Modelao Numrica Srie 2 2013

1. O ficheiro sinalP2.txt contm duas colunas: a primeira o tempo (dias julianos com

intervalo de amostragem = dia/48) e a segunda o valor de um sinal medido de diferena

de potencial em mV (512 valores amostrados cada ms).

a) Represente o sinal num grfico.

b) Calcule o espectro de potncia do sinal. Identifique as frequncias presentes.

c) Escreva uma funo que lhe permita aplicar (usando a operao de convoluo) o

filtro de mdia corrida de cinco pontos {hk=1/5, k = -2, -1, 0, 1, 2}. Observe o resultado

calculando o espectro do sinal filtrado.

d) Experimente um filtro de 7 coeficientes {hk=1/7} e observe o resultado.

e) Calcule um filtro FIR (passa baixo) que deixe passar as frequncias inferiores a

um tero da frequncia de Nyquist e corte todas as frequncias superiores (veja a

NOTA1). Aplique o filtro usando a funo filter(hk,1,x) do MATLAB.

f) Obtenha o espectro do sinal filtrado e compare-o com o obtido na alnea a).

NOTA1: O filtro dever ser simtrico e com N=11. Experimente, depois, um filtro com

um maior nmero de coeficientes. Para o clculo do filtro use a funo

fir1(n,Wn,'ftype') do MATLAB, onde n a ordem do filtro, Wn a frequncia de corte

(normalizada) e ftype o tipo de filtro pretendido (high, low). Para ver a funo de

transferncia do filtro pode usar a funo do MATLAB freq(b,1,512).

2. O ficheiro SST.txt contm na segunda coluna mdias mensais da temperatura da

superfcie do mar observadas no Oceano Pacfico Central (zona do El Nio), os dados

foram medidos entre Janeiro de 1950 e Novembro de 2012.

a) Represente a srie, definindo um vector de tempo adequado, e calcule o espectro

de potncia da srie temporal, identificando as frequncias mais importantes da srie

temporal.

b) Calcule e aplique filtros de mdia corrida com 5 e 7 pontos. Comente as

diferenas.

c) Calcule e aplique um filtro passa-banda que deixe passar os ciclos relativos ao

fenmeno El Nio (que ocorre em intervalos irregulares de 2 a 7 anos). Ver NOTA2.

d) Compare os espectros de potncia das sries filtradas com o espectro da srie

original.

NOTA2: O filtro dever ser um filtro Butterworth de ordem 4. Para o clculo do filtro

use a funo [a,b]=butter(n,Wn,ftype) do MATLAB, onde n a ordem do filtro e Wn=[f1 f2] so as frequncias de corte (normalizadas). O filtro pode ser aplicado com a

funo y=filter(b,a,X).