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OndaseLinhas
26/06/17
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SJBV SJBV
(pags 272 a 284 do Pozar)
• Circuitos ressonantes com elementos de parâmetros concentrados
• Ressonadores com linhas de transmissão em curto
• Ressonadores com linhas de transmissão em aberto
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Ressonadores em Linhas de Transmissão
SJBV SJBV
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Circuitos de parâmetros Concentrados
• Usando We = Wm e a potência dissipada, o fator de qualidade pode ser calculado por:
• A potência dissipada no resistor em série é dada por:
Pdissipada =12R I 2
Q0 =ω0We +Wm
Pperdas=ω0
LR=
1ω0RC
Zin = R
• Na frequência de ressonância, a impedância capacitiva cancela a indutiva e a impedância de entrada Zin é:
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Ressonadores em Linhas de Transmissão
• Ressonantes são usados em diferentes aplicações, incluindo filtros, medidores de frequência entre outros.
• Ressonadores são dispositivos onde ondas estacionárias são formadas em frequências específicas (discretas).
• Estas frequências estão associados aos modos naturais dos ressonadores ou cavidades.
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• Para frequências de até centenas de MHz, os ressonadores são construídos usando combinações de capacitores, resistores e indutores.
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Ressonadores em Linhas de Transmissão
• Ressonadores podem ser fabricados com elementos de parâmetros concentrados, linhas de transmissão e guias de onda.
• Para frequências mais altas, até poucos GHz, é mais fácil utilizar linhas de transmissão e guias de onda.
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• Nas frequências naturais, os ressonadores (ou cavidade ressonantes) armazenam energia.
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Ressonadores em Linhas de Transmissão
• A métrica utilizada para quantificar a capacidade de um ressonador de armazenar energia é o Fator de Qualidade.
• O Fator de Qualidade é definido como a razão entre a energia armazenada (multiplicada pela frequência angular) e a potência dissipada no ressonador.
Q =ωEnergia armazenada médiaPotência dissipada (perdas)
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• Quanto maior o fator de qualidade, maior a capacidade do ressonador de armazenar a energia fornecida ao mesmo (e menores as perdas).
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Fator de Qualidade de uma cavidade Ressonante
• As perdas do ressonador podem se dar nos condutores, nos dielétricos e perdas de radiação.
• L.T. com comprimentos específicos terminadas em curtos ou abertos (impedância reativa) são usadas para gerar as ondas estacionárias.
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Microstrip
d ε, µ0
Pergunta: Qual é o coeficiente de transmissão em cada extremidade?
O que acontece com a onda incidente em cada extremidade?
§ A figura abaixo ilustra um ressonador feito em L.T. do tipo Microstrip.
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O ‘Q’ de um circuito RLC série pode ser calculado a partir da energia média armazenada no capacitor e indutor e a potência dissipada.
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Circuitos de parâmetros Concentrados
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• Na frequência de ressonância, a energia é transferida entre o capacitor e o indutor é:
• A energia armazenada nos elementos reativos é:
Wm =14I 2 L e We =
14Vc
2C = 14I 2 1ω 2C
Wm = We
• Desta equação, a frequência de ressonância fica:
ω0 =1LCC
OPI
AR
EQ
UA
CA
O P
AR
A C
OR
RE
NT
E
HA
LL
IDAY
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Circuitos de parâmetros Concentrados
• Usando We = Wm e a potência dissipada, o fator de qualidade pode ser calculado por:
• A potência dissipada no resistor em série é dada por:
Pdissipada =12R I 2
Q0 =ω0We +Wm
Pperdas=ω0
LR=
1ω0RC
Zin = R
• Na frequência de ressonância, a impedância capacitiva cancela a indutiva e a impedância de entrada Zin é:
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Circuitos de parâmetros Concentrados
• É possível mostrar que, nesta situação, a impedância de entrada tem que ser:
• A largura de banda de meia potência é a largura de banda relativa para a qual a potência entregue ao circuito ressonante cai pela metade.
GráficodeZinpelafreq.angularnormalizada
Zin2= 2R2
• A largura de banda (BW) relativa é o inverso do fator de qualidade.
BW =Δωω0
=1Q0
• Quanto maior Q0, mais estreita a faixa de frequência ao redor de ω0.
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O ‘Q’ de um circuito RLC paralelo pode ser calculado de forma similar ao do circuito RLC série.
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Circuitos de parâmetros Concentrados
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• A frequência de ressonância dão circuito RLC paralelo é a mesma que a do circuito RLC série.
ω0 =1LC
• O fator de qualidade do circuito RLC paralelo é:
Q0 =ω0We +Wm
Pperdas=ω0
RL=ω0RC
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Linhas de transmissão
• Uma linha de transmissão com comprimento l = λ/2 terminada em curto se comporta como um circuito RLC série.
• É possível definir os parâmetros R, L e C equivalentes da linha com l = λ/2.
• Para modos TEM, a linha suporta modos longitudinais com n = 1, 2, 3 ..., tal que:
• As ondas estacionárias de tensão para n = 1 e 2 são mostradas ao lado.
l = n λ2
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Linhas de transmissão
• O fator de qualidade pode ser calculado por:
• Se a linha possuir baixas perdas (αl << 1), a resistência equivalente é dada por:
L = Z0π2ω0
e C = 1ω02L
• A indutância e a capacitância equivalentes são:
Q0 =ω0LR
=β2α
R = Z0αl
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Linhas de transmissão
• Uma linha de transmissão com comprimento l = λ/2 terminada em ABERTO se comporta como um circuito RLC paralelo.
• As ondas estacionárias de tensão para n = 1 e 2 são mostradas ao lado.
l = n λ2
• Para modos TEM, a linha suporta modos longitudinais com n = 1, 2, 3 ..., tal que:
SJBV SJBV
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Linhas de transmissão
• O fator de qualidade pode ser calculado por:
• Se a linha possuir baixas perdas (αl << 1), a resistência equivalente é dada por:
• A indutância e a capacitância equivalentes são:
R = Z0αl
C = π2ω0Z0
e L = 1ω02C
Q0 =ω0RC =β2α
SJBV SJBV
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Linhas de transmissão
• Em linhas de transmissão, α tem contribuições das perdas nos condutores e no dielétrico.
• Podemos definir fatores de qualidade para αc e αd
Qc =β2αc
e Qd =β2αd
• O fator de qualidade intrínseco (total) pode ser calculado por:
1Q0
=1Qc
+1Qd
A
Plic
atio
ns: k
linst
ron
(est
udar
), M
ASE
R,
forn
o m
icro
onda
s, L
ASE
R
