RN 16

Mtodos de Avaliao da Segurana de Pontes Existentes Methods for the safety evaluation of existent bridges

Paulo Cruz Prof. Associado com Agregao

ISISE, Universidade do Minho

Departamento de Eng. Civil

Guimares

Dawid Winiewski Eng. de Pontes, MSc., PhD

COWI A/S

Kongens Lyngby, Dinamarca

(antes Universidade do Minho)

Joan Ramon Casas Prof. Catedrtico

Universitat Politcnica de Catalunya

Barcelona, Espanha

RESUMO O presente trabalho pretende descrever, de uma forma acessvel, os mtodos de anlise de fiabilidade e a metodologia de verificao da segurana por etapas, que podem ser teis na avaliao da segurana de pontes existentes. A metodologia apresentada sugere o recurso a uma anlise mais avanada sempre que a ponte no cumpra os requisitos estabelecidos no nvel de avaliao anterior, culminando no mtodo de avaliao que combina a anlise no-linear com a anlise probabilstica.

ABSTRACT The present work aims to describe, in an accessible way, the methods of reliability analysis and the step-level assessment methodology, which might be useful in the safety evaluation of existent bridges. The presented methodology suggest to use a more advanced analysis when the bridge doesnt fulfill the requirements established in the previous safety evaluation level, culminating in the method of evaluation that combines the non-linear and probabilistic analysis.

1. INTRODUO

As pontes constituem uma proporo significativa da rede viria. Com a expanso das estradas e dos caminhos-de-ferro, verificada nos ltimos dois sculos, o nmero de pontes aumentou drasticamente. Hoje em dia, algumas das pontes existentes tm mais de um sculo de idade e, inclusivamente, algumas pontes de alvenaria remontam, mesmo, poca do imprio Romano.

Muitas destas pontes sofreram uma deteriorao assinalvel e evidenciam as mais variadas anomalias. A segurana e a funcionalidade dessas pontes tm que ser asseguradas por inspeces regulares, e por avaliaes de segurana seguidas, muitas vezes, por aces de conservao e reforo.

Na ausncia de documentao adequada para a inspeco e avaliao da segurana de pontes existentes, resta aferir a segurana estrutural utilizando regulamentos dedicados ao dimensionamento de estruturas novas. Infelizmente, tal metodologia pode ser imprpria e demasiado conservadora para algumas estruturas. Em alguns casos pode provocar a desnecessria substituio

ou reforo duma estrutura existente segura, provocando investimentos desnecessrios e perturbando o trfego com todos os custos que da advm.

Geralmente, os regulamentos para o projecto de estruturas novas apresentam margens de segurana superiores s que, normalmente, se consideram razoveis para a avaliao de estruturas existentes. Isto deve-se ao facto de o nvel de conhecimento das estruturas existentes e as condies de trfego real nestas estruturas poderem ser determinados com uma menor incerteza. Numa ponte existente os parmetros que descrevem a resistncia e as cargas actuantes podem ser observados e/ou medidos. Assim os coeficientes parciais de segurana podem ser reduzidos, mantendo o mesmo nvel de segurana estrutural. O conhecimento do comportamento estrutural pode ser, tambm, melhorado atravs de investigaes adicionais (provas de carga, ensaios de resistncia dos materiais, etc.), o que pode justificar a reduo adicional nos coeficientes parciais de segurana. Estes coeficientes parciais de segurana tm em conta a variabilidade de comportamento estrutural e a variabilidade do carregamento.

Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas N. n 1

4 Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas N. n

Quadro I Esquema geral dos 5 nveis de avaliao de segurana (BRIME, COST345)

Nvel Modelo de Resistncia e Modelo de Carga Mtodos de Anlise Mtodos de Avaliao

1 Anlise bsica.

Comportamento linear elstico.

2

Modelo de carga e de resistncia como definido no regulamento. Propriedades dos materiais baseadas

nas informaes de projecto e no regulamento.

3

Anlise determinstica. Coeficientes parciais de segurana

tal como no regulamento.

4

As propriedades dos materiais e os modelos de carga determinsticos podem ser definidos com base nos

resultados dos ensaios e observaes.

Anlise determinstica. Coeficientes de segurana

ajustados.

5 Modelos totalmente probabilsticos definidos com base nos resultados dos ensaios e no conhecimento

prvio.

Anlise refinada. Podem ser usados mtodos de anlise no lineares ou plsticos

assegurando que o nvel de ductilidade suficiente.

Anlise probabilstica.

A maioria dos formatos de avaliao da segurana de pontes est baseada em modelos de anlise linear elstica e na avaliao determinstica da segurana de um elemento da estrutura. No entanto, uma ponte consiste num sistema de elementos interligados, em que a rotura de um elemento no causa, necessariamente, o colapso da estrutura. Assim, a fiabilidade de um elemento pode no ser representativa da fiabilidade de toda a ponte. Alm disso, a maioria das variveis que descrevem a geometria da estrutura, as propriedades mecnicas dos materiais e as cargas aplicadas no determinstica e os valores caractersticos ou de clculo, normalmente usados no processo de avaliao da segurana, nem sempre reflectem correctamente a variabilidade real destes parmetros. Por outro lado, os modelos de carga de trfego utilizados na avaliao da segurana so iguais aos usados para o projecto de estruturas novas. Os modelos regulamentares de cargas de trfego so intencionalmente muito conservativos, para que sejam vlidos para uma vasta gama de pontes e para diversas condies de carregamento. Acresce ainda que, como o custo de aumentar a segurana de uma ponte nova relativamente baixo, nesse caso justifica-se, plenamente, utilizar margens de segurana superiores. Uma ferramenta que considere as propriedades estatsticas do volume e do peso do trfego real num local especfico (obtidos nas estaces de pesagem dinmica) permite representar, com mais preciso, as condies de carregamento real numa ponte e pode reduzir os custos associados s aces de conservao e de reabilitao, evitando intervenes desnecessrias ou, at mesmo, a substituio duma ponte.

Devido a todas as simplificaes mencionadas, frequentes na avaliao de segurana com formatos tradicionais, algumas pontes seguras podem ser consideradas como inseguras. No dimensionamento de uma ponte nova, os benefcios de utilizar uma anlise mais detalhada, utilizando o ndice de segurana , so relativamente pequenos e no justificam o acrscimo de custo no projecto. Por outro lado, na anlise de pontes existentes, a estimativa das cargas reais e a considerao da redundncia e da variabilidade real de todos os parmetros importantes permitir conseguir uma reduo significativa dos custos. Por esta razo, as aplicaes prticas da avaliao de segurana de pontes existentes, usando mtodos probabilsticos, esto a aumentar nos ltimos anos (Enevoldsen, 2001; Lauridsen, 2004; Casas, 1999; Casas, 2000).

Na realidade, como resultado de um intenso esforo de investigao (BRIME; COST345; HA, 1998; SAMARIS) , actualmente, recomendado que o processo de avaliao recorra aplicao de vrios nveis de avaliao da segurana com complexidade crescente. Esta filosofia de verificao da segurana por etapas est, tambm, assumida no Guia para a Avaliao de Segurana das Pontes Ferrovirias Existentes, que est, actualmente, numa fase de preparao no mbito do Projecto Sustainable Bridges - Assessment for Future Traffic Demands and Longer Lives (SB-LRA, 2007).

Este artigo tem como objectivo principal explicar, numa forma simples, todos os nveis de avaliao de segurana de pontes propostos nos trabalhos (BRIME; COST345; HA, 1998; SAMARIS; SB-LRA, 2007),


comeando pelo mais simples, onde se utiliza um modelo semelhante ao formato regulamentar para o projecto de estruturas novas, at ao mais sofisticado, de anlise totalmente probabilstica do sistema estrutural (considerando a redistribuio de esforos entre os vrios elementos e as diversas seces que compem a estrutura).

2. NVEIS DE AVALIAO DA SEGURANA

Nos relatrios de vrios projectos financiados ultimamente pela Comisso Europeia, relacionados com a conservao, segurana e gesto de pontes (BRIME; COST345; HA, 1998; SAMARIS, SB-LRA, 2007) so propostos cinco nveis de avaliao da segurana, com um nvel crescente de complexidade. O Nvel 1 o mais simples e o Nvel 5 o mais complexo. O procedimento proposto para a avaliao da segurana de uma ponte consiste em recorrer a um nvel mais avanado sempre que a ponte no cumpre os requisitos estabelecidos no nvel prvio de avaliao.

Como pode ser observado no Quadro I, o mtodo de avaliao mais simples muito semelhante ao mtodo que conhecido dos regulamentos para o projecto de estruturas. As propriedades dos materiais so definidas atravs da classe de material, utilizando valores caractersticos e de clculo. As cargas permanentes e as cargas variveis so, tambm, definidas de acordo com os regulamentos para o tipo de ponte em anlise. Os efeitos das cargas so calculados considerando um regime elstico-linear e a verificao de segurana de cada elemento da estrutura efectuada considerando um comportamento plstico dos materiais. A verificao da segurana realizada atravs da metodologia dos coeficientes parciais de segurana, considerando coeficientes de segurana calibrados para a avaliao da segurana de estruturas existentes. Nos casos em que no tenha sido realizado um processo de calibrao e no existam coeficientes parciais para a avaliao da segurana de estruturas existentes, podem ser utilizados os coeficientes calibrados para o projecto de estruturas novas.

Os mtodos intermdios utilizam informao adicional sobre os parmetros mecnicos dos materiais

que podem ser obtidos mediante ensaios e incorporados nos modelos regulamentares atravs da actualizao Bayesiana. Em nveis intermdios podem, ainda, ser utilizados os modelos determinsticos de cargas de trfego, definidos especificamente para uma ponte particular, utilizando os resultados de observaes e de medies do trfego real. Em nveis intermdios de avaliao de segurana permite-se considerar a redistribuio parcial ou total dos esforos entre os vrios elementos e as diversas seces duma estrutura. Assim, recomendado utilizar os mtodos de anlise no linear, incluindo a anlise plstica, assegurando, assim, a suficiente ductilidade da estrutura. Em nveis intermdios a avaliao de segurana feita utilizando o mtodo dos coeficientes parciais de segurana, mas com coeficientes calibrados ou ajustados aos casos particulares.

O mtodo de avaliao mais avanado combina a anlise no-linear com a anlise probabilstica. Todos os parmetros mecnicos dos materiais, da geometria e das cargas, so considerados como variveis probabilsticas, descritas por leis apropriadas de densidade de probabilidade. Os modelos probabilsticos de todas as variveis podem descrever, com grande rigor, a real variabilidade destas variveis numa ponte especfica. Mesmo as curvas de distribuio probabilstica das cargas de trfego real que actuam numa ponte especfica podem ser definidas com rigor, utilizando resultados da pesagem e do controlo do volume de trfego, obtidos nas estaes de pesagem dinmica (weight-in-motion).

A anlise no-linear permite considerar a redistribuio dos esforos entre os vrios elementos e as diversas seces duma ponte, aproximando muito melhor o comportamento real em fases prximas da rotura do que a anlise linear-elstica. Os mtodos probabilsticos de avaliao de segurana permitem utilizar toda a informao sobre a variabilidade dos parmetros mencionados e definir a segurana duma ponte em termos da probabilidade de rotura ou, o que mais comum, em termos do ndice de fiabilidade .

Este nvel de avaliao da segurana pode ser considerado como a ltima tentativa para evitar a reparao, reforo ou substituio de uma ponte.


Atendendo a que este nvel reflecte, com muito mais preciso, o comportamento estrutural duma estrutura, muitas pontes que so declaradas como inseguras utilizando regras de avaliao de segurana propostas nos

quatro nveis prvios, podem mostrar ainda uma reserva de segurana, quando forem sujeitas a este nvel de avaliao.

Quadro II - Valores requeridos do ndice de fiabilidade para estruturas e pontes (Casas e Wisniewski, 2007)

Canada (CAN, 2000)

EUA (AASHTO, 1994 e

2003)

Dinamarca (NKB, 1978; RD, 2004)

Eurocdigo (CEN, 2001)

JCSS (JCSS, 2001)

ISO (ISO, 1998 e

1999) Dimensionamento 3.75 3.75 4.2 4.7 4.2 4.7

Avaliao de segurana 3.25 2.5 4.2 - - 4.7

3. MTODOS DE AVALIAO DA SEGURANA

3.1. Mtodos semi-probabilsticos para o nvel de elemento estrutural

De acordo com a metodologia descrita no ponto anterior, o primeiro nvel de avaliao recomendado para a avaliao de segurana das pontes existentes o mtodo semi-probabilstico conhecido como Mtodo dos Coeficientes Parciais de Segurana. Este mtodo permite verificar a segurana duma ponte ao nvel dos elementos. A forma geral da equao de verificao neste mtodo a seguinte:

nnSnnSnSnR SSSR ......2211 ++ (1) onde a resistncia nominal (caracterstica) da seco, o valor nominal (caracterstico) da aco i ou do efeito da aco (carga permanente, carga varivel, etc.),

nR

niS

R o factor de resistncia (que tem em conta a incerteza de parmetros mecnicos e geomtricos que descrevem a resistncia da seco e a incerteza do prprio modelo de resistncia) e Si o coeficiente parcial de segurana da carga i (que tem em conta a incerteza na estimativa das aces e dos efeitos dessas aces esforos internos num elemento de estrutura). Devido ao facto de que, nas pontes existentes, a incerteza relacionada com a modelao da resistncia da seco e das aces muito diferente da que se verifica nas pontes novas, os coeficientes parciais de segurana usados na avaliao deveriam ser diferentes dos usados no seu dimensionamento. Porm, devido inexistncia de coeficientes de segurana calibrados especificamente

para estruturas existentes, na avaliao podem ser aplicados, de um modo conservador, os coeficientes utilizados no dimensionamento.

3.2. Mtodos probabilsticos para o nvel de elemento estrutural

No caso da inexistncia de coeficientes de segurana calibrados, para a resistncia ou para as aces, ou no caso da ponte no satisfazer a avaliao realizada com a metodologia descrita no ponto anterior, dever ser aplicada uma metodologia probabilstica adequada para a avaliao da segurana ao nvel do elemento estrutural. A forma geral da equao de verificao nos mtodos probabilsticos o seguinte:

TARGET (2) onde o ndice de segurana definido pela seguinte expresso:

)(1 fp= (3)

Na equao (3) a inversa da funo distribuio normal reduzida (com mdia 0 e desvio padro 1) e a probabilidade de rotura definida como:

1

fp

)0(


Mdios. A forma geral da frmula que permite a determinao do ndice de fiabilidade no caso em que as variveis R e S tenham distribuio normal e sejam estatisticamente independentes a seguinte:

22SR

SR

+= (5)

Na equao (5) R e S so os valores mdios da resistncia generalizada e da aco respectivamente, R e S so as desvios padres da resistncia generalizada e da aco.

O ndice de segurana requerido TARGET (equao 2) dever ser obtido a partir duma anlise de custos e benefcios (Diamantidis, 2001). Em alternativa, poder ser usado um valor baseado na regulamentao ou na bibliografia da especialidade. A ttulo de exemplo, no Quadro II apresentada uma sntese (Casas e Wisniewski, 2007) dos valores requeridos do ndice de fiabilidade, para pontes ou estruturas da mesma importncia e com as mesmas consequncias (econmicas e sociais) de rotura, propostas nos regulamentos de vrios pases (CAN, 2000; AASHTO, 1994 e 2003; NKB, 1978; RD, 2004), ou nas recomendaes de organizaes internacionais (CEN, 2001; JCSS, 2001; ISO, 1998 e 1999). Os valores apresentados correspondem ao perodo de retorno de um ano.

3.3. Mtodos probabilsticos para o nvel de sistema estrutural

Se a ponte falhar a avaliao probabilstica ao nvel do elemento estrutural, a avaliao dever ser executada ao nvel do sistema estrutural. Assim, a capacidade da ponte para redistribuir esforos entre os elementos e a redundncia da mesma podem ser consideradas na anlise. A redundncia pode ser definida como a capacidade de um sistema estrutural para suportar as cargas aps a rotura de um dos seus elementos.

A formulao geral da equao para a verificao de segurana ao nvel do sistema semelhante da

avaliao da segurana do elemento (Equao 2). No entanto, o ndice de fiabilidade TARGET tem que corresponder ao sistema estrutural em vez de ao elemento estrutural. De acordo com o recomendado no trabalho (Casas e Wisniewski, 2007), para o ndice de fiabilidade

TARGET do sistema dever ser assumido um valor 0.5-1.0 maior que o correspondente ao elemento estrutural.

O ndice de fiabilidade , que corresponde ao sistema estrutural, pode ser determinado usando um dos mtodos totalmente probabilsticos de avaliao, adequados para combinar com anlises no-lineares por Elementos Finitos, como por exemplo o Mtodo da Superfcie de Resposta, o Mtodo do Hipercubo Latino, entre outros (Nowak and Collins, 2000, Melchers, 1999 e Casas et al, 2007). No entanto, em aplicaes prticas pode ser utilizado um dos mtodos simplificados de avaliao probabilstica no-linear, como por exemplo o Mtodo de Ghosn e Moses (Ghosn e Moses, 1998) ou o Mtodo de Sobrino e Casas (Sobrino e Casas, 1994). Os mtodos mencionados so suficientemente precisos e de muito mais simples aplicao, devido ao facto de que necessitam, apenas, de uma ou duas anlises no-lineares, contrastando com as dezenas ou centenas de anlises requeridas pelo mtodo do Hipercubo Latino ou da Superfcie de Resposta. Como alternativa, em todos os mtodos acima referidos, para uma estimativa rpida do nvel de segurana de um sistema estrutural pode ser usado o Mtodo de Valores de Fronteira (Sobrino e Casas, 1994). Este mtodo, tambm conhecido como mtodo de Sobrino e Casas, pode ser usado para a avaliao da segurana em flexo de pontes contnuas, particularmente no caso de pontes com tabuleiros em laje, de vigas e em caixo.

No Mtodo dos Valores de Fronteira o ndice de fiabilidade estimado atravs da definio do valor extremo mnimo - usando a anlise linear elstica, sem efectuar a redistribuio de esforos entre os diversos elementos da estrutura - e do valor extremo mximo, usando a anlise plstica e a redistribuio completa de esforos internos.

Na prtica, o valor mnimo do ndice de fiabilidade determina-se usando a metodologia apresentada no ponto


anterior. O valor mximo calcula-se usando o mtodo FORM, o SORM ou as simulaes Monte Carlo, para uma determinada funo de estado limite Z. Para as pontes contnuas, com rotura por flexo, a funo de estado limite para uma seco genrica i pode ser definida da seguinte forma:

( )eQeGiiR MMMZ += (6)

Quadro III - Modelos probabilsticos de parmetros mecnicos, de materiais e da geometria

Varivel aleatria Smb. Unid. Valor caract.

Valor mdio

Coeficiente de variao

Fun. de distr.

Resistncia do beto compresso fc MPa 28.00 34.00 0.15 norm. Tenso de cedncia do ao fy MPa 400.00 454.00 0.10 norm.

Altura da viga hg m 1.50 1.50 0.02 norm. Espessura da laje hs m 0.40 0.40 0.07 norm. rea da armadura AS m nom. nom. 0.02 norm.

onde a resistncia ltima em flexo de seco i no vo em anlise; o momento flector mximo devido s cargas permanentes, definido para uma viga simplesmente apoiada com comprimento igual ao do vo em anlise; o momento flector mximo devido s cargas variveis, definido para uma viga simplesmente apoiada com comprimento igual ao do vo em anlise; e

o coeficiente de redistribuio para seco em anlise i. Assumindo a redistribuio completa de esforos internos entre as seces crticas (seces de meio vo e sobre os apoios), e assumindo que nestas seces se formaram as rtulas plsticas, o coeficiente de redistribuio pode ser definido da seguinte forma:

iRM

eGM

eQM

i

231

2 RRR

iRi

MMMM

++=

(7)

onde , e so, respectivamente, as resistncias ltimas em flexo das seces sobre os apoios e a meio vo do tramo em anlise. a resistncia ltima em flexo da seco analisada.

1RM

3RM

2RM

iRM

No caso do mtodo de Sobrino e Casas o algoritmo para determinar o ndice de fiabilidade para o sistema estrutural idntico ao algoritmo usado para calcular o valor mximo , usando o Mtodo dos Valores de Fronteira. A forma geral da funo de estado limite tambm semelhante (Equao 6). O coeficiente de redistribuio neste mtodo obtido pela seguinte equao:

231

.

2 nlanlanla

inlai

MMMM

++=

(8)

Na Equao (8) , , e so os momentos no estado de rotura, determinados usando a anlise no-linear por elementos finitos, para a seco em anlise i e para as seces sobre os apoios e a meio vo, respectivamente. Os momentos flectores ,

e correspondem ao mesmo tramo em que est localizada a seco crtica i analisada.

inlaM

1nlaM

3nlaM

2nlaM

1nlaM

3nlaM

2nlaM

A descrio mais detalhada dos algoritmos para determinao do ndice de fiabilidade, usando os mtodos acima descritos, pode ser encontrada nos trabalhos (Sobrino e Casas, 1994; Casas e Wisniewski, 2007).

Nos trabalhos (Ghosn e Moses, 1998; Casas e Wisniewski, 2007) descrito o mtodo de Ghosn e Moses, de aplicao mais universal para a avaliao da segurana de todos os tipos de pontes. Este mtodo pode ser usado para a avaliao da fiabilidade em compresso, corte e flexo.

4. EXEMPLO DE APLICAO PONTE FERROVIRIA DE BRUNNA

4.1. Descrio de estrutura

A ponte ferroviria de Brunna (Sucia) uma estrutura tipo prtico contnuo, construda em 1969. Os vos tm 13.5m, 15.0m, 13.0m e 11.0m de comprimento.


A seco transversal do tabuleiro tem a forma e dimenses apresentadas na Figura 1.

A geometria da ponte, as condies de apoio e a distribuio de armadura da viga principal, esto ilustradas na Figura 2. O estado geral da ponte bastante aceitvel. No entanto, para tornar evidente as vantagens da utilizao dos mtodos avanados na avaliao da segurana, neste exemplo a anlise ser, tambm, efectuada considerando um cenrio de reduo em 50% da rea da armadura inferior da seco a meio vo do primeiro tramo.

Fig. 1 Seco transversal de ponte

4.2. Dados geomtricos e de materiais

Os valores dos parmetros que descrevem a geometria e as propriedades mecnicas da estrutura esto apresentados no Quadro III. Neste quadro, para alm dos valores caractersticos de todos os parmetros, esto apresentados os valores mdios, os coeficientes de variao e os tipos de distribuio assumidos para a anlise. Para os coeficientes de variao de todos os parmetros, - definidos como sendo o desvio padro dividido pelo valor mdio do parmetro em questo - foram considerados os valores resumidos nos trabalhos (Casas, 2007; Wisniewski, 2007). Os valores mdios de todos os parmetros foram calculados multiplicando os valores caractersticos dos parmetros pelos respectivos factores de enviezamento - definidos como sendo o valor mdio dividido pelo valor caracterstico - que podem ser encontrados nos trabalhos (Casas, 2007; Wisniewski, 2007). Seguindo as recomendaes apresentadas nos trabalhos (Casas, 2007; Wisniewski, 2007) para todos os parmetros foram assumidas distribuies de probabilidade Gaussianas. Para os restantes parmetros

necessrios para a anlise, que no esto apresentados no Quadro III, foram considerados os valores definidos em (CEN, 2003).

No Quadro IV esto apresentados os modelos probabilsticos da resistncia flexo nas seces crticas de um tramo (o lateral com comprimento de 13.5m). Os valores caractersticos apresentados no quadro foram determinados usando um programa de anlise no-linear para as seces de beto armado, assumindo os valores caractersticos para todos os parmetros mecnicos e para a geometria, os valores apresentados na Figura 1 e no Quadro III. Os valores mdios, os coeficientes de variao e as funes de distribuio da probabilidade de resistncia ltima flexo das seces crticas, que compem o modelo probabilstico, foram obtidos atravs de simulao (Casas e Wisniewski, 2007)). Nas aplicaes prticas dos modelos probabilsticos de resistncia ltima, flexo ou ao corte, foram tidas em considerao as informaes e as recomendaes apresentadas no trabalho (Casas, 2007).

4.3. Cargas

Na anlise de fiabilidade da estrutura efectuada foram consideradas as seguintes cargas: Gs peso prprio da estrutura; Ga cargas permanentes adicionais; Q cargas variveis devido ao trfego ferrovirio (modelo de carga de UIC). No Quadro V so apresentados os valores caractersticos, valores mdios, coeficientes de variao e funes de distribuio de probabilidade, para cada uma das cargas consideradas. Na anlise efectuada todas as cargas permanentes foram consideradas uniformemente distribudas ao longo de todo o comprimento da ponte. As cargas variveis foram aplicadas de acordo com a linha de influncia do momento flector mximo na seco localizada a meio vo do tramo em anlise (tramo lateral com comprimento de 13.5m).

Os valores das cargas variveis devido ao trfego ferrovirio, apresentados no Quadro V, foram obtidos a partir do modelo UIC, considerando que os valores caractersticos das cargas concentradas por eixo (250kN) e da carga uniforme distribuda (80kN/m) correspondem


ao percentil 98 da funo de distribuio de probabilidade com distribuio normal. Assim, para os valores mdios das cargas concentradas e da carga uniformemente distribuda foram adoptados os seguintes valores: 207kN e 63.4kN/m, respectivamente. Os valores

apresentados no Quadro V foram calculados assumindo que cada uma das vigas vai resistir a 50% da carga total e que as cargas concentradas so distribudas atravs do carril e do balastro (o comprimento da rea de distribuio foi assumido como sendo igual a 6.4m).

Quadro IV - Modelos probabilsticos de resistncia flexo das seces crticas

Seco crtica Smb. Unid. Valor caract.

Valor mdio


Fun. de distr.

Seco sobre apoio A M1R kNm - 2228 0.10 norm. Seco a meio vo (sem anomalias) M2R kNm 5164 5772 0.10 norm. Seco a meio vo (com anomalias) M2R kNm 2742 3063 0.10 norm.

Seco sobre o apoio B M3R kNm - 8606 0.10 norm.

Fig. 2 Distribuio da armadura principal (os valores entre parntesis determinam a posio vertical da armadura, medida desde a face inferior da viga)

Quadro V - Modelos probabilsticos de cargas

Varivel aleatria Simb. Unid. Valor caract.

Valor mdio


Fun. de distr.

Peso prprio da estrutura GS kN/m 47.53 47.53 0.08 norm. Cargas permanentes adicionais GAb kN/m 21.07 21.07 0.10 norm.

Carga de trfego ferrovirio (concentrada) Qc kN/m 78.13 64.69 0.10 norm. Carga de trfego ferrovirio (distribuda) Qd kN/m 40.00 31.70 0.10 norm.

Coeficiente dinmico I - 1.25 1.25 0.50 norm.

Quadro VI - Resultados da anlise linear-elstica para o tramo lateral da ponte (13.5 m)

Momento flector Carga Smbolo Unidade

Seco1 Seco2 Seco3 Peso prprio da estrutura MGs(MGsk) kNm -481.19 415.60 -853.10

Cargas permanentes adicionais MGa(MGak) kNm -213.35 184.24 -378.25 Carga de trfego ferrovirio (mdio) MQ kNm 0 955.89 -579.91

Carga de trfego ferrovirio (caracterstico) MQk kNm 0 1163.58 -705.72


Quadro VII - Resultados da anlise no-linear para o tramo lateral da ponte (13.5 m)

Momento flector Estado da estrutura Smbolo Unidade

Seco1 Seco2 Seco3 Ponte sem anomalias Mnla kNm -639.76 5751.30 -8073.67 Ponte com anomalias Mnla kNm -657.30 3010.65 -6321.26

Quadro VIII - Momentos flectores na viga simplesmente apoiada com comprimento do tramo analisado (13.5 m)

Momento flector Carga Smbolo Unidade

Seco1 Seco2 Seco3 Peso prprio da estrutura MeGs kNm 0 1082.75 0

Cargas permanentes adicionais MeGa kNm 0 480.04 0 Carga de trfego ferrovirio (mdio) MeQ kNm 0 1245.85 0

4.4. Resultados da anlise esttica

A anlise esttica foi efectuada mediante a utilizao de um programa de anlise no-linear de elementos finitos. No modelo numrico da ponte, desenvolvido para a anlise, todos os parmetros que descrevem a geometria da estrutura e os parmetros mecnicos dos materiais foram considerados com os respectivos valores mdios. As condies de fronteira foram assumidas da seguinte forma: as ligaes dos pilares laterais (A e E na Figura 2), com as vigas e com as fundaes, foram modeladas como articuladas, as ligaes dos restantes pilares (B, C e D na Figura 2), com as vigas e com as fundaes, foram consideradas como rgidas.

Na primeira fase a anlise foi efectuada considerando um comportamento elstico-linear da estrutura. No Quadro VI so apresentados os momentos flectores obtidos nesta anlise para as seces localizadas a meio vo (Seco 2) e sobre os pilares (Seces 1 e 3) do tramo lateral.

Seguidamente, foi tambm efectuada a anlise no-linear da estrutura at rotura (estado limite ltimo), aumentando sucessivamente o valor do carregamento devido s cargas ferrovirias. Durante a anlise as restantes cargas permaneceram no nvel de valores mdios. No Quadro VII so apresentados os momentos flectores obtidos para as seces a meio vo (Seco 2) e

sobre os apoios (Seces 1 e 3), correspondentes carga ltima que conduz a estrutura rotura.

Atendendo a que as armaduras da ponte nas seces crticas esto bastante sobredimensionadas no de estranhar que na anlise no-linear os momentos flectores correspondentes carga de rotura sejam bastante superiores aos valores dos momentos flectores obtidos na analise linear-elstica. A este respeito convm recordar que os valores de momentos nas seces crticas correspondentes carga de rotura so prximos da resistncia ltima das seces e no dos momentos devidos combinao das cargas de peso prprio e de sobrecarga.

No Quadro VIII so apresentados os momentos flectores mximos, definidos para a viga simplesmente apoiada com o comprimento igual ao do tramo em anlise (13.5m). Os resultados apresentados nas primeiras duas linhas correspondem aos valores mdios dos momentos flectores devido s cargas permanentes. Os valores dos momentos flectores apresentados na ltima linha foram determinados para o valor mdio da carga de trfego ferrovirio, sem ter em considerao o coeficiente de impacto dinmico. O coeficiente dinmico foi considerado na anlise atravs de um parmetro especial.


4.5. Anlise de fiabilidade

De acordo com a metodologia de anlise da fiabilidade da estrutura, apresentada no incio deste artigo, na primeira fase a segurana da ponte de Brunna foi verificada usando o mtodo dos coeficientes parciais de segurana. A verificao foi efectuada para a seco a meio vo do tramo lateral, com comprimento de 13.5m, considerando o esquema de carregamento anteriormente descrito, que provoca o momento flector mximo na seco analisada. A verificao foi efectuada para a ponte sem anomalias e com anomalias, em que 50% da rea da armadura inferior da seco a meio vo, do tramo em anlise, foi removida para simular o efeito da corroso.

No caso da verificao de segurana em flexo, a equao do mtodo dos coeficientes parciais de segurana toma a seguinte forma:

QkQGakGaGskGsRkR IMMMM ++ (9) onde o valor caracterstico da resistncia da seco flexo; o momento flector na seco analisada, devido ao peso prprio da estrutura; o momento flector na seco analisada, devido s restantes cargas permanentes; o momento flector na seco analisada, devido s cargas variveis de trfego ferrovirio;

RkM

GskM

GakM

QkM

R o coeficiente parcial de segurana para a resistncia; Gs o coeficiente parcial de segurana para o peso prprio; Gs o coeficiente parcial de segurana para as restantes cargas permanentes; Q o coeficiente parcial de segurana para as cargas de trfego ferrovirio; e I o coeficiente de impacto dinmico.

Assumindo os coeficientes parciais de segurana de acordo com o Eurocdigo (CEN, 2001 e 2003) e usando os dados apresentados nos Quadros IV, V e VI, a Equao (9), para a ponte sem anomalias, pode ser reescrita da seguinte forma:

[ ]kNmNDOSIMPLIFICA 2992444158.116325.15.124.18435.16.41535.1516486.0

++

A significativa margem de segurana observada traduz, provavelmente, o efeito da utilizao, no dimensionamento da estrutura, de um modelo de carga e/ou de um mtodo de avaliao da segurana diferentes

dos considerados nesta anlise (por exemplo o mtodo das tenses admissveis).

Efectuando os mesmos clculos para a situao em que se considerou a reduo de 50 % da rea da armadura, obteve-se:

[ ]kNmNDOSIMPLIFICA 2992235858.116325.15.124.18435.16.41535.1274286.0

/ ++/

Como se pode verificar, neste caso a segurana no satisfeita. O valor da resistncia de clculo cerca de 25% inferior soma dos momentos flectores devido aos valores de clculo de todas as cargas nesta seco.

Tendo em conta que a verificao de segurana da ponte, com as anomalias estruturais, no foi satisfeita quando se usou um dos mtodos semi-probabilsticos, na fase seguinte foi aplicado o mtodo probabilstico anteriormente descrito (Mtodo dos Valores Mdios), relevante para a anlise da segurana dos elementos estruturais (Equao 5). No caso analisado a resistncia generalizada R foi assumida como a resistncia da seco em flexo. Por outro lado, a solicitao generalizada S foi assumida como sendo a soma dos momentos flectores na seco analisada devido a todas as cargas permanentes e variveis. Assim, a Equao (5) passa a assumir a seguinte forma:

2222

)(

IMQMGaMGsMR

QGaGsR MIMMM

+++++= (10)

onde RM o valor mdio da resistncia da seco analisada em flexo; GsM o valor mdio do momento flector na seco em anlise, devido ao peso prprio de estrutura; GaM o valor mdio do momento flector na seco em anlise, devido s restantes cargas permanentes; QMI o valor mdio do momento flector na seco em anlise, devido s cargas de trfego ferrovirio com coeficiente dinmico; MR o desvio padro da resistncia da seco analisada; MGs o desvio padro do momento flector na seco em anlise, devido ao peso prprio; MGa o desvio padro do momento flector na seco em anlise, devido s restantes cargas permanentes; e IMQ o desvio padro do momento flector na seco analisada, devido s cargas


de trfego ferrovirio afectadas pelo coeficiente dinmico.

Os clculos do ndice de fiabilidade definido pela Equao (10) foram efectuados usando a informao apresentada nos Quadros IV, V e VI, assumindo que as funes de distribuio de probabilidade e os coeficientes de variao para os momentos flectores so semelhantes aos considerados para as cargas que provocam os correspondentes momentos. Foi, ainda, considerado que o valor mdio da carga de trfego ferrovirio, com coeficiente dinmico, o produto da multiplicao dos valores mdios dos dois. Para o coeficiente de variao para as cargas de trfego ferrovirio, com coeficiente dinmico, foi considerado o valor 0.l4. Este valor foi determinado atravs de simulaes Monte Carlo (Nowak e Collins, 2000; Melchers, 1999), multiplicando valores aleatrios de carregamento devido ao trfego ferrovirio, com coeficiente de variao 0.10, por valores aleatrios do coeficiente de impacto dinmico, com coeficiente de variao 0.50.

As relaes a seguir apresentadas resumem os clculos efectuados para a ponte sem anomalias:

61.6602

3977)14.089.95525.1()10.024.184()08.060.415()10.05772(

89.95525.124.18460.41557722222

==+++

=

e para ponte com anomalias, assumindo a reduo de rea da armadura inferior da ordem de 50%.

61.3351

1268)14.089.95525.1()10.024.184()08.060.415()10.03063(

89.95525.124.18460.41530632222

==+++

=

A anlise de fiabilidade efectuada, usando um dos mtodos probabilsticos mais simples, adequados para a anlise ao nvel de elemento estrutural, demonstrou que, para a situao sem anomalias, a ponte de Brunna est caracterizada por valores relativamente altos do ndice de fiabilidade (ver Quadro II). No caso de se verificar uma reduo significativa da rea da armadura na seco a meio vo, para a avaliao da segurana podem ser considerados suficientes os requisitos propostos nos regulamentos americano e canadiano (ver Quadro II).

Para evidenciar as vantagens da utilizao da anlise probabilstica ao nvel do sistema estrutural para a avaliao de segurana de pontes existentes, foram tambm efectuados os clculos usando o Mtodo dos Valores de Fronteira, descrito anteriormente.

No caso em anlise, o limite inferior do ndice de fiabilidade do sistema estrutural foi considerado de acordo com os valores obtidos na fase anterior dos clculos (=6.61 e =3.61, respectivamente para a ponte sem e com anomalias). O limite superior do ndice de fiabilidade foi determinado usando o mtodo FORM (Nowak e Collins, 2000; Melchers, 1999), para a funo de estado limite definida numa forma que permite considerar a redistribuio completa entre as seces crticas da ponte (mtodo das rtulas plsticas). Reescrevendo as equaes gerais (6) e (7) para o caso analisado obteve-se:

( )eQeGaeGsR

RR

RR MIMM

MMMMMZ ++

++=

231

22

2

(11)

onde , e so, respectivamente, as resistncias ltimas nas seces sobre os apoios e a meio vo do tramo em anlise; o momento flector mximo devido ao peso prprio, determinado para uma viga simplesmente apoiada com o comprimento do tramo analisado (13.5m); o momento flector mximo devido s restantes cargas permanentes, determinado para uma viga simplesmente apoiada definida como antes;

o momento flector mximo devido s cargas de trfego ferrovirio, determinado tambm para uma viga simplesmente apoiada; e I o coeficiente dinmico.

1RM

3RM

2RM

eGsM

eGaM

eQM

A anlise efectuada usando o mtodo FORM, para a funo de estado limite antes definida, permitiu quantificar o ndice de fiabilidade para a ponte sem anomalias e com anomalias em =10.00 e =9.07, respectivamente. A anlise FORM foi efectuada considerando os modelos probabilsticos de acordo com os dados apresentados nos Quadros IV, V e VIII. Foi, tambm, assumido que as funes de distribuio de probabilidade e os coeficientes de variao para esforos internos so semelhantes aos correspondentes s cargas que os provocam. Na anlise efectuada foi, ainda,


considerado que todos os parmetros so totalmente independentes estatisticamente.

A avaliao dos resultados obtidos na anlise elstica e na anlise plstica (mtodo das rtulas plsticas) permitiu chegar concluso que o nvel de segurana da ponte de Brunna, considerada como um sistema estrutural, muito elevado. O ndice de fiabilidade para a ponte sem anomalias est compreendido entre =6.61 e =10.00, e para a ponte com anomalias entre =3.61 e =9.07. Como as armaduras da ponte esto bastante sobredimensionadas e a estrutura relativamente dctil, natural que a anlise plstica e a anlise elstica conduzam a resultados muito diferentes.

Resultados semelhantes foram obtidos com um mtodo mais rigoroso - o mtodo de Sobrino e Casas.

Neste mtodo a forma geral da funo de estado limite, definida pelas Equaes (6) e (8), para o caso em anlise toma a seguinte forma:

( )eQeGaeGsnla

nlanla

nlaR

MIMM

MMMM

MZ

++

++

=2

31

22

2 (12)

onde , e so os momentos flectores, respectivamente nas seces sobre os apoios e a meio vo, do tramo em anlise, determinados atravs de uma anlise no-linear da estrutura e correspondentes ao carregamento ltimo (que provoca a rotura). Os restantes parmetros so os descritos na Equao (11).

1nlaM

3nlaM

2nlaM

Quadro IX - Resultados da anlise de fiabilidade da ponte Brunna

Resultado da anlise de fiabilidade Mtodo da anlise de fiabilidade

Ponte sem anomalias Ponte com anomalias Mtodo de Coeficientes Parciais de Segurana Seguro Inseguro

Elemento Mtodo de Valores Mdios = 6.61 = 3.61

Mtodo de Valores de Fronteira 6.61 10.00 3.61 9.07 Mtodo de Sobrino e Casas = 6.61 (7.16;9.21)* = 4.67 (5.28;6.84)* Sistema

Mtodo da Superfcie de Resposta = 7.37 = 6.17

A anlise efectuada para esta funo de estado limite, considerando total independncia estatstica entre as variveis, permitiu definir o ndice de fiabilidade para a ponte sem anomalias como sendo =6.61 e para ponte com anomalias como sendo =4.67. A anlise FORM foi efectuada considerando os modelos probabilsticos de todos os parmetros de acordo com os dados apresentados nos Quadros IV, V, VII e VIII, e assumindo que as funes de distribuio de probabilidade e os respectivos coeficientes de variao so iguais aos correspondentes s cargas que os provocam. Foi, ainda, assumido que os coeficientes de variao para as variveis , e so os mesmos de ,

e . Neste exemplo foi, tambm, analisada a influncia de correlao entre os momentos flectores no estado de rotura na seco a meio vo e a resistncia ltima da mesma seco . Para este caso o ndice de fiabilidade para a ponte sem anomalias aumentou para =7.16, com o coeficiente de correlao

C=0.5, e para =9.21, com C=0.99. No caso da ponte com anomalias obteve-se o ndice de fiabilidade =5.28, com C=0.5, e =6.84, com C=0.99. O efeito de correlao entre os momentos flectores a meio vo, correspondentes ao estado de rotura na seco e resistncia ltima da mesma, foi estudado devido elevada probabilidade de mtua dependncia entre eles.

1nlaM

3nlaM

2nlaM

1RM

3RM

2RM

2nlaM

2RM

Para verificar os resultados obtidos pelo Mtodo dos Valores de Fronteira com o Mtodo de Sobrino e Casas, a anlise de fiabilidade da ponte de Brunna foi, tambm, efectuada usando o Mtodo da Superfcie de Resposta, mencionado no incio deste artigo e descrito com mais detalhe nos trabalhos (Melchers, 1999; Casas et al, 2007). Os valores do ndice de fiabilidade obtidos com este mtodo esto apresentados no Quadro IX, juntamente com outros resultados obtidos com os mtodos apresentados neste trabalho. Nesse quadro os valores entre parntesis foram obtidos considerando um


coeficiente de correlao entre M2nla e M2R igual a C=0.5 e C=0.99, respectivamente.

4.6. Anlise dos resultados

A anlise de fiabilidade da ponte de Brunna, efectuada com a metodologia de verificao de segurana por etapas (que permite a utilizao de mtodos probabilsticos e de mtodos de anlise esttica mais sofisticados), demonstrou que a ponte - que na anlise de segurana habitual (mtodo de coeficientes parciais de segurana) foi classificada como incapaz de resistir s cargas de servio - pode ser caracterizada por um ndice de fiabilidade muito elevado, e consequentemente pode ser considerada como suficientemente segura, podendo continuar a ser utilizada.

No exemplo apresentado, o ndice de fiabilidade para o elemento analisado, obtido pelo Mtodo dos Valores Mdios, reflecte os resultados obtidos usando o mtodo dos coeficientes parciais de segurana. Para a ponte sem anomalias, o relativamente alto ndice de fiabilidade obtido corresponde considervel margem de resistncia da seco, observada na verificao semi-probabilstica, de acordo com o Eurocdigo. No caso da ponte com anomalias a resistncia de clculo da seco analisada menor que o valor de clculo das foras internas nesta seco. Por outro lado, o ndice de fiabilidade obtido na anlise probabilstica menor que o valor mnimo determinado pelo Eurocdigo (ver Quadro II) para o dimensionamento de estruturas novas.

No caso da anlise probabilstica ao nvel do sistema estrutural, a acuidade da estimativa do ndice de fiabilidade depende, significativamente, do mtodo de anlise utilizado. Considerando como referncia os resultados do mtodo da Superfcie de Resposta, pode concluir-se que os resultados obtidos com o mtodo de Sobrino e Casas so suficientemente rigorosos e permitem avaliar a segurana de uma ponte com relativamente pouco trabalho. O mtodo dos Valores de Fronteira no permite definir rigorosamente o ndice de fiabilidade. No entanto, permite avaliar facilmente a capacidade do sistema estrutural para redistribuir os esforos entre as seces crticas da estrutura.

A este respeito convm ter presente que apesar do mtodo da Superfcie de Resposta ser - entre todos os mtodos usados neste caso - o que conduz a resultados mais prximos da realidade, no entanto, nunca poder ser considerado um mtodo exacto. Efectivamente, s o mtodo de Monte Carlo, com um nmero infinito de simulaes poderia conduzir a um resultado exacto. O mtodo de Sobrino e Casas conduz a resultados aproximados devido s diversas simplificaes introduzidas. Os resultados obtidos por este mtodo so melhores que os obtidos com o mtodo dos Valores de Fronteira mas, sem dvida, so piores que os obtidos pelo mtodo da Superfcie de Resposta. A disperso nos resultados devida ao facto do forte carcter no-linear da resposta e de que as simplificaes introduzidas na anlise de fiabilidade inevitavelmente condicionam a preciso dos resultados.

A anlise efectuada nesta seco , apenas, um exemplo para ilustrar os mtodos de avaliao da segurana apresentados neste artigo. No entanto, no deve ser considerada como uma anlise exaustiva da fiabilidade da ponte de Brunna. Para o efeito deve recordar-se que, neste exemplo, foi unicamente efectuada uma anlise de fiabilidade em flexo de um tramo da ponte, introduzindo diversas hipteses e simplificaes, que na realidade podem ter uma influncia significativa nos resultados obtidos.

5. CONCLUSES

Os mtodos de anlise de fiabilidade apresentados neste artigo, juntamente com a metodologia de verificao da segurana por etapas, constituem uma ferramenta eficaz para a avaliao da segurana de pontes existentes. O exemplo apresentado demonstra que a metodologia proposta relativamente simples e pode ser usada na prtica corrente para avaliar a segurana de pontes, tendo em conta o respectivo estado de conservao.

Neste momento, na maioria dos pases Europeus, e tambm em Portugal, no existem regulamentos que permitam utilizar este tipo de metodologias nas aplicaes prticas. Tambm no existem regulamentos que sistematizem as metodologias de aplicao destes


mtodos, ou que definam os modelos bsicos de anlise e os modelos probabilsticos de parmetros de resistncia, de geometria ou de cargas.

Nos ltimos anos foram desenvolvidos alguns documentos, que propem usar os mtodos probabilsticos na avaliao da segurana de estruturas incluindo pontes (COST 345; RD, 2004; JCSS, 2001). No entanto, ainda necessrio prosseguir com os trabalhos nesta direco para criar consistentes bases cientficas, e subsequentemente legais, para uma mais vasta utilizao dos mtodos apresentados. Acresce, ainda, que nenhum dos documentos existentes, antes mencionados, contempla as especificidades das pontes ferrovirias.

No Guia para a Avaliao de Segurana de Pontes Ferrovirias Existentes (SB-LRA, 2007), que est em fase de preparao, tenta-se considerar estas particularidades. No entanto, este documento vai ser apenas uma recomendao e a aplicao de metodologias, solues ou ferramentas a propostas vai depender do empenho e interesse das administraes ferrovirias.

6. AGRADECIMENTOS

O presente trabalho foi desenvolvido no mbito do Projecto Sustainable Bridges (FP6-PLT-01653), financiado pela Comisso Europeia - VI Programa Quadro. A informao apresentada neste artigo reflecte unicamente a opinio dos autores e a Comunidade no responsvel pelo uso que possa ser feito da informao aqui contida.

Os autores gostariam agradecer a Michel Ghosn (City University of New York, EUA), a Jan Bien (Wroclaw University of Technology, Polnia) e a Abel Henriques (Universidade do Porto, Portugal) os comentrios e/ou a colaborao no desenvolvimento de algumas partes deste artigo.

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1. INTRODUO 2. NVEIS DE AVALIAO DA SEGURANA 1. 1.1. 3. MTODOS DE AVALIAO DA SEGURANA 3.1. Mtodos semi-probabilsticos para o nvel de elemento estrutural 3.2. Mtodos probabilsticos para o nvel de elemento estrutural 3.3. Mtodos probabilsticos para o nvel de sistema estrutural

4. EXEMPLO DE APLICAO PONTE FERROVIRIA DE BRUNNA 4.1. Descrio de estrutura 4.2. Dados geomtricos e de materiais 4.3. Cargas 4.4. Resultados da anlise esttica 4.5. Anlise de fiabilidade 4.6. Anlise dos resultados

5. CONCLUSES 6. AGRADECIMENTOS 7. REFERNCIAS

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