Sequências Infinitas - Visualização gráfica no gnuplot

Prof. Sílvia Victer

Motivação • Proporcionar ao aluno uma visualização gráfica da teoria de

sequências infinitas para a sua melhor compreensão.

• Serão apresentados alguns exemplos de sequências infinitas em uma abordagem prática através de um programa gerador de gráficos denominado gnuplot (download em www.gnuplot.info).

• Inicialmente será feita uma breve introdução dos comandos do gnuplot que serão utilizados e em seguida os comandos associados a cada tipo de gráfico.

• Não tem o intuito de apresentar definições formais, apenas ilustrar alguns conceitos relacionados.

Alguns comandos do gnuplot Comando Definição

set key / unset key Insere a legenda / Retira a legenda.

sqrt / sin / cos Calcula a raiz quadrada / seno / cosseno.

set sample Estabelece o número de pontos para o gráfico 2D.

plot Visualização de funções em 2D.

reset Limpa as configurações ativadas.

set xtics / set ytics Define o incremento em x / e em y.

set xrange / set yrange Insere o domínio no eixo x / e em y.

set xlabel / set ylabel Insere um título no eixo x / e no eixo y.

set terminal win Ajusta a saída para uma janela do windows.

set key font Define a fonte da legenda.

set grid / unset grid Ativa / desativa a grade.

rep Redesenha o(s) gráficos(s).

test Apresenta as cores e o formato das entidades pontuais.

set zeroaxis Insere os dois eixos cartesianos.

set title Acrescenta o título do gráfico.

Sequência • Sucessão de elementos dispostos em uma

ordem definida. Infinita, ordenada, discreta, expressa como função.

Sequência • função discreta:

• função contínua:

Sequência convergente • Converge para um limite.

Esta sequência tem por limite 1

(converge para 1).

Sequência convergente • Converge para um limite.

Esta sequência tem por limite 2

(converge para 2).

Sequência divergente • Não converge para um limite.

Sequência divergente • Não converge para um limite.

Nesta sequência, os termos oscilam

entre -1 e 1.

Sequência crescente • Os termos subsequentes são sempre superiores

aos anteriores. Sequência monótona.

Sequência decrescente • Os termos subsequentes são sempre inferiores

aos anteriores. Sequência monótona.

Sequência não monótona • Não é crescente e nem decrescente.

Nesta sequência, o ciclo se repete:

1,0,-1,0,....

Sequência limitada superiormente • Possui uma cota superior.

Sequência limitada inferiormente • Possui uma cota inferior.

• Esta sequência converge para 0.

Sequência limitada • Limitada superiormente e inferiormente

• Sequência não-monótona e divergente.

Limite superior

Limite inferior

Sequência limitada

Referências

Cálculo com geometria analítica. Vol.2 Swokowski.

Cálculo. Vol. 2. Munem – Foulis

Cálculo. Vol. 2. James Stewart.

www.gnuplot.info