Problemas Aritmticos, Geomtricos

e Matriciais.

Problemas Aritmticos

1)Em determinada fbrica de parafusos, para a produo de parafusos ao custo de

R$ 1,00 a unidade, a mquina X tem um custo fixo de R$ 300,00 por dia, e a

mquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo dirio 25% maior que o da mquina X,

mas a um custo unitrio de cada parafuso produzido 25% menor que o da mquina

X. Com relao a essas informaes, marque a resposta correta :

A) Com a mquina X, para se produzir 100 parafusos em um dia, o custo de R$

350,00.

B) Com a mquina Y, o custo total de produo diria de 100 parafusos mais R$

500,00.

C) Com a mquina Y, o custo total de produo diria de 1000 parafusos menos

de R$ 1100,00.

D) Com a mquina X, para se produzir 1000 parafusos em um dia, o custo mais

de R$ 1400,00.

E) Considerando que, em determinado dia, as duas mquinas produzam a mesma

quantidade de parafusos e que essa quantidade seja igual a 200 parafusos, o custo

total de fabricao desses parafusos na mquina Y ser superior ao da mquina X.

Um prmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a

primeira recebeu 1 / 4 do valor do prmio, a segunda

recebeu 1 / 3 e a terceira ganhou R$ 1 000,00. Ento,

em relao as partes e ao valor desse prmio, julgue os

itens abaixo :

2) correto dizer que o valor total do premio superior a

2300 reais .

3) correto dizer que o valor do primeiro premio

superior a 800 reais.

4)O valor do segundo premio inferior a 600 reais.

Problemas Matriciais

1)MATRIZ : uma tabela disposta , ordenadamente, em (m)linhas e

(n)colunas. Genericamente, qualquer elemento de uma matriz A

pode ser representado por aij

coluna em que esse elemento se localiza.

1.1) Obtenha a matriz A = (aij)2x2 em que aij = i + j.

1.2) Obtenha a matriz B = (bij)3x3 em que bij =2i + j.

2) OPERAOES COM MATRIZES:

2.1 ) A adio ou a subtrao de duas matrizes A e B do mesmo tipo

efetuada adicionando-se ou subtraindo-se respectivamente os seus

elementos correspondentes.

2.2) Sendo A = , B = ,C = , determine :

a) A+B

b) A+C

c) Sabendo se que a matriz X = B + C , determine

os elementos , X12 ; X21 ; X 13

d)Determine as matrizes transpostas das matrizes

acima :

3) Na multiplicao de duas matrizes A e B devemos multiplicar linha por coluna, ou seja o primeiro numero

da linha pelo primeiro numero da coluna, o segundo

numero da linha pelo segundo numero da coluna e

assim sucessivamente .

Obs:

P ara efetuarmos a multiplicao de duas matrizes A e

B a quantidade de colunas de A deve ser

obrigatoriamente igual a quantidade de linhas de B .

3.1) Sendo A = e B =

determine :

a) AXB

1)Genericamente, qualquer elemento de uma

matriz M pode ser representado por mij

elemento se localiza. Uma matriz X = (xij), de

terceira ordem, a matriz resultante da soma

das matrizes A = (aij) e B=(bij).Sabendo-se que

(aij) = i2 e que bij = (i-j)2, ento o produto dos

elementos X31 e X13 igual a:

a) 16 b) 18 c) 26 d) 65 e) 169

2)Genericamente, qualquer elemento de uma matriz Z pode ser representado por zij,

matriz A = (aij), de terceira ordem, a matriz resultante da soma das matrizes X =

(xij) e Y=(yij).Sabendo-se que (xij) = i1/2 e que yij = (i-j)2, ento a potncia dada por

(a22)a12 igual a :

Problemas Geomtricos

1) Em um plano so marcados 10 pontos, dos quais 5 e

somente 5 desses pontos so marcados em linha reta.

O nmero de diferentes tringulos que podem ser

formados com vrtices em quaisquer dos 10 pontos

igual a:

A) 110

B) 120

C) 130

D) 190

E) 170

2)um show artstico lotou uma praa semicircular de 110 m de raio.

A polcia civil, que fez a segurana no local, verificou que havia uma

ocupao mdia de 4 pessoas por m2. A quantidade de pessoas

presentes na praa era :

A inferior a 60.000.

B superior a 60.000 e inferior a 65.000.

C superior a 65.000 e inferior a 70.000.

D superior a 70.000 e inferior a 75.000.

E superior a 75.000.

3)Uma pessoa tem dois terrenos. O terreno I tem forma de um

quadrado de lado igual a 20 m. Nesse quadrado, ela inscreve uma

circunferncia, usando a parte externa circunferncia para lazer.

O terreno II tem a forma de um retngulo com 16 m de largura.

Sabendo que este terreno II tem 400 m2 de rea, marque a

A) A rea do terreno I maior que 500 m2.

B) A rea do terreno I menor que a rea do terreno II.

C)A rea da circunferencia no terreno I maior que 250m2.

D)A medida do comprimento do terreno II maior que 26 m.

E)O comprimento da circunferncia inscrita no terreno I menor

que 60 m.

4)Um tanque , em forma de um paraleleppedo retngulo, com 16m de comprimento

, 1 dam de largura e 0,04 hm de altura. contm 48000 l de leo. Sabendo se que

cada litro de leo equivale a 950 g . com isso , marque a resposta correta :

A) volume do reservatrio igual a 600 m3.

B) volume do reservatrio inferior a 600 m3.

C)H no reservatrio mais de 45 toneladas de leo.

D) H no reservatrio exatamente 45 toneladas de leo.

E) H no reservatrio menos de 45 toneladas de leo.

ESTRUTURA LGICA

Estrutura lgica de relaes arbitrrias entre pessoas,

lugares, objetos ou eventos fictcios; deduzir

novas informaes das relaes fornecidas e avaliar as

condies usadas para estabelecer a estrutura

daquelas relaes

Associaes lgicas

1)(FCC) Trs tcnicos: Amanda, Beatriz e Cssio trabalham no banco um deles no complexo computacional, outro na

administrao e outro na segurana do Sistema Financeiro, no

respectivamente. A praa de lotao de cada um deles : So

Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre.

Sabe-se que:

- Cssio trabalha na segurana do Sistema Financeiro.

- O que est lotado em So Paulo trabalha na administrao.

- Amanda no est lotada em Porto Alegre e no trabalha na

administrao.

verdade que, quem est lotado em So Paulo e quem trabalha no

complexo computacional so, respectivamente,

(A) Cssio e Beatriz.

(B) Beatriz e Cssio.

(C) Cssio e Amanda.

(D))Beatriz e Amanda.

(E) Amanda e Cssio.

2)(FCC)Certo dia, trs auxiliares judicirios Alcebades, Benevides

e Corifeu executaram, num dado perodo, um nico tipo de tarefa

cada um. Considere que:

as tarefas por eles executadas foram: expedio de

correspondncias, arquivamento de documentos e digitao de

textos;

os perodos em que as tarefas foram executadas foram: das 8 s

10 horas, das 10 s 12 horas e das 14 s 16 horas;

Corifeu efetuou a expedio de correspondncias;

o auxiliar que arquivou documentos o fez das 8 s 10 horas;

Alcebades executou sua tarefa 14 s 16 horas.

Nessas condies, correto afirmar que

(A) Alcebades arquivou documentos.

(B) Corifeu executou sua tarefa 8 s 10 horas.

(C) Benevides arquivou documentos.

(D) Alcebades no digitou textos.

(E) Benevides digitou textos.

3)(FCC)Num desfile de Carnaval, trs escolas de samba obtiveram

as seguintes classificaes: campe, vice-campe e terceiro lugar.

Cada escola apresentou uma nica porta-bandeira durante o seu

desfile. Os nomes das porta-bandeiras eram Ana, Bia e Carla; o

nome das escolas de samba eram Unidos da Lapinha, Imprio da

Lua Cheia e Acadmicos da Vila, no necessariamente nessa

ordem.

A partir das informaes abaixo, possvel descobrir o nome de

cada porta-bandeira, a sua escola e a colocao dessa escola no

desfile.

- A escola da Ana a Imprio da Lua Cheia.

- A escola da Bia no ficou em terceiro lugar.

- A Acadmicos da Vila no foi a vice-campe.

- A vice-campe no foi a escola de Bia.

- Carla no porta-bandeira da Unidos da Lapinha.

correto afirmar que

(A) Bia porta-bandeira da Acadmicos da Vila.

(B) a Acadmicos da Vila ficou em terceiro lugar.

(C) a escola de Ana ficou em terceiro lugar.

(D) a escola de Carla foi a vice-campe.

(E) a campe foi a Imprio da Lua Cheia.

4)(ESAF)Um agente de viagens atende trs amigas. Uma delas

loura, outra morena e a outra ruiva. O agente sabe que uma

delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama

Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas far uma viagem a um pas

diferente da Europa: uma delas ir Alemanha, outra ir Frana e

a outra ir Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar

o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes

informaes:

O agente de viagens concluiu, ento, acertadamente, que:

A) A loura Sara e vai Espanha.

B) A ruiva Sara e vai Frana.

C) A ruiva Bete e vai Espanha.

D) A morena Bete e vai Espanha.

E) A loura Elza e vai Alemanha.

5)(CESGRANRIO)Aldo, Beto e Caio so amigos. Um deles

mdico, o outro, jornalista e o terceiro, advogado. Sabe-se que:

Com base nas informaes, conclui-se corretamente que

(A) Caio o advogado.

(B) Caio o jornalista.

(C) Beto o advogado.

(D) Beto no o mdico.

(E) Aldo o mdico.

6)(CESGRANRIO)Ana, Bruna e Carla tm, cada uma, um nico

bicho de estimao. Uma delas tem um cachorro, outra tem um

gato e a terceira, um jabuti. Sabe-se que:

- Ana no a dona do cachorro;

- Carla a dona do gato.

Com base nas informaes acima, correto afirmar que:

(A) Ana dona do gato.

(B) Ana dona do jabuti.

(C) Bruna no dona do cachorro.

(D) Bruna dona do jabuti.

(E) Carla dona do cachorro.

7)(CESGRANRIO) Afonso, Bernardo e Carlos so amigos. Um

deles brasileiro, outro argentino e o terceiro, uruguaio.

Somente uma das afirmativas a seguir verdadeira.

I - Afonso brasileiro.

II - Bernardo no brasileiro.

III - Carlos no uruguaio.

correto afirmar que

(A) Afonso brasileiro e Carlos argentino.

(B) Afonso argentino e Bernardo uruguaio.

(C) Afonso uruguaio e Bernardo argentino.

(D) Bernardo brasileiro e Carlos argentino.

(E) Bernardo argentino e Carlos uruguaio.

8)(CESGRANRIO)Alberto, Bruno e Cludio so trs irmos e fazem

as seguintes declaraes:

Alberto: eu sou o mais velho dos trs irmos.

Bruno: eu no sou o mais velho dos trs irmos.

Cludio: eu no sou o mais novo dos trs irmos.

Sabendo-se que apenas uma das declaraes verdadeira,

conclui-se que

(A) Alberto mais velho do que Bruno.

(B) Alberto mais velho do que Cludio.

(C) Bruno mais velho do que Cludio.

(D) Cludio mais velho do que Bruno.

(E) as informaes so insuficientes para que se conclua quem o

mais velho.

DICAS DE RLM

1) Observe a seguinte sucesso de

multiplicaes:

A anlise dos produtos obtidos em cada

linha permite que se conclua corretamente

que, efetuando 33 333 335 33 333 335, obtm-se um nmero cuja soma dos

algarismos igual a

(A) 28 (B) 29 (C) 31 (D) 34 (E) 35

1) Analise a figura abaixo.

O maior numero de tringulos distintos que podem ser vistos nessa

figura :

a)20 b)18 c)16 d)14 e)12

12) (FCC 07) Observe a seguinte sucesso de multiplicaes:

A anlise dos produtos obtidos em cada linha permite que se conclua corretamente que,

efetuando 33 333 335 33 333 335, obtm-se um nmero cuja soma dos algarismos igual a

(A) 28 (B) 29 (C) 31 (D) 34 (E) 35

COMPREENSO E ELABORAO

LGICA

Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meio de:

raciocnio verbal, raciocnio matemtico, raciocnio sequencial,

orientao espacial e temporal, formao de conceitos ,

discriminao de elementos.

Raciocnio verbal

Lgica de argumentao:

Tabela verdade

Diagramas lgicos

1) Todos os diplomatas so gordos. Nenhum gordo sabe nadar.

Podemos concluir que:

A) Algum diplomata no gordo.

B) Algum diplomata sabe nadar.

C) Nenhum diplomata sabe nadar

D) Nenhum diplomata gordo.

E) Algum gordo sabe nadar

2)(CESGRANRIO) Considere verdadeira a declarao:

Assinale a nica afirmativa que contm uma argumentao vlida.

(A) Jos apaixonado por futebol, logo, Jos brasileiro.

(B) Juliana apaixonada por futebol, logo, Juliana no brasileira.

(C) Jlio no apaixonado por futebol, logo, Jlio brasileiro.

(D) Joana no apaixonada por futebol, logo, Joana no

brasileira.

(E) Jalson no brasileiro, logo, Jalson no apaixonado por

futebol.

3)(CESGRANRIO)Suponha que todos os professores sejam

poliglotas e todos os poliglotas sejam religiosos. Pode-se concluir

que, se:

(A) Joo religioso, Joo poliglota.

(B) Pedro poliglota, Pedro professor.

(C) Joaquim religioso, Joaquim professor.

(D) Antnio no professor, Antnio no religioso.

(E) Cludio no religioso, Cludio no poliglota

4) (CESPE) Suponha-se que as seguintes proposies sejam

verdadeiras.

I Todo brasileiro artista.

II Joaquim um artista.

argumentao correta.

5) (CESPE)Considere

hobits

hobits

constituem um raciocnio vlido.

Nos diagramas acima, esto representados dois conjuntos de

pessoas que possuem o diploma do curso superior de direito, dois

conjuntos de juzes e dois elementos desses conjuntos: Mara e

Jonas. Julgue os itens subsequentes tendo como referncia esses

diagramas e o texto.

6)(CESPE)

verdadeira.

7)(CESPE)

8)(CESGRANRIO) O silogismo uma forma de raciocnio dedutivo. Na sua forma padronizada, constitudo por

trs proposies: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, concluso. As premissas so juzos

que precedem a concluso. Em um silogismo, a concluso conseqncia necessria das premissas. So

dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 concluso no necessariamente verdadeira.

(I) Premissa 1: Jlio gosta de basquetebol.

Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol.

Concluso: Jlio brasileiro.

(II) Premissa 1: Paulo brasileiro.

Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol.

Concluso: Paulo gosta de voleibol.

(III) Premissa 1: Marcos brasileiro.

Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo.

Concluso: Marcos gosta de atletismo.

So silogismos:

(A) I, somente.

(B) II, somente.

(C) III, somente.

(D) I e III, somente.

(E) II e III, somente.

9)(ESAF) Em uma pequena comunidade, sabe-se que: "nenhum

filsofo rico" e que "alguns professores so ricos". Assim,

pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade

A) alguns filsofos so professores

B) alguns professores so filsofos

C) nenhum filsofo professor

D) alguns professores no so filsofos

E) nenhum professor filsofo

10)(FCC)

Assim sendo, qual das afirmaes seguintes certamente

verdadeira?

(A) Toda mulher vaidosa no inteligente.

(B) Alguma mulher vaidosa no inteligente.

(C) Alguma mulher no vaidosa no inteligente.

(D) Toda mulher inteligente vaidosa.

(E) Alguma mulher inteligente vaidosa.

DICAS DE MATEMTICA

Alexandre, Jaime e Vtor so empregados de uma empresa e recebem,

respectivamente, salrios que so diretamente proporcionais aos nmeros

5, 7 e 9. A soma dos salrios desses 3 empregados corresponde a R$

4.200,00. Com base nas informaes, marque a opo correta :

1) a soma do salrio de Alexandre com o de Vtor igual ao dobro do

salrio de Jaime.

2) Alexandre recebe salrio superior a R$ 1.200,00.

3) o salrio de Jaime maior que R$ 1.600,00.

4) o salrio de Vtor 90% maior do que o de Alexandre.

5) o triplo do salrio de Alexandre igual ao dobro do salrio de Vitor.

6)(CESGRANRIO)Aplicando-se R$5.000,00 a juros compostos,

taxa nominal de 24% ao ano, com capitalizao bimestral, o

montante, em reais, ao fim de 4 meses, ser

(A) 5.400,00 (B) 5.405,00 (C) 5.408,00 (D) 6.272,00

(E) 6.275,00

Raciocnio verbal TABELA VERDADE

APLICAO DA TABELA :

1)(ESAF) Maria magra ou Bernardo barrigudo. Se Lcia linda,

ento Csar no careca. Se Bernardo barrigudo, ento Csar

careca. Ora, Lcia linda. Logo:

A) Maria magra e Bernardo no barrigudo

B) Bernardo barrigudo ou Csar careca

C) Csar careca e Maria magra

D) Maria no magra e Bernardo barrigudo

E) Lcia linda e Csar careca

2)(CESGRANRIO) Considere verdadeiras as proposies a seguir.

- Se Roberto casar, seu irmo Humberto ser convidado.

- Humberto no fala com seu primo Gilberto. Por isso,

se Gilberto for convidado para o casamento de Roberto,

Humberto no ir.

- Gilberto orgulhoso e, por isso, s comparece em casamentos

quando convidado.

Sabendo que Humberto compareceu ao casamento de Roberto, conclui-se

que

(A) Gilberto foi convidado para o casamento. Por isso, compareceu.

(B) Gilberto no foi convidado para o casamento. Por isso, no

compareceu.

(C) Gilberto no foi convidado para o casamento, mas, mesmo assim,

compareceu.

(D) Gilberto no compareceu, ainda que tenha sido convidado.

(E) Humberto no foi convidado, ainda que tenha comparecido

3)(CESGRANRIO) Se Lauro sair cedo do trabalho, ento jantar

com Lcia. Se

Lcia janta com Lauro, ento no come na manh seguinte.

Sabendo-se que, essa manh, Lcia comeu, conclui-se que

(A) Lcia jantou na noite anterior.

(B) Lcia jantar esta noite.

(C) Lauro jantou na noite anterior.

(D) Lauro no saiu cedo do trabalho.

(E) Lauro saiu cedo do trabalho.

4)(CESGRANRIO) Rivaldo primo dos irmos Nivaldo e Osvaldo. Sobre eles,

considere verdadeiras as proposies abaixo.

- Se Nivaldo casar, seu irmo Osvaldo ser convidado.

- Osvaldo no fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for

convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo no ir.

- Rivaldo orgulhoso e, por isso, s comparece em casamentos

quando convidado.

Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo, conclui-

se que

(A) Osvaldo no foi ao casamento de seu irmo, mesmo

tendo sido convidado.

(B) Osvaldo foi ao casamento, mesmo no tendo sido convidado.

(C) Osvaldo no foi ao casamento de Nivaldo, por no ter

sido convidado.

(D) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas no falou

com Rivaldo.

(E) Rivaldo foi ao casamento, mesmo no tendo sido convidado.

5)(FCC)Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, trs

funcionrios do Ministrio das Relaes Exteriores prestaram os seguintes

depoimentos:

Celimar

Celimar

Celimar

Admitindo que os trs compareceram ao trabalho em tal dia, correto

afirmar que:

(A) Aristeu e Boris mentiram.

(B) os trs depoimentos foram verdadeiros.

(C) apenas Celimar mentiu.

(D) apenas Aristeu falou a verdade.

(E) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade

6)(FCC) Considere como verdadeiras as seguintes premissas:

Se Alfeu no arquivar os processos, ento Benito far a expedio de

documentos.

Se Alfeu arquivar os processos, ento Carminha no atender o pblico.

Carminha atender o pblico.

Logo, correto concluir que

(A) Alfeu arquivar os processos.

(B) Alfeu arquivar os processos ou Carminha no atender o pblico.

(C) Benito far a expedio de documentos.

(D) Alfeu arquivar os processos e Carminha atender o pblico.

(E) Alfeu no arquivar os processos e Benito no far a expedio de

documentos.