RODRIGO MACHADO NUNES - biblioteca.unilasalle.edu.br · PARA O ENSINO DE FRAÇÕES EQUIVALENTES E PROPORÇÕES NO SÉTIMO ANO CANOAS, 2012. 1 RODRIGO MACHADO NUNES ... exigência

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RODRIGO MACHADO NUNES

RELAÇÃO ENTRE MATEMÁTICA E MÚSICA: UMA PROPOSTA

PARA O ENSINO DE FRAÇÕES EQUIVALENTES E PROPORÇÕES

NO SÉTIMO ANO

CANOAS, 2012.

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NO SÉTIMO ANO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao avaliador do curso de Matemática do Centro Universitário La Salle – UNILASALLE, como exigência parcial para a obtenção do grau de Licenciado em Matemática, sob a Orientação da Prof.ª Mª Rute Henrique da Silva Ferreira.

CANOAS, 2012.

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NO SÉTIMO ANO

Trabalho de Conclusão apresentado ao Curso de Licenciatura do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, como exigência parcial para obtenção de grau.

Aprovado pelo avaliador em 12 de dezembro de 2012.

_____________________________________________________________ Prof.ª Mª Rute Henrique da Silva Ferreira

3

Dedico este trabalho aos meus Pais,

Paulo e Luiza, que foram insaciáveis

em seus esforços para oferecer uma

vida digna a mim e às minhas irmãs.

À Giovana, minha noiva, por toda

ajuda e compreensão.

4

AGRADECIMENTOS

A Deus, por ter me iluminado nessa caminhada e ter permitido que eu

realizasse esse sonho.

À Rute Henrique da Silva Ferreira, minha orientadora e professora, pela

atenção, dedicação, paciência e por todos os seus ensinamentos durante a

realização do curso.

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RESUMO

Este trabalho apresenta uma alternativa para o ensino de frações equivalentes e proporções. A proposta é relacionar teoria musical com Matemática, abordando de forma diferenciada conteúdos que tradicionalmente são trabalhados através de exercícios de fixação e resolução de problemas. A pesquisa foi estruturada com base em um comparativo através de pré-teste e pós-teste entre duas turmas de 7º ano do ensino fundamental de uma escola pública. A primeira turma trabalhou de forma convencional, exposição de conteúdos e resolução de exercícios, a segunda realizou atividades referentes à teoria musical, buscando a compreensão de conteúdos matemáticos através do estudo das escalas musicais. Embora as duas turmas tenham apresentado melhores resultados no pós-teste, constatou-se que os alunos da turma que trabalhou com a música mostraram um interesse maior pelo conteúdo.

Palavras-chave: Matemática, Música, Escalas musicas, Frações e proporcionalidade.

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ABSTRACT

This work presents an alternative to the teaching of equivalent fractions and proportions. The proposal is to relate music theory with mathematics, addressing differently content that are traditionally worked through exercise retention and mathematical problem solving. The research was structured based on a comparison of pre-test and post-test between two classes of seventh year of primary education in a public school. The first class worked conventionally, display content and solving exercises, the second conducted activities related to music theory seeking and understanding of mathematical content through the study of musical scales. Although both classes have shown better in the post-test, I found that the students in the class who worked with music showed a greater interest in the content.

Keywords: Mathematics, music, musical scales, fractions and proportionality.

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Quadro 1 – Questionário de auto-avaliação.................................................... 13

Figura 1 – Pré-teste.........................................................................................

Figura 2 – Atividades sobre frações.................................................................

23

30

Figura 3 – Pós-teste......................................................................................... 31

Quadro 2 – Quadro de categorias.................................................................... 35

Gráfico 1 – Resultado do pré-teste – Turma A................................................

Gráfico 2 – Resultado do pré-teste – Turma B................................................

37

37

Gráfico 3 – Resultado do pós-teste – Turma A................................................ 38

Gráfico 4 – Resultado do pós-teste – Turma B................................................ 39

8

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 10

2 METODOLOGIA .............................................................................................. 12

2.1 O Estudo de Caso ....................................................................................... 12

2.2 Etapas da Pesquisa ..................................................................................... 13

2.3 Coleta de Dados........................................................................................... 14

2.4 Análise dos Dados.......................................................................................

3 REFERENCIAL TEÓRICO .............................................................................

15

16

3.1 A Teoria das Inteligências Múltiplas.......................................................... 16

3.1.1 A Inteligência Musical.................................................................................. 17

3.2 Música e Matemática................................................................................... 18

3.3 Relações matemáticas nas escalas musicais: sons e números............. 20

4 A PESQUISA REALIZADA ............................................................................. 22

4.1 O Planejamento............................................................................................ 22

4.1.1 A turma A.................................................................................................... 22

4.1.1.1 Encontro 1: Pré-teste sobre frações......................................................... 22

4.1.1.2 Encontro 2: Abordagem de frações equivalentes.................................... 24

4.1.1.3 Encontro 3: Abordagem de proporcionalidade......................................... 25

4.1.1.4 Encontro 4: Realização do pós-teste.......................................................

4.1.2 A turma B....................................................................................................

4.1.2.1 Encontro 1: Pré-teste sobre frações.........................................................

4.1.2.2 Encontro 2: Compreensão e noção musical............................................

4.1.2.3 Encontro 3: Frações equivalentes e equivalência musical.......................

4.1.2.4 Encontro 4: Estudo das frações equivalentes através da música............

4.1.2.5 Encontro 5: Auto-Avaliação e Pós-teste...................................................

26

27

27

27

28

29

31

4.2 A Execução da Proposta............................................................................. 33

4.2.1 O Primeiro Encontro.................................................................................... 33

4.2.2 O Segundo Encontro................................................................................... 33

4.2.3 O Terceiro Encontro.................................................................................... 34

4.2.4 O Quarto Encontro...................................................................................... 35

4.2.5 O Quinto Encontro....................................................................................... 35

4.3 A Avaliação da Proposta............................................................................. 36

4.3.1 O Questionário............................................................................................ 36

9

4.3.2 Os Testes....................................................................................................

5 CONCLUSÃO ..................................................................................................

37

41

REFERÊNCIAS ................................................................................................... 43

10

1 INTRODUÇÃO

O tema desta pesquisa foi inicialmente definido por um grande interesse pela

teoria musical por parte do pesquisador. Através da ideia inicial de usar a teoria

musical como ferramenta no ensino de Matemática, foi realizado um estudo baseado

em uma revisão bibliográfica completa, incluindo artigos relacionados ao tema,

outros trabalhos já realizados, vídeos, entre outros.

Com base nesse estudo observamos que a música nos oferece inúmeras

possibilidades para trabalhar a Matemática como sua parceira. Nesse contexto,

começamos a definir aonde e de que forma poderíamos aplicar essa ideia, com a

finalidade de verificar a sua eficácia.

Em um primeiro momento pensamos em trabalhar a música relacionada às

frações. Porém, as possibilidades musicais e matemáticas para esse tópico eram

muitas. Nesse ponto fomos em busca de um local para a aplicação da pesquisa.

Com sorte, tivemos acesso de forma facilitada a duas turmas de 7º ano de uma

escola pública.

Definido o local e a série que seria aplicada a pesquisa, procuramos restringir

o conteúdo de forma compatível ao nível da turma. A aplicação da pesquisa foi feita

no início do terceiro trimestre, e de acordo com o programa da escola para esta

série, o professor responsável pelas turmas pesquisadas estaria iniciando o estudo

de proporções. Sendo assim, definimos que a pesquisa seria focada no estudo de

frações equivalentes e proporções.

A partir das considerações acima, formulamos a seguinte pergunta diretriz:

Trabalhar com frações equivalentes e proporções, relacionando a Matemática com a

música, pode contribuir para despertar o interesse de alunos de 7° ano?

Para respondê-la, nosso trabalho está estruturado como segue:

a) No Capítulo 2, abordamos a metodologia a ser utilizada neste trabalho de

pesquisa: o estudo de caso, bem como colocamos as etapas que

passamos para responder nossa pergunta diretriz.

b) No Capítulo 3, descrevemos o referencial teórico com base na teoria das

Inteligências Múltiplas de Gardner.

c) No Capítulo 4, apresentamos a descrição da pesquisa de campo,

realizada com uma turma de 7º ano do Ensino Fundamental de uma

escola pública.

11

d) No capítulo 5, apresentamos as conclusões a que chegamos ao longo do

trabalho, bem como sugestões para futuras investigações.

Esta pesquisa foi voltada a uma turma de 7º ano do ensino fundamental, com

o objetivo de verificar a eficácia de uma nova proposta que envolve conceitos

musicais e suas relações matemáticas.

Esperamos que nosso trabalho possa contribuir para professores que

procurem uma proposta diferente e motivadora na busca pela construção de alguns

conceitos matemáticos tidos como de difícil compreensão.

12

2 METODOLOGIA

Este trabalho busca verificar os efeitos da relação entre Matemática e música

na sala de aula. Com esse fim, formulamos a pergunta diretriz: Trabalhar com

frações equivalentes e proporções, relacionando a Matemática com a música, pode

contribuir para despertar o interesse de alunos de 7° ano?

A metodologia utilizada foi o estudo de caso, que descreveremos a seguir.

2.1 Estudo de Caso

Conforme (GIL, 1996) apud Yin (2005), o estudo de caso é caracterizado por

ser uma análise exaustiva e aprofundada sobre um ou mais objetos, de forma que

seja possível seu amplo e detalhado conhecimento. O Estudo de Caso possui uma

natureza empírica e tem como foco a investigação de um fenômeno contemporâneo

situado dentro de um contexto da realidade, especialmente quando não há fronteiras

claramente definidas entre o conteúdo no qual está inserido e o fenômeno estudado

(YIN, 2005).

Ainda conforme Yin (2005), os Estudos de Caso são classificados da seguinte

forma:

i) conforme seu conteúdo e objetivo real (exploratórios, explanatórios, ou

descritivos);

ii) conforme a quantidade de casos (caso único ou casos múltiplos).

Para o desenvolvimento da pesquisa adotamos o método descritivo que,

segundo Yin (2005), é utilizado para descrever uma intervenção e o contexto na vida

real em que o fato ocorre.

Yin (2005) sugere ainda que seis fontes de evidências devem ser utilizadas,

na medida do possível, para que se obtenha um bom estudo de caso. São elas:

documentação, registro em arquivos, entrevistas, observações diretas, observações

participantes e artefatos físicos. Dentro das possibilidades, buscamos a utilização do

maior número possível dessas fontes de evidências, que na visão de Yin (2005), são

complementares e não possuem vantagens indiscutíveis umas sobre as outras,

porém quanto mais fontes forem utilizadas, melhor para o estudo de caso.

Quanto ao número de casos utilizados, Yin (2005) define como estudo de caso

único aquele que ocorre quando o pesquisador tem acesso a uma situação ou

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fenômeno até então inacessível à investigação científica. Desta forma, devido a

limitações de acesso a outras escolas e turmas, consideramos conveniente a

escolha pelo estudo de caso único.

No Estudo de Caso, o pesquisador não interfere no meio, ele somente

consulta ou observa as diferentes fontes de evidência e registra cuidadosamente os

dados obtidos. Entretanto, ainda conforme Yin (2005), o Estudo de Caso possui

uma grande limitação: os seus resultados não permitem generalizações.

Para a elaboração deste trabalho utilizamos a pesquisa documental e a

pesquisa bibliográfica. A pesquisa documental tem por característica a restrição da

fonte de coleta de dados a documentos (escritos ou não), podendo ser feita no

instante em que o fato ou fenômeno ocorre. Já a pesquisa bibliográfica tem a

finalidade de colocar o pesquisador em contato direto com tudo que se relacione ao

assunto que está em estudo, não sendo uma mera repetição do que já foi dito ou

escrito sobre determinado tema, mas sim propiciando o exame de determinado tema

sob um novo enfoque ou uma nova abordagem, com a finalidade de obter novas

conclusões (LAKATOS, 2003). Neste trabalho, iniciamos a pesquisa por um

levantamento bibliográfico, seguido de um pré-teste e, após, realizamos a pesquisa

documental através da aplicação de algumas atividades relacionadas ao assunto

Música e Matemática para, em seguida, aplicarmos o pós-teste.

2.2. Etapas da Pesquisa

Durante a realização da pesquisa, passamos pelas seguintes etapas:

a) Delimitação do tema: como o tema Matemática e música é muito amplo,

primeiramente optamos por abordá-lo no Ensino Fundamental. Em seguida

restringimos ainda mais para o estudo de frações equivalentes e

proporções no sétimo ano. Observou-se que os alunos chegavam a esta

série ou ano sem os conhecimentos necessários sobre frações

equivalentes, dificultando a compreensão ao trabalhar com as proporções.

b) Busca do referencial teórico: nossa busca se concentrou em artigos

publicados na área de Educação Matemática, bem como livros que

abordassem os conceitos fundamentais para o desenvolvimento do tema

em questão.

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c) Escolha dos sujeitos da pesquisa: a turma em que realizamos a pesquisa

foi escolhida porque esta apresentou grandes dificuldades de compreensão

e construção na maioria dos conteúdos do Sétimo Ano, em especial na

abordagem sobre proporções.

d) Pesquisa de campo: a pesquisa foi realizada em uma turma de 7º ano de

uma escola pública no município de Canoas, com 36 alunos. Foram

realizados 5 encontros, que estão descritos no capítulo 4 deste trabalho.

e) Análise de dados: para a análise dos dados utilizamos o processo de

categorização, descrito em Fiorentini e Lorenzato (2007)

2.3 Coleta de Dados

Os instrumentos utilizados para a coleta de dados durante a realização da

pesquisa foram diários de campo e questionário.

Quadro 1 – Questionário de auto-avaliação

Perguntas Objetivo

1. Nome Identificar o aluno caso seja necessário algum esclarecimento sobre as respostas.

2. Você gosta de Matemática? Verificar se o aluno gosta de Matemática.

3. Você tem dificuldades para aprender Matemática? Constatar se o aluno tem ou não dificuldades em aprender matemática.

4. Em sua opinião é fácil aprender frações? Constatar se o aluno tem ou não dificuldades em aprender frações.

5. Você gosta de música? Constatar se o aluno gosta ou tem interesse por música.

6. Você imaginava que a música tivesse relação com a Matemática?

Verificar se os alunos já tinham alguma noção de música relacionada com Matemática.

7. Você achou mais fácil aprender Matemática com música?

Verificar se o conteúdo foi compreendido de forma mais fácil através da música.

8 As aulas com o uso da teoria musical foram mais ou menos interessantes que as outras aulas de Matemática?

Verificar se os alunos se sentiram motivados com as aulas de Matemática relacionada com a teoria musical.

9.

Resolva: Levando em consideração que as escalas musicais seguem uma equivalência matemática entre as notas tocadas uma oitava a cima ou abaixo, responda. “O som da terceira casa da 6ª corda e da quinta casa da 5ª corda de um violão estará uma oitava acima se for reproduzido em qual casa de qual corda, respectivamente?”

Verificar o que o aluno aprendeu sobre a ideia da Matemática estar inserida na música.

15

10.

Resolva: Determine 4 frações equivalentes às seguintes frações:

a) 2/3= b) 4/7=

Determine o valor de x de modo que forme uma proporção entre as seguintes frações:

a) 12/20 = x/60 b) 3/7 = 21/x

Verificar o que o aluno aprendeu sobre equivalência matemática (frações equivalentes, proporções)

Fonte: Próprio autor, 2012.

2.4. Análise dos Dados

Segundo Fiorentini e Lorenzato (2007), esta fase de análise dos dados

coletados envolve a organização das informações obtidas através das ferramentas

utilizadas. Sem essa organização torna-se difícil o confronto das informações e não

seria possível fazer a comparação dos padrões, regularidades e relações

pertinentes.

A análise dos dados obtidos através do questionário de auto-avaliação foi

feita com base no processo de categorização de acordo com Fiorentini e Lorenzato

(2007), ou seja, organizar as informações em categorias que contenham

características comuns. Alguns princípios devem ser seguidos para a organização

das categorias, sendo que um deles é que todas estas devem estar relacionadas a

uma idéia central. Outro princípio é que as categorias sejam disjuntas, exclusivas, de

forma que cada elemento esteja ligado a apenas uma categoria.

Após a análise das respostas obtidas pelos alunos, determinaram-se três

categorias para a interpretação dos resultados, onde cada aluno foi classificado em

todas as categorias. O quadro com as categorias obtidas encontra-se no capítulo 4.

16

3 REFERÊNCIAL TEÓRICO

3.1 A Teoria das Inteligências Múltiplas

A Teoria das Inteligências Múltiplas, de Howard Gardner (GARDNER, 1994) é

uma alternativa para o conceito de inteligência como uma capacidade inata, geral e

única, que permite aos indivíduos um desempenho, maior ou menor, em qualquer

área de atuação. Segundo Gardner (1994), todos os seres humanos possuem sete

potencialidades ou inteligências, mas, por razões genéticas ou ambientais, os

indivíduos diferem entre si quanto aos seus perfis intelectuais. Essas inteligências

são independentes, embora todas as atividades humanas dependam de uma

combinação de inteligências.

Insatisfeito e não concordando com a ideia geral de QI e com a inteligência

vista de forma única, que objetiva as habilidades importantes para o sucesso

escolar, Gardner começou a redefinir inteligência, indo a fundo nas origens

biológicas da habilidade para resolver problemas. Através de pesquisas de

diferentes profissionais em diversas culturas, e do repertório de habilidades dos

seres humanos na busca de soluções apropriadas para os seus problemas, Gardner

diz que não existe uma capacidade geral para a resolução de problemas. Ele é

contra a ideia de que a inteligência pode ser medida através de testes padronizados.

(GARDNER, 1994).

Em seus estudos Gardner identificou as inteligências linguística, lógico-

matemática, espacial, musical, sinestésica, interpessoal e intrapessoal. Ele afirma

que todos os indivíduos têm como parte de sua estrutura genética habilidades

básicas em cada uma das sete inteligências, com potenciais variados em cada uma

delas, e que o desenvolvimento de cada inteligência é determinado basicamente por

fatores genéticos e por condições do ambiente em que este indivíduo está inserido.

Gardner (1994) sugere que as origens das inteligências encontram-se na história

das espécies e que se torna mais aceitável possuir uma de suas inteligências

quando se encontram antecedentes evolucionários como, por exemplo, o canto dos

pássaros ou a organização social dos primatas.

Segundo ele, embora estas inteligências sejam independentes umas das

outras, elas dificilmente funcionam isoladamente. Embora algumas situações

explorem apenas uma inteligência, na maioria dos casos as situações exigem a

17

necessidade de uma combinação de inteligências. Um bom exemplo seria a

construção de conceitos matemáticos a nível escolar, onde os indivíduos submetidos

a esta construção utilizariam com muito mais ênfase a inteligência lógico-

matemática, mas em algum momento as demais seriam partes fundamentais desse

processo.

3.1.1 A Inteligência Musical

Segundo Campbell, Campbell e Dickinson (2000), filósofos antigos já incluíam

a música como parte fundamental na educação. Platão e Confúcio, por exemplo,

possuem frases célebres onde sugerem que a música deveria ser um dos quatro

pilares no processo de aprendizagem.

Já em nossa época a música vem sendo deixada de lado no contexto escolar,

sendo uma das primeiras matérias a serem tiradas dos programas quando se

necessitam cortes no orçamento.

Bobby McFerrin é um cantor com forte influência de jazz. Gravou vários

clássicos do Jazz e da música erudita, além de outros gêneros. Fez grande sucesso

sua canção "Don't Worry, Be Happy", de 1988, ano em que venceu um Grammy. É

muito conhecido por sua enorme extensão vocal de quatro oitavas e por sua

habilidade de usar a voz para criar efeitos diversos. McFerrin, além de músico, é um

grande estudioso, participa de vários programas de educação musical e leciona em

universidades como professor de música convidado. Em 12 de junho de 2009, no

“World Science Festival”, em uma palestra chamada “Notes & Neurons: In Search of

the Common Chorus”, McFerrin organizou uma performance ao vivo para ilustrar a

notável interação entre a música e o cérebro humano. Ele realizou, com o auxílio da

plateia, uma demonstração de que as escalas musicais são facilmente

compreendidas. O músico fez a demonstração de uma escala pentatônica, sendo

que a apresentação aconteceu de forma simples, onde ele reproduzia o som das

duas primeiras notas da escala, marcando a ordem que estas seriam entoadas e, de

forma intuitiva e impressionante a plateia reproduzia as outras três notas desta

escala.

A apresentação realizada por McFerrin vai ao encontro da teoria de Howard

Gardner (1994), este diz que o talento musical é um dos primeiros dons que surge

18

no indivíduo. No entanto, não se pode afirmar a razão disso, podendo existir vários

fatores que favorecerão o desenvolvimento desta inteligência.

Gardner (1994) afirma que, apesar das inteligências serem individuais e

distintas, elas raramente atuam de forma separada. O estudo aprofundado da

música constatou muitas características com a prática da Matemática, tais como

proporções, proporções especiais, padrões recorrentes e outras séries detectáveis.

No âmbito da música dodecafônica e, recentemente, com a música digital, a relação

entre a competência musical e Matemática foi amplamente aprofundada e

trabalhada.

Para apreciar a função dos ritmos na música o indivíduo deve ter competência

numérica básica. Algumas interpretações necessitam alguma sensibilidade às

proporções, que em alguns casos podem ser bastante complexas (GARDNER,

1994).

Um relatório realizado pela Conferência Nacional de Educação em Música

constatou que, no período de 1987 – 1989, alunos que frequentavam cursos de

música obtiveram notas em média 20 a 40 pontos superiores nos Exames de

Desempenho Escolar em relação aos alunos que não frequentavam cursos desse

tipo, e as médias foram superiores tanto em questões verbais quanto nas de

matemática.

De acordo com Campbell, Campbell e Dickinson (2000), em um teste de

aproveitamento em Ciências na nona série realizado em 17 países, onde os três

melhores classificados foram, Hungria, Japão e Holanda, todos têm incorporado ao

seu currículo o treinamento intensivo em música e artes.

Talvez algum dia estudos possam comprovar a ligação entre o treinamento

musical e a melhora no desempenho matemático e científico.

3.2. Música e Matemática

Todos os povos tiveram seus sons organizados em escalas e formas de

realizar sua música. Os chineses desenvolveram sua música em cima de uma

escala pentatônica, resultante de um intervalo de cinco notas. Os gregos

desenvolveram escalas de tetracordes e depois heptatônicas. Os árabes

desenvolveram escalas de 17 sons e os hindus com 22 sons.

19

A Matemática foi indispensável na organização dos sons e na evolução da

música, sem a Matemática não teríamos um sistema musical que determinasse os

sons que ouvimos. A influência da Matemática foi fundamental na análise e

composição musical, nos aspectos relacionados à acústica e, mais recentemente, na

música digital.

Os pitagóricos observaram que notas diferenciadas por intervalos de oitava

(de oito em oito notas) apresentavam certa semelhança, podendo ser definida como

uma classe de equivalência, onde duas notas tornam-se equivalentes se o intervalo

existente entre elas for um número inteiro de oitavas, podendo reduzir diferentes

oitavas em apenas uma, possuindo notas equivalentes em todas as outras oitavas

(ABDOUNUR, 2003, p.09).

A próxima etapa foi dividir esta oitava em sons que determinassem o alfabeto

sonoro que conhecemos até hoje. Isto foi possível pela simplicidade nas razões de

quintas e oitavas, possibilitando aos pitagóricos a construção de uma escala com

sete notas, através de divisões por quintas. Assim formou-se a sequência fá, dó, sol,

ré, lá, mi, si, constituída somente por quintas puras. Dessa forma, deu-se origem ao

alfabeto sonoro que continuou sendo objeto de estudo por parte dos matemáticos

que posteriormente organizaram as sete notas da seguinte forma: dó, ré, mi, fá, sol,

lá, si.

A música pode proporcionar muitos benefícios em âmbito escolar, segundo

uma pesquisa realizada pelo psiquiatra e educador búlgaro Dr. Georgi Lozanov, na

qual se sugere que a música influencia nossa capacidade de relaxamento,

rejuvenescimento e concentração. Lozanov (1978) também sugere que a música

tem grande influência nas dimensões cognitivas do aprendiz, acelerando

significativamente a quantidade de informações retidas.

O compositor Dom Shiltz ministrou uma palestra durante Comissão Nacional

de Educação Musical, em Nashville, em 1990. Ele falou sobre educação musical e

deu um depoimento sobre a importância da música em seus estudos durante o

ensino médio.

Eu vou lhes contar sobre uma aula que eu tinha... apreciação musical. Eu realmente não pensava nela como uma aula. Achava que era um período em que cantávamos. Aprendíamos que o inglês mostra os pensamentos e sentimentos do compositor, que as canções são uma forma de comunicação. Aprendíamos história através das canções da nação. Foi melhor que qualquer aula de história da minha vida. Aprendíamos Matemática, descobríamos os relacionamentos entre as partes e que a composição seguia regras matemáticas. E aprendíamos a ouvir; se não

20

escutamos, não conseguimos aprender. Essa apreciação da música interligou todos os meus estudos. (CAMPBELL; CAMPBELL; DICKINSON, 2000, p.139-140)

Segundo Shiltz, a música pode ser uma ferramenta para o ensino da

Matemática, e para alguns alunos que percebem a Matemática de forma abstrata e

confusa, ela se torna claramente compreensiva através da música. Por exemplo, ao

iniciar o estudo de frações, poderia ser trabalhada uma canção simples como

Parabéns a você. Ao cantar a canção um grupo bate palma a cada sílaba, nas

semínimas. Outro grupo bate palmas no primeiro tempo de cada compasso, outro no

primeiro e no terceiro tempos, um quarto grupo bate palmas oito vezes em cada

compasso. Assim, os alunos poderão comparar o todo, a metade, o quarto e o oitavo

e estabelecer uma relação. Nesse caso, a relação matemática existente em uma

canção é mais facilmente compreendida e se torna menos abstrata.

3.3 Relações Matemáticas nas escalas musicais: sons e números A Matemática pode ser ensinada de muitas maneiras, em muitos contextos.

Alguns conteúdos são facilmente contextualizados com o cotidiano dos alunos, por

exemplo, problemas envolvendo equações de 1º grau podem ser uma boa

alternativa para motivar o educando a estudar e compreender este conteúdo.

Encontramos relações matemáticas em todo o lugar, na música não seria

diferente. O que nos chama a atenção é que a teoria musical que conhecemos hoje

foi construída em cima de definições matemáticas, ou seja, a música que ouvimos

hoje não existiria sem a matemática. Estudos bibliográficos comprovam que a

relação existente entre as notas de uma escala musical, seja ela qual for, é

puramente matemática.

O estudo da Matemática através da música pode ser uma alternativa,

segundo Gardner, “[...] o estudo cuidadoso da música partilhou muitas

características com a prática da Matemática, tais como um interesse em proporções,

proporções especiais, padrões recorrentes e outras séries detectáveis.” (1994, p.

98).

Alguns dos conteúdos matemáticos mais presentes na relação com a música,

em especial com as escalas musicais, são as frações e as proporções. As frações

são trabalhadas inicialmente no quinto ano e seguem aparecendo nos programas,

mesmo que indiretamente, até o fim do Ensino Fundamental. É um conteúdo de

21

difícil compreensão, que exige algum nível de abstração, por isso os alunos em geral

apresentam dificuldades.

Relacionar a música com o estudo de frações e proporções é uma proposta

interessante para o Ensino Fundamental. A música motiva e faz com que os alunos

criem vínculos com o que está sendo estudado, isso facilita a construção do

conhecimento.

Em níveis mais avançados, por exemplo, no Ensino Médio, a música pode

ajudar na compreensão de conteúdos com funções, logaritmos, progressões, entre

outros. As alternativas para relacionarmos a música com a Matemática são quase

ilimitadas.

22

4 A PESQUISA REALIZADA

Neste capitulo, descreveremos nossa pesquisa de campo, que foi realizada

em duas turmas: A e B.

A turma A é composta de 35 alunos, com faixa etária entre 11 e 15 anos,

sendo 18 meninos e 17 meninas.

A turma B é composta de 36 alunos, com idades entre 12 e 16 anos, onde há

21 meninos e 15 meninas.

Na turma A foram desenvolvidas atividades de forma convencional, sem

nenhuma ligação com a música, visando somente à prática de exercícios. Já na

turma B foi realizada a aplicação da pesquisa em si, procurando relacionar

Matemática e Música.

Para a turma A, a pesquisa foi realizada em 3 fases:

i) pré-teste sobre frações;

ii) abordagem de frações equivalentes e proporcionalidade, sendo que esta

fase foi dividida em dois encontros.

iii) pós-teste.

Para a turma B, a pesquisa foi dividida em 5 fases:

i) pré-teste sobre frações;

ii) compreensão de noção musical;

iii) frações equivalentes e equivalência musical;

iv) estudo das frações através da música;

v) auto-avaliação e pós-teste.

4.1 O Planejamento

4.1.1 A Turma A

4.1.1.1 Encontro 1: Pré-teste sobre Frações

Duração: 1 período (50min)

Objetivos: Verificar os conhecimentos prévios sobre frações.

Planejamento: dia 23 de outubro

Atividade inicial (05 min):

23

O professor explicará que serão realizados alguns exercícios sobre o

conteúdo de Frações Equivalentes, com o intuito de verificar o nível de

conhecimento da turma.

Atividade de desenvolvimento (40 min):

Aplicação do pré-teste.

Figura 1 – Pré-teste


Atividade final (5 min):

O professor recolherá os exercícios para análise.

4.1.1.2 Encontro 2: Abordagem de frações equivalentes.

24

Duração: 2 períodos (1h e 40min)

Objetivos: Abordar os conteúdos de frações equivalentes de forma convencional.


Atividade inicial (10min):

O professor irá conversar com a turma e explicará como será a realização dos

estudos, através de exposição das definições, resolução de exemplos e exercícios

de fixação.

Atividade de desenvolvimento: (1h)

O professor trabalhará no quadro as atividades a seguir:

Frações Equivalentes: Dada uma fração, podemos definir infinitas frações

equivalentes. Às vezes encontramos frações equivalentes com números menores do

que aqueles que formam a fração original.

Por exemplo, dada a fração 4/12 podemos encontrar várias frações

equivalentes, inclusive 1/3. Quando isso acontece dizemos que estamos

simplificando a fração original.

Quando encontramos uma fração que não possa mais ser simplificada

dizemos que essa fração é irredutível.

Em geral, o conjunto de frações equivalentes a uma fração dada é

representado entre chaves. Assim temos:

1/3 = {1/3, 2/6, 3/9, 4/12,...}

4/8 = {1/2, 2/4, 3/6, 4/8,...}

Exemplo: Encontre cinco frações equivalentes a 8/6 e 5/10

Atividade final: (30min)

Realização de exercícios de fixação (Figura 2).

4.1.1.3 Encontro 3: Abordagem de proporcionalidade.


Objetivos: Abordar o conteúdo de proporções de forma convencional.


Atividade inicial (10min):

O professor esclarecerá algumas dúvidas do último encontro.

25

Atividade de desenvolvimento: (1h):

Abordagem do conteúdo de proporções:

Uma sentença matemática que expressa uma igualdade entre duas razões é

chamada proporção.

Quatro números racionais a, b, c, e d, diferentes de zero, tomados nessa ordem,

formam uma proporção quando: a/b = c/d. Lê-se a está para b, assim como c está

para d. De modo geral, em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao

produto dos meios e vice-versa.

a/b = c/d → a.b = b.c

Exemplo: Sabendo que os números 6, 24, 5 e x formam, nessa ordem, uma

proporção, determinar o valor de x.

Atividade final: (30min):

Realização de atividades sobre proporções.

Calcule o valor de x nas proporções:

a) x/3 = 8/12

b) 10/7 = 30/x

c) 2x/3 = 15/2

d) 5/16 = x/32

Em uma receita de bolo, são necessários 2 ovos para cada 0,5kg de farinha

utilizada. Quantos ovos serão necessários para 2kg de farinha?

4.1.1.4 Encontro 4: Realização do pós-teste

Duração: 1 períodos (50min)

Objetivos: Verificação dos conhecimentos adquiridos.


Atividade inicial: (05min)

O professor explicará aos alunos que será realizada a auto-avaliação e um

teste sobre frações equivalentes e proporções.

Atividade de desenvolvimento: (45min)

Aplicação do pós-teste (Figura 3)

26

Atividade Final: (05min)

O professor recolherá os testes para análise.

4.1.2 A Turma B

4.1.2.1 Encontro 1: Pré-teste sobre Frações

Duração: 1 período (50 min)

Objetivos: Verificar os conhecimentos prévios sobre frações.



O professor explicará que serão realizados alguns exercícios sobre o

conteúdo de Frações Equivalentes, com o intuito de verificar o nível de

conhecimento da turma.


Aplicação do pré-teste (Figura 1).


O professor recolherá os exercícios para análise.

4.1.2.2 Encontro 2: Compreensão e noção musical

Duração: 2 períodos (1h 40 min)

Objetivos: Trabalhar a noção do desenvolvimento das escalas musicais e sua

relação com a Matemática.

Planejamento: 23 de outubro


O professor devolverá aos alunos as atividades recolhidas na aula anterior, e

corrigirá as atividades no quadro, para que os alunos possam sanar as dúvidas. Em

seguida, o professor relatará que será apresentado um vídeo sobre Música e

Matemática para a turma (A Matemática da Música, DVD TV Escola).


Será apresentado o vídeo para a turma.

27


O professor levantará algumas questões sobre o vídeo apresentado, com o

intuito de instigar os alunos a manifestarem-se a respeito do que foi assistido no

DVD.

4.1.2.3 Encontro 3: Frações equivalentes e equivalência musical

Duração: 2 períodos (1h 40 min)

Objetivos: A partir do vídeo assistido, relacionar as frações equivalentes e a

equivalência musical existente nas escalas com a utilização de um violão.



O professor retomará as ideias a respeito de frações abordadas no vídeo da

aula anterior.

Atividade de desenvolvimento (1h 15 min):

O professor utilizará o violão para demonstrar um exemplo de equivalência

musical apresentado no vídeo assistido anteriormente e, após, relacionará essa

equivalência com as frações equivalentes. Com o intuito de facilitar a compreensão

será abordada, de forma breve, a noção de representação musical através das

tablaturas.

O exemplo que será trabalhado inicialmente será um trecho da música By The

Sword, álbum Slash – 2010.

By The Sword

Introdução. E|-----------------------------------|-----------------------------------| B|-----------------------------------|--------------------------------3--| G|--------------------------------2--|-----------------------------0--2--| D|--------------------------------2--|-----------------------------0--0--| A|-----------3--------------------0--|-----------5---3-------------x--0--| E|--0--3--5------5----5--3--0--3-----|--0--3--5-----------5--3--0--3-----| E|-----------------------------------|-----------------------------------| B|-----------------------------------|--------------------------------3--| G|--------------------------------2--|-----------------------------0--2--| D|-----------5---5----------------3--|-----------------------------0--0--| A|-----------3---2----------------3--|-----------5---3-------------x--0--| E|--0--3--5-----------5--3--0--3--1--|--0--3--5-----------5--3--0--3-----|

28

Trecho da segunda parte da música que é tocada uma oitava acima em relação à introdução. E|-------------------------------------|---------------------------------------| B|-------------------------------------|---------------------------------------| G|------------5------------------------|------------7----5-------------------7-| D|------5--7-----7----7-p-5-----5----7-|------5--7------------7-p-5-----5----7-| A|--/7-----------------------7-------0-|--/7-------------------------7---------| E|-------------------------------------|---------------------------------------|

E|--------------------------------------|--------------------------------------| B|-----------------------------------6--|--------------------------------------| G|------------5---4------------------5--|------------5-------------------------| D|------5--7----------7-p-5-----5----3--|------5--7-----7----7-p-5-----5----7--| A|--/7-----------------------7----------|--/7-----------------------7-------0--| E|--------------------------------------|--------------------------------------|


O professor pedirá aos alunos que tocam violão ou guitarra que tragam seus

instrumentos no próximo encontro.

4.1.2.4 Encontro 4: Estudo das Frações através da música


Objetivos: Familiarizar os alunos com a ideia de Matemática e música, buscar a

compreensão da equivalência matemática através de músicas previamente

escolhidas pelo professor.



O professor organizará os alunos em grupos deixando, no mínimo, um aluno

com instrumento em cada grupo.

Atividade de desenvolvimento (1h e 10min):

O professor distribuirá duas tablaturas em cada grupo e uma atividade sobre

frações equivalentes. Após será solicitado que cada grupo, com a ajuda do violão ou

guitarra, transcreva suas tablaturas uma oitava acima.

Seguindo o mesmo raciocínio utilizado com as tablaturas, os alunos deverão

resolver a atividade sobre frações equivalentes. Neste encontro a turma já deverá ter

adquirido o conhecimento necessário para trabalhar com as tablaturas.

29

Tablaturas distribuídas aos alunos

HINO DO GRÊMIO

e -3-0-------0------3-0-------0----0-1-3-2-3-5-3-5-7-5-0-1-3-5-3---------------

B -----3-1-3---3--------3-1-3---3--------------------------------3-6-5-1-------

G ---------------0-------------------------------------------------------------

D -----------------------------------------------------------------------------

A -----------------------------------------------------------------------------

E -----------------------------------------------------------------------------

e -----------------------------------------------------------------------------

B -----------------------------------------------------------------------------

G -----------------------------------------------------------------------------

D -----------------------------------------------------------------------------

A -----------------------------------------------------------------------------

E -----------------------------------------------------------------------------

HINO DO INTERNACIONAL

e|----------7-6-----------------------------6-------------

B|---------------8---9---9-9-9--8-7-6-----6---9-6---------

G|-6-6-5-6---------8-------------------9----------8----6--

D|--------------------------------------------------------

A|--------------------------------------------------------

E|--------------------------------------------------------

e|--------------------------------------------------------

B|--------------------------------------------------------

G|--------------------------------------------------------

D|--------------------------------------------------------

A|--------------------------------------------------------

E|--------------------------------------------------------

30

Atividades sobre frações equivalentes

Figura 2 – Atividades sobre frações


Atividade final (20min)

Com a ajuda dos alunos, o professor, usando o violão, irá apresentar para a

turma como ficaram as tablaturas modificadas para uma oitava acima. Após, serão

recolhidas as tablaturas e a atividade para correção e análise.

4.1.2.5 Encontro 5: Auto-Avaliação e Pós-Teste

Duração: 1 período (50 min)

Objetivos: Verificação dos conhecimentos adquiridos após os quatro encontros.



O professor explicará aos alunos que será realizada a auto-avaliação e um

teste sobre frações equivalentes e proporções.


31

Figura 3 – Pós-teste


Atividade Final (05 min):

O professor recolherá os testes para análise.

32

4.2 A Execução da Proposta

Como na turma A os conteúdos foram abordados de maneira tradicional,

optamos por relatar apenas a execução das atividades da turma B. Durante a

análise da proposta voltaremos a falar na turma A. Conforme dito anteriormente, a

proposta para a turma B foi executada em cinco encontros, que serão descritos a

seguir.

4.2.1 O Primeiro Encontro

Data: 22 de outubro

Descrição:

No primeiro encontro a turma foi um pouco tímida e não teve uma boa

impressão a respeito do trabalho que seria realizado. Foi realizada uma conversa

inicial esclarecendo que tipo de atividade aconteceria e de que forma. No decorrer

da conversa os alunos foram aos poucos se motivando e achando interessante a

proposta da pesquisa.

Em um segundo momento foi realizado o pré-teste e, em geral, a turma

realizou todas as atividades apresentadas. Alguns alunos, durante a execução do

teste, solicitavam ajuda ao professor, alegando que não sabiam e não

compreendiam muito bem aquele conteúdo. O professor se posicionou de forma

imparcial em relação às solicitações, salientando que o pré-teste tinha o objetivo de

verificar o conhecimento adquirido por cada um ao longo de sua trajetória escolar.

4.2.2 O Segundo Encontro

Data: 23 de outubro

Descrição:

Neste encontro foram entregues aos alunos os resultados do pré-teste, onde

a turma obteve uma média inferior a 50%. Três alunos se destacaram, acertando

acima de 80% das questões.

O resultado do pré-teste mostrou à turma que o conhecimento adquirido até o

presente momento em relação a frações equivalentes e proporções era superficial,

33

incompleto e insuficiente, onde eles, na verdade, não tinham a ideia de equivalência

bem construída.

Em seguida foi apresentado o vídeo “A Matemática da Música” (DVD TV

Escola), que mostra as relações entre a Matemática e a música, contando um pouco

da história, suas origens, os matemáticos e músicos que descobriram essa relação.

O objetivo da apresentação do vídeo foi fazer com que os alunos, em um

primeiro momento, soubessem que existe essa ligação tão forte entre Matemática e

música, conhecessem as escalas musicais, aprendessem que sem a Matemática

não existiria a música da forma que conhecemos hoje. Além disso, objetivou-se

motivar a turma com a proposta de compreender alguns conceitos matemáticos

através da teoria musical.

Após assistirem ao vídeo, os alunos retornaram à sala de aula e foram

questionados sobre as escalas musicais e as relações de equivalência

apresentadas. Poucos relataram que já conheciam a ligação entre a música e a

Matemática. Em geral, a turma ficou surpresa, dizendo que nem imaginava que

poderia existir Matemática na música.

4.2.3 O Terceiro Encontro

Data: 25 de outubro

Descrição:

No terceiro encontro foram colocadas em prática as definições e informações

trazidas pelo vídeo assistido no encontro anterior. Foi mostrado um exemplo que

expressa muito bem a relação de equivalência matemática e, consequentemente,

sonora existente na música.

A música trazida como exemplo foi By The Sword, do álbum Slash – 2010.

Essa música, dentre outras, se destaca pela equivalência sonora entre a introdução

e a sua segunda parte, apresentando a equivalência de uma oitava a cima. Dessa

forma, ficou mais evidente a proporção entre os sons tocados na introdução e na

segunda parte.

O professor usou um violão para fazer a demonstração da música. A turma se

mostrou atenta e participativa. No decorrer da aula outras músicas foram tocadas

com o objetivo de explorar as relações matemáticas existentes.

34

Os alunos estiveram participativos e motivados com a realização das

atividades. Foi solicitado à turma que os alunos que tivessem instrumentos, como

violão ou guitarra, trouxessem na aula seguinte para a realização da próxima tarefa.

4.2.4 O Quarto Encontro

Data: 26 de outubro

Descrição:

Após a demonstração realizada no terceiro encontro, os alunos já estão aptos

a realizar tarefas sobre equivalência musical e relacioná-las com a equivalência

matemática. Conforme solicitado, alguns alunos trouxeram seus instrumentos para

facilitar na realização das atividades.

Neste encontro a turma foi divida em grupos, sendo que o professor tomou o

cuidado para que ficasse ao menos um aluno com instrumento em cada grupo.

Foram realizadas duas atividades distintas, onde a primeira foi a transcrição de duas

tablaturas uma oitava a cima, e neste exercício o grupo usou o violão para facilitar a

compreensão. A segunda atividade foram alguns exercícios numéricos sobre frações

equivalentes e proporções, tendo sido solicitado aos alunos que realizassem esses

exercícios seguindo a mesma linha de raciocínio utilizada na atividade com as

tablaturas.

Os grupos trabalharam bem, atentos e motivados, todos realizaram as

tarefas. Em seguida, cada grupo apresentou para a turma suas tablaturas, já

transcritas uma oitava acima.

4.2.3 O Quinto Encontro

Data: 29 de outubro

Descrição:

No último encontro foi aplicado o pós-teste e respondido o questionário,

sendo que ambos foram utilizados como instrumentos de avaliação e tinham por

objetivo verificar a eficácia dessa proposta.

O resultado do pós-teste foi satisfatório, a turma obteve melhora em relação

ao pré-teste. O número de acertos aumentou significativamente, questões de

35

mesmo nível às do pré-teste (que haviam sido deixadas em branco) foram resolvidas

pela maioria dos alunos com êxito no pós-teste.

O quinto encontro se resumiu na verificação dos conhecimentos que foram

adquiridos ao longo dos quatro encontros anteriores.

4.3 A Avaliação da Proposta

A proposta da pesquisa é trazer uma alternativa para o ensino de frações

equivalentes e proporções, uma alternativa viável, sem muitas dificuldades em sua

aplicação. Professores de matemática que se interessam por música ou que tenham

o mínimo conhecimento sobre teoria musical não terão dificuldades na aplicação

dessa proposta.

Os instrumentos que auxiliaram na realização e análise desta pesquisa foram

o pré-teste, anotações e observações durante a execução das atividades, pós-teste

e um questionário.

4.3.1 O Questionário

O questionário foi uma ferramenta de auto-avaliação, que teve o objetivo de

levantar alguns dados mais pessoais de cada aluno como, por exemplo, se o aluno

gosta de música, se gosta de Matemática, se tem dificuldade em Matemática, o que

achou de ter aprendido Matemática com ajuda da música, entre outros. Também

fizeram parte do questionário duas questões, que deveriam ser resolvidas. A

primeira abordou o conteúdo de Frações Equivalentes através de um problema

envolvendo noções básicas da teoria musical. A segunda questão trabalhou a

matemática convencional, sem relação com a música.

Para a análise do questionário utilizamos o processo de categorização,

descrito no capítulo 2. O quadro 2 resume o que foi obtido.

Quadro 2 – Quadro Categorias

Categoria Interpretações dos Questionários Números de Alunos

1 Gosta de Matemática e tem dificuldade do aprendizado.

11

36

Gosta de Matemática e não tem dificuldade no aprendizado.

06

Não gosta de Matemática e tem dificuldade.

19

2

Sentiu-se motivado com a proposta de aprender Matemática através da música.

29

Não se sentiu motivado com a proposta de aprender Matemática através da música.

07

3

Conseguiu compreender as definições matemáticas vinculadas a teoria musical.

25

Não conseguiu compreender as definições matemáticas vinculadas a teoria musical.

11


De acordo com a análise dos resultados baseada no quadro de categorias, foi

possível confrontar as informações e obter algumas conclusões em relação à turma

estudada.

4.3.2 Os Testes

No pós-teste questões envolvendo Frações Equivalentes e Proporções, sem a

relação direta com a música, compararam os conhecimentos adquiridos pela turma

em relação aos conhecimentos já construídos antes da aplicação da pesquisa.

O rendimento dos alunos no pré-teste foi baixo, conforme esperado. A maioria

ficou entre 10% e 40% de acertos, outros entre 40% a 70% e poucos acima de 70%.

Abaixo dois gráficos ilustram o resultado do pré-teste nas turmas A e B.

37

Gráfico 1 – Resultado do pré-teste – Turma A


Gráfico 2 – Resultado do pré-teste – Turma B


38

Os resultados do pós-teste, em ambas as turmas, foi superior ao obtido

anteriormente. Observou-se um crescimento durante a aplicação da pesquisa.

Os alunos da turma B, que exploraram as definições matemáticas através da

música, sentiram-se mais confiantes e seguros durante a realização do pós-teste,

relatando que ao resolverem as questões lembravam das atividades com as

tablaturas e, assim, tornava-se mais fácil entender o exercício.

A turma A também apresentou uma melhora significativa. Com esta turma não

foram aplicadas as atividades relacionadas à música, apenas revisão de conteúdos

e exercícios de fixação, aula convencional.

Os gráficos a seguir representam os resultados das turmas A e B no pós-

teste.

Gráfico 3 – Resultado do pós-teste – Turma A


39

Gráfico 4 – Resultado do pós-teste – Turma B


40

5 CONCLUSÃO

A aplicação da pesquisa aconteceu conforme o previsto, sem problemas no

cronograma. As turmas foram participativas, os instrumentos de avaliação e coleta

de dados foram suficientes para que a análise fosse concluída de forma satisfatória.

Em um primeiro momento, através dos resultados do pré-teste, gráficos 1 e 2,

pode-se observar que as turmas estudadas realmente apresentavam grande

dificuldade na compreensão dos conteúdos de frações equivalentes e proporções.

Após os resultados obtidos começamos a aplicação efetiva da proposta deste

trabalho. Distribuídos em cinco encontros, os conteúdos foram apresentados às

turmas. Na turma A foi trabalhado de forma convencional, e na turma B os conceitos

matemáticos foram apresentados de forma diferenciada, ou seja, com a ajuda de

elementos da teoria musical.

Ao final do quinto encontro, os alunos responderam a um pós-teste, o qual

teve o objetivo de avaliar os conhecimentos adquiridos pelas duas turmas ao longo

desses encontros. Na turma B, turma que realizou as atividades diferenciadas,

solicitou-se aos alunos que respondessem a um questionário de auto-avaliação com

questões relativas à proposta da pesquisa.

De acordo com os resultados obtidos verificamos que as duas turmas

obtiveram grande melhora após os encontros, sendo que o resultado do pós-teste

comprova esse fato (gráficos 3 e 4). Verificou-se ainda que a turma B melhorou um

pouco a mais em relação à turma A, e o mais interessante é que os alunos que

realizaram as atividades relacionadas à música se envolveram, participaram,

dedicaram-se de forma surpreendente, eles construiram as definições matemáticas

com base no vídeo, nas tablaturas e na demonstração das escalas musicais que

lhes foram apresentadas.

As respostas obtidas através do questionário nos deram informações

importantes para a análise da pesquisa. A maioria dos alunos diz gostar de música,

e esse fato faz com que eles sintam-se bem ao aprender algumas definições

matemáticas ligadas a algo que eles gostam. Muitos disseram ter aprendido

Matemática através da música apenas realizando as atividades.

Os dados obtidos através do questionário e os resultados do pós-teste, em

relação aos do pré-teste, nos mostra que a proposta desse trabalho, aprender

matemática através da música, foi muito válida nesse caso. Verificou-se um

41

interesse acima da média por parte dos alunos com o que lhes estava sendo

apresentado.

É importante salientar que, em termos de conhecimento matemático, não

houve diferença significativa entre as duas turmas, mas na turma B observou-se

que, após o trabalho com a música, os alunos estavam mais interessados na

aprendizagem matemática, além de fazerem as conexões dos conceitos.

Dessa forma, apresentamos mais uma opção de trabalho diferenciado para o

ensino de Matemática a nível fundamental. A música nos dá muitas opções,

podendo ser trabalhada em diversos níveis do ensino de Matemática ao ser

relacionada a vários conteúdos, podendo despertar o interesse dos alunos e

envolvê-los no processo de ensino e aprendizagem.

Evidentemente, não há nenhum problema em encontrar pelo menos ligações superficiais entre aspectos da música e propriedades de outros sistemas intelectuais. Meu palpite é que estas analogias provavelmente podem ser encontradas entre quaisquer duas inteligências e que, de fato, um dos grandes prazeres em qualquer área intelectual se deve a uma exploração do seu relacionamento com outras esferas da inteligência. (GARDNER, 1994, p. 98)

42

REFERÊNCIAS

ABDOUNUR, Oscar João. Matemática e Música: o pensamento analógico na construção de significados. 3ª ed. São Paulo, Escrituras, 2003. ALL MUSIC. [site com informações sobre música e músicos] Bobby Mcferrin. 2012. Disponível em: http://www.allmusic.com/artist/bobby-mcferrin-mn0000768367. Acesso em: 11/2012. CAMPBELL, Linda; CAMPBELL, Bruce; DICKINSON, Dee. Ensino e Aprendizagem pro meio das Inteligências Múltiplas. Porto Alegre, Artmed, 2000. FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. 2ª ed. São Paulo, Autores Associados, 2007 GARDNER, Howard. Estruturas da Mente: A teoria das Inteligências Múltiplas. Porto Alegre, Artmed, 1994. GIL, Antônio Carlos. Como Elaborar Projetos de Pesquisa. São Paulo: Atlas. 1996. GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da Matemática 7º ano. 1ª ed. São Paulo, FTD, 2009. LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Marina de Andrade. Fundamentos de metodologia científica. 5ª ed. São Paulo: Atlas, 2003. LOZANOV, Georgi. Suggestology and Outlines of Suggestopedy. Londres: Gordon and Breach Science Publishers, 1978. MCFERRIN, Bobby. Notes & Neurons: In Search of the Common Chorus. In: WORLD SCIENCE FESTIVAL, 2009. Disponível em: http://worldsciencefestival.com/videos/notes_neurons_in_search_of_the_common_chorus. Acesso em: 11/12. YIN, R. K. Estudo de Caso: planejamento e método. Porto Alegre: Bookman, 2005.

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