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ANEXO I
Avaliação de imóveis
A valorização dos imóveis de uma região depende infraestrutura urbana da
região.
No Brasil, a avaliação de imóveis é realizada segundo a NBR 14652-1 (ABNT,
2001) e a NBR 14652-2 (ABNT, 2004), as quais detalham os procedimentos
gerais da avaliação de bens imóveis urbanos, inserindo neste contexto glebas
urbanizadas, unidades padronizadas e servidões urbanas. Dentre os métodos
apresentados aconselha-se utilizar o método comparativo direto para avaliação
de terrenos urbanos (Fiker, 2001).
Método Definição
Método comparativo direto de dados de mercado
Identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra.
Método involutivo Identifica o valor de mercado do bem pelo seu aproveitamento, baseado em modelo de estudo de viabilidade técnico-econômica, mediante hipotético empreendimento compatível com as características do bem e com as condições do mercado no qual está inserido.
Método evolutivo Identifica o valor do bem pelo somatório das parcelas componentes do mesmo. “Caso a finalidade seja a identificação do valor de mercado, deve ser considerado o Fator de Comercialização, preferencialmente medido por comparação no mercado.”
Método da capitalização da renda Identifica o valor do bem, com base na capitalização presente da sua renda líquida prevista, considerando-se os cenários viáveis.
Fonte: Quadro definição dos métodos (modificado – ABNT, 2001).
Segundo Saboya (1996), para caracterizar a estrutura do mercado
devem ser analisados os seguintes aspectos:
a) grau de concentração dos vendedores - descrito pelo número e
distribuição dos mesmos, no mercado;
b) perfil do universo de compradores - caracterização da população
de possíveis compradores, inclusive do seu grau de concentração
(se tal aspecto for relevante), ou do nível de pulverização, classes
de renda, estratos sociais, em condições de participarem do
mercado;
c) grau de diferenciação do produto - no elenco dos diversos
produtos, oferecidos pelos vendedores, diferenciados sob a ótica
dos compradores;
d) condições de entrada - identificação das facilidades e
dificuldades de entrada no mercado por vendedores e compradores.
Com respeito à conduta do mercado, é aspectos relevantes
observar:
a) as políticas de preços dos vendedores, se atuando isoladamente,
ou em cartel, ou de ambas as formas - os objetivos perseguidos e
métodos empregados, estabelecendo que preços e formas de
pagamento adotam que novos produtos oferecem que alterações
introduzem nos novos produtos, que custos absorvem em
campanhas promocionais.
b) os processos e mecanismos de interação e coordenação das
políticas de vendedores competindo e interagindo-se em qualquer
mercado.
O desempenho de mercado deve ser observado identificando-se as
tendências do mesmo, levando-se em conta as etapas e resultados
finais que os vendedores vêm alcançando, pela sucessão de
condutas adotadas, medidas em razão dos níveis de preços
praticados e evolução das próprias condutas, implantação de novos
empreendimentos, velocidade de ocupação do solo urbano,
controles sobre a liquidez (velocidade de vendas), implementação
de infraestrutura e de equipamentos urbanos, dinâmica dos
mercados decorrentes de empreendimentos, de programas
implantados e de mercados subjacentes.
Anexo II
Noções Básicas
O que é a Estatística?
A Estatística é uma ciência que estuda a variabilidade apresentada
pelos dados.
David Moore, em Perspectives of Contemporary Statistics, cita que
podemos considerar três grandes áreas nesta ciência dos dados:
· Aquisição de dados
· Análise de dados
· Inferência a partir dos dados
A Probabilidade é o instrumento que permite ao Estatístico utilizar a
informação recolhida da amostra, para descrever ou fazer inferências sobre
a População de onde à amostra foi recolhida.
Inferência Estatística
É um processo de raciocínio indutivo, em que se procuram tirar
conclusões partindo do particular, para o geral.
Utiliza-se quando se pretende estudar uma população, estudando só
alguns elementos dessa população, ou seja, uma amostra.
Serve para, a partir das propriedades verificadas na amostra, inferir
propriedades para a população.
Outro problema que se levanta com a escolha da amostra é dimensionar a
amostra.
Pode-se começar por dizer que, para se obter uma amostra que permita
calcular estimativas suficientemente precisas dos parâmetros a estudar,
a sua dimensão depende muito da variabilidade da população
ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
1º - DEFINIÇÃO DO PROBLEMA.
2º - PLANEJAMENTO
3º - COLETA DE DADOS
Dados primários: quando são publicados pela própria pessoa
ou organização que os haja recolhido. Ex: tabelas do censo
demográfico do IBGE.
Dados secundários: quando são publicados por outra
organização. Ex: quando determinado jornal publica estatísticas
referentes ao censo demográfico extraídas do IBGE.
Coleta Direta: quando é obtida diretamente da fonte: Empresa
que realiza uma pesquisa para saber a preferência dos
consumidores pela sua marca.
Coleta contínua: registros de nascimento, óbitos, casamentos;
Coleta periódica: recenseamento demográfico, censo industrial;
Coleta ocasional: registro de casos de dengue.
Coleta Indireta: É feita por deduções a partir dos elementos
conseguidos pela coleta direta, por analogia, por avaliação,
indícios ou proporcionalização.
4º - APURAÇÃO DOS DADOS: Resumo dos dados através de
sua contagem e agrupamento. É a condensação e tabulação de dados.
5º - APRESENTAÇÃO DOS DADOS: Há duas formas de
apresentação, que não se excluem mutuamente. A apresentação
tabular, ou seja, é uma apresentação numérica dos dados em linhas e
colunas distribuídas de modo ordenado, segundo regras práticas fixadas
pelo Conselho Nacional de Estatística. A apresentação gráfica dos
dados numéricos constitui uma apresentação geométrica permitindo
uma visão rápida e clara do fenômeno.
6º - ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS: A última fase do
trabalho estatístico é a mais importante e delicada. Está ligada
essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade
principal é descrever o fenômeno (estatística descritiva).
DADO ESTATÍSTICO: é um dado numérico e é considerado a matéria-
prima sobre a qual iremos aplicar os métodos estatísticos.
POPULAÇÃO: é o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos,
uma característica comum.
AMOSTRA: é uma parcela representativa da população que é
examinada com o propósito de tirarmos conclusões sobre a essa
população.
PARÂMETROS: São valores singulares que existem na população e
que servem para caracterizá-la. Para definirmos um parâmetro devemos
examinar toda a população
ESTIMATIVA: é um valor aproximado do parâmetro e é calculado com o
uso da amostra.
ATRIBUTO: quando os dados estatísticos apresentam um caráter
qualitativo, o levantamento e os estudos necessários ao tratamento desses
dados são designados genericamente de estatística de atributo.
VARIÁVEL: É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.
AMOSTRAGEM
MÉTODOS PROBABILÍSTICOS
Exige que cada elemento da população possua determinada
probabilidade de ser selecionado. Normalmente possuem a mesma
probabilidade. Assim, se N for o tamanho da população, a probabilidade
de cada elemento ser selecionado será 1/N. Trata-se do método que
garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de
inferências. Somente com base em amostragens probabilísticas é que
se podem realizar inferências ou induções sobre a população a partir do
conhecimento da amostra.
É uma técnica especial para recolher amostras, que garantem, tanto
quanto possível, o acaso na escolha.
.
AMOSTRAGEM CASUAL ou ALEATÓRIA SIMPLES
É o processo mais elementar e frequentemente utilizado. É equivalente
a um sorteio lotérico. Pode ser realizada numerando-se a população de
1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório
qualquer, x números dessa sequência, os quais corresponderão aos
elementos pertencentes à amostra.
.AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA:
Quando a população se divide em estratos (subpopulações), convém
que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais
estratos, daí obtemos os elementos da amostra proporcional ao número
de elementos desses estratos.
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA:
Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há
necessidade de construir o sistema de referência. São exemplos os
prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma rua, etc. Nestes
casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser
feita por um sistema imposto pelo pesquisador.
AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS (ou AGRUPAMENTOS)
Algumas populações não permitem, ou tornam extremamente difícil que
se identifiquem seus elementos. Não obstante isso pode ser
relativamente fácil identificar alguns subgrupos da população. Em tais
casos, uma amostra aleatória simples desses subgrupos
(conglomerados) pode se colhida, e uma contagem completa deve ser
feita para o conglomerado sorteado. Agrupamentos típicos são
quarteirões, famílias, organizações, agências, edifícios etc.
MÉTODOS NÃO PROBABILÍSITCOS
São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da
amostra. Não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a
população, pois as amostras não probabilísticas não garantem a
representatividade da população.
AMOSTRAGEM ACIDENTAL
Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vão
aparecendo, que são possíveis de se obter até completar o número de
elementos da amostra. Geralmente utilizada em pesquisas de opinião,
em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos.
AMOSTRAGEM INTENCIONAL
De acordo com determinado critério, é escolhido intencionalmente um
grupo de elementos que irão compor a amostra. O investigador se dirige
intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a
opinião.
AMOSTRAGEM POR QUOTAS
Um dos métodos de amostragem mais comumente usados em
levantamentos de mercado e em prévias eleitorais. Ele abrange três fases:
1ª - classificação da população em termos de propriedades que se
sabe, ou presume, serem relevantes para a característica a ser
estudada;
2ª - determinação da proporção da população para cada característica,
com base na constituição conhecida, presumida ou estimada, da
população;
3ª - fixação de quotas para cada entrevistador a quem tocará a
responsabilidade de selecionar entrevistados, de modo que a amostra
total observada ou entrevistada contenha a proporção e cada classe tal
como determinada na 2ª fase.
TABELA: É um quadro que resume um conjunto de dados dispostos
segundo linhas e colunas de maneira sistemática.
SÉRIE ESTATÍSTICA: É qualquer tabela que apresenta a distribuição de
um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da
espécie.
SÉRIES HOMÓGRADAS: são aquelas em que a variável descrita
apresenta variação discreta ou descontínua. Podem ser do tipo temporal,
geográfica ou específica.
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
São representações visuais dos dados estatísticos que devem
corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as
frequências (repetições de seus valores).
ROL: É a tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou
decrescente).
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO
Histograma, Polígono de frequência e Polígono de frequência
acumulada.
Em todos os gráficos acima utilizamos o primeiro quadrante do
sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Na linha
horizontal (eixo das abscissas) colocamos os valores da variável
e na linha vertical (eixo das ordenadas), as frequências.
Histograma: é formado por um conjunto de retângulos
justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de
tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos
médios dos intervalos de classe. A área de um histograma é
proporcional à soma das frequências simples ou absolutas.
Frequências simples ou absoluta: são os valores que
realmente representam o número de dados de cada classe. A
soma das frequências simples é igual ao número total dos dados
da distribuição.
Frequências relativas: são os valores das razões entre as
frequência absolutas de cada classe e a frequência total da
distribuição. A soma das frequências relativas é igual a 1 (100
%).
Polígono de frequência: é um gráfico em linha, sendo as
frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal,
levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para
realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos
completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos
pontos médios da classe anterior a primeira e da posterior à
última, da distribuição.
Polígono de frequência acumulada: é traçado marcando-se as
frequências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo
horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites
superiores dos intervalos de classe.
. MEDIDAS DE POSIÇÃO
As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência
central ou pro médias (verifica-se uma tendência dos dados observados a
se agruparem em torno dos valores centrais).
As medidas de tendência centrais mais utilizadas são: média aritmética,
moda e mediana. Outros promécios menos usados são as médias:
geométrica, harmônica, quadrática, cúbica e bi quadrático.
MÉDIA ARITMÉTICA =
É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total dos valores.
.
onde xi são os valores da variável e n o número de valores.
Propriedades da média aritmética
1ª propriedade: A soma algébrica dos desvios em relação à média é nula.
2ª propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) a todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante.
3ª propriedade: Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por essa constante.
Média Geométrica Simples
ou .
Média Geométrica Ponderada :
ou ..
MÉDIA HARMÔNICA - h
É o inverso da média aritmética dos inversos.
.
Média Harmônica Simples:. (para dados não agrupados)
.. ou
.
Média Harmônica Ponderada : (para dados agrupados em tabelas de frequências)
.
OBS: Quando os valores da variável não forem muito diferentes, verifica-se aproximadamente a seguinte relação:
g = ( .+ h ) /.2
MODA - Mo
É o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores.
Método mais elaborado pela fórmula de CZUBER:
Mo = l* + (d1/(d1+d2)) x h*
l* = limite inferior da classe modal..... e..... L* = limite superior da classe modal
d1 = freqüência da classe modal - frequência da classe anterior à da classe modal
d2 = frequência da classe modal - frequência da classe posterior à da classe modal
h* = amplitude da classe modal
MEDIANA - Md
A mediana de um conjunto de valores, dispostos segundo uma ordem (crescente ou decrescente), é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos.
Método prático para o cálculo da Mediana:
Se a série dada tiver número ímpar de termos: O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula :
.( n + 1 ) / 2
Se a série dada tiver número par de termos: O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula :....
.[( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2
Notas:
Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série.
Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série. A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série.
Em uma série a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente, o mesmo valor.
A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. Essa é uma das diferenças marcantes entre mediana e média (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos).
Emprego da Mediana
Quando desejamos obter o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais.
Quando há valores extremos que afetam de maneira acentuada a média aritmética.
Quando a variável em estudo é salário.
SEPARATRIZES Além das medidas de posição que estudamos, há outras que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua característica de separar a série em duas partes que apresentam o mesmo número de valores.
Essas medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes.
Dispersão ou Variabilidade: É a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central ( média ou mediana ) tomado como ponto de comparação.
A média - ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores - não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto.
AMPLITUDE TOTAL: É a única medida de dispersão que não tem na média o ponto de referência.
DESVIO MÉDIO ABSOLUTO - Dm
Para dados brutos: É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios tomados em relação a uma das seguintes medidas de tendência central: média ou mediana.
para a Média = Dm = E | Xi - | / n
para a Mediana = Dm = E | Xi - Md | / n
As barras verticais indicam que são tomados os valores absolutos, prescindindo do sinal dos desvios.
Exemolo:
Calcular o desvio médio do conjunto de números { - 4 , - 3 , - 2 , 3 , 5 }
= - 0, 2 e Md = - 2
Tabela auxiliar para cálculo do desvio médio
Xi Xi - | Xi - | Xi - Md | Xi - Md |
- 4 (- 4) - (-0,2) = -3,8 3,8 (- 4) - (-2) = - 2 2
- 3 (- 3) - (-0,2) = -2,8 2,8 (- 3) - (-2) = - 1 1
- 2 (- 2) - (-0,2) = -1,8 1,8 (- 2) - (-2) = 0 0
3 3 - (-0,2) = 3,2 3,2 3 - (-2) = 5 5
5 5 - (-0,2) = 5,2 5,2 5 - (-2) = 7 7
E = 16,8 E = 15
Pela Média : Dm = 16,8 / 5 = 3,36 Pela Mediana : Dm = 15 / 5 = 3
DESVIO PADRÃO - S
É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como : a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S .
A fórmula acima é empregada quando tratamos de uma população de dados não agrupados.
Exemplo:
Calcular o desvio padrão da população representada por - 4 , -3 , -2 , 3 , 5
Xi
- 4 - 0,2 - 3,8 14,44
- 3 - 0,2 - 2,8 7,84
- 2 - 0,2 - 1,8 3,24
3 - 0,2 3,2 10,24
5 - 0,2 5,2 27,04
E = 62,8
Sabemos que n = 5 e 62,8 / 5 = 12,56.
A raiz quadrada de 12,56 é o desvio padrão = 3,54
Obs: Quando nosso interesse não se restringe à descrição dos dados mas, partindo da amostra, visamos tirar inferências válidas para a respectiva população, convém efetuar uma modificação, que consiste em usar o divisor n - 1 em lugar de n. A fórmula ficará então:
Se os dados - 4 , -3 , -2 , 3 , 5 representassem uma amostra o desvio padrão amostral seria a raiz quadrada de 62,8 / (5 -1) = 3,96
O desvio padrão goza de algumas propriedades, dentre as quais destacamos:
1ª = Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante a todos os valores de uma variável, o desvio padrão não se altera.
2ª = Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (diferente de zero), o desvio padrão fica multiplicado ( ou dividido) por essa constante.
Quando os dados estão agrupados (temos a presença de frequências) a fórmula do desvio padrão ficará :
ou quando se trata de uma amostra
Exemplo: Calcule o desvio padrão populacional da tabela abaixo:
Xi f i Xi . f i . f i
0 2 0 2,1 -2,1 4,41 8,82
1 6 6 2,1 -1,1 1,21 7,26
2 12 24 2,1 -0,1 0,01 0,12
3 7 21 2,1 0,9 0,81 5,67
4 3 12 2,1 1,9 3,61 10,83
Total 30 63 E = 32,70
- Sabemos que E fi = 30 e 32,7 / 30 = 1,09.
- A raiz quadrada de 1,09 é o desvio padrão = 1,044
- Se considerarmos os dados como sendo de uma amostra o desvio padrão seria : a raiz quadrada de 32,7 / (30 -1) = 1,062
Obs: Nas tabelas de frequências com intervalos de classe a fórmula a ser utilizada é a mesma do exemplo anterior.
VARIÂNCIA - S2
É o desvio padrão elevado ao quadrado. A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva, porém é extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras.
MEDIDAS DE DISPERSÃO RELATIVA
Coeficiente de Variação de Pearson - CVP
Na estatística descritiva o desvio padrão por si só tem grandes limitações. Assim, um desvio padrão de 2 unidades pode ser considerado pequeno para uma série de valores cujo valor médio é 200; no entanto, se a média for igual a 20, o mesmo não pode ser dito.
Além disso, o fato de o desvio padrão ser expresso na mesma unidade dos dados limita o seu emprego quando desejamos comparar duas ou mais séries de valores, relativamente à sua dispersão ou variabilidade, quando expressas em unidades diferentes.
Para contornar essas dificuldades e limitações, podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada de CVP: Coeficiente de Variação de Pearson (É A RAZÃO ENTRE O DESVIO PADRÃO E A MÉDIA REFERENTES A DADOS DE UMA MESMA SÉRIE).
CVP = (S / ) x 100
o resultado neste caso é expresso em percentual, entretanto pode ser expresso também através de um fator decimal, desprezando assim o valor 100 da fórmula.
Coeficiente de Variação de Thorndike - CVT
É igual ao quociente entre o desvio padrão e a mediana.
CVT = ( S / Md ) x 100 %
Coeficiente Quartílico de Variação - CVQ
Esse coeficiente é definido pela seguinte expressão:
CVQ = [(Q3 - Q1) / (Q3 + Q1)] x 100 %.
MEDIDAS DE ASSIMETRIA
Introdução:
Uma distribuição com classes é simétrica quando :
Média = Mediana = Moda
Uma distribuição com classes é :
Assimétrica à esquerda ou negativa quando : Média < Mediana < Moda
Assimétrica à direita ou positiva quando : Média > Mediana > Moda
Coeficiente de assimetria: A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Person:
As = 3 ( Média - Mediana ) / Desvio Padrão
Escalas de assimetria:
| AS | < 0,15 assimetria pequena
0,15 < | AS | < 1 assimetria moderada
| AS | > 1 assimetria elevada
Obs: Suponhamos AS = - 0,49 a assimetria é considerada moderada e negativa
Suponhamos AS = 0,75 a assimetria é considerada moderada e positiva
MEDIDAS DE CURTOSE
Introdução:
Denominamos CURTOSE o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal (curva correspondente a uma distribuição teórica de probabilidade).
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais fechada que a normal (ou mais aguda ou afilada em sua parte superior), ela recebe o nome de leptocúrtica.
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais aberta que a normal (ou mais achatada em sua parte superior), ela recebe o nome de platicúrtica.
A curva normal, que é a nossa base referencial, recebe o nome de mesocúrtica.
Coeficiente de curtose
C1 = (Q3 - Q1) / 2(P90 - P10)
Este coeficiente é conhecido como percentílico de curtose.
Relativamente à curva normal, temos:
C1 = 0,263 curva mesocúrtica
C1 < 0,263 curva leptocúrtica
C1 > 0,263 curva platicúrtica
O coeficiente abaixo ( C2 )será utilizado em nossas análises:
onde S é desvio padrão
C2 = 3 curva mesocúrtica
C2 > 3 curva leptocúrtica
C2 < 3 curva platicúrtica
Concluindo:
Estatística Descritiva: coleta, organização e descrição dos dados.
Estatística Indutiva ou Inferencial: análise e interpretação dos dados.
Permite obter conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente,
objetivo essencial da Estatística.
Probabilidade: útil para analisar situações que envolvem o acaso. Ex: a decisão
de parar de imunizar pessoas com mais de vinte anos contra determinada
doença.
Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. A variável pode
ser qualitativa, quando seus valores são expressos por atributos (ex: sexo, cor),
ou pode ser quantitativa, quando seus valores são expressos em números.
População é o conjunto de portadores de, pelo menos, uma característica
comum.
Amostra é um subconjunto finito de uma população.
A amostra é escolhida através de processos adequados que garantam o acaso
na escolha
Amostragem - É o processo de colher amostras. Nesse processo, cada
elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido. Dentre
os processos de amostragem podem-se destacar três: amostragem casual ou
aleatória simples, amostragem proporcional estratificada e amostragem
sistemática.
Série estatística é toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de
dados estatísticos em função da época, do local, ou da espécie.
Pode-se classificar em: histórica, geográfica, específica
a) Séries históricas (cronológicas, temporais) - descrevem os valores da
variável, em determinado local, em função do tempo
b) Séries geográficas (espaciais, territoriais ou de localização) - descrevem os
valores da variável, em um determinado instante, em função da região
c) Séries Específicas (categóricas) - descrevem os valores da variável, em um
determinado instante e local, segundo especificações.
Custo médio das campanhas eleitorais em
1998, segundo estimativa dos candidatos em
milhões de reais. Fonte: TSE
Presidente 25
Governador 6
Senador 3,5
Deputado Federal 1,5
Deputado Estadual 0,5
d) Séries Conjugadas - Tabela de Dupla Entrada
As taxas são os coeficientes multiplicados por uma potência de 10, 100, 1000,
etc. para tornar o resultado mais inteligível (claro)
Distribuição de Frequência
Tabela Primitiva e Rol
Tabela primitiva - elementos da variável ainda não foram numericamente
organizados
Ex:
Total de pontos (acertos) obtidos por 40 alunos em um teste de 175 questões
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160
162 161 168 163 156 173 160 155 164 168
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161
Rol - é a tabela primitiva ordenada (crescente ou decrescente).
Ex:
150 154 155 157 160 161 162 164 166 169
151 155 156 158 160 161 162 164 167 170
152 155 156 158 160 161 163 164 168 172
153 155 156 160 160 161 163 165 168 173
Distribuição de frequência
Com isso pode-se construir uma tabela denominada Distribuição de
Frequência, sendo a frequência o numero de elementos relacionados a um
determinado valor da variável.
Pontos Frequência Pontos Frequência Pontos Frequência
150 1 158 2 167 1
151 1 160 5 168 2
152 1 161 4 169 1
153 1 162 2 170 1
154 1 163 2 172 1
155 4 164 3 173 1
156 3 165 1
157 1 166 1 total 40
Para uma melhor visualização e economia de espaço, agrupam-se os valores
em intervalos de classe.
E
Total de pontos (acertos) obtidos em
um teste de 175 questões por 40 alunos
Total de
pontos
Freqüência
150 |- 154 4
154 |- 158 9
158 |- 162 11
162 |- 166 8
166 |- 170 5
170 |- 174 3
Total 40
Para a confecção dessa tabela pode-se pular o passo anterior, ou seja, do rol
já partir para a tabela de distribuição de frequências com intervalos de classe.
4.3 Elementos de uma distribuição de frequência
a) Classes de frequência: são os intervalos de variação da variável, representados por i,
sendo i = 1,2,3,4,...,k, onde k é o número total de classes.
Em nosso exemplo k = 6
b) Limites da classe: são os extremos de cada classe.
Limite superior Li Limite inferior li
O símbolo li |- Li significa inclusão de li e exclusão de Li
l2 = 154 e L2 = 158
c) Amplitude de um intervalo de classe (h) é a medida do intervalo que define a classe
h = Li - li h2 = 154-158 = 4
d) Amplitude total da distribuição (AT) é a diferença entre o limite superior da ultima classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira (limite inferior mínimo).
AT = L(max) - l (min)
AT = 174 - 150 = 24
Deve-se notar que AT/h = k 24/4 = 6
e) Amplitude amostral (AA) : é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra
AA = x(máx) - x(mín) AA = 173-150 = 23
f) Ponto médio de uma classe (xi) : é o ponto que divide o intervalo de classe
em duas partes iguais
xi = (li+Li)/2 x2 = (154+158)/2 = 156
f) Frequência simples ou absoluta: é o número de observações
correspondentes a essa classe ou a esse valor
f1 = 4 f2 = 9 f3 = 11 f4 = 8 f5 = 5 f6 = 3
nfk
1i
i
40f
6
1i
i
Número de Classes, Intervalos de Classe
Determinação do número de classes: utiliza-se a regra de Sturges (obs: não é
obrigatório, é apenas uma orientação)
nlog3,31k onde, k é o número de classes e n é o numero total
de dados. Esta fórmula nos permite obter a seguinte tabela
n k
3 |-| 5 3
6 |-| 11 4
12 |-| 22 5
23 |-| 46 6
47 |-| 90 7
91 |-| 181 8
182 |-| 362 9
Para determinação do intervalo de classe h aplica-se
k
AAh
Quando o resultado não é exato, deve-se arredondá-lo para mais.
No caso 48,3
6
150173h
, ou seja, 6 classes de intervalo 4.
Exercício: .As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram:
1 2 3 4 5 6 6 7 7 8
2 3 3 4 5 6 6 7 8 8
2 3 4 4 5 6 6 7 8 9
2 3 4 5 5 6 6 7 8 9
2 3 4 5 5 6 7 7 8 9
Complete a distribuição de frequência abaixo
i Notas xi fi
0 |- 2
2 |- 4
4 |- 6
6 |- 8
8 |- 10
Total 50
Tipos de frequências
a) Frequência Simples ou Absoluta (fi) : é o valor que representa o número de dados de uma classe, onde :
nfk
1i
i
b) Frequência Relativa (fri): é a porcentagem entre a frequência simples e a frequência total:
%100
f
ffr
k
1ii
ii
No exemplo: fr3 = 11/40 = 0,275 x 100 = 27,5 %
É obvio que: %100fr
k
1ii
O propósito das frequências relativas é o de permitir a análise e facilitar
comparações.
c) Frequência Acumulada (Fi): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.
k321k ffffF ou
k
1i
ik fF
No exemplo F3 = f1 + f2 + f3 = 4+9+11=24, o que significa que existem 24
alunos com estatura inferior a 162 cm (limite superior do intervalo da terceira
classe)
d) Frequência Acumulada relativa (Fri): é a porcentagem entre a frequência relativa acumulada da classe e a frequência total da distribuição.
%100
f
FFr
k
1ii
ii
No exemplo temos Fr3 = 24/40 = 0,6 = 60 %, o que significa que 60 % dos
alunos acertaram menos de 162 questões
Pode-se então montar a seguinte tabela:
i Total de
Pontos
xi fi fri (%) Fi Fri (%)
1 150 |- 154 152 4 10,00 4 10,00
2 154 |- 158 156 9 22,50 13 32,50
3 158 |- 162 160 11 27,50 24 60,00
4 162 |- 166 164 8 20,00 32 80,00
5 166 |- 170 168 5 12,50 37 92,50
6 170 |- 174 172 3 7,50 40 100,0
0
Total 40 100,0
0
Que nos ajuda a responder:
1) Quantos alunos acertaram entre 154, inclusive, e 158 questões ? Resp. 9 alunos
2) Qual a percentagem de alunos com total de pontos inferior a 154? Resp. 10%
3) Quantos alunos acertaram menos que 162 questões ? Resp. 24 alunos 4) Quantos alunos obtiveram um total de pontos não inferior a 158? Resp. 40-
13 = 27 alunos
Representação Gráfica de uma Distribuição de Frequência
Pode-se ser representado basicamente por um histograma, por um polígono de
frequência ou por um polígono de frequência acumulada.
a) Histograma: O histograma é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. Seja o exemplo:
i Total de
Pontos
xi fi Fi
1 150 |- 154 152 4 4
2 154 |- 158 156 9 13
3 158 |- 162 160 11 24
4 162 |- 166 164 8 32
5 166 |- 170 168 5 37
6 170 |- 174 172 3 40
Total 40
150 154 158 162 166 170
174
Total de Pontos
b) Polígono de frequência: É um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe.
Total de Pontos
c) Polígono de frequência acumulada: É traçado marcando-se as frequências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
150 |- 154 154 |- 158 158 |-162 162 |- 166 166 |- 170 170 |- 174
Estaturas (cm)
Fre
qu
ên
cia
s f
i
0
2
4
6
8
10
12
148 152 156 160 164 168 172 176
Estaturas [cm]
f
Total de pontos
Os Quartis
Denomina-se quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes
iguais. Portanto, há três quartis. São mais aplicados em distribuição de
frequência com intervalos de classe.
Primeiro Quartil (Q1) - 25 % dos dados são menores que ele e os 75 %
restantes são maiores.
Segundo Quartil (Q2) - coincide com a mediana, 50 % para cada lado.
Terceiro Quartil (Q3) - 75 % dos dados são menores que ele e os 25 %
restantes são maiores.
Para o caso de dados agrupados, basta aplicar: 4
fk i, sendo k o número de
ordem do quartil. Então:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
150 154 158 162 166 170 174
Estaturas [cm]
F
i
i
i1f
hantF4
f
Q
i
i
i2f
hantF4
f2
Q
i
i
i3f
hantF4
f3
Q
Exemplo:
i Total de
Pontos
fi Fi
1 150 |- 154 4 4
2 154 |- 158 9 13
3 158 |- 162 11 24
4 162 |- 166 8 32
5 166 |- 170 5 37
6 170 |- 174 3 40
Total 40
Primeiro Quartil
104
40
4
f i
, logo classe do 1o Quartil é i = 2 = 154 F(ant)
= 4
h = 4 f2 = 9
7,15666,15666,2154
9
4410154Q1
Segundo Quartil = Mediana
202
40
4
f2 i
, logo classe do 2o Quartil é i = 3 = 158 F(ant)
= 13
h = 4 f3 = 11
5,1605,2158
11
41320158MdQ2
Terceiro Quartil
304
403
4
f3 i
, logo classe do 3o Quartil é i = 4 = 162 F(ant)
= 24
h = 4 f4 = 8
1653162
8
42430162Q3
TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS
4 0 8 9 3 2 1 5 0 9 7 2 3 1 1 2 2 9 9 1 6 3 2 2 0 7 3 3 4 2 7 5 7 9 3 5
9 4 2 9 8 8 3 9 5 6 5 6 0 3 5 4 2 1 5 6 0 8 7 6 7 4 7 5 8 4 4 7 4 5 7 4
9 1 6 2 3 4 9 3 5 1 3 1 7 4 6 7 5 9 1 2 3 1 0 9 3 3 7 2 1 7 4 5 0 3 0 7
1 8 9 3 3 5 4 0 7 7 8 0 6 0 0 2 8 8 8 2 0 7 0 6 3 7 2 0 8 6 8 3 4 6 6 7
5 4 6 3 4 6 8 1 0 6 9 1 3 2 0 3 4 5 8 5 1 1 0 4 0 8 4 1 6 6 3 6 5 8 2 2
8 9 7 1 4 1 9 7 8 6 9 5 9 4 1 0 4 3 8 6 8 6 3 7 7 8 0 4 7 7 9 7 7 1 9 3
3 3 3 4 4 8 5 8 0 1 4 1 7 8 0 9 4 9 7 5 9 8 7 7 6 8 6 8 7 9 9 6 6 0 3 7
4 5 4 1 4 2 7 4 5 4 5 3 7 9 6 3 0 7 0 7 8 4 3 7 5 1 0 5 0 0 3 7 8 5 8 3
0 9 3 7 3 7 5 9 0 2 2 6 2 8 6 5 4 3 8 3 6 8 7 6 8 0 0 5 7 6 7 3 0 8 2 3
0 0 3 1 2 5 7 2 2 7 0 0 5 3 8 3 0 1 6 8 9 9 2 0 3 2 6 7 5 0 6 8 9 5 9 7
4 0 5 8 6 0 2 8 6 8 1 9 6 0 1 1 2 4 1 1 2 0 4 9 5 2 8 1 3 8 2 8 3 9 8 0
4 8 5 1 7 7 0 8 2 9 6 1 6 1 5 1 5 1 9 8 3 9 5 2 9 3 6 1 7 7 5 3 4 2 1 3
8 3 7 7 3 8 8 0 7 7 6 8 1 1 0 4 2 1 3 9 2 1 6 8 0 9 1 6 7 5 5 4 5 3 4 4
9 4 7 8 1 3 9 9 9 4 5 8 0 9 3 0 1 4 7 1 2 6 1 1 3 1 3 2 5 3 0 0 1 9 3 7
7 2 5 5 0 1 7 6 5 1 3 7 4 6 7 5 3 8 9 7 0 1 1 2 1 1 1 0 5 2 5 2 3 3 8 0
7 5 0 2 3 0 9 7 0 3 3 6 8 9 7 5 1 7 7 2 7 8 3 8 5 9 5 8 9 2 5 5 8 0 2 2
0 5 4 8 6 6 0 5 9 8 7 6 8 7 8 3 1 6 8 7 4 6 6 8 9 6 3 6 5 4 0 2 2 1 0 1
7 7 3 3 6 5 7 7 5 2 5 9 4 2 7 4 3 6 6 2 1 2 2 4 9 0 6 4 8 9 9 7 0 7 9 8
8 7 1 2 0 7 3 1 5 0 9 1 9 0 1 8 2 9 8 3 1 3 6 4 8 9 6 1 1 5 1 8 1 6 8 8
9 1 4 1 8 8 4 0 5 1 7 4 1 2 9 3 2 5 3 3 9 8 7 6 6 9 3 6 4 7 4 8 4 2 3 5
1 3 3 3 9 9 4 1 5 8 1 8 8 1 2 0 9 7 2 6 1 5 7 5 2 5 2 0 7 5 1 5 8 9 4 5
6 4 0 9 5 0 9 5 0 4 3 3 2 3 6 5 5 6 7 6 0 2 2 9 5 7 8 4 8 6 0 9 0 4 1 5
6 6 1 2 3 5 2 3 3 4 5 3 9 0 2 9 5 4 3 6 5 9 5 0 6 5 6 4 4 7 1 6 7 2 0 6
3 6 8 4 3 8 5 3 1 7 3 3 9 9 3 3 8 5 9 8 1 1 7 1 3 7 6 9 3 2 3 4 4 5 7 9
6 0 9 7 0 3 9 6 6 1 9 5 8 7 2 2 4 8 1 2 4 3 4 4 7 8 7 1 3 8 1 5 8 2 6 9
2 9 5 9 4 1 2 2 8 6 4 5 0 3 4 3 2 8 2 6 7 0 9 0 9 3 9 2 1 4 7 0 4 6 8 6
9 4 9 5 5 5 9 2 5 3 8 8 2 4 9 3 6 4 7 0 3 9 6 7 6 0 7 0 6 8 6 5 6 3 9 2
6 6 7 9 3 5 6 9 3 0 0 3 0 1 3 3 1 7 8 5 1 7 0 7 7 6 5 8 7 0 5 5 9 0 6 5
6 6 5 0 6 2 3 2 2 8 9 5 2 9 0 5 1 5 1 5 4 0 7 5 0 4 9 4 4 2 2 1 2 7 4 1
6 2 6 1 2 2 0 6 0 5 2 5 2 6 3 9 2 8 3 6 2 6 5 9 1 3 5 0 8 2 1 9 6 5 0 3
2 6 6 6 3 1 7 2 8 4 3 5 1 2 8 1 2 6 0 4 9 8 0 1 6 6 0 7 2 2 9 7 6 8 1 4
6 3 1 4 6 0 4 4 7 5 2 9 5 1 7 4 3 7 3 7 7 1 1 5 2 0 8 6 7 8 6 0 5 2 2 4
2 3 1 5 5 0 4 6 7 3 2 9 1 0 3 8 3 7 8 2 3 0 7 8 1 4 3 4 3 6 8 8 8 1 9 1
9 2 8 1 4 2 3 1 5 8 2 0 8 4 0 1 6 9 1 2 5 2 4 0 2 6 5 2 9 4 2 0 0 6 7 1
9 4 8 6 1 3 9 1 3 1 5 8 1 1 7 0 3 6 4 6 3 8 9 1 4 1 7 2 6 0 4 5 1 2 3 9
9 3 1 8 4 1 6 1 2 8 4 8 0 9 0 4 7 5 6 0 0 4 5 8 5 0 4 1 8 0 1 2 7 1 8 0
4 5 8 4 2 0 2 4 6 0 6 4 9 8 2 5 0 7 5 1 8 3 4 8 9 5 9 9 2 6 0 0 6 1 6 8
8 7 5 2 6 5 0 7 2 0 2 2 0 7 2 0 0 6 2 1 5 0 9 2 0 8 2 2 9 9 4 6 8 5 9 3
7 6 6 1 7 5 1 3 7 8 6 5 6 8 9 1 3 1 3 6 4 8 7 8 9 0 7 1 3 6 2 9 8 8 7 3
3 1 7 8 9 0 4 7 7 2 9 4 4 1 4 5 1 1 5 9 4 4 7 1 6 5 7 6 9 5 6 0 2 1 0 0
9 0 5 2 8 9 1 6 6 9 2 2 4 0 4 7 2 1 9 9 2 7 7 5 7 7 4 5 4 9 2 7 6 5 4 3
9 3 3 7 7 4 8 0 4 7 3 2 8 0 6 3 6 5 9 5 8 6 8 2 2 5 6 3 3 8 9 8 7 2 9 4
9 8 4 3 7 1 9 9 8 0 0 2 4 4 5 0 7 3 1 1 8 5 8 1 8 5 8 6 8 6 7 7 0 0 7 3
2 2 9 9 6 4 8 9 2 9 5 4 1 8 1 4 3 1 0 4 6 9 3 6 9 5 0 0 8 6 6 9 2 0 5 3
7 9 9 9 4 7 9 2 9 0 9 4 3 0 1 2 2 4 7 3 6 0 2 4 1 0 2 8 9 5 3 5 5 0 0 9
8 1 6 2 9 6 3 1 5 6 3 1 0 8 5 8 8 5 5 9 2 0 9 1 9 4 4 8 2 1 6 3 5 6 9 3
4 5 7 2 1 6 5 0 1 2 9 9 8 9 2 9 1 1 5 8 3 6 9 5 1 6 6 7 5 3 2 7 1 6 8 2
7 4 0 2 0 7 8 8 9 1 4 0 1 8 7 8 9 1 1 1 1 8 5 3 5 9 8 5 3 8 5 4 2 9 2 9
9 0 2 1 4 0 9 2 5 0 6 3 0 9 9 0 1 1 2 4 9 7 1 5 2 2 4 6 8 3 9 9 9 2 1 5
8 7 4 1 4 7 9 7 4 8 7 0 8 6 2 7 4 5 1 7 0 4 5 1 5 0 3 9 4 4 4 8 3 6 9 0
3 3 5 3 8 3 6 1 0 6 8 9 0 0 7 1 5 2 0 1 8 0 7 4 2 8 2 7 2 8 2 1 8 7 3 5
6 1 8 0 4 8 5 7 8 4 0 3 4 9 2 9 4 4 1 2 7 5 4 9 8 3 5 2 8 0 5 6 0 2 8 2
6 6 5 6 6 0 8 3 9 5 1 6 7 3 7 9 1 7 4 2 5 5 4 2 9 8 6 0 5 5 7 3 8 3 0 4
9 1 3 6 3 8 0 0 4 3 5 2 6 8 2 2 5 4 1 0 3 5 3 7 0 9 9 7 8 0 7 0 8 6 3 1
3 2 3 9 0 5 8 7 8 4 4 0 0 9 6 1 2 2 6 1 4 1 2 3 3 1 5 2 9 3 2 7 3 3 1 4
6 3 8 1 2 7 1 9 8 8 3 7 1 9 7 3 2 7 4 0 0 5 9 5 9 2 3 1 3 2 5 6 3 2 9 4
Tamanho da Amostra para populações finitas
n/x1n/xze1N
Nn/x1n/xzn
22
2
n = tamanho da amostra
N = tamanho da população
e = % de erro na forma unitária
z = intervalo de confiança, 1,96 para 95% de confiança (valor usual)
2,58 para 99% de confiança.
x/n = proporção esperada. O valor de n é máximo para x/n = 0,50
Resultando em:
9604,0e1N
N9604,0n
50,0150,096,1e1N
N50,0150,096,1n
2
22
2
Cálculo do erro
n
n/x1n/xze
para população desconhecida
1N
nN
n
n/x1n/xze
para população conhecida
para z = 1,96 e x/n = 0,50 tem-se:
n
198,0e para população desconhecida
)1N(n
nN98,0e
para população conhecida
Inferência Estatística é o estudo de técnicas que possibilitam a extrapolação, a
um grande conjunto de dados, das informações e conclusões obtidas a partir
de subconjuntos de valores, usualmente de dimensões muito menores. Deve-
se notar que se tivermos acesso a todos os elementos que desejamos estudar,
não é necessário o uso das técnicas de inferência estatística; entretanto, elas
são indispensáveis quando existe a impossibilidade de acesso a todo o
conjunto de dados, por razões de natureza econômica, ética ou física.
Existe uma técnica especial, a amostragem, para recolher amostras, que
garantam, tanto quanto possível, o caráter de representatividade do todo, que
possam ser usadas para permitir fazer inferências acerca da população de que
originou.
Quanto mais complexa for à amostragem, maiores cuidados deverão ser
tomados nas análises estatísticas utilizadas; em contrapartida, o uso de um
esquema de amostragem mais elaborado pode levar a uma diminuição no
tamanho da amostra necessário para uma dada precisão.
BIBLIOGRAFIA:
COSTA NETO, P. L. de O. Probabilidades. São Paulo: Editora Edgard Blucher
Ltda, 1985.
COSTA NETO, P. L. de O. Estatística. São Paulo: Editora Edgard Blucher Ltda,
17o ed. 1999.
CRESPO, A. A. Estatística Fácil. São Paulo: Editora Saraiva, 17o ed. 1999.
DANTE, L. R. Matemática: Contexto de Aplicações. São Paulo: Editora Ática,
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DOWNING, D. , CLARK, J. Estatística Aplicada. São Paulo: Editora Saraiva,
2000.
KAZMIER, L. J. Estatística Aplicada à Economia e Administração. São Paulo:
Editora Makron books Ltda., 1982.
LAPPONI, J. C. Estatística Usando Excel. São Paulo: Editora Lapponi, 2000.
LEVIN, J. Estatística Aplicada a Ciências Humanas, 2a edição. São Paulo:
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NICK, E. , KELLNER, S. R. O. Fundamentos de Estatística para as Ciências
do Comportamento. Rio de Janeiro: Editora Renes, 1971.
SIEGEL, S. Estatística Não Paramétrica. São Paulo: Editora McGraw-Hill do
Brasil Ltda, 1975.
STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Editora
Harper & Row do Brasil Ltda, 1981.
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e
Científicos Editora S.A., 7a ed. 1999.
ANEXO III
Estatística e avaliação de imóveis
As variáveis utilizadas nos modelos estatísticos de avaliação de imóveis
urbanos são classificadas em dependente e independente (ABNT, 2004). A
dependente consiste na forma de expressão do valor do bem avaliado,
expresso como o valor do metro quadrado de um terreno. As independentes
fazem referência:
(1) às características físicas do imóvel – área, largura, profundidade;
(2) às condicionantes locacionais – logradouro, distância do polo de influência
ou centralidade;
(3) às econômicas – oferta, período e condição do imóvel.
Observa-se que essas variáveis podem ser tanto quantitativas como
qualitativas; a quantitativa não necessita realizar ajuste formal, apenas caso se
deseje normalizar os valores; enquanto as qualitativas devem-se realizar a
transformação da condição a que se refere em códigos, trabalhando com
variável tipo dummy – código binário “0” e “1”.
Para a quantificação das variáveis qualitativas, faz-se necessário estabelecer
uma codificação numérica. Em algumas situações são atribuídas às variáveis
apenas duas opções, com respostas do tipo sim ou não, ausência ou presença
de determinado atributo, tais como: oferta ou transação, bairro comercial ou
residencial, Avenida A ou avenida B. Estas variáveis são chamadas de
binárias, dicotômicas ou ainda dummies.
As variáveis dicotômicas representam importante instrumento de análise,
possibilitando aferir cientificamente a influência de diversos fatores na dinâmica
do mercado imobiliário, tais como:
• oferta/venda;
• esquina;
• frente para o mar;
• ocupação;
• elevador;
• garagem;
Podemos considerar outros exemplos:
Acessibilidade
Corresponde à medida de distância para o centro da cidade ou estado, a
distância média das zonas ou ao polo de atração, à distância ao transporte
público, comércio ou escolas.
Econômicas
Corresponde a indicadores como ano de transação, mês de referência da
venda, tipo de financiamento, ITBI, data de comercialização e valor original.
Ambientais
Compreende variáveis como topografia do terreno, posição terreno na quadra,
latitude e longitude do imóvel, percentual de área livre, nível de ruído,
qualidade da paisagem e nível de qualidade de vida.
Infraestrutura
Compreende parâmetros como organização e tecnologia do sistema de
transportes, qualidade da infraestrutura implantada, relação entre as linhas de
ônibus e sistema viário, presença de rede de água tratada, de esgotos e de
energia elétrica, pavimentação da via, calçada e presença de equipamentos
públicos.
Espacial e socioeconômicas
Corresponde à distribuição espacial do Centro Econômico, ás características
socioeconômicas da população, ao zoneamento municipal, uso do solo,
densidade demográfica, população, localização do imóvel (região ou bairro) ou
endereçamento.
Físicas
Compreendem parâmetros como área construída, estilo, forma e idade da
edificação; área, dimensões, forma e grau de inclinação do terreno, presença
de benfeitorias e elevador no imóvel, número de vagas na garagem, etc.
Cadastro
O conteúdo e as finalidades dos sistemas cadastrais modificam-se durante
o tempo histórico e diferenciam-se de um país para o outro. Porém, as
necessidades atuais de Gestão e do Planejamento em informação verídica
e atualizada sobre um determinado espaço fazem com que, de uma forma
comum, o Cadastro Técnico, defina-se como “o registro oficial e sistemático
do serviço público de um determinado território ou jurisdição de lotes e
parcelas em forma: (a) gráfico (planta cadastral na escala grande) e (b)
descritivo (número de parcela, proprietário, área, uso atual, etc.)", utilizado
como base para outros registros oficiais e particulares, assim como para
arrecadação de impostos imobiliários e territoriais (GEODESIA-online,
2000). A definição acima descriminada consta na declaração sobre o
Cadastro da Fedération Internationale des Géométres (FIG) e é
internacionalmente reconhecida.
Planta de valores genéricos
A Planta de Valores Genéricos é parte integrante e básica do sistema de
informações do Cadastro Municipal e juntamente com o Cadastro
imobiliário é à base de todo cálculo do IPTU.
A Planta de Valores Genéricos consiste em um documento gráfico que
representa a distribuição espacial dos valores médios dos imóveis em
cada região da cidade, normalmente apresentados por face de quadra
Atualmente, os tributos imobiliários representam uma importante fonte
de arrecadação para as prefeituras. As principais dificuldades na
determinação de Planta de Valores inferenciais estão relacionadas à
consideração dos efeitos de vizinhança e localização que não são
mensuráveis diretamente.
Classificação dos bens, vistoria e coleta de dados (transcrições Normas
técnicas brasileiras NBR 14653-2))
1.2.1 Classificação dos imóveis urbanos
• Quanto ao uso:
a) residencial;
b) comercial;
c) industrial;
d) institucional;
e) misto.
• Quanto ao tipo do imóvel, entre outros:
a) terreno (lote ou gleba);
b) apartamento;
c) casa;
d) escritório (sala ou andar corrido);
e) loja;
f) galpão;
g) vaga de garagem;
h) misto;
i) hotéis e motéis;
j) hospitais;
k) escolas;
l) cinemas e teatros;
m) clubes recreativos;
n) prédios industriais.
• Quanto ao agrupamento dos imóveis:
a) loteamento;
b) condomínio de casas;
c) prédio de apartamentos;
d) conjunto habitacional (casas, prédios ou mistos);
e) conjunto de salas comerciais;
f) prédio comercial;
f) prédio comercial;
g) conjunto de prédios comerciais;
h) conjunto de unidades comerciais;
i) complexo industrial.
Vistoria
A vistoria deve ser efetuada pelo engenheiro de avaliações com o
objetivo de conhecer e caracterizar o bem avaliando e sua adequação
ao seu segmento de mercado, daí resultando condições para a
orientação da coleta de dados
.
Caracterização da região
Aspectos gerais: análise das condições econômicas, políticas e
sociais, quando relevantes para o mercado, inclusive usos
anteriores atípicos ou estigmas
Aspectos físicos: condições de relevo, natureza predominante do
solo e condições ambientais.
Localização: situação no contexto urbano, com indicação dos principais
polos de influência.
Uso e ocupação do solo: confrontar a ocupação existente com as leis de
zoneamento e uso do solo do município, para concluir sobre as
tendências de
modificação a curto e médio prazo.
Infraestrutura urbana: sistema viário, transporte coletivo, coleta de
resíduos sólidos, água potável, energia elétrica, telefone, redes
de cabeamento para transmissão de dados, comunicação e
televisão, esgotamento sanitário, águas pluviais e gás canalizado.
Atividades existentes: comércio, indústria e serviço.
Equipamentos comunitários: segurança, educação, saúde,
cultura e lazer.
Caracterização do terreno
Caracterização das edificações e benfeitorias
Coleta de dados
É recomendável que seja planejada com antecedência, tendo em vista: as
características do bem avaliando, disponibilidade de recursos, informações e
pesquisas anteriores, plantas e documentos, prazo de execução dos serviços,
enfim, tudo que possa esclarecer aspectos relevantes para a avaliação.
Anexo IV
Métodos de avaliação
Método comparativo direto de dados de mercado
Identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento técnico dos
atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra.
Preferencialmente utilizado na busca do valor de mercado de terrenos, casas
padronizadas, lojas, apartamentos, escritórios, armazéns, entre outros, sempre
que houver dados semelhantes ao avaliando.
Método involutivo
Identifica o valor de mercado do bem, alicerçado no seu aproveitamento
eficiente, baseado em modelo de estudo de viabilidade técnico-econômica,
mediante hipotético empreendimento compatível com as características do bem
e com as condições do mercado no qual está inserido, considerando-se
cenários viáveis para execução e comercialização do produto. Utilizado no
caso de inexistência de dados amostrais semelhantes ao avaliando.
Método evolutivo
Identifica o valor do bem pelo somatório dos valores de seus componentes.
Caso a finalidade seja a identificação do valor de mercado, deve ser
considerado o fator de comercialização. Indicado para obter o valor de mercado
no caso de inexistência de dados amostrais semelhantes ao avaliando. É o
caso de residências de alto padrão, galpões, entre outros.
Método da capitalização da renda
Identifica o valor do bem, com base na capitalização presente da sua renda
líquida prevista, considerando-se cenários viáveis. Recomendado para
empreendimentos de base imobiliária, tais como shopping-centers, hotéis
O Método Comparativo Direto de Dados de Mercado é aquele que define o
valor através da comparação com os preços de bens similares, que foram
transacionados (vendidos, locados, etc...) recentemente, ou estão ofertados. As
particularidades dos dados pesquisados que exercem influência na formação
dos preços deverão ser ponderadas através de ajustes, ou pelo Tratamento por
Fatores (Homogeneização) ou através de Tratamento Científico (inferência
Estatística).
A aplicação adequada do método comparativo está fundamentada na
metodologia da pesquisa científica, que se desenvolve através das seguintes
fases:
1 - Preparação da pesquisa:
2 - Trabalho de campo;
3 - Processamento e análise dos dados:
4 - Interpretação e explicação dos resultados;
5 - Redação do laudo avaliatório.
Dubin (1992) considera que o principal fator determinante do preço de um imóvel é sua localização. Portanto, a qualidade da vizinhança e a acessibilidade, componentes básicos da localização, devem afetar o preço dos imóveis. Porém, os métodos empíricos utilizados para estimar o valor da localização, como os modelos hedônicos mostram poucos coeficientes significativos nas variáveis de vizinhança e acessibilidade. Não há um consenso na literatura sobre as medidas mais apropriadas para
acessibilidade e vizinhança (CAN, 1990). Por outro lado, propriedades com
características similares e próximas apresentam um valor de mercado
semelhante, ou seja, a imobilidade produz um “valor de localização” e esta
semelhança tende a diminuir com o aumento da distância que os separa.
Portanto, é razoável supor que o nível dos preços de um imóvel seja
influenciado pelos imóveis vizinhos.
