SAERJ2015 - SAERJ Avaliação Externa · O QUE É AVALIADO NO SAERJ? COMO É A AVALIAÇÃO NO SAERJ? ... relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual

ISSN 1948-5456

SAERJ2015

REVISTA PEDAGÓGICAMATEMÁTICA

3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

SISTEMA DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

gOvErNO DO EStADO DO riO DE JANEirOGovernadorLuiz Fernando Pezão

Secretário de EducaçãoAntonio José Vieira de Paiva Neto

Subsecretária de Gestão de EnsinoPatrícia Carvalho Tinoco

Subsecretária de Gestão de PessoasClaudia Mattos Raybolt

Subsecretário de Infraestrutura e TecnologiaPaulo Fortunato de Abreu

Subsecretário ExecutivoAmaury Perlingeiro do Valle

Chefe de GabineteCaio Castro Lima

Superintendente de Avaliação e Acompanhamento do Desempenho EscolarVania Maria Machado de Oliveira

EQUIPE AVALIAÇÃO

Alessandra Silveira Vasconcelos de OliveiraAlessandro Jordão da SilvaBruno Alexandre Barreiros RosaDanielle Domingos SoaresEliane Martins DantasJaqueline Antunes FariasMonica Maria de Barros Xavier SantosReinaldo de Oliveira FerreiraSaladino Correa LeiteTalita Santos CarvalhoVanessa Karen Alves BarrosoWalter Soares Antonio Júnior

gOvErNO DO EStADO DO riO DE JANEirOGovernadorLuiz Fernando Pezão

Secretário de EducaçãoAntonio José Vieira de Paiva Neto

Subsecretária de Gestão de EnsinoPatrícia Carvalho Tinoco

Subsecretária de Gestão de PessoasClaudia Mattos Raybolt

Subsecretário de Infraestrutura e TecnologiaPaulo Fortunato de Abreu

Subsecretário ExecutivoAmaury Perlingeiro do Valle

Chefe de GabineteCaio Castro Lima

Superintendente de Avaliação e Acompanhamento do Desempenho EscolarVania Maria Machado de Oliveira

EQUIPE AVALIAÇÃO

Alessandra Silveira Vasconcelos de OliveiraAlessandro Jordão da SilvaBruno Alexandre Barreiros RosaDanielle Domingos SoaresEliane Martins DantasJaqueline Antunes FariasMonica Maria de Barros Xavier SantosReinaldo de Oliveira FerreiraSaladino Correa LeiteTalita Santos CarvalhoVanessa Karen Alves BarrosoWalter Soares Antonio Júnior

O Sistema de Avaliação da Educação Básica do Estado do rio de Janeiro, criado

em 2008, tem, com seus dois programas de avaliação – SAErJ e SAErJiNHO, possibi-

litado aos gestores públicos da educação fl uminense formular políticas públicas educa-

cionais e acompanhar sua efetividade no contexto escolar. Assim, é com imenso prazer

que disponibilizamos a todos os profi ssionais da educação esta coleção com os resul-

tados do SAErJ 2015, em sua oitava edição, cujo diagnóstico embasará o processo de

gestão pedagógica de todas as unidades escolares.

Desse modo, buscamos desenvolver novas metodologias de ensino em total con-

sonância com as demandas contemporâneas, as quais se pautam não só no sentido

de desenvolver no aluno suas habilidades cognitivas, mas também suas competên-

cias socioemocionais, por meio de práticas pedagógicas inovadoras e professores com

dedicação exclusiva. trata-se, portanto, de uma educação integral, focada em todo o

percurso formativo do aluno.

Como nosso trabalho não se efetiva de forma isolada, é importante agradecermos

a todos os profi ssionais da educação fl uminense que contribuíram com seu trabalho,

de forma colaborativa e parceira, para tornar realidade nosso objetivo de sempre pro-

porcionar novas oportunidades de aprendizagem para todos os alunos, preparando-os

para o mundo do trabalho e para o exercício de uma vida cidadã.

Abraços a todos,

Antonio Neto

Secretário de Educação

Prezados Educadores,

O Sistema de Avaliação da Educação Básica do Estado do rio de Janeiro, criado

em 2008, tem, com seus dois programas de avaliação – SAErJ e SAErJiNHO, possibi-

litado aos gestores públicos da educação fl uminense formular políticas públicas educa-

cionais e acompanhar sua efetividade no contexto escolar. Assim, é com imenso prazer

que disponibilizamos a todos os profi ssionais da educação esta coleção com os resul-

tados do SAErJ 2015, em sua oitava edição, cujo diagnóstico embasará o processo de

gestão pedagógica de todas as unidades escolares.

Desse modo, buscamos desenvolver novas metodologias de ensino em total con-

sonância com as demandas contemporâneas, as quais se pautam não só no sentido

de desenvolver no aluno suas habilidades cognitivas, mas também suas competên-

cias socioemocionais, por meio de práticas pedagógicas inovadoras e professores com

dedicação exclusiva. trata-se, portanto, de uma educação integral, focada em todo o

percurso formativo do aluno.

Como nosso trabalho não se efetiva de forma isolada, é importante agradecermos

a todos os profi ssionais da educação fl uminense que contribuíram com seu trabalho,

de forma colaborativa e parceira, para tornar realidade nosso objetivo de sempre pro-

porcionar novas oportunidades de aprendizagem para todos os alunos, preparando-os

para o mundo do trabalho e para o exercício de uma vida cidadã.

Abraços a todos,

Antonio Neto

Secretário de Educação

Prezados Educadores,

Sumário

Como a escola pode se

apropriar dos resultados da

avaliação? 53

Como são apresentados

os resultados do SAERJ?

51

Como é a avaliação no

SAERJ? 18

O que é avaliado no

SAERJ? 15

Por que avaliar a educação no Rio

de Janeiro? 12

Que estratégias pedagógicas podem ser

utilizadas para desenvolver

determinadas habilidades?

58

01

02

04

05

06

03

Prezado(a) educador(a),

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO RIO DE JANEIRO?

O QUE É AVALIADO NO SAERJ?

COMO É A AVALIAÇÃO NO SAERJ?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAERJ?

Apresentamos a Revista Pedagógica da coleção de divulga-

ção dos resultados do SAERJ 2015.

As perguntas a seguir serão nosso roteiro para compreender

os resultados da avaliação.

1

2

3

4

POR QUE AVALIAR A

EDUCAÇÃO NO RIO DE

JANEIRO?

Nos últimos anos, seja no âmbito dos sistemas ou das escolas, muito se tem falado

sobre a importância da avaliação externa. Mas, apesar de possuir sua legitimidade

ancorada nos princípios jurídicos e pedagógicos disseminados pelos documentos

normativos e orientadores da educação nacional, essa temática ainda tem provo-

cado alguma incompreensão entre os principais atores inseridos no meio escolar.

Seção 01

É muito comum, no cotidiano da

escola, depararmo-nos com as seguin-

tes questões: como, de fato, a ava-

liação externa em larga escala pode

contribuir para melhorar e aperfeiçoar

os processos educativos e os sistemas

de ensino? A avaliação externa pode

mesmo fornecer elementos que sinali-

zem caminhos para modificar o cená-

rio educacional? A avaliação externa

está a serviço de que e de quem? Ela

pode, mesmo, se configurar como um

elemento que está serviço do aluno e

do professor?

Esses são alguns dos questiona-

mentos que ainda permeiam os de-

bates nas reuniões pedagógicas das

escolas, as conversas informais que

ocorrem entre os professores na sala

do café, ou até mesmo estão presen-

tes nas reflexões, muitas vezes solitá-

rias, que fazemos sobre nossa prática

pedagógica.

Sem dúvida, a avaliação externa

está a serviço da educação e fornece

informações preciosas sobre o proces-

so de ensino-aprendizagem. Nessa

perspectiva, as informações coletadas

e analisadas, através dos processos

avaliativos (sejam externos ou internos),

constituem um retrato do que ensina-

mos, como ensinamos e, principalmen-

te, como os nossos alunos estão apren-

dendo.

Nesse sentido, fica difícil não reco-

nhecer a funcionalidade da avaliação

e a sua inerência ao ato educativo. Em

outras palavras, ao concebermos o pro-

cesso avaliativo como parte do proces-

so educacional, se torna inviável com-

preender a avaliação externa como um

fato isolado daqueles que ocorrem no

âmbito escolar. Assim como a avaliação

interna, a avaliação externa está dire-

tamente relacionada ao currículo e aos

fins pedagógicos da escola, e guarda,

na sua natureza, a função de auxiliar a

ação educativa, fornecendo informa-

ções sobre o ensino desenvolvido na

sala de aula, na escola e no sistema

educacional.

Diante do exposto, é possível in-

ferir que a avaliação externa não é um

fim em si mesmo, mas um meio, que

tem como referência uma matriz com-

posta por competências e habilidades

básicas que fazem parte do currículo,

constituindo, dessa forma, uma impor-

tante ferramenta de planejamento,

monitoramento e replanejamento das

ações educacionais em âmbitos micro

(escola) ou macro (sistemas de ensino).

Mas a questão é: como nós, educado-

res, podemos utilizá-la como tal?

Muitas vezes, alguns educadores

olham para um cartaz no corredor da

escola, ou mesmo uma revista do pro-

grama de avaliação exposta em uma

mesa na sala de professores, analisam

a distribuição dos alunos por Padrão de

Desempenho e se perguntam: como

esses resultados contribuem para mo-

dificar a realidade da escola?

Os resultados, por si só, não alte-

ram a realidade educacional, mas cum-

prem uma função fundamental: eles

apresentam um diagnóstico amplo so-

bre quais competências foram desen-

volvidas pelos alunos e quais são as

que ainda precisam ser desenvolvidas.

Essas informações são essenciais para

auxiliar quem, de fato, pode alterar a

realidade da educação, por meio do

planejamento e da execução de ações

pedagógicas.

Com base nessas demandas, esta

revista foi elaborada com o propósito

de apresentar os resultados da escola

e do sistema de ensino em que está

inserida, bem como oferecer elemen-

tos que auxiliem na apropriação dos

resultados e na utilização destes para

a elaboração de ações interventivas,

com vistas à melhoria do desempenho

educacional.

“ Sem dúvida, a avaliação externa está a serviço da educação e fornece informações preciosas sobre

o processo de ensino-aprendizagem.

MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015

13

Comecemos, então, pela revisão de alguns conceitos básicos sobre avaliação.

Nosso ponto de partida é a diferenciação entre avaliação externa e interna.

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos estudantes submetidos a esse

tipo de avaliação: (a) a teoria Clássica dos testes (tCt) e (b) a teoria de resposta ao item (tri).

Os resultados analisados a partir da teoria Clássica dos testes (tCt) são calculados de uma forma muito próxima

das notas dadas pelas avaliações realizadas pelo professor. Consistem, basicamente, no percentual de acertos em

relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado.

A teoria de resposta ao item (tri), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempe-

nho dos estudantes, porque leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um

valor/peso diferenciado para cada item que o estudante respondeu no teste de proficiência.

A compreensão e análise dos resultados do desempenho dos alunos podem se constituir em um primeiro passo para

que a equipe pedagógica caminhe em busca do alcance das metas educacionais.

Nas seções a seguir apresentaremos as ferramentas necessárias para a interpretação dos resultados da avaliação

externa em larga escala.

Avaliação interna

é aquela que ocorre no âmbito da escola. Nor-

malmente, o agente que elabora, aplica, analisa,

corrige e comanda todo o processo avaliativo per-

tence à mesma realidade na qual o processo de

ensino e aprendizagem ocorre.

Já a avaliação externa

consiste em um modelo avaliativo pautado na

aplicação de testes e questionários padronizados,

para um maior número de pessoas, com tecnolo-

gias e metodologias bem definidas e específicas

para cada situação. Permite, sobretudo, retratar

como uma população está no que se refere à qua-

lidade do ensino e à efetividade de seu modelo

educacional.

EXTERNAINTERNA

SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA

14

O QUE É AVALIADO NO SAERJ?

O primeiro passo para avaliar uma rede de ensino é estabelecer precisamente o

que será avaliado.

Essa é uma condição essencial para que o processo avaliativo atinja seu objetivo

– oferecer dados confiáveis sobre o desempenho dos estudantes da rede.

Seção 02

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SAERJ3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

I. ESPAÇO E FORMA

D2 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.

D5 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.

D8 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.

D9 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

D11 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).

D13 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano (EM).

D16 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.

D18 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.

D19 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.

D22 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D30 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

D32 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas.

D33 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D36 Identificar a localização de números reais na reta numérica.

D43 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.

D46 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.

D48 Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.

D50 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D52 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

D54 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.

D56 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes.

D59 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.

D62 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau.

D63 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.

D66 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.

D67 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.

D68 Resolver problema que envolva porcentagem.

D69 Resolver problema que envolva função exponencial.

D70 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D72 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.

D73 Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz.

D75 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.

D76 Calcular a probabilidade de um evento.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D80 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D81 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

Matriz de Referência

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de referência indicam as habilidades que

se pretende avaliar nos testes do SAErJ. É sempre impor-

tante lembrar que as Matrizes de referência constituem uma

parte do Currículo, ou Matriz Curricular: as avaliações em

larga escala não tencionam avaliar o desempenho dos estu-

dantes em todos os conteúdos existentes no Currículo, mas,

sim, naquelas habilidades consideradas essenciais para que

os estudantes progridam em sua trajetória escolar.

No que se refere ao SAErJ, o que se pretende avaliar

está descrito nas Matrizes de referência desse programa.

Como o próprio nome diz, as Matrizes de referência apre-

sentam os conhecimentos e as habilidades para cada etapa

de escolaridade avaliada. Ou seja, elas especificam o que

será avaliado, tendo em vista as operações mentais desen-

volvidas pelos alunos em relação aos conteúdos escolares,

passíveis de serem aferidos pelos testes de proficiência.

QUAIS SÃO OS ELEMENTOS DE UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

O TEMA agrupa um conjunto de habilidades, indicadas

pelos descritores, que possuem afinidade entre si.

Os DESCRITORES descrevem as habilidades que se-

rão avaliadas por meio dos itens que compõem os tes-

tes de uma avaliação em larga escala.


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MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SAERJ3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

I. ESPAÇO E FORMA

D2 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.

D5 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.

D8 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.

D9 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

D11 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).

D13 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano (EM).

D16 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.

D18 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.

D19 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.

D22 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D30 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

D32 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas.

D33 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D36 Identificar a localização de números reais na reta numérica.

D43 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.

D46 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.

D48 Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.

D50 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D52 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

D54 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.

D56 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes.

D59 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.

D62 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau.

D63 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.

D66 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.

D67 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.

D68 Resolver problema que envolva porcentagem.

D69 Resolver problema que envolva função exponencial.

D70 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D72 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.

D73 Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz.

D75 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.

D76 Calcular a probabilidade de um evento.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D80 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D81 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.


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COMO É A AVALIAÇÃO NO SAERJ?

O segundo passo consiste em definir como serão elaborados os testes do SAERJ,

após a definição das habilidades a serem avaliadas, e como serão processados

seus resultados.

Seção 03

Leia o texto abaixo.

5

10

15

Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.

Item

O que é um item?

O item é uma questão utilizada nos

testes das avaliações em larga escala

Como é elaborado um item?

O item se caracteriza por avaliar uma

única habilidade, indicada por um descri-

tor da Matriz de referência do teste. O item,

portanto, é unidimensional.

UM ITEM É COMPOSTO PELAS SEGUINTES PARTES:

1. Enunciado – estímulo para que o estudante mobilize re-

cursos cognitivos, visando solucionar o problema apresentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que ser-

vem de base para a resolução do item. Os itens de Mate-

mática e de Alfabetização podem não apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à ha-

bilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a

tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausíveis – os

distratores devem referir-se a raciocínios possíveis.

5. Gabarito – alternativa correta.

1ª ETAPA – ELABORAÇÃO DOS ITENS QUE COMPORÃO OS TESTES.


19

2ª ETAPA – ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE.

ItensSão organizados em blocos

Que são distribuídos em cadernos

CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

Cadernos de TesteComo é organizado um caderno de teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos

cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um

dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as

habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma

a garantir a cobertura de toda a Matriz de referência adotada. Por outro lado,

o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo estudante.

Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de tes-

tes denominado Blocos incompletos Balanceados – BiB .

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

No BiB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos for-

mam um caderno de teste. Com o uso do BiB, é possível elaborar muitos

cadernos de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma mes-

ma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de

montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em cir-

culação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o

equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os

blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa

forma, que um caderno seja mais difícil que outro.


20

Língua Portuguesa Matemática

91 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 13 itens cada

91 itens divididos em: 7 blocos de Matemática com 13 itens cada

2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática

formam um caderno com 4 blocos (52 itens)

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

VERIFIQUE A COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE DA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO:

7x 7x

CADERNO DE TESTE

91 x 91 x


21

3ª ETAPA – PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS.

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de

desempenho dos alunos submetidos a uma avaliação externa

em larga escala: (a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a

Teoria de Resposta ao Item (TRI).

Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes

(TCT) são calculados de uma forma muito próxima às avaliações

realizadas pelo professor em sala de aula. Consistem, basica-

mente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do

teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada

descritor avaliado.

Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT)

Teoria de Resposta ao Item (TRI)

A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de

uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque leva em

consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determi-

nar um valor/peso diferenciado para cada item que o aluno respondeu

no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o aluno é capaz de

fazer, tendo em vista os itens respondidos corretamente.

Comparar resultados de di-

ferentes avaliações, como o

Saeb.

Avaliar com alto grau de

precisão a proficiência de

alunos em amplas áreas de

conhecimento sem subme-

tê-los a longos testes.

Ao desempenho do aluno nos testes pa-

dronizados é atribuída uma proficiência,

não uma nota

Não podemos medir diretamente o conhecimento

ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáticos

usados pela TRI permitem estimar esses traços não

observáveis.

A TRI nos permite:

Comparar os resultados en-

tre diferentes séries, como

o início e fim do Ensino Mé-

dio.


22

A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alunos,

de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros dos itens.

Parâmetro A

Discriminação

Capacidade de um item de dis-

criminar os alunos que desenvol-

veram as habilidades avaliadas e

aqueles que não as desenvolve-

ram.

Parâmetro B

Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade dos

itens: fáceis, médios ou difíceis.

Os itens são distribuídos de forma

equânime entre os diferentes ca-

dernos de testes, o que possibilita a

criação de diversos cadernos com

o mesmo grau de dificuldade.

Parâmetro C

Acerto ao acaso

Análise das respostas do aluno

para verificar o acerto ao acaso nas

respostas.

Ex.: O aluno errou muitos itens de

baixo grau de dificuldade e acertou

outros de grau elevado (situação

estatisticamente improvável).

O modelo deduz que ele respon-

deu aleatoriamente às questões e

reestima a proficiência para um ní-

vel mais baixo.

Que parâmetros são esses?

A proficiência relaciona o conhecimento do alu-

no com a probabilidade de acerto nos itens dos

testes.

Cada item possui um grau de difi-

culdade próprio e parâmetros di-

ferenciados, atribuídos através do

processo de calibração dos itens.


23

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. D13 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D2 e D8. Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. D5, D9, D11, D16, D18, D19 e D22. Utilizar sistemas de medidas. * Medir grandezas. D30, D32 e D33. Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D36 Realizar e aplicar operações. D68 Utilizar procedimentos algébricos.

D43, D46, D48, D50, D52, D54, D56, D59, D62, D63, D66, D67, D69, D70, D72 e D73.

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D80 e D81. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. D75 e D76.

PADRÕES DE DESEMPENHO - MATEMÁTICA - 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Escala de Proficiência - MatemáticaO QUE É UMA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir me-

didas de proficiência em diagnósticos qualitativos do de-

sempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do

professor com relação às competências que seus alunos

desenvolveram, apresentando os resultados em uma es-

pécie de régua em que os valores de proficiência obtidos

são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam

o grau de desenvolvimento das habilidades para os estu-

dantes que alcançaram determinado nível de desempenho.

Os resultados dos alunos nas avaliações em larga esca-

la da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são

inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, estabeleci-

da pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica

(Saeb). Como permitem ordenar os resultados de desempe-

nho, as Escalas são ferramentas muito importantes para a

interpretação desses resultados.

*As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nessa etapa de escolaridade.


24


Localizar objetos em representações do espaço. D13 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D2 e D8. Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. D5, D9, D11, D16, D18, D19 e D22. Utilizar sistemas de medidas. * Medir grandezas. D30, D32 e D33. Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D36 Realizar e aplicar operações. D68 Utilizar procedimentos algébricos.

D43, D46, D48, D50, D52, D54, D56, D59, D62, D63, D66, D67, D69, D70, D72 e D73.

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D80 e D81. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. D75 e D76.

PADRÕES DE DESEMPENHO - MATEMÁTICA - 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

Os professores e toda a equipe pedagógica da esco-

la podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos

alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser traba-

lhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio

da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os

educadores podem focalizar as dificuldades dos estudantes,

planejando e executando novas estratégias para aprimorar

o processo de ensino e aprendizagem.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Baixo

Intermediário

Adequado

Avançado


25


Localizar objetos em representações do espaço. D13 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D2 e D8. Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. D5, D9, D11, D16, D18, D19 e D22.

ESPAÇO E FORMA

Na primeira coluna da Escala, são apresentados

os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-

tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios

são agrupamentos de competências que, por sua vez,

agregam as habilidades presentes na Matriz de refe-

rência. Nas colunas seguintes são apresentadas, res-

pectivamente, as competências presentes na Escala

de Proficiência e os descritores da Matriz de referên-

cia a elas relacionados.

Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das

competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Es-

cala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilida-

des relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o

planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.

Primeira

COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

As competências estão dispostas nas várias linhas

da Escala. Para cada competência, há diferentes graus

de complexidade, representados por uma gradação de

cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a

cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da

competência, passando pelas cores/níveis intermediá-

rios e chegando ao nível mais complexo, representado

pela cor mais escura.

As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas:


26


Localizar objetos em representações do espaço. D13 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D2 e D8. Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. D5, D9, D11, D16, D18, D19 e D22.

Ler a Escala por meio dos Padrões

e Níveis de Desempenho, que apresen-

tam um panorama do desenvolvimento

dos alunos em determinados intervalos.

Assim, é possível relacionar as habilida-

des desenvolvidas com o percentual de

estudantes situado em cada Padrão.

interpretar a Escala de Proficiência a

partir do desempenho de cada instância

avaliada: estado, DrP e escola. Desse

modo, é possível relacionar o intervalo

em que a escola se encontra ao das de-

mais instâncias.

Segunda Terceira

Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa

escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada

intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de

Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Estado de Edu-

cação (SEEDUC - rJ) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma

sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir

do conjunto de habilidades que desenvolveram.


27

Padrões de Desempenho EstudantilO QUE SÃO PADRÕES DE DESEMPENHO?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências

e habilidades desenvolvidas pelos estudantes de determinada etapa de escolarida-

de, em uma disciplina / área de conhecimento específica.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Es-

cala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados Níveis de De-

sempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Níveis de

Desempenho da 3ª série do Ensino Ensino Médio, em Matemática, de acordo com a

descrição pedagógica apresentada pelo inep, nas Devolutivas Pedagógicas da Prova

Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAErJ 2015.

Esses Níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanha-

dos por exemplos de itens. Assim, é possível observar em que Padrão a escola, a

turma e o estudante estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são

as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.

Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a

etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alu-

nos que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser dada

atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte

da instituição escolar.

Até 275 pontosBAiXO

Padrão de Desempenho básico, caracterizado por um processo

inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspon-

dentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadasDe 275 a 350 pontosiNtErMEDiáriO

Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do co-

nhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão,

demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à

etapa de escolaridade em que se encontramDe 350 a 375 pontosADEQUADO

Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conhe-

cimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão demons-

tram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em

que se encontram.Acima de 375 pontosAvANÇADO


28

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275

Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

‘

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



Até 275 pontos

BAiXO


29

Até 250 pontos

NÍVEL DE DESEMPENHO 1

» reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.

» resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a par-

tir da simplificação por três.

» Associar um número racional que representa uma quantia monetária,

escrito por extenso, à sua representação decimal.

» reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números

racionais, representados na forma decimal.

» reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma

figura e suas partes hachuradas.

» Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 al-

garismos na parte inteira e 2 algarismos na parte decimal, por um núme-

ro natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas,

na resolução de problemas com a ideia de partilha.

» resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racio-

nais em sua representação decimal, formados por 1 algarismo na parte

inteira e 1 algarismo na parte decimal.

» interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

» interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

» Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

» Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas

textualmente ou em um gráfico de barras ou de linhas.

» Associam um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma

relação entre seus dados.


30

(M120193A9) Para uma campanha de uso racional da água, a prefeitura de “Terra Branca” anotou o consumo de água por setor em um mês e obteve o gráfi co abaixo.

Residencial

Agricultura

Indústria

O quadro que melhor corresponde a esse gráfi co, em que o consumo de água está representado em milhões de m3 por mês, é

A)Atividade Indústria Agricultura ResidencialConsumo 500 300 200

B)Atividade Indústria Agricultura ResidencialConsumo 500 200 300

C)Atividade Indústria Agricultura ResidencialConsumo 300 200 500

D)Atividade Indústria Agricultura ResidencialConsumo 300 500 200

E)Atividade Indústria Agricultura ResidencialConsumo 200 300 500

Esse item avalia a habilidade de os estudantes associarem informações apre-

sentadas em um gráfico de setores à tabela que as representam.

Para resolvê-lo, os estudantes devem observar que, apesar de nenhuma in-

formação numérica ser apresentada no gráfico de setores, é possível inferir que

o maior setor do gráfico corresponde ao consumo residencial, e mais ainda, que

esse consumo corresponde à soma dos outros dois. Nota-se ainda que o menor

setor corresponde ao consumo agrícola e, por consequência, o consumo indus-

trial corresponde ao setor intermediário. Dessa forma, o estudante deve associar

as informações do gráfico ao quadro cuja relação de consumo é:

Agrícola < industrial < residencial 200 < 300 < 500.

Portanto, os estudantes que assinalaram a alternativa C possivelmente de-

senvolveram a habilidade avaliada pelo item.


31

De 250 a 275 pontos


» reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na

movimentação de pessoas/objetos.

» reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um

desenho em perspectiva.

» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, uti-

lizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto

de outro.

» reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano

cartesiano localizados no primeiro ou segundo quadrante.

» identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os núme-

ros inteiros positivos ou negativos, que correspondem a pontos desta-

cados na reta.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a par-

tir da simplificação por sete.

» Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números

inteiros em situações-problema.

» Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a

um ponto indicado em uma reta numérica.

» resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais,

representadas por números inteiros.

» reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.

» Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação.

» Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.

» resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.

» resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas

colunas de uma tabela de colunas duplas.

» Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados tex-

tualmente.

» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma

grandeza representada.

» interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.


32

(M120056ES) Observe o plano cartesiano abaixo.

As coordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente,A) (4, 2) e (1, – 4). B) (4, 2) e (– 4, 1).C) (2, 4) e (– 1, 4).D) (– 2, – 4) e (–1, 4).E) (– 4, – 2) e (4, –1).

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a localização de

pontos no plano cartesiano.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que, convencionalmente, o pri-

meiro número representado no par ordenado se refere a um valor no eixo x e

o segundo no eixo y. Dessa forma, devem reconhecer que (4, 2) e (−4, 1) são,

respectivamente, as coordenadas dos pontos P e Q. A escolha da alternativa B

indica que esses estudantes, possivelmente, desenvolveram a habilidade avalia-

da pelo item.


33

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 275 300 325 350 375


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



De 275 a 350 pontos

iNtErMEDiáriO


34

De 275 a 350 pontos

De 275 a 300 pontos


» Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.

» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadricu-

lada, a partir de suas coordenadas ou vice-versa.

» reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com

o apoio de malha quadriculada.

» interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

» reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha

quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são

reduzidos à metade.

» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centíme-

tros, na resolução de situação-problema.

» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Localizar números inteiros negativos na reta numérica.

» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

» Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

» Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a par-

tir de três valores fornecidos em uma situação do cotidiano.

» resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.

» Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e

do percentual de reajuste.

» Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o pri-

meiro, o último termo e a razão, em uma situação-problema.

» reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao

ponto de interseção entre as duas retas que o compõem.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envol-

vendo números naturais, em situação-problema.

» reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada grafi-

camente.

» reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.

» Determinar a moda de um conjunto de valores.

» Associar a fração ½ a 50% de um todo.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

» Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que repre-

senta uma situação com dados fornecidos textualmente.


35

(M100276E4) Para retirar o entulho de um terreno, 8 máquinas iguais retiram um total de 24 toneladas de entulho por dia. Para agilizar o trabalho, foram acrescentadas mais 4 máquinas iguais às anteriores.Com todas essas máquinas trabalhando ao mesmo tempo, quantas toneladas de entulho serão retiradas por dia desse terreno?A) 16 B) 28C) 32D) 36E) 48

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas com

números naturais envolvendo variação proporcional direta entre grandezas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que a relação existente

entre o número de máquinas e a quantidade de entulho retirada são grandezas

diretamente proporcionais. Eles devem ser capazes de perceber que, quando

o número de máquinas passa de 8 para 12, a quantidade de entulho retirada au-

mentará; portanto, deve-se multiplicar a quantidade de entulho de 24 toneladas

por 128 , obtendo como resultado 36 toneladas de entulho por dia. Os estudantes

que marcaram a alternativa D demonstram ter desenvolvido a habilidade avalia-

da nesse item.


36

De 300 a 325 pontos


» reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

» Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na

resolução de uma situação-problema.

» Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

» resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângu-

los a partir de medidas fornecidas em texto e figura.

» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor

representa a localização de um numero irracional dado na forma de um radical.

» Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou

vice-versa.

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de

equações do 1º grau ou sistemas lineares.

» Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racio-

nais, representados na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.

» resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos va-

lores devem ser obtidos a partir de operações simples.

» Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números

racionais, envolvendo divisão por números inteiros.

» Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.

» Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.

» resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, re-

presentadas por números racionais na forma decimal.

» reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.

» Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

» Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.

» Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.

» resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.


37

(M120403ES) Em uma caixa havia 10 bolas idênticas numeradas de 1 a 10. Uma bola foi retirada, aleatoriamente, dessa caixa.Qual é a probabilidade de a bola retirada estar numerada com um número maior que 7?

A) 101

B) 103

C) 104

D) 106

E) 107

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas en-

volvendo a probabilidade de um evento em um espaço amostral equiprovável.

Para resolvê-lo, os respondentes devem reconhecer que a probabilidade

de ocorrência de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis à sua

ocorrência e o número de casos possíveis. Assim, devem atentar-se ao coman-

do para resposta do item para reconhecer que o número de casos favoráveis

corresponde ao número de bolas com numeração maior que 7, ou seja, as bolas

de números 8, 9 e 10, o que corresponde a 3 casos favoráveis. Em seguida, de-

vem reconhecer que o número de casos possíveis corresponde ao total de 10

bolas que havia na caixa. Com base nesses dados, eles devem observar que a

probabilidade de se retirar uma bola com número maior que 7 equivale à razão3

10. Portanto, os estudantes que marcaram a alternativa B demonstraram ter de-

senvolvido a habilidade avaliada pelo item.


38

De 325 a 350 pontos

NÍVEL DE DESEMPENHO

» reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio

de orientações dadas por pontos cardeais.

» reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano

cartesiano.

» reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o

apoio de figura.

» reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma

de suas planificações.

» Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos

ângulos opostos.

» resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa,

dadas as medidas dos catetos.

» resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.

» Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

» Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas

as medidas fornecidas com o apoio de imagem.

» Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situa-

ção-problema.

» reconhecer frações equivalentes.

» Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

» Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional

em sua representação decimal.

» resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de

proporcionalidade não inteira.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envol-

vendo números naturais.

» Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percen-

tual.

» Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de

uma aproximação racional fornecida ou não.

» Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

» Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial

com expoente inteiro dado.

» Determinar o valor de uma expressão algébrica.

» Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra

com duas e a terceira com três incógnitas.

» resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimen-

tos iniciais diferentes.

» resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

» resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação

de uma delas.

» resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

» Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu cresci-

mento ou decrescimento.

» Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolu-

ção de problemas.

» resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.


39

(MA465) Em um rebanho bovino, o número de animais aumenta segundo a função N(t) = 200 . 2t, onde t representa o tempo em anos a partir da formação do rebanho. Depois de 5 anos de sua formação, o número de animais nesse rebanho éA) 400B) 800C) 2 000D) 6 400E) 12 800

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem um problema

envolvendo uma função exponencial.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente compreender que os símbolos

expressam algebricamente uma função exponencial do tipo g(x) = c . a* , na qual

N é a variável dependente (número de animais) e t é a variável independente

(tempo em anos). Devem também compreender que o enunciado requer o valor

de N quando t corresponder a 5 anos. A partir daí, podem substituir 5 no lugar

de t e resolver a equação, encontrando N(t) = 6 400. Assim, os estudantes que

assinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.


40

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 350 375


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



De 350 a 375 pontos

ADEQUADO


41

De 350 a 375 pontos


» reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

» Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.

» reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados no

terceiro ou quarto quadrantes.

» Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto,

de diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

» resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de tales sobre a

soma dos ângulos internos de um triângulo.

» resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos,

quadriláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

» Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema,

sem o apoio de imagem.

» resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras.

» Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos,

descritos sem o apoio de figuras.

» Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

» reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

» Determinar o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo.

» Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

» Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária,

em situações-problema.

» Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores

diferentes.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.

» Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

» Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

» Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.

» Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

» Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais

(inteiros ou não inteiros).

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

» Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3

incógnitas.

» Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a um sistema de duas equa-

ções lineares, ou vice-versa.

» resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

» Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

» Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.

» Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com

expoente fracionário dada.

» Estimar quantidades em gráficos de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

» interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

» interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.


42

(M120904E4) Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.

x10

ROQPMN

1

2

3

4

6

7

1

4

2

3

3

8

O número 52 está localizado entre os pontos

A) N e M.B) M e P.C) P e Q.D) Q e O.E) O e R.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes localizarem números racionais

em sua representação fracionária na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perceber que a reta numérica foi

subdividida em intervalos de comprimento igual a 0,1 unidades. Em seguida, uma

estratégia para resolver o item, seria relacionar a fração 25

à sua representação

decimal (0,4), que corresponde à quarta subdivisão da reta, localizada entre os

pontos M e P. Portanto, os estudantes que assinalaram a alternativa B demonstram

ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.


43

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 375 400 425 450 475 500


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



AvANÇADO

Acima de 375 pontos


44

De 375 a 400 pontos


» resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e

bissetriz) de um triângulo isósceles com o apoio de figura.

» Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de

razões trigonométricas, fornecendo ou não as fórmulas.

» Determinar, com o uso do teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de

um triângulo retângulo não pitagórico.

» resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.

» Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

» Determinar o ponto de interseção de duas retas.

» resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que com-

põem uma figura.

» reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

» Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive

utilizando composição/decomposição.

» Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triân-

gulos, a partir de informações fornecidas na figura.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coefi-

cientes racionais, representados na forma decimal.

» Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e

potenciação entre números racionais, representados na forma decimal.

» resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

» Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de

um polinômio de grau um, por um polinômio de grau dois incompleto.

» reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação des-

critas em um texto.

» reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.

» reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.

» Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

» Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.

» Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

» Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores da-

dos em tabela ou gráfico.

» resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira mani-

pulação algébrica.

» Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

» resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente

de uma função exponencial dada.

» resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas

incógnitas.

» resolver problemas usando permutação.

» resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.


45

(M120899E4) A reta v passa pelos pontos (10, 8) e (2, – 16).Qual é a equação da reta v?A) y = 2x – 16B) y = 3x – 22C) y = 5x – 2D) y = 10x + 8E) y = 12x – 8

Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a equação re-

duzida de uma reta que passa por dois pontos dados.

Para resolvê-lo, eles podem utilizar a equação reduzida da reta (y = ax + b, em

que a representa o coeficiente angular e b o coeficiente linear), substituindo nela

as coordenadas dos pontos (10, 8) e (2, –16 ) para encontrar seus coeficientes.

Dessa forma, eles podem montar e resolver o seguinte sistema:

( )( )

8 a 10 b 8 10a b a 316 2a b b 2216 a 2 b

= + = + = ⇒ ⇒ − = + = −− = +

Logo, a equação reduzida da reta r é y = 3x - 22. Então, os estudantes que

marcaram a alternativa B, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

Há outras estratégias para a resolução desse item, como a utilização da

equação fundamental da reta (y - y0 = m(x - x0)) ou mesmo a resolução de um de-

terminante de uma matriz formada a partir dos pontos dados e das coordenadas

variantes x e y, utilizando a condição de alinhamento, que exige o resultado des-

se determinante igual à zero.


46

De 400 a 425 pontos


» Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

» Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.

» resolver problemas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo,

com apoio de figura.

» interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua

forma reduzida ou de seu gráfico.

» resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de

um polígono.

» Associar um prisma a uma planificação usual dada.

» Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da

aplicação direta da relação de Euler.

» reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

» Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o teorema

de Pitágoras.

» Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.

» Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem

apoio de figuras.

» Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo

e dois semicírculos na resolução de problemas.

» Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.

» Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades

diferentes.

» Determinar o volume de cilindros.

» Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e

da altura na resolução de problemas sem apoio de imagem.

» reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em

uma sequência de números ou de figuras geométricas.

» reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y = a.sen(x).

» reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.

» Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma

função definida por partes.

» Determinar o valor máximo de uma função quadrática a partir de sua expressão

algébrica e das expressões que determinam as coordenadas do vértice.

» resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo

dados seus coeficientes.

» resolver problemas usando arranjo.


47

(M120442B1) No plano cartesiano abaixo, a reta r tem equação y = mx + n e a reta s tem equação y = px + q.

0

De acordo com essa representação,A) m > 0 e p < 0.B) m > 0 e q < 0.C) m < 0 e p > 0.D) n < 0 e q < 0.E) n < 0 e p > 0.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes interpretarem geometrica-

mente os coeficientes da equação de uma reta.

Para resolvê-lo, eles precisam relacionar o coeficiente angular “m” da reta r e

o coeficiente angular “p”, da reta s com a tangente do ângulo de inclinação. Como

a reta r é crescente, então “m” é positivo, e como a reta s é decrescente, então

“p” é negativo. Logo, os estudantes que marcaram a alternativa A, provavelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


48

Acima de 425 pontos


» reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diver-

sas equações dadas.

» Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equa-

ção geral.

» Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.

» resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retân-

gulo que compõe uma figura plana dada.

» Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro

por meio da relação de Euler em um problema que necessite de manipu-

lação algébrica.

» Determinar o volume de pirâmides regulares.

» resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.

» resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de

figura na qual os dois triângulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.

» resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.

» resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um ci-

lindro, com ou sem apoio de figuras.

» reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) =10x+1.

» reconhecer o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algé-

brica da sua função inversa e seu gráfico.

» Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de da-

dos fornecidos em texto ou de representação gráfica.

» Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de

uma situação do cotidiano.

» Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas

equações.

» Determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógni-

tas apresentado na forma matricial escalonada.

» reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y = a.sen(x) + b.

» resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Funda-

mental da Contagem.


49

(M120025ES) Observe no plano cartesiano abaixo a representação gráfi ca de uma circunferência de centro O e raio r.

1 2 3 4 x5–1

–1

1

2

3

4

5

y

0

o

r

Qual é a equação dessa circunferência? A) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 4B) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 2C) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 4D) x2 + y2 = 4E) x2 + y2 = 2

Esse item avalia a habilidade de os estudantes relacionarem as representa-

ções algébricas e gráficas de uma circunferência.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a equação de uma circunferên-

cia com centro no ponto O(a,b) e raio r tem a forma (x - a)2 + (y - b)2 = r2. Assim,

analisando a representação gráfica da circunferência, deve-se observar que ela

possui centro no ponto O de coordenadas (3,4) e que seu raio pode ser deter-

minado pela medida do segmento com extremidades nos pontos (3,4) e (3,2). A

projeção ortogonal desse segmento sobre o eixo y, ou o apoio da malha quadricu-

lada, permite observar facilmente que ele possui medida igual a 2 u. Dessa forma,

conclui-se que a equação dessa circunferência é dada por (x - 3)2 + (y - 4)2 = 4. A

escolha da alternativa C indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.


50

COMO SÃO APRESENTADOS

OS RESULTADOS DO SAERJ?

O passo seguinte consiste na divulgação dos resultados obtidos

pelos alunos, terminado o processamento dos testes.

Seção 04

Encarte Escola à Vista!

O processo de avaliação em larga escala não termina

quando os resultados chegam à escola. Ao contrário, a partir

desse momento toda a escola precisa estudar as informações

obtidas, a fim de compreender o diagnóstico produzido sobre

a aprendizagem dos alunos. Em seguida, é necessário elaborar

estratégias que visem à garantia da melhoria da qualidade da

educação ofertada pela escola, expressa na aprendizagem de

todos os alunos.

Para tanto, todos os agentes envolvidos – gestores, profes-

sores, famílias – devem se apropriar dos resultados produzidos

pelas avaliações, incorporando-os ao debate sobre as práticas

estabelecidas pela escola.

O encarte de divulgação dos resultados da escola apre-

senta uma sugestão de roteiro para a leitura dos resultados ob-

tidos pelas avaliações do SAErJ. Esse roteiro pode ser usado

para interpretar os resultados divulgados no Portal da Avaliação

http://www.saerj.caedufjf.net/ e no encarte impresso.


52

COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR

DOS RESULTADOS DA AVALIAÇÃO?

Existem diversos casos de apropriação dos resultados das avaliações em larga escala,

no interior das escolas. Esta seção traz um Estudo de Caso, que ilustra uma das várias

estratégias desenvolvidas para que esse processo seja efetivo e válido.

Seção 05

Se for para acrescentar, vamos soletrarEra mais um dia de trabalho na

escola. As aulas haviam começado e

o cronograma com as atividades que

seriam desenvolvidas durante aquele

ano era aplicado há poucos meses

por toda a equipe. tudo estava de

acordo com o planejamento; entre-

tanto, alguns problemas já eram iden-

tificados pelos professores.

Um desses problemas, vamos re-

latar um pouco mais neste momento.

Foi apontado pela professora Bárba-

ra, que lecionava geografia em algu-

mas turmas daquela escola. Para ela,

muitos alunos não compreendiam o

significado das palavras em sua dis-

ciplina e, além disso, tinham dificulda-

des na morfologia e na escrita correta

das mesmas.

Na primeira reunião após o início

das aulas, Bárbara, que era professora

da escola há 4 anos, decidiu expor o

problema com que lidava, diariamente,

desde o início do ano letivo, com seus

alunos do 6°, 7° e 9° anos do Ensino

Fundamental.

Eu tenho percebido – disse

Bárbara para os colegas de trabalho

– que os estudantes não compreen-

dem o sentido de alguns termos

que venho trabalhando desde o

início desse ano, ou então não con-

seguem apresentar conhecimentos

sobre termos que foram aborda-

dos em etapas de escolaridade

anteriores. Eu tenho procurado for-

mas de retomar esses conceitos e

modificar o modo como apresento

o conteúdo em sala, mas ainda te-

nho encontrado muitas dificuldades

no desenvolvimento do conteúdo

previsto para cada etapa de esco-

laridade em que leciono. É certo –

prosseguiu Bárbara – que eu devo

apresentar e explicar cada desses

novos termos para os alunos, mas

percebo que eles não relacionam

com palavras que já são ou deve-

riam ser conhecidas por eles, ou

melhor, por todos nós.

Para mim – prosseguiu a pro-

fessora em sua exposição –, termos

como indicadores demográficos,

assistência médica, condições sani-

tárias, discriminação, vulnerabilidade,

saneamento básico, ou então bacia

hidrográfica, sedimentação, erosão

fluvial, estiagem, afluente seriam de fá-

cil compreensão, se os alunos conhe-

cessem o significado e a morfologia

de cada palavra apresentada, o que

não acontece. Por exemplo, bacia hi-

drográfica está relacionado, de algum

modo, a água, pois contém “hidro” na

formação do termo. Mas os estudantes

não conseguem fazer nem ao menos

essa relação.

Para Bárbara, o desenvolvi-

mento do conteúdo em suas au-

las poderia ser orientado de outro

modo, mais significativo para cada

aluno, com menos dificuldades para

as turmas, se os estudantes conse-

guissem fazer essa relação inicial.

gente, vamos organizar nossas

discussões. isso deveria ser um as-

sunto para a nossa reunião? Deve

ser resolvido por todos os professo-

res da escola? Não deveria ser uma

ação da equipe de Língua Portugue-

sa? Questionou um outro professor.

Bárbara não deixou que ninguém

pudesse se manifestar antes e logo

respondeu: Sim! E por que não seria

problema de toda a equipe?

Um silêncio tomou conta da

sala de reuniões, mostrando que os

professores, mesmo apresentando

alguma opinião, não conseguiam

justificá-la

Então Bárbara continuou sua

fala: Apresentei um problema, mas

já venho pensando em uma propos-

ta. Posso apresentá-la?

A maioria balançou a cabeça po-

sitivamente, concordando que Bárba-

ra continuasse se expressando.

Bárbara, assim, prosseguiu. So-

mos uma escola da rede pública que,

hoje, atende alunos do Ensino Funda-

mental do 6° ao 9° ano e das três eta-

pas do Ensino Médio. temos algumas

turmas da Educação integral também,

que participam de um trabalho diferen-

ciado dentro da escola, pois os alunos

permanecem um período maior aqui.

Procuramos oferecer atendimento

educacional especializado para todos

os estudantes com deficiência. Além

disso, conseguimos montar e manter

uma sala de recursos audiovisuais,

com computador e acesso à internet,

além de televisão, aparelho de DvD,

“ [...] Bárbara

considerava que a equipe pedagógica

deveria rever algumas estratégias da prática docente.


54

e uma lousa digital que chegou recen-

temente. Procuramos trabalhar nossos

conteúdos em sala de aula de forma

contextualizada, fazendo uso de di-

ferentes projetos pedagógicos e de

modo interdisciplinar. Mesmo assim,

não conseguimos alcançar o resultado

que desejamos no desenvolvimento

de nossos estudantes.

Percebia-se ainda, nesta es-

cola, um grande envolvimento e

participação da comunidade nos

eventos promovidos pela instituição,

tais como plantões pedagógicos,

reuniões escolares, festas culturais

(Festa Junina, Dia das Crianças, Na-

tal, Dia do Índio, Páscoa e outras).

Sempre que necessário, a escola

podia contar com a presença de

pais e responsáveis na escola.

A professora Bárbara sabia que

os estudantes da escola já haviam

progredido, com as novas práticas

desenvolvidas. Entretanto, ela ainda

observava alguns problemas para

serem resolvidos. Problemas es-

tes que não estavam relacionados

apenas à compra de equipamentos

e utilização de recursos pedagógi-

cos, nem a aspectos relacionados

à gestão ou participação da família

na escola. Continuamente, Bárbara

considerava que a equipe pedagó-

gica deveria rever algumas estraté-

gias da prática docente.

A proposta inicial, pensada por

Bárbara, consistia na opinião de to-

dos os professores em relação ao

problema apresentado. Será que

todos já haviam observado esse

problema? Era um problema para to-

dos? Para isso, ela propôs que todos

fizessem uma espécie de estudo

dos resultados da avaliação realiza-

da por eles dentro da escola.

A coordenadora Miriam interfe-

riu, nesse momento.

Estou pensando, posso trazer

para a reunião, o resultados das

avaliações externas que acabaram

de chegar na escola, o que vocês

acham? Perguntou Miriam, que pros-

seguiu em sua fala. Não conheço

muito bem, mas podemos pensar de

modo paralelo aos resultados que

vocês trouxerem. Os dados acaba-

ram de chegar, e os testes foram

realizados pelos estudantes no final

do ano passado.

Por que utilizar esses resulta-

dos, se já sabemos o que nossos

alunos já aprenderam com a nossa

avaliação? Foi o questionamento do

professor Marcelo, que lecionava a

disciplina de Matemática para algu-

mas turmas da escola.

Miriam, que havia participado

de algumas capacitações realizadas

pelo CAEd e tinha observado o ma-

terial com os resultados da avaliação

entregue na escola, explicou que

todos eles poderiam apresentar, na-

quela reunião, a aprendizagem dos

estudantes com base nas avaliações

aplicadas em suas aulas, o que seria

indispensável para a continuidade

do trabalho. Entretanto, a equipe po-

deria ter outro olhar para os alunos

da escola, com base em habilidades

e competências, como exemplificou:

Fernando – direcionando sua

pergunta para um dos professores de

Língua Portuguesa –, qual a avaliação

que você consegue tecer, agora, em

relação aos alunos que concluíram o

9°ano do ano passado?

Fernando, observando o pro-

grama organizado para os estudan-

tes do 9° ano, responde que, do que

havia sido planejado, poucos foram

os alunos que tinham desenvolvido

todo o conteúdo, pois tinham ido

para o Ensino Médio com algumas

dificuldades em interpretação de

texto em linguagem poética, não sa-

biam construir e identificar orações

subordinadas, e faziam uso inapro-

priado, por exemplo, das preposi-

ções, pois não compreendiam as re-

lações entre o verbo (ou o nome) e

seu complemento (regência verbal

ou nominal).

tudo bem, Fernando, interrom-

peu a coordenadora. Por que eles

tinham essas dificuldades e por que

você não conseguiu resolver?

“ [...] por que não procuramos saber sobre essas dificuldades

consultando, também, os resultados das avaliações externas?


55

Fernando ficou quieto um tem-

po, mas respondeu o questionamen-

to da coordenadora. talvez porque

eles não tenham desenvolvido con-

ceitos importantes nas etapas ante-

riores, disse ele.

Então, por que não procura-

mos saber sobre essas dificuldades

consultando, também, os resultados

das avaliações externas? Com os

resultados destes testes, podemos

verificar quais habilidades e compe-

tências já foram desenvolvidas pe-

los estudantes. E assim, em vez de

uma análise por conteúdos progra-

máticos, como regência verbal ou

interpretação de texto, como você

citou, buscaremos compreender o

que os estudantes desenvolveram

em relação a habilidades e com-

petências, em diferentes etapas e

disciplinas.

vamos retomar o exemplo dado

pela professore Bárbara, sugeriu a

coordenadora Miriam. Os estudantes

estão com dificuldades em compreen-

der o significado e escrita correta das

palavras e morfologia. você, Fernan-

do, disse que os estudantes estão

com dificuldades em interpretação de

textos em linguagem poética. Esse

conteúdo está relacionado ao con-

texto apresentado pela professora

de geografia. vamos todos ver se

os resultados das avaliações ex-

ternas apontam o mesmo?

Miriam teve que se ausentar

da sala alguns instantes para bus-

car o material. Ao consultar o re-

sultado do 9° ano do Ensino Fun-

damental, em Língua Portuguesa,

todos puderam perceber que os

estudantes que alcançaram pro-

ficiência alocada no padrão de

desempenho mais baixo, conse-

guiam realizar operações relativas

à realização de inferência de sen-

tido de palavra ou expressão. Mas,

ao observar o percentual de acerto

por descritor, perceberam que havia

baixo percentual de acerto nos itens

relativos a “inferir o sentido de uma

palavra ou expressão”, ou “reconhe-

cer o efeito de sentido decorrente

da escolha de uma determinada pa-

lavra ou expressão”, por exemplo.

Com isso, todos puderam per-

ceber o problema apresentado por

Bárbara.

Depois desse momento, a coor-

denadora e os professores se reuni-

ram outras vezes e perceberam que

apresentavam as mesmas dificuldades

encontradas por Bárbara, para cada

disciplina. todos, juntos, estudaram os

resultados da avaliação que realizavam

com seus alunos e passaram a consul-

tar, também, os resultados da avaliação

externa.

Como se tratava de um problema

de todos, propuseram, desse modo,

desenvolver um projeto que pudesse

envolver todas as disciplinas, permitin-

do que os estudantes preenchessem

lacunas apresentadas na aprendiza-

gem não somente de Língua Portu-

guesa, mas de História, geografia,

Artes, Biologia, entre outros. Foi assim

que “nasceu”, na escola, o projeto “So-

letrar”.

A primeira etapa de desenvol-

vimento do projeto foi dada pelas

reuniões com os professores e a

coordenação, em que foram estipu-

ladas as fases de desenvolvimento

do “Jogo vamos todos Soletrar” e as

atividades que deveriam ser cumpri-

das por cada um. Na segunda etapa,

foi dado início às atividades com os

estudantes.

Nessa segunda etapa, várias fa-

ses foram realizadas. todos tiveram

que, em um primeiro momento, cata-

logar palavras importantes em cada

disciplina, formando o banco de pa-

lavras. Sim, as palavras citadas por

Bárbara no início da reunião estavam

presentes no banco de palavras dos

alunos. E todos os professores, junto

com seus estudantes, deveriam fa-

zer o mesmo.

Em seguida, foi realizada uma visita

à biblioteca, com o professor de Língua

Portuguesa de cada turma. Nesta fase,

os alunos realizaram algumas consul-

tas na internet, revisando a escrita das

palavras selecionadas, o significado

delas e a origem de cada uma. Para

isso, consultaram o dicionário e textos

diversificados.

Ainda nessa etapa, os estudantes

retornaram à sala de aula e revisaram

as palavras com os professores de

cada disciplina, discutindo aspectos

referentes ao significado delas. Eles

ainda tiveram que selecionar as frases

que seriam inseridas no jogo, consi-

derando o melhor contexto para cada

“ Como se tratava de

um problema de todos, propuseram,

desse modo, desenvolver um

projeto que pudesse envolver todas as

disciplinas [...].


56

uma. Nessa ocasião, foi importante,

também, separar as palavras mais sim-

ples e as mais complexas, montando

diferentes bancos de palavras para o

jogo.

Pronto, estava montado o jogo!

Um mês antes do início de apli-

cação do jogo, a escola divulgou a

“gincana de Soletração” que seria

realizada na escola e convidou todos

os alunos a participarem do even-

to. A partir desse período, os alunos

começaram a praticar brincadeiras

com o dicionário construído por eles,

pois queriam estar preparados para o

jogo de soletração. Logo, teve início a

terceira etapa do projeto, com o mo-

mento de aplicação do jogo.

A gincana foi conduzida da se-

guinte forma: os alunos declararam

estar dispostos a participar do jogo e

foi realizada uma fase de soletração

com cada turma; a realização deu-se

por rodadas, quando, em cada uma,

era feito o sorteio de uma palavra di-

ferente para cada aluno; os alunos, na

sua vez de soletrar, poderiam recor-

rer à aplicação dessa palavra em uma

frase ou conhecer o seu significado e,

quem acertasse a soletração, ia para

a rodada seguinte; as rodadas termi-

navam quando restasse apenas um

aluno. Dessa fase, um aluno de cada

turma foi classificado para a fase se-

guinte.

Na segunda fase, os alunos parti-

cipantes puderam conhecer palavras

mais difíceis e concorrer com alunos

de outras turmas e etapas de escola-

ridade: haveria o campeão do Ensino

Fundamental e o campeão do Ensino

Médio. Apesar do número reduzido

de alunos participantes, os demais

continuaram acompanhando a gin-

cana e ajudaram no treinamento dos

colegas de classe, torcendo para que

eles fossem os campeões do evento.

Mais uma vez, a realização foi condu-

zida por rodadas, quando era feito o

sorteio de uma palavra diferente para

cada aluno. Do mesmo modo que na

fase anterior, os alunos, na sua vez

de soletrar, poderiam recorrer à apli-

cação dessa palavra em uma frase

ou conhecer o seu significado. Ao

final da gincana, foram classificados

três alunos do Ensino Fundamental

e três alunos do Ensino Médio, que

receberam medalhas de ouro, prata

e bronze.

Apesar de focar em um trabalho

de soletração de palavras, o jogo foi

montado com o intuito de desenvolver

conhecimentos sobre escrita e signi-

ficado das palavras que eram vistas

nas diferentes disciplinas de cada eta-

pa de escolaridade. A coordenadora

Miriam percebeu o envolvimento de

toda a escola, com alunos e profes-

sores empenhados nas atividades

propostas em cada momento. Que

professor não ficaria feliz em ver seus

alunos compreendendo um pouco

mais do conteúdo apresentado em

sua disciplina? Para os alunos, era um

desafio a mais, todos queriam ser cam-

peões em soletração!

Mas, e a professora Bárbara?

Como estava? Ah, ela estava sa-

tisfeita com o resultado do projeto,

uma vez que pôde ver seus alunos

compreendendo melhor alguns ter-

mos e citando-os em sala de aula,

muitas vezes com base no dicioná-

rio construído no projeto. Esse pro-

jeto virou uma atividade regular na

escola: o dicionário era atualizado

a cada gincana, que passou a ser

realizada anualmente pelos profes-

sores e alunos.

Foi fácil perceber que os alunos

passaram a se interessar mais pe-

las palavras novas apresentadas por

cada professor e, por consequência,

compreenderam melhor o conteúdo

abordado na sala de aula. Professores

e responsáveis puderam perceber,

também, que o interesse por leitura

aumentou, pois os alunos compreen-

deram que, como falado tantas vezes

pelo professor de Língua Portuguesa,

realizar leituras de textos ampliaria o

vocabulário. Claro, com um melhor vo-

cabulário, maiores seriam as chances

de realizar uma excelente gincana no

próximo ano!

“A coordenadora Miriam percebeu o envolvimento de toda a escola, com alunos e professores empenhados nas atividades

propostas em cada momento.


57

QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM

SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER

DETERMINADAS HABILIDADES?

Com o intuito de subsidiar o trabalho docente, o texto seguinte traz sugestões

para que os professores de Matemática trabalhem algumas habilidades com

os estudantes, em sala de aula.

Seção 06

Problemas de aprendizagem em geometria no Ensino Médio

O diálogo necessário entre avaliação externa e escola

Desde que a avaliação educacional em larga escala se

tornou uma política pública no contexto brasileiro, os ques-

tionamentos em relação à sua aplicabilidade e à sua efe-

tividade se fazem presentes em qualquer crítica destinada

a esse formato de instrumento avaliativo. Eles se tornaram

ainda mais contundentes e generalizados à medida que os

sistemas de avaliação se expandiram por todo o país, já em

meados da década de 2000.

A dúvida, invariavelmente, gira em torno da aplicação que

poderia ser dada, no contexto escolar, e, mais especificamen-

te, no da sala de aula, aos resultados da avaliação, tendo em

vista o fato de estarmos diante de uma avaliação externa, que

se define a partir do escopo que oferece para a tomada de

decisões no nível da rede de ensino. De fato, a avaliação em

larga escala tem como objetivo a produção de informações

no âmbito de toda a rede de ensino, o que justifica seu apara-

to metodológico e a padronização de seus testes.

Assim, destinada a fornecer informações para as redes de

ensino, os resultados das avaliações externas seriam úteis, quan-

do muito, aos atores educacionais que ocupam, na hierarquia do

sistema educacional, posições de tomada de decisão no nível

das secretarias de educação e de suas regionais. Problemas

identificados na rede, tomada como um todo, poderiam até ser

diagnosticados, e políticas seriam desenhadas com base nesses

diagnósticos; contudo, no que diz respeito à escola, as avalia-

ções externas teriam, ao fim, muito pouco a oferecer.

Essa forma de compreender a aplicabilidade da avaliação

educacional se tornou um discurso amplamente difundido entre

professores e diretores de escola. tal discurso encontra susten-

tação, principalmente, em dois fatores: o desconhecimento em

relação ao instrumento, a suas limitações e a suas qualidades,

fruto, em regra, de uma ausência de abordagem detida sobre

o tema nos cursos de formação; e, além disso, um conjunto de

elementos ideológicos no discurso dos atores escolares, que

tratam a avaliação como um instrumento dotado de uma lógica

(meritocrática) contrária àquela que deveria ser o pilar de susten-

tação da escola. Esses dois fatores se influenciam mutuamente.

O desconhecimento, em parte, é alimentado por uma resistên-

cia ideológica, ao passo que a resistência ganha força diante do

desconhecimento em relação ao instrumento.

Na contramão desse discurso, que, é bem verdade, vem

sofrendo algumas alterações ao longo dos anos, a avaliação

educacional em larga escala pode ser pensada como um

instrumento capaz de produzir informações muito importan-

tes para o trabalho das escolas. isso significa que ela pode,

se bem utilizada, integrar o cotidiano do planejamento esco-

lar, e não apenas fazer parte de decisões no nível da secre-

taria e das regionais.

A avaliação educacional, qualquer que seja seu forma-

to, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira

ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do

ensino que ofertamos. Os diagnósticos que fornece servem

a esse propósito: através de informações abalizadas, deci-

sões podem ser tomadas e ações podem ser efetivadas.

toda avaliação, portanto, tem um compromisso com a ação,

com a alteração da realidade na qual se insere.

“ A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do

ensino que ofertamos.


59

O instrumento em larga escala não foge a essa regra.

Seu compromisso é, em última instância, com a qualidade da

educação, e, especificamente, com a produção de informa-

ções capazes de prestar auxílio aos atores escolares, para

que tomem decisões capazes de alterar práticas. Nestes ter-

mos, professores e diretores devem, necessariamente, fazer

parte do processo de avaliação, assim como não devem se

sentir excluídos dele. Diante disso, é necessário chamar a

atenção para o papel que devem assumir no processo de

avaliação em larga escala. Nenhuma mudança na qualidade

da educação pode ser experimentada sem que atores tão

fundamentais sejam considerados.

Ao afirmar que a avaliação em larga escala produz,

como aspecto central, informações para a rede de ensino

como um todo, não se quer dizer que a escola não possa se

valer dessa ferramenta para tomar decisões a respeito de si

própria. Mais do que isso, mesmo tendo como foco a avalia-

ção de toda a rede de ensino, as avaliações externas produ-

zem informações sobre os alunos dessa rede, algo que não

pode ser negligenciado pelo professor. O que isso implica

não é um uso obrigatório dos dados da avaliação, mas, sim,

uma consulta a esses resultados, que podem auxiliar o pro-

fessor a rever suas próprias práticas. A decisão pelo uso virá

após a realização dessa análise, pelo professor

É o que veremos, a seguir, com um exemplo de utiliza-

ção de dados da avaliação para discutir os problemas de

aprendizagem em geometria, no Ensino Médio. Antes de

passar ao exemplo, contudo, é importante apontar um pro-

blema que afeta todo o ensino de Matemática.

A essencialização dos saberes matemáticos

Se muitos alunos são reprovados em uma disciplina,

uma série de interpretações pode ser levantada para expli-

car o fenômeno: os alunos se esforçaram pouco, o professor

é muito exigente, a disciplina é muito difícil. Quando esta-

mos lidando com Matemática, essa gama de fatores parece

sempre estar presente como fator explicativo, mas parece

existir uma prevalência do argumento que afirma, categori-

camente, que o problema está na dificuldade oferecida pela

própria disciplina.

É extremamente difundida a ideia de que Matemática é

difícil. Difícil em si mesma, sem levarmos em consideração

a interferência de qualquer outro fator além dos conteúdos

que compõem a própria disciplina. Essa percepção é a base

de uma visão essencializada da Matemática, o que gera

consequências bastante específicas para o ensino e para a

aprendizagem da disciplina.

O discurso da dificuldade inerente é largamente difundi-

do entre os alunos. A dificuldade de aprendizado em Mate-

mática, conforme tem sido sistematicamente diagnosticada

pelos testes padronizados das avaliações em larga escala,

mas que já era reconhecida a partir dos resultados das ava-

liações internas, é atribuída à dificuldade dos próprios con-

teúdos. É fácil imaginar que a consequência de um entendi-

mento desse tipo é transferir à própria disciplina problemas

que têm origem diversa. O aluno, ao lidar com a dificuldade

em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempe-

nho ruim de forma também natural, ou, pelo menos, condes-

cendente. É como se não houvesse nada que ele pudesse

fazer para melhorar seu desempenho.

Nesse sentido, o bom desempenho em Matemática é

atribuído ao talento individual, a uma característica inata que

faz com que alguns indivíduos consigam um pleno desen-

volvimento na disciplina, ao passo que os demais enfrentam

enormes problemas de aprendizagem. Correlata a essa for-

ma de encarar a disciplina, está a ideia de que Matemática é

para poucos. Se é difícil, é para que uns poucos iluminados

sejam capazes de decifrar sua complexa linguagem.

todo esse raciocínio integra o imaginário do aluno em

relação à Matemática, mas, é importante que se ressalte, tal

discurso não pertence apenas aos discentes. Há uma im-

pressão geral, que se apresenta, muitas vezes, quase como

um conhecimento de causa, de que Matemática é um saber

difícil, e, portanto, para poucos. No próprio ambiente esco-

lar, isso é amplamente reforçado. Assim como os alunos, os

professores e demais atores escolares (diretores e coorde-

nadores pedagógicos, por exemplo) também compartilham

a ideia da dificuldade inerente à Matemática, o que contribui

“ O aluno, ao lidar com a dificuldade

em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempenho ruim de

forma também natural, ou, pelo menos, condescendente. É como se não

houvesse nada que ele pudesse fazer para melhorar seu desempenho.


60

ainda mais para que esse imaginário se naturalize, dificultan-

do sua alteração. isso pode ser observado, inclusive, entre

muitos professores de Matemática, que acreditam que a dis-

ciplina não é apenas inerentemente difícil, mas, em termos

comparativos, mais difícil do que as demais disciplinas.

Essa perspectiva engessa o desenvolvimento de ações

que poderiam procurar lidar com os problemas de ensino e

de aprendizagem em Matemática. A naturalização da dificul-

dade vem acompanhada de poucos esforços para lidar com

os problemas de aprendizagem na disciplina. Afinal, como

alterar o que é inerente?

Além disso, essa maneira de encarar a Matemática obs-

curece o que parece ser um dos principais fatores que dá

ensejo às dificuldades de aprendizagem na disciplina, qual

seja, a formação de professores. É evidente que os proble-

mas de aprendizagem, em qualquer disciplina, não podem

ser imputados, exclusivamente, à formação de professores.

Essa seria uma visão unilateral e incompleta do problema. No

entanto, é igualmente evidente o fato de que as dificuldades

com a disciplina não são inerentes. Não há como realizar uma

hierarquia intrínseca do saber com base nas dificuldades que

os alunos e professores sentem em relação a ele.

Se a dificuldade não é inerente, isso significa que ela

é produzida social e culturalmente. Sendo produzida, pode

ser alterada. E a formação de professores de Matemática

não pode ser olvidada para o entendimento do problema

narrado. A Matemática apresenta, historicamente, grandes

índices de reprovação e, de modo sistemático, como vimos,

isso tem sido atribuído à dificuldade inerente à disciplina. No

entanto, cabe questionar como a disciplina tem sido minis-

trada e como os professores têm sido preparados para o

ensino da mesma.

Os cursos de licenciatura, e não é diferente com a Mate-

mática, são alvos das críticas de muitos estudiosos, principal-

mente, em virtude da ausência de conexão entre os conteú-

dos trabalhados ao longo da formação e sua aplicabilidade,

especialmente no que diz respeito à prática docente. São

reconhecidos o despreparo dos professores no começo de

suas carreiras e as grandes lacunas em sua formação ini-

cial. A formação continuada, quando existe, não é capaz de

suplantar tais problemas. Somam-se a isso o recrutamento

promovido pelos cursos de licenciatura e o enfoque, nos

cursos superiores, dado ao conteúdo. Mesmo quando es-

tamos diante de professores que dominam o conteúdo de

suas disciplinas, esbarramos, muitas vezes, no problema da

capacidade de planejar e executar boas aulas.

isso nos ajuda a rechaçar a ideia de que as dificuldades

com a Matemática são intrínsecas. Para compreendê-las, o

despreparo dos professores tem mais poder explicativo do

que a concepção da inerência. Os problemas começam já na

alfabetização matemática e se acumulam ao longo das eta-

pas de escolaridade. Alunos do 3º ano do Ensino Médio, na

escola pública brasileira, de maneira geral, não são capazes,

por exemplo, de resolver problemas envolvendo equações

de primeiro grau, não pelos problemas em si, mas por déficits

de aprendizagem em operações simples. Não parece con-

vincente, diante dos problemas que os próprios professores

apresentam, imputar a dificuldade à própria disciplina.

O problema da Geometria

No quadro que acaba de ser descrito, a geometria

ganha destaque, servindo como exemplo para ilustrar o ar-

gumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os con-

teúdos trabalhados pela Matemática ao longo das etapas

de escolaridade, todos eles, em regra, rotulados como in-

trinsecamente difíceis, a geometria chama atenção quando

observamos os resultados das avaliações em larga escala.

Neste ponto, o que foi dito sobre o uso da avaliação pelas

escolas e o que foi narrado acerca dos problemas em se

considerar as dificuldades em Matemática uma característica

inerente à disciplina se encontram.

“ a Geometria ganha destaque,

servindo como exemplo para ilustrar o argumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os conteúdos

trabalhados pela Matemática ao longo das etapas de escolaridade,

todos eles, em regra, rotulados como intrinsecamente difíceis, a Geometria chama atenção quando observamos

os resultados das avaliações em larga escala .


61

imaginemos um exemplo dos resultados de uma escola

em um determinado sistema de avaliação em larga escala.

Para Matemática, os professores observam que, em média, os

alunos do 3º ano do Ensino Médio acertam 42% dos itens do

teste padronizado. Contudo, trata-se de uma média, e é pre-

ciso observar os resultados mais de perto. Na avaliação em

larga escala, o percentual de acerto por item é um dos resul-

tados divulgados e pode auxiliar muito o trabalho do profes-

sor, visto que contribui para que hipóteses sejam levantadas.

Com tal percentual de acerto em Matemática, e observan-

do os resultados de proficiência ( já que eles se complemen-

tam, fornecendo uma análise mais completa), os professores

sabem se tratar de um resultado aquém do esperado. Entre-

tanto, ainda é preciso aprofundar a análise. A observação do

percentual de acerto por item releva que, na escola, há con-

teúdos matemáticos com relação aos quais os alunos parecem

apresentar maiores dificuldades. É o caso da geometria.

Entre as diversas habilidades avaliadas pelos testes,

duas delas apresentaram os menores percentuais de acerto,

em nosso exemplo hipotético: com 17,2% e 19,4%, respecti-

vamente, são habilidades relacionadas ao uso das relações

métricas no triângulo retângulo para resolver problemas

com figuras planas ou espaciais e à identificação da relação

entre o número de vértices, faces ou arestas de poliedros.

Esses percentuais estão bem abaixo daqueles observados

para outras habilidades na avaliação de Matemática. Para o

3º ano do Ensino Médio, era de se esperar que os alunos

fossem capazes de solucionar problemas que envolvessem

essas habilidades.

Apesar de ser uma avaliação em larga escala, conforme

foi ressaltado anteriormente, informações sobre os alunos

são produzidas. Um professor atento não negligenciaria in-

formações relacionadas à sua turma. Os resultados mostram

um problema com o desenvolvimento de habilidades em

geometria, que dizem respeito não apenas aos alunos de

uma turma, mas à escola como um todo. Uma análise ainda

mais ampla mostraria que os resultados de geometria, nos

testes padronizados, estão aquém do esperado em toda a

rede.

A partir da leitura desses dados, não seria exagero afir-

mar que a geometria merece atenção especial por parte

dos professores. A partir dos dados da avaliação educacio-

nal, cabe ao professor de Matemática levantar hipóteses

acerca de tais resultados: trata-se de um fenômeno pontual

ou diz respeito à escola toda? Quais são os conteúdos que,

em geometria, mais têm oferecido dificuldade aos alunos?

Como trabalho tais conteúdos com minhas turmas? Em mi-

nhas aulas, os alunos apresentam tais dificuldades? Que tipo

de ação pedagógica estaria a meu alcance para que tais

dificuldades sejam enfrentadas?

todas essas perguntas possuem dois pontos em co-

mum. Primeiro, partem de dados existentes para que aná-

lises sejam realizadas (o uso da avaliação educacional por

parte do professor, conforme apresentado no primeiro tó-

pico deste texto). Em um contexto em que, cada vez mais,

informações são produzidas, é fundamental que os profes-

sores possam se valer desses dados para o levantamento

de hipóteses e para repensar suas próprias práticas. Além

disso, elas não presumem a existência de uma dificuldade

intrínseca à Matemática ou à geometria. A própria prática de

consultar dados e de levantar hipóteses a partir dos mesmos

faz com que sejam suspensas explicações naturalizadas so-

bre os problemas. isso abre espaço para que tudo possa ser

questionado, incluindo a prática do professor.

Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir

de uma análise e reflexão sobre o que, de fato, produzem

de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática

é intrinsecamente difícil. Afinal, assim como não é possível

estabelecer uma hierarquização do saber em termos de di-

ficuldade, também é impossível que isso seja feito dentre os

próprios conteúdos da Matemática. Em outras palavras, mes-

mo apresentando resultados ruins, o problema da geome-

tria não é ser mais difícil do que álgebra ou Probabilidade.

Ele pode ser encontrado em outros fatores.

Como exercício de reflexão, para você, quais seriam eles?

“ Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de uma análise e reflexão sobre o que, de fato,

produzem de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática é

intrinsecamente difícil.


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Vice-Reitor da Universidade Federal de Juiz de Fora (em exercício da reitoria)Marcos Vinício Chein Feres

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Coordenação de Contratos e ProjetosCristina Brandão

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Ficha catalográfica

riO DE JANEirO. Secretaria de Estado de Educação.

SAErJ – 2015/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.

Conteúdo: revista Pedagógica - Matemática - 3ª série do Ensino Médio.

iSSN 1948-5456

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

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Documents

SAERJ2015 - SAERJ Avaliação Externa · O QUE É AVALIADO NO SAERJ? COMO É A AVALIAÇÃO NO SAERJ? ... relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual