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Ondas e Linhas
• Tópicos:
§ Linha fendida (slotted line)
§ Casamento de impedância: transformador de quarto de onda
EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2
Linha Fendida e Transformador de Quarto de Onda (Páginas 68 a 75 no Livro texto)
CO
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TAR
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ERTZ
SJBV SJBV
• A Linha Fendida (ou Guia Fendido) é um dispositivo que permite amostrar a amplitude
da tensão da onda estacionária em uma linha de transmissão (ou guia de onda).
• A linha permite medir o SWR e, indiretamente Γ e a impedância da carga (ZL).
• Hoje a linha é mais usada hoje em dia para fins didáticos!
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Linha Fendida (Guia Fendido)
Cabo coaxial Guia retangular
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Passo 1
• Terminando a linha com um curto circuito, determina-se λ e a localização dos
mínimos de tensão (um destes mínimos será usado como referência).
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cm
Como determinar de ZL usando a linha fendida?
• No gráfico acima podemos escolher z = 4,2 cm como posição do mínimo de
referência.
• Pergunta: Qual é o valor de λ?
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Passo 2
• Terminando a linha na carga ZL, determina-se ο SWR (como?) e | Γ |. Determina-se também a posição do mínimo de tensão com carga.
Γ =SWR − 1SWR + 1
Carga
| Γ | SWR = r
• | Γ | pode ser determinado graficamente ou através de:
• Carta de Smith: Com o SWR calculado, encontra-se a resistência normalizada r = SWR. Em seguida, traçamos a curva de | Γ |.
• Mínimo de tensão com carga = 2,72 cm.
Como determinar de ZL usando a linha fendida?
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Passo 3 • Tendo | Γ |, determina-se a fase θ do
coeficiente de reflexão. Com Γ é possível obter ZL diretamente.
• Os mínimos da onda estacionária (de tensão) acontece quando , portanto:
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Com carga
θ = π + 2βlmin
ZL = Z01 + Γ1−Γ
e j θ−2βl( ) = −1 Em curto
Equivalentes
• Para calcular ZL:
(lmin é a menor distância entre os mínimos encontrados no passo 1 e no passo 2, indo na direção do gerador)
Como determinar de ZL usando a linha fendida?
Zin, V e I são o mesmo que na carga
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• Para ver que os mínimos de V(z) acontecem quando , consideremos que:
onde θ é a fase do coeficiente de reflexão.
• O mínimo de |V(z)| acontece quando:
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V(z) = V0+ e jβl +Γe− jβl( )
V(z) = V0+ 1 + Γe− j 2βl
= V0+ 1 + Γ e j(θ - 2βl)
Mínimos de V(z)
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
z
+-
VL
l
e j θ−2βl( ) = −1
e j θ−2βl( ) = −1
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Passo 3 (Alternativo)
• Carta de Smith: Tendo | Γ |, move-se do ponto de curto (zL =0) em direção à carga até a posição da carga ao longo da curva | Γ | = cte.
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| Γ |
Curto
Carga
zL
múltiplo de compr. de onda = lminλ
Obs: Se no passo 2 tivéssemos escolhido um ponto à direita do ponto escolhido no passo 1, teríamos que percorrer a carta em direção ao gerador.
• A partir de zL, obtém-se ZL.
• Importante: O valor múltiplo de λ que se dever percorrer em direção à carga é:
Como determinar de ZL usando a linha fendida?
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• Imagine que temos que alimentar um carga ZL (antena, dispositivo ativo, etc) com uma linha de transmissão com impedância Z0 ≠ ZL.
• Como vimos, parte da potência será refletida e uma onda estacionária será formada.
• Para solucionar este problema, podemos usar uma das seguintes Redes de Casamento:
• Transformador de quarto de onda (λ/4) • Redes de elementos de parâmetro concentrado
• Casador de toco simples
• Casador de toco duplo
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Redes de Casamento de Impedância
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• A rede de casamento é projetada de maneira que a impedância ‘enxergada’ pela linha seja a impedância característica da linha Z0.
• A rede de casamento deve ter as menores perdas possíveis.
• Redes de casamento de impedância são utilizadas para garantir que o máximo de potência seja transferida para a carga.
• Tipos de rede de casamento: transf. de quarto de onda, redes de elementos de parâmetros concentrados, toco simples, toco duplo, outras (banda larga).
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Redes de casamento de impedância
• A rede de casamento garante que não haja reflexão de volta para o gerador e que a impedância de entrada seja independente do comprimento exato da linha (equação).
Z0 REDE DE CASAMENTO
ZL
ZIN = Z0
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• Vimos que a transformação de impedância gerada por uma linha de transmissão
sem perdas com impedância característica Z1 é:
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Transformador de quarto de onda
Zin = Z1ZL + jZ1tan(βl)Z1 + jZLtan(βl)
Zin
Z1
Zin = Z1( )2
ZL
Z1 = ZLZ0
• Se usarmos um trecho de linha com comprimento l = λ/4:
• Se fizermos Zin = Z0:
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• Podemos usar um pedaço de de linha com λ/4 de comprimento para casar a
impedância real de uma carga RL com uma linha de impedância Z0.
• Para isto basta que a impedância Z1 do transformador seja a média geometrica
da impedância da carga e da linha:
Transformadordeλ/4
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Transformador de quarto de onda
Z1 = ZLZ0
λ/4
Z1 Z0
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Transformador de quarto de onda
Γ1 =Z1 − Z0Z1 + Z0
Γ2 =Z0 − Z1Z1 + Z0
= −Γ1
Γ3 =RL − Z1Z1 + RL
T1 =2Z1
Z1 + Z0
T2 =2Z0Z1 +Z0
Coef. de refl. da linha para o transf. λ/4
Coef. de refl. do transf. λ/4 para a linha
Coef. de refl. do transf. λ/4 para a carga
Coef. de transm. da linha para o transf. λ/4
Coef. de transm. do transf. λ/4 para a linha
• Podemos pensar no transformador de λ/4 como uma
estrutura onde a onda de tensão sofre múltiplas reflexões e é
transmitida para a carga.
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Transformador de quarto de onda
• Usando estes coeficientes é possível obter uma expressão o Coeficiente de reflexão equivalente Γ.
• O gráfico abaixo mostra | Γ | pela frequência normalizada da onda incidente.
• Somente para frequências múltiplas da frequência fo, para a qual o transformador foi projetado, Γ é zero e toda a tensão é transmitida para a carga. NÃOPASS
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