SeminárioCompleto_Teste t e ANOVA

Teste t de Student e Análise de Variância

Alex Sandro de Moura GrangeiroCarla Fernanda de Lima Santiago da Silva

Isabel Cristina Vasconcelos de Oliveira

Universidade Federal da ParaíbaCentro de Ciências Humanas e Letras

Programa de Pós-Graduação em Psicologia Social

Teste t de Student

Avalia a diferença entre a média de dois grupos; Teste t independente: é quando os participantes

tomam parte em apenas uma das duas condições (entre participantes) - um delineamento independente;

Teste t para dados relacionados ou pareados: participantes tomam parte em ambas as condições (dentre participantes)- delineamento relacionado

Teste tAnálise de duas condições

Quando o teste t leva à não rejeição da hipótese nula, tal significa que a diferença nas médias dos dois grupos é zero. Assim, o intervalo de confiança para a diferença de médias contém a diferença nula, ou seja, o valor zero.

Contrariamente, quando o teste t leva à rejeição da hipótese nula, tal significa que a diferença de médias dos dois grupos não é zero, e neste caso o intervalo de confiança para a diferença de médias não inclui a diferença nula, i.e., o zero.

Teste t

Médias das duas condições e as diferenças entre elas; Intervalos de confiança: o teste t fornece os limites de

confiança para as diferenças entre as médias Valor t: quanto maior o valor de t, maior a probabilidade

de que a diferença entre os grupos não resulte do erro amostral.

Valor de p: é a probabilidade de a diferença ter ocorrido por erro amostral. Ex: p= 0,001- chance de 1 em mil que o resultado tenha sido por erro amostral, sendo a hipótese nula verdadeira;

Saída para o teste t independente

Teste t

Grau de liberdade (gl): aproximadamente se equiparam ao tamanho da amostra. É sempre um a menos que o número de participantes;Teste t independente= (n-1) +(n-1);

Dentre participantes = (n-1);

Desvios Padrões: mostra a variabilidade das amostras envolvidas no teste

Erro padrão da média (epm): é utilizado no cálculo dos intervalos de confiança

Saída para o teste t independente

Teste t

Consideramos que o valores de nossos grupos, ou condições, são normalmente distribuídos;

Quanto maior a amostra, maior a probabilidade de se obter dados normais;

O histograma pode auxiliar na visualização se as variáveis de cada grupo são simétricos ou não.

OBS: quando usamos o teste t, comparamos a diferença de médias, então se houver assimetria, a média pode não ser a melhor medida de tendência central;

Quando o número de participantes dos dois grupos é diferente deve-se utilizar a média ponderada;

Suposições que devem ser satisfeitas no uso do teste t

Teste t

Teste tO teste t para amostras independentes




Teste tNão existem diferenças significativas entre as variâncias p = 0,609, então assume que as variâncias são iguais.

Diferença de médias foi de 1,67, d=0,41; intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias populacionais é 1,04 a 2,30;

Teste t- Se a hipótese nula fosse verdadeira, tal resultado seria improvável (t(667)= 5,21, p<0,001) . Então os homens são mais dependentes de exercício que as mulheres.

Os participantes do sexo masculino tem mais dependência de exercício físico m= 19,34, DP=4,12) do que os do sexo feminino (m= 17,66, DP= 3,97)

EXEMPLO 2: Comparou-se homens e mulheres no que diz respeito ao

comprometimento organizacional;

Mais homens do que mulheres.

Não só as médias são parecidas, desvio padrão e erro padrão da média também.



EXEMPLO 2: O teste de Levene (p= 0,364), não deu significativo (p < 0,05), então as

variâncias assumidas são iguais – olha para a linha de cima. t = -0,332 Intervalo de confiança entre -0,15722 e 0,11178 inclui o zero: se repetir

o estudo com amostras diferentes as mulheres podem exibir valores mais altos que os homens, ou o contrário, ou pode não haver nenhuma diferença (zero);

Conclusão: os grupos não se diferenciam quanto ao comprometimento- baixo valor de t (0,332) e nível de significância p= 0,74 (sendo a hipótese nula verdadeira, temos uma chance de 74% de obter um valor t = 0,332.


Os mesmos participantes em ambas as condições; A fórmula é parecida com o teste t independente, mas é mais

sensível; O teste t relacionado fornece um valor mais alto de t, pois a

comparação dos participantes consigo mesmos reduz a variância dentre participantes

Metade dos participantes participa da condição A, depois da B e a outra metade participa da B e depois da A;

Teste tTeste t relacionado/ pareado






Os participantes da condição praia tenham ficado mais tempo com a mão na água (M=10,3s);

Os limites de confiança 0,95 mostra que se o experimento se repetisse, as diferenças populacionais entre as condições estaria entre -6,287 e 0,287;

Não podemos ter certeza de que na população, a visualização da praia teria um melhor resultado (t(9)= 2,06; p= 0,07)

Anova de um Fator

Variância: é uma medida da sua dispersão estatística, indicando "o quão longe" em geral os seus valores se encontram do valor esperado;

É utilizada quando se quer decidir se as diferenças amostrais observadas são reais, ou casuais (decorrentes da mera variabilidade amostral);

Parte do pressuposto que o acaso só produz pequenos desvios, sendo as grandes diferenças geradas por causas reais.

Análise de Variância (ANOVA)

Qual a utilidade de se analisar dispersão?

Análise de Variância: é a técnica estatística que permite avaliar afirmações sobre as médias de populações. A análise visa, fundamentalmente, verificar se existe uma diferença significativa entre as médias e se os fatores exercem influência em alguma variável dependente;

É o teste paramétrico equivalente ao teste t, para três ou mais grupos;

Suposições para o uso da ANOVA:◦ Distribuição normalmente distribuída;◦ Homogeneidade de Variância;

Definição e suposições

ANOVA independente:◦ Utilizada quando os participantes

são avaliados em somente uma de várias condições;

ANOVA p/ medidas repetidas:◦ Utilizada quando os participantes

são avaliados sob todas as condições.

Tipos de ANOVA

Meio Amargo

Ao Leite Branco

Sujeito 1 Sujeito 4 Sujeito 7



Meio Amargo

Ao Leite Branco




Condição 1 Condição 2 Condição 3

9 15 21

9 15 25

9 16 17

9 15 22

9 16 26

Média = 9 Média = 15,4 Média = 22,2

Variância entre grupos vs. dentro dos grupos

Variou de 17 até 26

Variou de 9 até 22,2

Efeitos dos tratamentos

Diferenças individuais

Erro experimental


Erro experimental

Variância intergruposVariância intragrupos

Decomposição da Variância

Passo a Passo 1: ANOVA Independente no SPSS






Output da ANOVA independente

Output da ANOVA independenteMostra que a variância dos

três grupos não são significativamente diferentes.

Assim, está satisfeita a hipótese de homogeneidade

das variâncias



ANOVA para medidas repetidas

Efeitos dos tratamentos


Erro experimental

𝐹=𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠

𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑑𝑜𝑠𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠−𝑎𝑠𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç 𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑖𝑠

Passo a Passo: ANOVA para medidas repetidas no SPSS



Output da ANOVA para medidas repetidas



Anova Fatorial (Duas ou mais VIs)

Extensão da Anova para duas ou mais variáveis independentes (Delineamentos Fatoriais)◦ Essas variáveis são, por vezes, denominadas fatores, por isso a

denominação Anova Fatorial

Terminologia da Anova◦ Anova 2x2; Anova 2x4; Anova 3x2x2

Qual a aplicabilidade da Anova Fatorial:◦ Analisar os efeitos de duas ou mais VIs sobre a VD em uma única análise.

◦ Verificar se existe efeito de interação das duas ou mais VIs na VD Ou seja se uma VI se comporta de forma diferente em cada uma das

condições da segunda VI

Definição e Suposições

Efeito de Interação

Aplicabilidade da Anova Fatorial (Exemplo):◦ Experimento para testar o efeito do Álcool e da Cafeína na

habilidade de dirigir. Previsões possíveis:

Definição e Suposições

Altos níveis de Álcool (VI) diminuem a capacidade de dirigir (VD)

Altos níveis de Cafeína (VI) melhoram a capacidade de dirigir (VD)

Altos níveis de Cafeína (VI) reduz a influência do álcool (VI) na habilidade de dirigir?

Efeito Principal

Efeito da relação entre álcool e cafeína na habilidade de dirigir

Efeitos principais:◦ Refere-se ao efeito global de cada uma das VIs sobre a VD

Efeitos de Interação◦ Refere-se a relação entre as VIs

Tipos de Hipóteses testadas em uma Anova Fatorial:

Efeito total do álcool na habilidade de dirigir, não importando a quantidade de cafeína ingerida

Efeito total da cafeína na habilidade de dirigir, não importando a quantidade de álcool ingeridaA Anova Fatorial permite testar os 3

efeitos de uma única vez!!!

Como já vimos a Anova busca analisar todas as possíveis fontes de variação do estudo.

Sempre que mensuramos alguma variáveis dependente em um estudo, temos variações nos escores:◦ Algumas atribuída as VIs independentemente;◦ Algumas atribuídas ao efeito de interação;◦ Algumas atribuídas ao erro.

O propósito da Anova fatorial é verificar quanto da variância total nos escores pode ser atribuída a cada um desses fatores.

Como a Anova fatorial funciona?

Como a Anova fatorial funciona?

Erro

In-ter-

ação

VI1

VI2

Diagrama das fontes de variação

Delineamento Fatorial Independente◦ Duas ou mais variáveis independentes entre participantes

Quando as combinações das VIs são mensuradas usando participantes diferentes

Tipos de Delineamentos Fatoriais:

Tabela 1. Alocação de Participantes às condições em um delineamento entre participantes Cada participante é

alocado em apenas uma das condições

Delineamento Fatorial Relacionado◦ Duas ou mais variáveis dentre participantes

Mensuração de diversas VIs usando os mesmos participantes em todas as condições (medidas repetidas)


Tabela 2. Alocação de Participantes às condições em um delineamento dentre participantes Cada participante é


Cada participante é alocado em apenas uma das condições

Cada participante é alocado em apenas uma das condições

Todos os participantes são submetidos a

todas as condições

Participantes Sem Álcool Com Álcool

Sem Cafeína Com Cafeína Sem Cafeína Com Cafeína 1 4 8 28 5 2 9 4 22 6 3 10 9 21 14 4 8 0 27 8 5 6 8 21 14 6 11 6 20 5 7 2 6 19 11 8 11 3 16 8 9 11 0 25 10

10 10 8 17 11 11 3 9 19 8 12 10 8 20 8

Tabela 3. Resposta dos participantes às 4 condições em um delineamento dentre participantes

Delineamento Fatorial Misto (Split-Plot)◦ Uma Variável entre e outra dentre participantes

Há a alocação de participantes nas condições entre participantes (S/C Álcool) e nas condições dentre participantes (S/C Cafeína)


Tabela 4. Alocação de Participantes em um delineamento entre e dentre participantes Cada participante é


Todos os participantes são submetidos as

duas condições de uma VI e a apenas uma

condição da outra VI

Tabela 5 Resposta dos participantes ao delineamento entre e dentre participantes

Participantes Sem Álcool

Participantes Com Álcool

Sem Cafeína

Com Cafeína

Sem Cafeína

Com Cafeína

1 4 8 13 28 5 2 9 4 14 22 6 3 10 9 15 21 14 4 8 0 16 27 8 5 6 8 17 21 14 6 11 6 18 20 5 7 2 6 19 19 11 8 11 3 20 16 8 9 11 0 21 25 10

10 10 8 22 17 11 11 3 9 23 19 8 12 10 8 24 20 8

Anova Fatorial no SPSSDelineamento entre participantes

Entrada de Dados no SPSS

Variáveis de Agrupamento

(VIs)Variável

Dependente (VD)

Seleção de Variáveis do Modelo

Variável Dependente

Variáveis Independente

Clique no botão

“Opção”

Escolha de Análises a serem efetuadas

Selecione:- Estatísticas Descritivas- Estimativas de

Tamanho do Efeito;- Poder do Teste- Homogeneidade

Seleção de Variáveis do Modelo

Variável Dependente

Variáveis Independente

Clique no botão

“Gráfico”

Ilustrando Interações

Adicione uma variável no “Eixos x”Adicione a outra variável em “Separação por linha”

Clique em adicionar e Continuar

Outputs Anova Fatorial

Como interpretar?

A igualdade de variância é assumida

Como interpretar?

EFEITO PRINCIPA DO ÁLCOOL: A razão F é altamente significativa, indicando que, quando ignorado os níveis de cafeína ingeridos, a quantidade de álcool consumida afetou significativamente o número de erros ao dirigir.

Como interpretar?

Como interpretar?

EFEITO PRINCIPA DA CAFEÍNA: A razão F é altamente significativa, indicando que, quando ignorado os níveis de álcool ingeridos, a quantidade de cafeína consumida afetou significativamente o número de erros ao dirigir.

Como interpretar?

Como interpretar?

EFEITO DE INTERAÇÃO: A razão F é altamente significativa, indicando que o efeito do álcool foi diferente nas condições com e sem cafeína

ATENÇÃO: Você deve ser cuidadoso ao interpretar efeitos principais quando houver interação significativa entre as VIs.

Como interpretar?

Como interpretar?

Análise do Efeito Simples◦ Um efeito simples é a diferença entre duas condições de uma

VI em uma condição da outra VI

Como interpretar?



Como interpretar?



Como interpretar?



Como interpretar?

Como interpretar?

OBRIGADO!!!

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SeminárioCompleto_Teste t e ANOVA