Escola Secundária de Oliveira do Bairro

Ano Lectivo 2010/2011

Professora Fátima Pires

“Como projectar um escorrega para um parque aquático, de modo

que os utentes possam cair em segurança numa determinada zona

da piscina, através de uma rampa que termina num troço horizontal

a uma altura apreciável da superfície da água?”

Trabalho Realizado por:

Mariana Figueiredo nº17

11ºB

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Físico-Química A

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Fundamento Teórico Quando se salta para a piscina, descreve-se

uma trajectoria no referencial Oxy que é um ramo de

parábola.

Começa-se por correr na prancha, onde se

localiza a posição inicial e de seguida efectua-se o salto

com uma velocidade inicial diferente de zero ( ).

Depois, atinge-se um determinado alcance na piscina,

isto é, atinge-se uma abcissa máxima (x) que se

relaciona com a velocidade e posição iniciais.

O movimento associado ao “salto para a

piscina” pode explicar-se pela sobreposição de dois

movimentos:

um movimento - rectilíneo uniforme - na direcção horizontal, no qual o valor

da velocidade inicial (V0) se mantém constante porque a resultante das forças

que actuam segundo esta direcção é nula: ; .

outro movimento - rectilíneo uniformemente acelerado - na direcção vertical,

porque a força resultante nesta direcção é não nula, = , cujo valor da

aceleração - g - se mantém constante:

; .

O que acontece com o “salto para a piscina”

também ocorre no movimento de qualquer objecto ou

projéctil quando e lançado horizontalmente nas

proximidades da superfície da Terra. A figura ao lado

mostra a trajectória de um projéctil que e lançado

horizontalmente da altura h com uma velocidade

inicial , atingindo o alcance x.

As leis do movimento do projéctil permitem relacionar o valor da velocidade de

lançamento horizontal (v0) com o alcance (x).

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Para se estabelecer a relação entre v0 e x, faz-se uma actividade experimental, com a

montagem que se ilustra na figura seguinte:

Durante a experiência, obtém-se os valores do alcance (x) e da velocidade de saída (v0)

de um projéctil (esfera).

Ao fazer variar a altura de que cai a esfera, vai-se alterar a velocidade de saída.

Supondo o atrito desprezável, na zona onde está colocado o sensor, o movimento e rectilíneo

uniforme, isto é, a velocidade que o corpo tem quando inicia o movimento no princípio da

recta e a mesma no fim. A velocidade e calculada pela relação entre o deslocamento (diâmetro

da bola) e o tempo correspondente a esse deslocamento (dado pelo sensor).

Para cada altura, deverão ser feitas tres determinações do tempo, para minimizar

erros experimentais.

Existe uma relação entre o alcance e a velocidade de saída, pois ambas são

directamente proporcionais, o que se pode constatar tracando o gráfico v0 versus x. A

proporcionalidade entre ambas é determinada a partir da seguinte dedução:

Substituindo este valor na equação obtém-se a equação:

foto-célula

x

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Isto é, x e v0 são directamente proporcionais, sendo a constante de proporcionalidade dada

por

A partir da expressão consegue-se calcular, teoricamente, o valor do

alcance, isto é, prever em que ponto irá cair a esfera. A diferença entre o valor teórico e o

experimental terá, como factor principal, a força de atrito.

Questões Pré-Laboratoriais

1-

2- O lançamento é designado de horizontal porque nele apenas existe velocidade inicial

segundo a direcção .

Na horizontal: não existem forças a actuar nesta direcção, portanto, de acordo com a

1ª Lei de Newton, o corpo terá movimento rectilíneo uniforme – v = constante.

Na vertical: como nesta diracção apenas actua a força gravítica, constante e com

direcção e sentido do movimento, a velocidade do corpo aumenta ao longo do tempo

– M.R.U.A. – a ≠ 0.

5- Para medir a velocidade inicial do projéctil é necessário uma fotocélula, um digitímetro

e um craveira.

6- Ao projectar-se um escorrega para um parque aquático, de modo que os utentes o

possam utilizar em segurança, as dimensões da piscina deverão estar relacionadas com

a altura de queda no escorrega. Essas dimensões devem ser superiores ao alcance

teórico atingido quando uma pessoa se lança do cimo do escorrega. Por isso, deve ter-

se em conta a altura a que os utentes iniciam a descida pelo escorrega, de modo a

calcular a velocidade do utente no fim do escorrega. A profundidade da piscina deve

ser calculada a partir da velocidade máxima com que uma pessoa toca na água, que

corresponde ao lançamento do ponto mais alto do escorrega. Isto, para que a pessoa

não bata no fundo da piscina.

3 e 4-

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Procedimento Experimental

1. Mede-se e regista-se a altura, h, em relação ao solo, da parte inferior da calha.

2. Usando uma craveira, mede-se o diâmetro da esfera e regista-se, na tabela, o valor

obtido.

3. De forma a medir o alcance da esfera nos vários lançamentos, colocam-se folhas de

papel branco no solo e papel químico.

4. Estão marcadas, na calha, cinco alturas diferentes para se largar a esfera.

5. Abandona-se a esfera a partir de cada uma das alturas assinaladas na calha. No papel

fica marcado o ponto de embate da esfera no solo. Assinala-se esse ponto indicando a

posição de lançamento da bola.

6. Mede-se o alcance da esfera e lê-se, no digitímetro, o intervalo de tempo que a esfera

demorou a passar pela célula fotoeléctrica. Registam-se todos os valores obtidos na

tabela.

7. Para cada lançamento, fazem-se três ensaios.

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Registo dos Resultados Obtidos

Altura do solo a que a esfera

abandona a calha

h/cm

Altura de que é

lançada a esfera

Diâmetro da esfera

Δx1/cm

Intervalo de tempo de passagem da

esfera pela célula fotoeléctrica

Δt/s

Velocidade inicial da esfera

V0/ms-1

Alcance do projéctil

Δx/cm

ensaios média ensaios média

8,85

1

1,525

0,0019

0,0019 8,0263

105

101,95

0,1282

0,0019 101,1

0,0020 99,75

2 0,0020

0,0020 7,6250

98,3

96,77 0,0021 96,1

0,0019 95,9

3 0,0022

0,0022 6,9318

86,8

85,97 0,0022 85,4

0,0022 85,7

4 0,0024

0,0025 6,1000

80,3

79,23 0,0025 78,7

0,0025 78,7

5 0,0028

0,0030 5,0833

60,4

63,23 0,0031 64,8

0,0030 64,5

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Conclusão

Neste trabalho obtiveram-se valores de velocidade inicial, v0, segundo xx do corpo em

queda. Verificou-se que nos lançamentos horizontais de projécteis, próximos da superfície

terrestre, atingem um alcance que depende da altura a que são largados e da respectiva

velocidade no ponto de lançamento.

Para a altura considerada (85,5 cm), o alcance obtido (Δx) foi directamente

proporcional à velocidade inicial (v0), obtendo-se como constante de proporcionalidade 0,1282

s. Pode constatar-se esta proporcionalidade através da representação gráfica, cujo gráfico

obtido corresponde a uma recta que, neste caso, quase que passa na origem.

O valor desta razão, obtido analiticamente foi 0,1330 s. Há um pequeno desfasamento

entre o valor analítico e o valor experimental. Esta diferença deve-se a vários factores, entre

eles a não consideração da rotação da esfera aquando a queda, a introdução de erros

sistemáticos, tais como má calibração dos instrumentos de medida (como o digitímetro) e a

introdução de alguns erros acidentais, tais como o facto de não se garantir que o corpo inicie o

seu movimento segundo yy quando a posição de x é 0 m (constata-se através da equação de

regressão linear dos pontos, que traduz para x=0 um valor y=-0,0113), ou seja, o corpo inicia o

seu movimento segundo yy antes de passar na origem das posições. Também no valor

calculado analíticamente é usado um valor de g aproximado (g=10m/s2), introduzindo-se erros

no valor obtido.

Conclui-se que quanto maior a velocidade inicial do corpo, maior será o seu alcance.

Poderia também concluir-se, caso tivessemos variado a altura inicial de lançamento, que

quanto maior a altura de lançamento, maior seria o alcance. Deste modo, para a construção de

um aquaparque é necessário ter-se em conta a altura a que o utilizador inicia a descida pelo

escorrega e a partir daí calcular a velocidade do utente no fim do mesmo. Com estas

informações poderá calcular-se o alcance máximo de segurança garantindo que o utilizador

não atinja o final do escorrega com uma velocidade exageradamente elevada, permitindo-lhe

cair dentro de água com segurança.

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