Sequência Fedathi e Modelagem Matemática

7/24/2019 Sequência Fedathi e Modelagem Matemática

http://slidepdf.com/reader/full/sequencia-fedathi-e-modelagem-matematica 1/9

4º Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática29, 30 de junho e 01 de julho de 2015

1

2015. In xxx (Eds.). Anais do 4º Simpósio Internacional de Pesquisa em EducaçãoMatemática. pp.xxx. Bahia, Brasil. 4º SIPEMAT.

SEQUÊNCIA FEDATHI E MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA RELAÇÃOPROTOCOOPERATIVA PARA CONSTRUÇÃO DE UMA PROPOSTA

EDUCACIONAL

Paulo Gonçalo Farias Gonçalves 1 Universidade Federal do Cariri

RESUMO

Ainda é comum no contexto atual a adoção de um modelo de ensino centradoestritamente na abstração, formalismo e simbolismo do conhecimento matemático.Dentre as tendências que permeiam a Educação Matemática, a ModelagemMatemática e a Sequência Fedathi se colocam como alternativas promissoras paraauxiliar na construção de um processo educativo que compreenda simultaneamentea matemática como uma ciência e como um modelo de explicação da realidade.Diante disso, o presente trabalho visa discutir uma proposta pedagógica pautada narelação protocooperativa entre a Sequência Fedathi e a Modelagem Matemática. Aproposta aqui discutida foi construída a luz da análise de elementos teóricos que

envolvem as duas tendências metodológicas da Educação Matemática. Inspirada notrabalho do matemático, Sequência Fedathi insere no âmbito do processo educativomomentos em que o aluno torna-se o responsável pela construção do seuconhecimento, a partir da manipulação, discussão e reflexão do problema propostopelo professor, antes da formalização do conhecimento a ser ensinado. Em relaçãoà Modelagem Matemática, a possibilidade de inserção da pesquisa como estratégiade ensino-aprendizagem e a utilização de situações-problemas relevantes para odebate educativo enriquece o trabalho em sala de aula e contribui para formação dealunos sujeitos críticos de sua realidade. Diante das diversas tendênciasmetodológicas discutidas pela Educação Matemática, torna-se necessáriocompreender as potencialidades e limitações de cada estratégia, estabelecendo

(quando possível) inter-relações entre as metodologias, a fim de que o ensino-aprendizagem de Matemática possa cumprir seu papel na formação das novasgerações.

Palavras-chave: Ensino-Aprendizagem. Sequência Fedathi. Modelagem Matemática.

INTRODUÇÃO

1 [email protected]



Título do artigo

2

4º SIPEMAT

Ainda é comum no contexto atual a adoção por parte dos docentes de ummodelo de ensino centrado estritamente na abstração, formalismo e simbolismo do

conhecimento matemático.Esse modelo compõe o que Paulo Freire chama de educação bancária e tem

como característica principal colocar o professor como único transmissor doconhecimento enquanto o aluno assume um papel passivo durante o processo deensino-aprendizagem. Segundo Freire (1987, p.58), no modelo tradicional “[...] a educação se torna um ato de depositar, em que os educandos são os depositários eo educador o depositante”.

A consolidação da Educação Matemática como um campo de investigaçãoveio a intensificar as discussões relativas ao modo como o conhecimentomatemático vem sendo socializado e apreendido pelas novas gerações e asdificuldades que permeiam o processo de ensino e aprendizagem de Matemática.

Conforme Brasil (2006, p.69), a formação matemática ao fim da educaçãobásica, deve instrumentalizar os estudantes para que saibam:

[...] usar a Matemática para resolver problemas práticos do quotidiano; para

modelar fenômenos em outras áreas do conhecimento; compreendam que aMatemática é uma ciência com características próprias, que se organiza viateoremas e demonstrações; percebam a Matemática como umconhecimento social e historicamente construído; saibam apreciar aimportância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico.

Nesse sentido, o ensino de matemática na educação básica deve estardirecionado a dois caminhos, a serem tratados de forma indissociáveis, a saber: autilização da matemática como um modelo de explicação da realidade, isto é, comouma ferramenta para resolução de problemas nas diversas atividades do cotidiano,bem como nas outras áreas do conhecimento; e ainda como uma ciência decaracterísticas e métodos próprios, que desempenha atualmente um papelfundamental no desenvolvimento da Ciência e da Tecnologia.

Dentre as tendências metodológicas para o ensino-aprendizagem emmatemática que permeiam a Educação Matemática, a Modelagem Matemática e aSequência Fedathi se colocam como alternativas promissoras para auxiliar naconstrução de um processo educativo consonante com as recomendações oficiais.



Sobrenome dos autores

3

4º SIPEMAT

A Sequência Fedathi enquanto proposta pedagógica sugere que o aluno, aose deparar com um novo problema, deve executar passos similares aosreproduzidos por um matemático que: “[...] aborda os dados da questã o,experimenta vários caminhos que possam levar a solução, analisa possíveis erros,busca conhecimentos para constituir a solução, testa os resultados para saber seerrou e onde errou, corrige-se e monta um modelo” (SOUZA, 2013, p.18).

Essa perspectiva de atuação pode contribuir para que os alunos, sob amediação do professor, abandonem uma posição de meros manipuladores dealgoritmos, para adquirirem uma postura metacognitiva frente aos conhecimentosmatemáticos.

A Modelagem Matemática, com seu caráter de busca/construção de modelosmatemáticos que respondam a problemas advindos de situações reais, surge comoum possível aporte para o desenvolvimento de investigações matemáticas, que porsua vez, possibilitam que os estudantes aprendam a interpretar os resultados e atomar consciência das possibilidades e limitações de generalização dos dadosobtidos.

Diante do que foi exposto, o presente trabalho visa discutir uma proposta

pedagógica a partir da relação protocooperativa entre a Sequência Fedathi e aModelagem Matemática.

A SEQUÊNCIA FEDATHI

Partindo da premissa de que alguns problemas que permeiam a EducaçãoMatemática no país estão mais relacionados com a “ensinagem” (formação docente

e prática do professor) do que com a aprendizagem dos alunos, surge no âmbito doLaboratório Multimeios na Faculdade de Educação da Universidade Federal doCeará, um aporte teórico-metodológico para o ensino de matemática nomeadoSequência Fedathi (BORGES NETO; SANTANA, 1998).

Tendo intrínsecas relações com teorias da Didática da Matemática Francesa,tais como: Engenharia Didática, Situações Didáticas, Contrato Didático, entre outras;a Sequência Fedathi propõe que o processo de ensino-aprendizagem em sala de

aula deve tomar como referência, de forma mais próxima possível, a atividade



Título do artigo

4

4º SIPEMAT

investigativa de um matemático. Dentro dessa perspectiva, são propostas quatroetapas, descritas abaixo segundo Santos (2011) e Souza (2013):

1) Tomada de posição: Etapa em que o professor apresenta o problemapreviamente planejado, relacionado ao conhecimento a ser ensinado. É fundamentalque o problema esteja adequado ao conhecimento prévio dos alunos e ainda retrateuma situação em que seja possível a abstração do contexto singular tratado pelomesmo para um modelo matemático genérico.

2) Maturação: Momento em que os alunos, sob mediação do professor, discutem oproblema, buscam compreender e relacionar os dados do mesmo, tentam identificaros possíveis percursos para a solução etc. Nessa etapa, cabe ao professor mediar oprocesso de busca pela solução dos discentes a partir de questionamentos. Essaatitude do docente visa acompanhar e auxiliar os discentes, sem tolhê-los daoportunidade de pensar matematicamente.

3) Solução: Etapa em que os alunos organizam e apresentam as soluções (modelos)do problema proposto. É o momento em que os estudantes, estimulados pelodocente, expõem e justificam seus modelos, a partir de discussões de seusrespectivos pontos de vista e da explanação dos caminhos trilhados para construçãodos mesmos.

4) Prova: Findadas as discussões relativas as soluções propostas pelos alunos, oprofessor apresenta o novo conhecimento como uma solução geral e otimizada doproblema proposto no inicio da situação didática, estabelecendo conexões com osmodelos apresentados pelos alunos.

É importante ressaltar que a utilização da Sequência Fedathi pressupõe umamudança no papel do aluno e do professor frente ao saber a ser ensinado. Enquantoo aluno é colocado como sujeito ativo na obtenção do seu conhecimento, aovivenciar uma experiência mais próxima possível da atividade do matemático;espera- se que o docente “[...] tenha o hábito de estudar em grupo, pesquisar,

observar, ouvir, motivar e intermediar o trabalho do aluno, intervir pedagogicamente

e consequentemente, formalizar esse trabalho” (SANTOS, 2011, p.2).




5

4º SIPEMAT

MODELAGEM MATEMÁTICA

Desde os tempos mais longínquos, conhecimentos que viriam a ser

relacionados atualmente com a Matemática têm sido utilizados para a solução deproblemas numa tentativa de leitura e compreensão do mundo. Nesse contexto, aModelagem Matemática, arte de expressar por intermédio de linguagem matemáticasituações-problemas do cotidiano, surge como algo intrínseco da natureza humana(BIEMBENGUT; HEIN, 2003).

De um modo geral, a Modelagem Matemática inicia com a análise desituações-problema de natureza prática para em seguida buscar através dos

conhecimentos matemáticos soluções (modelos) apropriadas para esses problemas.Segundo Biembengut e Hein (2003), o processo de Modelagem Matemática envolvetrês etapas, descritas abaixo:

1) Interação: Estudo direto (pesquisa de campo) ou indireto (fontes bibliográficas,internet etc.) sobre o assunto.

2) Matematização: Transformação de informações da situação-problema para alinguagem matemática. Essa interpretação inicia com a formação do problema, queenvolve a classificação, decisão, seleção e descrição das variáveis em termosmatemáticos; e tem continuidade no processo de resolução do problema.

3) Modelo Matemático: Avaliação da aproximação e confiabilidade do modelo emrelação à situação-problema. Essa avaliação ocorre a partir da interpretação, isto é,da análise das implicações da solução encontrada em relação ao problema

investigado; e da validação, que consiste na verificação da adequação e relevânciada solução.

A utilização da Modelagem Matemática como um método de ensinopressupõe a adoção de uma perspectiva problematizadora e investigativa. SegundoBarbosa (2004, p.3), problematização e a investigação devem ser tratadas de formaarticulada dentro do processo de ensino-aprendizagem. Enquanto a primeiraconsiste na criação de questionamentos e/ou problemas, a segunda refere- se “[...] à



Título do artigo

6

4º SIPEMAT

busca, seleção, organização e manipulação de informações e reflexão [...]”, o que

contribui para o desenvolvimento do interesse do aluno e aguça seu senso crítico.

Além disso, a Modelagem poderá propiciar aos alunos melhores condições

para tomada de decisões, uma vez que os discentes terão a partir dos resultadosobtidos “[...] uma base quantitativa que poderá contribuir para a avaliação de

aspectos qualitativos e quantitativos da situação apresentada de início” (MEYER;

CALDEIRA; MALHEIROS, 2011, p.29).

SEQUÊNCIA FEDATHI E MODELAGEM MATEMÁTICA: INTER-RELAÇÕESPARA CONSTITUIÇÃO DE UMA PROPOSTA EDUCACIONAL

Diante dos aportes apresentados nas seções anteriores, discutiremos sobre arelação protocooperativa entre a Sequência Fedathi e a Modelagem Matemática equais as potencialidades da inter-relação entre as duas tendências metodológicaspara a prática educativa.

De um modo geral, a figura abaixo esquematiza o enlace entre a Sequência

Fedathi e a Modelagem Matemática:

Figura 1: Relação entre Sequência Fedathi e a Modelagem Matemática




7

4º SIPEMAT

Uma das contribuições da Modelagem Matemática para a Fedathi é ainserção da pesquisa direta (de campo) e/ou indireta (fontes bibliográficas, internetetc.) durante a busca pela solução do problema. Essa estratégia pedagógica podecontribuir com o processo de ensino-aprendizagem, à medida que possibilita paraalunos e professor intervirem e compreenderem a partir de problemas provenientesde situações do cotidiano (MENDES, 2009).

Outro aspecto importante trazido pela Modelagem Matemática é o depossibilitar ao professor oferecer gradativamente durante o processo de Maturação,ferramentas matemáticas (conteúdos, conceitos, algoritmos, entre outros)necessárias para construção do modelo.

A apresentação das ferramentas matemáticas ainda durante a etapa deMaturação não deve ser entendida como uma formalização prematura doconhecimento a ser ensinado, mas como um momento oportuno para revisar osconhecimentos pré-requisitos.

Considerando que a aplicação da Sequência Fedathi pressupõe a utilizaçãoda Engenharia Didática enquanto método para planejamento/estruturação dasituação didática (SANTOS, 2011), a Sequência Fedathi pode contribuir com a

Modelagem Matemática ao propor a essa um planejamento minucioso paraelaboração da situação didática, que inicia com a construção de um quadro teóricogeral (histórico-epistemológico, matemático, pedagógico etc.) relacionado aoconteúdo a ser ensino e ainda a delimitação das variáveis que serão levadas emconsideração durante o processo de ensino-aprendizagem.

Além disso, sugere que antes da apresentação do problema aos alunos, sejarealizado um diagnostico do nível de conhecimento dos alunos em relação aos

conteúdos pré-requisitos necessários para a aprendizagem do novo conteúdo, a fimde adequar a situação didática a turma em que a mesma será aplicada (SOUZA,2013).

CONCLUSÃO



Título do artigo

8

4º SIPEMAT

Considerando que o ensino de matemática na educação básica devecontribuir para que os discentes entendam a matemática como uma ciência e comoum modelo de explicação da realidade, a proposta aqui discutida partiu do

pressuposto de que estabelecer uma relação protocooperativa entre a SequênciaFedathi e a Modelagem Matemática, ao congregar as potencialidades de duastendências metodológicas, pode ser uma estratégia promissora para a educaçãobásica.

Inspirada nas etapas que permeiam o trabalho do matemático, a SequênciaFedathi insere no âmbito do processo educativo momentos em que o aluno torna-seo responsável pela construção do seu conhecimento, a partir da manipulação,

discussão e reflexão do problema proposto pelo professor, antes da formalização doconhecimento a ser ensinado.

Em relação à Modelagem Matemática, a possibilidade de inserção dapesquisa como estratégia de ensino-aprendizagem e a utilização de situações-problemas relevantes para o debate educativo enriquece o trabalho em sala de aulae contribui para formação de alunos sujeitos críticos de sua realidade.

Diante das diversas tendências metodológicas discutidas pela EducaçãoMatemática, torna-se necessário compreender as potencialidades e limitações decada estratégia, estabelecendo (quando possível) inter-relações entre asmetodologias, a fim de que o ensino-aprendizagem de Matemática possa cumprirseu papel na formação das novas gerações.

REFERÊNCIAS

BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati ,Salvador, n. 4, p. 73-80, 2004.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N.Modelagem Matemática no Ensino . 3 ed. SãoPaulo: Contexto, 2003.

BORGES NETO, H.; SANTANA, R.Fundamentos epistemológicos da teoria deFedathi no ensino de Matemática. In: ENCONTRO DE PESQUISA EM




9

4º SIPEMAT

EDUCAÇÃO DO NORTE E NORDESTE. 1998, São Luiz.Anais... São Luiz, 1998,p.1-13.

BRASIL.Orientações Curriculares para o Ensino Médio: Ciências da Natureza,

Matemática e suas Tecnologias. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria deEducação Básica, 2006.

FREIRE, P. Pedagogia do Oprimido . Rio de Janeiro: Paz e Terra, 17 ed., 1987.

MENDES, I. A.Matemática e Investigação em sala de aula: Tecendo redescognitivas na aprendizagem. São Paulo: Livraria da Física, 2009.

MEYER, J. F. da C. de A.; CALDEIRA, A. D; MALHEIROS, A. P. dos S.Modelagemem Educação Matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2011. (Coleção Tendênciasem Educação Matemática).

SANTOS, M. J. C. dos. As metodologias - Engenharia Didática e Sequência Fedathialiadas a teoria de Piaget. IN: XIII CONFERÊNCIA INTERAMERICANA DEEDUCAÇÃO MATEMÁTICA.Anais... Recife, 2011, p.1-8.

SOUZA, M. J. A. Sequência Fedathi: Apresentação e caracterização. In: BORGESNETO, H. et al (Org).Sequência Fedathi: Uma proposta para o ensino de ciênciase matemática. Fortaleza: Edições UFC, 2013.

Documents

Sequência Fedathi e Modelagem Matemática