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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
LABORATÓRIO DE TECNOLOGIA, GESTÃO DE NEGÓCIOS E MEIO AMBIENTE
MESTRADO EM SISTEMAS DE GESTÃO
ROBERTO BATISTA DE JESUS
HEDGE UTILIZANDO A DURATION: ESTUDO DE CASO DE UMA CARTEIRA
DE TÍTULOS PÚBLICOS EM MOVIMENTOS NÃO PARALELOS NA ESTRUTURA
A TERMO DE TAXA DE JUROS
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em
Sistemas de Gestão da Universidade Federal
Fluminense como requisito parcial para obtenção do
Grau de Mestre em Sistemas de Gestão. Área de
Concentração: Organizações e Estratégia. Linha de
Pesquisa: Sistema de Gestão pela Qualidade
Total.
Aprovada em 23 de julho de 2013.
Orientador:
Prof. Luís Perez Zotes, D.Sc.
Universidade Federal Fluminense
Niterói
2013
Ficha Catalográfica
J 58 Jesus, Roberto Batista de.
Hedge utilizando a duration: estudo de caso de uma carteira de títulos
públicos em movimentos não paralelos na estrutura a termo de taxa de
juros / Roberto Batista de Jesus. – 2013.
103 f.
Orientador: Luis Perez Zotes.
Dissertação (Mestrado em Sistema de Gestão) – Universidade
Federal Fluminense. Escola de Engenharia, 2013.
Bibliografia: f. 89-93.
1. Administração financeira. 2. Taxa de juros. 3. Mercado financeiro.
I. Título.
CDD 658.15
2
3
DEDICATÓRIA
A Deus, pela minha vida.
A Jesus Cristo, pela salvação disponível a todos os que tem fé.
Ao meu pai, Adilson, pelo exemplo.
A minha mãe, Maria (in memorian), pela convivência extraordinária.
Aos meus filhos, Pedro, Tatiana, e Beatriz, razão de tudo.
AGRADECIMENTOS
Agradeço, em primeiro lugar, a Deus pelo dom da vida.
A Jesus Cristo pelo sacrifício em prol da humanidade.
Ao meu pai, Adilson, amigo e companheiro incondicional em todos os
momentos.
A minha mãe, Maria (in memorian), pelos ensinamentos durante o breve
período de convivência.
Ao professor Luis Perez Zotes, pelo profissionalismo na orientação deste
trabalho.
Aos professores do Mestrado, que muito contribuíram para ampliar os meus
conhecimentos.
RESUMO
Esta pesquisa tem como objetivo analisar a efetividade da duration como
hedge de uma carteira de títulos públicos que pagam cupons periódicos (NTN-F), no
segundo semestre de 2011, e segundo trimestre de 2013, períodos marcados por
elevada volatilidade e movimentos não paralelos na estrutura a termo de taxa de
juros. A metodologia proposta consiste na realização do hedge utilizando contratos
futuros de taxas de juros na Bolsa de Mercadorias e Futuros (BM&F). O resultado da
carteira é comparado ao resultado da operação de hedge. Constata-se a
inadequação da duration para hedge, nesse novo cenário. Ao longo do trabalho,
apresenta-se a mudança qualitativa na composição da dívida pública brasileira, bem
como a evolução da teoria sobre hedge de portfólio de renda fixa.
Palavras-chave: Hedge. Estrutura a Termo de Taxa de Juros. Duration. Volatilidade.
ABSTRACT
This research aims to assess the effectiveness of the use of the duration as
hedge to a portfolio of sovereign bonds which pay periodic coupons (NTN-F), on the
second half of 2011, and second quarter of 2013, periods that were marked by high
volatility and non parallel movements on the interest rate term structure. The
proposed methodology consists on effecting the hedge using interest rate future
contracts on the Futures and Commodities Exchange - Bolsa de Mercadorias e
Futuros (BM&F). The result of portfolio is compared to the result of hedge. This
assessment shows the inadequacy on the use of the duration as hedge under this
new scenario. Along this work, it's presented a qualitative change on the public
Brazilian debt's composition, as well as the evolution of the hedge theory for fixed
income portfolios.
Keywords: Hedge. Term structure of Interest rate . Duration. Volatility
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Gráfico 01 : Estrutura a termo em 30/06/2011 04
Gráfico 02: Estrutura a termo em 30/11/2011 05
Gráfico 03: Estrutura a Termo Ascendente ou Normal 10
Gráfico 04: Estrutura a Termo Negativamente Inclinada ou Invertida 11
Gráfico 05: Estrutura a Termo em Formato Corcunda 11
Gráfico 06: Estrutura a Termo em Formato Plano 12
Gráfico 07: Posição de Bancos em DI Futuro na BM&F 42
LISTA DE QUADROS
Quadro 01:Títulos Públicos Federais e Operações de Mercado Aberto 06
Quadro 02: Resumo NTN-F 01/01/12 49
Quadro 03: Resumo NTN-F 01/01/13 49
Quadro 04: Resumo NTN-F 01/01/14 49
Quadro 05: Resumo NTN-F 01/01/15 49
Quadro 06: Resumo NTN-F 01/01/17 49
Quadro 07: Resumo NTN-F 01/01/14 em 2013 49
Quadro 08: Resumo NTN-F 01/01/15 em 2013 49
Quadro 09: Resumo NTN-F 01/01/15 em 2013 49
Quadro10: Resumo NTN-F 01/01/17 em 2013 49
Quadro 11: NTN-F 01/01/12 em 31/05/2011 58
Quadro 12: NTN-F 01/01/12 em 30/06/2011 58
Quadro 13: NTN-F 01/01/12 em 29/07/2011 59
Quadro 14: NTN-F 01/01/12 em 30/08/2011 59
Quadro 15: NTN-F 01/01/12 em 30/09/2011 60
Quadro 16: NTN-F 01/01/12 em 31/10/2011 60
Quadro 17: NTN-F 01/01/12 em 30/11/2011 61
Quadro 18: NTN-F 01/01/12 em 30/12/2011 61
Quadro 19: NTN-F 01/01/13 em 31/05/2011 62
Quadro 20: NTN-F 01/01/13 em 30/06/2011 62
Quadro 21: NTN-F 01/01/13 em 29/07/2011 63
Quadro 22: NTN-F 01/01/13 em 30/08/2011 63
Quadro 23: NTN-F 01/01/13 em 30/09/2011 64
Quadro 24: NTN-F 01/01/13 em 31/10/2011 64
Quadro 25: NTN-F 01/01/13 em 30/11/2011 65
Quadro 26: NTN-F 01/01/13 em 30/12/2011 65
Quadro 27: NTN-F 01/01/14 em 31/05/2011 66
Quadro 28: NTN-F 01/01/14 em 30/06/2011 66
Quadro 29: NTN-F 01/01/14 em 29/07/2011 67
Quadro 30: NTN-F 01/01/14 em 30/08/2011 67
Quadro 31: NTN-F 01/01/14 em 30/09/2011 68
Quadro 32: NTN-F 01/01/14 em 31/10/2011 68
Quadro 33: NTN-F 01/01/14 em 30/11/2011 69
Quadro 34: NTN-F 01/01/14 em 30/12/2011 69
Quadro 35: NTN-F 01/01/15 em 31/05/2011 70
Quadro 36: NTN-F 01/01/15 em 30/06/2011 71
Quadro 37: NTN-F 01/01/15 em 29/07/2011 72
Quadro 38: NTN-F 01/01/15 em 30/08/2011 73
Quadro 39: NTN-F 01/01/15 em 30/09/2011 74
Quadro 40: NTN-F 01/01/15 em 31/10/2011 75
Quadro 41: NTN-F 01/01/15 em 30/11/2011 76
Quadro 42: NTN-F 01/01/15 em 30/12/2011 77
Quadro 43: NTN-F 01/01/17 em 31/05/2011 78
Quadro 44: NTN-F 01/01/17 em 30/06/2011 79
Quadro 45: NTN-F 01/01/17 em 29/07/2011 80
Quadro 46: NTN-F 01/01/17 em 30/08/2011 81
Quadro 47: NTN-F 01/01/17 em 30/09/2011 82
Quadro 48: NTN-F 01/01/17 em 31/10/2011 83
Quadro 49: NTN-F 01/01/17 em 30/11/2011 84
Quadro 50: NTN-F 01/01/17 em 30/12/2011 85
Quadro 51: NTN-F 01/01/2014 em 28/03/2013 86
Quadro 52: NTN-F 01/01/2014 em 30/04/2013 86
Quadro 53: NTN-F 01/01/2014 em 31/05/2013 87
Quadro 54: NTN-F 01/01/2014 em 28/06/2013 87
Quadro 55: NTN-F 01/01/2015 em 28/03/2013 88
Quadro 56: NTN-F 01/01/2015 em 30/04/2013 88
Quadro 57: NTN-F 01/01/2015 em 31/05/2013 89
Quadro 58: NTN-F 01/01/2015 em 28/06/2013 89
Quadro 59: NTN-F 01/01/2017 em 28/03/2013 90
Quadro 60: NTN-F 01/01/2017 em 30/04/2013 91
Quadro 61: NTN-F 01/01/2017 em 31/05/2013 91
Quadro 62: NTN-F 01/01/2017 em 28/06/2013 92
Quadro 63: NTN-F 01/01/2018 em 28/03/2013 93
Quadro 64: NTN-F 01/01/2018 em 30/04/2013 94
Quadro 65: NTN-F 01/01/2018 em 31/05/2013 94
Quadro 66: NTN-F 01/01/2018 em 28/06/2013 95
LISTE DE ABREVIATURAS
ANBIMA – Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiros e de Capitais
BACEN – Banco Central do Brasil
BM&F – Bolsa de Mercadorias e Futuros
CETIP – Central de Custódia e Liquidação Financeira de Títulos
DI – Depósito Interfinanceiro
ETTJ – Estrutura a Termo de Taxa de Juros
LTN – Letra do Tesouro Nacional
NTN-F – Nota Financeira do Tesouro - Série F
PIB – Produto Interno Bruto
US – United States
STRIPS – Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities
PCA – Principal Compenent Analysis
SELIC – Sistema Especial de Liquidação e Custódia
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................... 1
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO TEMA..................................................................................... 1
1.2 FORMULAÇÃO DA SITUAÇÃO PROBLEMA.................................................................... 2
1.3 OBJETIVO GERAL............................................................................................................. 3
1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.............................................................................................. 3
1.5 PERGUNTAS DA PESQUISA............................................................................................ 3
1.6 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA DA PESQUISA............................................................. 4
1.7 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO............................................................................................. 4
1.8 ORGANIZAÇÃO DO ESTUDO........................................................................................... 5
2 REFERENCIAL TEÓRICO................................................................................................. 6
2.1 INFORMAÇÕES PRELIMINARES 6
2.2 TAXA DE JUROS............................................................................................................... 10
2.3 ESTRUTURA A TERMO DE TAXA DE JUROS................................................................. 10
2.4 TEORIAS SOBRE O COMPORTAMENTO DA ETTJ........................................................ 13
2.4.1 Teoria do Prêmio de Liquidez.......................................................................................... 13
2.4.2 Teoria das Expectativas................................................................................................... 14
2.4.3 Teoria da Segmentação de Mercado.............................................................................. 15
2.5 A ETTJ E O PREÇO DOS TÍTULOS.................................................................................. 15
2.6 IMUNIZAÇÃO..................................................................................................................... 16
2.7 HEDGE EM MERCADOS FUTUROS................................................................................ 30
3 METODOLOGIA................................................................................................................. 33
3.1 DURATION......................................................................................................................... 33
3.2 NOTAS DO TESOURO NACIONAL - SÉRIE F ................................................................. 36
3.3 CONTRATO FUTURO DE TAXA MÉDIA DE DEPÓSITOS INTERFINANCEIROS DE UM DIA (DI 1)...................................................................................................................
37
3.4 BIBLIOMETRIA................................................................................................................... 42
3.5 TIPO DE PESQUISA.......................................................................................................... 43
4 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA.................................................................................... 45
4.1 MEDIDA ESTATÍSTICA...................................................................................................... 46
4.1.1 Média Geométrica............................................................................................................. 47
4.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS......................................................................................... 48
5 CONCLUSÃO 50
REFERÊNCIAS.................................................................................................................. 52
GLOSSÁRIO...................................................................................................................... 56
APÊNDICE - INFORMAÇÕES 57
APÊNDICE A. - Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/12 no 2º semestre de 2011... 58
APÊNDICE B - Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/13 no 2º semestre de 2011... 62
APÊNDICE C - Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/14 no 2º semestre de 2011... 66
APÊNDICE D - Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/15 no 2º semestre de 2011... 70
APÊNDICE E - Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/17 no 2º semestre de 2011... 78
APÊNDICE F - Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/14 no 2º trimestre de 2013... 86
APÊNDICE G - Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/15 no 2º trimestre de 2013... 88
APÊNDICE H - Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/17 no 2º trimestre de 2013... 90
APÊNDICE H - Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/18 no 2º trimestre de 2013... 93
INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO TEMA
A atividade de gestão de investimentos tem como objetivo a alocação
eficiente dos recursos, na tentativa de otimizar os resultados. Isto pressupõe a
busca por rentabilidade e a adequada administração dos riscos envolvidos.
Conforme Elton e Gruber (1995), a precificação e operações com títulos de
renda fixa, durante muito tempo considerada uma atividade simples, tornou-se
complexa em função da criação de novos instrumentos que incluem variados fluxos
de caixa, opções embutidas, que podem afetar a periodicidade e o valor desses
fluxos de caixa. Adicionalmente, o mercado de taxa de juros passou a apresentar
grande volatilidade a partir da década de 1970, chamando a atenção para a gestão
de portfólio de renda fixa.
Para investimentos no mercado de renda fixa brasileiro, a escolha é feita
entre títulos indexados à taxa de juros, prefixados, indexados à índices de preços,
ou venda de contratos futuros de taxas de juros na Bolsa de Mercadorias e Futuros
(BM&F), no caso de posições ativas. Para assunção de posições passivas, a
alternativa fica entre o aluguel e venda de títulos, ou assunção de posição comprada
em taxas de juros na BM&F.
O mercado futuro de taxas de juros da BM&F funciona tanto como um mercado para
assunção de posições especulativas, como para hedge1 de posições prefixadas. Esse
mercado apresenta a estrutura a termo de taxa de juros (ETTJ). Esta reflete o retorno dos
títulos de acordo com seu prazo de vencimento (COX et al.,1985).
1 Downes & Goodman (2005) definem hedge como uma estratégia usada para compensar
investimentos de risco. Um hedge perfeito é aquele que elimina a possibilidade de ganhos ou perdas
futuras.
Embora não seja a finalidade da gestão de recursos, uma vez que limitam os
ganhos, as operações de proteção revestem-se de primordial importância em ambiente de
volatilidade de taxas de juros, uma vez que esta produz incerteza sobre os fluxos de caixa
futuros.
O presente trabalho, com foco no mercado brasileiro, propõe-se a investigar se a
principal medida utilizada para hedge de portifólio, a duration, atende adequadamente o
objetivo de proteção de uma carteira de títulos públicos, em face do aumento da volatilidade
das taxas de juros, notadamente após a crise financeira internacional de 2007/08.
1.2 FORMULAÇÃO DA SITUAÇÃO PROBLEMA
A principal conseqüência do aumento da volatilidade das taxas de juros é a
imprevisibilidade dos fluxos de caixa futuros projetados, o que pode afetar a rentabilidade
dos investimentos. Ante esse fato, a ciência evoluiu na tentativa de desenvolver modelos
capazes de cobrir adequadamente as inovações criadas pelo mercado financeiro,
objetivando a mensuração e administração dos riscos associados à renda fixa. Armenau et.
al (2008) citam 4 modelos recomendados pelo Comitê de Basiléia: Funding Gap Model,
Maturity Gap Model, Durationa Gap Model, e Static Dynamic Simulation.
No Brasil, a duration é largamente ensinada e utilizada para hedge de taxa de juros,
como se depreende das grades curriculares e livros didáticos utilizados nos cursos de pós-
graduação. Uma questão vital: a duration é recomendada para movimentos não paralelos
na estrutura a termo de taxa de juros?
1.3 OBJETIVO GERAL
O objetivo geral desta pesquisa é testar o resultado da aplicação do modelo
duration em uma carteira composta por títulos prefixados que pagam cupom (NTN-
F), no mercado brasileiro, no segundo semestre de 2011 e segundo trimestre de
2013. O intuito é quantificar a efetividade do hedge realizado em períodos marcados
por elevada volatilidade da taxa de juros.
1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Os seguintes passos serão necessários para a consecução do objetivo geral
pretendido, e demonstram a divisão do trabalho:
revisar a literatura sobre estrutura a termo de taxa de juros, conceito, formação e fatores de risco;
revisar a literatura sobre modelos de mensuração de risco e imunização, com foco na duration;
selecionar ativos, entre os vencimentos disponíveis no mercado local, para composição do portfólio;
aplicar a metodologia;
apurar e analisar os resultados.
1.5 PERGUNTAS DA PESQUISA
Esta pesquisa pretende responder a duas questões:
a)a utilização da duration cumpriu efetivamente o papel de hedge de uma carteira de
títulos prefixados com pagamento de cupom?
b) Há justificativa para a adoção, adaptação, ou desenvolvimento de novas
metodologias adaptadas às características do mercado nacional?
1.6 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA DA PESQUISA
O cenário global em perspectiva mostra-se desafiador. As taxas de juros internacionais em níveis
historicamente baixos estão se transformando em um estoque de títulos em poder do público
com rentabilidade baixa, a medida em que são realizados leilões de títulos para fazer política fiscal
e monetária. Em algum momento, quando a economia global entrar em fase de recuperação,
esses títulos deverão estar protegidos contra nova rodada de volatilidade excessiva das taxas de
juros.
A principal discussão, neste momento, refere-se a retirada de estímulos financeiros pelo banco
central americano (Federal Reserve), em sua política denominada Quantitative Easing, que
consiste na compra de títulos públicos e privados com intuito de manter as taxas de juros de
longo prazo em patamares excepcionalmente baixos, injetando recursos na economia. Esta
questão vem amplificando a volatilidade das taxas de juros mundiais.
Assim sendo, urge a necessidade de metodologias que permitam corretamente avaliar e mitigar
os risco oriundos da aplicação em renda fixa, contra a volatilidade das taxas de juros.
1.7 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO
O presente estudo consistirá na aplicação da metodologia aos títulos prefixados que pagam
cupom (NTN-F) no mercado nacional, durante o segundo semestre de 2011 e segundo trimestre
de 2013. O períodos escolhidos devem-se à extrema volatilidade observada das taxas juros.
O intuito é realizar um diagnóstico adequado da situação atual, como base
para desenvolvimento de novos estudos. Não há pretensão de desenvolver modelo
para hedge de títulos. Não serão considerados os custos de transação.
1.8 ORGANIZAÇÃO DO ESTUDO
Este estudo está segmentado da seguinte forma: o capítulo 1 contém a introdução,
contextualização do tema, objetivos gerais e específicos, perguntas da pesquisa, justificativa
e relevância, e delimitações. O capítulo 2 contém o referencial teórico, que engloba a
definição sobre taxa de juros, a estrutura a termo de taxa de juros, conceito e teorias, um
histórico sobre hedge e imunização desde a proposição da duration por Macaulay (1938) até
os estudos mais recentes, e um estudo sobre a utilização de contratos futuros para hedge.
O capítulo 3 apresenta a metodologia, englobando a bibliometria, tipo de pesquisa, as
características do título NTN-F bem como do contrato futuro de depósitos interfinanceiros de
1 dia, e a duration. O capítulo 4 detalha a aplicação da metodologia, a medida estatística
utilizada, bem como apresenta a análise de resultados dos testes efetuados. Por fim, o
capítulo 5 trata das conclusões e sugestões de novas pesquisas.
REFERENCIAL TEÓRICO
Este capítulo acrescenta informações sobre o contexto no qual esta pesquisa está
inserida, bem como apresenta o arcabouço teórico que a fundamenta.
2.1 INFORMAÇÕES PRELIMINARES
Após a crise que antecedeu a posse de um governo de esquerda no Brasil, em 2002,
a administração da dívida pública passou a mirar na melhora do perfil, tanto em relação aos
indexadores que a compõem, como em relação ao prazo médio.
O quadro 01 abaixo apresenta a composição da dívida pública no período entre 2002
Quadro 01–Títulos públicos federais e operações de mercado aberto
Participação percentual por indexador
Fim Saldo Indexador Total
de (R$ milhões)1/
período Over/ Selic Câmbio Pré-fixado TR Índices de Outros Operações
preços mercado
Sem swap Com swap Sem swap Com swap aberto2/
2002 Dez 687 301 55,2 41,9 20,3 33,5 2,0 1,9 11,4 0,0 9,3 100,0
2003 Dez 787 575 57,0 46,6 10,0 20,5 11,6 1,7 12,6 0,0 7,1 100,0
2004 Dez 857 471 54,0 49,5 4,9 9,3 19,0 2,6 14,1 0,0 5,5 100,0
2005 Dez 1 002 519 50,6 52,1 2,6 1,2 27,2 2,1 15,2 0,0 2,3 100,0
2006 Dez 1 153 526 35,9 38,1 1,2 -1,0 34,2 2,1 21,4 - 5,2 100,0
2007 Dez 1 390 684 29,4 32,3 0,8 -2,0 32,9 1,8 23,1 - 11,9 100,0
2008 Dez 1 565 314 28,9 27,2 0,9 2,6 26,0 1,3 23,7 - 19,2 100,0
2009 Dez 1 826 290 27,4 27,4 0,5 0,5 25,8 0,9 21,9 - 23,4 100,0
2010 Dez 1 863 188 28,0 28,0 0,5 0,5 32,7 0,7 24,2 - 13,9 100,0
2011 Jan 1 917 738 27,8 28,1 0,5 0,2 27,5 0,7 23,9 - 19,6 100,0
Fev 1 945 505 28,0 28,7 0,5 -0,2 28,3 0,7 24,1 - 18,5 100,0
Mar 1 978 324 27,0 27,8 0,5 -0,3 29,0 0,7 24,3 - 18,5 100,0
Abr 2 003 594 27,2 28,0 0,4 -0,4 29,6 0,7 24,7 - 17,5 100,0
Mai 2 014 736 27,5 28,4 0,4 -0,4 30,9 0,7 23,1 - 17,3 100,0
Jun 2 051 002 26,6 27,3 0,4 -0,3 33,0 0,6 23,7 - 15,7 100,0
Jul 2 076 044 26,6 27,4 0,4 -0,4 28,3 0,6 24,0 - 20,0 100,0
Ago 2 085 572 26,9 27,6 0,4 -0,3 29,0 0,7 24,2 - 18,8 100,0
Set 2 081 284 26,9 27,4 0,5 -0,0 30,1 0,6 24,7 - 17,2 100,0
Out 2 092 255 27,0 27,1 0,4 0,4 29,7 0,6 25,1 - 17,2 100,0
Nov 2 101 843 26,9 27,0 0,5 0,3 30,8 0,6 24,6 - 16,6 100,0
Dez 2 094 930 26,2 26,3 0,5 0,3 32,6 0,7 25,2 - 14,9 100,0
2012 Jan 2 148 825 25,9 26,0 0,4 0,3 28,2 0,6 25,1 - 19,8 100,0
Fev 2 188 551 22,7 22,9 0,4 0,3 30,3 0,6 26,3 - 19,6 100,0
Mar 2 227 020 21,4 21,6 0,4 0,2 30,9 0,6 26,4 - 20,3 100,0
Abr 2 262 381 21,1 21,4 0,4 0,2 30,6 0,6 26,6 - 20,7 100,0
Mai 2 272 664 21,2 21,0 0,5 0,7 31,6 0,6 26,7 - 19,3 100,0
Jun 2 296 317 19,5 19,1 0,5 0,9 33,3 0,6 28,2 - 18,1 100,0
e 2012, por indexador.
Fonte: Banco Central do Brasil, em 01/08/2012.
Observa-se que em 2002, a parcela da dívida atrelada à taxa SELIC correspondia a
55% do total ; 20% era indexada à taxa de câmbio; 11,4% à índice de preços, enquanto que
apenas 2 % da dívida correspondia a títulos prefixados. Quando considerados os swaps2
cambiais, operação onde o Banco Central vendia dólares no mercado futuro (posição
passiva), ficando ativo em taxa de juros, a parcela indexada a taxa SELIC cai a 42%, mas
era compensada pela elevação da dívida atrelada à taxa de câmbio a 33,5%. Essa
combinação bombástica deixava o país exposto a choques, onde a falta de financiamento
externo gerava um overshooting da taxa de câmbio, que implicava em elevação da taxa de
juros para combater os efeitos sobre a inflação. Ambos os movimentos resultavam em
elevação da dívida pública nominalmente e como percentual do PIB, cuja relação chegou
atingir 61% .
Durante essa década, a dívida pública atrelada à taxa SELIC foi reduzida a 19,5%; a
dívida cambial passou 0,5%; enquanto que a participação de prefixados passou a 33,3%,
com índice de preços atingindo 28,2%.
Para aumento da participação e alongamento de prazo da dívida prefixada, a Nota
Financeira do Tesouro - série F (NTN-F) foi largamente utilizada. Corresponde a um título
prefixado, regulamentado pelo Decreto nº 3.859, de 04/07/2011, que paga cupons
semestrais, a exemplo dos notes e bonds negociados no mercado internacional.
2 De acordo com HULL (1996), swaps são acordos privados entre dois participantes do mercado para a troca
futura de fluxos de caixa , respeitada uma fórmula preestabelecida.
A partir de 2007, o estouro da bolha subprime e a crise financeira internacional
levaram a uma nova rodada de grande volatilidade das taxas de juros mundiais. Os Estados
Unidos adotaram a flexibilização quantitativa, política caracterizada pela manutenção de
taxas de juros à vista próximas de zero, com operações de compra pelo Banco Central
Americano , de títulos públicos e privados de médio e longo prazo, com intuito de reduzir a
inclinação de toda a estrutura a termo de taxa de juros, facilitando o acesso ao crédito, a fim
de estimular a economia.
A redução de juros foi acompanhada pela Zona do Euro, Reino Unido, Japão, e
principais economias emergentes.
O Banco Central do Brasil, revertendo um ciclo de elevação que durou 6
reuniões, entre abril e dezembro de 2008, iniciou um processo de redução de taxa
de juros , culminando com o atingimento da taxa de 8,75%ªª em julho de 2009, até
então a menor taxa observada na série histórica. Para conter pressões
inflacionárias, novo ciclo de alta foi iniciado em abril de 2010, perfazendo um total de
375 pontos básicos em 11 reuniões.Gráfico 01: Estrutura a Termo em 30/06/2011.
11,80%
11,90%
12,00%
12,10%
12,20%
12,30%
12,40%
12,50%
12,60%
12,70%
jul/11
jan
/12
jul/12
jan
/13
jul/13
jan
/14
jul/14
jan
/15
jul/15
jan
/16
jul/16
jan
/17
jul/17
jan
/18
jul/18
jan
/19
jul/19
jan
/20
jul/20
jan
/21
jul/21
jan
/22
ESTRUTURA A TERMO EM 30/06/2011
Fonte de dados: sítio da BM&F, consultado em 17/08/2012.
Elaboração: Própria.
O gráfico 01 acima demonstra o formato da estrutura a termo de taxa de juros
em 30/06/2011. A curva embute um prêmio de risco nas taxas de curto prazo, em
resposta ao ciclo de elevação de juros, projetando reduções futuras, à medida que a
inflação estivesse sob controle.
O ciclo de elevação de juros foi abruptamente revertido em agosto de 2011,
em face do acirramento da crise de dívida européia, dando início a novo processo de
redução de 500 pontos básicos, com a meta para a taxa SELIC atingindo novo
patamar, de 7,50%ªª , até o momento. Essas mudanças são denominadas pelo
Banco Central de política monetária anticíclica. O gráfico 02 abaixo apresenta a
curva em 30/11/2011. Pode-se observar que houve mudança no nível, formato e
inclinação .
Gráfico 02: Estrutura a Termo em 30/11/2011
Fonte de dados: sítio da BM&F, consultado em 17/08/2012
Elaboração: Própria
8,50%
9,00%
9,50%
10,00%
10,50%
11,00%
11,50%
12,00%
de
z/1
1
jun
/12
de
z/1
2
jun
/13
de
z/1
3
jun
/14
de
z/1
4
jun
/15
de
z/1
5
jun
/16
de
z/1
6
jun
/17
de
z/1
7
jun
/18
de
z/1
8
jun
/19
de
z/1
9
jun
/20
de
z/2
0
jun
/21
de
z/2
1
ESTRUTURA A TERMO EM 30/11/2011
2.2 TAXA DE JUROS
Segundo Assaf Neto (2011), de uma forma mais generalista, a taxa de juros
pode ser compreendida como o preço da mercadoria dinheiro. De uma forma mais
específica, como o preço do crédito, refletindo uma dimensão temporal:
“O juro exprime o preço de troca de ativos disponíveis em diferentes
momentos do tempo. Em geral, receber uma quantidade de dinheiro hoje é preferível
a receber amanhã, e o juro oferecido pela disponibilidade imediata do bem deve
remunerar o adiamento de seu uso”.
2.3 ESTRUTURA A TERMO DE TAXA DE JUROS
A estrutura a termo de taxa de juros é definida por Fabozzi (1997) como a
representação gráfica da relação entre as taxas de juros de títulos de mesmo risco
de crédito e diferentes prazos de vencimento. A principal referência para a
construção da estrutura a termo são os títulos governamentais, uma vez que os
participantes do mercado entendem que estes não possuem risco de crédito, sendo
a diferença de taxa creditada aos prazos.
Assaf Neto (2011) acrescenta que a ETTJ revela o comportamento das taxas
de juros ao longo do tempo, constituindo-se em informação de extrema relevância
para os profissionais do mercado financeiro. No Brasil, é elaborada a partir de títulos
prefixados (LTN e NTN-F), contratos futuros de taxas DI negociados na BM&F e
taxas de swaps DI x Pré. A taxas de longo prazo são formadas a partir de médias
das taxas de curto prazo e tem grande influência nas operações realizadas no
mercado financeiro. As operações de crédito, por exemplo, são formadas a partir da
ETTJ, mais um prêmio de risco (spread).
Fabozzi (1997) acrescenta que são observados 4 formatos da ETTJ no
mercado de US Treasury3, assim como nos maiores mercados de títulos
governamentais, apresentados nos gráficos a seguir. O tópico seguinte detalhará os
fundamentos para formação dessas curvas.
O gráfico 03 apresenta a curva chamada de inclinação ascendente ou normal, pois o rendimento
aumento em função do aumento no prazo dos títulos.
Gráfico 03: Estrutura a Termo Ascendente ou Normal
3 Mercado de títulos do governo norte americano.
ESTRUTURA A TERMO DE TAXA DE JUROS
Fonte: adaptado de Fabozzi(1997)
Elaboração: Própria.
O gráfico 04 a seguir apresenta a curva chamada de inclinação negativa ou
invertida, pois o rendimento decresce com aumento do prazo.
Gráfico 04: Estrutura a Termo Negativamente Inclinada ou Invertida
Fonte: adaptado de Fabozzi (1997)
Elaboração: Própria
ESTRUTURA A TERMO DE TAXA DE JUROS
O gráfico 05 apresenta a curva em formato corcunda, apresentando
inclinação ascendente até certo prazo, passando a inclinação negativa a partir desse
prazo.
Gráfico 05: Curva em Formato Corcunda
Fonte: adaptado de Fabozzi(1997)
Elaboração: Própria
Por fim, o gráfico 06 apresenta o formato plano, onde o rendimento é o
mesmo independentemente do prazo dos títulos.
ESTRUTURA A TERMO DE TAXA DE JUROS
ESTRUTURA A TERMO DE TAXA DE JUROS
Gráfico 06: Curva em Formato Plano
Fonte: adaptado de Fabozzi(1997)
Elaboração: Própria
2.4 TEORIAS SOBRE O COMPORTAMENTO DA ETTJ
2.4.1 Teoria do Prêmio de Liquidez
Analisando dados do mercado de títulos de dívida norte americanos, no período entre 1920 e
1957, Culbertson (1957) propôs uma teoria segundo a qual a ETTJ mantém uma relação onde a
média das taxas de juros de curto prazo são inferiores às taxas de juros médias de longo prazo.
Isto ocorre basicamente em função de preferência pela liquidez – os títulos de curto prazo
possuem maior liquidez do que os títulos de longo prazo. A maior previsibilidade do
comportamento das taxas de juros de curto prazo e a menor variabilidade do preço dos ativos,
decorrentes de mudanças nas taxas de juros, atrai uma parcela significativa dos recursos, gerando
escassez de investidores de longo prazo. Assim sendo, os títulos de longo prazo devem oferecer
um prêmio capaz de atrair investidores a adquirir esses títulos.
2.4.2 Teoria das Expectativas
A Teoria das Expectativas preconiza que o retorno de títulos de longo prazo é igual a expectativa
média de retorno de títulos de curto prazo durante o prazo de vencimento dos títulos longos,
acrescidos de um prêmio de risco constante (ELTON & GRUBER, 1995).
Cox et al. (1981) afirmam que essa teoria não pode ser atribuída a um
indivíduo, mas que a maior parte da pesquisa foi desenvolvida a partir da década de
30, com os trabalhos de Hicks e Lutz.
Bulkley, G. et al (2011) realizaram os testes Yield Spread Test, VAR Test e
Forward Yield Tests sobre a amostra de McCulloch and Kwon (1993), composta de
títulos sintéticos que não pagam cupom, no período compreendido entre dezembro
de 1946 e fevereiro de 1991, sendo a amostra utilizada na maior parte dos testes
sobre a Teoria das Expectativas. Esses dados foram complementados com uma
amostra compreendendo o período entre fevereiro de 1991 e dezembro de 2009.
Os autores concluíram que as evidências contra a Teoria das Expectativas
são significativamente mais fracas na amostra contendo o período 1991-2009 do
que na amostra original de McCulloch e Kwon. Com base nesse resultado, pode-se
inferir que as distorções de mercado encontradas nesta amostra configuravam
possibilidade de arbitragem. A introdução de novos produtos financeiros, como os
swaps de taxas de juros, que possibilitam a troca de fluxos de caixa flutuantes por
taxa fixa; o desenvolvimento da Separate Trading of Registered Interest and
Principal of Securities (STRIPS), pelos bancos de investimento, que permite a
negociação em separado de cupons e principal de títulos; a disseminação de preços
e informações através de provedores eletrônicos, como o GovPX (1991); o aumento
da disponibilidade de recursos destinados à especulação a partir do surgimento dos
hedge funds, que também usufruiam de flexibilidade regulatória; aumentaram
significativamente a liquidez e reduziram os custos para os arbitradores explorarem
distorções de preços nos mercado de títulos. Traduzindo em números, o volume do
mercado de Treasury STRIPS cresceu de US$23 bilhões em 1985 para US$ 173
bilhões em 2009, enquanto que o valor nocional negociado no mercado de
derivativos cresceu de US$3.8 trilhões em 1991 para US$ 180 trilhões em 2009
(BULKLEY at al. 2011).
2.4.3 Teoria da Segmentação de Mercado
A Teoria da Segmentação de Mercado repousa na premissa de que
investidores que igualam os prazos de ativos e passivos conseguem minimizar o
risco do portfólio. Caso haja disponibilidade de ativos com retornos extraordinários e
prazos diferentes dos quais está posicionado, o investidor pode realizar operações
com intuito de ajustar a carteira, apropriando-se desse retorno (ELTON e GRUBER,
1995).
Fundamentalmente, a teoria defende a validade da lei da oferta e demanda.
Assim sendo, haverá prêmio para títulos com prazos onde a demanda é insuficiente.
O prêmio é necessário para induzir o investidor a adquirir ativos fora dos prazos em
que está posicionado. Se há oferta excedente de títulos de longo prazo, com
investidores interessados em títulos de curto prazo, um prêmio deve ser oferecido
pelos títulos de longo prazo. Importante notar que o inverso também ocorre.
Havendo oferta excessiva de títulos de curto prazo, com investidores interessados
em longo prazo, aqueles conterão um prêmio. Pela teoria, os prêmios podem ser
positivos ou negativos, não permitindo conclusão sobre o comportamento futuro das
taxas de juros
2.5 A ETTJ E O PREÇO DOS TÍTULOS
Conforme Damodaran (2002), uma vez que o valor de um bônus é o valor presente dos fluxos de
caixa esperados do título, descontado a uma taxa de juros adequada ao seu grau de risco, e já que
os fluxos de caixa de um bônus são fixados quando de sua emissão, o valor do bônus é
inversamente relacionado à taxa de juros que lhe é exigida pelos investidores. Assim sendo, à
medida que as taxas de juros sobem, o preço do bônus decrescerá, e vice versa.
2.6 IMUNIZAÇÃO
Este tópico apresentará uma evolução temporal da literatura sobre o tema, a
partir do trabalho de Fisher e Weil (1971). Vale destacar que este trabalho é o mais
citado sobre o assunto, servindo de referencial para os artigos mais recentes.
Fisher e Weil (1971) desenvolveram e testaram extensivamente uma
estratégia baseada na duration, e na característica dos títulos, que tem um fluxo de
caixa conhecido, com intuito de praticamente eliminar o risco do investimento em
títulos de longo prazo com elevada classificação de risco, causada por flutuações
inesperadas nas taxas de juros.
Inicialmente, os autores testaram a performance de títulos de longo prazo,
comparando-a com o estudo de Fisher (1964), sobre o desempenho de um índice de
ações ordinárias listadas na bolsa de Nova Iorque no período entre 1926 e 1965.
Não foram considerados os custos de transação, correspondentes às compras e
vendas de títulos bem, como os de reinvestimento dos cupons recebidos ao longo
do prazo de investimento.
Uma vez que, com o passar do tempo, os títulos tem seu prazo reduzido, e
para manutenção da análise em títulos de longo prazo, foi utilizado um índice, o
Standard and Poor’s Corporate AAA (maior classificação de risco), que é calculado a
partir dos preços praticados em mercado e largamente utilizado. Foram utilizadas
taxas correspondentes aos prazos de dezenove e vinte anos, do período
compreendido entre dezembro de 1925 a dezembro de 1968. Inicialmente, foram
comprados títulos de vinte anos. Após um ano, junto com o recebimento do cupom,
o título, então com 19 anos, era vendido e um novo de 20 anos era adquirido.
O estudo confirmou o senso comum, segundo o qual o retorno proporcionado por ações foi
substancialmente maior do que o retorno dos títulos; a dispersão dos retornos das ações foi
substancialmente maior do que a dispersão dos retornos do títulos. No entanto, analisada
individualmente, a dispersão dos retornos dos títulos foi substancial, demonstrando elevado grau
de incerteza de retornos para os detentores de títulos.
Conforme Fisher e Weil, um portfólio é imunizado se o seu valor ao final do período
de manutenção do investimento for igual ao valor almejado quando da realização do
investimento, independentemente do movimento das taxas de juros. Como se esta fosse
constante durante o período de manutenção do investimento.
Para o desenvolvimento do modelo os autores consideraram um investidor com um
horizonte de investimento de 10 anos e retorno predeterminado. A idéia era mostrar que a
melhor estratégia para o atingimento do retorno não seria a compra de títulos de 10 anos, e
sim uma estratégia alternativa. Adicionalmente, assumiram movimentos paralelos na
estrutura a termo e taxa de juros (positivos ou negativos) e propuseram um teorema de
imunização segundo o qual a imunização ocorre se a duration iguala o horizonte de
investimento.
Uma vez que a duration do portfólio é a média ponderada da duration dos
ativos que a compõem, na ausência de títulos com duration de 10 anos, poderia-se
combinar títulos de 10, 15, e 20 anos, de forma a alcançar a duration pretendida.
Esta estratégia foi denominada duration strategy.
Os resultados foram comparados com uma estratégia alternativa, consistindo
em compra de títulos com prazos de vencimento de 10 anos, sendo os cupons
intermediários reinvestidos nesses títulos. Esta estratégia foi denominada maturity
strategy.
Em resumo, a duration strategy é aquela que respeita o teorema da
imunização, e a maturity strategy consite em comprar, utilizando o capital inicial e
todos os cupons intermediários recebidos, em títulos com maturidade igual ao
horizonte de investimento.
Foram testados os prazos de 5, 10 e 20 anos. Fisher e Weil concluíram que:
Quando a duration do portfólio é menor que o horizonte de investimento, o
retorno efetivo é menor que o retorno inicial esperado se as taxas de juros caem
e maior se sobem. Inversamente, se a duration é maior, o retorno efetivo é maior
que o retorno esperado se as taxas de juros caem e menor quando sobem.
Essas conclusões foram corroboradas pela maturity strategy, que possui duration
menor do que o horizonte de investimento ;
Analisando os riscos, medido pelo desvio padrão, os autores concluíram que a
maturity strategy não corroborou o risco de reinvestimento. Para a duration
strategy, os resultados foram semelhantes aos observados, sendo que a
diferença entre os desvios para períodos de 20 não foram muito maiores que
períodos de 1 ano. Como conclusão, um portfólio de títulos de longo prazo,
adequadamente selecionados , são investimentos de baixo risco.
A duration strategy obteve maior retorno e menor risco que a maturity
strategy durante os 40 anos analisados.
Fong e Vasicek (1984) estudaram uma estratégia de imunização para
minimizar a variância do portfólio. O estudo parte da análise crítica em relação às
premissas do estudo de Fisher e Weil(1971) , de mudanças paralelas na estrutura a
termo de taxa de juros, e buscaram uma abordagem diferente.
Os autores examinaram que a exposição do portfólio a uma mudança
arbitrária, não paralela, na estrutura a termo de taxa de juros são determinadas por
algumas características da composição do portfólio, sendo que estas características
podem ser consideradas uma medida de risco do portfólio. Logo, podem ser
realizadas mudanças em sua composição de forma a minimizar o risco às mudanças
na estrutura a termo de taxa de juros.
O estudo demonstra que há um limite inferior para mudanças no valor
esperado ao final do horizonte de investimento, para um portfólio imunizado contra
mudanças arbitrárias das taxas de juros. Esse limite é função de dois fatores: o tipo
e magnitude da mudança das taxas de juros, enquanto que o outro depende
unicamente da estrutura do portfólio. Deste último fator provem a medida de
imunização do portfólio, que, quanto menor, menor a exposição a qualquer mudança
das taxas de juros.
Ainda segundo Fong e Vasicek (1984), a imunização de um portfólio com
duration igual ao horizonte de investimento, contra os movimentos paralelos na
estrutura a termo de taxa de juros, é obtido como uma conseqüência de equilibrar os
efeitos das mudanças da taxa de reinvestimentos dos cupons recebidos ao longo do
horizonte de investimento, em face da mudança do valor do portfólio a vencer.
Significa dizer que, caso haja perda de valor do portfólio a vencer, em função de
uma elevação paralela na estrutura a termo de taxa de juros, essa perda pode ser
compensada pela aplicação dos cupons recebidos a essas novas taxas de juros. No
entanto, para movimentos não paralelos na estrutura a termo de taxa de juros, esse
balanceamento não ocorre. No caso de uma mudança substancialmente menor das
taxas de juros de curto prazo, do que as taxas de longo prazo, há uma perda de
valor do portfólio que não pode ser compensada pelo reinvestimento de cupons.
Vale ressaltar que nem todos os tipos de portfólios são afetados na mesma
magnitude por essa mudança. Comparando um “barbell” portfólio, composto por
títulos de curtíssimo prazo e longo prazo, e um portfólio “bullet”, de títulos que
pagam baixos cupons e vencimento próximo ao horizonte de investimento, ambos
com duration semelhante ao horizonte de investimento: ocorrendo, por exemplo,
queda das taxas de curto prazo, e elevação da curva de longo prazo, derivada da
utilização da política monetária pelo Banco Central para combater movimentos
recessivos, aumentando a inclinação da curva, o potencial de perda é maior no
“barbell” portfólio, pois este é afetado tanto pela queda da taxa de reinvestimento
como pelo volume aplicado em títulos de longo prazo.
Enquanto a duration é uma média ponderada do fluxo do portfólio, sendo o
valor presente dos pagamentos a ponderação, a medida derivada (M2) é uma média
ponderada da variância do portfólio em torno do horizonte de investimento. Se os
fluxos do título são recebidos próximos ao horizonte de investimento, então M2 é
baixo. Se os fluxos são dispersos, M2 é alto. O teorema proposto pelos autores
afirma que um portfólio apresenta menor exposição a qualquer mudança nas taxas
de juros quanto menor for M2.
Assim sendo, Fong e Vasicek concluem que, quanto mais próximos do
horizonte de investimento forem os pagamentos de cupons, sujeitos à condição de
que a duration seja igual ao horizonte de investimento, menor será a exposição e o
risco do portfólio às mudanças na estrutura a termo de taxa de juros. A medida de
risco M2 é sempre positiva, atingindo seu menor valor, 0, no caso de um portfólio
composto de títulos que não pagam cupom, com maturidade igual ao horizonte de
investimento.
Reitano (1991) propôs um modelo de hedge com objetivo de demonstrar a
diferença de comportamento dos preços diante de deslocamentos não paralelos da
estrutura a termo de taxa de juros. O autor introduziu o conceito de partial duration ,
em que são calculadas as durations de cada fluxo componente do portfólio. Esse
conceito foi desenvolvido através de vários exemplos elaborados pelo autor, com
fluxos de caixa sem opções embutidas.
Com base nos exemplos desenvolvidos pelo autor, foi possível constatar que:
a soma das partial duration é igual a duration padrão;
quando as partial durations eram positivas, os resultados eram semelhantes aos
encontrados pela duration;
quando as partial durations eram positivas e negativas a situação mudava
radicalmente. A função de preços mudava, em resultados totalmente
inconsistentes com aqueles apurados pela duration, nem em direção nem em
magnitude.
O autor ressalta que não é necessário calcular a partial duration para cada
fluxo, bastando calcular para aqueles pontos da curva considerados relevantes. Os
demais podem ser calculados através de interpolação dos pontos relevantes.
A contribuição do estudo é de demonstrar matematicamente a inadequação
da duration para movimentos não paralelos da curva de juros. No entanto, um
exemplo com uma base de dados de mercado seria mais adequado.
Duarte Júnior et al. (2004) propuseram uma metodologia para medir o risco
de uma carteira de renda fixa em mercados emergentes, utilizando o value at risk,
baseado na distribuição de probabilidades de perdas-ganhos da carteira, a partir da
estimação prévia da distribuição de probabilidades das variações da estrutura a
termo de taxa de juros. Para tanto, efetuou uma decomposição da função de spread
da estrutura a termo em uma combinação linear de polinômios de Legendre,
aplicando a títulos soberanos brasileiros.
Segundo os autores, a utilização do modelo gerou uma dinâmica equivalente
a do modelo PCA, podendo seu uso ser expandido para as demais aplicações do
referido modelo, como análise de risco, alocação de portfólio e imunização.
Armenau et. al (2008) apresentaram um estudo baseado na diferença entre
as durations de ativos e passivos (Duration GAP Model) para administração do risco
de variação de taxas de juros, focado em instituições financeiras.
De acordo com o estudo, se uma mudança nas taxas de juros é favorável ou
desfavorável depende da presença de certos componentes, chamados fonte de risco
de taxa de juros, na estrutura de ativos e passivos da empresa. São identificados os
três maiores fontes de risco de taxa de juros:
Descasamento de prazos, definido como o não alinhamento de prazos de
vencimento ( no caso de taxas fixas ) ou reavaliações ( no caso de taxas
variáveis) de ativos e passivos;
Risco de base, resultante de correlação imperfeita entre ativos e passivos. No
caso de mudança nas taxas de juros, este efeito poderá ser financeiro (impacto
nos fluxos de caixa) ou econômico (impacto no valor de mercado das ações da
empresa);
Risco de mudanças na estrutura a termo de taxas de juros. Quando há mudança
no nível, inclinação e formato da estrutura a termo de taxa de juros, causando
também impactos financeiros e econômicos.
Assim uma mudança inesperada na estrutura a termo de taxas de juros pode
afetar a rentabilidade dos bancos de duas maneiras: através da perda de receita
com operações de taxas de juros (fluxo financeiro); e pela deterioração do
patrimônio oriunda da queda do preço de mercado das ações (econômico).
Armenau et al. relizaram testes a partir do balanço patrimonial de um
hipotético banco Omega. Tal qual a partial duration sugerida por Reitano(1991), são
calculadas as durations modificadas de cada item componente do ativo e passivo,
bem como as durations totais , sendo estas uma média ponderada das partial
durations. Adicionalmente, as seguintes hipóteses de trabalho foram consideradas:
não há inadimplência, pagamentos antecipados, ou resgates antecipados;
todos os itens componentes do balanço possuem a mesma taxa de juros anual
com capitalização anual;
a duration para dinheiro é 0, porque o dinheiro não muda de valor em função de
mudanças nas taxas de juros;
no momento inicial, todos os itens do balanço possuem taxa de juros igual a taxa
de mercado;
os efeitos sobre os itens contabilizados e não contabilizados estão incorporados
na análise.
Para reduzir a 0 a diferença entre as durations, o banco pode reduzir a duration
dos ativos, aumentar a duration dos passivos ou alterar o nível de alavancagem,
medida pela relação capital de terceiros x capital próprio.
Armenau et. al concluem que a imunização ocorre quando a diferença entre
as durations de ativos e passivos é reduzida a zero., demonstrando o resultado
através de uma simulação.
Logo, para administração do risco de taxa de juros, os agentes devem realizar
operações no sentido de reduzir ou aumentar a duration de ativos e passivos de
forma a zerar o descasamento.
Kim (2011) classificou o risco de investimento em títulos que pagam cupons
em duas categorias: o risco de preço, relativo a mudança no preço dos títulos; e o
risco de valor final, relativo ao risco de reinvestimento dos cupons recebidos durante
o período do investimento. O risco de preço pode ser medido pela duration. O risco
de valor final pode ser medido em termos de elasticidade do valor final em relação à
taxa de juros.
O autor derivou o fator de desconto em relação ao valor presente, na fórmula
de valor presente de um titulo , chegando a duration proposta por Macaulay(1938),
para comprovar que a duration representa a elasticidade, em valor absoluto, do
preço de um título à variação da taxa de juros , e portanto, a medida de risco de
variação de preço em função de mudança na taxa de juros.
Seguindo o mesmo raciocínio, derivou o fator de desconto em relação ao
valor futuro, e chegou a uma equação que demonstra a relação existente entre os
tipos de risco, em que a soma dos riscos (“price duration” e “reinvestment duration”)
é igual ao prazo do título, e as seguintes implicações:
se o horizonte de investimento é igual ao prazo de vencimento do título, o risco
combinado (entre o risco de preço e risco de valor futuro) é igual ao prazo do
título, correspondente ao horizonte de investimento;
desde que qualquer um dos riscos seja conhecido, o outro pode ser achado,
subtraindo o risco conhecido do prazo de vencimento do título;
a redução ou eliminação de um dos riscos pode ser atingida, acrescentando o
outro risco, na mesma proporção;
controlar o risco de taxa de juros de investimento em títulos que pagam cupom
significa selecionar e manter uma combinação desejada dos dois tipos de risco,
dependendo das expectativas do investidor quanto ao comportamento futuro das
taxas de juros.
Kim pondera que as medidas de risco foram calculadas utilizando uma única
taxa de desconto, quando o correto seria utilizar as taxas futuras em que os cupons
seriam reinvestidos. No entanto, como é impossível prever o comportamento efetivo
futuro das taxas de juros, não há alternativa à utilização de uma única taxa .
A contribuição do artigo está na formulação de metodologia para medir o risco
de reinvestimento. Adicionalmente, a partir da equação da “reinvestment duration”,
comprovou matematicamente a proposição de Fisher e Weil (1971), de que a
imunização ocorre quando a duration iguala o prazo de vencimento do título.
Carcano e Dall’o (2011) testaram três modelos de hedge de taxa de juros: Generalized Duration
Vector (GDV), Key Rate Duration (KRD) e Principal Component Analysis (PCA), com intuito de
identificar o modelo capaz de minimizar o risco.
As estratégias foram testadas em 144 períodos mensais entre dezembro de 1966 e dezembro de
2008, utilizando um portfólio formado por 8 US Treasury bonds e Notes. Foram definidas 8 cestas
de títulos com maturidade igual a 2, 4, 6, 8, 10, 16, 20 e 26 anos. O horizonte de hedge utilizado,
de um mês, foi relativamente curto, considerando que os gestores portfólio tem um curto
horizonte de hedge, que varia de 1 a 3 meses, findo o qual as estratégias são reavaliadas e novas
são implementadas.
O critério utilizado para a seleção dos ativos continha as seguintes premissas:
os bonds ou notes necessitavam ter pelo menos US$ 5 bilhões em ser no
mercado, para garantir que os títulos selecionados possuíssem liquidez suficiente
para evitar distorção nos preços;
primeiro cupom já deveria ter sido pago, para evitar os problemas relacionados
ao pagamento do primeiro cupom;
vencimento fosse o mais próximo possível do prazo da cesta, para facilitar a
composição.
O hedge foi formado por 4 contratos futuros de US T-bond e T-note com vencimento de 2, 5, 10, e
30 anos.
Os portfólios apresentavam, ainda, as seguintes características:
os três primeiros eram “bullet” portfólio, porque a maioria dos títulos vencia no
mesmo período. Para o “short bullet”, esse período era de 5 anos; para o
“médium bullet”, entre 8 e 16 anos; e para o “long bullet”, 20 anos;
Os outros 3 portfólios replicavam típicas estratégias de gestão de portfólio:
“ladders”, onde os títulos são igualmente distribuídos ao longo do tempo;
“barbells”, composto por muitos títulos de curto prazo e muitos títulos de longo
prazo;
“butterflies”, de posição comprada em títulos de curto prazo e longo prazo, e
posição vendida em títulos de médio prazo.
A metodologia utilizada foi a SEI (Standard Error of Imunization), caracterizada pela diferença
entre o retorno combinado, do portfólio de títulos e dos contratos futuros.
Carcano e Dall’o concluíram que o modelo PCA apresentou, consistentemente, melhor
performance que os demais. Esse desempenho foi atribuído a características do modelo que
permitem melhor prever grande parte da variância da estrutura a termo de taxas de juros,
baseado nos três fatores, nível, curvatura,e formato.
Soares da Fonseca (2011) abordou as condições que a duration deve satisfazer para representar
adequadamente o risco de variação de taxa de juros. O trabalho parte de uma crítica aos modelos
tradicionais como os de Macaulay (1938), Fisher and Weil (1971), Bierwag (1977) e Khang (1979),
os quais propõem-se a imunizar uma carteira de títulos contra tipos específicos de choque na
estrutura a termo de taxa de juros, como o choque em que a estrutura a termo é afetada
igualmente em todos os vencimentos (additive shock); choque em que a estrutura a termo é
afetada proporcionalmente ao nível de taxa de juros em cada vencimento (multiplicative shock);
choque cujo tamanho é inversamente proporcional ao prazo de vencimento (log-additive shock); e
choque que varia inversamente proporcional ao prazo de vencimento, mas considerando o nível
de taxa de juros em cada prazo (log-multiplicative shock) .
Os modelos de equilíbrio da estrutura a termo de taxas de juros propostos por Vasicek (1977) e
Cox, Ingersoll e Ross (1985) (CIR), E Heath, Jarrow e Morton (1992), proporcionaram o
surgimento de um novo grupo de medidas de risco de taxa de juros, denominadas stochastic
durations. A superioridade destas medidas foram confirmadas pelo trabalho de Wu (2000). Assim
sendo, o autor derivou um modelo intertemporal de maximização da utilidade, utilizando uma
função de controle estocástico dinâmica, para identificar as condições que devem ser satisfeitas
pela duration para representar uma medida de risco de taxa de juros sob condição de equilíbrio
no mercado no mercado de títulos.
Jaffal e Rakotondratsimba (2011) afirmam que os efeitos da crise financeira internacional de
2007-2008 colocaram em questão o mau uso e funcionamento das técnicas tradicionais para
administração do risco de mudanças na estrutura a termo de taxas de juros. Logo, revisitar e
aprimorar os modelos e técnicas é uma questão premente entre pesquisadores e usuários dos
modelos.
Nesse contexto, os autores propuseram-se a aprimorar o modelo de imunização proposto por
Fisher e Weil (1971), com intuito de resolver algumas questões, chamadas de inconveniências, no
referido modelo:
time-passage, entendido como a variação do preço do título independente da alteração da estrutura a termo de taxa de juros, é negligenciado;
as mudanças na estrutura a termo de taxa de juros é considerada infinitesimal;
não são considerados os custos de transação nas operações de hedge;
os limites de erro nas operações de hedge não são conhecidos.
Embora reconheçam que movimentos paralelos na estrutura a termo de taxa de juros não
correspondam à realidade, os autores utilizaram essa premissa, uma vez que os usuários de testes
de stress consideram esses movimentos em suas análises (o Derivative Policy Group, composto
por representantes do CS First Boston, Goldman Sachs, Morgan Stanley, Merill Lynch, Salomon
Brothers..., recomendou em 1995 a adoção de um choque paralelo de + - 100 pontos básicos para
construção de cenários para testes de stress). Adicionalmente, os resultados da análise apontam
para a otimização do hedge também para movimentos não paralelos na estrutura a termo de taxa
de juros.
As principais contribuições do trabalho de Jaffal e Rakotondratsimba, demonstradas através do
desenvolvimento de complexas fórmulas matemáticas, consistem em considerar a mudança no
preço dos títulos independente de mudança na estrutura a termo de taxa de juros, pelo acumulo
da taxa de juros do título ao longo do tempo; a inclusão, no modelo, de variáveis que permitam
adequar a estrutura de hedge ao nível de precisão tolerado pelo investidor; a possibilidade de
determinar previamente o erro de hedge, considerando a expectativa do investidor para os
movimentos de mercado.
Bajo et al. (2012) propuseram uma nova medida, denominada discrete duration, que segundo
testes realizados, apresentou melhor performance que a duration tradicional proposta por
Macaulay(1938), a duration plus convexity proposta por Redington (1952) e exponential duration
proposta por Livingston e Zhou (2005), notadamente em títulos de longo prazo com baixas taxas
de cupom, onde o erro da estratégia de hedge foi próximo de zero.
Ao analisar os erros de previsão em movimentos de queda e alta das taxas para um título de 10
anos, com 5% de cupom, e um título de 30 anos, sem pagamento de cupom, utilizando o método
exponential duration, Bajo et al. concluíram que os erros produzidos advêm da incompatibilidade
entre o componente discreto utilizado na construção da duration e o componente exponencial
utilizado no modelo. Assim sendo, adaptaram a fórmula da exponential duration usando um
componente discreto.
Foram realizados testes com intuito de considerar os impactos da variação da taxa de juros e da
taxa de cupom utilizando a duration tradicional, duration plus convexity , exponential duration, e
discrete duration. A utilização da duration plus convexity produziu uma substancial redução de
erros de estimativa em relação à duration tradicional; no entanto, requer a utilização de fatores
adicionais de risco. Adicionalmente, conduziu a erros significantes em alguns casos. Como
exemplo, no caso de uma queda de 1% na taxa de juros de um título de 30 anos que não paga
cupom, o erro de estimativa no preço de um título é de 50 pontos básicos, que não pode ser
negligenciado.
A exponential duration produziu melhores resultados do que a duration tradicional. No entanto, a
medida tende a subestimar o valor atual do título, sendo superada pela duration plus convexity.
Por fim, a discrete duration apresentou melhores resultados do que os outros métodos para uma
grande quantidade de títulos com características distintas e cenários de mudanças na estrutura a
termo de taxa de juros. Discrete duration superou a exponential duration em todas as simulações,
e apresentou resultados bem melhores que a duration plus convexity , notadamente para
elevação da estrutura a termo de juros, e com títulos que pagam baixos cupons, para quaisquer
movimentos de taxas de juros.
Em complemento ao trabalho anterior, Jaffal et. al.(2012) desenvolveram uma extensa análise
sobre a utilização de swaps de taxas de juros para hedge de portfólio contendo 1 ou mais títulos,
sob movimentos paralelos na estrutura a termo de taxa de juros. Apesar desta assunção, trata-se
de trabalho seminal de grande utilidade pelo ineditismo, uma vez que, via de regra, os trabalhos
combinam a utilização de futuros ou posições vendidas em títulos para hedge.
Os autores propõe uma metodologia para análise combinada de sensibilidade entre o portfólio de
títulos e de swaps , demonstrando como podem ser combinados para atingir o objetivo de
proteção.
Numa contribuição adicional, é levantada e respondida a questão sobre qual condições o
momento é adequado para a realização da operação de hedge, e por considerar a expectativa do
investidor para os movimentos de mercado.
Trata-se de trabalho desenvolvido a partir dos eventos relacionados à crise financeira mundial de
2007-08, que chama atenção pelo enfoque diferente dos trabalhos anteriores, focados em futuros
ou posições vendidas em títulos. Ademais, demonstra que a questão não está pacificada na
academia.
Os trabalhos que compõem este referencial teórico demonstram o esforço da ciência em
acompanhar a evolução dos mercados financeiros. Muitos avanços foram registrados, no entanto,
não foi localizado trabalho tido como definitivo. A inquietação que motivou esta pesquisa provém
do fato de o mercado nacional estar estacionado no tempo, como se depreende das grades
curriculares e livros didáticos adotados nos programas de pós-graduação no Brasil, a despeito dos
avanços dos produtos, registrados nos últimos anos.
Antes de avançar em direção à metodologia, vale uma consideração sobre a utilização dos
mercados futuros para hedge, uma vez que neste trabalho propõe-se o hedge através do mercado
futuro de taxa de juros. Esta consideração reforça a natureza desta pesquisa.
2.7 HEDGE EM MERCADOS FUTUROS
Segundo Pennings e Meulenberg (1997), na teoria sobre mercados futuros,
três conceitos principais são considerados: a tradicional, que enfatiza o potencial do
mercado futuro de mitigar os riscos. O agente que possui uma posição ativa
(passiva) no mercado à vista, assume posição passiva(ativa) no mercado futuro. A
segunda afirma que os hedgers atuam como especuladores, só realizando o hedge
diante da expectativa de mudanças nos preços. A última, mais utilizada, emprega o
conceito de portfólio, e o risco de mudança de preços é introduzido pelo conceito de
variância. Neste caso, a efetividade do hedge é atingida através da redução da
variância do portfólio.
Os autores estudaram a efetividade da utilização de contratos futuros para
hedge, a partir da perspectiva de que os contratos futuros também introduzem um
componente de risco para seu detentor. O estudo foi conduzido sob a ótica dos
administradores de bolsas de mercadorias e futuros e propôs uma medida de risco
para os detentores desses contratos, com intuito de subsidiar a introdução de
mecanismos que melhorem a efetividade do hedge , definida como a capacidade do
contrato futuro de reduzir, senão eliminar, o risco de variação de preços.
Ainda segundo Pennings e Meulenberg , a utilização do mercado futuro implica em assunção de
riscos, classificados em risco de base, e risco de liquidez. O risco de base é a diferença entre o
preço à vista e o preço futuro, e reflete riscos macroeconômicos comuns a qualquer ativos.
Podem ser fontes de risco de base, o mecanismo de ajuste diário requerido pelos contratos
futuros, o tratamento tributário diferenciado entre ativos à vista e futuros e a dificuldade de
arbitragem envolvendo operações de grande volume. O risco de liquidez está relacionado com o
fato de que, em mercados pouco líquidos, poucas operações podem afetar significativamente o
preço dos ativos, introduzindo risco aos detentores dos contratos.
A medida proposta pelos autores divide a variância do hedge em duas partes,
uma sistemática, que pode ser controlada e administrada pela bolsa, e uma parcela
randômica, que está fora de seu controle. Logo, a efetividade do hedge pode ser
redefinida como a capacidade do contrato futuro em reduzir a totalidade dos riscos
(risco de base, risco de preço e risco de liquidez).
Foram utilizados dados do mercado futuro de batata negociados na Amsterdam Agricultural
Futures Exchange (ATA), e do Rotterdam Potato Cash Market (mercado central de batatas da
Holanda) para os preços à vista, no período entre setembro de 1995 e abril de 1996.
A análise dos dados indicou que tanto o risco de base como o risco de
liquidez contribuem para a ineficiência do hedge. As conclusões do estudo serviram
de base para mudanças nas especificações do contrato futuro pela ATA.
A esta altura, o leitor pode estar se perguntando sobre a relação entre o
mercado futuro de batata da Holanda e o mercado futuro de taxas de juros no Brasil.
A contribuição desse estudo para este trabalho está na medida de risco associada
aos mercados futuros. Enquanto o risco de base é mais associado a mercados onde
há entrega física de mercadorias, o risco de liquidez é afeto a qualquer mercado. No
capítulo sobre a metodologia, será apresentada evidência de que, em função da
regulação prudencial brasileira, o comprador de contratos futuros sempre está ativo.
O mesmo não é garantido em relação ao vendedor, podendo gerar distorção nos
preços.
Por fim, o estudo reforça o objetivo deste trabalho, que não pretende
desenvolver um modelo adequado de hedge, mas realçar a necessidade de avanço
nos estudos sobre hedge no mercado brasileiro.
METODOLOGIA
A metodologia utilizada neste trabalho combina o cálculo da duration com aquisição de contratos
futuros de taxa de juros na BM&F (Depósito Interfinanceiro de um Dia) , para hedge de uma
carteira de títulos públicos federais prefixados que pagam cupons periódicos (Notas do Tesouro
Nacional – Série F). A compra de contratos futuros de taxas de juros representam posições
passivas, enquanto que a aquisição de NTN-F representa posição ativa. O resultado esperado é
que essas posições sejam compensadas. Caso haja algum resíduo, deve ser próximo de 0,
conforme definição de uma operação de hedge.
Este capítulo apresenta o desenvolvimento teórico do modelo duration, bem como as principais
características das Notas Financeiras do Tesouro - série F (NTN - F) e do Contrato de Depósito
Interfinanceiro de um Dia. Adicionalmente, discorre sobre um aspecto relevante que pode causar
distorção neste mercado. Por fim, detalha a bibliometria utilizada, bem como a definição do tipo
de pesquisa.
1.1.1.1 3.1 DURATION
Frederick Macaulay(1938) propôs uma medida denominada duration. A
duration é um prazo médio ponderado, considerando o valor do dinheiro no tempo.
Matematicamente, é representado pelas fórmulas abaixo:
Onde:
ti
tCt
)1(
)(valor presente de cada fluxo, ponderado pelo respectivo prazo;
0P = valor presente do fluxo total
Como principais propriedades destaca-se que, tudo o mais constante, quanto maior for o prazo e
menor for a taxa de cupom intermediário, maior será a duration de um título.
Segundo Securato (1999), além de representar a maturidade de um título ou carteira de títulos, a
duration também permite avaliar a sensibilidade do valor do título ou carteira à mudanças nas
taxas de juros. Segundo o autor, isto significa estudar o que ocorre com a variação do quociente
I
PVM
para pequenas variações, positivas ou negativas, nas taxas de juros.
O valor presente da carteira é dado por:
TP
i
TC
P
i
C
P
i
C
DT
00
2
0
)1(
)(
...2)1(
)2(
1)1(
)1(
0
1 )1(
)(
P
i
tCt
Dt
T
t
n
t
i
FVCPVM
1 (1)
Onde:
PVM = valor presente de uma carteira composta por t fluxos de caixa;
FVC = valor futuro dos fluxos de caixa;
i = taxa de juros;
n = prazo total;
t = tempo a decorrer até o fluxo de caixa Ft.
Ao derivar esta equação em função da taxa de juros, chega-se a:
xni
FVC
i
PVMn
t
t
1 (2)
Transferindo i para o lado direito da equação (2):
ixxn
i
FVCPVM
n
t
t
1 (3)
Multiplicando o lado direito da equação (3) por PVM
PVM, obtém-se:
ixPVMx
PVM
xni
FVC
PVM
n
t
t
1
(4)
Uma vez que a fórmula entre parêntesis é a mesma da duration, a sensibilidade do valor
presente da carteira à variação das taxas de juros é dada por:
IxVPMxDPVM )( (5)
A fórmula (5), utilizando a duration, permite avaliar a variação no valor presente da carteira
em função de variações das taxas de juros.
1.2 3.2 NOTAS DO TESOURO NACIONAL - SÉRIE F
É um título público federal, utilizado para fins de política fiscal e monetária, regido
pelas seguintes características:4
I – prazo: definido pelo Ministro de Estado da Fazenda, quando da emissão do título;
II – taxa de juros: definida pelo Ministro de Estado da Fazenda, quando da emissão,
em porcentagem ao ano, calculada sobre o valor nominal;
III – modalidade: nominativa;
IV – valor nominal : múltiplo de R$ 1.000,00 (mil reais);
V – rendimento: definido pelo deságio sobre o valor nominal;
VI – pagamento de juros: semestralmente, com ajuste do prazo no primeiro período
de fluência, quando couber. O primeiro cupom de juros a ser pago contemplará a
taxa integral definida para seis meses, independentemente da data de emissão do
título;
VII – resgate: pelo valor nominal, na data do seu vencimento.
4 Art. 11 do Decreto n. 3.859, de 04/07/2001.
www.stn.fazenda.gov.br/divida_publica/caracteristica_titulos.asp, consultado em 14/08/2012 às 09:44 hs.
3.3 CONTRATO FUTURO DE TAXA MÉDIA DE DEPÓSITOS INTERFINANCEIROS DE UM
DIA (DI 1)
Definições
Preço unitário (PU): o valor, em pontos, correspondente a 100.000, descontado pela
taxa de juros descrita no item 2.
Taxa de DI: Taxa Méda de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia (DI), calculada pela
Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos (CETIP), expressa em
taxa efetiva anual, base 252 dias úteis.
Preço de ajuste (PA): preço de fechamento, expresso em PU, apurado e/ou
arbitrado diariamente pela BM&F, a seu critério, para cada um dos vencimentos
autorizados , para efeito de atualização do valor das posições em aberto e apuração
do valor de ajustes diários e de liquidação das operações day trade.
Saques-reserva: dia útil para fins de operações praticadas no mercado financeiro,
conforme estabelecido pelo Conselho Monetário Nacional.
Objeto de negociação
A taxa de juro efetiva até o vencimento do contrato, definida para esse efeito pela
acumulação das taxas diárias de DI no período compreendido entre a data de
negociação, inclusive, e o último dia de negociação do contrato, inclusive.
Cotação
Taxa de juro efetiva anual, base 252 dias úteis, com até três casas decimais.
4 . Meses de vencimento
Os quatro primeiro meses subsequentes ao mês em que a operação for realizada e,
a partir daí, os meses que se caracterizarem como de início de trimestre.
5. Data de vencimento
Primeiro dia útil do mês de vencimento.
6. Último dia de negociação
Dia útil anterior à data de vencimento
7. Day trade
São admitidas operações day trade (compra e venda, no mesmo dia, da mesma
quantidade de contratos para a mesma data de vencimento), que serão
compensadas, desde que realizadas em nome do mesmo cliente, intermediadas
pela mesma Corretora de Mercadorias e registradas pelo mesmo Membro de
Compensação ou realizadas pelo mesmo Operador Especial e registradas pelo
mesmo Membro de Compensação. A liquidação financeira dessas operações será
realizada no dia útil subsequente, sendo os valores apurados de acordo com o item
12(b.1).
8.Ajuste diário
Para efeito de apuração do valor relativo ao ajuste diário dasa posições em aberto,
serão obedecidos os critérios a seguir.
a) Inversão da natureza das posições
As operações de compra e de venda, originalmente contratadas em taxa, serão
transformadas em operações de venda e de compra, respectivamente, em PU.
b) Apuração do ajuste diário
As posições em aberto ao final de cada pregão, depois de transformadasem PU,
serão ajustadas com base no preço de ajuste do dia, estabelecido conforme regras
da Bolsa, com movimentação financeira (pagamento dos débitos e recebimento dos
ganhos) no dia útil subsequente (D+1).
b.1) ajuste das operações realizadas no dia
ADt = (PAt – PO ) X M X N
b.2) ajuste das posições em aberto no dia anterior
AD t = [PAt – (PA t-1 x FC t )] x M X N
onde:
AD t = valor do ajuste diário, em reais, referente à data “t”;
PA t = preço de ajuste do contrato na data “t”, para o vencimento respectivo;
PO = preço da operação, em PU, calculado da seguinte forma, após o fechamento
do negócio:
onde:
252
1001
000.100n
i
PO
i = taxa de juros negociada;
n = número de saques reserva, compreendido entre a data de negociação, inclusive,
e a data de vencimento do contrato, exclusive;
M = valor em reais de cada ponto de PU, estabelecido pela BM&F;
N = número de contratos;
PA t-1 = preço de ajuste do contrato na data “t-1”, para o vencimento respectivo;
FC t = fator de correção do dia “t”, definidos pelas seguintes fórmulas:
i) Quando houver um saque reserva entre o último pregão e o dia do ajuste
ii) quando houver mais de um saque reserva entre o último pregão e o dia do ajuste
252
1
1
1001
t
t
DIFC
onde:
DI t-1 = taxa de DI, referente ao dia útil anterior ao dia a que o ajuste se refere, com
até seis casas decimais. Na hipótese de haver mais de uma taxa DI divulgada para o
intervalo entre dois pregões consecutivos, essa taxa representará a acumulação de
todas as taxas divulgadas.
Na data de vencimento do contrato, o preço de ajuste será 100.000,
Se, em determinado dia, a taxa de DI divulgada pela CETIP se referir a um
período (número de dias) distinto daquele a ser considerado na correção do preço
de ajuste, a BM&F poderá arbitrar uma taxa, a seu critério, para aquele dia
específico.
O valor do ajuste diário (AD t), se positivo, será creditado ao comprador da
posição em PU (vendedor original em taxa) e debitado ao vendedor da posição em
PU (comprador original em taxa ). Caso o valor seja negativo, será debitado ao
comprador da posição em PU e creditado ao vendedor da posição em PU.
Os contratos de taxa de juros são utilizados tanto para operações de hedge,
como para posições especulativas. No entanto, existe uma força compradora natural
nesse mercado, em face da regulação prudencial brasileira.
A resolução nr 3490, do Banco Central do Brasil, de 29/08/2007, estabeleceu
critério de apuração do Patrimônio Líquido Exigido (PLE) de instituições financeiras,
para cobertura de risco decorrente da exposição das operações registradas nos
252
1
1 1001
n
j
J
t
DIFC
demonstrativos contábeis à variação das taxas de juros praticadas no mercado,
devendo as instituições manter valor de patrimônio líquido ajustado compatível com
o grau de risco da estrutura de seus ativos, passivos e contas de compensação.
As instituições financeiras, pela sua natureza, possuem elevada exposição às
variações de taxa de juros, representada pela sua carteira comercial de
empréstimos. Na prática, a Resolução do Banco Central limita a alavancagem das
instituições ao exigir patrimônio para cobertura de risco. Como conseqüência, as
instituições financeiras buscam reduzir o risco, e minimizar a exigência de capital,
realizando o hedge da carteira comercial (posição ativa) através da compra de
contratos futuros de taxa de juros (posição passiva) na BM&F.
O gráfico 07 apresenta a evolução da posição comprada de bancos em
contratos futuros negociados na BM&F durante o 2º semestre de 2011. Pode-se
observar o posicionamento constantemente comprado no período.
Gráfico 07: Posição de Bancos em DI Futuro na BM&F
Fonte: Bolsa de Mercadorias e Futuros
Elaboração: Própria
-
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
Qu
an
t. C
on
trato
s (
mil)
Posição de Bancos em DI Futuro na BM&F
Em momentos de menor liquidez em mercado, a presença constante de uma
das partes, comprador ou vendedor, pode gerar distorção temporária de preços,
reforçando o estudo de Pennings e Meulenberg (1997), bem como a argumentação
desta pesquisa, sobre a necessidade de estudos envolvendo operações de hedge
no mercado financeiro nacional.
3.4 BIBLIOMETRIA
Conforme Tague-Sutckiffe, apud Vanti (2002), blibliometria e:
“[...] o estudo dos aspectos quantitativos da produção, disseminação e uso da
informação registrada. A bibliometria desenvolve padrões e modelos matemáticos
para medir esses processos, usando seus resultados para elaborar previsões e
apoiar tomadas de decisões”.
Ainda segundo a autora, algumas das possibilidades de aplicação das
técnicas bibliométricas consistem em:
identificar as tendências e o crescimento do conhecimento em uma área;
identificar as revistas do núcleo de uma disciplina;
mensurar a cobertura das revistas secundárias;
identificar os usuários de uma disciplina;
prever as tendências de publicação;
estudar a dispersão e a obsolescência da literatura científica;
prever a produtividade de autores individuais, organizações e países;
medir o grau e padrões de colaboração entre autores;
analisar os processos de citação e co-citação;
determinar o desempenho dos sistemas de recuperação de informação;
avaliar os aspectos estatísticos da linguagem, das palavras e das frases;
avaliar a circulação e uso de documentos em um centro de documentação;
medir o crescimento de determinadas áreas e o surgimento de novos temas.
Para o desenvolvimento da pesquisa bibliográfica deste trabalho, inicialmente, foram utilizadas as
bases Scopus e Web of Science no portal CAPES, e o SSRN. Foram pesquisadas as palavras chaves
“term structure of interest rates”, “duration”, “hedging on yeld curve”, e seus equivalentes em
português. Entre os trabalhos disponibilizados, foram selecionados artigos entre os mais
relevantes, mais recentes e mais citados. Posteriormente, utilizando também o Google
Acadêmico , foram selecionados artigos componentes da bibliografia dos textos selecionados,
naqueles temas específicos relacionados ao trabalho. Para complementar a pesquisa, foram
utilizados livros de renomados autores de grandes universidades internacionais, e de autores
brasileiros nos assuntos afetos às particularidades do mercado nacional.
3.5 TIPO DE PESQUISA
GIL (1999) define pesquisa como o processo formal e sistemático de
desenvolvimento do método científico, com objetivo de descobrir respostas para
problemas mediante o emprego de procedimentos científicos.
Quanto a finalidade, a pesquisa pode ser pura, ou aplicada, sendo que esta
tem como característica fundamental o interesse na aplicação, utilização e
conseqüências práticas dos conhecimentos.
Quanto ao nível da pesquisa, o autor afirma que a pesquisa exploratória tem
como finalidade desenvolver, esclarecer e modificar conceitos e idéias, tendo em
vista a formulação de problemas mais precisos ou hipóteses pesquisáveis para
estudos posteriores, e muitas vezes constituem a primeira etapa de uma
investigação mais ampla.
Quanto ao delineamento, a pesquisa bibliográfica é desenvolvida a partir de
material já elaborado, constituído principalmente de livros e artigos científicos. Parte
dos estudos exploratórios podem ser definidos como pesquisa bibliográfica. A
vantagem reside no fato de permitir ao pesquisador a cobertura de uma gama de
fenômenos muito mais ampla do que aquela que poderia pesquisar diretamente. A
pesquisa documental é semelhante à bibliográfica, com diferença na natureza das
fontes: enquanto a pesquisa bibliográfica se utiliza fundamentalmente das
contribuições de diversos autores sobre determinado assunto, a pesquisa
documental vale-se de materiais que não receberam ainda tratamento analítico, ou
que podem ser reelaborados de acordo com os objetivos do estudo.
Utilizando as definições do autor, esta pesquisa é exploratória, aplicada e documental, utilizando
livros e artigos científicos como fontes bibliográficas, bem como o tratamento quantitativo de
dados com intuito de realizar o diagnóstico de uma situação real.
APLICAÇÃO DA METODOLOGIA
A aplicação da metodologia é semelhante à metodologia Standard Error of Immunization (SEI),
utilizada por Carcano e Dall’o (2011), e Bajo et al(2012), baseada no tratamento dos erros de
estimativa. Uma vez que o resultado esperado da imunização deve ser próximo de zero, a
existência e análise dos desvios dos resultados entre o portfólio a ser protegido e o instrumento
de hedge fornecerá uma medida da representatividade dessa imunização.
Bajo et al. (2012), ao realizarem os testes do modelo proposto em seu trabalho, argumentam que
um erro de 0,5% entre o objeto e o instrumento de hedge não pode ser negligenciado. Este
critério será utilizado nesta pesquisa, a fim de definir a significância dos testes realizados. Um
médio acima de 0,5% do valor aplicado validará o argumento da pesquisa; abaixo de 0,5%
fornecerá indício pela insignificância do argumento.
Vale ressaltar que a data correspondente à duration dificilmente coincidirá com a data de
vencimento do contrato futuro. Neste caso, uma alternativa seria a adoção de um critério de
interpolação, e a adoção de posição em dois contratos distintos. O risco inerente a esta
alternativa é o de se perder graus de liberdade pela adoção de critérios arbitrários de
interpolação, desviando o foco do que se quer efetivamente avaliar. Ademais, na prática, os
participantes de mercado assumem o risco, ao realizar a proteção utilizando o contrato com
vencimento mais próximo, em função dos custos inerentes à ausência de liquidez do mercado.
Esse risco é constantemente avaliado com o tempo. Este critério será utilizado nos testes.
Este trabalho buscará avaliar a efetividade do hedge realizado através do modelo duration, de
títulos prefixados do mercado nacional que pagam cupons periódicos (NTN-F), no segundo
semestre de 2011. Adicionalmente, o segundo trimestre de 2013 é testado para confirmação ou
não de resultados. Em relação aos períodos, de 6 e 3 meses, segue a premissa de Carcano e Dall’o
(2011), segundo a qual o horizonte de hedge varia de 1 a 3 meses, findo o qual as estartégias são
reavaliadas, e novas implementedas.
Para o alcance dos resultados, alguns passos serão realizados:
1º Passo
No último dia útil do mês anterior ao 1º mês :
aquisição da carteira de NTN-Fs disponíveis em mercado, utilizando os preços
de fechamento apurados e divulgados pela ANBIMA5;
cálculo da duration e compra de contratos futuros de DI no vencimento
correspondente pelos preços de ajuste apurados e divulgados pela BM&F;
2º Passo
No último dia útil dos meses subsequentes:
apuração de resultado das estratégias durante o mês;
cálculo dos desvios absoluto e relativo entre o protfólio e o instrumento de hedge,
se houver;
rebalanceamento da quantidade de contratos, se for o caso.
O 2º passo será repetido até o final do período. De posse dos resultados será
calculada a média geométrica dos desvios de cada título, que será utilizada como
critério de avaliação.
5 Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiros e de Capitais. Representa o setor junto ao
governo, ao próprio mercado e à sociedade. Uma das atribuições consiste na coleta e divulgação de preços de
mercado, os quais são aceitos pelo Banco Central como critério de marcação à mercado.
MEDIDA ESTATÍSTICA
O critério de para responder à pergunta da pesquisa pressupõe o tratamento de dados para
obtenção da média. Uma vez que trabalha-se com taxas de variação, a medida utilizada será a
média geométrica, conforme definição a seguir.
Média Geométrica
Segundo Zentgraf (1997) a média geométrica para um conjunto de dados
formado por n valores será a raiz enésima do produto destes valores. A raiz enésima
de um valor poderá ser obtida elevando-se este valor a 1/n. Resultará um valor
sempre menor ou igual à média aritmética, sendo considerada uma medida
conservadora. Seu uso é bastante difundido em finanças, para o cálculo de
variações percentuais médias e taxas de crescimento médias.
Matematicamente, é representada pela fórmula:
nn
i
in
n XxXxxXxXXMG
1
1
1
321 ...
Assim sendo, a medida é utilizada para calcular taxas médias, bem como por
ser mais conservadora.
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Os testes foram conduzidos conforme a metodologia descrita no capítulo 3. Os
cálculos compõem o apêndice deste trabalho, onde está demonstrado o caminho detalhado
para a obtenção dos resultados.
Os quadros a seguir apresentam um resumo dos resultados. Neles estão contidos
os desvios mensais e a média dos desvios para cada título. Pode-se observar que o desvio
médio foi superior a 0,5% do valor aplicado para todos os títulos, em todos os períodos
observados. Vale ressaltar que um desvio de 0,5% significa um erro, utilizando como
exemplo uma carteira de R$100 milhões, equivalente a R$500 mil. Esta diferença pode ser
creditada exclusivamente ao modelo, já que os custos de transação e emolumentos não
foram considerados.
Os resultados reafirmam a proposição de Reitano (1991),quanto a inconveniência de
utilização da duration para hedge sob movimentos não paralelos na estrutura a termo de
taxas de juros. Por outro lado, ratificam a afirmação de Jaffal e Rakotondratsimba (2011),
sobre o mau uso e funcionamento das técnicas tradicionais para administração do risco de
mudanças na estrutura a termo de taxas de juros.
Uma vez adotado o critério de até 0,5% de erro aceitável, os resultados fornecem
evidências de que a duration não cumpriu a função de hedge da carteira no período
analisado. Adcionalmente atestam a necessidade de desenvolvimento e/ou adaptação de
novos modelos para mensuração e gerenciamento do risco.
Quadro 02: Resumo NTN-F 01/01/12 Quadro 06: Resumo NTN-F 01/01/17
Título NTN-F 01/01/2012 Título NTN-F 01/01/2017
Mês Erro % Mês Erro %
junho-11 0,95% junho-11 1,08%
julho-11 0,97% julho-11 0,81%
agosto-11 1,01% agosto-11 0,36%
setembro-11 0,99% setembro-11 0,50%
outubro-11 0,87% outubro-11 1,10%
novembro-11 0,86% novembro-11 0,77%
dezembro-11 0,86% dezembro-11 1,56%
Média 0,93% Média 0,80%
Quadro 03: Resumo NTN-F 01/01/13 Quadro 07: Resumo NTN-F 01/01/14 em 2013
Título NTN-F 01/01/2013 Título NTN-F 01/01/2014
Mês Erro % Mês Erro %
junho-11 0,98% abril-13 0,60%
julho-11 0,95% maio-13 0,59%
agosto-11 0,88% junho-13 0,62%
setembro-11 0,94% Média 0,60%
outubro-11 0,89%
novembro-11 0,85% Quadro 08: Resumo NTN-F 01/01/15 em 2013
dezembro-11 0,97% Título NTN-F 01/01/2015
Média 0,92% Mês Erro %
abril-13 0,49%
Quadro 04: Resumo NTN-F 01/01/14 maio-13 0,61%
Título NTN-F 01/01/2014 junho-13 0,77%
Mês Erro % Média 0,61%
junho-11 1,00%
julho-11 0,83% Quadro 08: Resumo NTN-F 01/01/15 em 2013
agosto-11 0,99% Título NTN-F 01/01/2015
setembro-11 0,63% Mês Erro %
outubro-11 0,95% abril-13 0,49%
novembro-11 1,03% maio-13 0,61%
dezembro-11 0,98% junho-13 0,77%
Média 0,91% Média 0,61%
Quadro 05: Resumo NTN-F 01/01/15 Quadro 09: Resumo NTN-F 01/01/17 em 2013
Título NTN-F 01/01/2015 Título NTN-F 01/01/2017
Mês Erro % Mês Erro %
junho-11 1,15% abril-13 0,40%
julho-11 0,85% maio-13 0,41%
agosto-11 0,88% junho-13 1,14%
setembro-11 0,66% Média 0,57%
outubro-11 0,82%
novembro-11 0,95% Quadro 10: Resumo NTN-F 01/01/18 em 2013
dezembro-11 1,27% Título NTN-F 01/01/2018
Média 0,92% Mês Erro %
abril-13 0,48%
maio-13 0,43%
junho-13 1,08%
Média 0,61%
CONCLUSÃO
Este trabalho busca avaliar e quantificar a utilização da duration para hedge de título prefixados que pagam cupons semestrais no
mercado brasileiro (NTN-F), no segundo semestre de 2011, e segundo trimestre de 2013, utilizando contratos futuros de taxas de juros
negociados na BM&F.
A motivação deve-se ao aumento da volatilidade das taxas de juros,
notadamente após a crise financeira mundial de 2007-2008, que persiste até esta
data, com intuito de diagnosticar uma situação. No decorrer da pesquisa, busca-se
responder a duas questões principais: a utilização da duration cumpriu efetivamente
o papel de hedge de uma carteira de títulos prefixados com pagamento de cupom?
Há justificativa para a adoção, adaptação, ou desenvolvimento de novas
metodologias adaptadas às características do mercado nacional?
A utilização da duration para proteção da carteira no período em análise resultou em
erros médios superiores a 0,5% do valor aplicado, entre o objeto e o instrumento de hedge,
que não devem ser ignorados, uma vez que o valor esperado é próximo de zero. Esses
resultados reforçam o argumento de Reitano (1991),quanto a inconveniência de utilização
da duration para hedge sob movimentos não paralelos na estrutura a termo de taxas de
juros, e de de Jaffal e Rakotondratsimba (2011), sobre o mau uso e funcionamento das
técnicas tradicionais para administração do risco de mudanças na estrutura a termo de taxas
de juros.
O referencial teórico demonstra a preocupação da academia com as questões levantadas nesta pesquisa. A proteção de uma carteira
de renda fixa continua sendo explorada e avanços significativos foram registrados, mas a questão não está ainda pacificada.
.
Como pesquisa exploratória, o diagnóstico da inadequação da situação atual deve servir de base para fomentar inquietação no público
em geral, estudantes, professores e profissionais, resultando em novas pesquisas nessa área.
O referencial teórico desta pesquisa explora alguns modelos que estão sendo testados pela academia, com o Principal Component
Analysis (PCA), Generalized Duration Vector (GDV), Key Rate Duration (KRD), bem como um modelos para hedge utilizando swaps. O
teste desses modelos adaptados ao mercado nacional, podem ser um ponto de partida para o desenvolvimento de trabalhos futuros.
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ZENTGRAF, Roberto. Estatística Aplicada: curso MBA Executivo em Finanças,
IBMEC, mar.1997. Apostila.
GLOSSÁRIO
Bill, notes e bonds - são nomenclaturas para títulos de dívida, diferindo o prazo.
Bills são títulos vencíveis em até 1 ano; notes, entre 1 e 10 anos; e bonds, superior a
10 anos.
Crise subprime - crise dos empréstimos lastreados em hipotecas. A queda do preço
dos imóveis abaixo dos valores financiados gerou inadimplência dos financiamentos.
Como as carteiras eram negociadas entre os bancos, a crise tornou-se sistêmica,
culminando com a falência do banco Lehman Brothers em 2008.
Duration – prazo médio ponderado de um fluxo de caixa, considerando o valor do
dinheiro no tempo.
Hegde - Downes & Goodman (2005) definem hedge como uma estratégia usada
para compensar investimentos de risco. Um hedge perfeito é aquele que elimina a
possibilidade de ganhos ou perdas futuras.
Hegde Funds - fundos de investimento que se utilizam de técnicas de hedging
(DOWNES & GOODMAN, 2005).
Hedger – agente que realiza operação no mercado financeiro em busca de proteção
contra risco de mercado.
Overshooting - conceito desenvolvido por Rudiger Dornbusch (MIT,1976), segundo
o qual a taxa de câmbio se movimenta em resposta a um aumento da expectativa
de elevação da taxa de juros. No primeiro momento, a taxa de câmbio ultrapassa
seu valor de equilíbrio, retornando no médio e longo prazo.
Swaps - de acordo com HULL (1996), swaps são acordos privados entre dois
participantes do mercado para a troca futura de fluxos de caixa , respeitada uma
fórmula preestabelecida.
Taxa SELIC - taxa média dos financiamentos diários, com lastro em títulos federais,
apurados no Sistema Especial de Liquidação e Custódia, a qual vigora em todo o
período entre reuniões do Comitê de Política Monetária – COPOM (definição
disponível em http://www.bcb.gov.br/?COPOMHIST, consultado em 08/08/2012, às
16:18 hs).
Valor nocional - valor de referência dos contratos derivativos. Como exemplo, cada
contrato de DI Futuro negociado na BM&F tem o valor nocional de 100 mil,
descontado pela taxa negociada como função do prazo.
APÊNDICE - INFORMAÇÕES
O apêndice contém um detalhamento dos cálculos efetuados nesta pesquisa. Com data focal no
início dos períodos analisados, apresenta o fluxo de cada título, a taxa de desconto utilizada,
correspondente a taxa de fechamento de mercado de títulos, o volume financeiro total, o valor
presente dos títulos, o PU de fechamento do mercado futuro de taxa de juros e a quantidade de
contratos correspondente, todos na data focal. As posições em títulos públicos e taxa de juros
futuras são assumidas na data focal e carregadas durante o período em análise. A cada mês são
realizados os ajustes, apurando-se o resultado do título público e do mercado de taxa de juros.
Estas informações geram um desvio mensal, que é o objeto de análise da pesquisa.
APÊNDICE A
Demonstrativo de cálculo da NTN – F 01/01/2012 no 2º semestre de 2011.
Quadro 11: NTN-F 01/01/12 em 31/05/2011
Data de Liquidação da Operação : 31/05/2011
Data de Resgate : 01/01/2012
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,4108
PU de Registro (R$) : 1.027,025264
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.270.252,64
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/05/2011 0 -1.027,025264 1.027,025264
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2011 22 48,808850 48,312883PU + Juros Semestral : 02/01/2012 149 1.048,808850 978,712381
Dias Data
Duration 143 23/12/11
Quant PU
Contratos DI janeiro 12 110 93.351,33
Quadro 12: NTN-F 01/01/12 em 30/06/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/06/2011
Data de Resgate : 01/01/2012
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,5392
PU de Registro (R$) : 1.036,513731
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.365.137,31
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/06/2011 0 -1.036,513732 1.036,513732
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2011 1 48,808850 48,785975PU + Juros Semestral : 02/01/2012 128 1.048,808850 987,727757
Resultado 31/05/2011 30/06/2011 R$
NTN-F 1.027,025264 1.036,513732 94.884,68
DI 94.239,66 94.205,57 3.749,94
Erro 98.634,62
Erro % 0,95%
Quant. Contratos 110
Quadro 13: NTN-F 01/01/12 em 29/07/2011
Data de Liquidação da Operação : 29/07/2011
Data de Resgate : 01/01/2012
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,5101
PU de Registro (R$) : 997,608786
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.976.087,86
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 29/07/2011 0 -997,608786 997,608786PU + Juros Semestral : 02/01/2012 107 1.048,808850 997,608786
Resultado 30/06/2011 29/07/2011 R$
NTN-F 987,704882 997,608786 99.039,04
DI 95.115,32 95.136,26 (2.304,10)
Erro 96.734,94
Erro % 0,97%
Quant. Contratos 105
Quadro 14: NTN-F 01/01/12 em 30/08/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/08/2011
Data de Resgate : 01/01/2012
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,9844
PU de Registro (R$) : 1.009,521171
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.095.211,70
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/08/2011 0 -1.009,521171 1.009,521171PU + Juros Semestral : 02/01/2012 85 1.048,808850 1009,521171
Resultado 29/07/2011 30/08/2011 R$
NTN-F 997,608786 1.009,521171 119.123,85
DI 96.111,96 96.272,74 (16.859,40)
Erro 102.264,45
Erro % 1,01%
Quant. Contratos 105
1.2.1.1.1
Quadro 15: NTN-F 01/01/12 em 30/09/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/09/2011
Data de Resgate : 01/01/2012
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,1202
PU de Registro (R$) : 1.021,522859
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.215.228,59
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/09/2011 0 -1.021,522860 1.021,522860PU + Juros Semestral : 02/01/2012 63 1.048,808850 1021,522860
Resultado 30/08/2011 30/09/2011 R$
NTN-F 1.009,521171 1.021,522860 120.016,88
DI 97.224,31 97.402,81 (18.717,66)
Erro 101.299,23
Erro % 0,99%
Quant. Contratos 105
Quadro 16: NTN-F 01/01/12 em 31/10/2011
Data de Liquidação da Operação : 31/10/2011
Data de Resgate : 01/01/2012
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,1894
PU de Registro (R$) : 1.029,997856
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.299.978,55
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/10/2011 0 -1.029,997857 1.029,997857PU + Juros Semestral : 02/01/2012 43 1.048,808850 1029,997857
Resultado 30/09/2011 31/10/2011 R$
NTN-F 1.021,522860 1.029,997857 84.749,97
DI 98.262,39 98.217,06 4.753,85
Erro 89.503,82
Erro % 0,87%
Quant. Contratos 105
Quadro 17: NTN-F 01/01/12 em 30/11/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/11/2011
Data de Resgate : 01/01/2012
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,899
PU de Registro (R$) : 1.038,952770
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.389.527,70
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/11/2011 0 -1.038,952771 1.038,952771PU + Juros Semestral : 02/01/2012 23 1.048,808850 1038,952771
Resultado 31/10/2011 30/11/2011 R$
NTN-F 1.029,997857 1.038,952771 89.549,14
DI 99.060,47 99.064,34 (405,58)
Erro 89.143,56
Erro % 0,86%
Quant. Contratos 105
Quadro 18: NTN-F 01/01/12 em 30/12/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/12/2011
Data de Resgate : 01/01/2012
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,9175
PU de Registro (R$) : 1.048,377693
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.483.776,92
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/12/2011 0 -1.048,377693 1.048,377693PU + Juros Semestral : 02/01/2012 1 1.048,808850 1048,377693
Resultado 30/11/2011 30/12/2011 R$
NTN-F 1.038,952771 1.048,377693 94.249,22
DI 99.962,25 100.000,00 (3.958,59)
Erro 90.290,63
Erro % 0,86%
APÊNDICE B
Demonstrativo de cálculo da NTN – F 01/01/2013 no 2º semestre de 2011.
Quadro 19: NTN-F 01/01/13 em 31/05/2011
Data de Liquidação da Operação : 31/05/2011
Data de Resgate : 01/01/2013
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,5613
PU de Registro (R$) : 1.005,95
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.059.476,08
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/05/2011 0 -1.005,947609 1.005,947609
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2011 22 48,808850 48,307240
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2012 149 48,808850 45,510725
Valor 3° Parc. Juros : 02/07/2012 274 48,808850 42,916384PU + Juros Semestral : 02/01/2013 400 1048,808850 869,213260
Dias Data
Duration 365 09/11/12
Quant PU
Contratos DI janeiro 13 121 82.971,34
Quadro 20: NTN-F 01/01/13 em 30/06/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/06/2011
Data de Resgate : 01/01/2013
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,7716
PU de Registro (R$) : 1.013,33
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.133.300,70
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/06/2011 0 -1.013,330072 1.013,330072
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2011 1 48,808850 48,785576
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2012 128 48,808850 45,918154
Valor 3° Parc. Juros : 02/07/2012 253 48,808850 43,260516PU + Juros Semestral : 02/01/2013 379 1048,808850 875,365827
Resultado 31/05/2011 30/06/2011 R$
NTN-F 1.005,947609 1.013,330072 73.824,63
DI 83.760,89 83.553,77 25.111,28
Erro 98.935,91
Erro % 0,98%
Quant. Contratos 121
Quadro 21: NTN-F 01/01/13 em 29/07/2011
Data de Liquidação da Operação : 29/07/2011
Data de Resgate : 01/01/2013
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,7858
PU de Registro (R$) : 974,09
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.740.884,22
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 29/07/2011 0 -974,088423 974,088423
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 107 48,808850 46,377911
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 232 48,808850 43,690934PU + Juros Semestral : 02/01/2013 358 1048,808850 884,019578
Resultado 30/06/2011 29/07/2011 R$
NTN-F 964,521222 974,088423 95.672,01
DI 84.360,65 84.389,77 (3.531,19)
Erro 92.140,82
Erro % 0,95%
Quant. Contratos 115
Quadro 22: NTN-F 01/01/13 em 30/08/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/08/2011
Data de Resgate : 01/01/2013
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,2488
PU de Registro (R$) : 1.001,59
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.015.939,03
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/08/2011 0 -1001,593904 1001,593904
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 85 48,808850 47,085055
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 210 48,808850 44,660042PU + Juros Semestral : 02/01/2013 336 1048,808850 909,848807
Resultado 29/07/2011 30/08/2011 R$
NTN-F 974,088423 1.001,593904 275.054,81
DI 85.255,26 86.874,35 (186.887,52)
Erro 88.167,29
Erro % 0,88%
Quant. Contratos 115
Quadro 23: NTN-F 01/01/13 em 30/09/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/09/2011
Data de Resgate : 01/01/2013
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,44
PU de Registro (R$) : 1.019,68
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.196.790,72
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/09/2011 0 -1019,679073 1019,679073
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 63 48,808850 47,612060
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 188 48,808850 45,323654PU + Juros Semestral : 02/01/2013 314 1048,808850 926,743359
Resultado 30/08/2011 30/09/2011 R$
NTN-F 1.001,593904 1.019,679073 180.851,69
DI 87.733,02 88.471,30 (85.117,40)
Erro 95.734,29
Erro % 0,94%
Quant. Contratos 115
Quadro 24: NTN-F 01/01/13 em 31/10/2011
Data de Liquidação da Operação : 31/10/2011
Data de Resgate : 01/01/2013
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,39
PU de Registro (R$) : 1.028,26
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.282.581,57
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/10/2011 0 -1028,258157 1028,258157
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 43 48,808850 47,992488
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 168 48,808850 45,696060PU + Juros Semestral : 02/01/2013 294 1048,808850 934,569609
Resultado 30/09/2011 31/10/2011 R$
NTN-F 1.019,679073 1.028,258157 85.790,84
DI 89.252,06 89.201,98 5.771,73
Erro 91.562,57
Erro % 0,89%
Quant. Contratos 115
Quadro 25: NTN-F 01/01/13 em 30/11/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/11/2011
Data de Resgate : 01/01/2013
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 9,687
PU de Registro (R$) : 1.043,12
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.431.239,43
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/11/2011 0 -1043,123943 1043,123943
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 23 48,808850 48,398692
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 148 48,808850 46,229095PU + Juros Semestral : 02/01/2013 274 1048,808850 948,496157
Resultado 31/10/2011 30/11/2011 R$
NTN-F 1.028,258157 1.043,123943 148.657,86
DI 89.967,98 90.486,69 (59.793,51)
Erro 88.864,35
Erro % 0,85%
Quant. Contratos 115
Quadro 26: NTN-F 01/01/13 em 30/12/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/12/2011
Data de Resgate : 01/01/2013
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,1001
PU de Registro (R$) : 1.047,90
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.479.021,98
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/12/2011 0 -1047,902198 1047,902198
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 1 48,808850 48,790217
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 126 48,808850 46,516252PU + Juros Semestral : 02/01/2013 252 1048,808850 952,595729
Resultado 30/11/2011 30/12/2011 R$
NTN-F 1.043,123943 1.047,902198 47.782,55
DI 91.306,86 90.841,55 53.640,29
Erro 101.422,84
Erro % 0,97%
APÊNDICE C
Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/2014 no 2º semestre de 2011.
Quadro 27: NTN-F 01/01/14 em 31/05/2011
Data de Liquidação da Operação : 31/05/2011
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,5224
PU de Registro (R$) : 987,99
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.879.850,03
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/05/2011 0 -987,985004 987,985004
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2011 22 48,808850 48,308698
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2012 149 48,808850 45,520027
Valor 3° Parc. Juros : 02/07/2012 274 48,808850 42,932516
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2013 400 48,808850 40,473135
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2013 523 48,808850 38,208267PU + Juros Semestral : 02/01/2014 653 1048,808850 772,542361
Dias Data
Duration 567 30/08/13
Quant PU
Contratos DI outubro 13 130 75.982,20
Quadro 28: NTN-F 01/01/14 em 30/06/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/06/2011
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,7556
PU de Registro (R$) : 993,28
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.932.816,32
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/06/2011 0 -993,281632 993,281632
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2011 1 48,808850 48,785603
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2012 128 48,808850 45,921464
Valor 3° Parc. Juros : 02/07/2012 253 48,808850 43,266679
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2013 379 48,808850 40,745955
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2013 502 48,808850 38,426969PU + Juros Semestral : 02/01/2014 632 1048,808850 776,134963
Resultado 31/05/2011 30/06/2011 R$
NTN-F 987,985004 993,281632 52.966,28
DI 76.705,24 76.346,91 46.593,31
Erro 99.559,59
Erro % 1,00%
Quant. Contratos 130
Quadro 29: NTN-F 01/01/14 em 29/07/2011
Data de Liquidação da Operação : 29/07/2011
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,9044
PU de Registro (R$) : 951,24
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.512.362,46
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 29/07/2011 0 -951,236246 951,236246
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 107 48,808850 46,357219
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 232 48,808850 43,648680
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 358 48,808850 41,078604
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 481 48,808850 38,715757PU + Juros Semestral : 02/01/2014 611 1048,808850 781,435987
Resultado 30/06/2011 29/07/2011 R$
NTN-F 944,472782 951,236246 67.634,64
DI 77.084,20 76.993,85 11.754,19
Erro 79.388,83
Erro % 0,83%
Quant. Contratos 124
Quadro 30: NTN-F 01/01/14 em 30/08/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/08/2011
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,3361
PU de Registro (R$) : 990,15
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.901.461,80
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/08/2011 0 -990,146182 990,146182
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 85 48,808850 47,072599
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 210 48,808850 44,630858
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 336 48,808850 42,297747
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 459 48,808850 40,137879PU + Juros Semestral : 02/01/2014 589 1048,808850 816,007098
Resultado 29/07/2011 30/08/2011 R$
NTN-F 951,236246 990,146182 389.099,36
DI 77.783,49 80.143,26 (291.543,10)
Erro 97.556,26
Erro % 0,99%
Quant. Contratos 124
Quadro 31: NTN-F 01/01/14 em 30/09/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/09/2011
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,9539
PU de Registro (R$) : 1.006,45
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.064.522,36
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/09/2011 0 -1.006,452238 1.006,452238
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 63 48,808850 47,556834
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 188 48,808850 45,166952
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 314 48,808850 42,879479
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 437 48,808850 40,758259PU + Juros Semestral : 02/01/2014 567 1048,808850 830,090715
Resultado 30/08/2011 30/09/2011 R$
NTN-F 990,146182 1.006,452238 163.060,56
DI 80.935,40 81.738,80 (99.257,18)
Erro 63.803,38
Erro % 0,63%
Quant. Contratos 123
Quadro 32: NTN-F 01/01/14 em 31/10/2011
Data de Liquidação da Operação : 31/10/2011
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,7936
PU de Registro (R$) : 1.017,65
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.176.473,14
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/10/2011 0 -1.017,647315 1.017,647315
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 43 48,808850 47,962611
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 168 48,808850 45,585018
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 294 48,808850 43,307667
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 417 48,808850 41,194325PU + Juros Semestral : 02/01/2014 547 1048,808850 839,597694
Resultado 30/09/2011 31/10/2011 R$
NTN-F 1.006,452238 1.017,647315 111.950,77
DI 82.460,14 82.582,68 (15.087,95)
Erro 96.862,82
Erro % 0,95%
Quant. Contratos 123
Quadro 33: NTN-F 01/01/14 em 30/11/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/11/2011
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 9,9836
PU de Registro (R$) : 1.040,11
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.401.121,59
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/11/2011 0 -1.040,112161 1.040,112161
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 23 48,808850 48,386764
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 148 48,808850 46,155835
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 274 48,808850 44,011143
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 397 48,808850 42,013676PU + Juros Semestral : 02/01/2014 527 1048,808850 859,544741
Resultado 31/10/2011 30/11/2011 R$
NTN-F 1.017,647315 1.040,112161 224.648,46
DI 83.291,84 84.245,48 (117.515,29)
Erro 107.133,17
Erro % 1,03%
Quant. Contratos 123
Quadro 34: NTN-F 01/01/14 em 30/12/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/12/2011
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,5744
PU de Registro (R$) : 1.038,83
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.388.348,39
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/12/2011 0 -1.038,834840 1.038,834840
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 1 48,808850 48,789385
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 126 48,808850 46,416381
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 252 48,808850 44,141185
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 375 48,808850 42,027774PU + Juros Semestral : 02/01/2014 505 1048,808850 857,460115
Resultado 30/11/2011 30/12/2011 R$
NTN-F 1.040,112161 1.038,834840 (12.773,21)
DI 85.009,08 84.081,92 114.468,76
Erro 101.695,55
Erro % 0,98%
APÊNDICE D
Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/2015 no 2º semestre de 2011.
Quadro 35: NTN-F 01/01/15 em 31/05/2011
Data de Liquidação da Operação : 31/05/2011
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,535
PU de Registro (R$) : 971,27
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.712.740,56
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/05/2011 0 -971,274056 971,274056
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2011 22 48,808850 48,308226
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2012 149 48,808850 45,517013
Valor 3° Parc. Juros : 02/07/2012 274 48,808850 42,927290
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2013 400 48,808850 40,465943
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2013 523 48,808850 38,199389
Valor 6° Parc. Juros : 02/01/2014 653 48,808850 35,941693
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2014 775 48,808850 33,944452PU + Juros Semestral : 02/01/2015 906 1048,808850 685,970051
Dias Data
Duration 749 22/05/14
Quant PU
Contratos DI julho 14 139 69.783,80
Quadro 36: NTN-F 01/01/15 em 30/06/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/06/2011
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,6554
PU de Registro (R$) : 977,86
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.778.569,19
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/06/2011 0 -977,856920 977,856920
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2011 1 48,808850 48,785775
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2012 128 48,808850 45,942205
Valor 3° Parc. Juros : 02/07/2012 253 48,808850 43,305314
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2013 379 48,808850 40,800472
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2013 502 48,808850 38,495085
Valor 6° Parc. Juros : 02/01/2014 632 48,808850 36,199937
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2014 754 48,808850 34,170652PU + Juros Semestral : 02/01/2015 885 1048,808850 690,157480
Resultado 31/05/2011 30/06/2011 R$
NTN-F 971,274056 977,856920 65.828,64
DI 70.447,86 70.112,24 46.712,43
Erro 112.541,07
Erro % 1,15%
Quant. Contratos 139
Quadro 37: NTN-F 01/01/15 em 29/07/2011
Data de Liquidação da Operação : 29/07/2011
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,9088
PU de Registro (R$) : 932,14
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.321.383,26
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 29/07/2011 0 -932,138326 932,138326
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 107 48,808850 46,356452
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 232 48,808850 43,647114
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 358 48,808850 41,076330
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 481 48,808850 38,712877
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 611 48,808850 36,362573
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 733 48,808850 34,286856PU + Juros Semestral : 02/01/2015 864 1048,808850 691,696126
Resultado 30/06/2011 29/07/2011 R$
NTN-F 929,048070 932,138326 30.902,56
DI 70.789,32 70.444,48 48.094,64
Erro 78.997,20
Erro % 0,85%
Quant. Contratos 132
Quadro 38: NTN-F 01/01/15 em 30/08/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/08/2011
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,4445
PU de Registro (R$) : 978,03
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.780.341,26
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/08/2011 0 -978,034127 978,034127
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 85 48,808850 47,057150
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 210 48,808850 44,594679
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 336 48,808850 42,242900
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 459 48,808850 40,066797
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 589 48,808850 37,888581
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 711 48,808850 35,952242PU + Juros Semestral : 02/01/2015 842 1048,808850 730,231778
Resultado 29/07/2011 30/08/2011 R$
NTN-F 932,138326 978,034127 458.958,01
DI 71.166,95 73.985,66 (372.978,93)
Erro 85.979,08
Erro % 0,88%
Quant. Contratos 132
Quadro 39: NTN-F 01/01/15 em 30/09/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/09/2011
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,2513
PU de Registro (R$) : 992,12
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.921.190,61
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/09/2011 0 -992,119061 992,119061
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 63 48,808850 47,525019
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 188 48,808850 45,076844
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 314 48,808850 42,736697
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 437 48,808850 40,569501
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 567 48,808850 38,398310
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 689 48,808850 36,466541PU + Juros Semestral : 02/01/2015 820 1048,808850 741,346149
Resultado 30/08/2011 30/09/2011 R$
NTN-F 978,034127 992,119061 140.849,34
DI 74.716,94 75.287,56 (75.431,39)
Erro 65.417,95
Erro % 0,66%
Quant. Contratos 132
Quadro 40: NTN-F 01/01/15 em 31/10/2011
Data de Liquidação da Operação : 31/10/2011
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,0835
PU de Registro (R$) : 1.004,65
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.046.523,77
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/10/2011 0 -1.004,652378 1.004,652378
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 43 48,808850 47,941229
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 168 48,808850 45,505673
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 294 48,808850 43,175837
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 417 48,808850 41,016579
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 547 48,808850 38,851703
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 669 48,808850 36,924096PU + Juros Semestral : 02/01/2015 800 1048,808850 751,237262
Resultado 30/09/2011 31/10/2011 R$
NTN-F 992,119061 1.004,652378 125.333,17
DI 75.951,97 76.274,97 (42.563,87)
Erro 82.769,30
Erro % 0,82%
Quant. Contratos 132
Quadro 41: NTN-F 01/01/15 em 30/11/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/11/2011
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,3714
PU de Registro (R$) : 1.030,38
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.303.798,46
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/11/2011 0 -1.030,379847 1.030,379847
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 23 48,808850 48,371223
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 148 48,808850 46,060522
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 274 48,808850 43,843032
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 397 48,808850 41,781353
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 527 48,808850 39,707630
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 649 48,808850 37,855235PU + Juros Semestral : 02/01/2015 780 1048,808850 772,760852
Resultado 31/10/2011 30/11/2011 R$
NTN-F 1.004,652378 1.030,379847 257.274,69
DI 76.929,96 78.142,83 (159.752,54)
Erro 97.522,15
Erro % 0,95%
Quant. Contratos 132
Quadro 42: NTN-F 01/01/15 em 30/12/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/12/2011
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,8497
PU de Registro (R$) : 1.027,91
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.279.059,11
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/12/2011 0 -1.027,905913 1.027,905913
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 1 48,808850 48,788903
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 126 48,808850 46,358707
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 252 48,808850 44,031558
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 375 48,808850 41,872544
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 505 48,808850 39,705623
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 627 48,808850 37,774161PU + Juros Semestral : 02/01/2015 758 1048,808850 769,374417
Resultado 30/11/2011 30/12/2011 R$
NTN-F 1.030,379847 1.027,905913 (24.739,34)
DI 78.851,11 77.673,82 155.236,14
Erro 130.496,80
Erro % 1,27%
APÊNDICE E
Demonstrativo de cálculo de NTN-F 01/01/2017 no 2º semestre de 2011.
Quadro 43: NTN-F 01/01/17 em 31/05/2011
Data de Liquidação da Operação : 31/05/2011
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,492
PU de Registro (R$) : 946,50
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.464.993,09
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/05/2011 0 -946,499309 946,499309
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2011 22 48,808850 48,309837
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2012 149 48,808850 45,527300
Valor 3° Parc. Juros : 02/07/2012 274 48,808850 42,945131
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2013 400 48,808850 40,490498
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2013 523 48,808850 38,229700
Valor 6° Parc. Juros : 02/01/2014 653 48,808850 35,977304
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2014 775 48,808850 33,984372
Valor 8° Parc. Juros : 02/01/2015 906 48,808850 31,967164
Valor 9° Parc. Juros : 01/07/2015 1028 48,808850 30,196371
Valor 10° Parc. Juros : 04/01/2016 1156 48,808850 28,443838
Valor 11° Parc. Juros : 01/07/2016 1280 48,808850 26,843127PU + Juros Semestral : 02/01/2017 1407 1048,808850 543,584665
Dias Data
Duration 1054 06/08/15
Quant PU
Contratos DI janeiro 16 162 58.542,89
Quadro 44: NTN-F 01/01/17 em 30/06/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/06/2011
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,5563
PU de Registro (R$) : 953,59
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.535.935,44
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/06/2011 0 -953,593544 953,593544
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2011 1 48,808850 48,785946
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2012 128 48,808850 45,962747
Valor 3° Parc. Juros : 02/07/2012 253 48,808850 43,343594
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2013 379 48,808850 40,854511
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2013 502 48,808850 38,562631
Valor 6° Parc. Juros : 02/01/2014 632 48,808850 36,279923
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2014 754 48,808850 34,260749
Valor 8° Parc. Juros : 02/01/2015 885 48,808850 32,217564
Valor 9° Parc. Juros : 01/07/2015 1007 48,808850 30,424482
Valor 10° Parc. Juros : 04/01/2016 1135 48,808850 28,650393
Valor 11° Parc. Juros : 01/07/2016 1259 48,808850 27,030457PU + Juros Semestral : 02/01/2017 1386 1048,808850 547,220549
Resultado 31/05/2011 30/06/2011 R$
NTN-F 946,499309 953,593544 70.942,35
DI 59.099,98 58.902,31 31.958,58
Erro 102.900,93
Erro % 1,08%
Quant. Contratos 162
Quadro 45: NTN-F 01/01/17 em 29/07/2011
Data de Liquidação da Operação : 29/07/2011
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 12,9197
PU de Registro (R$) : 901,40
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.013.952,55
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 29/07/2011 0 -901,395256 901,395256
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 107 48,808850 46,354552
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 232 48,808850 43,643235
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 358 48,808850 41,070697
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 481 48,808850 38,705745
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 611 48,808850 36,354063
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 733 48,808850 34,277229
Valor 7° Parc. Juros : 02/01/2015 864 48,808850 32,179096
Valor 8° Parc. Juros : 01/07/2015 986 48,808850 30,340770
Valor 9° Parc. Juros : 04/01/2016 1114 48,808850 28,524821
Valor 10° Parc. Juros : 01/07/2016 1238 48,808850 26,869332PU + Juros Semestral : 02/01/2017 1365 1048,808850 543,075716
Resultado 30/06/2011 29/07/2011 R$
NTN-F 904,784694 901,395256 (33.894,38)
DI 59.471,13 58.808,69 107.245,62
Erro 73.351,24
Erro % 0,81%
Quant. Contratos 153
Quadro 46: NTN-F 01/01/17 em 30/08/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/08/2011
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,5935
PU de Registro (R$) : 956,85
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.568.475,02
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/08/2011 0 -956,847504 956,847504
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 85 48,808850 47,035948
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 210 48,808850 44,545054
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 336 48,808850 42,167713
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 459 48,808850 39,969409
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 589 48,808850 37,770445
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 711 48,808850 35,816968
Valor 7° Parc. Juros : 02/01/2015 842 48,808850 33,831726
Valor 8° Parc. Juros : 01/07/2015 964 48,808850 32,081959
Valor 9° Parc. Juros : 04/01/2016 1092 48,808850 30,343337
Valor 10° Parc. Juros : 01/07/2016 1216 48,808850 28,748950PU + Juros Semestral : 02/01/2017 1343 1048,808850 584,535994
Resultado 29/07/2011 30/08/2011 R$
NTN-F 901,395256 956,847504 554.522,48
DI 59.411,82 62.807,83 (520.526,04)
Erro 33.996,44
Erro % 0,36%
Quant. Contratos 152
Quadro 47: NTN-F 01/01/17 em 30/09/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/09/2011
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,5935
PU de Registro (R$) : 966,05
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.660.546,15
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/09/2011 0 -966,054615 966,054615
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 63 48,808850 47,488544
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 188 48,808850 44,973682
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 314 48,808850 42,573465
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 437 48,808850 40,354008
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 567 48,808850 38,133885
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 689 48,808850 36,161612
Valor 7° Parc. Juros : 02/01/2015 820 48,808850 34,157267
Valor 8° Parc. Juros : 01/07/2015 942 48,808850 32,390663
Valor 9° Parc. Juros : 04/01/2016 1070 48,808850 30,635311
Valor 10° Parc. Juros : 01/07/2016 1194 48,808850 29,025582PU + Juros Semestral : 02/01/2017 1321 1048,808850 590,160598
Resultado 30/08/2011 30/09/2011 R$
NTN-F 956,847504 966,054615 92.071,11
DI 63.428,63 63.714,40 (43.535,86)
Erro 48.535,25
Erro % 0,50%
Quant. Contratos 152
Quadro 48: NTN-F 01/01/17 em 31/10/2011
Data de Liquidação da Operação : 31/10/2011
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,4118
PU de Registro (R$) : 980,89
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 9.808.875,75
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/10/2011 0 -980,887576 980,887576
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 43 48,808850 47,917094
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 168 48,808850 45,416234
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 294 48,808850 43,027441
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 417 48,808850 40,816769
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 547 48,808850 38,603625
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 669 48,808850 36,635948
Valor 7° Parc. Juros : 02/01/2015 800 48,808850 34,634639
Valor 8° Parc. Juros : 01/07/2015 922 48,808850 32,869266
Valor 9° Parc. Juros : 04/01/2016 1050 48,808850 31,113721
Valor 10° Parc. Juros : 01/07/2016 1174 48,808850 29,502500PU + Juros Semestral : 02/01/2017 1301 1048,808850 600,350337
Resultado 30/09/2011 31/10/2011 R$
NTN-F 966,054615 980,887576 148.329,61
DI 64.276,68 64.543,21 (40.412,21)
Erro 107.917,40
Erro % 1,10%
Quant. Contratos 152
Quadro 49: NTN-F 01/01/17 em 30/11/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/11/2011
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,8545
PU de Registro (R$) : 1.009,07
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.090.701,43
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/11/2011 0 -1009,070144 1009,070144
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 23 48,808850 48,351945
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 148 48,808850 45,942527
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 274 48,808850 43,635325
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 397 48,808850 41,494862
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 527 48,808850 39,346607
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 649 48,808850 37,431825
Valor 7° Parc. Juros : 02/01/2015 780 48,808850 35,479409
Valor 8° Parc. Juros : 01/07/2015 902 48,808850 33,752821
Valor 9° Parc. Juros : 04/01/2016 1030 48,808850 32,031570
Valor 10° Parc. Juros : 01/07/2016 1154 48,808850 30,447858PU + Juros Semestral : 02/01/2017 1281 1048,808850 621,155396
Resultado 31/10/2011 30/11/2011 R$
NTN-F 980,887576 1.009,070144 281.825,68
DI 65.097,46 66.442,21 (204.367,14)
Erro 77.458,54
Erro % 0,77%
Quant. Contratos 152
Quadro 50: NTN-F 01/01/17 em 30/12/2011
Data de Liquidação da Operação : 30/12/2011
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,1003
PU de Registro (R$) : 1.009,53
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.095.319,99
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/12/2011 0 -1009,531999 1009,531999
Valor 1° Parc. Juros : 02/01/2012 1 48,808850 48,788466
Valor 2° Parc. Juros : 02/07/2012 126 48,808850 46,306394
Valor 3° Parc. Juros : 02/01/2013 252 48,808850 43,932240
Valor 4° Parc. Juros : 01/07/2013 375 48,808850 41,732073
Valor 5° Parc. Juros : 02/01/2014 505 48,808850 39,526349
Valor 6° Parc. Juros : 01/07/2014 627 48,808850 37,562520
Valor 7° Parc. Juros : 02/01/2015 758 48,808850 35,562318
Valor 8° Parc. Juros : 01/07/2015 880 48,808850 33,795438
Valor 9° Parc. Juros : 04/01/2016 1008 48,808850 32,035953
Valor 10° Parc. Juros : 01/07/2016 1132 48,808850 30,418854PU + Juros Semestral : 02/01/2017 1259 1048,808850 619,871394
Resultado 30/11/2011 30/12/2011 R$
NTN-F 1.009,070144 1.009,531999 4.618,55
DI 67.044,44 66.036,18 153.228,97
Erro 157.847,52
Erro % 1,56%
1.2.1.1.2 APENDICE F
Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/2014 no 2º trimestre de 2013.
Quadro 51: NTN-F 01/01/2014 em 28/03/2013
Data de Liquidação da Operação : 28/03/2013
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 7,8354
PU de Registro (R$) : 1.037,52
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.375.182,35
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 28/03/2013 0 -1.037,518237 1.037,518237
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 64 48,80885 47,88265591PU + Juros Semestral : 02/01/2014 194 1.048,808850 989,6355808
Dias Data
Duration 188 23/12/13
Quant. PU
Contratos DI janeiro 14 110 94.402,13
Quadro 52: NTN-F 01/01/2014 em 30/04/2013
Data de Liquidação da Operação : 30/04/2013
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 7,9947
PU de Registro (R$) : 1.043,36
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.433.584,96
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/04/2013 0 -1.043,358498 1.043,358498
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 42 48,808850 48,187179PU + Juros Semestral : 02/01/2014 172 1.048,808850 995,171319
Resultado 28/03/2013 30/04/2013 R$
NTN-F 1.037,518237 1.043,358498 58.402,61
DI 94.969,34 94.936,69 3.588,05
Erro 61.990,66
Erro % 0,60%
Quant. Contratos 110
Quadro 53: NTN-F 01/01/2014 em 31/05/2013
Data de Liquidação da Operação : 31/05/2013
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 8,5371
PU de Registro (R$) : 1.047,04
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.470.447,91
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/05/2013 0 -1.047,044792 1.047,044792
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 21 48,808850 48,476775PU + Juros Semestral : 02/01/2014 151 1.048,808850 998,568017
Resultado 30/04/2013 31/05/2013 R$
NTN-F 1.043,358498 1.047,044792 36.862,94
DI 95.491,94 95.266,06 24.823,79
Erro 61.686,73
Erro % 0,59%
Quant. Contratos 110
Quadro 54: NTN-F 01/01/2014 em 28/06/2013
Data de Liquidação da Operação : 28/06/2013
Data de Resgate : 01/01/2014
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 9,0174
PU de Registro (R$) : 1.051,57
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.515.693,71
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 28/06/2013 0 -1.051,569371 1.051,569371
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 1 48,808850 48,792131PU + Juros Semestral : 02/01/2014 131 1.048,808850 1.002,777241
Resultado 31/05/2013 28/06/2013 R$
NTN-F 1.047,044792 1.051,569371 45.245,79
DI 95.829,98 95.650,93 19.679,13
Erro 64.924,92
Erro % 0,62%
1.2.1.1.3 APENDICE G
Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/2015 no 2º trimestre de 2013.
Quadro 55: NTN-F 01/01/2015 em 28/03/2013
Data de Liquidação da Operação : 28/03/2013
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 8,3661
PU de Registro (R$) : 1.047,33
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.473.338,61
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 28/03/2013 0 -1.047,333862 1.047,333862
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 64 48,80885 47,82299248
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 194 48,80885 45,88134727
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 316 48,80885 44,13095284PU + Juros Semestral : 02/01/2015 447 1.048,81 909,4985698
Dias Data
Duration 413 12/11/14
Quant. PU
Contratos DI janeiro 15 121 86.541,69
Quadro 56: NTN-F 01/01/2015 em 30/04/2013
Data de Liquidação da Operação : 30/04/2013
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 8,1717
PU de Registro (R$) : 1.057,65
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.576.479,32
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/04/2013 0 -1.057,647933 1.057,647933
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 42 48,80885 48,17402859
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 172 48,80885 46,26096117
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 294 48,80885 44,53477998PU + Juros Semestral : 02/01/2015 425 1.048,81 918,6781632
Resultado 28/03/2013 30/04/2013 R$
NTN-F 1.047,333862 1.057,647933 103.140,71
DI 87.061,67 87.485,70 (51.316,63)
Erro 51.824,08
Erro % 0,49%
Quant. Contratos 121
Quadro 57: NTN-F 01/01/2015 em 31/05/2013
Data de Liquidação da Operação : 31/05/2013
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 8,903
PU de Registro (R$) : 1.054,12
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.541.180,84
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/05/2013 0 -1.054,118085 1.054,118085
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 21 48,80885 48,46318154
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 151 48,80885 46,37715098
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 273 48,80885 44,50123646PU + Juros Semestral : 02/01/2015 404 1.048,81 914,7765156
Resultado 30/04/2013 31/05/2013 R$
NTN-F 1.057,647933 1.054,118085 (35.298,48)
DI 87.997,37 87.173,03 99.657,29
Erro 64.358,81
Erro % 0,61%
Quant. Contratos 121
1.2.1.1.4 APENDICE H
1.2.1.1.5 Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/2017 no 2º trimestre de 2013.
Quadro 58: NTN-F 01/01/2015 em 28/06/2013
Data de Liquidação da Operação : 28/06/2013
Data de Resgate : 01/01/2015
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 9,7848
PU de Registro (R$) : 1.049,47
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.494.706,85
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 28/06/2013 0 -1.049,470685 1.049,470685
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 1 48,80885 48,7907724
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 131 48,80885 46,49679933
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 253 48,80885 44,44219273PU + Juros Semestral : 02/01/2015 384 1.048,81 909,7409206
Resultado 31/05/2013 28/06/2013 R$
NTN-F 1.054,118085 1.049,470685 (46.474,00)
DI 87.689,05 86.637,92 127.104,75
Erro 80.630,75
Erro % 0,77%
Quadro 59: NTN-F 01/01/2017 em 28/03/2013
Data de Liquidação da Operação : 28/03/2013
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 9,3239
PU de Registro (R$) : 1.043,15
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.431.512,31
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 28/03/2013 0 -1.043,151232 1.043,151232
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 64 48,80885 47,71623456
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 194 48,80885 45,57157946
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 316 48,80885 43,64666332
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2015 447 48,80885 41,67017586
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2015 569 48,80885 39,91005267
Valor 6° Parc. Juros : 04/01/2016 697 48,80885 38,14323116
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2016 821 48,80885 36,50624673PU + Juros Semestral : 02/01/2017 948 1.048,81 749,9870478
Dias Data
Duration 800 02/06/16
Quant. PU
Contratos DI julho 16 139 74.981,63
Quadro 60: NTN-F 01/01/2017 em 30/04/2013
Data de Liquidação da Operação : 30/04/2013
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 8,86
PU de Registro (R$) : 1.065,21
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.652.060,67
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/04/2013 0 -1.065,206068 1.065,206068
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 42 48,80885 48,12312854
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 172 48,80885 46,06111821
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 294 48,80885 44,20643812
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2015 425 48,80885 42,2980011
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2015 547 48,80885 40,5948453
Valor 6° Parc. Juros : 04/01/2016 675 48,80885 38,88159927
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2016 799 48,80885 37,29087387PU + Juros Semestral : 02/01/2017 926 1.048,81 767,7500633
Resultado 28/03/2013 30/04/2013 R$
NTN-F 1.043,151232 1.065,206068 220.548,36
DI 75.432,15 76.714,24 (178.365,43)
Erro 42.182,93
Erro % 0,40%
Quant. Contratos 139
Quadro 61: NTN-F 01/01/2017 em 31/05/2013
Data de Liquidação da Operação : 31/05/2013
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 9,796
PU de Registro (R$) : 1.045,53
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.455.291,79
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/05/2013 0 -1.045,529179 1.045,529179
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 21 48,80885 48,43021147
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 151 48,80885 46,15076195
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 273 48,80885 44,10926761
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2015 404 48,80885 42,01760553
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2015 526 48,80885 40,15894274
Valor 6° Parc. Juros : 04/01/2016 654 48,80885 38,29718883
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2016 778 48,80885 36,57596155PU + Juros Semestral : 02/01/2017 905 1.048,81 749,7892394
Resultado 30/04/2013 31/05/2013 R$
NTN-F 1.065,206068 1.045,529179 (196.768,89)
DI 77.162,91 75.436,62 239.701,81
Erro 42.932,92
Erro % 0,41%
Quant. Contratos 139
Quadro 62: NTN-F 01/01/2017 em 28/06/2013
Data de Liquidação da Operação : 28/06/2013
Data de Resgate : 01/01/2017
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 10,9014
PU de Registro (R$) : 1.023,01
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.230.115,83
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 28/06/2013 0 -1.023,011584 1.023,011584
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 1 48,80885 48,78881317
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 131 48,80885 46,25284521
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 253 48,80885 43,99296418
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2015 384 48,80885 41,68915601
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2015 506 48,80885 39,65225358
Valor 6° Parc. Juros : 04/01/2016 634 48,80885 37,62207263
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2016 758 48,80885 35,75451129PU + Juros Semestral : 02/01/2017 885 1.048,81 729,2589679
Resultado 31/05/2013 28/06/2013 R$
NTN-F 1.045,529179 1.023,011584 (225.175,95)
DI 75.883,16 73.416,12 341.924,80
Erro 116.748,85
Erro % 1,14%
1.2.1.1.6 APENDICE I
1.2.1.1.7 Demonstrativo de cálculo da NTN-F 01/01/2018 no 2º trimestre de 2013.
Quadro 63: NTN-F 01/01/2018 em 28/03/2013
Data de Liquidação da Operação : 28/03/2013
Data de Resgate : 01/01/2018
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 9,4974
PU de Registro (R$) : 1.041,86
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.418.606,89
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 28/03/2013 0 -1.041,860689 1.041,860689
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 64 48,80885 47,69702143
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 194 48,80885 45,51598005
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 316 48,80885 43,55995798
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2015 447 48,80885 41,5531285
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2015 569 48,80885 39,76740761
Valor 6° Parc. Juros : 04/01/2016 697 48,80885 37,97629992
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2016 821 48,80885 36,31812957
Valor 8° Parc. Juros : 02/01/2017 948 48,80885 34,69486532
Valor 9° Parc. Juros : 03/07/2017 1072 48,80885 33,17997321PU + Juros Semestral : 02/01/2018 1197 1.048,81 681,5979254
Dias Data
Duration 967 26/01/17
Quant. PU
Contratos DI janeiro 17 146 71.346,04
Quadro 64: NTN-F 01/01/2018 em 30/04/2013
Data de Liquidação da Operação : 30/04/2013
Data de Resgate : 01/01/2018
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 8,9807
PU de Registro (R$) : 1.068,96
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.689.645,06
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 30/04/2013 0 -1.068,964506 1.068,964506
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 42 48,80885 48,11424143
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 172 48,80885 46,02629279
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 294 48,80885 44,14932316
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2015 425 48,80885 42,21902407
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2015 547 48,80885 40,49731631
Valor 6° Parc. Juros : 04/01/2016 675 48,80885 38,7663598
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2016 799 48,80885 37,16008092
Valor 8° Parc. Juros : 02/01/2017 926 48,80885 35,58390792
Valor 9° Parc. Juros : 03/07/2017 1050 48,80885 34,10949351PU + Juros Semestral : 02/01/2018 1175 1.048,81 702,3384661
Resultado 28/03/2013 30/04/2013 R$
NTN-F 1.041,860689 1.068,964506 271.038,17
DI 71.774,72 73.276,27 (219.270,69)
Erro 51.767,48
Erro % 0,48%
Quant. Contratos 146
Quadro 65: NTN-F 01/01/2018 em 31/05/2013
Data de Liquidação da Operação : 31/05/2013
Data de Resgate : 01/01/2018
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 9,9368
PU de Registro (R$) : 1.042,71
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.427.099,27
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 31/05/2013 0 -1.042,709929 1.042,709929
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 21 48,80885 48,42503957
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 151 48,80885 46,1153356
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 273 48,80885 44,04807087
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2015 404 48,80885 41,9313665
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2015 526 48,80885 40,05166131
Valor 6° Parc. Juros : 04/01/2016 654 48,80885 38,17002609
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2016 778 48,80885 36,43153276
Valor 8° Parc. Juros : 02/01/2017 905 48,80885 34,7330268
Valor 9° Parc. Juros : 03/07/2017 1029 48,80885 33,15107517PU + Juros Semestral : 02/01/2018 1154 1.048,81 679,6527942
Resultado 30/04/2013 31/05/2013 R$
NTN-F 1.068,964506 1.042,709929 (262.545,77)
DI 73.704,83 71.597,27 307.454,16
Erro 44.908,39
Erro % 0,43%
Quant. Contratos 146
Quadro 66: NTN-F 01/01/2018 em 28/06/2013
Data de Liquidação da Operação : 28/06/2013
Data de Resgate : 01/01/2018
Juros no Semestre (% a.s.) : 48,80885
TIR - 252 (% a.a.) : 11,0462
PU de Registro (R$) : 1.013,61
Quantidade de Títulos: 10.000Volume Financeiro (R$): 10.136.114,38
Datas Dias 252 Fluxo do Papel Fluxo Descontado
Preço Unitário (PU) : 28/06/2013 0 -1.013,611439 1.013,611439
Valor 1° Parc. Juros : 01/07/2013 1 48,80885 48,78856056
Valor 2° Parc. Juros : 02/01/2014 131 48,80885 46,22148275
Valor 3° Parc. Juros : 01/07/2014 253 48,80885 43,93537154
Valor 4° Parc. Juros : 02/01/2015 384 48,80885 41,6063484
Valor 5° Parc. Juros : 01/07/2015 506 48,80885 39,5485014
Valor 6° Parc. Juros : 04/01/2016 634 48,80885 37,49877153
Valor 7° Parc. Juros : 01/07/2016 758 48,80885 35,61445723
Valor 8° Parc. Juros : 02/01/2017 885 48,80885 33,78266518
Valor 9° Parc. Juros : 03/07/2017 1009 48,80885 32,08508533PU + Juros Semestral : 02/01/2018 1134 1.048,81 654,5301948
Resultado 31/05/2013 28/06/2013 R$
NTN-F 1.042,709929 1.013,611439 (290.984,90)
DI 72.021,09 69.271,60 400.422,56
Erro 109.437,66
Erro % 1,08%
