Cap10 - Parte 3 - Anova Dois Caminho De Classificação

Análise de

Variância

Dois Caminhos de

Classificação

Análise de Variância Dois Caminhos de Classificação

Neste caso serão comparados dois componentes simultaneamente:

TRATAMENTO;

BLOCO.

Dois Caminhos de Classificação* Banco de Dados *

Tratamento Bloco

1 2 3 • • • k

1 X 1 , 1 X 1 , 2 X 1 , 3 X 1 , K

2 X 2 , 1 X 2 , 2 X 2 , 3 X 2 , K

3 X 3 , 1 X 3 , 2 X 3 , 3 X 3 , K

• • •

n X n , 1 X n , 2 X n , 3 X n , K

Neste caso são dois quadros de Hipóteses, de Tratamentos, a saber:

Dois Caminhos de Classificação* Quadro de Hipóteses *

====

MédiaMesmaapossuisTratamentoostodosNem:H

T...TTT:H

1

K3210 T i se refere ao i-ezimo tratamento

Dois Caminhos de Classificação* Quadro de Hipóteses *

E de Blocos:

====

MédiaMesmaapossuicosBloostodosNem:H

B...BBB:H

1

K3210 B j se refere ao j-ezimo Bloco

Dois Caminhos de Classificação* Graus de Liberdade *

Tratamento: k – 1 (k é a quantia de tratamentos);

Bloco: b - 1 ( b = quantia de blocos ).

Do Total da Amostra: n – 1

Do Resíduo: n – k – b + 1

ANOVA 2 (Two Way)* Quadro Analítico *

Fonte de Variação

Soma de Quadrados

Graus de Liberdade

Quadrado Médio F

Entre Tratamentos

SQE k – 1 1−

=kSQE

QME QMRQME

FTRAT =

Entre Blocos SQB b – 1 1−

=bSQB

QMB QMRQMB

FBLOCO =

Resíduo SQR n – k – b + 1 1+−−

=bkn

SQRQMR

Total SQT n - 1

ANOVA 2 (Two Way)* Soma de Quadrados *

SQT ( Soma de Quadrados Totais)

]geralmédiaadenotax[)xx(SQTi

j,i∑ −= 2

SQE (Soma de Quadrados Entre Tratamentos)

[ ]∑ −= iTratamentodoMédiaaDenotaX)XX(SQE *,I*,I2

ANOVA 2 (Two Way)* Soma de Quadrados *

SQR ( Soma de Quadrados dos Resíduos)

SQBSQESQTSQR −−=

SQB (Soma de Quadrados Dentro do Bloco)

[ ]∑ −= jBlocodoMédiaaDenotaX)XX(SQB j,*j,*2

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo *

Pesquisa: Avaliar a Sorção no Clareamento de

Dentes. (Simulada). Comentário Sobre Esta Pesquisa.

Existem Vários Tipos de Solvente para ser Aplicado,

vamos simular Quatro;

Também existem diversas Técnicas de Aplicação, serão

simulados para Três.

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Dados Simulados

Quadro 1 – Valor de Sorção Por Solvente e Por Técnica

Solvente Técnica

A B C D

1 19,9 32,3 30,7 22,6

2 19,7 21,9 22,4 22,3

3 17,2 16,7 19,0 16,8


Testar se Existe Diferença ou Não na

Sorção por Tipo de Solvente;

Testar se o Valor da Sorção é influenciado

ou não pela Técnica Utilizada em sua

Aplicação.

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Solução.

Acreditando que a Sorção, tanto por tipo de Solvente, bem como por técnica empregada tenha Distribuição Normal, vem que:

1. São Quatro Tratamentos (Solvente);2. Foram utilizados Três Blocos (Técnicas);

Chega que o Teste a ser usado é Análise de Variância, em Tratamento e em Bloco (Dois Caminhos).

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Médias

Geral

12

816322622019422730716921332217719919 ,,,,,,,,,,,,x

+++++++++++=

7921,x =


Solvente Técnica

A B C D

1 19,9 32,3 30,7 22,6

2 19,7 21,9 22,4 22,3

3 17,2 16,7 19,0 16,8


De cada Solvente (Tratamento)

93183

217719919,

,,,x ASolv =++= 0324

3

019422730,

,,,x CSolv =++=

63233

716921332,

,,,x BSolv =++= 5720

3

816322622,

,,,x DSolv =++=


Solvente Técnica

A B C D

1 19,9 32,3 30,7 22,6

2 19,7 21,9 22,4 22,3

3 17,2 16,7 19,0 16,8


De cada Técnica (Bloco)

38264

6227303329191 ,

,,,,x Téc =+++=

58214

3224229217192 ,

,,,,x Téc =+++=

43174

8160197162173 ,

.,,,x Téc =+++=


Solvente Técnica

A B C D

1 19,9 32,3 30,7 22,6

2 19,7 21,9 22,4 22,3

3 17,2 16,7 19,0 16,8

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Soma de Quadrados


Solvente Técnica

A B C D

1 19,9 32,3 30,7 22,6

2 19,7 21,9 22,4 22,3

3 17,2 16,7 19,0 16,8

Devido ao Total (Lembre: Média Geral = 21,79)

2222 7921816792121779217197921919 ),,(...),,(),,(),,(SQTotal −++−+−+−=

75278,SQTotal=


Devido ao Tratamento:

Lembrete: Médias

Geral Tratamento 1

(Solvente A)

Tratamento 2

(Solvente B)

Tratamento 3

(Solvente C)

Tratamento 4

(Solvente D)

21,79 19,93 23,63 24,03 20,57

Devido ao Tratamento (Solvente)

2222 79215720792103247921632379219319 ),,(),,(),,(),,()Solvente(SQTrat −+−+−+−=

0918,)Solvente(SQTrat =


Devido ao Bloco:

Devido ao Bloco (Técnica)

222 792143177921582179213823 ),,(),,(),,()Técnica(SQBloco −+−+−=

1240,)Técnica(SQBloco =

Lembrete: Médias

Geral Bloco 1 (Técnica 1) Bloco 2 (Técnica 2) Bloco 3 (Técnica 3)

21,79 19,93 23,63 24,03


Devido ao Resíduo

Do Resíduo

Como: SQR = SQT – SQB – SQtrat

Vem: SQR = 278,75 – 18,09 – 40,12 = 220,54

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Quadro

Fonte de Variação

Soma de Quadrados

Graus de Liberdade

Quadrado Médio F

Tratamento 18,09 4 – 1 = 3 0363

0918,

,QMTrat == 1640

7636

036,

,,

FTrat ==

Bloco 40,12 3 - 1 = 2 06202

1240,

,QMB == 5460

7636

0620,

,,

FBloco ==

Resíduo 220,54 11 -3 – 2 = 6 76366

54220,

,QMR ==

Total 278,75 12 – 1 = 11

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Uso da Tabela

Tratamento:

Graus de Liberdade Valor de p

Numerador: 3

Denominador: 6 P > 0,05


Devido ao Bloco:


Numerador: 2


ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Conclusão

Por Técnica: Como p > 0,05, indica que existe similaridade na

quantidade de Sorção entre as diversas Técnicas Empregadas;

Por Solvente: Como p > 0,05, indica que existe similaridade na

quantidade de Sorção entre as diversas marcas de Solvente utilizadas na pesquisa;

ANOVA 2 (Two Way)* Comentário sobre o Exemplo *

Na maneira pelo qual foi executado esta

pesquisa, para cada Técnica (Bloco) foi

observado um único valor da Sorção em cada

solvente, e assim a conclusão fica bastante

restringida, devido a isto o que se faz é:

ANOVA 2 (Two Way)* Comentário sobre o Exemplo *

Em Cada Bloco, observar vários valores em cada Tratamento, e é denominado de:

Blocos com Repetição, podendo ser: Completo ou Incompleto.

ANOVA 2 – Bloco Completo * Modelos Matemáticos Com Repetição*

* Graus de Liberdade *

Tratamento: k – 1 (k é a quantia de tratamentos);

Bloco: r x b - 1 ( b = quantia de blocos; r Repetição

no Bloco ).

Do Total da Amostra: n – 1

Do Resíduo: n – k – r x b + 1

ANOVA 2 – Bloco Completo * Soma de Quadrados *

SQT ( Soma de Quadrados Totais)

]geralmédiaadenotax[)xx(SQTi

j,i∑ −= 2

SQE ( Soma de Quadrados Entre Tratamentos)

]itratamentodomédiaadenotax[)xx(.nSQE ii

ii∑ −= 2

ANOVA 2 – Bloco Completo * Soma de Quadrados *

SQB ( Soma de Quadrados Entre Blocos)

]jBlocodomédiaadenotax[)xx(.kSQB ji

jj∑ −= 2

SQR ( Soma de Quadrados dos Resíduos)

SQBSQESQTSQR −−=

ANOVA 2 - Bloco Completo *Exemplo*

Pesquisa: Avaliar a Sorção no Clareamento de

Dentes. (Simulada). Comentário Sobre Esta Pesquisa.

Existem Vários Tipos de Solvente para ser Aplicado,

vamos simular Quatro;

Também existem diversas Técnicas de Aplicação, serão

simulados para Três.

ANOVA 2 - Bloco Completo *Exemplo* Dados Simulados

Solvente Técnica

A B C D

1 19,9 32,3 30,7 22,6

1 18,4 21,4 20,0 20,0

1 18,6 24,5 21,3 20,6

1 20,4 20,3 18,0 19,9

1 16,5 21,6 20,8 19,3

2 19,7 21,9 22,4 22,3

2 23,1 22,7 20,9 23,8

2 20,1 27,1 18,3 19,3

2 18,4 18,6 19,1 21,2

2 20,3 23,0 25,9 20,8

3 17,2 16,7 19,0 16,8

3 20,0 20,1 16,8 19,4

3 17,7 19,8 19,7 13,5

3 19,8 19,9 16,2 17,1

3 17,1 20,0 18,4 15,8

Note que para a coleta dos dados,

01. Testou quatro tipos de Solvente (Tratamentos);

02. Foi utilizado três Técnicas Diferentes;

03. Para Cada Técnica e em cada um dos Solventes, coletou 5 amostras (mesma grandeza para todos e não houve parcelas não-coletadas);

Por isto é que Constitui um:

Bloco Completo Com Repetição


Testar se Existe Diferença ou Não na

Sorção por Tipo de Solvente;

Testar se o Valor da Sorção é influenciado

ou não pela Técnica Utilizada em sua

Aplicação.

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Solução

Acreditando que a Sorção, tanto por tipo de Solvente, bem como por técnica empregada tenha Distribuição Normal, vem que:

1. São Quatro Tratamentos (Solvente);

2. Foram utilizados Três Blocos (Técnicas);

Chega que o Teste a ser usado é Análise de Variância, em Tratamento e em Bloco (Dois Caminhos).

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Médias na Amostra.

Geral 2832060

815117421332117418919,

,,...,,,...,,x =++++++++=

Em cada Tratamento (Solvente)

1471915

117418919,

,...,,x ASolv =+++= 50020

15

418020730,

,...,,x CSolv =+++=

9932115

020421332,

,...,,x BSolv =+++= 49319

15

815020622,

,...,,x DSolv =+++=

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Médias na Amostra.

Em cada Bloco (Técnica)

3552120

3196225164189191 ,

,...,...,...,,x Téc =+++++++=

4452120

8203223201237192 ,

,...,...,...,,x Téc =+++++++=

051820

8158161170202173 ,

,...,...,...,,x Téc =+++++++=


48360828320815

28320418283209192

22

,),,(...

),,(),,(SQTotal

=−+++−+−=

28773283204931915283205002015

28320993211528320147191522

22

,),,(x),,(x

),,(x),,(xSQTratam

=−+−++−+−=

71414928320051820

2832044521202832035521202

22

,),,(x

),,(x),,(xSQBloco

=−++−+−=


Do Resíduo

Como: SQR = SQT – SQB – SQtrat

Vem: SQR = 608,483 – 73,287 – 149,714 = 385,482

ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Quadro

Fonte de Variação

Soma de Quadrados

Graus de Liberdade

Quadrado Médio F

Tratamento 73,287 4 – 1 = 3 429243

28773,

,QMTrat == 6622

1789

42924,

,,

FTrat ==

Bloco 149,714 15 – 1 = 14 6941014

714149,

,QMB == 1651

1789

69410,

,,

FBloco ==

Resíduo 385,482 59 – 3 – 14 = 42 178942

482385,

,QMR ==

Total 608,483 60 – 1 = 59


Entre Tratamentos:


Numerador: 3



Por Blocos.


Numerador: 14


ANOVA 2 (Two Way)* Exemplo * Conclusão

Por Técnica: Como p > 0,05, indica que existe similaridade na

quantidade de Sorção entre as diversas Técnicas Empregadas;

Por Solvente: Como p > 0,05, indica que existe similaridade na

quantidade de Sorção entre as diversas marcas de Solvente utilizadas na pesquisa;

Análise de Variância

Dois Caminhos de Classificação

FIMProf. Gercino Monteiro Filho

Documents

Cap10 - Parte 3 - Anova Dois Caminho De Classificação