Sendo a um inteiro qualquer, mostrar que 2 | a (a+1) e que 3 | a (a+1) ( a+2)

Mostrar que um inteiro qualquer da forma 6k + 5 também é da forma 3k + 2

Gente, por favor ajudem!!! Eu amo matemática, mas essas questões não entram na minha cabeça!!! 

a) Como os números a, a+1 são consecutivos, um dos dois é par, logo o produto é par e, por tanto, 2 | a(a+1)

Como os números a, a+1, a+2 são consecutivos, um dos três é múltiplo de 3. Logo a(a+1)(a+2) é múltiplo de 3 e 3|a(a+1)(a+2).

b) Seja x da forma 6k+5. Então

x = 6k+5 = 2•3•k + 3 + 2 = 3(2k) + 3 + 2 = 3(2k+1) + 2

E fazendo K = 2k+1, x é da forma 3•K + 2

Mostre que, se m e n são ímpares, então, m² - n² é múltiplo de 8

m = 2r + 1

n = 2s + 1

m² - n² = (m + n)*(m - n) 

m² - n² = [(2r + 1) + (2s + 1)]*[(2r + 1) - (2s + 1)]

m² - n² = (2r + 2s + 2)*(2r - 2s)

m² - n² = 2*(r + s + 1)*2(r - s)

m² - n² = 4*(r + s + 1)*(r - s)

Supondo r, s pares ----> r - s = par = 2x ----> m² - n² = 4*(r + s + 1)*2x ----> m² - n²

= 8*x*(r + s + 1) ----> m² - n² = 8k

Supondo r, s ímpares ---> r - s = par = 2x ----> m² - n² = 4*(r + s + 1)*2x ----> m² -

n² = 8*x*(r + s + 1) ----> m² - n² = 8k

Supondo r,s par e ímpar ---> r + s + 1 = par = 2x ---> m² - n² = 4*2x*(r - s) ----> m²

- n² = 8*x*(r - s) ----> m² - n² = 8k

Elcioschin

 

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Registrado: Quinta Set 03, 2009 6:28 pm

Teoria dos numeros- Divisibilidade em Z?Preciso demonstrar matematicamente as seguintes questões:

1- Sendo a e b dois inteiros quaisquer , mostrar que os inteiros a e a+2b têm sempre a mesma paridade.

2- Achar os inteiros positivos menores que 150 e divididos por 39 deixam um resto igual ao quociente

3- Sejan n, r e s inteiros tais que 0< e = r< n e 0 < e = s< n . Mostrar que se n| ( r - s ) , então r=s

Gente além de pedir ajuda nessas questões , também gostaria que vcs me indicasse um livro ou um site q pudesse me auxiliar no estudo dessa matéria. Pois essas questões são do meu trabalho e a mesma matéria é da prova. Tenho mt dificuldade nesse ramo da matemática. 

Obtenha o maximo divisor comum dos numeros p² + 2 e 4, em que p é um numero primo positivo dado.?

Seja p um número primo.

Se p = 2 então p² + 2 = 6 e o máximo divisor comum de 6 e 4 é 2. 

Se p não é 2 então p é impar e portanto p² é impar e portanto p² + 2 é impar. Mas o máximo divisor comum entre um impar e 4 é 1. Logo se p é primo e p não é 2 então o máximo divisor comum entre p² + 2 e 4 é 1.