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Semana Básica - Módulo 02. [email protected] Senha:alunos. Notação Científica. Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos, baseada no uso de potências de base 10. Notação Científica. Potências de base 10. Notação Científica. - PowerPoint PPT Presentation
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Semana Básica - Módulo 02Semana Básica - Módulo 02
• [email protected]@hotmail.com
• Senha:alunosSenha:alunos
Notação científicaNotação científica é uma forma de é uma forma de
representar números muito grandes ou representar números muito grandes ou
muito pequenos, baseada no uso de muito pequenos, baseada no uso de
potências de base potências de base 1010. .
Notação CientíficaNotação Científica
Notação CientíficaNotação CientíficaPotências de base 10Potências de base 10
101000 = 1 = 1
101011 = 10 = 10 1010-1-1 = 0,1 = 0,1
101022 = 100 = 100 1010-2-2 = 0,01 = 0,01
101033 = 1000 = 1000 1010-3-3 = 0,001 = 0,001
101044 = 10000 = 10000 1010-4-4 = 0,0001 = 0,0001
101055 = 100000 = 100000 1010-5-5 = 0,00001 = 0,00001
101066 = 1000000 = 1000000 1010-6-6 = 0,000001 = 0,000001
101077 = 10000000 = 10000000 1010-7-7 = 0,0000001 = 0,0000001
101088 = 100000000 = 100000000 1010-8-8 = 0,00000001 = 0,00000001
101099 = 1000000000 = 1000000000 1010-9-9 = 0,000000001 = 0,000000001
10101010 =10000000000 =10000000000 1010-10-10 =0,0000000001 =0,0000000001
Notação CientíficaNotação Científica
Qual será a representação de um número Qual será a representação de um número em notação Científica?em notação Científica?
n = a.n = a.1010nn com 1 com 1≤ n < 10≤ n < 10Vejamos alguns exemplos:Vejamos alguns exemplos:• 200 = 2,0 .10200 = 2,0 .1022
• 5.800.000 = 5,8 .105.800.000 = 5,8 .1066
• 3.400.000.000 = 3,4 .103.400.000.000 = 3,4 .1099
• 9.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .109.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .101515
• 0,0000000085 = 8,5 .100,0000000085 = 8,5 .10-9-9
Operações com notação científicaOperações com notação científica
AdiçãoAdição
Para Para somarsomar números escritos em notação científica, é números escritos em notação científica, é
necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for
temos que transformar uma das potências para que o seu temos que transformar uma das potências para que o seu
expoente seja igual ao da outra. expoente seja igual ao da outra.
Exemplo: (5 . 10Exemplo: (5 . 1044) + (7,1 . 10) + (7,1 . 1022))
= (5 . 10= (5 . 1044) + (0,071 . 10) + (0,071 . 1044))
= (5 + 0,071) . 10= (5 + 0,071) . 1044
= 5,071 . 10= 5,071 . 1044
Notação CientíficaNotação Científica
Operações com notação científicaOperações com notação científica
SubtraçãoSubtração
Na Na subtraçãosubtração também é necessário que o expoente seja o também é necessário que o expoente seja o
mesmo. O procedimento é igual ao da soma.mesmo. O procedimento é igual ao da soma.
Exemplo: (7,7 . 10Exemplo: (7,7 . 1066) - (2,5 . 10) - (2,5 . 1033))
= (7,7 . 10= (7,7 . 1066) - (0,0025 . 10) - (0,0025 . 1066))
= (7,7 - 0,0025) . 10= (7,7 - 0,0025) . 1066
= 7,6975 . 10= 7,6975 . 1066
Notação CientíficaNotação Científica
Operações com notação científicaOperações com notação científica
MultiplicaçãoMultiplicação
Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a
potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.
Exemplo: (4,3 . 10Exemplo: (4,3 . 1033) . (7 . 10) . (7 . 1022))
= (4,3 . 7) . 10= (4,3 . 7) . 10(3+2)(3+2)
= 30,1 . 10= 30,1 . 1055
Notação CientíficaNotação Científica
Operações com notação científicaOperações com notação científica
DivisãoDivisão
Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência
de base 10 e subtraímos os expoentes. de base 10 e subtraímos os expoentes.
Exemplo: 6 . 10Exemplo: 6 . 103 3
8,2 . 108,2 . 1022
=(6/8,2) . 10=(6/8,2) . 10(3-2)(3-2)
= 0,73 . 10= 0,73 . 1011
Notação CientíficaNotação Científica
Ordem de grandezaOrdem de grandeza Para determinar a ordem de grandeza de um Para determinar a ordem de grandeza de um
número, siga os passos do exemplo a número, siga os passos do exemplo a seguir:seguir:
1. Achar a O.G. da medida 1. Achar a O.G. da medida 6370000m6370000m..
1º1º passopasso: Passe o número para a : Passe o número para a notação notação científicacientífica::
x = N.10x = N.10nn, com , com 1 1 N N 10 10..
Execução Execução 6,37.106,37.1066 m m..
No nosso exemplo, No nosso exemplo, N = 6,37N = 6,37 e e n = 6n = 6
Ordem de grandezaOrdem de grandeza
2º2º passopasso: Olhando para o valor de N:: Olhando para o valor de N:se se N N 3,16 3,16, faça , faça n + 1n + 1..Se Se N N 3,16 3,16, , nn fica com o fica com o mesmo mesmo
valorvalor..6,37 é maior do que 3,16.6,37 é maior do que 3,16.
Então devemos fazer n + 1 (6 + 1) = 7 Então devemos fazer n + 1 (6 + 1) = 7 e a ordem de grandeza seráe a ordem de grandeza será
101077 m m..
Ordem de grandezaOrdem de grandeza
Por que o marco divisório entre as potencias de Por que o marco divisório entre as potencias de 10 é o número 3,16 ?10 é o número 3,16 ?
Devemos procurar o ponto médio entre as Devemos procurar o ponto médio entre as potências de 10.potências de 10.
Por exemplo: 10Por exemplo: 1000 e 10 e 1011, são seus expoentes o 0 , são seus expoentes o 0 e o 1, e o ponto médio entre 0 e 1 é 1/2.e o 1, e o ponto médio entre 0 e 1 é 1/2.
101000 10101/21/2 101011
Observe que 10Observe que 101/21/2=√10≈3,16 é o marco divisório =√10≈3,16 é o marco divisório entre as potências sucessivas de 10.entre as potências sucessivas de 10.
EXERCÍCIOS PROPOSTOSEXERCÍCIOS PROPOSTOS
01-(UFJF-MG)01-(UFJF-MG) Supondo-se que um grão de Supondo-se que um grão de feijão ocupe o espaço equivalente a um feijão ocupe o espaço equivalente a um paralelepípedo de arestas 0,5cm x 0,5cm paralelepípedo de arestas 0,5cm x 0,5cm x 1,0cm, qual das alternativas abaixo x 1,0cm, qual das alternativas abaixo melhor estima a ordem de grandeza do melhor estima a ordem de grandeza do número de feijões contido no volume de número de feijões contido no volume de um litro?um litro?
a) 10a) 10 d) 104d) 104 b) 102b) 102 e) 105e) 105 c) 103c) 103
3
3 3
3
3 3
4
5
Resolu o :
: 0,5.0,5.1,0 0,25
1 1.10
1 0,25
1,0.10
4,0.10
4,0 3,16 . . 10
Re :
çã
V cm
litro cm
grão cm
x cm
x grãos
OG
sposta E
Volume de 1 grão
02-(INATEL)
a) Escrever em notação científica, com dois algarismos significativos, as seguintes medidas:
(1) 1230000g; (2) 0,00072J
b) Um ano-luz mede 9,45 trilhões de quilômetros. Qual a ordem de grandeza do século-luz, em metros?
Resolução:
a) (1) 1,2.106 g (2) 7,2.104 J
b) 1 século-luz = 102 ano-luz
1 século-luz = 102.9,45.1015m
1 século-luz = 9,45. 1017m
9,45 >3,16,então:
OG = 1018
03-(Fuvest-SP) Qual é a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200km?
a) 102 d) 107
b) 103 e) 109
c) 105
Resolução:diâmetro estimado da roda = 60cm = 0,6mcada volta da roda: s = 2R
s = 2.3,14.0,3 = 1,88m
1 volta ________ 1,88mx ________ 200.103m x = 4,0.104 voltas 4,0>3,16 OG = 105
Resposta: C
04-(FEI-SP) 04-(FEI-SP) O diâmetro de um fio de O diâmetro de um fio de cabelo é 10cabelo é 1044m. Sabendo-se que o m. Sabendo-se que o diâmetro de um átomo é 10diâmetro de um átomo é 101010m, m, quantos átomos colocados lado a quantos átomos colocados lado a lado seriam necessários para fazer lado seriam necessários para fazer uma linha que divida o fio de cabelo uma linha que divida o fio de cabelo ao meio exatamente no seu ao meio exatamente no seu diâmetro?diâmetro?
a) 10a) 1044 átomos átomos d) 10d) 1077 átomos átomos
b) 10b) 1055 átomos átomos e) 10e) 1088 átomos átomos
c) 10c) 1066 átomos átomos
Resolução:
1 átomo ________ 1010m
x ________ 10-4 m
x = 106 átomos
Resposta: C
