Rl Ebserh - Aula 05-06

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R A C I O C N I O L G I C O E B S E R H a u l a 0 2

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Professor Paulo Henrique PH | Aula 05-06

GRATUITO RACIOCNIO LGICO - EBSERH



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Resoluo de problemas envolvendo fraes, conjuntos, porcentagem.

Meu povo, acabamos a parte de Raciocnio Lgico! Chegou a hora de ver a parte de matemtica que est sendo cobrado no edital.

Vamos iniciar com a parte de Conjuntos, ok?

TEORIA DOS CONJUNTOS

Conjunto: representa uma coleo de objetos.

O conjunto de todos os cearenses.

O conjunto de todos os nmeros naturais.

Em geral, um conjunto denotado por uma letra maiscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z.

fcil identificar as questes de conjunto que so cobradas em prova. Em todas elas, teremos pessoas (ou animais, ou objetos) divididas em grupos sobre determinado critrio. E esses grupos apresentam elementos em comum, significando que h interseco entre eles. Tambm sero informadas quantidades relativas a esses grupos. Na soluo, consideraremos os grupos como conjuntos, em seguida faremos os desenhos deles por meio de crculos, mostrando as interseces entre eles, e acrescentando as quantidades informadas no enunciado. Aps isso, efetuaremos alguns desenvolvimentos aritmticos simples para encontrarmos a soluo da questo.

Vendo na prtica...

01. Numa turma de 50 alunos, 32 jogam futebol, 20 jogam vlei, 10 jogam futebol e vlei. Quantos no jogam nem futebol nem vlei?

(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8.

Dica de Resoluo:

Sempre comece pela interseco!

02. Em uma pequena cidade, circulam apenas dois jornais diferentes. O jornal A e o jornal B. Uma pesquisa realizada com os moradores dessa cidade mostrou que 33% l o jornal A, 45% l o jornal B, e 7% leem os jornais A e B. Sendo assim, quantos por cento no leem nenhum dos dois jornais?

(A) 15% (B) 25% (C) 27% (D) 29% (E) 35%



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Mas, e se a questo no apresentar o valor da interseco dos conjuntos? O que fazer?

03. Numa classe com 40 alunos, na primeira prova, 28 alunos obtiveram nota acima da mdia e na segunda prova 35. Quantos alunos obtiveram nota acima da mdia em ambas as provas?

(A) 13. (B) 23. (C) 28. (D) 35.

04. Uma perfumaria realizou uma pesquisa sobre a preferncia dos clientes quanto a dois novos perfumes lanados no mercado, para garantir a imparcialidade chamou de perfume A e perfume B. Observou-se que: 187 votaram no perfume A, 204 votaram no perfume B e 20 no votaram em nenhum dos dois. Sabendo que foram entrevistados 300 clientes, quantos escolheram os dois perfumes?

(A) 91. (B) 103. (C) 111. (D) 147.

Outra forma de cobrana desse assunto quando temos 3 conjuntos, ao invs de 2. Continuamos com a mesma ideia: interseco entre os 3 conjuntos, ok?

05. Dos 100 pacientes de um hospital, 52 consomem o medicamento A, 45 consomem o medicamento B e 41 consomem o medicamento C. Alm disso, 16 consomem A e B, 17 B e C e 20 consomem A e C. H pacientes que consomem os trs medicamentos. Mas 7 no consomem nenhum desses remdios, O numero total de pacientes que consomem apenas um dos medicamentos igual a:

(A) 47 (B) 53 (C) 56 (D) 60 (E) 63

Vou deixar tambm um breve resumo contendo algumas operaes sobre conjuntos. Vale a pena dar uma olhada...

J sabemos o conceito de Conjuntos. Precisamos conhecer outros!

Elemento: um dos componentes de um conjunto.

Paulo Henrique um elemento do conjunto dos cearenses.

1 um elemento do conjunto dos nmeros naturais.

Em geral, um elemento de um conjunto, denotado por uma letra minscula do alfabeto: a, b, c, ..., z.

Relaes de pertinncia: a caracterstica associada a um elemento que faz parte de um conjunto.

(pertence), (no pertence)

2 {0, 1, 2, 5}

4 {0, 1, 2, 5}

Relaes de incluso: relacionam um conjunto com outro conjunto.

(contm), (est contido), (est contido)

{2, 5} {0, 1, 2, 5}

{0, 1, 2, 5} {2, 5}



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Subconjunto: diz-se que A subconjunto de B se todo elemento de A tambm elemento de B.

{2} subconjunto de {0, 1, 2, 5}

{0, 1, 2} subconjunto de {0, 1, 2, 5}

Tambm precisamos conhecer operaes que podemos ter quando falamos de elementos dos

conjuntos.

Operaes Exemplos

Unio

( )

A B =

{x | x A ou x B}

{1, 2, 3} {2, 5, 8}

= {1, 2, 3, 5, 8}

Interseo ( ) A B =

{x | x A e x B}

{1, 2, 3} {2, 5, 8}

= {2}

Diferena ( ) A B =

{x | x A e x B}

{1, 2, 3} {2, 5, 8}

= {1, 3}

Conjuntos numricos fundamentais Entendemos por conjunto numrico, qualquer conjunto

cujos elementos so nmeros. Existem infinitos conjuntos numricos, entre os quais, os chamados

conjuntos numricos fundamentais, a saber:

Nmeros naturais N = {0,1,2,3,4,5,6,... }

Nmeros inteiros Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,... }

Nmeros racionais

Q = {x | x = p/q com p Z, q Z e q 0}

2/3, -3/7

0,001=1/1000

0,333... = 1/3

Nmeros irracionais

I = {x | x uma dzima no peridica} = 3,1415926...

3 = 1,732050807...

Nmeros reais R = { x | x racional ou x irracional}.

FRAES E PORCENTAGEM

Chama-se frao todo par a/b de nmeros naturais, com o segundo diferente de zero, onde:

O segundo nmero (b), chamado denominador, indica em quantas partes iguais a unidade foi dividida;

O primeiro nmero (a), chamado numerador, indica quantas partes tomamos da unidade; O numerador e o denominador so os termos da frao.



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Podemos ter:

Fraes prprias: so aquelas em que o numerador menor que o denominador. Fraes imprprias: so aquelas em que o numerador maior ou igual ao denominador. Fraes aparentes: so as fraes imprprias em que o numerador mltiplo do denominador.

Recordar viver...

OPERAES COM FRAES

A) ADIO E SUBTRAO

Quando vamos somar ou subtrair fraes pode ocorrer uma das seguintes situaes:

1 situao: as fraes tm denominadores iguais.

A soma de fraes com denominadores iguais uma frao cujo denominador igual ao da parcelas e cujo numerador a soma dos numeradores das parcelas.

Exemplo:

A diferena entre a duas fraes com denominadores iguais uma frao cujo denominador igual ao das fraes dadas e cujo numerador a diferena dos numeradores.

2 situao: as fraes tm denominadores diferentes.

Quando os denominadores forem diferentes, deve-se reduzir as fraes ao mesmo denominador. Para tanto, calcula-se o MMC dos denominadores, que ser o denominador comum. Aps isso, divide-se o denominador comum entre cada denominador, multiplicando-se, a seguir, o resultado pelo correspondente numerador.

Exemplo:



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B) MULTIPLICAO

Para multiplicar fraes, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador.

Exemplo:

C) DIVISO

Na diviso de duas fraes, conservamos a primeira frao e multiplicamos pela inversa da segunda.

Exemplo:

06. Considere que certo remdio deve ser administrado em doses de 1/6 do frasco em que vendido. Aps gastar 5 frascos e meio, quantas doses tero sido administradas?

(A) 30. (B) 31. (C) 32. (D) 33. (E) 34.

07. Marcia recebeu seu salrio e gastou 3/8 no mercado e um quinto do restante com vesturio, e ainda lhe sobrou do salrio R$ 1400,00. O salrio que Marcia recebeu igual a:

(A) Um valor menor que R$ 2.500,00

(B) R$ 2.800,00

(C) Um valor entre R$ 2.500,00 e R$ 2.750,00

(D) Um valor maior que R$ 2.800,00

08. Da festa de aniversrio de Aline sobraram vrios doces, que ela resolveu distribuir entre vrias pessoas. Considere que Aline deu 1/4 desses doces para sua melhor amiga, distribuiu os 2/3 restantes para um grupo de amigos e, ainda, sobraram 60 doces. A quantidade total de doces distribudos foi:

(A) 120. (B) 150. (C) 160. (D) 170. (E) 180.

Um smbolo que aparece bastante em prova, sobretudo em matemtica financeira, o smbolo de porcentagem: %. Significa apenas: dividido por 100.

isso mesmo! O smbolo % sempre vem depois de um nmero. Ele quer dizer apenas que este nmero est dividido por 100.



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Olhem alguns exemplos:

Ex.1: O aumento dos combustveis foi de 15%

Isso significa que em cada R$100,00 houve um acrscimo de R$15,00.

Ex.2: Foi dado um desconto de 20% em todas as mercadorias

Isso significa que em cada R$100,00 foi dado um desconto de R$20,00.

Ex.3: 11% do seu salrio deve ser pago a ttulo de contribuio previdenciria

de cada 100 reais que voc recebe como salrio, 11 devem ser pagos para a previdncia.

Ex.4: o nmero de adolescentes grvidas cresceu 10% em 2011, em relao ao ano anterior

para cada 100 adolescentes grvidas que existiam em 2010, passaram a existir 10 a mais em 2011, isto , 110 adolescentes grvidas.

As razes de denominador 100 so chamadas taxas percentuais, razes centesimais, percentagem

ou porcentagem. Em geral, podemos trocar o denominador 100 pelo smbolo % (por cento). Ou seja,

Podemos expressar as porcentagens sob a forma decimal (taxa unitria). Para obter a taxa unitria, basta dividir o numerador por 100.

Agora, Para calcular x%

de um valor, basta multiplicar o valor pelo nmero 100

x

.

09. Em uma coleo de selos, a quantidade de selos estrangeiros representa 72% da quantidade de selos nacionais. Se a coleo tem menos que 80 selos, o nmero de selos estrangeiros igual a

(A) 12. (B) 18. (C) 24. (D) 30. (E) 36.

10. Carlos comprou um produto e pagou R$ 144,00 j incluso um desconto de 20% sobre o preo vista do produto. Se preferisse poderia ter pago o produto aps 30 dias da compra com juros de 5%



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sobre o preo vista. O valor que Carlos pagaria pelo produto se optasse por pag-lo aps 30 dias seria de:

(A) R$ 151,20 (B) R$ 120,96 (C) R$ 181,44 (D) R$ 189,00

11. Uma escola de Educao Bsica atende do 1 ao 9 ano do Ensino Fundamental e da 1 3 srie do Ensino Mdio.Sabe-se que 65% dos alunos esto matriculados no Ensino Fundamental e que 1/4 dos alunos esto matriculados na 3 srie do Ensino Mdio. Nessas condies, a percentagem de alunos matriculados nas outras duas sries do Ensino Mdio :

(A) 5%. (B) 7,5%. (C) 10%. (D) 12%. (E) 15%.

isso a, meu povo! Encerramos aqui o nosso curso! Espero que tenham gostado!

Beijo no papai e na mame,

PH



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Exemplo1: Num estudo realizado com 1000 professores constatou-se que 470 possuam um cargo pblico, 230 possuam um cargo municipal e 450 no tinham nem cargo pblico, nem municipal. Qual o nmero de professores que possuem um cargo pblico e municipal simultaneamente?

(A) 150. (B) 240. (C) 360. (D) 410.

Exemplo2: Uma prova para candidatos a determinado emprego verificou se eles conheciam razoavelmente os idiomas ingls e espanhol. A correo das provas de todos quanto a esse quesito indicou que 14 candidatos sabiam ingls, 12 sabiam espanhol, 5 sabiam ambas e 10 no sabiam nenhuma. Um dos candidatos colocou uma observao dizendo que sabia francs. Qual era o nmero de candidatos?

(A) 31. (B) 32. (C) 36. (D) 41. (E) 42.

Exemplo3: Beatriz ganhou duas caixas de bombons, uma grande e uma pequena. Considere que ela comeu 2/3 dos bombons da caixa grande mais 7 bombons e ainda sobraram 9. Sabe- se que na caixa pequena havia inicialmente metade dos bombons da caixa grande. Quantos bombons Beatriz ainda possui?

(A) 29 (B) 31 (C) 33 (D) 35 (E) 37

Exemplo4: Mauro gastou 3/8 de seu salrio com aluguel e 20% do restante com vesturio e ainda restou de seu salrio o valor de R$ 1.400,00. O valor que Mauro pagou de aluguel foi de:

(A) R$ 1.250,00 (B) R$ 1.050,00 (C) R$ 1.235,00 (D) R$ 840,00

Exemplo5: Marcio gastou metade do seu salrio e mais R$ 234,00 ficando com 35% do seu salrio. O valor do salrio que sobrou para Marcio foi de:

(A) R$ 1014,00 (B) R$ 780,00 (C) R$ 546,00 (D) R$ 669,00

Exemplo6: Quero comprar um carro avaliado em R$ 35.000,00. Se eu pagar 3/4 do valor total vista, quanto do carro faltar para pagar?

(A) R$ 8.000,00 (B) R$ 8.250,00 (C) R$ 8.500,00

(D) R$ 8.750,00 (E) R$ 9.000,00

1 Gabarito: letra A 2 Gabarito: letra B 3 Gabarito: letra C 4 Gabarito: letra B 5 Gabarito: letra C 6 Gabarito: letra D



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Exemplo7: Em uma pequena cidade, circulam apenas dois jornais diferentes. O jornal A e o jornal B. Uma pesquisa realizada com os moradores dessa cidade mostrou que 33% l o jornal A, 45% l o jornal B, e 7% leem os jornais A e B. Sendo assim, quantos por cento no leem nenhum dos dois jornais?

(A) 15% (B) 25% (C) 27% (D) 29% (E) 35%

Exemplo8: Lcia dona de uma pequena loja de roupas e, para aumentar as vendas, ela deu um desconto excelente em todas as peas da loja. Se ela costumava vender em mdia 40 peas de roupas por dia, e com a promoo esse nmero subiu 30%, quantas peas de roupa em mdia Lcia passou a vender?

(A) 52. (B) 50. (C) 42. (D) 28. (E) 12.

7 Gabarito: letra A 8 Gabarito: letra A

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