UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO ESCOLA POLITCNICA Curso de Engenharia Civil Departamento de Mecnica Aplicada e Estruturas VIGAS PROTENDIDAS - ESTUDO DA NORMA E MODELAGEM COMAUXLIO DE PROGRAMA DE ANLISE COMERCIAL. HUMBERTO ALVES GOMES JUNIOR Projeto de Graduao apresentado ao corpo docente do Departamento de Mecnica Aplicada e Estruturas da Escola Politcnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como requisito para obteno do ttulo de Engenheiro Civil. Aprovado por: ___________________________________ Cludia Ribeiro Eboli Prof. Associado, D.Sc., EP/UFRJ (Orientadora) ____________________________________ Srgio Hampshire de Carvalho Santos Prof. Associado, D.Sc., EP/UFRJ

___________________________________ Henrique Innecco Longo Prof. Associado, D.Sc., EP/UFRJ Abril/2009 2 Resumo EsteProjetodeGraduaotemporobjetivoavaliarosresultadosdamodelagemdos cabosdeprotenso,paravigasisostticascomps-traoeadernciaposterior,comauxlio doprogramadeanliseporElementosFinitosSAP2000v.11.eapresentareaplicaras recomendaes da norma tcnica NBR 6118:2003 ao dimensionamento e verificao de vigas isostticas protendidas. Alm dos objetivos, tentou-se desenvolver o Projeto de forma a servir como material didtico de apoio. AparteinicialdoProjetoapresentaumavisogeraldosconceitosbsicos,da influnciadaprotensoedosaspectosconstrutivossobreotraadodoscabos,dostipose nveisdeprotensoedosmateriaismaiscomunsusadosnaprotenso.Nacontinuao, apresentada,emdetalhes,arepresentaodaprotensopormeiodecarregamentoexterno equivalenteparacaboscomtraadoparablico,almdadeterminaodosesforos solicitantes decorrentes da ao da protenso em estruturas isostticas e hiperestticas. Emseguida,soapresentadasasconsideraesparaavaliaodaforainicialde protensocomsuasperdas,assimcomoasverificaesnosEstadosLimiteltimoenosde Servio, inerentes s estruturas de concreto protendido. Porfim,soapresentadosdeformaprticaosaspectosnecessriosao desenvolvimento da modelagem de cabos de protenso com auxlio do programa SAP2000. Osconceitosabordadossoilustradosatravsdoprojetodeumalongarinadeuma ponterodoviria,comaprotensorepresentadapelocabomdio.Osresultadosobtidoscom auxliodomodeloSAP2000socomparadoscomosobtidospeloclculoprofissional expedito manual. 3 Sumrio Ttulo Pgina 1.Introduo .......................................................................................................................... 7 2.Histrico ............................................................................................................................. 9 2.1Protenso no Mundo................................................................................................. 9 2.2Protenso no Brasil................................................................................................... 9 2.3Sistemas de Operao da Protenso ....................................................................... 10 3.Noes e Conceitos Bsicos ............................................................................................. 11 3.1Conceito de Protenso ............................................................................................ 11 3.2Tipos de Protenso ................................................................................................. 11 3.3Nveis de Protenso ................................................................................................ 12 4.Materiais .......................................................................................................................... 14 4.1Concreto ................................................................................................................. 14 4.2Aos ........................................................................................................................ 15 4.2.1Fios e Cordoalhas ......................................................................................... 16 4.2.2Cabos ............................................................................................................ 18 4.3Bainhas ................................................................................................................... 18 4.4Injeo .................................................................................................................... 19 4.5Tipos de Ancoragens .............................................................................................. 19 4.6Macacos Hidrulicos .............................................................................................. 22 5.Traado do Cabo de Protenso ...................................................................................... 23 5.1Influncia da Protenso no Traado dos Cabos ..................................................... 23 5.2Influncia do Aspecto Construtivo no Traado dos Cabos .................................... 25 6.Solicitaes Decorrentes da Protenso .......................................................................... 26 6.1Carregamento Equivalente ..................................................................................... 26 6.2Esforos Isostticos ................................................................................................ 29 6.3Hiperesttico de Protenso ..................................................................................... 30 4 7.Avaliao da Fora de Protenso ................................................................................... 32 7.1Fora de Protenso Inicial ...................................................................................... 32 7.1.1Fora Mdia de Protenso (Item 9.6.1.1) ..................................................... 32 7.1.2Valores Limites da Fora na Armadura de Protenso (Item 9.6.1.2) ........... 32 7.1.3Valores Representativos da Fora de Protenso (Item 9.6.3.1) .................... 33 7.1.4Valores de Clculo da Fora de Protenso (Item 9.1.6.4) ............................ 33 7.2Perdas da Fora de Protenso (Item 9.6.3) ............................................................. 33 7.2.1Perdas Imediatas (Item 9.6.3.3) .................................................................... 33 7.2.1.1Perdas por Atrito (Item 9.6.3.3.2.2) ..................................................... 34 7.2.1.2Perdas por Deslizamento da Armadura na Ancoragem e Acomodao.. da Ancoragem (Item 9.6.3.3.2.3)35 7.2.1.3Encurtamento Imediato do Concreto (Item 9.6.3.3.2.1) ....................... 36 7.2.2Perdas Progressivas (Item 9.6.3.4) ............................................................... 37 7.2.2.1Perdas por Fluncia e Retrao do Concreto e Relaxao do Ao ....... 37 7.2.2.2ProcessoSimplificadodaNBR6118paraoCasodeFasesnicasde Operao (Item 9.6.3.4.2)................................................................................... 38 7.2.2.3Processo Aproximado da NBR 6118 (Item 9.6.3.4.3) .......................... 39 8.Avaliao do Alongamento ............................................................................................. 40 9.Verificaes nos Estados Limites ................................................................................... 41 9.1Estados Limites ltimos (ELU) ............................................................................. 41 9.1.1Combinaes ................................................................................................ 41 9.1.2Verificaes .................................................................................................. 43 9.1.2.1Estado Limite ltimo de Solicitaes Normais ................................... 43 9.1.2.1.1EstadoLimiteltimodeRupturanoAtodaProtenso(Item 17.2.4.3)........................................................................................................ 44 9.1.2.1.2Estado Limite ltimo de Solicitao Tangencial (Item 17.4.2) ... 45 5 9.2Estados Limites de Servio (ELS) ......................................................................... 46 9.2.1Combinaes ................................................................................................ 46 9.2.2Verificaes .................................................................................................. 47 10.Aspectos da Modelagem de Cabos de Protenso com Auxlio do Programa SAP .... 49 11.Exemplos de Aplicao ................................................................................................... 56 11.1Exemplo 1 - Viga Isosttica ................................................................................... 56 11.1.1Introduo................................................................................................... 56 11.1.2Materiais ..................................................................................................... 56 11.1.3Caractersticas Gerais da Superestrutura .................................................... 57 11.1.4Caracterizao das Propriedades Geomtricas e Mecnicas ...................... 57 11.1.4.1Caractersticas das Sees .................................................................. 57 11.1.4.2Desenhos das Sees .......................................................................... 57 11.1.5Definio dos Carregamentos ..................................................................... 58 11.1.5.1Aes Permanentes ............................................................................. 58 11.1.5.2Aes Variveis.................................................................................. 58 11.1.6Esforos Solicitantes Caractersticos .......................................................... 58 11.1.7Pr-dimensionamento ELU (Flexo) .......................................................... 58 11.1.8Avaliao da Fora de Protenso................................................................ 59 11.1.8.1Traado do Cabo de Protenso ........................................................... 59 11.1.8.2Avaliao dos Esforos Iniciais de Protenso .................................... 60 11.1.8.3Perdas da Fora de Protenso ............................................................. 61 11.1.8.3.1Perdas Imediatas ......................................................................... 61 11.1.8.3.1.1Perdas por Atrito ................................................................. 61 11.1.8.3.1.2PerdasporDeslizamentodaArmaduraeAcomodaoda Ancoragem .............................................................................................. 61 11.1.8.3.1.3Perdas por Encurtamento Imediato do Concreto ................ 63 6 11.1.8.3.2Perdas Progressivas .................................................................... 64 11.1.8.3.2.1Perda por Retrao.............................................................. 64 11.1.8.3.2.2Perda por Fluncia .............................................................. 65 11.1.8.3.2.3Perda por Relaxao ........................................................... 66 11.1.8.3.2.4Perda Total .......................................................................... 67 11.1.9Verificao Flexo no ELU ..................................................................... 68 11.1.9.1Seo 6 ................................................................................................ 68 11.1.9.2Seo 1 ................................................................................................ 69 11.1.9.3Demais Sees .................................................................................... 69 11.1.10Dimensionamento ao Cisalhamento no ELU ........................................... 69 11.1.11Avaliao das Tenses no Concreto ......................................................... 72 11.1.11.1Estado Limite ltimo no Ato de Protenso ...................................... 72 11.1.11.2Estado Limite de Servio de Descompresso ................................... 73 11.1.11.3Estado Limite de Servio de Formao de Fissuras ......................... 76 11.1.12Avaliao do Alongamento Terico do Cabo de Protenso ..................... 77 11.1.13Avaliao do Pr-Alongamento................................................................ 77 11.2Exemplo 2 Mtodo do Carregamento Equivalente ............................................. 79 11.3Exemplo 3 Avaliao dos Resultados da Modelagem pelo Programa SAP ....... 80 12.Concluses ........................................................................................................................ 91 Bibliografia .............................................................................................................................. 92 7 1. Introduo AescolhadestetemaparaoProjetodeGraduaoteveduasmotivaes.Aprimeira consiste da avaliao dos resultados da modelagem dos cabos de protenso com o SAP2000, poisoSAPconstituiumaferramentacomputacionalbastanteempregadanareada engenharia. Pelo fato de ser usurio deste programa, considero importante a avaliao de seus resultadosafimdeconhecersuasqualidadeselimitaes.Asegundamotivao complementar os conhecimentos adquiridos ao longo do curso de graduao. OProjetotemcomoobjetivo:amodelagemdoscabosdeprotenso,emvigascom ps-traoeadernciaposterior,comauxliodoprogramadeanliseporElementosFinitos SAP2000v.11;apresentareaplicarasrecomendaesdanormatcnicaNBR6118:2003ao dimensionamentoeverificaodoprojetodevigasprotendidas.Almdessesobjetivos, tentou-se desenvolver um texto que possa vir a servir como material didtico de apoio. Oassuntoabordadoemtrsetapas.Aprimeiraetapaconsistedaapresentaodos conceitosbsicosdeprotenso,influnciadaprotensoedosaspectosconstrutivossobreo traadodoscabosedosmateriaisusados.Asegundaetapacompreendearepresentaoda foradeprotensopormeiodecarregamentoexternoequivalente,paracaboscomtraado parablico,eavaliaodaforadeprotensoinicialcomsuasrespectivasperdase verificaesnosEstadosLimites.Aterceiraetapaapresentaosaspectosdamodelagemdos cabos de protenso no programa SAP2000 e aplicao em exemplos prticos, onde se procura usar os procedimentos apresentados na segunda etapa. O projeto desenvolvido nos seguintes captulos:

Captulo 2: Apresentao de um breve histrico da protenso no Mundo e no Brasil. Captulo3:Apresentaodosconceitosbsicosdeprotenso,comsuasvantagense desvantagens, dos tipos de protenso, se com pr ou ps-trao e se com aderncia ou no, e dos nveis de protenso, que podem ser protenso completa, limitada ou parcial, onde eles se relacionam com a classe de agressividade ambiental. Captulo4:Apresentaascaractersticasdoconcretoedoaoempregadosem estruturasprotendidas,etambmosmateriaisempregadosembainhas,injeodecaldade cimento, ancoragens, nos sistemas de protenso e nas operaes de protenso. Captulo5:Comentriosarespeitodainflunciadaprotensonotraadodoscabos, quedependentedaposiodalinhadeaodaforadeprotensononcleocentral,e apresentaodealgumaslimitaesnotraadoporcontadeaspectosconstrutivose disposies construtivas a serem respeitadas no projeto. Captulo6:Obtenodosesforosdeprotensoapartirdomtododocarregamento externoequivalente,ondeocarregamentodevesercapazdeapresentarosmesmosefeitos impostosaumaestruturapeloscabosdeprotensonelaaplicados,eassolicitaesde protenso que surgem em uma viga isosttica ou hiperesttica. Captulo7:Avaliaodaforainicialdeprotensoedasperdasimediatase progressivas.Asperdasprogressivassoapresentadaspelomtodoaproximadoe simplificadodaNBR6118,eseparadamenteporflunciaeretraodoconcretoerelaxao do ao. 8 Captulo 8: Avaliao do alongamento terico. Esta etapa bastante importante, pois a partir do seu valor que se tem noo se a fora de protenso gerada pelo macaco hidrulico foi realmente aplicada de forma adequada ao cabo. Captulo9:VerificaodosEstadosLimite,comapresentaodascombinaese coeficientes de ponderao. O Estado Limite ltimo se caracteriza pelas solicitaes normais, derupturanoatodaprotensoetangenciais,enquantoqueasverificaesdetensono concreto so dependentes da classe de agressividade ambiental, onde as combinaes podem ser freqente, quase permanente e rara. Captulo 10: Apresentao dos procedimentos necessrios para modelagem dos cabos deprotenso.ApesardoSAPofereceromdulodeverificaodosestadoslimites,este aspecto no ser abordado. Captulo 11: Estecaptuloapresentaaresoluodetrsexemplosnumricos.O primeiroaserabordadoconsistedasverificaesnoELUeELSparaumalongarina protendida,baseadanotrabalhopropostonadisciplinadeConcretoProtendido2008/1.O segundoexemplodeavaliaodosesforosiniciaisdeprotensoatravsdomtododa cargaequivalente.Eoltimoaavaliao,ecomparaocomoexemplo1,dosesforos iniciais e perdas de protenso com auxlio do programa SAP2000 v.11. 9 2.Histrico Aseguirapresenta-seumbrevehistricosobreprotensoaplicadanomundoeno Brasil. 2.1Protenso no Mundo A tcnica de protenso remonta aos tempos mais antigos, mais precisamente ao ano de 2100 A.C. no Egito. Nessa poca os egpcios faziam uso do encurtamento de lminas de ferro pr-aquecidasparaaconfecodeembarcaes,poiscomoresfriamentodaslminasera possvelpr-comprimirospranchesdemadeiradocasco,tornando-osestanques.Esteo mesmo processo empregado na confeco de tonis. Dessa forma, os egpcios faziam uso do processo das deformaes trmicas para introduzir um estado prvio de tenso s peas. NosculoXIXoengenheiroamericanoP.A.Jacksontornou-seaprimeirapessoaa aplicar o conceito de protenso pea de concreto, quando patenteou um sistema de passar as hastesdeumlaoatravsdosblocoseapert-loscomporcas,submetendodessaformao conjunto a um estado prvio de tenses. Em1877,oamericanoThaddeusHyattobteveimportantesconclusesacercado trabalho em conjunto do concreto com o ao, comprovando dessa forma as hipteses sobre o posicionamento correto da armadura na regio tracionada da pea de concreto. Nofinaldosculoforamrealizadasdiversastentativasdesecriarmtodosde protenso, porm sem xito devido ao desconhecimento em relaoaos efeitos de retrao e flunciadoconcreto,quecausavamperdadeprotenso.NoinciodosculoXXKoenene Mrschperceberamquearetraoeflunciadoconcretoeramresponsveispelaperdade protenso em diversos casos ensaiados. EugneFreyssinetconsideradoocriadordoconcretoprotendido,poisestenotvel engenheiro francs fez uso da propriedade de protenso de forma magnfica. Foi com ele, em 1928,quesurgiuoprimeirotrabalhoconsistentesobreconcretoprotendidoapartirda introduodoaodealtaresistnciaparaexecuodeprotenses.Experinciasanteriores haviamsidofeitascomaodoce,oquelevavaaumresultadoinsatisfatrioquando consideradasasperdaslentasdeprotenso.Apartirdeseutrabalhofoipossvelsuperar algumasdeficinciasexistentesnousodeprotensodeestruturas.Osaosporele empregados tinham a forma de arames trefilados, e seu princpio de protenso em estruturas empregado at os dias atuais. Aprimeiraobraoficialmenterealizadaemtodoomundoemconcretoprotendidofoi projetadaporFreyssinetem1941pontesobreorioMarneemLucancyefinalizadaem 1945. 2.2Protenso no Brasil AprimeiraobrarealizadaemconcretoprotendidonoBrasilfoiaPontedoGaleo, concluda em 1948, no Rio de Janeiro com 380m de comprimento, ento a ponte mais extensa domundo.TodososmateriaiseequipamentosutilizadosforamimportadosdaFrana,os cabos de protenso empregados eram fios lisos envolvidos por 2 ou 3 camadas de papel Kraft, sendo os papeis e os fios envolvidos com betume. Essa tcnica o que conhecemos hoje em dia como protenso sem aderncia. A partir de 1952 comea a ser fabricado ao de protenso. De1958a1968,existiamduasempresasquefabricavamaoduroparaconcreto protendidoedividiamomercado.Posteriormenteessasduasempresassefundirame atualmenteshumfabricantenacional(CompanhiaSiderrgicaBelgo-Mineira)deaos para concreto protendido. 10 At 1974 s eram produzidos no Brasil aos para protenso de relaxao normal. Estes aossoretificadosportratamentotrmicoquevisaaliviarastensesdetrefilamento resultando em maior linearidade do diagrama Tenso x Deformao. A partir de 1974 os aos derelaxaobaixapassaramaserfabricadosnacionalmente.Porapresentarmelhor caractersticaelsticaemenorperdadetensoporrelaxao,essetipodeaoomais empregado. 2.3Sistemas de Operao da Protenso DuranteaprimeirametadedosculoXX,existiambasicamentedoissistemasde protenso - o sistema Freyssinet (mtodo francs) e o sistema de Diwidag (mtodo alemo). OsistemaFreyssinetconsistedautilizaodecordoalhasdefioscomcunhas metlicas,ondeoconjuntodecordoalhasformaaarmaduraeascunhasmetlicasosistema de ancoragem. OsistemadeDiwidagcompostoporbarraslaminadascomroscasquerepresentam os cabos e o sistema de ancoragem realizado com auxlio de porcas metlicas. Hoje em dia, existem diversos sistemas de protenso, mas caso a empresa responsvel pela execuo da pea no possua mtodo prprio para protenso, necessrio pagamento de royalties ao detentor da patente. 11 3. Noes e Conceitos Bsicos Inicialmente apresentaremos de forma preliminar noes e conceitos bsicos a respeito do concreto protendido, sendo realizado em captulos posteriores um estudo mais abrangente.

3.1Conceito de Protenso Protensoumartifcioqueconsisteemintroduzirnumaestruturaumestadoprvio detensescapazdemelhorarsuaresistnciaoucomportamento,sobdiversascondiesde carga. Aestruturadeconcretoprotendidoapresentavantagensedesvantagens,quando comparada com a estrutura convencional de concreto armado. Dentre as vantagens, podemos citar: Aestruturadeconcretoprotendidopossuimaiorrijeza,produzidapeloestado prvio de tenses que limita total ou parcialmente a fissurao da pea; Alimitaodastensesdetraotrazmenorpossibilidadededeterioraoda pea, por conta da reduo da corroso na armadura; Comousodoconcretoprotendidotorna-sepossvelprojetarestruturasmais esbeltas, com menor peso prprio e possibilitando estruturas arrojadas e de grandes vos; Caso a estrutura seja solicitada por uma ao no prevista e ocorra a formao defissuras,aestruturacapazdeserecomporapscessadaaaodevidoforade protenso; Pelo fato das peas protendidas serem, em boa parte, constitudas de peas pr-moldadas,executadasforadolocaldefinitivodeuso,nocanteirodeobrasoespaofsico racionalizadoeageraoderesduosminimizada.Esteltimoaspectorelevante,pois exigida licena ambiental para realizao de estruturas de grande porte. Dentre as desvantagens, podemos citar: Para execuo da estrutura em concreto protendido necessrio a utilizao de equipamentosespecializados,mo-de-obraqualificadaerigorosocontroletecnolgico.Este rigorpodeserjustificadopelanecessidadedeconcretodealtaresistncia,precisoda montagemdaarmadura,poiscasootraadodocabodifiraconsideravelmentedotraadode projetoaestruturapodeassumiresforosqueantesnoestavamprevistos,eaplicaoe operao de protenso. Estes aspectos tornam o processo de execuo mais oneroso; Osaosdealtaresistnciademandamcuidadosespeciaisdecorrosocontra armadura,porcontadodimetroreduzidodofioeporcausadoaosubmetidoatenses elevadas ficar susceptvel corroso. 3.2Tipos de Protenso Ostiposdeprotensoestorelacionadosformacomoocorreadernciaentre armaduraativaeconcreto,esedividemem:proups-trao,protensosemoucom aderncia e interna ou externa. Na pr-trao, a armadura se encontra tracionada e ancorada em dispositivos externos pea antes do lanamento do concreto. Naps-trao,queasituaoinversaaodapr-trao,aarmadurasomente tracionada e ancorada aps o concreto ter adquirido certa resistncia. 12 Protensosemaderncia,aplicadaaocasodaps-trao:apsaancoragemda armadurahinjeodegraxaquenopermiteaadernciaaoconcretoetambmprotege contra corroso. Protenso com aderncia inicial, aplicada ao caso da pr-trao: a fora de protenso transmitidapeaporadernciaentrearmaduraeconcreto,assimcomopelaancoragemda armadura. Protensocomadernciaposterior,aplicadaaocasodaps-trao.Aadernciaentre concretoearmaduragarantidademodopermanentecominjeodecaldadecimentono interior das bainhas, com auxlio de bombas injetoras. 3.3Nveis de Protenso Os nveis de protenso esto relacionados aos estados limites de utilizao referentes fissurao.Paraadeterminaodassolicitaesdevemserempregadasascombinaesde aes como estabelece a NBR 6118:2003. Os nveis de protenso se subdividem em: protenso completa, protensolimitada ou protenso parcial. Para cada caso temos as seguintes situaes: - Existe protenso completa, quando as duas condies a seguir so verificadas: IParaascombinaesfreqentesdeaesrespeitadooestadolimitede descompresso, ou seja, sempre que atuarem a carga permanente e as sobrecargas frequentes, no ser admitido tenso de trao no concreto; IIParaascombinaesrarasdeaes,quandoprevistasnoprojeto,respeitadoo estado limite de formao de fissuras. Aprotensocompletaonvelquepropiciaasmelhorescondiesdeproteodas armadurascontracorrosoelimitaasvariaesdetensesnoaoavaloresmoderados.A princpio no h limitao tcnica para o uso da protenso completa, ficando a escolha desse nvelsujeitaapenasamotivoseconmicos.Essenvelbastanteinteressanteemobras situadas em meios muito agressivos. - Existe protenso limitada, quando as duas condies a seguir so verificadas: I Para as combinaes quase permanentes de aes, previstas no projeto, respeitado o estado limite de descompresso; IIParaascombinaesfreqentesdeaes,previstasnoprojeto,respeitadoo estado limite de formao de fissuras. Emvigascomprotensolimitada,astensesdetraodevemserdimensionadasde forma moderada em servio para que a probabilidade de formao de fissuras no concreto seja pequena.Casovenhamacontecerporcausadealgumaaovariveltemporria,asfissuras podemfecharlogoapscessadaaao.Issopossvelporcontadasseespermanecerem comprimidas sob o efeito das cargas quase permanentes. 13 Aprotensolimitadaquandocomparadacomacompleta,apresentaosseguintes benefcios: - Tenses menores na poca da protenso; - Reduo da flecha devido o efeito de fluncia do concreto; -Menorquantidadedearmaduraativa(oaoparaCPmaisonerosoquando comparado com o ao para CA). - Existe protenso parcial, quando as duas condies a seguir so verificadas: I Para as combinaes quase permanentes de aes, previstas no projeto, respeitado o estado limite de descompresso; IIParaascombinaesfreqentesdeaes,previstasnoprojeto,respeitadoo estado limite de formao de fissuras, com wk 0,2mm. Esse nvel de protenso similar protenso parcial, com a diferena que permitida que as tenses de trao no concreto atinjam valores maiores, levando a formao de fissuras maiores. Aprotensocompletapermitereduziraquantidadedearmadurapassiva,masa reduopodesetornarprejudicialaocontroledafissurao,paraocasoemquesurgirem esforos de trao e fissuras oriundas da diferena de temperatura e de recalques de apoio.Decertaformaaprotensoparcialsuficienteparaalcanarosbenefciosda protenso.Namaioriadasestruturasosesforosmximoslevadosemcontano dimensionamentoocorrempoucasvezes,comissomaisvantajosoevitartensesdetrao para boa parte dos carregamentos e controlar a fissurao para o carregamento total. Porissoaprotensocompletasetornaumaexignciaparaoscasosdeestruturas situadas em ambientes muito agressivos e onde as fissuras devam ser impedidas por completo, como so os casos de barras tracionadas ou em paredes de reservatrios. 14 4.Materiais Estecaptuloapresentarascaractersticasdoconcretoedoaoempregadosem estruturasprotendidas,etambmosmateriaisempregadosembainhas,injeodecaldade cimento, ancoragens, nos sistemas de protenso e nas operaes de protenso. 4.1Concreto Usualmentearesistnciadoconcretoempregadoempeasprotendidassuperior quando comparado com a resistncia de peas de concreto armado. A NBR 6118:2003 sugere umacorrespondnciaentreaclassedeagressividadeambientaleaqualidadedoconcreto. Essacorrespondnciaindicaarelaogua/cimentoemmassaeaclassedoconcreto,como pode ser visto na tabela a seguir: Tabela 4.1 Correspondncia entre classe de agressividade e qualidade do concreto (Tabela 7.1 da NBR 6118) Emgeral,halgumasrazesparaserutilizadoconcretodealtaresistnciaempeas protendidas. A seguir so citadas algumas razes para justificar essa escolha: - A utilizao de concreto e ao de alta resistncia, contribui em geral para a reduo das dimenses da seo da pea protendida, consequentemente diminuindo o peso prprio da mesma; -Usualmente,aintroduodeforasdeprotensopodecausarsolicitaeselevadas nas peas de concreto no ato ou imediatamente aps a protenso da pea, quando comparadas com as solicitaes que surgem em servio; -Pelofatodomdulodeelasticidadeserproporcionalresistnciadoconcreto,os concretosdealtaresistnciatemmdulomaiselevado,oqueacabaporreduziras deformaesimediatas,bemcomoasdeformaesqueocorremaolongodotempo decorrentes da fluncia e da retrao do concreto. Tambmfundamentalqueoconcretopossuaboascaractersticasdecompacidadee baixa permeabilidade, em adio necessidade de boa resistncia e de controle especfico de retrao. Com essas caractersticas a armadura possuir proteo eficiente contra corroso. essencialqueoconcretotenhaasmelhorescaractersticasnoquesereferes propriedades mecnicas, e quanto ao que se refere durabilidade das construes, com o rigor compatvel com os elevados requisitos de desempenho normalmente impostos s estruturas de concreto protendido. 15 Paraqueoconcretoatendaaoselevadoscritriosimpostossestruturasdeconcreto protendido,necessriopossuirosrequisitosessenciaisparaaexecuodoscritriosde projeto. Dentre esses requisitos possvel destacar: - Os tipos mais adequados de cimento (Portland, ARI, AF, Pozolmico, etc); - As recomendaes da tecnologia de produo de concreto; - Aplicar adequadamente agregado quanto origem mineralgica e granulomtrica; - Observar as propores adequadas de gua, cimento, agregados e aditivos; - Executar a cura adequada do concreto; -Eporltimo,masnomenosimportante,somenteempregaraditivosqueno venham a prejudicar a integridade das armaduras. Acuradoconcretodeveserefetuadaseguindoosdevidoscritriosnormativos,para queomesmosejacapazdealcanaraplenitudedesuasqualidades.Almdacurafeita temperaturaambiente,tambmhcasosondeacurapodeserfeitapormeiodeprocessos trmicosnachamadacuratrmica,comoocasofrequentenasinstalaesdeproduoem sriedeelementospr-fabricados,parapodermanteroritmodiriodeproduo.Acura trmica possibilita obter elevada resistncia com poucas horas de cura, como o caso da cura a vapor com uso de cimento ARI, alcanando em um perodo da ordem de 12 horas cerca de 70% da resistncia final do concreto. Basicamente,acuratrmicafeitaemtrsetapas,sendoasuacaracterizaofeita conforme o tipo de aglomerante, dosagem do concreto, resistncia requerida, tipo e dimenses do elemento a ser produzido. Estas etapas compreendem os seguintes passos: Primeiraetapa:atemperaturadoambienteelevadaaumaordemde25C/h,at alcanar o patamar de temperatura de 75C; Segunda etapa: a temperatura deve ser mantida constante por dado perodo de tempo a ser definido previamente; Terceira etapa: reduo da temperatura que deve ser feita gradativamente. Maisefetivamente,paraoprojetodeestruturasdeconcretoprotendido,algunsdados so essenciais tais como: -fckjefctkjresistnciascaractersticascompressoetraonadatadeprotensoda pea; - fck28 e fctk28 resistncias caractersticas compresso e trao aos 28 dias; - Eci(t0) mdulo de elasticidade do concreto no momento da protenso; - Eci28 mdulo de elasticidade do concreto aos 28 dias; - Relao gua/cimento em massa empregada na dosagem do concreto. 4.2Aos Oaoempregadonaprotensodeestruturasdeconcretosecaracterizapelaelevada resistncia e pela ausncia de patamar de escoamento. O ao para armadura ativa, em geral, mais econmico que o ao para armadura passiva, pois sua resistncia pode alcanar at trs vezes o valor da resistncia da armadura passiva. Comessetipodeaotambmpodeserevitadooproblemadeemendas,quemuitas vezesaparecememestruturasdeconcretoarmadodegrandesvos.Esseempecilho contornadopelofatodoaodealtaresistnciaserfornecidoemgrandescomprimentos, basicamente na forma de fios e cordoalhas. 16 Para estruturas de concreto armado o uso de ao de alta resistncia anti-econmico, poisnosepodeexplorarsuapotencialidadeemvirtudedalimitaodedeformaes,pelo fato de ocorrer alongamentos excessivos por parte da armadura que acarretam na abertura de grandes fissuras. Em peas protendidas isso no ocorre por causa do alongamento prvio que a armadura submetida. Aosparaprotensopodemserencontradosdediversasformas,ondepodemos destacar: 1 - Fios trefilados de ao carbono, com dimetro variando de 3 a 8mm , que podem ser fornecidos em rolos ou bobinas; 2 Cordoalhas, conjunto de fios enrolados em forma de hlice, e podem possuir 2, 3 ou 7 fios; 3Barrasdeao-ligadealtaresistncia,laminadosaquenteecomdimetros superiores a 12mm e com comprimento limitado. Osaosparaprotensotambmsediferenciampelamodalidadedetratamento,que engloba as seguintes classes: RelaxaoNormal(RN)tambmchamadosdeaosaliviados,socaracterizados pelaretificaodoaopormeiodetratamentotrmico,quevisaaliviarastensesde trefilao. Relaxao Baixa (RB) tambm chamados de aos estabilizados, recebem tratamento termomecnico que melhora as caractersticas elsticas e reduz a perda por relaxao. O ao de alta resistncia designado da seguinte forma: CP190-RB, onde: CP = Concreto Protendido; 190 = 190kN/cm = 1900MPa; RB = Relaxao Baixa. As principais propriedades mecnicas do ao para protenso so definidas a seguir: fptk = resistncia caracterstica ruptura por trao; fpyk=limitedeescoamentoconvencional,correspondentedeformaoresidualde 2; 4.2.1Fios e Cordoalhas Comodefinidoanteriormente,osfiostrefiladosdeaocarbonoeascordoalhasso conjunto de fios enrolados em forma de hlice. O mdulo de elasticidade do fio ligeiramente maior que o da cordoalha. Essa diferena de mdulos de elasticidade pode ser explicada pelo fatodequeduranteocarregamentoosfiosqueconstituemacordoalhaseacomodamede certa forma acabam por mascarar a deformao. O mdulo de elasticidade para fios igual a 205GPa, enquanto que para cordoalhas igual a 195MPa. AstabelasaseguirretiradasdeHanai[2005]apresentamasprincipaispropriedades caractersticasparafiosecordoalhas.Osvaloresdecoeficientesderelaxaopresentesna tabela serviro para o clculo das perdas de protenso, como demonstrado adiante. 17 Para fios: Tabela 4.2 Dimenses e pesos dos rolos. Tabela 4.3 Fios com relaxao normal RN. Tabela 4.4 Fios com relaxao baixa RB. Para cordoalhas: Tabela 4.5 Cordoalhas dimenses e pesos. 18 Tabela 4.6 Cordoalhas de 3 e 7 fios. Htambmacordoalhaengraxada.Essetipodecordoalhapermiteaexecuode protenso com cabos no aderentes embutidos. A cordoalha banhada em graxa de protenso eenvolvidacompolietilenodealtadensidade,quepermiteaproteodaarmaduracontra corroso e impede a aderncia ao concreto. 4.2.2Cabos Oscabossoformadospeloagrupamentode2oumaisfios,cordoalhasoubarras. Comoconsequnciadesseagrupamentopossvelobterforasdeprotensomaiores,que dependem da quantidade de elementos do cabo. 4.3Bainhas As bainhas so tubos constitudos por chapas de ao laminadas a frio da ordem de 0,1 a 0,35mm que devem ser costuradas a frio. Asbainhassoempregadasnoscasosdeprotensosemadernciaecomaderncia posterior. Esses tubos tm por finalidade permitir que a armadura de protenso deslize atravs dapeadeconcretominimizandooatritoentreaarmaduraeoconcreto.Asbainhasdevem ser dutos perfeitamente estanques, para que no momento da concretagem no haja penetrao de concreto ou calda de cimento para o seuinterior, o que poderia impossibilitar a passagem da armadura de protenso. Duranteoprocessodefabricaodabainha,almdacosturatambmsoproduzidas ondulaesemhlicequetmporobjetivo:aumentararigidezdabainhasemreduzira flexibilidadelongitudinaloquepossibilitaenrolarcabosdegrandecomprimentoefacilitao manuseio, e melhora a aderncia entre concreto e a nata de cimento devido s salincias. A bainha tambm possui dispositivo chamado suspiro, que tem como objetivo permitir queainjeodecaldadecimentosejabemsucedida,permitindoasadadear.Ossuspiros parateremmaioreficinciadevemestarlocalizadosnaspartesmaisaltas,enquantoquea injeo de cimento deve ser realizada em pontos mais baixos. Asbainhaspodemsedividiremtrstipos,queso:flexvel,semirgidaebainhas plsticas. 19 4.4Injeo Ainjeodecaldadecimentodeveserfeitademodoapreencherporcompletoos vazios entre a armadura de protenso e a parede interna da bainha. A protenso com aderncia posterior tem a finalidade: -Protegeraarmaduracontracorroso.Aqualidadedessaoperaodependeda durabilidade da obra; - Estabelecer de forma permanente a aderncia entre armadura e concreto estrutural. A injeo responsvel por transmitir os esforos de protenso pea de concreto e tambm por permitir a realizao de ancoragem morta da armadura de protenso. Para que a operao de injeo de calda de cimento seja satisfatria necessrio seguir algumascondies.Dentreelas,podemosdestacar:almdacondiodacaldadecimento preencherporcompletoabainha,acaldanopodeconterqualquertipodeelementoque venhacausaracorrosodaarmaduraquandoamesmaestiversubmetidatensode protenso,abainhanodeveapresentarobstculos,omaquinrioresponsvelpelainjeo deveterpotnciasuficienteparaasseguraracontinuidadedoprocessoapesardasperdasde carga e em suas extremidades os cabos devem prover dispositivos capazes de manter a calda sobre presso at o seu endurecimento. 4.5Tipos de Ancoragens Ancoragemodispositivoe/ouartifcioresponsvelporfixaroscabosdeprotenso tensionados. A ancoragem tem por objetivo evitar que os cabos de protenso percam a carga aplicada pelo macaco hidrulico, ou seja, evitar que os cabos retornem ao seu estado original, perdendo dessa forma a tenso aplicada aos cabos. As ancoragens se desenvolvem em diversas categorias, tais como: - Ancoragem por aderncia: Geralmenteessetipodeancoragemempregadoemsistemasdeprotensocom aderncia inicial. A fora de protenso a ser ancorada nesse caso chega a ser da ordem de 3 a 4vezesmaiorqueaancoragemdasbarrasnervuradasdeconcretoarmado,comamesma seo transversal. Comforasdessaamplitudeaancoragemssetornaefetivaseforpossvel desenvolvercertaadernciamecnica,comoporexemplo,pelasnervurasdasarmadurasou atravsdeumperfiladoqueproduzaumdenteamentoentreaarmaduradeprotensoeo concreto. Para cordoalhas de 7 fios o deslizamento da armadura impedido pelo efeito saca-rolha. Parafioslisos,umaformadeancoragemaquepodeserobtidaatravsdoefeito Hoyer, onde a extremidade do fio sem tenso no se deforma transversalmente. A variao da seo transversal responsvel pelo encunhamento do fio no concreto. Figura 4.2 Efeito Hoyer de um fio ancorado por aderncia 20 Naprtenso,atensoproduzidanaarmaduraativapelaprotensodeveser absorvida dentro do trecho de extremidade do fio. Para isso ser possvel, o fio e suas nervuras devemseapoiarnoconcreto.Comocontatoentrefioeconcreto,aforadeprotenso transferidaaoconcreto,queporsuavezreagecomtensesdetraoemtodasasdirees radiaisaoredordaarmaduradeprotenso.Aancoragemdaarmaduraativasomenteser garantida caso o concreto no venha a fendilhar. As foras de trao transversal tambm so conhecidas como foras de fendilhamento.Para combater essas foras de fendilhamento at certo ponto elevadas e localizadas, se faz necessrio a adoo de uma armadura transversal para absorver esses esforos localizados. Essa armadura de preferncia deve ser na forma de espiral, cintando a regio de ancoragem da pea protendida. - Ancoragem por meio de cunhas: Esse tipo de ancoragem feito basicamente por duas peas, um cone macho e um cone fmea. Atualmente os sistemas de ancoragem por meio de cunhas, podem ser subdivididos em duas categorias, que so: Ancoragemcomcunhacravadaafigura4.3auxiliaroentendimentodesteitem. Nessesistemaomacacohidrulicotensionaosfios(1)deprotensoatatingirovalorda fora de protenso inicial P. Aps alcanar esse valor um dispositivo do macaco aciona com umesforoFacunha(2)contraumapeafixa(3).Quandoomacacohidrulicocessara tensosobreosfios,apeafixaeacunhaseroresponsveisporabsorveraforade protenso, constituindo dessa forma a ancoragem definitiva. Emboraacunhatenhasidocravada,haverodeslizamentodacunhaemrelaoao cone fmea no momento em que osfios forem liberados. O deslizamento da cunha ocasiona naperdadetensodofio,porcausadareduodoalongamentodomesmo.Essaperdade protensoocorreremtodosossistemasdeancoragempormeiodecunhas,echamadade perda por cravao e ser estudada mais adiante. Figura 4.3 - Princpio de ancoragem por meio de cunha: 1 fios de ao; 2 cunha de ancoragem (cone macho); 3 apoio da cunha (cone fmea). P = fora de protenso dos fios de ao do cabo; F = fora aplicada sobre a cunha para ancorar o cabo (Pfeil, 1983). Ancoragemcomcunhasdeslizantes-Nessesistemadeancoragemosfiosquando forem tensionados pelo macaco hidrulico se movimentaro entre as cunhas, que ainda esto soltas,equedeverosercolocadasmanualmenteoucomauxliodeummartelo,antesda liberao dos fios a fim de garantir o surgimento de uma compresso transversal. Quando os cabos so liberados pelo macaco, as cunhas recuam para dentro do conefmea porconta do atrito existente, gerado pela compresso axial. O deslizamento da cunha depende da inclinao das faces da cunha e da profundidade dasranhuras,quetemporobjetivoaumentaroatritoentreocaboeacunha,impedindoque ela deslize. Assim como no caso da ancoragem com cunha cravada, h perda de protenso por conta do deslizamento que tambm chamado de perda por cravao. 21 Basicamenteexistemdoistiposdecunha.Aprimeiraondeosfiosoucordoalhas passampordentrodoconemachoedoconefmea,eosegundoondeoconemacho divididoemtrspartesiguaisepossuiumfurolongitudinalporondepassamosfiosou cordoalhas.Acunhadivididaemtrspartesiguaistambmconhecidacomocunha tripartida. - Ancoragem passiva ou morta: Dependendodeconsideraodeordemtcnicaoueconmicadoprojeto,possvel aplicarprotensoaocaboapenasemumaextremidade.Enquantoumaextremidadepossui ancoragemativa,naoutracolocadaumaancoragempassiva,tambmchamadade ancoragem morta. Figura 4.4 Ancoragem ativa e ancoragem passiva As ancoragens passivas podem ser obtidas: - Por atrito e aderncia das extremidades dos fios, em contato direto com o concreto; - Atravs de laos ou alas, colocadas no interior do concreto; - Por ancoragens normais com as cunhas pr-cravadas; - Por dispositivos mecnicos especiais. Figura 4.5 Ancoragem passiva com extremidade das cordoalhas em forma de lao. A ancoragem morta costuma ser empregada em estruturas com grandes vos, por conta das perdas de protenso ao longo do elemento que podem se tornar elevadas. - Ancoragem por meio de rosca e parafuso: Geralmenteosistemaderoscaeparafusoempregadoembarrasmaciasdeaode protenso, mas eventualmente pode ser empregado com fios ou cordoalhas. Os sistemas mais conhecidos comercialmente so: Macalloy (Inglaterra) e Dywidag (Alemanha). Osistemadefuncionamentodaancoragemseddaseguinteforma:omacaco hidrulicoconectadoaoparafusopormeiodeumapeaespecficaquetracionaocabo. Quandooalongamentoeoesforoprevistonoprojetosoalcanados,aancoragem efetuada de forma efetiva apertando-se a porca na placa de apoio. 22 Figura 4.6 Ancoragem por meio de rosca e porca. 1 - fios de ao; 2 pea metlica ligada aos fios; 3 rosca; 4 cabeote; 5 porca; 6 pea de apoio; P = fora de protenso. 4.6Macacos Hidrulicos Apesar dos macacos hidrulicos no serem materiais e sim equipamentos essenciais protenso, eles sero discutidos brevemente neste item. Oobjetivoprincipaldomacacohidrulicoaplicaraforadeprotensoaoscabos. EsseequipamentopassouaserfabricadonofimdaSegundaGuerraMundial,parao acionamento do trem de pouso dos avies. Eleresponsvelporintroduzirelevadastensesnasarmaduras,sendoqueessas tensespodemchegarataordemde50kN/cmqueequivalemaumapressode5000mde coluna dgua.Duranteaexecuodaprotenso,ocontroledatensoaplicadaarmaduraatravs de um manmetro e o estiramento da armadura verificado em uma escala milimtrica fixada no macaco. 23 5.Traado do Cabo de Protenso O traado dos cabos de protenso constitui uma etapa de suma importncia no projeto, tendoemvistaqueapartirdotraadoedaforadeprotensoaplicadaaoscabosqueso obtidososesforosdeprotenso.Almdisto,otraadotemgrandeinfluncianasperdasde protenso. Oobjetivoprincipaldaprotensoatuaremsentidoopostoaodosesforos produzidos pelo carregamento externo. A princpio, o traado do cabo deve ser elaborado de acordocomocarregamentoatuantenapeaedepoisserajustadodeformaarespeitaros diversos critrios de projeto. 5.1Influncia da Protenso no Traado dos Cabos Aprotensopodeinfluenciardediversasformasnaelaboraodotraadodocabo. Inicialmente,considere-seumavigabiapoiadadeseotransversalretangularsubmetida protenso centrada, isto , com o CG da armadura coincidente com o eixo da viga. Pelo fato da linha deao dafora de protensopassar pelo centro do ncleo central deinrciadaseodaviga,aprotensoexercecompressocentradanaseotransversal, como mostra a figura a seguir: Figura: 5.1 Viga isosttica submetida protenso centrada. Supondo,agora,amesmavigacomcabodetraadoexcntricoemrelaoaocentro do ncleo central. Para toda e qualquer excentricidade contida no interior do ncleo central, a seosapresentartensesnormaisdecompresso.Paraqualquerpontosobreopermetro do ncleo central, a tenso normal na borda oposta dever ser nula. Apartirdomomentoemqueocaboestiverforadoncleocentral,atensonormal mudar de sinalem umou mais pontos da seo transversal. Afiguraa seguir demonstra as diversas posies da linha de ao da fora de protenso com suas respectivas distribuies de tenses. 24 Figura: 5.2 Viga isosttica submetida protenso excntrica. Agora,considere-seamesmavigasendosolicitadaporumcarregamentoexterno uniforme.Astensesnormaisdecompressoedetraodecorrentesdacargauniforme podem ter seus valores aumentados ou diminudos de acordo com o traado do cabo adotado, ou seja, neste caso as tenses normais so dependentes das tenses introduzidas na pea pela fora de protenso, como pode ser observado na figura a seguir. Figura: 5.3 Viga com carga distribuda e protenso centrada. 25 Em geral prefervel que os esforos de protenso variem proporcionalmente com os esforosexternos.Dopontodevistadocombatefissuraodoconcreto,podeserobtida maioreficinciaquandootraadodocaboacompanharodiagramademomentosfletores produzido pelo carregamento externo. Figura: 5.4 Diagrama de momentos fletores para viga contnua e traado do cabo. Durante a fase de elaborao do traado do cabo, o projetista responsvel deve evitar semprequepossveltrabalharcomgrandescurvaturasecomumnmero elevadodecurvas, comoobjetivodeminimizarasperdasdeprotensoporatrito.Asdiversasperdasde protenso sero estudadas adiante. 5.2Influncia do Aspecto Construtivo no Traado dos Cabos Alguns aspectos relacionados geometria da pea e aos processos construtivos podem influenciar no traado dos cabos.Nocasodepeasprotendidascomarmadurapr-tracionada,otraadoemfunodo processo construtivo costuma ser trivial, sendo o mais usual o traado retilneo ou poligonal. Parapeasprotendidascomarmaduraps-tracionadaembainhasflexveis,otraado doscabospodeseraassociaodetrechosparablicoscomtrechoslineares.Emcasosde estruturasdegrandeporte,geralmentehnecessidadedeempregodevrioscabospara alcanaraforadeprotensonecessria.Dependendodasdimensesdapea,muitasvezes nohespaodisponvelparaacolocaodaspeasdeancoragemdetodososcabos.Com isso, o traado dos cabos deve ser definido de tal forma que seja possvel ancorar alguns cabos na face extrema da viga, enquanto que os demais no bordo superior, inferior ou na lateral da viga dependendo do caso em questo. Aseguirseroapresentadasalgumasdisposiesconstrutivasaseremrespeitadasno projeto de acordo com a NBR 6118:2003. - Traado: o traado dos cabos de protenso pode ser retilneo, curvilneo, poligonal ou misto; - Curvaturas: devem ser respeitados os raios mnimos de curvatura; -Fixaoeposicionamentodoscabos:aposionominal,definidaemprojeto,deve sergarantidapordispositivosapropriados,convenientementeposicionados,comtolerncias muito pequenas; -Extremidadesretas:oscabosdevemtersegmentosretosdenomnimo100cmem suas extremidades; -Emendasdecabos:sopermitidasemendasdecabos,desdequepordispositivos especiaisdeeficinciaconsagradapelousooudevidamentecomprovadaporensaios conclusivos; -Espaamentosmnimos:oselementosdaarmaduradeprotensodevemestar suficientemente afastados, de modo a ficarem perfeitamente envolvidos pelo concreto; -Feixesdecabosnaps-trao:nostrechosretospermitem-segruposdedois,trse quatrocabos,dispostosempar,tringuloequadrado.Nostrechoscurvos,sopermitidos apenas os pares cujas curvaturas estejam em planos paralelos. 26 6.Solicitaes Decorrentes da Protenso Oestudodaforadeprotensorequercertoscuidados,poisapartirdosvalores definidosemprojetopossvelpr-determinarquaisosesforosedeslocamentosquesero impostos ao elemento estrutural em estudo. Osesforossolicitantesdecorrentesdaprotenso,paracabosparablicos,podemser obtidos de modo similar ao mtodo empregado para se obter os esforos devido a algum tipo de carregamento externo, como por exemplo, carga uniformemente distribuda. Aolongododesenvolvimentodestecaptulo,seroestudadasassolicitaes decorrentesdaprotensoaplicadaaumdadoelementoestrutural.Osesforospodemvariar dependendodotipodeestruturaestudada,poisasestruturaspodemserdivididasem estruturas isostticas ou estruturas hiperestticas. Osesforosdeprotensooriundosdeumaestruturaisostticasocomumente chamados de isostticos de protenso. Emumaestruturahiperestticaaparecemesforosdecoaodevidoaoimpedimento dalivredeformaodapeasobaodaprotenso.Essesesforossochamadosde hiperestticosdeprotenso.Osesforosdeumaestruturahiperestticasoasomadeduas parcelas: esforos isostticos e o hiperesttico de protenso. Esses esforos sero abordados nos itens a seguir. 6.1Carregamento Equivalente Antes de abordarmos o estudo das solicitaes decorrentes da protenso, necessrio apresentarmosomtododacargaequivalente,poissetratadeummtodoqueauxiliar tambm na avaliao do hiperesttico de protenso. Omtododocarregamentoequivalenteconsisteemseobterocarregamentoexterno capazdeapresentarosmesmosefeitosimpostosaumadadaestruturapeloscabosde protenso. Com este carregamento possvel determinarmos os esforos de protenso de uma dadaestrutura,juntamentecomosefeitosdeextremidadequeseroabordadosadiante.Este mtodopodeserempregadoparacaboscomtraadoparablicooupoligonal,masoestudo ficar restrito aos cabos com traado parablico de pequena curvatura. ConsidereavigabiapoiadasubmetidaforadeprotensoPconstante,paraocabo simtrico com traado parablico y = ax + bx + c (figura 6.1). Figura: 6.1 Viga biapoiada com cabo parablico simtrico. 27 A partir de um trecho intermedirio de cabo, com pequena curvatura, temos a seguinte configurao: Figura: 6.2a Aproximao adotada. cos 1sen() tan()ds dx E com auxlio da equao diferencial da linha elstica temos: dxdy= (6-1) 12bw/8,alarguraresistenteaconsiderardeveserbw/2,na posioemqueessadiferenamaisdesfavorvel,exceodonvelquedefineobanzo tracionado da viga; Oefeitodacomponentenormaldaforadeprotensoequiparadoaodeumafora normalexternadecompresso,comigualintensidade.Adeterminaodainflunciadessa fora dada pelo fator 2 1max ,0 Materials > Add New Material Figura 10.1 Definio do material. 1 = Nome do material adotado; 2 = Atribuio de cor ao tipo de material; 3 = Atribuio do tipo de material; 4 = Peso especfico do material; 5 = Sistema de unidade utilizado; 6 = Mdulo de elasticidade; 7 = Coeficiente de Poisson; 8 = Coeficiente de dilatao trmica. 50 Segundo passo: Definio do cabo a ser empregado. Define > Tendon Sections > Add New Section Figura 10.2 Definio do cabo. 1 = Nome da seo; 2 = Modelagem do cabo como carregamento; 3 = Modelagem do cabo como elemento; 4 = Atribuio do material definido; 5 = Determinao das propriedades do cabo a partir do dimetro; 6 = Determinao das propriedades do cabo a partir da rea; 7 = Atribuio de cor ao cabo. 51 Terceiro passo: Definio do carregamento para protenso. Define > Load Cases > Add New Section Figura 10.3 Definio do carregamento. 1 = Nome do carregamento; 2 = Carregamento existente com nome definido; 3 = Tipo de carregamento; 4 = Fator multiplicativo do peso prprio; 5 = Adicionar novo carregamento; 6 = Modificar carregamento; 7 = Apagar carregamento. Quarto passo: Definio do traado do cabo, dos trechos que possuem cabos e da ao deprotenso.Estaetapapossibilitaqueocabodeprotensosejadescontnuo,ouseja, aplicado em apenas alguns trechos da pea. Draw > Draw Frame/Cable/Tendon Figura 10.4 Definio dos trechos com protenso. Definio dos trechos com protenso: 1 = Tipo de elemento a ser modelado; 2 = Seo do cabo. Aps a escolha do tipo e seo, preciso clicar em dois pontos extremos da viga que definirootrechodeaplicaodaprotenso.Paraaplicarnovamenteaprotensoemum segundo trecho, basta repetir o processo anterior. Comadefiniodotrecho,ajanelaaseguirseraberta.Nelaserdeterminadoo traado do cabo e a fora ou tenso de protenso com suas respectivas perdas. 52 Definio do traado e da ao de protenso: Figura 10.5 Caractersticas do traado e da ao de protenso. 1=ObotoQuickStartabreajanelailustradanafigura10.6,quepermiteaescolha do tipo de traado (1A), da quantidade de vos (1B) e do plano do traado (1C). Figura 10.6 Traado do cabo de acordo com a quantidade de vos. 53 2=ApsaconclusodasdefiniesemQuickStart,oprogramadirecionaparaesta janela(ParabolicCalculator).Aquipossveldefinironmerodepontosquesero utilizados na descrio do traado do cabo (2A), e atribuir valores para as coordenadas (2B) e inclinaes(2C)desejveisnoplanoselecionado(2D)comoindicaafigura10.7. importantelembrarqueexcentricidadee/ouinclinaodocaboemumponto,podeser imposta ou calculada pelo programa; Figura 10.7 Coordenadas e inclinaes dos pontos. 3=Permitealterarlocalmenteotraadodefinidoem(2)emrelaoaotipode segmento entre dois pontos consecutivos. Neste item possvel definir se o trecho deve ser a continuidade de uma parbola, de um crculo ou linear; 4 = Altera as coordenadas de um ponto de acordo com eixos coordenados em Tendon LayoutDisplay(TLD).Comessascoordenadastambmpossvelconfigurarotraadodo cabo em mais de um plano; 5=OscomandosInsertAboveeInsertBelowinseremumnovopontoacimaou abaixodeumexistente.Osdemaisbotes,modificarouapagaraconfiguraodealgum pontoexistente.importantesalientarqueoprogramanopermitequeopontoiniciale/ou final seja apagado; 6 = Visualizao do traado em planta no TLD para os planos 1-2, 1-3 e 2-3. 7 = Divide o cabo em segmentos de acordo com o valor adotado. No h possibilidade em alterar as configuraes dos pontos, apenas nos itens anteriores isso possvel; 8 = Com a opo Snap To Tendon selecionada e o cursor sobre o traado do cabo em TLD, as coordenadas dos pontos em relao s divises adotadas em (7) aparecem em Mouse Pointer Location; 54 9=AtualizaodesenhoemTLDouretornaemformadetabelaascoordenadasdas divises adotadas em (7). A tabela pode ser exportada para o Excel; 10=Apartirdeumacoordenadaemrelaoaoeixo1,soinformadasasdemais coordenadas do cabo; 11 = Este boto permite transladar o cabo e no um nico ponto pertencente ao cabo; O item 12 tambm permite definir o cabo a ser empregado na protenso como descrito nosegundopasso.Osbotes13e15apresentamasdefiniesadotadasem12e14 respectivamente; Oitem14compreendeaentradadedadosdaforaoutensodeprotensocomsuas respectivas perdas. Quando selecionada apresenta a seguinte janela, onde: Figura 10.7 Ao de protenso e suas perdas. 14A = Definio do carregamento que receber a fora ou tenso de protenso; 14B = Protenso aplicada em apenas uma extremidade do cabo (comeo do cabo); 14C = Protenso aplicada em apenas uma extremidade do cabo (trmino do cabo); 14D = Protenso aplicada em ambas as extremidades do cabo; 14E = Define se a protenso ser aplicada como fora; 14F = Define se a protenso ser aplicada como tenso; 14G = Valor numrico da fora ou tenso a ser aplicada; 14H = Valor do coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha; 14I=Valordocoeficientedeperdapormetrodevidoscurvaturasnointencionais do cabo; 14J = Valor do recuo da ancoragem; 55 14K = Valor da perda por encurtamento elstico do concreto; 14L = Valor da perda por fluncia do concreto; 14M = Valor da perda por retrao do concreto; 14N = Valor da perda por relaxao do ao; O contedo do problema I do manual do SAP est relacionado ao tema abordado neste captulo. Para melhor entendimento dos procedimentos, este problema pode ser consultado. 56 11.Exemplos de Aplicao Estecaptulocontemplaaapresentaoeresoluodetrsexemplosnumricos.O primeiroaserabordadoconsistedasverificaesnoELUeELSparaumalongarina protendidaisosttica,osegundodaavaliaodosesforosiniciaisdeprotensoatravsdo mtododacargaequivalenteeoltimodaavaliaoecomparaodosesforosiniciaise perdas de protenso com auxlio do programa SAP2000 v.11, com o exemplo 1. A parte numrica ser feita com auxlio do programa MathCad 13, com a finalidade de automatizar e agilizar os clculos. 11.1Exemplo 1 - Viga Isosttica 11.1.1Introduo O exemplo apresentado a seguir baseado no trabalho proposto pelo prof. Ernani Diaz no curso de Concreto Protendido I (CPI) - 2008/1. Trata-se de uma ponte rodoviria a ser construda no Rio de Janeiro, em zona marinha (CAA III), com cinco longarinas pr-moldadas em concreto protendido, cabos com aderncia posterior protendidosem fase nica, lajeem concreto armado moldada inloco, aparelhos de apoio de elastmero fretado e apenas na regio do apoio haver transversinas. Aslongarinasserolanadaseapoiadassobretravessas,queseapiamsobreos pilares. Em seguida o tabuleiro em concreto armado ser concretado sobre pr-lajes apoiadas diretamente sobre as longarinas. A espessura total do tabuleiro jcontabilizando as pr-lajes incorporadaslajevale0,22m.Aslajespr-moldadasnaregiodosbalanosdeveroser executadas com auxlio de escoramentos especiais. Os esforos solicitantes na laje podem ser obtidos de seu modelo em elementos finitos ou, de forma simplificada, com auxlio das tabelas de Rsch. Ailustraodosprocedimentoseverificaesimplementadosnesteexemplovisam complementar o trabalho de CPI. Na poca do trabalho, foram verificados os ELU e ELS com aforadeprotensonotempot0estimada.Ocomplementodesteexemploconsisteda avaliaodaforadeprotensoinicialcomsuasrespectivasperdas,almdoclculodo alongamento terico do cabo no instante da protenso e avaliao do pr-alongamento. 11.1.2Materiais Concreto da viga pr-moldada fck 35MPa; Concreto da laje de concreto armado fck 35MPa; Ao empregado na armadura passiva - CA-50; Ao empregado na armadura ativa - CP 190 RBCordoalha 15,2mm. 57 11.1.3Caractersticas Gerais da Superestrutura S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11L4L3L2L1B 2B 1L5AAPLANTA CORTE A-A 11.1.4Caracterizao das Propriedades Geomtricas e Mecnicas 11.1.4.1Caractersticas das Sees rea (m)Inrcia flexo (m4)Zs (m) Zi (m)Longarina pr-moldada 0,8715 0,369522 0,977996 0,892004Longarina completa no meio do vo 1,5975 0,841283 0,703545 1,386455Longarina completa no apoio 2,1275 0,914097 0,761792 1,328208 11.1.4.2Desenhos das Sees Longarinapr-moldadaLongarina completano meio do voLongarina completa no apoio 58 11.1.5Definio dos Carregamentos Aseguirsodefinidososcarregamentosutilizadosparaobtenodosesforos solicitantesnosdiversoselementosestruturais.Seroapresentadosapenasosesforosfinais na longarina, para no estender muito o exemplo. 11.1.5.1Aes Permanentes G1: Peso prprio da longarina; G2: Peso prprio da laje; G3: Sobrecarga permanente (pavimentao + guarda rodas); P: Protenso. 11.1.5.2Aes Variveis q: Carga mvel - trem tipo TB 450. 11.1.6Esforos Solicitantes Caractersticos EsforossolicitantesobtidoscomauxliodoprogramaVigacondesenvolvidopelo professor Ernani Diaz. 11.1.7Pr-dimensionamento ELU (Flexo) O pr-dimensionamento ser efetuado para a seo localizada no meio do vo (seo 6). Esforos de clculo: Mg12685.2 kN m := Mg22236.9kN m := Mg31774.7kN m := Mq14886.4kN m := Md1.35 Mg1Mg2+ Mg3+( ) 1.5 Mq1( ) + := Md16370.28 kN m = Vq1229.38kN := Vd1.5 Vq1( ) := Vd344.07 kN = Altura til inicial estimada: bainha 9cm := cobrimento 4cm := estribo 10mm := h 2.09 m := d h bainha 0.5 cobrimento estribo := d 1.995 m = 59 Brao de alavanca: linha neutra colaborante na mesa. fck35MPa := fcdfck1.4:= fcd25MPa = b 3.3m := kmdMdb d2 fcd:=

kmd 0.05 =

kz 0.5 0.25kmd1.7 + :=

kz 0.97 =

z kz d :=

z 1.935 m = Determinao da fora longitudinal de trao: Md16370.28 kN m = Vd344.07 kN =

35deg := z 1.935 m =FtMdzVdcot ( ) 2+ := Ft8707.24 kN = Tenso de clculo no ao para protenso CP190: fptk1900MPa := fpyd0.9fptk1.15 :=

fpyd1486.96 MPa = rea de uma cordoalha de 15,2mm: reacordoalha0.00014m2:= Nmero necessrio de cordoalhas: reanecFtfpyd:=

reanec58.557cm2= ncordoalhasreanecreacordoalha:= ncordoalhas41.827 = Adotado 4 cabos com 10 cordoalhas cada e armadura passiva complementar. N de cabos:

ncabos4 := N de cordoalhas: ncord10 := Armadura passiva complementar: FtFtncabosncord reacordoalha fpyd := Ft380.28 kN = (fora a ser resistida pela armadura passiva) fyd500MPa1.15:= AsFtfyd:= As 8.746 cm2= , empregando 16mm: Asl 16mm ( )24:= Asl2.011cm2 = nbarrasAsAsl:=

nbarras4.35 =Armadurapassivacomplementarde516mm.Aarmadurapassivaadotadaserve apenas para auxiliar o combate flexo. Caso seja necessrio a quantidade de armadura pode ser aumentada de forma auxiliar no combate a fissurao. 11.1.8Avaliao da Fora de Protenso 11.1.8.1Traado do Cabo de Protenso Porsetratardeumalongarinacomtraadodecabosimtrico,apenasmetadedas sees ser analisadas, como indicado abaixo. S1 S2 S3 S4 S5 S6XY 60 Ocaboaserempregadonaresoluodesteexemplo,ocabomdioobtidoapartir dasexcentricidadesnasextremidadesenomeiodovodalongarina.Comessastrs excentricidades ajustado um cabo com traado parablico simtrico. YX Excentricidade nas extremidades = -0,0186mExcentricidade no meio do vo = -0,797m Equao do traado parablico: Excentricidades: incio e fim = ex1 e ex3Meio do vo = ex2. Comprimento da longarina:Llong31.4 m :=Traado do cabo:y x ( )2 ex1 4 ex2 2 ex3 +Llong2x23 ex1 4 ex2 ex3+Llongx ex1+ := 11.1.8.2Avaliao dos Esforos Iniciais de Protenso Ao de relaxao baixa (RB) empregado. fptk1900MPa := fpyk0.9 fptk := fpyd0.9fptk1.15 :=

fpyd1486.96 MPa = Tipo_de_ao "RB" := Pi min 0.74fptk0.82fpyk, ( )Tipo_de_ao "RB" ifmin 0.74fptk0.87fpyk, ( )Tipo_de_ao "RN" if:= Pi 1402.2 MPa = Fora de protenso inicial: rea total do cabo:reacordreacordoalhancabos ncord := reacord0.0056m2=Fora de Protenso:Pi Pi reacord := Pi 7852.32 kN =Coordenadas das sees analisadas:i 1 2 ,6 .. := xii 1 ( )Llong10 := Inclinao do cabo nas sees analisadas: s x ( )4 ex1 8 ex2 4 ex3 +Llong2x 3 ex1 4 ex2 ex3+Llong :=ngulo de inclinao:iatan s xi( ) ( ) := Esforos iniciais de protenso: Normal: NPiiPi cos i( ) ( ) :=

Momento: MPiiPi cos i( )y xi( )( ) := Cortante: VPiiPi sin i( ) ( ) := xiyiiNPiiMPiiVPiiSeo m m deg kN kN.m kN1 0.00 -0.0186 -5.6814 5.6629 -7814 -145.34 -774.832 3.14 -0.2988 -4.5451 4.5356 -7827.73 -2339.11 -620.953 6.28 -0.5168 -3.4088 3.4048 -7838.46 -4050.73 -466.354 9.42 -0.6725 -2.2726 2.2714 -7846.15 -5276.19 -311.215 12.56 -0.7659 -1.1363 1.1361 -7850.78 -6012.63 -155.76 15.70 -0.797 0 0 -7852.32 -6258.3 0s(xi) 61 0 3.14 6.28 9.42 12.56 15.777257750.47775.87801.27826.67852PikNP0_aikNximiP0_aiP0_aiSeo rad kN kN1 0.00000 0 7852.32 12 0.01967 25.6 7826.72 0.996743 0.03941 51.18 7801.14 0.993484 0.05919 76.74 7775.58 0.990235 0.07901 102.25 7750.07 0.986986 0.09884 127.69 7724.63 0.98374p_ai11.1.8.3Perdas da Fora de Protenso Neste item, so avaliadas as perdas que ocorremno instante da protenso e durante a transfernciadeprotensodocaboaoconcreto.Estafasecompreendeasperdasimediatase ao longo do tempo. 11.1.8.3.1Perdas Imediatas A avaliao das perdas imediatas feita apenas para o elemento pr-moldado. 11.1.8.3.1.1Perdas por Atrito Coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha: 0.15 :=Coeficiente de perda por metro devido s curvaturas no intencionais do cabo:k0.0001m:=Somatrio dos desvios angulares:i1i := Perda de protenso ao longo do cabo:

P0_aiPi 1 e i k xi + ( )

( :=Fora de protenso disponvel:P0_aiPi P0_ai :=Relao entre a fora de protenso disponvel e inicial:p_aiP0_aiPi:=Distribuio da fora de protenso: 11.1.8.3.1.2Perdas por Deslizamento da Armadura e Acomodao da Ancoragem Recuo da ancoragem:xanc6mm := Ep195000 MPa := Trabalho realizado pelo recuo da ancoragem:Trab Epreacord xanc := Trab 6552.00kN m =Equao da fora de protenso disponvel:yatritoxbloq( )P0_a6P0_a1x6xbloq P0_a1+ := Determinao do ponto de bloqueio (rea triangular), com inclinao de 1,5yatrito: xbloq1m :=Given 2.5 P0_a1yatritoxbloq( )( ) xbloq2Trab xbloqFind xbloq( ):=xbloq25.386 m =62 P0_ciP0_cip_ciNP0_ciMP0_ciVP0_ciSeo kN kN kN kN kN.m kN1 7275.38 576.94 0.92653 -7239.87 -134.66 -717.902 7313.69 538.63 0.9314 -7290.78 -2178.66 -578.363 7352,00 500.32 0.93628 -7339.02 -3792.63 -436.644 7390.3 462.02 0.94116 -7384.50 -4965.75 -292.905 7428.61 423.71 0.94604 -7427.15 -5688.19 -147.296 7466.92 385.4 0.95092 -7466.92 -5951.13 0.000 3.14 6.28 9.42 12.56 15.77275.387390.777506.167621.547736.937852.32PikNP0_aikNP0_cikNximPelofatodopontodebloqueioestarlocalizadoapsopontomdiodalongarina (15,7m), a rea para determinao do ponto deve ser trapezoidal. Determinao do ponto de bloqueio (rea trapezoidal): bbase1kN :=Given2.5 P0_a1P0_a6( ) bbase+

(bbase+

(12Llong2 TrabbbaseFind bbase( ):=bbase257.709 kN = Equao da reta aps perda por atrito e cravao: Coeficiente linear:b_c P0_a12.5 P0_a1P0_a6( ) bbase+

( := b_c 7275.38 kN = Coeficiente angular:a_c1.5 P0_a1P0_a6( )Llong2:= a_c 12.2kNm= ycravia_c xi b_c + := P0_ciycravi:= Perda de protenso ao longo do cabo:P0_ciPi P0_ci := Fora de protenso disponvel:P0_ciycravi:= Relao entre a fora de protenso disponvel e inicial:p_ciP0_ciPi:= Esforos de protenso aps perdas por atrito e cravao: Normal: NP0_cip_ciNPii := Momento: MP0_cip_ciMPii :=

Cortante: VP0_cip_ciVPii := Distribuio da fora de protenso: 63 11.1.8.3.1.3Perdas por Encurtamento Imediato do Concreto Avaliaodatensoinicialnoconcretoaonveldobaricentrodaarmaduraativa, devido protenso simultnea de 4 cabos. rea da viga pr-moldada:reaviga_L0.8715m2:=Momento de inrcia da viga pr-moldada:Iviga_L0.369522 m4:= N A ,M ,y ,I ,( )NAM y I :=

cPi NP0_cireaviga_L,MP0_ci,y xi( ),Iviga_L, ( ):= Tensonoconcretoaonveldobaricentrodaarmaduraativa,devidocarga permanente mobilizada pela protenso. cgi 0kN reaviga_L,Mg1i,y xi( ),Iviga_L, ( ):= Tenso de compresso no concreto adjacente ao centride dos cabos de protenso, sob ao da protenso + carga permanente mobilizada pela protenso (peso prprio). cPgicPicgi+ := Perda de tenso ao longo do cabo: fck35MPa := Eci285600 fckMPa :=

Eci2833130.047 MPa = pE1 E2 ,( )E1E2:= Resistncia do concreto a 7 dias: Concreto de cimento CPI e CPIIs 0.25 := 1 7 ( ) 0.779 = fck71 7 ( ) fck := fck727.258 MPa = Eci75600 fck7MPa := pipEpEci7, ( )cPgi|\| ncabos1 ( )2 ncabos:= Perda de protenso ao longo do cabo:P0_eeip ( )ireacord := Fora de protenso disponvel:P0_eeiPi P0_ciP0_eei+( ) := Relao entre a fora de protenso disponvel e inicial:p_eeiP0_eeiPi:= Esforos de protenso aps perdas imediatas: Normal: NP0_eeip_eeiNPii :=

Momento: MP0_eeip_eeiMPii := Cortante: VP0_eeip_eeiVPii := cPicgicPgipiP0_eeiP0_eeiNP0_eeiMP0_eeiVP0_eeiSeo kN/m kN/m kN/m kN/m kN kN kN kN.m kN1 -8314.15 0,00 -8314.15 -20794.5 116.45 7158.93 0.9117 -7123.99 -132.51 -706.412 -10127.62 781.72 -9345.9 -23375 130.9 7182.79 0.91473 -7160.29 -2139.67 -568.013 -13725.12 2403.36 -11321.76 -28316.82 158.57 7193.42 0.91609 -7180.72 -3710.83 -427.224 -17509.99 4104.69 -13405.3 -33527.96 187.76 7202.55 0.91725 -7196.89 -4839.59 -285.465 -20311.48 5342.68 -14968.81 -37438.45 209.66 7218.96 0.91934 -7217.54 -5527.65 -143.146 -21403.54 5791.55 -15611.99 -39047.11 218.66 7248.25 0.92307 -7248.25 -5776.86 0.00p_eei 1 t ( ) es 128t|

\||0.5

((:=64 Distribuio da fora de protenso: 0 3.14 6.28 9.42 12.56 15.77158.937297.617436.297574.967713.647852.32PikNP0_eeikNxim 11.1.8.3.2Perdas Progressivas Aavaliaodasperdasprogressivasfeitaparaoelementoestruturalcompleto,ou seja, seo transversal do pr-moldado mais a largura da mesa colaborante. As perdas sero calculadas separadamente referentes s parcelas da retrao e fluncia do concreto e relaxao do ao. 11.1.8.3.2.1Perda por Retrao Permetro da seo em contato com a atmosfera:u 7.652 m =Ambiente ao ar livre, em geral Umidade 75%:U 75 :=Coeficiente dependente da umidade relativa: 1.5 := Determinao da espessura fictcia: hfic2 reaviga_Cu := hfic62.629 cm = Determinao da idade fictcia: Cimento portland endurecimento normal CPI e CPIIret1 := flu2 :=Temperatura mdia diria do ambiente em graus Celsius:Ti25 :=Perodo durante o qual a temperatura mdia diria pode ser admitida constante:tefi7 :=Idade fictcia para retrao:t0retretTi10 +30 tefi := t0ret8.167 =Idade fictcia para fluncia:t0flufluTi10 +30 tefi := t0flu16.333 =Abatimento de acordo com a ABNT NBR NM 67: 5 - 9cm e U = 70%, temos: Ao ar livre em geral:1s 3.2 104 :=

2s33 2hficcm +20.8 3hficcm +:= 2s 0.758 =Valor final da retrao:cs_inf 1s 2s := cs_inf 0.000243 = Funo beta:A 40 := B h ( ) 116 h3 282 h2 220 h + 4.8 := C h ( ) 2.5 h3 8.8 h 40.7 + := D h ( ) 75 h3 585 h2 + 496 h + 6.8 := E h ( ) 169 h4 88 h3 + 584 h2 + 39 h 0.8 + := 65 P0_reti259.31259.31259.31259.31259.31259.31kN =s t h ,( )t100|

\||3At100|

\||2 + B h ( )t100|

\|| +t100|

\||3C h ( )t100|

\||2 + D h ( )t100|

\|| + E h ( ) +:= Para tempo = t0Para tempo = t t0ret8.167 = s t0rethficm, |

\||0.0182 = t_infret1 104 := s t_infrethficm, |

\||0.9967 = Deformao devido retrao: cs_tinf_t0 cs_inf s t_infrethficm, |

\||s t0rethficm, |

\|||

\|| := cs_tinf_t0 0.00024 =Perda de tenso ao longo do cabo:retEpcs_tinf_t0 := ret46305.88 kNm2= Perda de protenso ao longo do cabo:P0_retiret reacord :=

11.1.8.3.2.2Perda por Fluncia 1 t0flu( )0.926 = fck_t0flu 1 t0flu( )fck := fck_t0flu 32.396MPa = Coeficiente de fluncia rpida:a 0.8 1fck_t0flufck|

\|| := a 0.06 =Coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente:1c 2 :=Coeficiente dependente da espessura fictcia:2c42hficcm+20hficcm+:= 2c 1.266 =Coeficiente de deformao lenta irreversvel:f_inf 1c 2c := f_inf 2.533 =Coeficiente de deformao lenta reversvel: d_inf 0.4 := Coeficiente relativo de deformao lenta irreversvel: A h ( ) 42 h3 350 h2 588 h + 113 + := B h ( ) 768 h3 3060 h2 3234 h + 23 :=C h ( ) 200 h3 13 h2 + 1090 h + 183 + := D h ( ) 7579 h3 31916 h2 35343 h + 1931 + :=f t h ,( )t2A h ( ) t + B h ( ) +t2C h ( ) + D h ( ) +:= Para t = tPara t = tfictcio f 104hficm, |

\||1.035 = f t0fluhficm, |

\||0.486 = 66 Coeficiente relativo de deformao lenta reversvel: d t ( )t t0flu 20 +t t0flu 70 +:= d 104( )0.99503 = _tinf_t0 a f_inf f 104hficm, |

\||f t0fluhficm, |

\|||

\|| + d_inf d 104( ) + := _tinf_t0 1.8489 = Tenso no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pela protenso: cP0i NP0_eeireaviga_C,MP0_eei,y xi( ),Iviga_C, ( ):= Tensonoconcretoadjacenteaocaboresultante,provocadapelacargapermanente mobilizada no instante t0. cg0i 0kN reaviga_C,Mg1i,y xi( ),Iviga_C, ( ):= Tenso no concreto ao nvel do baricentro:cP0gicP0icg0i+ :=Deformao devida fluncia: cc_tinf_t0icP0giEci28_tinf_t0 :=Perda de tenso ao longo do cabo:fluiEpcc_tinf_t0i := Perda de protenso ao longo do cabo: P0_fluifluireacord := cP0icg0icP0gifluiP0_fluiSeo kN/m kN/m kN/m kN/m kN1 -4462.39 0,00 -4462.39 0.000249 48560.79 271.942 -5242.2 343.36 -4898.84 0.000273 53310.26 298.543 -6774.43 1055.64 -5718.79 0.000319 62233.14 348.514 -8373.48 1802.93 -6570.56 0.000367 71502.33 400.415 -9550.13 2346.7 -7203.43 0.000402 78389.42 438.986 -10010.03 2543.86 -7466.17 0.000417 81248.59 454.99cc_tinf_t0i 11.1.8.3.2.3Perda por Relaxao Relao entre tenso efetiva e tenso caracterstica de trao para 1000h e 20C: reliP0_eeifptk:= 1000i1.32.5 1.3 0.7 0.6 P0_eeifptk0.6 |

\||| + :=

tinf_t0i2.51000i100 := Perda de tenso ao longo do cabo:reliPi tinf_t0i := Perda de protenso ao longo do cabo:P0_relirelireacord := reliP0_reliSeo kN/m kN1 0.673 2.174 0.054 76208.93 426.772 0.675 2.201 0.055 77152.13 432.053 0.676 2.213 0.055 77572.53 434.414 0.677 2.223 0.056 77933.31 436.435 0.678 2.242 0.056 78582.05 440.066 0.681 2.275 0.057 79740.42 446.55rel 1000itinf_t0i 67 11.1.8.3.2.4Perda Total Perda de tenso ao longo do cabo:totaliret flui+ reli+ := Perda de protenso ao longo do cabo:P0_totalitotalireacord := Fora de protenso disponvel:P0_ret_flu_reliPi P0_ciP0_eei+ P0_totali+( ) := Relao entre a fora de protenso disponvel e inicial: p_ret_flu_reli1 1 p_eei( )P0_totaliPi|

\|| := Esforos finais de protenso aps perdas progressivas: Normal: NP0_ret_flu_relip_ret_flu_reliNPii := Cortante: VP0_ret_flu_relip_ret_flu_reliVPii := Momento: MP0_ret_flu_reliNP0_ret_flu_relidistvp_vcay xi( )+( ) i 1 ifNP0_ret_flu_relidistvp_vcvy xi( )+( ) i 1 > if:=Onde, distvp_vca = distncia entre o CG da viga pr-moldada e o CG da seo completa no apoio; distvp_vcv = distncia entre o CG da viga pr-moldada e o CG da seo completa no vo. totaliP0_totaliP0_ret_flu_reliNP0_ret_flu_reliMP0_ret_flu_reliVP0_ret_flu_reliSeo MPa kN kN kN kN.m kN1 171.08 958.02 6200.91 0.7897 -6170.64 -2806.43 -611.882 176.77 989.9 6192.89 0.7887 -6173.49 -4897.28 -489.733 186.11 1042.22 6151.2 0.7834 -6140.34 -6209.28 -365.324 195.74 1096.15 6106.39 0.7777 -6101.60 -7120.00 -242.015 203.28 1138.35 6080.6 0.7744 -6079.41 -7661.97 -120.576 207.29 1160.85 6087.4 0.7752 -6087.40 -7861.58 0.00p_ret_flu_reli Distribuio da fora de protenso: 0 3.14 6.28 9.42 12.56 15.76080.66434.956789.297143.637497.987852.32PikNP0_ret_flu_relikNxim Asperdasprogressivastambmforamcalculadaspeloprocessoaproximadoe simplificado da NBR 6118, e so apresentadas seguir. Processo Aproximado: totaliP0_totaliP0_aproxiNP0_aproxiMP0_aproxiVP0_aproxiSeo MPa kN kN kN kN.m kN1 184.35 1032.38 6126.55 0.7802 -6096.65 -2772.78 -604.542 190.23 1065.31 6117.47 0.7791 -6098.32 -4837.64 -483.763 200.43 1122.38 6071.04 0.7732 -6060.32 -6128.36 -360.564 210.99 1181.53 6021.02 0.7668 -6016.29 -7020.45 -238.635 219.14 1227.2 5991.75 0.7631 -5990.58 -7550.01 -118.806 223.23 1250.1 5998.15 0.7639 -5998.15 -7746.32 0.00p_aproxi 68 Processo Simplificado: totaliP0_totaliP0_simpiNP0_simpiMP0_simpiVP0_simpiSeo MPa kN kN kN kN.m kN1 169.42 948.74 6210.19 0.7909 -6179.88 -2810.63 -612.792 175.49 982.75 6200.04 0.7896 -6180.62 -4902.93 -490.293 185.18 1037.03 6156.39 0.784 -6145.53 -6214.52 -365.634 194.87 1091.28 6111.27 0.7783 -6106.47 -7125.68 -242.205 202.29 1132.8 6086.15 0.7751 -6084.96 -7668.96 -120.686 206.26 1155.05 6093.2 0.776 -6093.20 -7869.07 0.00p_simpi Fora de protenso disponvel aps perdas progressivas, apresentada para os trs casos anteriores. 0 3.14 6.28 9.42 12.56 15.75991.756035.446079.136122.816166.56210.19P0_ret_flu_relikNP0_simpikNP0_aproxikNxim Osresultadosobtidospelostrsmtodosforampraticamenteidnticos.Aaparente diferena de resultados no grfico acima entre o mtodo aproximado com os demais se deve escala verticaladotada,pois a diferena mxima de resultadosentre os trs mtodos ficaram em torno de 2%. 11.1.9Verificao Flexo no ELU A verificao ser realizada de forma manual apenas para as sees 1 e 6, sendo para as demais sees com auxlio de planilha Excel. 11.1.9.1Seo 6 Mg162685.2kN m := Mg262236.9kN m := Mg361774.7kN m := Mq64886.4kN m := Md61.35 Mg16Mg26+ Mg36+( ) 1.5 Mq6( ) + := Md616370.28kN m = d6 distvp_vcvy6+ Zsvcv+ := d6 1.995m = kmd6 0.05 = kz6 0.97 = z6 kz6 d6 := z6 1.934m = Vq6229.38kN := VP060 kN := Vdred61.5 Vq6 0.9 VP06( ) + := Vdred6344.07kN = Fora de trao no ELU:Ft6Md6z6Vdred6cot ( )2 + := Ft68709.29kN = Fora de trao resistida pela armadura ativa e passiva: Armadura ativa: 40 cordoalhas de 15,2mmarmadura passiva: 516 Ftdisp6ncabosncord reacord fpyd 5 Asl fyd + := Ftdisp68764.05kN =

(ok) 69 bw_rediif i 2 bwibainha ,bwi, ( ):=11.1.9.2Seo 1 Md10kN m := d1 distvp_vcay1+ Zsvca+ := d1 1.216m = kmd1 0 = kz1 1 = z1 kz1 d1 := z1 1.216m = Vg11389.2kN := Vg21284.96kN := Vg31226.08kN := Vq1626.77kN := VP01611.88 kN := Vdred11.35 Vg11Vg21+ Vg31+( ) 1.5 Vq1( ) + 0.9 VP01( ) + := Vdred11604.79kN = Fora de trao no ELU:Ft1Md1z1Vdred1cot ( )2 + := Ft11145.9367kN = Fora de trao resistida pela armadura ativa e passiva: Armadura ativa: 40 cordoalhas de 15,2mmarmadura passiva: 516 Ftdisp1ncabosncord reacord fpyd 5 Asl fyd + := Ftdisp1 = 8763,91 kN

(ok) 11.1.9.3Demais Sees Seo Md (kNm) Vd,red (kN) Vd,red x cotg(35)/2 (kN) d (m) z (m) FtELU (kN) Fdisp (kN) Condio 1 0,00 1604,70 1145,87 1,216 1,216 1145,87 8763,91 ok2 5905,45 1334,41 952,86 1,496 1,468 4976,59 8763,91 ok3 10485,06 1075,25 767,81 1,714 1,670 7047,91 8763,91 ok4 13466,90 822,66 587,44 1,870 1,817 7998,21 8763,91 ok5 15703,80 579,17 413,57 1,963 1,905 8658,52 8763,91 ok6 16370,28 344,07 245,69 1,995 1,934 8709,29 8763,91 ok 11.1.10Dimensionamento ao Cisalhamento no ELU Odimensionamentoaocisalhamentoserfeitoparaasseisseesmaisaseo distante d/2 do apoio. Dimetro da bainha adotadabainha0.075m := . A bainha corta a alma apenas na seo 1 e na seo d/2 denominada 1a. Dimensionamento das sees atravs do Modelo de Clculo II. a) Verificao da compresso da diagonal do concreto: v21fck250MPa|

\||:=

v20.86 =

fcd25000kPa =

bw_d2 0.70.7 0.2 Llong10d22 :=

35 deg = 90deg := VRd2i0.54v2 fcd bw_redi di sin ( )2 cot ( ) cot ( ) + ( ) := verificaoiif VdrediVRd2i "ok" ,"no ok" , |\|:= 70 dibwibw_rediVRd2iVdrediSeo m m m kN kN1 1.216 0.7 0.625 4145.74 1604.7 ok1a 1.27 0.599 0.524 3629.34 1552.36 ok2 1.496 0.2 0.2 1632.11 1334.41 ok3 1.714 0.2 0.2 1869.95 1075.25 ok4 1.87 0.2 0.2 2040.14 822.66 ok5 1.963 0.2 0.2 2141.6 579.11 ok6 1.995 0.2 0.2 2176.51 344.07 okVerificaoi b) Clculo da armadura transversal: fctd0.7 0.3 fck23 MPa131.4:= fctd1.605 MPa = Vc1_tempiVc0iVRd2iVdrediVRd2iVc0i := Vc0i0.6 fctd bw_redi di := Vc1iVc0iVdrediVc0i ifVc1_tempiVc0iVdredi< VRd2i if:= Momento de protenso na viga completa para perdas imediatas e diferidas: MP0_ee_vciNP0_eeidistvp_vcayi+( ) i 1 ifNP0_eeidistvp_vcvyi+( ) i 1 > if:= MP0_ret_flu_rel_vciNP0_ret_flu_relidistvp_vcayi+( ) i 1 ifNP0_ret_flu_relidistvp_vcvyi+( ) i 1 > if:= Tenso no bordo inferior da longarina: 1i NP0_eeireaviga_L,MP0_eei,Ziviga_L ,Iviga_L, ( ):= 3i NP0_eeireaviga_L,MP0_eei,Ziviga_L ,Iviga_L, ( ):= Tenso no bordo inferior da viga completa no apoio: 2i NP0_eeiNP0_ret_flu_reli reaviga_CA,MP0_ee_vciMP0_ret_flu_rel_vci ,Ziviga_CA ,Iviga_CA, ( ):= Tenso no bordo inferior da viga completa no vo: 4i NP0_eeiNP0_ret_flu_reli reaviga_CV,MP0_ee_vciMP0_ret_flu_rel_vci ,Ziviga_CV ,Iviga_CV, ( ):= Tenso de descompresso: 0i1i2i i 2 < if3i4i i 2 if:=71 Vc0iVc1_tempiVc1iMP0_ee_vciMP0_ret_flu_rel_vci1i3i2i4i0iSeo kN kN kN kN.m kN.m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m1 731.87 544.75 544.75 -3238.57 -2805.17 -8494.25 -8494.25 -1077.84 -1311.02 -7416.411a 640.71 445.27 445.27 -4041.86 -3497.83 -10174.88 -10174.88 -1241.65 -1497.41 -8677.472 288.13 63.82 63.82 -5676.68 -4894.34 -13381.09 -13381.09 -1600.59 -1907.02 -11474.073 330.11 170.37 170.37 -7258.27 -6206.66 -17197.22 -17197.22 -2017.04 -2384.34 -14812.874 360.16 261.01 261.01 -8395.17 -7117.52 -19940.53 -19940.53 -2371.29 -2791.24 -17149.295 378.07 334.97 334.97 -9093.38 -7659.45 -21625.16 -21625.16 -2618.5 -3075.6 -18549.566 384.23 392.84 384.23 -9357.49 -7858.83 -22261.98 -22261.98 -2723.23 -3196.49 -19065.49 Avaliao do momento de descompresso: M0i0.9 0iIviga_CAZiviga_CA i 2 < if0.9 0iIviga_CVZiviga_CV i 2 if:= Vci2 Vc1i 1M0iMsdmxi+ 2 > ifVc1i1M0iMsdmxi+|

\||| otherwise:= Nas sees 1, 1a e 2 sero empregados estribos com quatro pernas e nas demais sees duas pernas, com espaamento de 20cm em ambos os casos. Vswiif VdrediVci|\|0 0 ,VdrediVci|\|,

(:= Armadura necessria:AswiVswi0.9 di fyd cot ( ) cot ( ) + ( ) sin ( ) := Armadura mnima:Aswmni0.2 bwi sin ( ) fctmfyk := Armadura adotada:Aswadotimax AswiAswmni, |\|:= rea necessria de uma perna:npernas14 := npernas22 := s 20cm := reapernaiAswadotis npernas1i 3 ifAswadotis npernas2i 3 > if:=Bitola necessria:tireapernai4 := 72 M0iMsd,mxiVciVswiAswiAsw,mniAsw,adotirea,pernaitiSeo kN.m kN.m kN kN m/m m/m cm/m cm mm1 4593.7 1 1089.51 515.19 7.5814 10-48.9879 10-48.988 0.449 7.5641a4738.84 1143.48 890.54 661.82 9.325 10-47.6896 10-49.325 0.466 7.7052 6266.08 5905.45 127.64 1206.77 1.4435 10-32.568 10-414.435 0.722 9.5863 8089.43 10485.06 301.81 773.44 8.0747 10-42.568 10-48.075 0.807 10.144 9365.37 13466.90 442.52 380.14 3.6376 10-42.568 10-43.638 0.364 6.8065 10130.07 15703.80 551.05 28.06 2.5579 10-52.568 10-42.568 0.257 5.718610411.82 16370.28 628.61 0 0 2.568 10-42.568 0.257 5.718 Nassees1,1a,2e4,seroempregadosestribosde10mm,seo3estribode 12,5mm e sees 5 e 6 estribos de 6,3mm. Masparaadotarumapadronizaoquefaciliteaexecuodoprojeto,pode-se empregar estribo de 12,5mm somente na seo 3 e de 10mm para as demais sees. 11.1.11Avaliao das Tenses no Concreto A verificao de tenses deve satisfazer os seguintes casos: 11.1.11.1Estado Limite ltimo no Ato de Protenso Astensesdecompressoemmdulonopodemultrapassarovalorde 0.7 fck7 19.081 MPa = , enquanto que as de trao1.2 fctm 3.852MPa = . Casoocorramtensesdetrao,deve-sepreverarmadurasdimensionadasnoestdio II com tenses de 250MPa. A verificao a seguir prev o seguinte caso: 1.1P0 + g1. Tenses na seo inicial: i_inf_g1i 0 reaviga_L,Mg1i,Ziviga_L ,Iviga_L, ( ):= i_sup_g1i 0 reaviga_L,Mg1i,Zsviga_L,Iviga_L, ( ):= i_inf_P0i NP0_eeireaviga_L,MP0_eei,Ziviga_L ,Iviga_L, ( ):= i_sup_P0i NP0_eeireaviga_L,MP0_eei,Zsviga_L,Iviga_L, ( ):=1.1 i_inf_P0i i_inf_g1i+-9.344-8.859-10.571-13.472-15.712-17.306MPa = 1.1 i_sup_P0i i_sup_g1i+-8.606-9.156-7.357-4.23-1.817-0.124MPa = Condioi_infi"ok" 0.7 fck7( )1.1 i_inf_P0i i_inf_g1i+( ) 1.2 fctm( ) if"no ok" otherwise:= 73 Condioi_supi"ok" 0.7 fck7( )1.1 i_sup_P0i i_sup_g1i+( ) 1.2 fctm( ) if"no ok" otherwise:= i_inf_g1ii_sup_g1ii_inf_P0ii_sup_P0iSeo MPa MPa MPa MPa1 0 0 -8.494 -7.824 ok ok2 2.333 -2.558 -10.175 -5.998 ok ok3 4.148 -4.548 -13.381 -2.553 ok ok4 5.445 -5.97 -17.197 1.582 ok ok5 6.223 -6.823 -19.941 4.551 ok ok6 6.482 -7.107 -21.625 6.348 ok okCondioi_infiCondioi_supi 11.1.11.2Estado Limite de Servio de Descompresso Esta verificao prev o seguinte caso: P0 + g + 0.3q e P + g + 0.3q. Tenses na seo final: Tenses no bordo superior da laje. As tenses provenientes de g1, g2 e P0 so iguais a zero. f_laje_g3i 0 reaviga_CA,Mg3i,Zsviga_CA,Iviga_CA, ( )i 1 if 0 reaviga_CV,Mg3i,Zsviga_CV,Iviga_CV, ( )otherwise:= f_laje_qi 0 reaviga_CA,Mqi,Zsviga_CA,Iviga_CA, ( )i 1 if 0 reaviga_CV,Mqi,Zsviga_CV,Iviga_CV, ( )otherwise:= Perda de protenso: P_NiNP0_eeiNP0_ret_flu_reli( ) := P_MiMP0_ee_vciMP0_ret_flu_rel_vci( ) := f_laje_Pi P_Nireaviga_CA,P_Mi,Zsviga_CA,Iviga_CA, ( )i 1 if P_Nireaviga_CV,P_Mi,Zsviga_CV,Iviga_CV, ( )otherwise:= Verificao para t = t0: Condiof_laje_t0i"ok" f_laje_g3i0.3 f_laje_qi +( )0 if"no ok" otherwise:= Verificao para t = t: Condiof_laje_infi"ok" f_laje_Pif_laje_g3i+ 0.3 f_laje_qi +( )0 if"no ok" otherwise:= 74 f_laje_g3if_laje_qif_laje_PiSeo MPa MPa MPa1 0 0 0.087 ok ok2 -0.53 -1.48 0.146 ok ok3 -0.95 -2.62 -0.037 ok ok4 -1.17 -3.35 -0.228 ok ok5 -1.42 -3.92 -0.383 ok ok6 -1.48 -4.09 -0.487 ok okCondiof_laje_t0iCondiof_laje_infi Tenses no bordo superior da longarina: s_long_g1i 0 reaviga_L,Mg1i,Zsviga_L,Iviga_L, ( ):= s_long_g2i 0 reaviga_L,Mg2i,Zsviga_L,Iviga_L, ( ):= s_long_g3i 0 reaviga_CA,Mg3i,Zsviga_CA0.22m ( ),Iviga_CA,

(i 1 if 0 reaviga_CV,Mg3i,Zsviga_CV0.22m ( ),Iviga_CV,

(otherwise:= s_long_gis_long_g1is_long_g2i+ s_long_g3i+ := s_long_qi 0 reaviga_CA,Mqi,Zsviga_CA0.22m ( ),Iviga_CA,

(i 1 if 0 reaviga_CV,Mqi,Zsviga_CV0.22m ( ),Iviga_CV,

(otherwise:= s_long_P0i NP0_eeireaviga_L,MP0_eei,Zsviga_L,Iviga_L, ( ):= s_long_ Pi P_Nireaviga_CA,P_Mi,Zsviga_CA0.22m ( ),Iviga_CA,

(i 1 if P_Nireaviga_CV,P_Mi,Zsviga_CV0.22m ( ),Iviga_CV,

(otherwise:= s_long_Pinfis_long_P0is_long_ Pi+ := Verificao para t = t0: Condios_long_t0i"ok" s_long_P0is_long_gi+ 0.3 s_long_qi +( )0 if"no ok" otherwise:= Verificao para t = t: Condios_long_infi"ok" s_long_Pinfis_long_gi+ 0.3 s_long_qi +( )0 if"no ok" otherwise:= s_long_g1is_long_g2is_long_g3is_long_qis_long_P0is_long_Pis_long_PinfiSeo MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa1 0 0 0 0 -7.82 0.191 -7.632 ok ok2 -2.56 -2.13 -0.37 -1.02 -6 0.288 -5.71 ok ok3 -4.55 -3.79 -0.65 -1.8 -2.55 0.168 -2.385 ok ok4 -5.97 -4.95 -0.81 -2.3 1.58 0.047 1.629 ok ok5 -6.82 -5.68 -0.98 -2.69 4.55 -0.049 4.502 ok ok6 -7.11 -5.92 -1.02 -2.81 6.35 -0.112 6.236 ok okCondios_long_t0iCondios_long_infi 75 Tenses no bordo Inferior da longarina: i_long_g1i 0 reaviga_L,Mg1i,Ziviga_L ,Iviga_L, ( ):= i_long_g2i 0 reaviga_L,Mg2i,Ziviga_L ,Iviga_L, ( ):= i_long_g3i 0 reaviga_CA,Mg3i,Ziviga_CA ,Iviga_CA, ( )i 1 if 0 reaviga_CV,Mg3i,Ziviga_CV ,Iviga_CV, ( )otherwise:= i_long_gii_long_g1ii_long_g2i+ i_long_g3i+ := i_long_qi 0 reaviga_CA,Mqi,Ziviga_CA ,Iviga_CA, ( )i 1 if 0 reaviga_CV,Mqi,Ziviga_CV ,Iviga_CV, ( )otherwise:= i_long_P0i NP0_eeireaviga_L,MP0_eei,Ziviga_L ,Iviga_L, ( )i 1 if NP0_eeireaviga_L,MP0_eei,Ziviga_L ,Iviga_L, ( )otherwise:= i_long_Pi P_Nireaviga_CA,P_Mi,Ziviga_CA ,Iviga_CA, ( )i 1 if P_Nireaviga_CV,P_Mi,Ziviga_CV ,Iviga_CV, ( )otherwise:= i_long_Pinfii_long_P0ii_long_Pi+ := Verificao para t = t0: Condioi_long_t0i"ok" i_long_P0ii_long_gi+ 0.3 i_long_qi +( )0 if"no ok" otherwise:= Verificao para t = t: Condioi_long_infi"ok" i_long_Pinfii_long_gi+ 0.3 i_long_qi +( )0 if"no ok" otherwise:= i_long_g1ii_long_g2ii_long_g3ii_long_qii_long_P0ii_long_Pii_long_PinfiSeo MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa1 0 0 0 0 -8.49 1.078 -7.416 ok ok2 2.33 1.94 1.05 2.91 -10.17 1.497 -8.677 ok ok3 4.15 3.46 1.87 5.16 -13.38 1.907 -11.474 ok ok4 5.44 4.51 2.31 6.6 -17.2 2.384 -14.813 ok ok5 6.22 5.18 2.81 7.72 -19.94 2.791 -17.149 ok ok6 6.48 5.4 2.92 8.05 -21.63 3.076 -18.55 ok okCondioi_long_infiCondioi_long_t0i 76 11.1.11.3Estado Limite de Servio de Formao de Fissuras Esta verificao prev o seguinte caso: P0 + g + 0.5q e P + g + 0.5q Tenses na seo final: Tenses no bordo superior da laje: Verificao para t = t0: Condiof_laje_t0i"ok" f_laje_g3i0.5 f_laje_qi +( )fctm if"no ok" otherwise:= Verificao para t = t: Condiof_laje_infi"ok" f_laje_Pif_laje_g3i+ 0.5 f_laje_qi +( )fctm if"no ok" otherwise:= Seo1 ok ok2 ok ok3 ok ok4 ok ok5 ok ok6 ok okCondiof_laje_t0iCondiof_laje_infi Tenses no bordo superior da longarina: Verificao para t = t0: Condios_long_t0i"ok" s_long_P0is_long_gi+ 0.5 s_long_qi +( )fctm if"no ok" otherwise:= Verificao para t = t: Condios_long_infi"ok" s_long_Pinfis_long_gi+ 0.5 s_long_qi +( )fctm if"no ok" otherwise:= Seo1 ok ok2 ok ok3 ok ok4 ok ok5 ok ok6 ok okCondios_long_t0iCondios_long_infi 77 Tenses no bordo Inferior da longarina: Verificao para t = t0: Condioi_long_t0i"ok" i_long_P0ii_long_gi+ 0.5 i_long_qi +( )fctm if"no ok" otherwise:= Verificao para t = t: Condioi_long_infi"ok" i_long_Pinfii_long_gi+ 0.5 i_long_qi +( )fctm if"no ok" otherwise:= Seo1 ok ok2 ok ok3 ok ok4 ok ok5 ok ok6 ok okCondioi_long_infiCondioi_long_t0i 11.1.12Avaliao do Alongamento Terico do Cabo de Protenso O clculo do alongamento feito atravs lei de Hooke. x ( ) atan s 0m ( ) ( ) atan s x ( ) ( ) + := 0.15 := k0.0001m:=Perda de protenso:P0_a x ( ) Pi 1 e x ( ) k x + ( )

( := Fora de protenso disponvel aps perda por atrito:P0_a x ( ) Pi P0_a x ( ) :=Alongamento terico do cabo:alongs ( ) 2sisfsP0_a s ( )Epreacord((d Mudando a varivel de integrao para dx, temos:ds dx2dy2+ dx 1dydx|

\||2+ Com isso,along20Llong2xP0_a x ( )Epreacord1 s x ( )2+( )(((d :=

along22.4cm = 11.1.13Avaliao do Pr-Alongamento Fora de protenso no instante t:P0_ret_flu_rel66087.4kN = Coeficiente de ponderao:p0.9 := Fora de protenso de clculo:PdpP0_ret_flu_rel6 := Pd5478.66kN =78 Esforos solicitantes de protenso no instante t: NP0_ret_flu_rel66087.4 kN = MP0_ret_flu_rel67861.58 kN m = Esforos solicitantes de clculo:

NdpNP0_ret_flu_rel6 := Nd5478.66 kN = MdpMP0_ret_flu_rel6 := Md7075.42 kN m = Mdulo de elasticidade do concreto 28 dias:Ecs280.85Eci28:= Ecs2828160.54MPa = Deformao na armadura:pdPdEpreacord:=

pd0.005017 =Deformao no concreto ao nvel do baricentro:c0Ndreaviga_CMdy x6( )Iviga_C+|

\|||1Ecs28 := c00.00036 = Pr-alongamento:ptpdc0+ := pt0.005377 = Deformao no ELU: Md616370.28kN m := kmd6 0.0499 := kmd6 kmdlimite kx 0.076 := Domnio 2 0.01 := Deformada total:totalpt + := total0.015 = Tenso de escoamento na armadura:fpyd1486.957MPa =Deformao de escoamento:pydfpydEp:= pyd0.007625 = A armadura ativa est no escoamento. 79 11.2Exemplo 2 Mtodo do Carregamento Equivalente Fora de protenso inicial:Pi 7852.32kN = Flecha do cabo parablico:f ex2ex1 := f 0.778m =Carga equivalente:qr8 Pi f Llong2:= qr49.59kNm =Esforos de extremidade:MPi1145.34 kN m = VPi1qr Llong2778.63 kN = :=Equao dos esforos solicitantes a partir da carga equivalente: M x ( ) MPi1VPi1x + qrx22 + := V x ( )xM x ( )dd:= ViMiVPiiMPiiSeo kN kN.m kN kN.m1 -778.63 -145.34 -774.83 -145.342 -622.9 -2345.75 -620.95 -2339.113 -467.18 -4057.18 -466.35 -4050.734 -311.45 -5279.63 -311.21 -5276.195 -155.73 -6013.1 -155.7 -6012.636 0 -6257.59 0 -6258.3Carga Equivalente Fora de Protenso Diagrama de Momento Fletor:Diagrama de Esforo Cortante: 0 3.14 6.28 9.42 12.56 15.76200 4988 3776 2564 1352 140 M xi( )kN m MPiikN m xim 0 3.14 6.28 9.42 12.56 15.70155 310 465 620 775 V xi( )kNVPiikNxim Osresultadosobtidospelomtododacargaequivalentesosatisfatrios,por apresentarem diferena mxima entre os resultados obtidos em torno de 0,5%. 80 11.3Exemplo 3 Avaliao dos Resultados da Modelagem pelo Programa SAP Esteexemplotemporobjetivoavaliarosesforosdeprotensocomsuasrespectivas perdas, obtidos atravs do programa SAP2000 com os resultados do exemplo 1. Antesdeapresentarmososresultados,seguebrevedescriodaestruturaaser modelada em forma de tabelas e figura. Sees empregadas: TABLE:Tendon Section DefinitionsTendonSect ModelOpt PreType Material Specify Diameter AreaText Text Text Text Text m m2TEN1 Loads Prestress Cordoalha Area 0,08444 0,0056 TABLE:Frame Section Properties 01 - GeneralSectionName Material Shape t3 t2 Area I33Text Text Text m m m2 m4VIGA Concreto PC Conc I Girder 1,87 1,2 0,8715 0,369522 Traado do cabo parablico: TABLE:Tendon Layout Data 02 - SegmentsTendon SegType XGlobal YGlobal ZGlobalText Text m m m2 Start of Tendon -15,7 0 -0,01862 Parabola Intermediate Point -7,85 0 -0,60242 Parabola End Point 0 0 -0,7972 Parabola Intermediate Point 7,85 0 -0,60242 Parabola End Point 15,7 0 -0,0186 Carregamento: TABLE:Load Case DefinitionsLoadCase DesignType SelfWtMultText Text UnitlessDEAD DEAD 1PROTENSAO OTHER 0 Fora de protenso inicial com suas respectivas perdas e coeficientes: TABLE:Tendon Loads - Tension Force Or StressTendon LoadCase LoadType Force JackFrom Curvature Wobble LossAnchor LossEShort LossCreep LossShrink LossSRelaxText Text Text KN Text Unitless 1/m m KN/m2 KN/m2 KN/m2 KN/m22 PROTENSAO Force 7852,32 Both 0,15 0,0001 0,006