado a nenhum procedimento normativo. Segundo Zhang e

Rasmussen (2013), o projetista deve analisar a estrutura por meio de uma análise

direta, mas a resistência do sistema estrutural deve ser reduzida pelo coeficiente 0,9.

Desta forma, a rigidez das ligações também é reduzida e fica mais evidente o índice de

confiabilidade do sistema estrutural. A maior dificuldade de se propor um mesmo

coeficiente para todos os sistemas estruturais é a grande variedade de sistemas

possíveis.

4 Análise Experimental

Avery and Mahendran (2000) afirmam que o uso de resultados experimentais de

ensaios de barras isoladas não é apropriado à calibração de modelos para a verificação

de sistemas estruturais, uma vez que nesses ensaios as barras isoladas falham com

pouca ou nenhuma redistribuição inelástica. Ainda mais, nos ensaios de coluna isolada

as condições de contorno são simplesmente apoiada ou totalmente engastada,

enquanto nos ensaios de vigas isoladas o momento fletor é constante; assim sendo,

essas simplificações assumidas nos ensaios não necessariamente representam os

pórticos tradicionais.

Tendo em vista que pesquisadores e engenheiros deveriam ter fácil acesso a dados

para conferir modelos numéricos e programas que estavam sendo desenvolvidos,

resultados de ensaios de pórticos e modelos numéricos foram compilados para a

América do Norte (Toma et al., 1995), Europa (Toma et al., 1992) e Japão (Toma et al.,

1994). Nenhum desses ensaios ou modelos numéricos contempla sistemas estruturais

compostos por seções não compactas. Seções não compactas são sujeitas a processos

de instabilidade local e distorcional, o que muda consideravelmente o comportamento

de um sistema estrutural. Barras não compactas são comuns em sistemas estruturais

compostos por perfis formados a frio.

Avery e Mahendran (2000) conduziram três ensaios de pórticos planos com barras não

compactas, Figura 3. Os ensaios realizados no estudo tiveram como objetivo verificar

se o método da análise direta também se aplica a sistemas estruturais compostos por

barras que não sejam compactas. Os pórticos planos foram submetidos

simultaneamente a carregamentos vertica

atingido em virtude da instabilidade local na base da coluna. O carregamento c

ensaio foi em média 10% maior que o carregamento crítico previsto

descrito na norma australiana AS

Figura 3 – Experimentos de pórtico plano

Kim and Kang (2003) ensaiaram

não contraventados com carregamento vertical e horizontal e seções compactas

Figura 4. Os resultados des

encontrado pelo procedimento da norma american

média 25% maior que o encontrado nos ensaios

também atribuíram essa diferença a

redistribuição inelástica. Note q

considerar a redistribuição inelástica.

Figura 4 – Experimentos de pórtico tridimensional com cargas axiais e laterais (seções compactas)

274


a carregamentos vertical e horizontal, e o carregamento crítico foi

a instabilidade local na base da coluna. O carregamento c

ensaio foi em média 10% maior que o carregamento crítico previsto

escrito na norma australiana AS 4100.

Experimentos de pórtico plano, fonte: Avery e Mahendran (2000)

ensaiaram pórticos metálicos tridimensionais de dois pavimentos

com carregamento vertical e horizontal e seções compactas

Os resultados desse estudo demonstraram que o carregamento crítico

encontrado pelo procedimento da norma americana AISC-LRFD vigente em 2003 é em

média 25% maior que o encontrado nos ensaios experimentais. Kim and Kang (2003)

diferença ao fato de a norma americana não considerar

redistribuição inelástica. Note que a atual norma americana AISC

considerar a redistribuição inelástica.

Experimentos de pórtico tridimensional com cargas axiais e laterais (seções compactas), fonte: Kim and Kang (2003).


o carregamento crítico foi

a instabilidade local na base da coluna. O carregamento crítico de

ensaio foi em média 10% maior que o carregamento crítico previsto pelo método

, fonte: Avery e Mahendran (2000).

de dois pavimentos

com carregamento vertical e horizontal e seções compactas,

que o carregamento crítico

LRFD vigente em 2003 é em

Kim and Kang (2003)

norma americana não considerar a

C 360-10 permite

Experimentos de pórtico tridimensional com cargas axiais e laterais

275

Kim and Kang (2004) ensaiaram pórticos similares aos reportados em 2003, porém

com seções não compactas, permitindo assim instabilidade local das seções, Figura 5.

Desta vez, na comparação com os valores de carga crítica previstos na norma

americana de 2003, foram encontrados valores de 13 a 21% superiores aos resultados

experimentais. Os autores novamente atribuíram essa diferença ao fato de a norma

não levar em conta a redistribuição inelástica.

Figura 5 – Experimentos de pórticos tridimensionais (seções não compactas), fonte: Kim and Kang (2004).

Li et al. (1996a, b) foram os primeiros pesquisadores que ensaiaram pórticos

tridimensionais com laje steel-deck e ligações semirrígidas. Os autores analisaram a

influência das ligações semirrígidas na distribuição de momentos fletores no sistema

estrutural e compararam os resultados com ensaios isolados de ligações semirrígidas.

Demonstrou-se que os ensaios de vigas isoladas não representam satisfatoriamente o

comportamento das vigas do sistema estrutural; também demonstrou-se que é

necessário levar em consideração a redistribuição dos momentos fletores na análise

dessas vigas. Os autores propuseram o método de análise quase plásXca como

alternativa à análise completa do sistema estrutural. Por outro lado, a resistência das

vigas mistas foi similar à resistência prevista na norma de dimensionamento AISC-LRFD

vigente no período da pesquisa. Os ensaios descritos em Li et al. (1996a, b) servem de

base para pesquisadores aferirem modelos numéricos e procedimentos de

dimensionamento de sistemas estruturais.

Apesar do foco de estudo ter sido a viga mista de um pavimento, Higaki (2009) ensaiou

um pórtico tridimensional com laje de vigotas pré-moldadas e lajotas cerâmicas,

Figura 6. O carregamento

importância de considerar uma faixa de laje

as vigas, porém o comportamento e

analisados como um todo: laje e pórtico metálico.

Figura 6 – Experimento de

Wang and Li (2007) ensaiaram dois pórticos tridimensionais de dois pavimentos e dois

vãos com seções compactas, laje

estudo foi dada uma atenção es

steel-deck na performance do sistema estrutural ensaiado. Também foi considerado o

efeito de um carregamento não simétrico

a laje e a flexibilidade das

análise e dimensionamento

Figura 7 – Experimento

semi

276

. O carregamento máximo foi limitado à fissuração da laje; o autor ressalta a

de considerar uma faixa de laje maciça na região da largura efetiva sobre

o comportamento e a resistência do sistema estrutural

como um todo: laje e pórtico metálico.

Experimento de pórtico espacial com laje mista, fonte: Higaki (2009)

ensaiaram dois pórticos tridimensionais de dois pavimentos e dois

vãos com seções compactas, laje steel-deck e ligações semirrígidas, Figura 7

atenção especial à influência das ligações semir

na performance do sistema estrutural ensaiado. Também foi considerado o

carregamento não simétrico. Os autores ressaltam a impor

a laje e a flexibilidade das conexões devem ser levadas em consideração durante a

análise e dimensionamento da estrutura.

Experimento de pórtico espacial com enfoque nas ligações

semirrigídas, fonte: Wang and Li (2007).

da laje; o autor ressalta a

na região da largura efetiva sobre

resistência do sistema estrutural não são

pórtico espacial com laje mista, fonte: Higaki (2009).

ensaiaram dois pórticos tridimensionais de dois pavimentos e dois

, Figura 7. Nesse

rrígidas e da laje

na performance do sistema estrutural ensaiado. Também foi considerado o

. Os autores ressaltam a importância de que

em consideração durante a

de pórtico espacial com enfoque nas ligações

277

Vieira e Schafer (2013) demonstraram que é extremamente vantajoso o

dimensionamento de estruturas compostas por steel-frame como um sistema

estrutural, em vez do dimensionamento individual de cada barra. As placas de

fechamento garantem a redistribuição dos esforços e estabilizam as colunas, assim

como as lajes restringem as vigas e garantem a continuidade do sistema. É importante

ressaltar que o steel-frame é composto de perfis formados a frio de elevada esbeltez

local, conectados a lajes e placas de fechamento de gesso cartonado ou OSB e,

portanto, podem ter comportamento diferente dos estudos descritos acima. Depois de

Vieira e Schafer (2013) terem analisado o comportamento de subsistemas estruturais

em steel-frame, o grupo de pesquisas do professor Benjamin Schafer, da Johns Hopkins

University, está pesquisando a performance de sistemas estruturais em steel-frame

com carregamento dinâmico, Figura 8.

Figura 8 – Ensaio dinâmico de sistemas estruturais steel-frame recentemente

disponibilizado em: <www.ce.jhu.edu/schafer>. Acesso em: out. 2013.

5 Conclusões

O artigo aborda alguns estudos e avanços na área de sistemas estruturais; são

enfatizados os avanços nos métodos de análise numérica, as barreiras encontradas nos

procedimentos de dimensionamento e os principais ensaios experimentais utilizados

para calibrar os procedimentos normativos e verificar os modelos numéricos.

278

No decorrer do artigo, várias sugestões são feitas em relação às áreas que ainda

necessitam de pesquisa. Cabe ressaltar: (i) para métodos numéricos alternativos aos

elementos finitos, a fim de que se possa conduzir facilmente uma análise avançada, foi

dada como sugestão a inclusão da não linearidade física a teoria generalizada de vigas,

bem como a inclusão de elementos de contorno para simular a laje e/ou fechamento à

análise de sistema reticulados; (ii) a necessidade de uma definição mais clara dos

procedimentos normativos com relação aos fatores de redução a serem atribuídos na

análise direta e uma maior preocupação com o índice de confiabilidade dos sistemas

estruturais; e (iii) a relevância de se realizarem ensaios quasi-estáticos de sistemas

estruturais com perfis de alta esbeltez local, que levem em conta a interação das vigas

e colunas com a laje e as placas de fechamento. Apesar da análise direta representar

uma excelente alternativa à análise de estabilidade de estruturas, os tópicos discutidos

ainda limitam sua utilização e demonstram a necessidade de mais pesquisas na área.

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* Autor correspondente

Capacidade resistente de vigas celulares para o

estado-limite último de instabilidade do

montante de alma por cisalhamento Hugo César Vieira1*, Ana Lydia Reis de Castro e Silva1, Ricardo Hallal Fakury1

e Gustavo de Souza Veríssimo2

1 Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia,

Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antonio Carlos 6627. Bloco I, 31270-901, Belo Horizonte, MG, Brasil, [email protected]

2 Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Viçosa,

Av. P. H. Rolfs, s/n, Campus Universitário, 36570-000, Viçosa, MG, Brasil

Resistant capacity of cellular beams for the ultimate limit state

of web-post buckling due to shear

Resumo

Neste trabalho são estudados os parâmetros e as características que governam a instabilidade do montante de alma devida ao cisalhamento em vigas celulares de aço fabricadas com perfis I da série W produzidos no Brasil. Além disso, é proposto um procedimento para cálculo da força cortante resistente dessas vigas para esse modo de instabilidade, compatível com a norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 e aplicável quando a razão de expansão é igual a 1,5 e determinadas relações geométricas relacionando o diâmetro das aberturas com o espaçamento entre elas e com a altura da viga celular são atendidas. Para tal, foram empregados resultados obtidos pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) por meio do programa ABAQUS, levando em conta as não linearidades geométrica e de material. O modelo numérico utilizado foi aferido com base em resultados existentes na literatura.

Palavras-chave: Vigas celulares de aço, instabilidade do montante de alma, análise não linear, método dos elementos finitos.

Abstract

The parameters and characteristics that govern the web-post buckling due to shear of cellular steel beams fabricated with Brazilian W profiles are studied in this paper. Furthermore, a procedure for calculating the shear force resistance of these beams to this mode of instability is proposed, compatible with the Brazilian Standard ABNT NBR 8800:2008. This procedure is applicable when the expansion ratio is 1.5 and some geometrical relationships associating the diameter of the openings with the spacing between them and with the height of the cellular beam are observed. For such, results obtained by Finite Element Method (FEM) using the ABAQUS program, taking into account the geometric and material nonlinearities. The numerical model used was benchmarked on the basis of results from the literature.

Keywords: Cellular steel beams, web-post buckling, nonlinear analysis, finite element method.


284

1 Introdução

1.1 Generalidades

Vigas celulares de aço são vigas com grandes aberturas sequenciais circulares na alma.

Sua fabricação é feita por um processo automático e de grande velocidade, geralmente

a partir de um perfil I laminado, no qual são efetuados dois cortes longitudinais na

alma, constituídos por módulos contínuos formados por uma semicircunferência

seguida de um pequeno segmento reto (Figura 1-a). Posteriormente as duas metades

são defasadas e soldadas entre si pelos segmentos retos (Figura 1-b). O resultado é

uma peça com capacidade resistente à flexão e com rigidez muito superiores às do

perfil laminado original com praticamente a mesma quantidade de aço.

a) Corte b) Soldagem

Figura 1 – Operações principais de fabricação de vigas celulares (fonte: http://www.steelconstruction.info – acessado em 03/12/2012).

1.2 Parâmetros geométricos, nomenclatura e simbologia

A geometria básica e a simbologia das vigas celulares são ilustradas nas figuras 2 e 3,

em que p é o espaçamento entre as aberturas (passo), D0 é o diâmetro das aberturas,

dg é a altura total da viga celular, bw é a distância entre as faces mais próximas das

aberturas (comprimento do montante de alma na semialtura da viga, igual a p menos

D0), bf é a largura das mesas, tf é a espessura das mesas, tw é a espessura da alma, y0 é

a distância do centro geométrico (G) de um ‘tê’ ao eixo de maior inércia da viga e ht é a

altura total dos ‘tês’. A região da alma entre duas aberturas é denominada montante

de alma.

285

Figura 2 – Montante de alma e parâmetros geométricos (Veríssimo et al., 2010).

Figura 3 – Simbologia dos elementos da seção transversal (Veríssimo et al., 2010).

Segundo Harper (1994), para um melhor desempenho das vigas celulares, o diâmetro

das aberturas (D0) deve variar entre 0,57 e 0,80 da altura da viga celular (dg), e o

espaçamento entre as aberturas (p) de 1,08 a 1,50 do diâmetro das aberturas (D0).

Adicionalmente, a razão de expansão, ou seja, a razão entre a altura do perfil

expandido e altura do perfil original (dg/d), deve variar entre 1,25 e 1,75.

1.3 Instabilidade do montante de alma devida à força cortante

A instabilidade, muitas vezes referida como flambagem, do montante de alma por

força cortante é um modo de colapso que predomina muitas vezes nas vigas celulares.

A capacidade resistente da viga a esse modo de colapso está associada a diversos

parâmetros, sendo os mais relevantes o espaçamento entre as aberturas e a esbeltez

da alma. De acordo com Kerdal e Nethercot (1984), a instabilidade do montante da

Seção original Seção no centro

da abertura

Montante de alma

D0

D0

p

bw

dg

tf

D0

d

bf bf

tw

ht

dg

y0

286

alma devida à força cortante é um fenômeno onde o montante se comporta como

uma barra fletida em relação ao seu eixo de maior inércia, em decorrência da força

cortante horizontal Vh localizada na semialtura da viga (Figura 4). Essa força, tomando

a parte superior do montante de alma, faz com que a borda AB fique sujeita a tensões

de tração e a borda CD a tensões de compressão. Com essas tensões, o montante sofre

instabilidade por flexão combinada com torção, uma vez que a parte comprimida

tende a se deslocar para fora do plano da alma enquanto a parte tracionada tende a

permanecer na posição inicial.

Figura 4 – Instabilidade do montante de alma devida ao cisalhamento (adaptado de Kerdal e Nethercot, 1984).

A relação entre a força cortante horizontal, Vh, e a força cortante vertical, Vv, pode ser

estabelecida pelo equilíbrio de momentos dessas forças atuantes em relação ao ponto

O (centro geométrico do "tê"), o que leva à seguinte expressão:

02 y

pVV vh = (1)

1.4 Sobre este trabalho

As vigas celulares, sabidamente, representam uma solução estrutural eficiente e

arquitetonicamente agradável para o vencimento de grandes vãos sob ação de cargas

predominantemente distribuídas. No entanto, raramente essas vigas são utilizadas no

Brasil, talvez pelo fato de que os perfis laminados adequados para sua fabricação

somente começaram a ser produzidos aqui em 2002 (perfis I laminados da série W da

Gerdau Açominas, atualmente apenas Gerdau).

Os perfis laminados brasileiros possuem uma faixa de esbeltez da alma que extrapola a

y0

Vh Vh

Vv/2

Vv/2

Vv/2

Vv/2

O

=

••••

A

X’

B

C

D

X

X’

X

287

esbeltez dos perfis laminados europeus (Figura 5). Nessas esbeltezes mais altas, não

existem estudos conclusivos sobre a capacidade resistente das vigas quanto à

instabilidade do montante de alma, embora perfis laminados fabricados nos Estados

Unidos também alcancem esbeltezes de alma elevadas.

Figura 5 – Faixas de variação de esbeltez da alma para perfis europeus e laminados brasileiros (adaptado de Vieira, 2011).

Nesse contexto, este trabalho tem como objetivo estudar os parâmetros e as

características que governam a instabilidade do montante de alma causada por força

cortante em vigas celulares de aço produzidas a partir dos perfis I da série W

fabricados no Brasil. Em adição, tem como objetivo propor um procedimento de

cálculo para determinação da capacidade resistente desses perfis quanto ao estado-

limite último em estudo.

Para alcance dos objetivos supracitados, foram efetuadas análises numéricas com não

linearidades geométrica e de material usando o Método dos Elementos Finitos por

meio do programa ABAQUS 6.10 (Hibbit et al., 2009). Os resultados obtidos foram

comparados com os de métodos de cálculo existentes na literatura e considerados

mais relevantes para o problema tratado.

2 Análise numérica

2.1 Discretização e condições de contorno

Inicialmente, o modelo numérico foi discretizado com elementos S4R (elemento

(GERDAU)

288

retangular de quatro nós com integração reduzida) em uma malha não estruturada

(Figura 6). De modo a evitar problemas de convergência e obter bons resultados, após

testes de malha, admitiu-se como dimensão máxima dos lados dos elementos o valor

de 10 mm.

Figura 6 – Ilustração da malha utilizada nos modelos numéricos.

A viga, considerada simplesmente apoiada, foi submetida a uma carga concentrada

aplicada na seção central. Além disso, de acordo com a Figura 7, ela foi travada

lateralmente para evitar flambagem lateral com torção e recebeu enrijecedores

transversais para impedir efeitos indesejáveis causados por forças localizadas nos

apoios e no ponto de aplicação de carga.

Figura 7 – Condições de contorno.

ux= uy = uz = 0

Contenção lateral (uz=0)

uy = uz = 0

Ponto de aplicação de carga y

z

x

289

2.2 Considerações das não linearidades geométrica e de material

A não linearidade geométrica foi considerada por meio da introdução de imperfeição

geométrica inicial no modelo. Essa imperfeição foi baseada no modo de flambagem

(previamente determinado em análise linearizada de estabilidade) e funciona como

perturbação para iniciar a análise não linear incremental. Para os problemas

abordados neste trabalho, em consonância com Vieira (2011) e Ferrari (2013), foi

empregada como imperfeição um deslocamento transversal na semialtura do

montante de alma igual a 1/2000 da altura total da viga celular.

Levou-se em conta a não linearidade de material por meio do diagrama trilinear

elastoplástico proposto por Earl (1999) e utilizado por diversos pesquisadores, como

Castro e Silva (2006), ilustrado na Figura 8. O aço estrutural considerado foi o ASTM

A572-Grau 50 (usado normalmente na fabricação dos perfis laminados brasileiros da

série W), que possui resistência ao escoamento (fy) igual a 345 MPa e resistência à

ruptura (fu) igual a 450 MPa, com o módulo de elasticidade Ea suposto igual a

200.000 MPa. As deformações correspondentes ao final de cada zona foram retiradas

do diagrama real tensão versus deformação desse aço, de modo que εst, εb e εu (Figura

8) são iguais a 0,01726, 0,05394 e 0,1519, respectivamente.

Figura 8 – Diagrama trilinear elastoplástico (Earl, 1999).

2.3 Validação do modelo numérico

Para a utilização do modelo numérico desenvolvido neste trabalho, primeiramente foi

feita sua aferição com base em resultados experimentais e numéricos encontrados na

literatura. Nesse contexto, foram consideradas as vigas celulares NPI_240_CB, 4B e B1

estudadas por Erdal (2011), Warren (2001) e Tsavdaridis e D'Mello (2010),

a

fu

(fu + fy)/2

1,01 fy fy

290

respectivamente. Nessas vigas, foi aplicada uma carga vertical na seção central e

obtido o valor dessa carga que causa a instabilidade por cisalhamento de um montante

de alma. A Tabela 1 mostra a comparação das cargas últimas obtidas por esses autores

com as cargas últimas obtidas com o modelo numérico desenvolvido neste trabalho.

Tabela 1 - Comparação entre as cargas últimas deste trabalho e da literatura

Resultados da literatura (kN)

Este trabalho (kN) Literatura

trabalhoEste

Erdal (2011) [Viga NPI_240_CB]

Exp. 285 283

0,99

Num. 280 1,01

Warren (2001) [Viga 4B]

Exp. 114 133

1,17

Num. 150 0,89

Tsavdaridis e D'Mello (2010) [Viga B1]

Exp. 255 280

1,10

Num. 275 1,02

Somente ocorreram diferenças significativas em relação ao resultado experimental de

Warren (2011), mas nota-se que mesmo entre os resultados numérico e experimental

desse autor a diferença foi elevada. No mais, a diferença máxima foi de 10%, valor que

pode ser admitido como aceitável. Dessa forma, o modelo desenvolvido foi

considerado aferido.

3 Comportamento dos perfis laminados brasileiros da série W

3.1 Perfis analisados

O comportamento das vigas de aço celulares foi analisado por meio de um estudo

paramétrico considerando três diferentes esbeltezes de alma (razão entre a altura

total da alma e a sua espessura), avaliadas a partir dos perfis laminados W310x21

(λ=57,2), W310x28 (λ=48,8) e W310x52 (λ=38,8) produzidos no Brasil. Esses perfis

representam aproximadamente as esbeltezes máxima, mínima e intermediária de

todos os dos perfis da série W produzidos no Brasil.

Para cada esbeltez, foram considerados três diâmetros das aberturas (D0), 0,57dg,

0,70dg e 0,80dg, em que dg é a altura total da seção transversal da viga celular. Para

cada diâmetro das aberturas, foram tomados cinco espaçamentos entre elas (p),

1,08D0, 1,20D0, 1,30D0, 1,40D0 e 1,50D0. Dessa forma, foram processadas 45 vigas,

todas projetadas com razão de expansão (dg/d) igual a 1,5, as quais estão apresentadas

na Tabela 2.

291

Tabela 2 – Dimensões das vigas processadas (ver Figura 9).

Processamento Viga Perfil λ d (mm) d g (mm) D o (mm) p (mm) b w (mm) b we (mm) L v (mm) L c (mm)

1 A1 303 454,5 259,1 279,8 20,7 42,4 1183 1360

2 A2 303 454,5 259,1 310,9 51,8 106,0 1404 1615

3 A3 303 454,5 259,1 336,8 77,7 158,9 1587 1825

4 A4 303 454,5 259,1 362,7 103,6 211,9 1771 2055

5 A5 303 454,5 259,1 388,6 129,5 268,1 1961 2255

6 A6 303 454,5 318,2 343,6 25,5 52,0 1453 1670

7 A7 303 454,5 318,2 381,8 63,6 130,1 1724 1985

8 A8 303 454,5 318,2 413,6 95,4 195,2 1949 2235

9 A9 303 454,5 318,2 445,4 127,3 260,2 2175 2525

10 A10 303 454,5 318,2 477,2 159,1 329,3 2408 2770

11 A11 303 454,5 363,6 392,7 29,1 61,1 1664 1915

12 A12 303 454,5 363,6 436,3 72,7 152,7 1978 2275

13 A13 303 454,5 363,6 472,7 109,1 229,1 2240 2575

14 A14 303 454,5 363,6 509,0 145,4 305,4 2502 2865

15 A15 303 454,5 363,6 545,4 181,8 378,7 2757 2950

1 B1 309 463,5 264,2 285,3 21,1 43,2 1207 1370

2 B2 309 463,5 264,2 317,0 52,8 108,1 1431 1625

3 B3 309 463,5 264,2 343,5 79,3 162,1 1619 1840

4 B4 309 463,5 264,2 369,9 105,7 216,1 1806 2050

5 B5 309 463,5 264,2 396,3 132,1 273,4 2000 2300

6 B6 309 463,5 324,5 350,4 26,0 53,1 1482 1675

7 B7 309 463,5 324,5 389,3 64,9 132,7 1758 1995

8 B8 309 463,5 324,5 421,8 97,3 199,1 1988 2255

9 B9 309 463,5 324,5 454,2 129,8 265,4 2218 2530

10 B10 309 463,5 324,5 486,7 162,2 335,8 2456 2825

11 B11 309 463,5 370,8 400,5 29,7 62,3 1697 1935

12 B12 309 463,5 370,8 445,0 74,2 155,7 2017 2320

13 B13 309 463,5 370,8 482,0 111,2 233,6 2284 2635

14 B14 309 463,5 370,8 519,1 148,3 311,5 2551 2935

15 B15 309 463,5 370,8 556,2 185,4 386,2 2812 3020

1 C1 317 475,5 271,0 292,7 21,7 44,3 1238 1405

2 C2 317 475,5 271,0 325,2 54,2 110,9 1468 1660

3 C3 317 475,5 271,0 352,3 81,3 166,3 1661 1880

4 C4 317 475,5 271,0 379,4 108,4 221,7 1853 2095

5 C5 317 475,5 271,0 406,6 135,5 280,5 2052 2245

6 C6 317 475,5 332,9 359,5 26,6 54,5 1520 1725

7 C7 317 475,5 332,9 399,4 66,6 136,1 1803 2040

8 C8 317 475,5 332,9 432,7 99,9 204,2 2039 2305

9 C9 317 475,5 332,9 466,0 133,1 272,3 2275 2560

10 C10 317 475,5 332,9 499,3 166,4 344,5 2520 2745

11 C11 317 475,5 380,4 410,8 30,4 63,9 1741 1880

12 C12 317 475,5 380,4 456,5 76,1 159,8 2069 2235

13 C13 317 475,5 380,4 494,5 114,1 239,7 2343 2520

14 C14 317 475,5 380,4 532,6 152,2 319,5 2617 2800

15 C15 317 475,5 380,4 570,6 190,2 396,2 2885 3085

W310x21 57,2

W310x28 48,8

W310x52 38,2

Figura 9 – Carregamento, condições de contorno e dimensões das vigas analisadas.

292

3.2 Resultados

Os valores de carga última para cada viga foram determinados por meio de dois

critérios: análise das tensões atuantes ou observação de deslocamentos excessivos. A

avaliação ocorreu por meio da observação do comportamento de duas curvas. A

primeira relaciona a razão entre as cargas última e crítica elástica (Pult/Pcr) em função

da razão entre o deslocamento vertical máximo e a altura da viga celular (δV/dg). A

segunda relaciona Pult/Pcr em função da razão entre o deslocamento horizontal

máximo e a altura da viga celular (δh/dg). Observa-se que o deslocamento horizontal

máximo (δh) é uma grandeza importante para caracterização da instabilidade do

montante de alma.

O modo de colapso predominante foi a instabilidade do montante de alma pelo efeito

da força cortante (Figura 10), conforme se mostra na Tabela 3. Isso era previsível, uma

vez que esse era o modo de colapso objeto do presente estudo, razão pela qual

procurou-se criar todas as condições para sua manifestação. No entanto, em algumas

vigas a instabilidade do montante não ocorreu, uma vez que antes se verificou uma

condição de plastificação generalizada (grandes volumes plastificados que causam

elevada perda de rigidez, o que conduz a deformações exageradas na viga

caracterizando seu colapso – Figura 11) ou a formação do mecanismo Vierendeel

(formação de rótulas plásticas nos cantos das aberturas – Figura 12).

Figura 10 – Instabilidade do montante de alma (viga C7).

IMA

293

Tabela 3 – Carga crítica, carga última e modos de colapso.

Modelo P cr (kN) P ult (kN) P ult /P cr

A1 298,4 199,9 0,67

A2 229,8 222,9 0,97

A3 216,4 229,4 1,06

A4 214,8 236,3 1,10

A5 220,0 239,8 1,09

A6 159,6 126,0 0,79

A7 145,4 143,9 0,99

A8 153,8 158,4 1,03

A9 163,6 170,1 1,04

A10 172,8 183,2 1,06

A11 110,8 83,1 0,75

A12 115,6 94,8 0,82

A13 130,4 120,0 0,92

A14 144,8 137,5 0,95

A15 161,0 144,5 0,90

B1 538,1 279,8 0,52

B2 395,0 316,0 0,80

B3 375,5 322,9 0,86

B4 375,6 330,6 0,88

B5 391,4 340,5 0,87

B6 275,6 173,7 0,63

B7 253,2 188,6 0,75

B8 270,4 213,6 0,79

B9 290,8 241,4 0,83

B10 311,2 264,5 0,85

B11 174,6 99,5 0,57

B12 204,9 141,4 0,69

B13 230,9 180,1 0,78

B14 258,9 204,5 0,79

B15 291,6 205,9 0,71

C1 1065,0 415,4 0,39

C2 892,0 480,8 0,54

C3 830,6 502,5 0,61

C4 839,9 537,5 0,64

C5 886,4 558,4 0,63

C6 611,8 293,6 0,48

C7 559,3 296,4 0,53

C8 600,0 336,0 0,56

C9 651,2 384,2 0,59

C10 703,9 436,4 0,62

C11 385,4 185,0 0,48

C12 446,5 210,8 0,47

C13 514,0 282,7 0,55

C14 579,4 341,9 0,59

C15 691,8 359,7 0,521) IMA: Instabilidade do montante de alma

MV: Mecanismo Vierendeel

PG: Colapso por plastificação generalizada

MV

PG

MV

PG

PG

IMA

IMA

IMA

PG

IMA

MV+IMA

IMA

IMA

PG

IMA

IMA

MV+IMA

IMA

IMA

IMA

PG

IMA

IMA

IMA

IMA

IMA

IMA

IMA

IMA

PG

IMA

IMA

Modo de Colapso1)

PG

IMA

PG

IMA

IMA

IMA

MV

IMA

IMA

PG

IMA

IMA

PG

1) IMA: Instabilidade do montante de alma MV: Mecanismo Vierendeel PG: Plastificação generalizada

294

Ainda com base na Tabela 3, observa-se que:

- todas as vigas com p=1,08D0 (A1, A6, A11, B1, B6, B11, C1, C6 e C11) e duas vigas com

p=1,20D0 com esbeltez 38,2 (C7 e C12) apresentaram colapso por plastificação

generalizada, o que pode ser explicado pelo pequeno comprimento do montante de

alma (bw);

- todas as vigas com p=1,50D0 e D0=0,80dg (A15, B15 e C15), nas quais o espaçamento

entre as aberturas (p) é maior que o recomendado por Harper (1994), apresentaram

colapso por formação do mecanismo Vierendeel, o que pode ser explicado por essas

vigas possuírem os maiores bw, o que reduz a possibilidade de ocorrência de

instabilidade;

- duas vigas com p=1,40D0 e D0=0,80dg (B14 e C14) apresentaram um modo de colapso

misto, constituído por formação do mecanismo Vierendeel acoplado com a

instabilidade do montante de alma (Figura 13), o que pode ser explicado por essas

vigas possuírem elevados bw e esbeltez pequena (38,2 para C14) ou intermediária

(48,8 para B14), facilitando o avanço da plastificação (notar que na viga A14, que

possui também p=1,40D0 e D0=0,80dg, ocorre apenas instabilidade do montante por

causa da sua maior esbeltez, igual a 57,2).

Figura 11 – Colapso por plastificação generalizada (viga A1).

PG

PG

PG

PG PG

PG

295

Figura 12 – Mecanismo Vierendeel (viga B15).

Figura 13 – Acoplamento entre instabilidade do montante de alma e mecanismo Vierendeel (viga B14).

4 Capacidade resistente do montante de alma

4.1 Resultados numéricos considerados

Com base nos resultados apresentados nas tabelas 2 e 3, de modo geral, observa-se

que a instabilidade do montante de alma ocorre predominantemente para a relação

entre o espaçamento e o diâmetro das aberturas (p/D0) situado entre 1,2 e 1,4. Por

essa razão, a proposição da capacidade resistente do montante de alma foi

desenvolvida considerando os resultados desse intervalo. Como era esperado, a

capacidade resistente das vigas, representada basicamente pela força cortante

MV

IMA MV

296

horizontal Vh, diminui à medida que a relação entre o diâmetro das aberturas e a

altura da viga celular (D0/dg) aumenta e, contrariamente, se eleva à medida que o

índice de esbeltez da alma λ se reduz.

4.2 Comparação entre métodos da literatura e este trabalho

As figuras 14 a 16 mostram os resultados numéricos obtidos neste trabalho

juntamente com os resultados dos métodos desenvolvidos por Ward (1990) e Lawson

et al. (2002), envolvendo todas as vigas da Tabela 2 com p/D0 entre 1,2 e 1,4. Nota-se

que os resultados de Ward (1990) foram significativamente inferiores aos valores ao

deste trabalho, muito possivelmente porque esse autor limita seu método ao regime

elástico.

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

1,2 1,25 1,3 1,35 1,4

Vh

(kN

)

p/D0

Este trabalho Lawson Ward

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

1,2 1,25 1,3 1,35 1,4

Vh

(kN

)

p/D0


a) D0/dg=0,57 b) D0/dg=0,70

c) D0/dg=0,80

Figura 14 – Valores de Vh versus p/D0 para 2,57=λ .

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

1,2 1,25 1,3 1,35 1,4

Vh

(kN

)

p/D0


297

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

1,2 1,25 1,3 1,35 1,4

Vh

(kN

)

p/D0


0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

1,2 1,25 1,3 1,35 1,4

Vh

(kN

)

p/D0


a) D0/dg=0,57 b) D0/dg= 0,70

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

1,2 1,25 1,3 1,35 1,4

Vh

(kN

)

p/D0


c) D0/dg=0,80


0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

1,2 1,25 1,3 1,35 1,4

Vh

(kN

)

p/D0


0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

1,2 1,25 1,3 1,35 1,4

Vh

(kN

)

p/D0


a) D0/dg=0,57 b) D0/dg=0,70

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

1,2 1,25 1,3 1,35 1,4

Vh

(kN

)

p/D0


c) D0/dg=0,80


298

Os resultados do método analítico de Lawson et al. (2002) ficaram próximos dos

valores obtidos numericamente neste trabalho. De modo geral, constatou-se que a

diferença entre os valores de cisalhamento horizontal diminui à medida que a razão

D0/dg aumenta.

4.3 Capacidade resistente proposta

Tendo em vista a boa aproximação dos resultados obtidos, a capacidade resistente

proposta baseou-se no método desenvolvido por Lawson et al. (2002). Entretanto,

algumas diferenças mais pronunciadas foram observadas, principalmente para

p/D0=1,2 e D0/dg=0,57, conforme se vê na Figura 17.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

1,2 1,22 1,24 1,26 1,28 1,3

Vh

Est

e t

rab

alh

o/V

hLa

wso

n

p/D0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

0,57 0,59 0,61 0,63 0,65 0,67 0,69 0,71

Vh

Est

e t

rab

alh

o/V

hLa

wso

n

D0/dg

a) Vh versus p/D0 b) Vh versus D0/dg

Figura 17 – Relação comparativa de Vh (este trabalho e Lawson et al. , 2002).

Observa-se que à medida que p/D0 e D0/dg aumentam, a diferença entre os valores

deste trabalho e do método de Lawson et al. (2002) diminuem. Conclui-se assim que

comprimentos pequenos do montante de alma na semialtura da viga (bw) não são

representados corretamente pelo método desses autores, segundo o qual a força

cortante resistente horizontal é igual a:

wwL,h tbσV = (2)

onde σ é a tensão de compressão resistente, correspondente à grandeza pc

(compressive strength) da BS 5950-1:2000, devendo ser obtida com a curva de

resistência "c" dessa norma – aplicável a seções I e H soldadas com espessura máxima

inferior a 40 mm – considerando a esbeltez efetiva do montante de alma. Essa

esbeltez, determinada com base no método do laço ("strut" model), é dada por:

299

w

ef

eft

12l=λ (3)

onde lef é o comprimento efetivo da diagonal comprimida (Figura 18), estimado como

020

2 7,05,0 DDbwef ≤+=l (4)

Figura 18 – Comportamento do montante de alma (adaptado de Lawson et al., 2002).

Propõe-se aqui um ajuste na formulação de Lawson et al. (2002) para resolver a

questão da pouca precisão para montantes de alma de pequenos comprimentos e, ao

mesmo tempo, adaptá-la às prescrições da ABNT NBR 8800:2008. Esse ajuste se

compõe da substituição da tensão resistente σ da BS 5950-1:2000 pela tensão

resistente da ABNT NBR 8800:2008, igual ao produto χ fy, e da inclusão dos fatores de

ajuste C1, C2 e C3, de modo que a força cortante resistente horizontal (ver Figura 4) seja

dada por:

ywwh ftbCCCV χ321= (5)

onde χ é o fator de redução associado à resistência à compressão da

ABNT NBR 8800:2008, fy é a resistência ao escoamento do aço e tw é a espessura do

montante de alma. Para se chegar ao valor de χ é necessário usar o índice de esbeltez

efetivo reduzido, expresso por:

a

y

efefE

fλ

π

λ1

,0 = (6)

onde λef é dado pela Eq. (3) e Ea é o módulo de elasticidade do aço.

bw

0,5D0 lef

σmax

σmax

Vh

θ

300

O fator de ajuste C1 foi obtido usando regressão linear entre a curva de resistência "c"

da BS 5950-1:2000 e a curva de resistência à compressão da ABNT NBR 8800:2008.

Dessa forma, para λ0,ef ≤ 0,2 deve-se adotar C1 = 1,0, e:

• para 0,2 < λ0,ef < 1,3

1651001 82580= ,

ef,λ,C (7)

• para 1,3 ≤ λ0,ef ≤ 3,0

2720001 73340= ,

ef,λ,C (8)

Os fatores de ajuste C2 e C3 foram obtidos por intermédio de regressões lineares

baseadas na Figura 17, de maneira que:

• para 1,251,20 0 ≤≤ p/D e 0,65/0,57 0 ≤≤ gdD

7082,30267,20

2 +

=

D

pC (9)

1648,25590,1 03 +

=

gd

DC (10)

• para 1,251,20 0 ≤≤ p/D e 0,75/0,65 0 ≤< gdD deve ser adotada a Eq. (8) para a

determinação de C2, com C3 = 1,0;

• para 1,251,20 0 ≤≤ p/D e 0,8/0,75 0 ≤< gdD deve-se adotar C2 = C3 = 1,0;

• para 1,401,25 0 ≤< p/D e 0,80/0,57 0 ≤≤ gdD deve-se adotar C3 = 1,0, com

1372,28157,00

2 +

=

D

pC (11)

Com base na Eq. (1), a força cortante resistente vertical, em valor nominal, é igual a:

p

fytbCCCV

yoww

Rkv

χ321

,

2= (12)

Conforme Vieira (2014), o procedimento de cálculo desenvolvido foi aplicado a

diversos outros casos de vigas celulares e os resultados comparados com os resultados

do modelo numérico, sempre com boa concordância.

-

−

−

−

0

301

5 Considerações finais

Neste trabalho foi desenvolvido, e aferido com base em resultados existentes na

literatura, um modelo numérico para análise via Método dos Elementos Finitos por

meio do programa ABAQUS 6.10 (Hibbitt et al., 2009), para a obtenção de respostas

relacionadas à instabilidade do montante de alma causada por força cortante nas vigas

celulares de aço, levando em conta as não linearidades geométrica e de material.

O modelo desenvolvido tornou possível o estudo dos parâmetros e das características

que governam esse modo de colapso e a proposição de um procedimento de cálculo

para determinação da força cortante resistente das vigas celulares produzidas a partir

de perfis I com esbeltez de alma variando dentro dos limites dos perfis da série W

fabricados no Brasil.

O procedimento proposto, de fácil aplicação, tomou como referência o método de

Lawson et al. (2002), com sua adaptação às prescrições da norma brasileira

ABNT NBR 8800:2008 por meio de um coficiente de ajuste (C1) e ainda, a introdução de

dois outros coeficientes de ajuste (C2 e C3), obtidos em função das relações entre o

espaçamento e o diâmetro das aberturas (p/D0) e entre o diâmetro das aberturas e a

altura da viga celular (D0/dg). O procedimento se limita às vigas celulares com relação

p/D0 entre 1,2 e 1,4, faixa na qual a instabilidade do montante de alma ocorre

predominantemente (fora dessa faixa, outros modos de colapso podem prevalecer,

como formação do mecanismo Vierendeel ou plastificação generalizada), diâmetro das

aberturas (D0) entre 0,57 e 0,80 da altura da viga celular (dg) e razão de expansão igual

a 1,5.

6 Agradecimentos

Os autores agradecem à CAPES, ao CNPq e à FAPEMIG, que tornaram possível a

elaboração deste trabalho.

7 Referências bibliográficas

ABNT NBR 8800. Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de

edifícios. Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), Rio de Janeiro, 2008.

302

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Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 3