ANOVA

ANOVA I – Dados relacionados

Utiliza-se a ANOVA I para dados relacionados quando se testa uma variável para três ou mais situações, e os casos ou indivíduos em teste são os mesmos (ou emparelhados), em todas as situações de teste.

ANOVA I – Exemplo

Considere-se a variável saldo médio de agências bancárias em três momentos diferentes da economia do país: crescimento, estabilidade e depressão.

Consulte o ficheiro

ANOVA I

A variável saldo (entre situações) representa as diferenças previstas nos resultados entre as três situações de teste.

Uma vez que todos os casos (saldos das agências) passam por todas as situações, é possível consultar o desempenho global de cada um dos casos (agências) ao longo das três situações.

Isto significa que as diferenças nos resultados devidas aos casos (agências), em termos individuais, podem ser tratadas como uma fonte de variância separada.

ANOVA I – Tabela

Tabela das fontes de variância para um design relacionado unidireccional (ANOVA I):

Fonte de variância SQ gl MQ Rácio F

Variável saldo (entre situações) SQbet glbet

Casos/agências SQcas glcas

Erro SQerro glerro

Total SQtot gltot

bet

bet

glSQ

erro

erro

glSQ

erro

bet

MQMQ

cas

cas

glSQ

erro

cas

MQMQ

ANOVA I

A variância do erro representa as diferenças individuais entre os casos/indivíduos, dentro de cada uma das situações, devidas a variáveis irrelevantes que afectam o desempenho dos casos/indivíduos.

ANOVA I

Os cálculos dos elementos da tabela de fontes de variância é semelhante ao da ANOVA I para dados não relacionados.

O cálculo de SQcas obtém-se adicionando os quadrados dos totais para cada caso/indivíduo nas três situações, de forma a poder calcular-se a variância devida ao desempenho global dos casos/indivíduos.

O cálculo de glcas é obtido subtraindo um ao número total de casos.

ANOVA I – InstruçõesTc

2 Soma dos totais de cada situação ao quadrado

Tc2=432+372+242

Ti2 Soma dos totais de cada caso/indivíduo

ao quadradoTi

2=192+202+172 +152

+142 +192

n Número de casos em cada situação n=6

c Número de situações c=3

N Número total de resultados N=18

(x)2 Total dos totais ao quadrado (x)2=1042

(x)2/N Constante a subtrair a todos os SQ

x Cada resultado individual

x2 Soma dos quadrados dos resultados individuais

ANOVA I – Passo a passo

1. Cálculo de SQbet

Nx

nT

SQ cbet

22

44,3118

1046

243743 2222

betSQ

ANOVA I – Passo a passo

2. Cálculo de SQcas

Nx

cT

SQ icas

22

78,918

1043

191415172019 2222222

casSQ

ANOVA I – Passo a passo

3. Cálculo de SQtot

Nx

xSQtot

22

11,6318

10442635476

45878659782

22222222

2222222222

totSQ

ANOVA I – Passo a passo

4. Cálculo de SQerro

casbettoterro SQSQSQSQ

89,2178,944,3111,63 erroSQ

ANOVA I – Passo a passo

5. Cálculo dos graus de liberdade

casbettoterro glglglgl

1situações de número betgl

1Ngltot

105217 errogl

213 betgl

17118 totgl

1casos de número casgl 516 casgl

ANOVA I – Passo a passo

6. Cálculo dos MQ

bet

betbet gl

SQMQ

erro

erroerro gl

SQMQ

72,15244,31

betMQ

189,210

89,21erroMQ

cas

cascas gl

SQMQ 956,1578,9

casMQ

ANOVA I – Passo a passo

7. Cálculo do rácio F para MQbet e MQcas

erro

bet

MQMQF 10,2 18,7

189,272,15

10,2 F

erro

cas

MQMQF 10,5 8935,0

189,2956,1

10,5 F

ANOVA I – Tabela

8. Preenchimento da tabela ANOVA

Fonte de variância SQ Gl MQ Rácio F

Variável saldo (entre situações) 31,44 2 15,72 F2,10=7,18

Casos 9,78 5 1,956 F5,10=0,8935

Erro 21,89 10 2,189

Total 63,11 17

ANOVA I – Passo a passo

9. Consultar os rácios F na tabela e concluir.Na tabela, 1=glbet e 2=glerro. Assim:

Entre situações tem-se um valor calculado (7,18) superior ao valor da tabela (4,10), logo rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que há diferenças estatisticamente significativas entre os saldos médios das agências para as três situações consideradas.

Para os casos (agências) o valor calculado (0,8935) é inferior ao valor da tabela (3,33), pelo que se aceita a hipótese nula e se conclui que não há diferenças globais significativas entre agências.

10,4%)5(10,2 F 33,3%)5(10,5 F

ANOVA I – SPSS

Para efectuar uma análise de variância, com dados relacionados, no SPSS, os dados devem ser organizados da seguinte forma:

Consulte o ficheiro

ANOVA I – SPSS

No menu, seleccionar:

Analyze General Linear Model Repeated Measures...

Definir um nome para o factor (situação) e indicar o número de níveis do factor (3).

Premir Add e depois Define.

ANOVA I – SPSS

A caixa de diálogo deverá ficar com a seguinte configuração:

ANOVA I – SPSS

Surge, então, uma caixa de diálogo onde se devem atribuir as variáveis aos factores respectivos.

Para isso, seleccione cada variável na coluna da esquerda e prima o botão central para a associar ao factor correspondente.

ANOVA I – SPSS

A caixa de diálogo deverá ficar com a seguinte configuração:

Premir o botão OK.

ANOVA I – SPSS

O resultado para o factor situação é o seguinte:

Uma vez que a significância é inferior a 0,05, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que há diferenças estatisticamente significativas entre os saldos médios das agências para as situações consideradas.

Consulte o ficheiro

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

31,444 2 15,722 7,183 ,01231,444 1,732 18,158 7,183 ,01731,444 2,000 15,722 7,183 ,01231,444 1,000 31,444 7,183 ,04421,889 10 2,18921,889 8,658 2,52821,889 10,000 2,18921,889 5,000 4,378

Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-bound

SourceSITUACAO

Error(SITUACAO)

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.