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i
FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO
PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM AADDMMIINNIISSTTRRAAÇÇÃÃOO
SELEÇÃO DE UMA AERONAVE PARA ATIVIDADES DE CHARTER REGIONAL:
UMA ABORDAGEM MULTICRITÉRIO BASEADA NO MÉTODO NAIADE
JJOOÃÃOO EERRIICCKK DDEE MMAATTTTOOSS FFEERRNNAANNDDEESS
OORRIIEENNTTAADDOORR:: PPRROOFF.. DDRR.. LLUUIIZZ FFLLÁÁVVIIOO AAUUTTRRAANN
MMOONNTTEEIIRROO GGOOMMEESS
Rio de Janeiro, 25 de maio de 2009
ii
“SELEÇÃO DE UMA AERONAVE PARA ATIVIDADES DE CHARTER
REGIONAL: UMA ABORDAGEM MULTICRITÉRIO BASEADA NO MÉTODO
NAIADE”
JOÃO ERICK DE MATTOS FERNANDES
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em
Administração.
Área de Concentração: Administração
Geral
ORIENTADOR: PROF. DR. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES
Rio de Janeiro, 25 de maio de 2009.
iii
“SELEÇÃO DE UMA AERONAVE PARA ATIVIDADES DE CHARTER
REGIONAL: UMA ABORDAGEM MULTICRITÉRIO BASEADA NO MÉTODO
NAIADE”
JOÃO ERICK DE MATTOS FERNANDES
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em
Administração.
Área de Concentração: Administração
Geral
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
Professor LUIZ FLAVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES (Orientador)
Instituição: Ibmec-RJ
Professora MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO
Instituição: Ibmec-RJ
Professor JOÃO CARLOS SOARES DE MELLO
Instituição: Universidade Federal Fluminense
Rio de Janeiro, 25 de maio de 2009.
iv
658.4038011
F358s
Fernandes, João Erick de Mattos.
Seleção de uma Aeronave para atividades de Chater
regional: Uma abordagem multicritério baseada no Método Naiade
/ João Erick de Mattos Fernandes - Rio de janeiro : Faculdades
Ibmec, 2009.
Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Administração das Faculdades
Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do Título
de Mestre em Administração.
Área de concentração: Administração geral.
1. Sistema de Apoio à Decisão.2 Métodos multicritério de
apoio à decisão 3. Seleção de Aeronaves.4. Método
Naiade. I. Fernandes, João Erick de Mattos. II. Título.
vi
AGRADECIMENTOS
Ao GADU.
Ao Professor Autran pela objetiva e paciente orientação, fazendo com o que o processo de
execução deste trabalho fosse também um processo constante de aprendizado.
Aos Professores João Carlos e Maria Augusta pelas preciosas sugestões que possibilitaram o
enriquecimento deste texto.
À minha família e amigos, por entenderem minha ausência no período em que me dedicava a
esta tarefa.
vii
RESUMO
Este trabalho busca auxiliar na solução de um problema de seleção de uma aeronave
enfrentado por uma empresa aérea que estuda o investimento na atividade de voo charter
(oferta pública não regular) regional. A empresa em análise, pertencente a um grupo
econômico cujo negócio principal é a logística, dispõe de oito alternativas a serem avaliadas
sob onze diferentes critérios, cujas métricas são de natureza numérica, estocástica ou fuzzy. A
metodologia escolhida para a sistematização e auxílio à solução do problema é um método de
apoio à decisão multicritério baseado no NAIADE (Novel Approach to Imprecise Assessment
and Decision Environments). O método utilizado permite o tratamento de problemas de
decisão que envolvam tipos diferentes de critérios sem prejuízo significativo à informação. A
metodologia foi aplicada ao problema por meio de uma planilha de trabalho do Microsoft
Excel. Como conclusão, foi possível a aplicação do método sem perda de sua capacidade,
embora o perfil de suas aplicações sejam diferentes do problema proposto. O método forneceu
resultados consistentes, dando suporte à decisão.
Palavras Chave: Seleção de Aeronave, Aviação Regional, NAIADE, Multicritério.
viii
ABSTRACT
This work aims to support the solution of an airplane selection problem, faced by an air
carrier company planning to invest on non-regular commuter flight activities. The Company
under analysis belongs to an economic group whose core business is logistics. The problem
has eight alternatives, to be evaluated under eleven different criteria. The criteria metrics are
either numeric, stochastic or fuzzy. The multi-criteria approach used on tackling the problem
is based on the NAIADE (Novel Approach to Imprecise Assessment and Decision
Environments) method. The chosen method enables the multi-criteria treatment without
significant information loss. The method is applied to the problem by the assistance of a
Microsoft Excel worksheet. As a conclusion, it was possible to apply the method to the
problem without any loss of its capacity, although the problem solved being different from its
usual applications. The method provided reliable results, supporting problem solving.
Key Words: Airplane Selection, Commuter Aviation, NAIADE, Multi-criteria
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Aplicação do NAIADE ............................................................................................. 34
Figura 2- Cessna 208 “Caravan” .............................................................................................. 50 Figura 3- Fairchild Metro ......................................................................................................... 51 Figura 4- Beechcraft 1900 ........................................................................................................ 51 Figura 5- EMB-110 “Bandeirante”........................................................................................... 52
Figura 6- Let 410 ...................................................................................................................... 52 Figura 7- DeHavilland DHC-6 – “Twin Otter” ........................................................................ 53
Figura 8- Dornier 228 ............................................................................................................... 53 Figura 9- CASA 212 - “Aviocar” ............................................................................................. 54 Figura 10- Subdivisão em níveis dos Critérios ......................................................................... 55
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Caso Didático - Matriz de Impacto ......................................................................... 35
Tabela 2 – Caso Didático – Diferenças .................................................................................... 35 Tabela 3 – Caso Didático – Relações de Preferência ............................................................... 38 Tabela 4 – Caso Didático –Preferências Globais ..................................................................... 40 Tabela 5 – Caso Didático –Entropias ....................................................................................... 40
Tabela 6 – Caso Didático –Fluxos ............................................................................................ 43 Tabela 7 – Matriz de Impacto – Informações sobre critérios ................................................... 59
Tabela 8 – Matriz de Impacto – Valores para critérios ............................................................ 60 Tabela 9 – Agregação dos Critérios ......................................................................................... 61 Tabela 10 – Entropias ............................................................................................................... 62
Tabela 11 – Análise das Alternativas ....................................................................................... 63 Tabela 12 – Ordenação ............................................................................................................. 63
xi
LISTA DE ABREVIATURAS
AHP Analytic Hierarchy Process
ANAC Agência Nacional de Aviação Civil
CBA Código Brasileiro de Aeronáutica
ELECTRE Elimination et Choix Traduisant la Réalité
IAC Instrução de Aviação Civil
MAUT Multiattribute Utility Theory
NAIADE Novel Approach to Imprecise Assessment and Decision Environments
PROMÉTHÉE Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations
RBHA Regulamento Brasileiro de Homologação Aeronáutica
SMCE Social Multi-Criteria Evaluation
TODIM Tomada de Decisão Interativa e Multicritério
xii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
1.1 O PROBLEMA ............................................................................................................................................ 1
1.2 OBJETIVOS................................................................................................................................................. 2
1.3 JUSTIFICATIVA ........................................................................................................................................ 3
1.4 METODOLOGIA ........................................................................................................................................ 5
2 OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO .............................................................. 8
2.1 PESQUISAS EM TEORIA DA DECISÃO ............................................................................................... 8
2.2 UM BREVE HISTÓRICO SOBRE OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO ..................................... 9
2.3 OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO ............................................................................................... 10
2.4 ATORES ENVOLVIDOS NO PROCESSO DECISÓRIO .................................................................... 18
2.5 CONCEITOS BÁSICOS ........................................................................................................................... 19 2.5.1 Alternativas ........................................................................................................................................ 19 2.5.2 Critérios .............................................................................................................................................. 20 2.5.3 Problemáticas ..................................................................................................................................... 21
2.6 PREFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 23
2.7 O PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO ......................................................................................... 26
3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO MÉTODO NAIADE ...................................... 29
3.1 BREVE HISTÓRICO ................................................................................................................................ 29
3.2 FUNDAMENTOS ...................................................................................................................................... 30
3.3 APLICAÇÕES ........................................................................................................................................... 43
4 ESTUDO DE CASO ........................................................................................... 45
xiii
4.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ................................................................................................................ 45 4.1.1 A aviação civil no Brasil .................................................................................................................... 46 4.1.2 A empresa ........................................................................................................................................... 47
4.2 ALTERNATIVAS ...................................................................................................................................... 49
4.3 CRITÉRIOS ............................................................................................................................................... 54
4.4 APLICAÇÃO ............................................................................................................................................. 58 4.4.1 Matriz de Impacto .............................................................................................................................. 58 4.4.2 Agregação dos Critérios ..................................................................................................................... 60 4.4.3 Análise das Alternativas ..................................................................................................................... 62 4.4.4 Análise de Sensibilidade .................................................................................................................... 64
5 CONCLUSÕES .................................................................................................. 65
6 SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS ..................................................... 68
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 70
APÊNDICE A – CÓDIGOS UTILIZADOS PARA A APLICAÇÃO DA METODOLOGIA. ...................................................................................................... 77
APÊNDICE B – MATRIZES DE COMPARAÇÕES PAREADAS ............................. 80
APÊNDICE C – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ...................................................... 89
ANEXO B – RELAÇÕES FUZZY UTILIZADAS ....................................................... 96
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 O PROBLEMA
Decisões fazem parte de nosso dia-a-dia. Algumas são simples e não implicam em grandes
desdobramentos, outras são mais complexas, exigindo um grau maior de expertise e uma
metodologia coerente para a abordagem do problema. Este trabalho trata essencialmente de
um problema de decisão, do tipo mais complexo, cuja importância demanda uma abordagem
teoricamente estruturada.
O problema é enfrentado por uma empresa de transporte aéreo não regular. A XYZ Taxi
Aéreo é uma empresa em formação, derivada de um grupo econômico cuja atividade principal
é a logística. Fundado em 1969, o grupo é marcado por sua capacidade de diversificação,
chegando a possuir, no ano de 2005, 12 empresas atuantes em diversos segmentos, variando
de serviços de hotelaria a agronegócios (Fernandes, 2005).
No decorrer do processo de qualificação como operador aéreo, os gestores da XYZ Taxi
Aéreo vislumbraram a oportunidade de exploração do mercado de voos públicos não
regulares, conhecidos como charter.
Nesta modalidade, são oferecidos ao público em geral assentos a destinos atendidos ou não
por empresas aéreas regulares.
2
Dentre as análises necessárias para a formatação do novo produto a ser oferecido, os gestores
da XYZ Taxi Aéreo identificaram como de vital importância para o sucesso do novo serviço a
escolha correta da aeronave a ser utilizada neste tipo de operação.
A escolha de uma aeronave apresenta objetivos conflitantes, o que não possibilita a
abordagem e decisão pela utilização de uma variável, apenas. Segundo Gomes (2007), a
abordagem multicritério se faz necessária, dentre outros motivos, quando o número de
objetivos a serem atendidos é igual ou maior que dois e estes entram em conflito entre si,
como no caso analisado.
Este trabalho, apresentado de forma essencialmente prática, pretende analisar, formatar e
auxiliar a resolução do problema de decisão enfrentado pela XYZ Taxi Aéreo, por meio da
utilização das ferramentas disponíveis na teoria da decisão, em especial os métodos
multicritério de apoio à decisão.
Em relação à sua organização, este trabalho terá, em sua parte introdutória, explicitados os
seus objetivos e justificativa, bem como a metodologia a ser utilizada, com a devida
explicação de sua escolha. Nas seções subsequentes, será abordada a literatura sobre os
métodos de apoio à decisão, passando à revisão do método escolhido. Por fim, será aplicado
ao método ao problema, apresentando-se as conclusões e as sugestões para próximos
trabalhos.
1.2 OBJETIVOS
O objetivo principal deste trabalho é modelar o problema de decisão enfrentado pela XYZ
Taxi Aéreo, de modo a possibilitar a adoção de uma ferramenta de apoio à decisão
3
multicritério que permita decidir de forma sistemática, maximizando o potencial da escolha,
aumentando as chances de sucesso na nova operação da empresa em estudo.
As características buscadas no método a ser utilizado são a transparência, simplicidade, a
possibilidade do trabalho multidisciplinar e a contabilização das opiniões relevantes de todos
os envolvidos no processo decisório.
Como objetivo secundário, este trabalho pretende, por meio do contato com as matérias do
sistema de apoio à decisão, promover, na empresa em estudo, a adoção de ferramentas e
práticas da teoria da decisão quando tratar de problemas similares no decorrer de suas
operações, já que trata-se de uma empresa em formação, ainda absorvendo conhecimento e
estruturando sua cultura e métodos.
1.3 JUSTIFICATIVA
A relevância deste trabalho é justificável por variados motivos. A empresa cujo problema é
objeto deste trabalho está iniciando suas atividades, tratando-se portanto de uma pequena
empresa. Bercovitz e Mitchell (2007) demonstram que a longevidade de uma empresa
depende de sua escala e justificam esta relação pela mobilidade financeira que uma grande
empresa possui comparado a uma pequena empresa. Indiscutivelmente, o problema tratado
por este trabalho tem um impacto financeiro significativamente grande, já que grande parte
dos recursos financeiros da empresa em formação serão dedicados à aquisição da aeronave.
Por este motivo, a boa estruturação do problema pode ser decisiva na própria existência da
instituição.
4
Além disso, Cooper e Schindler (2003) defendem que a própria natureza do processo de apoio
à decisão é uma forma relevante de pesquisa, já que se propõe a auxiliar diretamente a decisão
de um administrador a um problema prático.
Como contribuição estritamente acadêmica, este trabalho também apresenta a aplicação do
método NAIADE (Munda, 1995) em um problema não habitual ao uso deste método.
Posteriormente, neste trabalho, serão elencadas algumas aplicações do método escolhido, e
fica evidente a sua aplicação a problemas onde existe a preocupação com a sustentabilidade, o
que torna a aplicação do método mais restrita a políticas públicas ou em decisões que afetam
diferentes grupos. No entanto, a escolha do método é cuidadosamente abordada na seção que
trata da metodologia, e fica evidente nesta seção que o método NAIADE se constitui como
uma escolha plausível para o tratamento da questão trabalhada.
E ainda, são abundantes os trabalhos que abordam a escolha de tecnologia, ao contrário dos
trabalhos que propõem a escolha de uma aeronave. Os critérios desenvolvidos neste trabalho
podem servir de base para trabalhos futuros que envolvam a escolha de tecnologia similar.
Faltam também trabalhos que tratem da aviação regional. Um dos poucos trabalhos que
apresentam a utilização de uma metodologia multicritério para auxílio a um problema de
empresas deste tipo pode ser encontrado em Rahman e Gomes (2008). Em relação a empresas
aéreas em geral, existem alguns trabalhos interessantes, como Barros, Ramos e Soares de
Mello (2007), em que são avaliados os atrasos em transporte aéreo; também em Correia e
Soares de Mello (2008) é avaliada a eficiência de empresas aéreas brasileiras. Importante
lembrar que nestes últimos, as empresas regionais também figuram como empresas
analisadas.
5
1.4 METODOLOGIA
A metodologia a ser aplicada é um método de apoio à decisão multicritério. A escolha do
método já se define como um problema de decisão, já que todos os métodos apresentam suas
vantagens e desvantagens.
A aplicação de um método a um problema resulta, sobretudo, da sintonia entre seus atributos.
O método mais aplicável para a resolução do problema proposto deve conter as seguintes
propriedades:
1. Simplicidade e Transparência. As entidades envolvidas no processo decisório não
necessariamente possuem conhecimento aprofundado dos métodos de apoio à decisão.
Sendo assim, um método uma das propriedades mais importantes buscadas no método
é a facilidade de compreensão de sua aplicação, dando transparência e simplicidade ao
processo.
2. Impossibilidade de trade-offs em relação aos critérios. No problema de administração
abordado, onde se deseja escolher a alternativa mais apropriada sob critérios que
atendem interesses de diferentes pessoas, deve-se dar importância a cada critério ao
invés do valor global de uma alternativa. Portanto, o trade-off de valores entre critérios
não é desejável. Sendo assim, não são desejáveis os métodos que se utilizam de
funções de valor.
3. A possibilidade de aplicação de lógica fuzzy (Zadeh, 1965; Zadeh, 1975). Dada a
complexidade do problema abordado, o método para auxiliar a resolução deve
possibilitar o tratamento de variáveis qualitativas. A lógica difusa ou lógica fuzzy é
6
requerida para o tratamento destas variáveis, especialmente quando da necessidade de
utilização de variáveis linguísticas (escala semântica).
4. A possibilidade do manuseio de diversos tipos de variáveis em um mesmo problema,
sejam elas numéricas, estocásticas ou fuzzy. Dada a complexidade do problema e a
pluralidade de tipos de variáveis, o método deve possibilitar o manuseio destas
variáveis, sem grande prejuízo da informação, em um mesmo problema.
Encontrar um método que melhor se condicione as características buscadas é virtualmente
impossível. A tarefa do pesquisador, portanto, é encontrar um método que melhor se aplica ao
problema, maximizando, na medida do possível cada uma das características buscadas,
levando em conta a importância de cada característica.
Com relação à transparência, pode-se afirmar que todo método de apoio à decisão
academicamente consagrado tem por objetivo dar transparência ao processo decisório, já que
formata o problema em critérios definidos e explicita cada uma das alternativas propostas. No
entanto, nada se pode afirmar quanto à simplicidade, já que a complexidade de aplicação dos
métodos varia em grande amplitude. Como não constitui um atributo fatal, mas sim desejável,
o início das buscas por um método não partiu do quesito simplicidade.
Da mesma forma, a possibilidade de trade-offs também pode ser tolerada, dependendo de sua
intensidade. Se um método que reúne as características vitais assumir algum grau de
compensabilidade, este pode ser escolhido desde que não cause impacto na legitimidade da
decisão pela alternativa por ele eleita.
7
A possibilidade de tratamento de variáveis diversas e a possibilidade do uso de variáveis
qualitativas formam, de fato, a característica determinante do método buscado. Como não
constituem atributos corriqueiros, estes limitam o universo de escolha em pouquíssimos
candidatos.
O método multicritério escolhido para o auxílio na decisão do problema proposto é um
método baseado no NAIADE (Munda, 1995), que engloba, em menor ou maior grau, estas
características. Embora não seja utilizado para este fim, como será discutido nas seções
posteriores, o método NAIADE é facilmente aplicável ao problema.
Seu maior ponto fraco, no entanto, é a complexidade em sua aplicação prática, apesar de
conceitualmente simples. Esta característica não causa prejuízo a ponto de ofuscar todas as
suas qualidades e adaptabilidade ao problema estudado, mas pode causar impacto na
compreensão do funcionamento da metodologia.
Obviamente estas não são as únicas qualidades e defeitos da metodologia proposta. Estas
serão exaustivamente discutidas em seções posteriores. O que importa, neste momento, é que
em uma análise de custos versus benefícios, o método escolhido é o que melhor se adapta ao
problema em estudo.
8
2 OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO
2.1 PESQUISAS EM TEORIA DA DECISÃO
Segundo Gustafsson (2006), as formas de abordagem científica da tomada de decisão podem
ser duas: a tomada de decisão analítica e a tomada de decisão naturalística. Estas duas
aproximações têm alguns pontos de vista conflitantes.
A tomada de decisão naturalística aborda a tomada de decisão como um processo contínuo e
foca sua atenção no tomador de decisão e o processo utilizado por ele para se chegar a solução
de um problema. Esta abordagem defende que as decisões são tomadas tendo por base apenas
dois fatores: as propriedades da tarefa e o conhecimento e experiência do indivíduo relevante
à esta tarefa. A abordagem naturalística se preocupa, portanto, com o indivíduo tomador da
decisão e como melhorar os processos realizados por este indivíduo para se chegar a um
melhor resultado (Gustafsson, 2006)
Já a abordagem analítica, segundo esta mesma autora, enxerga a tomada de decisão como um
evento isolado, e tem a preocupação de formular regras para a estruturação do problema em
termos de alternativas, critérios e preferências, e formatar procedimentos para a
9
desestruturação do problema e sistematização da tomada de decisão. A abordagem analítica,
portanto, não procura estudar o processo de tomada da decisão, mas o auxílio à tomada de
decisão por meios matemáticos.
Dentro desta área analítica estaria, então, o apoio multicritério à decisão. Este ramo de
pesquisa da teoria da decisão ainda pode ser dividido em duas outras vertentes, a da
otimização multiobjetivo, e a decisão multicritério discreta.
A otimização multiobjetivo, conhecida também por otimização vetorial, aborda problemas
cujas alternativas-soluções existem em número infinito. Segundo Gomes (2007), a otimização
multiobjetivo tem o compromisso da otimização da solução nos diferentes critérios, diferente
da decisão multicritério discreta, em que o compromisso é em obter soluções satisfatórias, e
não tentar realizar otimizações.
No entanto, é possível a aplicação da otimização multicritério à problemas com número
finitos de soluções, pertencentes ao conjunto dos problemas da decisão multicritério discreta,
como pode ser visto em Buonanno e Mavris (2005), onde os autores buscam a otimização de
um projeto de aeronave através de alternativas finitas, utilizando algoritmos interativos.
2.2 UM BREVE HISTÓRICO SOBRE OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO
A preocupação com em estudar a forma como os seres humanos tomam decisões existe desde
a época de Sócrates e Platão, já que desde aquela época, acreditava-se que o método de
tomada de decisão poderia ser melhorado por meio da melhora dos procedimentos mentais
que levavam a ela. O método de desconstrução de um problema complexo para uma melhor
compreensão, desde Descartes (1991), tem sido utilizado por nós como ferramenta para o
10
auxílio à tomada de decisão (Cohen apud Gustafsson, 2006). Não se deve também esquecer
da carta de Benjamin Franklin ao amigo Joseph Priestley, datada de 19 de Setembro de 1772,
onde desenvolve um método simples para a análise de decisão (Familitales.org, 2009).
O início dos métodos multicritério estruturados se deu, como nas outras matérias da Pesquisa
Operacional, durante a Segunda Guerra Mundial. Estes métodos nasceram da necessidade da
estruturação matemática dos problemas logísticos enfrentados na guerra que, até aquele
momento, eram resolvidos de forma ineficiente por meio da expectância matemática, dado o
risco associado a esta metodologia.
Ao fim da guerra, toda a matéria de pesquisa operacional continuou a ser desenvolvida pelas
universidades e instituições privadas, no esforço de resolverem problemas de decisão e
otimização de recursos por meio das ferramentas matemáticas desenvolvidas durante a guerra
(Gomes, 2007).
Os métodos multicritério de apoio à decisão, da forma como conhecemos hoje, derivam dos
esforços realizados nas décadas de 60 e 70, com os trabalhos pioneiros de, respectivamente,
Bernard Roy na França, com o método ELECTRE (Roy, 1991)– que se tornaria uma família
de métodos com o mesmo nome, Thomas Saaty, nos Estados Unidos, que desenvolveu o
método AHP (Saaty, 2005), e Keeney e Raiffa com o MAUT (Keeney e Raiffa, 1976),
também nos Estados Unidos.
2.3 OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO
De acordo com Lootsma (1990), pesquisadores, sobretudo na Europa, tendem a distinguir a
escola americana e francesa no campo da análise multicritério de apoio à decisão. Esta
11
distinção não se faz apenas por duas fontes geograficamente distintas de conhecimento, mas
de duas formas particulares de abordar o mesmo problema de análise de um número finito de
alternativas através de um dado número de critérios.
As particularidades de cada escola ficam bastante evidentes quando são exploradas as bases
axiomáticas dos métodos de cada uma. Esta seção dedica-se a apresentação dos principais
métodos de cada escola, além de dissertar brevemente sobre métodos que não se alinham
totalmente a um dos dois pensamentos.
Dentre os métodos da escola Americana, destacam-se a Teoria de Utilidade Multiatributo e os
Processos de Análise Hierárquica.
Teoria de Utilidade Multiatributo
A Teoria de Utilidade Multiatributo (Keeney e Raiffa, 1976) fundamenta-se no julgamento a
partir de uma função de valor multiatributo de valor real. Esta função é uma modelagem
matemática para a expressão dos critérios, a importância relativa de cada critério (pesos) e
como estes se relacionam para refletir a conseqüência de uma alternativa, traduzida em seu
valor (Dyer, 2005).
Uma das considerações importantes da base axiomática do método MAUT é de que não existe
a incomparabilidade entre as alternativas, ou seja, as duas únicas possibilidades de relação
entre as alternativas é de preferência ou indiferença, o que possibilita a ordenabilidade. Outra
propriedade do método é o respeito à transitividade, em outras palavras, se a alternativa A é
preferível à alternativa B e B é preferível a C, então, A é necessariamente preferível a C. A
12
ordenabilidade e a transitividade são os princípios fundamentais do MAUT (Keeney e Raiffa,
1976).
Uma propriedade importante do método MAUT é a possibilidade de compensação entre
critérios, ou a possibilidade de trade-off. Esta propriedade torna-se um inconveniente para a
aplicação ao problema descrito neste trabalho, já que se busca uma alternativa que se
comprometa com todos os critérios, e não apenas com um maior valor final de uma função
multiatributo.
Informações mais detalhadas sobre o método, como base axiomática e aplicações práticas
podem ser encontradas em Dyer (2005).
Processos de Análise Hierárquica
O método AHP é um dos métodos precursores da escola americana. Foi inventado na década
de 70 pelo então professor da Universidade da Pensilvânia, Thomas Saaty. O método se
baseia na estruturação do problema de acordo com uma hierarquia de objetivos, o que permite
uma melhor compreensão e avaliação (Saaty, 2005).
Segundo Saaty (2005), o método AHP conta com uma escala fundamental de nove pontos,
denotando intensidades de importância, que possibilita a adição de critérios de julgamento
qualitativo ao problema.
Após a construção da hierarquia, são realizados julgamentos pareados de elementos em cada
nível, formando uma matriz quadrada de onde é extraído um vetor de prioridades, refletindo o
13
valor do critério em determinado nível. Este vetor é obtido por meio do cálculo de
autovetores, preferencialmente pela minimização da norma de Frobenius (Saaty, 2005).
Embora largamente utilizado, o método AHP sofre duras críticas pela sua formulação
matemática. A mais dura destas críticas é relativa à inversão de alternativas e a legitimidade
do método de derivação de prioridades por meio do cálculo de autovetores, o que seria uma
solução matemática elegante, mas não refletiria, no entanto, a preferência real do decisor
(Bana e Costa e Vansnick, 2001).
Em relação ao trabalho em questão, o método AHP não é aplicável, já que, da mesma forma
que o MAUT, possibilita que realizem-se trade-offs entre critérios.
Na escola francesa destacam-se duas famílias importante de métodos: ELECTRE e
PROMÉTHÉE, apresentados a seguir.
A família ELECTRE
O primeiro método ELECTRE (Elimination et Choix Traduisant la Réalité) foi proposto por
Bernard Roy em 1965, para solucionar um problema real de decisão cujo método disponível
na época – o MARSAN (Méthode d’Analyse, de Recherche, et de Sélection d’Activités
Nouvelles) – não era capaz de resolver (Figueira, Mousseau e Roy, 2005). Alguns
refinamentos e adaptações foram realizados, dando origem à família de métodos conhecida
hoje como ELECTRE. Os métodos que compõem esta família são o ELECTRE I, IS, II, III,
IV e TRI.
14
Os métodos ELECTRE utilizam a relação de superação nas comparações par a par. Dizer que
A supera B é o mesmo que dizer A é ao menos tão bom quanto B. Também é importante notar
que se a relação é recíproca, é natural inferir que A é indiferente a B (Roy, 1991).
Roy (1991), mesmo que pertençam à mesma família de métodos multicritério de apoio à
decisão, os métodos da família ELECTRE são bastante diferentes entre si. O ELECTRE I foi
o primeiro método proposto por Bernard Roy e trata de problemas de seleção, o ELECTRE IS
se diferencia do primeiro por utilizar pseudo-critérios ao invés de verdadeiros critérios – os
modelos que se utilizam de pseudo-critérios são aqueles que apresentam limites de
preferência e indiferença. O método ELECTRE II foi o primeiro método criado para tratar
problemas de ordenação e utiliza verdadeiros critérios. O ELECTRE III é um
aperfeiçoamento do II e foi desenhado para lidar com imprecisão e incerteza dos dados. O
ELECTRE IV tem como principal característica a ausência de pesos ou coeficientes de
importância relativa de critérios. O ELECTRE TRI, último método da família, diferentemente
dos métodos anteriores, foi idealizado para tratar problemas de classificação e foi proposto
por Wei (1992).
Os métodos ELECTRE, pelo pioneirismo e coesão, são o cerne da escola francesa do apoio
multicritério à decisão.
A família PROMÉTHÉE
A família de métodos PROMÉTHÉE (Preference Ranking Organization Method for
Enrichment Evaluations) tem como principal criador o professor da Universidade Livre de
Bruxelas Jean-Pierre Brans. Estes métodos, que também se utilizam da relação de superação
são freqüentemente comparados aos métodos ELECTRE.
15
São métodos desta família o PROMÉTHÉE I, II, III e IV. O método PROMÉTHÉE I se
diferencia do II por admitir a incomparabilidade. Por conta disto, o PROMÉTHÉE I é capaz
de fornecer apenas um ranking parcial, enquanto o PROMÉTHÉE II fornece um raking
completo (Brans e Mareschal; 2005). O método PROMÉTHÉE III fornece uma ordenação por
intervalos e o PROMÉTHÉE IV é uma generalização do PROMÉTHÉE II para o caso
contínuo, ou seja, para um número infinito de alternativas.
Em 1992 e 1994, Brans e Mareschal (2005) sugeriram ainda mais duas extensões, o
PROMÉTHÉE V, para selecionar um subconjunto de alternativas de acordo com
características do problema e o PROMÉTHÉE VI, uma representação do cérebro humano.
Embora não necessariamente originários da escola francesa, alguns métodos que utilizam a
mesma base axiomática devem ser lembrados. Estes métodos guardam, assim como o método
proposto para este trabalho, semelhanças com os métodos fundamentais da escola francesa
PROMÉTHÉE e ELECTRE. Martel e Matarazzo (2005) dissertam sobre alguns destes
métodos, são eles o QUALIFLEX, REGIME, ORESTE, ARGUS, EVAMIX, TACTIC E
MELCHIOR. Segue um breve comentário sobre as características mais relevantes de cada
um, ainda segundo Martel e Matarazzo (2005):
QUALIFLEX. É um procedimento que modela uma ordenação a partir da avaliação de todos
os rankings possíveis. Um dos problemas iniciais do método era o crescimento do número de
ordenações possíveis em função do aumento do número de alternativas. No entanto este
problema foi contornado aplicando-se um caso especial do Problema Quadrático de Alocação.
REGIME. É um método que avalia um dado número de alternativas a partir de um dado
número de critérios acompanhados de seus pesos a partir de uma matriz denominada Matriz
16
Regime. Matrizes de comparações pareadas destas alternativas são obtidas a partir da Matriz
Regime e, após alguns procedimentos de comparação, chega-se à ordenação.
ORESTE. É aplicável em situações em que as alternativas são ordenadas a partir dos critérios
e estes são ordenados em respeito a seus pesos. O método divide-se em três fases: projeção da
matriz de posição, ordenação das projeções e agregação das ordenações globais.
ARGUS. É um método que utiliza estritamente relações semânticas para a comparação entre
alternativas.
EVAMIX. Utiliza-se de comparações pareadas de alternativas para o cálculo de índices de
concordância e discordância. O tratamento para variáveis qualitativas e quantitativas é
diferenciado e a ordenação final é produto da concatenação dos índices de concordância e
discordância de ambos.
TACTIC. Proposto pelo co-criador do método Macbeth (comentado mais adiante), o método
diferencia-se do ELECTRE I, dentre outras características, por utilizar-se de relações binárias,
ao invés de relações de superação.
MELCHIOR. Utiliza-se de pseudo-critérios e três relações de preferência: estritamente
preferível, fracamente preferível e indiferente. Outra importante característica é a não
utilização de pesos para os critérios, mas de uma relação de superação para compará-los.
17
Martel e Matarazzo (2005) lembram ainda dos métodos que se utilizam da aproximação por
comparação pareada de critérios. Nestas metodologias, o tomador de decisão não é forçado às
limitações dos métodos mais tradicionais, deixando-o livre para transgredir a consistência e
racionalidade. São métodos que compartilham destas características o MAPPAC, PRAGMA,
IDRA e PACMAN.
Por último há ainda o método Martel and Zaras’, característico por utilizar a dominância
estocástica. Os valores para os critérios neste método são baseados em funções de distribuição
estatística Martel e Matarazzo (2005).
Alguns métodos possuem características tanto da escola francesa quanto da escola americana,
como por exemplo o TODIM. O Método TODIM (Tomada de Decisão Interativa
Multicritério), foi proposto em 1992 por Gomes e Lima (1992a, 1992b) para resolver
problemas de ordenação.
A fundamentação do método TODIM é a Teoria dos Prospectos, sugerida por Kahneman e
Tversky em 1979, sendo o primeiro dos autores ganhador do Prêmio Nobel de Economia
concedido em 2002. O método, portanto, se baseia em uma descrição comprovada de como as
pessoas tomam decisões face ao risco. As comparações, no método TODIM são realizadas por
pares (como nos métodos da escola francesa) e o valor é expresso por uma função de valor
(como nos métodos da escola americana) (Gomes e Rangel, 2009).
Esta obviamente não é uma lista exaustiva de métodos disponíveis, nem tampouco explora à
profundidade cada um destes métodos, estão listados aqui apenas alguns dos métodos mais
importantes. Outros métodos também relevantes são o Macbeth (Bana e Costa e Vansnick,
1999), o método UTA (Siskos, Grigoroudis e Matsatsinis; 2005) e a análise verbal de decisões
18
como o ORCLASS, PACOM e ZAPROS (Larichev e Moshkovich, 1997), dentre outros.
Além destes, não se deve esquecer também da escola holandesa, que teve um importante
papel no desenvolvimento das ferramentas de apoio multicritério à decisão (Laurencel e
Gomes, 2001).
2.4 ATORES ENVOLVIDOS NO PROCESSO DECISÓRIO
Para compreender o processo de tomada de decisão, um dos conceitos fundamentais a ser
entendido é o dos papéis exercidos durante o processo decisório. Nesta seção, serão definidos
os papéis do tomador de decisão, do agente de decisão, do analista de decisão e dos
stakeholders, que apesar de não participarem tecnicamente do processo, exercem influência
sobre ele.
O tomador de decisão, também conhecido como decisor ou sujeito de decisão é o responsável
pela escolha, quem efetivamente decide. O tomador de decisão não necessariamente é uma
única figura, um grupo ou conselho pode exercer o papel de tomador de decisão sem que haja
uma figura única representando-o.
O agente de decisão é o profissional que, conhecendo os conceitos do problema, gera os
números e ordena as preferências ao longo do processo de análise. O papel de agente de
decisão é exercido pelo expert na matéria a que se refere o problema e não necessariamente
este profissional necessita ter profundos conhecimentos dos fundamentos dos métodos de
apoio à decisão.
O papel de analista de decisão é exercido por alguém que compreende a fundo o método a ser
utilizado para auxiliar no processo de decisão, além disso, é dele a responsabilidade de
19
formatar, concatenar, analisar e recomendar cursos de ação ao tomador de decisão (Gomes,
2007). São os analistas que interagem com os agentes de decisão para gerar os modelos e
recomendar alternativas ao tomador de decisão.
Para alguns processos de decisão, também é importante considerar os atores sociais ou
stakeholders, que, apesar de não exercerem papéis diretos no processo decisório, são afetados
pela decisão e por isso exercem pressão sobre o tomador de decisão.
2.5 CONCEITOS BÁSICOS
De acordo com de Roy (2005), para a estruturação e análise dos problemas, é necessário que
fiquem claros três conceitos fundamentais. São eles os conceitos de alternativa, de critério e
de problemática.
2.5.1 Alternativas
O conceito de alternativa pode a priori parecer instintivo, no entanto, existem algumas
armadilhas. Roy (2005) formaliza o conceito de alternativa, introduzindo a ação potencial.
Roy deixa claro que a ação por si só não constitui viabilidade, e a ação só se torna potencial
quando existe a possibilidade de implementá-la. Além disso, Roy também constitui a ação
potencial como o objeto final ao qual está direcionado todo o apoio à decisão e define a
existência da alternativa quando há duas ações potenciais mutuamente exclusivas, ou seja,
quando não é possível que sejam aplicáveis duas distintas ações potenciais ao mesmo
problema. Quando isto ocorre, nascem duas alternativas.
As alternativas apresentadas por este trabalho, quando em termos matemáticos, serão
representadas por um conjunto A, contento um número m de ações potenciais a, como segue:
20
mm aaaaaA ,,...,,, 1321
2.5.2 Critérios
De acordo com Roy (2005), critérios são ferramentas que permitem comparações de ações
potenciais por um dado ponto de vista, que deve ser o mais bem definido possível. A
comparação de uma ação potencial ou alternativa de acordo com um critério é denominada
performance em respeito ao dado critério.
Gomes, Ayara e Carginano (2004) acrescentam que os critérios “devem ser estabelecidos com
base na modelagem das conseqüências, de modo que representem as dimensões relevantes do
problema”.
A performance de uma alternativa para um dado critério pode ser representada por três escalas
distintas: puramente ordinal ou qualitativa, puramente quantitativa e outras intermediárias
(Roy, 2005):
Puramente ordinal ou qualitativa é a escala em que os valores e a diferença entre
valores de dois elementos consecutivos não tem um significado objetivo. Estas escalas
podem ser verbais ou numéricas:
o Escala verbal quando a distância semântica entre dois elementos contínuos da
escala não é constante para todos os pares de elementos contínuos.
Um exemplo de escala verbal é a escala que contém os valores “concordo
plenamente”, “concordo parcialmente”, “Não concordo ou discordo”, “discordo
21
parcialmente”, “discordo totalmente”; para responder uma afirmação sobre o
critério rapidez como “O serviço prestado pela empresa X é bastante rápido”.
o Escala numérica quando o intervalo entre dois elementos quaisquer
consecutivos da escala não tem valores constantes ou não pode ser afirmado
que possuem valores constantes.
Um exemplo é a escala de intensidade de 1 a 9 para definir o critério atendimento,
prestado pelos funcionários da empresa X.
Puramente quantitativa é a escala cujos valores e diferenças têm significado objetivo.
Os valores podem são objetivamente mensuráveis e carregam um significado per si.
Um exemplo é a distância de sua residência até a empresa X, o que valora o critério
distância.
Outras intermediárias são as escalas que não coincidem com um dos dois extremos
definidos anteriormente, pertencendo a qualquer região intermediária entre estes.
Neste trabalho, os critérios serão representados pela letra g, e a performance de uma
alternativa a qualquer em respeito a um critério qualquer será representada por g(a).
2.5.3 Problemáticas
As formas de um problema de decisão podem variar. Para um problema de decisão, uma das
quatro problemáticas a seguir é explorada:
22
Problemática da escolha (P.) é a problemática em que é definida a melhor alternativa
ou as melhores alternativas que satisfaçam igualmente as condições de resolução do
problema (Roy, 2005)
Problemática da classificação (P.) consiste na alocação de alternativas à uma
categoria definida que seja mais apropriada (Roy, 2005). Esta problemática pode ser
dividida em nominal e ordinal. Na nominal, somente aloca-se as alternativas em
classes, sem uma hierarquia entre elas. Já na ordinal, leva-se em conta uma hierarquia
dentro das classes.
Um exemplo desta problemática pode ser vista em Acolet (2008), em que o problema
consiste em criar um modelo de alocação para bancos clientes da Empresa X em cinco
diferentes categorias de risco de crédito.
Problemática da ordenação (P.) consiste na ordenação das alternativas de um
conjunto A, de modo a tornar possível a comparação entre alternativas do conjunto
(Roy, 2005).
Inferir que a problemática P. também resolva os problemas P. é um tanto quanto óbvio
e isto de fato acontece, mesmo que as problemáticas expostas aqui sejam independentes
entre si.
Problemática da descrição (P.) é a problemática da descrição do problema, sem,
contudo, buscar uma prescrição ou recomendação (Roy, 2005).
23
2.6 PREFERÊNCIAS
As estruturas de preferências são aplicáveis, sobretudo, aos métodos da escola francesa e os
demais métodos que compartilham de seus axiomas. Estas estruturas permitem a comparação
entre alternativas sob dado ponto de vista sem necessariamente exprimir um valor.
Para a compreensão das estruturas de preferência, deve-se, primeiramente, entender as
relações binárias. Sejam “a”,“b” e “c” alternativas que pertencem ao conjunto de alternativas
“A” e “R” uma relação binária qualquer, sendo “Rc” a negação desta relação, segundo Ozturk,
Toukias e Vincke (2005), uma relação binária pode ser:
Reflexiva, se aRa, a A.
Irreflexiva, se aRca, a A.
Simétrica, se aRb bRa, a,b A.
Assimétrica, se aRb bRca, a,b A.
Transitiva, se aRb e bRc aRc, a,b,c A.
Não Transitiva, se aRcb e bR
cc aR
cc, a,b,c A.
Ozturk, Toukias e Vincke (2005) expõem outras propriedades para relações binárias, omitidas
por não representarem papel fundamental para a compreensão da metodologia aplicada neste
trabalho.
24
A relação de preferência “R” pode, agora, segundo Ozturk, Toukias e Vincke (2005), assumir
as seguintes situações fundamentais:
Indiferença (I). Quando não há diferença clara entre duas alternativas. Esta relação é
simétrica e reflexiva, a indiferença de “a” em relação a “b” também implica em uma
indiferença de “b” em relação a “a”.
Preferência estrita (P). Quando não há dúvidas da preferência de uma alternativa a
outra. Esta relação é, obviamente, assimétrica e irreflexiva.
Preferência fraca (Q). Quando há dúvidas entre a indiferença e preferência de uma
alternativa a outra. Da mesma forma que a preferência estrita, a preferência fraca é
assimétrica e irreflexiva.
Incomparabilidade (R ou NC). Quando não é possível comparar duas alternativas, ou
quando se esgotam todas as situações anteriores. Da mesma forma que a Indiferença, a
Incomparabilidade é simétrica e reflexiva.
Destas quatro situações fundamentais, derivam, por combinação, outras situações
interessantes, com a relação de superação (S), que está contida na base axiomática da família
de métodos ELECTRE. Esta relação combina a indiferença, a preferência fraca e a forte,
pressupondo que dada alternativa é ao menos tão boa quanto outra.
A partir destes conceitos, as estruturas de preferência podem assumir, segundo Ozturk,
Toukias e Vincke (2005), as seguintes formas:
25
Pré-ordem completa ou pré-ordem total. Quando as relações existentes são P e I, sendo P
assimétrica, I simétrica e reflexiva, e ambas transitivas, se obtém a pré-ordem completa. É
possível obter um ranking completo de alternativas se realizadas comparações pareadas. Não
se deve confundir a pré-ordem completa com a ordem completa, onde o empate não é
admitido e, portanto, a relação I só existe na comparação de uma alternativa com ela mesma
(apenas reflexiva).
Ordem de intervalo. Quando não mais é necessário o respeito à transitividade, novas
estruturas surgem. A ordem de intervalo existe quando é admitido um limite de indiferença
“q”, cujo valor separa a indiferença da preferência. Apenas estas duas relações de preferência
são admitidas.
Pré-ordem parcial. Ao adicionar a incomparabilidade (I) à estrutura da pré-ordem completa,
se obtém a pré-ordem parcial. Um ranking completo pode não ser obtido por conta da
admissão da relação de incomparabilidade.
Pseudo-ordem e Quase-ordem. A pseudo-ordem é uma generalização da quase-ordem, onde
são admitidas as relações do tipo “I”, “Q” e “P”, e são utilizados limites de preferência “p” e
indiferença “q” para delimitar estas relações. Uma pseudo-ordem cujo p=q, fazendo com o
que Q não exista, é uma quase-ordem.
As relações de preferência também podem assumir características fuzzy. Os fuzzy sets foram
introduzidos por Zadeh (1965, 1975) e se diferencial da lógica clássica por permitir que o
grau de verdade atribuído a uma afirmação varie em todo intervalo entre 0 e 1, ou seja,
enquanto uma afirmação só pode ser tida como verdadeira ou falsa na lógica clássica (1 ou 0),
26
na lógica fuzzy esta expressão pode assumir um valor intermediário, guiado por uma função
de pertinência.
As relações de preferência, portanto, são relações guiadas por uma função de pertinência
(membership function), exprimindo o grau de verdade de uma comparação entre alternativas
(sob a ótica de um dado critério) com relação a uma afirmação. Uma relação fuzzy (a,b) =
0.6, por exemplo, expressa um grau de verdade de 0.6 da afirmação de que “a” é preferível a
“b”. Um valor de (a,b) = 1 seria equivalente a aRb, em termos de lógica clássica, do mesmo
modo que (a,b) = 0 seria equivalente a aRcb.
Uma boa introdução para a utilização de lógica difusa, embora não seja um trabalho
específico de sistemas de apoio à decisão, pode ser encontrado em Oliveira Junior et al
(2007).
2.7 O PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
O processo de tomada de decisão tem, segundo Gomes, Ayara e Carignano (2004) quatro
níveis distintos, sendo eles “Objeto da decisão e Espírito da Recomendação”, “Análise das
consequências e Elaboração dos Critérios”, Modelagem das Preferências Globais e
Abordagem Operacional” e por fim “Análise dos Resultados”. Já Gomes (2007), dá maior
detalhamento, expandindo os quatro níveis em sete fases:
Fase 1 – Identificação dos atores envolvidos no processo decisório;
Fase 2 – Definição e escolha de alternativas viáveis. Nesta fase ficam apenas as
alternativas mais plausíveis, principalmente se o rol de alternativas contém um número
27
elevado delas, o que dificulta o processo de julgamento, já que, quanto mais
alternativas, mais julgamentos são necessários.
Fase 3 – Definição de critérios. Os critérios devem ser definidos para que todos os
fatores relevantes tenham sido incluídos no modelo, além de serem específicos o
suficiente para que seu julgamento seja prático. Os critérios geralmente não devem ser
interdependentes, e conseqüentemente não deve haver redundâncias. Não devem
existir mais critérios do que os necessários para representar o problema.
Fase 4 – Julgamento das alternativas sob os variados critérios. As alternativas são
quantificadas em relação aos critérios por meio de escalas, para que estas sejam
comparáveis entre si.
Fase 5 – “Determinação da importância relativa dos critérios”. Nesta fase são alocados
os pesos, ou índices de importância relativa nos critérios. Estes pesos terão papel
fundamental no processo e definirão o valor relativo de um critério em relação a outro.
Fase 6 – Determinação das soluções. É a aplicação do método multicritério em si e
determinação da solução, de acordo com o modelo gerado, para o problema de decisão
em suas variadas formas.
Fase 7 – Análise de robustez. É a fase em que a sensibilidade do modelo é testada em
relação a variações reais no cenário em que se insere o problema de decisão.
Basicamente a idéia é testar o grau de variação necessário para que haja uma
modificação na prescrição da(s) alternativa(s).
28
A aplicação do método está presente em apenas uma das sete fases, o que generaliza as outras
fases para qualquer método multicritério de apoio à decisão. Portanto, fica fácil inferir que o
método por si só não tem um impacto tão grande na qualidade da solução quanto a definição
minuciosa e acertada do problema em termos de alternativas e critérios.
29
3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO MÉTODO NAIADE
3.1 BREVE HISTÓRICO
O método NAIADE (Novel Approach to Imprecise Assessment and Decision Environments),
foi proposto inicialmente por Munda (1995) em resposta a complexidade inerente à tomada de
decisão em problemas ambientais. O método foi concebido para auxiliar na resoluções de
problemas cujas variáveis eram um misto de numéricas, estocásticas e fuzzy (Munda, 1995).
Outro ponto importante do método é a junção da avaliação técnica (Impact), como a avaliação
de conformidade dos stakeholders (Equity). Em outras palavras, além da avaliação de impacto
técnico de cada alternativa, avalia-se também o impacto de cada alternativa em grupos de
interesse envolvidos no processo, o que proporciona a escolha de alternativas que satisfazem
tanto o aspecto técnico quanto o interesse dos principais envolvidos (Munda, 1995).
No entanto, em Munda (2002), o autor do método introduz o SMCE (Social Multi-Criteria
Evaluation), onde o framework de análise técnica e de conformidade separa-se do método
NAIADE. O autor defende que o método utilizado para a análise técnica do problema deve
ser o que mais se aproxima da abordagem pretendida e constitui o NAIADE apenas como
uma das opções.
30
3.2 FUNDAMENTOS
De acordo com Munda (1995), a aplicação do método NAIADE consiste de três passos, sendo
estes a comparação pareada, a agregação dos critérios e a análise das alternativas. Para a
aplicação do primeiro passo a diferença de valores deve ser obtida. O modo como esta
diferença é obtida constitui a maior parte da fundação do método, por isso, antes mesmo de
conhecer como cada um dos três passos é executado, deve-se dar atenção ao funcionamento
deste mecanismo.
A característica mais significativa do método NAIADE é a sua propriedade de comparação de
critérios de natureza diversa. Esta qualidade é propiciada pelo método de cálculo de distância
entre valores imprecisos, sejam eles estocásticos ou fuzzy, possibilitando a comparação.
O problema de comparação de números imprecisos é geralmente solucionado na literatura por
meio do cálculo da diferença entre seus valores esperados. Um método de cálculo de valores
esperados é proposto por Munda (1995) como:
)(
)(
))((
x
xx
xE
Onde x é a única variável independente da função analisada. Esta forma de cálculo, em termos
geométricos, calcula a diferença entre coordenadas x do “centro de massa” (valor esperado)
de cada uma das funções. Para funções simétricas, este cálculo, portanto, pode ser abreviado
pela diferença de pontos médios.
31
Esta metodologia fornece valores exatos quando da comparação entre duas funções que
possuem interseção vazia, ou seja, quando não há valores comuns de x. No entanto, a
metodologia torna-se apenas aproximativa para o cálculo de distância entre funções que
possuem algum grau de interseção.
Munda (1995) propõe a solução deste problema por meio do cálculo de distância semântica
(Sd(f(x),g(y))) na forma como segue:
X Y
d dxdyygxfyxygxfS )()(||))(),((
Sendo:
)()(11 xkxf A , e
)()(22 ykyg A
A norma de x-y em um espaço bidimensional induz uma distância, satisfazendo os axiomas da
métrica.
As funções de fato analisadas são as funções representadas por μ.Os parâmetros k1 e k2 devem
ser dimensionados para que as funções respeitem a condição de que cada área calculada entre
- e + seja sempre igual a 1, como segue:
1)()( dyygdxxf .
32
Como a proposta da distância semântica é fornecer a distância entre funções que possuem
algum grau de interseção, o cálculo de Sd(f(x),g(x)) de forma direta, realizado por meio de
integrais iteradas, torna-se impossível. A região será aquela resultante da união entre as duas
funções analisadas, multiplicadas pelos seus parâmetros.
Para contornar este inconveniente, Munda (1995) propõe o cálculo do valor da integral por
meio de um algoritmo do tipo Monte Carlo, descrito a seguir:
Primeiramente, assume-se f(x) : X = [xL, xU] M, e, da mesma forma g(y) : Y = [yL, yU]
M, onde M é a imagem da função de pertinência.
Seguem-se os passos:
1. obtém-se r0, como um número aleatório de uma distribuição uniforme entre 0 e 1;
2. calcula-se x0 = r0xL + (1-r0)xU;
3. obtém-se z0, como um número aleatório de uma distribuição uniforme entre 0 e o valor
máximo da função f(x);
4. analisa-se se z0 f(x0), caso positivo, o algoritmo procede, caso negativo, retorna-se
ao primeiro passo;
5. obtém-se r1, como um número aleatório de uma distribuição uniforme entre 0 e 1;
6. calcula-se y1 = r1yL + (1-r1)yU;
33
7. obtém-se z1, como um número aleatório de uma distribuição uniforme entre 0 e o valor
máximo de g(y);
8. analisa-se z1 g(y1), caso positivo, acumula-se |x0-y1|, em caso negativo, retorna-se ao
passo de número 5.
Este procedimento deve ser repetido diversas vezes. Quanto maior o número de repetições,
maior a proximidade do valor da integral. Quanto maior o número de repetições, também será
maior o tempo de processamento para um resultado, portanto, um equilíbrio entre tempo de
processamento e precisão deve ser buscado ao definir o número de repetições.
O valor da distância semântica será, ao final, a média aritmética entre o valor acumulado dado
pelo algoritmo e o número de repetições realizadas:
n
yx
dxdyygxfyx
n
i
X Y
1
10 ||
)()(||
Munda (1995) ressalta que, nos casos em que a interseção entre as áreas é vazia, o valor da
distância calculada é exatamente aquela dada pela diferença entre seus valores esperados, o
que constitui esta última como um caso especial do cálculo da distância semântica.
Não é a intenção, com este trabalho, abordar detalhadamente os mecanismos de cálculo da
distância semântica, já que este assunto é amplamente discutido nos meios acadêmicos e
possui uma complexidade que não traria benefícios ao processo de decisão enfrentado pela
empresa analisada.
(3.1)
34
Fixado este importante conceito, é possível analisar os fundamentos do método em si,
demonstrando de forma genérica como o problema de decisão é abordado para constituir um
ranking final de alternativas, já que o NAIADE propõe-se a solucionar problemáticas do tipo
P..
Dado um conjunto de critérios G={gm}, sendo m=1,2,...,M, um conjunto de alternativas
A={an}, sendo n=1,2,...,N e um conjunto de pesos P={wm}; o método NAIADE se propõe a
resolver o problema de ranqueamento das N alternativas em respeito a agregação dos M
critérios, de acordo com os M pesos.
Como já mencionado anteriormente, a metodologia empregada pode ser resumida, de acordo
com Munda (1995), em três procedimentos básicos:
Figura 1- Aplicação do NAIADE
Para tornar mais claro o entendimento dos conceitos a serem apresentados posteriormente,
introduz-se aqui um caso didático de um problema simples. O Problema consiste no
ranqueamento de três modelos de automóveis, analisados segundo seu preço, design e
35
potência. A matriz de impacto para este problema simples fica, portanto:
Matriz de Impacto
Modelo A (a1) Modelo B (a2) Modelo C (a3)
Preço ($) μ = 80K1 / σ = 4K μ = 25K/ σ = 1K μ = 55K/ σ = 1.5K
Design MoreOrLessGood Good Perfect
Potência (HP) 325 115 235
Tabela 1 – Caso Didático - Matriz de Impacto
As distâncias calculadas apresentam-se na tabela a seguir, lembrando-se sempre que a
distância para os valores absolutos é simplesmente o resultado da diferença entre seus
valores. Após 1.000 interações do algoritmo, obtemos:
Diferenças
Preço Design Potência
a1,a2 -54857 -0,1373 210
a1,a3 -25168 -0,2962 90
a2,a3 29926 -0,2002 -120
Tabela 2 – Caso Didático – Diferenças
Note que a diferença dos preços encontra-se com sinal invertido para os valores. Isto se deve
ao fato do sentido de minimização do critério preço.
Segue uma descrição de cada um destes passos, bem como a matemática utilizada:
Comparação pareada de alternativas
Seis relações de preferência fuzzy são utilizadas para comparar as alternativas. Cada par de
alternativas é comparado por meio de cada uma das seis equações, gerando valores que
1 K = mil
36
refletem o grau de pertinência em relação às funções que descrevem as relações “muito
melhor que”, “melhor que”, “aproximadamente igual a”, “igual a”, “pior que” e “muito pior
que” (much better, better, aproximatelly equal, very equal, worse e much worse), cujos
resultados serão necessários para a agregação dos critérios.
Os parâmetros utilizados nestas equações são a distância semântica (d=Sd(a,b)) e os pontos de
cruzamento. A distância semântica entre dois critérios de natureza numérica é simplesmente a
diferença entre seus valores. Os pontos de cruzamento são os pontos em que cada equação
equivale a 0.5, e são dados diretamente pelo decisor. Os pontos de cruzamento agem de forma
similar aos limites de preferência e indiferença em pseudo-critérios (Munda, 2006). Como
abordagem mais prática, podemos obter os valores para os pontos de cruzamento perguntando
ao decisor: “Qual a diferença necessária para que a alternativa a seja muito melhor que b em
dado critério?” – neste caso para a relação “muito melhor que”.As relações são (3.2):
a é muito melhor que b:
0)12(
1
100
)( 2
2
2
d
d
c
d
d
a é melhor que b:
0
1
100
)(
2
2d
d
c
d
d
a é aproximadamente igual a b: dedd
c
,)(
||)2ln(
a é igual a b: dedd
c
,)(
2)2ln(
37
a é pior que b:
0
1
100
)(
2
2d
d
c
d
d
a é muito pior que b:
0)12(
1
100
)( 2
2
2
d
d
c
d
d
O Anexo A ilustra as relações utilizadas, mostrando graficamente o valor do ponto de
cruzamento para cada relação. O Anexo B compreende as funções utilizadas para a
abordagem qualitativa dos critérios (escala semântica), bem como uma das funções para
abordagem de critérios estocásticos.
Voltando ao caso didático, é necessário agora a determinação dos valores dos pontos de
cruzamento, para que seja possível a aplicação das equações (3.2). Os valores para os pontos
de cruzamento são (os valores de c< e c<< são os mesmos valores de c> e c>>,
respectivamente):
Preço: c>> = 10.000, c> = 5.000, c = 2.000, c== = 1.000;
Design: c>> = 0.37, c> = 0.26, c = 0.19, c== = 0.12;
Potência: c>> = 100, c> = 50, c = 15, c== = 7;
Com os valores de distância e pontos de cruzamento, é possível calcular os valores das
38
relações de preferência:
Relações de Preferência
μ>> μ> μ~= μ== μ < μ<<
Preço
a1,a2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,9918 0,9730
a1,a3 0,0000 0,0000 0,0002 0,0000 0,9620 0,8810
a2,a3 0,9135 0,9728 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Design
a1,a2 0,0000 0,0000 0,6060 0,4037 0,2180 0,0000
a1,a3 0,0000 0,0000 0,3394 0,0147 0,5648 0,0000
a2,a3 0,0000 0,0000 0,4818 0,1453 0,3722 0,0000
Potência
a1,a2 0,8356 0,9464 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
a1,a3 0,4378 0,7642 0,0156 0,0000 0,0000 0,0000
a2,a3 0,0000 0,0000 0,0039 0,0000 0,8521 0,6031
Tabela 3 – Caso Didático – Relações de Preferência
Cada um dos valores representa o grau de verdade de cada par de alternativa em respeito a
cada critério. Por esta tabela é possível enxergar que no critério preço, a primeira alternativa
é a pior que todas as outras e que a segunda é melhor que a terceira, o que se verifica
facilmente com o uso da matriz de impacto.
Agregação dos critérios
Após a comparação pareada de todas as alternativas de acordo com todos os critérios, se faz
necessária a agregação dos critérios. Assim como na comparação pareada, a agregação afeta
cada relação de preferência isoladamente.
39
Munda (1995) expõe algumas maneiras pelas quais esta agregação pode ser realizada e propõe
um seguinte método para agregar os critérios. Levando-se os pesos de cada critério, o método
pode ser minimamente modificado e descrito por (3.3):
M
m
mm
M
m
mm
baw
baw
ba
1
*
1
*
*
|),(|
)0),),((max(
),(
Nesta expressão, o nível de corte expressa o valor mínimo do índice de credibilidade. Este
mesmo nível de corte é utilizado para o cálculo da entropia, que indica a variância dos índices
de credibilidade acima do corte. A entropia é calculada, primeiramente, agregando-se somente
os critérios acima do nível de corte, para depois somá-los respeitando-se h(x):
0),(),(
0),(0),(
**
*
mm
m
baba
baba
Xx
A xhwAH )()( , onde )))(1(log))(1())((log)(()( 22 xxxxxh AAAA
A entropia tem um papel fundamental na avaliação das alternativas, como ficará mais claro
adiante. O valor da entropia pode variar entre zero e um, dando uma indicação da variância da
confiabilidade dos índices. Uma entropia com valor zero significa que todos os critérios dão
uma indicação exata, ou seja, a variância é nula. É importante não confundir este
procedimento com o método das entropias, utilizado para assinalar pesos a critérios de forma
objetiva por meio de programação matemática (Hwang e Yoon, 1981).
(3.3)
(3.4)
40
O procedimento de agregação dos critérios nada mais é que o procedimento de agregar as
relações de preferência, concatenando, de alguma forma, o valor dos critérios. O produto
desta operação é uma relação de preferência global em relação a cada par de alternativas.
Além disso, um nível de corte é introduzido para denotar o limite mínimo dos índices de
preferência. Este nível de corte parece descartar valores baixos de graus de verdade, mas na
verdade ele os contabiliza ao aumentar o denominador na equação (3.3).
Os pesos considerados, por simplicidade, são iguais para os três critérios, ou seja, têm valor
de 1/3. O nível de corte foi estabelecido em 0.4. Os valores para os índices de preferência
globais, calculados pela equação (3.3) são, portanto:
Agregação - Preferências globais
μ>> μ> μ~= μ== μ< μ<<
a1,a2 0,3526 0,4058 0,2010 0,0000 0,5065 0,4382
a1,a3 0,0451 0,3128 0,0000 0,0000 0,6454 0,5275
a2,a3 0,3913 0,4174 0,0919 0,0000 0,5147 0,2447
Tabela 4 – Caso Didático –Preferências Globais
Ao contrário da tabela 3, é difícil supor, só de olhar os números, qual a melhor alternativa.
Utilizam-se então estes valores juntamente com os valores de entropia. A entropia, como já
afirmado, é uma medida de variância dos índices acima do nível de corte. Importante lembrar
que o cálculo realizado para entropia utiliza o logaritmo neperiano ou logaritmo natural.
Entropias
μ>> μ> μ~= μ== μ< μ<<
a1,a2 0,2149 0,1006 0,3234 0,0000 0,0229 0,0595
a1,a3 0,3296 0,2627 0,0000 0,0000 0,4079 0,1777
a2,a3 0,1408 0,0596 0,3330 0,0000 0,2015 0,3230
Tabela 5 – Caso Didático –Entropias
41
Avaliação das Alternativas
A partir dos valores dos índices de intensidade de preferência (*(a,b)) e entropia, é possível
avaliar a afirmação “de acordo com a maioria dos critérios...”: “a é melhor que b”, “a é
indiferente a b” e “a é pior que b”. O cálculo do operador “de acordo com a maioria dos
critérios”, e o cálculo da relação “a é melhor que b”, “a é indiferente a b” e “a é pior que b”
são respectivamente realizados por (Munda, 1995):
5.00
8.05.066.133.3
8.01
)(
most
CC
CbaCbabthanbetterisa
)),,(min()),,(min()____(
CC
CbaCbaindiferentarebanda
)),,(min()),,(min()____(
CC
CbaCbabthanworseisa
)),,(min()),,(min()____(
onde ),(1).( ** baHbaC
O operador “min” pode ser substituído por operadores que melhor se adaptam ao problema,
como o produto simples ou Zimmermann-Zysno γ-operator (Munda, 1995).
42
Segundo Munda(1995) , estas informações são importantes para, no caso de um problema
com poucas alternativas, isolar algumas soluções satisfatórias. Ainda segundo o autor, estas
informações também podem ajudar como fonte complementar de informação quando uma
ordenação de alternativas é necessária.
Finalmente, para efetuar o ranking das alternativas, utilizam-se dois índices adaptados dos
métodos PROMÉTHÉE (Brans e Mareschal, 2005), os fluxos positivo e negativo de
superação. Com as devidas adaptações, os fluxos são calculados, segundo Munda (2005),
conforme as seguintes funções:
),(),(
)),(),,(min()),(),,(min(
)(1
1
1
1
1
1
naCnaC
naCnanaCna
aN
n
N
n
N
n
),(),(
)),(),,(min()),(),,(min(
)(1
1
1
1
1
1
naCnaC
naCnanaCna
aN
n
N
n
N
n
É importante notar que o ranking realizado pelos dois últimos índices é mais confiável, já que
agrega informações sobre a superação de uma alternativa em relação a todas as outras
(Munda, 1995).
Outra etapa importante é a avaliação do resultado por meio de uma análise de sensibilidade ou
análise de robustez. Segundo Munda (1995) dois são os fatores críticos para o resultado
fornecido pelo método NAIADE. O primeiro é o nível de corte α, utilizado para a agregação
dos critérios e o segundo é o operador utilizado para o calculo da ordenação.
(3.5)
43
A análise de sensibilidade, portanto, pode ser realizada com a observação da variação da
ordenação de acordo com os diferentes níveis de corte α. No caso da escolha do operador não
ser específica para um determinado fim, aconselha-se também observar a variação da
ordenação em função da utilização de outros operadores.
A última etapa a ser desenvolvida é a formação do ranking. Esta etapa é realizada através da
utilização das equações (3.5). Os únicos parâmetros presentes nestas equações são as
entropias e os valores de preferência globais. Os valores dos fluxos positivo e negativo são:
Ranking
Φ+ Φ -
a1 0,3610 0,6195
a2 0,4717 0,4803
a3 0,6502 0,3637
Tabela 6 – Caso Didático –Fluxos
Observa-se, portanto, que para ambos os fluxos, a ordenação das alternativas ficaria da
seguinte forma:
a3 → a2 → a1
3.3 APLICAÇÕES
Esta seção dedica-se a expor alguns trabalhos realizados com o auxílio do método NAIADE.
É possível detectar que o método é mais amplamente aplicado ao fim para o qual foi
44
concebido: a resolução de problemas de decisão em cenários cuja questão ambiental tem um
grande destaque.
Um destes trabalhos realiza a comparação entre quatro ferramentas computacionais para a
resolução de um problema relacionado a sistemas de bioenergia. As ferramentas utilizadas são
o Super Decisions (AHP e ANP), o Decision LAB (PROMETHEE e GAIA), o DecideIT
(DELTA) e o NAIADE (Buchholz et al, 2009).
Em um outro trabalho, Naidu et al (2008), utilizam o NAIADE como ferramenta para análise
de decisão envolvendo processos de fabricação de nanopartículas baseada em métricas de
sustentabilidade.
Em Gamboa e Munda (2007) o método é utilizado para a escolha da forma e localização de
uma fazenda de turbinas eólicas para a produção de energia. Por ser um problema cujas
variáveis eram apenas numéricas, não houve aplicação de lógica difusa. O trabalho utilizou o
framework SMCE e conduziu uma análise de conflito dos interessados, fornecendo a melhor
alternativa técnica viável reduzindo os conflitos.
Por último, Dinca et al (2007) utilizam uma aproximação baseada no NAIADE para resolver
o problema da melhor combinação dentre sete cenários; em termos técnicos, econômicos e
ecológicos; para o melhor aproveitamento energético do gás natural.
Os trabalhos brevemente descritos nesta seção não constituem necessariamente uma lista
exaustiva de trabalhos mais importantes com a aplicação do método. No entanto, estes
trabalhos fornecem exemplos atuais de aplicação do método e servem ainda para ilustrar a
principal área de aplicação da metodologia.
45
4 ESTUDO DE CASO
4.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Após definidos os conceitos relevantes, podemos formatar o problema do Taxi Aéreo XYZ de
forma a ser possível o emprego de um método multicritério de apoio à decisão. No entanto,
para que fiquem mais claros os caminhos adotados para a escolha de alternativas e critérios,
algumas considerações do cenário em que se insere esta empresa devem ser realizadas. Por
isso, será introduzida na próxima seção uma imagem da aviação civil brasileira com ênfase
em suas regulações, especialmente a operação pretendida pela empresa em estudo.
Na seção subseqüente, serão abordadas as nuances culturais da empresa em questão. É, no
mínimo, interessante conhecer o caminho trilhado pela empresa até o momento em que se
depara com um problema de decisão desta magnitude. A importância acadêmica de conhecer
a cultura da empresa que enfrenta um problema de decisão é derivada da analogia com o
trabalho de Nutt (1988) em que são investigados os efeitos da cultura na tomada de decisão.
46
4.1.1 A aviação civil no Brasil
A aviação civil brasileira é regulada pelo Código Brasileiro de Aeronáutica, a Lei 7.565/86
(Brasil, 1986). No entanto, as normas mais específicas, como diretrizes operativas e
procedimentos de homologação, são emanadas pela autoridade aeronáutica competente.
Desde a publicação da Lei 11.182/05 (Brasil, 2005), a Agência Nacional de Aviação Civil –
ANAC cumpre este papel, regulando e fiscalizando a aviação civil e de infra-estrutura
aeronáutica e aeroportuária. A ANAC detém a atribuição de regular, autorizar e fiscalizar os
serviços aeronáuticos prestados por empresas brasileiras.
As normas brasileiras, portanto, seguem uma hierarquia, em primeiro nível fica o CBA, com
regulamentações específicas editadas pela ANAC, os Regulamentos Brasileiros de
Homologação Aeronáutica - RBHA, e por vezes, estes últimos são complementados por uma
Instrução de Aviação Civil – IAC, também editadas pela ANAC.
Dentre todas as normas aplicáveis à homologação de empresas de transporte aéreo
complementar e sob-demanda, destacam-se os RBHA 119 (Brasil, 2003a) e 135 (Brasil,
2003b), que regulam respectivamente a homologação de operadores aéreos, sejam eles quais
forem, e os requisitos operacionais de operações complementares e sob-demanda.
As operações complementares são aquelas que utilizam aeronaves de asas rotativas ou
aeronaves de asa fixa com capacidade menor que 30 passageiros e freqüência semanal de pelo
menos 2 circuitos fechados realizados em horários publicados RBHA 119 (Brasil, 2003a). As
operações complementares são, portanto, voos regulares realizados por empresas
homologadas pelo RBHA 135 (Brasil, 2003b).
47
As operações sob-demanda, ainda segundo o RBHA 119 (Brasil, 2003a), incluem aquelas
realizadas com aeronaves com capacidade menor que 30 passageiros, conduzida por meio de
oferta pública de vagas e cuja origem e destino, assim como preço são exclusivamente
negociados com o usuário ou seu representante. Esta modalidade de operação é conhecida
como charter e é o tipo de operação a ser conduzida pela instituição analisada neste trabalho.
É importante ressaltar que todo o processo de homologação junto à autoridade aeronáutica é
similar para os dois tipos de operação, além disso, a essência da operação também é a mesma,
divergindo apenas em sua freqüência. Por isso, a aeronave aplicável para a execução de uma
operação também o é para a execução da outra, o que constitui a operação complementar
como uma possibilidade para a expansão das atividades da empresa sendo analisada.
4.1.2 A empresa
A Cia XYZ Fabricação de Aeronaves Leves surgiu em 1983 com o objetivo de produzir
aeronaves ultraleves, para a prática do aerodesporto. Desde sua fundação, esta empresa teve
sua localização no aeródromo de Maricá, no Estado do Rio de Janeiro.
Construído na década de 70, o Aeroporto de Maricá surgiu para abrigar as atividades do
Aeroclube homônimo, que iniciava as suas atividades de “adestramento” aéreo utilizando as
aeronaves modelo CAP-4, o “Paulistinha”. Na década de 90 o aeroporto foi alvo de um
grande investimento por parte do Governo do Estado do Rio de Janeiro, ganhando uma pista
asfaltada de 1.190 metros de comprimento e 30 de largura, suficientes para possibilitar a
operação de aeronaves de pequeno e médio porte. Em tempos atuais, o Aeroporto Municipal
Laélio Baptista chama a atenção do Poder Público por ser um valioso ponto de apoio logístico
para a exploração de petróleo.
48
Após ser adquirida por um grupo altamente diversificado, em 1991, a Cia XYZ Fabricação de
Aeronaves Leves sofreu um desinvestimento, cessando posteriormente suas atividades. A
empresa permaneceu inativa até o ano de 2007, mantendo seu patrimônio por meio da
sublocação de suas dependências.
No final deste mesmo ano, foram iniciados estudos para a reativação da empresa, visando o
aproveitamento das edificações disponíveis para a instalação de uma empresa do ramo
aeronáutico, tendo-se decidido por uma empresa de taxi aéreo. Mudou-se assim a
denominação da empresa de Cia XYZ Fabricação de Aeronaves Leves para Taxi Aéreo XYZ.
Os regulamentos para homologação de empresa de taxi aéreo possibilitam a exploração de
voos de passageiros sob demanda, modalidade conhecida como charter. Aproveitando-se
disto, os gestores da empresa propuseram uma avaliação, com o objetivo de formular um
planejamento econômico para a adição deste tipo de operação.
O problema crítico encontrado nesta avaliação foi o de escolha de uma aeronave, já que
representava a principal parte do investimento necessário, superando até o investimento
inicial calculado para as operações. Além disto, o processo de escolha também se mostrava
complexo no primeiro momento, dado o número de critérios e suas variações de métrica, e
também do universo de alternativas a serem escolhidas.
Justifica-se, portanto, pela importância para a empresa e complexidade do problema de
decisão, a adoção de uma ferramenta de apoio multicritério à decisão, que possibilite aos
gestores uma tomada de decisão fundamentada.
49
Como pertence a um grupo econômico, a decisão fica a cargo do Presidente deste grupo. As
informações repassadas ao analista de decisão são provenientes, sobretudo, de pesquisas
internas da empresa, ficando ainda por conta do Diretor de Operações a avaliação do valor das
variáveis qualitativas (fuzzy).
Tanto as alternativas quanto os critérios também foram concebidas por estes dois atores,
amparados pelo analista de decisão. As próximas seções serão dedicadas à descrição das
alternativas assim como um detalhamento dos critérios apontados como relevantes para este
problema de administração.
4.2 ALTERNATIVAS
Segundo os RBHA 119 (Brasil, 2003a) e 135 (Brasil, 2003b), as aeronaves possíveis para a
operação de charter são aquelas de capacidade igual ou inferior a 30 passageiros, o que já
limita significativamente as alternativas viáveis.
Ainda segundo estes regulamentos, algumas vantagens podem ser obtidas por empresas que
optam pela utilização de aeronaves com capacidade igual ou inferior a 19 passageiros, a
principal vantagem pode ser encontrada no RBHA 135.3(b) (Brasil, 2003b), onde a empresa
fica dispensada de treinamento mais detalhado da tripulação, outra vantagem significativa
pode ser encontrada em RBHA 135.107 (Brasil, 2003b), que dispensa a empresa da
necessidade de um comissário qualificado a bordo de seus voos, o que reduz
significativamente os custos operacionais, de treinamento e de confecção e manutenção dos
documentos necessários à operação.
50
Com este novo corte, reduz-se ainda mais o universo de escolhas possíveis, sendo elencadas
como opções viáveis, segundo os gestores do Taxi Aéreo XYZ, as aeronaves: Cessna
Caravan, Fairchild Metro, Beechcraft 1900, Embraer EMB-110 Bandeirante, LET 410,
DeHavilland DHC 6, Dornier 228 e CASA 212. Segue uma breve descrição de cada uma
destas aeronaves, segundo o sítio Airliners.net (2008):
Cessna Caravan. Originário dos Estados Unidos da América, esta aeronave foi concebida no
início da década de 80, tendo realizado seu primeiro voo em 1982 e entrado em operação três
anos mais tarde. A aeronave é um monomotor turbo-hélice com capacidade para até doze
passageiros. Sua produção ainda é ativa e seu maior operador é a empresa americana FedEx.
Figura 2- Cessna 208 “Caravan”
Fairchild Metro. Também nasceu nos Estados Unidos, seu projeto data do início dos anos 60,
tendo entrado em operação no ano de 1973. Sua configuração é bimotora turbo-hélice, com
capacidade para dezenove passageiros.
51
Figura 3- Fairchild Metro
Beechcraft 1900. Concebido nos Estados Unidos da América em 1979, teve sua entrada em
serviço em 1984. É uma aeronave bimotora turbo-hélice, com capacidade para dezenove
passageiros.
Figura 4- Beechcraft 1900
Embraer EMB-110 Bandeirante. Foi idealizado no Brasil antes mesmo da fábrica que o
produziu. O Bandeirante ou “Bandit”, como ficou conhecido no mercado internacional, entrou
em operação em 1973, sendo uma aeronave bimotora, turbo-hélice, para dezoito passageiros.
52
Figura 5- EMB-110 “Bandeirante”
LET 410. Projetado na República Tcheca em 1966, esta aeronave voou pela primeira vez em
1969. Sua produção ainda continua ativa. É uma aeronave bimotora, turbo-hélice, para
dezenove passageiros.
Figura 6- Let 410
DeHavilland DHC-6. A aeronave comercial mais bem sucedida do Canadá, o DHC-6 entrou
em serviço em 1966. É uma aeronave bimotora turbo-hélice, com capacidade para até vinte
53
passageiros. Seu projeto foi comprado pela empresa Viking Air, também no Canadá, que deu
continuidade em sua produção.
Figura 7- DeHavilland DHC-6 – “Twin Otter”
Dornier 228. Origina-se da Alemanha, tendo entrado em serviço em 1982. É uma aeronave
bimotora, turbo-hélice, com capacidade máxima de dezenove passageiros.
Figura 8- Dornier 228
CASA 212. É um projeto Espanhol, cuja primeira aeronave comercial entrou em serviço em
1975. O Aviocar, como é conhecido, é uma aeronave bimotora, turbo-hélice, com capacidade
54
máxima de 26 passageiros (em configuração transporte militar). Sua produção foi continuada
na Indonésia pela empresa ITPN (Indonesian Aerospace).
Figura 9- CASA 212 - “Aviocar”
4.3 CRITÉRIOS
Gomes (2007), afirma que uma das possibilidades de trabalhar com a definição dos critérios é
criando uma hierarquia em forma de árvore. Nos níveis mais superiores ficam os critérios
abrangentes, que são subdivididos em outros critérios mais detalhados, até que se forme uma
família de critérios suficientemente específicos para que possam ser efetivamente avaliados.
A figura 1 retrata esta subdivisão, já como um produto final da definição por parte dos
gestores e depuração por parte do analista de decisão.
55
Figura 10- Subdivisão em níveis dos Critérios
No primeiro nível, os critérios são divididos em três grupos. No grupo financeiro, figuram os
critérios que implicam em desembolsos diretos, ou que produzem algum impacto na
administração financeira ou econômica da instituição. O grupo de critérios ligados à logística
estão listados os critérios mais significativos para a operação das aeronaves e as suas
limitações. Já no grupo ligado à qualidade, os critérios refletem, de maneira direta ou indireta
o nível de satisfação relativo, por parte dos usuários da alternativa.
No segundo nível, estão os presentes os critérios que serão efetivamente avaliados. Para um
melhor entendimento da importância de cada critério dentro do modelo, segue uma breve
descrição de cada um deles:
Custo de Aquisição. O custo de aquisição é o valor pago pela aquisição, transporte e
legalização da aeronave pronta para a operação. Figuram também neste critério quaisquer
outros custos necessários para que a aeronave esteja aeronavegável em território brasileiro. É
medido em termos monetários.
Critérios
Financeiros Logísticos Qualidade
Custo de aquisição
Liquidez
Custo operacional
Autonomia
Flexibilidade
Velocidade de Cruzeiro
Disp. de peças de
reposição
Distância de pouso e
decolagem
Conforto
Aviônica disponível
Segurança
56
Liquidez. A Liquidez é um critério que ajuda a qualificar a flexibilidade financeira em relação
às aeronaves como ativo. Em outras palavras, a liquidez define o quão facilmente o ativo pode
ser convertido em valores monetários. Neste critério, são observados o tempo e o valor usual
de revenda das aeronaves. Trata-se de um critério qualitativo, portanto, não possui uma
unidade de medida.
Custo operacional. Os custos operacionais traduzem os custos diretos de operação da
aeronave, como combustível e desgaste físico de peças e equipamentos. Os valores para este
critério são medidos em valores monetários por milha por passageiro.
Autonomia. Primeiro critério do grupo logístico, a autonomia é distância que a aeronave pode
percorrer sem reabastecimento. Dada a variação do preço do combustível em relação ao seu
custo de transporte, a autonomia pode ser uma grande vantagem na administração dos custos
com abastecimento, além de dar mais flexibilidade na operação, com a possibilidade de
exploração de rotas mais longas. A autonomia é medida em termos de distância, mais
especificamente milhas náuticas.
Flexibilidade. Trata-se de um critério de natureza qualitativa, que leva em conta a diversidade
de terrenos em que a aeronave opera, bem como o seu número de classificação, segundo o
método ACN-PCN, desenvolvido pela Organização da Aviação Civil Internacional e
publicado em seu Anexo 14 (ICAO, 2004). Cada aeronave possui um ACN e quanto menor
este número, menor é a resistência necessária do pavimento das pistas de pouso, e, portanto,
maior é o número de aeroportos em que se pode operar.
Velocidade de Cruzeiro. A velocidade de cruzeiro, além de ser um critério importante na
qualidade, já que a mais significativa característica do transporte aéreo é a velocidade, carrega
57
também uma grande importância em termos logísticos, já que aeronaves mais rápidas são
capazes de cumprir mais etapas em relação às aeronaves mais lentas. Seu valor é medido em
nós (milhas náuticas por hora).
Disponibilidade de Peças de Reposição. Este critério é um esforço para refletir a proximidade
de fornecedores de peças de reposição e o tempo necessário para adquirir este material
quando necessário. Por ser de mensuração difícil, o critério reflete termos relativos, sendo,
portanto, de natureza qualitativa.
Distância de pouso e decolagem. Uma das limitações impostas à operação de rotas para certas
localidades é o tamanho da pista de pouso disponível. A operação pode tornar-se inviável se a
pista for demasiadamente curta. A distância de pouso de decolagem, portanto, figura como
um critério relevante, já que a alternativa mais desejável é aquela que possibilita a operação
em pistas de tamanho reduzido. A distância será medida em metros.
Conforto. Para a mensuração de conforto para os passageiros na cabine, optou-se pelo volume
da cabine. O volume traduz o quão amplo é o espaço disponível para os passageiros e é
medido em metros cúbicos.
Aviônica disponível. Neste critério fica definida a possibilidade de incorporação de novas
tecnologias à alternativa. É um critério de natureza qualitativa, não possuindo unidades de
medida.
Segurança. Utilizou-se uma análise qualitativa da percepção de segurança, tanto em termos
técnicos quanto da parte do cliente, em relação a cada uma das alternativas.
58
4.4 APLICAÇÃO
Para o auxílio na aplicação da ferramenta escolhida, foi utilizado o Microsoft Excel, em
conjunto com sua aplicação nativa de programação o Visual Basic for Application. Os códigos
de maior relevância utilizados para a aplicação do método estão disponíveis no Apêndice A.
O peso para cada critérios foi definido pelo Presidente do grupo por meio de uma escala de
nove pontos, sendo o valor 1 o mais baixo e o valor 9 o mais alto. O valor mais baixo
representa a afirmação “este critério é desprezível” e o valor mais alto, obviamente representa
a afirmação “este critério é de extrema importância”. O vetor formado foi então normalizado.
Os valores dos pontos de cruzamento também foram definidos pelo Presidente, tendo também
a participação do Diretor de Operações. Os valores dos pontos de cruzamento foram obtidos
por meio da resposta à pergunta “Qual diferença mínima para que se considere uma
alternativa muito melhor (melhor, aproximadamente igual, etc...) que outra neste dado
critério?”.
4.4.1 Matriz de Impacto
A Matriz de impacto resume o problema, demonstrando o que é relevante para a aplicação da
metodologia. Munda (2006) sugere que as informações mais úteis devem constar na matriz de
impacto e seriam elas as alternativas analisadas, acompanhadas de todos os critérios e seus
valores, bem como os pesos praticados para cada critério.
Por organização, a matriz de impacto para este problema foi quebrada em duas matrizes. A
primeira é uma matriz de informações de critérios, que traz as informações de métrica, peso e
59
pontos de cruzamento para cada critério. A segunda matriz é a matriz de impacto
propriamente dita, trazendo os valores apurados para cada alternativa em cada critério.
Matriz de Impacto – Informações sobre critérios
Tipo Unid. Sentido Pesos c>> c> c c==
C. Aq Esto. $ min 0,129 400000 250000 200000 100000
Liquidez Fuzzy N/A max 0,086 0,37 0,26 0,19 0,12
C. Op. Numérico $/nmPax min 0,100 0,1 0,05 0,02 0,01
Autonomia Numérico nm max 0,071 200 101 100 50
Flex Fuzzy N/A max 0,086 0,37 0,26 0,19 0,12
Vel. Cruz. Numérico nós max 0,086 30 15 10 5
Disp. Peças Fuzzy N/A max 0,100 0,37 0,26 0,19 0,12
Dist. Pouso Numérico metros min 0,057 300 201 200 100
Conforto Numérico m3 max 0,114 6 4 3 2
Aviônica Fuzzy N/A max 0,071 0,37 0,26 0,19 0,12
Segurança Fuzzy N/A max 0,100 0,37 0,26 0,19 0,12
Tabela 7 – Matriz de Impacto – Informações sobre critérios
60
Impact Matrix
Cessna 208 (a1) DHC-6 (a2) LET 410 (a3) Metro (a4)
C. Aq 1000K 150K =1900K =400K =700K =200K =1000K =200K
Liquidez Perfect Moderate VeryGood MoreOrLessBad
C. Op. 0,2475 0,3116 0,2574 0,2911
Autonomia 917 775 755 595
Flex VeryGood Good Good MoreOrLessGood
Vel. Cruz. 184 182 208 242
Disp. Peças VeryGood Moderate Good MoreOrLessBad
Dist. Pouso 738 366 935 625
Conforto 9,60 10,87 17,90 17,92
Aviônica VeryGood Good VeryGood MoreOrLessBad
Segurança Good VeryGood VeryGood Good
Beech 1900 (a5) EMB 110 (a6) Dornier 228 (a7) CASA 212 (a8)
C. Aq =2000K =250K =1000K =200K =1250K =250K =900K =200K
Liquidez Moderate Good MoreOrLessBad Good
C. Op. 0,2995 0,3011 0,2889 0,2953
Autonomia 1100 980 560 820
Flex Good Good MoreOrLessGood VeryGood
Vel. Cruz. 248 190 271 180
Disp. Peças Perfect Perfect MoreOrLessBad MoreOrLessBad
Dist. Pouso 1050 980 450 675
Conforto 16,20 12,94 14,63 24,35
Aviônica VeryGood Good MoreOrLessBad VeryGood
Segurança VeryGood VeryGood Good VeryGood
Tabela 8 – Matriz de Impacto – Valores para critérios
A etapa seguinte consiste no cálculo da distância dos valores e comparação pareada das
distâncias calculadas, para, assim, montar uma matriz de índices de intensidade de preferência
para cada critério. O cálculo das relações de preferência para cada par de alternativas está
disponível no Apêndice B.
4.4.2 Agregação dos Critérios
Para agregação dos critérios, utiliza-se uma tabela de tamanho N x M, onde N é a metade do
número de pares de alternativas e M o número de relações de preferência consideradas. A
tabela com o resultado da agregação dos critérios pode ser analisada a seguir:
61
Agregação dos Critérios
>> > == < <<
a1,a2 0,3132 0,5058 0,5193 0,2874 0,0585 0,0330
a1,a3 0,0000 0,0855 0,7262 0,3249 0,2940 0,1049
a1,a4 0,3425 0,4796 0,2361 0,0330 0,2665 0,1830
a1,a5 0,2543 0,3675 0,3959 0,2159 0,2973 0,1712
a1,a6 0,0000 0,0832 0,8672 0,2107 0,0050 0,0000
a1,a7 0,3929 0,5916 0,1522 0,0518 0,2301 0,1387
a1,a8 0,1018 0,1911 0,6456 0,3559 0,1860 0,1428
a2,a3 0,0581 0,0722 0,4284 0,2716 0,5931 0,3707
a2,a4 0,0793 0,2490 0,3180 0,0167 0,3774 0,2995
a2,a5 0,0752 0,1700 0,5246 0,2703 0,3954 0,2758
a2,a6 0,0615 0,0755 0,6056 0,3259 0,4298 0,2823
a2,a7 0,0863 0,2001 0,4508 0,0493 0,3207 0,2410
a2,a8 0,0184 0,0519 0,6174 0,3192 0,4099 0,3081
a3,a4 0,3049 0,5374 0,4502 0,2010 0,1379 0,0591
a3,a5 0,2185 0,3115 0,5362 0,3702 0,2066 0,1318
a3,a6 0,0241 0,3117 0,6695 0,2899 0,0849 0,0328
a3,a7 0,3870 0,6435 0,2290 0,0232 0,1750 0,1427
a3,a8 0,0977 0,2965 0,6163 0,2727 0,1450 0,0501
a4,a5 0,1908 0,2324 0,4831 0,1743 0,3632 0,2721
a4,a6 0,1262 0,2328 0,3369 0,0411 0,4733 0,3269
a4,a7 0,0040 0,1303 0,8557 0,5018 0,0930 0,0190
a4,a8 0,0926 0,1189 0,5280 0,2666 0,4972 0,2736
a5,a6 0,0977 0,1841 0,7219 0,5423 0,2235 0,1726
a5,a7 0,2727 0,3638 0,4039 0,1313 0,2930 0,2046
a5,a8 0,2519 0,3093 0,4449 0,3453 0,4024 0,3047
a6,a7 0,3506 0,4973 0,3901 0,1034 0,1913 0,1588
a6,a8 0,1087 0,1945 0,6651 0,3338 0,2603 0,1529
a7,a8 0,1145 0,1529 0,3956 0,1381 0,5453 0,3702
Tabela 9 – Agregação dos Critérios
Procedendo no que reza a metodologia, a etapa seguinte é o cálculo das entropias, passo
essencial para a análise das alternativas. As entropias ficam dispostas em uma tabela similar a
do resultado da agregação, como segue:
62
Entropias
>> > == < <<
a1,a2 0,2568 0,3581 0,3891 0,2184 0,0441 0,0547
a1,a3 0,0000 0,1182 0,5302 0,3804 0,2769 0,1039
a1,a4 0,2550 0,3634 0,3584 0,1559 0,1086 0,1638
a1,a5 0,2026 0,2544 0,3074 0,2172 0,1772 0,2385
a1,a6 0,0000 0,1554 0,8557 0,1590 0,1116 0,0000
a1,a7 0,2494 0,4826 0,1744 0,0975 0,1784 0,0949
a1,a8 0,0784 0,2309 0,5907 0,2010 0,1672 0,0619
a2,a3 0,0408 0,0287 0,2498 0,1652 0,4665 0,3373
a2,a4 0,1912 0,3445 0,5191 0,0853 0,1707 0,2514
a2,a5 0,0337 0,1435 0,3819 0,2202 0,2363 0,3147
a2,a6 0,0378 0,0262 0,4905 0,4209 0,2546 0,2356
a2,a7 0,1373 0,1027 0,6240 0,1528 0,1974 0,1380
a2,a8 0,0571 0,1478 0,5259 0,1635 0,1713 0,1350
a3,a4 0,3400 0,3461 0,1848 0,0847 0,1050 0,1415
a3,a5 0,1343 0,1995 0,4435 0,2800 0,0746 0,1350
a3,a6 0,1277 0,4087 0,4245 0,3132 0,0466 0,0705
a3,a7 0,4126 0,4303 0,2926 0,0998 0,0602 0,1020
a3,a8 0,1789 0,2697 0,3968 0,2520 0,1519 0,1697
a4,a5 0,1250 0,0847 0,5332 0,2074 0,1115 0,1636
a4,a6 0,1220 0,1896 0,3958 0,1984 0,3235 0,2666
a4,a7 0,1255 0,2309 0,6731 0,5196 0,1201 0,0856
a4,a8 0,0562 0,0264 0,3656 0,2858 0,4656 0,3201
a5,a6 0,0600 0,0989 0,4683 0,2707 0,1218 0,1499
a5,a7 0,1624 0,1115 0,4560 0,2061 0,1616 0,1302
a5,a8 0,1861 0,1126 0,2513 0,2252 0,2480 0,2240
a6,a7 0,2614 0,3150 0,3754 0,2093 0,0492 0,0849
a6,a8 0,0722 0,1155 0,5728 0,2760 0,2361 0,1385
a7,a8 0,0358 0,0717 0,4052 0,2773 0,4156 0,4220
Tabela 10 – Entropias
Esta etapa finaliza a agregação de critérios, fornecendo todas as variáveis necessárias à
análise das alternativas.
4.4.3 Análise das Alternativas
Munda (1995), como já mencionado, apresenta duas possibilidades de comparação de
alternativas. A primeira analisa o grau de verdade em relação à afirmação “de acordo com a
63
maioria dos critérios ...” com as variantes “... a é melhor que b”, “...a é indiferente a b” ou “...
a é pior que b”.
A segunda possibilidade é a ordenação das alternativas por meio da interseção de dois fluxos
adaptados do método PROMÉTHÉE. Como o primeiro caso é relatado por Munda (1995)
como meramente acessório, a análise será realizada por meio dos fluxos:
Ranking
+ -
a1 0,3306 0,1728
a2 0,1022 0,4833
a3 0,4376 0,1083
a4 0,2026 0,4184
a5 0,3040 0,2902
a6 0,2730 0,1598
a7 0,1982 0,4623
a8 0,3793 0,1700
Tabela 11 – Análise das Alternativas
A ordem de preferência das alternativas para a aplicação piloto é, segundo os fluxos:
Ordenação
+ -
a3 a3
a8 a6
a1 a8
a5 a1
a6 a5
a4 a4
a7 a7
a2 a2
Tabela 12 – Ordenação
Tanto pelo fluxo positivo quanto pelo fluxo negativo, a alternativa a3 é a alternativa ótima, de
acordo com os dados fornecidos pela empresa e seus gestores.
64
4.4.4 Análise de Sensibilidade
Como discutido anteriormente, são dois os fatores determinantes para o resultado da
ordenação realizada pelo método NAIADE. Para o operador foi escolhida a função “min”,
por, segundo Munda (1995), dificultar que um dado critério com valor bom compense por
outro com um valor menos desejável. Por este motivo, a análise de sensibilidade para este
problema fica restrita ao operador α (Nível de Corte), utilizado para a agregação dos critérios.
O Apêndice C contém as informações detalhadas sobre a análise de sensibilidade.
65
5 CONCLUSÕES
O Método NAIADE é capaz de formatar e auxiliar na solução de problemas de decisão que
contam com critérios de tipos variados. Neste problema foi possível a aplicação dos
mecanismos do método que possibilitam o aproveitamento desta propriedade.
Em atendimento ao objetivo primário deste trabalho, foi possível a aplicação do método
NAIADE ao problema, mesmo que as aplicações usuais deste método não correspondam ao
perfil deste trabalho. Foi, portanto, possível definir a alternativa que melhor refletia o que era
buscado pela administração da empresa em análise.
Recomenda-se, portanto, ao decisor, a opção pela aeronave LET-410, já que esta destacou-se
como a que melhor atende as especificações e valores buscados no equipamento para o
desempenho das atividades pretendidas.
Em relação aos resultados obtidos, também é importante comentar a diferença entre as
ordenações fornecidas pelos fluxos negativo e positivo. Embora seja esperada alguma
inversão, os rankings foram bem diferentes em sua maior parte. Este fenômeno simplesmente
demonstra o quão próximas estão as alternativas, de acordo com os valores praticados pelo
tomador de decisão. No entanto, observa-se, pelo valor dos fluxos positivo e negativo que a
66
alternativa ótima encontra-se com diferença confortável em relação às outras alternativas. Em
observância a este fenômeno, fica clara, portanto, a recomendação da escolha pela aeronave
de melhor colocação na ordenação das alternativas.
Em relação ao objetivo secundário, pode-se afirmar que foi estabelecido um contato positivo
entre a administração da empresa estudada e o sistema de apoio à decisão. Ficou claro, apesar
da complexidade da metodologia empregada, que a formatação do problema e o estudo
minucioso dos seus elementos produzem resultados significativos no nível de consciência em
que os cursos de ação são escolhidos. É plausível afirmar que o objetivo secundário deste
trabalho foi alcançado.
Um dos pontos fracos detectados durante a aplicação da metodologia é a falta de simplicidade
ao abordar variáveis de tipos diversos. Embora conceitualmente o método seja simples, ao
adicionar a componente de incerteza das variáveis os cálculos matemáticos começam a tomar
proporções de complexidade indesejáveis, o que pode comprometer a transparência das
recomendações deste trabalho ao tomador de decisão.
Um último ponto passível de crítica é o algoritmo utilizado para estimar a distância semântica
entre variáveis fuzzy ou estocásticas. Embora seja eficiente e de fácil programação, sua
eficácia depende imensamente da quantidade de interações. Sem uma boa quantidade de
interações o resultado obtido para a distância passa ser largamente aproximativo. Além disso,
como mencionado em Munda (1995), o algoritmo ainda precisa de alguns ajustes, como, por
exemplo, o ajuste para retornar valor igual a zero quando se tratar de funções idênticas.
Entretanto, no geral, a metodologia cumpre seu papel ao auxiliar um problema complexo,
com base teórica coerente e apresentando resultados consistentes que possibilitam a um
67
tomador de decisão uma escolha consciente da alternativa que melhor atenda à solução do
problema. Neste trabalho foi possível estabelecer recomendações ao decisor para que fosse
tomada uma decisão objetiva, já que uma alternativa destacou-se das demais demonstrando
maior alinhamento técnico para o desempenho das atividades pretendidas pela empresa aérea
em estudo.
68
6 SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS
O presente trabalho tratou da de um problema de solução enfrentado por uma empresa aérea,
constituído por oito alternativas e onze critérios. Para resolução deste problema, foi escolhida
uma metodologia baseada no método NAIADE. Apesar do método fornecer uma ordenação
de alternativas, apenas a melhor alternativa seria aproveitada como curso de ação.
Como opção para as alternativas, optou-se por aeronaves de capacidade máxima de dezenove
passageiros, o que reduziu significativamente o universo de alternativas possíveis. A escolha
por este corte deu-se apenas por conta da estratégia assumida pela empresa, por isso, nenhum
estudo mais aprofundado com alternativas que excedam este nível de corte foi realizado. É
possível que um estudo mais abrangente, no que diz respeito ao número de alternativas,
aponte para uma maior viabilidade com aeronaves maiores.
Os critérios foram definidos de acordo com os valores de gestores de uma empresa pré-
operacional. Mesmo que tenham sido definidos com o maior rigor possível, é provável que o
elenco de critérios importantes se modifique quando da operação efetiva. Obviamente o
mesmo vale para os pesos e pontos de cruzamento. Uma válida sugestão para um estudo
69
futuro é repetir esta análise depois de iniciadas as operações, para que se torne uma
ferramenta útil quando da decisão pelo aumento de frota.
Outras áreas poderiam também poderiam aproveitar a modelagem matemática deste trabalho.
Os modelos utilizados não ficam restritos à escolha de objetos similares aos estudados neste
trabalho. Qualquer problema que envolva escolha de tecnologia e que partilhasse das mesmas
características poderia utilizar a metodologia proposta por este trabalho.
O método empregado foi fruto de uma escolha norteada por algumas características
observadas sobretudo pelo analista de decisão. Isto não significa que nenhum outro método
possa ser utilizado para tentar resolver o mesmo tipo de problema. A comparação deste
trabalho com outro que tente resolver o mesmo problema com outra metodologia é
interessante, já que torna possível a validação do modelo matemático praticado neste trabalho.
70
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77
APÊNDICE A – CÓDIGOS UTILIZADOS PARA A APLICAÇÃO DA
METODOLOGIA.
As funções de chamada utilizadas para o cálculo das distâncias semânticas para variáveis
estocásticas e fuzzy, respectivamente, são as que seguem:
Function stodist(med1 As Double, desvpad1 As Double, med2 As Double, desvpad2 As Double, qtt As Integer) As Double Dim maxf As Double Dim maxg As Double Dim xl As Double Dim xu As Double Dim yl As Double Dim yu As Double Dim fx As String Dim gx As String fx = "ndNormal(x? " & med1 & "?" & desvpad1 & ")" gx = "ndNormal(x? " & med2 & "?" & desvpad2 & ")" maxf = ndNormal(med1, med1, desvpad1) maxg = ndNormal(med2, med2, desvpad2) xl = med1 - (3 * desvpad1) xu = med1 + (3 * desvpad1) yl = med2 - (3 * desvpad2) yu = med2 + (3 * desvpad2) stodist = sdist(xu, xl, fx, yu, yl, gx, maxf, maxg, 1, 1, qtt) End Function
Function fuzzysd(var1 As String, var2 As String, qtt As Integer) As Double Dim xu As Double Dim xl As Double Dim yu As Double Dim yl As Double Dim fx As String Dim gx As String Dim k1 As Double Dim k2 As Double xu = getfuzzymax(var1) xl = getfuzzymin(var1) yu = getfuzzymax(var2) yl = getfuzzymin(var2) k1 = getfuzzyk(var1) k2 = getfuzzyk(var2) fx = k1 & "*" & "nd" & var1 & "(x)" gx = k2 & "*" & "nd" & var2 & "(x)"
78
fuzzysd = sdist(xu, xl, fx, yu, yl, gx, 1, 1, k1, k2, qtt) End Function
Para que esta última funcione, três funções auxiliares foram criadas. As duas primeiras para
recuperar os valores limites de cada função e a última para resgatar a constante que torna a
area total da função igual a 1:
Function getfuzzymin(vari As String) As Double If vari = "Perfect" Then getfuzzymin = 1 If vari = "VeryGood" Then getfuzzymin = 0.8 If vari = "Good" Then getfuzzymin = 0.6 If vari = "MoreOrLessGood" Then getfuzzymin = 0.5 If vari = "Moderate" Then getfuzzymin = 0.3 If vari = "MoreOrLessBad" Then getfuzzymin = 0.1 If vari = "Bad" Then getfuzzymin = 0 If vari = "VeryBad" Then getfuzzymin = 0 If vari = "ExtremelyBad" Then getfuzzymin = 0 End Function
Function getfuzzymax(vari As String) As Double If vari = "Perfect" Then getfuzzymax = 1 If vari = "VeryGood" Then getfuzzymax = 1 If vari = "Good" Then getfuzzymax = 1 If vari = "MoreOrLessGood" Then getfuzzymax = 0.9 If vari = "Moderate" Then getfuzzymax = 0.7 If vari = "MoreOrLessBad" Then getfuzzymax = 0.5 If vari = "Bad" Then getfuzzymax = 0.4 If vari = "VeryBad" Then getfuzzymax = 0.2 If vari = "ExtremelyBad" Then getfuzzymax = 0 End Function
Function getfuzzyk(vari As String) As Double If vari = "Perfect" Then getfuzzyk = 1 If vari = "VeryGood" Then getfuzzyk = 300 / 23 If vari = "Good" Then getfuzzyk = 5 If vari = "MoreOrLessGood" Then getfuzzyk = 3.96 If vari = "Moderate" Then getfuzzyk = 5 If vari = "MoreOrLessBad" Then getfuzzyk = 3.96 If vari = "Bad" Then getfuzzyk = 5 If vari = "VeryBad" Then getfuzzyk = 300 / 23 If vari = "ExtremelyBad" Then getfuzzyk = 1 End Function
Por último, a função que efetivamente calcula a distância semântica para os dois tipos de
variáveis é a que segue:
Function sdist(xu As Double, xl As Double, fx As String, yu As Double, yl As Double, gx As String, fmax As Double, gmax As Double, k1 As Double, k2 As Double, qtt As Integer) As Double Dim x0 As Double Dim y1 As Double Dim r0 As Double Dim r1 As Double
79
Dim z0 As Double Dim z1 As Double Dim chk As Double Dim acum As Double Dim i As Integer Dim Keyn As Boolean Dim sig As Double For i = 1 To qtt Keyn = False Do While (Keyn = False) r0 = Rnd() x0 = r0 * xl + (1 - r0) * xu z0 = Rnd() * fmax * k1 chk = Evaluate(Replace(Replace(Replace(fx, "x", x0), ",", "."), "?", ",")) If (z0 <= (chk * k1)) Then Keyn = True Loop Keyn = False Do While (Keyn = False) r1 = Rnd() y1 = r1 * yl + (1 - r1) * yu z1 = Rnd() * gmax * k2 chk = Evaluate(Replace(Replace(Replace(gx, "x", y1), ",", "."), "?", ",")) If (z1 <= (chk * k2)) Then Keyn = True Loop acum = acum + Abs(x0 - y1) Next i If Abs((((xu - xl) / 2) + xl) - (((yu - yl) / 2) + yl)) = 0 Then sig = 1 Else sig = ((((xu - xl) / 2) + xl) - (((yu - yl) / 2) + yl)) / Abs((((xu - xl) / 2) + xl) - (((yu - yl) / 2) + yl)) End If sdist = sig * acum / qtt End Function
Como mencionado, a linguagem utilizada é o VBA, nativo do Microsoft Office Excel.
80
APÊNDICE B – MATRIZES DE COMPARAÇÕES PAREADAS
Custo de Aquisição
min >> > == < << Distância
Valores c ---> 400000 250000 200000 100000 250000 400000
a1,a2 0,8388 0,9203 0,0527 0,0000 0,0000 0,0000 849262
a1,a3 0,0000 0,0000 0,3353 0,0010 0,6140 0,3601 -315331
a1,a4 0,0000 0,0000 0,5020 0,0646 0,3874 0,1396 -198821
a1,a5 0,8846 0,9437 0,0288 0,0000 0,0000 0,0000 1023590
a1,a6 0,0000 0,0000 0,5146 0,0783 0,3703 0,1273 -191718
a1,a7 0,3403 0,5976 0,3479 0,0016 0,0000 0,0000 304634
a1,a8 0,0000 0,0000 0,4803 0,0449 0,4174 0,1626 -211595
a2,a3 0,0000 0,0000 0,0187 0,0000 0,9547 0,9065 -1147615
a2,a4 0,0000 0,0000 0,0524 0,0000 0,9205 0,8393 -850807
a2,a5 0,3994 0,6455 0,3106 0,0004 0,0000 0,0000 337377
a2,a6 0,0000 0,0000 0,0381 0,0000 0,9343 0,8661 -943112
a2,a7 0,0000 0,0000 0,0948 0,0000 0,8808 0,7648 -679647
a2,a8 0,0000 0,0000 0,0289 0,0000 0,9436 0,8843 -1022417
a3,a4 0,4280 0,6674 0,2931 0,0002 0,0000 0,0000 354102
a3,a5 0,9232 0,9630 0,0121 0,0000 0,0000 0,0000 1274897
a3,a6 0,4504 0,6840 0,2795 0,0001 0,0000 0,0000 367777
a3,a7 0,6154 0,7942 0,1823 0,0000 0,0000 0,0000 491130
a3,a8 0,2949 0,5576 0,3781 0,0043 0,0000 0,0000 280664
a4,a5 0,8640 0,9333 0,0392 0,0000 0,0000 0,0000 934791
a4,a6 0,0000 0,0000 0,4464 0,0234 0,4642 0,2022 -232720
a4,a7 0,4097 0,6535 0,3043 0,0003 0,0000 0,0000 343304
a4,a8 0,0000 0,0000 0,3944 0,0068 0,5356 0,2714 -268468
a5,a6 0,0000 0,0000 0,0275 0,0000 0,9450 0,8872 -1036467
a5,a7 0,0000 0,0000 0,0715 0,0000 0,9026 0,8052 -761121
a5,a8 0,0000 0,0000 0,0265 0,0000 0,9461 0,8892 -1047069
a6,a7 0,3587 0,6129 0,3361 0,0010 0,0000 0,0000 314581
a6,a8 0,0000 0,0000 0,4205 0,0131 0,5000 0,2355 -249981
81
a7,a8 0,0000 0,0000 0,2878 0,0001 0,6739 0,4367 -359358
Liquidez
max >> > == < << Distância
Valores c ---> 0,3700 0,2600 0,1900 0,1200 0,2600 0,3700
a1,a2 0,6805 0,7981 0,1517 0,0000 0,0000 0,0000 0,5169
a1,a3 0,0058 0,0648 0,7791 0,7981 0,0000 0,0000 0,0684
a1,a4 0,7946 0,8732 0,0830 0,0000 0,0000 0,0000 0,6822
a1,a5 0,6610 0,7848 0,1634 0,0000 0,0000 0,0000 0,4965
a1,a6 0,1897 0,3930 0,4662 0,1217 0,0000 0,0000 0,2092
a1,a7 0,7996 0,8764 0,0800 0,0000 0,0000 0,0000 0,6923
a1,a8 0,1663 0,3661 0,4863 0,1527 0,0000 0,0000 0,1976
a2,a3 0,0000 0,0000 0,2121 0,0002 0,7278 0,5794 -0,4251
a2,a4 0,2021 0,4066 0,4560 0,1076 0,0000 0,0000 0,2152
a2,a5 0,0236 0,1321 0,6907 0,6094 0,0000 0,0000 0,1014
a2,a6 0,0000 0,0000 0,3527 0,0197 0,5469 0,3481 -0,2857
a2,a7 0,1686 0,3688 0,4843 0,1493 0,0000 0,0000 0,1988
a2,a8 0,0000 0,0000 0,3415 0,0154 0,5620 0,3657 -0,2945
a3,a4 0,7739 0,8598 0,0954 0,0000 0,0000 0,0000 0,6440
a3,a5 0,5813 0,7291 0,2109 0,0002 0,0000 0,0000 0,4266
a3,a6 0,0576 0,2094 0,6138 0,4224 0,0000 0,0000 0,1338
a3,a7 0,7707 0,8578 0,0973 0,0000 0,0000 0,0000 0,6386
a3,a8 0,0589 0,2119 0,6115 0,4169 0,0000 0,0000 0,1348
a4,a5 0,0000 0,0000 0,4762 0,1366 0,3795 0,1778 -0,2033
a4,a6 0,0000 0,0000 0,1630 0,0000 0,7852 0,6616 -0,4972
a4,a7 0,0518 0,1983 0,6240 0,4473 0,0000 0,0000 0,1293
a4,a8 0,0000 0,0000 0,1708 0,0000 0,7763 0,6486 -0,4844
a5,a6 0,0000 0,0000 0,3000 0,0053 0,6170 0,4324 -0,3300
a5,a7 0,1961 0,4000 0,4610 0,1143 0,0000 0,0000 0,2123
a5,a8 0,0000 0,0000 0,3291 0,0115 0,5785 0,3853 -0,3046
a6,a7 0,6692 0,7904 0,1585 0,0000 0,0000 0,0000 0,5049
a6,a8 0,0228 0,1298 0,6933 0,6155 0,0000 0,0000 0,1004
a7,a8 0,0000 0,0000 0,1671 0,0000 0,7806 0,6548 -0,4904
Custo Operacional
min >> > == < << Distância
Valores c ---> 0,1000 0,0500 0,0200 0,0100 0,0500 0,1000
a1,a2 0,2478 0,6216 0,1085 0,0000 0,0000 0,0000 0,0641
a1,a3 0,0005 0,0375 0,7103 0,5091 0,0000 0,0000 0,0099
a1,a4 0,0987 0,4314 0,2210 0,0000 0,0000 0,0000 0,0436
a1,a5 0,1558 0,5193 0,1651 0,0000 0,0000 0,0000 0,0520
82
a1,a6 0,1674 0,5343 0,1563 0,0000 0,0000 0,0000 0,0536
a1,a7 0,0859 0,4073 0,2378 0,0000 0,0000 0,0000 0,0414
a1,a8 0,1261 0,4771 0,1910 0,0000 0,0000 0,0000 0,0478
a2,a3 0,0000 0,0000 0,1528 0,0000 0,5403 0,1722 -0,0542
a2,a4 0,0000 0,0000 0,4910 0,0539 0,1442 0,0085 -0,0205
a2,a5 0,0000 0,0000 0,6574 0,3621 0,0554 0,0012 -0,0121
a2,a6 0,0000 0,0000 0,6943 0,4639 0,0424 0,0007 -0,0105
a2,a7 0,0000 0,0000 0,4564 0,0287 0,1700 0,0121 -0,0226
a2,a8 0,0000 0,0000 0,5681 0,1580 0,0962 0,0036 -0,0163
a3,a4 0,0462 0,3122 0,3112 0,0004 0,0000 0,0000 0,0337
a3,a5 0,0898 0,4149 0,2324 0,0000 0,0000 0,0000 0,0421
a3,a6 0,0995 0,4329 0,2200 0,0000 0,0000 0,0000 0,0437
a3,a7 0,0377 0,2851 0,3347 0,0010 0,0000 0,0000 0,0316
a3,a8 0,0663 0,3648 0,2689 0,0000 0,0000 0,0000 0,0379
a4,a5 0,0003 0,0276 0,7469 0,6117 0,0000 0,0000 0,0084
a4,a6 0,0006 0,0385 0,7071 0,5000 0,0000 0,0000 0,0100
a4,a7 0,0000 0,0000 0,9296 0,9697 0,0018 0,0000 -0,0021
a4,a8 0,0000 0,0070 0,8642 0,8844 0,0000 0,0000 0,0042
a5,a6 0,0000 0,0010 0,9467 0,9829 0,0000 0,0000 0,0016
a5,a7 0,0000 0,0000 0,6943 0,4639 0,0424 0,0007 -0,0105
a5,a8 0,0000 0,0000 0,8642 0,8844 0,0070 0,0000 -0,0042
a6,a7 0,0000 0,0000 0,6574 0,3621 0,0554 0,0012 -0,0121
a6,a8 0,0000 0,0000 0,8182 0,7927 0,0132 0,0001 -0,0058
a7,a8 0,0001 0,0157 0,8034 0,7584 0,0000 0,0000 0,0063
Autonomia
max >> > == < << Distância
Valores c ---> 200,0000 101,0000 100,0000 50,0000 101,0000 200,0000
a1,a2 0,3013 0,6641 0,3737 0,0037 0,0000 0,0000 142,0000
a1,a3 0,3758 0,7201 0,3253 0,0007 0,0000 0,0000 162,0000
a1,a4 0,7434 0,9104 0,1073 0,0000 0,0000 0,0000 322,0000
a1,a5 0,0000 0,0000 0,2813 0,0001 0,7665 0,4476 -183,0000
a1,a6 0,0000 0,0000 0,6462 0,3327 0,2801 0,0373 -63,0000
a1,a7 0,7831 0,9259 0,0842 0,0000 0,0000 0,0000 357,0000
a1,a8 0,1312 0,4798 0,5105 0,0736 0,0000 0,0000 97,0000
a2,a3 0,0006 0,0377 0,8706 0,8950 0,0000 0,0000 20,0000
a2,a4 0,4378 0,7605 0,2872 0,0001 0,0000 0,0000 180,0000
a2,a5 0,0000 0,0000 0,1051 0,0000 0,9119 0,7472 -325,0000
a2,a6 0,0000 0,0000 0,2415 0,0000 0,8047 0,5144 -205,0000
a2,a7 0,5419 0,8192 0,2253 0,0000 0,0000 0,0000 215,0000
a2,a8 0,0000 0,0000 0,7320 0,5704 0,1656 0,0119 -45,0000
83
a3,a4 0,3686 0,7151 0,3299 0,0008 0,0000 0,0000 160,0000
a3,a5 0,0000 0,0000 0,0915 0,0000 0,9211 0,7705 -345,0000
a3,a6 0,0000 0,0000 0,2102 0,0000 0,8323 0,5676 -225,0000
a3,a7 0,4851 0,7885 0,2588 0,0000 0,0000 0,0000 195,0000
a3,a8 0,0000 0,0000 0,6373 0,3099 0,2929 0,0413 -65,0000
a4,a5 0,0000 0,0000 0,0302 0,0000 0,9615 0,8817 -505,0000
a4,a6 0,0000 0,0000 0,0693 0,0000 0,9356 0,8090 -385,0000
a4,a7 0,0047 0,1072 0,7846 0,7120 0,0000 0,0000 35,0000
a4,a8 0,0000 0,0000 0,2102 0,0000 0,8323 0,5676 -225,0000
a5,a6 0,2162 0,5853 0,4353 0,0185 0,0000 0,0000 120,0000
a5,a7 0,8954 0,9662 0,0237 0,0000 0,0000 0,0000 540,0000
a5,a8 0,6815 0,8849 0,1436 0,0000 0,0000 0,0000 280,0000
a6,a7 0,8356 0,9453 0,0544 0,0000 0,0000 0,0000 420,0000
a6,a8 0,3686 0,7151 0,3299 0,0008 0,0000 0,0000 160,0000
a7,a8 0,0000 0,0000 0,1649 0,0000 0,8689 0,6451 -260,0000
Flexibilidade
max >> > == < << Distância
Valores c ---> 0,3700 0,2600 0,1900 0,1200 0,2600 0,3700
a1,a2 0,0493 0,1931 0,6288 0,4590 0,0000 0,0000 0,1272
a1,a3 0,0585 0,2111 0,6122 0,4187 0,0000 0,0000 0,1345
a1,a4 0,2461 0,4523 0,4224 0,0681 0,0000 0,0000 0,2363
a1,a5 0,0792 0,2473 0,5806 0,3433 0,0000 0,0000 0,1490
a1,a6 0,0466 0,1876 0,6340 0,4718 0,0000 0,0000 0,1249
a1,a7 0,2406 0,4468 0,4264 0,0722 0,0000 0,0000 0,2337
a1,a8 0,0018 0,0357 0,8332 0,8865 0,0000 0,0000 0,0500
a2,a3 0,0280 0,1444 0,6773 0,5775 0,0000 0,0000 0,1068
a2,a4 0,0491 0,1928 0,6291 0,4598 0,0000 0,0000 0,1271
a2,a5 0,0227 0,1296 0,6935 0,6160 0,0000 0,0000 0,1003
a2,a6 0,0247 0,1353 0,6871 0,6010 0,0000 0,0000 0,1029
a2,a7 0,0742 0,2389 0,5877 0,3600 0,0000 0,0000 0,1457
a2,a8 0,0000 0,0000 0,5749 0,3301 0,2541 0,0834 -0,1517
a3,a4 0,0552 0,2049 0,6178 0,4323 0,0000 0,0000 0,1320
a3,a5 0,0222 0,1282 0,6951 0,6198 0,0000 0,0000 0,0997
a3,a6 0,0347 0,1611 0,6599 0,5352 0,0000 0,0000 0,1140
a3,a7 0,0759 0,2418 0,5853 0,3543 0,0000 0,0000 0,1468
a3,a8 0,0000 0,0000 0,6215 0,4413 0,2009 0,0532 -0,1304
a4,a5 0,0000 0,0000 0,5873 0,3590 0,2394 0,0745 -0,1459
a4,a6 0,0000 0,0000 0,5569 0,2897 0,2758 0,0975 -0,1604
a4,a7 0,0411 0,1757 0,6454 0,4998 0,0000 0,0000 0,1200
a4,a8 0,0000 0,0000 0,4190 0,0648 0,4568 0,2507 -0,2384
84
a5,a6 0,0313 0,1527 0,6685 0,5563 0,0000 0,0000 0,1104
a5,a7 0,0654 0,2237 0,6010 0,3916 0,0000 0,0000 0,1396
a5,a8 0,0000 0,0000 0,6224 0,4434 0,2000 0,0527 -0,1300
a6,a7 0,0668 0,2262 0,5988 0,3863 0,0000 0,0000 0,1406
a6,a8 0,0000 0,0000 0,5935 0,3738 0,2322 0,0702 -0,1430
a7,a8 0,0000 0,0000 0,4533 0,1039 0,4104 0,2056 -0,2169
Velocidade de Cruzeiro
max >> > == < << Distância
Valores c ---> 30,0000 15,0000 10,0000 5,0000 15,0000 30,0000
a1,a2 0,0001 0,0175 0,8706 0,8950 0,0000 0,0000 2,0000
a1,a3 0,0000 0,0000 0,1895 0,0000 0,7191 0,3686 -24,0000
a1,a4 0,0000 0,0000 0,0179 0,0000 0,9373 0,8104 -58,0000
a1,a5 0,0000 0,0000 0,0118 0,0000 0,9479 0,8401 -64,0000
a1,a6 0,0000 0,0000 0,6598 0,3686 0,1379 0,0078 -6,0000
a1,a7 0,0000 0,0000 0,0024 0,0000 0,9711 0,9083 -87,0000
a1,a8 0,0017 0,0664 0,7579 0,6417 0,0000 0,0000 4,0000
a2,a3 0,0000 0,0000 0,1649 0,0000 0,7503 0,4154 -26,0000
a2,a4 0,0000 0,0000 0,0156 0,0000 0,9412 0,8211 -60,0000
a2,a5 0,0000 0,0000 0,0103 0,0000 0,9509 0,8485 -66,0000
a2,a6 0,0000 0,0000 0,5743 0,1696 0,2215 0,0215 -8,0000
a2,a7 0,0000 0,0000 0,0021 0,0000 0,9724 0,9121 -89,0000
a2,a8 0,0001 0,0175 0,8706 0,8950 0,0000 0,0000 2,0000
a3,a4 0,0000 0,0000 0,0947 0,0000 0,8371 0,5718 -34,0000
a3,a5 0,0000 0,0000 0,0625 0,0000 0,8767 0,6578 -40,0000
a3,a6 0,2162 0,5902 0,2872 0,0001 0,0000 0,0000 18,0000
a3,a7 0,0000 0,0000 0,0127 0,0000 0,9464 0,8356 -63,0000
a3,a8 0,4593 0,7770 0,1436 0,0000 0,0000 0,0000 28,0000
a4,a5 0,0000 0,0000 0,6598 0,3686 0,1379 0,0078 -6,0000
a4,a6 0,7724 0,9232 0,0272 0,0000 0,0000 0,0000 52,0000
a4,a7 0,0000 0,0000 0,1340 0,0000 0,7889 0,4801 -29,0000
a4,a8 0,8310 0,9447 0,0136 0,0000 0,0000 0,0000 62,0000
a5,a6 0,8104 0,9373 0,0179 0,0000 0,0000 0,0000 58,0000
a5,a7 0,0000 0,0000 0,2031 0,0000 0,7016 0,3441 -23,0000
a5,a8 0,8564 0,9536 0,0090 0,0000 0,0000 0,0000 68,0000
a6,a7 0,0000 0,0000 0,0036 0,0000 0,9668 0,8954 -81,0000
a6,a8 0,0447 0,3077 0,5000 0,0625 0,0000 0,0000 10,0000
a7,a8 0,9157 0,9735 0,0018 0,0000 0,0000 0,0000 91,0000
Disp. De Peças
max >> > == < << Distância
85
Valores c ---> 0,370 0,260 0,190 0,120 0,260 0,370
a1,a2 0,5951 0,7390 0,2027 0,0001 0,0000 0,0000 0,4375
a1,a3 0,0492 0,1930 0,6289 0,4593 0,0000 0,0000 0,1271
a1,a4 0,7706 0,8577 0,0974 0,0000 0,0000 0,0000 0,6383
a1,a5 0,0000 0,0000 0,7486 0,7383 0,0853 0,0100 -0,0794
a1,a6 0,0000 0,0000 0,7766 0,7935 0,0664 0,0061 -0,0693
a1,a7 0,7739 0,8598 0,0954 0,0000 0,0000 0,0000 0,6440
a1,a8 0,7663 0,8549 0,1000 0,0000 0,0000 0,0000 0,6312
a2,a3 0,0000 0,0000 0,3464 0,0171 0,5555 0,3580 -0,2906
a2,a4 0,2049 0,4096 0,4538 0,1046 0,0000 0,0000 0,2166
a2,a5 0,0000 0,0000 0,1563 0,0000 0,7929 0,6728 -0,5087
a2,a6 0,0000 0,0000 0,1562 0,0000 0,7930 0,6730 -0,5089
a2,a7 0,1293 0,3202 0,5215 0,2160 0,0000 0,0000 0,1784
a2,a8 0,2042 0,4088 0,4544 0,1054 0,0000 0,0000 0,2162
a3,a4 0,6687 0,7901 0,1588 0,0000 0,0000 0,0000 0,5044
a3,a5 0,0000 0,0000 0,4819 0,1455 0,3720 0,1713 -0,2001
a3,a6 0,0000 0,0000 0,4710 0,1287 0,3866 0,1840 -0,2064
a3,a7 0,6366 0,7681 0,1780 0,0000 0,0000 0,0000 0,4731
a3,a8 0,6480 0,7759 0,1712 0,0000 0,0000 0,0000 0,4838
a4,a5 0,0000 0,0000 0,0772 0,0000 0,8794 0,8043 -0,7021
a4,a6 0,0000 0,0000 0,0778 0,0000 0,8788 0,8034 -0,7001
a4,a7 0,0389 0,1709 0,6501 0,5114 0,0000 0,0000 0,1180
a4,a8 0,0331 0,1571 0,6640 0,5453 0,0000 0,0000 0,1122
a5,a6 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000
a5,a7 0,8041 0,8792 0,0773 0,0000 0,0000 0,0000 0,7016
a5,a8 0,8074 0,8814 0,0753 0,0000 0,0000 0,0000 0,7088
a6,a7 0,7991 0,8760 0,0803 0,0000 0,0000 0,0000 0,6912
a6,a8 0,7999 0,8766 0,0799 0,0000 0,0000 0,0000 0,6928
a7,a8 0,0505 0,1955 0,6265 0,4534 0,0000 0,0000 0,1282
Distância de Pouso
min >> > == < << Distância
Valores c ---> 300,0000 201,0000 200,0000 100,0000 201,0000 300,0000
a1,a2 0,0000 0,0000 0,2755 0,0001 0,7740 0,6206 -372,0000
a1,a3 0,2602 0,4900 0,5052 0,0679 0,0000 0,0000 197,0000
a1,a4 0,0000 0,0000 0,6760 0,4127 0,2402 0,0651 -113,0000
a1,a5 0,5229 0,7067 0,3392 0,0012 0,0000 0,0000 312,0000
a1,a6 0,3734 0,5918 0,4323 0,0173 0,0000 0,0000 242,0000
a1,a7 0,0000 0,0000 0,3686 0,0032 0,6725 0,4760 -288,0000
a1,a8 0,0000 0,0000 0,8039 0,7595 0,0895 0,0093 -63,0000
a2,a3 0,8042 0,8891 0,1392 0,0000 0,0000 0,0000 569,0000
86
a2,a4 0,4132 0,6241 0,4075 0,0096 0,0000 0,0000 259,0000
a2,a5 0,8578 0,9205 0,0934 0,0000 0,0000 0,0000 684,0000
a2,a6 0,8281 0,9032 0,1191 0,0000 0,0000 0,0000 614,0000
a2,a7 0,0253 0,1487 0,7474 0,6132 0,0000 0,0000 84,0000
a2,a8 0,5172 0,7027 0,3427 0,0013 0,0000 0,0000 309,0000
a3,a4 0,0000 0,0000 0,3415 0,0013 0,7040 0,5191 -310,0000
a3,a5 0,0686 0,2466 0,6713 0,3998 0,0000 0,0000 115,0000
a3,a6 0,0027 0,0477 0,8556 0,8690 0,0000 0,0000 45,0000
a3,a7 0,0000 0,0000 0,1862 0,0000 0,8534 0,7451 -485,0000
a3,a8 0,0000 0,0000 0,4061 0,0092 0,6259 0,4154 -260,0000
a4,a5 0,6871 0,8172 0,2293 0,0000 0,0000 0,0000 425,0000
a4,a6 0,5956 0,7572 0,2922 0,0002 0,0000 0,0000 355,0000
a4,a7 0,0000 0,0000 0,5453 0,1197 0,4312 0,2034 -175,0000
a4,a8 0,0039 0,0583 0,8409 0,8409 0,0000 0,0000 50,0000
a5,a6 0,0000 0,0000 0,7846 0,7120 0,1082 0,0135 -70,0000
a5,a7 0,0000 0,0000 0,1250 0,0000 0,8991 0,8211 -600,0000
a5,a8 0,0000 0,0000 0,2726 0,0001 0,7768 0,6248 -375,0000
a6,a7 0,0000 0,0000 0,1593 0,0000 0,8743 0,7794 -530,0000
a6,a8 0,0000 0,0000 0,3475 0,0016 0,6972 0,5097 -305,0000
a7,a8 0,3317 0,5562 0,4585 0,0299 0,0000 0,0000 225,0000
Conforto
max >> > == < << Distância
Valores c ---> 6,0000 4,0000 3,0000 2,0000 4,0000 6,0000
a1,a2 0,0000 0,0000 0,7457 0,7562 0,0916 0,0095 -1,2700
a1,a3 0,0000 0,0000 0,1469 0,0000 0,8115 0,6758 -8,3000
a1,a4 0,0000 0,0000 0,1463 0,0000 0,8123 0,6769 -8,3200
a1,a5 0,0000 0,0000 0,2176 0,0005 0,7314 0,5550 -6,6000
a1,a6 0,0000 0,0000 0,4622 0,1447 0,4108 0,1831 -3,3400
a1,a7 0,0000 0,0000 0,3128 0,0125 0,6126 0,3959 -5,0300
a1,a8 0,0000 0,0000 0,0331 0,0000 0,9315 0,8758 -14,7500
a2,a3 0,0000 0,0000 0,1971 0,0002 0,7554 0,5901 -7,0300
a2,a4 0,0000 0,0000 0,1961 0,0002 0,7565 0,5917 -7,0500
a2,a5 0,0000 0,0000 0,2919 0,0073 0,6397 0,4301 -5,3300
a2,a6 0,0000 0,0000 0,6199 0,4759 0,2112 0,0498 -2,0700
a2,a7 0,0000 0,0000 0,4195 0,0863 0,4691 0,2369 -3,7600
a2,a8 0,0000 0,0000 0,0444 0,0000 0,9191 0,8541 -13,4800
a3,a4 0,0000 0,0000 0,9954 0,9999 0,0000 0,0000 -0,0200
a3,a5 0,0264 0,1530 0,6752 0,6060 0,0000 0,0000 1,7000
a3,a6 0,3877 0,6059 0,3179 0,0141 0,0000 0,0000 4,9600
a3,a7 0,1744 0,4006 0,4698 0,1568 0,0000 0,0000 3,2700
87
a3,a8 0,0000 0,0000 0,2253 0,0007 0,7222 0,5419 -6,4500
a4,a5 0,0274 0,1560 0,6721 0,5989 0,0000 0,0000 1,7200
a4,a6 0,3900 0,6078 0,3164 0,0136 0,0000 0,0000 4,9800
a4,a7 0,1769 0,4035 0,4676 0,1533 0,0000 0,0000 3,2900
a4,a8 0,0000 0,0000 0,2264 0,0008 0,7210 0,5401 -6,4300
a5,a6 0,1732 0,3991 0,4708 0,1586 0,0000 0,0000 3,2600
a5,a7 0,0201 0,1335 0,6958 0,6524 0,0000 0,0000 1,5700
a5,a8 0,0000 0,0000 0,1521 0,0000 0,8059 0,6669 -8,1500
a6,a7 0,0000 0,0000 0,6767 0,6096 0,1515 0,0258 -1,6900
a6,a8 0,0000 0,0000 0,0716 0,0000 0,8906 0,8050 -11,4100
a7,a8 0,0000 0,0000 0,1058 0,0000 0,8552 0,7459 -9,7200
Aviônica
max >> > == < << Distância
Valores c ---> 0,3700 0,2600 0,1900 0,1200 0,2600 0,3700
a1,a2 0,0639 0,2211 0,6033 0,3971 0,0000 0,0000 0,1385
a1,a3 0,0015 0,0329 0,8394 0,8951 0,0000 0,0000 0,0480
a1,a4 0,7679 0,8559 0,0991 0,0000 0,0000 0,0000 0,6338
a1,a5 0,0017 0,0345 0,8359 0,8903 0,0000 0,0000 0,0491
a1,a6 0,0896 0,2639 0,5667 0,3115 0,0000 0,0000 0,1557
a1,a7 0,7625 0,8524 0,1023 0,0000 0,0000 0,0000 0,6249
a1,a8 0,0011 0,0280 0,8513 0,9105 0,0000 0,0000 0,0441
a2,a3 0,0000 0,0000 0,5846 0,3527 0,2426 0,0763 -0,1471
a2,a4 0,6787 0,7969 0,1528 0,0000 0,0000 0,0000 0,5150
a2,a5 0,0000 0,0000 0,6032 0,3968 0,2212 0,0640 -0,1386
a2,a6 0,0240 0,1332 0,6895 0,6066 0,0000 0,0000 0,1019
a2,a7 0,6572 0,7822 0,1657 0,0000 0,0000 0,0000 0,4928
a2,a8 0,0000 0,0000 0,5610 0,2987 0,2708 0,0942 -0,1584
a3,a4 0,7692 0,8568 0,0982 0,0000 0,0000 0,0000 0,6361
a3,a5 0,0016 0,0339 0,8373 0,8923 0,0000 0,0000 0,0487
a3,a6 0,0622 0,2179 0,6061 0,4039 0,0000 0,0000 0,1372
a3,a7 0,7623 0,8523 0,1024 0,0000 0,0000 0,0000 0,6247
a3,a8 0,0013 0,0304 0,8455 0,9032 0,0000 0,0000 0,0460
a4,a5 0,0000 0,0000 0,0944 0,0000 0,8609 0,7756 -0,6469
a4,a6 0,0000 0,0000 0,1605 0,0000 0,7881 0,6658 -0,5015
a4,a7 0,0436 0,1813 0,6399 0,4864 0,0000 0,0000 0,1224
a4,a8 0,0000 0,0000 0,0982 0,0000 0,8568 0,7693 -0,6361
a5,a6 0,0364 0,1652 0,6558 0,5252 0,0000 0,0000 0,1157
a5,a7 0,7627 0,8526 0,1022 0,0000 0,0000 0,0000 0,6253
a5,a8 0,0013 0,0306 0,8448 0,9023 0,0000 0,0000 0,0462
a6,a7 0,6811 0,7985 0,1513 0,0000 0,0000 0,0000 0,5176
88
a6,a8 0,0000 0,0000 0,6179 0,4325 0,2048 0,0552 -0,1320
a7,a8 0,0000 0,0000 0,0938 0,0000 0,8616 0,7766 -0,6486
Ind. Acidentes
max >> > == < << Distância
Valores c ---> 0,3700 0,2600 0,1900 0,1200 0,2600 0,3700
a1,a2 0,0000 0,0000 0,5978 0,3838 0,2274 0,0675 -0,1411
a1,a3 0,0000 0,0000 0,5880 0,3605 0,2387 0,0740 -0,1456
a1,a4 0,0404 0,1743 0,6467 0,5031 0,0000 0,0000 0,1195
a1,a5 0,0000 0,0000 0,6178 0,4323 0,2049 0,0552 -0,1320
a1,a6 0,0000 0,0000 0,6030 0,3964 0,2214 0,0641 -0,1386
a1,a7 0,0259 0,1387 0,6835 0,5923 0,0000 0,0000 0,1043
a1,a8 0,0000 0,0000 0,6034 0,3973 0,2210 0,0639 -0,1385
a2,a3 0,0013 0,0309 0,8443 0,9016 0,0000 0,0000 0,0464
a2,a4 0,0679 0,2282 0,5971 0,3822 0,0000 0,0000 0,1414
a2,a5 0,0023 0,0403 0,8234 0,8724 0,0000 0,0000 0,0532
a2,a6 0,0022 0,0401 0,8238 0,8730 0,0000 0,0000 0,0531
a2,a7 0,0600 0,2139 0,6097 0,4126 0,0000 0,0000 0,1356
a2,a8 0,0018 0,0363 0,8319 0,8846 0,0000 0,0000 0,0505
a3,a4 0,0735 0,2378 0,5887 0,3623 0,0000 0,0000 0,1452
a3,a5 0,0019 0,0369 0,8306 0,8828 0,0000 0,0000 0,0509
a3,a6 0,0010 0,0267 0,8546 0,9146 0,0000 0,0000 0,0431
a3,a7 0,0461 0,1866 0,6349 0,4740 0,0000 0,0000 0,1245
a3,a8 0,0017 0,0349 0,8349 0,8889 0,0000 0,0000 0,0495
a4,a5 0,0000 0,0000 0,5712 0,3217 0,2584 0,0862 -0,1535
a4,a6 0,0000 0,0000 0,6147 0,4246 0,2084 0,0570 -0,1334
a4,a7 0,0226 0,1293 0,6938 0,6167 0,0000 0,0000 0,1002
a4,a8 0,0000 0,0000 0,6167 0,4294 0,2062 0,0559 -0,1325
a5,a6 0,0020 0,0373 0,8296 0,8815 0,0000 0,0000 0,0512
a5,a7 0,0691 0,2303 0,5952 0,3776 0,0000 0,0000 0,1422
a5,a8 0,0023 0,0409 0,8222 0,8705 0,0000 0,0000 0,0537
a6,a7 0,0528 0,2002 0,6221 0,4428 0,0000 0,0000 0,1301
a6,a8 0,0016 0,0341 0,8368 0,8915 0,0000 0,0000 0,0488
a7,a8 0,0000 0,0000 0,6126 0,4196 0,2107 0,0583 -0,1343
89
APÊNDICE C – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
São dois os fatores que, segundo Munda (1995), importantes para a determinação de um valor
correto para o resultado dos cálculos efetuados com o NAIADE, sendo eles o nível de corte α
e a função de agregação e cálculo de ordenação. Como a função para o cálculo da ordenação
foi escolhida por suas características de não compensabilidade, a análise de sensibilidade,
portanto, tem o objetivo de demonstrar a robustez em relação apenas ao nível de corte α.
Para isto, calculou-se o resultado com cinco diferentes níveis de corte: 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 e 0.6.
Em nenhum dos casos houve troca de posições nas primeiras alternativas. Em alguns casos,
houve troca de posições para alternativas em posições mais baixas do ranking, como segue:
α = 0.2
Ranking
+ -
a1 0,6521 0,4746
a2 0,3203 0,8601
a3 0,8142 0,3180
a4 0,4920 0,7633
a5 0,6728 0,6229
a6 0,5625 0,4447
a7 0,4572 0,8169
a8 0,7328 0,4436
90
α = 0.3
Ranking
+ -
a1 0,4806 0,2966
a2 0,1871 0,6713
a3 0,6550 0,1847
a4 0,3219 0,5882
a5 0,4557 0,4294
a6 0,4212 0,2754
a7 0,3029 0,6582
a8 0,5332 0,2842
α = 0.4
Ranking
+ -
a1 0,3325 0,1758
a2 0,1025 0,4802
a3 0,4401 0,1083
a4 0,2048 0,4156
a5 0,3068 0,2854
a6 0,2727 0,1582
a7 0,1974 0,4780
a8 0,3794 0,1734
91
α = 0.5
Ranking
+ -
a1 0,2107 0,1035
a2 0,0543 0,3203
a3 0,2704 0,0625
a4 0,1280 0,2467
a5 0,1972 0,1867
a6 0,1764 0,0898
a7 0,1254 0,3022
a8 0,2308 0,1022
α = 0.6
Ranking
+ -
a1 0,1216 0,0574
a2 0,0265 0,1812
a3 0,1418 0,0330
a4 0,0730 0,1401
a5 0,1189 0,1095
a6 0,1009 0,0444
a7 0,0773 0,1790
a8 0,1283 0,0584
92
ANEXO A – FUZZY SETS UTILIZADOS
As funções de pertinência e representação gráficas para cada valor semântico são as seguintes:
Perfeito (Perfect):
10
11)(
x
xxPerfect
Muito Bom (Very Good)
otherwise
xx
xx
xVeryGood
0
19.02.0
121
9.08.02.0
8.04
)(
22
4
Bom (Good)
19.02.0
12
9.07.02.0
8.021
7.06.02.0
6.02
0
)(
2
2
2
xx
xx
xx
otherwise
xGood
Mais ou menos bom (More or Less Good)
93
otherwise
xx
xx
xx
xGoodMoreOrLess
0
9.08.02.0
9.02
8.06.02.0
7.021
6.05.02.0
5.02
)(
2
Moderado (Moderate)
7.06.02.0
7.02
6.04.02.0
5.021
4.03.02.0
3.02
0
)(
2
2
2
xx
xx
xx
otherwise
xModerate
Mais ou menos ruim (More or Less Bad)
otherwise
xx
xx
xx
xBadMoreOrLess
0
5.04.02.0
5.02
4.02.02.0
3.021
2.01.02.0
1.02
)(
2
Ruim (Bad)
4.03.02.0
4.02
3.01.02.0
2.021
1.002.0
2
0
)(
2
2
2
xx
xx
xx
otherwise
xBad
94
Muito Ruim (Very Bad)
otherwise
xx
xx
xVeryBad
0
1.002.0
21
2.01.02.0
2.04
)(
22
4
Extremamente Ruim (Extremely Bad)
00
01)(
x
xxadExtremelyB
Todas as Funções
A única função utilizada neste trabalho para exprimir valores estocásticos de critérios é a
distribuição normal, cuja expressão matemática e parâmetros seguem, bem como
representação gráfica:
Distribuição Normal (Parâmetros: , )
96
ANEXO B – RELAÇÕES FUZZY UTILIZADAS
Segundo Munda (1995), as relações de preferência fuzzy utilizadas pelo método, assim como
suas representações gráficas, são as que seguem:
Relações de preferência “muito melhor” (much better) e “melhor” (better):
0)12(
1
100
)( 2
2
2
d
d
c
d
d
0
1
100
)(
2
2d
d
c
d
d
Relações de preferência “aproximadamente igual” (approximately equal) e “igual”
(very equal):
dedd
c
,)(
||)2ln(
dedd
c
,)(
2)2ln(